On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum
We deal with the two following classes of equilibrium stochastic dynamics of infinite particle systems in continuum:
 hopping particles (also called Kawasaki dynamics), i.e., a dynamics where each particle randomly hops
 over the space, and birth-and-death process in continuum (or Gl...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119137 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum / E. Lytvynov, P.T. Polara // Condensed Matter Physics. — 2008. — Т. 11, № 2(54). — С. 223-236. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862695704856625152 |
|---|---|
| author | Lytvynov, E. Polara, P.T. |
| author_facet | Lytvynov, E. Polara, P.T. |
| citation_txt | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum / E. Lytvynov, P.T. Polara // Condensed Matter Physics. — 2008. — Т. 11, № 2(54). — С. 223-236. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Condensed Matter Physics |
| description | We deal with the two following classes of equilibrium stochastic dynamics of infinite particle systems in continuum:
hopping particles (also called Kawasaki dynamics), i.e., a dynamics where each particle randomly hops
over the space, and birth-and-death process in continuum (or Glauber dynamics), i.e., a dynamics where there
is no motion of particles, but rather particles die, or are born at random. We prove that a wide class of Glauber
dynamics can be derived as a scaling limit of Kawasaki dynamics. More precisely, we prove the convergence
of respective generators on a set of cylinder functions, in the L²-norm with respect to the invariant measure
of the processes. The latter measure is supposed to be a Gibbs measure corresponding to a potential of pair
interaction, in the low activity–high temperature regime. Our result generalizes that of [Random. Oper. Stoch.
Equa., 2007, 15, 105], which was proved for a special Glauber (Kawasaki, respectively) dynamics.
Ми розглядаємо такi два типи рiвноважних стохастичних динамiк нескiнченно-частинкових систем в континуумi: перестрибуючi частинки (динамiка Кавасакi), тобто динамiка, коли кожна частинка випадковим чином перескакує в просторi; динамiка типу народження-знищення (динамiка Глаубера), при якiй частинки не рухаються, а народжуються i знищуються випадковим чином. Ми доводимо, що для широкого класу динамiк Глаубера кожна така динамiка може бути одержана як скейлiнгова границя динамiки Кавасакi. Точнiше, ми доводимо збiжнiсть вiдповiдних генераторiв на множинi цилiндричних функцiй в нормi L² вiдносно вiдповiдної iнварiантної мiри процесу. Остання є мiрою Гiббса, що вiдповiдає потенцiалу парної взаємодiї в режимi мала активнiсть / високi температури. Наш результат узагальнює результат роботи [Finkelshtein D.L. et al., Random Oper. Stochastic Equations], одержаний для спецiальних типiв динамiк Глаубера i Кавасакi.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:35Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119137 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-324X |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:35Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Lytvynov, E. Polara, P.T. 2017-06-04T17:08:42Z 2017-06-04T17:08:42Z 2008 On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum / E. Lytvynov, P.T. Polara // Condensed Matter Physics. — 2008. — Т. 11, № 2(54). — С. 223-236. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. 1607-324X PACS: 02.50.Ey, 02.50.Ga DOI:10.5488/CMP.11.2.223 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119137 We deal with the two following classes of equilibrium stochastic dynamics of infinite particle systems in continuum:
 hopping particles (also called Kawasaki dynamics), i.e., a dynamics where each particle randomly hops
 over the space, and birth-and-death process in continuum (or Glauber dynamics), i.e., a dynamics where there
 is no motion of particles, but rather particles die, or are born at random. We prove that a wide class of Glauber
 dynamics can be derived as a scaling limit of Kawasaki dynamics. More precisely, we prove the convergence
 of respective generators on a set of cylinder functions, in the L²-norm with respect to the invariant measure
 of the processes. The latter measure is supposed to be a Gibbs measure corresponding to a potential of pair
 interaction, in the low activity–high temperature regime. Our result generalizes that of [Random. Oper. Stoch.
 Equa., 2007, 15, 105], which was proved for a special Glauber (Kawasaki, respectively) dynamics. Ми розглядаємо такi два типи рiвноважних стохастичних динамiк нескiнченно-частинкових систем в континуумi: перестрибуючi частинки (динамiка Кавасакi), тобто динамiка, коли кожна частинка випадковим чином перескакує в просторi; динамiка типу народження-знищення (динамiка Глаубера), при якiй частинки не рухаються, а народжуються i знищуються випадковим чином. Ми доводимо, що для широкого класу динамiк Глаубера кожна така динамiка може бути одержана як скейлiнгова границя динамiки Кавасакi. Точнiше, ми доводимо збiжнiсть вiдповiдних генераторiв на множинi цилiндричних функцiй в нормi L² вiдносно вiдповiдної iнварiантної мiри процесу. Остання є мiрою Гiббса, що вiдповiдає потенцiалу парної взаємодiї в режимi мала активнiсть / високi температури. Наш результат узагальнює результат роботи [Finkelshtein D.L. et al., Random Oper. Stochastic Equations], одержаний для спецiальних типiв динамiк Глаубера i Кавасакi. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum До збiжностi генераторiв рiвноважної динамiки перестрибуючих частинок до генератора процесу народження-знищення в континуумi Article published earlier |
| spellingShingle | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum Lytvynov, E. Polara, P.T. |
| title | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| title_alt | До збiжностi генераторiв рiвноважної динамiки перестрибуючих частинок до генератора процесу народження-знищення в континуумi |
| title_full | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| title_fullStr | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| title_full_unstemmed | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| title_short | On convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| title_sort | on convergence of generators of equilibrium dynamics of hopping particles to generator of a birth-and-death process in continuum |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119137 |
| work_keys_str_mv | AT lytvynove onconvergenceofgeneratorsofequilibriumdynamicsofhoppingparticlestogeneratorofabirthanddeathprocessincontinuum AT polarapt onconvergenceofgeneratorsofequilibriumdynamicsofhoppingparticlestogeneratorofabirthanddeathprocessincontinuum AT lytvynove dozbižnostigeneratorivrivnovažnoídinamikiperestribuûčihčastinokdogeneratoraprocesunarodžennâzniŝennâvkontinuumi AT polarapt dozbižnostigeneratorivrivnovažnoídinamikiperestribuûčihčastinokdogeneratoraprocesunarodžennâzniŝennâvkontinuumi |