Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane

We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joi...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Дата:2001
Автори: Anokhov, S., Khizhnyak, A., Lymarenko, R., Soskin, M.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2001
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119284
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119284
record_format dspace
spelling Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
2017-06-05T17:45:55Z
2017-06-05T17:45:55Z
2001
Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.
1560-8034
PACS 42.15.Dp, 42.25.Fx
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119284
We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joining the plane wave with an edge dislocation. Dislocations of this type are rather sensitive to action of any amplitude phase distortion on them that considering the impact of actual noise essentially hampers their experimental isolation in the pure form. At the same time spatial position of such dislocation may be effectively controlled by changing the amplitude and phase of one of the wave components. We considered peculiarities of structural evolution of the field at more complicated form of diffraction aperture.
en
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
spellingShingle Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
title_short Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_full Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_fullStr Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_full_unstemmed Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_sort singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
author Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
author_facet Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
publishDate 2001
language English
container_title Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
format Article
description We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joining the plane wave with an edge dislocation. Dislocations of this type are rather sensitive to action of any amplitude phase distortion on them that considering the impact of actual noise essentially hampers their experimental isolation in the pure form. At the same time spatial position of such dislocation may be effectively controlled by changing the amplitude and phase of one of the wave components. We considered peculiarities of structural evolution of the field at more complicated form of diffraction aperture.
issn 1560-8034
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119284
citation_txt Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT anokhovs singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT khizhnyaka singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT lymarenkor singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT soskinm singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
first_indexed 2025-11-26T16:30:42Z
last_indexed 2025-11-26T16:30:42Z
_version_ 1850628153624494080
fulltext 239���������� � � ����� �������� ������ �� ���� ���������� ��������� �� ���������� � �������� ��� � ��� �� ������ ��� ��� � ����� � �!" � � � ����� #� ����#�$#� %���� &#� �#� �&'(�%)# ��� ����� ����� ������������ � ���� �������� ��� ������ � ������������� ������ ����� ���� � ����� ��� ����������� ��������� � ����� ������� ����������� �� ��������������� �� ��� ����������������� � ����������� �������� ������ ���� �� �� �������� �������� ������������������ ���������� ����� �������� ����� �!�"���� �� ��� ������� �� ������������������� �������� �������������� � ����������� �������������#���� �� ������ �����������$����������� ������ ����� ������� � � �� ��� �������%����������� �������������������� ����� ����������#�� �����!����� ���� �� ����� ������������������� ����������� ��������� ��������������������� �������������� ��� ��������������������������������� � ���������!�&#� � �� ���� �� ��� ���������� ���������������� ���� �������� ���� ������ ���� ����������������� � ������ � ���! '����� ������������� �������� (����������� ���������� � ��� ������������������������������ ��������� ����� ( �������� � ����������� ����������������� ����� ������� ���� ����������������� � ������������� � �� �! ������������� ��� ��� ����������� ���� '��������� �����������(��������� ������ ��������� �� ����������)��!��!�*������������������� � ����������� ��� ������ � ������������������������ �������������������� ��������� ���� �� ��������� ������������������������� ���������������� ���������� � ����� ��� ����������������� ����������������!�"���� �� ��� ��������� � ��������*����� � �+������������������������������������� � ���� ������������, ( )[ ]o inh z pl zz ikrEEE αθ −−×+= cosexp)( )()( � -�. ��� �������� ��� ������������������������������������ ( )2/)( o pl z AE = � -�. ������ ������������ ������������������������� ������������ ��������������������� ����������������� ������ ( ) ( )∫×−= U oinh z di iA E 0 2)( exp 2 1 µµ π � - . /�0��1�!�2!3���1�!�2!)# ���� ������� ������������������������� �������� �������������� ����������������� ��!��"�� ���#�$"�����������%��������&� �+�� ��� ������, � �� -�� � � � ����""�� ��!" �� .���� ���������� ��� ��� ��� �� � ��������� �� �%�/&��0��1� �������� � "��� 2� &3�4%%+�����/3�� ��5� &3�4%%+���%3���� (����2������16�#�� 1#��7 �+8 ��9� ��� ���#� ���"����,���� �� ��� � ����� ��1�� ��,��� '�:�%(:%�3������� (����2� ���;�6� ���� ����#���7 &+<�� � � � ��� ��� �� <��� ���������� ��� ��� ��� �� � ��������� �� ��� " � �������� %:�� ��:/���0� 1�������� � (����2����� 61�� 5#�� 1#��# �'��������*�� ���� +��� ������� � � ��� ����� ��� ����� ����� ������������ -4&3*5.� 6� �������� ���� ������� ��������� ��� ���� ������ �� ���� ��� ����������� ���� � ����� ��� ����������!� "�� �� ������ ����� ���� �� ��� �� � �� ����� ���������� ��� �������� � ������ ��� ���0� ��7�� ��� ��������� �� �� ��� ����������� ��� ���� �$�� ��� 8������� �������������������� ��� ���������� �����!�3����� ���������� ����� � ���� �� ���� � ���������� ��� � �������� �� ���������������������� �������� ���� ����� ������ ���� ���� ���� �� ��� � ����� ������ ���������� � ����� �� ���� � �#�� �������� ��������� ��� ���� �� �� �� �!���� ���� ����� ����� �������� ��������� ��� �� �� ����� �������� ���� ���� ����� ��� ������� � �������� ���������������������������������� ��������� ���������!�*�� ������ � ����� ���� ��������� �� � �� ��� ������������� ���� ������ ����� �� ����� ����� �� ��������� � ���� ��� �� �! �"��� �,� ���� � ������ ������� � ���� ��� ������������ ����� ����� ����� /��� � � �������9!�1!��:� ������������ ���� � �������1!�9!��:�� �������� ������ ������� !�9!��! �1� ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ������������������� ����������� ������������������ � ���� � � ���������!�'� ���������������� ����,� 22 yxr += ������������� ��� ������������������������������������������ ��� ���� �������� �� ;� ��� ���� ����� ����� � 2 cos2 okrU αθ −−= ����������������������������� ��� ��� ! )��!��� ������������ ������������������������������ ��������������� �� �������������0� ������� �� ������� ����� ������ ���� ��������������������������������������� - 2/πα =o .������������������ ����� ������=�<� �-5� = > ��.�>��6���?�>�������������������� ������� �� � �� ���� �#� ����� ������� ��� ������ yxU λπ/≈ ! ) ����#� �������- .�������������������������������?�=��� ��� ��������������������������������� � �������������� ��������������������� �� ����������+� ����-)��!��@.� ������������� ����������������� ���������(�������������� �������� ����������-)��!���.!�'�������������������������� ������������� � ����������������������� �� �������� �������������� �������������� �������� �������� ������ ����������&3*�-���������� ����������.������!�)��!�� � ��������$���������������� �� ��������������������������� �� ����������������� �� ���������������������� ������� ��� ������������������������������� �π����� ����� �������� ��������� ���������������������������! 3��� � ����� ���� �� �� �� ��� ���������� )( pl zE � ��� )(EDW zE ��������� ������������ � ����������������������� ����� �������� ��������������������������� ��� ����������� �������������!�"������������ ��������������������������� � ��(�������� ��������������� ������������������� ������ ��(���� ���� ��� ����������%����������� �!�'����� � � �� ����������������������������� ��� �� ��������� ������ ����������������������������� ������� ������������� ������������������ � ���������� ���������������������� �� ��������� �� ����� ����� �����������������������! '������������������������ � �������������� ����������� �� �� ����������������������������� ��������������� �� �� ������������������������� �������� �������������������� ��� ������������������ ��� ���������������������������� �#����� ���������%�����������-������ � ������������� ����.�� ������ ��������������� ��� �������������������� �#�� ���������������������� ������ �����������!�A� ��� �� ������ ���������&3*����������� ��������� ���� �� ���� ������������ �$���������������� ��������� �� ����� ���� ���� � ��������������������� �� ��� ������ � ������ � � �������� ��� � ���������������������1������� ��� � �� ��������� �������������������������������2��! &�������� �������� ��� �� ��� ���)*+ B������ ������ ������� ���� ���������&3*��������������� ���� ��������������� ���� �� � ����������� ���������� ������������ ��������������������� ��������������� ����� ��� ��� � ��� � A ��� ��� ��� ��� ��� ��� � ����� ��� ��� ����� ����� ����� 0 .5 � � / / � � � � ��� 1 A ��� (a ) (b ) (c ) (d ) � � � � � � � � U U U U ,���� ��� '��� ������ � ��� ���� ����������� � ���� ���� � ����,� ��� � ���� ��� ��� ��� ��� ���� ������ ��C� ��� 5� ≥� ��� �� ��� ���� ������ � �������� ���� � ���� ����� ���� ���� ������� �������:��� ��� �������� �� �� � ��� ���� �� ������ ����������!� '��� ������α�� -��≤�α��≤�π.� �� ����� ��� � ��� ����@� �#��� ��� ���� �� ����������� �� �� � �� � ����� ���� ������ θ� ��� ����� ��� � ��� ����@� �#��� ��� ���� �������� �� �� � ����!�*��#��� ��� ���������� ���� � ���� ����!�A� � � ���� ��� ����� �� � ����� ��� ����� �����! ,���� �� ���������� -�.� ���� ������ -�.� ���� �������� ��� � ���� ���� ��� � ��� ������!� &$��������� ������� �� ����������� ��� ������ ����������� �� � �� �� ��� &3*� - ��.! Θ α0 r k z x P �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �1���!��%4&+������ ������ ��!�)� ��������� �������������������������������� �������� �� �� � �� ���� ���!�'����������������&3*� ��� �������� ������������������������� � �������������� �� �������������� ������������� ����� ����������������$��� ��������������������������������������������-)��!��.!�&3* ����� ����� ��� ���� � ��� ����� ��� �!�!� ��� ���������� ���� � ���� ���� ����� �� � ��������������������� �������� � � ��� ���������������������������� ���� ��������� ��� ��������������� ������������������������� ����� ������� �����!�������� �����������&3*����� ������ ��������������� ���� ����������� � �� � �� ������������ ����������� � �� �� �#�� ��� ������� ��������� �� ����������� �����! ����� ������ ���� ���������������������������������� ���������������������������&3*�������������#���� � �� ������������������#������������� ����������� ����������� �;�� ������������ �#����� ������5��A�� �>��-��������C� ����.! D������������������ ������������������������ ������ ������ ����$�� �������� ��������� ���������� ������������� ��� ������������� ��������� ��������������� ������������� ���������� � �������������!����� ��� � ��� ������������� ��������� �������������������������� ����� ��������������� ����� �������� ����� ��������� ��� ���-5��=���.�>���>� ���-π�>�� ��< >#?�����.>���C� ����!E -1. ����������� � �� � �� ����&3*������ ��� ���� ���������� ��������� ������������������ ��������� �������� �������� ��������� �#���� ������������������� ���� � ������ ��� -0� ��������)��!� .!��� ��4� �� ����5�&3*������ ���� ��(����� �����#������������������ �������� ������%���� �����-0� ��� ����)��!� .�����������������#�� ������������ ���������� ����� ����� ������� ����������������� � ���������� � �! '������� ������� ������� ���� �&3*������������ � � ������ � ����� ����� �� �#��������� � ����� ���� ���� ��� ���������0� ��7����� ��������������������� ������� ���� �� ���� �$��������������� �������������������������� � � �������� � ������� �������� �!�"������������������� ����� ����������������&3*������������$����������� ������ �� - .������������������������ ���������, ( ) ( ) ( )[ ]       +×−×= ViSVC i AE o EDW z 2 1)( � -2. ��� �� ∫     = V dt t VC 0 2 2 cos)( π �� td t VS V ∫     = 0 2 2 sin)( π ������� ) ����������� ������������������� ����� � π 2×=UV ! ����� ������ ���� �������������������������� ����������� ����,� λ/2 22    −+= yyxV �� ����� ����� �#���� � ��� y xV λ 2≈ !�� � ����� ����#� ������� ��� � � �� � (��� -2.�������������������� �����������&3*������������� ���� � �0� ��7����� ������ �����#� �� ������������ �!�'���� � � ������ �������������� �� ������������ ��� ������� �������� �� �� ��������������� ������0� ��7����� ����������� ���� �������������������� ���������&3*�6�������������� ��� ����� �������������������� � ����������!�F������� (����� �����������������������������)��! 1����� ������������������ ��������� �����������&3*���!�!���� �����-2.������� ��<F� G�� )(EDW zE ��� "�� )(EDW zE �?�� ��� ������0� ��7�� ��� �� 4�� �� ���5������������ �!�/����������������� ��� ���� �� ��������&3*������� �������� ��������������� �� �8� �������� ����� ��� ��� ����� ���� ������� G�� )(EDW zE � C ����� "�� )(EDW zE � C �����-)��! 2.! -�� ���� ���� ����������� ���)*+ %#�#�B�"���C����� ��� �� � ��� �C � �� ���� ��� H��� ��������������������� ����������������� ��������� ���� ���������(����������������������+� ������������� ������� ������� � ���������������������7�������������I�!�"�� ��� ���&3*������� ����������� ,���� &���������������� �����������&3*�-�.�� 4� �� ����5�&3*�-�. ���� ����%����� ������ � - .������! V R e (E z (ED W )) Im (E z(E D W ) ) � � � ��� ����� ����� ��� � ��� ����� ��� �� ��� �� � � � ��� ����� � ��� � � U A � ,���� -��&3*� ��� �� �������� <F��G� )(EDW zE ��� "�� )(EDW zE �?! �1� ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ( )[ ] 0,,Re =zyxE ( )[ ] 0,,Im =zyxE ! -I. J�����������+� ��������������� ��#� �� ������������ ������������� � ����������-)��!�2.����� �� ������ ����� �#����� ��������$����������� ��������������� ������������ ������������D�=���� ��� ������������������������!�'��� �������������� � �� ������������������� ����������� �� ��� ������� � �� ����$��� ��������������������� �� � �� ��� ��������(! ������ ��������� � �� ������ ����������� ������ ����� ��������������������%������#�� ������� �������� ��� ���� ������������� �������������������� �� ���� ���������!�"� �� �� ������������������� ������� � ������� ��� �������� ������������� ��������� �!��������������������������� �� �������������� �������������� �� ������������ � ����������� ������� � �� ���#�����������������������������(������ ��� ���������� ����� ����� �������������8� �! '��������� ��� � ����������8� �� ����������� ��� � � �� ���������� ��������� ��� ������� ��������������������� ����������� �������I�!�������������� ������������ ���������� ������� �������� ������������������� ������#��������� ��� ����������� ����������������������� � �� ���6�+� � ����������������;�� ����� ����� ����� ����� ���������� ������ ���� �������������� ����� ��������������� ����! � "�� ��� ���� ��� ������ ���������������� ����� ������ �������� ������������������� ������ �������������������� ��� � ��� ���#� ���� ���������������������������������� �� ��������� ���������� ������!�G���� ���� ������� ������ ����������� ���������������������������� �� ���� ����� ������������������%������#�� ������� ����$����� ��������� ������������������������ ������������� ���������������� �������������� ������#���� �������+� ���������������� ������ ����������� �������������������������� �� !��������������� ��������� ������� ��� ���� �������������� �������� �� � � �� ���� ��� �&3*�����! %#�#����E� �� ��� 5" ��� � ����FG� � ��� ��� &#�� ��������&3*������������ ����������� � ������������� ����������������� �� �� ������ ��������������������� ��� ������������ ��������� ������������������������� ���������! K����� ����������������� ��&3*������ �� ������ ���� � �������� ������ �� ������ ������������ ����� ������ � � ��������� �� � ��������������������������������������� ���� �����������!�B������ ������ ����������� ��������! ������� ������������������������������������������ � � ���������������������� �������������� ����������������� � ���������������� ������� ��������������� ��������, ( )[ ] ( )[ ]    =Φ×+ =Φ×++ 0]sin[Im 0]cos[ 2 Re )( 0)( GUE G A UE EDW z EDW z � -9. ���� ��H×�#���Φ���6������������ �����������������������! ) ������� ����������-I.6-9.����������������������������� �� ��&3*� �$�� �������������$����� ������������ ������ ������������������������������������������������������ ������������������������ � �� ���������������� ������ , H�C���>����Φ�C�π! -L. "��� ����� ��������������� �$�� �������� ����������� ����� � ������������ � � ������ ������� �������� ��� �� ��� ������������� �����#�� ��������� ����!�'��������� ���������������������������� ��� ���&3*������������� � �������� � ������������� ��� ������������� ���������C =��!�#�-�M.����� ������������������� �� !�0������ �������� ����������������� �� � ���������-I.�������� ����� ������� ���� ���������������� ( )[ ] ( )[ ]    =+ =+ 0Im 0Re gUE ,gUE (EDW) z (EDW) z ! -N. "�� ��������� ��������������������������� ������������ ����� ������ ��������������������������������� ��� �������� ���������������������� � ���������!�"�� ����� �������� � �������� ���� ������������������������� �$�� ���������� � � �� ��������������������! A� ��� �� �������������������������)��!�I����� ��� �� ��������������������������� ������������������� ������ � ������# ������������������������������������Φ�C��!��� ������������������������������������������� ������������ �� ��+� ���������������� ��������� �������������� �� ��� ���������� � ���������:��������������������������������� ��������� ���� �������������������������� �� ��� � ������ ����������������������!�K����� ��������� �$����� ������ ��� �������������������� ��������� ����� ��������� �� ����� �� ����������� �����! B������ ������ ���������� ��� ���������������������� ���&3*�� ����������� � �������������� ����������������� � ����������!��������� ������������ �� ��� ���� ������ ��� �� � �� �� ������������������� ��������������������� ����� ������������������ ������������������� �� �� ����������� � ������� ��������� � ���������� ��� ����������������� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � �� ����� ��� U U R e ( E ) ��� ����� ����� ��� Im ( )E ,���� .��G���� -�.� ���� ������� � -�.� �� �� ���&3*� -� �8� ������ �� 0� ��7�� ��� ��.! �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �1 ��!��%4&+������ ��������������������� �� �������������������!�K����� � ���� ���������������������&3*�� ����������� �� �� �� �� ������� �������� ��������� ����������� ����� ������������ � � � ����������������� ������� ��������� �� ���! B�������������� �� ������������������ � ��������� ��� ���� ���� ����� ����������� �������� ������������������ ��������&3*�� ����� ������� ����������������� � ��������! '����� � ��� ��������� ������������������� ������������ ������� �������� �$��� �&3*� ���������������������� ���� �������������� ��� �� �� ���� 4� �� ����5� �� � �� -)��!� .!�'���� � ������ ����(����� �������������� � ������ ����� ����� �������������������������(������������� �������������������������� � �� �����&3*! %#&#�I ��C���;� ���� ����C� ��� "� ���� "� � ���� �� �C � �� ���� ��� ��������������� ��������$��������-9.������ �� ������������� ������������������� �������� ���� ��� ������� � ������� �������� �������������� ����� �!�"���� �� ��� ���� ��� � ����� �������������� ������������ ��� � ������������ ��� ��� ��������������������������� ������� ��������� �����, ( ) )( 1)()( )()( Arctg ,)( 2 1)()()()(2 2 1 11 11 1 0 11 2 11 20 U USUC USUC UJ A USUSUCUC A G Ψ+=      ++ −−=Φ ×= =++++××= π -��. ��� ��J-��.�����Ψ-��.��� ���� � ����� ���������� ���� ��������� �������� � ������������ ����� ������������������ ���������������������!�'����������� �������H�����O�� �� ��������������������� ���������� ��� �������� ���)��!�9! J���� � �������� ��� �������������(���������(��������� � �������������������������������-��������� ��.����������� ��� ������� � �������������������� �� ������������� ������� �� �� �� ������ ��������� ���������������� ������!������� ������ ��������� �������������������� ���� ��������� ���� � �� �� (���!�K������� ����������� ��� ����� �������� ������ ������ ����-�.�����-��.����������� � [ ] ( )[ ] , cosexp ]exp[)(-]exp[)()( 110 o z ikr )���UJ����UJAUE αθ −−× ××= -��. �������������������������+� ������������� �������������� �� � ������������� �����#�������������� ����������� ������� � ��� ����� ������������=���! '������ �� ��� ������������������������������������� ���� ����������������������������������������������������� �������� ���� �������� ��� � �� !�"���� �� ������ ���� ��� ��� ��� ���+������������� �$�� ������8����&3*������� �� �� ��� � ����������!� J � ��� ��� ���� ��� ���� �� � ���������������� ������������� � ��������� � ����� ����� -�������������� ����������� ����������� ����.�����8������ ���� ���� ������������ � ������������������������� ��� ����������������������������� ������������������ ������� ����� ������������������ !�D������� ������ �� ������������� ��� ��� �� ��� ��� �� � � � � � � ��� � U U A ��� ����� ������ ���� ,���� /�� ' ����� ������� ��� ���� ���������� -�.� ���� ������ -�.� �� &3*���� � ���� ������ � ��� ������� -��C� �!�.! �� '� G / A 0 � / � ��� �� ��� ��� ���� ����� � �� �� � � � � � � � � � � � � U U 1 1 a ) b ) ,���� 0������������ -�.� ���� ������ -�.� ��� ���������������� ������ ����� ��� ���� �������� ��������� ��� ����� ����� �����! �11 ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ���� � ������������ ��� �� ��������������������������� ���������� �������� ������������ ������������ �������8� ��������������������� ���� � �&3*!�B��������������� � ������������� ���������� �������������������������� � �� � �������������� ��������������������������� � ������ ������������������-����������#���� ����.! "������ ��������� ������������� ������ ���� �������� � ���� � ��� �� �� ��������� ��������(������ �� �#����� �� �� �-1.!�J� ���������� ���� �������� ������������� ���� ����� ��� ����������� ������ ����������������� �������� � ���� � ��� ���� � ���� ��������� ����������� ������� ��� �� 4 �������� ��������5������������ �� �������������� � �� ������!�'��� ���� � ����� �� �������� ��������������� ����&3*����������� ����������������� ���� ����� ������ ��� ������������� ����������������������������� ������������� �������������������� �������������������������������� ��� ���! '��� ��� ��� ���������������������� ������������� �� ���������������������������C�P���� ��� �����������)��! L@� � ����)��! L�� ���� ����������� �������������������� ��� &3*!������������������������� ������������ �������������� ��������������� ������������������ ���������� ������ ����&3*���������������������������������������������� �������� ��������������� �����!�������������������������� � �����#� ����������������������������� ��� � ������������ ����������� � ����������������� ������������������������� ��������#� ��������������� ������ ������� �������! /��������� �����#�� �������� ��� ������������������� ������������� �����������#��� ���� ������� ����� ���� ���������A� ��Q����� ����� �� ����� �-)��!�N.!�/���� ������������� �������������� ������������� ������������� � ������� �� ����������� ������������������������ � �� ���� ��� ���� �� ������� ��������������������������������� ����!�' �� �������������� ������������������ ���� � �� ����������������������� ������������� �� �������������� ��� �� ����������������� ����������������� � �� �������� �������� ��� �����������)��!���! B����������� ����� ������� �������� ������������������ ������������������������������ ���������� ��������� ������ ������� ������������� ���������������������������8������ � ��������� ����6�$������������������������������������� ����������� �������� ���� � ������������������������ ��� ����! %#%#� ��" �"� � ���� ���K�1 � ������� �� �� ��� �� ����("��� K�����������������G����������������� �� ���������� ��� �������������� ������� ��������������������� � ���������� ������� ��� ���������������������� �������$���������� ����� �� ��������������) �����7������� ��� ∫−=−−= U W di i WfUf i WUE µµ ππ )exp( 2 1 )]()([ 2 1 ),( 2 � -��. ������������������� �� ���4��G+������� ��� ��$������ ��������� �� ��������������&3*��� �� � �� �+���� ���� ������������ ����� ��������G�-)��!���@.!��� �������� ������� �� �����G�C� ������ ��� ������������ ��� �������� ������� �������� ������������ �������� ����&3*������ ������ �������� ������������������������� ��������� ����! '��������������������������� �������� ����������� �8� � �� �������������� ������������ ��-��G.�������������� ����������������� �����������������������! &#�� ������������������������ ���������� ���������� �������� ����� �� �� �������������������� � ����� ������ A A A a ) b ) c ) ��� ��� ��� ��� ��� ��� � � � �� �� �� � � � �� �� �� � � � � � � � � � � � � U U U ,���� 1��&������������ ���� ���������� ���� �����������&3*�������� ���������������������������� ���������C���-�.�����C���-�.�����C����- .! � � � � � � ,���� 2�� &#�� �������� ������,� �� 6� K��R�� ���� �� �� 6� ����� ��� ����� �#����� � ����� �������� -����������� �� �� .�� � 6� ���� ������� � -2�S.�� 1� 6� �� ������ ������ � ����� �� 2� 6��� � ����������� ���+�� ��� �� I� 6� ���S� ���� ������� � �� 9� 6� ��� ������� ������ L� 6 ����� ������� � -2�S.�� N� 6� ������ ����������� ��003� ��� �! �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �12��!��%4&+������ ������������� ������������������������ ��� ������������� ������� �π��������������������, )()()( )( exp 2 2 ),( EDWEDWEDWo EDWo xz xzx z EEE A E A VVE −=     +− −     += ! -� . *����������� ������������������������������������� � ������ �����������)��!�N������������ ��� ������������ ��� ������� ��������� ����� ��� � ������������� ����9� ������ �������� �������+�� ��� �������� � �2!�'������� �� �������������������� ��������� �� ����� ��� ���������� )��! ���� �-������������ � ��������� ��� �� ������.!��������� ������ ���� ���� ��� ������ ����� ������ ��� � ������� ��� �� )��! ��@����������������������������������������������� ������� ����!�"���� ����������� ������������ � �� ����� �� �� � ��� � �� ��� ����� ��� ����������� ���� � ����� ����� �� ����� ��� � � ������� ���� �� �! B������������������� ����� � ������ �!�"����������(� ���� �+����������������������������� ��������������������� ���������������� ���� ����$�������������� ��� ���� ���� �������� ���!�"�� ����� �������� ������� ������������� �� ������������������������������������ ��������(�����L��6 ���� �+������������������������������� ����� �������������� a ) b ) ,���� �3�� &#�� �������� -��� � � � � ���.� �� �� ��� ��� �������� � ���� �������� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ����� ����� ��������������������C� 6�� -�. �������C� �!L� -�.������ ��� �� �� ������� ����������!�'��� ������� ������ �������� ���� ���� ��������� ��� ����� ����� �����! b ) c ) � ��� ���� �� � �� � � ��� a ) U W ,���� ����'��� ��� ��� -�.� ���� �#�� �������� -�.� -��� � � � � ���.� �� �� ��� ��� �������� � ���� �������� ��� ���� ��������� ��� ����&3*7�� �� ��� � � ���������������� �� ����� ��� � ������ ���� ���� ������ ��� ���� �� �� ������� ��� �� �� ������� ����������� - .!�3������ ����� ������ ��� ��������� ��� ����� ����� �����! �1I ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ���4������ ������ �����5� ������� ������������������ �� ��� ����� ������������� �!������� ���(������������������ �� ����������������� ����� ������������������� ��������� ���� ������� �#������ ������ ������������������ �������� ���� ���������������������!���������������������#�� �� ������ ����-����� ����� �+� 7������.�� ������ ��� ������� � �������������� ����������������� ���� ���� ��������� ������� � ������������ ������������ �������������� ���� ���� ��������� � � ���!�D�������������������������� ���� 4������ ������ �����5��������������&3*������ ������ �������� ���! %#/#�F ����C�K� ����� � ���"���� �� �" � �� 0 ��� ���� ����&3*�������������������� ����������������� �#����������������� ��� �� �������� � �������������������� ����� �� ����� ������� �������� �� ������!�G���� ���� ���� �������� � ������� ������� ��������� �� ����� ���� ��� �� ��� -���������� �������� �� ���� !.�� ��������� ���� ����������������� ��������������� � ����������� � ����� ������� ��� ��8������������������� �� ���������������� ��� ���������������������� �� �� �����!�T��������������� ������������(������������� ���������������� ����������� �#�� ������������������������������� ������� ���������� ��������������� ���� ������6��������� ���������� ������ ��� ���� ��#�� ��������� ������������������� � ���������! "������ ������ �������������������������������48�����5 &3*��� � �� ���� ������������������� �� �� ������� ���� ���+� �!�'������������������ ����������������� �������� � ����������������������� � ��������� ����������������������� ���� �������� ������� ���������������������� ������������� �� ����������������������������������� ������ ��� �����#�� ������������� ���!�"���������������� � �� ������� ��������� ���� ������������������� ��������������� ��� � ����� ��� �������� ��������� �� ������������������ �� �� ������ ��� ��������4�������� � ���5� ����������-�������������������� ���������.��9��� ��������������������� �$��� ������� ���� � �������������� ���������� ����� ����������L�N�! *���������� ����� �������� ��������� ��� �������������� �� ���� ����� ��� ���������! �������������������������������48�����5�&3*������ ����������� ��������������������������� �� �������������� ��������� � ����������� ���� � ��������� �� �� �������� ������� � ����������� �����!�"���������� �������������� �������������� �� ��� �� ������������������� ��������� ��� �������������������������������������� ���� ���������������� ������������������������������ ������ ��������� ������ �������� ( ) 0Im )( =         ∑ i EDW i UE � ( ) 0Re )( =         ∑ i EDW i UE � -�1. ��� �� )()( UE EDW i �� ������������� � ������������ ��� ������� � ���������������������������� ����$���������� �� � ����� ��������������� �� ������! &� ������� �����������+� ������������������ ������� ��� �������������������������� �π!�"�� ��������� � �� ��� � ����� ��� �� ��������������� ������� ��������������� � � ��������������� �� �������������� � �� �����������8������ � ����� ��������������� ��4����5������ ������ � �!�*��� ����������� ��� ����� ������������������ � �� ������ ��� �� ��� ����� ��������4������������5� � ���� ��#���!�!�� �� ����� ������ ����! ���� ��� �� ����������������������������� ������������ � ���������������������� ������� �� ������ ������ ����! ���������� ���� �� ������ ��������������� ������ ����� � ������������ ����� ���,� �������� �� ��������������� -� ������� ������ ��� ������� ���� �� ������� � ������� �� ����������.!�)� ����� ����������� ������������������� �������4 ���5������� � ������������ ����������������� �#���� ����������� � ���� ������������������� ��������� ���������������� �� �!�U�������� �� ���������� �������-�� �#������������� ��� �� ����� �������� �� �.����� ���� ������������� ������ ��������� � �������������� �� ������� ������ � ����� ���� ����� ��������� �� �������������� � ��! ���������� ������������������������ ������ ������� �� �������� ���� ���������������� ��� �������������� ����� ����) ���������� � ����!������������������������# ������� �������� ����������������(����� �� ��� ����#���������� �� ���������� �� ���� ���������-�1.�������� �48�����5�&3* ������ � ������������ � �������������(������ ������������� �� �����������������������!�!������������� ������ ��������� ��� �� �!� "���� �� ��� ������� ������ ����� ��� ������ -���� �� � �����������������.����+� �������(��������� �������� ��� ������� � ����� ��� ������� ��������-5.>5� ��� � �����! 4���� ����� '���� �������� ������������������(������ ������� ���+�� ������� �� ���������� ����� �������! �!�R����� ������ ���� �� ��������� � �������������� �� ����������� ��� ���������� � �� ��� ��������� ���������� ������������������� �� ����,�0� ��7����� ������������ ����!�/� �� �����������������0� ��7����� �������� �� ��� ������������ ��������������������� ������ ��� ���������� ���� ����� ��� ���� ������ � ��� ������� �������� ����� 4&3*5�-���������� ����������.! �!�D������������������� � �� � �� ����&3*�������� � � �� �� ����� ���������� ��� �������� ���� � ���� ����� ���� ������ ��� �������������������� ����������� � ������ � � �������������(������� �� ������������� �����������$����� ������������ �� �����&3*�� ���� ����� ������������� ���� � ������������������������������ �������������������� �#�� �����������������! !�D���������������������������������������������� ����� ���������������� �������������6����������� ��������� ������������������� ���� ����!�!������������������������ �� �� ���������� ���� ��������� ����������� � �� �!�'���� � � ������ ������������������������ �� � �� ����(���&3* ������ �����������������6��������������� �� ����������� ���� ���������� � ��� � �� ������������������������������� ����������! 1!������������� ������������ �� ������� � ���������� ������� ������� ��� �� ����� �� ����K� �����) ������ ��� ���� ����������K� �����) ������� ����������� ������� �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �19��!��%4&+������ ����%������������������� � ������������� � �� ��� ��� ��������� ������������$����� ��������!���� ��� ��� �� ���� � ������ ���������������������������������������������� ��� ��������#�� ���������������������� �������� � ���� � � �������������� � � ��� ������������������� ����� ��� �� ������� �� ��! I � � �� �! �!"!�V��+�� �(���!/!����(�����G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� A!F!�F��������������#� ������&23-�� ��!� �L��2� -�NNN.! �! �!"!�V��+�� �(���!/!����(�����G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� A!F!�F���������� J!������ �0� -��.�� �!� ��NN����9� -����.! ! A!�J� ���&!�*�����������"� �����" �� ��I�������������/� ����� / ���� 4D#�� �5�� �NN�! 1! �!/!����(������!"!�V��+�� �(��G!�!�B �� ��(���>>�� �#���� # ���� #��� � #� �!" #��&� -�.�� �!� N1����� -����.! 2! �!/!����(�����G!�!�B �� ��(����!"!�V��+�� �(�� >>�������# "�� #� M����#�� -/� -�.�� �!� I��I1� -����.! I! T!)! R ���A!F! J� � >>�����#� I#� ���#� 9���!��� &&/�� �!� �I2� �N�� -�N91.! 9! �!/!����(������!"!�V��+�� �(��G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� >>�������#� "�� #� M����#��-/� -�.�� �!� �2L��I�� -����.! L! /!F!� /�� ���(����H!F!� /�� ���(� ��� >>� J#�!" #� B �����#�� /- -1.�� �!� 2��I � -�NN9.! N! /!F!�/�� ���(���� >>D��!�������� � !��1.� -2.�� �!� L21�L2L� -�NNL.! ��! G!�!�B �� ��(���A!�!����(�����!"!�V��+�� �(���!/! ���(����� >> ����#� ����� -����.! ��! T!)!�R ���R��� ��� �� ���������� ����� �� � �� ����� �������J ������ /������������� �NNN!