First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites
Phonon densities of states, dielectric constants, the Born effective charges, interatomic force constants of stoichiometric apatites Me₁₀(PO₄)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH, were calculated in the framework of DFPT with pseudopotential approach and plane wave basis sets. Phonon densi...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2015
|
| Назва видання: | Functional Materials |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119302 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites / A.P.Soroka, V.L.Karbovskiy, V.H.Kasianenko // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 79-92. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119302 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1193022025-02-23T19:08:28Z First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites Soroka, A.P. Karbovskiy, V.L. Kasianenko, V.H. Modeling and simulation Phonon densities of states, dielectric constants, the Born effective charges, interatomic force constants of stoichiometric apatites Me₁₀(PO₄)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH, were calculated in the framework of DFPT with pseudopotential approach and plane wave basis sets. Phonon densities of states of all investigated apatites were proven to have similar structures which consist of four bands, consistently with previously reported phonon spectra of Ca10(PO₄)6F2 and Ca10(PO₄)6(OH)2. Phonon frequencies for calcium apatites are well consistent with the experimental IR-absorption curves. We have established the effects of evolution in spatial charge distributions, electron energy structures of valence bands and band gaps for apatites of the series Me₁₀(PO4)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH. Band gaps in the calcium apatites were correctly described in the framework of density functional theory. Lattice constants and bond lengths in apatites Me₁₀(PO₄)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH, were calculated in the framework of the density functional theory which are in a good concordance with the experimental observations. High stability of PO4-anions with respect to substitution of column ions in the apatite structure was found, which means the small variation in volumes of PO₄ tetrahedra. We have calculated phonon dispersion curves for Ca₁₀(PO₄)₆F₂, and have shown that the speed of sound along the six-fold screw axis in Ca₁₀(PO₄)₆F₂, Ca₁₀(PO₄)₆CI₂, Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂, Ca₁₀(PO₄)₆Br₂ was larger than that in the planes perpendicular to it. 2015 Article First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites / A.P.Soroka, V.L.Karbovskiy, V.H.Kasianenko // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 79-92. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.01.079 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119302 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Modeling and simulation Modeling and simulation |
| spellingShingle |
Modeling and simulation Modeling and simulation Soroka, A.P. Karbovskiy, V.L. Kasianenko, V.H. First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites Functional Materials |
| description |
Phonon densities of states, dielectric constants, the Born effective charges, interatomic force constants of stoichiometric apatites Me₁₀(PO₄)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH, were calculated in the framework of DFPT with pseudopotential approach and plane wave basis sets. Phonon densities of states of all investigated apatites were proven to have similar structures which consist of four bands, consistently with previously reported phonon spectra of Ca10(PO₄)6F2 and Ca10(PO₄)6(OH)2. Phonon frequencies for calcium apatites are well consistent with the experimental IR-absorption curves. We have established the effects of evolution in spatial charge distributions, electron energy structures of valence bands and band gaps for apatites of the series Me₁₀(PO4)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH. Band gaps in the calcium apatites were correctly described in the framework of density functional theory. Lattice constants and bond lengths in apatites Me₁₀(PO₄)₆X₂, where Me = Ca or Cd and X = F, Cl, Br, OH, were calculated in the framework of the density functional theory which are in a good concordance with the experimental observations. High stability of PO4-anions with respect to substitution of column ions in the apatite structure was found, which means the small variation in volumes of PO₄ tetrahedra. We have calculated phonon dispersion curves for Ca₁₀(PO₄)₆F₂, and have shown that the speed of sound along the six-fold screw axis in Ca₁₀(PO₄)₆F₂, Ca₁₀(PO₄)₆CI₂, Ca₁₀(PO₄)₆(OH)₂, Ca₁₀(PO₄)₆Br₂ was larger than that in the planes perpendicular to it. |
| format |
Article |
| author |
Soroka, A.P. Karbovskiy, V.L. Kasianenko, V.H. |
| author_facet |
Soroka, A.P. Karbovskiy, V.L. Kasianenko, V.H. |
| author_sort |
Soroka, A.P. |
| title |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| title_short |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| title_full |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| title_fullStr |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| title_full_unstemmed |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| title_sort |
first-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119302 |
| citation_txt |
First-principles study of electronic, atomic structures, phonon spectra and dielectric properties of calcium and cadmium apatites / A.P.Soroka, V.L.Karbovskiy, V.H.Kasianenko // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 79-92. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
| series |
Functional Materials |
| work_keys_str_mv |
AT sorokaap firstprinciplesstudyofelectronicatomicstructuresphononspectraanddielectricpropertiesofcalciumandcadmiumapatites AT karbovskiyvl firstprinciplesstudyofelectronicatomicstructuresphononspectraanddielectricpropertiesofcalciumandcadmiumapatites AT kasianenkovh firstprinciplesstudyofelectronicatomicstructuresphononspectraanddielectricpropertiesofcalciumandcadmiumapatites |
| first_indexed |
2025-11-24T14:49:49Z |
| last_indexed |
2025-11-24T14:49:49Z |
| _version_ |
1849683649292664832 |
| fulltext |
���������� ��
�����
�������
� ����� �������
���
�
��������������� �����������
� ���
�������������� �
�
������ ����
����������
����������
����
���������
����
���������
����������
�
�������� �
� ����� �������� ����
��� ����� �
�
��������
� �������� ! ��������� "����� # $%& ����� �������
�������� � ��
���
��
���
������ ����
�� �� �
�
��
� ����
� � ����
��
�
�� ���� �����
�� �������
�
���
�� �
����� ����
��
� �� �
� �� ���
� � ���
�� ������������
����� �� � � �� �
��� � � �
��
�
��
���� �������
�� �
�� ��������� �� ���� �
� ��������
��
�� �������� ���
����� ���� ��� � ��
�� ������ ����
�� �� �
�
�� �� ��� ����
��
�� ���
�� ���� ������
� ���� � � ��� �
���
���� �� �� ���� �
�� ���� �����
���� �
��
�� �
� ���� ����� �����
��
������ ����
�� �� � ���������� ��� � �������������� ������ ��� ���� �� ��� ���� �� ���
��
��� ���� ���� �
��
�
�
�� �!��� ���
�� "#$������
�� ������� %� ���� ��
��� ����
��
�����
� �� �����
�� � ���
�� ������ � �
� ��
���
����
��� ������ �
���
���� �� ������� �����
��� ���� ���� ��� ���
�� ��
�� ��� �� ������������
����� &� � � �� �
��� � � �
��
�
��� ���� ���� �
�� ���� �� ���
�� ���� ������
�� ����� ��� �
�� ��������� ��
����
� ����
����
������ '�
�� ����
��
� ��� ���� ����
�� � ���
�� ������������
����� �� � � �� �
��� � � �
��
�
��
���� �������
�� �
�� ��������� ��
��
����
� ����
����
����� �� �� ��� � � ���� ����������� �
�
�� �!��� ���
�� �������$
���� ( �� �
�� �
� �� ���$�� ��� �
� ������
� ����
�
�� �� ������ ��� �
��
���
� �
���
��� ��� �����
�� �� �����
�� ����� ��� �
�� � ������� �� ���
�
����$
���� %� ���� �������
�� ������ � ����� �� ������ ��� � ����������
��� ���� �����
��
�� ����� �� ����� �����
�� � !$���� ����� �! � � � ����������
� �����������
� �������������
� ��������
�� ��� ������
���
��
�
�� ������ ������� �����
�
�
��������) ���
�
����
� ����
����
�����
����
� ����
���� ���
����
��
�����
����
��� � �
���
���
������ �
���
���
� ����
� � ����
��
��
*+,+,,-. /0+1,+213 2+21+4,35
�360.7183�.273. /+21+4,,-.
1.,9+8- 6::.713;$
,-< 9=84�+; >+8,=
?.@=1+?,-. 230+;-. /+21+4,,-. 21.<3+?.183�.273< =/=131+;
������������
��. �� � � 303 �
3 � � �
��
�
��
A-03 8=22�31=,- ; 8=?7=<
1.+833 ;+9?BC.,34 :B,7�3+,=0= 60.718+,,+5 /0+1,+213 D����E
32/+0�9B4 /2.;�+/+$
1.,�3=0�,-5 ?.1+� 3 /0+273. ;+0,- ; 7=�.21;. A=932=� F+7=9=,+
�1+ :+,+,,-. /0+1$
,+213 2+21+4,35 ;2.< 3220.�+;=,,-< =/=131+; 3?.�1 /+�+A,-. 218B71B8-
7+1+8-.
2+21+41 39 �.1-8.< /+0+2
�1+ ,=<+�3124 ; 2+�0=233 2 8=,.. /BA037+;=,,-?3 8.9B0�1=$
1=?3 /+ :+,+,,-? 2/.718=? � ���������� 3 � �������������� *+,+,,-. �=21+1- �04
=/=131+; 7=0��34 <+8+�+ 2+�0=2B�124 2 672/.83?.,1=0�,-?3 783;-?3 GH$/+�0+C.$
,34� I21=,+;0.,- 6::.71- 6;+0��33 /8+218=,21;.,,+�+ 8=2/8.�.0.,34 9=84�= 3 6,.8$
�33 60.718+,+; ;=0.,1,-< 9+, �04 =/=131+; 2.833 ������������
��. �� � � 303 �
3
� � �
��
�
��� J383,- 9=/8.C.,,-< 9+, =/=131+; 7=0��34 A-03 /8=;30�,+ +/32=$
,- ; 8=?7=< 1.+833 :B,7�3+,=0= 60.718+,,+5 /0+1,+213� K 8=?7=< 1.+833 :B,7�3+$
,=0= 60.718+,,+5 /0+1,+213 8=22�31=,- /=8=?.18- 8.�.1+7 3 �03,- 2;49.5 =/=131+;
������������
��. �� � � 303 �
3 � � �
��
�
��
7+1+8-. ,=<+�4124 ; <+8+�.?
2++1;.121;33 2 672/.83?.,1=0�,-?3 �=,,-?3� LA,=8B@.,= ;-2+7=4 21=A30�,+21� ���$
=,3+,+; /+ +1,+�.,3� 7 9=?.C.,3� =,3+,+; � ; 218B71B8. =/=131=
�1+ +9,=�=.1
,.A+0��+. 39?.,.,3. +AM.?+; 1.18=6�8+; ���� N=22�31=,- 783;-. �32/.8233 �04 :+$
"OOP QRST$UVWU� ����
���� &�
�� ���
SS
P��Q DSRQUE
�� TW$WS�
�� )�
�)XX�!��� ����XQR�QUVRTX��SS�RQ�TW Y SRQU Z O�[ \"��
�
� ��� O ���� [���
���\
��������� ����
�� �� � �� ���� ��
,+,+; ; � ����������
3 /+7=9=,+
�1+ 27+8+21� 9;B7= ;�+0� ;3,1+;+5 +23 �.21+�+
/+84�7= ; � ����������
� �����������
� �������������
� ��������
�� A+0��.
�.? ;
/0+27+214<
/.8/.,�37B048,-< 7 ,.5�
*+,+,, �B213,3 21=, ;
� .0.7183�, 7+,21=,13
1.,9+83 .:.713;,3< 9=84� ;
>+8,=
? @=1+?, 230+; 7+,21=,13 21.< +?.183�,3< =/=131 ; ������������
�. �� � �
=A+ �
� � �
��
�
��
AB03 8+98=<+;=, ; 8=?7=< 1.+8 ] 9AB8.,,4 :B,7� +,=0B
.0.718+,,+] �B213,3 D����E
;37+8321+;B��3 /2.;�+/+1.,� =0�,35 ?.1+� /0+27
<;30 ; 47+21 A=932B� F+7=9=,+
C+ :+,+,, �B213,3 21=, ; ;2 < �+20 �@.,3< =/=131 ;
?=�1� /+� A, 218B71B83
47 270=�=�1�24 9 �+138�+< 2?B�
C+ 9,=<+�31�24 B ; �/+; �$
,+21 �+ 8=, �. +/BA0 7B;=,,3< 8.9B0�1 ; /+ :+,+,,3? 2/.718=? � ����������
� �������������� *+,+,, �=21+13 �04 =/=131 ; 7=0�� � �+A8. B9�+�@B�1�24 9 .72/.83$
?.,1=0�,3?3 783;3?3 "^$/+�03,=,,4� K21=,+;0.,+ .:.713 .;+0�� ] /8+21+8+;+�+ 8+9$
/+� 0B 9=84�B .,.8� ] .0.718+, ; ;=0.,1,3< 9+, �04 =/=131 ; 2.8 ] ������������
�. ��
� � =A+ �
� � �
��
�
��� J383,3 9=A+8+,.,3< 9+, =/=131 ; 7=0�� � /8=;30�,+
+/32B�1�24 ; 8=?7=< 1.+8 ] :B,7� +,=0= .0.718+,,+] �B213,3� I 8=?7=< 1.+8 ] :B,7$
� +,=0= .0.718+,,+] �B213,3 8+98=<+;=,+ /=8=?.183 �8=1+7 �+;@3,3 9;_497 ; =/=$
131 ; ������������
�. �� � � =A+ �
� � �
��
�
��
47 9,=<+�41�24 ; �+A8 5
; �/+; �,+21 9 .72/.83?.,1=0�,3?3 �=,3?3� K34;0.,= ;32+7= 21=A 0�, 21� ���$=, +, ;
/+ ; �,+�.,,� �+ 9=? C.,,4 =, +, ; � ; 218B71B8 =/=131B
C+ +9,=�=` ,.9,=�,B 9? ,B
+A_`? ; ���$1.18=.�8 ;� N+98=<+;=,+ 783; �32/.82 ] �04 :+,+, ; ; � ����������
/+7=9=,+
C+ �;3�7 21� 9;B7B ;9�+;@ �;3,1+;+] +2 �+21+�+ /+84�7B ; � ����������
� �����������
� �������������
� ��������
�� A 0��=
, @ B /0+C3,=< /.8/.,�37B048$
,3< �+ ,.]�
�� �����
�����
��������
��
�� �� � ����
��
����
���� ������� ���� ��
�����
������������� ����� ����� � � ���� ����
� � ���� � � ��� ��
�������� �������
�
����
��� ��
��� ��� ����� � �������
�
������ ����
� � �
�� ���� ��� �
� ����
�����
����� ��� �� �� ����� ���
��� !
��
��� ���� ��� ���� ��
�����"�� ���� "
��
������ ����
� ��� "�
� ���� ���������� �
��#
���� ��� ��
�
� ����
��� ����� ��
� ����
#
� ���� ������ ��
����
�����
���������
����
�� ������� $� � � ���� �����
�����
��� �� �� ����� ���
�� ���������� ���� �
�
��� ��� �������
��
���� ���� ��� �������
��
�������� %� ����
���
��������
���������
�������� ���� ��� ������� ��
�#
������� �" �����
&������#�� ���� �� �� �#
����
�� ��� ��� ���� �
��
� ��������
����� ��� ��
�� ���� ���� ��� ��
��������
�������� ������ "��
�� �
�'�(� ��� �
��
�� )�*� ����
��� �� ��� ��
�� ��
#
��� ��
�
��&�������� �
����
��+ � �� ���
� �� � ,� ������ ���� ���������
� ��� ���#
������
�����
�� ��� �������-�
����������
��� �������-� �������� ��� �� ����� �
�'�
� �.�(� ).� �*� $�� � ��
�� �'�(� �������
��� �
��� ��
��
��#���������� "���� �
�
�
�����
��� ����� �
��&�������� �
����
��
�
����� ��
�� ����� /��� � ��� ��� ��
0�
���
�� � ��� �
���� �� ����#�������� �
#
����
�� /1� 1� 1�.20 ��� /1� 1� 1�320� ��#
��
��� �� ����
���������� �� ������� ��#
������
�
�����
��������
�� /�����0 ����
�
���� ��
�� ���#
�� � ��� ����� $� � ��
�
� � �
���� �����
�� ��� �'�(� ��������
������� �
�.�(�� �������� ���� �����
���
�������� ���� �
�� ���� 41 ��
�� ���
���� ���� ��� �������� ���� �
�
���� ���#
����� ���� �
�� ���� 51
���� ,� ������
��
�� "
�� ���� ��������� ���� �
����� ���
��
� ������ ������ ����
���
��� �� �����
��� �
����� �� ����� �� �
���
����#
���� ��� �������
�� ��
��� ���
�� ���� "�#
��
����"��
� ��� �������
��
�����
$�� � �� ��� �������� ���� ��"6� ��� �
�
���"��
����#���� ����� �� �����
���
7���� �����
�
������� ����
� � ������
89 � :������� �� ��� )�* ���� �����;�� ���
������ ��� ��� ��
�� ���� �����
��
� ��
����� �� ��� ����
��#�
��
�
#�
��
�
# ���
����������� ���
��� ����
����� �� �
�����
� ��� ���
���� �
�
�
#
���� ���� ����
� �����
���
�� ��� �
���� �
�� �������� ��� ���� ���
� ��� "
��
���� ������ %����
� ���
���� �� ��������
���� ���
��
��� ���� �� ��� ����
�����#
���� �� ������ �� ����� �� ��
��� ����
���� �������� ������ �
��� ��� � ��
�#
������� ���� ������������
"�������
���
<���� :������� �� ��� )4* ����� ����� �� �����
�
��� ������� ����� � ������ ���
"������
���
���� �� ,=#��� ���
� �� ��� ����
���#
������� $���#������ �� �
��� �
�������
����
�� ���� ������� "� :
��
�� ��� )2*
��� >��
�� �� ��� )'* ����"������� ��� �����#
�������
�
��� ��"����
��� �
��� ���� ��
#
�
�
��&��� ��� �"
�� 411 ��� �� �����
�������� ��"����
��
�� ����������� ,� ���
����� ������� �
� ��������� "������ ���
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
!� ��������� ����
�� �� � �� ����
���
���� �� ������� ��� ���������� ���
"#
������� 8������
��� �� ��� ��
����� ��
����#������ �� ����
� ��� ��
�������
���
�������
��"����
��� ��
�������
�� ���
��������� �� � ����
�� ���� ���� �� ��� ��
��
"���� ����� "� ��� �������
���������
��� ������� ����� �� ����� �
���� )4*� $� �
������� ���
���� ������
� ��� �
��� �
���#
����� ���� ���� �
"�
����� �
��� � ���
������������ ����� ����
���
����#���� �#
���� 89> ����
� ��� ��� �
"� ����
�
���
���� �� �����������
��
��"����
���
��
�������
��� �������
��
����� ,� )3*�
��� "
�� ������������ ,=#��� ��
�
�� ���
���
���� �� 89> ����
�� ���� ���� �
��#
��������� ��"����
� ��� ���
�� ���
��
�#
��� ����
����������� $�� ���
�� ���
����
� ��� �����
�������� ���
���
,=#��� ��� "�
�������
� ������������ ,�
���� �
����������� ���
�
����
��
"�
��������
��� ,=#��� ��� ������� �
�
��#����� ��� ��
����� �
� ��� ��� ,= �"#
�
����
� ��� ��� ����
"������
� ��� �
�#
���� ���� ��
����� ����� �� ������ /�������
������ ��� �����0� ��� ��"��&���� ������
��#
��
��
��� ,=#��� ��� �
;��
#�����������
�
��� ���� ���
����� ,� ��� ��
�� ���� ν�
��"����
� �
��
� �� ��� ����
���������
�� �����
� ����� �
� ��� "� ��� �
��#�����
:
�
��" ������ ��
�� �� � �� ��
���� �
� ν�
�� ���?��� ���
� ν� <@# @ ��������� ��
���� ������ ����
��� ��� ����"�
�������
ν� �
�� �� �� ��� ����
��������� ��� ��#
��"������ �
���� ���
� �������
�
�
� ���
������������ �� �� ��� ����
���������� ,�
�
�� �� ��� �
�? )5*� ���� ���� �
��"��#
��
��� ��� ��� ��
�� ��
�������
�� ���
��
�#�
��
�# ��� ����
��������� ��������
>�A#����
� �� ���
�����
�?
89>
��� ����� B�� ��
�� ����������
��� �������
��
�
�
��&��� ��� ���� ��� ����
�� ��?���
���
�
��� �
��#����� ��� ��
����� �
#
� ��� ��� %
�� �
� ���� ����� ����
��� ��#
��� ��� ��� ������
������� ����
�#
������ ��� ���
"������ ������� ���� �� �
�
� ��������� ���� ��� �����������
��� ��� ��� ��
�� ��� ��"����
��� ��
���#
����
��� �
��
��
� �� ��� ��
������
�������� �� ��������
�� � ������������ ���
���� ������������ �
����� �
������ ��
��
� ���
������� ��� � ���
������� �� ���� ��
������ �������� ������ ��������� ��#
��������
� ����
�������� �����
��
�� ����
"6� ����
���� ������ � ���
���
����#���� ����� ���
���� �� �� �����
��
��� ��
�� ���� ������ ��
�
� ��� ��� ���
����� ��� ��
�������
�
��
����
�����
������� ����� �� � �
� �� ��� � �
� ��� ��� ��� A� ���� ��� �����
�
�������
����
� � ���� ����� ����� �� � "���� )C*
��� ���
�
;��
�� ����
������
�
� �
��#
��� ��
"����
��� �������
�� ��
��� ���#
��� �� DED /D���������#E
��� ?��#D��#
���0 � ���� ��� ���� )�1*
� �����
����#
�� ��
�� ��� �����
�
�������� ��������
���
���
��
�"����� � �� ��� � �� ����
�������� �� ����� � ���� �� ������� �� ��#
���� ��� �
��� ����� ���"��
�����
��
��� ��� �����
� ��� ��� ��
�� �����
�
�
�
� �� ��� �
������ �� �� ���#
��
�� ���� ���
���� ����?� �
�%,F,
��� �
��
� ��
6� �
��� 7���������
:���
��&�� �� <
������ :
����� ,�
��
#
����� ���
����
����"��
��
/����+((�����"�����
��0�
�� ��� ��
�� ���� ���� �� �����
��
���� ���
���� ������ ��� 89 #<8� ��#
��
� � ���� ��� ����#>��� ���������;���
�
�� �����#
�������
� �
�������� ,� �� ����#
?�
�� ���� <8�#
�� ��
���� �������
���#
"���� ��� �������������� "
�� �������� ���
�� ��� �
�� ���� EE�#
�� ��
���� ���� "��#
��� �������� D
������
�������
<8� ��
�
�� ��������
������ ��� ��� ���
�� ��� �
<8� �������� ������� �����
��
� ��� ���#
�
��
��� ����� �� ���� ���
���� ���
�� �����
�� ������ ���
�����
�?
���
89 #<8�� ,� ��� �� �����
��
��� ��
��
���� ���� ��� �������� �� ���� �#�#2
!
�?�
���#>� ? ������ ������� �� Γ#�
���
��� ��� ?����� ������ ��#
���������
C3C�. �G�
�� �������
�� ��
��� ���
�� �� ��� �
��
��
� �� ���&�� �
�
��� �� ���
����#
���� ����� ��� ��
�� ���� ���� �� �����
��
"�� ���
�� ��
��� ����� ��
�������
�����#
��
��� ����"�� ��� �������
�
��� �������
�� ��
��� ���
�� �
�������
�� ��
��� ���#
���"���
� ���
�� ��
����� �� � ��� �
��#
�����
��
����� �� &��������� �� � �� ���
��&��� � ��������� ����� ��� ����
�� ���
%
�� �
� ���� ������� ��
�
�
��&��� ���
��� ����� ��������
� ����� �������
��
� �
����
�� /��� D������ ����� ��0� ������ �
�#
������ ��� ���;
��� ��� ����
��� ��� �����
���� ������� � ���
"������ "� �� �������
��� ��
��
���� ������� �����������
���
�
��� ������ ���� ����� � �
���������� ��
�
���
� ��
�� ��� ����� ���� ���� ��
� /��
�
�
������"���
�0� �
������ �������� ��� ���
���� ��� �������� �� ���� �� ������ )���
��*� 8����������
���
���� ��� ��� ��
��
����� ���� ���� �� ��� ������� �
�?�
:�� �����
��
��� ��
�
� ��� ��� ���
�������
��
� �
������� ���� ������
��
�� ��� �����
��
���� �������
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� !�
� �
��
� �� �&����"���� �
����
��
��
�� �� ��� ���� ���� ���� �� ������� ����
��� ���� ����� ��
������� ���� ������� �����
�� �
��
����
� ��� ��� � � �
� ����#
������ ��
��� "�
�� ���� ���� 4��.⋅�1��� F
��� &�� � ������ ����
�
��
���� "�
��
���� ���� 5�54 !>�� �� ������� �
����
��
��
�� ���� ��?�� �
����� �
������������
���� ���� ���
���� "� )�4*� �� ��������
��
�
�� � �����
� �� ��� �� ������
� ���
�� �����
�� "� ���� ��&��������
� ������#
����
��� �
��� ������ ���� ����� � �
��
��"������ ��
� ������ ����� ��
�� ��� ��"�#
����� ���� ��
� �&���� �
;��
/����
� � � �#
���
� �� � ���������� ��
� �� �&��� �
;��
0 �� � �����&������
� ���
������ �� �#
����
�
��� ��
�
� ������"���
��� 9
� ����
����
��� �� �����
� �� ���� ���
��
�#
��� ���������� ���� �
� � � ��� �
���
������� ������ ���
�����
�?
��� �������
�� ��
��� ���
��+
�0
� �� �����#
�������
� �
������� ��
��� ���� ��� �
�� ������� ����
������
�
���� ��� ����#>��� ����������;���
��
"0 ��� ?����� ������ ��#
���������
��� ��?�� ����� /C3C�. �G0�
0 ��� %���
��� ;
�� �������� ��� .#.#�
������� �� �#�
��� /4 �
��&��������
�#�
����0�
�� �
��
� �� �� �����
�
����
�� #
��
�� ����� ��� ��
��
�������� �� ���
���� ����� ��� � ����
"������ �� ��� ���#
��
�� ������ �� ���� ����� �� ���� ���� ����
������� � �������� ��� ���
#
��������
���� �� �����
� ��� ���
���� ����� ���
������ ��
���� � "������ ��
�� ������ ��#
�����
�� "�
�� ���� ���� .�'⋅�1��� �G� ���
��� ���������� ���� �
� � ��� � ��� �
�� �����
�� ���� ��� ���� �� �� ���
����
������
��� �
��
� �� ���� �
���� ��� �� �����
��
���� ���
���� "�����
� ��� ��� ��
��
����
�� ��
�� ���� ����
"������ �� ���
��
�� ������ �� ��
��
���� �����������
��� �
��� ������ ���� �� ������ �����
��� ��
�����
��� �������
�� ��
��� ���#
���"���
� ���
�� /89> 0� ��
��
���� ���#
���"���
�� ����
�������
�� �
������"���
��� ����� "� ��������
��� ���
����� ���� ��� ��
�� � ��� � �����
����� ������ )��*� �� ������"���
�� �� ���
���� ��
��
� ��� � ���� ��� �&��������
��� �
��� ���������� ��������
��� ���#
����� �� �� �����
�
����� ������"���
��
�� �� �������� ����
���
�������
�
��
�
�
��&��� � �� H#�
��� "� ����
� ��#
��� ��� �������� ��� ������ ��
�
�����#
����� ��
�
�� ���� ��� �
����������
���
���� "�
�������� /<@# @ ���������0�
.� F������� ����������� ��
�
� ������#
"���
�� /�� ��� ���
�� ��� ��� ������
����
���������� .5 ����������� ��
�
� ���#
���"���
� ����
������� ��� � �� �����
"� �� �����
��� ����� � ��� � ��
�� ���#
�����
����
����������
������ ����
��
�
#�
��
�
#
� "�
���������0� ���� ��
#
�
� ������"���
�� ���� ���� �
�� �����
�.' ��
�
� ��������
� ����� /�� ��� ���
�� ��� ��� ������ ����
����������
����� ���� ��. ��
�
�� �
�����0� �� ��#
�������� ���� �
� � ��� � ��� �
� ����
����
�� �����
� ���� ��?�� ��� ���� ��
� , ��� ,, ������� ,� ��� ����� ������ ��
����
����
�����
� ���"���
� ����� �
��� ��
���
,�
���� �
�� ����� ��
�
�
��&��� ���
��
�����
��#���������� �� ���� �����
�#
����� ����� �"� ������ ����� ���
�"
�� 555 �� �
����� I����� ������ ��#
��������� ��� ������ ����
� ���������
��� �&����� �
��'1 �G� �� �� �����
��
���� ���
���� �� ����� ������ ��
� ���#
����
��
����� �� ���
� ��� ���
����
������"���
�� ���� �
�
������ /<@# @
��������� ��� �
�
�� �� ��
����� �
��#
����0� >�
�
� �
��� ���� �� ������
���
�� �#�
��� ���� ����� ������
�����
�
���"���
����� � ��� ��
�� ��
���� �
��
�� ��
"���� ���� ���������� D@!@
������
�� ���
��� �� ���
�����
,� �
�� ���� ��� ������� ���� ���� ��
���� ����;�� "� ���#
�� � ��� ���� ��� ��#
�� ��
� ������ ��� � ��� �������� ���� �
��� %
��
����� ���������� ��� �
�
� ���
������� ������ �������� �����
�����
��
��� ��� � ��
�� >'�(�� ,� ����� ����
�
�� ��� ��
� ����� ��� ��
�
��&��������
�
����
�� � � �� ��� � �� � � �� ��
�� ���
�
���� �� ��� ��� � "������
��#�
�� ����
�� /�(�� .(�� �0� /.(�� �(�� �0� /.(�� �(�� �
J �(.0� /�(�� .(�� �(.��0� ���
�� ����
"
��� ����
����� ��
��+ ����� "
���
� �� ���� � ����� � �� ���� ��� �����
� �� ���
� :�� ��� ��
��
��� ��
�� �
�#
�&�������� �
����
�� ��� �
���� �� ��� ���#
�
� ������ ���� ���� ���
��� ��� �
���� /1�
1� 1�.20� /1� 1� 1�320� ��� ��� �������� ����
�
��� �����#
�� � ��� ����� ���� ��
��
�� ��������� ��
��� ��� ���
�� ��� � ���
�
���� �� ��� �����#
�� � ��� ���� /���
�� K0�
���
�� K
����� ��� ����#��������
�
���� /1� 1� 1�.20� /1� 1� 1�320�
�� ������ ���� ���� ��� �� ������ ��� #
��
�� ������"���
� ��
������� ��� �
�
�� ��� ��
�������� ���� �'�(� ��������
��� ��������� �� 9��� ��
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
!� ��������� ����
�� �� � �� ����
�� ������"���
�
������ ����#��� ��#
��
�� ��"����� � ����
� �� ���� ��
�� �
�� ������� �� ������� ������"���
�
� ��
�� ��� ��
�� ��� ��
� ������ ����� �����#
��
�� ���� ��� �
���� �� �
�� ������ �
�
�
��� �� ����� 9����� � ���
�������� ���� ���
����
�� ��
�
� �� ��� ��
�� ��� � �
��
�� �
�� ������ �
�
� ��� �� �����
A� �
��� �
� ��"��� ���
������ �
���
���������
������ "� ���� �� ��� �
�� ��
��� ������� �
�?�� "�� �
��� �
�� �
�� ��#
��������� �
����� ,� ��� ������� �
�? )�2*�
� �� ������ �� �� ��� ����
��������� ����
����"������ �
��� �� ��� ����� � ����
��
�
����� �
�� ������� ����
� � �� ���
�����
� �� ���
��
�#� ��
�# ��� "�
��#
�������� �� �� ��� ��
�� �� )5� �2*�
�
� ���
����
� ��� "
��
�
��� ��
� "���
��
���� "� � �� ������� ��� �� ��
���
���� �� �� ���
�����
� �� ���
��
�#�
��
�# ��� "�
��������� :�� ��� "�
�
���#
���� ���� L����L �� ��� ����#��� ����
�
��� � �����
� ����� ���� �� ��� "��� ����
������ ����
���� �� ��� ��������� ,� ��
���� "� �� 4� ������ ��� � ��"����������
�� ����� ��������
� �� ��� ����#��� ����
��
�
����� �
)�'* ��� ��������
� �� ��� ��#
��� � "��� �
� ���� �� �� ���
����
� ���
����
�� � ���
���������� � ���
��������
� ���
�������� ���
�� �������
�
��� ����
���������� :�� ������ <8�#���� ��� ���#
������ �� �"�� �� A� �� ��� ���� �� �#
����� "��� ���� ���� � �� ��� ������
� ���
����
� → � ���
������� →
� ���
��������� → � ���
�������
� �� ��� ��������� ��� �� ��� ������
�����
����
� → �����
������� →
�����
������� → � ���
�������
� ������
���� ����
���
� ��� �����#
������� ��������� ���� ��� �� ����
�
��#
��� ����
���������� ��� "��� ��� ���� ��
���� ��� �#�
� ��� ��
���������� ���� ��
��
9
� � ���
��������� � �� ������ ������ ��
��� "
��
�
��� ��
� "��� /��� L����L ��
�
��� 8@$ �����0� ��� ���� � ��� "��� ���
������ �
� ���
����
�� 9
��
���� ���
������
�
��� �� ������ "��� ����
�
� ���
����
�� � ���
�������� � ���
���������
���� ��� ������������ ������� )�3* �� ������
� ���� �
�
�
���� �� <8�#���� ��� ���#
��� ������� ���� ��� ������������
�����#
����� /������ ��� ������
1��0� �
�� "���
���� �������������
�� ��� �
����
� ���
89 �� �����
��� ,� �� ����������� �
�#
���� ��� �� ������ "��� ����
�
� �� Q� a���
��� � ������ � �
� ��
�� � DR
R
QE �����
��
������
������ DR
R
QXVE �� �
�
����� Q� ���� ���� � ����
��
�� ���
��
���� ��� ∆" D(b&b$
'c&bE
�d
D�������
��E
���� ���
�d
D�!��� ���
E
� ����������
U�e U�W fQTg
� ����������� U�V U�e fQTg
� ������������� U�h U�V fQTg
� ��������
�� V�R i
�
����������
S�e i
�
������������� S�U i
�
����������� S�h i
�
��������
�� S�h i
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� !#
� ���
��������� ����
����
���� �� ������
������ ���
�����
�?
89 � �� ��� �������
�
�?�� !�������� �� ��� ���
����
2�4 �G�
8��?
� �� ��� �2�� �G ��� �������
=����
�� ��� �4�2 �G� :
������ ��� �����
���� ��#
�
���� ���
�� ������� �� ���� �� ��� ������#
������ ���� �� ��
� ���� ���� �����
����� ����� "���� ���� ������ ���
�����
�?
89 ���� �� �� ������ ��������� ����
��� ���������� )5� �2� �3* "�� ����� �����
�"�����
�
��
��
�"����� ����� �
���#
��
� ����� ������ "��� ��� �������������
�
"� ��� 89 # �� �����
��� ��
���� ��������#
��� ��� ������ � �� ������� �
��� "��� ���
� � ���
�������� =���� �� ��� ���� ��#
�
���� ��� �� ������ "��� ���
�
� ���
������� "���� ������ ����
�
� ���
��������� ��
������ �
�� ��������
��� ���� �� ��� ���� ��
���� � �� ��� "���
����
� � ���
����
�� � ���
��������
� ���
���������� � ���
�������
=����-�
�������
������� ����
��
���� �� ��#
�������� ��
��� "� ���
���� �
����
� ���
��
"���� :
������� ��� �� ������ "���
����
�� ��� �������� ���� ��
��
��#
����
��� �� ��
� ���� ���� ��� �� ���
�������� ���� �� � ������ "��� ����� $����
"��� ���� ������
� ��� ������ ��������
��� ����� "� ������� �� 2� ������ �� ���
� �� S� � ����� �� ������ ���
���� �����
�
������� ��� � ��
���� ��
��� �������� DiE
���
�� � ����� �� ����
��� ���
��
����$
����� �����
� �������
Di iE �
�� � ����$
� �� ����� ���
�� ����
�� ��� ������ ���
DiE ��� ���� �������� ���
�� ��
��� �������
�����
��
i�
�i�
�i
��
i� � ��� ��
�� ��� ������ ��
�� ��� ���� �� ���������
��
����� S� "�
���
�� � ����� ����
��
� ��� ������
������
������
��� ���
� �����
� �����
� ��������
����� � ��������� � ����������
����� � � �
��
�� ��
�
"�
���
�� � �����
����
��
�
�P⋅���
� ���������� � ������������� � ����������� � ��������
��
���������� iR�URe iR�VWT iR�VWR iR�VjQ
���������� iR�RWj iR�RWj iR�RWT iR�RWU
���������� iR�QRR iR�RWj iR�QRR iR�QRR
���������� iR�VUj iR�VUT iR�VhW iR�VSh
���������� iR�QRh iR�QRQ iR�QRQ iR�RWj
���������� iR�QRh iR�QRQ iR�QRQ iR�QRR
���������� iR�VeW iR�VeW iR�VTU ������
���������� iR�RWT iR�RWT iR�RWU iR�RWU
���������� iR�QRV iR�QRh iR�QRh iR�RWj
���� ������ iR�ReV iR�ReS iR�RUW iR�RUj
���� ������ R�RQQ R�RQQ R�RQh R�RQh
���� ������ R�RVU R�RVV R�RVV R�RVV
�� ����������� iR�RSS iR�RQe iR�RTR iR�ReU
�� ����������� iR�RQS iR�RQS iR�RRW iR�RRj
�� ����������� iR�RQQ iR�RQQ iR�RRW iR�RRj
�� ����������� iR�RhQ iR�RhT iR�ReT iR�ReT
�� ����������� iR�RQQ iR�RQQ iR�RRS R�RRS
�� ����������� iR�RRW iR�RQQ R�RRS iR�RRS
�� ����������� iR�RSU iR�RSe iR�RhT iR�Rhh
�� ����������� iR�RRj iR�RRW iR�RRe iR�RRj
�� ����������� iR�RRj iR�RRj iR�RQQ iR�RRj
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
!$ ��������� ����
�� �� � �� ����
"
��
�
���
��� ��
� "����� D
������
����
� � ��&����� ������������ ����
� ���
��
���"� �� �� ��� �
����#?�
�� ��
"���
��� "��� ��� �������������
� "� ��� 89
�� �����
���
�� �������
���
����#���� ���� �� ���#
��
��
��� ��
�
� ��������
� �����
�
� ���
����
� �� ���
�����
�?
89> ���
��������� �� 9��� .�
@��� ����� �
���� ��
�
�� ��������
�
����� ���
����
��
��� ��
��� ��� ��#
�� ��� �� ���
������ �� ��������� ��C
�#
�� �� ��
�
� "��� ��� ��� �
� ����������� ��
���� �
��
��
����
�����
���
������
�� �
���� � /1�1� 1�1� 1�10� � /1�.2� 1�.2� 10�
� /1�2� 1�1� 1�10� � /1�1� 1�1� 1�20 �� ���
�� ���
�� ����� � ��� ���� �� �� ��� �����
#
��� ���� ������ $�� � ��� ����� �� Γ#�
���
� ���������� �
���� ��"����
�� �� ������
���� ����
� �
���������� ��"����
�� �� ��
� ���� ���� ��� �����
�
��� ��
�� ���
� ��� ���� �� ������ ���� �� �� ������ $� �
���� �� �����
� ��� ������������ �� ���
��������� ����
��� ��� �����
�
���
��
�� #����
� � ���
����
�� � ���
��������
� ���
���������� � ���
������� �� ������
���� �� ��� ������ �������� ���� �
��� ��
��������
� �����
���������� �
���� ���
��� ��
� ������
�� ��� ��������
��� �����
������� ��
�� ��� ���� ���� �� ����������
"� ��� ������ ��������
��� ���������
9���� �� ���� �� ������ ��� ��
�
� ���#
������
������ ����
�� �
��#����� :
��
�"
������ ��
� )�5*� :�� ������ ��
�
� �������
��� ������ ������ �� � �� ����
������
�
� ��� �������� �����
������� ����� �� ��
�
� �� ��� � �
� ��� ��
� ��� ��� ��#
�� ��� �� 9��� �� >�
�
�
��&��� ��� �� �#
�
��� ��� �
�����
�� �
����� ����
�
"������ �
���
��
� ��� % ��
�� �� "�
��������� ��
ω(Γ) ≈ √�
�
��
�
����� � � ��
��
��� ����
���
��
����
��� �������
��
� � ������ ��
� ����
�
/ �"��� . ��� �0 ��� �
��
�� ���� �� ����
� ��� % ��
�� ��� � �� "� �� ������ ��
�
��
� �
�
⋅ �
�
(�
�
J�
�
�
�� ������ ������ ���
������� ���� ���
��
�
� �������
��� ������
� ��������
�����
������� ����� �� �� �
� �� ���
� �
� ���
� �� ��� � ���
������� ����
��
�
�� �� "��� ���� ��� ���� ��� ��
��#
��� �������
���������� "����� ��
����
"��� ��� �
������ �
��
��� ��"����
���
�
��� �� �
���;�� �� ���
��&��� � �����
�
� 1 �
�31 ���
� ��� �� ��� ��������
���
�
� 1 �
��1 ���
� ��� ������
���� �� ��
�� "���
���� �� ���
��&��� �
�����
�
� �51 ��� �
211 ���� ��� ���
�
����
�
���� "���
� ���
��&��� � � ���
��� ��
�����
� ��
����� �����
��� ���#
������ �� ����� "��� �� �
���;�� �� ���
�����
�
� 211 ��� �
'11 ��� ��� ���
����
��
�
� 511 ��� �
��21 ����
9
� �� � �� ��� ������� �� ���
���� "���
�� ������� ���? ��
"������� �� �
����
�
��� ���? �������
� ��� ����
��� �#����
���
�� 9
� � ���
����
� ��� �
����
� ��
C2' ����
� � ���
��������� � C2. ����
� � ���
������� � C15 ���� ���
�
� ���
������� � C�5 ����
�
����� �
)�3*�
��
� ���������
� ���
�� ��"����
��� �
��� ν� � C51 ���� ν� �
�'� ���� ν� � �15. ��� ��� ν� � 2�2 ����
:
������� ����� ���� ���� ��� �� ������
��
�
� �������
��� ������ /9��� �0
�
�������� �����
������� ����� �� � �
�
����� h� "�
���
�� � ����� ����
��
� ��� ������
������
������ ����� � ��������� �
����������
����� � � �
��
�� ��
�
"�
���
�� � �����
����
��
�
�P⋅���
�
���������� �
������������� �
����������� �
��������
��
���������� iR�VRe iR�VeV iR�VjR iR�TRQ
���������� iR�QSU iR�RWh iR�RTe iR�ReV
���������� iR�RWS iR�Rjh iR�RWh iR�RTj
���������� iR�hWQ iR�VUS� iR�hUU iR�UWj
���������� iR�RWU iR�RWh iR�RWh iR�ReQ
���������� iR�RWR iR�RTW iR�RWR iR�RjV
���������� iR�Vjj iR�Vhh iR�VeW iR�UVj
���������� iR�RjV iR�RjQ iR�RWh iR�QQS
���������� iR�Rjh iR�Rje iR�Rjh iR�RjV
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� !�
��� ��� � �
� ��� ��� ��� ��
� ���� ����
�� ��� �������� ν� ��� ν� �
���
�� ���
���� "���
��� ������ ��
�
� ������� ��
��� �����
���� �� �
��
�
� ��� C11 ���
�
��21 ���� ���� �
��� ������
���#
��
�� �
����� ���� ��"����
��
��
���
#
��� ���
����� ��
�� ��
��� �����
��
�
�����
����� !
��� ν� ��� ν�
�� "����
���� ��� �
��� ��������� ������ ��� �����
��� ��
�� "����
��� ������ ��
�
� ���#
������� ����� ������� ��� � ��� �
���;�� ��
���
��&��� � ����
��
�
� 211 ��� �
'11 ���� ���
�
� �51 ��� �
211 ����
���� "���� ������
�����
�� �
���
����� ���� �
���
� ��� "
�� �� ���� ��
"������ �
���
�
�� "
���
��
����� �
�� L�������L "���
���
��
�
� �������
��� ������
� ��������
�����
������� ����� �� � �
� �� ��� � �
� ��� ��� ��� ��� � �� �
���;�� �� ���
��#
&��� � �����
�
� 1 �
�31 ����
������
����� ������ �� ����� ���� ��� "������
�
���
� � �� �� �� ���� �� ��� ����� ����
��� "������ �
���
� � �� �
������
�#
���"��� �
��� �
�� L�������� L ��"#"���
���
���� "��� ��� � ������
�
� .21 �
�31 ���� �� ��"�������
� �� �� ���
��
��������
��
���� ��
��
� ��
�����
"�
����
� ����
��� ��
�� �� ������ ��� ��#
�� �� ����
� �� �� "
���� �� ������#
�
��
� �
�������
� ����� ��
�� ���
���
�� ������ "� ��� ��"�������
��� �����"�
��� ������
�����
� ������
�� ������� ��#
�
�� �� ������� �� ��
�� ����
���
���� "����� ��� �
����� ���
��&��� �
�����
�
� �21 �
.21 ���� ��
���� "�
����� ���� ��� "������ ��"����
��
���
� �� ���� � � �� ���� � � �� ���
� 9�������
��� ����� ��"#"���
���
���� "���
���
��
�
� �������
��� ������ ��
���� "�
���
���� "
��� �� ������ ����� �
����
��
�
���
��� "������ ��"����
��
�� ��
��&���#
��� '�1 ��� 21� ���
� ��� �� ��� ���
������ ����
���������� ����� ������� � #
����� �
��� ������������ ,=#�"�
����
�
���� ��� ��#"������ �
��
� �� ��� ��#
��
��������� �� �� '.2 ���� �
�� ���� ��#
������ ��������� "������ ��� ������������
��� �� ������ ������� ���� ����
�� �� ���#
� �� h� ������ ����
� �� �
�
�� ���
�� ������ �� ���
��� � Z � ��������
��
� Z � �����������
# Z � ����������
$ ZV � �������������
� Z �
��������
��
% Z �
�����������
� Z
�
����������
! Z �
������������
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
!% ��������� ����
�� �� � �� ����
��� ��� �
��#����� ��� ��
����� ������ ��
��
,� �� ����������� �
�����
�� ������� ����
���� ���
���� �� �
�?�� ,� 8��?
� �� ���
�
�? >�A#����
� ������ ���
�����
�?
��� 89 #EE� ��� ���� ���
�����������
�
��� �� "������ �
�� ��� �� � ������
/�� M0� ,�
������ �
��� �� ��� ��#
��
����������
� ������ ����
���������
/����� ���� �� 9��� �0� ����� ��"����
��
���
���
��� ������ ��� "������ ��� ��
�� ���
��� ����� "���� ���� �����
��� � ������
����� ���? ��
���� �� ��� ����
���
��
�
� �������
��� �������
�� ��
�
�
��&��� ���� ��� �
���#
��
�� �
��� ����� ���� ��"����
��
�����
��� ����
��� ��
��
� ��� �� ��� ���
������ ����
���������� ��� �
� ���� ���
�� 9��� � ��� �
����� �
��� ,= ��� ��
�#
�� ���� )�3* ���
��&��� �
� �� ���
����
��������� �&���� �
�23� ���� @� ���
���� ����� �� �����
� �� ���
�����
�?
��� 89> ��
�� ���� �����
� ������
��
�#
����
�� �
��
��
�
� "��� ��� ������� ��
�4CC ��� �2.5 ���� ����� ������� A� ����
"������ ��
��&��� ���
� ��� ����� ����
�
���
��� "
��� "� ����
� ����
���#
������ ��������
� �'� �������� �� ���� ��#
�����
�'�(�� ���� � �
� ���������
"������ ��� ���
���� �� ��� ������������
��&��� ��� ��
"������
� ��� ����� ����
��"����
��
����� ��� ����
��� ��
��
��
��� �����
��
� �����
���� /����
���� . M �������
�
�
� ��� ����������0�
,� )5*� ���
�� ��� ���� �������
� ��� ��#
�
����� "��
�����������
�
��� ��
����� ���� �
��
������ ��
������ �
��
"�������
�
�������������
�� ����
���
� ��� "
�� ����� ���� ��� "������ �
��
��
"������ ���
��&��� ��� �����������#
��
�� ��� �� )5* ���
��&��� ���
���������#
��
� ���
"������� ��
� � ����� �
"�
�������� "� ���� ����� <8�#
�� ��
����
������� ����� �
������ ��
�
�
��&��� ���
���� EE�
���� �� ��
���� �
"��
����
���
�
� ��
����� ����
��� �� ���� ���
�����
�
������� ����
� ���� DED#� �����
��� )5* ���� >�A#����
�� 9
� ������
����
��������� ��#���� ���� ��"����
��
��?� ��� � �� �
���
��&��� ��� /�43. ���
�215 ���0� �� %���� ����� �� �����
�
���� ����� �
� ���� ������
�
����� ���
����
��� �
�� �� ��� �� ��� ����
�����#
���� ���.'' ��� J1�431 ��� ��
� ������ ��#
��� ������� @����� ��� ����
��� �
��
������
� ��� ������ ����
���������
"#
������ "� ��� %���� ��������
��
�� ��
�
�� ���� ��� �&��� �
����2� ��� J1�4��
��� ��
� ������ ����� ������� ����
��� ���
��"�������
�
�� ��� ��
��
� ������
��� �� �
������� "� �� �����
� ��#
�����
�
��� ��� ��
� ������� �� �� ��
���
����
� ���
���� ����� ��� ������
��
"
�� ������� ���
�� �� ������� ���� ��
� �
�� ���� �
��� �� �����
�������
��
� �
�������
� ��� ��� "
��� F�������#
����� ����
� � ����� ��&����� ������������
����
� ���
��
9����� 4 ��������
������
�
���
����#
�� ��
�
� �������
��� ������ ���� ���
������������ ,=#�"�
����
� ��� ����
�
�� ���
��
�
�������� ,� ���� ��� �� ����
��� E������� ��������
.1 ���� ��
�#
����� �
9��� 4� ����� �������� �� �
� �����
A� �
�� � �
� ��������� "������ ������#
���� ��� �� �����
�� !
�� �� N4.2 ��� ��
��?��� �
� � ���� �� ,= ��� ��
�
��� ���
�
��� �
�� L�������� L "��� /
�
� C11 �
��21 ���0 �� ��
"������ �
�� ���
���� ��
��
�
�
��&��� ��� �������������
�� $�� �
���� ����
��� "���
�����
��� �
���
� �� V� a!��� ���
�� "#$������
�� ����
���
D��� � � ��E ���
�����
��� ������ ����
��
��
�� �
�
�� �������
�� �
� �
�� ���������
�� ���� D
� � � ��E ��� ���� �� ���������
��
����� V� a!��� ���
�� ��� �������
�� ����
����
�� �� ���$
�
������� � � ����������
����X
����
����
�
a!��� ���
�
[������
��
D(k($
������E
�
��� �
��
����
�!��� ���
l
������
Q�UVTT Q�UVVW R�S
������ Q�UVWR Q�UUWQ R�T
������
Q�UhQT Q�UUQj Q�h
���������
S�UUSU S�UUWT R�h
��������� S�UVSR S�UUeS R�e
��������� S�VWUR S�UQej R�W
���������
S�VUjj S�VWUU Q�U
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� !�
����� ���� ��� "������ �
���
�� "
���
��� ���� ����� ��������
� ����� ���
�����
�
������� ����
� ���� ��� DED#
� ���� � ������
������������ ��� �������
�� "
��� ������ ��� ������
��� M
/ �"�� 40� ���
���� ���� �� ������ ������#
�
��
� �
�������
�
�� ������ ��
�
��� ��������������� D�� �� �� ������
��#
&��� ��� ���� ������� �
��
� ������
�� ���
� ������ �
��� ���� ��� ������������ �������
�� ������������ ��� ���
���� ���� �� �#
����� ����� �
�������
� ��������
�����
������� ����� � � �
� �� ��� � �
� ��� ��� �� ��� ��������� �� �"�� 2�
:������
�
�
"������� ��� �&����"����
����� � ���������� ��� ��
�� �
����
�� ��
��� ���� ��� ���
� � ���� �� �
���
�#
�
����
� �� ���� � ��
� �� � �������#
��� ��
� "�
��� ���� ���� 4��.⋅�1��� F�
��� �� �
��
����
��� ������ ����
�
��� � � ��
� ��� ��� �� � ��
�� "�
���
���� ���� 5�54⋅�1� >�� �� ������� �����
��� ���� ��� ���������� �������������
�
/�� �
� M0 "� ��� �� �����
�� ���� <8�#
�� ��
���� �� ���� ��� ��� �
�
�
������
9
� ��� ������������ ��������� �� ���
� ��#
���� "�
�
�������� ��� �������
��
�
� ���
������������ ����� �
������� ��� ���� ����
��2 M� ��� ��� �� ������ ����� �
�������
��� ������ ���� ��� ������������
���
�
�
��
��
���� ���
�
����� ��� ����� A�
�
�� ����
� ��� �� ��� �������� ��� ������
� � ��� ����� � ���������� ���
��� ��
�� ���
� � ����� �
������ ��
� ���
���������
������ �
���� ��
� ���
����
�� �� ���� ��
���� � "������
��� �� ������ ��� ������������ ���� ���
����"������
� ��� ������ "�
�
�������
/�
�� ���� � � �������
�
� � ���������
��� 1�� � �
� � ���������0� ��� �����#
��
� �� �
���&��� �
�
��
�
�
�� "�#
����
��
��� ����� � �
����� ,������ ���
����� �����
"� �� �� �����
����
� ��#
������ ��� ���� ��� �
����� ����� ��� �
��
������
�
� �� �� � ������� ���� ���
����
��� ��� �� �����
��� ���� ��� �
�#
��� "� �� � � ��"�������
� �� ��
���
���
:�� �����
�
��� ���� ��� ����������
�
�����
������� �
�� �
� ���� � ��� �
� �
�����
��� �"
��� ��� ����� ��� ����� �
�#
������
� �����
������� ��� � ��� ������
����
� �����
����
�� >������ ��� ��
��#
��� ������� �
����
��
��
�� �� ��� ���� ���
�
�� �
� ���
��� ��� ��
"���� ��� ���� ����
������ ����
����� ���
��� �
�� �������
������ ��� � ��
����� �
����� �������
�
��� �� ������ ����� �
�������
�
�����
�������
�
� ��� ������������ ���#
���� ����
��� �� � ��
���
�� L���� ����
�������
�L
� �����
������� ���� �
�
��� ��� ����
�� �� "� ��� �� �����
�� ��
���
�����
�?
89 /
�� ��� "�� �� �� �
���
������ �� ���
� �� )�4*0�
,� ����� �������� ��� ���
���� ���
�#
�
�����
��� �������� ��� ���
���� � ��
"� ������� �� εαβ � δαβ J 4π ⋅ χαβ� �����
χαβ � �α(�β� � �� ��� �������� ��� ���
�����
� �� �
����;���
�� ��� α ��� β �
��
���
���� �� �
� �� �� �������
���
����#����#
����� �� �����
��
����� ��� ����
�
�#
�
����� ��� ������ �� �"�� '�
��
#����
���
��
�����
��� ���#
�
�� /��� ��� ��� ��� ��� ��
��
�����0 ���
�
�� �
;��
� ��� ���
��
����� ε
��
���
ε ��� �&��� ��� �
��� ���������� ������
��������� ε∞ � �� ��� ����
� ������� �
��� ��
��
��
����
��� ����� ��� ���#
�
�� ���� ����
�� ��������
�
��
�� �����
�������� ���
������ �������� ��� ���
����� @� ���
���� ����� �����
��
�����
��� ���
��
�����
��� ����� ��� ����
��
��
��&��� ��� �"
�� �'11 ��� ���� �� ���
����� U� a!��� ���
�� ��� �������
�� ��
�� ����
��
� ��� ������������
����� �� � � �� �
� � �
��
�
��
'�
�� ����
��
�X
��������
[������
�� a!��� ���
fQVg
�
� �
� �X� &
�� �
� �
� �X� &
��
� ���������� W�he e�je R�Thh USR�Vj W�hW e�jj R�Thh USU�hU
� ������������� W�hV e�je R�ThU UQj�Se W�VS e�jj R�ThR USj�TQ
� ����������� W�eU e�jh R�TRj UUR�jS W�eS e�Te R�TRh UVQ�TW
� ��������
�� W�Th e�jR R�eWW UUT�Uh W�Te e�TV R�eWQ UUe�RS
�
���������� W�QW e�eh R�TUS VWU�UV W�hR e�eh R�TQh VWe�eR
�
������������� W�VQ e�eW R�TQQ UQh�RS W�hh e�ee R�TQV URS�RT
�
����������� W�UU e�US R�eTW USR�hj W�eT e�UR R�eTS USe�hj
�
��������
�� W�UU e�TU R�TRj UhS�RS j�Ve e�VU R�TeS hWW�TW
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
!! ��������� ����
�� �� � �� ����
������ �
�� �������� ��� ���
���� ���
��
�� ����������� �
�� �
� ���� ���� �
��"����� ���
�� ε∞ ���� ����� �������
��
�
� ����
������� ��� � �����
� ����� ��#
����� ���� ��"�������
� �� ��� "� ��#
���� �� ��� ������� ���� ����� �� �����#
��
� ���
�� ������ �� ��� ������
�����
����
� → �����
������� →
�����
������� → �����
�������
/���� ���� ��� �� �����
�#�
� ��� ��
����#
������0
� ��� �� ��� �������� �� ���� ��
� ������
���� �� ���
� �����
��������
D
������
� ��� �� ��� �������� ε∞
��
��
������ ���� ε∞
��
��
������ �
��� ������
��������� ���
�� �
�� ���� ε∞
��
����
� ��� ������ �������� ��� �� � ������
���� ���
���
� ��� �� ���
��� /�
��
���� �1 M0� ���� �� ����� "� �� � �������
�� ������ "��� ����
� ��� �� ��� ���#
����� ���� ����� � �
��� ������
���� ,� ��
����������� �
����� ����� �� ������ ���#
��� ����
���� 89> �������
ε∞ ��� ��#
����������
"�������
��� A�
"����� �
��
����� ���
�������
�����������
� "
�� "�
�� �� �����
� �� ���� �� "� )3* ��
�����#
�
� ���� ������������
"�������
��� D
�#
����� ��� ������ ��� ���� ε∞
��
�� ������ ����
ε∞
��
� � ���
����
� ��� � ���
����������
�� ���� �� ���
� � ���� ��� ����
��
��
����� ��� ����
�
� � ���
����
� �� �
���
���� ���
��
� � ���
����������
��� ���
����
�� �� "� 89> # �� �����
��
�� ������
����
��
��
ε
����
� ���
�� ������ �� ������
� ���
����
� → � ���
��������� →
� ���
������� → � ���
��������
9
� �� ��� ������� ε
��
�� ������� ����
ε
��
� ,� ������
�� ��� ������
ε
#����
��
����
��
�� �� ������� ���� ���
���
ε∞�
:�����
���
�� �
���� ��������� ��
"� ������� ��
∆�
__
= �
Ω
∫�
_
Ω
�
δ(�
_
)���
_
�
����� e� [�������
� ��
�� � ����
� �
����� ��� ����
��
�� ���������
� ����
� �
�����
��������
�
ε∞
��
ε∞
��
ε∞
��
ε�
��
���� ��'( �
��
ε�
��
� ����������
h�QS h�QS h�QQ QR�Re QR�Re T�WU
� ������������� h�QW h�QW h�QV QQ�VU QQ�VU T�TT
� ����������� h�QW h�QW h�QQ QS�eS QS�eS T�jh
� ��������
�� h�hQ h�hQ h�RW QV�Wj QV�Wj j�Rh
�
����������
V�Rj V�Rj V�QS i i i
�
������������� V�hW V�hW V�VW i i i
�
����������� V�RS V�RS V�SR i i i
�
��������
�� V�US V�US V�eT i i i
����� T� � ������ ��������
� ��
�� ���� �����
�� ������
������ ��� ���
�� ������������
����� �� � � �� �
��� � � �
��
�
��
[�������
� ��
���� �����
��
������
������
������� ������� ������� ������� ������� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ���
� ����������
S�hW S�hW S�eT S�VT S�VT S�hV h�ST h�ST h�QU iQ�UT iQ�UT iR�TV
� ������������� S�Vh S�Vh S�eU S�Vh S�Vh S�hV h�hQ h�hQ h�QW iQ�hT iQ�hT iR�WQ
� ����������� S�VU S�VU S�ej S�Ve S�Ve S�hW h�hU h�hU h�Sh iQ�VT iQ�VT iQ�UR
� ��������
�� S�Vj S�Vj S�TS S�VU S�VU S�Vh h�hj h�hj h�ST iQ�hT iQ�hT iS�hR
�
����������
S�eQ S�eQ S�We S�eV S�eV S�WW h�Ve h�Ve h�Vh iQ�eQ iQ�eQ iR�UV
�
������������� S�eh S�eh h�QQ S�eR S�eR h�Rh h�US h�US h�VV iQ�VW iQ�VW iQ�RU
�
����������� S�ej S�ej h�SV S�Uj S�Uj h�Qh h�UT h�UT h�UR iQ�VU iQ�VU iQ�Qe
�
��������
�� S�Uj S�Uj S�jj S�hS S�hS S�eh h�jR h�jR h�UR iR�UT iR�UT iQ�UT
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� !�
����� δ/�
_
0 �� ��� ����� �� ����� ��������
������
� �������� "� �������� ��� ���
���� ��� Ω
�� ��� �
����
��� ���� ����
�� ����� ������� �� ��
���� �� ��� ���
��� ��
�� ��� �� ���� ���������� ��� ������
�� �&��� �
��� ���
�����
�� ��
�� ���#
������� "� ��� �� ��� ������� ���� ���
%
�� �
� ���� �����
ν ��
� �� ��
����
�� �ν�αβ =
Ω
�
(∆�
__
)α
�β
� ����� �β � �� ��
� ���#
��� ����� ��
�� ��� ���� ��
� �β� ���� ���
�
� ���� %
�� ������ ����
� ���������� �
�
��� β#
��
����
�
����;���
� ������ ����
ν#��
� �� ������ �� ��
�� α#�����
8���
���
��
�����
��� %
�� �
� #
���� ������ ����
��
�
��
����
�����
������� ����� �� �� �
� ��� ���
� �
� ��� ��
� �� ��� ��������� �� �"���
3 ��� 5�
�� �������
��
� �
������� ��
��������
������� ������� �� ������ ��
���
�����
�?
89> � ��� ������ �� �"���
. ��� �� ��
���� �� �
� /�0
���
����
��
���� � �� ���� ��� ��
�� ��� ����
�����#
��� ��
������ ���� ��
�� /��
�� ��� "
��0�
�� ��
�� �� �
� /�0 �� ��?�� �������� ����
�
���
����
��� ��� ���
� � ������� "�
������ �����
��
�� ��
�� ��� "
�� �����
�� ����� "���� �� �
� /�0 �� ��?�� ������#
�� ���� �
���
���� ��� ��� ��
��
����
���� ���
���� "���� �� �
� �� �
�����������
��� ��� ��
�� ��� ����� "���� �� �
�� ���
������������ F������� ������
� ��� �
��
����
���
��
�����
���
� � ����
��
/��� �� ��� ��
��
�����0 ���� ���� ���
� � ���� ������� "� ������ �����
��
��
� ��
�� ��� ����� ���� ���� ��
� ���� ���
���� ��
�
��
���� �
��� ������ ������
�� ������ ��
�
��
���
���#
����� ��
���� ���
�� ��� ��� �
����������
��
����
��� �������
��
� � ����
�� ������
�
� 1�4.� �
1�21' ?F⋅���� �� ����������
��
�����
����� ������ ��
�� ��� �� �
������� ���� ��� �
����������
��� /��
���
�����0� �� ����� L��� ���� ������L
���
� � ������ ��
� ��
��
�� "
��� ��
#
����
���
��
�����
��� ����
�� ��� ����
����� ��
������
� ���� ��� ����
���
����
��� � ���
�
����
�� ���
����� � ������
������ ��
� �� ���
�� "
����
�� ������ ��
�
��
���
��� ��
� ����
��� �������
����� �����
����� ������
��� �������� ���� ����
��� ��
�� �� ��"���#
�����
�
��
����� ��
����
� "�
���� �
���
,� ����� ���� ��� ��
�
�
��&��� ��� ����
��� ������� �
�� ��"����
�� ������ ���
��
�� ������ "� ��"�������
� �� K#�
����
�
/9��� �0� D
������ ��� ������ �
������ ��#
�� ��
�
��� �
����������
��
����
��� �������
�� ����
�
� � ����
�� ����
��� �� �����
�#���
� ��� ��
���������� ��
����"������ /�� �� �
�� ��
�
�� ��
� ���
���� ��� ��
�� �
��&��������
�����
��
��0� B������� �� ��� �
��� �� )3*
�
� ���
����
�� � ���
������� ��� ��� ��#
������ �
��� �
���� ��� �� ������ ����#
��� ��
�
��� ���� �������
�� ��� �����#
���;�� �� �
� ���
����
�� � ���
������� ��
���� �
��� ������ ��������� ,� �����
���
� � ���� ��
���
��� �� ����
����� "�
��#
��� ��
�� ��� � ��
��� ������� ������ ��
�
�� �� � ��� ������ ��
� ��� ��
��� �
"�
&���� ���
�� /��� �
����������
��
����
������
�
� 1�125 �
1�1'4 ?F⋅��� ��� ��#
������ ���� ��� �� �����
�#���
� ��� #
��
����������0� �� ����������
��
�����
��� ����
�� ��� ���
�����
� ����� ����
���� ��� �
����������
���� ������� �
���
��
���
���#
����� "
��� ���
"��
����
�
����
�� ���
������ ������
��
���
#
���# �� ��� "
�� ��� ���� ������
��� ��#
���� ��
�� �� ��� "
�� ���� ��
�� ,�������#
����� j� � ������ ��������
� ��
�� ���� �����
�� ������
������ ��� �!���� �
���
[�������
� ��
���� �����
��
������
������
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
� ���������� iS�Re iS�Re iQ�he iQ�Wh iQ�Wh iQ�SU iQ�Ve iQ�Ve iS�SR
� ������������� iQ�WT iQ�WT iQ�hU iQ�WT iQ�WT iQ�SV iQ�Vj iQ�Vj iS�SR
� ����������� iQ�Wj iQ�Wj iQ�hS iS�Rh iS�Rh iQ�Sh iQ�VT iQ�VT iS�Qj
� ��������
�� iQ�Wj iQ�Wj iQ�Sj iS�RT iS�RT iQ�SR iQ�VW iQ�VW iS�Qh
�
���������� iS�Qe iS�Qe iQ�hQ iS�QW iS�QW iQ�hQ iQ�Vj iQ�Vj iS�jR
�
������������� iS�QQ iS�QQ iQ�SW iS�SS iS�SS iQ�hR iQ�VW iQ�VW iS�jS
�
����������� iS�RW iS�RW iQ�Sh iS�Sj iS�Sj iQ�Sj iQ�UV iQ�UV iS�jj
�
��������
�� iS�Qj iS�Qj iQ�VS iS�hS iS�hS iQ�hS iQ�UT iQ�UT iS�VR
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
�� ��������� ����
�� �� � �� ����
������ ����
����� ��
�
��� �����"
����
����� ���������
� ��
��� ��������
������
�
� ��
���
��� ��
� ����
�
� �� ���
��
/"� 1�� ÷ 1�. �0� �
����� ,9:� /�������
��
� �
�������0
���������� � ������
�� ���
�� � ������� /�"
�� ' �����0 ���� ����
�
�� �� "
���� ���� ��� ������ ��
�
���������� � ������
�� �� ���?�
�� �
���������� �������
��
� �
�#
������
� �� �� "
���
� �� ���
��
�
#
��� ����
��������� ��� ������ ����� /�1�1..
��� �1�1�' ?F⋅���� ����� ������0� ��
����������
��
�����
��� �������
��
� � ����
� ������
�� �
"� �
� �� � ����
���� �
����������
���� ��� �&��� �
�1�1�.
��� �1�1�. ?F⋅���� ����
� �� ���
��
�
# ��� ����
���������� � �� ���� �����#
� ��
� �� ���?� ��� ��� "
�� �� �
�� � ��
������� �� ���� ��
"������
� �� ���
��
�
# ��� "�
�
��������� �
����������
��
�����
��� �������
��
� �
�#
������
� � �� ���� ��� �� � ������ ��
������
� ���� ���
���
�
��
�
# ���
����
���������� /�1�131 ��� �1�1'2 ?F⋅����
����� ������0� ,� ������
�� ��� ����������
��
�����
��� ����
�� ��� �� � �������
���� ��� �
����������
���� ���� ��� ������ #
��
� ������ �� �
��
������ ����
� ���
�� ��� ����
��������� ���
��
�
��������
�� ��������
� ����� "
�� �� ������ �� ���
������
� ���
����
� → � ���
��������� →
� ���
������� → � ���
��������
,� ����� ���� � �� �� "
�� "�
��� �
��
������ �� ��� �"
�� �����
���
����� ��
����������
��
�����
��� �������
��
� � ����
��
����� ������ ��
��
�
� ���
����
� ��� � ���
��������� ��� ����
�"
�� ����� ����� ���� ��� �
����������
���� ���� ��� "
��� ���� ��������� �
�� ���
���������
������ ������� �� ����� �����
�#���� ���
� "� ��
� �� �
�� ����� �
���
������ �� �����
��� ����������
��
#
������ ����� ��� �
����������
��� �� ������
��� � ���
�
����
�� �� �� �����
���
������
���������
� �� �� ������ ��
���
�����;��� ��� �������� �� � �� ���
"
��� �� ��
� ���� ���� ��� �
����������
��
����
��� �������
��
� �
�#
������ �� ������ �� ��� ������
� ���
����
� → � ���
��������� →
� ���
������� → � ���
��������
��� ��� ����������
��� ���� � ���� ����� �
�� �� �����
���
������
��
����
� �� ���
������ ��
� �� ��� �������
�� ��"�������
�
�
� �� �� ���
���� �����
��
�
#�
��
�
# ��� ����
���#
������ �� �
������� "� ���� ��
�
���
�
����������
��
����
��� �������
��
� �
�������
� ��
���
���#
�����
"
���� �� ����
� �� ��� ��"�������
� �����
��� �� �����
��� ��
�� ������� ��
��
���������� ��� � �� �
"� �
������� "�
�
������ ��� ��
�
�
��&��� ����
��#���������
� �� ��� ����
���������
��� ��
������ ��������� ,� �"�� C� ��
��"��� ��� �� ������ ��"����
��� �
���
��
�����
��#���������
��
!
��� ν� ��� ν� ��� �����
�� �������#
���� �
�� ν� �� ��
�� ����������� ��� ν�
�� �
������������ �� �� �����
�� ��
���
����
�� "
�� ������ ���� �� ���� ��� ��#
�����
�
�� �����
��#���������
��
9��&��� ���
ν� ��� ν� �
���� ��� �
������
�����
�� �
��� ��
���
���#
��#
���
� ������
��� ���� � ���� ��� �� �����
�
�� �����
��#���������
�� :�� ������
��"����
�
��&��� ���
� ��
�����
��#�����#
����
� ���� �
� �� �
�
� ��������� ����
��� ������������ ����
�� ���� ���
���
�
��� ��������� B��� ����� ����� �������
��
��� �� �����
� �������
�
� ������������
������ ��� ����"������
� ��� �
��� ����
�
���
��&��� ��� /ν� ��� ν� �
���0� $� �
����� W� [����� ��� �� � ���
���� ����� �� ���$
�
�������� �������
�� �
�� ��������� ��
���� �
� �!��� ���
�� ������
O����� ���
��������
��
��
"�� � ������ ��� ����
����
�
�
ν
�
���� ν
�
���� ν
�
���� ν
�
����
a!��� ���
ih�RR i WjR heh QRjS UQU
(k( R Q�UQjQ WSS QeQ QRhS SWj
(k( iQ�RR Q�USTR WSR ShU WWW heh
(k( iS�RR Q�UhWQ WRV SWU WVQ VQT
(k( iS�UV Q�UVRT jWU SjR WUh VRh
(k( ih�RR Q�UVQQ jWV SjS WVW VRU
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
��������� ����
�� �� � �� ���� ��
���
�� ��� ��?��� ����� "� ��� ����� �����
�
�
�
�� �
��� ��"� ��
�
�
��&��� ���
��
����� �
�� ��� ��� �
����� �
���� ���
��
����
�
��� /���"� �
��
�"����� �
���
���� "����� �������0� ��
���� ����
� �� "�
���� �������� ������ �
�
������ �����
��
���
#������ ��
� ��� � ��
���� �� �� ������
��
�
�
��&��� ����
�� �����
�����
>�
�
� ���������
������� ����� ���
�#
������� ��� %
�� �
� ���� ������� ������#
�
��
� �
�������
��� ��
� ��
�����
�������� �����
������� ����� �� � �
� ��
��� � �
� ��� ��� ��� ���� �� ������ ��
���
�����
�?
89> ���� ��� �����
�
#
������� ����
� � ��� ����� ���� "���� �����
�� ��
�
� ���������
������
��� �����#
������� �������� ���� ��
��� �
���� �������
���� ����� ��� �
�����
�� "�����
�#
��������� ���� �����
���� ���
���� ��
�
�
��� ���
� ���
����
� ���
� ���
���������� �� ��
�
�
��&��� ���
� ��� �� ��� �������� ��� ����
��������
���� ��� ������������ ,=#�"�
����
� ������
A� ���� ����"������ ��� �
� ��
��
��#
��
� �� ������� ����� ������"���
��� ��� ��
�
������ ���� �����
����� � "���� ��� "���
����
� ��������
��� ������ �����
�������
����� �� � �
� �� ��� � �
� ��� ��� ���
�� "��� ���� �� �� ��� �������� ����
�#
�� ��� ��� ��"�� �� ���
�����
�?
���
�������
�� ��
��� ���
��� ,� ������ ���#
����� ��� ��� ��
�����������
�#���
�
���#
����� ���� ��� "��� ��� ������ ��� �� �����
�#���
� ��� ��
���������� �� �
�������
���� �� �����
��� "��� ����
�� ����� �
������� ��� "
�� ������� ��
�������� �����
������� ����� �� � �
� ��
��� � �
� ��� ��� �� ���� �� ������ �� ���
�����
�?
��� �������
�� ��
��� ���
���
��� ���� ��� �� � �
�
�
���� � ���� ���
������������
"�������
��� �� ���� ���"��#
���
��#���
�� ���� ����� � �
��"�����#
��
�
���� �
�� �� ��� ������� ���� ����
���
���� ��� � ����� ��� ����� �������
�
�� �
�����
�� �����������
�� ��������
� �� �� "
��� ��� ����"#
������ �
�� ����� �� ��� ������
� ���
����
� → � ���
��������� →
� ���
������� → � ���
��������
A� ���� �� ������ ��
�
� ��������
�
�����
� � ���
����
�� ��� ���� ��
��
���� ��� �����
�
��� ��
�� ��� ���#
��
� ��� ���� �� � ���
����
�� � ���
��������
� ���
���������� � ���
������� ��� ������
���� ���� �� ��� ������ �������� ���� �
���
$�������
��
��
�����
��#���������
�
���� ��
����� �
�� ������ ���� ���#
����� A����� ��� 89 #<8� ����
� ���
�
��� ���������
������� ���� ���
��������
"��� ����� ��� ��� %���� �
� ���� ������
�
�� �������� �� ��� ������� ��
�� ����#
����� ���� �� �������
�� ������
ε
����
� ����
��
�� ��#
������ �� ������
� ���
����
� → � ���
��������� →
� ���
������� → � ���
��������
9
� ��� �� ��� ������� ε
��
�� ������� ����
ε
��
� ,� ������
�� ��� ������
ε
#����
��
����
��
�� �� ������ ���� ���
���
ε∞�
����������
Q� m�[�a�� �
O
�� �� � "������ � [��� �
��
n��
�����
a���� ��
ShV DQWWVE�
S� '�[����� �
&�m�O
�
)� �*��� +�,� (
��
QhVQRe DSRRhE�
h� P�'����
a�����
)� "�
����� -� � ��� .����
�� �
he DSRRQE�
V� '�[����� � �
���
)� �*��� +�,� (
�
SSVhRV
DSRRUE�
U� &�[���� �
���
)� �*��� -*��� -*��� �*���
�
SVeV DSRReE�
e� n������� �
���
)�.���
� -*���
��
SReQ
DSRRTE�
T� a������ �
���
)� �*����� ��� -*�����
� �
.���
� �
��
QQQ DSRQQE�
j� n�O����� �
���
)� �*��� +�,� (
��
QhVQRj$Q
DSRQQE�
W� o�k��p�
��n�����
)� -������
�*�����
-�������������
���
SUjS DSRRWE�
QR� [�(��
� ����
O�k��������
m�(�
��
)� �*���
+�,� (
��
heVQ DQWWjE�
QQ� o�k��p�
)� �*��� +�,� (
��
QRhhT DQWWTE�
QS� o�k��p�
[�'��
)� �*��� +�,� (
��
QRhUU
DQWWTE�
Qh� ��#�(�����
o�%�
q�&�#��� �
���
)� �*���
+�,� (
��
RhUQQT DSRRUE�
QV� ��%�
r�s�s���
[�&�%���
)� (������
�� �
�
QQSh DSRRVE�
QU� q�&�
������
n�q�������
)� �*��� +�,� (
��
RQVQRS$Q DSRRTE�
Qe� ��#�� � �
���
)� �*��� +�,� (
��
QUUQRV
DSRRhE�
QT� d�q������� �
n�O����
n��
�� ��� n��
�$
� �� [��������
q ��
P������ �����
DSRQRE f � #��� ��g�
Qj� O������
#�#��
�
)� �*��� +�,� (
��
TRQT
DQWjeE�
������
��� �� � � � ��
����
����� �� ����� � ���
�� ��������� ����
�� �� � �� ����
|