Экзистенциальный базис сущностных сред
Создается экзистенциальная платформа дескриптивных сред. На ее основе строятся модели информатико-технологических систем. Проводится прагматико-обусловленная типизация универсума компаундов. Раскрывается компа- ундная природа средств квантификации и суперпозиции функций. Створюється екзистенційна пл...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/11949 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Экзистенциальный базис сущностных сред / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології.— 2008. — № 3. — С. 16-30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859876218428456960 |
|---|---|
| author | Редько, И.В. |
| author_facet | Редько, И.В. |
| citation_txt | Экзистенциальный базис сущностных сред / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології.— 2008. — № 3. — С. 16-30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Создается экзистенциальная платформа дескриптивных сред. На ее основе строятся модели информатико-технологических систем. Проводится прагматико-обусловленная типизация универсума компаундов. Раскрывается компа- ундная природа средств квантификации и суперпозиции функций.
Створюється екзистенційна платформа дескриптивних середовищ. На її основі будуються логіко-математичні моделі інформатико-технологічних систем. Проводиться прагматико обумовлена типізація універсуму компаундів. Розглядається компаундна природа засобів квантифікації та суперпозиції функцій
An existential platform of descriptive environments has been created, on the basis of which logic-mathematical models of informative technological systems are built. A pragmatically conditioned typification of the universal set of compounds is performed. The compound nature of the means of quantification and superposition of function is discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
© И.В. Редько, 2008
16 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3
УДК 681.3.06
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАЗИС СУЩНОСТНЫХ СРЕД
И.В. РЕДЬКО
Создается экзистенциальная платформа дескриптивных сред. На ее основе
строятся модели информатико-технологических систем. Проводится прагма-
тико-обусловленная типизация универсума компаундов. Раскрывается компа-
ундная природа средств квантификации и суперпозиции функций.
ВВЕДЕНИЕ
Разработки любых информационных технологий (ИТ) сопряжены с анали-
зом различных сущностей (объектов, процессов, явлений и т.д.). Сохранение
инвестиций в этих разработках поставило проблему перехода от разрознен-
ных частных рассмотрений к созданию более или менее общих подходов к
пониманию сущностей их развития. Особенно актуальной она стала в связи
с высокой ресурсоемкостью современных ИТ. Все это стимулировало раз-
работку сущностной платформы (СП) — «общего знаменателя» исследова-
ния сущностей, поддерживающего системное решение задач.
Настоящая работа посвящена вскрытию логико-математических
оснований эволюционного развития СП. Она продолжает рассмотрения,
проводимые в [1, 2]. Основополагающий результат, по существу, акку-
мулирующий в себе главный смысл проведенных там построений, есть экс-
пликативное разъяснение экзистенциальной природы интуитивного понятия
сохранения инвестиций, в основе которого лежат понятия экзистона и ком-
паунда. В этом контексте тезис полиадности, обосновывающий экспли-
кативную сводимость любых компаундов к компаундам замыкания
тетрады компаундов импульсного, множественного, функционального и
кортежного типов, представляет собой не просто лейбницево обогащение
рассмотрений, а ту прагматико-обоснованную грань, за которой любые да-
льнейшие обогащения компаундных рассмотрений становятся обремените-
льно специфичными. Вместе с тем, ввиду недостаточной конкретики собст-
венно экзистонных и компаундных построений, дальнейшее обогащение
природы упомянутого замыкания и его экспликация — важнейший этап ра-
звития СП. Вскрытие природы как представителей тетрады, так и способов
их непротиворечивого существования в рамках экзистенциальной платфор-
мы дескриптивных сред (ДС) имеет здесь, как нам представляется, первос-
тепенное значение.
Все неопределяемые в статье понятия трактуются, как в работах [1, 2].
ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНАЯ ПАРАДИГМА ДС В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
С экзистенциальной точки зрения тетрада презентует собой не столько от-
дельные виды рода существования, сколько их взаимодополнительность в
ДС и СП в целом. Общим знаменателем здесь выступают, как было отмече-
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 17
но в [1, 2], понятия экзистона и компаунда. О сути взаимосвязи этих поня-
тий, которая имеет ключевое значение для последующих рассмотрений,
достаточно сказано в упомянутых работах. Ее значимость состоит, прежде
всего, в том, что на этой основе естественным образом в экзистенциальную
логику внедряется полиабстрактность. В первом приближении это выража-
ется в вовлечении в рассмотрение как объема, так и содержания предмета
исследования. Конкретизируя сказанное, следует отметить, что в отличие от
экзистонных рассмотрений, где вид как сущность был представлен практи-
чески лишь своими составляющими, понятие компаунда позволило совер-
шенно адекватным образом обогатить рассмотрения, обосновывая необхо-
димость внесения в них, как ранее указывалось, наряду с составляющими
вида еще и его «общего знаменателя» — соответствующее окружение. Это
позволило естественным образом индивидуализировать в рассмотрениях два
важнейших типа абстракции — логику и предмет рассмотрений.
Однако наиболее важно даже не сама индивидуализация упомянутых
типов абстракции, а то, что компаунд обеспечивает собой единую платфор-
му для их неэклектичного взаимодополнения. Именно последнее станет
лейтмотивом проводимых ниже шагов типизации, обусловленой прагмати-
чески (ТОП).
ТОП компаундных рассмотрений. Необходимость обогащения экзи-
стонно-компаундных рассмотрений обусловлена слишком высоким уровнем
общности понятия компаунда. Главная содержательная операция компаунд-
ной логики — операция замены составляющих — сама опирается на очень
объемное и, как следствие, малосодержательное понятие составляющей.
Анализ последнего, проводимый, например, в работах [1, 2], показывает, что
широта данного понятия есть результат общепринятой семантической
многоаспектности глагола «быть», в частности его важнейшей формы —
глагола-связки «есть». Поэтому имеются все основания ассоциировать по-
следующие обогащения экзистонно-компаундной точки зрения с индиви-
дуализацией среди возможных аспектов понимания глагола «быть» тех из
них, которые обусловлены современной прагматикой.
С точки зрения естественного языка наиболее значимыми формами
глагола «быть» являются его временные формы «было», «есть» и «будет».
Обстоятельный анализ «есть» проведен в работах [1,3]. Поэтому мы ограни-
чимся лишь констатацией отдельных значимых для дальнейших индивидуа-
лизаций соображений. Первая же и третья формы, хотя и нашли отражение в
традиционных рассмотрениях, тем не менее, не могут быть ассоциированы с
традициями в той же степени, что и вторая. Это связано с тем, что в тради-
циях оперируют в основном теми разновидностями «будет», которые легко
вписать в актуальные (данностные) построения. В частности, варианты, ис-
ключающие любую модальность — «точно будет» и «точно не будет». Оче-
видно, что подобные трактовки не являются определяющими в современной
прагматике. Нахождение возможностей адекватного вовлечения в рассмот-
рения модальных вариантов «было» и в особенности «будет» представляет-
ся чрезвычайно важным на фоне стремительно развивающихся ИТ и про-
граммирования. Ключевое место здесь занимают вопросы потенциализации
сущностных построений.
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 18
Потенциализация сущностных построений. Основной проблемой,
которая, на наш взгляд, не позволяет адекватно решить данную задачу в
рамках традиционных платформ, является их ориентированность на единст-
венный тип абстракции — актуальности или данности [3, 4]. Ведь, чтобы
неэклектично интегрировать в построениях точки зрения, относящиеся к
принципиально различным типам абстракции, соответствующая платформа
по необходимости должна быть полиабстрактной. Более того, она должна
быть обогащена межабстрактными отношениями или операциями, напри-
мер, операциями введения или/и исключения абстракции. Но такие биабст-
рактные обогащения экспликативно не сводимы к моноабстрактным. При-
менительно к сформулированной выше задаче сказанное означает, что СП
должна быть ориентирована, по крайней мере, на актуальный и потенциаль-
ный типы абстракции сущностей. Последний из них, как следует из резуль-
татов работ [3, 4], отвечает за вовлечение в сущностные рассмотрения мо-
дальной точки зрения. Теперь осталось лишь определиться со способом
этого вовлечения.
Роль составляющей как основы дальнейшей типизации. В процессе
осуществления ТОП рассмотрения были опосредовано обогащены особым
родом сущностей — ролями. Предназначение последней — презентовать то
окружение, в котором существует рассматриваемая сущность. При этом мо-
гут встречаться окружения от сколь угодно простых случаев (вплоть до син-
гулярного) и до сколь угодно сложных. Ввиду вскрытого в [3] принципа
гештальтности роль составляющей является прагматически мотивирован-
ной.
Это во многом конкретизирует сущностные рассмотрения. Однако сама
роль составляющей все же еще недостаточно конкретна для непосредствен-
ной типизации универсума сущностей (УС) по данному ролевому признаку.
Поэтому требуется дальнейшая конкретизация уже самого вида. Основу ее,
как и ранее, составляет принцип обратимости.
В работах [1, 3, 4] дан обстоятельный анализ существующих подходов
к изучению важнейшего естественно-научного понятия составной сущно-
сти, в частности одной из основополагающих конкретизаций смысла глагола
«быть» — «быть составляющей». Этот анализ позволил нам среди многих
точек зрения на содержание термина «составляющая» остановиться на двух
трактовках, наиболее основательно, на наш взгляд, поддержанных в тради-
циях (понимание составляющей некоторой сущности в смысле элемента и
части). Ярким представителем первого направления может служить, напри-
мер, теоретико-множественная платформа Кантора, ко второму в традици-
онном рассмотрении можно отнести, например, мереологию Лесневського,
теорию агрегатов Лейбница и др. В целом же содержательно сущность, со-
ставляющие которой понимаются как элементы, можно трактовать в виде
некой ИС с примитивным (вплоть до сингулярного) окружением ее состав-
ляющих, например, совокупность или собрание сущностей.
Относительно случая составляющей как части целого, то в первом при-
ближении можно сказать, что в контексте интенсиональных систем (ИС) для
него характерна несингулярность окружения его составляющих. Отталкива-
ясь от естественно-научных представлений о понятии (роли) части (см., на-
пример, [5] и библиографию), можно сказать, что для сущности в этой роли
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 19
характерна ее позиция относительно других частей рассматриваемого цело-
го. В общем, именно система взаимосвязей позиций частей целого составля-
ет суть невырожденности его окружения в контексте ИС.
Ранее, в частности, в работах [3, 6] обоснована принципиальная значи-
мость статического и динамического типов абстракции рассмотрений, в
первую очередь, в их взаимодополнении. Естественно, что каждый из них
проявляется и в контексте конкретизации роли части. Эти проявления сами
по себе достаточно принципиальны для последующих рассуждений, поэто-
му представляется полезным их рассмотрение.
Конкретизации роли части. Как уже ранее отмечалось, область праг-
матических мотиваций позиции целого и его частей в сущностных рассмот-
рениях чрезвычайно широка. Поэтому мотивированное и адекватное ее
сужение видится в качестве первого шага заявленной конкретизации. Не
требуются обширные мотивации существования непосредственной связи
вопросов взаимодействия целого и его частей с проблемами анализа и син-
теза систем в рамках СП. При этом степень вовлечения как анализа, так и
синтеза в рассмотрение напрямую связана с точкой зрения на роль части и
таким образом определяет статико-динамическую или динамико-
статическую взаимодополнительность типов абстракции. Содержательно в
первом акцент все еще традиционно делается на изучении (анализе) частей
целого как относительно самостоятельных сущностей. Вопросы синтеза це-
лого играют относительно второстепенную роль.
При динамико-статических рассмотрениях синтез целого из его частей
есть доминантой изучения. Любые конкретные рассмотрения целого и его
частей есть не просто анализом данностей, а в соответствии с принципом
обратимости источником, обеспечивающим реальность синтетических
структур. Другими словами, здесь наряду с частями в рассмотрение реально,
а не номинально, вовлекаются структуры синтеза (окружения ИС), процес-
сы их порождения и применения. При этом естественно допустить потенци-
альность (модальность) результата их использования, в частности, примене-
ния.
Приведенные рассуждения составляют основу для проведения даль-
нейших конкретизаций компаундных рассмотрений. Цель их — наполнить
адекватным содержанием не только понятия экзистона и компаунда, но
также и их взаимодополнительности.
БАЗИСНЫЕ КОМПАУНДЫ ДЕСКРИПТИВНЫХ СРЕД
Центральное место в этом наполнении занимают базисные компаунды
(множественные, кортежные, импульсные, функциональные). Первые два
типа достаточно подробно рассмотрены в работе [4]. Поэтому не будем на
них останавливаться и сконцентрируем внимание на импульсных и функ-
циональных компаундах.
Импульсные компаунды. Этот вид рода компаундов представляет со-
бой динамико-статический аспект роли составляющей. Ранее указывалось,
что ориентация на генезис целого из его частей есть основным акцентом
динамико-статических рассмотрений. Адекватно поддержать это без разум-
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 20
ного вовлечения в рассмотрения модальности проводимых построений, как
было показано, например, в [5–8], а также следует из вышеизложенного, не-
возможно.
В данном случае акцент в рассмотрении по необходимости смещается с
косвенно задаваемых, в этом смысле не данных сущностей (неданностей),
на опосредующие их пролонгации как данности. В первом приближении
любая такая пролонгация — процесс. В работе [8] дана убедительная аргу-
ментация экспликативного сведения понятия процесса к понятию действия.
Там же дано подробное разъяснение этого понятия и проведена класси-
фикация соответствующего класса сущностей. Не вдаваясь в подробные
мотивации и построения, скажем, что результаты, приведенные в [8],
обосновывают прагматическую обусловленность следующего понимания
эпистемологической природы действия: действие — сущность, относитель-
но которой корректно говорить, по крайней мере, о ее составляющих типа
предпосылки и возможного последствия. Причем необходимо отметить, что
в рамках проводимой в [8] ТОП обоснована целесообразность вовлечения в
эпистемологические рассмотрения только тех действий, предпосылка кото-
рых есть актуальной сущностью.
Главной нетрадиционной особенностью понятия действия, отличающей
его от известных традиционных понятий, есть то, что действие, в отличие от
традиционных понятий, являясь, согласно результатам, приведенным, на-
пример, в [4, 8], актуальной сущностью, тем не менее, не замкнуто в абсо-
лютных актуальностях, так как в качестве составляющих содержит потен-
циальные сущности. А значит, данное эпистемологическое понятие реально
поддерживает процесс познания в части пролонгаций состояний действи-
тельности (актуальностей) до состояний возможности (потенциальностей).
Так введенное понятие действия, очевидно, слишком объемно для
сколько-нибудь значимых содержательных, в частности, логико-
математических построений. Его объемность связана, в первую очередь, с
практически открытой совокупностью возможных реализаций однотипных
в смысле совпадения их основных характеристик действий. Поэтому оно
нуждается в дальнейшем прагматико-мотивированном обогащении. В связи
с этим представляет очевидный интерес разумная экстенсионализация дан-
ного понятия, связанная с выведением за рамки рассмотрений (инкапсуля-
цией) тех свойств, которые не являются в данный момент прагматически
значимыми. Таким образом, приходим к понятию абстрактного действия
как абстракции конкретного действия от всей несущественной специфики.
Точнее говоря, абстрактные действия понимаются экстенсионально.
А именно, если предпосылки и возможные последствия действий 1d и 2d
совпадают, то совпадают и сами действия, т.е. 21 dd = . В контексте ИС ска-
занное означает, что абстрактное действие представляет собой интенсио-
нальную систему с абстрактным окружением, что говорит лишь о том, что
его сколь угодно несингулярная конкретика до поры инкапсулирована.
Ранее уже отмечалась важность поддержки взаимодополнительности
по отношению к различным аспектам рассмотрений в СП, что является фун-
даментом сохранения инвестиций в проводимых построениях. При этом
очевидно, что понятию абстрактного действия присуща определенная «од-
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 21
нобокая» обременительность. Ведь любое, в частности и абстрактное, дей-
ствие — это прежде всего динамическая сущность. Поэтому понятие абст-
рактного действия не может обеспечить реального взаимодополнения дина-
мики и статики, поддерживая, в первую очередь, динамические построения.
Эклектичное же обогащение СП статическими (множество, кортеж) и дина-
мическими (абстрактное действие) понятиями автоматически не обеспечит
их полноценного взаимодополнения. Необходимо принципиально иное обо-
гащение, в основе которого лежит прагматико-обусловленная типизация
УС. Прагматика ТОП в данном случае — это обогащение СП понятием, ко-
торое является естественным родом статического и динамического видов
сущностей как типов абстракции.
В контексте сказанного представляют интерес рассмотрения понятий
традиционной пары и абстрактного действия. Значимость в СП статического
понятия пары как частного случая кортежа обусловлена его местом в тради-
ционных исследованиях. Абстрактное действие является источником дина-
мики в рассмотрениях в рамках СП. Поэтому свойства этих понятий чрез-
вычайно важны. Тем более, что сами понятия являются концептуально
близкими. Как первое, так и второе понятия являются составными [7]. При-
чем среди прочих явно выделяются две составляющие их сущности, важ-
нейшей спецификой связи которых является то, что одна из них предшест-
вует другой. Вместе с тем, эти понятия непосредственно несводимы друг к
другу, так как каждое из них обладает определенной спецификой, излишней
в контексте их «объединения». В отношении пары она проявляется в акту-
альной заданности первого и второго ее элементов. Относительно обреме-
нительности излишней конкретики такого толкования достаточно сказано
выше. Что же касается абстрактного действия, то обременительным пред-
ставляется ассоциирование его динамической природы именно с понятием
действия. Освобождая рассмотрения от указанной специфики, приходим к
прагматико-обусловленному обогащению СП понятием импульса. Содержа-
тельно импульс — это «динамическая (потенциальная) пара» типа
〉〈 pspprp, , которая представляется родом как для традиционной статиче-
ской пары, так и для абстрактного действия. Чтобы отобразить нетрадици-
онность такой «динамической» пары, далее для нее будем использовать обо-
значение [ ], pspprp .Заметим, что возможная потенциальность psp
импульса является здесь источником не только актуально-потенциального,
но и динамико-статического взаимодополнения рассмотрений. Поэтому
индивидуализация в УС сущностей типа импульсов и включение понятия
импульса в качестве базисной категории СП удовлетворяют принципу дос-
таточных оснований в контексте проводимых построений.
Итак, рассмотрение типов абстракции в ДС должно быть как непосред-
ственным, так и опосредованным. Это не противоречит тому, что в позна-
нии как процессе должны доминировать лишь актуальные типы абстракции.
Ведь непосредственное вовлечение потенциальных сущностей в этот про-
цесс невозможно. Однако из этого совершенно не следует, что потенциаль-
ные сущности не могут вовлекаться в рассмотрения опосредованно и позна-
ние должно быть замкнуто в актуальностях, что, как уже отмечалось,
свойственно традиционным платформам. СП должна опираться на актуаль-
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 22
ности, но совершенно не обязана быть замкнутой в них. В этом нетрадици-
онное преимущество СП и, в частности, ДС.
С экзистенциальной точки зрения, импульс представляет собой экзи-
стон. При этом индуцированность последнего импульсом является очень
важной, как следует из сказанного выше, конкретизацией. Ввиду этого такие
экзистоны будем называть импульсными. Суть обогащения в том, что, как
уже ранее отмечалось, относительно импульсных экзистонов уместно гово-
рить об их составляющих и окружениях. Причем последнее есть не только
несингулярным, но напротив — абстрактным окружением, инкапсулирую-
щим в себе сколь угодно высокую сложность конкретных импульсных ок-
ружений. Интерес представляют и сами составляющие импульсного экзи-
стона. Очевидно, что под экзистенциальным углом зрения говорить о
составляющих корректно только в отношении его первого компонента. Ведь
второй компонент как потенциальная сущность несет в себе модальность
существования и поэтому вначале должен быть актуализирован. Последнее,
что уже не раз отмечалось, выходит за рамки логических рассмотрений.
Компонента prp , аналогично кортежному случаю, в свою очередь пред-
ставляет собой нетривиальную ИС — <собственно сущность, первый ком-
понент импульсного экзистона>. Таким образом, импульсный экзистон —
это АС с абстрактным окружением, специфика (предмет) разынкапсуляции
конкретики которого представлена потенциальной сущностью psp .
Думается, что приведенных разъяснений, в частности об индивидуали-
зации составляющих импульсных экзистонов, достаточно, чтобы перейти в
контексте их стабильности к рассмотрению импульсных компаундов. Для
этого необходимо от составляющих импульсных экзистонов как сущностей
УС посредством операции введения абстракции перейти к абстрактным со-
ставляющим. Продемонстрируем сказанное на примере.
Пусть дан импульсный экзистон [ ]baba /,, 〉〈 над целыми числами. То-
гда его интенсиональный контекст может быть представлен графом
В развертывании кортежного экзистона здесь нет необходимости. Ведь
он актуально задан и свободен от интенсионального контекста окружения
импульса. Таким образом, единственной составляющей исходного импульса
является кортеж < a , b >. Заменяя его соответствующей абстрактной сущно-
стью, получим следующий импульсный компаунд:
[актуальная сущность, потенциальная сущность].
Заметим, что здесь «потенциальная сущность» — это не составляющая,
а часть окружения. В выражении это отражено некурсивным написанием
Потенциальная
сущность
ИС
[ ] AC/,, −〉〈 baba
〉〉〈〈 1,,ba a/b
Позиции частей
Кортежный экзистон 〉〈 ba,
1
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 23
этой части записи. Другими словами, окружение ИС вида импульсного ком-
паунда может быть представлено выражением
[ , потенциальная сущность].
Необходимо отметить, что импульсный компаунд, полученный в при-
веденном примере, отражает точку зрения на импульс в самом общем смыс-
ле. При этом не учитываются особенности составляющей импульса, кроме
ее актуальности. Иначе говоря, в рассмотрения не вовлекается типизация
универсума актуальных сущностей. Поэтому такие компаунды будем далее
называть безтиповыми компаундами.
Однако тот же пример можно рассмотреть под другим, более содержа-
тельным углом зрения. Для этого нужно, не останавливаясь на актуальности
кортежного экзистона, посмотреть на него как на компаунд. Не вдаваясь в
дальнейшие построения, скажем, что их результатом есть компаунд вида
[<целое число, целое число>, потенциальная сущность].
Данный компаунд конкретнее предыдущего, а значит, и богаче его. Со-
держательность увеличена за счет проникновения в структуру предпосылки
импульса. В отличие от предыдущего, здесь имеем дело с вовлечением в
рассмотрение наряду с общей схемой импульса еще и особенностей его
предпосылки. Другими словами, в рассмотрения вовлекается типизация
универсума актуальных сущностей. Поэтому такие компаунды будем далее
именовать типизированными компаундами.
Для удобства изложения в дальнейшем вместо упомянутых ранее поня-
тий множественного, кортежного и импульсного компаундов, когда это не
приводит к противоречиям, будем использовать термины множество, кор-
теж и импульс, соответственно.
Функциональные компаунды. Индивидуализация этого понятия в ка-
честве базисной категории СП обусловлена, прежде всего, ключевой ролью,
которую сущности типа законов или правил играют в процессе познания.
Обстоятельный анализ различных традиционных и нетрадиционных толко-
ваний данного понятия показывает, что важнейшим при формировании точ-
ки зрения на функцию в СП является соблюдение того же принципа Лейб-
ница. Нельзя допустить, чтобы некоторое, даже очень продуктивное, однако
все же частное толкование этого понятия, подменило собой само понятие.
Поэтому, по аналогии с предыдущими, понятие функции на категориальном
уровне должно вводиться путем пошаговых прагматико-обусловленных
обогащений максимально общих и в то же время содержательных представ-
лений о нем.
В первом приближении функция может пониматься как вид существо-
вания импульсов. Очевидно, что при этом частным случаем функции есть,
например, хорошо согласующаяся с традициями следующая конкретизация
приведенного определения: функция есть множество импульсов. Однако,
хотя в предметных рассмотрениях мы часто будем использовать именно
этот способ задания, думается, что нецелесообразно придавать ему логиче-
ский статус. Ведь вид вообще не обязательно всегда ассоциировать именно
с множеством. В случае же с функциями это привело бы к необходимости
слишком узкого, через призму импульсов как составляющих, их восприятия.
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 24
Кроме того, сам термин «множество» по отношению к незамкнутым в акту-
альностях сущностям, в частности импульсам, не может быть адекватно
применен. Ведь такое применение требует, по меньшей мере, различности
таких сущностей в рамках множества. А это, очевидно, слабо согласуется с
потенциальной природой последних. Более адекватной представляется точ-
ка зрения на функцию как на компаунд, так как она позволяет совершенно
естественным образом вывести присущую функции потенциальность — ее
интенсиональный контекст — за рамки рассмотрений составляющих и по-
грузить его в соответствующее функциональное окружение, т.е. адекватным
образом вскрыть производность природы функции от понятий множества и
импульса, отразив роль вскрытых ранее компаундных структур этих поня-
тий в формировании функциональных окружений. Конкретнее, функция как
вид существования импульсов представляется экзистоном импульсов с экс-
клюзивными предпосылками, причем последние индивидуализированы в
качестве его составляющих.
Множество составляющих такого экзистона будем называть его базой
определения, а сами экзистоны по аналогии с предыдущим — функциональ-
ными экзистонами. Заметим, что окружения импульсов функционального
экзистона играют ключевую роль в формировании его собственного окру-
жения. По сути, импульсы функционального экзистона представляются не
составляющими экзистона, а его частями. Последние, как уже отмечалось
ранее, представляют собой ИС [предпосылка, последствие]. При этом сам
функциональный экзистон может, с определенными оговорками, рассматри-
ваться как аппликативная система (АС) типа множества таких частей (а не
составляющих).
Рассмотрим функциональные компаунды. Как ранее отмечалось, для
этого необходимо от составляющих таких экзистонов, как сущностей УС,
перейти посредством операции введения абстракции к абстрактным состав-
ляющим. Продемонстрируем сказанное на примере.
Пусть дан функциональный экзистон NNf →: над натуральными
числами такой, что 1*2)(: +=∈∀ nnfNn . Как АС он представляется в ви-
де множества ее частей — импульсов вида [натуральное число, потенциаль-
ная сущность], т.е. [ ]{ }Nnnn ∈+1*2, , где 1*2 +n — «конкретная»
потенциальная сущность. Очевидно, что импульсы как части не свободны от
интенсионального контекста, который индуцирован их окружением. Следуя
сказанному об импульсах, приходим к выводу, что составляющими функ-
ционального экзистона являются натуральные числа. Заменяя конкретные
составляющие абстрактными, получаем соответствующий функциональный
компаунд
{[ n, потенциальная сущность] | n — натуральное число}.
Подводя итог, еще раз отметим, что все введенные понятия не являются
абсолютно независимыми. Ведь каждое из них, как минимум, опирается на
понятие сущности, а при построении понятий импульса и функции исполь-
зуются также понятия множества и кортежа. Однако эта зависимость суще-
ствует здесь в контексте естественного языка как средства построения цело-
го из его частей. При всех очевидных позитивах выбора такого средства —
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 25
универсальности, мощности и т.п. — использование его по необходимости
должно быть ограничено построением только базисных категорий СП. Го-
воря же о средствах построения производных понятий как составляющей
решения триады классических проблем корректности, независимости и пол-
ноты в рамках СП естественно поставить вопрос о погружении введенной
тетрады понятий в адекватное проблематике окружение.
Адекватность окружения понимается в том смысле, что формирующие
его средства построения должны быть не только корректными сами по себе,
но и сохранять это свойство, т.е. обеспечивать построение корректных про-
изводных сущностей при условии корректности исходного «материала».
Другими словами, такие средства должны удовлетворять требованию со-
хранения инвестиций.
Ввиду корректности, независимости и полноты введенной тетрады по-
нятий, используем ее как основу формирования такого окружения. В каче-
стве прообраза здесь естественно взять средства логики первого порядка.
Ведь она является сегодня общим знаменателем как традиционных рассмот-
рений, так и их прикладных пролонгаций, в частности, программирования и
информатики.
Говоря о логике первого порядка как прообразе строящегося окруже-
ния, имеем в виду прежде всего то, что важнейшим моментом развертки по-
нятий в рамках СП есть ее семантико-синтаксическая ориентация. Самой же
логике присущ синтаксисо-семантический стиль, и ее непосредственное
использование непременно приведет к противоречиям с семантико-
синтаксической направленностью СП. Поэтому представляется необходи-
мым развитие семантико-синтаксических дескриптивных средств порожде-
ния в СП, прообразом которых есть логика первого порядка. С этой целью,
как следует из сказанного выше, нужно уже в логике выделить как базисные
понятия, так и средства формирования из них новых понятий.
К базисным понятиям относятся, очевидно, дизъюнкция, конъюнкция,
отрицание, предикаты и средства квантификации. Что же касается средств
построения, то основу их составляет операция суперпозиции функций. По-
этому следует прежде всего дать семантико-синтаксическое толкование
средств, из которых и с помощью которых осуществляются построения в
логике первого порядка. Ввиду того, что экспликация базисных понятий ло-
гики первого порядка была подробно проведена в [4], здесь не будем оста-
навливаться на этом, подразумевая, что любые использования таких поня-
тий и их обозначений далее понимаются в смысле [4].
Отметим лишь, что, в отличие от аналогичных понятий логики первого
порядка, традиционно рассматриваемых с синтаксисо-семантической точки
зрения, здесь будем иметь дело с семантико-синтаксическими определения-
ми, что позволяет, в свою очередь, дать семантико-синтаксическую экспли-
кацию средств построения окружения СП. Остановимся на определении
понятия суперпозиции многоместных функций.
Договоримся далее, когда это не вызывает противоречий, функцио-
нальные компаунды называть функциями.
Суперпозиция многоместных функций с семантико-синтаксиче-
ской точки зрения. Содержательно, суперпозиция презентативных функ-
ций (далее просто функций, если не оговорено иное) проявляет важнейшую
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 26
в контексте проблемы сохранения инвестиций точку зрения на возможные
способы формирования «значений переменных» таких функций. В традици-
ях монопольное положение сохранял единственный способ — значение на-
значалось извне, т.е. актуализировалось субъектом рассмотрения. Во мно-
гом это было обусловлено традиционной точкой зрения на сами функции
как на замкнутые в актуальностях данности. Однако как только в повестку
рассмотрения был внесен вопрос о необходимости объективно поддержать
процессы продуцирования новых функций из уже имеющихся, такая моно-
полизация стала обременительно конкретной. Теперь значения могут, оче-
видно, не только «назначаться» субъектом извне как абсолютные данности,
но также и вырабатываться самими объектами «внутри» рассмотрения, на-
пример, в результате применения имеющихся функций к некоторым обра-
зом заданным аргументам. В этой связи понятие применения функции к ар-
гументу приобретает первостепенное значение для раскрытия природы
суперпозиции функций. Применение подробно рассматривалось, например,
в работе [9], и поэтому здесь ограничимся в основном содержательным его
толкованием.
Введенное выше понятие презентативной функции позволяет на единой
экзистенциальной основе эксплицировать различные интуитивные динами-
ческие толкования самого общего понимания функции как правила и, в ча-
стности, что особенно важно, такое фундаментальное интуитивное понятие
как функция с переменными.
Для дальнейшего изложения введем несколько важных понятий. Под
инсталляцией импульса будем понимать бинарную операцию IAAS →×: ,
где A — универсум актуальных сущностей, а I — универсум импульсов,
которая паре 〉〈 ts, , где Ats ∈, , ставит в соответствие новый импульс ],[ ts .
В случае сужения декартова произведения AA× до AAV × , где VA —
универсум актуальных имен, получаем понятие номинативной инсталляции,
а до AAV × , где VA — универсум актуальных презентативных имен — пре-
зентативной инсталляции. Очевидно, что так введенное понятие инсталля-
ции есть далеко идущим обобщением фундаментальной операции присваи-
вания, с результатами применения которой в виде одноименного оператора
мы постоянно сталкиваемся в реальном программировании. Особую значи-
мость инсталляция приобретает, когда в качестве второго аргумента высту-
пает не просто сущность, а импульс. В этом случае, очевидно, паре 〉〈 ],[, pts
в соответствие будет поставлен импульс вида ]],[,[ pts , представляющий
собой уже не просто импульс, а структурно более сложную и конкретную
сущность — импульсный экзистон типа процесса. Составляющей данного
экзистона является сущность s . А конкретика импульса ],[ pt естественным
образом формирует окружение полученного экзистона. Путем применения к
нему операции введения абстракции импульса, очевидно, приходим к им-
пульсу ],[ ps . Заметим, что в случае презентативной инсталляции импульс
],[ ps становится презентацией презентативного имени s .
Теперь рассмотрим механизм применения презентативной функции к
аргументу — множеству презентаций из базы определения функции. Со-
держательный смысл понятия применения функции к аргументу состоит в
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 27
замене составляющих ее презентативных имен конкретными сущностями.
Получаемая при этом новая ИС полагается, по определению, результатом
применения. Конкретнее говоря, применение функции },...,{ 1 nxxf к аргу-
менту типа множества презентаций ]}ˆ[,...,]ˆ,{[ 11 ss yyyy , обозначаемое здесь
]})ˆ[],...,ˆ,{[},,...,{( 111 ssn yyyyxxfAp , состоит в совершении по отношению к
заданной функции всех тех презентаций аргумента, которые возможно
совершить. Результатом упомянутого применения будет новая функция
},...,{
1 pii xxF , где }),...,{},...,({\},...,{},...,{& 1111 snnii yyxxxxxxnp
p
∩=≤ ,
которая получается из },...,{ 1 nxxf путем замещения в ней ее составляющих
из множества },...,{},...,{},...,,.,...,,,...,{ 1111111 11 snsiiii yyxxyyyyyy
pp
∩≡+−+−
соответствующими последствиями презентаций аргумента ,ˆ,...,ˆ{ 11 1−iyy
}ˆ,...,ˆ,ˆ,...,ˆ 1111 siii yyyy
pp +−+ . Содержательный смысл сказанного может быть
передан, например, в виде следующей более привычной схемы фиксации
значений переменных из множества ≡∩ },...,{:},...,{},...,{
111 piisn xxFyyxx
}ˆ,...,ˆ,,ˆ,...,ˆ,,ˆ,...,ˆ{
11111111 mpippiii jjijjijj yyxyyxyyf
+−+−
≡ , где npmsm =+≤ & .
Поэтому в процессе дальнейших построений будем использовать приведен-
ные здесь формы как семантически равнозначные.
Следует отметить, что так введенная операция аппликации представля-
ет собой важное средство генезиса функций. Замещая отдельные состав-
ляющие исходной функции конкретными сущностями, аппликация выводит
первые из составляющих этой функции и одновременно обогащает вторыми
окружение исходной функции. Чтобы сделать смысл приведенного
определения более понятным, рассмотрим пример применения функ-
ции )(},,{ zyxzyxf += к аргументу ]}1,[],3,[],1,{[ uzy , т.е. применение
]})1,[],3,[],1,{[),(},,{( uzyzyxzyxfAp +≡ . Отталкиваясь от приведенного
определения и того, что },{},,{},,{ zyuzyzyx =∩ , очевидно, что указанная
аппликация представляет собой функцию (функциональный экзистон)
)51(]})3,[],1,{[},,,{(}{ +=≡ xzyzyxfApxF , единственной составляющей
которой есть презентативное имя x . В случае, когда схема функции совпа-
дает со схемой аргумента или «поглощается» ею, в результате аппликации
получим импульсный экзистон.
Теперь можно эксплицировать понятие суперпозиции функций. Со-
держательно суперпозиция поддерживает такие процессы применения
функции к аргументу, когда формирование последнего явно вовлекается в
рассмотрение, а не инкапсулируется в субъективность, как это чаще всего
происходит традиционно. Таким образом, суперпозиция в первом прибли-
жении поддерживает последовательное осуществление двух процессов. Это,
во-первых, процесс формирования аргумента (здесь ключевую роль играет
операция инсталляции импульса) и, во-вторых, применение ( Ap ) основной
функции к последствию первого процесса.
Итак, пусть },...,{},...,,...,{},,...,{ 1111 pksn zzfyyfxxf — презентативные
функции, кратко обозначаемые kfff ,...,, 1 . Под 〉〈
kii xx ,...,
1
-суперпозицией
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 28
функций },...,{,...},,...,{ 111 pks zzfyyf в функцию },...,{ 1 nxxf понимаем
1+k -арную операцию, обозначаемую kii xxS ,...,1 и сопоставляющую корте-
жам вида >< kfff ,...,, 1 функцию, обозначаемую
><
><
kii
k
xx
fffS
,...,
,...,,
1
1
, со схемой
},...,{},...,{\},...,{...},...,{},...,{ 1111 1 liipsn uuxxzzyyxxP
k
≡∪∪∪= , где =l
kpsn −+++= ... такую, что применение ее к аргументу — множеству пре-
зентаций — определяется следующим образом:
=
><
>< ]})ˆ,[],...,ˆ,{[},,...,{( 111
,...,
,...,,
1
1 lll
xx
fff uuuuuuSAp kii
k
]}),ˆ,[],...,ˆ,{[},,...,{(,(],ˆ,[],...,ˆ,{[},,...,{( 111111111 111 kkkiViin yyyyyyfApxSxxxxxxfAp −−=
]})ˆ,[],...,ˆ,{[},,...,{(,(],ˆ,[,..., ]ˆ,[ 1111111 11 pppkiViiii zzzzzzfApxSxxxx
kkk −−++ ,
≡++ ]})ˆ,[...,, ]ˆ,[ 11 nnii xxxx
kk
}]ˆ,...,ˆ{,[],ˆ,[],...,ˆ,{[},,...,{( 1111111 111 kiiin yyfxxxxxxxfAp −−≡ ,
]})ˆ,[],...,ˆ,[ }],ˆ,...,ˆ{,[ ],ˆ,[,..., ]ˆ,[ 1111111 11 nniipkiiiii xxxxzzfxxxxx
kkkkk ++−−++ .
В контексте импульсного экзистона эта функция представляет собой
множество всех импульсов, каждый из которых имеет вид 〉〈 pspprp, . Пред-
посылка prp при этом есть множеством импульсов
…,ˆ,,ˆ,,...,ˆ,,ˆ,,...,ˆ,{ 11111111 1111
><><><><>< ++−− iissii xxyyyyxxxx
}ˆ,,...,ˆ,,ˆ,,...,ˆ,,ˆ,, 111111 ><><><><>< ++−− nniippii xxxxzzzzxx
kkkk
… ,
где rji zyx ˆ,ˆ,ˆ — сущности из презентуемых именами rji zyx ,, для
prsjni ,...,1,,...,1,,...,1 === типов. Соответствующее последствие psp , в
свою очередь, представляет собой сущность
}ˆ,...,ˆ},ˆ,...,ˆ{,ˆ,...,ˆ},ˆ,...,ˆ{,ˆ,...,ˆ{ 11111111 11 nipkiisi xxzzfxxyyfxxfF
kk +−+−≡
как результат применения функции f к предварительно сформированному
посредством предполюса аргументу. Определением функции
><
><
kii
k
xx
fffS
,...,
,...,,
1
1
дана строгая экспликация понятия суперпозиции презентативных функций.
В качестве примера рассмотрим взаимодействие функций =},{1 yxf
yx += и vuvuf =},{2 , которое в традициях могло быть выражено в сле-
дующей форме:
vuxvufxfvuxf +=≡ )),(,(),,( 21 .
При этом все используемые презентативные имена презентуют один и
тот же тип }2,1{ . Семантико-синтаксическая характеристика этого взаимо-
Экзистенциальный базис сущностных сред
Системні дослідження та інформаційні технології, 2008, № 3 29
действия в терминах введенной выше операции суперпозиции, очевидно,
может быть представлена презентативной функцией },,{
21, vuxS y
ff
><
>< .
Рассмотрим применение данной функции к аргументу
]})2,[],2,[],1,{[},,,{(
21, vuxvuxSAp y
ff
><
>< в качестве дополнительной иллюстра-
ции ко всему сказанному выше. Как уже отмечалось, данная аппликация —
это процесс применения функции },{1 yxf к заранее подготовленному аргу-
менту. Поэтому рассмотрим для начала процесс формирования последнего.
Аргумент — множество презентаций со схемой },{ yx и, согласно определе-
нию суперпозиции, может быть представлен как },{(,(],1,{[ 2 vufApySx V ,
]}22,[],1,{[})}2,2{,(],1,{[]}))}2,[],2,{[ 2 ⋅== yxfySxvu V . Важно отметить, что
сущности 1 и 22 ⋅ в множестве ]}22,[],1,{[ ⋅yx есть потенциальными и их
актуализация инкапсулирована в самой природе презентации, что означает:
совершение самих презентаций — замещение презентативных имен только
сущностями презентуемых типов — это вопрос предметной реализации ме-
ханизма презентаций. Очевидно, что презентация ]22,[ ⋅y не может быть
выполнена в предметных рассмотрениях, хотя на уровне логики взаимодей-
ствия функций данная презентация просто импульс, работа с которым не
обременена вопросами актуализации как последствия презентации, так и
осуществления ее самой. Таким образом, продолжая логико-предметное
рассмотрение, получаем
=><
>< ]})2,[],2,[],1,{[},,,{(
21, vuxvuxSAp y
ff
},1{]})22,{[},,1{(]})22,[],1,{[},,{( 111 yfyyfApyxyxfAp =⋅=⋅= .
Проводя аналогичные рассуждения, например, для аппликации
]})2,[],1,[],1,{[},,,{(
21, vuxvuxSAp y
ff
><
>< , очевидно в итоге
=><
>< ]})2,[],1,[],1,{[},,,{(
21, vuxvuxSAp y
ff
321}2,1{]})2,[],1,{[},,{( 11 =+=== fyxyxfAp .
Таким образом, в результате проведенных полиабстрактных рассмот-
рений дана не только строгая спецификация исходной задачи, но и приведе-
на корректная по построению схема импульсной функции, решающей дан-
ную задачу. Заметим, что ввиду замкнутости в актуальностях традиционной
спецификации приведенной выше функции, аналогичное продвижение в
традициях было бы сопряжено с серьезными трудностями. В общем случае
здесь не только невозможно конструктивно говорить об анализе исходной
функции, но даже конструктивно ее специфицировать. Фактически тради-
ционно превалирует точка зрения на такие функции как на первичные поня-
тия, суть которых может быть выражена подобно приведенному выше не-
строгому содержательному описанию.
И.В. Редько
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2008, № 3 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время становится все более ясным, что ключевым условием
жизнеспособности любой информационной технологии является ее логико-
предметный характер с явной прагматико-обусловленной индивидуализаци-
ей логических и предметных компонент в их взаимодополнении. Именно
это позволяет серьезно не только ставить, но и эффективно решать пробле-
му сохранения инвестиций в этой области.
Данная статья ориентирована на создание логико-предметных инфор-
матико-технологических систем, в частности информационных технологий.
Как показал предметный анализ средств, ведущих к этой цели, достижение
ее вряд ли возможно без создания дескриптивных сред, адекватно их под-
держивающих.
Одним из главных мотивов такого выбора есть то, что дескриптивный
подход неэклектично интегрирует в себе логические и предметные компо-
ненты информационных технологий и информатико-технологических сис-
тем в целом в их эволюционном развитии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Редько В.Н., Редько И.В. Дескриптологические основания информационных
технологий // Кибернетика и системный анализ. — 2007. — № 5. —
С. 12–28.
2. Редько В.Н., Редько И.В. Экзистенциальные основания композиционной пара-
дигмы // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 2. — С. 3–12.
3. Редько В.Н., Редько И.В., Гришко Н.В. Дескриптивные системы: концептуаль-
ный базис// Проблемы программирования. — 2006. — № 2. — С. 75–80.
4. Редько И.В. Экзистенциальный базис дескриптивных сред // Проблемы про-
граммирования. — 2008. — №1. — С. 15–24.
5. Редько И.В. Интенсиональные основания дескриптивных сред // Проблемы
программирования. — 2006. — № 3.— С. 81–85.
6. Редько И.В. Прагматические основания дескриптивных сред // Проблемы про-
граммирования. — 2005. — № 3. — С. 3–25.
7. Редько И.В. Дескриптивные аспекты системного подхода // Системні дослі-
дження та інформаційні технології. — 2005. — № 3. — С. 7–29.
8. Редько В.Н., Гришко Н.В., Редько И.В. Дескриптологическая среда программи-
рования // Проблемы программирования. — 2002. — № 1. — С. 7–14.
9. Барендрегт Х. Ламбда-исчисление. — М.: Мир. — 1985. — 606 с.
Поступила 10.12.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-11949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:21Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Редько, И.В. 2010-09-09T07:34:48Z 2010-09-09T07:34:48Z 2008 Экзистенциальный базис сущностных сред / И.В. Редько // Систем. дослідж. та інформ. технології.— 2008. — № 3. — С. 16-30. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/11949 681.3.06 Создается экзистенциальная платформа дескриптивных сред. На ее основе строятся модели информатико-технологических систем. Проводится прагматико-обусловленная типизация универсума компаундов. Раскрывается компа- ундная природа средств квантификации и суперпозиции функций. Створюється екзистенційна платформа дескриптивних середовищ. На її основі будуються логіко-математичні моделі інформатико-технологічних систем. Проводиться прагматико обумовлена типізація універсуму компаундів. Розглядається компаундна природа засобів квантифікації та суперпозиції функцій An existential platform of descriptive environments has been created, on the basis of which logic-mathematical models of informative technological systems are built. A pragmatically conditioned typification of the universal set of compounds is performed. The compound nature of the means of quantification and superposition of function is discussed. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Экзистенциальный базис сущностных сред Екзистенційний базис сутнісних середовищ Existential basis of essential environments Article published earlier |
| spellingShingle | Экзистенциальный базис сущностных сред Редько, И.В. Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу |
| title | Экзистенциальный базис сущностных сред |
| title_alt | Екзистенційний базис сутнісних середовищ Existential basis of essential environments |
| title_full | Экзистенциальный базис сущностных сред |
| title_fullStr | Экзистенциальный базис сущностных сред |
| title_full_unstemmed | Экзистенциальный базис сущностных сред |
| title_short | Экзистенциальный базис сущностных сред |
| title_sort | экзистенциальный базис сущностных сред |
| topic | Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу |
| topic_facet | Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/11949 |
| work_keys_str_mv | AT redʹkoiv ékzistencialʹnyibazissuŝnostnyhsred AT redʹkoiv ekzistencíiniibazissutnísnihseredoviŝ AT redʹkoiv existentialbasisofessentialenvironments |