Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов

Развито теоретическое описание спонтанной спиновой поляризации систем гибридизированных электронных состояний на донорных примесях низкой концентрации в полосе проводимости кристалла. На основе общих уравнений для энергии спинового расщепления электронного спектра, сформулированных в рамках ферми-жи...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Окулов, В.И., Памятных, Е.А., Силин, В.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Теория электронных свойств
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118776
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов / В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 1001–1007. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118776
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1187762025-02-23T18:54:00Z Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов Spontaneous spin polarization of impurity hybridized state systems of electrons in conduction band of crystals Окулов, В.И. Памятных, Е.А. Силин, В.П. Теория электронных свойств Развито теоретическое описание спонтанной спиновой поляризации систем гибридизированных электронных состояний на донорных примесях низкой концентрации в полосе проводимости кристалла. На основе общих уравнений для энергии спинового расщепления электронного спектра, сформулированных в рамках ферми-жидкостного подхода, показано, что в системах такого рода осуществляется механизм спинового упорядочения электронов проводимости, значительно более эффективный, чем обычно рассматриваемый механизм обменного взаимодействия с магнитными примесями. В рамках модели фермижидкостных констант для случая полной поляризации системы дано обоснование возможности реализации спонтанного спинового упорядочения электронов в гибридизированных состояниях. Обсуждаются возможности обнаружения проявлений спонтанной спиновой поляризации электронной примесной системы в термодинамических свойствах (теплоемкости и модулей упругости). На основе анализа имеющихся экспериментальных данных представлены свидетельства таких проявлений. Розвинено теоретичний опис спонтанної спінової поляризації систем гібридизованих електронних станів на донорних домішках низької концентрації в смузі провідності кристала. На основі загальних рівнянь для енергії спінового розщеплювання електронного спектру, які сформульовано у рамках фермірідинного підходу, показано, що в системах такого роду здійснюється механізм спінового впорядкування електронів провідності, який значно ефективніше, ніж механізм обмінної взаємодії з магнітними домішками, який звичайно розглядається. У рамках моделі фермі-рідинних констант для випадку повної поляризації системи дано обгрунтування можливості реалізації спонтанного спінового впорядкування електронів у гібридизованих станах. Обговорюються засоби виявлення проявів спонтанної спінової поляризації електронної домішкової системи в термодинамічних властивостях (теплоємності і модулів пружності). На основі аналізу наявних експериментальних даних представлено свідчення таких проявів. The theoretical description of spontaneous spin polarization of electron hybridized state systems on donor impurities of low concentration in conduction band of a crystal has been developed. Based on general equations for spin splitting energy of electron spectrum, formulated within the scope of the Fermi-liquid approach, it has been shown that in such systems one occurs spin ordering mechanism of conduction electrons significantly more effective than the mechanism of exchange interaction with magnetic impurities, traditionally considered. The possibility of the realization of spontaneous spin ordering of electrons in hybridized states is substantiated within the scope of Fermiliquid constant model for the case of full polarization of a system. One discusses the possibilities of revealing the manifestations of spontaneous spin polarization of electron impurity system in thermodynamic properties (electron specific heat and elastic modulus). Analyzing available experimental data, the evidences of such manifestations are presented. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-02-01389), программы Отделения физических наук РАН (грант № 09-Т-2-1014) и Российско-Американской программы BRHE. 2011 Article Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов / В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 1001–1007. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.20.Dp, 72.20.Fr, 72.80.Ey https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118776 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теория электронных свойств Теория электронных свойств
spellingShingle	Теория электронных свойств Теория электронных свойств Окулов, В.И. Памятных, Е.А. Силин, В.П. Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов Физика низких температур
description	Развито теоретическое описание спонтанной спиновой поляризации систем гибридизированных электронных состояний на донорных примесях низкой концентрации в полосе проводимости кристалла. На основе общих уравнений для энергии спинового расщепления электронного спектра, сформулированных в рамках ферми-жидкостного подхода, показано, что в системах такого рода осуществляется механизм спинового упорядочения электронов проводимости, значительно более эффективный, чем обычно рассматриваемый механизм обменного взаимодействия с магнитными примесями. В рамках модели фермижидкостных констант для случая полной поляризации системы дано обоснование возможности реализации спонтанного спинового упорядочения электронов в гибридизированных состояниях. Обсуждаются возможности обнаружения проявлений спонтанной спиновой поляризации электронной примесной системы в термодинамических свойствах (теплоемкости и модулей упругости). На основе анализа имеющихся экспериментальных данных представлены свидетельства таких проявлений.
format	Article
author	Окулов, В.И. Памятных, Е.А. Силин, В.П.
author_facet	Окулов, В.И. Памятных, Е.А. Силин, В.П.
author_sort	Окулов, В.И.
title	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
title_short	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
title_full	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
title_fullStr	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
title_full_unstemmed	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
title_sort	спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Теория электронных свойств
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118776
citation_txt	Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов / В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 9-10. — С. 1001–1007. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT okulovvi spontannaâspinovaâpolârizaciâsistemprimesnyhgibridizirovannyhsostoânijélektronovvpoloseprovodimostikristallov AT pamâtnyhea spontannaâspinovaâpolârizaciâsistemprimesnyhgibridizirovannyhsostoânijélektronovvpoloseprovodimostikristallov AT silinvp spontannaâspinovaâpolârizaciâsistemprimesnyhgibridizirovannyhsostoânijélektronovvpoloseprovodimostikristallov AT okulovvi spontaneousspinpolarizationofimpurityhybridizedstatesystemsofelectronsinconductionbandofcrystals AT pamâtnyhea spontaneousspinpolarizationofimpurityhybridizedstatesystemsofelectronsinconductionbandofcrystals AT silinvp spontaneousspinpolarizationofimpurityhybridizedstatesystemsofelectronsinconductionbandofcrystals
first_indexed	2025-11-24T12:22:40Z
last_indexed	2025-11-24T12:22:40Z
_version_	1849674391571398656
fulltext	© В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин, 2011 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10, c. 1001–1007 Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов В.И. Окулов Институт физики металлов УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620990, Россия E-mail: okulov@imp.uran.ru Е.А. Памятных Уральский государственный университет им. А.М. Горького пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия В.П. Силин Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский пр., 53, г. Москва, 119991, Россия Статья поступила в редакцию 17 мая 2011 г. Развито теоретическое описание спонтанной спиновой поляризации систем гибридизированных элек- тронных состояний на донорных примесях низкой концентрации в полосе проводимости кристалла. На основе общих уравнений для энергии спинового расщепления электронного спектра, сформулированных в рамках ферми-жидкостного подхода, показано, что в системах такого рода осуществляется механизм спинового упорядочения электронов проводимости, значительно более эффективный, чем обычно рас- сматриваемый механизм обменного взаимодействия с магнитными примесями. В рамках модели ферми- жидкостных констант для случая полной поляризации системы дано обоснование возможности реализа- ции спонтанного спинового упорядочения электронов в гибридизированных состояниях. Обсуждаются возможности обнаружения проявлений спонтанной спиновой поляризации электронной примесной сис- темы в термодинамических свойствах (теплоемкости и модулей упругости). На основе анализа имею- щихся экспериментальных данных представлены свидетельства таких проявлений. Розвинено теоретичний опис спонтанної спінової поляризації систем гібридизованих електронних станів на донорних домішках низької концентрації в смузі провідності кристала. На основі загальних рів- нянь для енергії спінового розщеплювання електронного спектру, які сформульовано у рамках фермі- рідинного підходу, показано, що в системах такого роду здійснюється механізм спінового впорядкування електронів провідності, який значно ефективніше, ніж механізм обмінної взаємодії з магнітними доміш- ками, який звичайно розглядається. У рамках моделі фермі-рідинних констант для випадку повної поля- ризації системи дано обгрунтування можливості реалізації спонтанного спінового впорядкування елект- ронів у гібридизованих станах. Обговорюються засоби виявлення проявів спонтанної спінової поляризації електронної домішкової системи в термодинамічних властивостях (теплоємності і модулів пружності). На основі аналізу наявних експериментальних даних представлено свідчення таких проявів. PACS: 72.20.Dp Общая теория, механизмы рассеяния; 72.20.Fr Транспорт и подвижность в слабых полях, пьезосопротивление; 72.80.Ey Полупроводники III–V и II–VI групп. Ключевые слова: примеси в полупроводниках, гибридизированные состояния, спиновая поляризация электронов, спиновое упорядочение, электронная теплоемкость. В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин 1002 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 Введение Перспективное направление исследований в области физики полупроводниковых кристаллов с примесями переходных элементов нацелено на изучение спонтан- ной спиновой поляризации проводящих электронов. В работах этого направления в основном рассматрива- ются системы, в которых поляризация индуцируется взаимодействием с упорядоченной локализованной спи- новой плотностью. Большой объем исследований вы- полнен, в частности, на кристаллах полупроводников с примесями марганца. Согласно существующим пред- ставлениям, локализованные спины примесей марганца образованы электронами d-оболочки, энергии которых расположены в запрещенной или валентной полосе, а взаимодействие спинов осуществляется косвенным образом (механизм Рудермана–Киттеля) через взаимо- действие с носителями тока. В такой системе, как и в других, которые изучались до сих пор, локализованные электронные состояния и состояния электронов про- водимости принадлежат к разным энергиям, что на- кладывает серьезные ограничения на осуществление спинового упорядочения. Однако в кристаллах с при- месями переходных элементов возможно образование примесных электронных состояний, которые гибриди- зированы с состояниями полосы проводимости и, тем самым, соответствуют совместному существованию компонент электронной плотности, отвечающих лока- лизации на примесях и свободному движению. Энер- гии таких состояний находятся в интервале, формиру- ющемся в окрестности донорного примесного уровня энергии. Проявление гибридизации в физических свой- ствах возможно в том случае, когда граница заполне- ния электронных состояний (энергия Ферми) оказывается в таком интервале. Связанные с этим низкотемператур- ные эффекты исследовали в работах [1–5]. В гибри- дизированных состояниях локализованная электронная плотность принадлежит электрону проводимости с определенной энергией, что отвечает резонансному рассеянию этого электрона. То же можно сказать и о локализованной спиновой плотности, когда она воз- никает под влиянием обменного взаимодействия меж- ду электронами в гибридизированных состояниях. Та- ким образом, достижение спиновой поляризации электронов проводимости оказывается возможным существенно иным, более эффективным способом, чем через механизм Рудермана–Киттеля. Однако спонтан- ная спиновая поляризация систем электронов в гибри- дизированных состояниях имеет значение отнюдь не только как механизм поляризации электронов прово- димости, но и в других аспектах, поскольку может проявляться в широком круге электронных свойств. Настоящая статья посвящена предсказанию и теоре- тическому описанию спиновой поляризации гибриди- зированных состояний. Будут приведены общие урав- нения, описывающие это явление, их простое модель- ное решение, показана возможность выполнения ус- ловий существования. Обсуждаются также экспери- ментальные данные по температурным зависимостям примесных вкладов в теплоемкость и модули упруго- сти, в которых обнаружены проявления поляризации рассмотренного типа. Мы рады тому, что наша статья будет опубликована в этом выпуске журнала, посвященном Валентину Гри- горьевичу Песчанскому, замечательному физику и на- шему другу, внесшему большой вклад в фундамент науки. Теоретическое предсказание спонтанной спиновой поляризации электронной системы в гибридизированных примесных состояниях Наша цель состоит в том, чтобы обосновать воз- можность и реальность осуществления спонтанной спиновой поляризации электронов в условиях гибри- дизации их состояний. Гибридизированные состояния рассматриваемого типа возникают при расположении донорного энергетического уровня примесного атома в полосе проводимости кристалла-матрицы при малой концентрации примесей. Обычно речь идет о примес- ных атомах переходных d-элементов, но принципиаль- ным является лишь донорный характер состояний и сравнительная узость интервала гибридизации. Подоб- ные примесные состояния образуются и в валентной полосе, их детальная теория развита ранее [6]. Явление гибридизации отражает трансформацию состояния до- норного электрона от связанного состояния в атоме к совокупности таких состояний полосы проводимости, в которых сочетается частичная локализация на при- месном ионе со свободным движением в полосе про- водимости. Это означает, другими словами, что поле примесного иона не полностью связывает донорный электрон, попавший в полосу проводимости, а изменя- ет состояния определенного интервала энергий ε поло- сы проводимости в окрестности резонансной энергии rε (донорного примесного уровня), придавая им свой- ство частичной локализации. Теоретическое описание этого явления, по сути совпадающего с резонансным рассеянием электронов, основано на введении слагае- мого ( )d in ω ε в плотность числа состояний электронов в единице объема с данной энергией, отражающего добавочный вклад от донорных примесных атомов. Это слагаемое пропорционально концентрации донор- ных электронов dn и функции ( )iω ε , описывающей энергетическую зависимость примесного вклада, кото- рый проявляется в упомянутом выше интервале гибри- дизации. Для последующего рассмотрения спиновой поляризации состояний проведем сначала рассмотре- ние для такого атома примеси, который имеет ионный остов с заполненными оболочками и один донорный Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 1003 электрон на внешней оболочке. Тогда, в соответствии с данным выше определением, концентрация dn равна концентрации примесей in , а функция ( )iω ε , отличная от нуля внутри интервала гибридизации, удовлетворя- ет равенству ( ) 1idε ω ε =∫ . (1) Кроме того, согласно известному результату теории резонансного рассеяния, функция ( )iω ε вблизи энер- гии rε имеет вид лоренцевского пика. Это согласуется с равенством (1), несмотря на конечный интервал ин- тегрирования, в силу того, что ширина резонансного интервала 2Γ значительно больше ширины пика 2Δ , а вдали от резонансной энергии лоренцевская зависи- мость модифицируется в спадание до нуля на границах интервала. Без существенной погрешности можно ап- проксимировать функцию ( )iω ε во всем резонансном интервале лоренцевским пиком c добавлением малой константы, обеспечивающей скачкообразный переход к нулю на границах интервала и выполнение равенства (1). В такой аппроксимации функция ( )iω ε имеет сле- дующий вид: 12 2( ) ( / ) ( – ) i r −⎧⎡ ⎤ω ε = Δ π ε ε + Δ +⎨⎣ ⎦⎩ (1/ ) ( /2 – arctg ( / ) ⎫⎡ ⎤+ ΓΔ π Γ Δ ⎬⎣ ⎦⎭ , – .r rε Γ < ε < ε + Γ (2) Полная плотность состояний ( )g ε в интервале гибри- дизации включает также вклад состояний свободного движения gc(ε) и представляет собой сумму ( ) ( ) ( ),c i ig g nε = ε + ω ε – ,r rε Γ < ε < ε + Γ (3) а вне интервала гибридизации: g( ) g ( ),cε = ε 0 r< ε < ε −Γ . (4) Такой плотности состояний отвечает следующее выра- жение для концентрации электронов в интервале энер- гий от 0 до ε: ( ) ( ) ( / ){ /2 arctg [( )/ ] ( )/ },c i r r smn n nε = ε + π π + ε −ε Δ + ε −ε Δ (5) где ( )/ ( ),c cdn d gε ε = ε 21/ (1/ )[ /2– arctg ( / )] /smΔ = Γ π Γ Δ ≈Δ Γ . Это выражение входит в уравнение для энергии Ферми Fε , которое в интервале гибридизации имеет вид 0( ) ,F i en n nε = + (6) где n0e — концентрация той части электронов прово- димости, которая не связана с рассматриваемыми до- норами. Уравнение (6) с учетом приведенных выше определений можно записать в следующей форме: { } 0 0 0 0 0 0 / tg ( / ) ctg ( / )[ ( ) – ] , 1 ( / ) tg ( / ) sm i c r e sm n n n ε Δ + ε Δ π ε + ε = + ε Δ ε Δ (7) где 0 –F rε = ε ε . В этой форме записи легко ввести упрощения, учитывая малость определенных парамет- ров, характеризующих интервал гибридизации. Так, в силу плавности изменения функции ( )cn ε на интервале гибридизации можно положить 0 0( ) ( ) .c r c rn n nε +ε ≈ ε ≡ Далее, величина 0 ,ε заключенная внутри интервала гиб- ридизации шириной 2Γ , мала по сравнению с ,smΔ так что 2 0 0 0tg ( / ) / / .sm smε Δ ≈ ε Δ ≈ ε Δ Γ Можно убе- диться, что такие упрощения не влияют на правиль- ность решения уравнения (7) в предельных случаях. В результате получается квадратное уравнение для ε0 и следующее выражение для εF во всем интервале гиб- ридизации: 2 1/2 12 {1 [1 (2 / ) ] }F r − Δ Δε = ε + ε + + ε Γ , (8) где [ ]{ }0 0ctg ( / ) – ,i en n nΔε = Δ π 0 0–i en n n> . (9) Формула (8) описывает зависимость энергии Ферми от концентрации донорных электронов выше нижней границы –F rε = ε Γ 0 0( – )i en n n= , на которой она сшивается с зависимостью, которая вне интервала гиб- ридизации задается уравнением 0( )c F i en n nε = + , –F rε < ε Γ . (10) Соответствующая зависимость концентрации электро- нов проводимости (компоненты свободного движения в гибридизированных состояниях) в интервале гибри- дизации следует из той же формулы (8): 0 0( ) ( ) c F c rn n gε ≈ + ε ε = 2 1/2 1 0 1 (2 / ){1 [1 (2 / ) ] } ,rn E − Δ Δ⎡ ⎤= + ε + + ε Γ⎣ ⎦ – ,F rε > ε Γ (11) где 0 / ( )r c rE n g= ε . С повышением концентрации ni (уменьшением параметра 0 0( – )/e in n n ) величины εF и nc(εF) асимптотически приближаются соответственно к rε + Γ и к ( )c rn ε + Γ . Полученные зависимости, отве- чающие стабилизации энергии Ферми и концентрации электронов проводимости в узких интервалах значений в зависимости от концентрации примесей, рассмотре- ны выше в предположении, что концентрация собст- венных электронов кристалла n0e сравнительно мала (меньше 0 – in n ). Другой подход, также отвечающий возможностям наблюдения роли гибридизации, состоит в рассмотрении зависимостей от n0e при фиксирован- ной концентрации примесей. Исходные соотношения и результаты, сформулированные выше, применимы и в таком подходе. Формулы (8) и (11) описывают прохо- ждение интервала гибридизации при изменении n0e от 0 – in n до n0. При последующем повышении величины n0e концентрация электронов проводимости снова ста- новится равной этой величине, в соответствии с тем, что донорные электроны рассматриваемых примесей В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин 1004 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 вне интервала гибридизации проявляются только при 0 0 –e in n n< . Переходя теперь к рассмотрению спиновой поляри- зации в гибридизированных состояниях, обратимся, прежде всего, к определению предполагаемого спино- вого состояния электрона на отдельной примеси, а за- тем применим теорию, основы которой изложены в нашей работе [7], к описанию поляризации системы донорных электронов. В упомянутой работе [7] было принято упрощающее предположение о том, что ис- ходные состояния электронов в атоме примеси вырож- дены по спину. Однако для атомов переходных эле- ментов такое предположение не отвечает реальности, и расщепление их орбитальных уровней энергии по спи- ну следует учитывать. Чтобы записать соответствую- щие более полные уравнения, конкретизируем рас- сматриваемую примесную систему. Хорошо известно, что среди атомов примесей с незаполненной d-обо- лочкой в немагнитных полупроводниках атомы мар- ганца, обладающие пятью d-электронами, характерны тем, что образуют локализованные состояния с энер- гиями в валентной полосе кристаллов. В связи с этим естественным оказывается то, что эффекты гибриди- зации состояний в полосе проводимости характерны для примесных атомов с превышающим 5 числом d- электронов, среди которых атомы железа, имеющие лишь один дополнительный d-электрон. Именно для примесей железа эффекты гибридизации исследованы наиболее детально, поэтому на изучение их электрон- ной системы будет в основном ориентировано наше дальнейшее рассмотрение. Можно при этом рассчиты- вать на то, что обобщение на ряд систем с другим чис- лом d-электронов будет достаточно простым. Предпо- ложим, что совокупность пяти d-электронов атома примеси находятся в состояниях (также гибридизиро- ванных) в валентной полосе кристалла и имеют одина- ково ориентированные спины. Противоположно ори- ентированы в атоме спины остальных d-электронов (по одному на каждый примесный атом), состояния кото- рых в кристалле расположены в полосе проводимости вблизи границы заполнения (энергии Ферми). Осуще- ствление такой ситуации надежно подтверждено экс- периментальными данными на селениде ртути с при- месями железа, о которых будет упоминаться ниже, и она, скорее всего, характерна (с отличием в определен- ных деталях) для широкого круга систем. Если у дру- гих примесных атомов в полосе проводимости оказы- ваются состояния двух и более электронов, то каждому из них будет отвечать свой резонансный донорный уровень и совокупность соответствующих гибридизи- рованных состояний. Для гибридизированных состояний в полосе прово- димости на основе изложенных исходных предполо- жений записываем уравнения, определяющие энергию спонтанной спиновой поляризации всей электронной системы донорных примесей. При этом в общем слу- чае допускаем возможность заполнения обоих спино- вых состояний электронов, введя для них соответст- вующие резонансные энергии r ±ε , плотности состояний i ±ω и gc ± . Спиновую поляризацию характеризуем энергией спинового расщепления ( )pβ ε согласно оп- ределению энергии электрона εpσ с орбитальными чис- лами p и спиновым индексом σ = ± : ( ) / 2p p pσε = ε + σβ ε . (12) Энергия ( )pβ ε , которую полагаем зависящей только от орбитальной энергии, в интервале гибридизации разделяется на два слагаемых, отвечающих вкладам локализации и свободного движения: ( ) ( ) ( )i cβ ε = β ε +β ε . (13) В статье [7] для этих слагаемых приведена система интегральных уравнений, в которых в качестве ядер входят функции ферми-жидкостного взаимодействия, зависящего от спина. В приближении, учитывающем зависимость этих функций только от энергий электро- нов, они описывают взаимодействие компонент лока- лизации и свободного движения( ( , )i ±ψ ε ε′ и ( , )с ±ψ ε ε′ ), а также связь компонент различных состояний ( ( , ))iс ±ψ ε ε′ . Следствием упомянутой системы уравне- ний является уравнение для функции β(ε), которое за- пишем здесь, согласно упомянутому выше обобщению, с учетом исходной спиновой поляризации примесного атома: ( ) ( ) ( , ) ( )/2 – ( , ) ( ( )/2) ,d f f+ − β ε = ⎡ ⎤′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= ε Ψ ε ε ε +β ε Ψ ε ε ε −β ε⎣ ⎦∫ (14) где ( , ) ( , ) ( , ) ( )i ic i in± ± ± ±⎡ ⎤′ ′ ′ ′Ψ ε ε = ψ ε ε + ψ ε ε ω ε +⎣ ⎦ ( , ) ( , ) ( )c ic cg± ± ±⎡ ⎤′ ′ ′+ ψ ε ε +ψ ε ε ε⎣ ⎦ . (15) Уравнение (14) следует решать совместно с уравнени- ем для энергии Ферми (химического потенциала) сис- темы поляризованных по спину электронов гибридизи- рованных состояний, которое аналогично уравнению (6): ( ) ( ( ) / 2) ( ) ( ( ) / 2)d g f g f+ −⎡ ⎤ε ε ε +β ε + ε ε −β ε =⎣ ⎦∫ 0i en n= + (16) где ( ) ( ) ( )i i cg n g± ± ± ′ε = ω ε + ε (17) — суммарная плотность состояний спиновых поду- ровней. Приведенные уравнения имеют достаточно общий характер, и довольно ясно, как при рассмотрении дру- гих, более сложных систем, можно включить в приве- денную систему дополнительные вклады как групп Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 1005 состояний, так и энергетических полос. Важным след- ствием решения этих уравнений является существова- ние спиновой поляризации компоненты свободного движения гибридизированных состояний, соответст- вующая ей энергия выражается через β(ε) следующим равенством: – ( ) ( , ) ( ( )/2) – ( , ) ( ( )/2) , c c cd f f+ β ε = ⎡ ⎤′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= ε Ψ ε ε ε +β ε Ψ ε ε ε −β ε⎣ ⎦∫ (18) где ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( )c ic i i c cn g± ± ± ± ±′ ′ ′ ′Ψ ε ε = ψ ε ε ω ε + ψ ε ε ε . (19) Она отвечает той части спонтанной спиновой поляри- зации, которая проявляется в свойствах электронов проводимости гибридизированных состояний. Таким образом, согласно изложенному во Введении, поляри- зация донорных электронов проводимости оказывается связанной с поляризацией локализованной электрон- ной плотности напрямую, т.е. при одной энергии, а не косвенным образом, и может возникать без упорядоче- ния во всей электронной системе кристалла. Изучение условий возникновения спиновой поляри- зации электронов гибридизированных состояний и ее концентрационных зависимостей при малых значениях β(ε) без учета исходной поляризации примесных ато- мов уже проводилось, некоторые результаты изложены в статье [8]. Рассмотрим другой простой предельный случай, который актуален для электронной системы примесей железа или подобных им, состояния которой в полосе проводимости являются естественным объек- том для излагаемой теории. Именно, будем считать, что донорные электроны заполняют состояния только с одним значением спиновой переменной. Этому пред- положению отвечает учет в уравнениях (14), (16) сла- гаемых с одним спиновым индексом, что означает вы- полнение условия β > Γ . Такой подход к описанию системы с примесями железа вполне обоснован, пото- му что в примесном атоме состояния электрона, ока- завшиеся в полосе проводимости, уже отвечают опре- деленной поляризации. То же состояние поляризации может сохраняться и у гибридизированных состояний, особенно при достаточном заполнении интервала гиб- ридизации. Это подтверждается в экспериментах по концентрационной зависимости константы Кюри в селениде ртути с примесями железа. Образующаяся в валентной полосе кристалла спиновая поляризация электронов примесей отвечает значению спина пяти электронов на атом примеси и может служить началом отсчета для изучаемой поляризации в полосе проводи- мости. Для обсуждения основных закономерностей качест- венного характера примем простую модель, аппрокси- мируя функции ферми-жидкостного взаимодействия константами и полагая, что взаимодействие однород- ных компонент гибридизированных состояний являет- ся слабым по сравнению с взаимодействием локализо- ванных ( c iψ << ψ ). В такой модели, опуская спиновый индекс и обозначив i icψ +ψ ≡ ψ , имеем: 0 0[1– ( )/ ],i e in n n nβ = ψ − 0 0i en n n> − . (20) Полное описание поляризованного гибридизированно- го состояния включает теперь формулы (8), (9), (11), описывающие концентрационную зависимость энер- гии Ферми и концентрации электронов проводимости как функции той же переменной 0 0( )/e in n n− . В этих формулах следует только заменить резонансную энер- гию rε на /2rε +β . Величина β в силу нашего предпо- ложения отрицательна (низший спиновый подуровень), так что отрицателен и параметр взаимодействия ψ . При концентрациях, значительно превышающих 0 0 ,en n− формула (20) предельно упрощается: ,inβ ≈ ψ однако по существу она не становится тривиальной. Речь идет о спонтанной спиновой поляризации электронов, со- стояния которых в полосе проводимости характеризу- ются импульсом, но имеют компоненты, отвечающие локализации и свободному движению, и, соответст- венно, долю каждой из компонент в спиновой поляри- зации. Для проведения оценки осуществления полной поляризации гибридизированных электронов введем безразмерный параметр ( )c rA g= ψ ε , характеризующий интенсивность взаимодействия электронов в полосе проводимости в окрестности интервала гибридизации. Поскольку речь идет о взаимодействии локализован- ных компонент, то этот параметр по порядку величины можно считать близким к единице. Условие β > Γ полной поляризации при достаточно малых ( )0 0 /e in n n− можно теперь записать в виде 0( / ) ( / )i rn n A E> Γ . (21) Параметр rE , введенный в формуле (11), характери- зует масштаб изменения концентрации электронов проводимости. Значительно меньше этого масштаба ширина интервала гибридизации, характеризуемая па- раметром Γ. Поэтому правая часть неравенства (21) мала по сравнению с единицей, тогда как левая часть, скорее всего, порядка или больше единицы и возра- стает с ростом концентрации примесей. Это дает серь- езные основания для осуществления спиновой поля- ризации рассмотренного типа. Она сопровождается поляризацией электронов проводимости — доли сво- бодного движения в гибридизированных состояниях, характеризуемой параметром βc, который согласно формуле (18) в принятой нами простой модели равен: 0 0( / ) [1– ( ) / ] c ic ic i e in n n nβ = ψ ψ β = ψ − . (22) Константу icψ нет оснований считать малой по срав- нению с ψ . Поэтому формула (22) в простом виде снова иллюстрирует факт более эффективного дости- В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин 1006 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 жения спиновой поляризации в условиях гибридиза- ции, чем при обычном механизме взаимодействия с локализованными спинами при различных энергиях. Экспериментальные свидетельства спонтанной спиновой поляризации электронов в гибридизированных примесных состояниях Гибридизация примесных электронных состояний проявляется в низкотемпературных термодинамиче- ских свойствах кристалла. В работах [9,10] получены формулы, описывающие температурные зависимости электронных примесных вкладов в теплоемкость c и тензор модулей упругости klmnλ в условиях проявле- ния эффектов гибридизации и с учетом межэлектрон- ного взаимодействия в модели ферми-жидкостных констант. Эти формулы имеют следующий вид: 2 1 i 2 1 0(1 ) ,c T u u −⎡ ⎤= γ η − η + η⎣ ⎦ (23) 1 0 0(1 )h klmn klmn u −λ = λ η + η , (24) где [ ]( – ) / [ ( ) / ] ( )n n r F iE d T fη = ε ε ε −∂ ε ∂ε ω ε∫ , (25) f(ε) — функция Ферми, 0( / )(1 )iu n n A= + , A — пара- метр ферми-жидкостного взаимодействия. Рассматри- вается интервал низких температур, когда химический потенциал можно считать равным энергии Ферми, ко- торая предполагается расположенной выше резонанс- ной энергии. Коэффициенты γi и λh klmn от темпера- туры не зависят. В соответствии с изложенным выше, формулы (23)–(25) можно применить к описанию по- ляризованной по спину системе электронов в ги- бридизированных состояниях, если справедливо наше предположение о заполнении только одного спинового подуровня. Нужно лишь считать, что резонансная энергия смещена на /2β . Другое изменение должно, строго говоря, касаться ферми-жидкостного параметра A, но поскольку введение констант ферми-жидкост- ного взаимодействия довольно грубое приближение, для выводов качественного характера можно полагать, что параметр A здесь тот же, что и в предыдущем рас- смотрении. При этом оказывается, что для реальных условий и интервалов температур характер темпера- турных зависимостей теплоемкости и модулей упруго- сти весьма существенно зависит от значений парамет- ра A. Это означает, что имеются возможности для того, чтобы по наблюдению температурных зависимостей определять существование спиновой поляризации, ос- новываясь на условии (21). Обратим теперь внимание на то, что в упомянутых выше статьях [9,10] изложены результаты эксперимен- тов по температурной зависимости примесных вкладов в теплоемкость и скорость поперечного ультразвука в селениде ртути с примесями железа. Была выполнена подгонка полученных зависимостей для ряда концен- траций теоретическими кривыми на основе формул (23), (24). С учетом данных других экспериментов, проведенных на тех же кристаллах, в результате под- гонки удалось достичь вполне удовлетворительного согласия теоретических и наблюдавшихся зависимо- стей и определить согласованные по всем эксперимен- там значения параметров, характеризующих электрон- ную систему гибридизированных состояний. В том числе найдены значения величин A, Γ, Er, входящих в неравенство (21). Прежде чем обсуждать конкретные числа, следует отметить важную качественную деталь. При подгонке оказалось, что для сколько-нибудь удов- летворительного описания наблюдаемых немонотон- ных зависимостей необходимо, чтобы величина u была отрицательной. Это означает, что параметр A отрица- телен и \|A\| >1. Но уже этого факта достаточно, как по- казано выше, для того, чтобы сделать вывод о поляри- зации электронов. Полученное значение A равно –1,2, а отношение Γ/Er близко к 0,3. Таким образом, нера- венство (21) выполняется с большим запасом. Даже если принять во внимание приблизительность введе- ния параметра взаимодействия и модельность теории в некоторых других отношениях, все же необходимо признать, что спонтанная спиновая поляризация элек- тронов гибридизированных состояний в селениде рту- ти с примесями железа весьма вероятна. Конечно, для однозначного ответа требуются прямые эксперименты по определению спиновой поляризации, в которых нужно обнаружить очень малую намагниченность ма- лого числа примесей. Но главный вывод, который ос- танется справедливым, даже если в исследованном нами объекте не обнаружится спиновой поляризации, состоит все же в том, что рассмотренный нами меха- низм поляризации является эффективным, и заслужи- вает внимания, если искать способы получения поля- ризованных электронов. Результаты и выводы Нами развито теоретическое описание спонтанной спиновой поляризации электронов в гибридизирован- ных состояниях на донорных примесях в полупровод- никах, сформулированы уравнения для ее определе- ния, предложена простая модель для их решения. В работе приведены серьезные аргументы в пользу ре- альности осуществления спиновой поляризации данно- го типа, основанные как на теоретических соображе- ниях, так и на экспериментальных данных. Показано, что если спиновая поляризация осуществлена, то она по сути своей сопровождается образованием системы поляризованных по спину электронов проводимости, т.е. гибридизация состояний создает предпосылки для создания таких систем. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-02-01389), Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 9/10 1007 программы Отделения физических наук РАН (грант № 09-Т-2-1014) и Российско-Американской программы BRHE. 1. В.И. Окулов, ФНТ 30, 1194 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 897 (2004)]; ФММ 100, 23 (2005). 2. В.И. Окулов, Л.Д. Сабирзянова, К.С. Сазонова, С.Ю. Паранчич, ФНТ 30, 441 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 328 (2004)]. 3. В.И. Окулов, Г.А. Альшанский, В.Л. Константинов, А.В. Королев, Э.А. Нейфельд, Л.Д. Сабирзянова, Е.А. Памят- ных, С.Ю. Паранчич, ФНТ 30, 558 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 417 (2004)]. 4. В.И. Окулов, А.В. Гергерт, Т.Е. Говоркова, А.В. Коро- лев, А.Т. Лончаков, Л.Д. Сабирзянова, С.Ю. Паранчич, М.Д. Андрийчук, В.Р. Романюк, ФНТ 31, 1143 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 872 (2005)]. 5. В.И. Окулов, Т.Е. Говоркова, В.В. Гудков, И.В. Жевстов- ских, А.В. Королев, А.Т. Лончаков, К.А. Окулова, Е.А. Памятных, С.Ю. Паранчич, ФНТ 33, 282 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 207 (2007)]. 6. К.А. Кикоин, Электронные свойства примесей переход- ных металлов в полупроводниках, Энергоатомиздат, Мо- сква (1991). 7. В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин, ФНТ 35, 891 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 702 (2009)]. 8. V.I. Okulov, E.A. Pamyatnykh, and Yu.I. Zabaznov, Solid State Phenom. 168-169, 489 (2011). 9. В.И. Окулов, А.Т. Лончаков,Т.Е. Говоркова, К.А. Оку- лова, С.М. Подгорных, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич, ФНТ 37, 281 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 220 (2011)]. 10. В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лон- чаков Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич ФНТ 37, 443 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 347 (2011)]. Spontaneous spin polarization of impurity hybridized state systems of electrons in conduction band of crystals V.I. Okulov, E.A. Pamyatnykh, and V.P. Silin The theoretical description of spontaneous spin po- larization of electron hybridized state systems on do- nor impurities of low concentration in conduction band of a crystal has been developed. Based on gener- al equations for spin splitting energy of electron spec- trum, formulated within the scope of the Fermi-liquid approach, it has been shown that in such systems one occurs spin ordering mechanism of conduction elec- trons significantly more effective than the mechanism of exchange interaction with magnetic impurities, tra- ditionally considered. The possibility of the realization of spontaneous spin ordering of electrons in hybri- dized states is substantiated within the scope of Fermi- liquid constant model for the case of full polarization of a system. One discusses the possibilities of reveal- ing the manifestations of spontaneous spin polariza- tion of electron impurity system in thermodynamic properties (electron specific heat and elastic modulus). Analyzing available experimental data, the evidences of such manifestations are presented. PACS: 72.20.Dp General theory, scattering mechanisms; 72.20.Fr Low-field transport and mobility; piezoresistance; 72.80.Ey III–V and II–VI semiconductors. Keywords: impurities in semiconductors, hybridized states, spin polarization of electrons, spin ordering, electron specific heat.

Спонтанная спиновая поляризация систем примесных гибридизированных состояний электронов в полосе проводимости кристаллов

Репозитарії

Схожі ресурси