Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости
Показано, что при решении начально-краевой задачи с подвижными границами для линейного волнового уравнения следует в общем случае пользоваться интегралом Коши-Лагранжа, учитывая две квадратичные составляющие. При малой скорости расширения цилиндрической полости нулевого начального радиуса основной с...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1191 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости / В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 56-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1191 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-11912025-06-03T16:04:23Z Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости On determination of profile for wave generated by extending cavity in fluid Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. Показано, что при решении начально-краевой задачи с подвижными границами для линейного волнового уравнения следует в общем случае пользоваться интегралом Коши-Лагранжа, учитывая две квадратичные составляющие. При малой скорости расширения цилиндрической полости нулевого начального радиуса основной составляющей является квадрат скорости. При увеличении скорости расширения возрастает вклад второй составляющей. Для плоских волн вначале расширения полости ненулевого начального радиуса и в дальней зоне можно пользоваться линейным интегралом, так как сумма квадратичных составляющих равна нулю. Показано, що при розв'язанні початково-крайової задачі з рухомими межами для лінійного хвильового рівняння потрібно в загальному випадку користуватись інтегралом Коші-Лагранжа, враховуючи дві квадратичні складові. При малій швидкості розширення циліндричної порожнини з нульовим початковим радіусом основною складовою є квадрат швидкості. При збільшенні швидкості розширення зростає внесок другої складової. Для плоских хвиль на початку розширення порожнини з ненульовим початковим радіусом і в дальній зоні можна користуватись лінійним інтегралом, оскільки сума квадратичних складових дорівнює нулю. It is shown that when solving an initial-boundary problem with moving boundaries for linear wave equation in the common case one should use the Cauchy-Lagrange integral taking into account the two quadratic components. At low expansion speed for a cylindrical cavity with zero initial radius the main component is the square of a speed. At increase of the expansion speed for a cavity with non-zero initial radius and in far field it is possible to use a linear integral because the sum of quadratic components is equal to zero. 2000 Article Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости / В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 56-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1191 532.5:534.222.2 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Показано, что при решении начально-краевой задачи с подвижными границами для линейного волнового уравнения следует в общем случае пользоваться интегралом Коши-Лагранжа, учитывая две квадратичные составляющие. При малой скорости расширения цилиндрической полости нулевого начального радиуса основной составляющей является квадрат скорости. При увеличении скорости расширения возрастает вклад второй составляющей. Для плоских волн вначале расширения полости ненулевого начального радиуса и в дальней зоне можно пользоваться линейным интегралом, так как сумма квадратичных составляющих равна нулю. |
| format |
Article |
| author |
Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. |
| spellingShingle |
Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| author_facet |
Ковалев, В.Г. Поздеев, В.А. |
| author_sort |
Ковалев, В.Г. |
| title |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| title_short |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| title_full |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| title_fullStr |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| title_full_unstemmed |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| title_sort |
об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2000 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1191 |
| citation_txt |
Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости / В.Г. Ковалев, В.А. Поздеев // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 56-61. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalevvg obopredeleniiprofilâvolnygeneriruemojrasširâûŝejsâpolostʹûvžidkosti AT pozdeevva obopredeleniiprofilâvolnygeneriruemojrasširâûŝejsâpolostʹûvžidkosti AT kovalevvg ondeterminationofprofileforwavegeneratedbyextendingcavityinfluid AT pozdeevva ondeterminationofprofileforwavegeneratedbyextendingcavityinfluid |
| first_indexed |
2025-11-26T14:24:04Z |
| last_indexed |
2025-11-26T14:24:04Z |
| _version_ |
1849863230796595200 |
| fulltext |
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61��� 532.5:534.222.2�� ����������� ������� �����,������������ ��������������������� � ���������. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ ¨¬¯ã«ìáëå ¯à®æ¥áᮢ ¨ â¥å®«®£¨© ��� �ªà ¨ë, �¨ª®« ¥¢�®«ã祮 29.05.2000�®ª § ®, çâ® ¯à¨ à¥è¥¨¨ ç «ì®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á ¯®¤¢¨¦ë¬¨ £à ¨æ ¬¨ ¤«ï «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ïá«¥¤ã¥â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯®«ì§®¢ âìáï ¨â¥£à «®¬ �®è¨ {� £à ¦ , ãç¨âë¢ ï ¤¢¥ ª¢ ¤à â¨çë¥ á®áâ ¢«ïî騥.�ਠ¬ «®© ᪮à®á⨠à áè¨à¥¨ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®«®á⨠㫥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ®á®¢®© á®áâ ¢«ïî饩ï¥âáï ª¢ ¤à â ᪮à®áâ¨. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ᪮à®á⨠à áè¨à¥¨ï ¢®§à á⠥⠢ª« ¤ ¢â®à®© á®áâ ¢«ïî饩. �«ï¯«®áª¨å ¢®« ¢ ç «¥ à áè¨à¥¨ï ¯®«®á⨠¥ã«¥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ¨ ¢ ¤ «ì¥© §®¥ ¬®¦® ¯®«ì§®¢ âìá﫨¥©ë¬ ¨â¥£à «®¬, â ª ª ª á㬬 ª¢ ¤à â¨çëå á®áâ ¢«ïîé¨å à ¢ ã«î.�®ª § ®, é® ¯à¨ ஧¢'ï§ ÷ ¯®ç ⪮¢®-ªà ©®¢®ù § ¤ ç÷ § àã宬¨¬¨ ¬¥¦ ¬¨ ¤«ï «÷÷©®£® 墨«ì®¢®£® à÷¢ïﯮâà÷¡® ¢ § £ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ª®à¨áâ㢠â¨áì ÷â¥£à «®¬ �®è÷ {� £à ¦ , ¢à 客ãîç¨ ¤¢÷ ª¢ ¤à â¨ç÷ ᪫ ¤®¢÷.�ਠ¬ «÷© 袨¤ª®áâ÷ ஧è¨à¥ï 樫÷¤à¨ç®ù ¯®à®¦¨¨ § ã«ì®¢¨¬ ¯®ç ⪮¢¨¬ à ¤÷ãᮬ ®á®¢®î ᪫ ¤®¢®î õª¢ ¤à â 袨¤ª®áâ÷. �ਠ§¡÷«ìè¥÷ 袨¤ª®áâ÷ ஧è¨à¥ï §à®áâ õ ¢¥á®ª ¤à㣮ù ᪫ ¤®¢®ù. �«ï ¯«®áª¨å 墨«ì ¯®ç âªã ஧è¨à¥ï ¯®à®¦¨¨ § ¥ã«ì®¢¨¬ ¯®ç ⪮¢¨¬ à ¤÷ãᮬ ÷ ¢ ¤ «ì÷© §®÷ ¬®¦ ª®à¨áâ㢠â¨áì «÷÷©¨¬÷â¥£à «®¬, ®áª÷«ìª¨ á㬠ª¢ ¤à â¨ç¨å ᪫ ¤®¢¨å ¤®à÷¢îõ ã«î.It is shown that when solving an initial { boundary problem with moving boundaries for linear wave equation in thecommon case one should use the Cauchy{Lagrange integral taking into account the two quadratic components. At lowexpansion speed for a cylindrical cavity with zero initial radius the main component is the square of a speed. At increaseof the expansion speed for a cavity with non-zero initial radius and in far �eld it is possible to use a linear integral becausethe sum of quadratic components is equal to zero.���������ਠ¯®¤¢®¤®¬ ¢§à뢥 ®£à ¨ç¥®© ¬®é®áâ¨(í«¥ªâ஢§àë¢, ®¯â¨ç¥áª¨© ¯à®¡®©) ¢ ¦¨¤ª®á⨮¡à §ã¥âáï ¯« §¬¥ ï ¨«¨ ¯ ண §®¢ ï ¯®«®áâì,¯à¨ à áè¨à¥¨¨ ª®â®à®© £¥¥à¨àã¥âáï ¢®« ¤ -¢«¥¨ï. �®«ì讥 ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § 票¥ ¨¬¥¥â -宦¤¥¨¥ «¨â¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¯à®-䨫¥¬ ¢®«ë ¨ ¢à¥¬¥ë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ à ¤¨ãá ¯®-«®áâ¨. � ª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®£ãâ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë¢ à ¬ª å à¥è¥¨ï «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï.�¥§ã«ìâ â, ¯®«ãç¥ë© ¨§ à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ç «ì®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨, ¬®¦¥â ¡ëâì ãâ®ç-¥ § áç¥â ãç¥â ¥«¨¥©ëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¢¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ , ®¤ ª® ª®à४â®áâìâ ª®£® ¯®¤å®¤ âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï.� ª ¨§¢¥áâ® [1], ¢ à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®©¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ � å®-¤¨âáï ¨§ à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ªà ¥¢®© § ¤ -ç¨ ¤«ï ãà ¢¥¨ï � ¯« á ��=0; ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ⥬ â®çë¬¨â¥£à «®¬ �®è¨ {� £à ¦ P = ��0� _� + 12(r�)2�; (1)
£¤¥ P { ¨§¡ëâ®ç®¥ ¤ ¢«¥¨¥; �0 { ¯«®â®áâì ¦¨¤-ª®áâ¨; r { ®¯¥à â®à £à ¤¨¥â ; t { ¢à¥¬ï. �®çª ¢¢¥àåã ®¡®§ ç ¥â ç áâãî ¯à®¨§¢®¤ãî ¯® ¢à¥-¬¥¨.� § ¤ ç å «¨¥©®© ªãá⨪¨ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®-á⥩ 室¨âáï ¨§ ç «ì®-ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï«¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï���C20 �� = 0;£¤¥ C20 { ¥¢®§¬ãé¥ ï ᪮à®áâì §¢ãª . �à ¨ç-®¥ ãá«®¢¨¥ § ¤ ¥âáï 䨪á¨à®¢ ®¬ ¯®«®¦¥¨¨¢®§¬ãé î饩 £à ¨æë. �§¡ëâ®ç®¥ ¤ ¢«¥¨¥ -室¨âáï ¨§ «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ¨â¥£à « �®è¨ {� £à ¦ [2] P = ��0 _�: (2)� [3] ¯®ª § ®, çâ®, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢ § ¤ -ç¥ ® à áè¨à¥¨¨ ¢ «¨¥©®© ªãáâ¨ç¥áª®© á।¥ á樫¨¤à á ã«¥¢ë¬ § 票¥¬ ç «ì®£® à ¤¨ã-á ¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ á«¥¤ã¥â 㤥ন-¢ âì ç«¥ á ª¢ ¤à ⮬ ᪮à®áâ¨, â ¥. ¯®«ì§®¢ âìáï¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ (1). � [4 {6] ¯®¤å®¤ [2] ¤«ï æ¨-«¨¤à à á¯à®áâà ï¥âáï ¢á¥ ¢¨¤ë ᨬ¬¥âਨ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¤ -ª® ¢ [3] ®â¬¥ç ¥âáï, çâ® ¢¡«¨§¨ ¯«®áª®£® ¯®àèï¯à¥¥¡à¥£ âì ᦨ¬ ¥¬®áâìî ¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ ¥«ì§ï. � [7, 8] à áè¨à¥¨¥ ¯à¥¤¥«®¢56 c
�. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢, 2000
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61¯à¨¬¥¨¬®á⨠ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯à¥¤-« £ ¥âáï ¯à®¢¥á⨠§ áç¥â ãç¥â ¤¢ãå ¥«¨¥©ëåç«¥®¢:P = ��0� _� + 12(r _�)2 � 12C20 (r _�)2�: (3)� ¦®áâì ¢®¯à®á ãç¥â ¥«¨¥©®á⥩ ¢ ¨â¥-£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ § ª«îç ¥âáï ¢ ¥®¡å®¤¨-¬®á⨠ãâ®ç¨âì à¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ à ¬-ª å «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï. �¥è¥¨¥ íâ®-£® ¢®¯à®á «¥¦¨â ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ £à ¨æ ¯à¨¬¥¨-¬®áâ¨ à §®¢¨¤®á⥩ ¨â¥£à « (1) { (3). � ª¨¬®¡à §®¬, 楫ìî ¤ ®© à ¡®âë ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ãá«®¢¨© ª®à४⮣® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ⮣® ¨«¨¨®£® ¢¨¤ ¨â¥£à « �®è¨ {� £à ¦ .1. �������� ������ ���� ��� ���-������ ������®« £ ¥¬, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®© ᦨ¬ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï �©-«¥à ¢ ¥¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ãà ¢¥¨-¥¬ á®áâ®ï¨ï �¥â ¨ ãà ¢¥¨¥¬ ¥à §à뢮áâ¨.�¥à¢ë¥ ¤¢ ãà ¢¥¨ï § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥_v + v�v = �P� ; (4)P = A�� ��0�n�1�; (5)£¤¥ A, n { ¯®áâ®ïë¥ ¢¥«¨ç¨ë (¤«ï ¢®¤ëA=300 �� , n=7); v { ᪮à®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; èâà¨å¢¢¥àåã ®¡®§ ç ¥â ç áâãî ¯à®¨§¢®¤ãî ¯® ¯à®-áâà á⢥®© ª®®à¤¨ ⥠r, ¢¢¥¤¥®© ¤«ï ®¯¨á -¨ï ®¤®¬¥à®£® ¤¢¨¦¥¨ï á।ë.�®« £ ¥¬ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¯®â¥æ¨ «ìë¬(v=@�=@r). �¢¥¤¥¬ ®¡é¥¯à¨ï⮥ ®¡®§ 票¥h = �Z�0 dP� = �� _� + (��)22 �: (6)�믮«ïï ¢ (6) ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥-¨ï (5), ¯®«ãç ¥¬�P = 1n��1 + (n � 1)�h�n=(n�1) � 1�; (7)£¤¥ �P =P=(�0C20); �h=h=C20 .�®« £ ï, çâ® �h�1, ¢ë¯®«ï¥¬ à §«®¦¥¨¥ ¯à -¢®© ç á⨠ᮮâ®è¥¨ï (7) ¢ àï¤ �¥©«®à :�P = �h+ 12�h2 � n� 16 �h3 + : : : (8)
�ëà ¦ ï ¢ à拉 (8) ¢¥«¨ç¨ã �h ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ «áª®à®á⥩, ¯®«ãç ¥¬ á â®ç®áâìî ¤® ª¢ ¤à â¨ç-ëå ç«¥®¢ �P = � _�C20 � (��)22C20 + ( _�)22C40 : (9)�¤®¡® § ¯¨á âì ãà ¢¥¨¥ (9) ¢ ¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨-¤¥ �P = �P1 + �P2 + �P3; (10)£¤¥ �P1 = � _�C20 ; (11)�P2 = � ��2C20 = � �v22 ; �v = vC0 ; (12)�P3 = ( _�)22C40 = �P 212 : (13)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á ¬®¬ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à¨ ãç¥â¥¥«¨¥©®á⥩ ¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ ¥-®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ¤¢¥ á®áâ ¢«ïî騥. � «¥¥ ¨á-á«¥¤ã¥¬ ¢ª« ¤ë ª ¦¤®© á®áâ ¢«ïî饩 ¢ ¢ëà ¦¥-¨ïå (9) { (13) ¤«ï à §«¨çëå á«ãç ¥¢ ®¤®¬¥à®£®¤¢¨¦¥¨ï á।ë, ¢ë§¢ ®£® à áè¨à¥¨¥¬ ¯®«®-á⨠(¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯®àèï).2. ��������� ������� ����� ª ¨§¢¥áâ® [2], ¢ á«ãç ¥ ã室ïé¨å ¯«®áª¨å¢®« ¢ «¨¥©®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â-®è¥¨¥ _� + C0�� = 0; (14)¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â _�=�C0��. �ᯮ«ì§ãï ¯®-«ãç¥ãî á¢ï§ì ¢ ¢¨¤¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¢ëà ¦¥-¨ï (10) { (13), ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨ï ¤«ï á®áâ -¢«ïîé¨å ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ :�P1 = �v; �P2 = � �v22 ; �P3 = �v22 : (15)�§ á®®â®è¥¨© (15) á«¥¤ã¥â, çâ® �P = �P1. � ª¨¬®¡à §®¬, ¢ á«ãç ¥ ¯«®áª¨å ¢®« ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¤ ¢«¥¨ï ¬®¦® ¯®«ì§®¢ âìáï ¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ (2)¨«¨ ¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ (3), ª®â®àë© ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥â®¦¤¥á⢥¥ (2). �ਬ¥¥¨¥ ¨â¥£à « ¢¨¤ (1),ª ª ४®¬¥¤ã¥âáï ¢ [4 { 6], ⮫쪮 㢥«¨ç¨¢ ¥â ¯®-£à¥è®áâì.�¯à¥¤¥«¨¬, ª ª ¢«¨ï¥â á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ãá®áâ ¢«ïî騬¨ ¨â¥£à « ãç¥â ¥«¨¥©®á⨠á -¬®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï. � ª ¨§¢¥áâ® [9], ¥«¨-¥©®¥ ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¯à®á⮩ ¢®«ë �¨¬ , ¨¬¥¥â ¢¨¤_v + u(v)�v = 0; (16)�. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢ 57
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ¤ ¢«¥¨ï ¯«®áª¨© ¯®àè¥ì®â ᪮à®á⨠¥£® ¤¢¨¦¥¨ï:1 { ¥«¨¥©ë© ¨â¥£à « ®¡é¥£® ¢¨¤ ,2 { à §«®¦¥¨¥ á ãç¥â®¬ ¤¢ãå ç«¥®¢ àï¤ (21),3 { à §«®¦¥¨¥ á ãç¥â®¬ ®¤®£® ç«¥ àï¤ (21)£¤¥u(v)=C0�1 + n�12 �v+�v�=C0�1+ n+12 �v�: (17)�«¥¤ãï [10], ®â¬¥â¨¬, çâ® ¢â®à ï á®áâ ¢«ïîé ï¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (17) ®âà ¦ ¥â ¥«¨¥©®áâì ãà ¢¥-¨ï á®áâ®ï¨ï (2), âà¥âìï { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áªã¨¥©®áâì ¢ ¨â¥£à «¥ (1). �«ï ¦¨¤ª®á⨠¡®«ì-訩 ¢ª« ¤ ¤ ¥â ¢â®à ï á®áâ ¢«ïîé ï, ¤«ï £ § { ®¡®à®â.�§ ãà ¢¥¨ï (16) ©¤¥¬ ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥,ª®â®à®¥ 㤮¡® ¤«ï áà ¢¥¨ï á «¨¥©ë¬ ãà ¢-¥¨¥¬ (14). �¥à¥å®¤ï ¢ (16) ª ¯®â¥æ¨ «ã ᪮à®-á⥩, ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢á¥å ç«¥®¢ ¯® ª®®à¤¨- ⥠r, ¯®«ãç ¥¬ ¥«¨¥©®¥ ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥¤«ï ¯®â¥æ¨ «ì®£® â¥ç¥¨ï, íª¢¨¢ «¥â®¥ ãà ¢-¥¨î (16): _� + u1(v)�� = 0; (18)£¤¥ u1(v) = C0�1 + n+ 14 �v�:�ç¨âë¢ ï, çâ® _�=C20= �P , ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (18) ¯®«ã-
ç ¥¬ �P1 = �v + n+ 14 �v2:�P2 = � �v22 ;�P3 = �v22 + O(�v3): (19)� í⮬ á«ãç ¥ �P = �P1+O(�v3).�®¤¢®¤ï ¨â®£¨ ¯®«ãç¥ë¬ १ã«ìâ â ¬ ¤«ï¯«®áª¨å ¢®«, ®â¬¥â¨¬ á«¥¤ãî騥 á®®â®è¥¨ï¤«ï á®áâ ¢«ïîé¨å ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ : ¢ á«ãç ¥ «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥-¨ï �P2 + �P3 = 0;�P = �P1 = �v; ¢ á«ãç ¥ ¥«¨¥©®£® {�P2 + �P3 = O(�v3);�P1 = �v + n+ 14 �v2:�âáî¤ , ¢ ç áâ®áâ¨, ¢ë⥪ ¥â ãá«®¢¨¥ ¯à¨¬¥¨-¬®á⨠«¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯«®áª¨å¢®«: j�vj � 4n+ 1 :� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á«ãç ¥ ¯«®áª¨å ¢®« ¨ «¨¥©-®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ¯®«ì§®¢ âìáï «¨-¥©ë¬ ¨â¥£à «®¬ (2). � áᬮâਬ ¯®¤à®¡¥¥á«ãç ¨ ¥«¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯à®-áâëå ¢®« �¨¬ . � ãç¥â®¬ (18) ©¤¥¬ á«¥¤ãî-饥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï ¢¥«¨ç¨ë �h ¯® [6]:�h = �v + n� 14 �v2:�®¤áâ ¢¨¢ ¯®«ãç¥ãî § ¢¨á¨¬®áâì �h(�v) ¢ á®®â-®è¥¨¥ (7), ¯®«ã稬 ¨§¢¥á⮥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï¤ ¢«¥¨ï [9]:�P = 1n��1 + n� 12 �v�2n=(n�1)�: (20)�ਠ�v<1 ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï à §«®¦¥¨¥¬ ¢ àï¤ �¥©«®-à ¯à ¢®© ç á⨠ᮮâ®è¥¨ï (20) ¨ ¯®«ã稬 á«¥-¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï:�P = �v+ n+ 14 �v2+ n + 112 �v3� (n� 1)(n� 3)16 �v4+ : : : ;ª®â®à®¥ ¤«ï ¢®¤ë (n=7) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�P = �v + 2�v2 + 32�v3 � 32�v4 + : : : (21)58 �. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61� à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â ¤ ¢«¥-¨ï ¯®àè¥ì. �ਢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ä®à¬ã-«¥ (20), ªà¨¢ ï 2 { ä®à¬ã«¥ (21) ¯à¨ ¤¢ãå ç«¥ åàï¤ , ªà¨¢ ï 3 { ¯® ä®à¬ã«¥ �P =�v. �à 䨪 -£«ï¤® ¨««îáâà¨àã¥â ¯à¥¤¥«ë ¯à¨¬¥¨¬®á⨠«¨-¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¨ â®â ä ªâ, çâ® ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ¨â¥£à « ¢¨¤ (1) §¤¥áì 㢥«¨ç¨¢ ¥â¯®£à¥è®áâì ¯® áà ¢¥¨î á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¨â¥-£à « (2).3. ���������������������������� á«ãç ¥ £¥¥à¨à®¢ ¨ï ¢®« ¤ ¢«¥¨ï à áè¨-àïî饩áï 樫¨¤à¨ç¥áª®© (¨«¨ áä¥à¨ç¥áª®©) ¯®-«®áâìî á«¥¤ã¥â à áᬮâà¥âì ¥ª®â®àë¥ ¢ ¦ë¥á«ãç ¨. � ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, íâ® à áè¨à¥¨¥ ¯®-«®á⨠㫥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ¨ à áè¨à¥¨¥¯®«®á⨠¯à¨ ¥ã«¥¢®¬ § 票¨ ç «ì®£® à ¤¨-ãá .� «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ç «ì®-ªà ¥¢®© § ¤ -ç¨ ¤«ï «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¨ § ¤ -¨ï £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ⥪ã饬 ¯®«®¦¥¨¨ ¯®-¤¢¨¦®© £à ¨æë ª®â ªâ 㤮¡® ¯®«ãç¨âì ¬¥-⮤®¬ ¥«¨¥©®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¢à¥¬¥¨ [11,12]. �®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì í⨬ ¬¥â®¤®¬ ¨ ¯à¥¤-¯®«®¦¨¢, çâ® ¯à¨ à áè¨à¥¨¨ 樫¨¤à ¯® § -ª®ã R(t)=R0+v0t á¯à ¢¥¤«¨¢® �(r; t)=f(t0)r1=2, ©¤¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¤«ï ¯®«ï ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥-¨ï [12]:�v(r; t) = 3M201 + 2M0� �r �1=2���1 + 1�M03M0 �(1+1=2M0)���1� �r �1� �r (1 � 1+1=2M0)���;�P (r; t) = 3M201 + 2M0� �r �1=2���1 + 1�M03M0 �(1+1=2M0)�; (22)£¤¥ t0 = t� r � R0C0 ; = 1 + M0�t 01�M0 ;�r = rR0 ; �t 0 = C0t0R0 ; M0 = v0C0 :� ¤ «ì¥© §®¥ r�1 ¢ëà ¦¥¨ï (22) ¯à¨¨¬ îâ
¢¨¤ �v(r; t) = �P (r; t) = 3M201 + 2M0� �r �1=2���1 + 1�M03M0 �(1+1=2M0)�: (23)�ਨ¬ ï ¢ á®®â®è¥¨ïå (22) r=R0+v0t, ¯®-«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯ à ¬¥â஢ ª®â ªâ®©£à ¨æ¥:�vR(t) = M0;�PR(t) = 3M201 + 2M0���1 + 1�M03M0 (1 +M0�t)�(1+1=2M0)�: (24)�§ ¢ëà ¦¥¨© (24) á«¥¤ã¥â, çâ® �PR(0)=M0 ¨�PR=3M20=(1+2M0) ¯à¨ �t� 1. �ਨ¬ ï ¢ á®®â-®è¥¨ïå (22) r=R0+C0t, ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï¤«ï ¯ à ¬¥â஢ äà®â¥ ¢®«ë:�vC(t) = �Pc(t) = M0(1 + �t)1=2 : (25)� á«ãç ¥ ã«¥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá R0=0 ¨§á®®â®è¥¨© (22) ¯®«ãç ¥¬�v(r; t) = M201 + 2M0� M01 +M0 �1=2(�t� 1)1=2(�t+ 2);�P (r; t) = 3M201 + 2M0� M01 +M0 �1=2(�t� 1)1=2: (26)�ਨ¬ ï ¢ á®®â®è¥¨ïå (26) r=R(t)=v0t, ¯®-«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¯ à ¬¥â஢ ª®â ªâ®©£à ¨æ¥ �vR(t) = M0;�PR(t) = 3M201 + 2M0 : (27)�ਨ¬ ï ¢ á®®â®è¥¨ïå (26) r=RC(t)=C0t, ¯®-«ãç ¥¬ ¯ à ¬¥âàë äà®â¥ ¢®«ë: �vC= �PC=0¯à¨ «î¡ëå § 票ïå t.�®à४â®áâì ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ (22) {(27) ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ᮢ¯ ¤¥¨¥¬ १ã«ìâ ⮢ ç¨-á«¥®£® áç¥â ¯® ä®à¬ã«¥ (27) ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¨ áç¥-â ¯® ä®à¬ã« ¬ â®ç®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ [13]�vR(t) = M0;�PR = M20(1�M20 )1=2 ln 1 + (1�M20 )1=2M0 : (28)�. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢ 59
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¤ ¢«¥¨ï 樫¨¤à ã«¥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ®â ᪮à®á⨠¥£® à áè¨à¥¨ï:1 { â®ç®¥ à¥è¥¨¥ «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï (28),2 { ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ (29),3 { ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ (27),4 { ¬®¤¥«ì â®ç¥ç®£® ¨áâ®ç¨ª (30)�¥§ã«ìâ âë â ª®£® áà ¢¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 2, £¤¥, ªà®¬¥ ⮣®, ¯®ª § ë १ã«ìâ -âë à áç¥â ¯® â®ç®¬ã à¥è¥¨î ¥«¨¥©®© ¢â®¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ [14]�PR = 1:36M1:710 (29)¨ ¬®¤¥«¨ â®ç¥ç®£® ¨áâ®ç¨ª [3]�PR = M20 ln 2M0 : (30)�à¨¢ë¥ 1, 3 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ä®à¬ã« ¬ (28), (27).�ਢ ï 2 { ä®à¬ã«¥ (29), ªà¨¢ ï 4 { ä®à¬ã-«¥ (30). �â®á¨â¥«ì ï ᪮à®áâì M0 ¨§¬¥ï¥âáï ¢¯à¥¤¥« å 0�0:6. �«¥¤ã¥â ¯®¬¨âì, çâ® ¢¥à娬¯à¥¤¥«®¬ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠«¨¥©®© ªãá⨪¨ ï-¥âáï ¢¥«¨ç¨ M lim0 =1=n (¤«ï ¢®¤ë M lim0 �0:14).�¤ ª®, ª ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 2, å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥-¨¥ १ã«ìâ ⮢ à¥è¥¨© ¤«ï «¨¥©®£® ¢®«®¢®£®ãà ¢¥¨ï á ãç¥â®¬ ¯®¤¢¨¦®á⨠£à ¨æë ¡«î-¤ ¥âáï ¤®M0�0:55, ¤«ï ¬®¤¥«¨ â®ç¥ç®£® ¨áâ®ç-¨ª { ¤® M0�0:4. �â® £®¢®à¨â ® ¬ «®¬ ¢«¨ï¨¨¥«¨¥©®á⨠ãà ¢¥¨© ¢ ¡«¨¦ ©è¥© §®¥ à áè¨-àïî饣®áï 樫¨¤à ¢ á«ãç ¥ ã«¥¢®£® ç «ì®£®à ¤¨ãá .� à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â ¤«ï ¬ -«ëå ç¨á¥« M0. � í⮩ ®¡« á⨠¨§¬¥¥¨ï M0 ¯à¨-¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ (27) ¤ ¥â «ãç襥 ᮢ¯ ¤¥¨¥ áâ®çë¬ ¥«¨¥©ë¬ à¥è¥¨¥¬ (29).�¥§ã«ìâ â â®ç®£® à¥è¥¨ï ç «ì®-ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ á ¯®¤¢¨¦®© £à ¨æ¥© ¤«ï «¨¥©®£® ¢®«-®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ã«ãçè¨âì, ¨á¯®«ì§ãï ¨-
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¤ ¢«¥¨ï 樫¨¤à ã«¥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ®â ᪮à®á⨠¥£® à áè¨à¥¨ï¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« å M0:1 { â®ç®¥ à¥è¥¨¥ «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï (28),2 { ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ (29),3 { ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ (27)
�¨á. 4. �«¨ï¨¥ ãç¥â ¥«¨¥©ëå ç«¥®¢¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨{� £à ¦ â®ç®áâì à¥è¥¨ï:1 { â®ç®¥ à¥è¥¨¥ «¨¥©®£® ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï (28),2 { ¢â®¬®¤¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ (29),3 { ãç¥â ¤¢ãå ¥«¨¥©ëå ç«¥®¢¢ ¨â¥£à «¥ �®è¨ {� £à ¦ ¤«ï (29),4 { ãç¥â ª¢ ¤à â¨ç®© á®áâ ¢«ïî饩 ¤«ï ᪮à®á⨠¢ (29)â¥£à «ë ¢¨¤ (1) ¨«¨ (3). � à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ë à¥-§ã«ìâ âë à áç¥â ¯® í⨬ ¢¨¤ ¬ ¨â¥£à « : ªà¨-¢ ï 3 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨â¥£à «ã (3), ªà¨¢ ï 4 {¨â¥£à «ã ¢¨¤ (1). �ãç訥 १ã«ìâ âë ¤ ¥â ¯à¨-¬¥¥¨¥ ¨â¥£à « ¢¨¤ (3).� á«ãç ¥ ¤«ï à¥è¥¨ï 樫¨¤à ¥ã«¥¢®£® -ç «ì®£® à ¤¨ãá ¢¡«¨§¨ £à ¨æë ¯à¨ ¬ «ëå § -票ïå ¢à¥¬¥¨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯«®áª®¥ â¥ç¥¨¥,¨ §¤¥áì á«¥¤ã¥â ¯®«ì§®¢ âìáï ¨â¥£à « ¬¨ (2)60 �. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 56 { 61¨«¨ (3). � ¤ «ì¥© §®¥ ¢¡«¨§¨ äà®â â ª¦¥â¥ç¥¨¥ ¬®¦® áç¨â âì ¯«®áª¨¬ ¨ ¯®«ì§®¢ âìáï¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¨â¥£à « ¬¨ (2), (3). � ®á®¢¥ १ã«ìâ ⮢ [15] «®£¨çë¥ ¢ë¢®¤ë ¬®¦-® ᤥ« âì ¯à¨ à áᬮâ२¨ áä¥à¨ç¥áª¨å ¢®«,¢ë§¢ ëå à áè¨à¥¨¥¬ áä¥à¨ç¥áª®© ¯®«®áâ¨.�����������®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«ïîâ ᤥ« âìá«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë ®â®á¨â¥«ì® ¯à¨¬¥¥¨ï à §-«¨çëå ¢¨¤®¢ ¨â¥£à « �®è¨ {� £à ¦ ¢ § ¤ -ç å ® ¯®â¥æ¨ «ì®¬ â¥ç¥¨¨ ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-áâ¨, ¢ë§¢ ®£® à áè¨à¥¨¥¬ ¯®«®áâ¨.1. � á«ãç ¥ à áè¨à¥¨ï ¯®«®á⨠㫥¢®£® -ç «ì®£® à ¤¨ãá ¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« å M0 á«¥-¤ã¥â ¯®«ì§®¢ âìáï ¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ (1).2. �ਠ£¥¥à¨à®¢ ¨¨ ¢®« ¯«®áª¨¬ ¯®à襬¨«¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®© (áä¥à¨ç¥áª®©) ¯®«®áâìîã«¥¢®£® ç «ì®£® à ¤¨ãá ¯à¨ ¬ «ëå § -票ïå ¢à¥¬¥¨, â ª¦¥ ¢¡«¨§¨ äà®â à á-室ïé¨åáï ¢®« ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì «¨¥©-ë© ¨â¥£à « ¢¨¤ (2).3. �® ¢á¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìë© -«¨§ ¥¢®§¬®¦¥ ¨«¨ § âà㤨⥫¥, á«¥¤ã¥â¯®«ì§®¢ âìáï ¨â¥£à «®¬ ¢¨¤ (3) á ãç¥â®¬¤¢ãå ¥«¨¥©ëå á®áâ ¢«ïîé¨å.4. �ਠ᪮à®áâïå à áè¨à¥¨ï M0>0:6 á«¥¤ã-¥â ¯à¨¬¥ïâì ¨â¥£à « ®¡é¥£® ¢¨¤ (20)¨«¨ (21).1. �®ç¨ �. �., �¨¡¥«ì �. �., �®§¥ �. �. �¥®à¥â¨-ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª . � áâì 1.{ �.: �¨§¬ ⣨§,1963.{ 584 á.2. �á ª®¢¨ç �. �. �¡é ï ªãá⨪ .{ �.: � 㪠,1973.{ 496 á.
3. �«¥¯ï �. �. �¡ ãà ¢¥¨ïå ¤¨ ¬¨ª¨ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®© ¯®«®á⨠¢ ¨¤¥ «ì®© ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®-á⨠// �®ª«. �� ����.{ 1985.{ 282, N 4.{ �. 803{813.4. �àã⨪®¢ �. �. �®«®¢ë¥ ¥¨ï á ãç¥â®¬ ª®¥ç-®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬ëå £à ¨æ // �®ª«.���.{ 1993.{ 333, N 4.{ �. 512{514.5. �àã⨪®¢ �. �. � £à ¨æ å ¯à¨¬¥¨¬®á⨠à¥è¥-¨© ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ®¡« áâ¨ á ¯®¤¢¨¦ë¬¨£à ¨æ ¬¨ ¢ § ¤ ç å ¨¬¯ã«ìᮩ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ªãá⨪¨ // �ªãáâ. ¦.{ 1996.{ 42, N 4.{ �. 534{540.6. �àã⨪®¢ �. �. �®«ë ®ªà㦠î騥 à áè¨àïî-騩áï ¯à®¨æ ¥¬ë© 樫¨¤à ¢ ᦨ¬ ¥¬®© áà¥-¤¥ // �®ª«. ���.{ 1999.{ 368, N 1.{ �. 1{4.7. � «¨¥¢ �. �. �¨ ¬¨ª £¨¤à®ã¯à㣮¯« áâ¨ç¥áª¨åá¨á⥬.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{ 276 á.8. �®§¤¥¥¢ �. �.�ਪ« ¤ ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® à §àï¤ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª ,1980.{ 192 á.9. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:� 㪠, 1986.{ 736 á.10. �®§¤¥¥¢ �. �. �«¨ï¨¥ ¯®¤¢¨¦®á⨠¢®§¬ãé î-饩 £à ¨æë ¨ ¥«¨¥©®á⨠áà¥¤ë ¢®«®¢®¥¯®«¥, ¢ë§¢ ®¥ ¥áâ 樮 àë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯«®á-ª®£® ¯®àèï // �ªãáâ. ¦.{ 1995.{ 41, N 1.{ �. 164{165.11. �®§¤¥¥¢ �. �. �¥â®¤ ¥«¨¥©®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¢à¥¬¥¨ ¢ ªà ¥¢ëå § ¤ ç å ⥮ਨ ¯®â¥æ¨ « ᯮ¤¢¨¦ë¬¨ £à ¨æ ¬¨ ¤«ï «¨¥©®£® ¢®«®¢®£®ãà ¢¥¨ï // ���.{ 1991.{ 55, ¢ë¯. 6.{ �. 1055{1058.12. �®§¤¥¥¢ �. �. �¥áâ 樮 àë¥ ¢®«®¢ë¥ ¯®«ï ¢®¡« áâïå á ¯®¤¢¨¦ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1992.{ 244 á.13. �¥áª à ¢ ©ë© �. �., �®§¤¥¥¢ �. �. �®«®¢ë¥§ ¤ ç¨ ® à áè¨à¥¨¨ ¯®«®á⨠¢ ¦¨¤ª®á⨠á ãç¥-⮬ ª®¥ç®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨ï £à ¨æ // �¨§¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë ¯à¨ ¢ë᮪®¢®«ì⮬ à §-à拉 ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �., � ãª. ¤ã¬ª .{ �. 1989.88{9714. �ªãì �. �. � áç¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯®àè¥ì ¯à¨¯®áâ®ï®© ᪮à®á⨠¥£® à áè¨à¥¨ï // �§¢.�� ����. ���.{ 1968.{ N 1.{ �. 126{130.15. �®§¤¥¥¢ �. �. �§«ã票¥ ¥áâ 樮 àëå áä¥à¨-ç¥áª¨å ¢®« ¤ ¢«¥¨ï ¯®¤¢¨¦®© ¨ ç áâ¨ç® ¯à®-¨æ ¥¬®© £à ¨æ¥© // ���.{ 1998.{ 62, ¢ë¯. 5.{�. 767{795.
�. �. �®¢ «¥¢, �. �. �®§¤¥¥¢ 61
|