Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа
Исследована зависимость коэффициента скачка химического потенциала от коэффициента испарения бинарной смеси для случая, когда испаряющимся компонентом является бозе-газ, концентрация которого предполагается много меньше концентрации несущего газа. На основании аналитического решения задачи получено...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119435 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа / Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 3. — С. 296-302. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859649663656787968 |
|---|---|
| author | Бедрикова, Е.А. Латышев, А.В. |
| author_facet | Бедрикова, Е.А. Латышев, А.В. |
| citation_txt | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа / Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 3. — С. 296-302. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Исследована зависимость коэффициента скачка химического потенциала от коэффициента испарения бинарной смеси для случая, когда испаряющимся компонентом является бозе-газ, концентрация которого предполагается много меньше концентрации несущего газа. На основании аналитического решения задачи получено выражение для скачка химического потенциала в случае, когда частота столкновений молекул бозе-газа постоянна.
Досліджено залежність коефіцієнта стрибка хімічного потенціалу від коефіцієнта випару бінарної суміші для випадку, коли компонентом, що випаровується, є бозе-газ, концентрація якого передбачається набагато менше концентрації несучего газу. На підставі аналітичного розв’язку задачи отримано вираз для стрибка хімічного потенціалу у випадку, коли частота зіткнень молекул бозе-газу постійна.
The dependence of chemical potential jump coefficient on evaporation coefficient is analyzed for the case where the evaporating component is a Bose gas. The evaporating component concentration is assumed to be much lower than that of the carrier gas. An expression for the chemical potential jump is derived from the analytical solution of the problem for the case where the collision frequency of molecules of the evaporating component is constant.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:32:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев, 2014
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3, c. 296–302
Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа
Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев
Московский государственный областной университет
ул. Радио, 10а, г. Москва, 105005, Россия
E-mail: bedrikova@mail.ru
Статья поступила в редакцию 26 марта 2013 г., после переработки 16 июля 2013 г.
Исследована зависимость коэффициента скачка химического потенциала от коэффициента испарения
бинарной смеси для случая, когда испаряющимся компонентом является бозе-газ, концентрация которо-
го предполагается много меньше концентрации несущего газа. На основании аналитического решения
задачи получено выражение для скачка химического потенциала в случае, когда частота столкновений
молекул бозе-газа постоянна.
Досліджено залежність коефіцієнта стрибка хімічного потенціалу від коефіцієнта випару бінарної
суміші для випадку, коли компонентом, що випаровується, є бозе-газ, концентрація якого передбачається
набагато менше концентрації несучего газу. На підставі аналітичного розв’язку задачи отримано вираз
для стрибка хімічного потенціалу у випадку, коли частота зіткнень молекул бозе-газу постійна.
PACS: 05.20.Dd Кинетическая теория;
05.30.Jp Бозонные системы.
Ключевые слова: бозе-газ, испарение, скачок химического потенциала, скачок концентрации.
1. Введение
Задача об испарении с поверхности раздела конден-
сированная фаза–собственный пар в полупространство
имеет давнюю историю (см., например, [1,2]). Эта зада-
ча является родственной задаче Смолуховского о тем-
пературном скачке в разреженном газе и часто решается
в одной постановке с последней (см., например, [3]).
В большом потоке работ по этой проблеме (экспери-
ментальных, численных, приближенных) выделим ана-
литические работы, посвященные точным решениям.
Слабое испарение одноатомных и молекулярных га-
зов изучалось в работах [4–6]. Слабое испарение с
произвольным коэффициентом испарения в газах с
постоянной и переменной частотой столкновений ис-
следовано в работах [7–9], причем в работах [8,9] изу-
чалось испарение того компонента бинарной газовой
смеси, концентрация которого значительно много
меньше концентрации второго компонента.
В задачах, связанных с динамикой аэрозольных час-
тиц [10], интерес к проблемам испарения связан с уче-
том влияния коэффициента испарения на термодиффу-
зионные процессы в аэродисперсных системах [11].
Слабое испарение одноатомных ферми- и бозе-газов
было исследовано в работах [12,13].
В настоящей работе рассмотрена разреженная би-
нарная газовая смесь, первым из компонентов которой
является бозе-газ, вторым — любой газ, в том числе и
квантовый. Бозе-газ испаряется с поверхности раздела
конденсированная фаза–бинарная газовая смесь в по-
лупространство. Считается, что концентрация бозе-
газа много меньше концентрации второго газа. Вдали
от поверхности раздела фаз задан градиент концентра-
ции первого газа. Требуется построить функцию рас-
пределения первого компонента, а также найти его
макропараметры: коэффициент диффузии, массовую
скорость, величину скачка химического потенциала и
концентрации.
Аналогичная задача об испарении ферми-газа в
смесь газов рассмотрена в работе [14].
Классическая задача кинетической теории об изо-
термическом скольжении для ферми-газов с аккомода-
ционными граничными условиями Черчиньяни решена
в [15]. В [16] решена задача об изотермическом сколь-
жении для бозе-газов с частотой столкновений, про-
порциональной модулю скорости частиц.
Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3 297
2. Постановка задачи и основные уравнения
Рассматривается процесс испарения с плоской по-
верхности в бинарную газовую смесь. Предполагается,
что концентрация испаряющегося компонента смеси n1
много меньше концентрации неиспаряющегося компо-
нента n2: n1 n2 (случай разбавленной смеси). Отме-
тим, что для большинства наиболее важных приложе-
ний это условие выполняется.
В квазиклассическом приближении уравнение
Больцмана для бинарной газовой смеси имеет вид [17]
= , , , = 1,2.i i
ii ij
f f
J J i j i j
t
v
r
Здесь if — функция распределения i-го компонента
смеси, iiJ и ijJ — интегралы столкновений молекул i-
го компонента между собой и с молекулами j-го ком-
понента соответственно. Отметим, что 2
11 1 ,J n а
12 1 2J n n (так как ).i if n Величина 1 2= /n n являет-
ся малым параметром ( 1), ибо 1 2.n n Очевидно,
что 11 12| | / | | .J J Поэтому в первом приближении по
величиной 11J можно пренебречь по сравнению с
перекрестным интегралом столкновений 12.J Кроме
того, в этом приближении по воздействием первого
компонента на функцию распределения второго можно
также пренебречь. Поэтому в условиях рассматривае-
мой задачи функцию распределения второго компо-
нента газовой смеси можно считать равновесной со
средней нулевой скоростью и постоянными темпера-
турой 2 =T T и концентрацией 2 .n Температура вто-
рого компонента T в силу неравенства 1 2n n явля-
ется равновесной температурой системы.
Величину 12J можно аппроксимировать кинетиче-
ской моделью типа Бхатнагара–Гросса–Крука (БГК)
[18,19]. Тогда кинетическое уравнение для первого
компонента примет вид
eq= ( ),
f f
f f
t
v
r
(1)
где
1
2
eq
( )
= 1 exp , ( ) < 0,
2
mv
f
kT kT
r
r
eqf — равновесная бозевская функция распределения
для первого компонента с равновесной температурой,
k — постоянная Больцмана, — эффективная часто-
та столкновений молекул первого компонента с моле-
кулами второго, ( )r — химический потенциал пер-
вого компонента, T — температура смеси,
считающаяся постоянной.
Отметим, что статистика второго компонента несу-
щественна. Из параметров, характеризующих второй
компонент, лишь температура входит в уравнение (1).
Выводимое ниже граничное условие также содержит
температуру второго компонента. Кроме того, в урав-
нение (1) входит и частота столкновений первого ком-
понента со вторым. Таким образом, второй компонент
оказывает влияние на весь процесс испарения, ибо его
параметры и T, как увидим ниже, входят во все ис-
комые величины.
Возьмем декартову систему координат с центром на
поверхности, с которой происходит испарение. Ось 1x
проведем перпендикулярно поверхности. При испаре-
нии с поверхности вдали от поверхности существует
постоянный градиент концентрации 1-го компонента
1 =1
= .n
x
d n
g
dx
Здесь
3
1 1 3
(2 1)
( ) = ( , ) , = .
(2 )
s d p
n x f x d dv
1( )n x — концентрация (числовая плотность) первого
компонента, p — импульс и s — спин молекул первого
компонента, — постоянная Планка.
Будем считать испарение слабым, т.е. предполо-
жим, что относительное изменение концентрации пер-
вого компонента на длине свободного пробега молекул
l много меньше единицы: | | 1, = ( / ) | |,n n s nG G l n g
где sn — концентрация насыщенного пара (газа) пер-
вого компонента на поверхности испарения, соответ-
ствующая температуре поверхности .sT T
В этих условиях задача допускает линеаризацию.
Предварительно перейдем к безразмерной скорости
= / ,TC v v безразмерной координате 1= /x x l и безраз-
мерному химическому потенциалу ( ) = ( )/( )x x kT .
Здесь = 1/Tv — тепловая скорость первого компо-
нента, = /(2 )m kT , = Tl v — средняя длина пробега
молекул первого компонента с тепловой скоростью,
=1/ — среднее время между двумя последователь-
ными столкновениями молекул первого компонента с
молекулами второго. Теперь уравнение (1) можно запи-
сать в виде
= ( , ) ( , )x B
f
C f x C f x
x
C . (2)
Здесь ( , )Bf x C — локально равновесная бозевская
функция распределения:
2 1( , ) = [ 1 exp ( ( ))] .Bf x C C x
Линеаризацию задачи проведем относительно абсо-
лютного бозеана
2 1( , ) = [ 1 exp ( )] ,s s
B B s sf f C C
где s — значение безразмерного химического потен-
циала, соответствующее температуре поверхности T Ts
и концентрации насыщенного пара при этой температуре.
Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев
298 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3
Безразмерный химический потенциал будем линеа-
ризовать относительно величины ,s т.е. возьмем
( ) = ( ).sx x Линеаризуя локально равновесную
бозевскую функцию распределения относительно ,s
Bf
получаем:
( , ) = ( , ) ( , ) ( ),s
B B s sf x C f C g C x
где 2 2 2( , ) = exp ( )( 1 exp ( )) .s s sg C C C
Функцию распределения будем искать в виде
( , ) = ( , ) ( , ) ( , )s
B s s xf x f C g C h x CC . (3)
С помощью (3) уравнение (2), как и в [14], приво-
дится к кинетическому уравнению:
0
1
( , ) = ( , ) ( , ) , = .
2 ( )
B s x
s
h
h x f h x d C
x f
(4)
Здесь
0
( ) = ( , ) , = 0, 1, 2, .n
n s B sf f x x dx n
При выводе уравнения (4) было найдено, что правая
часть (4) — относительное отклонение безразмерного
химического потенциала от его значения на стенке:
0
1
( ) ( ) = ( , ) ( , ) .
2 ( )
s B s
s
x x f h x d
f
(5)
Рассмотрим граничное условие на поверхности ис-
парения для молекул первого компонента, учитываю-
щее влияние свойств поверхности путем введения ко-
эффициента испарения q (см. [1,2]):
0
0(0, ) = ( , ) (1 ) ( , ), > 0,s
B s B xf q f C q f C CC
(6)
где 0 2 1
0 0( , ) = [ 1 exp ( )] .Bf C C
Величина 0 определяется из условия непротекания
для молекул, отразившихся от поверхности без кон-
денсации на ней (вероятность такого процесса равна
1 ),q
0
0(1 ) [ ( , ) ( ) (0, ) ( )] = 0,x B x xq C f C C f C dC
где ( )x — функция Хэвисайда, ( ) =1, > 0;x x
( ) = 0, < 0.x x
Условие непротекания преобразуем, учитывая оп-
ределение функции Хэвисайда, к виду
0 3 3
0
>0 <0
( , ) (0, ) = 0x B x
C Cx x
C f C d C C f d CC . (7)
Граничное условие на стенке для функции ( , )xh x C
выведем из условия (7). Подставим в (7) функцию (3),
учитывая условие (6), а также результат следующей ли-
неаризации: 0
0 0( , ) = ( , ) ( , )( ).s
B B s s sf C f C g C
В результате подстановки получаем граничное условие
на стенке:
0(0, ) = (1 )( ), > 0.sh q (8)
Вдали от поверхности — вне слоя Кнудсена толщи-
ной порядка длины свободного пробега молекул —
функция ( , )xh x C имеет вид
( , ) = ( , ) (1), = , ,as xh x h x o C x (9)
где ( , ) = ( ),ash x A G x
G — градиент безразмерного химического потенциа-
ла, заданный вдали от стенки:
=
( )
= ,
x
d x
G
d x
A — скачок химического потенциала — неизвестная
величина, которая находится из решения задачи.
Подставляя (9) в выражение безразмерного химпо-
тенциала (5), получаем асимптотическое распределение
этого потенциала: as ( ) = , .x A G x x Отсюда
следует, что as= (0) = (0) ,as sA т.е. скачок
химпотенциала определяется как разность между экст-
раполированным значением химпотенциала на стенке и
его значением непосредственно у стенки.
Величину 0 s найдем из условия непротекания
(7). Из этого условия после некоторых вычислений, как
и в [14], получаем:
4
0
3
4 ( )
= .
3 ( )
s
s
s
g G
g q
(10)
Здесь 2
2
0
( ) = ( , ) , = 0, 1, 2,n
n s sg x g x dx n
в частности,
3 4
1 3
( ) = ln(1 e ), ( ) = ( ),
2 4
s
s s sg g l
2
0
2
0
( )
( ) = ln(1 e ) , ( ) = .
2
x ss
s s
f
l dx g
Теперь с учетом (10) и последних равенств заклю-
чаем, что граничное условие (8) выведено полностью:
2 ( )1
(0, ) = , > 0, где = .
ln(1 e )
s
s
lq
h BG B
q
(11)
Итак, граничная задача состоит в нахождении тако-
го решения уравнения (4), которое удовлетворяет гра-
Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3 299
ничным условиям (11) и (9). Далее величину s будем
везде обозначать через .
3. Коэффициент диффузии и массовая скорость
Функция
as as( , ) = ( , ) ( , ) ( , ),s
B xf x f C g C h x CC
где as ( , ) = ( )h x A G x называется функцией
распределения Чепмена–Энскога [18,19].
С помощью функции as ( , )h x вычислим коэффици-
ент диффузии 12.D Диффузионный поток i возникает в
результате наличия в газе градиента плотности ,
поэтому при малых имеем: 12= Di [20]. Отсю-
да, согласно постановке задачи,
as
12
as1 1
= = .
( )
xx
x x
m f di
D
m f d
v
Безразмерную координату x заменим здесь на раз-
мерную 1x и перейдем к интегрированию по безраз-
мерной скорости. В результате имеем:
4
12
0
( )4
= .
3 ( )
gkT
D
m f
Отметим, что при этот результат переходит
в классический [2]. В самом деле, используя асимптоти-
ку 4 0( ) = (3 /8)e , ( ) = ( /2)e , ,g f по-
лучаем известный результат: 12 = /( ).D kT m В таком
подходе коэффициент диффузии 12D рассматривается в
качестве эмпирической величины. Например, для смеси
газов
3
He–
4
He при температуре 2 К имеем [21] 12D
310 см
2
/с.
Найдем массовую скорость испаряющегося компо-
нента бинарного газа в направлении оси x. По опреде-
лению, массовая скорость в направлении оси x равна:
1
= , = .x xU f d n f d
n
v
Вставим это выражение в определение коэффици-
ента диффузии. Получаем, что
as
12
as as1 1
= = .
( ) ( )
x
x
x x
f d n n
D U
n f d f d
v
Отсюда нетрудно видеть, что
1 1
12 = [ ( , ) ] ,xD U n g C d G
или, переходя к безразмерной массовой скорости
= ,x xW U имеем:
2
12 3
2
2
= ,
(2 1) ( )
x
T
W kT n
D
G m s k g
где = /T Tk mv — тепловое волновое число.
Числовая плотность в линейном приближении равна:
3
22
(2 1)
= ( , ) = ( ).
2
T
B
s k
n f C d f
Таким образом, коэффициент диффузии равен:
2
12
2
( )2
= ,
( )
xW fkT
D
G m g
откуда массовая скорость равна:
0
12
( )
= .
2 ( )
x
fm
W D G
kT l
4. Функция распределения
Решение уравнения (4) будем искать в виде
( , ) = exp ( , ),
x
h x
0
1
( , ) ( , ) = 1,
2 ( )
Bf d
f
где — спектральный параметр, или параметр разде-
ления.
С помощью этих равенств из уравнения (4) получа-
ем характеристическое уравнение ( ) ( , ) = .
При ( , ) находим собственные функции харак-
теристического уравнения:
02 ( )1
( , ) = ( ) ( ).
( , )B
f
P
f
Здесь символ 1Px означает главное значение инте-
грала от
1,x ( )x — дельта-функция Дирака, ( )z
— дисперсионная функция задачи,
0
( , )
( ) = 1 .
2 ( )
Bf d
f
Решение уравнений (4), (9) и (11) будем искать в
виде разложения
0
( , ) = ( ) exp ( , ) ( ) ,
x
h x A G x A d
где ( )A — неизвестная функция (коэффициент не-
прерывного спектра), а A — неизвестная постоянная
(коэффициент дискретного спектра).
Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев
300 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3
Так же, как и в [14] найдем функцию распределения
испаряющегося компонента:
0
( , ) 1 sin ( )
= ( , ) exp
( )( )
h x x d
C q x
G X
cos ( )
exp ( ) ,
( )
x
X
где
0
1 1 ( , )
( ) = exp ( ), ( ) = ,
d
X z V z V z
z z
02 ( ) ( )
( , ) = arctg .
( , )B
f
f
Отсюда, используя методы контурного интегрирова-
ния [3], на границе = 0x получаем:
2 ( )(0, ) 1
=
ln(1 e )
s
s
lh q
G q
cos ( )
[1 ( )], < < .
( )X
Из последней формулы видно, что при > 0 функция
распределения отраженных от стенки молекул в точ-
ности удовлетворяет граничному условию (11).
Кроме того, как и в [14], найдем, что коэффициенты
A и G связаны линейным соотношением:
1= ( , ) , где ( , ) = ( ) ,A C q G C q V B
1
0
1
( ) = ( , ) .V d (12)
в котором функция ( , )C q — коэффициент скачка
химпотенциала.
5. Скачок и профиль химпотенциала
Из равенства (12) находим коэффициент скачка без-
размерного химпотенциала
1
1 2 ( )
( , ) = ( ) .
ln(1 e )
q l
C q V
q
(13)
Переходя в (12) к размерным величинам, получаем
величину скачка химического потенциала бозе-газа
1
1 =1
( )
(0) = ( , ) .
x
d x
C q l
dx
Частоту столкновений выразим, используя коэф-
фициент диффузии. Тогда скачок химического потен-
циала (в размерных величинах) вычисляется по формуле:
1
12
1 =1
( )
(0) = ( , ) ,
2
x
d xm
K q D
kT dx
где ( , )K q — коэффициент скачка химического по-
тенциала, причем
0
1
2 ( ) 1 2 ( )
( , ) = ( ) .
( ) ln(1 e )
f q l
K q V
l q
Отметим, что в пределе большой температуры, ко-
гда квантовыми свойствами газа можно пренебречь,
полученный результат (13) переходит в ранее извест-
ный для классического газа результат для скачка кон-
центрации [8]: ( , ) = 1,0162 (1/ 1).C q q
Распределение химпотенциала в полупространстве
0x (называемое профилем химпотенциала) дается
равенством (5). Подставляя полученное разложение
функции распределения в (5), находим, что профиль
химпотенциала строится по формуле
0
( ) 1
= ( , ) exp ( ) sin ( )
a x x
C q x V d
G
.
(14)
6. Скачок и профиль концентрации
Профиль концентрации газа ( )n x в полупростран-
стве 0x дается равенством ( ) = ( )sn x n n x , где
= ( , ) , ( ) = ( , ) ( , ) .s B xn f C d n x h x C g C d
Нетрудно вычислить, что 0= ( )sn n l , где
3
0 3 3
2 (2 1)
= ,
(2 ) ( )
s m
n
а отклонение концентрации газа от концентрации на-
сыщенного пара следующее:
( ) = ( ) ,n nn x P x G (15)
где коэффициент профиля концентрации ( ) :nP x
2
0
1
( ) = ( , ) exp ( ) sin ( ) ( ),n
x
P x C q x V d g
Gn — величина градиента концентрации (по безраз-
мерной координате), == ( / ) .n xG dn dx
Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3 301
Из равенств (14) и (15) вытекает, что профили хим-
потенциала и концентрации пропорциональны с точ-
ностью до соответствующих градиентов. Кроме того,
нетрудно видеть, что градиенты химпотенциала и кон-
центрации пропорциональны с коэффициентом 0 :n
0= .nG n G Последнее равенство означает, что гради-
ент химического потенциала — градиент логарифма
концентрации: == ( ln / ) .xG d n dx
Нетрудно найти, что связь между отклонениями кон-
центрации и химпотенциала от соответствующих значе-
ний у стенки 0 2( ) = ( ) ( ).n x n g a x Отсюда при = 0x
находим величину скачка концентрации:
as 0 2 as 2(0) = ( ) (0) = ( , ) ( ) = ( , ) ,n n nn n g a C q g G C q G
где 2( , ) = ( , ) ( )nC q C q g — коэффициент скачка
концентрации.
7. Обсуждение результатов
Анализ графиков на рис. 1 показывает, что значения
коэффициента скачка химпотенциала тем больше раз-
личаются, чем меньше значения коэффициента испа-
рения. При стремлении q к единице эти различия
сглаживаются. Значения коэффициента для ферми-газа
меньше соответствующих значений коэффициента для
бозе-газа во всем диапазоне значений коэффициента
испарения при любом фиксированном значении без-
размерного химпотенциала. Этот факт можно показать
и аналитически, если сравнить найденный в настоящей
работе коэффициент для бозе-газа с соответствующим
коэффициентом для ферми-газа из работы [14].
На рис. 2 видно, что уже при 1 значения ко-
эффициента переходят на свою асимптотику, т.е. кван-
товые свойства бозе-газа влияют на величину коэффи-
циента скачка химпотенциала на сравнительно узком
интервале значений безразмерного химпотенциала
( 1< < 0). Значения коэффициента для ферми-газа
во всем диапазоне значений меньше соответствую-
щих значений коэффициента для бозе-газа. Значения
коэффициента ( , )K q тем больше, чем меньше значе-
ния коэффициента испарения.
Поведение коэффициента скачка концентрации из
соотношения (16) показана на рис. 3 и 4. На рис. 3 вид-
но, что значения коэффициента концентрации тем
больше, чем больше значения безразмерного химпотен-
циала. При этом значения коэффициента для бозе-газа
больше соответствующих значений коэффициента для
ферми-газа во всем диапазоне значений коэффициента
испарения при любом фиксированном значении безраз-
мерного химпотенциала.
Рисунок 4 показывает, что при < 1 все зависи-
мости коэффициента выходят на свою асимптотику
при всех значениях коэффициента испарения. И в этом
Рис. 1. Зависимость коэффициента скачка безразмерного
химпотенциала от величины коэффициента аккомодации q,
кривые 1 и 3 соответствуют значениям безразмерного хим-
потенциала = –0,5 и = –3, кривая 2 отвечает случаю
ферми-газа при = –0,5.
40
20
0
0,5 1,0
3
2
1
q
Рис. 2. Зависимость коэффициента скачка безразмерного
химического потенциала от величины при значениях коэф-
фициента испарения q: 0,5 (1), 0,3 (3), 0,2 (4). Кривая 2 отве-
чает случаю ферми-газа при q = 0,5.
60
40
20
–1
4
3
2
1
0
Рис. 3. Зависимость коэффициента скачка концентрации от
величины коэффициента испарения q при : –0,5 (1) и –3 (3).
Кривая 2 отвечает случаю ферми-газа при = –0,5.
30
20
10
0
0,5 1,0q
1
2
3
Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев
302 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 3
случае квантовые эффекты сказываются в узком диа-
пазоне значений 1 < < 0. При этом значения коэф-
фициента для ферми-газа во всем диапазоне меньше
соответствующих значений коэффициента для бозе-газа.
При постоянной концентрации газа с понижением
температуры химический потенциал растет [22], при-
чем 0 при 0.T Поэтому построенные для
бóльших значений графики соответствуют меньшей
эффективной температуре газа.
В работе аналитически решена задача об испарении
одного из компонентов бинарного газа. Этим компонен-
том является бозе-газ. Исследована зависимость коэф-
фициента скачка химпотенциала от коэффициента испа-
рения и величины химпотенциала. На основании анали-
тического решения задачи получено явное представ-
ление функции распределения, выражения для скачка
химпотенциала и распределения химпотенциала в полу-
пространстве. Показано также, что скачок концентрации
бозе-газа и его распределение в полупространстве про-
порциональны скачку и распределению химпотенциала.
1. А.В. Козырев, А.Г. Ситников, УФН 171, 765 (2001).
2. Д. Хирс, Г. Паунд, Испарение и конденсация, Метал-
лургия, Москва (1966).
3. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, Граничные задачи для
молекулярных газов, Изд-во МГОУ, Москва (2005).
4. Е.Б. Долгошеина, А.В. Латышев, А.А. Юшканов, Извес-
тия РАН. Сер. МЖГ 6, 143 (1993).
5. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, Известия РАН. Сер.
МЖГ 3, 140 (1996).
6. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, ЖЭТФ 114, 956 (1998).
7. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, ИФЖ 37, 542 (2000).
8. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, Письма в ЖТФ 30, 12
(2004).
9. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, ИФЖ 80, 121 (2007).
10. M.M.R. Williams and S.K. Loyalka, Aerosol Science:
Theory and Practice: with Special Applications to the
Nuclear Industry, Pergamon Press, Oxford (1991).
11. Е.Р. Щукин, Ю.И. Яламов, З.Л. Шулиманова, Избранные
вопросы физики аэрозолей, Изд-во Моск. пед. ун-та,
Москва (1992).
12. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, ТМФ 134, 310 (2003).
13. А.В. Латышев, А.А. Юшканов, Матем. моделирование 5,
80 (2003).
14. A.A. Костиков, А.В. Латышев, A.A. Юшканов, ЖТФ 79,
вып. 4, 1 (2008).
15. A.A. Костиков, А.В. Латышев, A.A. Юшканов, ФНТ 34,
914 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 723 (2008)].
16. A.Ю. Квашнин, А.В. Латышев, A.A. Юшканов, ФНТ 36,
413 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 325 (2010)].
17. В.П. Силин, Введение в кинетическую теорию газов,
Наука, Москва (1971).
18. К. Черчиньяни, Теория и приложения уравнения Больц-
мана, Мир, Москва (1978).
19. Дж. Ферцигер, Г. Капер, Математическая теория про-
цессов переноса в газах, Мир, Москва (1976).
20. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, Наука,
Москва (1986).
21. И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов, Физические величины.
Справочник, Энергоатомиздат, Москва (1991).
22. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика,
Наука, Москва (1976), ч. 1.
Chemical potential jump during evaporation
of a quantum Bose gas
E.A. Bedrikova and A.V. Latyshev
The dependence of chemical potential jump coeffi-
cient on evaporation coefficient is analyzed for the
case where the evaporating component is a Bose gas.
The evaporating component concentration is assumed
to be much lower than that of the carrier gas. An ex-
pression for the chemical potential jump is derived
from the analytical solution of the problem for the case
where the collision frequency of molecules of the
evaporating component is constant.
PACS: 05.20.Dd Kinetic theory;
05.30.Jp Boson systems.
Keywords: Bose gas, evaporation, chemical potential
jump, concentration jump.
Рис. 4. Зависимость коэффициента скачка концентрации от
величины при коэффициенте испарения q: 0,5 (1), 0,3 (3),
0,2 (4). Кривая 2 отвечает случаю ферми-газа при q = 0,5.
Логарифмический масштаб по вертикальной оси.
100
10
1
–1
4
3
1
2
0
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119435 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:32:16Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бедрикова, Е.А. Латышев, А.В. 2017-06-06T19:43:56Z 2017-06-06T19:43:56Z 2014 Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа / Е.А. Бедрикова, А.В. Латышев // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 3. — С. 296-302. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS 05.20.Dd, 05.30.Jp https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119435 Исследована зависимость коэффициента скачка химического потенциала от коэффициента испарения бинарной смеси для случая, когда испаряющимся компонентом является бозе-газ, концентрация которого предполагается много меньше концентрации несущего газа. На основании аналитического решения задачи получено выражение для скачка химического потенциала в случае, когда частота столкновений молекул бозе-газа постоянна. Досліджено залежність коефіцієнта стрибка хімічного потенціалу від коефіцієнта випару бінарної суміші для випадку, коли компонентом, що випаровується, є бозе-газ, концентрація якого передбачається набагато менше концентрації несучего газу. На підставі аналітичного розв’язку задачи отримано вираз для стрибка хімічного потенціалу у випадку, коли частота зіткнень молекул бозе-газу постійна. The dependence of chemical potential jump coefficient on evaporation coefficient is analyzed for the case where the evaporating component is a Bose gas. The evaporating component concentration is assumed to be much lower than that of the carrier gas. An expression for the chemical potential jump is derived from the analytical solution of the problem for the case where the collision frequency of molecules of the evaporating component is constant. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа Chemical potential jump during evaporation of a quantum Bose gas Article published earlier |
| spellingShingle | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа Бедрикова, Е.А. Латышев, А.В. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| title_alt | Chemical potential jump during evaporation of a quantum Bose gas |
| title_full | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| title_fullStr | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| title_full_unstemmed | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| title_short | Скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| title_sort | скачок химического потенциала при испарении бозе-газа |
| topic | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119435 |
| work_keys_str_mv | AT bedrikovaea skačokhimičeskogopotencialapriispareniibozegaza AT latyševav skačokhimičeskogopotencialapriispareniibozegaza AT bedrikovaea chemicalpotentialjumpduringevaporationofaquantumbosegas AT latyševav chemicalpotentialjumpduringevaporationofaquantumbosegas |