Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках
Изучена возможность существования состояний со спонтанной межслойной фазовой когерентностью в многослойных электронных системах в сильном перпендикулярном магнитном поле. Показано, что в таких системах фазовая когерентность может устанавливаться только внутри отдельных пар ближайших слоев, а межд...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119513 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках / С.И. Шевченко, Д.В. Филь, А.А. Яковлева // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 4. — С. 431-440. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119513 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шевченко, С.И. Филь, Д.В. Яковлева, А.А. 2017-06-07T07:37:46Z 2017-06-07T07:37:46Z 2004 Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках / С.И. Шевченко, Д.В. Филь, А.А. Яковлева // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 4. — С. 431-440. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.43.Cd, 73.21.Ac, 73.21.Cd https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119513 Изучена возможность существования состояний со спонтанной межслойной фазовой когерентностью в многослойных электронных системах в сильном перпендикулярном магнитном поле. Показано, что в таких системах фазовая когерентность может устанавливаться только внутри отдельных пар ближайших слоев, а между слоями различных пар такая когерентность отсутствует. Определены условия устойчивости состояния с межслойной фазовой когерентностью относительно перехода в зарядово-упорядоченное состояние. Показано, что в системе с числом слоев N ≤10 устойчивость имеет место при любых расстояниях между слоями d. При N >10 имеется два интервала устойчивости: при достаточно больших и при достаточно малых d. При N →∞интервал устойчивости в области малых d исчезает. Вивчено можливiсть iснування станiв зi спонтанною мiжшаровою фазовою когерентнiстю в багатошарових електронних системах у сильному перпендикулярному магнiтному полi. Показано, що в таких системах фазова когерентнiсть може установлюватися тiльки усерединi окремих пар найближчих шарiв, а мiж шарами рiзних пар така когерентнiсть вiдсутня. Визначено умови стабiльностi стану з мiжшаровою фазовою когерентнiстю вiдносно переходу в зарядово- упорядкований стан. Показано, що в системi з числом шарiв N≤10 стабiльнiсть має мiсце при будь-яких вiдстанях мiж шарами d. При N >10 iснує два iнтервала стабiльностi: при достатньо великих i при достатньо малих d. При N→∞ iнтервал стабiльностi в областi малих d зникає. The possibility of the existence of states with spontaneous interlayer phase coherence in multilayer electron systems in strong perpendicular magnetic field is studied. It is shown that in such systems the phase coherence may be developed only within separate pairs of nearest layers, while there is no coherence between layers belonging to different pairs. The conditions of stability of the state with interlayer phase coherence to the transition to a charge ordered state are established. It is shown that in a system with number of layers N ≤ 10 the stability takes place at any interlayer distances d. At N > 10 there are two regions of stability: at rather large d and at rather small d. At N→∞ the region of stability at small d disappears. Настоящая работа поддержана грантом INTAS № 01-2344. Работа была начата в Институте Макса Планка физики комплексных систем в Дрездене и один из авторов (С.И.Ш.) пользуется случаем поблагодарить проф. Фульде за приглашение в институт и гостеприимство. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках Charge ordering and interlayer phase coherence in quantum Hall superlattices Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| spellingShingle |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках Шевченко, С.И. Филь, Д.В. Яковлева, А.А. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| title_short |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| title_full |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| title_fullStr |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| title_full_unstemmed |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| title_sort |
зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках |
| author |
Шевченко, С.И. Филь, Д.В. Яковлева, А.А. |
| author_facet |
Шевченко, С.И. Филь, Д.В. Яковлева, А.А. |
| topic |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| topic_facet |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Charge ordering and interlayer phase coherence in quantum Hall superlattices |
| description |
Изучена возможность существования состояний со спонтанной межслойной фазовой когерентностью
в многослойных электронных системах в сильном перпендикулярном магнитном
поле. Показано, что в таких системах фазовая когерентность может устанавливаться только
внутри отдельных пар ближайших слоев, а между слоями различных пар такая когерентность
отсутствует. Определены условия устойчивости состояния с межслойной фазовой когерентностью
относительно перехода в зарядово-упорядоченное состояние. Показано, что в системе с
числом слоев N ≤10 устойчивость имеет место при любых расстояниях между слоями d. При
N >10 имеется два интервала устойчивости: при достаточно больших и при достаточно малых
d. При N →∞интервал устойчивости в области малых d исчезает.
Вивчено можливiсть iснування станiв зi спонтанною мiжшаровою фазовою когерентнiстю в
багатошарових електронних системах у сильному перпендикулярному магнiтному полi. Показано,
що в таких системах фазова когерентнiсть може установлюватися тiльки усерединi окремих
пар найближчих шарiв, а мiж шарами рiзних пар така когерентнiсть вiдсутня. Визначено
умови стабiльностi стану з мiжшаровою фазовою когерентнiстю вiдносно переходу в зарядово-
упорядкований стан. Показано, що в системi з числом шарiв N≤10 стабiльнiсть має мiсце
при будь-яких вiдстанях мiж шарами d. При N >10 iснує два iнтервала стабiльностi: при достатньо
великих i при достатньо малих d. При N→∞ iнтервал стабiльностi в областi малих d
зникає.
The possibility of the existence of states with
spontaneous interlayer phase coherence in
multilayer electron systems in strong perpendicular
magnetic field is studied. It is shown that in
such systems the phase coherence may be developed
only within separate pairs of nearest layers,
while there is no coherence between layers belonging
to different pairs. The conditions of stability
of the state with interlayer phase coherence
to the transition to a charge ordered state
are established. It is shown that in a system
with number of layers N ≤ 10 the stability takes
place at any interlayer distances d. At N > 10
there are two regions of stability: at rather large
d and at rather small d. At N→∞ the region of
stability at small d disappears.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119513 |
| citation_txt |
Зарядовое упорядочение и межслойная фазовая когерентность в квантовых холловских сверхрешетках / С.И. Шевченко, Д.В. Филь, А.А. Яковлева // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 4. — С. 431-440. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ševčenkosi zarâdovoeuporâdočenieimežsloinaâfazovaâkogerentnostʹvkvantovyhhollovskihsverhrešetkah AT filʹdv zarâdovoeuporâdočenieimežsloinaâfazovaâkogerentnostʹvkvantovyhhollovskihsverhrešetkah AT âkovlevaaa zarâdovoeuporâdočenieimežsloinaâfazovaâkogerentnostʹvkvantovyhhollovskihsverhrešetkah AT ševčenkosi chargeorderingandinterlayerphasecoherenceinquantumhallsuperlattices AT filʹdv chargeorderingandinterlayerphasecoherenceinquantumhallsuperlattices AT âkovlevaaa chargeorderingandinterlayerphasecoherenceinquantumhallsuperlattices |
| first_indexed |
2025-11-24T20:19:57Z |
| last_indexed |
2025-11-24T20:19:57Z |
| _version_ |
1850495178972856320 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4, ñ. 431–440
Çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ
êîãåðåíòíîñòü â êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ
ñâåðõðåøåòêàõ
Ñ.È. Øåâ÷åíêî
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: shevchenko@ilt.kharkov.ua
Ä.Â. Ôèëü
Èíñòèòóò ìîíîêðèñòàëëîâ ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Ëåíèíà, 60, ã. Õàðüêîâ, 61001, Óêðàèíà
À.À. ßêîâëåâà
ÍÒÓ «Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò», óë. Ôðóíçå, 21, ã. Õàðüêîâ, 61002, Óêðàèíà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 10 îêòÿáðÿ 2003 ã.
Èçó÷åíà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿíèé ñî ñïîíòàííîé ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãå-
ðåíòíîñòüþ â ìíîãîñëîéíûõ ýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ â ñèëüíîì ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèòíîì
ïîëå. Ïîêàçàíî, ÷òî â òàêèõ ñèñòåìàõ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü ìîæåò óñòàíàâëèâàòüñÿ òîëüêî
âíóòðè îòäåëüíûõ ïàð áëèæàéøèõ ñëîåâ, à ìåæäó ñëîÿìè ðàçëè÷íûõ ïàð òàêàÿ êîãåðåíòíîñòü
îòñóòñòâóåò. Îïðåäåëåíû óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè ñîñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíî-
ñòüþ îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäà â çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñèñòåìå ñ
÷èñëîì ñëîåâ N � 10 óñòîé÷èâîñòü èìååò ìåñòî ïðè ëþáûõ ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó ñëîÿìè d. Ïðè
N � 10 èìååòñÿ äâà èíòåðâàëà óñòîé÷èâîñòè: ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ è ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ
d. Ïðè N � � èíòåðâàë óñòîé÷èâîñòè â îáëàñòè ìàëûõ d èñ÷åçàåò.
Âèâ÷åíî ìîæëèâiñòü iñíóâàííÿ ñòàíiâ çi ñïîíòàííîþ ìiæøàðîâîþ ôàçîâîþ êîãåðåíòíiñòþ â
áàãàòîøàðîâèõ åëåêòðîííèõ ñèñòåìàõ ó ñèëüíîìó ïåðïåíäèêóëÿðíîìó ìàãíiòíîìó ïîëi. Ïîêà-
çàíî, ùî â òàêèõ ñèñòåìàõ ôàçîâà êîãåðåíòíiñòü ìîæå óñòàíîâëþâàòèñÿ òiëüêè óñåðåäèíi îêðå-
ìèõ ïàð íàéáëèæ÷èõ øàðiâ, à ìiæ øàðàìè ðiçíèõ ïàð òàêà êîãåðåíòíiñòü âiäñóòíÿ. Âèçíà÷åíî
óìîâè ñòàáiëüíîñòi ñòàíó ç ìiæøàðîâîþ ôàçîâîþ êîãåðåíòíiñòþ âiäíîñíî ïåðåõîäó â çàðÿäî-
âî-óïîðÿäêîâàíèé ñòàí. Ïîêàçàíî, ùî â ñèñòåìi ç ÷èñëîì øàðiâ N � 10 ñòàáiëüíiñòü ìຠìiñöå
ïðè áóäü-ÿêèõ âiäñòàíÿõ ìiæ øàðàìè d. Ïðè N � 10 iñíóº äâà iíòåðâàëà ñòàáiëüíîñòi: ïðè äîñ-
òàòíüî âåëèêèõ i ïðè äîñòàòíüî ìàëèõ d. Ïðè N � � iíòåðâàë ñòàáiëüíîñòi â îáëàñòi ìàëèõ d
çíèêàº.
PACS: 73.43.Cd, 73.21.Ac, 73.21.Cd
1. Ââåäåíèå
 ïîñëåäíèå 10 ëåò áîëüøîå âíèìàíèå ïðè èçó÷å-
íèè êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà è ÿâëåíèé, åìó ñî-
ïóòñòâóþùèõ, óäåëÿåòñÿ äâóõñëîéíûì ñèñòåìàì.
Îäíîé èç íàèáîëåå èíòåðåñíûõ îñîáåííîñòåé äâóõ-
ñëîéíûõ êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü ðåàëèçîâàòü â íèõ ñâåðõòåêó÷óþ ôàçó,
îáóñëîâëåííóþ ìåæñëîéíîé ñïîíòàííîé ôàçîâîé
êîãåðåíòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà. Ýòî ÿâëåíèå àíà-
ëîãè÷íî ñâåðõòåêó÷åñòè ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð ñ
ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûìè êîìïîíåíòàìè. Âîç-
ìîæíîñòü ñâåðõòåêó÷åñòè òàêîãî òèïà â äâóõñëîé-
íîé ýëåêòðîí-äûðî÷íîé ñèñòåìå â íóëåâîì ìàãíèò-
íîì ïîëå áûëà âïåðâûå ïðåäñêàçàíà â [1,2] (ñì.
òàêæå [3,4]). Â ðàáîòå [5] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè-
ëîæåíèå ñèëüíîãî ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ìàãíèòíîãî
© Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà, 2004
ïîëÿ ê äâóõñëîéíîé ýëåêòðîí-äûðî÷íîé ñèñòåìå
ñïîñîáñòâóåò îáðàçîâàíèþ ñâåðõòåêó÷åé ôàçû (ñì.
òàêæå [6–9], ãäå ïðîâåäåíî áîëåå äåòàëüíîå èçó÷å-
íèå ýòîãî âîïðîñà), òàê êàê â îòëè÷èå îò ñèòóàöèè,
ðàññìîòðåííîé â [1,2], â ïîñëåäíåì ñëó÷àå íå òðåáó-
åòñÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ íåñòèíãà ôåðìè-ïîâåðõ-
íîñòåé ýëåêòðîíîâ è äûðîê.
Âñëåäñòâèå ýëåêòðîí-äûðî÷íîé ñèììåòðèè äâóõ-
ñëîéíûå ýëåêòðîí-ýëåêòðîííûå ñèñòåìû â êâàíòóþ-
ùåì ìàãíèòíîì ïîëå ñ ôàêòîðàìè çàïîëíåíèÿ ñëîåâ
ðàâíûìè � è1 � � (� � 1) ÿâëÿþòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîë-
íûì àíàëîãîì ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ äâóõñëîéíûõ
ñèñòåì è â íèõ òàêæå âîçìîæåí ïåðåõîä â ñâåðõòåêó-
÷óþ ôàçó [10–16]. Èíòåðåñ ê ýòîìó âîïðîñó â ïî-
ñëåäíåå âðåìÿ çíà÷èòåëüíî âîçðîñ â ñâÿçè ñ ýêñïåðè-
ìåíòàìè [17,18], â êîòîðûõ íàáëþäàëñÿ ýôôåêò
òèïà ýôôåêòà Äæîçåôñîíà (ðåçêîå âîçðàñòàíèå
äèôôåðåíöèàëüíîãî òóííåëüíîãî êîíäàêòàíñà ïðè
ìàëîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ñëîÿìè). Êðîìå
òîãî, â íåäàâíåì ýêñïåðèìåíòå ïî ìåæñëîéíîìó óâ-
ëå÷åíèþ â äâóõñëîéíûõ ñèñòåìàõ [19] íàáëþäàëîñü
ðåçêîå ïîäàâëåíèå ïðîäîëüíîãî óâëå÷åíèÿ è âîçðàñ-
òàíèå õîëëîâñêîé êîìïîíåíòû óâëå÷åíèÿ â ñèòóà-
öèè, êîãäà çíà÷åíèå ñóììàðíîãî ôàêòîðà çàïîëíå-
íèÿ ñëîåâ ñòàíîâèëîñü áëèçêèì â åäèíèöå.
Ýôôåêòû [17–19] ìîæíî îáúÿñíèòü, èñõîäÿ èç
ïðåäïîëîæåíèÿ î âîçíèêíîâåíèè â ñèñòåìå ñïîíòàí-
íîé ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòè è ïåðåõîäå
ñèñòåìû â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå. Îòìåòèì òàêæå,
÷òî íåäàâíî áûëî ïîëó÷åíî íåïðÿìîå ýêñïåðèìåí-
òàëüíîå äîêàçàòåëüñòâî (íà îñíîâå èçìåðåííîé òåì-
ïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ñïåêòðîâ ëþìèíåñöåíöèè)
áîçå-êîíäåíñàöèè ìåæúÿìíûõ ýêñèòîíîâ (ôîòîâîç-
áóæäåííûõ ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð ñ ïðîñòðàíñò-
âåííî ðàçäåëåííûìè êîìïîíåíòàìè) â äâîéíûõ
êâàíòîâûõ ÿìàõ â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå [20].
Åñòåñòâåííûì ðàçâèòèåì ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ èçó÷åíèå ñâåðõòåêó÷èõ ñâîéñòâ ìíîãîñëîé-
íûõ ýëåêòðîííûõ ñèñòåì. Ìíîãîñëîéíûå ñèñòåìû
ïðåäñòàâëÿþò îñîáûé èíòåðåñ äëÿ èññëåäîâàíèÿ
êîëëåêòèâíûõ ñâîéñòâ ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ
ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð îïòè÷åñêèìè è àêóñòè÷å-
ñêèìè ìåòîäàìè, ïîñêîëüêó èíòåãðàëüíàÿ èíòåíñèâ-
íîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ òàêèõ ñèñòåì ñ âíåøíèìè ïî-
ëÿìè âîçðàñòàåò ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ñëîåâ.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ýôôåêòà
ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòè â êâàíòîâûõ
õîëëîâñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ.
Î ðåàëèçàöèè ìíîãîñëîéíûõ êâàíòîâûõ õîëëîâ-
ñêèõ ñèñòåì ñîîáùàëîñü â ðàáîòàõ [21–23]. Èññëå-
äîâàíèÿ [21–23] â îñíîâíîì êàñàëèñü àíàëèçà
ñâîéñòâ êèðàëüíûõ êðàåâûõ ñîñòîÿíèé â òàêèõ ñèñ-
òåìàõ.
Ðàíåå âîïðîñ î ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíî-
ñòè â ìíîãîñëîéíûõ êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñèñòå-
ìàõ ðàññìàòðèâàëñÿ â [24,25]. Àâòîðû ðàáîòû [25]
ïîêàçàëè, ÷òî â òàêèõ ñèñòåìàõ ìîæåò ðåàëèçîâàòü-
ñÿ ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü âîç-
íèêàåò ìåæäó âñåìè ñëîÿìè (íèæå îáîçíà÷àåìîå êàê
ñîñòîÿíèå ñ ãëîáàëüíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ). Â
ðàáîòå [24] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ìíîãîñëîéíîé
êâàíòîâîé õîëëîâñêîé ñèñòåìå ìîæåò âîçíèêàòü
äðóãîå ñîñòîÿíèå (êîòîðîå ìû áóäåì íàçûâàòü äè-
ìåðíûì), ïðè êîòîðîì ñèñòåìà ðàçáèâàåòñÿ íà ïàðû
ðÿäîì ðàñïîëîæåííûõ ñëîåâ è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ
êîãåðåíòíîñòü óñòàíàâëèâàåòñÿ ëèøü âíóòðè ïàð, à
ìåæäó ñëîÿìè, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò ðàçëè÷íûì
ïàðàì, òàêàÿ êîãåðåíòíîñòü îòñóòñòâóåò. Â ñâÿçè ñ
ýòèì âîçíèêàåò âîïðîñ î ñîãëàñîâàíèè ðåçóëüòàòîâ
[24] è [25]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî
ñîñòîÿíèÿ [24] è [25] ñîîòâåòñòâóþò äâóì ðàçëè÷-
íûì ðåøåíèÿì óðàâíåíèé ñàìîñîãëàñîâàíèÿ íà ïà-
ðàìåòðû ïîðÿäêà, îïèñûâàþùèå ìåæñëîéíóþ ôàçî-
âóþ êîãåðåíòíîñòü. Íàìè íàéäåíî, ÷òî ýíåðãèÿ
äèìåðíîãî ñîñòîÿíèÿ ìåíüøå ýíåðãèè ñîñòîÿíèÿ
[25], è, ñëåäîâàòåëüíî, èìåííî äèìåðíîå ñîñòîÿíèå
äîëæíî ðàññìàòðèâàòüñÿ â êà÷åñòâå êàíäèäàòà íà îñ-
íîâíîå ñîñòîÿíèå òàêîé ñèñòåìû.
 ðàáîòå [25] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî óñëîâèÿ ñó-
ùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êî-
ãåðåíòíîñòüþ â ìíîãîñëîéíûõ ñèñòåìàõ ÿâëÿþòñÿ
áîëåå æåñòêèìè, ÷åì â äâóõñëîéíûõ ñèñòåìàõ. Ìíî-
ãîñëîéíàÿ êâàíòîâàÿ õîëëîâñêàÿ ñèñòåìà, â îòëè÷èå
îò äâóõñëîéíîé, äåìîíñòðèðóåò òåíäåíöèþ ê îáðà-
çîâàíèþ çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ (êîãäà
ôàêòîðû çàïîëíåíèÿ ñîñåäíèõ ñëîåâ ñòàíîâÿòñÿ
ðàâíûìè 0 è 1).  [25] óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè ñî-
ñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ
áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíû â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ôà-
çîâàÿ êîãåðåíòíîñòü èìååò ãëîáàëüíûé õàðàêòåð.
Ïîñêîëüêó ýòî ïðåäïîëîæåíèå íå ïîäòâåðæäàåòñÿ,
óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè òðåáóþò ïåðåñìîòðà. Íàìè
íàéäåíî, ÷òî â ïðåäåëå áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ñëîåâ
(ñëó÷àé, ðàññìîòðåííûé â ðàáîòå [25]) äèìåðíîå ñî-
ñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì îòíîñèòåëüíî ïåðåõî-
äà â çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå óæå ïðè
d d lc B� � 1 45, (lB — ìàãíèòíàÿ äëèíà), ÷òî íèæå
êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ (d lc B� 17, ), ïîëó÷åííîãî
â [25].
 ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ñâîéñòâà ñèñòåì ñ ÷èñëîì ñëîåâ
N 2 è N � � ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íû, à â ðåàëüíûõ
ôèçè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ÷èñëî ñëîåâ âñåãäà êîíå÷íî,
âîçíèêàåò âàæíûé âîïðîñ î òîì, êàê óñëîâèÿ óñòîé-
÷èâîñòè çàâèñÿò îò N.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ðàñ-
ñìàòðèâàåì ýòîò âîïðîñ, îãðàíè÷èâàÿñü ñëó÷àåì ÷åò-
íîãî ÷èñëà ñëîåâ. Íàéäåíî, ÷òî ïðè N � 10
ñîñòîÿíèå ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ
432 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4
Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà
ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì ïðè ïðîèçâîëüíûõ d. Ïðè
N � 10 óñòîé÷èâîñòü èìååò ìåñòî ëèáî ïðè d dc� 1 ,
ëèáî ïðè d dc� 2, ãäå dc1 óáûâàåò, à dc2 âîçðàñòàåò ñ
ðîñòîì N, îñòàâàÿñü â èíòåðâàëå 0 1 2� � �d d dc c c.
2. Ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â
äâóõñëîéíîé ñèñòåìå ñ ïîëíûì ôàêòîðîì
çàïîëíåíèÿ ν tot 1
Ïðåæäå ÷åì ïåðåõîäèòü ê ìíîãîñëîéíûì ñèñòå-
ìàì, ìû íà ïðèìåðå ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ N 2 îïè-
øåì ïîäõîä, èñïîëüçóåìûé â íàñòîÿùåé ðàáîòå, è
íàïîìíèì ñèòóàöèþ, èìåþùóþ ìåñòî â äâóõñëîéíîé
ñèñòåìå.
Ðàññìîòðèì äâóõñëîéíóþ ýëåêòðîííóþ ñèñòåìó â
ñèëüíîì ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ñëîÿì ìàãíèòíîì
ïîëå ñ ïîëíûì ôàêòîðîì çàïîëíåíèÿ � � �tot
1 2,
ðàâíûì åäèíèöå. Òóííåëèðîâàíèå ìåæäó ñëîÿìè áó-
äåì ñ÷èòàòü íàñòîëüêî ñëàáûì, ÷òî â ãàìèëüòîíèàíå
ýòèì âçàèìîäåéñòâèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Åñëè öèê-
ëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ñóùåñòâåííî áîëüøå âñåõ äðóãèõ
õàðàêòåðíûõ ýíåðãèé çàäà÷è, òî äëÿ îïèñàíèÿ òàêîé
ñèñòåìû ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ïðèáëèæåíèåì íèæíå-
ãî óðîâíÿ Ëàíäàó, â êîòîðîì ïðåíåáðåãàåòñÿ âëèÿ-
íèåì âåðõíèõ íåçàïîëíåííûõ óðîâíåé Ëàíäàó íà
äèíàìèêó ñèñòåìû.
Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû èìååò
âèä
H d r d r V
n n
n n n n n n nn n ����
1
2
2
12
2
, ,
( ) ( ) (|� �r r r rn n n n n
n
n n n n n n BGd r H
�
�
��
| ) ( ) ( )
( ) ( )
,
� �
� �
r r
r r2
12
� , (1)
ãäå �
, � — îïåðàòîðû ôåðìè-ïîëåé,
V r
e
r n n d
nn
�
( )
( ) /
2
2 2 2 1 2�� �
(2)
— êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàë, d — ðàññòîÿíèå ìåæäó
ñëîÿìè, � — äèýëåêòðè÷åñêàÿ êîíñòàíòà, �n — õè-
ìè÷åñêèé ïîòåíöèàë â ñëîå n. Ñëàãàåìîå HBG â (1)
îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ïîëîæè-
òåëüíî çàðÿæåííûìè ïðèìåñÿìè â äîïèðóþùèõ
ñëîÿõ. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ìû ðàññìîòðèì ñëó÷àé,
êîãäà ïëîòíîñòè ïîëîæèòåëüíîãî êîìïåíñèðóþùåãî
çàðÿäà â äîïèðóþùèõ ñëîÿõ îäèíàêîâû. Äëÿ ïðî-
ñòîòû áóäåì òàêæå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî z-êîîðäèíàòû
ýëåêòðîííûõ ñëîåâ è äîïèðóþùèõ ñëîåâ ñîâïàäàþò
(ðàçëè÷èå z-êîîðäèíàò ýëåêòðîííûõ è äîïèðóþùèõ
ñëîåâ, êîòîðîå èìååò ìåñòî â ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîé
ñèòóàöèè, íå âëèÿåò íà ýôôåêòû, èçó÷àåìûå â íà-
ñòîÿùåé ðàáîòå).
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà óäîáíî ïå-
ðåéòè ê îïåðàòîðàì ôóðüå-êîìïîíåíò ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòè �n ( )q , â òåðìèíàõ êîòîðûõ ãàìèëüòîíèàí
(1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
H
S
V qnn n n
n n
nn
� �
�
�
�
�
�
�
�
��1
2
12
( ) ( ) ( )
exp
, ,
� �
�
q q
q
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
#
$
%
&
'&
�
�q l
HB
n n
n
n BG
2 2
12
2
0 0� � �( ) ( ) ,
,
(3)
ãäå S — ïëîùàäü ñëîÿ. Âåëè÷èíà �( )q ñëåäóþùèì
îáðàçîì âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è
óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà íèæíåì óðîâíå Ëàíäàó
(a X
( ), a X( )) ñ öåíòðîì îðáèòû â òî÷êå X:
�n n
X
y B
n
y B
a X
q l
a X
q l
( )
exp
q
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(
(
�
2 2
2 2
iq X
q l
x
B�
�
�
�
�
�
�
2 2
4
. (4)
 (3) âåëè÷èíà
V q
e
q
qd n nnn
� �
( ) exp ( | | )
2 2)
�
(5)
åñòü ôóðüå-êîìïîíåíòà êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó
ýëåêòðîíàìè â ïðèáëèæåíèè ñðåäíåãî ïîëÿ. Â ýòîì
ïðèáëèæåíèè ãàìèëüòîíèàí (3) ïðèíèìàåò âèä
H a X a X
a X a X J a X a X
MF
X
�
� { ( ) ( )
( ) ( ) [ ( ) ( )
�
�
1 1 1
2 2 2 1 2*
h.c.]} . (6)
Ýíåðãèè �n â (6) èìåþò âèä
� � �n n n nV I � � , (7)
ãäå Vn åñòü ôóðüå-êîìïîíåíòû êóëîíîâñêîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ïðè q 0 ñ ó÷åòîì åãî ýêðàíèðîâêè ïî-
ëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè äîïèðóþùèìè ïðèìåñÿ-
ìè. Äëÿ äâóõñëîéíîé ñèñòåìû ýòè âåëè÷èíû ðàâíû
Çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4 433
V
l
V q V q
B q
1 2 0
11 1 12 2
1
2
1
2
1
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�)
� �lim ( ) — ( ) —�
��
!
"#
�
�
�
�
�
�
W
V
l
V q V q
B q
~,
lim ( ) — ( )
�
)
�2 2 0
22 2 21
1
2
1
2
� �1
1
2
— ~ .�
�
�
�
�
�
��
!
"#
�W
(8)
Ïàðàìåòð ~ ( )� � � �1 2 2/ îïèñûâàåò âåëè÷èíó ìåæ-
ñëîéíîãî ðàçáàëàíñà ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ. Â (6)
* — ïàðàìåòð ïîðÿäêà, îïðåäåëåííûé êàê *
a X a X2 1( ) ( ) .  îáùåì ñëó÷àå * * | | e i+ ÿâëÿåò-
ñÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé. Ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàñ-
ñìîòðåíèåì ñëó÷àÿ, êîãäà ìîäóëü ïàðàìåòðà ïîðÿä-
êà | |* è åãî ôàçà + îò X íå çàâèñèò. Ïðè âûâîäå (6)
ó÷òåíî òàêæå, ÷òî ñðåäíèå a X a Xn n
( ) ( ) ðàâíû �n .
 óðàâíåíèÿõ (6), (7) è (8) èñïîëüçîâàíû ñëå-
äóþùèå ýíåðãåòè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Ïàðàìåòð W,
ðàâíûé
W
e d
lB
2
2�
, (9)
îïèñûâàåò ýíåðãèþ ïðÿìîãî êóëîíîâñêîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ìåæäó ñëîÿìè. Ïàðàìåòðû
I
S
V q
q l e
l
B
B
�
�
�
�
�
�
�
�1
2 211
2 2 2
q
( ) exp
)
�
(10)
è
J
S
V q
q l
e
l
d
l
B
B B
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
2
2 2
12
2 2
2 2
2
q
( ) exp
exp
)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
erfc
d
lB 2
(11)
îïèñûâàþò ýíåðãèþ îáìåííîãî âíóòðèñëîéíîãî è
ìåæñëîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
 ñîñòîÿíèè, â êîòîðîì ïàðàìåòð ïîðÿäêà * îòëè-
÷åí îò íóëÿ, äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â îäíîì ñëîå
ñêîððåëèðîâàíî ñ äâèæåíèåì äûðîê (îäíî÷àñòè÷-
íûõ ñîñòîÿíèé íà íèæíåì óðîâíå Ëàíäàó íåçàíÿòûõ
ýëåêòðîíàìè) â äðóãîì ñëîå. Ýòî ñîñòîÿíèå ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê ãàç ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð, êî-
òîðûå ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíûìè áîçîíàìè. Áîçå-êîíäåí-
ñàò òàêèõ ïàð (èñòèííûé êîíäåíñàò ïðè T 0 ëèáî
êâàçèêîíäåíñàò ñ ôëóêòóèðóþùåé ôàçîé ïðè T , 0)
áóäåò îáëàäàòü ñâåðõòåêó÷èìè ñâîéñòâàìè. Ïðè
ñâåðõòåêó÷åì äâèæåíèè ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð
áåçäèññèïàòèâíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê â îäíîì ñëîå
ñîïðîâîæäàåòñÿ ðàâíûì åìó è ïðîòèâîïîëîæíûì ïî
íàïðàâëåíèþ áåçäèññèïàòèâíûì ýëåêòðè÷åñêèì òî-
êîì â äðóãîì ñëîå.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ óðàâíåíèé ñàìîñîãëàñîâàíèÿ
äëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà * è õèìè÷åñêèõ ïîòåíöèà-
ëîâ �1, �2 ñîâåðøèì íàä îïåðàòîðàìè a1, a2
(u—v)-ïðåîáðàçîâàíèå ñëåäóþùåãî âèäà:
a u v a u v1 2
�
- . . -* *, . (12)
Îïåðàòîðû - è . áóäóò óäîâëåòâîðÿòü ôåðìèåâñêèì
êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì, åñëè | | | |u v2 2 1
.
Ýòî ïîçâîëÿåò èñêàòü êîýôôèöèåíòû (u—v)-ïðåîá-
ðàçîâàíèÿ â âèäå u / cos ( )/ 2 è v / i sin ( )/ 2 e 0 .
Èç óñëîâèé çàíóëåíèÿ íåäèàãîíàëüíûõ ïî - è .
ñëàãàåìûõ â ïðåîáðàçîâàííîì ãàìèëüòîíèàíå íàõî-
äèì, ÷òî
sin
| |
~ ( | | )
, cos
~
~ ( | | )
,/
*
*
/
*
J
J J�
�
�2 2 2 2
(13)
a âåëè÷èíà 0 ñîâïàäàåò ñ ôàçîé ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
+. Çäåñü ââåäåíî îáîçíà÷åíèå ~ ( )� � � �1 2 2/ .
Èñïîëüçóÿ (12) è (13), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå
óðàâíåíèÿ ñàìîñîãëàñîâàíèÿ
� �
- .
1 2 1 1 2 21
1
�
a a a a
N NF F( ) ( ),� � (14)
2
1
1 1 2 2
2 2
~
~
~ ( | | )
[ ( ) ( )] ,
�
�
�
- .
�
�
� �
a a a a
J
N NF F
*
� � (15)
*
*
*
� �
a a
J
J
N NF F
2 1
2 22
1
~ ( | | )
[ ( ) ( )] ,
�
- .� � (16)
ãäå
�- . �
� �
( )
~ ( | | )
1
2 2 1 2
2
J *
— ýíåðãèè ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé è NF ( )�
�[exp ( ) ]�/T 1 1 åñòü ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
Ôåðìè. Èç óðàâíåíèÿ (14) ñëåäóåò ðàâåíñòâî
� �- . , ÷òî ïðèâîäèò ê óñëîâèþ � �1 2 0
. Èç
óðàâíåíèé (15) è (16) ëåãêî íàéòè çàâèñèìîñòü ìî-
äóëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà îò âåëè÷èíû ðàçáàëàíñà è
òåìïåðàòóðû. Íèæå ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíè-
åì ñëó÷àÿ íóëåâûõ òåìïåðàòóð, êîãäà ýòà çàâèñè-
ìîñòü èìååò âèä
| (~)| ~ .* � � �
1
4
2
(18)
Äèôôåðåíöèàë ñâîáîäíîé ýíåðãèè äâóõñëîéíîé
ñèñòåìû ïðè � �1 2 1
è T 0 ðàâåí
dF d d d
� � � � � �1 1 2 2 2~ ~ , (19)
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå ~ ( )� � � �1 2 2/ . Çäåñü è
íèæå ýíåðãèÿ äàíà â ïåðåñ÷åòå íà îäèí ýëåêòðîí.
Åñëè ÿâíûé âèä çàâèñèìîñòè ~(~)� � èçâåñòåí, òî, èñ-
434 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4
Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà
ïîëüçóÿ (19), ëåãêî íàéòè ýíåðãèþ ñèñòåìû ïðè çà-
äàííîé âåëè÷èíå ðàçáàëàíñà:
F F / d
/
(~) ( ) ~ ~(~ ) ,
~
� � � �
�
�
�
�1 2 2
1 2
(20)
ãäå F /( )�1 2 — ýíåðãèÿ ñèñòåìû ïðè ~� �1 2/ , ò.å.
ïðè �1 0 è �2 1 . Ïðè òàêèõ ôàêòîðàõ çàïîëíå-
íèÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû åñòü ñóììà ýíåðãèé ïðÿìîãî
êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ñëîÿìè è îá-
ìåííîãî âíóòðèñëîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëîå 2,
ò.å. F / W/ I/( )� �1 2 4 2. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå
(7) è ñîîòíîøåíèå ~ ~� � �J (êîòîðîå ñëåäóåò èç (15),
(16)), íàõîäèì äëÿ âåëè÷èíû ~� ñëåäóþùåå âûðàæå-
íèå:
~(~) ( )~� � � �
W I J .
Ñîîòâåòñòâåííî,
F
I J
W I J(~) ( )~ .� � �
�
4
2 (21)
Âûðàæåíèå (21) ïîëåçíî òàêæå ïðåäñòàâèòü â âèäå
F W
I
J �
� �~ [ ( ) ] | |� � �2
1
2
1
2 2
2
1 * , (22)
èç êîòîðîãî ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì ôèçè÷åñêèé
ñìûñë êàæäîãî èç ñëàãàåìûõ. Ïåðâîå ñëàãàåìîå —
ýíåðãèÿ ïðÿìîãî êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè
ðàçáàëàíñå ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ ~�. Âòîðîå ñëàãàå-
ìîå — ñóììà ýíåðãèé âíóòðèñëîéíîãî îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëîÿõ 1 è 2. Òðåòüå ñëàãàåìîå —
ýíåðãèÿ, ñâÿçàííàÿ ñ âîçíèêíîâåíèåì ìåæñëîéíîé
ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòè.
Ïîñêîëüêó ýíåðãèÿ (22) íå çàâèñèò îò ôàçû ïà-
ðàìåòðà ïîðÿäêà +, òî ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãå-
ðåíòíîñòü íîñèò ñïîíòàííûé õàðàêòåð. Ìèíèìóì
ýíåðãèè ñîñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíò-
íîñòüþ äîñòèãàåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà ìîäóëü è ôàçà
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàòû.
Ñâåðõòåêó÷åå òîêîâîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå âîçíèêàåò
ïðè îòëè÷íûõ îò íóëÿ ãðàäèåíòàõ ôàçû, ëåæèò
âûøå ïî ýíåðãèè, íî â ñëó÷àå, êîãäà ãðàäèåíò ôàçû
ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ (çàâèñÿùåãî îò îòíî-
øåíèÿ d/lB), òàêîå ñîñòîÿíèå óñòîé÷èâî îòíîñè-
òåëüíî âîçíèêíîâåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé,
ïðèâîäÿùèõ ê äèññèïàöèè ýíåðãèè (ò.å. âûïîëíÿåò-
ñÿ êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè Ëàíäàó).
 çàêëþ÷åíèå íàñòîÿùåãî ðàçäåëà îáðàòèì âíè-
ìàíèå íà âàæíûé âûâîä, ñëåäóþùèé èç ôîðìóëû
(21). Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (9)–(11), ëåãêî óáå-
äèòüñÿ, ÷òî êîýôôèöèåíò ïðè ~�2 â ïðàâîé ÷àñòè
(21) ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ïðè ïðîèçâîëüíûõ
d , 0. Ýòî èãðàåò ïðèíöèïèàëüíóþ ðîëü ñ òî÷êè çðå-
íèÿ âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè ñîñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîé-
íîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ â äâóõñëîéíûõ
ñèñòåìàõ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè áû çíàê âûðàæåíèÿ
W I J�
áûë îòðèöàòåëüíûé, òî ñèñòåìà áû ïåðå-
øëà â ñîñòîÿíèå ñ ìàêñèìàëüíûì ðàçáàëàíñîì ôàê-
òîðîâ çàïîëíåíèÿ ~� 11 2/ , ïðè êîòîðîì | |* 0 (ñì.
(18)) è, ñëåäîâàòåëüíî, ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãå-
ðåíòíîñòü îòñóòñòâóåò. Çàáåãàÿ âïåðåä, îòìåòèì, ÷òî
â ìíîãîñëîéíûõ ñèñòåìàõ, â îòëè÷èå îò äâóõñëîé-
íûõ, òàêîé ìåõàíèçì ðàçðóøåíèÿ ôàçîâîé êîãåðåíò-
íîñòè äåéñòâèòåëüíî ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ â íåêîòî-
ðîì äèàïàçîíå çíà÷åíèé d. Äåòàëüíîìó àíàëèçó
ýòîãî âîïðîñà ïîñâÿùåí ðàçä. 4.
3. Ñîñòîÿíèÿ ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé
êîãåðåíòíîñòüþ â ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìå
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó ñ ÷èñëîì ñëîåâ N � � ñî
ñðåäíèì ôàêòîðîì çàïîëíåíèÿ íà ñëîé ðàâíûì 1/2.
Ãàìèëüòîíèàí òàêîé ñèñòåìû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
ôîðìå (3), çàìåíèâ â íåé ñóììû ïî äâóì ñëîÿì íà
ñóììû ïî áåñêîíå÷íîìó ÷èñëó ñëîåâ. Ïåðåõîäÿ ê
ïðèáëèæåíèþ ñðåäíåãî ïîëÿ, èìååì
H
a a J n m a a
MF
n n n m
m
n n m
Xn
�
,
��� { [ ( , ) .]} ,�
1
2
0
* h.c
(23)
ãäå ýíåðãåòè÷åñêèå ïàðàìåòðû Jm ðàâíû
J
e
l
d m
l
d m
l
m
B B B
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)
�2 2 2
2 2 2
2
exp
| |
erfc (24)
(ïàðàìåòð J, ââåäåííûé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå,
ñîâïàäàåò ñ J11) è ïàðàìåòðû ïîðÿäêà îïðåäåëåíû
êàê
*( , )n m a an m n
. (25)
 îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíû *( , )n m ìîãóò áûòü îòëè÷-
íû îò íóëÿ ïðè ïðîèçâîëüíûõ m, à íå òîëüêî ïðè
m 11. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà â ñèñòåìå
âîçíèêàåò êîððåëÿöèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè íå òîëü-
êî áëèæàéøèõ, íî è ñêîëü óãîäíî äàëåêèõ ñëîåâ.
Ïîñêîëüêó êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ äàëü-
íîäåéñòâóþùèì, òàêèå êîððåëÿöèè âíîñÿò çàìåò-
íûé âêëàä â ýíåðãèþ è èõ ó÷åò âàæåí äëÿ íàõîæäå-
íèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
Èç ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé åñòåñòâåííî îæè-
äàòü, ÷òî åñëè â òàêîé ñèñòåìå âîçíèêíåò ðàçáàëàíñ
ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ, îí áóäåò èìåòü ïåðèîäè÷å-
ñêèé õàðàêòåð. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ïåðèîä
íå ïðåâûøàåò óäâîåííîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó áëè-
æàéøèìè ñëîÿìè. Êàê ïîêàçàíî íèæå, óäâîåíèå ïå-
ðèîäà ñèñòåìû ìîæåò âîçíèêàòü è â îòñóòñòâèå ðàç-
áàëàíñà ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ, êîãäà â ñèñòåìå
Çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4 435
ðåàëèçóåòñÿ ñîñòîÿíèå ñ ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãå-
ðåíòíîñòüþ äèìåðíîãî òèïà.
Ïóñòü ôàêòîðû çàïîëíåíèÿ ñëîåâ ðàâíû
� �n
n/
�1 2 1( ) ~.  äàííîì ñëó÷àå âåëè÷èíó ~�
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïàðàìåòð çàðÿäîâîãî óïî-
ðÿäî÷åíèÿ. Èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ î ïåðèîäè÷-
íîñòè ñèñòåìû, ïàðàìåòðû ïîðÿäêà *( , )n m áóäåì
èñêàòü â âèäå
* * *( , ) ( ) ( ) ( ).n m m mn
�1 21 (26)
 îáùåì ñëó÷àå âåëè÷èíû * 1 2( )( )m ìîãóò áûòü
êîìïëåêñíûìè, ò.å. ñîäåðæàòü ôàçîâûå ìíîæèòåëè
e i m+1 2( )( ). Ôàçîâûå ìíîæèòåëè óæå íåëüçÿ çàäàâàòü
íåçàâèñèìûì îáðàçîì, ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ ñàìî-
ñîãëàñîâàíèÿ íàêëàäûâàþò îïðåäåëåííûå óñëîâèÿ
íà ðàçíîñòè ôàç +1 2( )( )m . Îäíàêî ýòè óñëîâèÿ íå
ôèêñèðóþò âñå ôàçû è îñòàåòñÿ îïðåäåëåííûé ïðî-
èçâîë â âûáîðå âåëè÷èí +1 2( )( )m . Ìîæíî ïîêàçàòü,
÷òî ýíåðãèÿ ñèñòåìû íå çàâèñèò îò ôàç ïàðàìåòðîâ
ïîðÿäêà, åñëè ïîñëåäíèå óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíè-
ÿì ñàìîñîãëàñîâàíèÿ (ïîä÷åðêíåì, ÷òî ðàññìàòðè-
âàåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà ìîäóëè è ôàçû ïàðàìåòðîâ ïî-
ðÿäêà íå çàâèñÿò îò X). Ïðîèçâîë â âûáîðå ôàç åñòü
îòðàæåíèå òîãî, ÷òî ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü ÿâëÿåò-
ñÿ ñïîíòàííîé. Â ñâÿçè ñ âûøåñêàçàííûì äëÿ íàõî-
æäåíèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ìîæíî îãðà-
íè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíèåì íàèáîëåå ïðîñòîãî äëÿ
àíàëèçà ñëó÷àÿ, êîãäà âñå ôàçû ðàâíû íóëþ, ò.å. âå-
ëè÷èíû * 1( )m è * 2( )m ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè.
Ïåðåõîäÿ â (23) ê ôóðüå-êîìïîíåíòàì îïåðàòî-
ðîâ an
a
N
an
iq n
q
q
z
z
z
�1
e , (27)
ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ãàìèëüòîíèàíà
ñèñòåìû:
H q a a
q i q
MF z q q
qX
r z i z
z z
z
�
� �
�� {[ ( )]
[~ ( ) ( )]
�
�
*
* *
1
2 2 a a
qz zq
)
} . (28)
Çäåñü ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ � � �
�( )2 2 1 2k k / , ~�
� �( )� �2 2 1 2k k / . Âåëè÷èíû � è ~� ââèäó ïðåäïîëà-
ãàåìîé ïåðèîäè÷íîñòè ïî z îò k íå çàâèñÿò. Ôóíê-
öèè * 1( )qz è * 2r i zq( )( ) â (28) îïðåäåëåíû êàê
* *1
1
12( ) ( ) cos ( ) ,q J m mqz m
m
z
�
� (29)
* *2 2
1
22 2 2r z m
m
zq J m mq( ) ( ) cos ( ) ,
�
� (30)
* *2 2 1
1
22 2 1 2 1i z m
m
zq J m m q( ) ( )sin [( ) ] .
�
�
(31)
Äèàãîíàëèçóÿ ãàìèëüòîíèàí (28) è âû÷èñëÿÿ
ñðåäíèå (26), ïðèõîäèì ê óðàâíåíèÿì ñàìîñîãëàñî-
âàíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà. Ïðèâåäåì ýòè óðàâ-
íåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ T 0:
~
~ ( )
( )
,
/
/
�
)
�
)
)
�
�
�
�
1
2
2
2
2dq
q
E qz
r z
z
* (32)
* 1 2 0( ) ,m (33)
*
*
1
2
2
12 1
1
2
2 1
( )
cos [( ) ] ( )
( )
,
/
/
m dq
m q q
E qz
z z
z
�
�)
)
)
(34)
*
*
2
2
2
22
1
2
2
( )
cos ( )[~ ( )]
( )
,
/
/
m dq
mq q
E qz
z r z
z
�
�
�
�)
�
)
)
(35)
*
*
2
2
2
22 1
1
2
2 1
( )
sin [( ) ] ( )
( )
.
/
/
m dq
m q q
E qz
z i z
z
�
�)
)
)
(36)
 óðàâíåíèÿõ (32), (34)–(36) ñïåêòð ýíåðãèé ýëå-
ìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé E qz( ) îïðåäåëÿåòñÿ ñëå-
äóþùèì ñîîòíîøåíèåì:
E q q q qz r z z i z( ) [~ ( )] ( ) ( ) . �
� * * *2
2
1
2
2
2 (37)
Êàê âèäíî èç óðàâíåíèé ñàìîñîãëàñîâàíèÿ, â ñèñ-
òåìå ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ ñîñòîÿíèå ñ ãëîáàëüíîé
ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ. Ñîñòîÿíèå, ðàññìîòðåííîå
â [25], ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ, êîãäà âñå âåëè÷èíû
* 2 2 1( )m
ðàâíû íóëþ òîæäåñòâåííî (ïðè ýòîì
óðàâíåíèå (36) óäîâëåòâîðÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè), íî
* 1 2 1 0( )m
, äëÿ ñêîëü óãîäíî áîëüøèõ m. Ýòî îç-
íà÷àåò, ÷òî ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü óñòàíàâëèâàåòñÿ
ìåæäó âñåìè ñëîÿìè.
Îäíàêî ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî óðàâíåíèÿì ñàìîñî-
ãëàñîâàíèÿ (32)–(36) óäîâëåòâîðÿåò òàêæå ðåøåíèå
ñóùåñòâåííî èíîãî òèïà: * *1 21 1 0( ) ( )1 1 1 , è
* *1 2 0( ) ( )m m ïðèm , 11.  ýòîì ñëó÷àå *( , )2 1k
� ,*( , )2 1 1 0k (ëèáî * *( , ) ( , )2 1 1 2 1k k� � , 0, à
âñå îñòàëüíûå *( , )n m çàíóëÿþòñÿ. Â ñîñòîÿíèè, îò-
âå÷àþùåì òàêîìó ðåøåíèþ, ñèñòåìà ðàçáèâàåòñÿ íà
ïàðû ñëîåâ è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü óñ-
òàíàâëèâàåòñÿ ëèøü âíóòðè êàæäîé ïàðû. Òàêîå ñî-
ñòîÿíèå ìû íàçûâàåì äèìåðíûì.
Çàïèñàâ äèôôåðåíöèàë ñâîáîäíîé ýíåðãèè ìíî-
ãîñëîéíîé ñèñòåìû è ïðîèíòåãðèðîâàâ åãî ïî ~�,
ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè ïðè
ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà,
óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì (32)–(36). Èñêîìàÿ
ýíåðãèÿ èìååò âèä
436 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4
Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà
F V I J m mc m
m
(~) (~) ~ [ ( ) ( )]� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�1
4
22
1
1
2
2
2* * ,
(38)
ãäå ïåðâîå ñëàãàåìîå Vc(~)� îòâå÷àåò ýíåðãèè ïðÿìî-
ãî êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîòîðàÿ íå çàâè-
ñèò îò êîíêðåòíîãî âèäà * 1 2( )( )m .
Èñïîëüçóÿ îòâåò (38), ñðàâíèì ýíåðãèè ñîñòîÿ-
íèÿ ñ ãëîáàëüíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ è äèìåð-
íîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ~� 0.  ýòîì ñëó÷àå èç óðàâíå-
íèé (32)–(36) íàõîäèì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ
ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà * 12, ( )m . Äëÿ ñîñòîÿíèÿ ñ ãëî-
áàëüíîé êîãåðåíòíîñòüþ èìååì
* *1 2
2
0( )
sin ( )
, ( ) .m
m/
m
m
)
)
(39)
Äëÿ äèìåðíîãî ñîñòîÿíèÿ * *1 2( ) ( )m m 1
�1 4,| |m / . Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíèöà ýíåðãèé äèìåð-
íîãî ñîñòîÿíèÿ è ñîñòîÿíèÿ ñ ãëîáàëüíîé ôàçîâîé
êîãåðåíòíîñòüþ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ
F F
J
J
k
J
k
d g k
k
� �
�
� � �
�
�1
2 2 1 2
0
1
2
4
2 1
2 1
4
1
8 1
2 1
)
)
( )
( )2
0
0
k
�
�
�
�
�
�
�
�
. (40)
Ïðè ïîëó÷åíèè (40) ó÷òåíî, ÷òî ïðè d , 0 ïàðàìåò-
ðû Jm ñïàäàþò ñ ðîñòîì m. Ïðè d 0, êîãäà âñå Jm
îäèíàêîâû, ýíåðãèè äâóõ ðàññìàòðèâàåìûõ ñîñòîÿ-
íèé ñîâïàäàþò. ×èñëåííûé àíàëèç óðàâíåíèé ñàìî-
ñîãëàñîâàíèÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî è ïðè ïðîèçâîëüíûõ
~� è d , 0 âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî F Fd g� . Ïî-
ñêîëüêó ýíåðãèÿ ñîñòîÿíèÿ ñ ãëîáàëüíîé ôàçîâîé
êîãåðåíòíîñòüþ áîëüøå ýíåðãèè äèìåðíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ, òî èìåííî äèìåðíîå ñîñòîÿíèå, à íå ñîñòîÿíèå
[25], ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü â êà÷åñòâå âîçìîæíîãî
êàíäèäàòà íà îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû.
4. Ñðàâíåíèå ýíåðãèé äèìåðíîãî è
çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîãî ñîñòîÿíèé
Ðàññìîòðèì òåïåðü âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè äè-
ìåðíîãî ñîñòîÿíèÿ â ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìå ñ ÷åò-
íûì ÷èñëîì ñëîåâ îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäà â çàðÿäî-
âî-óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå. Äëÿ ýòîãî íàéäåì
ÿâíûé âèä ýíåðãèè ïðÿìîãî êóëîíîâñêîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿVc(~)� . Ýòà ýíåðãèÿ ðàâíà ýíåðãèè ýëåêòðè-
÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ñâåðõðåøåòêè, èíäóöèðîâàííî-
ãî çàðÿæåííûìè ýëåêòðîííûìè ñëîÿìè (ïîñêîëüêó
â öåëîì ñèñòåìà îñòàåòñÿ ýëåêòðîíåéòðàëüíîé, ýëåê-
òðè÷åñêîå ïîëå âíå ñâåðõðåøåòêè ðàâíî íóëþ).
Åñëè áû ôàêòîðû çàïîëíåíèÿ ñëîåâ áûëè ðàâíû
� �2 1 1 2k /� � ~, � �2 1 2k /
~ (k N/ 1 2 2, , ..., ), òî
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå áûëî áû îòëè÷íî îò íóëÿ ìåæäó
ñëîÿìè 1 è 2, 3 è 4, 5 è 6 è ò.ä., à ìåæäó ñëîÿìè 2 è
3, 4 è 5 è ò.ä. îíî áû çàíóëÿëîñü. Ñîîòâåòñòâåííî,
ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïåðåñ÷åòå íà îäèí
ýëåêòðîí, êàê è â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå, áûëà áû
ðàâíà V Wc ~�2. Îäíàêî â îòëè÷èå îò äâóõñëîéíîé
ñèñòåìû, â ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìå ìîæíî äîñòè÷ü ñó-
ùåñòâåííîãî âûèãðûøà â ýíåðãèè ïðÿìîãî êóëîíîâ-
ñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, èçìåíèâ ôàêòîðû çàïîëíå-
íèÿ òîëüêî äâóõ âíåøíèõ ñëîåâ. Äåéñòâèòåëüíî,
åñëè ôàêòîðû çàïîëíåíèÿ âíåøíèõ ñëîåâ ñòàíóò
ðàâíûìè � �1 1 2 2 �/ /~ è � �N / /
1 2 2~ , òî ýëåê-
òðè÷åñêîå ïîëå áóäåò èíäóöèðîâàòüñÿ ìåæäó âñåìè
ñëîÿìè è åãî àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà áóäåò â äâà ðàçà
ìåíüøå, ÷åì â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå (íàïðàâëåíèå
ïîëÿ áóäåò ìåíÿòü çíàê ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ñëîé).
Ñëåäîâàòåëüíî, â ïåðåñ÷åòå íà îäèí ýëåêòðîí, ýíåð-
ãèÿ Vc áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå (ñ òî÷íîñòüþ äî
1/N), ÷åì â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå. Ïðè N � � âñÿ
ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà
F
I J W
I J �
�
�
�
�
�
�
4 2
2~ .� (41)
Ïðè ïîëó÷åíèè (41) ó÷òåíî, ÷òî â äèìåðíîì ñîñòîÿ-
íèè ïàðàìåòð ïîðÿäêà * * 2 1 2( ) èìååò òàêóþ æå
çàâèñèìîñòü îò ~�, êàê è â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå
(óðàâíåíèå (18)).
 îòëè÷èå îò (21), çíàê êîýôôèöèåíòà ïðè ~�2 â
(41) çàâèñèò îò d: ïðè d lB� 1 45, ýòîò êîýôôèöèåíò
îòðèöàòåëüíûé, à ïðè áóëüøèõ d — ïîëîæèòåëü-
íûé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè d lB� 1 45, è N � � ìèíè-
ìóìó ýíåðãèè áóäåò îòâå÷àòü ñîñòîÿíèå ñ ìàêñè-
ìàëüíûì çàðÿäîâûì óïîðÿäî÷åíèåì, â êîòîðîì âñå
*( , )n m çàíóëÿþòñÿ è ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü
îòñóòñòâóåò.  ñëó÷àå d lB� 1 45, ìèíèìóì ýíåðãèè
(41) äîñòèãàåòñÿ ïðè ~� 0, ò.å. çàðÿäîâîå óïîðÿäî-
÷åíèå ñòàíîâèòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíûì.
Ïðîâåäåííûé àíàëèç ëåãêî îáîáùèòü è íà ñëó÷àé
êîíå÷íûõ ÷åòíûõ N. Ðàññìîòðèì êîíôèãóðàöèþ,
êîãäà âíóòðåííèå ñëîè íàõîäÿòñÿ â ïîëíîñòüþ ëèáî
÷àñòè÷íî çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîì ñîñòîÿíèè è äëÿ
ýòèõ ñëîåâ ðàçáàëàíñ ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ ðàâåí
~�in . Ðàçáàëàíñ ôàêòîðîâ çàïîëíåíèÿ êðàéíèõ ñëîåâ
áóäåì îïèñûâàòü ïàðàìåòðîì ~ ( )� � �ex �N /1 2.
Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü óñ-
òàíàâëèâàåòñÿ òîëüêî ìåæäó âíóòðåííèìè ñëîÿìè è
èìååò äèìåðíûé õàðàêòåð. Ýíåðãèÿ òàêîãî ñîñòîÿ-
íèÿ (â ïåðåñ÷åòå íà îäèí ýëåêòðîí) ðàâíà
2 3F W
N
N
I
N
N
(~ ,~ ) ~ ~ ~� � � � �ex in ex in ex
�
��
��
!
"#
�
�
�
2 22
2 1
4
~ ~
~
� �
�
in ex
in
2 2
2
2 1
4
2 1
4
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
# �
�
�
��
N
J
N
N �
�
�
�
. (42)
Çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4 437
Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ F(~ ,~ )� �ex in èìååò ýêñòðåìóì
(ëèáî ñåäëîâóþ òî÷êó) òîëüêî ïðè ~ ~� �ex in 0, òî
åå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ìîæåò äîñòèãàòüñÿ ëèáî â
òî÷êå ýêñòðåìóìà, ëèáî íà êðàþ îáëàñòè ðàçðåøåí-
íûõ çíà÷åíèé ~�ex , ~�in (êîãäà | ~ |�in 1 2/ , | ~ |�ex � 1 2/
ëèáî | ~ |�ex 1 2/ , | ~ |�in � 1 2/ ). Ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëå-
íèÿ îáëàñòè ñòàáèëüíîñòè äèìåðíîé ôàçû íàì äîñ-
òàòî÷íî íàéòè ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ
(42) íà êðàþ ðàçðåøåííîé îáëàñòè è ñðàâíèòü åãî ñ
ýíåðãèåé äèìåðíîé ôàçû â îòñóòñòâèå çàðÿäîâîãî
óïîðÿäî÷åíèÿ F I J /d �
( ) 4.
Åñëè WN I� 2 , ìèíèìóì âûðàæåíèÿ (42) íà
êðàþ ðàçðåøåííîé îáëàñòè äîñòèãàåòñÿ ïðè ~�in
1~�ex 1 2/ è F / / W/ I/ Fd( , )1 1 � �1 2 1 2 4 2 .
Ïðè âûïîëíåíèè îáðàòíîãî íåðàâåíñòâàWN I� 2
ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ â òî÷êàõ
~ , ~ ,� �ex in 1
�
� �
1
1
4
2
1
1
2
N
N I/W
(43)
ãäå çíà÷åíèå ýíåðãèè ðàâíî
I
N
I W WN I N
N WN I W2 2
2 2
2
�
� �
�
( )( )
( )
. (44)
Îòìåòèì, ÷òî èç (43), â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî
~ ~� �ex in / /2 1 4 ïðè N � �.
Âåëè÷èíà (44) ìîæåò áûòü êàê áîëüøå, òàê è
ìåíüøå Fd . Ïîýòîìó, â îáùåì ñëó÷àå, èìååòñÿ îá-
ëàñòü íåóñòîé÷èâîñòè äèìåðíîé ôàçû â ïðîñòðàíñò-
âå ïàðàìåòðîâ (d,N), êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñèñòå-
ìîé íåðàâåíñòâ
I
N
I J W WN I N
N WN I W
WN I
2 4
2 2
2
0 2�
�
� �
�
� �
( )( )
( )
, .
(45)
×èñëåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè N � 10
ñèñòåìà íåðàâåíñòâ (45) íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ íè ïðè
êàêèõ d. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ìíîãîñëîéíîé ñèñòå-
ìå, â êîòîðîé ÷èñëî ñëîåâ ÷åòíî è íå ïðåâûøàåò 10,
äèìåðíîå ñîñòîÿíèå óñòîé÷èâî îòíîñèòåëüíî ïåðå-
õîäà â çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííóþ ôàçó ïðè ëþáûõ
çíà÷åíèÿõ d.
Ïðè N � 10 óñëîâèÿ (45) âûïîëíÿþòñÿ â äèàïàçî-
íå d d dc c1 2� � . Â ýòîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ áóäåò
èìåòü ìåñòî ïîëíîå çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå âíóò-
ðåííèõ ñëîåâ è ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü ìåæäó ýòèìè
ñëîÿìè áóäåò îòñóòñòâîâàòü. Çàâèñèìîñòü dc1 è dc2
îò N ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Ïðè N � � äèàïàçîí
çíà÷åíèé d, ïðè êîòîðûõ ìîæåò ñóùåñòâîâàòü äè-
ìåðíîå ñîñòîÿíèå, îãðàíè÷åí óñëîâèåì d lB� 1 45,
(lim ( )N cd N�� 1 0). Îäíàêî äàæå ïðè äîñòàòî÷íî
áîëüøèõ, íî êîíå÷íûõ N, ñóùåñòâóåò îáëàñòü ìà-
ëûõ d (d � l /NB 2) ), â êîòîðîé âîçìîæíî îáðàçî-
âàíèå äèìåðíîãî ñîñòîÿíèÿ.
 ðàáîòå [25] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ôàêòîðîì, ðà-
áîòàþùèì â ìíîãîñëîéíûõ ñèñòåìàõ ïðîòèâ çàðÿ-
äîâîãî óïîðÿäî÷åíèÿ, ÿâëÿåòñÿ ìåæñëîéíîå òóííå-
ëèðîâàíèå. Îñíîâûâàÿñü íà ñðàâíåíèè ýíåðãèé
ñèñòåìû ïðè ~� 0 è ~� 11 2/ , àâòîðû ýòîé ðàáîòû
ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà òóííåëüíûé
ïàðàìåòð t ïðåâûøàåò çíà÷åíèå 0 05 2, e / lB� , çàðÿäî-
âîå óïîðÿäî÷åíèå ñòàíîâèòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè íåâû-
ãîäíûì ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà d/lB .
Ïðè íàëè÷èè òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ñëîÿìè ôà-
çîâàÿ êîãåðåíòíîñòü óæå íå ÿâëÿåòñÿ ñïîíòàííîé,
ïîñêîëüêó òóííåëèðîâàíèå ïðèâîäèò ê ôèêñàöèè
ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå
ñâåðõòåêó÷èå ñîñòîÿíèÿ ñ ïîñòîÿííûì ãðàäèåíòîì
ôàçû íå ìîãóò ðåàëèçîâàòüñÿ, íî ìîæåò ñóùåñòâî-
âàòü ñâåðõòåêó÷åñòü «ñîëèòîííîãî» òèïà [16,26,27].
Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì ðàáîòû [16], ïðè t � 0 01 2, e / lB�
òàêîå ñîñòîÿíèå áóäåò íåóñòîé÷èâî îòíîñèòåëüíî
âîçíèêíîâåíèÿ íîðìàëüíûõ âîçáóæäåíèé, ïðèâîäÿ-
ùèõ ê äèññèïàöèè ýíåðãèè. Ïîýòîìó, ñ òî÷êè çðåíèÿ
ðåàëèçàöèè ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ â ìíîãîñëîé-
íûõ ñèñòåìàõ, òóííåëèðîâàíèå èãðàåò, ñêîðåå, îòðè-
öàòåëüíóþ, ÷åì ïîëîæèòåëüíóþ ðîëü.
Íàïðîòèâ, èñïîëüçîâàíèå ìíîãîñëîéíûõ ñèñòåì ñ
ïàðàìåòðàìè, ïîïàäàþùèìè â îáëàñòü ñòàáèëüíîñòè
äèìåðíîãî ñîñòîÿíèÿ (ðèñ. 1), è ìàëîé âåëè÷èíîé
òóííåëèðîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå ïåðñïåêòèâ-
íûì.
438 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4
Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 10 20 30 40
d
N
I II
Ðèñ. 1. Îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ äèìåðíîãî (I) è çàðÿäî-
âî-óïîðÿäî÷åííîãî (II) ñîñòîÿíèé. dc1 (�), dc2 (�) â
çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ñëîåâ N. Ìåæñëîéíîå ðàññòîÿíèå
d äàíî â ìàãíèòíûõ äëèíàõ lB.
5. Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, ïîêàçàíî, ÷òî â îïðåäåëåííîì
äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ â ìíîãîñëîéíûõ êâàíòîâûõ
õîëëîâñêèõ ñèñòåìàõ ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ ñîñòîÿ-
íèå ñî ñïîíòàííîé ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíò-
íîñòüþ. Ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â òàêèõ ñèñòåìàõ
èìååò íå òðåõìåðíûé, à äâóìåðíûé õàðàêòåð, à
èìåííî, ñèñòåìà ðàçáèâàåòñÿ íà ïàðû ðÿäîì ðàñïî-
ëîæåííûõ ñëîåâ è êîãåðåíòíîñòü óñòàíàâëèâàåòñÿ
ëèøü âíóòðè êàæäîé ïàðû, à ìåæäó ýëåêòðîíàìè,
êîòîðûå ïðèíàäëåæàò ðàçëè÷íûì ïàðàì, êîãåðåíò-
íîñòü îòñóòñòâóåò.
Åñëè ÷èñëî ñëîåâ N � 10, òî ïðè ïðîèçâîëüíîì
ðàññòîÿíèè ìåæäó ñëîÿìè ñîñòîÿíèå ñî ñïîíòàííîé
ìåæñëîéíîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ ÿâëÿåòñÿ óñ-
òîé÷èâûì îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäà â çàðÿäîâî-óïîðÿ-
äî÷åííóþ ôàçó. Åñëè ÷èñëî ñëîåâ N � 10, ñîñòîÿíèå
ñî ñïîíòàííîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ óñòîé÷èâî
ëèáî ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ, ëèáî äîñòàòî÷íî áîëü-
øèõ ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó ñëîÿìè.  ïðîìåæóòî÷íîì
äèàïàçîíå ðàññòîÿíèé â ñèñòåìå ñ òàêèì ÷èñëîì ñëî-
åâ èìååò ìåñòî ïåðåõîä â çàðÿäîâî-óïîðÿäî÷åííîå
ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíò-
íîñòü îòñóòñòâóåò.
Ïîñêîëüêó ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü èìååò äâóìåð-
íûé õàðàêòåð, òî è ñâåðõòåêó÷åñòü ýëåêòðîí-äûðî÷-
íûõ ïàð áóäåò äâóìåðíîé. Ïîýòîìó ìíîãîñëîéíóþ
êâàíòîâóþ õîëëîâñêóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê òâåðäîòåëüíûé àíàëîã óëüòðàõîëîäíûõ
àòîìàðíûõ áîçå-ãàçîâ â îïòè÷åñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ
(ñì., íàïðèìåð, [28]). Ê èíòåðåñíûì ýôôåêòàì, êî-
òîðûe íàáëþäàþò â òàêèõ ñèñòåìàõ, ìîæíî, â ÷àñò-
íîñòè, îòíåñòè ýôôåêò áåçäèññèïàòèâíîãî ìåæñëîé-
íîãî óâëå÷åíèÿ ñâåðõòåêó÷åãî ïîòîêà [29–31].
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì INTAS
¹ 01-2344. Ðàáîòà áûëà íà÷àòà â Èíñòèòóòå Ìàêñà
Ïëàíêà ôèçèêè êîìïëåêñíûõ ñèñòåì â Äðåçäåíå è
îäèí èç àâòîðîâ (Ñ.È.Ø.) ïîëüçóåòñÿ ñëó÷àåì ïî-
áëàãîäàðèòü ïðîô. Ôóëüäå çà ïðèãëàøåíèå â èíñòè-
òóò è ãîñòåïðèèìñòâî.
1. Þ.Å. Ëîçîâèê, Â.È. Þäñîí, ÆÝÒÔ 71, 738 (1976).
2. Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 2, 505 (1976).
3. È.Î. Êóëèê, Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 2, 1405 (1976).
4. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. Lett. 72, 3242 (1994).
5. Y. Kuramoto and C. Horie, Solid State Commun. 25,
713 (1978).
6. D. Paquet, T.M. Rice, and K. Ueda, Phys. Rev. B32,
5208 (1985).
7. D. Yoshioka and A.H. MacDonald, J. Phys. Soc. Jpn.
59, 4211 (1990).
8. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B57, 14809 (1998).
9. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B67, 214515 (2003).
10. K. Moon, H. Mori, K. Yang, S.M. Girvin, A.H.
MacDonald, L. Zheong, D. Yoshioka, and S.C. Zhang,
Phys. Rev. B51, 5138 (1995).
11. H.A. Fertig, Phys. Rev. B40, 1087 (1989).
12. A.H. MacDonald and E.H. Rezayi, Phys. Rev. B42,
3224 (1990).
13. R. Cote, L. Brey, and A.H. MacDonald, Phys. Rev.
B46, 10239 (1992).
14. X.G. Wen and A. Zee, Phys. Rev. Lett. 69, 1811
(1992).
15. K. Yang, Phys. Rev. Lett. 87, 056802 (2001).
16. M. Abolfath, A.H. MacDonald, and L. Radzihovsky,
Phys. Rev. B68, 155318 (2003).
17. I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and
K.W. West, Phys. Rev. Lett. 84, 5808 (2000).
18. I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and
K.W. West, Phys. Rev. Lett. 87, 036803 (2001).
19. M. Kellogg, I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N.
Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 88, 126804
(2002).
20. À.À. Äðåìèí, Â.Á. Òèìîôååâ, À.Â. Ëàðèîíîâ,
É. Õâàì, Ê. Ñîåðåíñåí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 76, 526
(2002).
21. H.L. Stormer, J.P Eisenstein, A.C. Gossard, W.
Wiegmann, and K. Baldwin, Phys. Rev. Lett. 56, 85
(1986).
22. J. Jo, M. Santos, M. Shayegan, Y.W. Suen, L.W.
Engel, and A.M. Lanzinotto, Appl. Phys. Lett. 57,
2130 (1990).
23. D.P. Druist, P.J. Turley, K.D. Maranowski, E.G.
Gwinn, and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 80, 365
(1998).
24. V.A. Bezugly and S.I. Shevchenko, Physica
B284–288, 1205 (2000).
25. C.B. Hanna, J.C. Diaz-Velez, and A.H. MacDonald,
Phys. Rev. B65, 115323 (2002).
26. Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 3, 605 (1977).
27. T. Iida and M. Tsubota, Phys. Rev. B60, 5802
(1999).
28. O. Morsch and E. Arimondo, Ultracold Atoms and
Bose-Einstein Condensates in Optical Lattices, in:
Dynamics and Thermodynamics of Systems with Long
Range Interactions, T. Dauxois, S. Ruffo, E. Ari-
mondo, and M. Wilkens (eds.), Lecture Notes in
Physics, V. 602, Springer (2002) (also available as
cond-mat/0209034).
29. B. Tanatar and A.K. Das, Phys. Rev. B54, 13827
(1996).
30. Ñ.Â. Òåðåíòüåâ, Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 25, 664
(1999).
31. D.V. Fil and S.I. Shevchenko, cond-mat/0305290.
Çàðÿäîâîå óïîðÿäî÷åíèå è ìåæñëîéíàÿ ôàçîâàÿ êîãåðåíòíîñòü â êâàíòîâûõ õîëëîâñêèõ ñâåðõðåøåòêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4 439
Charge ordering and interlayer phase coherence
in quantum Hall superlattices
S.I. Shevchenko, D.V. Fil, and A.A. Yakovleva
The possibility of the existence of states with
spontaneous interlayer phase coherence in
multilayer electron systems in strong perpendicu-
lar magnetic field is studied. It is shown that in
such systems the phase coherence may be devel-
oped only within separate pairs of nearest layers,
while there is no coherence between layers be-
longing to different pairs. The conditions of sta-
bility of the state with interlayer phase coher-
ence to the transition to a charge ordered state
are established. It is shown that in a system
with number of layers N � 10 the stability takes
place at any interlayer distances d. At N � 10
there are two regions of stability: at rather large
d and at rather small d. At N � � the region of
stability at small d disappears.
440 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 4
Ñ.È. Øåâ÷åíêî, Ä.Â. Ôèëü, À.À. ßêîâëåâà
|