Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals

The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Дата:2001
Автор: Grigorchuk, N.I.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2001
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119319
record_format dspace
spelling Grigorchuk, N.I.
2017-06-06T11:14:24Z
2017-06-06T11:14:24Z
2001
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
1560-8034
PACS: 71.35.-y; 71.36.+c; 78.20.-e
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319
The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed.
The author expresses gratitude to Profs М.P. Lysytsja, М.Уa. Valakh and Dr А.М. Уaremko for helpful discussions of the work results.
en
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
spellingShingle Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
Grigorchuk, N.I.
title_short Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_full Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_fullStr Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_full_unstemmed Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
title_sort influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals
author Grigorchuk, N.I.
author_facet Grigorchuk, N.I.
publishDate 2001
language English
container_title Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
format Article
description The manifestation of phonon dispersion on frequency and temperature dependence of exciton damping is investigated theoretically for the models of crystal with the large and small exciton radii. The correlation between the dispersion and the frequency intervals with phonon absorption and emission is discussed for the exciton of TlBr, ZnS and some other crystals as examples. It is demonstrated that depending on frequency the dispersion results both in increase and reduction of the exciton damping. In addition, the intensity of exciton damping close to the peaks of phonon absorption and emission is varied. The change of the tendency of influence of dispersion on damping for some fixed frequency with temperature growing is noticed.
issn 1560-8034
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119319
citation_txt Influence of phonon dispersion on exciton damping in ionic crystals / N.I. Grigorchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 323-330. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT grigorchukni influenceofphonondispersiononexcitondampinginioniccrystals
first_indexed 2025-11-24T04:20:56Z
last_indexed 2025-11-24T04:20:56Z
_version_ 1850841425252450304
fulltext 323���������� � � ����� �������� ������ �� ���� ���������� ��������� �� ���������� � �������� ��� � ��� �� ������ ��� ��� � ����� � �!" � � � ����� #� ����#�$#� %���� %#� �#� &�&'&&�# ��� ����� ����� ������������ �������� ���������� ��� �� ���������� �� ������ �� � � ����������� �������������� ��� ��� ������� � �� � ������������� ��� ��������� ������������������� � ������ � � ������ �� ������������ �� ������ ���������� ���� ������ ��� ����� ��� �� �� ��� ����!��������� �� � ��" ������� �������� ����� ��������� ������� ��� ��������� ����������� � ��� ������#�� ����������� ��� � �������� ���������� ������� ��������� ���$"%���������� ���������� ������������������� ������������ � �������������������� � �� �� ���� ������������ ��� &���� ����� ���������� ���� �� �������������� �� ������� �� � �������������� �� ��� ���� �� � ��������������� ������ ���� ������������� ��������� ��������� ������������� ���������� ������ � ��������'��(�� ������ ���������� �� ��"� ����� ����� ����� ��������� ����������� ��� ���� ��� �������)� *��������� �� � ���������� �����"����� ��� ���������� �� �������������������� ������ ��(+,)����������-���*� ��������� ���� "���������������� ��� �������� ������� �� ������� �� .� ��������� � �������������� ����� �� ���/�� 0����� "�����+,������������� ������ �������� �1������ ����� ���������������� ������ �� ����� ��� �� ��� �������� �� ��� �1��� ��(���������&�����2�������������)��3� � �� � �� �� ����������������� ������ � ������� � ����� 4� ����� � �"������������� ��������������� �������������� ������������� �� ���� �� �������� ������������������� � ������� ��������������������� ������!���� ������������ � ��� �������"����� ����� ���������� ������������������ � ����� �� � � ���� � ����� ������ �1��� �� �������� ��� ���� ��������!���� &�����"��� ��� ������ ���������� � ��� �������������"� ���� �� ��� ���� �� �� ��������� ������� �������� �1��� �� �� ����� ���������������� ��� ����� ��� ����� ������������������������� � � ����� �� �� ����.� ��������������� &���������������� ������� ���������+,�������������� ��������� �1��� �� �� ����� �� ���������� ������� ������ ���������������� ������������ &� ������������� ������������������� �� ����������� �� ���� ����� 2 ��� ���������� ��� ���������������� �������������� ������� ���� ������ ������� ���,�������������� ��� ����� ��������������������5 ��������6���"���� ����� �� � ������ ��� �������������� �������� ����� �� ������������������ ���� ������� 4� ����������� ����"�����������������������5 � ���7�3 ��� ��������� ��� ����� ����� ����� ���"� ���� ������� 4� ��� "������ �� ���� ���� � ���� �����������!�������� ��� �� ���������� �� ��� ��� ���� � � �� ������ ���������!� ������� ���� ������������ ����� ������� ����� ������ ����� ������� ����� ����� ����"����� �� �������� ��� �������� 8*93:�%���#���;�%���$�< ;�%'��/��� �� � ����� � � ������� ���������� ��� �������� ������ ��� ������ �������� ������������� � (�)����*�+� �� � � � ����,� �� �������� �� �������������� � '����-� �)��)��.�����#*� "#�� +#�� ��������������� ������ �������������������� �������� � �1��� �� ��� ����� �� ���������� � ��� �� ������ ������ ��� �������� ���� ���� ��� ���� �� � ����������� ��� ��� ������� ���� � ��� �� �� ��� �� ����� ��������� � �� ������������� ��������� ����� ��� ���� � �1��� �� ���� � ������� ������� ��� ������ ��� ��������� ��� ��� ������ �� � ���� �� ����������5 "�7�3� ��� ��������� ��� ��� �� �� ������� !�� ��� ������� ���� �� �� ������������� � �1��� �� ���� ����� ����� ������ ����� ��� �� � ��� ��� ��� �������� ���� �� ������ ������� !�� �������"� ���� ������������� �� ���� � ������ ����� ��� ������ &������������ ��� ������ ��� ��������� ��� � ��������� � ������� ��� ������ ����� ������� ����� ����� ��������� ������ �� � ����� ������ � �1��� ������� ����� �� � � ������ ��� ���� ��� ������ ��� �� ����� � �����"� ������������ ����"� ��� �����"� ��������"� ��� �� 8 �� � � ����������/�//;� �������� ��� ���� � ����������/�/�;� �������� ������ �����������/�� �� ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��!����� ��� ���� � � �� ���� +��=��� � ������ ��� � ��� �� ������������������ ���� ��� �� ���1� ������� ��� �� �"������� ������ � �������� � ���� � ���� �� ����������� ������ ����� � ����!��������� ������ �� �� ���� �� ����� � ��6���� ��� ����������� ��� ������������ ������� ��� �������� ������������5�� � � ��������"�������� ������ ��� &��� ������������ ���� ��������������������� ��� ����� � �������� ���������� ���� � ��� �����2� ����� ����������������������� ������ ��� ��� � ��������������������� ����������� ������Γ���� � �� ������ ����� ������1� ������ ��� ��� �������� ���� �������������� � ��������������� ��� ������ +Γ � �������� ����� −Γ �����������: .−+ Γ+Γ=Γ (�) !�������� ���5� �� �� ���� ���������� ������������� �������� �1��� ����������� ������� ���ω � �������� �� � ��������� ��� �� ������ ����������� ����� ���� �� ����#�: [ ].)()( 2 1 2 1 )()(2),,( 2 qqk qk q q jO jO E TNGT Ω±±−× ×     +=Γ ∑± ωδ πω � � (�) !��������� ��� � )(qjOG �������� ����������� ������� �� ������������������������� ��( Lj = )�� �� ���� ���( Tj = ) ���� ���������"� )(kE � ��� )(qjOΩ � �"� � ������" ������� ������ ���� ����� ��� jO ��������������� ��� �" δ �������������>� ����� ���� ����"� )(TNq �������� �� �� ����� ����������������� �1� ������������"���� ������ �������5������ ����� �"������������ �����1� ������������ +��������� �� ���� ���� �������������������� ����� � ���������� ���� ������������������������ �� ��� ��1� � ������������������ � �� ���������� ������#��������� ��� �� ����������� �� �� � ���? �������1� �����"�� ����         ∇= =∇ ×∇×∇+∇∇++−= . ,0)( ,)( 2 0 2 4411 2 TT iTO c cce EE U UUEUU εµ ε ρωρ �� �� �(�) 0� �� ρ �������� ��� ���� �������������� �� �� � �"� ie ����������� ��������� � � ����������"�$��������� �� ��� ��� � � �������"� TOω ��������� �1��� ������,�����"� 11c ��� 44c � ������ ��������� ��� � ���� ���"� TE � ��� �� � ���� �������� �6��� ������������������� � � �������" 0µ ��������� ����� ��� �� ����������� ����� ������������ &������ ��� ��������������������(�� ��� ����"���$�)� � ���������� ������ � &��������� ������������ ���������� �������� ����� ���� ����������������������� ��������� ��� � �� ������ � ��������� ���� ������������ ��� ���+��=�� ���������21�(�) ������������ ������� �������� ������1� ��������� ��� �� ����� ���������� � ,,)( 2 )( 2 2 0 he mmM M EE +=±+=± qkqk � ( ) ��� �� 0E ���������� ������ ������������� ��"� em ������� ��� � ���� ��"� hm �������������� ����+��=����������������� ����21��( )� ������������� ������������ ��������������� � ��� �(�)��@���� ��� ���� ������ �������� �q ����21��(�) ������� �� �� � �������� ��������������� ������������ �� �� ��������������� � ������������ �� ��� �����!���� � ����� ���� � � �� ������� π2 "� ������������ �������� 6����� �� � �� ����� ����� ���� �������������������δ � ��� �����������"�������� ��� ∫ ± ± + +− − ± ±     +× × − ±=Γ qk qk jO j j TNqGqdq qqd nd k MV Tk , 2 1 2 1 )()( )/(1 / 1 2 ),,( 2 1 0 2 � � q π ω (#) ��� � ,1 2 0 2 0 2 0 2 0      Ω −−    +    +±     ±  − Ω −≅    ± jO j j jO E q k d n d n dE nq q ω ω � � ($) ,,,, 2 2 2 0 TLj M nd M nq jO j j jO = Ω = Ω = υ � ���������������������(%) %��������!����������������� ����������� �� ?��� >���� ���� 2�� � � ������� 8� �� ������ +, 22222 )( LLO qq υ�−Ω=Ω LiL e UE ∞−= ε/ 0)( =ωε �, 22222 )( TTO qq υ�−Ω=Ω 0=TE ∞→)(ωε ./,/ ,/)(,)/( 44 2 11 2 22222 0 2 ρυρυ ρεεε cc e TL TOLOiTOLO == Ω−Ω=Ω=Ω ∞∞ � ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��#��!��%/%0������ V ��������������������� ��� �"� ...,3,2,1=n ������������ �� ��(�� �� ��� ��n ������ �������� jd �������������������� � �����)������� �����1±� ��������� ������ ��� ������ ��1� � ��������������� ���� �� ������ ��� ���� �������� ��� ���� ����"���� ���� �"����� ���&�������������������� � �� ������21�($)������������������� ��������21��(#)������� � ���������� ���������:    ≥+− ≤+ ± ± ,0 ,max qk qqk (') ��� �� 3/1 0 2 max )/6( Vq π= "�� 0V ������������������ ����� ����� �� �����5������"�� ���21�($)����������� � .0, 222 2 0 0 ≠             ++Ω≤− j j j jO d q kn n d d n Eω� ��(-) *��������� ���� ���� � jd � ����� ������ ��� � � ���� ���� ��������������� ��������������� j �������� ������� ����� ���������������� � ��� �� ������ ��� � � �� ���������21��(#)���� �� � ���� ���� ���� ��������� �� � ������� ��&������� ���� �������� ��� ���� )(qG jO "��������� ��� ��� � �������������� ������� ���� �� ����1� ������������k "�� ��� � ����� ����������������� � �����2������ 0→k ���4� ��"�������� ������ ������� �� � ��� @���� ���������������� ��� ��� ������������ ������� �� ������������������������������ ������ ��(+,)��������� +����������������� ��������� ��� phλ ������ ���� ���� �" ���� �������� ���� ����� exr ������"����� ����������� ���� ����� �����������+,���������(� �������������� ����� Ld ) ���� &�������� .1 4 )(2)( 4 1 2 0 22 0             −× ×−Ω= q q dR V q qG L ehLO απ αα (�/) 0� �"� 0Ω ����������� ���������� ��������������6� � ��������" 0 2 00 2 2 , 11 2 Ω =    − Ω = ∞ M R Me � � εε α ����������������������(��) �"� � ������"�������� ��� � �������� ���� ��� ������ ����������� ��������� ���M "� ∞ε � ��� 0ε � ����������� � � � � ���� ������ ������ �������� �1��� ���"� ���� ������" .,, 2 hei M mr iex i ==α (��) ��������� ��������21��(#)���������� ������� �21�(�/) ����� ( ) , 2 1 2 1 11exp 1 1 1 )(16),,( 2 0 22 0 2 0 22 2 0 22 22 2 0 222 0                   + −                   + −Ω × ×         + −±         + − +× ×−Ω≈Γ ± ± ± ± ± ± � q qk d Tk q qk d n d q qk d qk qqRTk L B l L eh L αααω (��) ��� ��1� �������������k � ��� ±q �� ���������� ��������� ���21��(')� ��� ����������� ��� ���: Ldqqk 2 0 22 ≤+ ± � (� ) ������������ �� ±Γ � ��� ���� � �1��� �� ��� ���� ���� �� ���������� ���� � ±q �����21��($)��@��� ��� �������� ������������ , 2 1 1 2 0 2 0 2 2 0           Ω − −    +        +≡ ≡    − ± n dE n d q k d n d q q d j jO j j j j � �ω (�#) ����� Lj = � �� � �� ��������21��(��)� 4� ��� �(��)���� ���������� ��������� ���� ������� ��� ������� ������������� ������������������� ����� � �� �θ ������ ���� ����������� � ���������� ������������� ���21� �����(��)"�������� ��� ��"����� ����������� �� ������ �� �� ���� ���������� �� ����� �� ��� �� ��� ��� ������ ����������������1� ������������ ±q � �������� ����� Ld � !���������� ������ ������ ����� � ��� �������� �� ���� ����"������ ��� �������� ���� ���������+,������������� ����� � ����� �� ������������� �� ������ ����������� ��� �6 �������� � � � ����������������������������� ��� �6 ������������� ��� ����� ����� � ��� ��������� &�� ��� ����"� ���������������21��(�/)� +��=�� ������ ��������� ������������ ����� �����1� ��� �����������!������� ��"����21��(#)���� �� ������� � � � ����� �� �����������������/A/"������������ �"���� ��� ������������������� ������ . 2 1 2 1 ),( )(1 1 )( ),,0( 2 0 2 2 0 0     + − ± × × Ω =→Γ ± ± ± ± ± �TqN qqd nd qG qq n V Tk j j jO π ω (�$) ��$ ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ @����������� ���� &��������������� �� ���� ����" ������� �����G ��� �� ����� ��� ����� �������� ±q ��0� � ���� ����������(')� ������������� ,1 2 2 0 max 2 0 max 0               −−    Ω≤ ≤−≤Ω− q q d q qn E jjO jO ω� (�%) �� �� � ���������������������� ��� ������Γ<"� �� ,1 2 2 0 max 2 0 max 0               −+    Ω≤ ≤−≤Ω q q d q qn E jjO jO ω� (�') �� �� � �������������������������������ΓB��4 ���21��(�%)" (�')��������"��� ��� ��� ������� ��������������� � ��� � ���� �� ����������� �������: , 2 max 0 max     = q q d (�-) ,��� ����"����������� ��� ������ ����� ������� ��� � ��������� ��������������� ��� ���������� ������ ������� ��� ���:� jjOq υω /max ≤ ��(��� �� jOjO Ω= −1 �ω )� +��=�� ������G � ������ ������� �� ������ ����������� ���� ����� ����������� ������� ������ ����: ( ) ( ) .11 )(4 )( 222222 0     +−+× × Ω Ω= −− qq q q R V qG he LO LO αα απ (�/) ����"������ ��������� ���� ���������������������� � ��� �������������� ��� ����� � � � �������21��(�$)��� ���� ������ � ×                                     + −             + × ×               −±     − Ω=Γ ±± ±± ± ± 2 22 0 2 22 0 2 2 00 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2),,0( q q q q q q d n d q q q q d n T he L L L ββ αω , 2 1 2 1 11exp 1 2 0 0                     + −               − Ω × ± � q q d Tk L B (��) ��� �� 0qii αβ = ��C��� ���� �������� ��� �(��)���� ���� ����� ��������������� ���������������������� ���� ���� 6���"������������ � ����������� �� ���� ����� ��� � � �� ���� ������������� ���������������� ��������!��������� � ��������������� ������� �������� ������21��(�)������� �������1� ������������ @������ max0 qq = ��� ������������ �� � ���4 ��� ��� �������"����� ��������� �1��� ����� ������ �������� ��� �� ������ ����������(��� ���� �������������� ����)������������� ����������� ���������� ���� ��������"����������� �� � � D ����� ����������(�%)"�(�')��� �21��(��)� �� �� ������ �: ( ),12000 LdE −−Ω≤−≤Ω− ω� �������������������������������(��) �� � +Γ "� �� ( ),12000 LdE −+Ω≤−≤Ω ω� (��) �� � −Γ ����� ��� �"��� � ��� .10 ≤≤ Ld �����������������������������������������������(� ) ��������� � �� ���� ��� ������� ��������� ���1���� � � ����� � �������������� 3 "���������������������� ���� ������������ ���������� ������ ������������� ��� �"�� � ����������� ����������������������(� )��*�������������� �� 21��(��)"�(��)"� ��� ��� ������� �����( 1=d )����� ��� ����������������������������� ������������� ���������� ��� ���+,������������������ ���������������� ��� �� ��������������������� ���1� ������������ ��������� ���� �����d ����� ������ ��� ��������� ��� ������������������� ����6������������� ������ ��� ���� !�� ���� �������������������� ����� ��� ����� ��� ( 0=d )�������� �������(')���������� ������� �21��(-)� � ��� ��� ����������&������ ���� ��� ��� &��(���"��� ���� ����"� ��%�)� *����������� � � �� ��������������� �������� � ��� �� �� �� ������������ ���� ������������ ������������� �� ���� ������ �� � �� ������ �� ��� ���� �� ��� � rex = ,/)/( 0 2 µεe�= he mm /1/1/1 +=µ �� !�� ��� �� ��� �� �� ���� ���� ������� ������������� ��� ���������� ����� � �������� ���� �������������� ��������� � ��� ���������� � � � � ���� ���ε �������!������ ���� �� �1��� ����� ���� ���� )/( 2 exex rµω �= ��������� ������������ ����� �1��� ����� ���������� �������������� ����� ������ 0Ω "���������� �� ����������� ��������� �� ��� ������������������� �������� ���������������� ��� �������� �6��"� ��"��� �9���������� �� ������������� ��� ����� ��������������� �1��� ����� ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��%��!��%/%0������ ��� � � � ���� ��� 0ε ��,������ ��� ��������� ��"����� ���� ���� �� �1��� ����� ���� ��������� � �� ��� �� 0Ω " �� �������� ��������������������� ��� ��������"� ������ ��� ����������� �1��� ������� � � � ���� ��� ∞ε ����� � ��� �����4� ����� ��� ������������� �����"����� ��� �� ��� 0ε �� ������������ ��� � &��'��� ������ � � ��� ��� 4� ������� ��������� ��� ������� ���� ��������5 � �� 7�3�(��� �� ��)� ��� ���� ���������� ��� ���� ���� � 0ε "� exr "� 0Ω ��!������ ����� ����"������ �1��� ��������� �� ������� ������� ������ ���������������� ���� ��( � ��� �)�� �������� ���� ��( � �����)��������� ������������� � ��� �������������� ��� ������� � �� ������ ���� �� ��� �� � ��������� �� ��(,�D��//E)"� ����� ������ ��������� �� ����� ����������������� ���*�������� ����������� ��"���� � �1��� ���������� ������ ������ �� ������� �������� ������� � ��"� � ��������� � ���������������� ��� �� ����� ������������+,��������������� ��� �� ����� ��� ������� ���� ������������������������ �� 00 Ω−E �������������������� ������� ����1�� &������� �� � ����������� �� ��������� ������ �������� ����� � �� ��������������� �������� ��� �������� ��� ����������� ��� � ���������� ��������������� � ���������� ����� � �� �""������������������ ����������� ������������ ����� �� ����� ������2��� � ���� �� & ������ �� ��� ������� �� � ��� ��������� ����� ����� ����( �� ������ �����5 ) ������ ���� ���������������� ��� ������������� ����� ���� ����( �����7�3)��� ���� ������� ����������� ��������� ���� ���������������� ��������������������� �� �� ����� ������ ��� ���������������� �1��� ���������������������� ���� � ������� ��������������������� �� ���� �������� ��� ��������� ������ %����� �� �(���������� � � ������ �������� 9 ��� �� ε/ ε∞ � A�/ ��A�/ Ω/"�� � �� � 4"�* F �"�*F α 9��⋅�/��"�(����A �)� ?�,G -�' ��-% /��# ���/ %�$ ��� ��� #��$ �-�$ ��5 GG �#�� #� /��' /��' ��# �#��� ��-% ��$� ��%' ��9�GG �%�$ #�� /��% /��$ �%� �/- ��' ��$# �/ H 8GG ���/ -�� /��% /�� /� #-�/ #� # /�� � �# 9��,GGG %�� $�� /�$� /�' $/$ �/�$� �� $ /��� ���$ 7�3GGGG '�$ #�� /��# /�#- �#� �#�- #� � ���� �/�# *�5 GGGG �/�$ �$' /��� /�%/ � / ��� #�%% ���� #�$� ����������G�,������� � ���'���GG�,������� � ���-���GGG�,������� � ���/���GGGG�,������� � ������������� �������� ���� ��� ��� ���������������� � ������ �� ��������� �� �� )�������4 �1��� ���������� �������� ������ �������� ���5 � ��� � �� ��������� �� ���� ������ ����� ��������+,������������� ����: ��D�/� ( � ����)"���D��� ( � ����)� )���� ��4 �1��� ���������� ������� ������ �������� �7�3� ��� �� � ���� ����� �� �� �� � ����� ���� � ����� ���+,������������� ����: ��D�/�( � ����)"���D��� ( � ����)� �� ��� ��� ��� ��� ���� ���� �� ������ � ��� � � � � ��� �� � � � � ���� �� ������ �� ������ � ��� � � � � ��� ��� � � � � ��� ��� �� ��' ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ 3� ����������������� ��� 00 Ω+E � �������������� �� �� ����������� � ���������������������������������������� ��� ���������������� ������ ������"���� ��������� ���� �������������������� �� ����� ������������������ � �������� ���� ����� � �������� ��������� � ��� ���� ���� ��������� ��������������� ������ !� � �������������� �������� ����� ���������������� & ����� �������������� ���������� ������(�������/)��� ������� ��� ������������������ � �������������� �������� ������������ ���� ��������� � ������������� ����� �� ����+,���������� �1��� ���� � ���"� ��� ��� ������� ���������������������� ��1� ��������������������� �� ������������������ �� �� �����,���������� �� ��"���������� �� ������ ���������� � ��������������������������� ��� ����������� ������� �� �1��� ����(����(��))"���� �� ��������� ����� ��������������� ����� ������( ������/)������� ������ ������������������ � ����*�������� ���4�����"��" ����� ������������� ��������� ���������������� ����� � ������� ������������� ���������������� ��� ����� ������� �� � ����� ������� ������������������������� 3� ����� ��� ���������� ��� ��� � ������(��)"�(��)������� � �1��� �� �������� � �������� +Γ � ��� −Γ � ��������� ���������� ������� ��� �(���������� ��� ���� ��/)� ���� �� ������ ���� �� � ��� ������� �� ����� ����� ����(9��,"�*�5 � ���7�3�(4��� �))"����� � ������ � ����������������������� ����������� ��������� � �� � ��� ������������� ����� ����� ����( ����9�)��4� ���� �� �� "� �� � ���"������ ���������� ����� ������ ����� ��� �� ��������������� ��������������� ��� �� ���� ������ ��� �� � ����1��� ������� &������������ ����� ������� ������������������������� �1��� ���"���� ����� ���������������������� ����� ����������� ����� ����� ����� ��������� �������� ��������� ���� ������� ���� � � ��� ��� �"��� ������ �����"�������� ������ ����������� ��� ��� � �������� ���� ���α � ���������� ����������� � ���������������� 0Ω � ����"� � ��6��������� �1��� ���������� ������ �� ����� �� � ��� �������� ������ ������������������ ��� �� ���"���������������� ��������� �"�� ����"�������� � �� ������������������� ������������ ��� ��������+,������� � ������ �������� ������ ��������� � ���������� ���� � ���������������� ����������� ����������� �1��� ����� �� � ����������������������"� �������� �"������ � ����� ��������� ������������ �������*������� �������"���� ���������������� ��� �������������"� � ������"���� �������������� ������ � ���"� ���� � ���� �� � ��� ������� ����� ����� ����� ���� !��4�����"� "����� ���������� � �� ��������� �������� ��� ����� �� ���� � ��� �����5 � ���7�3� ������������� �� �� �������� �������������� ������������� �1��� �������� ��� �� ��( � �����"��"�$)� ������ ���� ��( � �����"� "�$)���������� ����� ������*�� � ���"�������� �1��� �����������"��� ���� � ��������� ���������� ������ ����������� �� � � ����� � �� ���� � � �� ���� ������� ������ ������ ��� 3�"� �� � ��� ��� ��"� ��� ���� � �1��� �� ������ ≤ω 1 00 )( −Ω+≤ �E "������������ �� 0→Γ � �� 0→T ���� � � �������������� ������ ��� �� �� ���������-"�%�� �� ��� �������� ���� ������� ��� ������ �������������� ����������������� �1��� �� ������ >����������������� �1��� ������ � �"������ ������� ������������ ����� ������� � �� � ���� ��� � ��� ��� �� ������ �������!�������� �������������� ������������� ���� ��� �����"� ����� ����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ��� ���5 ��� 00 5.0 Ω−=− Eω� ��� �7�3"���������� ����� ��������� ��� ��������� �������( ��� �� � ������ ����)��,����� ����� ��� ��� ������ ���������� ����� ���� ��� �� 00 7.0 Ω−≤− Eω� � �� ���5 � ��� 00 2.0 Ω≤− Eω� � �� 7�3"�������� ��� �"���������� ����� ������ ����������� � ������ 3� �������� ����� ����������������������� ������������ ����������������� ������( � ����#"�$"�4�����"� )��!���� ���� � ���� �� � � ���� ����� ����� 00 1.1 Ω=− Eω� ��� )���� &������� �� ���������� ����� � ������ �� � ���5 � ��� �� � ��� ����� 00 9.0 Ω−=− Eω� ( � ���� �"� �)"� 03.1 Ω− ( � ���� �"� )" 01.1 Ω ( � ���� #"� $)������ � ���� �"�"$� � ������� ��� ���� � ���� � �������� ����"� ������� ���� ���������� ������� � �����" "#� )���� *�� ����� �� �� �������� �� ��� � ������ �� � 7�3� ��� �� � ��� ����� 00 5.0 Ω−=− Eω� �( � �����"��)"� 00.2 Ω ( � �����"� )� 05.1 Ω ( � ���� #"� $)�� ���� � ���� �� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ��� � ��� �"�"$"� ��� ���� ���� ��B���� � �����" "#� ���� � � � � � � �� ��� ��� ��� ��� ��� � �� ������ � �� ��� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��� �� �� ������ ���� �� � � � � � � ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��-��!��%/%0������ ��5 � ��� 00 5.1 Ω=− Eω� ��� �7�3"� ����� ������ ��� �� �������� ��� ������������� ������������� � �����(4�����" �)��3����� �������"��������������������������������� ����� �������� ������ ����� � ��������� ���� ��� ������� �� ������ ������( � �����"� )��4� ���5 � ��� ��"����� � � �� ��� �1��� ���� 1 00 )3.1( −Ω+≤ �Eω � ����� �7�3� � 1 02 −Ω≤ �ω � *������ ���"������ ��������� ���� ������������ ��� � � �� ����� ��������� ����� �� ��������� ����� ��� �� � ���� ����� ������ �� �� ������ � �1��� ���� � ������� ����������� � �� ������ ���� ����� ������ ����"���������� ���� �������������� �����&������ � ��� ������������� �� �� ����� �����0����� "��� � ��� ���������� ����� ���� ������������ ��������������� �������������:�������� ��� �� ����������������� ����������� ������ ����������� �� ����������� �� ��"���������������� �� ��� ����"���� ������������������ ��� ������� �� �� crT "������ ������� ����� ��������� ������������� ���� ����� ������ �����(��� � ��� �� ���4���� )��4� �7�3� ��� �� KTcr 170= ������ ���� ����������������� ���� ��������� � ���������� �� � ������ ������ ��� ���������������� ������������������� ����������� �� ������������� ��� �������������������� ������� ������������ ��������������+��=������� ������ �� � 0→T ���������� �1��� �� ��������� �������� ��������� 6� ���������1� ����������������� ��� ���������������� � � ��������������������������� �������� ����������������� ���������� ������ ����� � �� ������������ ������ ����� � ��� ������������� ������ !��� �� ��� ������ ������� �� ��� ��� ��9��,"�H 8"���9� ��������� ���������� ��������� ��������� ��� ��� &"���� ��������� ��������������� ���� ��� ���1� ������ ����� ���� � ������ �1��� �����3�"��� ��� ����"��� �9��,���� � ����������������� ������ � �− ��� ������ �1��� �� ��� ������������ ��� �����"� ����/� � �− ��� ����� �������� ���������������"� ���� ��������@����������������� � �� ����������� ���� �?�,� ��� ���!������� ��� �� ��� �1���� ���������������� ��� ����������� �������� �� ��� � ����� �����(� D �)� ���� ��������� ��������� ���� ���� ����� ������� ���� ����� ���!������� ��"������ �������� ����� �1��� �� �������������������������������� ����� ����� �� ���� � ���������� ������������� ��������������� ��� ������ ���� ���������� � �� ����������� ������ �������� �*�5 ��� �� �� ��������������� ��� ������� �7�3� ��� �� *��+���� ����� ��������� ������������ ����� �������������� ��� �������� �� ������� �1��� ���������� ������� ������ �������� ���� � ��� ����4� ������ ��"������ �1��� ������ � ������� �������� ��� ������ ������������ � ���:����������� � ������ ���������� �1��� ������ � ������� ��� ��������� � ���� �� ������� �������"������� ���� ���� � ������� ��� �������������������� ������!�� ��������� ��� ������� �������������� ��������� ���� �������������� ������������ � ���������������� ��� ������ ��������� � ���I������� ������������ ��������������������������* � ������" ��������"��������� ����������� ��������������:������� ���� �������� ���������� �������� ������������������ ��� �� �������� � ��"���� � �������������������������� � ���� 3� ��� �1��� ���������� ������ ����� ����� � ��� �� ���������� � ��� ����� ����� ����� �����0����� "� �� ��� ������������� ����� ����� ������������ ��� ����� �� ��� ������� ����������� ������������ ���������� ����� �������� ����������������������� �� ���"����������� ��� � �� ������� ������ ��� ���������������������� ���� �� �� �� �� ���������������� �������� ����� ������ ���������� ���� � �������� ������ �������� � ��� ���(� ����)���� ��� ��� ���?�,� ��� �"� ��� ����� &���� ����� ����� �9��," ��9�� ���H 8� ��� ��� @���� �� � ������ ����� �� �"� ����� ��������� � �� ����� ��� ���� ��� ��� �� ����� ����������� ����� �� �� ���� ����������� ���� �� .� �������� �1��� ����� �� ��������������� � ����������� ���� ���������� ����� �� ������� ���� ���0����� "��� � ��� ���������� ����� ���� ���"���� ����� �� �1��� ������ � �"��� ���� ���������� � �������� �������������� �� ����� ������ �������� ��� �� ��������������������� ������!�� �������������������� �� ���� ������� ��������� ���� �������������� ����� ����� ����� �� ��� ���� �������� ������������� �1��� ������ � � �"� �������"�������� � ����������� �� �"���� ��� �� ����� ������������ ��� ��� ������� �������������� ��� �� ���������� ����� >������������������� ������� � ����������� ������� � ��� � )(TΓ ���������������3�"�������� ���� 00 Ω≤− Eω� " 0→Γ � �� 0→T "���� � ��������� ���� 00 Ω≥− Eω� ��� �� ������������1� ������ ��6� ������� �� ����������� ����������� ��� ���� ��� ���������������� � ���������� ���������������� �������� ������ ���� ���� ���� ������� ����������8 ����?�8��+�����. " ?�J ��K � &�� ���> �*�?��J ��&���� ������������ ��� ��������������� &� ������� 5 � � �� �� L�*��M����� ��"�,� ���� �� � ��������� �� L����@�����N�3��� +�>"�+�����"�C���J� &"� 3�����"��� ����"� (�-%�)� �� 0�? � �"�? ���8 �� �� 8���� ���6��� ������ ���7�� ��� ��*�� � � "�C���J� &"�5�����"�>� � � ��"�+�����"�?�� �� (�///)� �� 0��0 �� ���0��3�� �� � � AA���� #�5 +#�("�, "�������#--���$/� (�///)� � C�!��H ��� ��&� � 77� ��� #�5 +#�("�--"� ���� '''�'-�� (�--%)� #� L�3� @���� "� �8�3� 9���� "�8�*�5� ?���� "���0� @���"�>� 3�� � ���*�J��9��� AA��""�#���� #�8 �"�*,�� ���$�-�$��� (�-'#)� $� M��9���"�>�+��+��� ���5��?����6 � � AA���� #�5 +#�(�"�*.� (�$)" ���� ��'%-���''�� (�--�)� %� E�L��C ��� ���>�L��?��� ��AA�9#�8����"�**"�������#�� $�(�-'-)� '� ?��5� �� ���E�0� ��"�:������� � ��� � ��� ��� ��� �� �� " 9� ������8 ����,��� �� (�-#')"� ''� �� -� 5�E��M�����"����� ���"��� � ��� �������� �� "�9� ����� 8 ���"�,��� �� (�-'�)"� �/ � �� �/� H� > �����"�*��@����"�,� ������ � ������� ���)��C���J� & (�-$#)� ��� ?�L��M� �� ���2�L��?���� AA������� � � #�;�������&-� ($)"� ��� '%� -�� (�-'/);�?�L��M� �"�C�,�� +�� �� ��� 3�� 3� ����� � AA ��� #�5 +#� 8 �"� &/� (��)"� �����#-���$�� (�-%%)� ��/ ��!��%/%0������ ������������� ����� � ������ �������� ��������������������� ������������������������ ��� *�*��H������� AA�9�,�"�/ � (�)"�����#���$ � (�-'%)� (���M���� �)� ��� *�3��*��� �� ��� ��� L��M ������ � � AA���� #�5 +#�(��*-� (��)" ������/-������� (�--�)� � � C�!��H ��� ��&� ��� !�J���H������� AA���� #�5 +#� ("� ,0� � ��� # %/�# %#� (�---)� �#� *�!��*����=�"� �� ����� ���� �� �� � � � ���� ��� �������� �� � ?�:�C �& � (�-%')"� $�$� ��� (���M���� �)� �$� 5�E��M������ AA���� #�5 +#�(��*/� (� )"� ����%�#���%�#'� (�-- )� �%� C�!��H ��� ��&� AA�O& �4�6�7��"� &(�)"� ��� %/� %$� (�-%')� (�� O& ��� �);�8 �� ������� !�������������� �� � ��� ���"�C����� �$� �� (�-%$)� (���M���� �)� �'� 3�>��? � ���� ���9�?��K � � AA���� #5 +#� (�"� ,� ($)"� ��� ��/-����$� (�-%�)� �-� H�� ! ������� ���4�� 5 �� ��� AA����+��;�� � ��:�"� � (#)"� ��� �# ���#$/� (�-'�)� �/� @��J�"�@��E����"�@��3� ������AA���� #�5 +#�(�"�-*�(�)"������ $�� � $$� (�-$$)� ��� 2�,�� �E ��� AA���� #�5 +#�(�"��.(��)"� ���� $' -�$'##� (�-%')� ��� ���� ����� ��� �� � A� 2��� ���?�8�� 3� �&���& . ��?�:�C �& (�-'�)"� $��� �� (���M���� �)� ��� 0��0 &��� AA�<�� ��#���� ��"�,� ($)"� ���� �%���� � (�-#')�