О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии

Методами ab-initio моделирования исследованы плотности электронных состояний и пространственное распределение электронной плотности в системе ГПУ бериллий–гелий. Обнаружено, что вопреки предсказаниям модели «желе» энергетически наиболее выгодной междоузельной конфигурацией является та, в которой ато...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2011
Main Authors:	Бакай, А.С., Тимошевский, А.Н., Янчицкий, Б.З.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Subjects:	Теория электронных свойств
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118771
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии / А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 992–1000. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118771
record_format	dspace
spelling	Бакай, А.С. Тимошевский, А.Н. Янчицкий, Б.З. 2017-05-31T07:28:11Z 2017-05-31T07:28:11Z 2011 О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии / А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 992–1000. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 31.15A–, 61.72.S– https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118771 Методами ab-initio моделирования исследованы плотности электронных состояний и пространственное распределение электронной плотности в системе ГПУ бериллий–гелий. Обнаружено, что вопреки предсказаниям модели «желе» энергетически наиболее выгодной междоузельной конфигурацией является та, в которой атом гелия расположен в наиболее стесненной позиции — на треугольной грани двух смежных тетраэдров, где зарядовая плотность электронов бериллия максимальна. Установлено, что это происходит благодаря гибридизации электронных состояний гелия и ближайшего атома бериллия. Энергия связи гелия составляет около 5,6 эВ. Детально изучено пространственное распределение зарядовой плотности. Выполнен расчет энергии растворения атома гелия в ГПУ бериллии. Рассмотрены случаи расположения гелия в узлах решетки, в различных междоузельных положениях и в дивакансионных комплексах. Установлено, что внедренный в ГПУ бериллий гелий, способствует формированию дивакансий. Методами ab-initio моделювання досліджено щільність електронних станів і просторовий розподіл електронної щільності в системі ГЩП берилій–гелій. Виявлено, що усупереч пророцтвам моделі «желе» енергетично найбільш вигідною міжвузловою конфігурацією є та, в якій атом гелію розташовано в найбільш обмеженій позиції — на трикутній грані двох суміжних тетраедрів, де зарядова густина електронів берилія максимальна. Встановлено, що це відбувається завдяки гібридизації електронних станів гелію і найближчого атома берилія. Енергія зв'язку гелію складає близько 5,6 еВ. Детально вивчено просторовий розподіл зарядової густини. Виконано розрахунок енергії розчинення атома гелію в ГЩП берилії. Розглянуто випадки розташування гелію у вузлах гратки, в різних міжвузлових положеннях і в дівакансійних комплексах. Встановлено, що гелій, впроваджений в ГЩП берилій, сприяє формуванню дівакансій. The electron density of states and electron charge distribution in the hcp Be – He system are investigated using first principle ab-initio calculations. It is found, that, contrary to predictions of the “jelly” model, that the most energetically favorable position of helium atom is located at the triangle face of two adjacent tetrahedra. At this position the electron density of beryllium atoms has a maximum value and there is a chemical bonding between helium and beryllium. The calculated binding energy of helium is approximately 5.6 eV. The hybridisation of electronic states and electronic charge distribution are investigated in details. The solution energy of He in hcp Be is calculated. Various interstitial positions of He and small helium-vacancy complexes in hcp Be are investigated. It is shown, that helium at substitution position favors formation of divancies. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Теория электронных свойств О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии On chemical bonding and distribution of helium in hcp beryllium Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии
spellingShingle	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии Бакай, А.С. Тимошевский, А.Н. Янчицкий, Б.З. Теория электронных свойств
title_short	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии
title_full	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии
title_fullStr	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии
title_full_unstemmed	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии
title_sort	о химической связи и распределении гелия в гпу бериллии
author	Бакай, А.С. Тимошевский, А.Н. Янчицкий, Б.З.
author_facet	Бакай, А.С. Тимошевский, А.Н. Янчицкий, Б.З.
topic	Теория электронных свойств
topic_facet	Теория электронных свойств
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	On chemical bonding and distribution of helium in hcp beryllium
description	Методами ab-initio моделирования исследованы плотности электронных состояний и пространственное распределение электронной плотности в системе ГПУ бериллий–гелий. Обнаружено, что вопреки предсказаниям модели «желе» энергетически наиболее выгодной междоузельной конфигурацией является та, в которой атом гелия расположен в наиболее стесненной позиции — на треугольной грани двух смежных тетраэдров, где зарядовая плотность электронов бериллия максимальна. Установлено, что это происходит благодаря гибридизации электронных состояний гелия и ближайшего атома бериллия. Энергия связи гелия составляет около 5,6 эВ. Детально изучено пространственное распределение зарядовой плотности. Выполнен расчет энергии растворения атома гелия в ГПУ бериллии. Рассмотрены случаи расположения гелия в узлах решетки, в различных междоузельных положениях и в дивакансионных комплексах. Установлено, что внедренный в ГПУ бериллий гелий, способствует формированию дивакансий. Методами ab-initio моделювання досліджено щільність електронних станів і просторовий розподіл електронної щільності в системі ГЩП берилій–гелій. Виявлено, що усупереч пророцтвам моделі «желе» енергетично найбільш вигідною міжвузловою конфігурацією є та, в якій атом гелію розташовано в найбільш обмеженій позиції — на трикутній грані двох суміжних тетраедрів, де зарядова густина електронів берилія максимальна. Встановлено, що це відбувається завдяки гібридизації електронних станів гелію і найближчого атома берилія. Енергія зв'язку гелію складає близько 5,6 еВ. Детально вивчено просторовий розподіл зарядової густини. Виконано розрахунок енергії розчинення атома гелію в ГЩП берилії. Розглянуто випадки розташування гелію у вузлах гратки, в різних міжвузлових положеннях і в дівакансійних комплексах. Встановлено, що гелій, впроваджений в ГЩП берилій, сприяє формуванню дівакансій. The electron density of states and electron charge distribution in the hcp Be – He system are investigated using first principle ab-initio calculations. It is found, that, contrary to predictions of the “jelly” model, that the most energetically favorable position of helium atom is located at the triangle face of two adjacent tetrahedra. At this position the electron density of beryllium atoms has a maximum value and there is a chemical bonding between helium and beryllium. The calculated binding energy of helium is approximately 5.6 eV. The hybridisation of electronic states and electronic charge distribution are investigated in details. The solution energy of He in hcp Be is calculated. Various interstitial positions of He and small helium-vacancy complexes in hcp Be are investigated. It is shown, that helium at substitution position favors formation of divancies.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118771
citation_txt	О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии / А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 992–1000. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bakaias ohimičeskoisvâziiraspredeleniigeliâvgpuberillii AT timoševskiian ohimičeskoisvâziiraspredeleniigeliâvgpuberillii AT ânčickiibz ohimičeskoisvâziiraspredeleniigeliâvgpuberillii AT bakaias onchemicalbondinganddistributionofheliuminhcpberyllium AT timoševskiian onchemicalbondinganddistributionofheliuminhcpberyllium AT ânčickiibz onchemicalbondinganddistributionofheliuminhcpberyllium
first_indexed	2025-11-26T19:05:45Z
last_indexed	2025-11-26T19:05:45Z
_version_	1850769103442149376
fulltext	© А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий, 2011 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10, c. 992–1000 О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии А.С. Бакай Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» ул. Академическая, 1, г. Харьков, 61108, Украина А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий Институт магнетизма, бульв. Вернадского, 36 б, г. Киев, 03142, Украина E-mail: tim@imag.kiev.ua Статья поступила в редакцию 28 марта 2011 г. Методами ab-initio моделирования исследованы плотности электронных состояний и пространствен- ное распределение электронной плотности в системе ГПУ бериллий–гелий. Обнаружено, что вопреки предсказаниям модели «желе» энергетически наиболее выгодной междоузельной конфигурацией являет- ся та, в которой атом гелия расположен в наиболее стесненной позиции — на треугольной грани двух смежных тетраэдров, где зарядовая плотность электронов бериллия максимальна. Установлено, что это происходит благодаря гибридизации электронных состояний гелия и ближайшего атома бериллия. Энер- гия связи гелия составляет около 5,6 эВ. Детально изучено пространственное распределение зарядовой плотности. Выполнен расчет энергии растворения атома гелия в ГПУ бериллии. Рассмотрены случаи расположения гелия в узлах решетки, в различных междоузельных положениях и в дивакансионных комплексах. Установлено, что внедренный в ГПУ бериллий гелий, способствует формированию дива- кансий. Методами ab-initio моделювання досліджено щільність електронних станів і просторовий розподіл електронної щільності в системі ГЩП берилій–гелій. Виявлено, що усупереч пророцтвам моделі «желе» енергетично найбільш вигідною міжвузловою конфігурацією є та, в якій атом гелію розташовано в най- більш обмеженій позиції — на трикутній грані двох суміжних тетраедрів, де зарядова густина електронів берилія максимальна. Встановлено, що це відбувається завдяки гібридизації електронних станів гелію і найближчого атома берилія. Енергія зв'язку гелію складає близько 5,6 еВ. Детально вивчено просторовий розподіл зарядової густини. Виконано розрахунок енергії розчинення атома гелію в ГЩП берилії. Розг- лянуто випадки розташування гелію у вузлах гратки, в різних міжвузлових положеннях і в дівакансійних комплексах. Встановлено, що гелій, впроваджений в ГЩП берилій, сприяє формуванню дівакансій. PACS: 31.15A– Первопринципные расчеты; 61.72.S– Примеси в кристаллах. Ключевые слова: гелий и вакансии в бериллии, электронная структура, первопринципные методы. 1. Введение Работы Валентина Григорьевича Песчанского вне- сли существенный вклад в понимание непростых явле- ний электронной физики металлов. Прямо или косвен- но эти замечательные результаты оказывают влияние на многие исследования, выполняемые в этой области, к которой относится и предложенная нами для на- стоящего выпуска журнала статья. При размещении гелия в решетке металла основной вклад в энергию растворения immΕ вносят силы оттал- кивания электронов. Грубая оценка этой величины для ряда металлов получена в работах [1–4] в модели «же- ле». Оценочная формула 0constimm n=Ε (1) гласит, что immΕ пропорциональна электронной плот- ности 0n в месте расположения гелия. Воспользовав- О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 993 шись этими оценками, можно оценить величину рав- новесной растворимости гелия. Эта величина весьма мала, но она оказывается практически бесполезной при исследованиях существенно неравновесных процессов насыщения металла гелием и последующей структур- ной релаксации, когда концентрация гелия намного превышает равновесное значение. Именно такие зада- чи и возникают при исследованиях конструкционных материалов ядерных и термоядерных реакторов. При этом приходится учитывать не только особенности идеальной решетки металла, но и его дефекты — то- чечные и протяженные. Бериллий широко использует- ся в различных облучаемых устройствах и является одним из возможных конструкционных материалов сооружаемого токамака ITER. В бериллии гелий появ- ляется не только вследствие имплантации извне, но и благодаря процессам распада ядер бериллия под дей- ствием облучения. Это послужило основной мотива- цией выполнения первопринципных расчетов для оты- скания неравновесного распределения гелия в ГПУ решетке бериллия с учетом наличия в ней вакантных узлов. Количество атомов гелия в бериллии HeN зави- сит от условий и способа его поступления в металл. Эта величина может быть нестационарной и неодно- родной, т.е. зависящей от координат и времени, HeN = ( )He , .N x t= Вместе с тем на масштабах, заметно пре- вышающих межатомное расстояние, должно сравни- тельно быстро устанавливаться квазиравновесное рас- пределение гелия по различным устойчивым поло- жениям. Поэтому неравновесную кинетику накопления и ухода гелия из матрицы можно описывать величиной He ,N усредненной по x и t на масштабах, сущест- венно превышающих параметр решетки и время уста- новления функцией распределения локального равно- весия. Таким образом, распределение гелия по равно- весным положениям в решетке бериллия является определяющей характеристикой раствора. Если кон- центрация гелия в решетке мала, то при отыскании интересующего нас распределения можно пренебречь флуктуациями концентрации гелия и ограничиться приближением, в котором атомы гелия изолированы. Решетка бериллия представляет собой многоямный потенциал для атомов гелия. Для решения поставленной задачи необходимо найти эти ямы, их глубины и опреде- лить функцию распределения. Гелий является примесью внедрения или замещения в зависимости от того, нахо- дится ли он в узле решетки или в междоузельном про- странстве. Следовательно, узлы решетки и потенциаль- ные ямы в междоузельном пространстве составляют множество возможных мест расположения гелия. Пере- нумеруем эти позиции индексом , 1, 2,...k v= , где v обозначает вакантный узел решетки, а числа нумеруют междоузельные ямы. Обозначим через ( ) He kN число ато- мов гелия в k-позиции и через iz — число приходя- щихся на один атом бериллия междоузельных положе- ний i-го типа, в которых гелий находится в устойчивом равновесном состоянии. Тогда вероятность нахожде- ния гелия в k-позиции в состоянии термодинамическо- го равновесия определяется распределением Гиббса, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) HeHe exp / , exp exp k k kk v i i i z w T N N z −ε β = = −ε β + −ε β∑ 0, .k i= (2) Здесь vε — энергия замещения бериллия гелием в узле решетки и iε — энергия растворения гелия, на- ходящегося в i-м межузлии; 1/ ,Bk Tβ = T — темпе- ратура, Bk — постоянная Больцмана. В статистиче- ской сумме (знаменатель в выражении (2)) следует прежде всего учитывать слагаемые с низшими значе- ниями энергии ( ) ,kε если множество возможных по- зиций велико. При средней (в общем случае неравно- весной) концентрации He He /c N N= ( N — число узлов решетки) гелий распределен по закону ( )( ) ( ) HeHe k kw c w T= . (3) В поисках ( )( )kw T мы вначале вычислили величи- ны vε , iε , используя первопринципное моделирование [5], методом псевдопотенциала (PP), реализованного в пакете Quantum-ESPRESSO [6]. При этом было обна- ружено, что наиболее низкую энергию междоузельный гелий имеет, находясь не в самой большой по объему октаэдрической полости и не в тетраэдрических меж- доузлиях, а на треугольной грани смежности двух тет- раэдрических полостей, в так называемой h0-точке. При этом расстояние между атомами гелия и ближай- шего к нему бериллия He Ber − оказывается заметно меньше, чем сумма их радиусов 0 He Be( ) .d h r r< + Этот неожиданный результат показал, что гелий в решетке ГПУ бериллия не является полностью инертным ато- мом. В этом случае формула (1) неприменима и задача отыскания потенциальных ям для гелия в бериллии не тривиальна. Мы продолжили исследование природы взаимодей- ствия гелия с бериллием более точным первопринцип- ным методом, а также исследовали энергии образова- ния вакансий и дивакансий в бериллии как в отсутствие, так и при наличии атома гелия. Важным преимуществом используемых первопринципных рас- четов является то, что они позволяют исследовать осо- бенности плотности электронных состояний и про- странственного распределения плотности заряда, что необходимо при установлении природы химической связи и характера взаимодействий дефектов с атомами решетки и гелием. Изложению результатов этих иссле- дований и посвящена настоящая статья. А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий 994 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 2. Методы расчета Расчеты электронного строения и полных энергий упорядоченных структур, моделирующих ГПУ берил- лий, содержащий гелий и атомные вакансии, проводи- лись не только методом псевдопотенциала, но и полно- электронным методом FLAPW (пакет Wien2k [7]). Поскольку исследовалась малая концентрация дефек- тов, использовались структуры, содержащие достаточно большое количество атомов бериллия в элементарной ячейке. При расчете методом псевдопотенциала исполь- зовались следующие параметры. Псевдопотенциалы для бериллия и гелия генерировались согласно схеме Трюл- лера-Мартинса с помощью пакета Fhi98PP [8]. Для ин- тегрирования по первой зоне Бриллюэна использовался метод тетраэдров. Величина Emax, определяющая число плоских волн в разложении волновой функции, состав- ляла 340 эВ. Первая зона Бриллюэна разбивалась сет- кой, состоящей из 8 8 8× × точек. В расчетах использо- вались ячейки, содержащие 64 и 96 атомов бериллия (в параметрах решетки чистого ГПУ бериллия ячейки 4×4×2 и 4×4×3 , 4 трансляции вдоль [1,0,0] , 4 транс- ляции вдоль [0,1,0] и 3 трансляции вдоль [0,0,1] ). При построении этих структур использовались параметры решетки ГПУ бериллия a = 4,25 ат.ед., c/a = 1,573, полу- ченные путем минимизации полной энергии. Структур- ная оптимизация прекращалась, когда компоненты сил, действующих на ядра атомов, становились меньшими 0,01 эВ/ат.ед. При расчетах методами псевдопотенциала и FLAPW использовался GGA обменно-корреляцион- ный потенциал [9]. При проведении зонных расчетов структуры Be64He методом FLAPW число плоских волн на один атом составляло 100, для интегрирования ис- пользовалось 500 K-точек в первой зонe Бриллюэна. Радиусы «muffin-tin» сфер для атомов Be брались рав- ными 1,72 ат.ед. и 1,0 ат.ед. для атома He. 1s-состояния бериллия рассматривались как остовные, 1s-состояния гелия рассматривались как полуостовные путем введе- ния локальной орбитали. Использовались параметры решетки чистого бериллия a = 4,30 ат. ед. и c/a = 1,565, полученные методом FLAPW путем минимизации пол- ной энергии. Точность расчета полной энергии состав- ляла 1 мэВ. Следует отметить, что расчет полной энер- гии проводился при фиксированных положениях ядер атомов, т.е. без учета нулевых колебаний ядер. 3. Гелий в междоузельном пространстве бериллия Для обозначения различных позиций гелия в ГПУ решетке бериллия удобно пользоваться Международ- ными кристаллографическими таблицами и обозначе- ниями Виккофа (пространственная группа №194). Приступая к расчетам методом псевдопотенциала, мы выбрали 14 исходных положений междоузельного ге- лия, среди которых были топологически различаю- щиеся центры октаэдров и тетраэдров, а также сере- динные точки на прямых, соединяющих эти центры. Ожидалось, что минимумы потенциальных ям окажут- ся в центрах междоузельных полостей, а положения неустойчивого равновесия гелия будут находиться вблизи серединных точек. В результате расчетов было установлено, что устойчивыми являются следующие положения гелия в междоузельном пространстве: (a) — центр октаэдрического междоузлия; (g) — центр треугольной грани смежности двух ок- таэдров; (b) — центр тригональной междоузельной полости; (d) — центр гексаэдрической междоузельной по- лости; (h0) — несимметричное положение в базисной плоскости (рис. 1). Положение (h0) было найдено при исследовании перемещений гелия из двух положений h и k, показан- ных на рис. 1. Оказалось, что гелий не занимает центра грани, а находится в базисной плоскости вблизи сме- щенного атома бериллия. Результаты расчетов представлены в табл. 1. Мини- мум энергии на множестве междоузельных конфигу- раций достигается в позиции h0. Как видно, одна из пяти энергетических ям находится в центре большей из междоузельных полостей (октаэдрической), три — в центрах локальной симметрии и одна расположена в базисной плоскости вблизи узла решетки. Остальные 9 исследованных положений гелия, в том числе и тетра- эдрическое, оказались нестабильными. Среди работ, посвященных исследованию распре- деления гелия по равновесным междоузельным поло- жениям, отметим работы [10,11]. В работе [11] с ис- пользованием модели погруженного атома (MEAM) найдено, что стабильным является положение октаэд- рического междоузлия, что согласуется с нашими ре- зультатами. В работе [10] первопринципными расче- тами полных энергий ряда модельных структур найдено, что только позиции (d) и (b) являются ста- бильными. Позиция (h0) не была найдена. К сожале- нию, из текста статьи непонятны некоторые детали Рис. 1. Стабильные положения гелия в ГПУ бериллии. Спра- ва показаны смещения ближайших атомов бериллия при нахождении гелия в позиции h0. a g b d h0 Be He k О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 995 расчета. В частности неясно, как удалось установить, что конфигурация с гелием в октаэдрическом междо- узлии является нестабильной. Как видно из табл. 1, полные энергии устойчивых конфигураций ( )aε ,..., 0( ) ,hε рассчитанные методом псевдопотенциала для структуры Be64He, практически совпали с результатами расчета методом FLAPW. Важ- ным результатом является то, что энергия системы не уменьшается, а увеличивается с увеличением расстояния между гелием и ближайшим атомом бериллия, что сви- детельствует о существовании химической связи, осла- бевающей по мере роста межатомного расстояния d. Большая глубина энергетической ямы в позиции (h0) , наличие только одного атома бериллия в первой координационной сфере гелия и малое расстояние 0( ) 1,29d h = Ǻ между атомами гелия и бериллия свиде- тельствуют о существованнии химической связи гелия с бериллием в этой конфигурации. Для выяснения природы этой связи путем сравнительного анализа вы- браны два положения атома гелия: (a) и (h0). Расчеты показали, что валентная зона системы Ве–Не состоит из s-состояний гелия и 2s-, 2p-состояний бериллия. 1s2 состояния гелия находятся на 18 эВ ниже уровня Фер- ми. На рис. 2 представлены парциальные плотности электронных состояний гелия и ближайшего к нему атома бериллия в двух модельных структурах Be64He с разным расположением гелия: в позициях (a) и (h0). Для сравнения приведены s- и p-парциальные плотно- сти состояний чистого ГПУ бериллия. Внедрение ге- лия в октаэдрическую пору (a) не приводит к сущест- венным изменениям s- и p-парциальных плотностей состояний ближайших к гелию атомов бериллия по сравнению с чистым бериллием (рис. 2,a,б). В позиции (a) гелий практически не взаимодействует с шестью ближайшими бериллиями. Появление в валентной зоне s-состояний гелия генетически связано с собственным атомным уровнем 2s0, который находится ниже уровня Ферми и частично заполняется. Этот факт демонстри- рует s-парциальная плотность состояний гелия, имею- щая ярко выраженный максимум под уровнем Ферми (рис. 2,б). По-видимому, эти состояния являются анти- связующими, и их частичное заполнение приводит к эффекту отталкивания шести ближайших бериллиев от гелия в позиции (a), что проявляется в большом рас- стоянии между этими атомами по сравнению с други- ми позициями (табл. 1). При попадании гелия в пози- цию (h0) межатомное расстояние гелий–бериллий существенно уменьшается и увеличивается гибридиза- Таблица 1. Положения атома гелия, координационное число z, расстояние He–Be d(Å), и полные энергии E (эВ), рассчи- танные методами псевдопотенциала и FLAPW. Энергии отсчитываются от значения в конфигурации h0. Гелий в позиции внедрения z Метод PP Метод FLAPW Ячейка 64 атома Ячейка 96 атомов Ячейка 64 атома E d E d E d (0,0,0) (a) 6 0,708 1,794 0,719 1,791 0,725 1,803 (0,1/2,0) (g) 2 0,589 1,512 0,595 1,512 0,574 1,505 (0, 0, 1/4) (b) 3 0,396 1,564 0,374 1,564 0,315 1,571 (2/3, 1/3, 1/4) (d ) 3 0,295 1,726 0,243 1,719 0,349 1,740 (0.465, 0.930, 1/4) (h0) 1 0 1,287 0 1,290 0 1,266 Гелий в позиции замещения 6 – – –2,004 2,248 –1,935 2,245 Рис. 2. Парциальные плотности электронных состояний чис- того ГПУ бериллия (а); гелия и ближайшего к нему атома бериллия в двух модельных структурах Be64He с разным расположением гелия: (б) в позиции (a); (в) в позиции (h0). 0 0,05 0,10 –18,0 –17,5 0 0,05 0,10 –18 –14 –10 –6 –2 2 0 0,05 0,10 –18,0 –17,5 0 0,05 0,10 в б Be-s Be-p He-s Be–He позиция a He1s2 He1s 2 Энергия, эВ Be–He позиция h0 EF 0 0,05 0,10 0,15 ГПУ Be а D O S ( со ст о я н и й /э В ) А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий 996 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 ция s-состояний гелия и 2s-, 2p-состояний бериллия по всей ширине валентной зоны (рис. 2,в). Расчеты пока- зали, что в позиции (h0) имеет место гибридизация 1s- состояний гелия и 2p-состояний бериллия (рис. 2,в). Однако из графиков парциальных плотностей состоя- ний трудно сделать вывод о величине гибридизации по совпадению пиков в плотностях состояний атомов бе- риллия и гелия. Это связано в основном с малой вели- чиной радиуса МТ-сферы атома Не. Чтобы получить количественный параметр степени гибридизации электронных состояний атомов гелия и бериллия, введем величину He He ( ) ( ) ( ) b a b a E M E l E M E EN E dE E M N E dE = ∫ ∫ M = Be, He, (4) ( )lE M является средней энергией парциальных элек- тронных плотностей состояний He ( )MN E в интервале [Ea,Eb]. Выбирая в качестве интервала усреднения ши- рину валентной зоны от 1s-уровня гелия до уровня Ферми, получим представленные на рис. 3 значения средних энергий (He)sE и (Be)sE , (Be),pE соответ- ствующих состояниям 2s-гелия и 2s-, 2p-бериллия. От- личие этих величин при расположении гелия в разных позициях позволяет судить о степени гибридизации электронных состояний гелия и ближайшего бериллия. На рис. 3 приведены также уровни изолированных атомов бериллия и гелия. Энергетическое пложение этих уровней относительно уровня Ферми получено путем совмещения 1s-уровней изолированных атомов гелия и бериллия с 1s-уровнями этих атомов в струк- туре Be64He. Из рис. 3 следует, что в октаэдрической поре (a) ге- лий слабо взаимодействует с ближайшими бериллия- ми, так как для ГПУ бериллия и для системы Be–He с гелием в позиции (a) средние энергии (Be)sE и (Be)pE одинаковы. При переходе от позиции (a) к по- зиции (h0) эти величины существенно уменьшаются: (Be)sE на 1,46 эВ, а (Be)pE на 1,86 эВ, а средняя энергия (He)sE при этом понижается на 0,74 эВ. Все это свидетельствует о значительной степени гибриза- ции электронных состояний гелия и ближайшего атома бериллия в позиции (h0). Таким образом, из-за химиче- ской связи Be–He в стабильной равновесной конфигу- рации (h0) между гелием и ближайшим к нему берил- лием возникает притяжение, под действием которого атомы бериллия и гелия смещаются из центров сим- метрии, а расстояние между ними существенно умень- шается. Силу химической связи можно оценить, срав- нивая энергии в октаэдрическом междоузлии (a) и положении (h0): 0chem 0,725 эВ.a hε = ε − ε ≈ Обратимся теперь к анализу пространственного распределения плотности валентных электронов сис- темы Be–He при размещении гелия в позициях (a) и (h0). Эти распределения показаны на рис. 4. Здесь изображено пространственное распределение плотно- сти валентных электронов в интервале значений 0,02– 0,08 е/(ат.ед.)3. При расположении гелия в октаэдри- ческой полости (рис. 4,a) в окрестности гелия отсут- ствует электронное облако между гелием и атомами бериллия. В этом случае электронная плотность как бы «выталкивается» из бериллиевого октаэдра. Со- вершенно иное распределение электронной плотности наблюдается в позиции (h0). Это распределение пред- ставлено на рис. 4,б без учета вклада 1s-электронов гелия. Облако электронной плотности, образовавшее- ся между гелием и бериллием, свидетельствует о ко- валентном характере химической связи. На рис. 4,в отдельно показано пространственное Рис. 3. Схема энергетических уровней ГПУ бериллия и сис- темы Be-He с гелием в позициях (a) и (h0) EF E2p atom (Be) E2s atom (Be) E2s atom (Be) E2s atom (He) E2p atom (Be) E2p atom (Be) E2s atom (Be) E2s atom (He) Ep(Be) Es(Be) Es(Be) Es(He) Es(He) Es(Be) Ep(Be) Ep(Be) Э н ер ги я , эВ 4 –4 –8 в позицииHe a h0в позицииHe ГПУ Be ГПУ Be + He Be He64 aHe в позиции а h0He в позиции Be 2s, 2p He 2s б He 1s в He Рис. 4. Пространственное распределение электронной плот- ности (e/(ат.ед.)3) в структуре Be64He в позициях (a) и (h0). О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 997 распределение 1s-электронов гелия. Оно указывает на существование взаимодействия 1s-электронов гелия с 2p-электронами бериллия, которое также дает вклад в ковалентную химическую связь гелия и бериллия. Ри- сунок 4,в иллюстрирует степень гибридизации 1s-со- стояний гелия и 2p-состояний бериллия. Таким образом, из всего вышесказанного можно сде- лать следующие заключения. Поскольку часть 2s-со- стояний междоузельного He находится ниже уровня Ферми, атом He не является химически инертным в ГПУ Be. По-видимому, эти состояния носят антисвязующий характер, что приводит к повышению полной энергии системы Be–He для всех междоузельных позиций He. В позиции h0 полная энергия существенно меньше, так как часть антисвязующих состояний Be–He становится свя- зующими, что подтверждается следующими факторами. Наличием гибридизации 1s, 2s-состояний He и 2s, 2p-со- стояний Be; малым межатомным расстоянием гелия и ближайшего бериллия; понижением средних энергий парциальных плотностей s,p-состояний бериллия и s- состояний гелия (рис. 3); появление ковалентной со- ставляющей в химической связи Be–He, что демонст- рирует пространственное распределение электронной плотности (рис. 4). Для более полного понимания хи- мической связи Be–He необходимо проведение даль- нейших исследований. 4. Взаимодействие гелия с вакансиями Для моделирования распределения точечных де- фектов в берилли (вакансии, гелий в позиции замеще- ния, и их комплексы) при конечных температурах не- обходимо знать потенциалы их взаимодействий. Энергии формирования небольших 2–3 частичных комплексов могут быть определены с помощью пря- мых ab-initio расчетов [13,18], но для определения энергий образования произвольных комплексов необ- ходимо привлекать упрощенные модели, которые ис- пользуют потенциалы взаимодействия вакансий между собой и с гелием. Эти потенциалы можно определить с помощью ab-initio методов, путем расчета полных энергий модельных упорядоченных структур. Рассмотрим трехкомпонентную систему Me–X–V, где в качестве Me выступает бериллий, в качестве примеси замещения X — гелий, а также присутствуют вакантные узлы решетки V. Ограничимся приближе- нием парного взаимодействия и будем учитывать взаимодействие между ближайшими соседними ато- мами и вакансиями в ГПУ решетке. Для простоты пре- небрежем неидеальностью отношения /c a для берил- лия и будем считать, что число ближайших соседей z равно 12. Тогда энергию системы, состоящей из MeN атомов металла, XN атомов примеси и VN вакансий, можно записать в виде: Me X V Me Me X X , Me,X,V ( , , ) .at atE N N N N E N E n vμν μν μ ν= = + + ∑ . (5) Это разложение — аналог кластерного разложения (CE), которое широко используется при изучении термодина- мических свойств сплавов и соединений [15,16]. В выражении (5) величины Me atE и X atE являются суммами энергий изолированных атомов Me, X и энер- гий их 3, 4...n-частичных взаимодействий, которые явно не фигурируют в (5), nμν , vμν — соответственно число пар и потенциалы парного взаимодействия ато- мов, вакансий или атома с вакансией, находящихся в первой координационной сфере. Потенциалы взаимо- действия с вакансией MeV,v XV ,v VVv позволяют учесть эффект структурной релаксации решетки ме- талла Me (статические смещения атомов из идеальных положений в решетке) при появлении вакансий V. Энергии Me atE , X atE определялись следующим обра- зом. Использовались две упорядоченные структуры, моделирующие кристалл бериллия: первая моделиро- вала бездефектный бериллий с BeN атомами в элемен- тарной ячейке, вторая — дефектный кристалл берил- лия с Be 1N − атомом и одной вакансией в элемен- тарной ячейке. Для элементарной ячейки достаточно большого размера VV 0n = , и взаимодействием вакан- сий в смежных ячейках можно пренебречь. Полная энергия упорядоченной структуры с вакансией рассчи- тывалась без структурной оптимизации, что означает MeV 0v = . Тогда полные энергии этих двух структур, согласно (5), равны: Me X V Me Me Me MeMe Me X V Me Me Me MeMe MeMe 1( ,0 ,0 ) , 2 1( 1,0 ,1 ) ( 1) , 2 at at E N N E N zv E N N E N zv zv = + − = − + − (6) где E — полная энергия модельной структуры с ва- кансией без структурной оптимизации. Решение этой системы уравнений дает выражение для расчета величины Me atE : Me Me Me X V Me X V Me ( 2) ( 1,0 ,1 ) ( ,0 ,0 )at N E E N E N N − = − − . (7) Величина Be atE для атома бериллия была получена путем расчета методом псевдопотенциала полных энергий двух упорядоченных структур, содержащих соответственно 96 атомов и 95 атомов и одну вакансию в элементарной ячейке. Для расчета He atE использовалась ГПУ решетка с параметрами чистого бериллия. Вычисленные значения составляют Be 29,9831atE = − эВ, He 74,8506atE = − эВ. Следует отметить, что поскольку использовался метод псевдопотенциала, энергия Be atE атома бериллия не со- А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий 998 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 держит энергии остовного 1s2-уровня. Для вычисления энергии растворения атомарного гелия в бериллии необ- ходима энергия изолированного атома гелия ,0 He .atE Данная величина может быть получена путем расчета полной энергии упорядоченной структуры с большим параметром элементарной ячейки, что обеспечивает большое расстояние между атомами гелия (~10 Ǻ). Мы провели серию зонных расчетов полных энергий упоря- доченных ГПУ структур с увеличенными параметрами решетки и получили значение ,0 He 74,8102 эВ.atE = − Для атомов переходных металлов такой подход может быть затруднительным. При большом увеличении параметра решетки происходят качественные изменения электрон- ной структуры, связанные с переходом материала из кристаллической фазы в газообразную. Например, плот- ность электронных состояний из непрерывной функции становится дискретной, исчезает понятие уровня Ферми. В этом случае вообще проблематично применение мето- дов расчета зонной структуры. Предлагаемый нами подход позволяет избежать этих трудностей посредством применения выражения (7). Как следует из этой формулы: ,0 Me Me at atE E→ при увеличении межатомного расстояния. Преимущество данного подхода заключается в том, что в (7) уже ис- ключены парные взаимодействия между атомами, и возможно получить энергии изолированных атомов при меньших растяжениях решетки. Для нахождения неизвестных параметров взаимо- действия vμν использовалось 5 упорядоченных струк- тур, показанных на рис. 5. Использовалась элементарная ячейка размером 4×4×3 параметров решетки ГПУ Be. Структура 1 – ГПУ Be, структура 2 содержит одну ва- кансию, структура 3 содержит 1 атом He, структура 4–2 вакансии в первой координационной сфере, структура 5–1 атом He и 1 вакансию в первой координационной сфере. Коэффициенты nμν и полученные потентециалы взаимодействия vμν приведены в таблице 2. Прежде всего вычислим энергию растворения атома гелия в матрице бериллия, считая, что он занимает по- зицию внедрения 0h (рис. 1). Эта величина определя- ется соотношением 0 0 Be He VHe ( ,1 ,0 )h hE E N= − ,0 Be He V He( ( ,0 ,0 ) ),atE N E+ где 0 Be He V( ,1 ,0 )hE N — полная энергия структуры, содержащей гелий в позиции 0h . Численное значение составляет 0 He 5,6hE = эВ, что позволяет с помощью таб- лицы 1 найти энергии растворения гелия в остальных равновесных положениях междоузельного гелия. В ча- стности, энергия растворения гелия в октаэдрической полости (а) равна 6,3 эВ. Эта величина неплохо согласу- ется с значением 6,8 эВ, полученным в работе [11] с применением EAM потенциалов. Необходимо отметить, что позиция 0h не была найдена в работах [10,11]. Проведенные расчеты позволяют оценить энергию формирования гелиево-вакансионных комплексов в ГПУ Be. Поскольку найденные потенциалы взаимо- действия являются линейными комбинациями полных энергий структур, содержащих комплексы дефектов, то приведенные ниже результаты могут быть получены либо через потенциалы взаимодействия, либо через полные энергии структур (табл. 2). Оценим энергию формирования вакансии в ГПУ Be. Эту величину можно получить как разность энергий дефектного и бездефектного кристаллов бериллия: Be He V Be Be Be He V( 1,0 ,1 ) ( 1) / ( ,0 ,0 )VE E N N N E N= − − − = Be BeBe/ 2Vzv z v= − . Полученное значение составляет 0,94 эВ. Нужно отме- тить, что поскольку величина BeV ,v учитывающая структурную релаксацию решетки, составляет всего лишь –0,0047 эВ, процессы структурной релаксации в матрице бериллия слабо влияют на энергию формиро- вания вакансии. Такой же вывод сделан в работе [12], в которой получено, что структурная релаксация решет- ки изменяет энергию формирования вакансии не более чем на 0,05 эВ. Наши расчеты дают значение BeV 0,06zv = эВ. Значения V ,E полученные в других работах, не сильно отличаются от полученного нами: 0,85 эВ [10,13], 1,13 эВ [11], 1,.12 эВ [12], 1,06 эВ [14]. Величину эффективного взаимодействия двух ва- кансий, находящихся в первой координационной сфе- ре, можно получить как разность энергий кристалла с двумя вакансиями и энергий двух кристаллов с оди- Рис. 5. Элементы структур, рассчитанных методом PP. Атом бериллия показан серым цветом, атом гелия — темным, вакансия — светлым. 1 2 3 4 5 О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 999 ночными вакансиями, при условии, что сохраняется полное число атомов бериллия: VVw = Be He V(2 ,0 ,2 )E N − Be He V2 ( ,0 ,1 )E N = BeBe BeV VV2 .v v v= − + Полученное значение составляет 0,26 эВ, что очень близко к значению 0,27 эВ, которое было получено в работах [10,13]. Таким образом, образование дивакан- сий в матрице бериллия энергетически невыгодно. По- лученное нами значение 0,26 эВ существенно отлича- ется от значения –0,68 эВ, полученного в работе[11] методом MEAM. По нашему мнению, первопринцип- ное моделирование дает более правильные результаты. Вычислим величину энергии растворения атома ге- лия в позиции замещения, когда гелий занимает ва- кантный узел решетки. Будем считать, что гелий ре- комбинирует с вакансией и занимает позицию заме- щения. Искомая величина определяется соотношением ,0 He Be He V Be He V He( ,1 ,0 ) ( ( ,0 ,1 ) )atE E N E N E= − + = ,0 He BeHe BeVHe ( ),at atE E z v v= − + − и ее численное значение оказывается равным 2,6 эВ. Величину эффективного взаимодействия атома ге- лия и вакансии, находящейся в первой координацион- ной сфере, можно получить из соотношения: HeV Be He Be He V(2 ,1 ,1 ) ( ( ,0 ,1 )Vw E N E N= − + Be He V BeBe BeV BeHe HeV( ,1 ,0 )) .E N v v v v+ = − − + Эта величина составляет –0,37 эВ, что свидетельствует об энергетической выгодности образования пары ге- лий–вакансия. Полученная в работе [11] величина су- щественно отличается и составляет –3,1 эВ. По- нашему мнению, абсолютное значение величины, по- лученной в [11], является завышенным. Таким обра- зом, можно сделать вывод, что, по-видимому, EAM потенциалы не дают надежной информации относи- тельно энергий взаимодействия точечных дефектов и требуют уточнения. Рассмотрим вопрос о влиянии гелия на образование дивакансий в матрице бериллия. Для этого необходимо выяснить энергетическую выгодность образования компактного трехчастиного комплекса, состоящего из атома гелия и двух вакансий (все являются ближайши- ми соседями). Методом псевдопотенциала была рас- считана энергия структуры Be He V(93 ,1 ,2 )E (парамет- ры решетки 4×4×3 ), содержащей данный комплекс (рис. 6). Используя вычисленные ранее взаимодей- ствия, была получена величина трехчастичного взаи- модействия HeVVv , которая составила –0,34 эВ. Дан- ная структура должна сравниваться с 3 возможными кандидатами: 1) одиночный атом гелия и две одиночные вакансии: Be He V Be He V Be V BeBe BeV BeHe HeV VV HeVV (3 ,1 ,2 ) ( ( ,1 ,0 ) 2 ( ,0,1 )) 3 4 2 2 , E N E N E N v v v v v v − + = = − − + + + разность энергий составляет –0,82 эВ, данные работы [11] дают значение –3,1 эВ; 2) одиночный атом гелия и дивакансия: Be He V Be He V Be He V BeBe BeV BeHe HeV HeVV (3 ,1 ,2 ) ( ( ,1 ,0 ) (2 ,0 ,2 )) 2 2 2 2 , E N E N E N v v v v v − + = = − − + + разность энергий составляет –1,08 эВ; 3) одиночная вакансия и пара гелий-вакансия: Be He V Be He V Be He V BeBe BeV BeHe HeV VV HeVV (3 ,1 ,2 ) ( ( ,0 ,1 ) (2 ,1 ,1 )) 2 3 , E N E N E N v v v v v v − + = = − − + + + разность энергий составляет –0,45 эВ. Таким образом, образование кластера He–V–V (рис. 6) наиболее вы- годно с энергетической точки зрения. Выводы При исследованиях различных позиций внедрения атома гелия в решетке ГПУ бериллия детально изуче- ны плотности электронных состояний и пространст- венное распределение зарядовой плотности, впервые найдена позиция (h0) с минимальной энергий. Уста- Таблица 2. Структурные константы ,nμν полные энергии структур (эВ), рассчитанные методом PP, а также потенциалы парного взаимодействия атомов и вакансий vμν (эВ) Структура (NMe, NHe, Nv) nBeBe nBeV nBeHe nVV nHeV Энергия (эВ) PP 1 (2,0,0) 12 0 0 0 0 –61,9619 2 (95,0,1) 564 12 0 0 0 –2942,2489 3 (95,1,0) 564 0 12 0 0 –3014,48752 4 (94,0,2) 553 22 0 1 0 –2910,0635 5 (94,1,1) 553 11 11 0 1 –2982,9375 νBeBe νBeV νBeHe ΝVV ΝHeV –0,1663 –0,0047 0,.2129 0,4202 0.0024 А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий 1000 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 новлено, что в этой позиции энергия системы мини- мальна из-за сильной гибридизации электронных со- стояний бериллия и гелия. Показано, что в позиции (h0) образуется пара Be–He с малым межатомным расстоянием, которая располо- жена в узле ГПУ решетки. Энергия растворения гелия в позиции (h0) составляет около 5,6 эВ, а в позиции замещения — 2,6 эВ. Определена величина энергии образования вакан- сии 0,94 эВ. Рассчитаны энергии парных взаимодей- ствий атомов бериллия, гелия и вакансий. Найдены энергии формирования различных комплексов гелия и вакансий в ГПУ бериллии. Показано, что одиночный атом гелия в позиции за- мещения притягивает к себе вакансию и стабилизирует дивакансию, формируя кластер He–V–V. 1. В.И. Герасименко, ФТТ 19, 2862 (1977). 2. В.И. Герасименко, Вопросы атомной науки и техники, серия: ФРПиРМ, вып. 4, 37:10 (1985). 3. M.J. Puska, R.M. Nieminen, and M. Manninen, Phys. Rev. B24, 3037 (1981). 4. В.И. Герасименко, И.М. Михайловский, Вопросы атомной науки и техники, серия: ФРПиРМ, вып. 4, 51:54 (1989). 5. А.С. Бакай, А.Н. Тимошевский, Б.З. Янчицкий, Метал- лофиз. Новейшие технол. 31, 735 (2009). 6. P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini, M. Calandra, R. Car, C. Cavazzoni, D. Ceresoli, G.L. Chiarotti, M. Cococcioni, I. Dabo, A.D. Corso, S. Gironcoli, S. Fabris, G. Fratesi, R. Gebauer, U. Gerstmann, Ch. Gougoussis, A. Kokalj, M. Lazzeri, L. Martin- Samos, N. Marzari, F. Mauri, R. Mazzarello, S. Paolini, A. Pasquarello, L. Paulatto, C. Sbraccia, S. Scandolo, G. Sclau- zero, A.P. Seitsonen, A. Smogunov, P. Umari, and R.M. Wentzcovitch, J. Phys.:Condens. Matter 21, 395502 (2009); URL http://www.quantum-espresso.org. 7. P. Blaha, K. Schwarz, G.K.H. Madsen, D.Kvasnicka and J. Luiz, Tech. Universität Wien, Austria, ISBN 3-9501031-0-4, (2001). 8. M. Fuchs and M. Scheffler, Comput. Phys. Commun. 119, 67 (1999). 9. J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996) 10. M.G. Ganchenkova P.V. Vladimirov, and V.A. Borodin, J. Nucl. Mater. 79–81, 386 (2009). 11. J.-M. Cayphas, M. Hou, and L. Coheur, J. Nucl. Mater. 246, 171 (1997). 12. W. Hu, B. Zhang, B. Huang, F. Gao, D.J. Bacon, J. Phys.: Condens. Matter 13, 1193 (2001).. 13. M.G. Ganchenkova and V.A.Borodin, Phys. Rev. B75, 054108 (2007). 14. A. Johnson, Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2, 147 (1994). 15. J. M. Sanchez, F. Ducastelle, and D. Gratias, Physica A128, 334 (1984). 16. A. van de Walle, Calphad 33, 266 (2009). 17. M.G. Ganchenkova, and V.A. Borodin, Phys. Rev. B75, 054108 (2007). 18. H. Krimmel and M. Fähnle, J. Nucl. Mater. 255, 72 (1998). On chemical bonding and distribution of helium in hcp beryllium A.S. Bakai, A.N. Timoshevskii, and B.Z. Yanchitsky The electron density of states and electron charge dis- tribution in the hcp Be – He system are investigated us- ing first principle ab-initio calculations. It is found, that, contrary to predictions of the “jelly” model, that the most energetically favorable position of helium atom is lo- cated at the triangle face of two adjacent tetrahedra. At this position the electron density of beryllium atoms has a maximum value and there is a chemical bonding be- tween helium and beryllium. The calculated binding energy of helium is approximately 5.6 eV. The hybridi- sation of electronic states and electronic charge distribu- tion are investigated in details. The solution energy of He in hcp Be is calculated. Various interstitial positions of He and small helium-vacancy complexes in hcp Be are investigated. It is shown, that helium at substitution posi- tion favors formation of divancies. PACS: 31.15A– Ab initio simulations; 61.72.S– Impurities in crystals. Keywords: helium and vacancies in beryllium, elec- tronic structure, ab-initio methods Рис. 6. Элемент структуры, содержащий трехчастичный ком- плекс He–V–V. Атом гелия показан темным цветом, вакан- сии — светлым.

О химической связи и распределении гелия в ГПУ бериллии

Institution

Similar Items