Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей

Репличным методом Монте-Карло исследованы критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей. С помощью теории конечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости, параметра порядка, восприимчивости...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Физика низких температур
Дата:	2011
Автори:	Муртазаев, А.К., Рамазанов, М.К., Бадиев, М.К.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Теми:	Низкотемператуpный магнетизм
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118805
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 12. — С. 1258–1263. — Бібліогр.: 49 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118805
record_format	dspace
spelling	Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. 2017-05-31T09:32:01Z 2017-05-31T09:32:01Z 2011 Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 12. — С. 1258–1263. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.40.Cx, 05.10.Ln, 68.35.Rh, 75.50.Gg https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118805 Репличным методом Монте-Карло исследованы критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей. С помощью теории конечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости, параметра порядка, восприимчивости, радиуса корреляции и индекс Фишера. Анализ данных проводился как с учетом, так и без учета поправки к конечно-размерному скейлингу. Обнаружено, что в исследуемой модели наблюдается фазовый переход второго рода. Показано, что данная модель принадлежит к новому классу универсальности критического поведения. Репличним методом Монте-Карло досліджено критичні властивості антиферомагнітної моделі Ізинга на квадратній гратці із взаємодіями других найближчих сусідів. За допомогою теорії кінцево-розмірного скейлингу розраховано статичні критичні індекси теплоємності, параметра порядку, сприйнятливості, радіуса кореляції та індекс Фішера. Аналіз даних проводився як з врахуванням, так і без врахування поправки до кінцево-розмірного скейлингу. Виявлено, що в моделі, що досліджується, спостерігається фазовий перехід другого роду. Показано, що дана модель належить до нового класу універсальності критичної поведінки. The critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with competing nearest- and next-nearest-neighbor interactions are investigated by the replica Monte Carlo method. The static critical exponents of heat capacity, order parameter magnetization, susceptibility, correlation radius and critical Fisher exponents are calculated using the finite-size scaling theory. The analysis of the data was carried out both with the account, and without any account of the leading correction-to-scaling term. It is found that the model studied displays a second-order phase transition. A new universality class of the critical behavior is shown to be formed by the given model. Работа поддержана грантом РФФИ (проект № 10-02-00130), грантом РФФИ (проект № 09-02-96506) и грантом ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемператуpный магнетизм Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей Critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with next-nearest-neighbor interactions Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
spellingShingle	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. Низкотемператуpный магнетизм
title_short	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
title_full	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
title_fullStr	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
title_full_unstemmed	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
title_sort	критические свойства антиферромагнитной модели изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
author	Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К.
author_facet	Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К.
topic	Низкотемператуpный магнетизм
topic_facet	Низкотемператуpный магнетизм
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with next-nearest-neighbor interactions
description	Репличным методом Монте-Карло исследованы критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей. С помощью теории конечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости, параметра порядка, восприимчивости, радиуса корреляции и индекс Фишера. Анализ данных проводился как с учетом, так и без учета поправки к конечно-размерному скейлингу. Обнаружено, что в исследуемой модели наблюдается фазовый переход второго рода. Показано, что данная модель принадлежит к новому классу универсальности критического поведения. Репличним методом Монте-Карло досліджено критичні властивості антиферомагнітної моделі Ізинга на квадратній гратці із взаємодіями других найближчих сусідів. За допомогою теорії кінцево-розмірного скейлингу розраховано статичні критичні індекси теплоємності, параметра порядку, сприйнятливості, радіуса кореляції та індекс Фішера. Аналіз даних проводився як з врахуванням, так і без врахування поправки до кінцево-розмірного скейлингу. Виявлено, що в моделі, що досліджується, спостерігається фазовий перехід другого роду. Показано, що дана модель належить до нового класу універсальності критичної поведінки. The critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with competing nearest- and next-nearest-neighbor interactions are investigated by the replica Monte Carlo method. The static critical exponents of heat capacity, order parameter magnetization, susceptibility, correlation radius and critical Fisher exponents are calculated using the finite-size scaling theory. The analysis of the data was carried out both with the account, and without any account of the leading correction-to-scaling term. It is found that the model studied displays a second-order phase transition. A new universality class of the critical behavior is shown to be formed by the given model.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118805
citation_txt	Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 12. — С. 1258–1263. — Бібліогр.: 49 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT murtazaevak kritičeskiesvoistvaantiferromagnitnoimodeliizinganakvadratnoirešetkesvzaimodeistviâmivtoryhbližaišihsosedei AT ramazanovmk kritičeskiesvoistvaantiferromagnitnoimodeliizinganakvadratnoirešetkesvzaimodeistviâmivtoryhbližaišihsosedei AT badievmk kritičeskiesvoistvaantiferromagnitnoimodeliizinganakvadratnoirešetkesvzaimodeistviâmivtoryhbližaišihsosedei AT murtazaevak criticalpropertiesofantiferromagneticisingmodelonasquarelatticewithnextnearestneighborinteractions AT ramazanovmk criticalpropertiesofantiferromagneticisingmodelonasquarelatticewithnextnearestneighborinteractions AT badievmk criticalpropertiesofantiferromagneticisingmodelonasquarelatticewithnextnearestneighborinteractions
first_indexed	2025-11-27T05:43:12Z
last_indexed	2025-11-27T05:43:12Z
_version_	1850799672734515200
fulltext	© А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, 2011 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12, c. 1258–1263 Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей А.К. Муртазаев1,2, М.К. Рамазанов1,3, М.К. Бадиев1 1Институт физики Дагестанского научного центра Российской академии наук ул. М. Ярагского, 94, г. Махачкала, 367003, Республика Дагестан, Россия 2Дагестанский государственный университет, г. Махачкала, 367025, Республика Дагестан, Россия 3Дагестанский государственный педагогический университет г. Махачкала, 367003, Республика Дагестан, Россия E-mail: sheikh77@mail.ru Статья поступила в редакцию 27 мая 2010 г., после переработки 29 апреля 2011 г. Репличным методом Монте-Карло исследованы критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей. С помощью теории ко- нечно-размерного скейлинга рассчитаны статические критические индексы теплоемкости, параметра по- рядка, восприимчивости, радиуса корреляции и индекс Фишера. Анализ данных проводился как с уче- том, так и без учета поправки к конечно-размерному скейлингу. Обнаружено, что в исследуемой модели наблюдается фазовый переход второго рода. Показано, что данная модель принадлежит к новому классу универсальности критического поведения. Репличним методом Монте-Карло досліджено критичні властивості антиферомагнітної моделі Ізинга на квадратній гратці із взаємодіями других найближчих сусідів. За допомогою теорії кінцево-розмірного скейлингу розраховано статичні критичні індекси теплоємності, параметра порядку, сприйнятливості, радіуса кореляції та індекс Фішера. Аналіз даних проводився як з врахуванням, так і без врахування по- правки до кінцево-розмірного скейлингу. Виявлено, що в моделі, що досліджується, спостерігається фа- зовий перехід другого роду. Показано, що дана модель належить до нового класу універсальності критичної поведінки. PACS: 75.40.Cx Статические свойства (параметр порядка, статическая восприимчивость, теплоемкость, критические индексы и пр.); 05.10.Ln Методы Монте-Карло; 68.35.Rh Фазовые переходы и критические явления; 75.50.Gg Ферримагнетики. Ключевые слова: фазовые переходы, модель Изинга, репличный метод Монте-Карло, конечно-размер- ный скейлинг. 1. Введение Проблема исследования фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) в спиновых системах с конку- рирующим обменным взаимодействием — одна из цен- тральных в современной физике конденсированного со- стояния [1–3]. Конкуренция обменного взаимодействия может привести к фрустрации, т.е. такому пространст- венному расположению магнитных ионов в кристалле, при котором невозможно одновременное антипараллель- ное упорядочение всех взаимодействующих спинов [4]. Модель Изинга на квадратной решетке с взаимо- действиями ближайших соседей является точно ре- шаемой и почти все ее свойства известны [5]. Учет взаимодействия вторых ближайших соседей приводит к возникновению фрустраций, что усложняет решение. Известно, что фрустрированные системы (ФС) во многом проявляют свойства, отличные от соответст- вующих нефрустрированных систем. Это отличие выражается в богатом разнообразии фаз и ФП, что обусловлено сильным вырождением и высокой чувст- Критические свойства двумерной антиферромагнитной модели Изинга Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12 1259 вительностью ФС к различного рода возмущающим взаимодействиям [6]. Результаты исследований ФП и критических свойств носят противоречивый характер и вызывают дискуссии [3,7–14]. Для получения ответа на ряд дис- куссионных вопросов возникла необходимость прове- дения более тщательных исследований моделей с фру- страциями с использованием дополнительных совре- менных идей и методов. Большинство традиционных теоретических и экс- периментальных методов исследования моделей с фру- страциями сталкиваются с серьезными трудностями при попытке вычислить критические параметры, опре- делить особенности, характер и механизмы критиче- ского поведения [1,14]. Фазовые переходы и критиче- ские явления в ФС в настоящее время интенсивно изучаются методами Монте-Карло (МК) [10–17]. В частности, для исследования ФС разработаны специ- альные репличные алгоритмы метода МК [18]. В настоящей работе предпринята попытка по воз- можности с максимальной точностью, с соблюдением единой методики, использованием надежной и прове- ренной схемы, на основе репличного алгоритма метода МК определить род ФП и значения критических пара- метров в антиферромагнитной модели Изинга на квад- ратной решетке с взаимодействиями вторых ближай- ших соседей. В последние годы проводятся интен- сивные экспериментальные и теоретические исследо- вание критического поведения этой модели [3,19–23]. В работах [19–23] показано, что в антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодейст- виями вторых ближайших соседей имеет место ФП второго рода. И эта модель может обладать «аномаль- ными» критическими индексами. Кроме того, обнару- жена зависимость критических индексов от соотноше- ния 2 1/ ,k J J= где 1J и 2J — константы обменного взаимодействия ближайших и вторых ближайших со- седей соответственно. По результатам работ [24–27] в диапазоне значений k = 0,5–1,2 в системе наблюдается ФП первого рода, однако ФП первого рода обнаружен и для случая 2 0,J = что противоречит точным решениям модели Бакстера [5]. По-видимому, подход и методика иссле- дования, используемые авторами работ [24–27], не по- зволяют правильно предсказать род ФП для данной модели. Наличие ФП первого рода подтверждают так- же исследования, проведенные методом МК [28] для аналогичной модели на треугольной решетке. Экспериментально в образце K2CoF4 обнаружен ФП второго рода класса универсальности, соответст- вующего двумерной модели Изинга [29], а темпера- турная зависимость намагниченности полностью сов- падает с результатом, полученным Онсагером [30]. Согласно фазовой диаграмме этой модели, приве- денной в работе [31], для 0,5k < и 0,95k > наблюда- ется ФП второго рода. Особый интерес вызывает слу- чай 0,5,k = что связано с сильным вырождением ос- новного состояния. Особую дискуссию вызывают дан- ные для 0,5.k > В работах [24–27,32] в этом интервале обнаружен ФП первого рода, тогда как дан- ные работ [33–36] показывают наличие перехода вто- рого рода с непрерывно меняющимися критическими индексами. Как видно из сказанного выше, на сегодняшний день все еще остаются открытыми вопросы, касаю- щиеся ФП и критического поведения рассматриваемой нами модели. Для лучшего понимания критического поведения систем с конкурирующими взаимодействия- ми необходимо провести дополнительные, более точ- ные исследования антиферромагнитной модели Изинга с взаимодействиями вторых ближайших соседей. 2. Модель и метод исследования Гамильтониан антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке можно представить в виде [3] 1 2 , , ( ) ( )i j i j i j i j J S S J S S 〈 〉 〈 〉 = − ⋅ − ⋅∑ ∑Η , (1) где 1S = ±i, j — изинговский спин. Первый член (1) учитывает обменное взаимодействие ближайших сосе- дей 1( 0),J < а второй — вторых ближайших соседей 2( 0).J < В отсутствие магнитного поля основное состояние для ферромагнитной 1( 0)J > и антиферромагнитной 1( 0)J < моделей эквивалентно. Рассмотрим только антиферромагнитный случай. Двумерная модель Изинга на квадратной решетке при учете антиферромагнитных взаимодействий вто- рых ближайших соседей становится фрустрированной. Фрустрации в этой модели обусловлены конкуренцией обменных взаимодействий между первыми и вторыми ближайшими соседями. Известно, что в модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей возможны три различные фазы: ферромагнитная, антиферромагнитная и сверханти- ферромагнитная. В основном состоянии в зависимости от величины 2 1/k J J= может быть два типа упорядо- чения: антиферромагнитное ( )0 0,5k< < и сверханти- ферромагнитное ( )0,5 .k > Исследования критического поведения моделей с фрустрациями сталкиваются с серьезными и труднопре- одолимыми проблемами. Это связано с тем, что для та- ких моделей характерна проблема многочисленных до- лин локальных минимумов энергии. Обычные методы МК плохо справляются с решением этих проблем. По- этому в последнее время разработано много новых ва- риантов алгоритмов метода МК, которые позволяют преодолеть эти проблемы. Наиболее мощными и эффек- тивными в исследовании КЯ в ФС оказались репличные алгоритмы метода МК [18]. К настоящему моменту реп- А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев 1260 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12 личные алгоритмы метода Монте-Карло и теория ко- нечно-размерного скейлинга стали основными инстру- ментами исследования критических свойств столь сложных систем. В данном исследовании использован высокоэффективный репличный обменный алгоритм метода Монте-Карло [18] (более подробно см. в [12,13]). Расчеты проводились для систем с периодическими граничными условиями и линейными размерами ,L L N× = L = 20–150. Соотношение обменного взаи- модействия вторых и ближайших соседей 2 1/ 1.k J J= = Для вывода системы в состояние термодинамического равновесия отсекался неравновесный участок длиной 2,5⋅105 МК-шагов/спин, что в несколько раз больше дли- ны неравновесного участка. Усреднение термодинами- ческих параметров проводилось вдоль марковской цепи длиной до 1,5⋅106 МК-шагов/спин. 3. Результаты моделирования Для наблюдения за температурным ходом теплоем- кости и восприимчивости использованы выражения [37–39] 2 2 2( )( ),C NK U U= 〈 〉 − 〈 〉 (2) 2 2 2 ( )( \| \| ), ( ) , , N N NK M M T T NK M T T ⎧ 〈 〉 − 〈 〉 <⎪χ = ⎨ 〈 〉 ≥⎪⎩ (3) где / ,BK J k T= N — число частиц, U — внутренняя энергия, M — параметр порядка. Параметр порядка системы M вычисляли, используя выражения [3,40] 4 ,i i M S Nλ ∈λ = ∑ где λ = 1, 2, 3, 4, (4) ( )1 2 3 4 / 4aM M M M M⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦ , (5) ( )1 4 2 3 / 4bM M M M M⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦ , (6) 2 2( ) ( )a bM M M= + . (7) На рис. 1 представлены характерные зависимости теплоемкости C и восприимчивости χ от температуры для систем с линейными размерами L = 20; 40; 60; 80 (здесь и далее статистическая погрешность не превы- шает размеров символов, использованных для по- строения зависимостей). Отметим, что в зависимости теплоемкости C и вос- приимчивости χ от температуры для всех систем вбли- зи критической температуры наблюдаются хорошо выраженные максимумы, которые увеличиваются с ростом числа спинов в системе, причем эти максиму- мы в пределах погрешности приходятся на одну и ту же температуру даже для систем с наименьшим значе- нием L. Это свидетельствует, во-первых, о высокой эффективности использованного способа добавления ПГУ, во-вторых, о достижении насыщения по N для многих исследуемых нами параметров. Для анализа характера ФП, особенностей поведения тепловых характеристик вблизи критической точки и определения критической температуры TN наиболее эффективным является метод кумулянтов Биндера чет- вертого порядка [14,41]: 4 2 21 3 L L L U V U 〈 〉 = − 〈 〉 , (8) 4 2 21 3 L L L m U m 〈 〉 = − 〈 〉 , (9) где VL — энергетический кумулянт, UL — магнитный кумулянт. Выражения (8) и (9) позволяют определить крити- ческую температуру TN с большой точностью для ФП первого и второго рода соответственно. Следует отме- тить, что применение кумулянтов Биндера дает воз- можность также хорошо тестировать тип ФП в систе- ме. Известно, что в случае ФП второго рода кривые температурной зависимости кумулянтов Биндера UL имеют четко выраженную точку пересечения [39]. Рис. 1. Зависимости теплоемкости C/kB (а) и восприимчиво- сти χ (б) от температуры kBT/\|J\| для L = 20, 40, 60 и 80. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0 1 2 3 4 C /k B = 20L = 40L = 60L = 80L 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 � �� 40 �� = 20L = 40L = 60L = 80L � k T J B /\| \| k T J B /\| \| а б Критические свойства двумерной антиферромагнитной модели Изинга Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12 1261 На рис. 2,а представлена характерная зависимость UL от температуры для разных значений L. Этот рису- нок демонстрирует и точность определения критиче- ской температуры. На графике видно, что в критиче- ской области наблюдается четко выраженная точка пересечения (TN = 2,081(1) (здесь и далее температура дана в единицах \| \| / )),BJ k что свидетельствует о ФП второго рода. На рис. 2,б показана температурная зависимость энергетического кумулянта VL для разных значений L. При увеличении L величина VL стремится к 2/3, что характерно для ФП второго рода. Для расчета статических критических индексов те- плоемкости ,α восприимчивости ,γ параметра поряд- ка β и радиуса корреляции ν использовались соотно- шения теории конечно-размерного скейлинга [42–45]. В системе размерами L L× при NT T= и достаточно больших L выполняются следующие соотношения: /M L−β ν∝ , (10) /Lγ νχ ∝ , (11) 1/ nn VV L gν= , (12) где nVg — некоторая постоянная, а в качестве Vn мо- жет выступать i i i m EV E m 〈 〉 = − 〈 〉 〈 〉 , i = 1, 2, 3, 4. (13) Эти выражения использованы для определения ,β γ и .ν Для аппроксимации температурной зависимости теплоемкости от L на практике, как правило, использу- ется выражение [10,15] / max 1 2( )C L A А Lα ν= − , (14) где А1 и А2 — некоторые коэффициенты. На рис. 3 в двойном логарифмическом масштабе представлены характерные зависимости параметра по- рядка M и восприимчивости χ от линейных размеров решетки L. Все точки на графиках в пределах погреш- ности хорошо ложатся на прямую. Зависимости прове- дены в соответствии с методом наименьших квадратов. Угол наклона прямой определяет значения β/ν и γ/ν. Используя вычисленное аналогичным образом значе- ние ν, определены критические индексы теплоемкости α, восприимчивости γ и параметра порядка β (табл. 1). 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 U L = 20L = 40L = 60L = 80L V L k T J B /\| \| T N = 2,081 а 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,650 0,655 0,660 0,665 = 20L = 40L = 60L = 80L k T J B /\| \| 0,670 б Рис. 2. Зависимости магнитного UL (а) и энергетического VL (б) кумулянтов от температуры kBT/\|J\| для L = 20, 40, 60 и 80. Рис. 3. Зависимости параметра порядка M (а) и восприимчи- вости χ (б) от линейных размеров системы L при T = TN. 16 32 64 128 0,5 1,0 M L 16 32 64 128 64 128 256 512 1024 2048 4096 � L а б А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев 1262 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12 Для определения индекса Фишера η использовано отношение между восприимчивостью χ и радиусом корреляции ξ [46] γ νχ ∝ ξ , (15) а также соотношение 2 ,η = − γ ν связывающее индекс η и ν, таким образом, получаем 2ln ( / ) lnсχ ξ = − η ξ , (16) где c — некоторая константа. Для систем с конечными размерами .Lξ = Тогда при NT T= 2ln ( / ) lnL с Lχ = −η . (17) На основе выражения (17) определено значение ин- декса Фишера η (см. табл. 1). В данной работе также предпринята попытка рас- считать критические индексы исследуемой модели с учетом поправки к конечно-размерному скейлингу. Выражения (10)–(12) в этом случае имеют следующий вид (см. ссылки в [46,48]): / 1~ [1 ]M L b L−β ν −ω+ , (18) / 2~ [1 ]L b Lγ ν −ωχ + , (19) 1/ 3~ [1 ] nn VV L g b Lν −ω+ , (20) где b1, b2, b3 — амплитуды коррекции к скейлингу, ω — поправка к конечно-размерному скейлингу. В качестве поправки к конечно-размерному скейлингу нами ис- пользовано значение ω = 1,40, которое соответствует двумерной модели Изинга [49]. Все значения индексов, полученные в рамках на- стоящей работы, представлены в табл. 1. Приведены результаты других авторов, а также значения критиче- ских параметров точного решения Онсагера [5]. Сравнение с результатами исследований для анало- гичной модели показывает, что полученные нами дан- ные близки к данным работ авторов [3,40]. А часть данных в пределах погрешности совпадает с литера- турными данными. Кроме того, значения критических индексов, полученные в данной работе как с учетом, так и без учета поправки к конечно-размерному скей- лингу, в пределах погрешности совпадают друг с дру- гом. Отметим, что для полученных нами данных дос- таточно хорошо выполняются и скейлинговые соотно- шения, что свидетельствует о том, что наши данные определены с хорошей точностью. Как видно из таблицы, результаты работы хорошо согласуются с большинством известных нам исследо- ваний и отличаются от точного решения Онсагера. По-видимому, индекс Фишера η для этой модели определен нами впервые. Кроме того, в данной работе впервые найдены критические индексы данной модели с учетом поправки к конечно-размерному скейлингу. Учет поправки к конечно-размерному скейлингу по- зволяет с большей точностью определить значения критических индексов. Результаты работы позволяют утверждать, что в двумерной антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с учетом взаимодействия вторых ближайших соседей для случая k = 1 наблюдается фа- зовый переход второго рода и эта модель принадлежит к классу универсальности критического поведения, отличному от класса, к которому принадлежит модель, точно решенная Онсагером. 4. Заключение Исследование критических свойств и фазовых пе- реходов двумерной антиферромагнитной модели Изин- га на квадратной решетке с учетом взаимодействия вторых ближайших соседей выполнено с использова- нием высокоэффективного репличного алгоритма ме- тода Монте-Карло. На основе метода кумулянтов Бин- дера четвертого порядка определена критическая температура и проведен анализ характера фазовых пе- реходов. Рассчитаны все основные статические крити- ческие индексы. Расчет критических индексов тепло- емкости ,α восприимчивости γ, параметра порядка β и радиуса корреляции ν выполнен на основе соотноше- ний теории конечно-размерного скейлинга и с соблю- дением единой методики в рамках одного исследова- ния. Отметим, что все индексы рассчитаны как без учета, так и с учетом поправки к скейлингу, что сдела- но нами впервые. Кроме того, индекс Фишера для этой модели нами рассчитан впервые. Работа поддержана грантом РФФИ (проект № 10- 02-00130), грантом РФФИ (проект № 09-02-96506) и грантом ФЦП «Научные и научно-педагогические кад- ры инновационной России» на 2009–2013 гг. 1. Вик.С. Доценко, УФН 165, 481 (1995). 2. С.Е. Коршунов, УФН 176, 233 (2006). Таблица 1. Значения критических индексов для двумерной антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке Ссылка TN α β γ ν η α + 2β + γ = 2 Настоящая работа (ω = 0) 2,081(1) 0,358(10) 0,093(10) 1,451(10) 0,830(10) 0,224(10) 1,995 Настоящая работа (ω = 1,40) – 0,361(5) 0,105(5) 1,430(5) 0,821(5) – 2,001 [40] 2,0820(4) 0,302(7) 0,103(3) 1,482(7) 0,847(4) – 1,99 [3] 2,0823(17) 0,342(5) 0,103(3) 1,451(7) 0,8292(24) – 1,999 Решение Онсагера [5] 2,269 0 0,125 1,75 1 – 2 Критические свойства двумерной антиферромагнитной модели Изинга Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2011, т. 37, № 12 1263 3. A. Malakis, P. Kalozoumis, and N. Tyraskis, Eur. Phys. J. B50, 63 (2006). 4. С.С. Сосин, Л.А. Прозорова, А.И. Смирнов, УФН 175, 92 (2005). 5. Р. Бакстер, Точно решаемые модели в статистической механике Мир, Москва (1985). 6. Р.С. Гехт, УФН 159, 2 (1989). 7. Л.Е. Свистов, Л.А. Прозорова, Н. Бюттген, А.Я. Шапиро, Л.Н. Демьянц, Письма в ЖЭТФ 81, 133 (2005). 8. A. Pelissetto, P. Rossi, and E. Vicari, Phys. Rev. B63, 140414(R) (2001). 9. Д. Лойсон, А.И. Соколов, Б. Деламотт, С.А. Антоненко, К.Д. Шотт, Х.Т. Дип, Письма в ЖЭТФ 72, 487 (2000). 10. H. Kawamura, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 1299 (1992). 11. А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов, ФНТ 32, 323 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 241 (2006)]. 12. А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, ЖЭТФ 132, 1152 (2007). 13. A.K. Murtazaev and M.K. Ramazanov, Phys. Rev. B76, 174421 (2007). 14. И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев, УФН 169, 773 (1999). 15. A. Mailhot, M.L. Plumer, and A. Caille, Phys. Rev. B50, 6854 (1994-II). 16. А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов, ФТТ 47, 1125 (2005). 17. А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, ФНТ 35, 663 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 521 (2009)]. 18. A. Mitsutake, Y. Sugita, and Y. Okamoto, Biopolymers (Peptide Science) 60, 96 (2001). 19. M.P. Nightingale, Phys. Lett. A59, 468 (1977). 20. R.H. Swedensen and S. Krinsky, Phys. Rev. Lett. 43, 177 (1979). 21. K. Binder and D.P. Landau, Phys. Rev. B21, 1941 (1980). 22. D.P. Landau and K. Binder, Phys. Rev. B31, 5946 (1985). 23. K. Minami and M. Suzuki, J. Phys. A27, 7301 (1994). 24. J.L. Moran-Lopez, F. Aguilera-Granja, and J.M. Sanchez, Phys. Rev. B48, 3519 (1993). 25. J.L. Moran-Lopez, F. Aguilera-Granja, and J.M. Sanchez, J. Phys.: Condens. Matter 6, 9759 (1994). 26. E. Lopez-Sandoval, J.L. Moran-Lopez, and F. Aguilera- Granja, Solid State Commun. 112, 437 (1999). 27. C. Buzano and M. Pretti, Phys. Rev. B56, 636 (1997). 28. E. Rastelli, S. Regina, and A. Tassi, Phys. Rev. B71, 174406 (2005). 29. H. Ikeda and K. Hirakawa, Solid State Commun. 14, 529 (1979). 30. L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944). 31. A. Rosana dos Anjos, J. Roberto Viana, and J. Ricardo de Sousa, Phys. Lett. A372, 1180 (2008). 32. S. Katsura and S. Fujimori, J. Phys. C7, 2506 (1974). 33. K. Tanaka, T. Horiguchi, and T. Morita, Phys. Lett. A165, 266 (1992). 34. J.A. Plascak, Physica A183, 563 (1992). 35. P.A. Slotte, J. Phys. C16, 2935 (1983). 36. H.J.W. Zandvliet, Europhys. Lett. 73, 747 (2006). 37. K. Binder and J.-Sh. Wang, J. Stat. Phys. 55, 87 (1989). 38. P. Peczak, A.M. Ferrenberg, and D.P. Landau, Phys. Rev. B43, 6087 (1991). 39. К. Биндер, Д.В. Хеерман, Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике, Наука, Москва (1995). 40. Junqi Yin and D.P. Landau, arXiv: 0909.4000v1 [cond- mat.stat-mech] (2009). 41. K. Binder, Z. Phys. B43, 119 (1981). 42. A.E. Ferdinand and M.E. Fisher, Phys. Rev. 185, 832 (1969). 43. M.E. Fisher and M.N. Barber, Phys. Rev. Lett. 28, 1516 (1972). 44. D.P. Landau, Physica A205, 41 (1994). 45. D. Loison, Phys. Lett. A257, 83 (1999). 46. Ch. Holm and W. Janke, Phys. Rev. B48, 936 (1993-II). 47. H.G. Ballesteros, L.A. Fernández, V. Martín-Mayor, A. Muñoz Sudupe, G. Parisi, and J.J. Ruiz-Lorenzo, Phys. Rev. B58, 2740 (1998). 48. A. Aharony, A.B. Harris, and S. Wiseman, Phys. Rev. Lett. 81, 252 (1998). 49. J.C. Le Guillou and J. Zinn-Justin, Phys. Rev. B21, 3976 (1980). Critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with next-nearest-neighbor interactions A.K. Murtazaev, M.K. Ramazanov, and M.K. Badiev The critical properties of antiferromagnetic Ising model on a square lattice with competing nearest- and next-nearest-neighbor interactions are investigated by the replica Monte Carlo method. The static critical ex- ponents of heat capacity, order parameter magnetiza- tion, susceptibility, correlation radius and critical Fisher exponents are calculated using the finite-size scaling theory. The analysis of the data was carried out both with the account, and without any account of the leading correction-to-scaling term. It is found that the model studied displays a second-order phase transi- tion. A new universality class of the critical behavior is shown to be formed by the given model. PACS: 75.40.Cx Static properties (order parameter, static susceptibility, heat capacities, critical exponents, etc.); 05.10.Ln Monte Carlo methods; 68.35.Rh Phase transitions and critical phe- nomena; 75.50.Gg Ferrimagnetics. Keywords: phase transitions, Ising model, replica Monte Carlo method, finite-size scaling theory.

Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей

Репозитарії

Схожі ресурси