The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading

Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Functional Materials
Datum:2015
Hauptverfasser: Volosyuk, M.A., Volosyuk, A.V., Rokhmanov, N.Ya.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119298
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119298
record_format dspace
spelling Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
2017-06-05T19:01:29Z
2017-06-05T19:01:29Z
2015
The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
1027-5495
DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.01.051
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119298
Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion mechanism has shown that under such conditions the healing process is controlled by diffusion dissolution of generated dislocation prismatic loops due both to their vacancy ″evaporation″ caused by the loop curvature and to absorption of interstitial atoms generated in the cross-points of dislocation lines. Under conditions of the described experiments, both possibilities have been shown to realize equally that substantially accelerates the crack healing process. The migration of interstitial atoms in crowdion configuration has been proved quite real.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Characterization and properties
The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
spellingShingle The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
Characterization and properties
title_short The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_full The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_fullStr The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_full_unstemmed The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_sort role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
author Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
author_facet Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
topic Characterization and properties
topic_facet Characterization and properties
publishDate 2015
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
description Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion mechanism has shown that under such conditions the healing process is controlled by diffusion dissolution of generated dislocation prismatic loops due both to their vacancy ″evaporation″ caused by the loop curvature and to absorption of interstitial atoms generated in the cross-points of dislocation lines. Under conditions of the described experiments, both possibilities have been shown to realize equally that substantially accelerates the crack healing process. The migration of interstitial atoms in crowdion configuration has been proved quite real.
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119298
citation_txt The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT volosyukma theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukav theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT rokhmanovnya theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukma roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukav roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT rokhmanovnya roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
first_indexed 2025-11-27T02:19:27Z
last_indexed 2025-11-27T02:19:27Z
_version_ 1850793765910872064
fulltext ������������ ����� � �������� � � � ����� ����������� ���� ��������� ���� �� � ��� ����� � ���� � �� ���������� � ������������ � �� ������� ������ � � ������� � ���� �� ����� � ��� ������� �������� �� �� �� �������� � ��� !""� �������� ������� � #� $���%���� ������� � ���� �������� �������� �� &'� (������� � �)*+ �������� ������� �������� �� ��� �� ���� ����� ��� � ��� �� ��� ����� ����� � � � ����� � �� ��� ���� � �� � � �� ��� ��� � � ��� � ≈ !"#$ � � % � � � �� ����� � �� � ������ ����� � � �� ������� �� � ����� & ��� � ��� " ' ������ �� �� ��� ��� � ����� ��� � � �� ��� (����� �� � ����� ��� � &� � ���������� ��������� � � � ��� �� � �� � �� � � � ��� �� ��� ��� � � ��� � ���� �� �� �� ����� � &� �������� ���������� �� � ��� � ���������� ��������� ����� �� &�� �� � �� )��� �� * )�������� * ���� � &� � ���� ���)���� � � �� �&������� �� � � �������� ����� � ��� � � � ��������� �� �� ���������� �� �" + � � �� ����� � �� � � ����& � �� ��� ��, &�� �����&����� � �) & � �� �� � ���- (����� � �� ��&��� ������ ��� � ��� � � ����� ��� � ���� ��" . �������� �� � � ����� ���� ����� � ������� �� ��������� �� & ���) � (��� � ��" �������� ����� ��� �, � ������ ����� �, ���������� ��������� � � � ���, � � �������� ����, ������� " /01234563789:�7; 511:3�;<97; =9:3�5<9753 843>57 < ;?49=�9@ 5= �518;A 63�5 245 83623498B43 � � ��� C ≈ !,#$ � � % < B1:;<5D@ ;�7;;17;�; 79�4BE375D 234237�50B:D4� 7; 2:;10;185 =9:3�975D 843>57" F;09=97;, �8; < B09=977G@ B1:;<5D@ 24;�311 =9:3�5� <975D 843>57 0;784;:54B381D �5HHB=5;77G6 4918<;437536 ;?49=B�>5@1D 245=6985� �3105@ �51:;09�5;77G@ 2383:� 090 =9 1�38 5@ 2;<909715;77;�; *51294375D*, ;?B1:;<� :377;�; 045<5=7;A 2383:�, 890 5 =9 1�38 2;�:;>375D 63EB=3:�7G@ 98;6;<, ;?49=B�>5@1D < 63189@ 234313�375A �51:;09�5;77G@ :575A" F;09=97;, �8; < B1:;<5D@ 24;<3�377G@ I0123456378;< ;?3 <;=6;E7;185 439:5=B�81D 249085�3105 < ;�5790;<;A 6343, �8; 1B>318<377; B10;4D38 24;�311 =9:3�5<975D 843>57" J863�379 439:�7;18� < 5=B�936G@ B1:;<5D@ 63EB=3:�7;A 65�49�55 98;6;< < 049B�5;77;A 0;7H5�B49�55" ��� ������������� ������������ � �������������������� ������������� ������ �� ���� ���������� ������������" �������� � � �������� � , �� � ��������" K01234563789:�7; �;1:��E37; =9:�0;<B<977D 84�>57 B =49=09@ = �518;L 6��� 245 83623498B4� � � ��� C ≈ !,#$ � � % =9 B6;< ;�7;;17;�; 79<9789E377D 234237�50B:D47; �; 2:;>575 =9:D�977D 84�>57" F;09=97;, >; =9 <09=975@ B6;< 24;�31 =9:�0;<B<977D 84�>57 0;784;:�M8�1D �5HB=�A756 4;=�57377D6 B8<;4375@ 245=6985�75@ �51:;09��A� 75@ 2383:� D0 =9 49@B7;0 L@7�;�; 2;<90971�A7;�; *<5294;<B<977D*, ;?B6;<:37;�; 045� <5=7;� 2383:�, 890 � =9 49@B7;0 2;�:57977D 6�E<B=3:�75@ 98;6�<, >; B8<;4��8�1D < 6�1�D@ 2343857�< �51:;09��A75@ :�7�A" F;09=97;, >; =9 B6;< 24;<3�375@ 30123456378�< ;?5�<� 6;E:5<;18� 439:�=B�8�1D 249085�7; < ;�790;<�A 6�4�, >; �18;87; 24510;4�M 24;�31 =9:�0;<B<977D 84�>57" N��6��37; 439:�7�18� =9 �5@ B6;< 6�E<B=3:�7;L 6��49��L 98;6�< B 049B�O;77�A 0;7H��B49��L" PQQR �!���$ST$" U� ���� �� V�� �����, ��, R�"� �!�$%, �" $��$#" ���W ���WXX��"���"���X�!"�$S!�X����"!�"!$� Y �!�$ Z Q.� *P ������ ��� Q� �� ��������* ���������� �������� � ��� !� "#!$ $! �� ����� ����� ��� ���� ��� �������� �� �� ��� � ��� ���� �� ����� �� ��� ��� � � � � � � ���� �� ��� � ����� ��� ��� � � � ������ ���� � �� ��������� ���� ������� ���� � ���� � � �� ������� ��� � ��� �� � � ���� � �� ���� � ���� � ���� ���������� ���� ���� ���� ����� � ��� ��� � ��� � � ���� � � !�� � �� �� ������ ��� ����� �� ������ ����������� �"�� �� ���� ��� � ��������� �� ����� � ��� � ��� � � �� #� �$�� �� % ��� ���� ��� �� �� ��� � �� # ����� � � � ��� � ��&��� ������� ���� �� ����� � ��� ������� � �'�% ��� �� # ����� � � �� ��� ���� ��� �������� �� �� ��� � ��� ���� ����������� (!))�* ≈ )%! ��+ � ��� ���� ���� ������� ��� � ,��������� � ��)�% - ��� ��� ����� � � � ������ � ��� �� ��� � ��)� �� ��� ������� ���� �� # �� ������ �������� ���� ��� � �� � ,� � � ���� ���� �,�� �� ������� ��� � ����� ��,����� ���� ��������� � �� � � �� ����� � � ��� �� # ����� �% - ��� ��� �� ��,�� ��� � ����� � ���� �� �� ��� �� ������� �� � ���� ��� �� ,��� �� �� �. ���� �� ������� ���� � ������ ������������� � ��� ����� � �� � � � ���� �� (� ���� ��� / �� � ���������� �� ��+ � � ����� ��� ���� �� ���� ��� � ��0 ��� �� ��� ��� ������� � ���� �,� � ��� � �� � � ��������� � ��� ����� � �� � ���% ��� ��� � ��� � �# �� ������ � ��� #�� ��� � � �� # ���� ����������� ����� � � ���� ������� ������� ��� � ����� � � � � ���� �� ���� ����������� � � ���� ���� �������1��� 0 � ,�������� � ����� � �� �� ����� � � ���� �� � � � � ��� � ��� ����� � ��� �� � ��� ������ ������ �� � � ������� � �� �� ���� � � ��� �� # ����� � �� ���% � ����������� ��� ��� �� ��� ����� ��� �&������ �� ���� ������ �� ��� ������� � � �� �������� � ���� (������ ''%''' 2+ �&�� ��,��� ���� � �� �� � � ���� �� �������� � � �� ���� � � � � � ��� �������� � � �� ���� � ,�������� �% 3� � ������ ������ � �� ������ ���� ��1� (�)×�)× + ���% ��� ����� �� (�)×�)+ ��� � �� � ����� ���� ������� �� � ����� � ����� ���� ��� � � ��������� ���% 4 � � ��� ����� ����� �� ��� � ������% - � � ��� ���� ��� ������� ��� ������ �� � � �� ��� � �� �� �)�� � �������� � � ≈ �⋅�)�� � ����� ���� ���� ��� � ��� ��� ��� � ������ �% ��� �� ��� ���� � ��� �� �� �� ��� ����� �� )%� � �� � �� � ���� � ��� � � �5���� ��� �# � �! �� � ���% ��� ������ ���� ��� #�� � ����� (���� �� ��� � � ���� ��+ � � ������� �� ������� ����� � �� � 6 �)"� 7 � ,� ��� �)�� �� �� � � �) �� � ��� � �������� � � ,� � ��� � ���� � � ��� � ��� � (�� � � 8��% �+� ��� � ��� � ��� � � ��� 9������: ������� ��% ;���� ��� ����� � ��� ������� ���� ����� ��� � ����� �� ��� � ������ (� �� � ���+ �����1� � � ���� � � ,� ��� �)�� �� �� �� � 6 �)"� 7 ���� �� � ��� � � ��� ���� � �������� � ���� � �������1� ��� ���� ���� ����% ��� � ����� ��1�� � �� #� � ��� ������� ���� ��� � �� �� �. ������ � � 6 �% ⋅ �)�� � � � ��� # ��� � ⋅ �)�� �% ; ���� �� � ��� � ��� � ���� � ��� ��� � � �� # ����� � ���� ������ �� � ,� ��� � ��� ���� � �)�� �� �� � ��� ���� � �������� (8��% �+% ��� � �� ��� ��� ����� ����� ,� ���� � ��� ������ � � � ���,� � ��� ��5����� �����������% ;���� � ���� ��� ��� �� # ��1�� ���� ������� ��� � ��� �� � � �� <-<��) �� �� � �� ���� ������ ������ ���� �� �� ��� ��� � ������ �� ����� ���� �� � ��� ��� � � � � ������ ������ � � �� � ��� ������� � ������ ����� �� ���� � ��� �� # ����� � ��� �% ��� ������� ���� �,������ �� �! �� #� � �� � ������% ��� ��������� � ������� ��� �� � � 8��% �% ��� �5���� � � #� ��� � �� # ����� � �� ���� ��� �������� �� �� ��� �� ��,� �� ��)�. U��" �" . � ��������� ��� � ��� � � � � ����� � � )�����W ! Z ��) � �� � ��& � ��� & �����[ " Z )����� � ��& � ��� ��� � ����� � � � � �� ��� �������� [ % Z ����� � � ��� � �� ����� ���� ����[ & Z ������� �� ����� ���� ����[ $ Z � ���� ����� [ ' Z � ����������� � ���� �[ ( Z � ��� � ���� �[ ) Z �� � [ * Z ����� [ !# Z ��� �� ��� ��� �" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $" ���������� �������� � ��� !� "#!$ � −    � � � ′    � = � (�′ � )� π � � � ⁄ � σ� �� ⁄ � σ�� × ×    �ω �� + �π(� − ν)� � � � ∆�� � � ($�� ⁄ )    ( − � )� (�+ ����� � � ���� ����� ��,���� ��� �� � � ���� � � ��� ���� � � 5���������� ��� ���� � ��� � ������ � ����� � ��� �� # ,����& ����� � ��� � (� �� ��� � 6 �� ��� ��#� +0 � � � �� � � ′ ��� ����� � ��� �� #� ����� ��,���. � ����� (��� �� � ��� �+� �� � �� � � ��� ������ � ���� � (� � 6 �% ⋅�)�� �� � � ′ 6 )%$$� � +0 � 6 �⋅�)�� � �� ��� �� # ��� # ���0 ν 6 )%� �� 9 ��� ���� �� �0 ≈ �⋅�)��� � �� =������ ,� � �0 ω 6 �%�$⋅�)�� �� �� �� �� , ����0 � 6 �%�$⋅�)��� >?7 �� = ��1�� ��� �0 � �� �&������ � ����������� (� 6 $"� 7+0 �� �� ������ � � �� ������ �������� ���� ��� � � (��#� �� �� ≈ �?� 6 �⋅�)�� �+0 � 6 �%� ⋅�)�� @?�� �� ����� � ����� � ����0 σ ≈ ⋅�)� @?�� �� ��� ������ �� � �&��� �� � ��0 � �� ������������ ���� �� � � � �� �� � ���� (�� � 6 $"� 7� � 6 �%�⋅�)�� ��?�+0 � 6 ���� �0 �� �� ,� � � ������� ����� �� �0 �� � �� ,� � � �5��������� � ���� �� �� ��,� ����������� �0 ∆�� 6 �� A �� � �� ������������� � ����� � �� � ���������� �� ��0 ��� �� � ��� ����� ��,���� ��� ���� � � ��� �5��������� � ����� � � � ����������� �� ����������� �0 σ� �� 9������: ������ ��% ��� ����� ���� � (�+ ���� ����1�� ��� ���& � ��� � � ���� ���� ��� � ��,�� ����� ��� �� � / ��� � ������������� � ����� � �� � ���������� �� ��% ��� �5���� (�+ � �� ������ � � �� ��� � � � � ,� �� � � ��. � −    � � � ′    � = (αγ + αβ��∆��) ( − � ) σ�� � (�+ ����� α= � (�′ � )� π � � � ⁄ � σ� �� ⁄ � � β = �π(� − ν)�� � � ($�� ⁄ ) � γ = �ω �� % ��� ���� �� � B� A (�?�′ � +�C ,����� ( A � + ���� ��� �� ��� ���� ���� �� �� � � � � �� �� ��� � ���� (8��% �+� ��� �� ,����� σ� � � ∆�� � (�+ ��� � # � � ��� ����� � � �� �� ��� ������ � ������� � ����� �� � ��� �� ��� �5���� % -� ��� ������� � � ���� �������� ������� �� ������� ���� �� �%�% αβ��∆�� 6 )� ��� ��#� � � � � � � ��� � ��� ���� �� � � ��� ��,� (8��% �+ �� ���� ��� ,���� σ� ≈ )%�⋅�)�@?�� �� � (�+% ���� ,���� σ� �� �� ����� � � ���� � ����� � �� ��������� ���� ���� ���� ��� �� ����� � �� � ������ � ���������% D��� � ��� �� # ���������������� ����� � �� ����� ��#� ��� � � �� �� ������ ��� �� ���� �� �� # ,����&��� ���� ��� � ���� �� �� � � � �� ����� � �� � � � ���� �� �� � ������ � ���� ��� � ,��� � ��"�% ;� ����� ������������� � ��� ����� � �� � ���� ������� �� �� ��� ��0 ���� ���� �� � �� ������ �� ���� ���� � ,� � � � �� � � ��,� ��� � � �� # ����� �% ��� ,���� σ�� �� �� � �� �� �� � (�+� �� � � � � �� ������ ��� � ��� ��� ��� αβ��∆�� 6 )% - ����� �� αβ��∆�� E )� ��� �&������ (αγ F U��" �" \ � � � �� ����� � ����) ��- �X� � % � � ��� �� ���� � � � � ���� � σ ≈ $⋅�!� RX�� �� �� � �� ���� ��� ��%" U��" �" \ � � � ]� ^ �X�′ � %�_ � � ^ � � %" σ ≈ $⋅�!� RX��%" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� ���������� �������� � ��� !� "#!$ $% αβ��∆��+ �� ��� ������� � � σ� � �� �� � �� � (�+ � � ��� ���� � 8��% � � ������ �� ����% G�� �� ���� �� � � ����� ��� ���� ��� ������� � � � ���� ���� � ���� ��� � �� ��� � ����� ��,����� � � ��� ����� � ������������� �� � ����������� ��� �������% ��� ,���� (αγ F αβ��∆��+ � (�+ �� ��� ��� � �� ������� � � σ� � ������ �� ��� �� � � √�� � �� ��� � �� ���� � � � �� � ,����� ���� �� � � ���� ���� ��#� ����% ����� ��� ,���� σ� �� � � � � �� � ������� ��� ��� �� � � ��� ���� � ���� � ��� � �� � �� � � � ������ �� �� ���� � ���� �� �� � � ���� ���� � �� �&� ���% -� σ� �� # � �� ����� �� � � ���� �� � � �� ��� �� � ��� ���� αγ 6 αβ��∆�� � (�+ ��� �,������ � ������������� ∆�� � �� �� ��� ��% G�� �� ��� ��� ��� ������� � ��� ������� � �5������ αγ 6 αβ��∆�� � (�+ � � �,������ ��� � ������ ������������� ∆�� �� � ���� ��������% ��#� � � � � � � ���� ������� � ��,��� � ���� � ,� � ��� �� � ��� ���� � � ��,��� � ���� � � ����� �� ����� ����� �%�% H� �I� �� ���� �� ≈ �%"⋅�)�� ��?�� ��� ∆�� ≈ !%�⋅�)���% - ���� � ������ ���� ��� � �� � �� �� � ���������� ������� � ���� ��� �������� �� �� ��� � �� # ����� � �� ����� �� �� � ������ � �� � ��� ������� � ��� �,������ ���� �� ∆�� ≈ !%�⋅�)��� � ��� ���� � � �� �&� ������ ��% ����� �� ��� �5��������� � ���� �� � � ���������� �� �� � ������ ���� 8** ����� � �� ,��� � �% ���� �� � ��� ���� ���� � ���� � � ���������� �� � �� � ����� ���� ���� �� ����� �� ���� �� #� � �� ���� � �� �� � 8** ����� �� ������� � � ���� �� �� � �� ������ ���� � ������� � ��� �� � � � � ����������% - ����������� ���� ��� ������ ������� � ���� ��� ,���� �� � � �I � ! �I ��� ��,� ���A���% J� � � ��� ��� �� �� ���� ������� ���� � � ������ � ��� ���� �� ��� ������ ����� ���,�� � � � ��% D��� � �� ��� �� � ,��� � � �� �� � ����� ������� ����& � ���� �� � �� ������ ��� �� � � � ����� �&��� �� �� � �� % �� �� ������ ����% ;� ��� ������ � ��� � ���� �� � ���� �� � � � � � �� ���������� � ��� ������ ��� ,���� ��� �� � ������ � � ����� ��� � ����� �% ��� �5��������� � ����� � � ���� ������� �� �� �� ����������� � �� ������ �� �� �� ��� ������ ����. �� � = ����    − ��� ��    % (�+ 8 � ��� ��� � ���� � ����� � ���� �� . � ≈ � ����% G�� �� ��#� ��� � ���� � � � ���������� �� � � ���� �� ��� 6 �I0 ��� ,���� �� ��� �� ���� � ���� ���� � �� �� �� ����� � ���� � ���� � ��� � � �� ����� � �� � �!�% J��������� � ��� � �� � � ,����� � (�+ �� � 6 $"� 7 � � ��� 6 �I �� ���� �� � 6 �% ⋅�)�� (�� ��� 6 � �I. �� � 6 ⋅�)���+% ;� ∆�� 6 �� A �� �� � � �� � KK∆��� � ���� � ���� ��� �&�� ��� ������� � � ���������� �� �� ������� � � ���� ��� �� � ���� ��� � ��� ��� ���� ∆�� ≈ �� ≈ !%�⋅�)��� �� ��� �� ���������� ���� �& ���� ��� � ������ � ����� �� ��,� ���� ����� � ,���� � ��� ������ �# � ��� � ��� � � ���������� ����� ���� ����� �� ����� % L ��,��� �� �� ��� �� ��#� � � � � � ���� � �� ��� ��� ������� �� ������ � ������ ������� �. � �� ������ ��� ����� ��#�� ��� �� � � � ���������� �� �� ��� �� � ������ � �� �� �� � ���� ��� � ����� ��� ��� ����� �� ��� ��� � ��� �� � ������ �� ��� ����� ����� ��� ����� ��� � �� � ��� � ,� � ���� ��� ���� ��� �� ��� � ���� �� � ����� �� � ���� ��� � ��"�% =�� � � #� � � � ,� � ���� ��� � ����� ����� � �� ���� �� ������� � �� ����� � ����������� � ,� � ���� � � ������� ��� ���� ��� ����� � � ��#� ���� � � �� �� � � ��� ����� % ;� ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��� ���� ��� ����� � � � ��� �&� 9������ ,����� ��#�� ��� � / � ����� � ��� � � � ������ ��� ����� � � ��� � �&� ��� �� � � � � �# �� ��� �% J� � ���� � � � � ���1� � ��� � ,��� � � ���� ��� ���� ����� � �� ���� ��� � ������ � ��#� � � � � � ��� ��� ��� �� �� ��� � ����� �� ����� ��� ������� � � ��� � � � ��� �� � � ����� ���� � ������ ��� ���� �� % - ���� ��� ���� � �� ����� � � � ���������� �� �� �&��� �� � � �� � ������ � �# � 6 σ �� ��"� ��� ����� � � � ���� � ��� ����� � ���� � �� ��� � ��� �&���� �� ������ σ �� � ����� � ������ ���� � � 9������ ,������% ����� � � � ����� � � ���������� �� �� � ��� ������ ��� ����� �� ���� � �������� �&������ ��"�. �� = ��&�    − ��� − σ �� ��    % (�+ - ���� �5���� � ��� ��� ,����� ��� ��� �� �� �& ��� � � ��� �� ��� � � ���� ��� ����� � �% ������ ��� ��� � (�+ �� �������� ��� ,���� � � � ��� ������� � ��� ���� � � �� �&������ ��% ��#� � � � � � � � ≈ � +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $& ���������� �������� � ��� !� "#!$ ��"�� �� ≈ !%�⋅�)���� σ ≈ ⋅�)� @?�� � � ���� � �� � ,����� �� �� �� �� ,� �� ���� . � ≈ ��� + ��� �� σ � ≈ (�%! ÷ �%$) ⋅ �)− �% ( + ��� ���� �� � �������� ���� ���� �� � ��"�� ������ ��� ��� �������� ��� � ���� ��� ����� ����� � � ���������� �������� �� ��� � ,� � � ���� �������� ���� ��� � �� ���� ���� �� � �� � ��� �� � �� �� ����� � � �����5�� � ����� � ��� �� # �� ���������% ;� ���� �� �� � ������ � �� ��� � �� �� � �% ;� ��� � ������ � � ����������� �� ���� ��� � ��� ������ ��� ,� � � � ������� �� ������� ���� � ��� ���� � � ����� � ��� � ����� (� ��� ��� ���� ��� �� ���� � �� � �& ��� ρ E (�)��÷�)��+ ���+� ��� ��� ��� � ����� �� ����� � � ����������� �� ������ �� � �� � � �% ��� ��� ����� � ����� �� ����� � ,� � ��� ��"� / ��� �� � ������� � � ������������� � ��� ����� � �� � ���������� �� ��% 9 ������ �� �� ���� � � ���������� ��� ����� � ��� �������� � ����� � (�& ��� � � ,� � � �+ ���� ������� � ����% ; � ���������� �� � � ���� � � ����� �� � � ���������� ��� ��� ,����� ������ �� ��% ���� �� � ��� ���� ��� ��� � � ������ � ��� ����� � �� �� ��� ���� ������ ������� � � �� �� ���� ���� � ���� ������� � � �� � ����% ; ���� �� �� ��� �� � ������. ��� � �� � ���� �� �� � ��� � � � ��� �� #�� � �� � � ���������� �� � ���� �� � ����� �� � �� � � � � � ����������� ���� ���� � ��� � ���� 0 �� � M� #� ����� �M � ��� � ���������� �� � (� ������� ����� M� #� ������� M ����+ � ��� � �� � � � ����� � ��� �������� ���� � � � �� �������% ��� � ���� �� ��� � � �� � � ,��� � �� � � � ��� ��� ��� ��� � ���� ������� � ���� � � ���� � �� �� � ��� ���� � � (� ��� ����� � ����+ � ��� � ������ M������ ����������M � ���� ����% J� � � �������� �� ����� ��� � � ���������� ����% ��� � ��������� � �� � �� �� ��� � � ����� �� ��� ����� ��� � � ����� � � � �� �� �� �� ���� ��� � ��� � ����� #�� � � � � ��� � ,��� � ��� �� �� �� � � �� � � �#� �� �%7� � � ,� � � >%8�� #�� (�'�$+% ��� ���� �,������ � � � �&����� �� ��� ���� ���� ��� ��� ,���� � � ��,�� �� � ���� � � � ���������� ������� ��� � � ��� �������� � �� ��� �� �� � ��� �� �� ��� ≈ )%) ÷)%� �I � � ����� ���� ��� ����� ���� � ������ � � ���������� �� �� ( � ��� �+% ; ����� � �� � ��� � ��� ��� ���� �� ��� ��� ����� � ��� ���� � � � ��� ��� ��� � � � �� � �� ��� ����� � (����� � �� # � ��� �� �� % ��$A�)�+% - � ����� � � �#�� � � �&����� ���A���� ��� ��� �� �� � � �� � � ��� � � ,� � � �� ��� ������ ���� ������ � ������ ��� �� � �� ��� ���� � � � �� ���� �� ��� �% ���� ������ �� ��� ������ ��� ��� � � � �� ���� �� ���� �� �� ��� ���� � ������ � � � ���������� �� �� ���� ������� �� ����� ����� ��� ���� �� ����� �� ��� ���� ��� � ��� � � �� � � ������������� ��"�� � � � ��,� ����� ����� � ��� �� # ����� �% * ��5�� ���� ���� � ��� �� # ����� �� ��� ������������� � ��� ����� � �� � ���� ������� �� �� ��#�� ��� � � � ����� ��� ,��� � ���� (��� �� �����+� � � ��� ������� � ��� � ���������� �� � ���& � � � �� ���� ��� �� �� � �,������% ;� �� �&������ �� � � �������� � �� �� ���� ������� �� ��� � �� ���� � ��� ���� ���� ���� ��� ���& � ��� � �� ���� ���� ����� �� ����� ��,�� ����% L� �� �� � ��� �� 5���� � �� ���� � ������ ��� �� �� ��� � ����� ������� �� � ��� � � � � � ��� � ���� � � ������% �� ����� ����� ��� �&������ �� ��,� ��� ������ �� ������ � ��� #� ��� � � �� # ����� � �� ���� ����������� � 6 $"� 7 (≈ )%! ��+ � ��� ���� � � � ��&��� � ��� � ��� ���� ������� ��,� � �� #�% -� ��� �� � ���� � ��� ���� � � ��,�� �� � � �� ������ ���� �� ,����&�� � �� #� ��� � ������� ��� ,� � � �������� � �� � ��0 ����� ��� ���� �,�� �� ������� � �� �� � ������ � ����� ��,������ ��� ��� ��� � ��� ���� � � ���������� �� �� �� ������ �� ��� � � �� � ���� ��� �� � � ����� �� �% ��� ���� �� ��� ��� ���� � ��� � ������� ��� � � ��� ����� ����� �� ��� �� � � �� � �� � � �������� � ���������� ��� ����% ; ������ � �&������ ��� ������� � � �,���� ��� � ��� �� � ���� ��� ������� � � ���������� ( � ��� + �������� ���� �� � ��� ���� ���� ���� ��� ������� � ���� ���� �� �� ��� ����� �� ��,����� � ���� ��� � ��% ;��� �� ��� #� 9� �%I%7 � # � � � ����� ��,� ��� � � ��� ���� � ������� � �������% ���������� �" Q�� �������� V�� �����W `� ������� , `��� �� �� �, '��������� �" ' a��� �� '����� � �" &� a"b�� ), P ������ ��� Q� �� ���������, � ����) �!!�% c� d����� e" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� ���������� �������� � ��� !� "#!$ $$ �" f"f"Q����� ��, Q"V"Q��� � , ` ������ � � V ����������� a�� � �� `��� � Q� � �� �, V �� �������, V����� �T�S% c� d����� e" �" '"f"g��� � ����, \������� h ��� � �� \��� � � � V�� �����, '��� ���, V����� �!!#% c� d����� e" S" f"P"V�� ��, f"f"�)�� ������, ,������� 3��4��5, , �� �!!T%" $" f"R"a � � �� , '"b"������� ), ���� !", �!� �!!$%" #" i�"P"a����, ."b"b��&�)�������, i�"f"V�� ����� � ��", 6���� 71��/�8 9������� :��8��; ��. ����4 <. -�7���=��, #$!, #! �!�!%" �" V"P"g � �, b"b"Q�) �� ), R"f"Q)���)�����, '"P"b��� �), >=8� ��.� ��� /�5� ?�����; /1���1� /�5� :��8�� �����, %&#, #T �!!#%" �" '"V"b� - �, g"Q"V ���), ���, '�, �!T! �!�!%" T" i�"P"a����, V"'"f�������, 6���� 71��/�8 9�; ������ :��8�� ��. ����4 <. -�9�7���=��, $&�&, S� �!��%" �!" i�"P"a����, V"'"f�������, f"b"�� � ��, ���������� +������� , $#, �S$ �!��%" ��" '"V"��� )�� , j"�"Q������- , f"f"Q���-�), ���, (, ���� �T#S%" ��" k"U��� �, \��������� �, ` ����� `� ��, l�� �����g� �� �j�� &��� �R � i����`����� U�� ����� �T#S%" ��" '"\�����, k"\ � �, `�� � \ � ��� � V ����, V��, V����� �T##% c� d����� e" �S" a"Q"a���� � , Q"m"a���� � , '"'"m �� �)��� ����, . ����� ����� � � �� ���� �� \����� ��� � Q�����, V ����������, V����� �T�S% c� d����� e" �$" f"\"R�����, Q"R"Q��� �), j"P"R�-�� ��, �9�, �", ��T$ �!!�%" �#" f"\"R�����, j"P"R�-�� ��, �9�, �(, ��� �!!!%" ��" k"n��� , k"g�� , . ��� �� \��������� �, V�b����n���, R � i��� �T#�%" ��" i�"P"b���)� , '"P".���� , ���, !�, ���� �!!!%" �T" i�"P"a����, V"'"f�������, f"b"�� � ��, ���������� +������� , $#, ��T �!��%" �!" V"'"f�������, ?��<��� �2 ,����� @���� ���1; ����, !, $$ �!�S%" ��" R"n"V��� , \"P"`�� ����), A� ?1. � B1��� @���4 , '", ��T �TT#%" ��" `"V"\ �� �, \"R��� �V� , Q"g"\���� ), ?1. �C�8� 6D B��4�� � +����� ��4 +�������� ?1. �, "(, !$S�!� �!!�%" ��" '"V"P��� ����), R"R"V �) � ), `"f"m��� ���), Q"f"\����� ), B��E��� +������ @������, !", S�T �!!T%" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $' ���������� �������� � ��� !� "#!$