Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах
Рассмотрены свойства нормальных волн в тонкостенном упругом цилиндре, заполненном идеальной жидкостью. Анализ проведен в широком диапазоне частот. Для описания волнового поля в упругом цилиндре использована полная система уравнений динамической теории упругости. Это позволяет всесторонне изучить эфф...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1188 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 44-55. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859860312429166592 |
|---|---|
| author | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| author_facet | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| citation_txt | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 44-55. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрены свойства нормальных волн в тонкостенном упругом цилиндре, заполненном идеальной жидкостью. Анализ проведен в широком диапазоне частот. Для описания волнового поля в упругом цилиндре использована полная система уравнений динамической теории упругости. Это позволяет всесторонне изучить эффекты взаимодействия между волнами в упругом теле и жидкости. Основное внимание уделено случаю относительно тонких цилиндров. Систематизация результатов расчета выполнена на основе данных о свойствах парциальных подсистем. Проявление эффектов взаимодействия и физические свойства нормальных волн в составном волноводе становятся достаточно наглядными, если в качестве парциальных подсистем выбирать пустой упругий цилиндр и цилиндрический акустический волновод с мягкой или жесткой внешней границей. Использование модели мягкой границы оправдано в случае тонкостенной упругой оболочки и относительно низких частот. При увеличении жесткости оболочки или повышении частоты в качестве парциальной подсистемы более целесообразно использовать волновод с жесткой стенкой. Проведен подробный анализ кинематических и энергетических характеристик нормальных волн. Их изменение в зависимости от геометрических и физических параметров показывает роль эффектов упруго-жидкостного взаимодействия в составном волноводе. Особое внимание уделено низшим нормальным волнам, обладающим особыми свойствами и наиболее сильно подверженным влиянию взаимодействия упругих и жидкостных движений.
Розглянуті властивості нормальних хвиль у тонкостінному пружному циліндрі, заповненому ідеальною рідиною. Аналіз проведено в широкому діапазоні частот. Для опису хвильвого поля в пружному циліндрі використана повна система рівнянь динамічної теорії пружності. Це дозволяє всебічно вивчити ефекти взаємодії між хвилями в пружному тілі й рідині. Основну увагу зосереджено на випадку видносно тонких циліндрів. Систематизацію результатів обчислень виконано на основі данних про властивості парціальних підсистем. Прояви ефектів взаємодії й фізичні властивості нормальних хвиль стають досить наочними, якщо в якості парціальних підсистем вибирати порожній пружний циліндр та циліндричний акустичний хвилепровід з м'якою або жорсткою зовнішньою поверхнею. Використання моделі м'якої границі виправдане у випадку тонкостінного пружного циліндра та відносно низьких частот. Зі збільшенням жорсткості оболонки або при зростанні частоти в якості парціальної підсистеми більш доцільно використовувати хвилевід із жорсткою стінкою. Проведено детальний аналіз кінематичних та енергетичних характеристик нормальних хвиль. °х зміна в залежності від геометричних та фізичних парметрів показує роль ефектів пружно-рідинної взаємодії в композитному хвилеводі. Особливу увагу приділено нормальним хвилям нижчих номерів, які мають особливі властивості та є найбільш чутливими до впливу взаємодії рухів у рідині та пружному тілі.
The properties of normal waves in the thin-walled elastic cylinder filled by an ideal liquid are considered. The analysis is carried out in wide range of frequencies. To describe the wave field in elastic cylinder a complete set of equations of dynamic theory of elasticity is used. This allows to study comprehensively the effects of interaction between waves in an elastic body and liquid. Basic attention is given to cases concerning the thin cylinders. Arrangement of the numerical data is carried out on basis of known properties of partial subsystems. Manifestation of the interaction effects and the physical properties of normal waves in compound waveguide become sufficiently informative when the empty elastic cylinder and cylindrical acoustic waveguides with soft or rigid external boundaries are chosen as partial subsystems. Use of the soft boundary model is justified in case of thin-walled elastic cylinder and low enough frequencies. At increase of rigidity of the cylinder or increase of frequency the waveguide with rigid wall is more suitable as a partial subsystem. The detailed analysis of the kinematic and power characteristics of normal waves is given. Their change depending on geometrical and physical parameters shows a role of effects of elastic-liquid interaction in compound waveguides. The special attention is given to the lowest normal waves that have some specific properties and are most strongly subjected to influence of the interaction between the solid and fluid parts of the waveguides.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:46:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55��� 534.1 �������� ���������� ����� ������-������������������������ �����������. �. ����������, �. �. ���������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬. �.�. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 12.07.2000� áᬮâà¥ë ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ⮪®á⥮¬ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«¥®¬ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâìî.� «¨§ ¯à®¢¥¤¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â. �«ï ®¯¨á ¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¯®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. �â® ¯®§¢®«ï¥â ¢á¥áâ®à®¥ ¨§ãç¨âì íä䥪âë ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¢®« ¬¨ ¢ ã¯à㣮¬ ⥫¥ ¨ ¦¨¤ª®áâ¨. �ᮢ®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® á«ãç î ®â®á¨â¥«ì® ⮪¨å樫¨¤à®¢. �¨á⥬ ⨧ æ¨ï १ã«ìâ ⮢ à áç¥â ¢ë¯®«¥ ®á®¢¥ ¤ ëå ® ᢮©áâ¢ å ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬.�à®ï¢«¥¨¥ íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ áâ ®¢ïâá冷áâ â®ç® £«ï¤ë¬¨, ¥á«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ ¢ë¡¨à âì ¯ãá⮩ ã¯à㣨© 樫¨¤à ¨ 樫¨¤à¨-ç¥áª¨© ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª®© ¨«¨ ¦¥á⪮© ¢¥è¥© £à ¨æ¥©. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨ ¬ï£ª®© £à ¨æë®¯à ¢¤ ® ¢ á«ãç ¥ ⮪®á⥮© ã¯à㣮© ®¡®«®çª¨ ¨ ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ¦¥á⪮á⨮¡®«®çª¨ ¨«¨ ¯®¢ë襨¨ ç áâ®âë ¢ ª ç¥á⢥ ¯ àæ¨ «ì®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¡®«¥¥ 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢®«®-¢®¤ á ¦¥á⪮© á⥪®©. �஢¥¤¥ ¯®¤à®¡ë© «¨§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìë墮«. �å ¨§¬¥¥¨¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¯®ª §ë¢ ¥â ஫ì íä䥪⮢ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥. �ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® ¨§è¨¬ ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬, ®¡« -¤ î騬 ®á®¡ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¨ ¨¡®«¥¥ á¨«ì® ¯®¤¢¥à¦¥ë¬ ¢«¨ï¨î ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ã¯àã£¨å ¨ ¦¨¤ª®áâë夢¨¦¥¨©.�®§£«ïãâ÷ ¢« á⨢®áâ÷ ®à¬ «ì¨å 墨«ì ã ⮪®áâ÷®¬ã ¯à㦮¬ã 樫÷¤à÷, § ¯®¢¥®¬ã ÷¤¥ «ì®î à÷¤¨®î.� «÷§ ¯à®¢¥¤¥® ¢ è¨à®ª®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ç áâ®â. �«ï ®¯¨áã 墨«ì¢®£® ¯®«ï ¢ ¯à㦮¬ã 樫÷¤à÷ ¢¨ª®à¨áâ ¯®¢ á¨á⥬ à÷¢ïì ¤¨ ¬÷ç®ù ⥮à÷ù ¯à㦮áâ÷. �¥ ¤®§¢®«ïõ ¢á¥¡÷ç® ¢¨¢ç¨â¨ ¥ä¥ªâ¨ ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷¦ 墨«ï¬¨ ¢ ¯àã¦-®¬ã â÷«÷ © à÷¤¨÷. �ᮢã 㢠£ã §®á¥à¥¤¦¥® ¢¨¯ ¤ªã ¢¨¤®á® ⮪¨å 樫÷¤à÷¢. �¨á⥬ ⨧ æ÷î १ã«ìâ â÷¢®¡ç¨á«¥ì ¢¨ª® ® ®á®¢÷ ¤ ¨å ¯à® ¢« á⨢®áâ÷ ¯ àæ÷ «ì¨å ¯÷¤á¨á⥬. �à®ï¢¨ ¥ä¥ªâ÷¢ ¢§ õ¬®¤÷ù © ä÷§¨ç÷¢« á⨢®áâ÷ ®à¬ «ì¨å 墨«ì áâ îâì ¤®á¨âì ®ç¨¬¨, ïªé® ¢ 类áâ÷ ¯ àæ÷ «ì¨å ¯÷¤á¨á⥬ ¢¨¡¨à ⨠¯®à®¦÷©¯à㦨© 樫÷¤à â 樫÷¤à¨ç¨© ªãáâ¨ç¨© 墨«¥¯à®¢÷¤ § ¬'ïª®î ¡® ¦®àáâª®î §®¢÷èì®î ¯®¢¥àå¥î. �¨ª®à¨-áâ ï ¬®¤¥«÷ ¬'类ù £à ¨æ÷ ¢¨¯à ¢¤ ¥ ã ¢¨¯ ¤ªã ⮪®áâ÷®£® ¯à㦮£® 樫÷¤à â ¢÷¤®á® ¨§ìª¨å ç áâ®â.�÷ §¡÷«ìè¥ï¬ ¦®àá⪮áâ÷ ®¡®«®ª¨ ¡® ¯à¨ §à®áâ ÷ ç áâ®â¨ ¢ 类áâ÷ ¯ àæ÷ «ì®ù ¯÷¤á¨á⥬¨ ¡÷«ìè ¤®æ÷«ì®¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠墨«¥¢÷¤ ÷§ ¦®àá⪮î áâ÷ª®î. �஢¥¤¥® ¤¥â «ì¨© «÷§ ª÷¥¬ â¨ç¨å â ¥¥à£¥â¨ç¨å å à ª-â¥à¨á⨪ ®à¬ «ì¨å 墨«ì. øå §¬÷ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ £¥®¬¥âà¨ç¨å â ä÷§¨ç¨å ¯ ଥâà÷¢ ¯®ª §ãõ à®«ì ¥ä¥ªâ÷¢¯à㦮-à÷¤¨®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¢ ª®¬¯®§¨â®¬ã 墨«¥¢®¤÷. �ᮡ«¨¢ã 㢠£ã ¯à¨¤÷«¥® ®à¬ «ì¨¬ 墨«ï¬ ¨¦ç¨å ®-¬¥à÷¢, ïª÷ ¬ îâì ®á®¡«¨¢÷ ¢« á⨢®áâ÷ â õ ©¡÷«ìè çã⫨¢¨¬¨ ¤® ¢¯«¨¢ã ¢§ õ¬®¤÷ù àãå÷¢ ã à÷¤¨÷ â ¯à㦮¬ãâ÷«÷.The properties of normal waves in the thin-walled elastic cylinder �lled by an ideal liquid are considered. The analysisis carried out in wide range of frequencies. To describe the wave �eld in elastic cylinder a complete set of equations ofdynamic theory of elasticity is used. This allows to study comprehensively the e�ects of interaction between waves in anelastic body and liquid. Basic attention is given to cases concerning the thin cylinders. Arrangement of the numerical datais carried out on basis of known properties of partial subsystems. Manifestation of the interaction e�ects and the physicalproperties of normal waves in compound waveguide become su�ciently informative when the empty elastic cylinder andcylindrical acoustic waveguides with soft or rigid external boundaries are chosen as partial subsystems. Use of the softboundary model is justi�ed in case of thin-walled elastic cylinder and low enough frequencies. At increase of rigidity ofthe cylinder or increase of frequency the waveguide with rigid wall is more suitable as a partial subsystem. The detailedanalysis of the kinematic and power characteristics of normal waves is given. Their change depending on geometrical andphysical parameters shows a role of e�ects of elastic-liquid interaction in compound waveguides. The special attention isgiven to the lowest normal waves that have some speci�c properties and are most strongly subjected to in
uence of theinteraction between the solid and
uid parts of the waveguides.��������� ª®®¬¥à®á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®áâ ¢-ëå ¢®«®¢®¤ å, á®áâ®ïé¨å ¨§ 樫¨¤à¨ç¥áª¨åâàã¡, § ¯®«¥ëå ¦¨¤ª®áâìî, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¨-â¥à¥á ¤«ï à §«¨çëå ¯à¨«®¦¥¨© ¢ ªãáâ®í«¥ªâà®-¨ª¥, ¯à¨¡®à®áâ஥¨¨, £¥® ªãá⨪¥, ᥩᬮ«®£¨¨,ã«ìâà §¢ãª®¢®© ¤¥ä¥ªâ®áª®¯¨¨, â ª¦¥ ¢ ¬¥¤¨-æ¨áª®© ªãá⨪¥. � ¨ï ®¡ ®á®¡¥®áâïå à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ â ª¨å áâàãªâãà å ¨á¯®«ì§ã- îâáï ¯à¨ á®§¤ ¨¨ ¬¥â®¤®¢ ¤¨ £®á⨪¨ à §«¨ç-ëå ãáâனá⢠¨ á¨á⥬ ¯® ¨§¬¥à¥ë¬ å à ªâ¥-à¨á⨪ ¬ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢ ¨å ¢®«.�áá«¥¤®¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ 樫¨¤à å ᦨ¤ª®áâìî, ç âë¥ ¢ XIX ¢¥ª¥, á⨬㫨஢ «¨áìáâ६«¥¨¥¬ ¯®ïâì § ª®®¬¥à®á⨠à á¯à®áâà -¥¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¢ ªà®¢¥®áëå á®áã¤ å ¨ âàã¡®-¯à®¢®¤ å. � ç «® ¨â¥á¨¢®¬ã ¨§ãç¥¨î ¢®¯à®-ᮢ â¥ç¥¨ï ªà®¢¨ ¢ àâ¥à¨ïå 祫®¢¥ª , ª ª 㪠§ -® ¢ [1], ¯®«®¦¨« à ¡®â �. �£ (1808). �â® -44 c
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ , 2000
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55¯à ¢«¥¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© á®åà ï¥â ªâã «ì®áâì ¨¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï [2, 3]. � ¯¥à¢ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ï寮 í⮩ ¯à®¡«¥¬¥, ®¡§®à ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨âáï ¢ [4],¯à¥¤¯®« £ «®áì, çâ® § ¯®«ïîé ï âàã¡ã ¦¨¤ª®áâìï¥âáï ¥á¦¨¬ ¥¬®©. � à ¬ª å â ª®© ¬®¤¥«¨�¥§ « ®¯à¥¤¥«¨« ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï 㤠à-®© ¢®«ë ¢ ¢®«®¢®¤¥. � ¥£® ¬®¤¥«¨ á«®¦®© ¢®«-®¢®¤®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨¨¬ « áì ¢® ¢¨¬ ¨¥ ã¯àã-£®áâì ®¡®«®çª¨, ¬ áá®¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨áâ¥-¬ë ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ⮫쪮 ᢮©á⢠¬¨ ¢ãâ॥©¦¨¤ª®áâ¨.�®«¥¥ ¯®«®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®¢¥¤¥® �. �஬¥-ª®© [5], ª®â®àë© ã祫 ¢«¨ï¨¥ ¯®â¥àì ¢ ¥á¦¨¬ -¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨¥àæ¨®ë¥ á¢®©á⢠¬ â¥à¨ -« ®¡®«®çª¨. �ᯮ«ì§®¢ ë¥ ¨¬ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï ®¡®«®çª¨ ¯à¥¤®¯à¥¤¥«¨«¨ ¢®§¬®¦®áâì áã-é¥á⢮¢ ¨ï ¢ á¨á⥬¥ á ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìãå ®à¬ «ìëå ¢®« ¡¥§ ¤¨á¯¥àᨨ. �®«ì让®¡ê¥¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ᢮©á⢠¢®« ¢ âàã¡®¯à®¢®-¤ å, ¢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬®© £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® 㤠à ,¢ë¯®«¥ �. �. �㪮¢áª¨¬ [4].�¥à¢®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ á ãç¥â®¬ ᦨ¬ ¥¬®á⨦¨¤ª®á⨠¢ë¯®«¥® �®à⢥£®¬ [6, á. 393]. � -¡®â ¡ë« ¯à¥¤¯à¨ïâ ¢ á¢ï§¨ á § ¬¥ç¥ë¬ à -¥¥ ¥¨¥¬ 㬥ì襨ï ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥-¨ï §¢ãª ¢ § ¯®«¥ëå ¢®¤®© âàã¡ å, ¯® áà ¢¥-¨î ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ᢮¡®¤®© ¢®¤¥. �â®âíä䥪â, ª ª ¯®ª § « �¥«ì¬£®«ìæ, ¢ë§¢ à ¤¨- «ì묨 ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ¦¨¤ª®á⨠¨ á⥮ª âàã¡ë,ª®â®àë¥ ã¢¥«¨ç¨¢ îâ íä䥪⨢ãî ᦨ¬ ¥¬®áâ즨¤ª®á⨠¨ ⥬ á ¬ë¬ ã¬¥ìè îâ ᪮à®áâì §¢ã-ª . �®à⢥£ ¯®«ã稫 ä®à¬ã«ã ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, § ¯®«ïî饩 âàã¡ã,ª®â®à ï ¡ë« ¯à®¢¥à¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì® �¥à-§¨£®¬ [6, á. 393]. �â ä®à¬ã« ®¯¨áë¢ ¥â ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¨§è¥© ¨§ ¤¢ãå à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢âàã¡¥. �®«¥¥ ¯®«ë© «¨§ ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ¢ ⮪®á⥮© ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥, § ¯®«¥®©á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî, ¢ë¯®«¥ �í¬¡®¬ (1898).� ¦ë¬ ª ç¥áâ¢¥ë¬ à¥§ã«ìâ ⮬ ¥£® à ¡®âëï¥âáï ®¡ à㦥¨¥ ¤¢ãå ⨯®¢ ¢®«, à á¯à®-áâà ïîé¨åáï ¢ â ª®© áâàãªâãॠ¯à¨ «î¡®© ᪮«ì㣮¤® ¨§ª®© ç áâ®â¥. �¤ ¨§ íâ¨å ¢®« ¯à¨¬ «®© ⮫騥 á⥪¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢®«¥, à á-ᬮâ८© �®à⢥£®¬. �â®à ï ¢®« á¢ï§ á¯à®¤®«ì®© ã¯à㣮© ¢®«®© ¢ ®¡®«®çª¥.�®á«¥¤ãî騥 ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¢ á®áâ ¢ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢®«®¢®¤ å ¡ §¨à®-¢ «¨áì ¡®«¥¥ £«ã¡®ª®¬ ª ç¥á⢥®¬ ¯®¨¬ -¨¨ á¨âã 樨. � § ¤ ç å â ª®£® ⨯ à¥çì ¥¬®¦¥â ¨¤â¨ ® ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨«¨ ¢ã¯à㣮© á⥪¥. �§ãç âìáï ¤®«¦ë ¤¨á¯¥àᨮ-ë¥ á¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á«®¦®© ¢®«®-¢®¤®© á¨á⥬¥ á ãç¥â®¬ á¢ï§¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¦¨¤-
ª®á⮩ ¨ ⢥म⥫쮩 ç áâïå ¢®«®¢®¤ . �¨-«¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¢®«®¢®¤ë á ¦¨¤ª®áâë¬ § ¯®«¥-¨¥¬ ¨§ãç «¨áì ª ª ®á®¢¥ à §«¨çëå ¯à¨¡«¨-¦¥ëå ⥮਩ [7 {10], ¢ ª®â®àëå âàã¡ ¬®¤¥«¨à®-¢ « áì ª ª ⮪ ï ®¡®«®çª , â ª ¨ ¢ â®ç®© ¯à®-áâà á⢥®© ¯®áâ ®¢ª¥ [11{20] ¤«ï âàã¡ ¯à®-¨§¢®«ì®© ⮫é¨ë. � [8] ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ à á¯à®-áâà ¥¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ 樫¨¤à¨ç¥-᪮© ®¡®«®çª¥, § ¯®«¥®© ¦¨¤ª®áâìî, ¢ë¯®«¥-® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãâ®ç¥®© ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª,¯®«ã祮© ¬¥â®¤®¬ á⥯¥ëå à冷¢ ¯à¨ ãç¥â¥ç«¥®¢ ¯®à浪 �3 (� = h=Ráà, £¤¥ h { â®«é¨ ;Ráà { á।¨ë© à ¤¨ãá 樫¨¤à ). � ©¤¥ë § -票ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¤«ï ¯¥à¢ëå ç¥âëà¥å à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«. �«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®-á⨠å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢®« ¨§ã祮 ¢ [21].� ¢¨á¨¬®áâ¨ ä §®¢®© ᪮à®á⨠®à¬ «ìë墮« ®â à §«¨çëå 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ á¨-á⥬ë á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãà ¢¥¨© 樫¨¤à¨ç¥-᪮© ®¡®«®çª¨ ⨯ �̈ ¬®è¥ª® ¯à® «¨§¨à®¢ ë¢ [9]. �áå®¤ï ¨§ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®á®¢¥ ⥮ਨ®¡®«®ç¥ª �®¥«« {�ãèâ à¨, ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨á-¯¥àᨮëå ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®çª å ᦨ¤ª®áâìî ¯à®¢¥¤¥® ¢ [10]. �¤¥áì ¯®«ãç¥ë ¤¥©-á⢨⥫ìë¥, ¬¨¬ë¥ ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®à¨ ¤¨á¯¥-àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¤¢ãå § 票© ⮫é¨ë®¡®«®çª¨ (h=Ráà = 0:05 ¨ 0:005) ¨ ¤¢ãå ¢ ਠ-⮢ ¬ â¥à¨ «®¢ ®¡®«®çª¨ (áâ «ì ¨ ¦¥á⪠ï १¨- ). � ª ç¥á⢥ ®á®¢ë ¤«ï «¨§ ᢮©á⢠¤¨á-¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤ ë¥ ® ᢮©-áâ¢ å ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«®¢®¤ åá ¬ï£ª¨¬¨ ¨ ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨. � áᬮâ८à á¯à®áâà ¥¨¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå (n=0) ¨ ¥-®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå (n=1) ®à¬ «ìëå ¬®¤ ¢ á®-áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥. �®ª § ®, çâ® ¤¨á¯¥àᨮë¥á¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤ å áâ «ì {¢®¤ ¨ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ áãé¥á⢥® ®â«¨ç -îâáï. �⫨ç¨ï ¡«î¤ îâáï, ¢ ®á®¢®¬, ¢ ᢮©-áâ¢ å ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë.� à ¡®â å [11,12] à á¯à®áâà ¥¨¥ ®à¬ «ìëå®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ á ¦¨¤ª®áâìã祮 ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯®«ëå ãà ¢¥-¨© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. �®«ãç¥ë ¤¥©á⢨⥫ì-ë¥, ¬¨¬ë¥ ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ § ç¥¨ï ¢®«®¢ëåç¨á¥« ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® ⮫áâëå 樫¨¤à®¢. �¤- ª® «¨§ ¤¨á¯¥àᨮëå á®®â®è¥¨© ¡ë« ¢ë-¯®«¥ ¢ 㧪®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, çâ® ¥ ¯®§¢®«¨-«® ãáâ ®¢¨âì ®¡é¨¥ § ª®®¬¥à®á⨠ä®à¬¨à®¢ -¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥.�áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¢ãå ¨§è¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë墮« ¤«ï á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤®¢ «î¬¨¨© {¢®¤ ¨ ¯®«¨å«®à¢¨¨«{ ¢®¤ ¯à®¢¥¤¥® ¢ [13]. � á«ã-ç ¥ ¢®«®¢®¤ á ª®¬¡¨ 樥© «î¬¨¨© {¢®¤ �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 45
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55(h=Ráà=0:4) ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¨§è¥© ¬®¤ë ¡«¨§-ª ª ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨¤«ï ¢á¥å ç áâ®â. �«ï ª®¬¡¨ 樨 ¯®«¨å«®à¢¨-¨« {¢®¤ (h=Ráà=0:135) â ª¨¬ ᢮©á⢮¬ ®¡« -¤ ¥â ¢â®à ï ®à¬ «ì ï ¢®« ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨åç áâ®â. � à®á⮬ ç áâ®âë ä §®¢ ï ᪮à®áâìí⮩ ¢®«ë áâ ®¢¨âáï áãé¥á⢥® ¨¦¥ ᪮à®-á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � §®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à-¢®© ¬®¤ë ¡®«¥¥ á¨«ì® ¯®¤¢¥à¦¥ ¤¨á¯¥àᨨ ¨¤«ï ¤«¨ëå ¢®« áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥ áª®à®á⨧¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � à ¡®â¥ [13] ¯à¨¢¥¤¥ë ¤ -ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© à á¯à®áâà -¥¨ï ¢®« ¢ 樫¨¤à å á ¦¨¤ª®áâìî, ¯®¤â¢¥à¦¤ -î騥 ®á®¢ë¥ ¢ë¢®¤ë ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ -¨©.�¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ ®¡è¨àë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì륨áá«¥¤®¢ ¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ®à¬ «ìëå ¬®¤ ¢â®ª®áâ¥ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®çª å, ¯ãáâëå¨ § ¯®«¥ëå ¢ï§ª®ã¯à㣮© ¦¨¤ª®áâìî, ¯à¨¢¥-¤¥ë ¢ [14, 15]. �®á।á⢮¬ 㨪 «ì®£® ¨§¬¥-à¨â¥«ì®£® ª®¬¯«¥ªá íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¯®«ãç¥ë¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¯¥ªâàë 㪠§ ëå ¢®«®¢®¤ëåá¨á⥬. �¤¥áì ¯à¨¢¥¤¥ ¨â¥à¥áë© à¥§ã«ìâ â,®â®áï騩áï ª íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¬ã ®¡ à㦥¨îâ ª §ë¢ ¥¬®© ®¡à ⮩ ¢®«ë ¢ «î¬¨¨¥¢®¬¢®«®¢®¤¥. �®«ã祮 å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ⥮à¥-â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢.� á¯à®áâà ¥¨¥ ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«¥-®¬ ¨ ®ªà㦥®¬ ¦¨¤ª®áâìî, à áᬮâ८ ¢ [16,17]. �¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤«ïâà¥å á«ãç ¥¢: ¯ãá⮩ ¯®«ë© 樫¨¤à; 樫¨¤à,§ ¯®«¥ë© ¦¨¤ª®áâìî; 樫¨¤à, ª®â ªâ¨àãî-騩 á ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© ¦¨¤ª®áâìî. � 楫ì«¥£ç¥¨ï ¨â¥à¯à¥â 樨 १ã«ìâ ⮢, ¯®«ãç¥-ëå ¤«ï 樫¨¤à , ãᨫ¥®£® ¨âﬨ, ¯à®¢¥¤¥®áà ¢¥¨¥ á® á«ãç ¥¬ ¨§®âய®£® 樫¨¤à ¨§ à¥-§¨ë, á ¡«¨§ª¨¬¨ ª ନ஢ ®¬ã 樫¨¤àã ¤¨á-¯¥àᨮ묨 ᢮©á⢠¬¨. �ਢ¥¤¥ë ¤ ë¥ ¤«ï¯¥à¢ëå âà¥å à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¨§£¨¡ëå ¬®¤(n=1) á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ १¨ { ¢®¤ . � ®â-«¨ç¨¥ ®â ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® á«ãç ï, ¢ ®¡« á⨠¨§-ª¨å ç áâ®â áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ ¢®« . �¨§¨-ç¥áª¨ íâ® ®âà ¦ ¥â â®â ä ªâ, çâ® ¢ í⮩ ®¡« áâ¨ç áâ®â ¯à¨ â ª®¬ ⨯¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¤ ¦¥ ᦨ¬ ¥-¬ ï ¦¨¤ª®áâì ¢ëáâ㯠¥â ⮫쪮 ¢ ஫¨ ¯à¨á®¥¤¨-¥®© ¬ ááë. �¨¤ª®áâë¥ ¢®«ë ¢®§¨ª îâ ¢®¡« á⨠ç áâ®â, à ᯮ«®¦¥®© § ç¨â¥«ì® ¢ë-è¥ ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¯¥à¢ëå âà¥å à á¯à®áâà ï-îé¨åáï ¢®« ¢ ¯ãá⮬ 樫¨¤à¥.�¥§ã«ìâ âë ¯à¥¤è¥áâ¢ãîé¨å à ¡®â ¯®ª §ë¢ -îâ, ç⮠᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« 樫¨¤à ᦨ¤ª®áâìî § ¢¨áï⠮⠢á¥å ¯ à ¬¥â஢, å à ªâ¥-ਧãîé¨å 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥
à §¬¥àë á®áâ ¢«ïîé¨å ¢®«®¢®¤ , ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª¤«ï ¯ãá⮣® 樫¨¤à ®¨ § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ª®íä-ä¨æ¨¥â �ã áá® � ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® ¢ãâà¥-¥£® à ¤¨ãá r1. �¤¥áì r1=R1=R { ®â®á¨â¥«ìë©¢ãâ२© à ¤¨ãá ¯®«®£® 樫¨¤à ; R1, R { ¢ã-â२© ¨ ¢¥è¨© à ¤¨ãáë 樫¨¤à .�ਠ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¢«¨ï¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥-â஢ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬¢®«®¢®¤¥ á«¥¤ã¥â à §«¨ç âì ¤¢ ⨯ ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â á®®â®è¥¨ï § 票©áª®à®á⨠ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à ¨áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �᫨ ᪮à®áâì ¢®«á¤¢¨£ ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à ¡®«ìè¥ áª®à®á⨠§¢ã-ª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, â® ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ä §®¢ ï᪮à®áâì ¢á¥å ¬®¤, § ¨áª«î票¥¬ ¯¥à¢®©, ¡®«ì-è¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �¤ ª® ª®£¤ ᪮-à®áâì ¢®« ᤢ¨£ ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨, â® ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ 㦥 áãé¥áâ¢ã¥â¥áª®«ìª® ¢®«, ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª®â®àëå ¬¥ìè¥áª®à®á⨠§¢ãª . �«ï íâ¨å ¬®¤ ¢«¨ï¨¥ ¢ãâ॥©¦¨¤ª®á⨠¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨á®¥¤¨¥®©¬ ááë [17].� à ¡®â å [18{20] ¨§ã祮 ¢«¨ï¨¥ ¢¥«¨ç¨ë®â®á¨â¥«ì®£® ¢ãâ॥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à r1 ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ⮫áâ®á⥮¬ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮬ ¢®«®¢®¤¥ á r1�0:8 ¤«ï á«ã-ç ï, ª®£¤ ᪮à®áâì ¢®« ᤢ¨£ ¡®«ìè¥ áª®à®á⨧¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �¨á⥬ ⨧ æ¨ï १ã«ìâ ⮢à áç¥â ¯à®¢®¤¨« áì ®á®¢¥ ¤ ëå ® § ª®-®¬¥à®áâïå ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯ àæ¨ «ìë寮¤á¨á⥬ å. �«ï ⮫áâëå 樫¨¤à®¢ á ¦¨¤ª®-áâìî ¢ ª ç¥á⢥ ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ ¢ë¡à ëã¯à㣨© ¯®«ë© 樫¨¤à ¨ ¦¨¤ª®á⮩ ¢®«®¢®¤á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨. �¯à¥¤¥«¥ë ¤¥©á⢨⥫ì-ë¥, ¬¨¬ë¥ ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®à¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® (n=0) ¨ ¥®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®£® (n=1; 2) á«ãç ¥¢ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï¨ ¯à®¢¥¤¥ «¨§ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪®à¬ «ìëå ¢®«. �®«ãç¥ë¥ ¢ [18{ 20] ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ã¯àã£¨å ¨ ¦¨¤ª®áâ-ëå ¤¢¨¦¥¨© ¥ ®å¢ âë¢ î⠮ᮡ¥®á⥩ ¢®«-®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ⮪®áâ¥ëå á®áâ ¢ëå ¢®«-®¢®¤ å. �¥«ì ¤ ®© à ¡®âë á®á⮨⠥ ⮫ì-ª® ¢ ⮬, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì à®«ì £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£®¯ à ¬¥âà , ® ¨ ¢ ⮬, çâ®¡ë ©â¨ â¥ ®¡« áâ¨ç áâ®â, ¢ ª®â®àëå ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®á®¡ë-¬¨ ᢮©á⢠¬¨.1. ���������� � ������� �������áá«¥¤ãîâáï ᢮©á⢠®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå £ à-¬®¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«¥-®¬ ¨¤¥ «ì®© ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî. � áᬠ-46 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55âਢ îâáï ⮪®áâ¥ë¥ ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâë¥ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¢®«®¢®¤ë (r1>0:8). �®áª®«ìªãà áᬮâ२¥ ¥ ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ¨§ª®ç áâ®â®©®¡« áâìî, â® ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ æ¨-«¨¤à¥ ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®«ë¥ ãà ¢¥-¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. �¥è¥¨ïíâ¨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®-à ᬥ饨© ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤ [18]uj = Uj(r) exp[i(�z � !t)]; j = r; z;Ur(r) = ��[A1J1(�r) +A2Y1(�r)]++�[B1J1(�r) + B2Y1(�r)];Uz(r) = i�[A1J0(�r) + A2Y0(�r)]++i�2� [B1J0(�r) + B2Y0(�r)]; (1)£¤¥ �2 =
21 � �2; �2 =
22 � �2;
1 = !RVD ;
2 = !RVS :�®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ ¦¨¤ª®áâ¨, 㤮¢«¥â¢®àïî-騩 ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ , ¨¬¥¥â ¢¨¤' = DJ0(�r) exp[i(�z � !t)];�2 =
22 �VSC �2 � �2: (2)�¤¥áì � { ¯®áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥¨ï; ! { ªà㣮-¢ ï ç áâ®â ; VD , VS { ᪮à®á⨠¢®« à áè¨à¥¨ï ¨á¤¢¨£ ᮮ⢥âá⢥®; C { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨; Jn, Yn { äãªæ¨¨ �¥áᥫï; A1, A2, B1, B2,D { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥. �ᥠ«¨¥©ë¥ ¢¥-«¨ç¨ë §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ®â¥á¥ë ª ¢¥è¥¬ã à ¤¨-ãáã 樫¨¤à R. �®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠®à¬¨à®¢ ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨î RC.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢¥è¥© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¨ ãá«®¢¨ï ª®â ªâ á ¦¨¤ª®áâìî ¢ã-â॥© ¢ëà ¦ îâáï á®®â®è¥¨ï¬¨�rr(1; z; t) = �rz(1; z; t) = �rz(r1; z; t) = 0;�rr(r1; z; t)2� = �12 �0�1 RCV 2S @'(r1; z; t)@t ;@ur(r1; z; t)@t = CR @'(r1; z; t)@r : (3)�¤¥áì � { ¬®¤ã«ì ᤢ¨£ ¬ â¥à¨ « 樫¨¤à ; �0,�1 { ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ¬ â¥à¨ « 樫¨¤à ᮮ⢥âá⢥®.
�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (3) ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ à¥è¥-¨© (1) ¨ (2) ¯®à®¦¤ îâ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥¢ ä®à¬¥ à ¢¥á⢠ã«î ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï ¯ï⮣® ¯®-à浪 �5 = jaijj = 0; i; j = 1; 2; : : : ; 5: (4)�ëà ¦¥¨ï ¤«ï í«¥¬¥â®¢ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï ¤®¢®«ì-® £à®¬®§¤ª¨. �å ï¢ë© ¢¨¤ ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [18].�¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (4) á¢ï§ë¢ ¥â ¡¥§à §-¬¥àë¥ ç áâ®âã
2 ¨ ¯®áâ®ïãî à á¯à®áâà ¥-¨ï � ¯à¨ § ¤ ëå ¢¥«¨ç¨ å ¡¥§à §¬¥àëå ä¨-§¨ç¥áª¨å ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ �, VS=C,�0=�1 ¨ r1. � ª®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¯ à ¬¥â஢ ¯à¥-¤®¯à¥¤¥«ï¥â á«®¦®áâì ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ᢮©á⢠樫¨¤à á ¦¨¤ª®áâìî. � ¦®© § -¤ 祩 «¨§ ï¥âáï ¢ë¤¥«¥¨¥ â¥å ¤¨ ¯ §®-®¢ ¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨ ª®â®àëå íä䥪âëã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ïîâáï áã-é¥á⢥묨. � ¬ ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ® ¢§ ¨¬®-¢«¨ï¨¨ ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ã¯àã-£®© ®¡®«®çª¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¥áâ¥á⢥®¬ã ¢ë¤¥«¥-¨î ¥ª®â®àëå ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬. � ⮬á«ãç ¥, ª®£¤ ¨¬¯¥¤ á ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâ¨ã¯à㣮£® 樫¨¤à ¯à¥¢ëè ¥â ¨¬¯¥¤ á ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ª ç¥á⢥ â ª¨å ¯®¤á¨á⥬ ¬®¦-® ¢ë¡à âì ¯ãá⮩ ¯®«ë© 樫¨¤à ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨©¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨. �«ï á«ãç ï ®â-®á¨â¥«ì® £¨¡ª®© ®¡®«®çª¨ ¢â®à®© ¯ àæ¨ «ì®©á¨á⥬®© ¬®¦¥â ¡ëâì ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ -¬¨. �®áª®«ìªã ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠㪠§ ë寮¤á¨á⥬ áãé¥á⢥® § ¢¨áïâ ®â ç áâ®âë, â ª®¥à §¡¨¥¨¥, ª®¥ç®, ¨¬¥¥â ãá«®¢ë© å à ªâ¥à.�¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¯®«®£® 樫¨¤à ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¡®ª®¢ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¯®«ãç -¥¬ ¥¯®á।á⢥® ¨§ ãà ¢¥¨ï (4), ®â¡à áë¢ ï¢ ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥ ¯ïâë¥ áâப㠨 á⮫¡¥æ. �¨á¯¥-àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤ [18]�J1(�r1) = 0: (5)�«ï ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ íâ® ãà ¢¥¨¥¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ãJ0(�r1) = 0: (6)�¡ í⨠ãà ¢¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ ¢ ¯«®áª®á⨠Re �,
2 ᥬ¥©á⢮ £¨¯¥à¡®«
2= CVSs��jnr1 �2 + �2j = 1; 2; n = 1; 2; : : : ; (7)�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 47
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55
¡�¨á. 1. �«¨ï¨¥ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ ⮫áâ®á⥮¬ á⠫쮬 樫¨¤à¥ (r1=0:3), § ¯®«¥®¬ ¢®¤®©: { ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¢®« ¢ ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ å (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï),¡ { ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¢®« á ãç¥â®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ �1n { ª®à¨ ãà ¢¥¨ï J1(�)=0, �2n { ãà ¢-¥¨ï J0(�)=0. �¥à¢ë¥ ¥áª®«ìª® ª®à¥© �1n ¨¬¥-îâ § 票ï 0, 3:8317, 7:0156, 10:1735, 13:3237, �2n { 2:4048, 5:5201, 8:6537, 11:7915. �ã«¥¢®¬ã ª®à-î ãà ¢¥¨ï (5) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡¥§¤¨á¯¥àᨮ- ï ¢®« , å à ªâ¥à¨§ãîé ïáï ¯«®áª¨¬ ¢®«®¢ë¬¤¢¨¦¥¨¥¬ (ur=0, uz=const) ¨ ᪮à®áâìî à á¯à®-áâà ¥¨ï, à ¢®© ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.2. �������� �������� � ������-������� ������-���������� ���-�������� [18{ 20] ¤¥â «ì® ¨§ãç¥ë ᢮©á⢠®à¬ «ì-ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ ⮫áâëå ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢®¤ å ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¥«¨-ç¨ë ®â®á¨â¥«ì®£® ¢ãâ॥£® à ¤¨ãá r1 ¯à¨r1�0:8. �«ï ª®ªà¥âëå á«ãç ¥¢ á®áâ ¢ëå ¢®«-®¢®¤®¢ ¯®áâà®¥ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¯¥ªâàë, ¯à¥¤-áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© £à ä¨ç¥áª®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ § ¢¨-ᨬ®á⥩ ¬¥¦¤ã ç áâ®â®©
2 ¨ ¤¥©á⢨⥫ì묨,¬¨¬ë¬¨ ¨ ª®¬¯«¥ªá묨 § 票ﬨ ¯®áâ®ï®©à á¯à®áâà ¥¨ï �.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¢¥â¢¨¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨-á⥬ (à¨á. 1, ) ¨ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮩ á¨á⥬ë(à¨á. 1,¡). � áᬠâਢ ¥âáï á«ãç © á⠫쮣® æ¨-«¨¤à á r1=0:3, § ¯®«¥®£® ¢®¤®©. �ਠí⮬¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢: �=0:29,VS=C=2:14, �0=�1=0:13. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨-
¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯ àæ¨ «ìë¬ ¯®¤á¨á⥬ ¬(ã¯à㣨© ¯®«ë© 樫¨¤à ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®¤á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨), ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 1, ⮪¨¬¨ ᯫ®è묨 «¨¨ï¬¨. �à¥ã£®«ì¨ª -¬¨ ®â¬¥ç¥ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ®à¬ «ìë墮« ¢ ¯ãá⮬ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥. �¨á¯¥àᨮ-ë¥ ªà¨¢ë¥ ¤«ï ¯®¤á¨á⥬ ¯¥à¥á¥ª îâáï. �ਠ¢ë-¡à ®© £¥®¬¥âਨ ¢®«®¢®¤ ¢ ¤ ®¬ ç áâ®â®¬¤¨ ¯ §®¥ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¡®«ì-è¥ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«, 祬 ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¬¢®«®¢®¤¥. �â®à ï à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« ¯®-«®£® 樫¨¤à ç áâ®â¥ § ¯¨à ¨ï ï¥âáï à -¤¨ «ì®©, âà¥âìï ¨ ç¥â¢¥àâ ï { ᤢ¨£®¢ë¬¨.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤«ïᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ ¥ § ¢¨áï⠮⠫¨ç¨ï¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠ樫¨¤à [22], ¤«ï ¯à¨ï⮩¡¥§à §¬¥à®© ç áâ®âë { ¨ ®â ᢮©á⢠¬ â¥à¨ « 樫¨¤à .�áå®¤ï ¨§ ®¡é¨å ᢮©á⢠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢á¢ï§ ëå á¨á⥬ å, á«¥¤ã¥â ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ®íä䥪âë á¢ï§ ®á⨠¡ã¤ãâ áãé¥á⢥묨 ⮫ì-ª® ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¯ àæ¨ «ìëå á¨á⥬. �â® ¯®«®-áâìî ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¤ 묨 à¨á. 1,¡. � à ª-â¥à ¯®¢¥¤¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå á®áâ ¢®£®¢®«®¢®¤ 㪠§ë¢ ¥â ®¡®á®¢ ®áâì ¢ë¡à -®£® ᯮᮡ ¢ë¤¥«¥¨ï ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬.� í⮬ à¨á㪥 èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ ¤ ë ¤¨á-¯¥àá¨®ë¥ ¢¥â¢¨ á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ . �¯«®è-ë¥ «¨¨¨, ª ª ¨ à ¥¥, ¨§®¡à ¦ îâ ¤¨á¯¥àᨮ-48 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55ë¥ ¢¥â¢¨ ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬. �®¦® § ¬¥-â¨âì, çâ® á¢ï§ ®áâì ¤¢¨¦¥¨© ¢ á¨á⥬¥ ®ª §ë-¢ ¥â ¡®«¥¥ áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ¢®«ë, ¤¨á-¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ª®â®àëå ç¨ îâáï ¢¡«¨§¨ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ . �á-ª«î票¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ⮫쪮 ¨§è ï ¢®« , ¤«ïª®â®à®© á⮫ì ⮫áâë© æ¨«¨¤à ï¥âáï ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮© á⥪®©. � ¯à®ï¢«¥¨¥ íä䥪-â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢«¨ï¥â ç¨áâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨©ä ªâ®à. �ਠ¢ë¡à ëå ¡¥§à §¬¥àëå ª®®à¤¨ -â å ¬ «ë¬ § ç¥¨ï¬ ¢¥«¨ç¨ë r1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥ââ ª®© á«ãç ©, ª®£¤ ¦¨¤ª®¥ ï¤à® ¢®«®¢®¤ á®áâ -¢«ï¥â ®ç¥ì ¬ «ãî ç áâì ®¡é¥£® ¥£® ¯®¯¥à¥ç®£®á¥ç¥¨ï.�§ ¯à¨¢¥¤¥ëå à¨á. 1,¡ ¤ ëå á«¥¤ã¥â, ç⮢ á«ãç ¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®-áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢¥ ¢®«ë, à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¯à¨ «î¡®© ç áâ®â¥. �¤ ¨§¨å ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¡¥§¤¨á¯¥àᨮ®©¢®«¥ ¢ ¦¨¤ª®á⮬ ¢®«®¢®¤¥ á ¯«®áª¨¬ ¢®«®¢ë¬¤¢¨¦¥¨¥¬. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® á⥯¥ì ¢«¨-ï¨ï ã¯à㣨å á⥮ª ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠í⮩ ¢®«ë áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ⮫é¨ë æ¨-«¨¤à . � ¨¬¥ì訩 ¤¥©á⢨⥫ìë© ª®à¥ì ¤¨á-¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢®«-®¢®¤ (4) 室¨âáï ¥áª®«ìª® ¨¦¥ ¯àאַ© OC(�=0), â. ¥. ¢ ®¡« áâ¨, £¤¥ � ï¥âáï ¬¨¬ë¬. �㢥«¨ç¥¨¥¬ r1 íâ®â ª®à¥ì ¥§ ç¨â¥«ì® 㤠«ï-¥âáï ®â ¯àאַ© OC. � ª, ¤«ï �=5 ª®à¥ì ãà ¢¥-¨ï (4) ¯à¨ r1=0:3 à ¢¥
2=2:313, ¯à¨ r1=0:6 {
2=2:308, ¯à¨ r1=0:8 {
2=2:177, ¯àאַ© �=0ᮮ⢥âáâ¢ã¥â
2=2:336. �áâ¥á⢥®, çâ® ¯® ¬¥-ॠ㤠«¥¨ï í⮣® ª®àï ®â ¯àאַ© OC ¤¢¨¦¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¥ ¯¥à¥á⠥⠡ëâì ¯«®áª¨¬.�஢¥¤¥ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢«¨ï¨ï ¢¥«¨ç¨ë®â®á¨â¥«ì®£® ¢ãâ॥£® à ¤¨ãá ¯®«®£® æ¨-«¨¤à r1 § ç¥¨ï ª®à¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï ¯ãá⮣® 樫¨¤à [22] ¯®ª § «¨, ç⮯ਠ�>0:2833 ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢â®à®© à á¯à®-áâà ïî饩áï ¬®¤ë
s1, ïî饩áï ç áâ®â®©á¤¢¨£®¢®© ¬®¤ë, á 㢥«¨ç¥¨¥¬ r1 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï.� áâ®â § ¯¨à ¨ï âà¥â쥩 ¬®¤ë
r1, ïî饩-áï ç áâ®â®© à ¤¨ «ì®© ¬®¤ë, á 㢥«¨ç¥¨¥¬ r1㬥ìè ¥âáï. � áâ®âë § ¯¨à ¨ï
s1 ¨
r1 ᮢ¯ -¤ î⠯ਠr�1, ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£® § ¢¨á¨â ®â § -票ï �. �ਠ�=0:33 § 票¥ r�1�0:125. �«¥¤®-¢ ⥫ì®, ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢â®à®© à á¯à®áâà -ïî饩áï ¢®«ë ã¯à㣮£® ¯®«®£® 樫¨¤à ¢ ç -«¥ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, § ⥬ 㬥ìè ¥âáï, ¯à¨¨¬ ï¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¯à¨ r�1. �«ï ¤ ëå à¨á. 1¢â®à ï à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« ¯®«®£® 樫¨-¤à ç áâ®â¥ § ¯¨à ¨ï ï¥âáï à ¤¨ «ì®©, âà¥âìï { ᤢ¨£®¢®©.�à ¢¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ᯥªâ஢ ¤«ï ã¯à㣮-
¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢®¤®¢ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï¢ãâ॥£® à ¤¨ãá ®â r1=0:3 ¤® r1=0:8 [18, 20]¯®ª § «®, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⮣® ï¤à ¢®«-®¢®¤ ¥ ᪠§ë¢ ¥âáï áãé¥á⢥® ¤¨á¯¥àá¨-®ëå ᢮©áâ¢ å ¤¢ãå ¨§è¨å ®à¬ «ìëå ¢®«.� 楫®¬ íâ®â ¢ë¢®¤ ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¨ ¤«ï樫¨¤à ¨§ § ç¨â¥«ì® ¡®«¥¥ ¬ï£ª®£® ¬ â¥à¨- « , 祬 áâ «ì. � «¨§ ¤¨á¯¥àᨮëå ᯥªâ஢¯®ª § «, çâ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®áâ¨à áè¨àï¥âáï ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §® áãé¥á⢥®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¯ àæ¨ «ì묨 ¯®¤á¨áâ¥-¬ ¬¨ [18].3. ������ �������� �������� ���-��������� ������-��������������������� ç¥á⢥®¥ ¯®¨¬ ¨¥ ¬¥å ¨§¬ ä®à¬¨à®-¢ ¨ï ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥¯®§¢®«ï¥â ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâ® ¯à¥¤áª § âì ¤¨á-¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¢®« ¢ ®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì-® ¨§ª¨å ç áâ®â. �â® ª á ¥âáï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥-® ⢥म⥫쮩 ¢®«ë, â® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¥© ï-îâáï ¯® áãé¥áâ¢ã ç¨áâ® ¯à®¤®«ì묨 (áâ¥à¦¥-¢ë¬¨) ¤¢¨¦¥¨ï¬¨, ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª®â®àëå ¥§ ¢¨á¨â ®â ⮫é¨ë 樫¨¤à . �२¬ãé¥á⢥-® ¦¨¤ª®áâ ï ¢®« ¤®«¦ ¡ëâì çã¢á⢨⥫ì-®© ª à ¤¨ «ì®© ¯®¤ ⫨¢®á⨠ã¯à㣮© ®¡®«®ç-ª¨. �â ¯®¤ ⫨¢®áâì § ¢¨á¨â ®â á⥯¥¨ ¡«¨-§®á⨠ç áâ®âë ¢®«ë ª ᮡá⢥®© ç áâ®â¥ ç¨-áâ® à ¤¨ «ì®© ¬®¤ë. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ¢ãâà¥-¥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ç áâ®â ¥ ¬®¦¥â ®¯ãáâ¨âìáï ¨¦¥
2=p2=(1��). � § -«®áì ¡ë ¨¬¥® íâ®â ¯à¥¤¥« ®¯à¥¤¥«ï¥â ®¡« áâìç áâ®â, ¢ ª®â®à®© ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¦¨¤ª®á⮩¢®«ë ¤®«¦ ¡ëâì ¡«¨§ª ª ᪮à®á⨠¯«®áª®© ¢®«-ë. � ë¥ ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢ ¯®¤â¢¥à¦¤ î⯥ࢮ¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¨ ¥ ᮣ« áãîâáï á® ¢â®-àë¬. �¨§¨ç¥áª¨¥ ¯à¨ç¨ë í⮣® ¡ã¤ãâ à áᬮ-âà¥ë ¨¦¥.�ç¥ì ¢ ¦® ©â¨ ¢®§¬®¦®áâì ®¡êïá¨âì ®â-áâ㯫¥¨¥ ®â ¯à¥¤áª § ¨© â ª®£® ª ç¥á⢥®-£® «¨§ . �ãâì ¤¥« á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢¬¥-á⥠á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¢ãâ॥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï à ¤¨ãá ¦¨¤ª®£® ï¤à ¨ áãé¥á⢥-ãî ஫ì ç¨ ¥â ¨£à âì ¯®¤ ⫨¢®áâì ¦¨¤ª®-áâ¨, ®¡ãá«®¢«¥ ï ®â«¨ç¨ï¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®â ¯®àè-¥¢®£®.�®« £ ¥¬, çâ® ¯®«ë© 樫¨¤à ï¥âáï ⮪®-áâ¥ë¬, ¥á«¨ ®â®è¥¨¥ ⮫é¨ë á⥪¨ 樫¨-¤à ª ¢¥è¥¬ã à ¤¨ãáã h=R=1�r1�0:1 (r1�0:9).�«ï â ª¨å § 票© ⮫é¨ë ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¢®«®-¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ 樫¨¤à¥ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®© ®¡« -á⨠¯à¨¬¥¨¬ë ⥮ਨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª.�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 49
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55
¡�¨á. 2. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ¢¥â¢¨ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«¢ ⮪®áâ¥ëå áâ «ìëå 樫¨¤à å, § ¯®«¥ëå ¢®¤®©: { r1=0:9, ¡ { r1=0:99�¡« áâì ç áâ®â, ¢ ª®â®à®© ¤«¨ ¢®«ë ¡®«ìè¥â®«é¨ë 樫¨¤à , áç¨â ¥¬ ¨§ª®ç áâ®â®©.� áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢®¤ å, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ã¢¥«¨ç¥¨¨ ®â®á¨â¥«ì®£® ¢ãâ॥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à r1 ®â 0:9 ¤® 0:99. � à¨á. 2 ¨§®¡à ¦¥ë¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¢¥â¢¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ïá⠫쮣® 樫¨¤à , § ¯®«¥®£® ¢®¤®©, á r1=0:9¨ r1=0:99 ᮮ⢥âá⢥®. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨-¢ë¥ á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¨§®¡à ¦¥ë ã⮫é¥-묨 èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨. �«ï ⮣®, ç⮡뮯।¥«¨âìáï á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¯ àæ¨ «ì묨¯®¤á¨á⥬ ¬¨, à¨áãª å ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤¨á¯¥-àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯ãá⮣® ã¯à㣮£® 樫¨¤à (®â-¬¥ç¥ë¥ âà¥ã£®«ì¨ª ¬¨ ⮪¨¥ ᯫ®èë¥ «¨-¨¨), ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ -¬¨ (⮪¨¥ ᯫ®èë¥ «¨¨¨) ¨ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«-®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ (èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥â®ª¨¥ «¨¨¨).�¡é¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå íâ¨å à¨á㪠å 㪠§ë¢ ¥â 楫¥á®®¡à §®áâ좢¥¤¥¨ï ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ ¯à¨ á¨á⥬ â¨-§ 樨 ¤ ëå. �¤ ª® ¢ á«ãç ¥ ⮪¨å 樫¨-¤à®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¦¨¤ª®áâìî ¨ ã¯à㣮©®¡®«®çª®© áãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¥â®«ìª® ¢ ®ªà¥áâ®á⨠®¡« á⨠¯¥à¥á¥ç¥¨ï á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¯ àæ¨- «ìëå ¯®¤á¨á⥬. �â® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ®â®á¨âáï ª¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«¥, ᢮©á⢠ª®â®à®© ¡ã¤ãâà áᬮâà¥ë ®â¤¥«ì®. �â® ª á ¥âáï ¢®« ¡®«¥¥¢ë᮪®£® ¯®à浪 , â® ¤«ï ®¡®¨å £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨åà §¬¥à®¢ 樫¨¤à á®åà ï¥âáï ®¡é ï ⥤¥æ¨ï.� ¦¤ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï ¨¬¥¥â ãç á⮪, £¤¥ªà¨¢ ï ®ç¥ì ¡«¨§ª (£à ä¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â) ª ¤¨á-¯¥àá¨®ë¬ ªà¨¢ë¬ ¯®«®£® ¯ãá⮣® 樫¨¤à (®â-¬¥ç¥ë¥ âà¥ã£®«ì¨ª ¬¨ ⮪¨¥ ᯫ®èë¥ «¨-
¨¨). � íâ¨å ãç áâª å ®à¬ «ì ï ¢®« ¯¥à¥®-á¨â í¥à£¨î ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥. � â¥å ãç á⪠åªà¨¢ëå, £¤¥ í¥à£¨ï ¯¥à¥®á¨âáï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥-® ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢¥â¢¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ®â-«¨ç îâáï ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢¥â¢¥© ªãáâ¨ç¥-᪮£® ¢®«®¢®¤ ª ª á ¦¥á⪨¬¨ (ᯫ®èë¥ â®ª¨¥«¨¨¨), â ª ¨ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ (⮪¨¥ èâà¨å-¯ãªâ¨àë¥ «¨¨¨). � ¯®¢ë襨¥¬ ®¬¥à ¢®«-ë ç¥âª® ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ⥤¥æ¨ï ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¦¨¤ª®á⮩ ç á⨠¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨ ª ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 ªà¨¢®© ¤«ï ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ áâ¥-ª ¬¨. �«ï 樫¨¤à á r1=0:9 (à¨á. 2, ) íâ â¥-¤¥æ¨ï ¢ëà ¦¥ ¡®«¥¥ ç¥âª®.�ëè¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ã¯à㣮© ¢®«ë ª ç¥á⢥® å®à®è® á®-£« áã¥âáï á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬¨ ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨áâ¥à¦¥¢®© ¬®¤ë ã¯à㣮© ®¡®«®çª¨ ¨ ¢®«®¢ë夢¨¦¥¨© ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �®¢¥¤¥¨¥ ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¦¨¤ª®á⮩ ¢®«ë, ª®â®à ï ï¥âáï ¨§-襩 ¢ á¨á⥬¥ ¯à¨ ¢ë¡à ëå § 票ïå ¯ à ¬¥-â஢, ®ª §ë¢ ¥âáï ¡®«¥¥ á«®¦ë¬. �楨âì ¢«¨-逸 ¢¥«¨ç¨ë r1 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯¥à¢®© ¤¥©á⢨-⥫쮩 ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ¬®¦® ¯® ¤ ë¬à¨á. 3, ª®â®à®¬ ¯®ª § ë ¯¥à¢ë¥ ¤¥©á⢨⥫ì-ë¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯ãá⮣® ¯®«®£® 樫¨-¤à (ᯫ®èë¥ ªà¨¢ë¥) ¨ á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ (èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥). �«ï ¯ãá⮣® 樫¨¤à ár1=0:8 ¯¥à¢ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï «¥¦¨â ¢ë襯àאַ© OC. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ r1 (á 㬥ì襨¥¬â®«é¨ë 樫¨¤à ) ¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå ¢®«®-¢®£® ç¨á« � ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ à §«¨ç îâáï. � §®¢ë¥ ᪮à®á⨠®à¬ «ìë墮« à ¢ë ᪮à®á⨠¯à®¤®«ì®© ¢®«ë ¢ áâ¥à¦¥c =pE=�1 =p2(1 + �) VS : (8)�ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ¢®«®¢®£® ç¨á« (� >2) ᢮©-50 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55á⢠ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢®«ë áãé¥á⢥® § ¢¨-áïâ ®â ⮫é¨ë 樫¨¤à . �¦¥ ¯à¨ r1=0:9 ä -§®¢ë¥ ᪮à®á⨠ª®à®âª¨å ¢®« ¢ á⠫쮬 樫¨-¤à¥ áâ ®¢ïâáï ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠¯«®áª®© ¢®«ë ¢¦¨¤ª®áâ¨. �«ï 樫¨¤à á r1=0:99 ¢ à áᬠâਢ -¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¤«¨ ¢®« ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï 4áâ ®¢¨âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ £®à¨§®â «ì®©. � ª®¥¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â-áï ⥮ਥ© ⮪®áâ¥ëå ®¡®«®ç¥ª. �â § ¢¨á¨-¬®áâì ¬¥¦¤ã ç áâ®â®© ¨ ¢®«®¢ë¬ ç¨á«®¬ ®¡ãá« -¢«¨¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¥ ®á®¡ëå (¥¯à¥àë¢ëå) á®áâ -¢«ïîé¨å ¢ ᯥªâà å ᮡá⢥ëå ç áâ®â ®¡®«®-祪 [23]. �¤ ª® ¢ à ¬ª å ¯®«ëå á®®â®è¥¨©â¥®à¨¨ ã¯à㣮á⨠á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¢®«®¢®£® ç¨á« ä §®¢ ï ᪮à®áâì ᮢ ç¥â ¢®§à áâ âì.� ¯®¢¥¤¥¨¨ ¨§è¥© ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¦¨¤ª®áâ-®© ¢®«ë á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¡«î¤ îâáï ¨-â¥à¥áë¥ ®á®¡¥®áâ¨. � 㬥ì襨¥¬ ⮫é¨-ë 樫¨¤à ä §®¢ ï ᪮à®áâì í⮩ ¢®«ë 㬥ì-è ¥âáï. �®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï¢á¥£¤ à ᯮ«®¦¥ ¨¦¥ ¯¥à¢®© ¤¨á¯¥àᨮ®©ªà¨¢®© ¤«ï ¯ãá⮣® 樫¨¤à . �⠪ਢ ï ¥ ¯à¨-¡«¨¦ ¥âáï ¨ ª ®¤®© ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ¯ à-æ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬. �«ï ¤ ®£® ⨯ ¢®«®¢®£®¤¢¨¦¥¨ï áãé¥á⢥®¥ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮥ ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§-¬¥¥¨ï ¢®«®¢ëå ç¨á¥«. �«ï ®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì-® ¬ «ëå ç áâ®â ä §®¢ ï ᪮à®áâì ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ¢®«ë ¬®¦¥â ¡ëâì ®æ¥¥ ¯ã⥬ ã¯à®é¥-¨ï ®¡é¥£® ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï (4). �ã⥬ã¯à®é¥¨ï ¨á室®© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ ¯à®áâãîä®à¬ã«ã ¤«ï ®æ¥ª¨ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨§è¥© ¢®«-ë ¯®«ã稫 �®à⢥£ [6]:C1 = Cs1 + 2R1h �0C2E ��1� 53 h2R1� : (9)�¤¥áì h { â®«é¨ á⥪¨ 樫¨¤à ; E { ¬®¤ã«ìã¯à㣮á⨠¬ â¥à¨ « ®¡®«®çª¨. � 票ï ä §®¢®©áª®à®áâ¨, ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ë¥ í⮩ ä®à¬ã«®© ¤«ï ®â-®á¨â¥«ì® ⮪¨å 樫¨¤à®¢, å®à®è® ᮣ« áãîâ-áï á â®ç묨 § 票ﬨ ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ¢ ª®-â®à®© èâà¨å®¢ë¥ ªà¨¢ë¥ à¨á. 3 ¯¯à®ªá¨¬¨-àãîâáï ¯àאַ©. �§ ä®à¬ã«ë ïá® ¢¨¤®, çâ® ¤«ï¨§ª¨å ç áâ®â íä䥪â ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 ã¯à㣮áâìî æ¨-«¨¤à . � 票¥ ¯«®â®á⨠¬ â¥à¨ « 樫¨¤à ¥áãé¥á⢥®. �⬥⨬, çâ® «®£¨ç ï ä®à-¬ã« ¡ë« ¯®«ãç¥ �. �. �㪮¢áª¨¬ [4]. � ¥©®âáãâá⢮¢ «® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ªà㣫ëå ᪮¡ª å ¨§§ ¬¥ ⥫ï ä®à¬ã«ë (9), ª®â®à®¥ ¤«ï ⮪®áâ¥-ëå 樫¨¤à®¢ ®ç¥ì ¡«¨§ª® ª ¥¤¨¨æ¥.� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (9), ®â®è¥¨¥ C1=C
�¨á. 3. �«¨ï¨¥ ¦¥á⪮á⨠®¡®«®çª¨ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¨§è¥© ®à¬ «ì®©¢®«ë ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ (èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨).�¯«®èë¥ «¨¨¨ ¯®ª §ë¢ îâ ¤¨á¯¥àᨮë¥á¢®©á⢠¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë¢ ¯ãá⮬ 樫¨¤à¥:1 { r1=0:8, 2 { r1=0:9, 3 { r1=0:95, 4 { r1=0:99㬥ìè ¥âáï á 㬥ì襨¥¬ ¦¥á⪮á⨠®¡®«®çª¨ à áâ殮¨¥ Eh. �«ï ª®¬¡¨ 樨 ¢®¤ { áâ «ìà §«¨ç¨ï ¬¥¦¤ã ä §®¢®© ᪮à®áâìî ¯¥à¢®© ®à-¬ «ì®© ¢®«ë ¨ ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠¥-§ ç¨â¥«ìë ¢¯«®âì ¤® r1=0:9, C1=C=0:95. �ਤ «ì¥©è¥¬ 㬥ì襨¨ ⮫é¨ë ®¡®«®çª¨ -¡«î¤ ¥âáï áãé¥á⢥®¥ 㬥ì襨¥ ä §®¢®© ᪮-à®á⨠®à¬ «ì®© ¢®«ë (r1=0:99, C1=C = 0:56).�«ï ®¡®«®ç¥ª ¨§ ¨§ª®¬®¤ã«ìëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¨¦¨¤ª®á⥩ ⨯ ¢®¤ë íâ ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¬®¦¥âá®áâ ¢«ïâì ¢á¥£® ¥áª®«ìª® ¬¥â஢ ¢ ᥪã¤ã.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë, ®â®áï騥áï ª â®-ª¨¬ 樫¨¤à ¬ (r1=0:95 ¨ 0:99), ¥ ᮣ« áãîâáïá १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [10] ¤«ï á«ãç ï ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå ¢®« ¢ á⠫쮬 樫¨¤à¥ á h=Ráà=0:05(r1=0:9512), § ¯®«¥®¬ ¢®¤®©. �®£« á® [10],¯¥à¢ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï í⮣® á®áâ ¢®£®¢®«®¢®¤ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯¥à¢®© ¤¨á¯¥-àᨮ®© ªà¨¢®© ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¦¥áâ-ª¨¬¨ á⥪ ¬¨. �â® ¥ ᮣ« áã¥âáï á १ã«ì-â â ¬¨ à áç¥â®¢. �ਠª ç¥á⢥®¬ ®¡êïá¥-¨¨ १ã«ìâ ⮢ ¢â®àë [10] ã¯ã᪠îâ ¨§ ¢¨¤ ,çâ® ¯à¨ ¤¥ä®à¬ 樨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¨§è¥©à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥, ¦¥á⪮áâì ®¡®«®çª¨¤®«¦ ®¯à¥¤¥«ïâìáï ª ª Eh. � í⮠ 㪠§ë-¢ ¥â å®à®è® ᮣ« áãîé ïáï á १ã«ìâ â ¬¨ à á-ç¥â®¢ ä®à¬ã« (9).� ¥¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ¤«ï ⮫áâëå 樫¨¤à®¢(r1<0:8), § ¯®«¥ëå ¦¨¤ª®áâìî, ¢â®à ï ¤¥©-á⢨⥫ì ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï ¢ ç «¥ ¡«¨§-�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 51
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55
¡�¨á. 4. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® à ¤¨ãá㠮ନ஢ ëå ¬¯«¨â㤠ᬥ饨© ¢ ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«¥¤«ï ®¡®«®ç¥ª á à §«¨ç®© ¦¥á⪮áâìî.�ëç¨á«¥¨ï ¢ë¯®«¥ë ¤«ï â®ç¥ª èâà¨å®¢ëå ªà¨¢ëå à¨á. 3, ¨¬¥îé¨å á«¥¤ãî騥 ª®®à¤¨ âë:1 { r1=0:8, �=5,
2=2:177, 2 { r1=0:9, �=5,
2=1:691,3 { r1=0:95, �=5,
2=1:330, 4 { r1=0:99, �=5,
2=0:797,5 { r1=0:99, �=8,
2=0:981ª ª ¨§è¥© ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ¯ãá⮣® æ¨-«¨¤à . � ¯®¢ë襨¥¬ ç áâ®âë í⠪ਢ ï १-ª® ¨§¬¥ï¥â ¯à ¢«¥¨¥ ¨ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¤¨á¯¥-àᨮ®© ªà¨¢®© ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¦¥áâ-ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ [22]. �§¬¥¥¨¥ ¯à ¢«¥¨ï 室 ªà¨¢®© ¯à®¨á室¨â ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë, ¯à¨ ª®â®à®©á®¢¯ ¤ îâ ä §®¢ë¥ ᪮à®á⨠®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢¯ãá⮬ 樫¨¤à¥ ¨ ¢â®à®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥. �«ï ⮪¨å 樫¨¤à®¢(r1�0:9) ¢â®à ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï ¢ ®¡« á⨢ë᮪¨å ç áâ®â ¡«¨§ª ª ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©¨§è¥© ¢®«ë ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨-¬¨ á⥪ ¬¨. �«ï ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â,¯à¨ ª®â®àëå ä §®¢ë¥ ᪮à®á⨠ã¯à㣮© ¢®«ë ¨
¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë 㪠§ ®£® ªãáâ¨ç¥-᪮£® ¢®«®¢®¤ ¡«¨§ª¨ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, áãé¥á⢥-®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ®¡®«®çª®© ¨ ¦¨¤ª®-áâìî ¥ ¡«î¤ ¥âáï.4. ������ �������������� ��������������� ������������������������������� ����� «¨§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ á®áâ ¢-®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯®§¢®«ï¥â ¡®«¥¥ ¯®«® à áªàëâì®á®¡¥®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¨ å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ﬥ¦¤ã ¢®«®¢ë¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¢ ã¯à㣮© ¨ ¦¨¤-ª®á⮩ ¥£® ç áâïå. �§¬¥¥¨¥ ¯® à ¤¨ãáã ¢®«-®¢®¤ ¬¯«¨â㤠®á¥¢ëå ¨ à ¤¨ «ìëå ᬥé¥-¨© ¢ ¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥ ¯®ª -§ ® à¨á. 4, ¨ ¡ ᮮ⢥âá⢥®. �ᥠ¤ -ë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¡¥§à §¬¥à-®© ¤«¨ë ¢®«ë � = 5:0, â. ¥. ¤«ï á«ãç ï, ª®-£¤ ¤«¨ ¢®«ë ¥áª®«ìª® ¡®«ìè¥ à ¤¨ãá ®¡®-«®çª¨. � ç¥¨ï ¬¯«¨â㤠®à¬¨à®¢ ë ª ¬ ªá¨-¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ®á¥¢®£® á¬¥é¥¨ï ¤«ï ª ¦¤®©¢®«ë u�z(r)=uz(r)=juzmaxj, u�r(r)=ur(r)=juzmaxj.� ª ¢¨¤®, í⨠¬ ªá¨¬ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ¨¬¥îâ ¬¥-áâ® ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨.� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¤ ëå à¨á. 3, ä §®¢ ï ᪮à®áâ쯥ࢮ© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® ⮫-á⮣® 樫¨¤à á r1=0:8 ¥§ ç¨â¥«ì® ®â«¨ç ¥â-áï ®â ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ᢮¡®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¤- ª® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᬥ饨© ¯® à ¤¨ãáã 㦥 áã-é¥á⢥® ¥à ¢®¬¥à®. � 㬥ì襨¥¬ ⮫-é¨ë ®¡®«®çª¨ ¥à ¢®¬¥à®áâì ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨®á¥¢ëå ᬥ饨© ¢®§à á⠥⠨ §® ¨â¥á¨¢®£®¤¢¨¦¥¨ï «®ª «¨§ã¥âáï ¢®§«¥ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå-®á⨠®¡®«®çª¨. �⮠᢮©á⢮ ï¥âáï ®¡é¨¬ ¤«ï®á¥¢ëå ¨ à ¤¨ «ìëå ᬥ饨©. �à®â¨¢®ä §ë©å à ªâ¥à à ¤¨ «ìëå ¨ ®á¥¢ëå ᬥ饨© ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¥áâ¥á⢥ë¬. � 㬥ì襨¥¬ ¤«¨ë¢®«ë (ªà¨¢ ï 5 à¨á. 4, ) ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢¢®«¥ á室ë á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢ ¢®«¥ �â®ã«¨. �á¥-¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¢ ®¡®«®çª¥ ¯à¨ í⮬ ¯à¥¥¡à¥¦¨¬®¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î ᮠᬥ饨ﬨ ç áâ¨æ ¦¨¤ª®-áâ¨.�¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á ¤«ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨§-襩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®¯¨á ¨¥¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®çª¨. �á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ®¡®-«®çª¨ ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¬ ªá¨¬ «ì묨 ᬥ-饨ﬨ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � à ¬ª å ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥-«¨ £à ¨æ¥ ¦¨¤ª®á⨠¨ ®¡®«®çª¨ ¯® í⨬ ᬥ-é¥¨ï¬ ¡«î¤ ¥âáï à §àë¢. �«ï ®¡®«®çª¨ á à -¤¨ãᮬ r1=0:8 ¡«î¤ ¥âáï ¯®ç⨠¨¤¥ «ì®¥ ¬®-¬¥â®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᬥ饨©. � 㬥ì襨-52 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55¥¬ ⮫é¨ë ®¡®«®çª¨ å à ªâ¥à ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¡¥§¬®¬¥â®¬ã. � 㬥ì襨¥¬â®«é¨ë ®¡®«®çª¨ ¢®§à á⠥⠢¥«¨ç¨ à ¤¨ «ì-®£® ᬥ饨ï, ª®â®à®¥, ¥áâ¥á⢥®, ¯®áâ®ï®¯® ⮫騥.�¡é¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ᢮©áâ¢ å ®à¬ «ìë墮« ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ¯®à浪®¢ ¨ á¢ï§ì íâ¨å ᢮©áâ¢á® ᢮©á⢠¬¨ ¯ àæ¨ «ìëå ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¬®¦® ¯®«ãç¨âì, «¨§¨àãï ¤ ë¥ ® à á¯à¥¤¥-«¥¨¨ ®á¥¢ëå ᬥ饨© ¢ ¢®«¥ ¯® à ¤¨ãáã ¢®«®-¢®¤ . � à¨á. 5 í⨠¤ ë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï á«ãç ï⮪®á⥮£® 樫¨¤à á r1=0:99 ¢ å à ªâ¥àëåâ®çª å ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¢â®à®© ¨ ç¥-⢥à⮩ ®à¬ «ìëå ¢®«. � à¨á. 2,¡ í⨠â®çª¨®â¬¥ç¥ë ªàã¦®çª ¬¨. � 票ï ᬥ饨© ®à-¬¨à®¢ ë ª ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ¢ ¯®¯¥à¥ç-®¬ á¥ç¥¨¨. �®¬¥à ªà¨¢®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¬¥àãâ®çª¨. �«ï ¡®«ì襩 £«ï¤®á⨠¯à¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¨ ᬥ饨© ¢ ®¡®«®çª¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¤à㣮© ¬ á-èâ ¡.� à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¯® à ¤¨-ãáã ¤«ï â®ç¥ª, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ®¤®© ¤¨á¯¥àᨮ-®© ªà¨¢®©, ¬®¦¥â áãé¥á⢥® à §«¨ç âìáï. � ª,¤«ï â®çª¨ 3 á¬¥é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ®ç¥ì ¬ «ë¯® áà ¢¥¨î ᮠᬥ饨ﬨ â®ç¥ª ®¡®«®çª¨. �â®çª¥ 4 ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¡à â ï ª à⨠. �ᮢ®¥¤¢¨¦¥¨¥ á®á।®â®ç¥® ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � ª ï á¨âã- æ¨ï «¥£ª® ®¡êïáï¥âáï ¢ à ¬ª å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ®¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ å. �®çª 3 «¥¦¨â ⮬ãç á⪥ ¢â®à®© ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© á®áâ ¢®£®¢®«®¢®¤ , ª®â®àë© ¡«¨§®ª ª ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨-¢®© ¯ãá⮣® ã¯à㣮£® 樫¨¤à . �®çª ¦¥ 4 ¯à¨- ¤«¥¦¨â ãç áâªã, ¡«¨§ª®¬ã ª ¯¥à¢®© ¤¨á¯¥àá¨-®®© ªà¨¢®© ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨á⥪ ¬¨. � «®£¨ç®, â®çª¥ 5 ç¥â¢¥à⮩ ¤¨á-¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ã¯àã£ ï ¢®« á ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¯à®¤®«ì묨 ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¬¨.�®çª¥ 6 í⮩ ªà¨¢®© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¦¨¤ª®áâ « , ¤«ï ª®â®à®© ®á¥¢ë¥ ¨ à ¤¨ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥-é¥¨ï ¯®çâ¨ à ¢®¯à ¢ë (jurmaxj=juzmaxj=0:94).�â®â ¢ë¢®¤ ® ¯à¨à®¤¥ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï «¨§®¬í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«. �।¥¥ § ¯¥à¨®¤ § 票¥ ¯«®â®á⨠¯®â®ª ¬®é®á⨠ç¥-१ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ ¢®«®¢®¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáïà ¢¥á⢮¬ [24]Wz = � i!�2 1Z0 (�zzu�z + �rzu�r����zzuz � ��rzur)rdr: (10)�¤¥áì � { § ª ª®¬¯«¥ªá®£® ᮯà殮¨ï. �¡é¨©¯®â®ª í¥à£¨¨ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï-
�¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® à ¤¨ãá㠮ନ஢ ëå ¬¯«¨â㤠®á¥¢ëå ᬥ饨© ¤«ï ®à¬ «ìëå ¢®«á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ á r1=0:99. �ëç¨á«¥¨ï¢ë¯®«¥ë ¤«ï â®ç¥ª 3{6 à¨á. 2, ¡¥âáï ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¯®â®ª®¢ í¥à£¨¨ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥W0 ¨ ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥.W1 �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï íâ¨å¢¥«¨ç¨ ¨¬¥¥¬ á®®â®è¥¨ïW0 = !�2 D2� �0�1 �C0VS �2 r1Z0 J20 (�r)rdr;W1 = !hD2 1Zr1 (��zzUz + �rzUr) rdr: (11)�ਠí⮬ ¤«ï § ¤ ëå § 票©
2 ¨ � ¯®áâ®ï-ë¥ Ai, Bi (i=1; 2) ¢ ä®à¬ã« å (1) ¢ëç¨á«ï«¨áì áâ®ç®áâìî ¤® ¯®áâ®ï®© D ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (2) ¤«ï¯®â¥æ¨ « §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.� â ¡«¨æ¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¤ ë¥ ®¡ ®â®è¥¨¨ ¢¥-«¨ç¨ ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ¨ ã¯à㣮¬æ¨«¨¤à¥ ¤«ï ¢ë¤¥«¥ëå à¨á. 2,¡ â®ç¥ª. �¨¤-®, çâ® ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ä §®¢ ï ᪮à®áâì á¢ï-§ ®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¡«¨§ª ª ä §®¢®© ᪮-à®á⨠¢®« ¯ãá⮣® 樫¨¤à (â®çª¨ 3 ¨ 5), ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¢áï í¥à£¨ï ¯¥à¥®á¨âáï ¢ ã¯à㣮© ç á⨢®«®¢®¤ . � â®çª å 4 ¨ 6, £¤¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì®à¬ «ì®© ¢®«ë á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¡«¨§ª ªä §®¢®© ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⮩ ¯ àæ¨ «ì®© ¢®«-ë, í¥à£¨ï ¯¥à¥®á¨âáï ¢ § ¯®«ïî饩 ¦¨¤ª®-áâ¨. �ᮡ® á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ä §®¢ ï ᪮-à®áâì ¯¥à¢®© á¢ï§ ®© ¢®«ë ¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ä -§®¢®© ᪮à®áâìî ¨ ®¤®© ¨§ ¯ àæ¨ «ìëå ¢®«.� «¨§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®ª § «,çâ® ¢ á«ãç ¥ ⮪®áâ¥ëå 樫¨¤à®¢ ¥© ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ¦¨¤ª®áâ ï ¯®¢¥àå®áâ ï ¢®« �â®ã«¨,¤«ï ª®â®à®© íä䥪âë á¢ï§ ®á⨠áãé¥á⢥뢮 ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â. �«ï í⮩ ¢®«ë â ª¦¥�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 53
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 55� ¡«¨æ . �â®á¨â¥«ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨¯® ¯®¯¥à¥ç®¬ã á¥ç¥¨î ¦¨¤ª®£® ï¤à ¨ ã¯à㣮£® 樫¨¤à �®¬¥àâ®çª¨ W0=W1 �®¬¥àâ®çª¨ W0=W11 41:10 4 3:59 � 1032 5:22 5 4:52 � 10�33 3:07 � 10�2 6 3:62 � 102å à ªâ¥à áãé¥á⢥ ï ¥à ¢®¬¥à®áâì ¢ à á-¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¯® à ¤¨ãáã á ª®æ¥-âà 樥© í¥à£¨¨ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« . � -à ªâ¥à®, çâ® à §«¨ç¨¥ ¢ ¢¥«¨ç¨¥ ¯®â®ª®¢ í¥à-£¨¨ ¤«ï ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë (â®çª¨ 1 ¨ 2)¬¥¥¥ áãé¥á⢥®, 祬 ¤«ï ®áâ «ìëå ®à¬ «ì-ëå ¢®« á ¡®«¥¥ ç¥âª® ¢ëà ¦¥ë¬ ¤®¬¨¨à®¢ -¨¥¬ ¯¥à¥®á í¥à£¨¨ «¨¡® ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, «¨¡® ¢ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥.����������� à ¡®â¥ ¯®¤à®¡® ¨áá«¥¤®¢ ë ᢮©á⢠®à-¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮬¢®«®¢®¤¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨§¬¥¥¨ï £¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®¡®«®ç-ª¨ ¨ ¦¨¤ª®áâ¨. � «¨§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à-£¥â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«, â ª¦¥¨å ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¯®ª §ë¢ ¥â ª ç¥á⢥®¥ ¨ª®«¨ç¥á⢥®¥ ¯à®ï¢«¥¨¥ íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢ ã¯àã-£®¬ ⥫¥. � ¦®© ¤«ï ¨â¥à¯à¥â 樨 १ã«ìâ -⮢ à áç¥â ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¢ë¤¥«¨âì ¥ª®-â®àë¥ ¯ àæ¨ «ìë¥ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«-®¢®¤¥, ᢮©á⢠ª®â®àëå ¯®§¢®«ïîâ ®¯à¥¤¥«¨â쮡« á⨠ç áâ®â, £¤¥ íä䥪âë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®ª -§ë¢ îâáï ¥§ ç¨â¥«ì묨. �᪫î票¥ á®áâ -¢«ï¥â ¨§è ï ®à¬ «ì ï ¢®« , ª®â®à ï ¯à¨ ã¢¥-«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ¯®¢¥àå®áâã«ã ⨯ ¢®«ë �â®ã«¨.� ¦ë¬ ¯ à ¬¥â஬ á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ï¥âáï â®«é¨ (¦¥á⪮áâì à áâ殮¨¥)ã¯à㣮© ®¡®«®çª¨. � 㬥ì襨¥¬ ¦¥á⪮á⨠íä-䥪âë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ ®¢ïâáï áãé¥á⢥ë-¬¨ ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, ®¡ãá« ¢«¨¢ ï ¢®§-¨ª®¢¥¨¥ ®à¬ «ìëå ¢®« á íªáâ६ «ì® ¨§-ª¨¬¨ ᪮à®áâﬨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¯® áà ¢¥¨îᮠ᪮à®áâﬨ ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ã¯à㣮¬ ¬ â¥-ਠ«¥ ®¡®«®çª¨. �«ï á«ãç ï ⮪®áâ¥ëå ®¡®-«®ç¥ª ¡®«¥¥ á«®¦ë¬ ï¥âáï ¢ë¡®à ¯ àæ¨ «ì-ëå ¯®¤á¨á⥬. � ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ¢ ª -ç¥á⢥ ¡ §¨á®© á¨áâ¥¬ë ¡®«¥¥ ¯®¤å®¤ï騬 ï-¥âáï ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨.
� à®á⮬ ç áâ®âë ¢ ª ç¥á⢥ ®¤®© ¨§ ¯ àæ¨ «ì-ëå ¯®¤á¨á⥬ 楫¥á®®¡à §® ¢ë¡à âì ¢®«®¢®¤ ᦥá⪨¬¨ á⥪ ¬¨.� à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ åï¥âáï ª®«¨ç¥á⢥® á¨«ì® ¢ëà ¦¥®¥á¢®©á⢮ ®à¬ «ìëå ¢®«, á¢ï§ ®¥ á «¨-稥¬ ç áâ®âëå ¤¨ ¯ §®®¢ á ª®æ¥âà 樥©¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© «¨¡® ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ «¨¡® ¢ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥. �â®â íä䥪⠬®¦¥â ®¡ãá« -¢«¨¢ âì áãé¥á⢥®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ᯥªâà «ìëåå à ªâ¥à¨á⨪ ᨣ «®¢ ¯à¨ ॣ¨áâà 樨 ¨å ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ¨«¨ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥.1. Rubinov S. I., Keller J. B. Wave propagation in a
uid-�lled tube // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1971.{ 50,N 1, Pt. 2.{ P. 198{223.2. Borisyuk A. O.Modeling of the acoustic properties ofthe larger human blood vessel // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{1, N 3.{ �. 3{13.3. Skalak R., Wave propagation in blood
ow // Proc.Symp. Appl. Mech. Div. Biomechanics.{ Ed. byY. C. Fung, { New York: ASME. { 1966.4. �㪮¢áª¨© �. �. � £¨¤à ¢«¨ç¥áª®¬ 㤠ॠ¢ ¢®-¤®¯à®¢®¤ëå âàã¡ å // �®«. ᮡà. á®ç., ⮬ 7.{�.-�.: ����, 1937.{ �. 58{151.5. �஬¥ª® �. �. � ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«-®®¡à §®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ã¯à㣨å âàã¡ å // �®¡à.á®ç.{ �.: �§¤. �� ����, 1952.{ �. 172{183.6. �¥à£¬ �. �«ìâà §¢ãª.{ �.: ���, 1957.{ 726 á.7. �«ì£ ¬®¢ �. �. �®«¥¡ ¨ï ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª, á®-¤¥à¦ é¨å ¦¨¤ª®áâì ¨ £ §.{ �.: � 㪠, 1969.{184 á.8. �¥«¥§®¢ �. �. � à á¯à®áâà ¥¨¨ ¬ «ëå ¢®§¬ã-饨© ¢ ã¯à㣮© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥, ¯®«-¥®© ¦¨¤ª®áâìî // �ਪ«. ¬¥å.{ 1965.{ 1, N 3.{�. 10{16.9. Lin T. C., Morgan G. W. Wave propagation through
uid contained in a cylindrical elastic shell //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1956.{ 28, N 6.{ P. 1165{1176.10. Fuller C. R., Fahy F. J. Characteristics of wave prop-agation and energy distributions in cylindrical elasticshells �lled with
uid // J. Sound Vib.{ 1982.{ 81,N 4.{ P. 501{518.11. Kumar R. Flexural vibrations of
uid-�lled circu-lar cylindrical shells // Acustica.{ 1971.{ 24, N 3.{P. 137{146.12. Kumar R. Dispersion of axially symmetric waves inempty and
uid-�lled circular cylindrical shells //Acustica.{ 1972.{ 25, N 6.{ P. 317{329.13. La
eur L. D., Shields F. D. Low-frequency propaga-tion modes in a liquid-�lled elastic tube waveguide //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 97, N 3.{ P. 1435{1445.14. Vollman J., Dual J. High-resolution analysis of thecomplex wave spectrum in a cylindrical shell contain-ing a viscoelastic medium. Part I. Theory and numeri-cal results // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1997.{ 102, N 2,Pt. 1.{ P. 896{908.54 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 44 { 5515. Vollmann J., Breu R., Dual J. High-resolution anal-ysis of the complex wave spectrum in a cylindri-cal shell containing a viscoelastic medium. Part II.Experimental results versus theory // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1997.{ 102, N 2, Pt. 1.{ P. 909{920.16. Berliner M. J., Solecki R. Wave propagation in
uid-loaded, transversely isotropic cylinders. Part I. Ana-lytical formulation // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{99, N 4, Pt. 1.{ P. 1841{1847.17. Berliner M. J., Solecki R. Wave propagation in
uid-loaded, transversely isotropic cylinders. Part II. Nu-merical results // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 99,N 4, Pt. 1.{ P. 1848{1853.18. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. � á¯à®áâà -¥¨¥ ¢®« ¢ ¯®«®¬ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ á ¦¨¤ª®-áâìî // �ਪ«. ¬¥å.{ 1984.{ 20, N 1.{ �. 21{26.19. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. �¢®©á⢠®à-¬ «ìëå ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ ⮫áâ®áâ¥-®¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«¥®¬ ¦¨¤ª®áâìî // �ਪ«.
¬¥å.{ 1988.{ 24, N 10.{ �. 15{20.20. �®¬¨áá ஢ �. �. � à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ® à á-¯à®áâà ¥¨¨ ã¯àã£¨å ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ á ¦¨¤ª®-áâìî // �ਪ«. ¬¥å.{ 1986.{ 26, N 8.{ �. 25{29.21. Elvira-Segura L. Acoustic wave dispersion in a cylin-drical elastic tube �lled with a viscous liquid //Ultrasonics.{ 2000.{ 37.{ P. 537{547.22. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. �ᮡ¥®-á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®«®£® 樫¨-¤à // �ਪ«. ¬¥å.{ 1986.{ 22, N 5.{ �. 3{8.23. �®«®â¨ �. �. �«®â®áâì ᮡá⢥ëå § 票©¢ § ¤ ç å ® ª®«¥¡ ¨ïå ã¯àã£¨å ¯« á⨠¨ ®¡®«®-祪 // �àã¤ë VI �á¥á®î§. ª®ä. ¯® ⥮ਨ ®¡®-«®ç¥ª ¨ ¯« á⨠(� ªã, 1966).{ �.: � 㪠, 1966.{�. 161{167.24. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 283 á.
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 55
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1188 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:46:07Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. 2008-07-23T14:40:29Z 2008-07-23T14:40:29Z 2000 Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 44-55. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1188 534.1 Рассмотрены свойства нормальных волн в тонкостенном упругом цилиндре, заполненном идеальной жидкостью. Анализ проведен в широком диапазоне частот. Для описания волнового поля в упругом цилиндре использована полная система уравнений динамической теории упругости. Это позволяет всесторонне изучить эффекты взаимодействия между волнами в упругом теле и жидкости. Основное внимание уделено случаю относительно тонких цилиндров. Систематизация результатов расчета выполнена на основе данных о свойствах парциальных подсистем. Проявление эффектов взаимодействия и физические свойства нормальных волн в составном волноводе становятся достаточно наглядными, если в качестве парциальных подсистем выбирать пустой упругий цилиндр и цилиндрический акустический волновод с мягкой или жесткой внешней границей. Использование модели мягкой границы оправдано в случае тонкостенной упругой оболочки и относительно низких частот. При увеличении жесткости оболочки или повышении частоты в качестве парциальной подсистемы более целесообразно использовать волновод с жесткой стенкой. Проведен подробный анализ кинематических и энергетических характеристик нормальных волн. Их изменение в зависимости от геометрических и физических параметров показывает роль эффектов упруго-жидкостного взаимодействия в составном волноводе. Особое внимание уделено низшим нормальным волнам, обладающим особыми свойствами и наиболее сильно подверженным влиянию взаимодействия упругих и жидкостных движений. Розглянуті властивості нормальних хвиль у тонкостінному пружному циліндрі, заповненому ідеальною рідиною. Аналіз проведено в широкому діапазоні частот. Для опису хвильвого поля в пружному циліндрі використана повна система рівнянь динамічної теорії пружності. Це дозволяє всебічно вивчити ефекти взаємодії між хвилями в пружному тілі й рідині. Основну увагу зосереджено на випадку видносно тонких циліндрів. Систематизацію результатів обчислень виконано на основі данних про властивості парціальних підсистем. Прояви ефектів взаємодії й фізичні властивості нормальних хвиль стають досить наочними, якщо в якості парціальних підсистем вибирати порожній пружний циліндр та циліндричний акустичний хвилепровід з м'якою або жорсткою зовнішньою поверхнею. Використання моделі м'якої границі виправдане у випадку тонкостінного пружного циліндра та відносно низьких частот. Зі збільшенням жорсткості оболонки або при зростанні частоти в якості парціальної підсистеми більш доцільно використовувати хвилевід із жорсткою стінкою. Проведено детальний аналіз кінематичних та енергетичних характеристик нормальних хвиль. °х зміна в залежності від геометричних та фізичних парметрів показує роль ефектів пружно-рідинної взаємодії в композитному хвилеводі. Особливу увагу приділено нормальним хвилям нижчих номерів, які мають особливі властивості та є найбільш чутливими до впливу взаємодії рухів у рідині та пружному тілі. The properties of normal waves in the thin-walled elastic cylinder filled by an ideal liquid are considered. The analysis is carried out in wide range of frequencies. To describe the wave field in elastic cylinder a complete set of equations of dynamic theory of elasticity is used. This allows to study comprehensively the effects of interaction between waves in an elastic body and liquid. Basic attention is given to cases concerning the thin cylinders. Arrangement of the numerical data is carried out on basis of known properties of partial subsystems. Manifestation of the interaction effects and the physical properties of normal waves in compound waveguide become sufficiently informative when the empty elastic cylinder and cylindrical acoustic waveguides with soft or rigid external boundaries are chosen as partial subsystems. Use of the soft boundary model is justified in case of thin-walled elastic cylinder and low enough frequencies. At increase of rigidity of the cylinder or increase of frequency the waveguide with rigid wall is more suitable as a partial subsystem. The detailed analysis of the kinematic and power characteristics of normal waves is given. Their change depending on geometrical and physical parameters shows a role of effects of elastic-liquid interaction in compound waveguides. The special attention is given to the lowest normal waves that have some specific properties and are most strongly subjected to influence of the interaction between the solid and fluid parts of the waveguides. ru Інститут гідромеханіки НАН України Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах Properties of normal waves in the elastic-liquid cylindrical waveguides Article published earlier |
| spellingShingle | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| title | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| title_alt | Properties of normal waves in the elastic-liquid cylindrical waveguides |
| title_full | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| title_fullStr | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| title_full_unstemmed | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| title_short | Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| title_sort | свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1188 |
| work_keys_str_mv | AT grinčenkovt svoistvanormalʹnyhvolnvuprugožidkostnyhcilindričeskihvolnovodah AT komissarovagl svoistvanormalʹnyhvolnvuprugožidkostnyhcilindričeskihvolnovodah AT grinčenkovt propertiesofnormalwavesintheelasticliquidcylindricalwaveguides AT komissarovagl propertiesofnormalwavesintheelasticliquidcylindricalwaveguides |