Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе

В рамках метода неравновесного статистического оператора изучен отклик двумерных электронов проводимости со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение. Показано, что в этом случае в системе двумерных электронов реализуется спиновый ток, направление которого ортогонально градиенту тем...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2013
Main Author:	Ляпилин, И.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Subjects:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118905
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 11. — С. 1226–1230. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118905
record_format	dspace
spelling	Ляпилин, И.И. 2017-06-01T07:24:40Z 2017-06-01T07:24:40Z 2013 Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 11. — С. 1226–1230. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.Jf, 72.25.–b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118905 В рамках метода неравновесного статистического оператора изучен отклик двумерных электронов проводимости со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение. Показано, что в этом случае в системе двумерных электронов реализуется спиновый ток, направление которого ортогонально градиенту температуры. С учетом рассеяния электронов определены выражения для спинхолловской проводимости. У рамках методу нерівноважного статистичного оператора вивчено відгук двовимірних електронів провідності із спін-орбітальною взаємодією на термічне обурення. Показано, що в цьому випадку в системі двовимірних електронів реалізується спіновий струм, напрям якого є ортогональним градієнту температури. З урахуванням розсіяння електронів визначено вирази для спін-холлівської провідності. The response of two-dimensional conduction electrons with spin-orbit coupling to thermal perturbation is studied by the method of nonequilibrium statistical operator. It is shown that in this case the spin current, orthogonal to the direction of temperature gradient, is generated. Expres-sions for spin-Hall conductivity are derived with taking electron scattering into account. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке по гранту 12-Т-2-1011. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе The Nernst spin effect in a two-dimensional electron gas Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе
spellingShingle	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе Ляпилин, И.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы
title_short	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе
title_full	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе
title_fullStr	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе
title_full_unstemmed	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе
title_sort	спиновый эффект нернста в двумерном электронном газе
author	Ляпилин, И.И.
author_facet	Ляпилин, И.И.
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
publishDate	2013
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	The Nernst spin effect in a two-dimensional electron gas
description	В рамках метода неравновесного статистического оператора изучен отклик двумерных электронов проводимости со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение. Показано, что в этом случае в системе двумерных электронов реализуется спиновый ток, направление которого ортогонально градиенту температуры. С учетом рассеяния электронов определены выражения для спинхолловской проводимости. У рамках методу нерівноважного статистичного оператора вивчено відгук двовимірних електронів провідності із спін-орбітальною взаємодією на термічне обурення. Показано, що в цьому випадку в системі двовимірних електронів реалізується спіновий струм, напрям якого є ортогональним градієнту температури. З урахуванням розсіяння електронів визначено вирази для спін-холлівської провідності. The response of two-dimensional conduction electrons with spin-orbit coupling to thermal perturbation is studied by the method of nonequilibrium statistical operator. It is shown that in this case the spin current, orthogonal to the direction of temperature gradient, is generated. Expres-sions for spin-Hall conductivity are derived with taking electron scattering into account.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118905
citation_txt	Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 11. — С. 1226–1230. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT lâpilinii spinovyiéffektnernstavdvumernomélektronnomgaze AT lâpilinii thenernstspineffectinatwodimensionalelectrongas
first_indexed	2025-11-24T20:18:56Z
last_indexed	2025-11-24T20:18:56Z
_version_	1850495167920865280
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 11, c. 1226–1230 Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе И.И. Ляпилин Институт физики металлов УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Ектеринбург, 620990, Россия E-mail: Lyapilin@imp.uran.ru Статья поступила в редакцию 5 апреля 2013 г., после переработки 6 мая 2013 г. В рамках метода неравновесного статистического оператора изучен отклик двумерных электронов проводимости со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение. Показано, что в этом случае в системе двумерных электронов реализуется спиновый ток, направление которого ортогонально градиенту температуры. С учетом рассеяния электронов определены выражения для спин-холловской проводимости. У рамках методу нерівноважного статистичного оператора вивчено відгук двовимірних електронів провідності із спін-орбітальною взаємодією на термічне обурення. Показано, що в цьому випадку в системі двовимірних електронів реалізується спіновий струм, напрям якого є ортогональним градієнту температу- ри. З урахуванням розсіяння електронів визначено вирази для спін-холлівської провідності. PACS: 72.15.Jf Термоэлектрические и термомагнитные эффекты; 72.25.–b Спин-поляризованный перенос. Ключевые слова: термическое возмущение, спин-орбитальное взаимодействие, спиновый ток. Введение Одной из центральных задач спинтроники является генерация и управление спиновыми токами в твердом теле. Генерация спинового тока возможна различными методами: оптическими, магнитными и, что особенно важно для применения в различного рода приборах [1], с помощью электрического тока, например, когда спин- поляризованные электроны инжектируются из ферро- магнитного материала в немагнитный. При этом в не- магнитном материале на длине спиновой диффузии воз- никает спиновая аккумуляция. Поскольку внешнее возмущение, как правило, действует на кинетические степени свободы, основную роль в формировании спи- нового отклика на внешнее возмущение играет спин- орбитальное взаимодействие, которое связывает трансляционные (кинетические) степени свободы со спиновыми. В качестве примера такого эффекта можно указать на комбинированный электродипольный резо- нанс, при котором взаимодействие электронов прово- димости с переменным электрическим полем приводит к резонансу на зеемановской частоте [2]. Другой при- мер такого отклика — спиновый эффект Холла (СЭХ) [3,4], который проявляется в виде спинового тока, на- правленного перпендикулярно обычному току, и спино- вой аккумуляции, которые имеют место в электриче- ском поле. СЭХ наблюдался экспериментально при низ- ких и комнатных температурах [5–7]. Возможность ма- нипуляции спиновыми степенями свободы электронов с помощью электрического поля открывает новые пути практического использования их в различного рода приборах. При СЭХ внешнее электрическое поле непо- средственно влияет только на кинетические степени свободы электронов и через спин-орбитальное взаимо- действие передается в спиновую подсистему. Сущест- вуют механизмы взаимодействия с внешними полями, при которых энергия внешнего поля одновременно пе- редается в обе электронные подсистемы (кинетическую и спиновую). Пример такого взаимодействия, которое одновременно влияет на спиновые и кинетические спи- новые степени свободы, — взаимодействие электронов проводимости с полем звуковой волны [8]. Реализация различных спиновых эффектов (спино- вого тока, аккумуляции) возможна не только при воз- действии на систему носителей электрического поля, но также, например, при воздействии на нее неодно- родным температурным полем. Одним из таких эффек- тов является спиновый эффект Зеебека [9,10], где про- дольный спиновый ток и связанное с ним «спиновое» напряжение обусловлены градиентом температуры. Cпиновый эффект Зеебека (СЭЗ) наблюдался как в полупроводниковых (Ga, Mn)As [10], так и в металли- © И.И. Ляпилин, 2013 Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе ческих Co2MnSi ферромагнетиках [11]. Наконец, следу- ет отметить, что этот эффект наблюдался и в магнитных изоляторах LaY2Fe5O12 [12]. Можно утверждать, что данный эффект есть проявление общих свойств ферро- магнитных материалов. Если в обычном эффекте Зеебе- ка возникающее напряжение обусловлено только дви- жением заряженных частиц под действием градиента температуры, то в спиновом эффекте Зеебека спиновый ток, инжектируемый в немагнитный материал из фер- ромагнитного, конвертируется в измеряемое напряже- ние с помощью инверсного спинового эффекта Холла [13]. При этом, в отличие от обычного эффекта Зеебека, зарядовый и тепловой «пути» в спиновом эффекте Зее- бека пространственно разнесены. Теоретический анализ СЭЗ в непроводящих кристаллах показал, что ключевую роль в формировании эффекта в таких материалах иг- рают коллективные возбуждения — спиновые волны (магноны) [12]. Таким образом, можно утверждать, что наряду со спиновым током, обусловленным электрона- ми проводимости, важную роль в спиновой калоритро- нике играет спиновый ток, связанный с возбуждением магнонов (магнонный спиновый ток). Изучение такого вида эффектов получило название термоспинтроника или спин-калоритроника [14], тео- ретические основы которой рассмотрены в конце ХХ столетия [15]. Очевидно, что градиент температуры должен приводить и к другим эффектам, в которых проявляются спиновые степени свободы, таким, как спиновый эффект Нерста (или температурный спино- вый эффект Холла) [16–19]. Как отмечено в работе [20], между спиновыми эффектами, реализующимися под действием электрического поля и неоднородного температурного поля, есть много общего. В нулевом магнитном поле отклик двумерных элек- тронов на термическое возмущение при учете спин- орбитального взаимодействия исследован в [16]. При этом термическое возмущение учитывалось путем вве- дения фиктивных внешних сил («механического» не- однородного гравитационного поля), действие которо- го в какой-то мере идентично действию термического возмущения [21]. Был рассмотрен так называемый «чистый предел», когда полностью игнорировалась роль рассеивателей (фононов, примесей и т.д.) и пред- полагалось, что как бесконечно малое электрическое, так и гравитационное поле, явно зависят от времени. В рамках рассмотренной модели и сделанных при этом предположениях показано, что в этом случае в системе реализуется спиновый ток, направленный ортогональ- но градиенту температуры. Заметим, что в настоящее время развиты более естественные способы описания термических возмущений. Так, метод неравновесного статистического оператора (НСО) и его различные мо- дификации дают универсальный способ построения отклика слабонеравновесных систем на возмущения термического типа. В рамках данного метода кинети- ческие коэффициенты выражаются через фурье-образы временных корреляционных функций по статистиче- скому распределению, описывающему невозмущенный неравновесный процесс. При этом естественным путем принимаются во внимание и процессы рассеяния элек- тронов, роль которых не могла быть изучена в методе, примененном в [16]. Цель данной работы — рассмотреть отклик двумер- ной системы со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение в рамках метода НСО, с учетом процессов рассеяния электронов. Гамильтониан задачи Гамильтониан двумерных электронов со спин-орби- тальным взаимодействием (в качестве которого рас- смотрим взаимодействие Рашбы [22]) запишем в виде 2 0 = [ ] , 2 i z i p H m α + ×∑ p  σ (1) где m — эффективная масса электрона, α — констан- та спин-орбитального взаимодействия, λσ — матрицы Паули ( = , , ).x y zλ Собственные функции 0H и собственные значения энергии после диагонализации гамильтониана есть 2 211= exp( ) , = . 22 / ks kikr sk misk k+ +   Ψ ε + α      (2) Индекс = 1s ± определяет две ветви энергетического спектра, = .x yk k ik+ + Определим базисные операторы: оператор потока заряда eJ и потока энергии :wJ 1 2 0ˆ ˆ= = , = = { }/2.e wJ J e J J Hv v В представлении вторичного квантования явный вид базисных операторов имеет вид , , , ,2 ˆ( )= { [1 ] },e k s k s k s k s ks s m sJ e a a i a a m kk + + − α α × + −∑ k k z   (3) , ,2= ( ){ [1 ]w ks k s k s ks s mJ a a m k +α ε −µ + −∑ k  , , ( ) }.k s k s si a a k + − α × − k z  (4) Оператор спинового потока запишем в виде ˆ ˆ= { , }/2,zsJ σz v где ẑ — единичный орт; ˆ ˆ= / ( / )( )m + α σ×v p z — оператор скорости. 2 , ,= ,zs k s k s ks J a a m + −∑k (5) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 11 1227 И.И. Ляпилин , ,k s k sa a+ — ферми-операторы рождения и уничтоже- ния электронов в состоянии ,k s . µ — химический потенциал. Первые слагаемые в правых частях выражений (3), (4) описывают внутризонные процессы в одной из электронных подзон ( = 1),s ± в то время как вторые определяют характер движения, связанный с перехо- дами между разными подзонами. Спиновый ток, как следует из выражения (5), полностью определяется межзонными переходами. Выражения для базисных операторов позволяют ре- шить задачу: определить отклик системы на термиче- ское возмущение. Будем считать, что система находится в температурном поле, так что 0,xT∇ ≠ = 0.yT∇ Отклик на термическое возмущение Термические возмущения можно описать, введя до- бавку к оператору энтропии 0( ,0) = ( ,0) ( ,0)S t S t S t+ δ . В линейном приближении по термическому возмуще- нию неравновесный статистический оператор ( ,0)tρ представим в виде 0( ,0) = ( ,0) ( ,0),t t tρ ρ + δρ где оператор 0 0= exp{ ( ,0)}S tρ − — равновесное рас- пределение Гиббса, а ( ,0)S tδ — добавка к оператору энтропии 0 ( ,0),S t обусловленная термическим возму- щением: 1 1 0 0 0 ( ,0) = ( ,0) ( ,0) ( ,0)t d t S t tτ −τδρ − τρ δ ρ +∫ 0 1 111 0 1 1 0 0 e ( ,0) ( , ) ( ,0),tdt d t S t t t tε τ −τ −∞ + τρ δ + ρ∫ ∫  (6) 1( ,0) = ( ) [ ( ,0), ]S t i S t H−   — оператор производства энтропии, H — гамильтониан рассматриваемой сис- темы. Линейная поправка к среднему значению произ- вольного оператора ,B обусловленная включением термического возмущения, может быть представлена в виде [23] 0 10 1< >= ( \| ) ( ) e t m m m B B P F t dt ε −∞ δ − δ + ×∑ ∫ 1 0 1 1 0 1{( \| ( )) ( ) ( \| ( )) ( ).m m m m m B P t F t t B P t F t t× δ + + δ +∑   (7) Здесь mP — набор средних значений операторов, опи- сывающих систему, а ( )mF tδ — добавки к обобщенным термодинамическим силам, описывающие термическое возмущение, 1= ( ) [ , ],B i B H−   ( ) = ( / ) ( ),mF t t F tδ ∂ ∂ δ 0< > = Sp ( ( ) ).tB B tδ ρ −ρ 0( \| )A B — равновесные кор- реляционные функции вида 0 0 0 0 1( \| ( )) = < , ( ) < > > ,A B t d A B t i B β τ + τ − β ∫  0 0< > Sp( ).ρ  (8) Скобки означают усреднение по равновесному распре- делению системы с полным гамильтонианом ,H 1 = T−β — температура, выраженная в энергетических единицах. С учетом сказанного выше, поправки к средним значениям потоков заряда e iJ и тепла w kJ можно представить в виде < > =e t iJδ 0 11 1 0 1 0e {( ,\| ( )) ( \| ( )) },t e e k e w k i k i kdt J J t E J J tε −∞ = β + ∇ β∫ (9) < > =w t iJδ 0 11 1 0 1 0e {( \| ( )) ( \| ( )) }.t w e k w w k i k i kdt J J t E J J tε −∞ = β + ∇ β∫ (10) Эти соотношения определяют тензоры электропровод- ности, термодиффузии и теплопроводности электронов по отношению к термическому возмущению. Задача микроскопической теории термоэлектриче- ских явлений заключается в построении явных выра- жений для тензоров кинетических коэффициентов (электропроводности ,ikσ теплопроводности ikχ и т.д.), определяющих средние потоки заряда < >e iJ и тепла < > .w iJ При этом любой термоэлектрический или термомагнитный коэффициент может быть по- строен из компонент тензоров ,ik ikσ χ  по известным феноменологическим формулам [24]. Для вычисления средних потоков заряда eJ и тепла ,wJ возникающих в системе под действием эффектив- ного электрического поля = ( / )E e−∇ φ+ ζ и градиента температуры T∇ (e и ζ — заряд и химический по- тенциал электронов; ∇φ — однородное электрическое поле), удобно их представить в общем виде [25] 01 ˆ ˆ= ; = ( , ) , e w R R J J V +   β      ∇β   J E J (11) где J — двухкомпонентный оператор потока (вектор- столбец), причем 1 = eJ J и 2 = .wJ J J + — эрмитово сопряженный оператор (вектор-строка). R̂ — матрица 2×2 с компонентами 0 0 0= ( , ) = e ( , ( ))t kl k l k lR J J dt J J t+ ε + −∞ ∫ (12) (верхний индекс «0» соответствует нулевой частоте динамического коррелятора). Матрица R̂ может быть представлена в виде 1 0 ˆ ˆ ˆ ˆ= , = ( , ) .R T X X J J− + (13) 1228 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 11 Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе Здесь X̂ — матрица статических корреляторов пото- ков, а T̂ — транспортная матрица 0 0 0 1ˆ ( , ) , ( , ) T J J J J + +    (14) которые мы будем вычислять в неисчезающем при- ближении по взаимодействию электронов с рассеива- телями. В нулевом приближении по параметру 21 12 11 22 = X Xb X X (ниже мы оценим этот коэффициент) матрица R̂ при- нимает следующий вид: 11 12 12 11 11 22 11 22 21 22 21 11 22 11 22 22 1 1( ) ˆ = , 1 1( ) X X R XX γ + − γ γ γ γ γ      γ + − γ γ γ γ γ  (15) где = ,ik kiX X = .ik kiγ γ 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( , ) 1= , = [ , ], ( , ) i v k v ik i v i ev i k J J A A H iJ J + + γ     (16) а evH определяет гамильтониан взаимодействия элек- тронов с рассеивателями. Основные кинетические коэффициенты, такие как электропроводность ,σ термодиффузия ,q диффузи- онная теплопроводность η и теплопроводность ,χ определяемые формулами = , = ,q T Tσ − ∇ η −χ∇e wJ E J E (17) непосредственно следуют из формулы (15) и имеют вид 11 22 12 11 22 12 11 22 11 22 ( ) = , = , = . X X Xq γ + γ − γ σ χ γ γ γ γ (18) Таким образом, задача нахождения кинетических коэффициентов в данном подходе сводится к вычисле- нию компонент матрицы X̂ в пренебрежении взаимо- действиями и кинетических коэффициентов .ikγ В пренебрежении взаимодействиями evH для ком- понент матрицы ˆ ijX получаем ____________________________________________________ 22 2 2 2 2 11 0 2 2 2 2= ( , ) = 1 ( )[1 ( )] = 1 , 2 e e ks ks ks sm ne T mX J J e k f f mm k   α α + ε − ε +     µ     ∑   (19) 2 2 3 12 0 2= ( , ) = 1 ( ) ( )[1 ( )] = , 2e w ks ks ks ks sm m eTX J J e k f f m k  α π + ε −µ ε − ε     ∑  (20) 22 3 2 2 2 22 0 2 2 2 2= ( , ) = 1 ( ) ( )[1 ( )] = 1 . 3 2 w w ks ks ks ks sm T mX J J k f f m k   α π µ α + ε −µ ε − ε +     µ     ∑    (21) _______________________________________________ Здесь ( )ksf ε — функции распределения электронов проводимости. При низких температурах (вырожден- ная статистика электронов проводимости) имеем 2( ) 1b −βµ  (β — обратная температура, выражен- ная в энергетических единицах). Если внешнее электрическое поле отсутствует ( = 0),E то интересующий нас эффект — отклик спино- вой подсистемы на градиент температуры xT∇ в виде спинового тока zsJ определяется вторым слагаемым формулы для тока (9), которое представим в виде 0= ( \| ) .zs zs w x xJ T−β ∇J J (22) Нетрудно убедиться, что отличной от нуля будет толь- ко компонента спинового тока ,zs yJ ортогональная градиенту температуры. Здесь 0= ( \| )zs zs w yx y xJ Jσ β — термо-спин холловская проводимость, которая в об- щем случае определяется выражением q (18): 0=0 ( , ) ( ) = ( , ) . zs w y x yy xx yxzs zs w yx y x yy xx J J J J ω γ + γ − γ σ β ≈ γ γ (23) Оценим частоты релаксации ,ikγ стоящие в круглых скобках в числителе. Они записаны в борновском при- ближении по взаимодействию электронов с рассеивате- лями. Из структуры выражений следует , что слагаемые ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 ( , ) ( , ) = , = ( , ) ( , ) zs zs zs w y v y v y v x v yy yxzs zs zs w y y y x J J J J J J J J + + + + γ γ     (24) отличны от нуля только в случае рассеяния электро- нов, которое происходот с переворотом спина. В то же время выражение ( ) ( ) 0 0 ( , ) = , ( , ) w w x v x v xx w w x x J J J J + + γ   (25) отлично от нуля при рассеянии, которое сохраняет ориентацию спина в актах рассеяния. Таким образом, ,xx yx yyγ γ γ и 0 0 ( , ) = ( , ) . zs w y xzs zs w yx y x yy J J J Jσ β ≈ γ (26) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 11 1229 И.И. Ляпилин При записи (23) мы пренебрегли слагаемыми второго порядка малости по спин-орбитальному взаимодей- ствию 2( , ).yw yyγ γ α Что касается величины ,yyγ которая определяется выражением (16) и равна 0 ( ) ( ) 0 0 ( , ) = , ( , ) zs zs y v y v yy zs zs y y J J J J + + γ   (27) то она, как и все частоты релаксации ,ikγ определяет затухание корреляционной функции и зависит от кон- кретного механизма релаксации электронов. По порядку величины yyγ совпадает с частотой релаксации спина электронов sν [26]. Вычисляя корреляционную функ- цию ,yxX получаем 2 3 0= ( , ) = ( )/(3 ).z w yx y xX J J mπα  Таким образом, для спинового тока имеем 2 3= . 3 zs y x s mJ Tπα − ∇ ν (28) Как следует из этого выражения, величина спинового тока существенным образом зависит от механизмов рассеяния спина электронов. Рассмотренный нами подход позволяет в единой схеме изучить ряд других эффектов, реализующихся в системе электронов проводимости, неравновесное со- стояние которых может быть обусловлено и другими внешними воздействиями, такими, например, как ин- жекция спин-поляризованных носителей в немагнитный полупроводник из ферромагнитного металла (полупро- водника). В этом случае спиновая подсистема электро- нов проводимости может быть описана в рамках спино- вой температуры, отличной от температуры решетки. Выводы Изучен отклик электронной двумерной системы со спин-орбитальным взаимодействием на термическое возмущение методом НСО. В рамках развитой теории показано, что возмущение электронной системы суще- ственным образом сказывается на кинетических коэф- фициентах и приводит к возникновению спинового тока, направление которого ортогонально градиенту температуры. Проявление данного эффекта обусловле- но спин-орбитальным взаимодействием, имеющим место в кристаллах. Получены выражения для спин- холловской проводимости с учетом рассеяния элек- тронов проводимости. Работа выполнена при частичной финансовой под- держке по гранту 12-Т-2-1011. 1. S.A. Wolf, D.D. Awsсhalom, R.A Buhrman, J.M. Daughton, S. von Molnar, M.L. Roukes, A.Y. Chtchelkanova, and D.M. Trege, Science 294, 1488 (2001). 2. E.I. Rashba, Sov. Phys. Usp. 84, 557 (1964). 3. M.I. Djakonov and V.I. Perel, Phys. Lett. A 35, 459 (1971). 4. J.E. Hirsh, Phys. Rev. Lett. 83, 1834 (1999). 5. Y.K. Kato, R.C. Myers, A.C. Gossard, and D.D. Anschalom, Science 306, 1910 (2004). 6. J. Wunderlich, B. Kaestner, J. Sinova, and T. Jung Wirth, Phys. Rev. Lett. 94, 047204 (2005). 7. N.P. Stern, S. Gosh, G. Xiang, M. Zhu, N. Samarth, and D.D. Awschalom, Phys. Rev. Lett. 97, 126603 (2006). 8. I.I. Lyapilin, J. Acoust. Soc. Amer 133, 1894 (2013). 9. K. Uchida, S. Takahashi, K. Harii, J. Ieda, W. Koshibae, K. Ando, S. Maekawa, and E. Saitoh, Nature 455, 778 (2008). 10. C.M. Jaworski, J. Yang, S. Mack, D.D. Awschalom, J.P. Heremans, and R.C. Myers, Nature Mater. 9, 898 (2010). 11. K. Uchida, J. Xiao, H. Adachi, J. Ohe, S. Takahashi, J. Ieda, T. Ota, Y. Kajiwara, H. Umezawa, H. Kawai, G.E.W. Bauer, S. Maekawa, and E. Saitoh, Nature Mater. 9, 894 (2010). 12. K. Uchida, T. Nonaka, T. Ota, and E. Saitoh, Appl. Phys. Lett. 97, 262504 (2010). 13. T. Kimura, Y. Otani, T. Sato, S. Takahashi, and S. Maekawa, Phys. Rev. Lett. 98, 156601 (2007). 14. Gerrit E.W. Bauer, Allan H. MacDonald, and Sadamichi Maekawa, Solid State Commun. 150, 459 (2010). 15. M. Johnson, R.H. Silsbee, Rhys. Rev. B 35, 4959 (1987). 16. Z. Ma, Solid State Commun. 150, 505 (2010). 17. Xuele Liu, X.C. Xie, Solid State Commun. 150, 471 (2010). 18. S. Cheng, Y. Hing, Q. Sung, and X.C. Xie, Phys. Rev. B 78 045302 (2008). 19. A. Durdal and J. Barnas. J. Phys. Cond. Mater. 24, 275302 (2012). 20. S. Maekawa, S.O. Valenzuela, and E. Saitoh, Spin Current, Oxford Science Publications (2012), p. 442. 21. J.M. Luttinger, Phys. Rev. 135, A1505 (1964). 22. E.I. Rashba, Sov. Phys. Solid State 2, 1109 (1960). 23. V.P. Kalashnikov, Teor. Mat. Phys. 11, 1117 (1972). 24. Дж. Займан, Электроны и фононы, Изд-во иностр. лит. Москва (1962). 25. H. Mori, Phys. Rev. 112, 1829 (1958). 26. И.И. Ляпилин, А.Е. Патраков, ФНТ 33, 182 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 128 (2007)]. The Nernst spin effect in a two-dimensional electron gas I.I. Lyapilin The response of two-dimensional conduction electrons with spin-orbit coupling to thermal perturbation is studied by the method of nonequilibrium statistical operator. It is shown that in this case the spin current, orthogonal to the direction of temperature gradient, is generated. Expres- sions for spin-Hall conductivity are derived with taking electron scattering into account. PACS: 72.15.Jf Thermoelectric and thermomagnet- ic effects; 72.25.–b Spin polarized transport. Keywords: thermal perturbation, spin-orbit interaction, spin current. 1230 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 11

Спиновый эффект Нернста в двумерном электронном газе

Institution

Similar Items