Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2001
|
| Schriftenreihe: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119319 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1193192025-02-23T17:42:19Z Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals Grigorchuk, N.I. The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed. The author expresses gratitude to Profs М.P. Lysytsja, М.Уa. Valakh and Dr А.М. Уaremko for helpful discussions of the work results. 2001 Article Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 71.35.-y; 71.36.+c; 78.20.-e https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics application/pdf Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed. |
| format |
Article |
| author |
Grigorchuk, N.I. |
| spellingShingle |
Grigorchuk, N.I. Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| author_facet |
Grigorchuk, N.I. |
| author_sort |
Grigorchuk, N.I. |
| title |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| title_short |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| title_full |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| title_fullStr |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| title_full_unstemmed |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| title_sort |
influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2001 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319 |
| citation_txt |
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
| series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| work_keys_str_mv |
AT grigorchukni influenceofphonondispersiononexcitondampinginioniccrystals |
| first_indexed |
2025-11-24T04:20:56Z |
| last_indexed |
2025-11-24T04:20:56Z |
| _version_ |
1849644082637307904 |
| fulltext |
323����������
�
�
�����
��������
������ �� ����
����������
���������
��
����������
�
��������
��� � ��� �� ������
��� ���
�
����� � �!"
�
�
�
����� #� ����#�$#� %���� %#� �#� &�&'&&�#
��� �����
�����
������������
��������
����������
��� ��
����������
��
������
��
� �
����������� ��������������
���
���
�������
�
��
�
�������������
���
��������� �������������������
� ������ �
�
������
�� ������������ ��
������ ����������
����
������
���
�����
��� �� ��
���
����!���������
��
�
��"
�������
�������� ����� ���������
������� ���
���������
�����������
� ���
������#��
�����������
��� �
��������
���������� �������
���������
���$"%����������
����������
�������������������
������������
�
��������������������
�
��
��
����
������������ ���
&����
�����
����������
����
��
��������������
��
�������
��
� ��������������
��
���
����
��
�
���������������
������
���� �������������
��������� ���������
�������������
����������
������
�
��������'��(�� ������
����������
��
��"�
����� �����
����� ���������
����������� ���
���� ���
�������)�
*���������
��
� ����������
�����"�����
���
����������
��
��������������������
������
��(+,)����������-���*�
���������
���� "����������������
���
��������
�������
��
�������
��
.�
���������
� ��������������
����� ��
���/��
0�����
"�����+,�������������
������
��������
�1������
����� ����������������
������
��
����� ���
��
���
��������
��
���
�1��� ��(���������&�����2�������������)��3� �
��
�
��
��
�����������������
������
�
�������
�
�����
4�
�����
� �"�������������
���������������
��������������
�������������
�� ���� ��
��������
�������������������
�
������� ���������������������
������!����
������������
�
���
�������"�����
�����
����������
������������������
�
�����
��
� �
���� �
�����
������
�1��� ��
�������� ���
���� ��������!����
&�����"���
���
������ ���������� �
���
�������������"� ����
��
���
���� ��
�� ���������
�������
��������
�1��� ��
��
�����
���������������� ���
�����
���
�����
������������������������� �
�
�����
�� ��
����.� ���������������
&����������������
������� ���������+,��������������
���������
�1��� ��
��
�����
��
���������� ������� ������
����������������
������������
&� ������������� �������������������
��
�����������
��
����
�����
2
���
���������� ���
����������������
��������������
�������
����
������
������� ���,�������������� ���
�����
��������������������5
��������6���"����
�����
��
�
������
���
��������������
��������
�����
��
������������������
����
�������
4�
�����������
����"�����������������������5
�
���7�3
���
���������
���
�����
����� �����
���"�
���� �������
4�
���
"������
��
���� ����
� ����
�����������!�������� ���
�� ����������
�� ���
���
����
�
� ��
������
���������!�
�������
���� ������������
�����
�������
����� ������
�����
�������
�����
����� ����"����� �� ��������
���
��������
8*93:�%���#���;�%���$�< ;�%'��/���
��
�
����� �
� ������� ���������� ��� �������� ������
��� ������ ��������
�������������
�
(�)����*�+� ��
�
�
� ����,�
��
�������� �� ��������������
�
'����-� �)��)��.�����#*�
"#��
+#��
���������������
������
��������������������
�������� �
�1��� ��
��� �����
��
���������� �
��� �� ������
������ ��� ��������
���� ����
���
���� ��
� ����������� ���
���
������� ���� �
���
��
��
��� �� �����
��������� �
��
������������� ���������
�����
��� ���� �
�1��� �� ����
�
�������
�������
���
������
��� ��������� ��� ��� ������ ��
� ���� �� ����������5
"�7�3�
��� ���������
���
���
�� ��
������� !�� ��� �������
���� ��
�� ������������� �
�1��� �� ���� �����
�����
������
����� ��� ��
�
���
���
��� �������� ���� �� ������
������� !��
�������"� ���� ������������� �� ����
�
������ ����� ��� ������
&������������
���
������
��� ��������� ��� �
��������� �
������� ���
������ ����� ������� ����� �����
���������
������ ��
� ����� ������ �
�1��� ������� �����
��
�
�
������ ��� ���� ���
������ ��� �� ����� �
�����"� ������������
����"�
���
�����"� ��������"�
���
��
8
��
�
� ����������/�//;�
��������
���
����
� ����������/�/�;�
��������
������
�����������/��
�� ��!��%/%0������
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
��!�����
���
���� �
� �� ����
+��=���
�
������ ��� �
���
��
������������������
����
���
��
���1�
������� ���
��
�"������� ������
�
��������
�
����
�
���� ��
����������� ������
�����
�
����!���������
������ ��
�� ���� �� �����
�
��6���� ���
����������� ���
������������
�������
���
��������
������������5�� �
�
��������"��������
������
���
&��� ������������ ����
���������������������
���
�����
� ��������
����������
����
�
���
�����2� ����� �����������������������
������
���
���
� ���������������������
�����������
����������
�
�� ������
�����
������1�
������
���
���
��������
����
��������������
� ���������������
���
������ +à �
��������
����� −Γ �����������:
.−+ Γ+Γ=Γ (�)
!��������
���5�
��
��
����
����������
�������������
��������
�1��� ����������� �������
���ω �
��������
��
�
���������
���
��
������
�����������
�����
����
��
����#�:
[ ].)()(
2
1
2
1
)()(2),,(
2
qqk
qk
q
q
jO
jO
E
TNGT
Ω±±−×
×
+=Γ ∑±
ωδ
πω
�
�
(�)
!���������
���
� )(qjOG �������� ����������� �������
�� �������������������������
��( Lj = )��
��
����
���( Tj = )
����
���������"� )(kE �
��� )(qjO٠�
�"�
�
������"
�������
������
���� �����
��� jO ���������������
���
�"
δ �������������>�
�����
���� ����"� )(TNq ��������
��
��
�����
�����������������
�1�
������������"���� ������
�������5������
����� �"������������ �����1�
������������
+���������
��
����
����
��������������������
�����
�
����������
����
������������������������
�� ��� ��1�
�
������������������
�
��
����������
������#��������� ���
�� �����������
��
��
�
���?
�������1�
�����"��
����
∇=
=∇
×∇×∇+∇∇++−=
.
,0)(
,)(
2
0
2
4411
2
TT
iTO
c
cce
EE
U
UUEUU
εµ
ε
ρωρ
��
��
�(�)
0�
�� ρ ��������
��� ����
��������������
��
��
�
�"� ie
����������� ��������� � �
����������"�$���������
�� ���
��� �
�
�������"� TOω ���������
�1��� ������,�����"� 11c
��� 44c �
������
���������
��� � ����
���"� TE � ���
��
�
����
��������
�6��� ������������������� �
�
�������"
0µ ���������
����� ���
��
�����������
�����
������������
&������
���
��������������������(��
���
����"���$�)�
�
����������
������
�
&���������
������������
����������
��������
�����
����
�����������������������
���������
���
� ��
������
�
���������
���� ������������
���
���+��=�� ���������21�(�)
������������ ������� ��������
������1�
���������
���
�� �����
����������
�
,,)(
2
)( 2
2
0 he mmM
M
EE +=±+=± qkqk
�
( )
���
�� 0E ���������� ������
�������������
��"� em �������
��� �
����
��"� hm ��������������
����+��=�����������������
����21��( )�
�������������
������������
���������������
�
���
�(�)��@����
��� ����
������
��������
�q ����21��(�)
�������
��
��
�
��������
���������������
������������
��
��
���������������
�
������������ ��
���
�����!����
�
�����
����
� �
��
������� π2 "�
������������
��������
6�����
�� �
��
�����
�����
���� �������������������δ �
��� �����������"��������
���
∫
±
±
+
+−
−
±
±
+×
×
−
±=Γ
qk
qk jO
j
j
TNqGqdq
qqd
nd
k
MV
Tk
,
2
1
2
1
)()(
)/(1
/
1
2
),,(
2
1
0
2
�
�
q
π
ω
(#)
���
�
,1
2
0
2
0
2
0
2
0
Ω
−−
+
+±
±
−
Ω
−≅
±
jO
j
j
jO
E
q
k
d
n
d
n
dE
nq
q
ω
ω
�
�
($)
,,,,
2
2
2
0 TLj
M
nd
M
nq
jO
j
j
jO =
Ω
=
Ω
=
υ
�
���������������������(%)
%��������!�����������������
����������� ��
?��� >����
���� 2�� �
�
������� 8�
��
������
+, 22222 )( LLO qq υ�−Ω=Ω LiL e UE ∞−= ε/ 0)( =ωε
�, 22222 )( TTO qq υ�−Ω=Ω 0=TE ∞→)(ωε
./,/
,/)(,)/(
44
2
11
2
22222
0
2
ρυρυ
ρεεε
cc
e
TL
TOLOiTOLO
==
Ω−Ω=Ω=Ω ∞∞ �
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
��#��!��%/%0������
V ���������������������
���
�"� ...,3,2,1=n
������������
��
��(��
��
���
��n ������
�������� jd ��������������������
�
�����)�������
�����1±� ���������
������
���
������ ��1�
�
���������������
����
��
������
���
����
��������
���
����
����"����
����
�"�����
���&��������������������
�
��
������21�($)�������������������
��������21��(#)�������
�
���������� ���������:
≥+−
≤+
±
±
,0
,max
qk
qqk (')
���
�� 3/1
0
2
max )/6( Vq π= "�� 0V ������������������
�����
�����
�� �����5������"��
���21�($)�����������
�
.0,
222
2
0
0 ≠
++Ω≤− j
j
j
jO d
q
kn
n
d
d
n
Eω� ��(-)
*���������
����
����
� jd �
����� ������
���
�
�
����
����
���������������
��������������� j ��������
�������
�����
����������������
�
���
��
������
���
�
� ��
���������21��(#)����
��
�
����
����
����
��������� ��
� �������
��&������� ���� �������� ��� ����
)(qG jO "���������
���
���
� ��������������
�������
���� ��
����1�
������������k "��
���
�
�����
����������������� �
�����2������ 0→k ���4�
��"�������� ������
�������
��
�
���
@����
����������������
���
���
������������
�������
�� ������������������������������
������
��(+,)���������
+�����������������
���������
��� phλ ������ ����
����
�"
����
��������
���� ����� exr ������"����� ����������� ����
����� �����������+,���������(�
��������������
����� Ld )
����
&��������
.1
4
)(2)(
4
1
2
0
22
0
−×
×−Ω=
q
q
dR
V
q
qG
L
ehLO
απ
αα
(�/)
0�
�"� 0٠�����������
����������
��������������6�
�
��������"
0
2
00
2
2
,
11
2 Ω
=
−
Ω
=
∞ M
R
Me �
� εε
α ����������������������(��)
�"�
�
������"��������
��� � �������� ����
���
������
�����������
���������
���M "� ∞ε �
��� 0ε �
����������� �
�
� � ����
������
������
��������
�1��� ���"�
���� ������"
.,,
2
hei
M
mr iex
i ==α (��)
���������
��������21��(#)����������
�������
�21�(�/)
�����
( )
,
2
1
2
1
11exp
1
1
1
)(16),,(
2
0
22
0
2
0
22
2
0
22
22
2
0
222
0
+
−
+
−Ω
×
×
+
−±
+
−
+×
×−Ω≈Γ
±
±
±
±
±
±
�
q
qk
d
Tk
q
qk
d
n
d
q
qk
d
qk
qqRTk
L
B
l
L
eh
L
αααω
(��)
���
��1�
�������������k �
��� ±q ��
���������� ���������
���21��(')�
���
�����������
���
���:
Ldqqk 2
0
22 ≤+ ± � (� )
������������ �� ±Γ � ��� ���� �
�1��� �� ��� ���� ����
��
����������
����
� ±q �����21��($)��@���
���
��������
������������
,
2
1
1
2
0
2
0
2
2
0
Ω
−
−
+
+≡
≡
− ±
n
dE
n
d
q
k
d
n
d
q
q
d
j
jO
j
j
j
j
�
�ω
(�#)
����� Lj = �
��
� ��
��������21��(��)�
4�
���
�(��)����
����������
���������
���� �������
���
�������
�������������
�������������������
�����
�
��
�θ ������
���� �����������
� ���������� �������������
���21�
�����(��)"��������
���
��"�����
�����������
��
������
��
��
���� ����������
��
����� ��
���
��
���
���
������
����������������1�
������������ ±q �
��������
����� Ld �
!���������� ������
������
����� �
���
��������
�� ����
����"������
���
��������
���� ���������+,�������������
����� �
�����
�� �������������
�� ������
�����������
���
�6
��������
�
�
� �����������������������������
���
�6
�������������
��� �����
����� �
���
���������
&��
���
����"� ���������������21��(�/)�
+��=�� ������
���������
������������
����� �����1�
���
�����������!�������
��"����21��(#)����
��
������� �
�
�
�����
��
�����������������/A/"������������ �"����
���
�������������������
������
.
2
1
2
1
),(
)(1
1
)(
),,0(
2
0
2
2
0
0
+
−
±
×
×
Ω
=→Γ
±
±
±
±
±
�TqN
qqd
nd
qG
qq
n
V
Tk
j
j
jO
π
ω
(�$)
��$ ��!��%/%0������
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
@�����������
����
&���������������
��
����
����"
������� �����G ���
��
�����
���
����� �������� ±q ��0�
�
���� ����������(')�
�������������
,1
2
2
0
max
2
0
max
0
−−
Ω≤
≤−≤Ω−
q
q
d
q
qn
E
jjO
jO ω�
(�%)
��
��
� ����������������������
���
������Γ<"�
��
,1
2
2
0
max
2
0
max
0
−+
Ω≤
≤−≤Ω
q
q
d
q
qn
E
jjO
jO ω�
(�')
��
��
� �������������������������������ΓB��4
���21��(�%)"
(�')��������"���
���
���
�������
���������������
�
���
�
����
��
�����������
�������:
,
2
max
0
max
=
q
q
d (�-)
,���
����"�����������
���
������
�����
�������
���
�
���������
���������������
���
����������
������
�������
���
���:� jjOq υω /max ≤ ��(���
�� jOjO Ω= −1
�ω )�
+��=�� ������G �
������
�������
��
������ �����������
����
����� ����������� �������
������ ����:
( ) ( ) .11
)(4
)(
222222
0
+−+×
×
Ω
Ω=
−−
qq
q
q
R
V
qG
he
LO
LO
αα
απ
(�/)
����"������
���������
���� ����������������������
�
���
��������������
��� �����
�
�
� �������21��(�$)���
����
������
�
×
+
−
+
×
×
−±
−
Ω=Γ
±±
±±
±
±
2
22
0
2
22
0
2
2
00
2
0
0
1
1
1
1
1
1
2
2),,0(
q
q
q
q
q
q
d
n
d
q
q
q
q
d
n
T
he
L
L
L
ββ
αω
,
2
1
2
1
11exp
1
2
0
0
+
−
−
Ω
×
±
�
q
q
d
Tk
L
B
(��)
���
�� 0qii αβ = ��C��� ����
��������
���
�(��)����
����
�����
��������������� ����������������������
���� ����
6���"������������
� �����������
��
����
�����
��� �
�
��
���� �������������
����������������
��������!���������
�
��������������� ������� ��������
������21��(�)�������
�������1�
������������
@������ max0 qq = ���
������������
��
�
���4
��� ���
�������"�����
���������
�1��� �����
������
��������
���
��
������
����������(���
���� ��������������
����)�������������
�����������
����������
����
��������"�����������
��
�
� D ����� ����������(�%)"�(�')���
�21��(��)�
��
��
������
�:
( ),12000 LdE −−Ω≤−≤Ω− ω� �������������������������������(��)
��
� +Γ "�
��
( ),12000 LdE −+Ω≤−≤Ω ω� (��)
��
� −Γ �����
���
�"���
�
���
.10 ≤≤ Ld �����������������������������������������������(� )
���������
� ��
����
���
�������
��������� ���1����
�
�
�����
�
�������������� 3 "���������������������� ����
������������
���������� ������
�������������
���
�"��
�
�����������
����������������������(� )��*��������������
��
21��(��)"�(��)"�
���
���
�������
�����( 1=d )�����
���
�����������������������������
�������������
����������
���
���+,������������������
����������������
���
��
���������������������
���1�
������������
���������
����
�����d �����
������
���
��������� ���
�������������������
����6������������� ������
���
����
!�� ����
��������������������
����� ��� ����� ���
( 0=d )��������
�������(')����������
�������
�21��(-)�
�
���
��� ����������&������
����
���
���
&��(���"���
����
����"� ��%�)�
*�����������
�
� ��
���������������
�������� �
���
��
��
�� ������������
����
������������
������������� ��
����
������
��
� ��
������
�� ��� ���� ��
���
� rex =
,/)/( 0
2 µεe�= he mm /1/1/1 +=µ �� !�� ��� �� ���
�� ��
���� ����
�������
�������������
���
���������� �����
�
�������� ���� ��������������
���������
� ��� ���������� �
�
� � ����
���ε �������!������
����
��
�1��� �����
���� ����
)/( 2
exex rµω �= ���������
������������ �����
�1��� �����
����������
��������������
�����
������ 0٠"����������
��
�����������
���������
��
��� ������������������� ��������
����������������
��� ��������
�6��"�
��"���
�9����������
��
������������� ���
����� ���������������
�1��� �����
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
��%��!��%/%0������
��� �
� � ����
��� 0ε ��,������ ���
���������
��"�����
����
����
��
�1��� �����
���� ���������
�
��
���
�� 0٠"
��
�������� ���������������������
��� ��������"�
������
��� �����������
�1��� ������� �
� � ����
��� ∞ε �����
�
���
�����4�
�����
���
�������������
�����"����� ���
��
��� 0ε ��
������������
���
�
&��'���
������ �
� ���
���
4�
�������
���������
��� �������
����
��������5
�
��
7�3�(���
��
��)�
���
����
���������� ���
����
����
�
0ε "� exr "� 0Ω ��!������
�����
����"������
�1��� ���������
�� ������� �������
������
����������������
���� ��( �
���
�)��
��������
���� ��( �
�����)���������
�������������
�
���
��������������
��� �������
� ��
������
����
��
���
��
�
���������
��
��(,�D��//E)"�
����� ������ ���������
��
�����
����������������� ���*��������
�����������
��"����
�
�1��� ���������� ������
������
��
�������
��������
������� �
��"�
�
���������
� ����������������
���
��
�����
������������+,���������������
���
��
�����
���
�������
���� ������������������������
��
00 Ω−E ��������������������
�������
����1�� &�������
��
�
�����������
�� ��������� ������
��������
����� �
��
���������������
��������
���
��������
��� �����������
��� �
���������� ���������������
�
����������
����� �
��
�""������������������
����������� ������������
�����
�� �����
������2��� �
����
��
&
������ ��
��� �������
��
�
���
���������
����� �����
����(
�� ������
�����5
)
������
����
����������������
��� �������������
����� ����
����(
�����7�3)���
���� �������
����������� ���������
���� ����������������
���������������������
��
��
�����
������
���
����������������
�1��� ����������������������
����
�
������� ���������������������
��
����
��������
���
���������
������
%����� �� �(���������� �
� ������ ��������
9
���
�� ε/ ε∞ �
A�/ ��A�/ Ω/"�� �
�� �
4"�*
F �"�*F α 9��⋅�/��"�(����A �)�
?�,G -�' ��-% /��# ���/ %�$ ��� ��� #��$ �-�$
��5
GG �#�� #� /��' /��' ��# �#��� ��-% ��$� ��%'
��9�GG �%�$ #�� /��% /��$ �%� �/- ��' ��$# �/
H
8GG ���/ -�� /��% /�� /� #-�/ #� # /�� � �#
9��,GGG %�� $�� /�$� /�' $/$ �/�$� �� $ /��� ���$
7�3GGGG '�$ #�� /��# /�#- �#� �#�- #� � ���� �/�#
*�5
GGGG �/�$ �$' /��� /�%/ � / ��� #�%% ���� #�$�
����������G�,�������
�
���'���GG�,�������
�
���-���GGG�,�������
�
���/���GGGG�,�������
�
�������������
�������� ����
���
���
����������������
�
������
��
���������
��
��
)�������4
�1��� ���������� �������� ������
��������
���5
�
���
�
��
���������
��
����
������
�����
��������+,�������������
����:
��D�/� ( �
����)"���D��� ( �
����)�
)���� ��4
�1��� ���������� ������� ������
��������
�7�3�
���
��
�
���� �����
��
�� ��
� �����
���� �
����� ���+,�������������
����:
��D�/�( �
����)"���D��� ( �
����)�
��
���
���
���
���
����
����
�� ������
� ��� � � �
� ���
��
�
�
�
�
����
�� ������
��
������ � ��� � � �
� ���
���
�
�
�
�
���
���
��
��' ��!��%/%0������
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
3�
�����������������
��� 00 Ω+E �
��������������
��
��
�����������
� ����������������������������������������
���
����������������
������
������"���� ���������
����
��������������������
��
����� ������������������
�
��������
����
�����
� ��������
��������� �
���
����
����
���������
���������������
������
!�
�
��������������
��������
�����
����������������
&
�����
��������������
����������
������(�������/)���
�������
���
������������������ �
��������������
��������
������������
����
���������
�
�������������
����� ��
����+,����������
�1��� ����
�
���"�
��� ���
�������
����������������������
��1�
���������������������
��
������������������
��
��
�����,����������
��
��"����������
��
������
����������
� ��������������������������� ���
�����������
�������
��
�1��� ����(����(��))"���� ��
���������
�����
��������������� �����
������(
������/)�������
������
������������������ �
����*��������
���4�����"��"
�����
�������������
���������
����������������
�����
�
�������
�������������
����������������
���
�����
������� ��
�
����� �������
�������������������������
3� �����
���
����������
���
���
� ������(��)"�(��)�������
�
�1��� ��
��������
�
�������� +à �
��� −Γ �
���������
����������
�������
���
�(����������
��� ����
��/)�
����
�� ������
���� ��
�
���
�������
��
����� �����
����(9��,"�*�5
�
���7�3�(4��� �))"�����
�
������ �
�����������������������
�����������
���������
�
��
�
���
�������������
����� �����
����(
����9�)��4�
����
��
��
"�
��
�
���"������
����������
����� ������
�����
���
��
���������������
���������������
���
��
����
������
���
��
� ����1��� �������
&������������ �����
������� �������������������������
�1��� ���"����
�����
����������������������
����� ����������� �����
�����
�����
���������
��������
���������
���� �������
����
�
�
���
���
�"��� ������
�����"��������
������
�����������
���
��� � �������� ����
���α �
����������
�����������
�
���������������� 0٠�
����"�
�
��6���������
�1��� ���������� ������
��
����� ��
�
���
�������� ������
������������������ ���
��
���"����������������
��������� �"��
����"��������
�
��
�������������������
������������
���
��������+,�������
�
������ ��������
������
���������
� ���������� ����
�
����������������
�����������
�����������
�1��� �����
��
�
����������������������"�
��������
�"������
�
�����
���������
������������
�������*�������
�������"����
����������������
���
�������������"�
�
������"����
��������������
������ �
���"� ���� �
���� ��
�
���
�������
�����
����� �����
����
!��4�����"� "�����
����������
� ��
���������
��������
���
�����
��
����
�
���
�����5
�
���7�3�
�������������
��
��
��������
��������������
�������������
�1��� ��������
���
�� ��( �
�����"��"�$)�
������
���� ��( �
�����"� "�$)����������
�����
������*��
�
���"��������
�1��� �����������"���
���� �
���������
����������
������
�����������
��
� �
�����
�
��
����
� �
��
���� ������� ������
������ ���
3�"� ��
�
���
���
��"� ��� ���� �
�1��� ��
������ ≤ω
1
00 )( −Ω+≤ �E "������������
�� 0→Γ �
�� 0→T ����
�
�
��������������
������
���
�� �� ���������-"�%��
��
���
��������
���� �������
���
������
��������������
�����������������
�1��� ��
������
>�����������������
�1��� ������
�
�"������
�������
������������
�����
�������
� ��
�
����
���
�
��� ���
�� ������
�������!�������� ��������������
�������������
����
���
�����"�
�����
����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ���
���5
��� 00 5.0 Ω−=− Eω� ���
�7�3"����������
�����
���������
��� ���������
�������( ���
�� �
������
����)��,�����
����� ���
���
������ ���������� ����� ���� ���
��
00 7.0 Ω−≤− Eω� � ��
���5
�
��� 00 2.0 Ω≤− Eω� � ��
7�3"�������� ���
�"����������
�����
������
�����������
�
������
3� �������� �����
����������������������� ������������
�����������������
������( �
����#"�$"�4�����"� )��!����
���� �
����
��
� �
����
�����
����� 00 1.1 Ω=− Eω� ���
)���� &�������
��
���������� ����� �
������ ��
�
���5
�
���
��
�
���
����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ( �
���� �"� �)"� 03.1 Ω− ( �
���� �"� )"
01.1 Ω ( �
���� #"� $)������ �
���� �"�"$� �
������� ��� ���� �
���� �
��������
����"�
�������
���� ����������
������� �
�����" "#�
)���� *�� �����
��
�� �������� �� ��� �
������ ��
� 7�3�
���
��
�
���
����� 00 5.0 Ω−=− Eω� �( �
�����"��)"� 00.2 ٠( �
�����"� )� 05.1 Ω
( �
���� #"� $)�� ���� �
���� �� ��� �����
����� ���
���� ���� ��� �
���
�"�"$"�
��� ����
���� ��B���� �
�����" "#�
����
�
�
�
�
�
�
��
���
���
��� ��� ���
�
�� ������
�
��
���
��
���
���
��� ����
���
���
��
�� ������
����
��
�
�
�
�
�
�
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
��-��!��%/%0������
��5
�
��� 00 5.1 Ω=− Eω� ���
�7�3"�
����� ������ ���
��
��������
���
�������������
�������������
�
�����(4�����"
�)��3�����
�������"���������������������������������
�����
��������
������
�����
�
���������
����
��� �������
�� ������
������( �
�����"� )��4�
���5
�
���
��"����� �
�
��
���
�1��� ���� 1
00 )3.1( −Ω+≤ �Eω �
�����
�7�3�
�
1
02 −Ω≤ �ω �
*������
���"������
���������
���� ������������
���
�
�
��
�����
��������� �����
��
���������
����� ���
��
�
����
����� ������
�� ��
������ �
�1��� ���� �
�������
�����������
�
��
������
���� �����
������
����"����������
���� �������������� �����&������
�
���
�������������
��
�� �����
�����0�����
"���
�
���
����������
����� ����
������������
���������������
�������������:��������
���
�� �����������������
����������� ������
�����������
��
�����������
��
��"����������������
��
���
����"����
������������������
���
�������
��
�� crT "������
�������
����� ���������
�������������
���� �����
������
�����(���
�
��� �� ���4���� )��4�
�7�3�
���
�� KTcr 170= ������
���� �����������������
����
���������
�
����������
��
�
������ ������
���
����������������
�������������������
�����������
��
�������������
��� ��������������������
�������
������������
��������������+��=�������
������
��
�
0→T ����������
�1��� ��
���������
�������� ���������
6�
���������1�
����������������� ���
����������������
� �
���������������������������
�������� �����������������
���������� ������
�����
�
��
������������
������
�����
�
���
�������������
������
!���
��
���
������
������� ��
���
���
��9��,"�H
8"���9�
���������
����������
���������
���������
���
���
&"����
���������
���������������
����
���
���1�
������
�����
����
�
������
�1��� �����3�"���
���
����"���
�9��,����
�
����������������� ������ � �− ���
������
�1��� ��
���
������������
���
�����"�
����/� � �− ���
�����
��������
���������������"�
���� ��������@�����������������
�
��
����������� ����
�?�,�
���
���!�������
���
��
���
�1����
����������������
���
�����������
��������
��
���
�
�����
�����(� D �)�
���� ���������
���������
���� ����
�����
�������
����
����� ���!�������
��"������
��������
�����
�1��� ��
��������������������������������
�����
�����
��
����
�
����������
�������������
���������������
���
������
����
����������
� ��
����������� ������
��������
�*�5
���
��
�� ���������������
���
�������
�7�3�
���
��
*��+����
�����
���������
������������
�����
��������������
��� ��������
�� �������
�1��� ���������� ������� ������
��������
���� �
���
����4�
������
��"������
�1��� ������
�
�������
��������
���
������
������������ �
���:�����������
�
������
����������
�1��� ������
�
�������
���
���������
�
����
�� ������� �������"������� ���� ����
�
������� ���
��������������������
������!��
���������
��� �������
��������������
���������
���� �������������� ������������
�
����������������
���
������
���������
�
���I�������
������������
��������������������������* �
������"
��������"���������
����������� ��������������:�������
����
��������
����������
��������
������������������
���
��
��������
� ��"����
�
�������������������������� �
����
3� ���
�1��� ���������� ������
����� �����
�
���
��
���������� �
���
�����
����� �����
�����0�����
"� ��
���
�������������
����� �����
������������
���
����� ��
��� �������
����������� ������������ ����������
�����
��������
�����������������������
��
���"�����������
���
�
�� ������� ������
���
����������������������
����
��
�� ��
��
����������������
��������
�����
������
���������� ����
�
��������
������
�������� �
���
���(�
����)����
���
���
���?�,�
���
�"�
��� �����
&����
����� �����
�9��,"
��9��
���H
8�
���
���
@���� ��
�
������ �����
��
�"� �����
���������
�
�� ����� ��� ����
���
���
��
�����
�����������
����� ��
��
����
�����������
����
��
.�
��������
�1��� �����
��
���������������
�
�����������
���� ����������
�����
��
�������
���� ���0�����
"���
�
���
����������
����� ����
���"����
�����
��
�1��� ������
�
�"���
���� ���������� �
��������
��������������
��
�����
������
��������
���
�� ���������������������
������!��
��������������������
��
���� �������
���������
���� ��������������
�����
�����
�����
��
���
����
��������
�������������
�1��� ������
�
�
�"�
�������"��������
�
�����������
��
�"���� ���
��
����� ������������
���
���
�������
��������������
���
�� ����������
�����
>�������������������
�������
�
�����������
�������
�
���
� )(Tà ���������������3�"��������
���� 00 Ω≤− Eω� "
0→Γ �
�� 0→T "����
�
���������
���� 00 Ω≥− Eω� ���
�� ������������1�
������
��6�
�������
��
�����������
�����������
���
���� ���
����������������
� ����������
����������������
�������� ������
����
����
����
�������
����������8
����?�8��+�����.
"
?�J
��K
�
&��
���>
�*�?��J
��&����
������������ ���
���������������
&�
�������
5
�
�
��
�� L�*��M�����
��"�,�
���� �� � ��������� �� L����@�����N�3���
+�>"�+�����"�C���J�
&"� 3�����"���
����"� (�-%�)�
�� 0�?
�
�"�?
���8
��
�� 8���� ���6���
������
���7��
���
��*�� �
� "�C���J�
&"�5�����"�>�
�
� ��"�+�����"�?�� ��
(�///)�
�� 0��0
��
���0��3�� ��
� � AA���� #�5
+#�("�, "�������#--���$/�
(�///)�
� C�!��H
���
��&� � 77� ��� #�5
+#�("�--"� ���� '''�'-�� (�--%)�
#� L�3� @����
"� �8�3� 9����
"�8�*�5� ?����
"���0� @���"�>� 3�� �
���*�J��9��� AA��""�#���� #�8
�"�*,�� ���$�-�$��� (�-'#)�
$� M��9���"�>�+��+���
���5��?����6
� � AA���� #�5
+#�(�"�*.� (�$)"
���� ��'%-���''�� (�--�)�
%� E�L��C
���
���>�L��?���
��AA�9#�8����"�**"�������#�� $�(�-'-)�
'� ?��5�
��
���E�0�
��"�:�������
�
���
� ��� ���
��� ��
��
"
9�
������8
����,���
�� (�-#')"� ''� ��
-� 5�E��M�����"�����
���"���
� ���
��������
�� "�9�
�����
8
���"�,���
�� (�-'�)"� �/ � ��
�/� H� >
�����"�*��@����"�,�
������
�
�������
���)��C���J�
&
(�-$#)�
��� ?�L��M� ��
���2�L��?���� AA������� �
�
#�;�������&-� ($)"� ���
'%� -�� (�-'/);�?�L��M� �"�C�,�� +��
��
��� 3�� 3�
�����
� AA
��� #�5
+#� 8
�"� &/� (��)"� �����#-���$�� (�-%%)�
��/ ��!��%/%0������
�������������
�����
�
������
�������� ��������������������� ������������������������
��� *�*��H������� AA�9�,�"�/ � (�)"�����#���$ � (�-'%)� (���M����
�)�
��� *�3��*���
��
���
��� L��M
������
� � AA���� #�5
+#�(��*-� (��)"
������/-������� (�--�)�
� � C�!��H
���
��&�
��� !�J���H������� AA���� #�5
+#� ("� ,0� � ���
# %/�# %#� (�---)�
�#� *�!��*����=�"� ��
�����
���� ��
��
�
�
�
���� ���
��������
�� �
?�:�C
�&
� (�-%')"� $�$� ��� (���M����
�)�
�$� 5�E��M������ AA���� #�5
+#�(��*/� (� )"� ����%�#���%�#'� (�-- )�
�%� C�!��H
���
��&� AA�O&
�4�6�7��"� &(�)"� ��� %/� %$� (�-%')� (��
O&
���
�);�8
��
������� !�������������� ��
�
���
���"�C�����
�$� �� (�-%$)� (���M����
�)�
�'� 3�>��?
�
����
���9�?��K
�
� AA���� #5
+#� (�"� ,� ($)"� ���
��/-����$� (�-%�)�
�-� H�� !
�������
���4�� 5
��
��� AA����+��;��
�
��:�"� � (#)"� ���
�# ���#$/� (�-'�)�
�/� @��J�"�@��E����"�@��3�
������AA���� #�5
+#�(�"�-*�(�)"������ $��
� $$� (�-$$)�
��� 2�,�� �E
��� AA���� #�5
+#�(�"��.(��)"� ���� $' -�$'##� (�-%')�
��� ����
����� ���
�� � A� 2��� ���?�8�� 3�
�&���&
.
��?�:�C
�&
(�-'�)"� $��� �� (���M����
�)�
��� 0��0
&��� AA�<��
��#���� ��"�,� ($)"� ���� �%���� � (�-#')�
|