Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems

A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Functional Materials
Дата:2015
Автор: Luzanov, A.V.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119551
record_format dspace
spelling Luzanov, A.V.
2017-06-07T11:33:46Z
2017-06-07T11:33:46Z
2015
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ.
1027-5495
DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.355
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551
A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of using the present method. The focus is made on dissymmetric π-conjugated systems constituting some special molecular materials (helicens etc.). A simplified technique of partitioning the chirality index into atomic contributions is reported. For most presented examples, the atomic distribution of chirality are found to be highly delocalized over the whole carbon backbone.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Modeling and simulation
Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
spellingShingle Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
Luzanov, A.V.
Modeling and simulation
title_short Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
title_full Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
title_fullStr Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
title_full_unstemmed Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
title_sort positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems
author Luzanov, A.V.
author_facet Luzanov, A.V.
topic Modeling and simulation
topic_facet Modeling and simulation
publishDate 2015
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
description A new chirality quantification scheme is proposed based on a special procedure transforming molecular pseudoscalar into positive index. The optical rotatory strengths (estimated semiempirically) are used for the corresponding characterization of chiral molecules. We show several specific examples of using the present method. The focus is made on dissymmetric π-conjugated systems constituting some special molecular materials (helicens etc.). A simplified technique of partitioning the chirality index into atomic contributions is reported. For most presented examples, the atomic distribution of chirality are found to be highly delocalized over the whole carbon backbone.
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119551
citation_txt Positive chirality measures from chiroptical pseudoscalars: applications to carbon-containing molecular systems / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 355-364. — Бібліогр.: 48 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT luzanovav positivechiralitymeasuresfromchiropticalpseudoscalarsapplicationstocarboncontainingmolecularsystems
first_indexed 2025-11-25T21:02:31Z
last_indexed 2025-11-25T21:02:31Z
_version_ 1850545514064379904
fulltext ��������� ��� ������������������ ������ � ������� � �������� � ��������� ������ ������������ � � ���������� ��������� ��� ���� � � �� � ���� ���� ����� �� ���� ������� � �� ����� � ���� ��� �� ��� � ��� � �!��! "#��� �� ���� �� �������� � �� ���� � ��� ��� ��� �� ������ ���� ������ �� � ������ � ��� �� ����� � � ����� � � ��� �� ���� ������� �������� � ���� �������� ������ ��� ����� � �� �� �� ������ ������ � ��� �������� �� �� � � ���� �� ��� �� ��������� �� ��� �� ���� �� ��� � ����� ������ � ���� ���� � �������� �� ����� �� ����� ��� � ����� ������� ��� ����� �� � �� �� ���� ���� �� π����!�� ��� � ����� ������������ ���� ����� � ������� � �� � �� ������ ���� ������ � ���������� ��������� �� � ��������� ��� ��� ��� ����� ���� ����� ���� ���� ����� �� ��� ���� "� ���� � ������� �� �����# ��� ����� ���� ������� �� ��� ��� � ����� �� �� ����� ����� ����� ��� ��� ����� � ��� � �$����� ��������% ���� ���� # �� ��� ��� ��� ����� # ��� ��� �����# ��� � � �� � ��# ������� ���!�� ��� � � �� ���� &'(�)*+(,- ,*.-/ 0*)1�(23.(,,-/ 4('- 4*)(05)/',*6 71'-)�,*231� 8,- *2,*.-,- ,- 29(�1-)�,*6 9'*�(�5'(# 9'(*:'-;5�<(6 4*)(05)/',=6 92(.�*20-)/' . 9*)*+13()�� ,=6 1,�(02� >)/ 2**3.(323.5�<(6 7-'-03('1;-�11 71'-)�,*231 129*)�;5�32/ '-22�1� 3-,,=( 9*)5?491'1�(201 21)= *931�(20*�* .'-<(,1/� &'1.(�(,* ,(20*)�0* 7-'-03('� ,=7 9'14('*. 129*)�;*.-,1/ 9'(�)*+(,,*�* 4(3*�-� 82,*.,*6 -0�(,3 2�()-, ,- �12� 2144(3'1�(2017 π�2*9'/+(,,=7 2123(4-7# .7*�/<17 . 2*23-. '/�- 29(�1-)�,=7 4*)(05)/',=7 4-3('1-)*. �. �-23,*231# 0)-22- �()1�(,*.�� 8912-,- 59'*<(,,-/ 4(3*� �10- '-;:1(,1/ 1,�(02- 71'-)�,*231 ,- -3*4,=( .0)-�=� @ :*)��1,23.( 9'(�23-.)(,� ,=7 . 23-3�( 9'14('*. -3*4,*( '-29'(�()(,1( 71'-)�,*231 *:,-'5+1.-(3 .=2*05� 23(9(,� �()*0-)1;-�11 9* 2**3.(323.5�<(45 5�)('*�,*45 *23*.5� �� ���� ���� ������� � � � ��� � ����� ����� ��������� ��� ������� � ���� ������� ��� � ���������� ��� ��� ��������� A-9'*9*,*.-,* ,*.5 0�)�0�2,5 4�'5 4*)(05)/',*B 7�'-)�,*23�� @*,- :-;5C3�2/ ,- 29(��-)�,�6 9'*�(�5'�# <* 9('(3.*'�C 4*)(05)/',16 92(.�*20-)/' 5 9*;131.,16 �,�(02� >)/ .��9*.��,*B 7-'-03('1;-��B 7�'-)�,*23� .10*'123*.5�3�2/ 21)1 *931�,*�* *:('3-,,/ 5 ,-9�.(49�'1�,*45 ,-:)1+(,,�� D-.(�(,* �(0�)�0- 7-'-03(',17 9'10)-��. .10*'123-,,/ ;-9'*9*,*.-,*�* 9��7*�5� E*)*.,16 -0�(,3 ;'*:)(,* ,- �12214(3'1�,� π�29'/+(,� 2123(41# <* .7*�/3� �* 20)-�5 ,1;01 29(��-)�,17 4*)(05)/',17 4-3(� '�-)�. �;*0'(4-# �()��(,*.*�* 0)-25�� 80'(2)(,* 29'*<(,5 4(3*�105 9*��)5 �,�(025 7�'-)�,*23� ,- -3*4,� 20)-�*.�� F :�)��*23� 9'10)-��.# <* B7 9'(�23-.)(,* 5 23-33�# -3*4,16 '*;9*��) .1;,-�-C3�2/ ;,-�,*� �()*0-)�;-��C� 7�'-)�,*23� ; .��9*.��,*�* .5�� )(�(.*�* *23*.-� �� ����� ����� �� ����� � �� �� ������ � � �� ������ �������� �� �� ������ � �� ��� �� ���� �� � ����� ������������� ���� � � � � �� �� � �� ! � � �"� #����� � #�� $% ��� ��� ����� � � ���� �� � �� � ��� ���% GHHI JKLM�NOPN� "������� � Q �� � ��# LL# I��R �LKJN�# �� RNN�RSO� ���%����%TT�������� �TJK�JNOKMT��LL�KR�RNN U LKJN V H�W XG�������� �� H����� W �� ��X �� ���� �� ���������� � �� ���� ��� � � ��� � �� #�� � ����� ���� �� ����������� �� ���� � &�'����� �� ����� � � ���� �� � �� � ����� ��� ��� � �� ���� ���#���� (� ���� )� �������$� ���� �� �� �� � �� ���� '�� � ����� � ��� ����� � ����� �% � � ������ ��� * � ���� ��� ����� � � ���% � �� � #� �� ������ ��� �� � ��� +��� �� � �� ' � ���� ����� '� � � ,�� � ����� � ��� �� �� ��� % �� ���� %� ���� ��% � ������ ���� ��-� �.� ��� �� �� �� � �% ��� ���������� �� +���� �,�� ��' ��� � �#�� �� ���� ���� '���� � � ���� �� ���� � ��� � ����� ������#� �� ����� � � ���� �� � ��� ������� ���� �� ��� /����'� ��0��1� �� ����� � ���� �-��-0� �� ���� �� ��� �� ���������� � � #������ ��% ����� ���� �� �� ������ ��� ����� �����% � ���� �� '� '��� �� ��� � � ���� � ���� ����������� 2� ���� � ���� � � �� ����� � � ��� ��� ��� #� '��� �� � � �� ��� ���� % � � ���� �� � �� � ���� +�� � � ������ % ��� �������� ���� ���� �� � ���� '���� �� # ��� �� ���� � � ��� �� � �� ������� ��� �� �� ���� �� �� � � * � � ���� +�� ����� � � �� � �� �� ��� �� � #� ���% � � � ��� �� ���� ��� �� � � �� � ��� �� ���3��� �� �� ���� �� �� ��� �� �� � �� �� ���� �� ��� ��� $��� �� �� ������� �� �� ��� ���� � � �� � ���� � � �� ��� � ������ � �� �� ��� ���� � �� �� � � �� ��% ���� � ����� ��� ��� % �� ���� %� ���� �� �% ������ ��� �� � � �������� +�� ������ � �� ������������� � ���� �� � � ����� % ���� �� 4 � ������#�� #� ��� ���� � �� ������� �� ����� �� '�� ��� ��'�� �� ���� � ��� � �� ��� ���� ���� ��� � �� � ������% � ��� � ���� 2� � � ��� �������3� � ��% ��� � ���� �� �� ������ � ��� ���� � ��� � ���� ���� ��� ��� � � ��� ��� ��� � #��% � �� �� * � �%������ � ������ 5 �������� ������ #�� ���� �� ��� ���� � � * � �% ��� �� � ��� � ������������� � ��������� ������ �� ��� ��� � � �� � ��� � ���� ��� �� � ��� ��� 5 �� ��� �����#�� � ���% � � � �� ����� � ��� ���� � �� '���� ����� � � #�� ���������� * � ���� ��� ������� �- �-1�� &�'����� � ��� ��� ���'� �� �-6� .��� �� ��� ' � ��� � � � �� '� � ��,% ��� �� ������ � ���� 5� �� � � '� �� �� '��$�� #�� ���� �� �#� � �� ��� ���� � � ���� �� � �� � �� �� �� � ��� � �� �� ����������� 5 �� ������ �� ��� ����� �� ��%� ���� ���� � 3���� ��� �� ���� � � � � �� �.��� +��� �� �� � ���� �' �� �,�� � � �� �� � ��� ���� '���� �� ����� ��� ���� � � * � � � � �% ����� ���� ��� �� � ���� ���� � ������ � % ���� 7��� ��� ��� � �� ���� �� �.�� �������� � ���� ��� ���� �� � �� � ��� �� �� ���� ��������#�� * � � ��� ��� ���� �� � * � ���� ���� 8���� ������� �� ���� ��� �� � ��� � �� ���� �'� �� '# �$� 8 ����� ���$� ��� ���� � ��� �� � �� �� � ��� ����� � �% ���� �� ����� � ��* ������ �� ��� ��� � � ��� � � ' � �� �� �� � � � �� �.���� 5 ����� � ������� #�� ������ '���� � ��� #� ������ �� �� ���� �� � ������ � �� �� ��� ���� ������ �� �� ����� ��������� �� �� � ���� #� ��� � � � 5� ��� �� % ���� '� ��� �� ������ �� ���� �������� #� '��� �� #��� � ��� ����� !��� ��� �� % � � �� � ��� ���� � #� ���� ������ #�� #�� �� ��� �� � ���� ���� �� ���� � � � � ���� � �� � �� ���� ��� ���� � � * � � ��� �� ���� ��� �� �� �� ������ � � �� �� ����� � � ���� �� �� � �����#�� ' � � ������' ��������� �� '� �% ��� ���� �� � ���� �� ���� ��� ���� �� � �� � ��� ���� ������ � ��� ���� � ���+��� �� �� ��������� ���������� '���� �� ��� �� �� �� ������ � ���� ���� �������� ���� �� �� � �� �� � �� #���' �� � �� #�� � ��' ���� �� � * � �% ��� ��� ������ # ��� �� �� �� �� � �� % ��� ������ 5� �� ����� '� ����$�� ��� ���% ���������� ���� ��� ���#����� � ������% �� ����������� � �����* � �� �� ���� �� �� �, ����� & �$�� ����� �9&+� �.-� ..�� 5 �� #��� � � � $� ���� ���� � ���� ���� ��� � ��� ���� � ����� ���� � ������� �������� �������������� � ���� � '� ��� �� # ��� ��� ���� �� �� * � � ����� �� �� �� � � ��� �� 7�� ���% ����� �� �� �� �,��������� '��� #� ����� ���� ��� �� ��� �� ���� ����� � �� 5� �� ��* ���� ��� �, � �� $�� * � � � �� �� ��%� ���� �� ��� ��� ���� ���%������ � �% �� ��%������� ��� ��3 #��� � �.0�� 2� ������ � � � � ��� �������� � ���� � � #� �� �,�������� β�(ω) = ∑ � �� (λ�)� − ω� � ��� &��� ω �� ���� � � �� #�� � �� ������� ���� ���* ����� �� �� � ����� �� �� �� % ��� � ���� � ���� #���'� ��� ���� ����� � ��� ��� � → � '� � �,�� ��� ������ λ�� +�� � �� ��� � * � � ��� �� 9*���� �� �� �� ��� � ���� �� ��� +��� �� ���% � �� ���� � ��, ������ � �� �� � �� ����% ����� ����� �� �� �� �� � � �����% �� �� � �����'�: �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� ��) �� ���� �� ���������� � �� ���� �� = 5���Ψ�;��Ψ�� ⋅ �Ψ�;�;Ψ��� ⁄ λ� �-� '� � ;Ψ�� �� ;Ψ�� #���� �� ��� �� �� �,�� �� � � ' �� � �� ����� ������ ������ +�� �� ��� � ���� �� �#�� �� /�����<�� � � � �� �. �: ∑�� = �� �.� 9*� ��� ����� � ���� � �� � �� ����� ��� � � �� ω = λ� '���� ����� ���%���� �� �� '� � ���� � '�� � �� ��* ����� +�� ������% ��� � ����� ��� �� �� �� �� =���� � � ���� +��� �� ������ ��� �,�������� ��� �� ��� ��� ��3 #��� � �� β(ω) = ∑ � (λ�� − ω�)�� �(λ�� − ω�)� + (Γ�ω)�� � �0� '���� Γ� �� '�� � � � �� �� ��� � ��� ��� � → � �.>�� +���� � �� �� ��� ���� '��� #� # ��� ��� �� � �����'�� !�� �� �� ��� ��� ��3 #��� � �0� � ��� ���* ���� ω ����� �� � � �� �� � �� ��� ���������� �?/@� � ���� �� ��������� ���� �������� �� �������� ����� �� ������� ��������� 5� �� ������ ' �� � �� ��' ���� ��� ���� �� � ����,� �� � ���$ '� � ���� ��� % ��� 9*� �0�� 7��� 9*� �.� � �����'� � ���� �,�� ���� ��� � � �� �� �� ��� � ���� �� ��� ��� '� � ��� ��� ����� 2� ���� � �� ���� ��� �� #� �� � �� ��� ��� �� #� �� �� +��� �� ������������� � �� �+ = ∑�� +� �− = ∑�� − � ���� �� � �� �� A �� B � � �����* ���� �� � � � �� �.�� 5 � � #� ��� ��� � �� ��% � �� �� ���� ��� ���� �� � �� � �� � �± = ;�+ − �−;� � � &�'����� � �� * � � � �4 � ��� #�� �� ���������� � � #� �� ������� � �� �� � ���� � �� ��� � ���� �� ���� � ����� �� ��% �����, �� ?�� �� �� �� ��� �� ��� �� � #��� � �� � � � �� � � � ��� �����#�� ������� � � �� �� ������ ��� ������ � #������ � � ���� �� �������� ������ ���3���� �� ��� � ���� �� �� ���� � ����� ���� ?��� ����% ��� � ���#�� ���� �� ��� ��# ���� ���� ������� � � �� ���� �� ������ �3���� ��% � � � ��� �� � �� �������� ����� �� ���% ���� (���� � ���� ��� ��� �� �� � �� �� � � �������#�� � $� �� � ��� � �� ���% �� ����� � ����� � ����� ���� � �� � �� ���� �� ��� ��� ��3 #��� ��� �' �� #�� �� ������ �� #�� �� ������� � � �� �� �� ����� �� ��� ��# � �������� � β�ω�� �� ��������� 9*� �0�� 2� ��� � β�ω� � ��� � � �� C��D ��� �� #� ��� �� ��� �� ���� 2� � ���� � ��� � � �� �� �� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� � � � �� β�ω� � � ���� �� � �� �� 2� ������ ��� � �����'�: β+(ω) = β(ω)� �� β(ω) > �� � ���'��� β+(ω) = �� �>� β−(ω) = β(ω)� �� β(ω) ≤ �� ���� ��� β−(ω) = �� �6� +���� � �� ���� ��� �� #� �� ��� �� ���� �� �� � � ���� �� ���* ���� � ��� ��� ω����� �� � ���� ��� E���� ��� �������% � � E �� � ��� ��� �� #� � ���� β��ω� �� β��ω�� ������ �����: �+ = ∫β+ � ω ��� (ω)�ω� �− = ∫β− � ω ��� (ω)�ω� �F� +��� �� ���������� χ��� = �+ − �− �1� � $�� �� ��' ���� ��� ���� �� � �� � ��� (���$� ;�� � ��;� ��� ����, ������ �� ������% �� � �� �� ���� � �� ���� � �������� +�� #��� ������ �� � ��������� �� ��� ���% � � � �� � � ���� ����� ������� * � � ��� � � #� � ���� �, ����� � � ��� ��� ���� � � ���� �� � �� � ���� �� ��������� �� �� χ��� ����� !"# 8�' '� ������#� �� ���� �� �� �� ���% ����� ������ ��� ���� �� � �� � � ���3 ��� �� ���� ����� ��� ��� ���� '���� � �� ��% ��� � � � ��� �� �� ��������� �� � � �� % � � #��� ��� ��� &�'����� �� ��� '��$ '� ��� ��� � ������� #� � �#��%��� ����� ���% ���� +���� �� �� ������ � ��� ��� ���� ��� �, ������ � � ����� � ���� � �� ����� ��� '���� ���� �� �� ��� ���� +�� 9&+ ����� �.-� �� ��� ���� � ���% ��� ���� �� ��%� ����� ����� � � ��#� �� ��?� ������ �� ���� ����� ����� �� �� ���#���� +�� ��������� 9&+ ���%���� ��� & ��� ��� � �� � �� � ���� � ��� ���� ������, ����� ���� +� �� '� �� �� � �� & ��� ��� � � ��, �� ���� � � �� ����������� ���� �� ���%���� ��� ������� � � ����� CG�H�ID �� � �� � �� �� �� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �� ���� �� ���������� � �� ���� ��* � �� �� � ����� J� ��% ��� �? � ���� ��% #� �� # ��� �.6�� +�� ������ �� �� �� �� �?� '���� '��� #� ���� �� #� $� � ;ϕ��� 9����� � �� �� �� ���������� � ��#� � ��% ������ ε�� 2� � ���� �� ����� � � ��% ��� C��� � � � D �� �# ���� #� �� � � ���� ��� ��� ����: �� = −�(��� − ���)� ���� ������������ �� � � ����� � � ��% ��� �� �� �? �������� ��� �� ���� ��� ����� �� B �� � �� � �� 5� �� ����� �� � � &���� �3 ��� ������ �� ��� �� #� �% �� ��� ��� ������ #� ���� ��� �� ⇒ ��� A ������K- � �� 5� �� & �$��%��$� ���%���� �� ����,�% � ���� �,�� �� � �� �� ���� ��� ������ #� ����� ��� ��� ���� �? ;ϕ�� � � � � ���� �� �? ;ϕ��� �� �,�� ��� �������� �� λ�→� = ε� − ε�� ���� +��� �� '��$��� �,�������� ��� �� ��� ��� ��3 #��� � �0� �� β(ω) = ∑ � ��� ∑ � ν�� β�→�(ω)� ��-� β�→�(ω) = λ�→� � (λ�→� � − ω�) (λ�→� � − ω�)� + (Γ�→�ω)�� ��→�� ��.� '� � ��→� #���� �� �� ��� � ���� � ��� ��� ���� ��� � ��� ��� � → �: ��→� = 5����� ���� � + ��� ��� � + ��� ��� � ⁄ λ�→����0� '���� ���%���� ��� � ��, ������ � ��� � B �ϕ�;��;ϕ�� �� �� ��� ��������� Γ�→� B σλ�→� �� σ �� � ����� � � �� ��� �� � �� � ���% � ���� '� � ζB ��-�� 9*�� �������0� �� � ���� ����� ����� �� �� ���� ���� �� � ��� � ��� ��� ��� � � #� �������� �� ��������� ���� #� ���� � � ���� �� ����� � ���� �� ��������� '� � �� � ����� � �� ��� ��� ������ �� ������ ��� �# ����� ����, �1� � ����� ���� 5� � � '��$� �� � ��3��� � �� ��� �� �� ��� ��� �� ���3��� +��� �� ��� ��� �� ���� #� ��� '� � � ������� �� � ��� � �#�� �� ����� ��� �� ��� ���� 5������ �� � � ��� �� � ��% ���� β��ω� �� β��ω� �� � � #� � ��� ������ ������ ���� �,��#� ��� ��� � �% #�� �� �, ���� �� $�� $� ��������� ���������������� �� ������� ����� ��� ��� �� ��� 5� ��� ��� ��� '� ������ ����� � ��� �% � ��� �, ����� �� ���� ��� ���� �� � �� � �� �1� ���� + #��� ��.�� +�� �, ����� �� � ���� $�� ���� �-�� .�� �� � � � � � ������ �� �� �� �� �.F� .1�� ����� ���� � �#������������� �� �� �������� � �� ���� � � � � ����� � � � ��� �� �0��� 7�� �� � � ���� ����� ��� �� ���3�� ����� ��� � � �� ���� +�� � � �� �� χ��� �� �� #��� �� �,������� �� ��� ��� �� � �� χ����������� � �� �� ���� � � �� � �� ��� �� �������, �� ����� �� �� �� � ����� ��� ������� ��� ��,����� ��� χ���������� B �-�>0 ���� �� � � � ���� 5� + #�� �� ��� ��� '� � χ���� '� ���� ��� � �� �� ���������� �� β�ω� ���� � ω � �� �� � ��� 2� ��� �� 9&+ ����,�� ���� ��� ������ �� �������� ?/@ � ���� �� �� '��� �,�� ��� ������ �ω� � ��� ���-� '����� �� � � � �� � ��� ���%���� ��� �,��% ���� �� � ����� 7�� ������������ ����% � � � � �� �� ��� � �� + #�� � �� �� ��� #� � � �� �� ����� /�������� � �� � �� + #��� ��.� � ����� � �� �������� ���� �� � ����, ���% ����� * � � ����� #�� ���� �� � ��������� % ��� �� 4 ����� ���� �� ����� ��� � �� �� �� ����� ��� �� * �� ���� � �� � �� ��� ��� � � $��� �� ���� � χ���� � ������� #� 9*� �1� ���� β�ω�� ������ �� ���� �� ��� �� ���� ����� � ��� � � ����� ��� � ���% � �� �� 7�� ��� ���� χ��� �� � ����� � � � � ��� � �������� ��� � � � ���� ����� ���� ���� ����� �,�� ���� 5� ����� � ������#� ����� � � ���� �� � �� ��� ��� � ���� '� �� �� ��� ��� � �����* � �� ��� ��3 ��� '���� ���'� � � ����,�� ��� ����� � � �� �� � ��� �� ��� � * � � � χ��� � +�� ��� ��3 % ��� �� ��� �� �,�� ���� �� �������, L� 7��� �� ��� � � ������ �� �� + #��� - �� . '���� ���� ��� ��# ���� Cχ��� D� �� ����� '� ��� � �� �� ��� ��� ���� �� �� � ��� ����� ��� # ��� ����� ���������% �� � �� �L9�!�� �0�� ����� ��� �� ���� �� � �� ����� ��3�� ���� ���� �� � �#�� ��� �� �� ����� ��� �� �,��� ��� �� ��� ��# % ��� �� �������� ��� �� �� ��� ������ ��� �� �� � �� ��� ���� �� �� + #�� . '� � ������ �� �������� ��� �� �� ������% ��� ��� ��# ����� &�'����� ��� �� ������� �� �� � �#�� # �$#��� � � #� �������� � �� ���� �������� �� �� ���� �� � ���� ��� � � � ����� 5 �� * � � '��� ���� �� �� L9�!� ����� �� � �� ���� ��� �� �� + #�� -�� 8� ��� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� ��+ �� ���� �� ���������� � �� ���� � ��� ����� �� �� � ��� � � �� ��� �� #�� #������ �� � � �� �� ���� �� � ����,� ��� ��� �, ���� �� ����� �� + #�� . '���� �� ��� � � ��� �� � � � ��� ���4 % � �� α%� �� ��� ����� �� �� ������ ��� 5� ��� � �� '� ��� �#����� ������ #�� ��� �% �3 ��� �� ���� �� � M �� �� ��� �����% ��,��� ���� �� �� � �� ���� � �� ���� ���� � �� �������� ��� � ���� �� '�� �� ���4 � �� ������ �#��� ���� �� �� ��� ��� �� �� + #����� 5� �� � �� �� �� �% �������� ���� + #�� -�� �� ��� � � ���� �� ���� ���� �� +�� �, ���� �� ��.% �������� ����� �� + #�� - �� �� ���� ��� � ���� � � �� �� �� ����� �� '� � ���� � ,�� ��� �� ������ � ��� � ���� ��� �� � �#�� ���� �� �� ����� � # �� �� 2� �#����� � �� ��� � � �� �� �� ���� � ,�� �� 4 � �� �� '���� �� � �$���� ���� E���% � �E � � � ��� ����� &�'����� ��� ���� � ��� J� W�� ��� �� �� � χ ��� ��� ����� �� χ ��� Y� � � �� Z� �� ���� ���� �� �� ���� �� ���� , � �� - � �� �� � � ���� �� �������� [\] �� ��� ������ ^_� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �� ���� �� ���������� � �� ���� ��. ������, ��� ���� � �� � �� ������������ ����� �� �+ #�� .�� ���� �� � ��� ��# ��� �� � ��� ����� ��3�� ���� �� '���� ����� ��� %� ����� ���� �����&� 5� ��� � ��� '� � �� ������ �� � ��� ����� � ������ � � ������� ��� ���� % � �� �'���� �� �� �' �� ���� #�� ��� ����% � ��� ���� �� �� �� � ���� ��� ���� �� � �� � ��� +�� ������ �� ��������� ���� ��� �� � �� �� ��� ���� � � �� ��� � ���� �� '���� �� ������ �� �� � � ��� � �� ���� � ����� ���� 2� � ��3� ����� � ���� � ������� ��� � ��� ��� � ���� ������ �� % ��� ��� �� � �� � �� � ��� ���� ��% � ��� L� W�� ��� �� �� � χ ��� ��� ����� �� χ ��� Y� � � �� Z� �� ��� ���� ����� ��� ��� �� � � `χ ��� �a �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �)� �� ���� �� ���������� � �� ���� � � ��� ���� ?��� ��� ��� � � � ���� � �� ��' ������ �� ���� �� � χ��� ������ � � � #�� �� � �� �� ����� � � ���� �� � �� �� � ���� ����� ������ +��� �� �� ��� ��� ����� �� ����, ���� � �� � ��� �,% �� ��� �� � ��� '���� �� ���� ��� # ��� �� ���� � ����� ��� �� �������� � �� ���% ���� +�� ��� ��� � � ����� �������� ���% ��� � �������� ��� �� ���� �� �� �� �� ���'��� ����,�� ��� �� ��� ��# ��� �� �� ���� �� � ���� ��� �� ����� ��� 2� ��� � �� ���* �� �� ��� �� ��� �� �� ��� � ���� �� � �� �� ����� � � � ������#� ����� ��� �� ������� �� �� ���# ��3�� �� ��� �� �� ����� � � ���� �� �� 5 �� ��% ���� ��� � ��� ��� �� �������� ��� π%���4 % � �� � � � ��� '���� �� �� � �� ��� �% � ��� ��� � �� ��� � ���� J��� ��� �� � ���� � ��� �� #� � �� #� �� ��� ���� ��� � ������� &��� �� # ��� ������ � � #��� �������� �� '� ��� 9&+� � �� �� ������� ����������� � �% ���,�� ��� ��� � ����� ������� � �� ���� ���� #�� ��� � � �� ��$��� � #� �# ���� #� �� � �� �� # ��� �� & � ���%7��$ ����� ���� '� � ����� # ��� �� � � �� �� ���� % ��� ��� �� �� �,������� >%.�N� &�'����� ��� ��� '� ���� #���� �� ���� ��'�� �� ���� ��� � ����� ��� ��� ���� '���� � � ��� ���������� ��� �� #� � �� �� ���� ���� ������� � ����� � �� ��� ��� �����* � ������ ��� 9*�� �F� � � '��� � ��� 9*� �-.� �� �������, L�� +�� N ��%)���% ��� ������ �� �� �����* � � � � ��% ����� �� � �� ���� � � � ���� �� #��� � � � � ��� ��� � ��� ���� � � * � � ���� � �� � ���������� �� �- � ->� 0-�� �� '�� � #���� ����� �� �� �� �� � �� � �% ��� � �� ��� � ���� �� �-�� +���� ��� �� '��� #� � #4�� �� � �� '��$� �������� �� ����� �� ����� �������� ��! ��� �� "�����"# ��"������ +��� ������, ��� � �� ��� � �� �����% � � ��� �� ���� �� ,��� �� ����, �� � 9*� � �� 2� '��� ��� � �� ������ � ��� �� ������� ��� �� � ���� ��� �� ��� � ���� �� ��� 9*� �-�� ��� ����%����� �� ��� ���� 7�� ���� ��� ���� ������� � � �� ��� �� �� �� �� ��� �� ���� ��� �� � �� � �� �� � �� �� � � �� �� � � ��� ���� �� ������������� ������ �� � ���� �� ���� ��1F� 9*� �-� �� �0.��� 5� � � � �� '� �� �� �� ��� �� � � ;Ψ�� � #� ���������� �� �� �� � � �,�� �� � � � � ��� R� W�� ��� �� �� � χ ��� ��� ����� �� χ ��� Y� � � �� Z� �� ��� ������� ����� ��� ��� �� � � `χ ��� �a �� �������� �� ���� �� �� � ���� ���� � ���� ������ �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �� ���� �� ���������� � �� ���� �)� #� ������� �� +���� ��� � � �� ������ �,% �� �� � � ;Ψ�� '� � � $� �� � ��� � �� '���� ������� � �� C;Ψ� �α��D ≤α≤ν � '� � ν� #���� ������ �� ������� ��� +�� ������ ���� � ���� ��� 9*� �-0� �� �00�� �� �� = ∑�� (α) α= ν � �� � '���� �� (α) = 5���Ψ�;�;Ψ� (α)� ⋅ �Ψ�;��Ψ� (α)� ⁄ λ�� ��>� � � �#���� #���$ ���� �� � �� �� � % ����� � ���� ���� ���� � ��� �� � �� � �� '� � ��� #������ �� $��' '�� ��� �� ����� �� ��� � ���� � #������ � �� E������� �E �� � � � �� C�� �α)D� �� �� � 5������ �� ���� � ��������� ���� ����� �� �,�� ��� ���� � � �� ���� ����,�� ��� ������� � �* ��������� ���� 7�� � ���% ���� �� � ��� ����� ���� �� ���#��� �� �% �� � �� � � � � ����� ������ ������ ���� ������� ��� ���� � � ������ ��� ���� �% �#�� � � ���� ���� ���� +� �� '�� '� ������ ���� �� ��� ��� ��3 #��� � �0� '���� �� �� ��� ����� ������ ��� ��# % ���� �� �� ������� � �,�� ����� 5� �� �% ���� �� �� ������� � � �� �� �� ��� �� �� #���� # �� ������ � ��� �� * � � �����% #�� ���� ��� ������ ����� ��� ����� ���� +�� � ����� � �, ���� �� �� ���� � ������.�.���� �� ����� �� � �� ����� ��� ����� � �� ���� �� ���� � 5� + #�� 0 '� ������ �� ������������� � ����� � ��� � � ��� �� ,��� �� ����, �� � 9*� � �� �� �� � �� ���� �� � ����, �1�� 2� ��� � �� �� � ��� �� � ��� ������ ��� ����� �� ���� �� � * � ���� ���� +�� � �� �� � �� ������� � �� � � �� � � #� �� ��� �����% ��� � � � �� #��� ��� �� �, � ��� ���� �� � ��� C�� �α)D� �� ���������� 7�� ��� ���� $� ���� �� ��'�� ���%���� ��� �,�� ��� &?�?→=(�? �� �� ����� �� �� * �� ��� �&?�? �� =(�? �� ������� ��� ������ ��� ���� �? �� ��'�� ���� ���� �?� ��% ���� ������� 2� ��� �� 9&+ ������ �� ���% ������� � &?�? �� �� ����� �� $�� '���� � �� �� #�� ������� � =(�? �� �� ����� �� %� +� �� '� � �� ���� '� &?�?→=(�? ��� ��# ����� �� � �� ����� 8 ����� �� ���� #���� ���� �� � �� #� �� #��� � � � �� �� ������ � �� ����: �( ) = −���>F00.>� �(�) = ���>F00.F� ?� �� ���� 9*� �� � �������� �� ������ � ����� � ��� � �� � A ���� B -⋅����� &�'% ����� �� '� $� �� � � ;�� �; A ;����; B ���.>FF60 � � � � ����� � �������� ���% � ���� �� 9*�� ��� ��� �� '���� ����� % ���� #� ���� �� � �� �� ���� � ���� � �� �� '�� � �� � �� ���� #� ���� 9*��1� '� ���� � �� �������� ��� � �� 2� � � ��� �� � #��� �� #��� �'� � ���3��� �� ��� ���� � ��� ���� �� � ��� �� �� ��������� �� �� ����, �� �� #� ��� ��� � ���� ���� � ��� ���� &�'����� ��� �� � $� �� ������ ������ �� ��� �� '% # �$ �� �� ��� �� #� � ������� 5 �� �� �% ��� ������ � �� ��� ����,� =� �� �� �� � �#�� �� �� ��� ���� �?�� �� �� �� � �� �� � � � �?�� +��� �� �� �� ���� �% ���,�� ���� � ���� O &�� '���� & �� � � � �#�� �� ���� ����� 2� ��� � ���% �� ��� �� � � ����� �� �� * ��$�� '� � ��% ��� ���� ��3� �� ���� � ��� ���� �� � �� #�� ���� � $�� �� ����, �� '��� � � #�� ��� * � ���� ��� � ������� �������� $� �� ���"������� ��'���(�� ��" '�������� ��'�� '���"�������� 5� ����� � ���� � ��� � � ����� ���� �% � � ��� ��# ���� Cχ����D� '� ��� �� ���% ��� ��� ����� ������ ��� ���� ����� �,�� % ��� ��� ��3 ��� �0 �� +��� ���'� � � ��% ������� � �� ��� β�>��ω� �� � ���� ��� ��# ����� +� � '� � � �������� � ���� � � � �� �� �� ���� �� β�ω� � � �� � ��� O� ������ ����� / �� �� ��� ��� ����� χ ��� �� ��� ��� �YR�RZ���� �� �������� � $�� ���� �� ���� �� - �� ������ � ��� / �� � ��� �� ����� �� ��� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �)� �� ���� �� ���������� � �� ���� ��.�� ���� '���� �� ��� � ��� ����, χ��� �� ���� ��� ���� �, � ��� '� � � '� � * � � ����� �� #�� ���� � ������#��� �� �,�� ��� ������� �� ���%���� ��� � ��� ��� � → �� 2� ������ �� � � ���� ��� ��3 % ��� ��� ��# ���� ��� ��� ���� �? ;ϕ�� �� � � � �? ;ϕ�� ���ϕ�� = ∑; µ ∈ � �χµ;ϕ��;�� ��6� ���ϕ�� = ∑; µ ∈ � �χµ;ϕ��;�� ��F� '���� ;χµ� �� $�� ���� �� � �� �� �����% � � �� �� �?�� �� � #����� � ���� �� �� ����� �� �� �� ����� ��� +�� ����������% ��� �,�� ��� ����, ����→�� �� ���� ����� '� � �� ������ �,�������� ���� 9*� ��1� �� �0 � �� 9*� �>�1� �� �0>��: ��(�→�) = (���ϕ�� + ���ϕ��) ⁄ -� ��1� +��� '� � � �� ��� �� �� ��� �� ���� ��� ��# ��� β(�→�)�ω� ����→�� ��� � �� ��� β(�→�)�ω� �� 9*� ��-�� 7��� ���� � �����'� � ��� �� ��� ��� ��3 #��� � �� ���� ��� ��3 ��� ����,� β��ω�� �� �� �� ���� β�(ω) = ∑ � ��� ∑ � ν�� β�→�(ω)��(�→�)� �-�� �� � �� �, � � � � �� ∑β� � (ω) = β(ω) �-�� �#��� �� �� ���� &�'����� '� ���� � �� ������ � ��� �� '� �� � �# �� ���� ���% � �� � ������� χ���� #� ������ ��� �� ���% �� �� ��� �� '���� ���� �� � ����, χ��� ���� J�� ��� 0�� 2� � � ������' �� �� ���% ����� ����� ��� # '� � ��� � � � �� � �� ������������� � � � �� '��� #� �,% � �� � ������� ���� �� ���� '��� '��$��� ������ �� # ��� �� �� �����'��� ��,����% ������ 7�� � �� �� �� '� � $� � �� ���� ��� �� ��� ��� �������� � �� β��ω�: β�+(ω) = β�(ω)� �� β(ω) > �� � ���'��� β�+(ω) = �� β�−(ω) = β�(ω)� �� β(ω) ≤ �� � ���'��� β�−(ω) = �� �--� +� �� � ���� ���� �� �� �� ��� �� �� + = ∫β�+ � ω ��� (ω)�ω� �� − = ∫ � ω ��� β�−(ω)�ω� �-.� '� ���� � ����,�� � ���� ���� �� � ����,: χ���� = ��+ − �� − � �-0� 5� �� � ���� ���� ������� �#�� ���� � ���� �� � � � � � ��: ∑χ�� � � � χ�� �- � �'� � � �� � �� �� � P�� J��� ����� ��' � � �� �� Cχ����D ���� �� '� � � ��� � � #� * � � �� �� # ��� ���� �� �� ���� � ��� ���� �� �� ��� ��# ���� �� $�� �� ���� #��� � � � �� +�� �������� � �� � ���� �� ����� �� + % #��� - �� .� '���� ��� ��# ���� Cχ����D �� ����� �� #� �� ������� ������� ������ �)� ��� � �#�� ��� �� ��� �*� ��� �������� ���� '� � � ��� �� ���� ������ ��� � � √χ���� � 8� ��� � '� �#������ ������ ��% ��� ��3 �� ���� �� � ��� ��# ��� ��� ��� ����� � � ��� ��� �� �� �� �� ������ � ���� +��� � � �� �� ������� ��� '� � �� �� ����� �� ��� � �� ��� � ��� ��� ���� # ��� �� ����� � � � � ��� ������ ��� �� % ��� � ��� �� �� �06� 0F�� '��������� J� W�� ��� � " �� � $ b����� �� ��� �_����# ��� � \�c ������$# H� ���� # b� ��� �JPPJ�� L� ��� ���� �� b����� ��� # ��� � d�e � �# W�f�����# g�W ������# ^������ # ����� � � �JPPP�� R� W�� ��� �� g����� W �� ��# ��� � _��H�h���� � ��# W�b � # H� ���� # I�� i� $ �LKKJ�� O� W�� ��� �� I �� � �� ������� H������# ��� � �c�g����# G� � ��� # b� �$����TW\W e ���# [��� � �LKKR�� N� ������ �� H�� ��������� # Q �� � ���W�� �� �� # ����LO# ��� � Q�Q�d ���# \�c�Q�I����# ^� �Q��!� # ��� �jW_# I�� i� $ �LKKO�� S� W�� ��� �� ] �� \��� ��# ��� � ^�" �� �����# �g����� # ��� �jW_# ������� �LKKS�� M� d�_� ���� �# [� W�� ��� �� ��� k���� � � �� ���� % \���������� �� G� �� �� Q� � G� ��# ��� �jW_# f� ��� �LKKM�� l� W�� ��� �� � ������� Q�� � W������ % Q��������# H�� ������� ���������� m Q � �� � ��# ��� � _����� �# Q�d ������# ��� � jW_# W�������� # kh �LKKl�� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �� ���� �� ���������� � �� ���� �)� P� W� ���# ] � ��� H�� ��������� �� W�� � W��������% e �������� �� ������ �����# \HW e���������# W �� ����# kh �LKKl�� JK� W��� �������� W�� ����� � H���� ����� # ��� ���� ����� �� H�� �������� � �� � ��� �� H �� ������ W��������# I �� � e ������# �� b�����������# ����L# ��� � I�b� �� # e�g�e�� � � ��# h�I $ �����# \� � ��� # ��� # _���$��# I�� c� �� �LKJL�� JJ� ��G�h�� ��� ���$��# [ � ��� W����� � W �� �� ��� �� # W������ �� b� � �# I�� i� $ �JPSJ�� JL� b�W����# c�g !�� �����# ]�b� �� ��# ��W�����# c�c �����# 0� %&'�� ,&���# ! # LSlL �JPMl�� JR� d�d�� �# ��� 1� %&'�� !����# "# JlP �JPPK�n 0� 2��&� ,&���# #$# JPM �JPPO�� JO� ]����� # _�f � ���$ # e�d�Q��� # ��% ^�� � ������� �� W����� ���� � W������ # ���� O# ��� � e���\�H���� � # ��� # W�������� �JPPl�# ��LlPK� JN� h�Q�����# 3�4� 5������&���# # J �JPPP�� JS� \�����������#j�W�������# _ �����$ �� Q�� ����� ]��� ���� �# ��� �jW_# I�� i� $# �LKKK�� JM� Q�e����!� �# 6 ���4'# $# LMJ �LKKR�� Jl� e� �"���� # 5'�����'� ,������ 5���# #%# RLJ �LKKN�� JP� ��e��� �� ���# ��% G�� � �� W������ �� Q�� ����� H�������% �� � W������ Q���� g���# ��� � b�e��� � �# ��� �jW_# I�� i� $ �LKJK�# ��LPJ� LK� W�] ���# ��f ��# ]����� # 0� ,��4��� ,&���# " # LNLS �LKJJ�n W�] ���# ]����� # %&'�� ,&��� ,&��� %&'��# # # JPM �LKJJ�� LJ� ��j�g�� ���# 7 �� 0� 8�� �� ,&���# #### LJPS �LKJJ�� LL� ��e��� �� ���# Q�e ������# ,&������'# "# NRO �LKJJ�� LR� W�] ���# 0� ,��4��� ,&���# "$# MOl �LKJO�� LO� "�c�g�����$�# c�W��]�� �����$�# /5, �1#�# &# OMKOM �LKJO�� LN� ��j�g�� ���# ^�I b ����# 5������ ,&���# "# JMN �JPPL�n ��j�g�� ���# ^�I�b ����# 0�2��� 5������ 93&���&���:# """# LMP �JPPN�� LS� Q���[�����# b���e��$��# ]���]���� # 2��� %&'��# !&# JJPR �JPPN�� LM� ��b�_ ��# \�]�h ����# ��W�g�����$ # /�#� 2�1� %&'��# '## JMON �JPPP�� Ll� Q�H�� ����# \�c�g��# Q� d ���# Q�I� �# 0� ,&��� %&'��# ##%# J �LKKL�� LP� _�h ��� !# \�c�g��# Q�e�I� �# 2��� %&'��# #(&# RRN �LKKS�� RK� I� ����� �# h�Q�����# ,� � 0� ,&���# '!# OJ �LKKK�n I� ����� �# h�Q�����# 2��� %&'��# #("# LMSP �LKKN�� RJ� ��j�g�� ���# ]�I� �$�# �� ���� �� 2�����; ���# # # JN �LKKN�n ��j�g�� ���# ]�I� �$�# 0�2��&� ,&���# &## OJM �LKKM�� RL� \�_���� ��# 0� ,&��� %&'��# ")# JRPM �JPSR�� RR� c�e�g���# o� ���� W������ # �� ����� e ���# I�� i� $ �JPMl�� RO� ��Q��$�����# �1#� ,&��� %&'��# &# SM �JPSL�� RN� ^�k�W�����# /�#�2�1� %&'��# )# ORL �JPRM�� RS� c���H������ �# ,&��� /�#�# '$# RLR �JPMN�� RM� �W�_ ������# 0� ,&��� %&'��# %# JKJl �JPNM�� Rl� j�Q�e�� ���# H�� ��������� # Q� # Q����� �JPMl�� RP� H� ���� _ � �� ����% b� ��� ��� � �p� _��� �� g� b�� _ ��������# ��� � _�]����$# ��� �jW_# ������� �LKKP�� OK� i�H���# W��"�W���# ,&��� /�#�# ## # JOSR �LKJL�� OJ� ���_����# _� ��� �# 0� <�=� ,&���# &$# LMNO �JPlK�� OL� e�"����� # h�b��$����# "� � ���# ��W���� � ����# ,&��� %&'�� !����# "$ # OSR �LKKL�n I�c�# i�\�H���# ,&������'# #!# JOS �LKKS�� OR� ^�k�W�����# d�_�H�� ��� # ��� ���� �� ������ H���� # W �� ���� k���� ��� e ���# W �� ���� �JPNP�� OO� "�H�\��� ����# 7 ��=� ,&���# #)# LlKS �JPlK�� ON� ��j�g�� ���# >�4�?&� ,&����# &)# JKRR �JPlK�� OS� ��j�g�� ���# [���f��$��# 7 �� 0� 8�� �� ,&���# ##(# PKL �LKJK�� OM� \�h�h��� �# e� ���# ]�I�b� � �# 5��� ��# ! # LLOM �JPPl�� Ol� \�h�h��� �# e� ���# ]�I�b� � � �� ��# <�=� !����# # JNKP �LKKK�� �� �!�"� �# $ %�����#� �&������' �������� (��� ��� �)@ �� ���� �� ���������� � �� ����