Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Functional Materials |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119551 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Luzanov, A.V. 2017-06-07T11:33:46Z 2017-06-07T11:33:46Z 2015 Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.355 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551 A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of using the present method. The focus is made on dissymmetric π-conjugated systems constituting some special molecular materials (helicens etc.). A simplified technique of partitioning the chirality index into atomic contributions is reported. For most presented examples, the atomic distribution of chirality are found to be highly delocalized over the whole carbon backbone. en НТК «Інститут монокристалів» НАН України Functional Materials Modeling and simulation Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| spellingShingle |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems Luzanov, A.V. Modeling and simulation |
| title_short |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| title_full |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| title_fullStr |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| title_full_unstemmed |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| title_sort |
positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems |
| author |
Luzanov, A.V. |
| author_facet |
Luzanov, A.V. |
| topic |
Modeling and simulation |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| publishDate |
2015 |
| language |
English |
| container_title |
Functional Materials |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| format |
Article |
| description |
A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of using the present method. The focus is made on dissymmetric π-conjugated systems constituting some special molecular materials (helicens etc.). A simplified technique of partitioning the chirality index into atomic contributions is reported. For most presented examples, the atomic distribution of chirality are found to be highly delocalized over the whole carbon backbone.
|
| issn |
1027-5495 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551 |
| citation_txt |
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT luzanovav positivechiralitymeasuresfromchiropticalpseudoscalarsapplicationstocarboncontainingmolecularsystems |
| first_indexed |
2025-11-25T21:02:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:02:31Z |
| _version_ |
1850545514064379904 |
| fulltext |
���������
���
������������������
������ �
������� �
��������
� ���������
������ ������������
� �
����������
���������
��� ����
� �
�� �
���� ���� ����� ��
���� ������� �
��
����� �
����
��� �� ���
� ��� � �!��! "#���
�� ����
��
�������� �
��
����
� ��� ���
���
��
������
���� ������ �� � ������ �
��� ��
�����
� � ����� � �
���
�� ���� �������
��������
�
���� �������� ������ ��� �����
� ��
��
�� ������ ������
�
��� �������� ��
��
�
� ���� �� ��� �� ��������� ��
��� ��
���� �� ���
� �����
������ � ���� ����
� �������� ��
����� �� ����� ��� � ����� ������� ��� ����� �� �
��
�� ����
���� �� ��!��
��� �
����� ������������ ���� �����
� �������
�
�� �
�� ������
���� ������ � ���������� ��������� �� �
��������� ��� ���
���
����� ����
����� ���� ����
����� �� ��� ���� "� ���� � ������� ��
�����# ���
����� ���� ������� �� ���
���
�
����� �� �� �����
�����
����� ��� ��� ����� �
��� �
�$�����
��������% ����
����
# ��
���
���
���
�����
# ���
���
�����# ���
� �
�� �
��#
������� ���!��
��� �
� ��
����
&'(�)*+(,- ,*.-/ 0*)1�(23.(,,-/ 4('- 4*)(05)/',*6 71'-)�,*231� 8,- *2,*.-,-
,- 29(�1-)�,*6 9'*�(�5'(# 9'(*:'-;5�<(6 4*)(05)/',=6 92(.�*20-)/' . 9*)*+13()��
,=6 1,�(02� >)/ 2**3.(323.5�<(6 7-'-03('1;-�11 71'-)�,*231 129*)�;5�32/ '-22�1�
3-,,=( 9*)5?491'1�(201 21)= *931�(20*�* .'-<(,1/� &'1.(�(,* ,(20*)�0* 7-'-03('�
,=7 9'14('*. 129*)�;*.-,1/ 9'(�)*+(,,*�* 4(3*�-� 82,*.,*6 -0�(,3 2�()-, ,- �12�
2144(3'1�(2017 π�2*9'/+(,,=7 2123(4-7# .7*�/<17 . 2*23-. '/�- 29(�1-)�,=7
4*)(05)/',=7 4-3('1-)*. �. �-23,*231# 0)-22- �()1�(,*.�� 8912-,- 59'*<(,,-/ 4(3*�
�10- '-;:1(,1/ 1,�(02- 71'-)�,*231 ,- -3*4,=( .0)-�=� @ :*)��1,23.( 9'(�23-.)(,�
,=7 . 23-3�( 9'14('*. -3*4,*( '-29'(�()(,1( 71'-)�,*231 *:,-'5+1.-(3 .=2*05�
23(9(,� �()*0-)1;-�11 9* 2**3.(323.5�<(45 5�)('*�,*45 *23*.5�
��
���� ���� �������
�
� � ���
�
����� �����
��������� ���
������� �
����
�������
��� �
���������� ���
��� ���������
A-9'*9*,*.-,* ,*.5 0�)�0�2,5 4�'5 4*)(05)/',*B 7�'-)�,*23�� @*,- :-;5C3�2/ ,-
29(��-)�,�6 9'*�(�5'�# <* 9('(3.*'�C 4*)(05)/',16 92(.�*20-)/' 5 9*;131.,16
�,�(02� >)/ .��9*.��,*B 7-'-03('1;-��B 7�'-)�,*23� .10*'123*.5�3�2/ 21)1 *931�,*�*
*:('3-,,/ 5 ,-9�.(49�'1�,*45 ,-:)1+(,,�� D-.(�(,* �(0�)�0- 7-'-03(',17 9'10)-��.
.10*'123-,,/ ;-9'*9*,*.-,*�* 9��7*�5� E*)*.,16 -0�(,3 ;'*:)(,* ,- �12214(3'1�,�
π�29'/+(,� 2123(41# <* .7*�/3� �* 20)-�5 ,1;01 29(��-)�,17 4*)(05)/',17 4-3(�
'�-)�. �;*0'(4-# �()��(,*.*�* 0)-25�� 80'(2)(,* 29'*<(,5 4(3*�105 9*��)5 �,�(025
7�'-)�,*23� ,- -3*4,� 20)-�*.�� F :�)��*23� 9'10)-��.# <* B7 9'(�23-.)(,* 5 23-33�#
-3*4,16 '*;9*��) .1;,-�-C3�2/ ;,-�,*� �()*0-)�;-��C� 7�'-)�,*23� ; .��9*.��,*�* .5��
)(�(.*�* *23*.-�
�� �����
�����
�� �����
� ��
�� ������ � �
��
������ �������� �� ��
������
� �� ��� ��
����
�� � ����� ������������� ���� �
�
� � ��
��
� �� !
� �
�"� #�����
� #��
$%
���
��� �����
�
� ����
�� � �� � ���
���%
GHHI JKLM�NOPN� "�������
� Q
�� �
��# LL# I��R �LKJN�# �� RNN�RSO�
���%����%TT�������� �TJK�JNOKMT��LL�KR�RNN U LKJN V H�W XG�������� �� H����� W
��
��X
��
����
�� ���������� � �� ���� ���
�
� ���
� �� #��
� ����� ����
�� �����������
�� ���� � &�'����� �� �����
�
� ����
�� �
��
�
����� ���
���
� ��
���� ���#����
(�
���� )�
�������$� ���� �� �� ��
� ��
���� '�� �
�����
�
��� �����
� ����� �%
�
� ������ ��� *
� ����
��� �����
�
� ���%
�
�� � #� �� ������
��� ��
�
��� +���
��
�
�� '
� ���� ����� '� �
�
,��
�
�����
� ���
�� �� ��� %
�� ���� %�
���� ��%
� ������ ���� ��-� �.� ��� ��
��
�� �
�%
��� ���������� �� +���� �,�� ��'
���
�
�#�� ��
����
���� '���� �
� ���� ��
���� �
���
� ����� ������#� �� �����
�
�
����
�� � ��� ������� ����
�� ��� /����'�
��0��1�
�� ����� �
���� �-��-0�
��
���� ��
��� �� ���������� � �
#������ ��%
����� ���� �� �� ������
��� ����� �����%
�
����
�� '� '��� ��
��� � �
����
�
���� �����������
2� ���� � ���� �
� �� �����
� �
��� ���
��� #� '��� ��
�
�
�� ���
����
%
�
� ����
�� � ��
�
���� +��
�
� ������
%
��� �������� ���� ���� ��
�
���� '����
��
#
��� ��
����
� �
���
��
� ��
�������
��� �� ��
���� �� ��
�
� *
� � ���� +��
����� �
�
��
�
�� �� ��� �� �
#� ���%
� �
� ��� �� ���� ��� ��
�
� ��
�
���
��
���3��� ��
�� ���� �� �� ��� �� �� �
��
�� ����
�� ��� ��� $��� �� �� �������
��
�� ���
����
�
� ��
�
���� � �
��
���
�
������ � �� �� ���
����
�
�� �� � �
�� ��%
���� � ����� ��� ��� %
�� ���� %�
���� ��
�%
������ ��� ��
�
� �������� +�� ������
�
�� �������������
� ����
�� � �
�����
%
����
�� 4
� ������#�� #� ���
����
�
��
������� �� ����� �� '�� ��� ��'�� ��
����
�
���
� �� ���
���� ����
��� �
�� � ������%
�
��� � ���� 2� �
�
��� �������3�
� ��%
���
� ���� �� �� ������
� ���
����
�
���
�
���� ����
��� ��� � �
��� ��� ���
�
#��%
� �� �� *
�
�%������
� ������ 5 ��������
������ #��
���� �� ���
����
�
� *
� �%
��� �� �
���
� �������������
� ���������
������ �� ���
���
�
� ��
�
��� �
���� ���
�� �
���
��� 5 ��
��� �����#�� � ���%
� �
� �� �����
� ���
����
�
�� '���� �����
�
�
#�� ���������� *
� ����
��� �������
�- �-1�� &�'�����
� ���
��� ���'� �� �-6�
.��� �� ��� '
� ��� �
� �
�� '� �
��,%
��� �� ������
� ����
5� �� �
� '� �� �� '��$��
#��
���� ��
�#� �
�� ���
����
�
� ����
�� � ��
�
�� ��
��
� ��� �
�� �� ����������� 5 �� ������
�� ���
����� �� ��%�
���� ����
� 3���� ���
�� ����
� � �
�
�� �.��� +��� ��
�� �
����
�'
�� �,�� � �
��
��
� ��� ����
'���� �� ����� ���
����
�
� *
� � � �
�%
����� ���� ��� �� �
���� ����
� ������
�
%
���� 7��� ��� ���
� ��
���� �� �.��
�������� �
���� ��� ����
�� � ��
�
���
��
�� ���� ��������#�� *
� � ��� ��� ����
�� �
*
� ����
����
8���� ������� �� ���� ��� ��
�
��� �
��
���� �'� ��
'#
�$� 8
�����
���$�
���
����
�
��� �� �
�� ��
�
��� ����� �
�%
���� �� �����
� ��*
������ ��
��� ��� �
� ��� �
� '
� ��
�� �� �
� �
�� �.���� 5
�����
�
�������
#�� ������
'���� �
���
#�
������ ��
�� ����
�� � ������
� ��
��
��� ����
������ �� �� ����� ��������� ��
�� �
����
#�
��� �
� � 5� ��� ��
%
���� '� ���
�� ������ �� ���� ��������
#� '��� ��
#���
� ���
����� !��� ��� ��
%
�
� ��
�
��� ���� � #� ���� ������
#��
#��
�� ���
�� �
���� ���� ��
����
�
� �
�
���� � �� �
�� ���� ���
����
�
�
*
� � ���
�� ���� ��� �� �� �� ������
�
�
�� �� �����
�
� ����
�� �� � �����#��
'
� � ������' ��������� �� '�
�%
���
���� �� � ����
�� ���� ��� ����
�� �
��
�
��� ���� ������
� ���
����
�
���+���
�� ��
��������� ���������� '���� ��
��� �� �� �� ������ �
����
���� ��������
���� �� ��
� �� �� �
��
#���' �� � ��
#��
�
��' ����
�� � *
� �%
���
��� ������ #
��� �� �� �� ��
� ��
%
��� ������ 5� �� ����� '� ����$�� ��� ���%
���������� ���� ��� ���#�����
� ������%
�� �����������
� �����*
� �� �� ���� ��
�� �, ����� &
�$�� ����� �9&+� �.-� ..��
5 ��
#���
� � �
$� ����
���� �
����
���� ��� �
��� ����
� �����
����
� ������� �������� ��������������
� ���� � '� ���
�� #
��� ���
���� �� ��
*
�
� ����� �� �� ��
�
� ��� �� 7�� ���%
����� ��
�� �� �,��������� '��� #� �����
���� ��� �� ���
�� ���� ����� �
�� 5� ��
��*
���� ��� �, � �� $�� *
� � � �� ��
��%�
���� ��
��� ��� ���� ���%������ �
�%
�� ��%������� ���
��3
#��� � �.0�� 2� ������
� �
� �
��� ��������
� ����
� � #� ��
�,��������
β�(ω) = ∑
�
��
(λ�)� − ω�
� ���
&��� ω ��
����
� �
��
#�� � �� �������
���� ���*
����� �� ��
� ����� �� ��
��
%
��� � ���� � ���� #���'� ��� ���� �����
�
��� ��� � → � '� � �,��
��� ������ �
+�� �
��
���
� *
� � ��� �� 9*����
��
�� ��
��� � ���� �� ��� +���
�� ���%
�
�� ���� �
��, ������ � �� �� �
�� ����%
����� �����
�� ��
��
��
�
� �����%
�� ��
� �����'�:
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��) ��
����
�� ���������� � �� ����
�� = 5���Ψ�;��Ψ�� ⋅ �Ψ�;�;Ψ��� ⁄ λ� �-�
'� � ;��
�� ;�� #���� �� ���
��
��
�,�� �� �
� '
�� �
�� ����� ������ ������
+�� ��
��� � ���� �� �#�� �� /�����<��
�
� �
�� �. �:
∑�� = �� �.�
9*� ��� ����� �
���� � ��
� �� �����
���
�
�
�� ω = λ� '����
�����
���%���� ��
��
'� � ���� � '�� � �� ��*
����� +�� ������%
���
� �����
��� ��
�� �� �� =���� �
� ����
+��� �� ������ ��� �,�������� ��� ��
���
���
��3
#��� � ��
β(ω) = ∑
�
(λ�� − ω�)��
�(λ�� − ω�)� + (Γ�ω)��
�
�0�
'���� � ��
'�� � �
�
�� �� ��� �
��� ���
� → � �.>�� +���� �
��
�� ���
���� '��� #�
#
��� ���
�� �
�����'�� !�� �� ��
���
���
��3
#��� � �0�
�
��� ���*
���� ω �����
�� �
� �� ��
� ��
��� ���������� �?/@�
�
����
�� ��������� ���� �������� ��
�������� ����� �� ������� ���������
5� ��
������ '
�� � �� ��' ���� ���
����
�� � ����,� ��
� ���$ '� � ���� ���
%
���
9*� �0�� 7��� 9*� �.� � �����'� �
���� �,�� ���� ��� �
�
�� �� ��
���
� ���� �� ��� ��� '� � ���
��� ����� 2�
���� � �� ���� ��� �� #� ��
�
�� ���
���
�� #� ��
�� +��� �� ������������� �
��
�+ = ∑��
+� �− = ∑��
−
�
���� �� �
�� �� A �� B �
�
�����*
����
�� �
� �
�� �.�� 5 �
� #� ��� ��� � �� ��%
�
�� �� ���� ��� ����
�� � ��
�
��
�
�± = ;�+ − �−;� � �
&�'����� �
��
*
� � � �4
� ���
#�� ��
���������� �
� #� ��
�������
� �� ��
� ����
� �� ���
� ����
��
����
�
����� �� ��%
�����, ��
?�� �� �� ��
��� �� ���
��
�
#��� � ��
�
� � �� �
� �
��� �����#�� �������
�
�
�� �� ������ ��� ������ �
#������ �
�
����
�� �������� ������ ���3���� ��
���
� ���� �� ��
����
� �����
���� ?���
����%
���
� ���#��
���� �� ��� ��#
���� ����
�������
� �
�� ���� �� ������ �3���� ��%
�
� � ��� �� �
�� �������� ����� �� ���%
���� (����
�
���� ��� ���
��
�� � �� ��
�
� �������#�� �
$� �� �
���
� �� ���%
��
����� �
�����
�
����� ���� � ��
�
�� ���� ��
��� ���
��3
#��� ���
�'
��
#��
�� ������ �� #��
�� �������
� �
��
��
�� ����� �� ��� ��#
� �������� �
β�ω�� �� ��������� 9*� �0��
2� ��� �
β�ω� �
��� �
�
�� C��D
���
�� #�
��� �� ��� �� ���� 2� �
����
�
��� �
� �� ��
�� ��� �� ���� ���
��
���
��� �
� � �� β�ω� �
� ���� �� � ��
��
2� ������ ���
� �����'�:
β+(ω) = β(ω)� �� β(ω) > ��
� ���'��� β+(ω) = ��
�>�
β−(ω) = β(ω)� �� β(ω) ≤ ��
����
��� β−(ω) = ��
�6�
+���� �
�� ���� ���
�� #� �� ���
��
���� �� ��
�
� ���� �� ���*
���� �
���
��� ω�����
�� � ����
��� E����
��� �������%
�
� E
��
� ��� ��� �� #� �
���� β��ω�
��
β��ω�� ������ �����:
�+ = ∫β+
�
ω
���
(ω)�ω� �− = ∫β−
�
ω
���
(ω)�ω�
�F�
+��� �� ����������
χ��� = �+ − �− �1�
�
$�� �� ��' ���� ��� ����
�� � ��
�
���
(���$� ;�� � ��;� ��� ����, ������ �� ������%
�� �
��
�� ����
�
��
����
� �������� +��
#��� ������
�� �
��������� �� ���
���%
�
�
� �� � � ���� ����� ������� *
� � ���
�
� #� �
���� �, ����� � � ��� ���
����
�
�
����
�� � ��
�
����
�� ��������� �� �� χ��� ����� !"#
8�' '� ������#� �� ���� ��
�� �� ���%
����� ������ ��� ����
�� � ��
�
� ���3
���
�� ���� ����� ��� ��� ���� '���� �
�� ��%
���
�
� �
���
��
�� ��������� �� �
� ��
%
�
� #���
���
��� &�'����� �� ��� '��$ '�
��� ��� �
������� #� �
�#��%���
����� ���%
���� +����
�� �� ������
� ��� ��� ����
��� �, ������ �
� �����
� ���� � ��
�����
��� '���� ����
�� �� ���
����
+�� 9&+ ����� �.-� ��
��� ���� � ���%
��� ����
��
��%�
����� �����
�
� ��#�
��
��?� ������
�� ���� ����� ����� �� ��
���#���� +��
��������� 9&+ ���%���� ���
&
��� ���
� �� �
�� � ����
� ��� ����
������, �����
���� +�
�� '�
��
�� �
�� &
��� ���
� �
��, �� ���� �
� ��
�����������
����
�� ���%���� ��� �������
�
�
����� CG�H�ID
�� �
��
�
�� �� ��
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��
����
�� ���������� � �� ���� ��*
�
��
�� �
����� J�
��% ��� �? �
���� ��%
#�
�� #
��� �.6�� +�� ������
�� �� ��
��
�?� '���� '��� #� ���� �� #� $� � ;ϕ���
9�����
�
�� �� �� ���������� � ��#�
� ��%
������ � 2� � ���� �� �����
� �
��%
��� C��� � � �
D
�� �#
���� #� ��
�
�
����
��� ���
����:
�� = −�(��� − ���)� ����
������������
��
�
� �����
� �
��%
��� �� �� �? ��������
���
�� ����
���
����� �� B �� �
�� � �� 5� �� ����� ��
�
� &���� �3
��� ������
�� ���
�� #�
�%
�� ���
���
������ #� ����
��� �� ⇒ ��� A
������K- � ��
5� �� &
�$��%��$� ���%���� ��
����,�%
�
���� �,�� �� �
��
�� ����
��� ������
#� ����� ��� ���
���� �? ;ϕ�� � �
�
�
����
�� �? ;ϕ��� �� �,��
��� ��������
��
λ�→� = ε� − ε�� ����
+��� �� '��$��� �,�������� ��� ��
���
���
��3
#��� � �0� ��
β(ω) = ∑
�
���
∑
�
�
β�→�(ω)�
��-�
β�→�(ω) =
λ�→�
� (λ�→�
� − ω�)
(λ�→�
� − ω�)� + (Γ�→�ω)��
��→��
��.�
'� � ��→� #���� �� ��
��� � ���� � ���
��� ���� ��� �
��� ��� � → �:
��→� = 5�����
����
� + ���
���
� + ���
���
� ⁄ λ�→����0�
'���� ���%���� ��� �
��, ������ � ���
� B
�ϕ�;��;ϕ��
�� �� ��� ��������� Γ�→� B σλ�→�
�� σ ��
�
����� �
� �� ��� ��
� ��
� ���%
�
���� '� �
ζB ��-�� 9*�� �������0�
��
�
���� �����
�����
�� �� ����
����
�� �
��� �
��� ��� ��� �
� #� �������� ��
��������� ���� #�
���� �
� ����
�� �����
� ���� �� ��������� '� � ��
�
�����
� �� ���
��� ������
�� ������ ���
�#
����� ����, �1� �
�����
���� 5� �
�
'��$� �� �
��3���
� �� ��� �� �� ���
���
��
���3��� +��� �� ��� ���
�� ���� #�
���
'� �
�
������� �� �
��� �
�#�� �� �����
��� �� ���
���� 5������ �� �
� ��� �� �
��%
���� β��ω�
�� β��ω�
�� �
� #� �
���
������ ������
���� �,��#� ���
���
�
�%
#�� �� �, ���� ��
$��
$� ��������� ���������������� ��
������� �����
��� ���
��
���
5� ��� ��� ��� '� ������ �����
� ���
�%
�
��� �,
����� �� ����
��� ����
�� �
��
�
�� �1� ���� +
#��� ��.�� +�� �,
�����
�� �
����
$�� ���� �-�� .��
�� � �
�
�
�
������ �� �� ��
�� �.F� .1�� ����� ����
�
�#�������������
�� �� ��������
� �� ����
�
�
�
� �����
�
� �
���
�� �0���
7��
�� �
� ����
����� ��� �� ���3��
����� ���
� �
��
���� +�� �
�
�� ��
χ��� �� ��
#���
�� �,������� �� ���
���
�� � �� χ����������� �
�� �� ����
� �
��
�
�� ��� �� �������,
�� �����
�� �� ��
� ����� ��� �������
��� ��,����� ���
χ���������� B �-�>0
����
�� � �
�
���� 5�
+
#�� �� ��� ��� '� � χ���� '� ���� ��� � ��
�� ���������� �� β�ω� ����
� ω �
�� ��
�
��� 2� ��� �� 9&+
����,��
���� ���
������ �� �������� ?/@ �
���� �� ��
'��� �,��
��� ������ �ω� �
��� ���-�
'����� �� �
� �
��
� ��� ���%���� ��� �,��%
����
�� �
����� 7�� ������������ ����%
�
� �
�
�� �� ��� � �� +
#�� �
�� ��
��� #�
�
� �� �� �����
/�������� � �� �
�� +
#��� ��.� �
����� �
�� �������� ����
�� � ����, ���%
�����
*
� � �����
#�� ����
�� � ���������
%
��� �� 4
����� ���� �� ����� ���
� ��
��
�� �����
��� �� *
�� ���� � �� �
�� ���
��� �
� $��� �� ���� �
χ����
� �������
#� 9*� �1� ���� β�ω�� ������ �� ���� ��
���
�� ���� ����� �
��� �
� ����� ���
� ���%
�
�� �� 7�� ���
���� χ��� �� �
����� �
� �
�
���
� �������� ���
� �
� ���� �����
����
���� ����� �,��
����
5� ����� � ������#� �����
�
� ����
�� �
�� ��� ���
� ���� '�
�� ��
��� ���
�
�����*
� �� ���
��3
��� '����
���'�
�
�
����,��
���
����� � �
��
�� �
���
�� ���
� *
� � � χ��� � +�� ���
��3
%
��� �� ��� �� �,��
���� �� �������, L�
7��� �� ���
� � ������ �� �� +
#��� -
��
. '����
���� ��� ��#
���� Cχ��� D�
��
����� '� ��� �
��
�� ��� ��� ���� �� ��
�
���
����� ��� #
��� ����� ���������%
�� �
�� �L9�!�� �0�� �����
��� �� ����
�� �
�� �����
��3�� ����
����
�� �
�#��
���
�� �� �����
��� �� �,��� ��� �� ��� ��#
%
��� �� ��������
��� �� ��
��� ������
���
��
��
�
�� ��� ����
�� �� +
#�� . '�
�
������ �� ��������
��� �� �� ������%
��� ��� ��#
����� &�'����� ���
�� �������
�� �� �
�#�� #
�$#��� �
� #� ��������
� ��
���� �������� �� �� ����
�� � ����
��� �
�
� ����� 5 �� *
� � '��� ���� �� �� L9�!�
�����
�� � �� ���� ��� �� �� +
#�� -�� 8� ���
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��+ ��
����
�� ���������� � �� ����
�
��� �����
�� �� �
��� �
�
�� ���
��
#�� #������
�� �
�
��
�� ����
�� �
����,� ��� ��� �,
���� �� ����� �� +
#�� .
'���� �� ���
� � ��� �� �
� �
��� ���4
%
�
�� α%�
�� ��� �����
��
�� ������ ��� 5�
��� �
�� '�
��� �#�����
������
#�� ���
�%
�3
��� �� ����
�� � M �� �� ��� �����%
��,��� ���� �� �� �
�� ����
�
�� ���� ����
�
�� ��������
��� �
����
�� '�� �� ���4
�
�� ������
�#��� ����
�� �� ��� ��� �� �� +
#����� 5� �� �
�� ��
�� �% �������� ���� +
#�� -�� �� ��� �
�
���� �� ���� ����
�� +�� �,
���� �� ��.%
��������
����� �� +
#�� - �� �� ���� ���
�
����
� �
�� �� �� �����
�� '� � ����
�
,��
��� �� ������ �
��� � ���� ���
�� �
�#��
���� �� ��
����� �
#
�� �� 2� �#�����
�
�� ��� �
�
�� �� �� ����
�
,�� ��
4
� ��
�� '���� �� �
�$���� ���� E���%
�
�E �
� � ��� ����� &�'����� ��� ����
�
��� J� W��
���
��
�� � χ
���
��� ����� �� χ
���
Y�
�
�
��
Z� �� ����
���� �� �� ���� �� ���� ,
�
�� -
�
��
��
� �
����
�� �������� [\] �� ��� ������ ^_�
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��
����
�� ���������� � �� ���� ��.
������, ��� ���� �
��
� �� ������������
�����
�� �+
#�� .�� ����
�� � ��� ��#
��� ��
�
��� �����
��3�� ���� �� '���� �����
���
%� �����
���� �����&�
5� ��� �
��� '� �
�� ������ ��
�
���
�����
� ������ �
�
������� ���
����
%
�
�� �'����
�� ��
�'
�� ����
#�� ��� ����%
�
��� ����
�� �� �� �
���� ��� ����
�� �
��
�
��� +�� ������ �� ��������� ���� ���
�� �
�� �� ���
����
�
� ��
��� � ���� ��
'���� �� ������ �� ��
�
� ��� � �� ����
�
�����
���� 2�
�
��3� �����
� ����
�
������� ���
� ��� ��� �
���� ������ ��
%
��� ���
�� �
��
�
�� �
���
���� ��%
�
��� L� W��
���
��
�� � χ
���
��� ����� �� χ
���
Y�
�
�
��
Z�
�� ��� ����
����� ���
���
��
�
� `χ
���
�a
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
�)� ��
����
�� ���������� � �� ����
�
� ��� ���� ?���
��� ���
� � �
���� �
�� ��' ������ �� ����
�� � χ��� ������
�
�
�
#�� ��
�
�� �� �����
�
� ����
�� �
��
��
� ���� ����� ������ +��� ��
��
��� ���
����� �� ����, ���� �
�� � ��� �,%
�� ��� ��
�
��� '����
�� ����
��� #
���
�� ����
� ����� ��� �� ��������
� ��
���%
���� +��
��� ���
�
�
����� ��������
���%
���
� ��������
��� �� ���� �� ��
��
��
���'���
����,��
��� �� ��� ��#
��� ��
�� ����
�� � ����
��� �� �����
��� 2�
��� �
�� ���*
�� ��
��� �� ��� �� ��
���
� ����
�� � �� ��
����� �
� � ������#�
�����
��� �� �������
��
�� ���#
��3��
��
��� �� �� �����
�
� ����
�� �� 5 �� ��%
����
��� �
��� ��� �� �������� ��� π%���4
%
�
�� � �
�
��� '����
�� �� �
�� ���
�%
�
��� ���
� �� ��� �
����
J��� ��� ��
� ���� � ���
�� #� �
��
#�
��
��� ����
���
� ������� &��� ��
#
��� ������ �
� #��� �������� �� '� ���
9&+� �
�� �� ������� �����������
�
�%
���,��
��� ��� �
����� ������� �
�� ����
����
#�� ���
� �
�� ��$��� � #� �#
���� #�
�� �
��
��
# ��� �� &
� ���%7��$ �����
���� '� �
����� #
��� �� � �
�� �� ����
%
���
��� �� �� �,������� >%.�N� &�'�����
��� ��� '� ���� #���� �� ���� ��'��
��
����
���
� ����� ��� ��� ���� '����
�
� ��� ���������� ���
�� #� �
�� ��
���� ���� ������� �
�����
� �� ���
���
�����*
� ������ ��� 9*�� �F� �
� '���
� ���
9*� �-.� �� �������, L�� +�� N
��%)���%
��� ������ �� �� �����*
� �
�
� ��%
�����
�� �
�� ���� � �
�
���� ��
#���
� �
� �
��� ���
� ���
����
�
� *
� � ����
�
��
� ���������� �� �- � ->� 0-��
��
'�� � #���� ����� ��
�� �� �� �
�� �
�%
���
� ��
��� � ���� �� �-�� +���� ���
��
'��� #�
�
#4�� �� �
�� '��$�
�������� �� ����� �� ����� �������� ��!
��� �� "�����"# ��"������
+���
������,
��� � ��
���
� �� �����%
�
� ��� ��
���� ��
,���
�� ����, ��
� 9*�
� �� 2� '��� ��� �
�� ������
� ���
��
������� ���
�� � ����
��� ��
���
� ���� �� ��� 9*� �-�� ��� ����%����� ��
��� ���� 7�� ���� ��� ���� �������
�
�
�� ���
��
�� �� ��
��� �� ����
���
�� �
��
� �� �� �
�� ��
�
� �� ��
�
�
��� ����
�� ������������� ������
��
� ���� �� ���� ��1F� 9*� �-� �� �0.��� 5� �
�
�
�� '�
��
�� �� ���
�� �
� ;�� � #�
����������
��
�� �� � � �,�� �� �
� �
�
��� R� W��
���
��
�� � χ
���
��� ����� �� χ
���
Y�
�
�
��
Z�
�� ��� �������
����� ���
���
��
�
�
`χ
���
�a �� �������� �� ���� �� ��
� ����
����
� ���� ������
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��
����
�� ���������� � �� ���� �)�
#� �������
�� +���� ��� �
� ��
������ �,%
�� �� �
� ;�� '� �
�
$� �� �
���
�
�� '���� �������
� �� C;�
��D
≤α≤ν
�
'� � ν�
#����
������ �� �������
��� +�� ������
����
�
����
��� 9*� �-0� �� �00�� ��
�� = ∑��
(α)
α=
ν
� �� �
'����
��
(α) = 5���Ψ�;�;Ψ�
(α)� ⋅ �Ψ�;��Ψ�
(α)� ⁄ λ�� ��>�
� �
�#���� #���$ ���� �� �
�� �� �
%
�����
� ����
���� ����
�
���
��
� ��
�
�� '� �
��� #������
�� $��' '�� ���
�� ����� ��
��� � ���� � #������ � ��
E�������
�E �� � �
�
�� C��
�α)D� �� �� �
5������ �� ���� � ��������� ����
����� ��
�,��
��� ���� �
� �� ����
����,��
���
�������
� �*
���������
���� 7�� �
���%
���� �� �
��� �����
���� �� ���#��� ��
�%
��
�
�� �
� � �
����� ������ ������ ����
������� ��� ���� �
� ������ ��� ����
�%
�#��
�
� ���� ����
���� +�
�� '�� '�
������
���� ��
��� ���
��3
#��� � �0�
'����
��
��
��� ����� ������ ��� ��#
%
���� ��
�� �������
� �,��
����� 5� ��
�%
���� ��
�� �������
� �
��
�� ��
��� ��
��
#���� #
�� ������
� ���
�� *
� � �����%
#�� ���� ��� ������ ����� ��� �����
����
+�� �
�����
� �,
���� �� ��
����
�
������.�.����
�� �����
�� �
�� ����� ���
����� � ��
���� �� ���� � 5� +
#�� 0 '�
������ �� ������������� �
�����
� ���
� �
��� ��
,���
�� ����, ��
� 9*� � ��
�� ��
�
�� ����
�� � ����, �1�� 2� ��� �
��
��
� ��� ��
�
���
������
��� ����� ��
����
�� � *
� ����
���� +�� �
�� �� �
�� �������
� �� �
�
�� �
� #� ��
��� �����%
��� �
� �
��
#��� ��� �� �,
� ���
����
�� �
��� C��
�α)D� �� ���������� 7�� ���
����
$� ���� �� ��'�� ���%���� ��� �,��
���
&?�?→=(�? �� �� �����
�� �� *
�� ���
�&?�?
�� =(�?
��
������� ��� ������
���
���� �?
�� ��'��
����
���� �?� ��%
���� ������� 2� ��� �� 9&+ ������ �� ���%
�������
� &?�? �� �� ����� �� $��
'����
� �� ��
#�� �������
� =(�? �� ��
����� �� %� +�
�� '� �
�� ���� '�
&?�?→=(�? ��� ��#
����� ��
�
�� �����
8
�����
�� ���� #����
���� �� �
�� #�
��
#���
� �
�
��
�� ������ � �� ����:
�(
) = −���>F00.>� �(�) = ���>F00.F�
?� ��
���� 9*� �� � �������� �� ������
�
�����
� ���
� ��
� A ���� B -⋅����� &�'%
����� �� '�
$� �� �
� ;��
�; A ;����; B
���.>FF60 �
� �
� �����
� �������� ���%
�
���� �� 9*�� ��� ��� �� '���� �����
%
����
#�
����
�� � �� ��
����
� ����
� ��
��
'�� � �� �
�� ���� #�
���� 9*��1�
'�
���� �
�� �������� ���
� ��
2� �
�
���
�� �
#��� ��
#���
�'� � ���3��� ��
���
����
� ��� ����
��
�
���
�� �� ��������� �� ��
����, ��
�� #�
��� ��� �
���� ����
� ��� ���� &�'�����
��� �� �
$� �� ������ ������
�� ��� ��
'%
#
�$ �� ��
���
�� #� � ������� 5 ��
��
�%
��� ������ � �� ��� ����,� =� �� �� ��
�
�#�� �� �� ���
���� �?��
�� �� �� �
�� �� �
�
� �?�� +��� ��
�� ��
����
�%
���,��
����
� ���� O &�� '���� & ��
�
� �
�#�� �� ���� ����� 2� ��� �
���%
��
��� ��
�
� �����
�� �� *
��$�� '� � ��%
���
���� ��3� �� ����
� ��� ����
�� �
��
#��
���� �
$�� �� ����, �� '��� �
�
#��
��� *
� ����
��� �
�������
�������� $� �� ���"������� ��'���(��
��" '�������� ��'�� '���"��������
5� ����� � ����
� ���
� �
����� ����
�%
� � ��� ��#
���� Cχ����D� '�
��� �� ���%
���
��� ����� ������ ��� ���� ����� �,��
%
��� ���
��3
��� �0 �� +���
���'�
� � ��%
������� �
�� ��� β�>��ω� �� �
����
��� ��#
����� +�
� '� �
� ��������
�
���� � �
�
�� �� �� ����
�� β�ω� �
�
��
�
��� O� ������
����� /
��
�� ���
���
����� χ
���
�� ��� ��� �YR�RZ����
�� �������� �
$�� ����
�� ����
�� -
��
������
� ��� /
��
�
��� �� ����� ��
���
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
�)� ��
����
�� ���������� � �� ����
��.�� ���� '���� �� ���
� ��� ����, χ��� ��
����
��� ���� �,
� ��� '� �
� '� �
*
� �
�����
��
#�� ����
�
������#��� ��
�,��
��� ������� �� ���%���� ��� �
��� ���
� → �� 2� ������ ��
�
�
���� ���
��3
%
��� ��� ��#
���� ��� ���
���� �? ;ϕ��
��
�
�
� �? ;ϕ��
���ϕ�� = ∑;
µ ∈ �
�χµ;ϕ��;�� ��6�
���ϕ�� = ∑;
µ ∈ �
�χµ;ϕ��;�� ��F�
'���� ;χµ� ��
$�� ���� �� �
�� �� �����%
�
� �� �� �?��
�� �
#����� � ���� �� ��
����� ��
�� �� �����
��� +�� ����������%
��� �,��
��� ����, ����→�� �� ���� �����
'� � �� ������ �,�������� ���� 9*� ��1� ��
�0 �
�� 9*� �>�1� �� �0>��:
��(�→�) = (���ϕ�� + ���ϕ��) ⁄ -� ��1�
+��� '� �
� �� ���
�� �� ���
��
����
��� ��#
��� β(�→�)�ω� ����→�� ��� �
�� ���
β(�→�)�ω� �� 9*� ��-�� 7��� ���� � �����'�
�
��� ��
��� ���
��3
#��� � ��
����
���
��3
��� ����,� β��ω�� �� �� �� ����
β�(ω) = ∑
�
���
∑
�
�
β�→�(ω)��(�→�)�
�-��
�� �
�� �,
� �
� �
��
∑β�
�
(ω) = β(ω) �-��
�#���
��
��
���� &�'����� '� ����
� ��
������
� ��� �� '� �� � �#
��
���� ���%
�
�� � ������� χ���� #� ������
��� ��
���%
�� �� ��� �� '���� ����
�� � ����, χ��� ����
J�� ��� 0�� 2� �
� ������'
�� �� ���%
�����
����� ��� #
'� �
��� �
�
� ��
�
�� ������������� �
� �
�� '��� #� �,%
� �� �
������� ���� �� ���� '��� '��$���
������ �� #
��� �� �� �����'��� ��,����%
������ 7�� �
��
�� �� '� �
$�
� ��
���� ���
�� ���
��� �������� � �� β��ω�:
β�+(ω) = β�(ω)� �� β(ω) > ��
� ���'��� β�+(ω) = ��
β�−(ω) = β�(ω)� �� β(ω) ≤ ��
� ���'��� β�−(ω) = �� �--�
+�
�� �
���� ����
�� �� �� ���
��
��
+ = ∫β�+
�
ω
���
(ω)�ω� ��
− = ∫
�
ω
���
β�−(ω)�ω�
�-.�
'� ����
�
����,��
�
���� ����
�� �
����,:
χ���� = ��+ − ��
− � �-0�
5� ��
� ���� ���� ������� �#�� ����
�
����
��
�
� �
� �
��:
∑χ�� �
�
� χ�� �- �
�'� �
�
��
�
�� ��
� P�� J��� �����
��' �
�
�� �� Cχ����D ���� �� '� �
�
��� �
�
#� *
� � ��
�� #
���
����
�� �� ����
�
��� ���� ��
�� ��� ��#
����
��
$�� ��
����
#���
� �
�
��
+�� �������� �
��
�
����
�� ����� �� +
%
#��� -
�� .� '���� ��� ��#
���� Cχ����D
��
����� �� #� �� ������� ������� ������ �)� ���
�
�#��
���
�� ��� �*� ��� ��������
���� '� � �
��� ��
���� ������ ���
� �
√χ���� � 8� ��� �
'� �#������
������ ��%
���
��3
�� ����
�� � ��� ��#
��� ��� ���
�����
�
� ��� ��� ��
�� �� �� ������
�
���� +��� �
� �� �� �������
��� '� � ��
�� �����
�� ��� �
�� ��� � ��� ��� ����
#
��� ��
����� �
� � � ��� ������ ��� ��
%
��� � ��� �� �� �06� 0F��
'���������
J� W��
���
� " �� �
$ b����� �� ���
�_����#
��� �
\�c
������$# H� ���� # b� ��� �JPPJ��
L� ���
���� �� b�����
���
# ��� �
d�e
�
�#
W�f�����# g�W
������# ^������ # ����� �
�
�JPPP��
R� W��
���
�� g����� W
��
��# ��� �
_��H�h����
� ��# W�b
� # H� ���� # I�� i� $ �LKKJ��
O� W��
���
�� I
��
�
�� ������� H������# ���
�
�c�g����# G� �
��� # b�
�$����TW\W
e ���# [��� � �LKKR��
N� ������ �� H�� ���������
# Q
�� �
���W��
��
��
# ����LO# ��� �
Q�Q�d ���# \�c�Q�I����#
^� �Q��!� # ���
�jW_# I�� i� $ �LKKO��
S� W��
���
�� ] �� \���
��# ��� �
^�"
��
�����# �g����� # ���
�jW_# �������
�LKKS��
M� d�_�
���� �# [� W��
���
�� ��� k���� �
�
��
����
% \���������� �� G�
��
�� Q� �
G�
��# ���
�jW_# f� ��� �LKKM��
l� W��
���
�� �
������� Q��
� W������
%
Q��������# H��
�������
���������� m Q
�
�� �
��# ��� �
_����� �# Q�d ������# ���
�
jW_# W�������� # kh �LKKl��
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
��
����
�� ���������� � �� ���� �)�
P� W� ���# ]
�
��� H�� ���������
�� W��
�
W��������% e ��������
�� ������
�����# \HW
e���������# W
�� ����# kh �LKKl��
JK� W��� �������� W�� �����
� H���� �����
# ���
����
����� �� H�� ��������
� ��
�
��� �� H
��
������ W��������# I
��
� e ������#
��
b�����������# ����L# ��� �
I�b� ��
# e�g�e��
�
�
��# h�I
$
�����# \� � ���
# ���
#
_���$��# I�� c� ��
�LKJL��
JJ� ��G�h��
��� ���$��# [ �
��� W�����
� W
��
��
���
��
# W������
�� b� �
�# I�� i� $
�JPSJ��
JL� b�W����# c�g
!�� �����# ]�b� ��
��# ��W�����#
c�c
�����# 0� %&'�� ,&���# ! # LSlL �JPMl��
JR� d�d��
�# ���
1� %&'�� !����# "# JlP �JPPK�n 0�
2��&� ,&���# #$# JPM �JPPO��
JO� ]����� # _�f
� ���$
# e�d�Q���
# ��% ^��
�
�������
�� W�����
����
� W������
# ���� O#
��� �
e���\�H����
� # ���
# W��������
�JPPl�# ��LlPK�
JN� h�Q�����# 3�4� 5������&���# # J �JPPP��
JS� \�����������#j�W�������# _
�����$ �� Q��
�����
]��� ���� �# ���
�jW_# I�� i� $#
�LKKK��
JM� Q�e����!�
�# 6
���4'# $# LMJ �LKKR��
Jl� e� �"���� # 5'�����'� ,������ 5���# #%# RLJ
�LKKN��
JP� ��e��� ��
���# ��% G��
� �� W������
�� Q��
�����
H�������% �� � W������
Q���� g���#
��� �
b�e���
�
�# ���
�jW_# I�� i� $ �LKJK�#
��LPJ�
LK� W�]
���# ��f
��# ]����� # 0� ,��4��� ,&���#
" # LNLS �LKJJ�n W�]
���# ]����� # %&'��
,&��� ,&��� %&'��# # # JPM �LKJJ��
LJ� ��j�g��
���# 7
�� 0� 8��
�� ,&���# #### LJPS
�LKJJ��
LL� ��e��� ��
���# Q�e
������# ,&������'# "#
NRO �LKJJ��
LR� W�]
���# 0� ,��4��� ,&���# "$# MOl �LKJO��
LO� "�c�g�����$�# c�W��]�� �����$�# /5, �1#�# &#
OMKOM �LKJO��
LN� ��j�g��
���# ^�I b
����# 5������ ,&���# "#
JMN �JPPL�n ��j�g��
���# ^�I�b
����# 0�2���
5������ 93&���&���:# """# LMP �JPPN��
LS� Q���[�����# b���e��$��# ]���]���� # 2���
%&'��# !&# JJPR �JPPN��
LM� ��b�_
��# \�]�h
����# ��W�g�����$
# /�#�
2�1� %&'��# '## JMON �JPPP��
Ll� Q�H��
����# \�c�g��# Q� d
���# Q�I�
�# 0�
,&��� %&'��# ##%# J �LKKL��
LP� _�h
���
!# \�c�g��# Q�e�I�
�# 2��� %&'��#
#(&# RRN �LKKS��
RK� I� ����� �# h�Q�����# ,�
� 0� ,&���# '!# OJ
�LKKK�n I� ����� �# h�Q�����# 2��� %&'��#
#("# LMSP �LKKN��
RJ� ��j�g��
���# ]�I� �$�# ��
����
�� 2�����;
���# # # JN �LKKN�n ��j�g��
���# ]�I� �$�#
0�2��&� ,&���# &## OJM �LKKM��
RL� \�_����
��# 0� ,&��� %&'��# ")# JRPM �JPSR��
RR� c�e�g���# o�
���� W������
# ��
�����
e ���# I�� i� $ �JPMl��
RO� ��Q��$�����# �1#� ,&��� %&'��# &# SM �JPSL��
RN� ^�k�W�����# /�#�2�1� %&'��# )# ORL �JPRM��
RS� c���H������
�# ,&��� /�#�# '$# RLR �JPMN��
RM� �W�_
������# 0� ,&��� %&'��# %# JKJl
�JPNM��
Rl� j�Q�e��
���# H�� ���������
# Q� # Q�����
�JPMl��
RP� H�
���� _
� ��
����% b�
��� ��� �
�p�
_���
�� g� b�� _
��������# ��� �
_�]����$#
���
�jW_# ������� �LKKP��
OK� i�H���# W��"�W���# ,&��� /�#�# ## # JOSR
�LKJL��
OJ� ���_����# _�
��� �# 0� <�=� ,&���# &$#
LMNO �JPlK��
OL� e�"����� # h�b��$����# "� � ���# ��W����
� ����# ,&��� %&'�� !����# "$ # OSR �LKKL�n
I�c�# i�\�H���# ,&������'# #!# JOS �LKKS��
OR� ^�k�W�����# d�_�H�� ���
# ��� ����
��
������ H����
# W
�� ���� k���� ���
e ���#
W
�� ���� �JPNP��
OO� "�H�\���
����# 7
��=� ,&���# #)# LlKS
�JPlK��
ON� ��j�g��
���# >�4�?&� ,&����# &)# JKRR
�JPlK��
OS� ��j�g��
���# [���f��$��# 7
�� 0� 8��
��
,&���# ##(# PKL �LKJK��
OM� \�h�h��� �# e� ���# ]�I�b�
�
�# 5���
��#
! # LLOM �JPPl��
Ol� \�h�h��� �# e� ���# ]�I�b�
�
� ��
��# <�=�
!����# # JNKP �LKKK��
�� �!�"�
�# $ %�����#� �&������' �������� (��� ���
�)@ ��
����
�� ���������� � �� ����
|