Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals

The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2001
1. Verfasser: Grigorchuk, N.I.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2001
Schriftenreihe:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119319
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1193192025-02-23T17:42:19Z Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals Grigorchuk, N.I. The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed. The author expresses gratitude to Profs М.P. Lysytsja, М.Уa. Valakh and Dr А.М. Уaremko for helpful discussions of the work results. 2001 Article Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 71.35.-y; 71.36.+c; 78.20.-e https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics application/pdf Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed.
format Article
author Grigorchuk, N.I.
spellingShingle Grigorchuk, N.I.
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Grigorchuk, N.I.
author_sort Grigorchuk, N.I.
title Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_short Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_full Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_fullStr Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_full_unstemmed Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_sort influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2001
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319
citation_txt Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT grigorchukni influenceofphonondispersiononexcitondampinginioniccrystals
first_indexed 2025-11-24T04:20:56Z
last_indexed 2025-11-24T04:20:56Z
_version_ 1849644082637307904
fulltext 323���������� � � ����� �������� ������ �� ���� ���������� ��������� �� ���������� � �������� ��� � ��� �� ������ ��� ��� � ����� � �!" � � � ����� #� ����#�$#� %���� %#� �#� &�&'&&�# ��� ����� ����� ������������ �������� ���������� ��� �� ���������� �� ������ �� � � ����������� �������������� ��� ��� ������� � �� � ������������� ��� ��������� ������������������� � ������ � � ������ �� ������������ �� ������ ���������� ���� ������ ��� ����� ��� �� �� ��� ����!��������� �� � ��" ������� �������� ����� ��������� ������� ��� ��������� ����������� � ��� ������#�� ����������� ��� � �������� ���������� ������� ��������� ���$"%���������� ���������� ������������������� ������������ � �������������������� � �� �� ���� ������������ ��� &���� ����� ���������� ���� �� �������������� �� ������� �� � �������������� �� ��� ���� �� � ��������������� ������ ���� ������������� ��������� ��������� ������������� ���������� ������ � ��������'��(�� ������ ���������� �� ��"� ����� ����� ����� ��������� ����������� ��� ���� ��� �������)� *��������� �� � ���������� �����"����� ��� ���������� �� �������������������� ������ ��(+,)����������-���*� ��������� ���� "���������������� ��� �������� ������� �� ������� �� .� ��������� � �������������� ����� �� ���/�� 0����� "�����+,������������� ������ �������� �1������ ����� ���������������� ������ �� ����� ��� �� ��� �������� �� ��� �1��� ��(���������&�����2�������������)��3� � �� � �� �� ����������������� ������ � ������� � ����� 4� ����� � �"������������� ��������������� �������������� ������������� �� ���� �� �������� ������������������� � ������� ��������������������� ������!���� ������������ � ��� �������"����� ����� ���������� ������������������ � ����� �� � � ���� � ����� ������ �1��� �� �������� ��� ���� ��������!���� &�����"��� ��� ������ ���������� � ��� �������������"� ���� �� ��� ���� �� �� ��������� ������� �������� �1��� �� �� ����� ���������������� ��� ����� ��� ����� ������������������������� � � ����� �� �� ����.� ��������������� &���������������� ������� ���������+,�������������� ��������� �1��� �� �� ����� �� ���������� ������� ������ ���������������� ������������ &� ������������� ������������������� �� ����������� �� ���� ����� 2 ��� ���������� ��� ���������������� �������������� ������� ���� ������ ������� ���,�������������� ��� ����� ��������������������5 ��������6���"���� ����� �� � ������ ��� �������������� �������� ����� �� ������������������ ���� ������� 4� ����������� ����"�����������������������5 � ���7�3 ��� ��������� ��� ����� ����� ����� ���"� ���� ������� 4� ��� "������ �� ���� ���� � ���� �����������!�������� ��� �� ���������� �� ��� ��� ���� � � �� ������ ���������!� ������� ���� ������������ ����� ������� ����� ������ ����� ������� ����� ����� ����"����� �� �������� ��� �������� 8*93:�%���#���;�%���$�< ;�%'��/��� �� � ����� � � ������� ���������� ��� �������� ������ ��� ������ �������� ������������� � (�)����*�+� �� � � � ����,� �� �������� �� �������������� � '����-� �)��)��.�����#*� "#�� +#�� ��������������� ������ �������������������� �������� � �1��� �� ��� ����� �� ���������� � ��� �� ������ ������ ��� �������� ���� ���� ��� ���� �� � ����������� ��� ��� ������� ���� � ��� �� �� ��� �� ����� ��������� � �� ������������� ��������� ����� ��� ���� � �1��� �� ���� � ������� ������� ��� ������ ��� ��������� ��� ��� ������ �� � ���� �� ����������5 "�7�3� ��� ��������� ��� ��� �� �� ������� !�� ��� ������� ���� �� �� ������������� � �1��� �� ���� ����� ����� ������ ����� ��� �� � ��� ��� ��� �������� ���� �� ������ ������� !�� �������"� ���� ������������� �� ���� � ������ ����� ��� ������ &������������ ��� ������ ��� ��������� ��� � ��������� � ������� ��� ������ ����� ������� ����� ����� ��������� ������ �� � ����� ������ � �1��� ������� ����� �� � � ������ ��� ���� ��� ������ ��� �� ����� � �����"� ������������ ����"� ��� �����"� ��������"� ��� �� 8 �� � � ����������/�//;� �������� ��� ���� � ����������/�/�;� �������� ������ �����������/�� �� ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��!����� ��� ���� � � �� ���� +��=��� � ������ ��� � ��� �� ������������������ ���� ��� �� ���1� ������� ��� �� �"������� ������ � �������� � ���� � ���� �� ����������� ������ ����� � ����!��������� ������ �� �� ���� �� ����� � ��6���� ��� ����������� ��� ������������ ������� ��� �������� ������������5�� � � ��������"�������� ������ ��� &��� ������������ ���� ��������������������� ��� ����� � �������� ���������� ���� � ��� �����2� ����� ����������������������� ������ ��� ��� � ��������������������� ����������� ������Γ���� � �� ������ ����� ������1� ������ ��� ��� �������� ���� �������������� � ��������������� ��� ������ +Γ � �������� ����� −Γ �����������: .−+ Γ+Γ=Γ (�) !�������� ���5� �� �� ���� ���������� ������������� �������� �1��� ����������� ������� ���ω � �������� �� � ��������� ��� �� ������ ����������� ����� ���� �� ����#�: [ ].)()( 2 1 2 1 )()(2),,( 2 qqk qk q q jO jO E TNGT Ω±±−× ×     +=Γ ∑± ωδ πω � � (�) !��������� ��� � )(qjOG �������� ����������� ������� �� ������������������������� ��( Lj = )�� �� ���� ���( Tj = ) ���� ���������"� )(kE � ��� )(qjOΩ � �"� � ������" ������� ������ ���� ����� ��� jO ��������������� ��� �" δ �������������>� ����� ���� ����"� )(TNq �������� �� �� ����� ����������������� �1� ������������"���� ������ �������5������ ����� �"������������ �����1� ������������ +��������� �� ���� ���� �������������������� ����� � ���������� ���� ������������������������ �� ��� ��1� � ������������������ � �� ���������� ������#��������� ��� �� ����������� �� �� � ���? �������1� �����"�� ����         ∇= =∇ ×∇×∇+∇∇++−= . ,0)( ,)( 2 0 2 4411 2 TT iTO c cce EE U UUEUU εµ ε ρωρ �� �� �(�) 0� �� ρ �������� ��� ���� �������������� �� �� � �"� ie ����������� ��������� � � ����������"�$��������� �� ��� ��� � � �������"� TOω ��������� �1��� ������,�����"� 11c ��� 44c � ������ ��������� ��� � ���� ���"� TE � ��� �� � ���� �������� �6��� ������������������� � � �������" 0µ ��������� ����� ��� �� ����������� ����� ������������ &������ ��� ��������������������(�� ��� ����"���$�)� � ���������� ������ � &��������� ������������ ���������� �������� ����� ���� ����������������������� ��������� ��� � �� ������ � ��������� ���� ������������ ��� ���+��=�� ���������21�(�) ������������ ������� �������� ������1� ��������� ��� �� ����� ���������� � ,,)( 2 )( 2 2 0 he mmM M EE +=±+=± qkqk � ( ) ��� �� 0E ���������� ������ ������������� ��"� em ������� ��� � ���� ��"� hm �������������� ����+��=����������������� ����21��( )� ������������� ������������ ��������������� � ��� �(�)��@���� ��� ���� ������ �������� �q ����21��(�) ������� �� �� � �������� ��������������� ������������ �� �� ��������������� � ������������ �� ��� �����!���� � ����� ���� � � �� ������� π2 "� ������������ �������� 6����� �� � �� ����� ����� ���� �������������������δ � ��� �����������"�������� ��� ∫ ± ± + +− − ± ±     +× × − ±=Γ qk qk jO j j TNqGqdq qqd nd k MV Tk , 2 1 2 1 )()( )/(1 / 1 2 ),,( 2 1 0 2 � � q π ω (#) ��� � ,1 2 0 2 0 2 0 2 0      Ω −−    +    +±     ±  − Ω −≅    ± jO j j jO E q k d n d n dE nq q ω ω � � ($) ,,,, 2 2 2 0 TLj M nd M nq jO j j jO = Ω = Ω = υ � ���������������������(%) %��������!����������������� ����������� �� ?��� >���� ���� 2�� � � ������� 8� �� ������ +, 22222 )( LLO qq υ�−Ω=Ω LiL e UE ∞−= ε/ 0)( =ωε �, 22222 )( TTO qq υ�−Ω=Ω 0=TE ∞→)(ωε ./,/ ,/)(,)/( 44 2 11 2 22222 0 2 ρυρυ ρεεε cc e TL TOLOiTOLO == Ω−Ω=Ω=Ω ∞∞ � ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��#��!��%/%0������ V ��������������������� ��� �"� ...,3,2,1=n ������������ �� ��(�� �� ��� ��n ������ �������� jd �������������������� � �����)������� �����1±� ��������� ������ ��� ������ ��1� � ��������������� ���� �� ������ ��� ���� �������� ��� ���� ����"���� ���� �"����� ���&�������������������� � �� ������21�($)������������������� ��������21��(#)������� � ���������� ���������:    ≥+− ≤+ ± ± ,0 ,max qk qqk (') ��� �� 3/1 0 2 max )/6( Vq π= "�� 0V ������������������ ����� ����� �� �����5������"�� ���21�($)����������� � .0, 222 2 0 0 ≠             ++Ω≤− j j j jO d q kn n d d n Eω� ��(-) *��������� ���� ���� � jd � ����� ������ ��� � � ���� ���� ��������������� ��������������� j �������� ������� ����� ���������������� � ��� �� ������ ��� � � �� ���������21��(#)���� �� � ���� ���� ���� ��������� �� � ������� ��&������� ���� �������� ��� ���� )(qG jO "��������� ��� ��� � �������������� ������� ���� �� ����1� ������������k "�� ��� � ����� ����������������� � �����2������ 0→k ���4� ��"�������� ������ ������� �� � ��� @���� ���������������� ��� ��� ������������ ������� �� ������������������������������ ������ ��(+,)��������� +����������������� ��������� ��� phλ ������ ���� ���� �" ���� �������� ���� ����� exr ������"����� ����������� ���� ����� �����������+,���������(� �������������� ����� Ld ) ���� &�������� .1 4 )(2)( 4 1 2 0 22 0             −× ×−Ω= q q dR V q qG L ehLO απ αα (�/) 0� �"� 0Ω ����������� ���������� ��������������6� � ��������" 0 2 00 2 2 , 11 2 Ω =    − Ω = ∞ M R Me � � εε α ����������������������(��) �"� � ������"�������� ��� � �������� ���� ��� ������ ����������� ��������� ���M "� ∞ε � ��� 0ε � ����������� � � � � ���� ������ ������ �������� �1��� ���"� ���� ������" .,, 2 hei M mr iex i ==α (��) ��������� ��������21��(#)���������� ������� �21�(�/) ����� ( ) , 2 1 2 1 11exp 1 1 1 )(16),,( 2 0 22 0 2 0 22 2 0 22 22 2 0 222 0                   + −                   + −Ω × ×         + −±         + − +× ×−Ω≈Γ ± ± ± ± ± ± � q qk d Tk q qk d n d q qk d qk qqRTk L B l L eh L αααω (��) ��� ��1� �������������k � ��� ±q �� ���������� ��������� ���21��(')� ��� ����������� ��� ���: Ldqqk 2 0 22 ≤+ ± � (� ) ������������ �� ±Γ � ��� ���� � �1��� �� ��� ���� ���� �� ���������� ���� � ±q �����21��($)��@��� ��� �������� ������������ , 2 1 1 2 0 2 0 2 2 0           Ω − −    +        +≡ ≡    − ± n dE n d q k d n d q q d j jO j j j j � �ω (�#) ����� Lj = � �� � �� ��������21��(��)� 4� ��� �(��)���� ���������� ��������� ���� ������� ��� ������� ������������� ������������������� ����� � �� �θ ������ ���� ����������� � ���������� ������������� ���21� �����(��)"�������� ��� ��"����� ����������� �� ������ �� �� ���� ���������� �� ����� �� ��� �� ��� ��� ������ ����������������1� ������������ ±q � �������� ����� Ld � !���������� ������ ������ ����� � ��� �������� �� ���� ����"������ ��� �������� ���� ���������+,������������� ����� � ����� �� ������������� �� ������ ����������� ��� �6 �������� � � � ����������������������������� ��� �6 ������������� ��� ����� ����� � ��� ��������� &�� ��� ����"� ���������������21��(�/)� +��=�� ������ ��������� ������������ ����� �����1� ��� �����������!������� ��"����21��(#)���� �� ������� � � � ����� �� �����������������/A/"������������ �"���� ��� ������������������� ������ . 2 1 2 1 ),( )(1 1 )( ),,0( 2 0 2 2 0 0     + − ± × × Ω =→Γ ± ± ± ± ± �TqN qqd nd qG qq n V Tk j j jO π ω (�$) ��$ ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ @����������� ���� &��������������� �� ���� ����" ������� �����G ��� �� ����� ��� ����� �������� ±q ��0� � ���� ����������(')� ������������� ,1 2 2 0 max 2 0 max 0               −−    Ω≤ ≤−≤Ω− q q d q qn E jjO jO ω� (�%) �� �� � ���������������������� ��� ������Γ<"� �� ,1 2 2 0 max 2 0 max 0               −+    Ω≤ ≤−≤Ω q q d q qn E jjO jO ω� (�') �� �� � �������������������������������ΓB��4 ���21��(�%)" (�')��������"��� ��� ��� ������� ��������������� � ��� � ���� �� ����������� �������: , 2 max 0 max     = q q d (�-) ,��� ����"����������� ��� ������ ����� ������� ��� � ��������� ��������������� ��� ���������� ������ ������� ��� ���:� jjOq υω /max ≤ ��(��� �� jOjO Ω= −1 �ω )� +��=�� ������G � ������ ������� �� ������ ����������� ���� ����� ����������� ������� ������ ����: ( ) ( ) .11 )(4 )( 222222 0     +−+× × Ω Ω= −− qq q q R V qG he LO LO αα απ (�/) ����"������ ��������� ���� ���������������������� � ��� �������������� ��� ����� � � � �������21��(�$)��� ���� ������ � ×                                     + −             + × ×               −±     − Ω=Γ ±± ±± ± ± 2 22 0 2 22 0 2 2 00 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2),,0( q q q q q q d n d q q q q d n T he L L L ββ αω , 2 1 2 1 11exp 1 2 0 0                     + −               − Ω × ± � q q d Tk L B (��) ��� �� 0qii αβ = ��C��� ���� �������� ��� �(��)���� ���� ����� ��������������� ���������������������� ���� ���� 6���"������������ � ����������� �� ���� ����� ��� � � �� ���� ������������� ���������������� ��������!��������� � ��������������� ������� �������� ������21��(�)������� �������1� ������������ @������ max0 qq = ��� ������������ �� � ���4 ��� ��� �������"����� ��������� �1��� ����� ������ �������� ��� �� ������ ����������(��� ���� �������������� ����)������������� ����������� ���������� ���� ��������"����������� �� � � D ����� ����������(�%)"�(�')��� �21��(��)� �� �� ������ �: ( ),12000 LdE −−Ω≤−≤Ω− ω� �������������������������������(��) �� � +Γ "� �� ( ),12000 LdE −+Ω≤−≤Ω ω� (��) �� � −Γ ����� ��� �"��� � ��� .10 ≤≤ Ld �����������������������������������������������(� ) ��������� � �� ���� ��� ������� ��������� ���1���� � � ����� � �������������� 3 "���������������������� ���� ������������ ���������� ������ ������������� ��� �"�� � ����������� ����������������������(� )��*�������������� �� 21��(��)"�(��)"� ��� ��� ������� �����( 1=d )����� ��� ����������������������������� ������������� ���������� ��� ���+,������������������ ���������������� ��� �� ��������������������� ���1� ������������ ��������� ���� �����d ����� ������ ��� ��������� ��� ������������������� ����6������������� ������ ��� ���� !�� ���� �������������������� ����� ��� ����� ��� ( 0=d )�������� �������(')���������� ������� �21��(-)� � ��� ��� ����������&������ ���� ��� ��� &��(���"��� ���� ����"� ��%�)� *����������� � � �� ��������������� �������� � ��� �� �� �� ������������ ���� ������������ ������������� �� ���� ������ �� � �� ������ �� ��� ���� �� ��� � rex = ,/)/( 0 2 µεe�= he mm /1/1/1 +=µ �� !�� ��� �� ��� �� �� ���� ���� ������� ������������� ��� ���������� ����� � �������� ���� �������������� ��������� � ��� ���������� � � � � ���� ���ε �������!������ ���� �� �1��� ����� ���� ���� )/( 2 exex rµω �= ��������� ������������ ����� �1��� ����� ���������� �������������� ����� ������ 0Ω "���������� �� ����������� ��������� �� ��� ������������������� �������� ���������������� ��� �������� �6��"� ��"��� �9���������� �� ������������� ��� ����� ��������������� �1��� ����� ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��%��!��%/%0������ ��� � � � ���� ��� 0ε ��,������ ��� ��������� ��"����� ���� ���� �� �1��� ����� ���� ��������� � �� ��� �� 0Ω " �� �������� ��������������������� ��� ��������"� ������ ��� ����������� �1��� ������� � � � ���� ��� ∞ε ����� � ��� �����4� ����� ��� ������������� �����"����� ��� �� ��� 0ε �� ������������ ��� � &��'��� ������ � � ��� ��� 4� ������� ��������� ��� ������� ���� ��������5 � �� 7�3�(��� �� ��)� ��� ���� ���������� ��� ���� ���� � 0ε "� exr "� 0Ω ��!������ ����� ����"������ �1��� ��������� �� ������� ������� ������ ���������������� ���� ��( � ��� �)�� �������� ���� ��( � �����)��������� ������������� � ��� �������������� ��� ������� � �� ������ ���� �� ��� �� � ��������� �� ��(,�D��//E)"� ����� ������ ��������� �� ����� ����������������� ���*�������� ����������� ��"���� � �1��� ���������� ������ ������ �� ������� �������� ������� � ��"� � ��������� � ���������������� ��� �� ����� ������������+,��������������� ��� �� ����� ��� ������� ���� ������������������������ �� 00 Ω−E �������������������� ������� ����1�� &������� �� � ����������� �� ��������� ������ �������� ����� � �� ��������������� �������� ��� �������� ��� ����������� ��� � ���������� ��������������� � ���������� ����� � �� �""������������������ ����������� ������������ ����� �� ����� ������2��� � ���� �� & ������ �� ��� ������� �� � ��� ��������� ����� ����� ����( �� ������ �����5 ) ������ ���� ���������������� ��� ������������� ����� ���� ����( �����7�3)��� ���� ������� ����������� ��������� ���� ���������������� ��������������������� �� �� ����� ������ ��� ���������������� �1��� ���������������������� ���� � ������� ��������������������� �� ���� �������� ��� ��������� ������ %����� �� �(���������� � � ������ �������� 9 ��� �� ε/ ε∞ � A�/ ��A�/ Ω/"�� � �� � 4"�* F �"�*F α 9��⋅�/��"�(����A �)� ?�,G -�' ��-% /��# ���/ %�$ ��� ��� #��$ �-�$ ��5 GG �#�� #� /��' /��' ��# �#��� ��-% ��$� ��%' ��9�GG �%�$ #�� /��% /��$ �%� �/- ��' ��$# �/ H 8GG ���/ -�� /��% /�� /� #-�/ #� # /�� � �# 9��,GGG %�� $�� /�$� /�' $/$ �/�$� �� $ /��� ���$ 7�3GGGG '�$ #�� /��# /�#- �#� �#�- #� � ���� �/�# *�5 GGGG �/�$ �$' /��� /�%/ � / ��� #�%% ���� #�$� ����������G�,������� � ���'���GG�,������� � ���-���GGG�,������� � ���/���GGGG�,������� � ������������� �������� ���� ��� ��� ���������������� � ������ �� ��������� �� �� )�������4 �1��� ���������� �������� ������ �������� ���5 � ��� � �� ��������� �� ���� ������ ����� ��������+,������������� ����: ��D�/� ( � ����)"���D��� ( � ����)� )���� ��4 �1��� ���������� ������� ������ �������� �7�3� ��� �� � ���� ����� �� �� �� � ����� ���� � ����� ���+,������������� ����: ��D�/�( � ����)"���D��� ( � ����)� �� ��� ��� ��� ��� ���� ���� �� ������ � ��� � � � � ��� �� � � � � ���� �� ������ �� ������ � ��� � � � � ��� ��� � � � � ��� ��� �� ��' ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ 3� ����������������� ��� 00 Ω+E � �������������� �� �� ����������� � ���������������������������������������� ��� ���������������� ������ ������"���� ��������� ���� �������������������� �� ����� ������������������ � �������� ���� ����� � �������� ��������� � ��� ���� ���� ��������� ��������������� ������ !� � �������������� �������� ����� ���������������� & ����� �������������� ���������� ������(�������/)��� ������� ��� ������������������ � �������������� �������� ������������ ���� ��������� � ������������� ����� �� ����+,���������� �1��� ���� � ���"� ��� ��� ������� ���������������������� ��1� ��������������������� �� ������������������ �� �� �����,���������� �� ��"���������� �� ������ ���������� � ��������������������������� ��� ����������� ������� �� �1��� ����(����(��))"���� �� ��������� ����� ��������������� ����� ������( ������/)������� ������ ������������������ � ����*�������� ���4�����"��" ����� ������������� ��������� ���������������� ����� � ������� ������������� ���������������� ��� ����� ������� �� � ����� ������� ������������������������� 3� ����� ��� ���������� ��� ��� � ������(��)"�(��)������� � �1��� �� �������� � �������� +Γ � ��� −Γ � ��������� ���������� ������� ��� �(���������� ��� ���� ��/)� ���� �� ������ ���� �� � ��� ������� �� ����� ����� ����(9��,"�*�5 � ���7�3�(4��� �))"����� � ������ � ����������������������� ����������� ��������� � �� � ��� ������������� ����� ����� ����( ����9�)��4� ���� �� �� "� �� � ���"������ ���������� ����� ������ ����� ��� �� ��������������� ��������������� ��� �� ���� ������ ��� �� � ����1��� ������� &������������ ����� ������� ������������������������� �1��� ���"���� ����� ���������������������� ����� ����������� ����� ����� ����� ��������� �������� ��������� ���� ������� ���� � � ��� ��� �"��� ������ �����"�������� ������ ����������� ��� ��� � �������� ���� ���α � ���������� ����������� � ���������������� 0Ω � ����"� � ��6��������� �1��� ���������� ������ �� ����� �� � ��� �������� ������ ������������������ ��� �� ���"���������������� ��������� �"�� ����"�������� � �� ������������������� ������������ ��� ��������+,������� � ������ �������� ������ ��������� � ���������� ���� � ���������������� ����������� ����������� �1��� ����� �� � ����������������������"� �������� �"������ � ����� ��������� ������������ �������*������� �������"���� ���������������� ��� �������������"� � ������"���� �������������� ������ � ���"� ���� � ���� �� � ��� ������� ����� ����� ����� ���� !��4�����"� "����� ���������� � �� ��������� �������� ��� ����� �� ���� � ��� �����5 � ���7�3� ������������� �� �� �������� �������������� ������������� �1��� �������� ��� �� ��( � �����"��"�$)� ������ ���� ��( � �����"� "�$)���������� ����� ������*�� � ���"�������� �1��� �����������"��� ���� � ��������� ���������� ������ ����������� �� � � ����� � �� ���� � � �� ���� ������� ������ ������ ��� 3�"� �� � ��� ��� ��"� ��� ���� � �1��� �� ������ ≤ω 1 00 )( −Ω+≤ �E "������������ �� 0→Γ � �� 0→T ���� � � �������������� ������ ��� �� �� ���������-"�%�� �� ��� �������� ���� ������� ��� ������ �������������� ����������������� �1��� �� ������ >����������������� �1��� ������ � �"������ ������� ������������ ����� ������� � �� � ���� ��� � ��� ��� �� ������ �������!�������� �������������� ������������� ���� ��� �����"� ����� ����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ��� ���5 ��� 00 5.0 Ω−=− Eω� ��� �7�3"���������� ����� ��������� ��� ��������� �������( ��� �� � ������ ����)��,����� ����� ��� ��� ������ ���������� ����� ���� ��� �� 00 7.0 Ω−≤− Eω� � �� ���5 � ��� 00 2.0 Ω≤− Eω� � �� 7�3"�������� ��� �"���������� ����� ������ ����������� � ������ 3� �������� ����� ����������������������� ������������ ����������������� ������( � ����#"�$"�4�����"� )��!���� ���� � ���� �� � � ���� ����� ����� 00 1.1 Ω=− Eω� ��� )���� &������� �� ���������� ����� � ������ �� � ���5 � ��� �� � ��� ����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ( � ���� �"� �)"� 03.1 Ω− ( � ���� �"� )" 01.1 Ω ( � ���� #"� $)������ � ���� �"�"$� � ������� ��� ���� � ���� � �������� ����"� ������� ���� ���������� ������� � �����" "#� )���� *�� ����� �� �� �������� �� ��� � ������ �� � 7�3� ��� �� � ��� ����� 00 5.0 Ω−=− Eω� �( � �����"��)"� 00.2 Ω ( � �����"� )� 05.1 Ω ( � ���� #"� $)�� ���� � ���� �� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� � ��� �"�"$"� ��� ���� ���� ��B���� � �����" "#� ���� � � � � � � �� ��� ��� ��� ��� ��� � �� ������ � �� ��� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �� �� ������ ���� �� � � � � � � ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��-��!��%/%0������ ��5 � ��� 00 5.1 Ω=− Eω� ��� �7�3"� ����� ������ ��� �� �������� ��� ������������� ������������� � �����(4�����" �)��3����� �������"��������������������������������� ����� �������� ������ ����� � ��������� ���� ��� ������� �� ������ ������( � �����"� )��4� ���5 � ��� ��"����� � � �� ��� �1��� ���� 1 00 )3.1( −Ω+≤ �Eω � ����� �7�3� � 1 02 −Ω≤ �ω � *������ ���"������ ��������� ���� ������������ ��� � � �� ����� ��������� ����� �� ��������� ����� ��� �� � ���� ����� ������ �� �� ������ � �1��� ���� � ������� ����������� � �� ������ ���� ����� ������ ����"���������� ���� �������������� �����&������ � ��� ������������� �� �� ����� �����0����� "��� � ��� ���������� ����� ���� ������������ ��������������� �������������:�������� ��� �� ����������������� ����������� ������ ����������� �� ����������� �� ��"���������������� �� ��� ����"���� ������������������ ��� ������� �� �� crT "������ ������� ����� ��������� ������������� ���� ����� ������ �����(��� � ��� �� ���4���� )��4� �7�3� ��� �� KTcr 170= ������ ���� ����������������� ���� ��������� � ���������� �� � ������ ������ ��� ���������������� ������������������� ����������� �� ������������� ��� �������������������� ������� ������������ ��������������+��=������� ������ �� � 0→T ���������� �1��� �� ��������� �������� ��������� 6� ���������1� ����������������� ��� ���������������� � � ��������������������������� �������� ����������������� ���������� ������ ����� � �� ������������ ������ ����� � ��� ������������� ������ !��� �� ��� ������ ������� �� ��� ��� ��9��,"�H 8"���9� ��������� ���������� ��������� ��������� ��� ��� &"���� ��������� ��������������� ���� ��� ���1� ������ ����� ���� � ������ �1��� �����3�"��� ��� ����"��� �9��,���� � ����������������� ������ � �− ��� ������ �1��� �� ��� ������������ ��� �����"� ����/� � �− ��� ����� �������� ���������������"� ���� ��������@����������������� � �� ����������� ���� �?�,� ��� ���!������� ��� �� ��� �1���� ���������������� ��� ����������� �������� �� ��� � ����� �����(� D �)� ���� ��������� ��������� ���� ���� ����� ������� ���� ����� ���!������� ��"������ �������� ����� �1��� �� �������������������������������� ����� ����� �� ���� � ���������� ������������� ��������������� ��� ������ ���� ���������� � �� ����������� ������ �������� �*�5 ��� �� �� ��������������� ��� ������� �7�3� ��� �� *��+���� ����� ��������� ������������ ����� �������������� ��� �������� �� ������� �1��� ���������� ������� ������ �������� ���� � ��� ����4� ������ ��"������ �1��� ������ � ������� �������� ��� ������ ������������ � ���:����������� � ������ ���������� �1��� ������ � ������� ��� ��������� � ���� �� ������� �������"������� ���� ���� � ������� ��� �������������������� ������!�� ��������� ��� ������� �������������� ��������� ���� �������������� ������������ � ���������������� ��� ������ ��������� � ���I������� ������������ ��������������������������* � ������" ��������"��������� ����������� ��������������:������� ���� �������� ���������� �������� ������������������ ��� �� �������� � ��"���� � �������������������������� � ���� 3� ��� �1��� ���������� ������ ����� ����� � ��� �� ���������� � ��� ����� ����� ����� �����0����� "� �� ��� ������������� ����� ����� ������������ ��� ����� �� ��� ������� ����������� ������������ ���������� ����� �������� ����������������������� �� ���"����������� ��� � �� ������� ������ ��� ���������������������� ���� �� �� �� �� ���������������� �������� ����� ������ ���������� ���� � �������� ������ �������� � ��� ���(� ����)���� ��� ��� ���?�,� ��� �"� ��� ����� &���� ����� ����� �9��," ��9�� ���H 8� ��� ��� @���� �� � ������ ����� �� �"� ����� ��������� � �� ����� ��� ���� ��� ��� �� ����� ����������� ����� �� �� ���� ����������� ���� �� .� �������� �1��� ����� �� ��������������� � ����������� ���� ���������� ����� �� ������� ���� ���0����� "��� � ��� ���������� ����� ���� ���"���� ����� �� �1��� ������ � �"��� ���� ���������� � �������� �������������� �� ����� ������ �������� ��� �� ��������������������� ������!�� �������������������� �� ���� ������� ��������� ���� �������������� ����� ����� ����� �� ��� ���� �������� ������������� �1��� ������ � � �"� �������"�������� � ����������� �� �"���� ��� �� ����� ������������ ��� ��� ������� �������������� ��� �� ���������� ����� >������������������� ������� � ����������� ������� � ��� � )(TΓ ���������������3�"�������� ���� 00 Ω≤− Eω� " 0→Γ � �� 0→T "���� � ��������� ���� 00 Ω≥− Eω� ��� �� ������������1� ������ ��6� ������� �� ����������� ����������� ��� ���� ��� ���������������� � ���������� ���������������� �������� ������ ���� ���� ���� ������� ����������8 ����?�8��+�����. " ?�J ��K � &�� ���> �*�?��J ��&���� ������������ ��� ��������������� &� ������� 5 � � �� �� L�*��M����� ��"�,� ���� �� � ��������� �� L����@�����N�3��� +�>"�+�����"�C���J� &"� 3�����"��� ����"� (�-%�)� �� 0�? � �"�? ���8 �� �� 8���� ���6��� ������ ���7�� ��� ��*�� � � "�C���J� &"�5�����"�>� � � ��"�+�����"�?�� �� (�///)� �� 0��0 �� ���0��3�� �� � � AA���� #�5 +#�("�, "�������#--���$/� (�///)� � C�!��H ��� ��&� � 77� ��� #�5 +#�("�--"� ���� '''�'-�� (�--%)� #� L�3� @���� "� �8�3� 9���� "�8�*�5� ?���� "���0� @���"�>� 3�� � ���*�J��9��� AA��""�#���� #�8 �"�*,�� ���$�-�$��� (�-'#)� $� M��9���"�>�+��+��� ���5��?����6 � � AA���� #�5 +#�(�"�*.� (�$)" ���� ��'%-���''�� (�--�)� %� E�L��C ��� ���>�L��?��� ��AA�9#�8����"�**"�������#�� $�(�-'-)� '� ?��5� �� ���E�0� ��"�:������� � ��� � ��� ��� ��� �� �� " 9� ������8 ����,��� �� (�-#')"� ''� �� -� 5�E��M�����"����� ���"��� � ��� �������� �� "�9� ����� 8 ���"�,��� �� (�-'�)"� �/ � �� �/� H� > �����"�*��@����"�,� ������ � ������� ���)��C���J� & (�-$#)� ��� ?�L��M� �� ���2�L��?���� AA������� � � #�;�������&-� ($)"� ��� '%� -�� (�-'/);�?�L��M� �"�C�,�� +�� �� ��� 3�� 3� ����� � AA ��� #�5 +#� 8 �"� &/� (��)"� �����#-���$�� (�-%%)� ��/ ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��� *�*��H������� AA�9�,�"�/ � (�)"�����#���$ � (�-'%)� (���M���� �)� ��� *�3��*��� �� ��� ��� L��M ������ � � AA���� #�5 +#�(��*-� (��)" ������/-������� (�--�)� � � C�!��H ��� ��&� ��� !�J���H������� AA���� #�5 +#� ("� ,0� � ��� # %/�# %#� (�---)� �#� *�!��*����=�"� �� ����� ���� �� �� � � � ���� ��� �������� �� � ?�:�C �& � (�-%')"� $�$� ��� (���M���� �)� �$� 5�E��M������ AA���� #�5 +#�(��*/� (� )"� ����%�#���%�#'� (�-- )� �%� C�!��H ��� ��&� AA�O& �4�6�7��"� &(�)"� ��� %/� %$� (�-%')� (�� O& ��� �);�8 �� ������� !�������������� �� � ��� ���"�C����� �$� �� (�-%$)� (���M���� �)� �'� 3�>��? � ���� ���9�?��K � � AA���� #5 +#� (�"� ,� ($)"� ��� ��/-����$� (�-%�)� �-� H�� ! ������� ���4�� 5 �� ��� AA����+��;�� � ��:�"� � (#)"� ��� �# ���#$/� (�-'�)� �/� @��J�"�@��E����"�@��3� ������AA���� #�5 +#�(�"�-*�(�)"������ $�� � $$� (�-$$)� ��� 2�,�� �E ��� AA���� #�5 +#�(�"��.(��)"� ���� $' -�$'##� (�-%')� ��� ���� ����� ��� �� � A� 2��� ���?�8�� 3� �&���& . ��?�:�C �& (�-'�)"� $��� �� (���M���� �)� ��� 0��0 &��� AA�<�� ��#���� ��"�,� ($)"� ���� �%���� � (�-#')�