Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂

С использованием акустических колебаний изучен пьезомагнитный отклик монокристаллов CoF₂ на частотах ~55 МГц. В отсутствие внешнего магнитного поля результаты воспроизводят данные прямых статических измерений. В магнитном поле открывается дополнительный канал пьезомагнитного отклика с амплитудой, ли...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Гайдамак, Т.Н., Звягина, Г.А., Жеков, К.Р., Билыч, И.В., Десненко, В.А., Харченко, Н.Ф., Филь, В.Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119529
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂ / Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 6. — С. 676-684 — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119529
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1195292025-02-23T17:46:16Z Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂ Acoustopiezomagnetism and modulus of elasticity of CoF₂ Гайдамак, Т.Н. Звягина, Г.А. Жеков, К.Р. Билыч, И.В. Десненко, В.А. Харченко, Н.Ф. Филь, В.Д. Низкотемпеpатуpный магнетизм С использованием акустических колебаний изучен пьезомагнитный отклик монокристаллов CoF₂ на частотах ~55 МГц. В отсутствие внешнего магнитного поля результаты воспроизводят данные прямых статических измерений. В магнитном поле открывается дополнительный канал пьезомагнитного отклика с амплитудой, линейной по напряженности поля. Эффективности обоих каналов в антиферромагнитном состоянии становятся сопоставимыми при H ~ 3 Тл. Выше температуры Нееля механизм первого канала перестает работать, а пьезомагнитный отклик, связанный с новым каналом, демонстрирует спад, хорошо аппроксимируемый экспоненциальной зависимостью. Измерены скорости звука для различных кристаллографических направлений и рассчитаны компоненты тензора упругих модулей. З використанням акустичних коливань вивчено п’єзомагнітний відгук монокристалів CoF2 на частотах ~55 МГц. У відсутності зовнішнього магнітного поля результати відтворюють дані прямих статичних вимірів. У магнітному полі відкривається додатковий канал п’єзомагнітного відгуку з амплітудою, лінійною по напруженості поля. Ефективності обох каналів в антиферомагнітному стані стають порівнянними при Н ~ 3 Тл. Вище температури Неєля механізм першого каналу перестає діяти, а п’єзомагнітний відгук, пов'язаний з новим каналом, демонструє спад, який добре апроксимується експоненціальною залежністю. Визначено швидкості звуку для різних кристалографічних напрямків і розраховано компоненти тензора пружних модулів. Piezomagnetic response of CoF2 single crystals has been studied using acoustic oscillations at frequencies of ~ 55 MHz. In the absence of external magnetic field the results reproduce the data of direct static measurements. In the magnetic field there appears an additional channel of the piezomagnetic response linear in field strength. The efficiencies of both channels are comparable in the antiferromagnetic state at H ~ 3 T. The mechanism of the first channel disappears above the Néel temperature, and the piezomagnetic response, related to the new channel, reveals a decay, well approximated by the exponential law. The sound velocities for different crystallographic directions have been measured and the components of the tensor of elastic moduli have been calculated. 2014 Article Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂ / Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 6. — С. 676-684 — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS 74.25.Ld, 75.50.Ee, 75.80.+q https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119529 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гайдамак, Т.Н. Звягина, Г.А. Жеков, К.Р. Билыч, И.В. Десненко, В.А. Харченко, Н.Ф. Филь, В.Д. Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂ Физика низких температур
description	С использованием акустических колебаний изучен пьезомагнитный отклик монокристаллов CoF₂ на частотах ~55 МГц. В отсутствие внешнего магнитного поля результаты воспроизводят данные прямых статических измерений. В магнитном поле открывается дополнительный канал пьезомагнитного отклика с амплитудой, линейной по напряженности поля. Эффективности обоих каналов в антиферромагнитном состоянии становятся сопоставимыми при H ~ 3 Тл. Выше температуры Нееля механизм первого канала перестает работать, а пьезомагнитный отклик, связанный с новым каналом, демонстрирует спад, хорошо аппроксимируемый экспоненциальной зависимостью. Измерены скорости звука для различных кристаллографических направлений и рассчитаны компоненты тензора упругих модулей.
format	Article
author	Гайдамак, Т.Н. Звягина, Г.А. Жеков, К.Р. Билыч, И.В. Десненко, В.А. Харченко, Н.Ф. Филь, В.Д.
author_facet	Гайдамак, Т.Н. Звягина, Г.А. Жеков, К.Р. Билыч, И.В. Десненко, В.А. Харченко, Н.Ф. Филь, В.Д.
author_sort	Гайдамак, Т.Н.
title	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂
title_short	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂
title_full	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂
title_fullStr	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂
title_full_unstemmed	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂
title_sort	акустопьезомагнетизм и модули упругости cof₂
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119529
citation_txt	Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂ / Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 6. — С. 676-684 — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT gajdamaktn akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT zvâginaga akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT žekovkr akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT bilyčiv akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT desnenkova akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT harčenkonf akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT filʹvd akustopʹezomagnetizmimoduliuprugosticof2 AT gajdamaktn acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT zvâginaga acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT žekovkr acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT bilyčiv acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT desnenkova acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT harčenkonf acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2 AT filʹvd acoustopiezomagnetismandmodulusofelasticityofcof2
first_indexed	2025-11-24T04:21:04Z
last_indexed	2025-11-24T04:21:04Z
_version_	1849644091344683008
fulltext	© Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь, 2014 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6, c. 676–684 Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF2 Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: fil@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 3 февраля 2013 г., опубликована онлайн 21 апреля 2014 г. С использованием акустических колебаний изучен пьезомагнитный отклик монокристаллов CoF2 на частотах ~55 МГц. В отсутствие внешнего магнитного поля результаты воспроизводят данные прямых статических измерений. В магнитном поле открывается дополнительный канал пьезомагнитного отклика с амплитудой, линейной по напряженности поля. Эффективности обоих каналов в антиферромагнитном состоянии становятся сопоставимыми при H ~ 3 Тл. Выше температуры Нееля механизм первого канала перестает работать, а пьезомагнитный отклик, связанный с новым каналом, демонстрирует спад, хорошо аппроксимируемый экспоненциальной зависимостью. Измерены скорости звука для различных кристал- лографических направлений и рассчитаны компоненты тензора упругих модулей. З використанням акустичних коливань вивчено п’єзомагнітний відгук монокристалів CoF2 на часто- тах ~55 МГц. У відсутності зовнішнього магнітного поля результати відтворюють дані прямих статичних вимірів. У магнітному полі відкривається додатковий канал п’єзомагнітного відгуку з амплітудою, ліній- ною по напруженості поля. Ефективності обох каналів в антиферомагнітному стані стають порівнянними при Н ~ 3 Тл. Вище температури Неєля механізм першого каналу перестає діяти, а п’єзомагнітний відгук, пов'язаний з новим каналом, демонструє спад, який добре апроксимується експоненціальною залежніс- тю. Визначено швидкості звуку для різних кристалографічних напрямків і розраховано компоненти тен- зора пружних модулів. PACS: 74.25.Ld Механические и акустические свойства, упругость и затухание ультразвука; 75.50.Ee Антиферромагнетизм; 75.80.+q Магнитомеханические эффекты, магнитострикция. Ключевые слова: пьезомагнeтизм, акустоэлектрическая трансформация, модули упругости. Введение В работе исследована акустоэлектрическая транс- формация (АЭТ), т.е. генерация электромагнитных сиг- налов при распространении звуковой волны, в монокри- сталлах CoF2. Наше обращение к этому хорошо изученному антиферромагнитному соединению ини- циировано результатами аналогичных исследований, выполненных ранее в железосодержащем сверхпровод- нике FeSe [1]. В этом веществе в отсутствие магнитного поля было обнаружено, что эффективность АЭТ ано- мально большая, сравнимая по величине с эффективно- стью индукционного механизма АЭТ в проводящей сре- де в магнитном поле ~ 2 Тл. Анализ показал, что наиболее вероятной причиной этого является пьезомаг- нетизм (ПМ) — возникновение в веществе магнитного момента при воздействии упругой деформации. Необхо- димое условие такого процесса — существование в ве- ществе магнитной структуры [2]. Исторически CoF2 был первым антиферромагнети- ком, в котором в середине прошлого столетия был об- наружен ПМ. Симметрийный анализ, выполненный Дзялошинским [3], позволил указать необходимые конфигурации экспериментов, вскоре осуществленных Боровиком-Романовым [4]. Кроме принципиального подтверждения самого факта существования эффекта, в [4] были проведены количественные измерения ве- личины коэффициента пьезомагнитной связи, пока- завшие, в частности, что в CoF2 таковой на два порядка превышает значение для MnF2. Эксперименты [4] фак- тически представляли собой прямые статические изме- рения магнитного момента, возникающего в образце под действием приложенного сдвигового напряжения. АЭТ эксперимент в некотором смысле следует считать mailto:fil@ilt.kharkov.ua http://ufn.ru/ru/pacs/74.25.Ld/ http://ufn.ru/ru/pacs/75.50.Ee/ Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF2 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 677 косвенным, поскольку измеряемыми величинами яв- ляются амплитуда и фаза электромагнитного поля, излучаемого из образца в результате появления пере- менного во времени магнитного момента, возбуждае- мого упругой волной достаточно высокой частоты. В связи с этим для нас было принципиально важно про- вести АЭТ эксперимент в образце с известной величи- ной пьезомагнитной связи с целью сравнения резуль- татов измерений и подтверждения пригодности метода для изучения пьезомагнитных эффектов. Последнее заранее не было очевидным ввиду возможного влияния релаксационных процессов. В отсутствие внешнего магнитного поля результаты наших экспериментов практически совпали с результа- тами [4], подтвердив правомочность использования АЭТ для изучения пьезомагнетизма. В то же время в магнитном поле при температурах, заметно превы- шающих температуру Нееля, обнаружены ярко выра- женные эффекты, линейные по магнитному полю и указывающие на значительный вклад ближнего поряд- ка в амплитуду АЭТ. Они имеют нестандартную тем- пературную зависимость, хорошо аппроксимируемую экспонентой. Авторы считают наблюдение этих осо- бенностей главным результатом работы. Структура работы следующая. В разд. 1 наряду со схематическим описанием методики кратко изложено ее простейшее теоретическое обоснование. В разд. 2 приведены и обсуждены результаты экспериментов в отсутствие магнитного поля. Раздел 3 посвящен маг- нитополевым зависимостям. Кроме того, в этом разде- ле приведен результат измерений магнитной воспри- имчивости, обнаруживающий корреляцию с АЭТ данными. В заключительном разделе приведены ре- зультаты ультразвуковых измерений модулей упруго- сти CoF2, отсутствующие, насколько авторам известно, в литературе и хорошо согласующиеся с величинами, полученными в экспериментах по мандельштам-брил- люеновскому рассеянию [5]. 1. Схема эксперимента и его теоретическое обоснование Через диэлектрическую линию задержки (ЛЗ) в об- разец вводится поперечная линейно поляризованная упругая волна. Образец должен быть сориентирован таким образом, чтобы в нем возбуждалась единствен- ная мода, или, иными словами, линейная поляризация в образце должна сохраниться. Если звук распростра- няется вдоль оси симметрии выше второго порядка, то это требование удовлетворяется автоматически. Упру- гое возмущение порождает в образце электромагнит- ное поле (ЭМП), которое, вследствие условий непре- рывности его компонент на границе, излучается в окружающее пространство. В проводящих средах по- явление ЭМП в отсутствие подмагничивания вызыва- ется электронными токами инерционного и деформа- ционного происхождения. В магнитном поле основной вклад определяется индукционным механизмом, свя- занным с холловскими токами. В магнитоупорядочен- ных средах (в том числе и магнитодиэлектриках) бла- годаря магнитоупругому взаимодействию возбуждают- ся осцилляции магнитных моментов, порождая тем самым ЭМП. Последнее воспринимается рамочной антенной (плоская катушка) с возможностью ее пово- рота вокруг продольной оси для определения поляри- зации излучаемого поля. Эксперимент проводится во время-пролетном режиме, допускающем временное разрешение лучшее, чем величина акустической за- держки в исследуемом образце, что позволяет изба- виться от возможного влияния на результат механиче- ского резонанса. Отметим отдельно два момента, существенных для дальнейшего представления результатов. 1) Изменение амплитуды изучаемых сигналов определяется сравнени- ем с уровнем калибровочного сигнала, регулируемого с помощью запредельного аттенюатора, отградуирован- ного в децибелах. Таким образом, непосредственно ре- гистрируемой величиной является логарифмическая амплитуда измеряемого сигнала. 2) В качестве связую- щего, обеспечивающего акустический контакт между пьезопреобразователем и ЛЗ, а также между ЛЗ и образ- цом, используется кремнийорганическая жидкость ГКЖ-94. Затвердевая при температурах 120–110 К, она обеспечивает надежный акустический контакт при низ- ких Т, однако выше температуры отвердевания затуха- ние, вносимое склейками, быстро нарастает. На рис. 1, не вдаваясь в обсуждение физических аспектов, в каче- стве примера приведено изменение воспринимаемого антенной сигнала во всем доступном для наблюдения температурном интервале, иллюстрирующее как умень- шение АЭТ отклика с ростом температуры, так и увели- чение затухания в переходных склейках. На рис. 1 также Рис. 1. Пример температурных зависимостей регистрируе- мых величин: амплитуда сигнала, получаемого от исследуе- мого образца (1), амплитуда сигнала, отраженного от торца линии задержки (2), разностная кривая (3). Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь 678 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 продемонстрировано поведение отраженного от торца ЛЗ (монокристаллический Ge) сигнала, измеренное в этом же эксперименте со стороны возбуждающего гене- ратора. Поскольку изменением затухания в ЛЗ можно пренебречь [6], эволюция этого сигнала обусловлена двукратным прохождением через склейку пьезопреоб- разователь–ЛЗ. Если бы две склейки, проходимые воз- буждающим образец сигналом, были идентичными, то разностная кривая, представленная на рис. 1, представ- ляла бы в чистом виде поведение АЭТ отклика во всем температурном интервале. К сожалению, толщина склейки (~ 2 мкм), определяющая ее вклад в затухание, является плохо контролируемым параметром, завися- щим от многих факторов, и гарантировать полную идентичность склеек невозможно. Однако на рис. 1 вид- но, что для Т < 110 К коррекция, вносимая склейками, минимальна, и в этой области температур регистрируе- мый сигнал практически полностью представляет АЭТ отклик. В связи с этим нижеследующее обсуждение ограничено только такими температурами. Более или менее подробная теория АЭТ примени- тельно к металлам (в том числе и сверхпроводникам) изложена в [7,8] (см. также обзор [9]). В магнитоупо- рядоченных средах строгое решение задачи подразу- мевает решение связанной системы уравнений, описы- вающих распространение упругих, электромагнитных и спиновых волн (см., например, [10] и обзор [11], хотя в этих работах обсуждается несколько иная задача — электромагнитное возбуждение звука). Однако наши эксперименты проведены на частотах (~ 55 МГц), много меньших частот магнитных резонансов; при этом упру- гая волна слабо взаимодействует со средой и ее затуха- нием можно пренебречь. Эффективность возбуждения спиновых волн также мала, и проблема сводится к ре- шению граничной задачи только для уравнений Мак- свелла. Из подобной схемы выпадают, конечно, случаи сильного взаимодействия упругой и магнитной под- систем, например при спин-переориентационных фа- зовых превращениях. Рассмотрим полуограниченное пространство z ≥ 0, занятое антиферромагнитным диэлектриком, на по- верхности которого задано упругое смещение u(t) = u0 exp (i t) (u0 = (ux,0,0) — амплитуда упругого смещения). Комбинируя первое и второе уравнения Максвелла, для ЭМП получаем уравнение 2 2 4 [ ]c ck ikE E m . (1) Здесь m — намагниченность, индуцируемая упругим смещением; — диэлектрическая проницаемость ан- тиферромагнетика, магнитную проницаемость кото- рого в дальнейшем, где это возможно, полагаем равной 1; kc = /c. Полное решение (1) представляет комбинацию част- ного решения неоднородного уравнения и одного из двух возможных (распространяющегося в положитель- ном направлении оси z) решений однородного уравне- ния. Физически это означает, что на передающем ин- терфейсе возбуждаются две нормальные моды. Одна из них представляет слегка перенормированную маг- нитоупругим взаимодействием (этой перенормировкой мы пренебрегаем) акустическую волну, «одетую» в связанное с ней ЭМП, а вторая — «почти» свободную электромагнитную волну, распространяющуюся в ди- электрике в положительном направлении со скоростью / .c Появление последней диктуется необходимо- стью удовлетворения граничным условиям, заключаю- щимся в непрерывности тангенциальных E и H компо- нент ЭМП на возбуждающем интерфейсе. Во избежа- ние недоразумений напомним, что нормальные моды в однородной среде (в линейном режиме) не взаимодей- ствуют, т.е. акустическая волна при своем распростра- нении в однородном образце уже не порождает каких- либо других колебаний, имеющих скорость, отличаю- щуюся от звуковой. Обратимся теперь к приемному интерфейсу. Если акустическая задержка в образце превышает длитель- ность возбуждающего импульса, то приходящие на приемный интерфейс акустический и электромагнит- ный сигналы разделены во времени, и мы можем реги- стрировать электромагнитное излучение, возникающее при падении на интерфейс только упругой волны. Подчеркнем, что в экспериментах мы не наблюдали сколько-нибудь значительных сигналов от электромаг- нитных волн, практически без задержки приходящих на приемный интерфейс. По-видимому, это связано с тем, что на используемых нами частотах излучающий интерфейс для электромагнитной волны представляет фактически точечный источник и излучаемое поле рас- сеивается в пространстве в виде сферической волны. По этой причине полем приходящей электромагнитной волны можно пренебречь и в случае более коротких образцов. Таким образом, ЭМП на упругосвободном прием- ном интерфейсе формируется под действием упругой деформации (приходящая и отраженная волны) и ухо- дящей в образец электромагнитной волны. В пьезо- магнетике величина вектора m связана с деформацией тензорным соотношением , u i i kl klm u , где , u i kl — компоненты аксиального c-тензора, изменяющие свой знак при инверсии времени (здесь и далее запятая в тензорных обозначениях, как это принято, отделяет индексы, симметричные относительно перестановок). Если длина звуковой волны много меньше диаметра звукового пучка, то одномерное описание является хорошим приближением. Излученное ЭМП вблизи поверхности также можно считать плоской волной, для которой Ex = Hy (и наоборот). Вследствие непрерывно- сти тангенциальных компонент ЭМП это равенство и есть граничное условие на поле в образце. Компонента Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF2 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 679 H может быть найдена интегрированием второго урав- нения Максвелла. В результате для нашей геометрии из (1) получаем ,4 1 u l c lmz m xz xE ik u . (2) Здесь lmz — компоненты тензора Леви–Чивита, xu — амплитуда упругих смещений на приемном интерфейсе (т.е. удвоенная амплитуда возбуждения). При выводе (2) учтено, что волновое число звука q >> kc. 2. Пьезомагнетизм в отсутствие магнитного поля Напомним вкратце результаты работ [3,4], посвя- щенных изучению пьезомагнетизма в CoF2. В [3,4] в качестве внешнего параметра, индуцирующего магнит- ный момент, использовано сдвиговое напряжение :kl ,( ).i i kl klm Инвариантность тензора относи- тельно преобразований магнитной группы приводит к тому, что в легкоосных антиферромагнетиках со струк- турой рутила, к которым принадлежит CoF2, ненулевые значения имеют только компоненты , ,y xz x yz и , .z xy Поскольку трансформационные свойства тензо- ров σik и uik совпадают, тензор u имеет такую же структуру. Это означает, что в нашей геометрии ( 0)xzu должны индуцироваться намагниченность ym и поле .xE Связь между компонентами тензоров и u легко получить, учитывая их симметрию по немым индексам и используя стандартные соотношения тео- рии упругости. В частности, имеем , u y xz , 442 y xzC (С44 — модуль сдвига). Обращаем внима- ние, что автором [4], по-видимому, так же из-за симмет- рии по немым индексам, в качестве пьезомагнитных мо- дулей озвучены величины ,2 i kl (см., например, [12]). Результаты измерений приведены на рис. 2. Сиг- нал АЭТ демонстрирует максимальную производную при температуре Нееля (TN ≈ 38,4 К). Имеется не- большая температурная область выше температуры Нееля (T – TN 2 К), где также имеется ПМ отклик, хорошо различимый на рис. 2 благодаря логарифмиче- скому масштабу и связанный либо с флуктуациями, либо с поверхностными магнитными неоднородностями. На рис. 3 приведены поляризационные диаграммы — зависимости амплитуды и фазы сигнала от угла φ между плоскостью витков приемной антенны и направлением смещений в акустической волне. Амплитуда, как и ожи- далось, ведет себя практически как \|cos φ\| и имеет мак- симум для xE -поляризации, а фаза меняется на 180° при переходе амплитуды через минимум. Величину пъезо- магнитного момента удобно выразить через зависящий от температуры параметр порядка — вектор антифер- ромагнетизма [13]. Тогда , , ,i kl ij kl jL где jL — соответствующая компонента вектора антиферромаг- нетизма (в нашем случае ).zL Здесь ,ij kl уже обыч- ный i-тензор, инвариантный относительно операции обращения времени, компоненты которого также мо- гут зависеть от температуры. На вставке к рис. 2 приведен квадрат нормирован- ной амплитуды сигнала АЭТ совместно с интенсивно- стью пика магнитного рассеяния нейтронов (также нормированного), взятого из работы [14]. Поскольку последний пропорционален квадрату подрешеточной намагниченности, совпадение зависимостей говорит о том, что в пределах точности экспериментов компо- нента ,yz xz от температуры не зависит. Величина регистрируемого сигнала АЭТ зависит от эффективности приемной антенны и коэффициента ее связи с излучаемым полем. Для получения численных Рис. 2. Амплитуда пьезомагнитного отклика CoF2. Вставка — сравнение нормированных величин ПМ отклика и интенсив- ности I(T) магнитного рассеяния нейтронов: ○ — нейтроны [14], сплошная линия — квадрат амплитуды ПМ отклика. Рис. 3. Поляризационные диаграммы амплитуды (а) и фазы (б) АЭТ сигналов; □ — Т = 1,63 К, Н = 0; ∆ — Т = 43 К, Н = 1 Тл, ● — Т = 1,63 К, Н = 4 Тл, φ — угол между плоскостью витков приемной антенны и направлением смещений в акустической волне, Н \|\| С4. Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь 680 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 оценок мы заменили образец CoF2 монокристаллом Nb примерно такого же размера, исследованным ранее в [8]. В этом случае в магнитном поле компонента Ey описывается выражением 2 0 2 2 0 y c x k E ik Bu q k , (3) где 2 0k — квадрат скинового волнового числа, В — индукция, создаваемая внешним полем. Для образца Nb модуль сомножителя в круглых скобках в (3) равен 0,9. Измеренная нами диэлектриче- ская проницаемость CoF2 при направлении поля вдоль z (ось симметрии С4) ≈ 4,8. Исходя из аналогии с MnF2 [15], можно ожидать ~ 7 для направлений поля в xy-плоскости, что для выражения в круглых скобках в (2) дает величину ~ 0,7. Определено, что регистрируемая амплитуда АЭТ сигнала при совпадающих уровнях возбуждения стано- вится сопоставимой с таковой для Nb при H ≈ 1 Тл. Приравнивая (2) и (3), получаем 3 , 10u y xz эме/cм 3 . Конечно, эта оценка приближенная, поскольку распре- деления ЭМП над диэлектриком и проводником отли- чаются. Тем не менее она близка к значению, получаю- щемуся при пересчете из [4] ,( 760u y xz эме/cм 3 ). Для этой оценки использовано измеренное нами значе- ние C44 = 3,79 10 11 дин/см 2 (см. ниже). В заключение раздела отметим следующее. В сво- бодном образце при понижении температуры ниже TN соотношение объемов 180°-доменов должно было быть одинаковым, что привело бы к обнулению сигнала АЭТ при непринятии мер по монодоменизации. На самом деле во всех циклах охлаждения, как и в [4], сигналы практически полностью воспроизводились, что указывает на преимущественную ориентацию до- менов одного знака. В принципе усилить степень мо- нодоменности можно охлаждением образца в неболь- шом (~10 2 Э) поперечном поле [16]. При точности ориентировки магнитного поля по отношению к оси С4 порядка градуса к такому эффекту приведет охлажде- ние в достаточно сильном продольном поле. Однако эксперимент при прохождении через точку Нееля в поле Н = 4 Тл с последующим его обнулением не при- вел к ощутимому увеличению АЭТ отклика. Возмож- но, это связано с тем, что спонтанно возникающие в CoF2 домены обычно имеют большие размеры из-за большой энергии доменных стенок [16], и в зоне зву- кового пучка всегда преобладал один домен. При T > TN ПМ отклик отсутствует вследствие исчезнове- ния дальнего антиферромагнитного порядка. Таким образом, в отсутствие магнитного поля АЭТ эксперимент фактически подтвердил результаты стати- ческих измерений. Надо отметить, что используемый метод технически много проще использованного в [4] и хорошо подходит для изучения хрупких образцов. Кро- ме того, он позволяет экспериментировать с тонкими образцами, имеющими субмиллиметровые толщины. 3. Акустоэлектрическая трансформация в магнитном поле В магнитном поле (H \|\| q \|\| z) появляется еще один канал генерации ЭМП поперечной упругой волной, существующий как в антиферромагнитной фазе, так и при температурах, значительно превышающих TN, где отсутствует вклад обсуждавшегося в предыдущем раз- деле механизма. Последнее обстоятельство позволяет выяснить его свойства в чистом виде. На рис. 3 приве- дена поляризационная диаграмма для T > TN (Н = 1 Тл, Т = 43 К), из которой следует, что в этом случае мы имеем дело с полем Ey и, следовательно, с mx-ком- понентой магнитного момента. Поскольку последняя также индуцируется упругой деформацией, этот про- цесс может быть отнесен к классу пьезомагнитных явлений. Полевые зависимости амплитуды сигнала АЭТ при различных температурах в двойных логарифмических координатах приведены на рис. 4. При T > TN изменение \|E(H)\|, как это следует из наклона соответствующей прямой, подчиняется линейному закону. В антиферро- магнитной фазе линейная зависимость просматривается только в области достаточно сильных полей (H > 1 Tл). Отклонение от линейности в меньших полях связано с тем, что в данном случае поле АЭТ представляет ре- зультат интерференции двух механизмов возбуждения ПМ отклика. Поляризационная диаграмма (рис. 3) при Н = 0 имеет недостаточную глубину модуляции (~90%), что обусловлено, по-видимому, искажениями распреде- ления ЭМП вследствие ограниченности размеров об- разца. Хотя зависимости, приведенные на рис. 4, изме- рялись при положении антенны, отвечающем минимуму АЭТ отклика в отсутствие поля (φ = 90°), вклад послед- него в области малых полей оказывается заметным. Очевидно, что ниже TN при Н ≠ 0 возбуждаются одно- Рис. 4. Полевые зависимости амплитуд АЭТ сигналов. Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF2 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 681 временно как не зависящая от Н компонента Ex, форми- руемая по сценарию, обсужденному в разд. 2, так и ин- дуцируемая в присутствии Н компонента Ey. Последняя по-прежнему изменяется с полем по линейному зако- ну. Амплитуды двух компонент выравниваются в по- ле ~ 3 Tл. Обратим внимание на поляризационную диаграмму, соответствующую сосуществованию обоих механизмов ПМ отклика (рис. 3). Модуляция амплитуды АЭТ зна- чительно ослаблена, а зависимость фазы сигнала от угла поворота антенны приближается к линейной. Такое по- ведение возможно, если сдвиг фаз между Ex и Ey компо- нентами близок к /2, т.е. излучаемое ЭМП эллиптиче- ски поляризовано. Температурные зависимости логарифмических ам- плитуд сигналов АЭТ для разных полей представлены на рис. 5. Для Н ≥ 1 Тл амплитуда в TN меняется не- прерывно, но со скачком производной. В малых полях становится заметным также и скачок амплитуды вследствие вымерзания в точке перехода вклада ком- поненты Ex. При T > 60 К температурные зависимости представляют собой практически прямые линии. На вставке продемонстрировано качество такого пред- ставления. Выше 110 К подобное поведение, судя по данным рис. 1, по-видимому, сохраняется, однако для строгого доказательства этого необходимы дополни- тельные эксперименты с другим связующим. Таким образом, в достаточно широком температурном интер- вале ПМ отклик хорошо аппроксимируется экспонен- той exp (–T/T0) с T0 ~ 30 К. Можно думать, что появление ПМ отклика выше TN связано с существованием при этих температурах ан- тиферромагнитных корреляций, или, другими словами, ближнего порядка. Подобного рода эффекты наблюда- лись ранее в CoF2 при исследовании двулучепрелом- ления [17] и температурного поведения решеточных постоянных [14]. Вклад ближнего порядка в этих экс- периментах проявлялся как поправка к фоновому из- менению изучаемого свойства, определяемому путем экстраполяции. В нашем случае ситуация принципи- ально иная — по крайней мере для T ≤ 110 К вклад ближнего порядка определяется из первичных экспе- риментальных данных. Можно сравнить проявление ближнего порядка в описываемых экспериментах с таковым в поведении магнитной восприимчивости \|\| при H \|\| z и T > TN. Теоретический анализ показывает, что в рамках моде- ли среднего поля восприимчивость высокосимметрич- ных магнетиков в парафазе следует закону Кюри– Вейсса [18,19]. Любая попытка явно учесть взаимодей- ствие между ближайшими соседями приводит к откло- нениям от этого закона при подходе к TN. Таким обра- зом, можно считать, что отклонение экспериментально измеренных значений \|\| от закона Кюри–Вейсса обу- словлено в основном вкладом ближнего порядка. Несмотря на то, что в общих чертах температурное поведение восприимчивости CoF2 уже давно известно [20], мы не смогли найти в литературе подробные экс- периментальные данные. В связи с этим была измерена зависимость \|\|( )T с использованием некоммерческого СКВИД-магнитометра с разрешением по магнитному моменту ~ 2∙10 –7 эме в магнитных полях до 3 Тл. Ре- зультаты приведены на рис. 6. При T > 150 К восприим- чивость достаточно хорошо подчиняется закону Кюри– Вейсса ( /( )CW C T , ≈ 101 К, С = 0,039 при Н = 3 Тл), на что указывает разностная кривая (рис. 6, вставка). Отклонения, появляющиеся при приближении Рис. 5. Температурные зависимости амплитуд АЭТ сигналов и магнитной восприимчивости. Сплошные линии — АЭТ сигналы в разных полях, точки — \|\|( ) ,CWT Н = 0,01 Тл (○), Н = 3 Тл (■). Вставка — разность между из- меренной амплитудой АЭТ отклика и аппроксимирующей прямой. Рис. 6. Магнитная восприимчивость CoF2. Точки — \|\|, сплошная линия — закон Кюри–Вейсса .CW Вставка — разностная кривая \|\|( ( ) ,CWT Н = 3 Тл), демонстри- рующая отсутствие, в пределах точности измерений, сис- тематических отклонений от закона Кюри–Вейсса в интер- вале 150–250 К (результаты представлены в растянутом масштабе). Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь 682 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 к TN, направлены в сторону уменьшения восприимчиво- сти, т.е. они обусловлены именно антиферромагнитны- ми корреляциями. Сами по себе такие отклонения обсу- ждались и ранее. Но мы сравнили их с АЭТ откликом, наложив отформатированные соответствующим обра- зом результаты для \|\| на рис. 5. Удивительно, но тем- пературные изменения всех представленных на рис. 5 величин близки. Вряд ли такое совпадение случайно, т.е. как АЭТ отклик, так и \|\| отражают вклад одного и того же физического процесса, развивающегося вслед- ствие спиновых корреляций. В заключение раздела кратко обсудим выводы, вы- текающие из феноменологического анализа обсуждае- мой ситуации. Поскольку индуцируемый звуком мо- мент mx линеен по приложенному магнитному полю, в термодинамическом потенциале должны быть удержа- ны только квадратичные по моментам слагаемые. Часть термодинамического потенциала, описывающую в нашем случае магнитоупругие свойства в предельно упрощенном виде, можно записать как [2] 2 0,5 0,5 . 2 x x x x z z x z x du du duB m m m m H m dz dz dz (4) В (4) мы опустили слагаемые, ответственные за слабый ферромагнетизм. Их учет никаких принципи- альных изменений не вносит. Модификация в (4) пер- вого и последнего (зеемановского) слагаемых обуслов- лена тем, что сдвиговая деформация в лабораторной системе координат приводит к повороту решетки и связанных с ней анизотропным взаимодействием мо- ментов [2]. Момент mz можно заменить на \|\| .zH В результате, минимизируя , получаем 1 1 \|\|( 0,5 0,5 ) x x z z z du m B H H B H dz . (5) Разрешая (1) с таким mx, получаем АЭТ отклик (Ey), аналогичный (2) с заменой , u y xz на выражение в круг- лой скобке в (5). Как указывалось ранее, в антиферро- магнитной фазе поля Ex и Ey уравниваются по амплиту- де в поле Нz ~ 3 Tл, т.е., используя ранее измеренное значение 3 , 10 ,u y xz получаем 1 1 \|\| \|\| 0,5B B 23 10 . Ниже TN значение 3 \|\| 10 эме/cм 3 ([20], см. также рис. 6), 1 33 10B эме/cм 3 [20], поэтому вкладом второго и третьего слагаемых в (5) (т.е. учетом поворота решетки) можно пренебречь. Весь АЭТ отклик определяется лишь вторым слагаемым в (4). На рис. 5 видно, что ниже TN АЭТ отклик в доста- точно больших полях от температуры практически не зависит, в то время как \|\| уменьшается примерно в два раза (рис. 6). При этих температурах также ме- няется слабо [20]. Согласовать такое поведение с (5) возможно, предположив, что коэффициент при T < TN имеет температурную зависимость, компенси- рующую спад \|\|. 4. Модули упругости CoF2 В приведенных выше численных оценках пьезомаг- нитных коэффициентов существенно используется зна- чение упругого модуля С44 исследуемого соединения. Мы не смогли воспользоваться имеющимися в литера- туре соответствующими данными для CoF2, получен- ными при исследованиях неупругого рассеяния ней- тронов [21] и мандельштам-бриллюеновского рассея- ния света [5], из-за значительного (более чем в два раза) расхождения между ними. В связи с этим приво- дим результаты собственных акустических измерений упругих модулей, выполненных с использованием «нониусной» методики [22] на частотах ~ 54 МГц при азотной температуре. Характерные размеры акустиче- ских длин 1–1,5 мм (температурная дилатация не учи- тывалась), точность ориентации кристаллографических направлений ~1°. Значения скоростей звука s для актуальных крис- таллографических направлений представлены в табл. 1. Здесь 11 12 660,5( ) ,C C C C моды с нижним ин- дексом «45» представляют скорости колебаний с вол- новой нормалью, параллельной биссектрисе угла меж- ду осями x и z (T — чистая поперечная мода с поля- ризацией, параллельной оси y, QT и QL — квази- поперечная и квазипродольная соответственно). Все значения измерены с точностью не хуже 0,5%. Величины модулей упругости в сравнении с дос- тупными литературными данными приведены в табл. 2. При их вычислении использована кристалло- графическая плотность = 4,6 г/см 3 [14]. Недиагональные модули С12 и С13 можно находить из скоростей как квазипоперечной, так и квазипро- дольной мод — результат, естественно, должен быть один и тот же. Пользуясь табл. 1, легко видеть, что значения С12, определенные из скоростей С11–С12 и C мод, в пределах точности измерений совпадают. Однако в случае С13 это не выполняется — в табл. 2 в Таблица 1. Скорости звука в CoF2 Мода С11 С33 С44 С66 С11–С12 C 45 TC 45 QT C 45 QL C s, 10 5 см/с 5,44 6,65 2,87 4,29 1,72 6,71 3,62 2,72 6,19 Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF2 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 683 шестом столбце в скобках приведено среднее значение модуля, полученное из скоростей 45 QT C и 45 QL C мод, а в качестве доверительного интервала использован раз- брос этих величин. Очевидно, последний превышает потенциальную точность измерений. Полагаем, при- чина этого связана с неточной ориентировкой соответ- ствующего образца. При измерениях вдоль главных осей тензора модулей упругости (а также и вдоль оси [110]) поправки в вычисляемые модули квадратичны по углу отклонения от оси и при разумной точности ориентировки на результат не влияют. В случае же С13 отклонение от 45° в xz-плоскости уже дает линейную поправку. В частности, скорость 45 TC моды в линей- ном по приближении имеет вид 2 44 66 66 440,5( ) ( )s C C C C . Используя данные приведенных выше таблиц, по- лучаем оценку 0,02, т.е. волновая нормаль в дан- ном случае, по-видимому, была отклонена от биссек- трисы в сторону оси x на угол ~1,2°. Вводя эту поправку в вычисление С13, получаем уточненное зна- чение, приведенное в табл. 2. Доверительный интервал при этом по-прежнему отражает расхождение резуль- татов при использовании для вычислений скоростей 45 QT C и 45 QL C мод и уже укладывается в рамки потен- циальной точности. Из анализа табл. 2 видно, что наши результаты практически совпадают с данными [5] с учетом темпе- ратурных изменений и возможных отклонений закона дисперсии фононов от линейности. В то же время рас- хождение с результатами [21] не может быть объясне- но какими-либо ошибками измерений, хотя соотноше- ние между приведенными величинами близко к полу- ченным в настоящей работе и в [5]. Такое впечатление, что авторы [21] при обработке эксперимента ошиблись в каком-то коэффициенте. Заключение С использованием метода акустоэлектрической трансформации изучены пьезомагнитные явления в монокристаллах CoF2. В отсутствие постоянного маг- нитного поля полностью воспроизведены (в том числе и количественно) результаты прямых статических из- мерений [4]. При наложении поля вдоль оси легкого намагничивания появляется еще один канал возникно- вения пьезомагнитного отклика. При этом индуцируе- мый упругой деформацией магнитный момент ориен- тирован параллельно направлению смещения в попе- речной акустической волне. Эффект существует как в антиферромагнитной фазе, так и при температурах, значительно превышающих TN. В последнем случае амплитуда пьезомагнитного отклика экспоненциально спадает с повышением температуры. Аналогичная за- висимость отмечена и в поведении магнитной воспри- имчивости. Эти наблюдения — главный результат ра- боты. С высокой точностью измерены скорости звука вдоль главных кристаллографических направлений и вычислены все компоненты тензора упругих модулей монокристалла CoF2. 1. V.D. Fil, D.V. Fil, K.R. Zhekov, T.N. Gaydamak, G.A. Zvya- gina, I.V. Bilich, D.A. Chareev, and A.N. Vasiliev, Europhys. Lett. 103, 47009 (2013). 2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, Москва (1982). 3. И.Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 33, 564 (1957). 4. А.С. Боровик-Романов, ЖЭТФ 38, 1088 (1960). 5. Yu.A. Popkov and V.I. Fomin, in: Light Scattering in Solids M. Balkanski (ed.), Paris: Flammarion (1971), p. 502. 6. Акустические кристаллы, М.П. Шаскольская (ред.), Наука, Москва (1982). 7. В.Д. Филь, ФНТ 27, 1347 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 993 (2001)]. 8. V.D. Fil, D.V. Fil, A.N. Zholobenko, N.G. Burma, Yu.A. Avramenko, J.D. Kim, S.M. Choi, and S.I. Lee, Europhys. Lett. 76, 484 (2006). 9. А.Н. Васильев, Ю.И. Гайдуков, УФН 141, 431 (1983). 10. В.Д. Бучельников, Ю.А. Никишин, Вестник Челябинско- го университета 1, 90 (1998). 11. В.Д. Бучельников, А.Н. Васильев, УФН 162, 89 (1992). 12. A.S. Borovik-Romanov and H. Grimmer, International Tables for Crystallography, Vol. D: Physical Properties of Crytals, A. Authier (ed.), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London (2003), Ch. 1.5: Magnetic properties. 13. Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мир- саев, В.В. Николаев, Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001). 14. Tapan Chatterji, Bachir Ouladdiaf, and Thomas C. Hansen, J. Phys.: Condens. Matter 22, 096001 (2010). 15. R. Schleck, Y. Nahas, R.P.S.M. Lobo, J. Varignon, M.B. Le- petit, C.S. Nelson, and R.L. Moreira, Phys. Rev. B 82, 054412 (2010). 16. A.В. Бибик, Н.Ф. Харченко, С.В. Петров, ФНТ 15, 1280 (1989) [Sov. J. Low Temp. Phys. 15, 707 (1989)]. Таблица 2. Модули упругости CoF2 (10 11 дин/см 2 ) С11 С33 С44 С66 С12 С13 Т, К Источник 13,6 20,3 3,79 8,46 12,2 9,9±0,1 (10±0,3) 77 Настоящая работа 13 19,6 3,5 8,5 9,5 9,2 293 [5] 31±2 48±3 10±1 – – – 80 [21] http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Schleck_R/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Nahas_Y/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Lobo_R/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Varignon_J/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Lepetit_M/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Lepetit_M/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Nelson_C/0/1/0/all/0/1 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Moreira_R/0/1/0/all/0/1 Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь 684 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 6 17. А.С. Боровик-Романов, Н.М. Крейнес, А.А. Панков, М.А. Талалаев, ЖЭТФ 61, 1762 (1973). 18. Дж. Смарт, Эффективное поле в теории магнетизма, Мир, Москва (1968). 19. M.E. Lines, Phys. Rev. 137, A982 (1965). 20. S. Foner, Int. Conf. on Magnetism, Nottingham (1964), p. 438. 21. P. Martel, R.A. Cowley, and R.W.H. Stewenson, Canad. J. Phys. 46, 1355 (1968). 22. Е.А. Масалитин, В.Д. Филь, К.Р. Жеков, А.Н. Жолобен- ко, Т.В. Игнатова, S.I. Lee, ФНТ 29, 93 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 72 (2003)]. Acoustopiezomagnetism and modulus of elasticity of CoF2 T.N. Gaydamak, G.A. Zvyagina, K.R. Zhekov, I.V. Bilich, V.A. Desnenko, N.F. Kharchenko, and V.D. Fil Piezomagnetic response of CoF2 single crystals has been studied using acoustic oscillations at frequencies of ~ 55 MHz. In the absence of external magnetic field the results reproduce the data of direct static meas- urements. In the magnetic field there appears an addi- tional channel of the piezomagnetic response linear in field strength. The efficiencies of both channels are comparable in the antiferromagnetic state at H ~ 3 T. The mechanism of the first channel disappears above the Néel temperature, and the piezomagnetic response, related to the new channel, reveals a decay, well ap- proximated by the exponential law. The sound veloci- ties for different crystallographic directions have been measured and the components of the tensor of elastic moduli have been calculated. PACS: 74.25.Ld Mechanical and acoustical proper- ties, elasticity, and ultrasonic attenuation; 75.50.Ee Antiferromagnetics; 75.80.+q Magnetomechanical effects, mag- netostriction. Keywords: piezomagnetism, acoustoelectric transfor- mation, modulus of elasticity. http://ufn.ru/ru/pacs/74.25.Ld/ http://ufn.ru/ru/pacs/74.25.Ld/ http://ufn.ru/ru/pacs/75.50.Ee/

Акустопьезомагнетизм и модули упругости CoF₂

Репозитарії

Схожі ресурси