Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method

The results of the study of the charge state of the activator ([Ti³⁺], [Ti⁴⁺]) in Ti:sapphire crystals grown by the method of horizontal directed crystallization, are presented. It is shown that, depending on the pressure, the growth medium composition and the conditions of annealing of the crystals...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Functional Materials
Date:2015
Main Authors: Sidelnikova, N.S., Nizhankovskyi, S.V., Baranov, V.V.
Format: Article
Language:English
Published: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119629
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method / N.S. Sidelnikova, S.V. Nizhankovskyi, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 4. — С. 461-469. — Бібліогр.: 25 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119629
record_format dspace
spelling Sidelnikova, N.S.
Nizhankovskyi, S.V.
Baranov, V.V.
2017-06-07T18:33:31Z
2017-06-07T18:33:31Z
2015
Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method / N.S. Sidelnikova, S.V. Nizhankovskyi, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 4. — С. 461-469. — Бібліогр.: 25 назв. — англ.
1027-5495
DOI: dx.doi.org/10.15407/fm22.04.461
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119629
The results of the study of the charge state of the activator ([Ti³⁺], [Ti⁴⁺]) in Ti:sapphire crystals grown by the method of horizontal directed crystallization, are presented. It is shown that, depending on the pressure, the growth medium composition and the conditions of annealing of the crystals with 0.03-0.1 wt. % titanium content, the ratio of the content of the activator in the charge state [Ti⁴⁺] to the one in [Ti³⁺] state is ~0.23-3.3 %. There are obtained approximate analytical dependences of [Ti⁴⁺] and [Ti⁴⁺]/[Ti³⁺] on the partial pressure of molecular oxygen and the total concentration of the activator which provide a reliable description of the experimental data. It is established that though with the growth of the total concentration of the activator the value of the ratio [Ti⁴⁺]/[Ti³⁺] decreases to ~ [Titot]-1/4, the concentration of the activator in the charge state Ti4+ rises to ~ [Titot]3/4. This may be accompanied with the increase of the quantity of the absorption centers at 800 nm (Ti³⁺-Ti⁴⁺-centers) and, consequently with the figure of merit (FOM).
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Characterization and properties
Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
spellingShingle Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
Sidelnikova, N.S.
Nizhankovskyi, S.V.
Baranov, V.V.
Characterization and properties
title_short Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
title_full Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
title_fullStr Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
title_full_unstemmed Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method
title_sort charge state of the activator in ti:sapphire crystals grown by hdc method
author Sidelnikova, N.S.
Nizhankovskyi, S.V.
Baranov, V.V.
author_facet Sidelnikova, N.S.
Nizhankovskyi, S.V.
Baranov, V.V.
topic Characterization and properties
topic_facet Characterization and properties
publishDate 2015
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
description The results of the study of the charge state of the activator ([Ti³⁺], [Ti⁴⁺]) in Ti:sapphire crystals grown by the method of horizontal directed crystallization, are presented. It is shown that, depending on the pressure, the growth medium composition and the conditions of annealing of the crystals with 0.03-0.1 wt. % titanium content, the ratio of the content of the activator in the charge state [Ti⁴⁺] to the one in [Ti³⁺] state is ~0.23-3.3 %. There are obtained approximate analytical dependences of [Ti⁴⁺] and [Ti⁴⁺]/[Ti³⁺] on the partial pressure of molecular oxygen and the total concentration of the activator which provide a reliable description of the experimental data. It is established that though with the growth of the total concentration of the activator the value of the ratio [Ti⁴⁺]/[Ti³⁺] decreases to ~ [Titot]-1/4, the concentration of the activator in the charge state Ti4+ rises to ~ [Titot]3/4. This may be accompanied with the increase of the quantity of the absorption centers at 800 nm (Ti³⁺-Ti⁴⁺-centers) and, consequently with the figure of merit (FOM).
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119629
citation_txt Charge state of the activator in Ti:sapphire crystals grown by HDC method / N.S. Sidelnikova, S.V. Nizhankovskyi, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 4. — С. 461-469. — Бібліогр.: 25 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT sidelnikovans chargestateoftheactivatorintisapphirecrystalsgrownbyhdcmethod
AT nizhankovskyisv chargestateoftheactivatorintisapphirecrystalsgrownbyhdcmethod
AT baranovvv chargestateoftheactivatorintisapphirecrystalsgrownbyhdcmethod
first_indexed 2025-11-25T21:07:27Z
last_indexed 2025-11-25T21:07:27Z
_version_ 1850550703492169728
fulltext �������� � �� �� ����� �� �� ���������� �� ���� ������ ������������ � �� ����������� �� ����������� �� �� ���������� � ��������� � ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� �� ��������� ���� ��� ������� �������� �������� �� ����� ��� � �!��! "#������ ������� �������� � � � � ���� ��� ����� � � �� � �� � �� ������ � � � � �� �� ��� � �������� ������� �� ����������� �� � ��� �� �� � �� �� � � � � ��� � �� ����� �� �� � ������ � �� ��� ������ ��� �� �� �� �� � ��������� � �� ��������� �� �� � � ������ � �� �� � � ��� �� � ��� � �� � ��������� � �� �� � ��� �� � !�!"#!�$ � � % � ����� � � �� � �� �� � � �� � � �� � �� �� ��� � �� �� ������ � � � ������ �� �� �� ������ � � � �� ≈ !�&"#"�" %� ����� ��� � ����� ���� '��� � ���� ���� ����������� � ������ ��� ������(������ � �� ��� ��� �������� � � ������� ' ��� ��� �� �� � ���� �� � � � �� �� ��� � ����� �� ���� � �������� ������� � � � �� �'������� �� �� �� �� �� �������� �� � ��� �� � �� �� � � � �� �� � ���� �� � � � �� �� ��� � �� ����� � �� �� � ������(������ ��������� ) ��� ��� ������ �� � ���� �� � � � �� �� ��� � �� �� ������ � � � ���� ����� ) ��� ��� ����� ���� �� �� ��� ������� �� � �� �������� � �� *��� � � �� ��� �� � � ��� ��� � +!! �� ����������, ��� ���� ���� � ���*��� � �� � �� ������ � ���� �-./�� ��������� ������������ � ��� � �� ����� �� �� � ������ � �� ��� �� � � ��� ��� 012�34567289 12:;7�4549 <3372�=658<> :51>�=6=�= 3=34=>8<> 5?4<654=15 �������� ������� 6 ?1<345775@ ���35AB<15� 6915C2889@ D24=�=D �=1<:=8457�8=E 85A1567288=E ?1<34577<, :5�<<� 0=?5:58=� �4= 6 :56<3<D=34< =4 �56728<> < 3=34565 54D=3B219 6915C<658<>� ;37=6<E =4F<�5 ?1<34577=6 � 3=�21F58<2D 4<4585 !�!"#!�$ � � %� 3==48=�28<2 ?=7<�234, 65 5?4<654=15 6 :51>�=6=D 3=34=>8<< ������ ? ������ 3=34567>24 ≈ !�&"#"�" %� 0=7;�289 A1<G7<F28892 5857<4<�23?<2 :56<3<D=34< ������ < ������(������ =4 A51�<57�8=�= �56728<> D=72?;7>18=�= ?<37=1=�5 < =GC2E ?=8�28415�<< 5?4<654=15� =G23A2�<65�C<2 �=34=6218=2 =A<358<2 H?3A21<D28457�89@ �5889@� I3458=6728=� �4= @=4> 3 1=34=D =GC2E ?=8�28415, �<< 5?4<654=15 627<�<85 3==48=�28<> ������(������ 38<F5243> ) ��� ��� ������ ?=8�28415�<> 5?4<654=15 6 :51>�=6=D 3=34=>8<< ������ 153424 ) ��� ��� ����� �4= D=F24 3=A1=6=F�54�3> ;62, 7<�28<2D ?=7<�23465 �2841=6 A=�7=C28<> A1< +!! �� ����������,�28419� <� 372�=65427�8=� 38<F28<2D -J/� ��� ��� �� � ���� � � � ����� � � ���� ������ ��� ����� �� � !"#� ������������� �� ���������� ������ ��������� � 012�3456728= 12:;7�454< �=37��F288> :51>�=6=�= 3458; 5?4<654=15 �������� ������� ; ?1<34575@ ���35AB�1;� 6<1=C28<@ D24=�=D �=1<:=8457�8=K 3A1>D=658=K ?1<3457�:5��K� 0=, ?5:58=� C= 6 :572F8=34� 6�� 4<3?; � 3?75�; 54D=3B21< 6<1=C;6588>� ;D=6 6��A57; ?1<3, 457�6 : 6D�34=D 4<458; !�!"#!�$ � �%� 3A�66��8=�288> ?�7�?=34� 5?4<654=15 ; :51>�=6=D; 3458� ���� �= ���� 3458=6<4� ≈ !�&"#"�" %� J41<D58= 85G7<F28� 5857�4<�8� :572F8=34� ������ � ������(������ 6�� A51��57�8=�= 4<3?; D=72?;7>18=�= ?<38� � :5�57�8=K ?=8�28415��K 5?4<, 654=15� C= :5G2:A2�;�4� �=34=6�18<E =A<3 2?3A21<D28457�8<@ �58<@� L3458=6728=� C= @=�5 : 1=34=D :5�57�8=K ?=8�28415��K 5?4<654=15 627<�<85 3A�66��8=�288> ������(������ :8<F;M4�3> ) ��� ��� ������ ?=8�28415��> 5?4<654=15 ; :51>�=6=D; 3458� ������ 1=342 ) ��� ��� ����� C= D=F2 3;A1=6=�F;654<3> :G�7��288>D ?�7�?=34� �2841�6 A=�7<8588> A1< +!! �� ����������,�2841<� �� =4F2� :8<F288>D -J/� NNO $!&P,QRSQ� -��� � ��� /� ������� &&� O �R �&!$Q�� �� RT$,RTS� � ��� ��((�'�� �� ��($!�$QR!P(��&&�!R�RT$ U &!$Q V N�W X �� � � � � � N����� W� � ���X ���������� �������� � $$� !� "#$% !&$ �� ����� ����� ����� ��� � ��� � �� � ��������� � ���� ��� ���������� � � ��� �� �� � �� �� �� ������� � ��� ��� ��� ��� ������ � � �� � � � �� � ���� �� �� ���� ��� � ���� ��� � ��� ����� � � � � � ���� ��� ���� � �� � �� � �� ������ �� ��������� � �� ��� �� ��� � � � !���� ���"�� #�� �������� $%& �� � '����� � ���� � ���� ��� ()( � �� � � � ��� � ��������� *+,-.� �� � �� � �� � � � �� ��� � �� ����!� ��� �� ���! � �� ��' � � ��� ��� ��� �� � � ����� � � � ������� �������� �� � �� ������ �� ��� ��� � ��� � �� ��� �� � � ��� �� �� �!�� �� �� � � � �� ��� ��!� ��� �$/ � ����� �� � �� ������� ������ ���� �� ����� �� ���� �� � ������ � �� � ��� ������ ���� (��� � ��� �� ���� �� ������� ����� � �� � � �� � �� �� � ���! ������ � �� ��� �� � ���� �� ���� ����� � ��� � �� � � � � ��� *0.� 1� ��� ��� � ������ � ���� ��� ������ �� �� � ���� ������ � �� �� � � ���� �� ����� � � �� �� ��� �� ������ �'�� � ��� �� ���� �� � �� ��� � � ������ �� � ���� *2,+3.� %� �� �� *+3. � � ��� � � �� �� ��� � ��� �� � �� ������ �� ��� ��������� � �� ��� �+33×+33×45 ���� �� � � ��������� �� � �� � ����� ��� ��� ��� ∆��� ≤ 5 6 ��� � ��� � �� ��� � ��� λ75,λ7+3 *+3.� (� ��� � �� ��� � ���� � ������ � ��� ��� ��� �� ���� � � � �� ��������� � �� ��� � ��� �� � � ��� �� $/ �� ���� � ������ � ����� � � � � � � �� *++.� 8� �� � ����� ��� �� �� ��� �� ������� ��� � �� ��� � � �� � �� � ������ � �� �� �� ��� � ���� �� � � 98&�98& : ����7����� �� ���� �� � ���� � ��� ��� ����� � � ;<3 �� ��� � �� � � � ��'�� ��� �� � �� ���� ���� � ��� ���� �� ��������� �� � ������ ���� �� � �� �� ���� ����� � ���� � ��� �� ����� � � 233 �� ��� � �� � � � � � � ��� ���� �� ��������� ��� �� (� �� � � ������ ���� � �� ���� ���� �� �� ��������� � ��� ��� �� �� �� ��� � � � � � � ������ � ��� ' � �� � ��� � �� � ���� �� �� �� ��� ���� � � � � � ��� ��� � �� � �=233 ���� �� � ������ � �� *+>,+5.� � �� ���� ���� � ��� ���� �� ��� ���� �� � �� � �� �� ���� � � �� � � � � �� �� � � � � ��������� �� � � �� ���� (� �� ��� � �� ��� ���� � � ��� �� � ��� �� ��� � �� � �� ��� � �� � ��� � � � ���� ����� �� � ��� � �� � ���� �� � ��� ��� �� � ��� �� � � �� � � � ����� � �� ���� �� � � ��� � � � � � �� ��� �'�� � � ��� �� � ����� ������� � ������ (� ��� �� � � � � �� " ��� � ��� �� ��� � ��� � � � �� � �� ��� � �� ��������� � �� ��� � ��� �� � � ��� �� $/ ����� �� ������� ������ ���� �� ����� �� ���� ��� ���? � � � ���� ����� ��� ��� ��� �� ���� � ������ � ����� �� � ������������ ��������� � �� ��� �� � 3�34,3�+ � � 6 � ����� ��� � ��� � ��� ������ +33, +05×+33,+05×;3 ��� � � ��� � �� � ������ ���������� �� � � ���� �� �� @ �� ��� ��� � ��� �3�3+,3�4 (� �� ��� �� � ��� � ����� �233,<53 (� �� 1� � �� � ��� � � ���� � �� ������ ���� �� �� ������ � �� � ��' � �� �� ��� �� �� � � 7�� = 3�3>,3�3;�� 1� ��� ��� � � �� ���� � � ��� �� � ������ ������ � � � ��� @ ��� �� � � �� � � �� ��� ��� �� � ���� � � �'�� � ��� �� ��� ��� �� � � �� ��� � ���� �� ���� ��� � +,5 ����6 ������ � � � � �� � �� � � ����� �� � � ������ � ������ ������� � �� �� � 1� ��� ���� � ���� � �� �� ��� � � �� �� ��� �� ���� ����� � �� ��� � ���� � �� � 7�� ≈ 3�+,3�4� (� ���� � � ���� �� �� ��� �� �� � ��� ��� � ���� � ��� ��� � ����� � ��� �� �� �� �� ��� �� A �� �� >333&A �� � (� � �� ����!� ��� � ��� +,> ��7�� �� � �� �� ���� � � �� � � �" � ����� � �� ��� ��� ���� ���� ��� ������ ≈ +3�� � � 6 �� ���� � � �� (� �� ���� ��� � � ��� ���� � ���! � �� ������ � ���� ��� ��� � ����� � �� � � � �� ��� ��� ����� � � � � ��� �� � �� ��� �333+�� (� ���������� �� � � ���λ� 6� �� ��������� ����� � � ��� � �� � B "���%�� C������45 �� � ���� �� �� +<3,++33 �� ��� � (� ���� � ��� �� � � ���λ� ����� � ���� �� ��� ��� ��� �� � �� � ���� �� � �� � ��� ��� � ��� ��� � � ��� �� ���"� �� *++.� (� ���� � � ��� �� ���� �� � � ��� � �� ��� ��� � ��� � � �� � ��� �� � �� ��� *+-.� �(���+) = ���� ⁄ ����� ��−�� � � 6� �+� �� ���� �� � �� ���� ���� � ��� �� ���� �� � � 5+; �� ��� � �� �� �� � ������� ��� �� � �� � � ��λ� �� � � )������� ������ � � *++.� � ���� '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� !&" ���������� �������� � $$� !� "#$% � � � ��� �� ���� ��� � ��� � �� � ��� �� � ���"���D� ��� ���� *���+. ⋅ � = = 3�20 ⋅ +3� ⋅ � ⋅ (� + ��)−� ⋅ �� � ⋅ ∆� ��−�� �>� �� ���� �� � ��'���� ���� �� � ���� � ��� �� ����� � λ : >>5 ��E ∆� � ���� � �" ��� � � ���� �� ��� �E �� � � � �� �� ��� ' � λ : >>5 �� �� �������� � ����E �� � ������� � � �� � ��� � ������� ���� � �� � � : 3�5 �" � � �� *+0.�� F � �� � � � � ��������� ������ ��� �� � ����� �� �� � � �� � � ���� ������� ��� ��� � � � �� � � � �� � � ��� �� � ���� � � ��� �� � �� ���� �� � ��� � � � ���� �� ��������� � �� ��� ����� � �� � � �� *+2.� 1� � � � ��� � ��� � �� � � � � ��� �� � � � � � �� � �� � �������� ��� � ���� ��� � �� �� � � ������ � � �� �� � � � �� �� �� � ������ ��� ���� �� �� � ��' �� ��� � ������ � ��� �� � � �� � ����� �� � ���� ��� �� � �� � ��� �'�� � � ��� � 4 ; � � (�) + 4�� � × � 4�� � � + ′′′�� + 4 > � � × � �4� ����� �� = = ;�<< ⋅ +3� ⋅ '�(0�32 ν ⁄ ��)� �−� ⁄ � ��−�� �;� 1� ���� ���� �� � � ���� �� ��� ���� � ������ ��� ���� �� �;� ��� � �� �� ����� �� = *�� � � .� ��� � × .� � ⋅ * � ′′′ . ⋅ �� � −� ⁄ �� �5� �� *�� � � . �� � ���� � � ��� �� � ��� ��� � �� � ��� � � � ����E *�� � × .�� � ���� � � ��� �� � �� ��� � �� � ��� � � � ����E � *� � ′′′ . � ���� � � ��� �� �� ������� � ������E � � � � � ��� �� ��� � ���� �'�� � �� ����� ����� ���� �� ��� G�� � � � �� ����� ���� *�� � � ≈ 4 ⋅ * ′′′���� �-� ����� �� = *�� � � .� 4 ⋅ ��� �× .� ⋅ � � −� ⁄ �� �0� G���� �;� ��� �0� � �� *+2. �� ��� ��� ��� � '� ����� �� � ��� ���� � �� �� ��� �� *����.7*����. ���� ��� ���� � ����� ���� ��� � � �� *�� � . 4 ⋅ ����� �� ⋅ �� � �⁄� ⋅ �� − � − � = 3� �2� �� � : *����.7*����.E *�� � . : *����. @ *����. �� � � �� �� ��� � ���� � � ���� ��� �� ��� � �� �������� ���� �� *����.� *���+. = � + ����+� ⁄ ����+� −� ⋅ *�����.� �<� F� � � ���� � � ��� �� � ����� �� ��������� �� � �� ��� + � � 6� � ��� � ����� � �� � � ��� �� �'�� � �� � ��� ��� ���� �� (�������� � � ������ �� � � � �� ���� ��� ������� � �� � � � ��� �� �'�� � �� � ����� ���� �� ������ (� ������� ���� �� � � �� �� �� ��� ���� �'�� � �� � ����� ���� �� ����� �� � ������ ��� ��� ��' � � �� @ �� ��� � @ �� @ �� �� ���� � � ������� ��� � ��� ���� ���� � � � �� � ���� � � ���� � �� �� � �� � ��� �� *<� +<. ����� � � �� � ��� ������� �� � � �� *>3,>>.� (� �������� ���� � ���! � �� ������ ��� �� @ �� ��' � � ��� � � ��� � ������ � � � � 3�333+ ��� > (� � (� ������� ���� �� � @ �� @ �� ��' � � � ��� ��� � ����� ���� �� � � �� � ��� 233 (� ��� � �� ��� � ��� �� � ������ ������ � ��@�� ���� � �� ���� � �� 3�333+ � +> (� � � � �� � � � 7�� �� � ��' � ������ � �� 3�3+ � +� ���� ������� ���� �� � ��' � � ����� �� �� ��� � �� ��� �� �� ���� �� ���� �� � � �� � �� ������ ��� ��������� �� � � ��� �� $/ ����� �� ������� ������ ���� �� ����� �� ���� *<,++.� (� ������� ���� �� *����.7*����. ��� *����. � �� � � �� ��� � � � �� ����� ���� �� ������ ��� � � ����� ��� ������ ����� ���� �� ��@�� ��� � @��@�� ��' � � �� �� ��� � ���� �� � ��� �*�����.� � �� 3�3+ � 3�; � 6 �≈4⋅+3��,+3�� ������ B ����� � � � �� � �� ��� � � � �� �� � *����.7*����. �9��� +� �� � �� ��� � ��� �� � ������ ������ � ��� : �� @ � � � � � ��� � �� � ��� �� �� � ����� �� � ������� ��� �� ����� ����� ���� ��� � � ���� � ����� ���� �� ���� � ��� �� � ��� �� � ���� � ������� ���� �� ��� ��� �� ��� ����� �� � �� ����� �� *<� +<.� �� � �� � ���� � � � �� �� �� � � �� �� �� '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� ���������� �������� � $$� !� "#$% !&1 � �" ��� � ��� � � ������� �� �� � ���� ��� � �� ��� ���� � ��������� ���� � ��� ��� � ��� � ��� ��� +3 (� � (� � � �� �� �� � � �� ��� �� �� �� � ���� 9� ��� ≤ 3�3+ (� � ������� ��� �� � ����� �� ����� � � �� � ������� �� � ��� � �� � ���� �� � � �� � ��� �� � � ����� �� ��� ≈ 3�3+,3�+ (� � '�� � �� �� � � ��� ���� �� � ����� �� �� � ���� ��� �� ���� � � � � ����� � � � ��� F� � � �� �� � � �� � ��� �� � ������ ������ � � ��� �� � � �� � � � 7�� � ������ � �� � � �� � ��� ��� � ���� ���� ��� �� � G�� ��� H 3�+ (� � � ������ �� ���� � ��� � ���� �� � 1� � � �� ���� � � �� �� ��� � � � ����� ��� � � ���� � �� � � �������� ��� �� � � ������ ������ � � �� ��� ��� � ���� �� �'�� � �" � ���� �� ���� �� � ������� ��� �� � �'�� ����� ������ � ���� � �� ����� � ��� �������� ���� �� ���� �� � ������� ��� �� ��� ��� ��� � � � ���� � �� � ������ �� ������ ���� �� ������ �� � �� � ���� �� � �� ������ ��� � �� = 3�333+ (� � � ����� �� � �� �� � ���� �� � � �� � � �� ��� �� +3 6 ��� � � �� 9��� +�� 1� � � ��� ����� ��� ��� � ������ ������ � � � ��� I 3�3+ (� � � � �� �� *����.7*����. �� �� �� �� ��� � � ��� H 3�3+ (� ��� �� � ��� �� �� ��� � �� �� � ��� �� �� ��� �� ��� �� � ����� �� �� �� �� ��� � ��� � �� �� �� � � �� � %� � �� � ��� �� � � � �� ������ ���� ��� � ������ � � ��� � ����� � � ������� � *����.7*����. ���� � �� �� '� � 3�35 �9��� +�� (� �� � �� � �������� *����.≈*�����. �� �0�� ��� � I + �� �2�� � � '� ������ ��� � �� � �� �� ������ ��� � �'��� � � �� �� � �� *����. ��� *����.7*����. �� � �� ��� � ��� �� ��� � ���� �'�� � ��� � � �� �� ��� � ���� � � � ���� *���+. ≈ ( ⋅����� �� )�⁄�⋅(�� � )�⁄��⋅*�� � � �⁄�� ����� �+3� *���+. *���+. ≈ ( ⋅����� �� )� ⁄ �⋅(� � )� ⁄ ��⋅ *�� � .−� ⁄ �� �++� (� � � ����� ���� �� � '� ������ �2�� �++� ��� �<�� �+3� ����� �� � ��� � �'��� � ��� ���� �� *����.7*����. � ��� ��� � '�� ���� ��� �� �2�� �� �� � � ��� ���� �� *����. � ���� ��� � �� � �� ��� � ���� ���� � �<�� (� '�� ��� ��� �'��� ���� � �� *����.7*����. -��� $� W������ �� ������ � �� �� � ������(������ � 2 Y &"&P Z� -��� ��� Y !�!Q � %� ��� �� � ����� ����� � � �������� � �� �� �������� �� ������ ������ $� ��� �� ��[� � ������ � �� �� � � 3 � � (3 � Y !�!$� 3 � � (3 � Y !�$� 3 � � (3 � Y$� ������ "� 1� !� ������ ���� \ ��� �� �� ��� ��� �� ������ � � �������� � +!! � �� ������ $� ��� �� �� ��[� � ������� � �� ��� ��� �������� � �� �������� � �� ��� �3 � [ 3 � � 4 �� �.� ����� 3 � � ,3 � Y !�!$� 3 � � ,3 � Y !�$� 3 � � ,3 � Y $� ������ "� 1� !� ������ ���� � '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� !&! ���������� �������� � $$� !� "#$% ��� � � ����� �� � �� ��� � ��� �� �'�� � � � � � � �� 9��� >� &� " � � � � �� ���� � � �� �������� � � ����� ���� �� � � �� � �� � �� � � ���� ������� � � � ����� � � ��� �� � ������ � ��� ��@�� ��� � @��@��� 1 �� � � �� � ��� ��� ���� � � � � '�� ��� ��� �'��� ���� � � �� �� � ���� � � �� �� '� � = + 6 ��� �������� �� � *����.7*����. ���� � � � �� �� � � �� �� � ��� ��� �� � ��� �� � � ���� ��� � �� � � ������ ��� �� � �� ��� � ��� �� �'�� � �� � ����� ���� �� ������� (� � ���� � � � � � �� ����� ���� � ���� ���� � �� � �� ����� � � � � �� �� � ��� � � �� �� � �� *����.7*����. ��� *����. �� �� � '�� ���� ���� 1 �� �� � ��� � � ��� � � ����� � � � �� � �� � � � � �� �� �� *����.7*����. �9��� 4��� ����� �� �� � ���� � � �� � � � � �� �� � �� ����� �� �;� ��� � � �9��� 4� �� ��� � ���� ������� � ��� �� �� � ����� �� � ������� ��� �� ����� ����� ���� �� � ��� �� ���� � ������� ����� �� � �� � � �� �� � ���� �� *����.7*����. �� ������ ��� � �� � � ���� � � �� � �� � �� �� � �� �� 9��� 4��� �� � � ��� �� � �� �� �� ���� ��� ��� �� � ��� � � ��� �� � �� �� �� 9��� 4�� 1� � � ��� �� � �� �� �� ��� ��� ��� ��� � ���� �� �� ������ � � � �� � �� � �� ��� �� ����� ��� � ���� � � � � ��� �� � ���� 9��� 4��� � ������ � ���� ��� � ��'���� �� ��� �� � � � � �� �� � ���� �� � � � � � �� ��� (� ���� ��� �� � ��'���� � � ��� �� � ������� ��� �� � ������ � ����� (��� �� ���� � � �� � � � ����� � � � �� � �� � � � � �� �� �� � � �� ����� ���� ���� �� ���� � � ���� 1� �+3� ��� �++� � �� � � �� � �� � �� �� � � ����� �� ��� � � � � � � � ���� �� ����� �� = '��0�327��� �������� � �� � �� � � � �� �� �� �� � ���� �� � � �� �� (� � ��� ���� ���� �� � �� �� � � ��� ��� >333 # �� � �� ���� � � � '��,0�447��� � � � � �� �� � �� �� 9��� 4��� �� � � ���� ��� ������ � � ������ ������ � � � � = '��,++�27��� � � -��� &� ]����� � ������(������ ��� ��� ������ ��� ����� �������� 3 � � �� � � � � ��� �� ����� �� ����� �� � �������� � �� �� � � � 2 Y &"&P Z� ��� ����������� $� "� 1� ! ��� �� �'�� ������� � �� ��� ����� �T�� �P�\ $′� "′� 1′� !′ ��� �� ���� '��� � �� ��� � �� ��� ����� �S�� �+� � -��� ��� � Y !�!$� !�!"� !�!Q� !�$ � � %� ������ ���� � '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� ���������� �������� � $$� !� "#$% !&% � � �� �� � ���� 9��� 4��� 1� � � �� ��� � ������ ���� �� � '��� � �� � �� � ������ � �� � � �� � � ���� ��� � �� � ���� ������� � ��� �� � � � � � ���� �4⋅���� ������⋅� � ���� ����� � � ��� � � �� � � � � �� �� �� *����.7*����. ��� *����. �� � � � �� � � ���� �� = '� �3�;7���� �� � � ���� ���� ������ � ������ ������ � � � �� = '��3�;7���� (� �� � � ��� ��� ��� � � � � � � � �� �� � � � ��� �� ����� ��� ��� ���� �� � �� � ���� ��� �� � � ���� ����� ��� ���� � ������ ������ � � � �� ��� � � � ��� �� � � � �� � � ��� ��� ��� �� � ��� �������� ��� �� �������� F� � � � �� � �� � �� �� � ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � ����� �� ���� �� � '��� � � � ��� ������ ��� � ��� ��� ���� � � ���� ��� ��� �� �� �� � �� �� � �� � ����� (� � � �� � � � �� � �� � ������ � �� � � �� � � ���� � '��� � ��� � � � �� �� � � ���= '��,++�27��� ����� � � ���� �� � � �� �� �� � � �� � ���� �� ��� � � � �� �� � � ��� �� 9��� 4�� (� �� � �� � � ��� �� � �� �� �� ��� ��� ��� �� � ��� � ������ � ��� ���� �� ���� � '��� � ����� � ��� � � �� � � � � � �� �� �� � � ���� �4⋅����� �� ����⋅� � ����� � � � � � ����� (��� � ��� � � � � � �� �� � ��'���� �� � �� � � � � �� �� � �� *����.7*����. ��� *����. ��� ���� ����� ���� � � � � � �� �� � ���� 9��� 4��� (� �� � � � � � �� 9��� 4� ���� �� � � � �� � �� � � �� ��� �� ������� �� � �� � ���� ��� � � ���� ��@�� ��� ��� �3�3+,3�+ (� � � ��� � � �� �� � � � �� � � � �� � � ��� �� ��������� � �� � � � � �� �� � ���� � �� *����.7*����. ��� *����.� � �� � �� �� � � ��� ���� �� �� � �� � �� ������ ��� � � � � � �� � �� � � �� ��� �� � � ����� �� � +,5 ����6 ���� � � ��� �� � ������ ������ � ��@�� �� �� �� ��� ��� �� �� � � � �� � � � �� � � � ��� �� �� '� �� � ���� ��� ��� � *����.7*����. ��� *����.� F��� �����!��� � ��� �'��� � � ��� �� � �+3�� �++� �� ��� � �� �� � � -��� "� ������� ��� ����������� ������(������ ��� ��� 3 � �� � � � � ��� �� ����� ���� �$� �� ������ �!�!!!$ � ���\ �"� �� �� ���� �� ������ �+!! � ���\ �1�� �!�� �%� �� ��[� � ������ ����� ��������� � !�!$� !�$� !�" � ��� 3 � � ,3 � Y !�!$\ �&� �� ��[��[� � ������ �+!! � ���� 3 �� Y " � ��� 3 � � (3 � Y !�$� '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� !&& ���������� �������� � $$� !� "#$% � �� � �� *�����. � � �� *�� ��.7*����. ������ ��� � �� �� *����. �� �� ��� � �� ��� � ��������� � �� � � ��� �� �� � ���� � � �� � � � � ���������� ����� � ��� � �� ���� ���� � ��� � 233 �� ���� ���� �� � ��� �� � � � � �� �� � 98&� 1 ������ � �� � �� � �� � ���� � ���� � �� ��� � � 98& � � �� � � �� �� � �� ��� � ���� � � ��� ��� ���� � � �� � �� � � �� �� � *>� >4.� ��� � ��� ��� � �� � ���� ���� ���� � �� ��� � � � � ��� �� � � ��� �� )( ������ � ( �������� � *>;.� 1� ��� �� �� � ��� ������ ���� � � ��� � �� � � �� � � ������� ���� � � ���� ���� � ���� ��� ������� �� � � '� �� � � �� �� � �9��� ;�� ��� � ���� �� � �� �� � � ��������� ��� ���� ��� � �� � ���� � ��� ��� � � � �� � ��� ��� � ��� ��� �� � ��������� � �� ��� � ��� �� � � ��� ��� ������ � ������ ������ � �� 9��� ; � � � � � ������� � ������ ��� �� ��� '� �� � �� �� �� � -��� R� W������ �� ��� �'������� �� ������ � ������(������ ��� ��� ������ ��� � �������� ��� ��� � � � ����� � �������� � �� �� � �� $� "� 1� !� % ��� ������� �� � �� ������ � 2� 3 � � 3 �� � 3 � � (3 � ����� �� ����� $\ &� 5 V ��� ����� �$$� ��� ��� �$!� ���� ^ �� � ��� � �� �'������� �� �� � � � �� �� � ��� �� �� � ^�W.[_&�≈!�!"#!�!Q � �� � �� �� `�[W.[_& ������� ^� Y +!! � ��� ^��� Y "#Q � �� � # � ��� �� �� ���� � ��� �������� ��������� � 2 Y $S!! Z ��[��[� � ������� 3 � Y +!! � ��� 3 ��� ≈ "#Q � �� � ]� ]�� ������ ^����� ��� ���� �� �� �� ���� �� ��� � �� � ������(������ ��� ������ ������ O����� W �� �� � � � �� ������ 2� Z 3 � � � �� 3 ��� � � �� 3 � � (3 � $ ��[� � &"&P !�!" !�!" !�!$ & ��[��[� � &"&P +!! " !�$ " ��[��[� � &"&P +!! Q !�$ R ��[��[� � $S!! +!! " !�$ Q ��[��[� � $S!! +!! Q !�$ '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� ���������� �������� � $$� !� "#$% !&5 ���� �� *����.7*����. ��� *����. ���� � � � ��� ��� �� � � �� ���� � � ��� �� � �� ���� � �����. : *����. @ *����.� (� �� �� � �� � �� � ������� ���� � � �� � � ��� ������� ��� �� � � ����� � ��� � �� (��� +� (� '� �� � �� ���� � � � � � � �� � � �� ��� � ��� �� � � ���� ��@��� ����@��� ≈ 3�34, 3�35 (� ������ ���� 1�� ��� �� � � � ���� � @��@�� �� : 233 (� � ��� : 4, 5 (� ������ ���� 11,111�� �� � �� �� �� � � �� ��� ���? � � � ���� ����� ������ ��� � ����� � +<33 # �� � � ���� � @��@��� �� : 233 (� � ��� : 4 (� ������ ���� 1J� ��� ��� : 5 (� ������� ���� J�� (� ������� � � � �� �� � �+�� 9��� ; �� ��� � � � : >4>0 #� ����@��� : 3�34 (� � � � � 7�� : 3�3+ � � ������� � � � ������� �� � � '� �� � �� �� �� � ���� �� � � �� ���� ��� � � � � � � '� �� � �� �� � �� � � �� ��� � ��� �� � � @��@�� � ����� ��� � ������� ���� ��� �� � : >4>0 #� � @��@��� �� : 233 (� � ��� : 4, 5 (� � � � � 7�� : 3�+ � � � � �� �� � �� ��� (� ������� ��� �� � � ���� �� � �� � � ������� ���� ������� � �� � � �� ��� �� �� �� �� � � �� � �� � � �� ��� *0,+3.� � � ��� �� � ����� �� � � �� ��� ���? � � � ���� ����� ������ ��� � ����� �� � @��@�� � ����� � +<33 # � ��� � � �� �� � *����.7*����. = *�����. � ��� ��� *����. = *�����. ��� ���� � � � � � � �� �� � �� ��� � ���� � � �� ������� � �� �� � ������� � � � � � �� �� � �� �� ��� '� �� � �� � � � � �� �� � 1J� J� ���� � �� �� ��� � �� (� ������� � ���� � � '� � � '� �� � �� �� � �� �� ��� � �� �� B ������ ���� ���� � ��� ��� � '����� � �"��� �� � ������ � ������ ��� ������. : *����.@*����.� �� � �� � � � ���� � ��� ����� �� � �� �� � � ��� ��� � � � �� � �� ���� ���� � ��� �� � � �� � � �� ��� �9��� 5�� �� �� � ���� � � ���� � �� ���� ��� � � � ��� � �� � ������� ��� �� � �� � � ��α� �� � � )������� ������ � �� �� � �� � � � �� ��� � �� � �� ���� ���� � ��� ���� �� � � ��'��� � >>5 ��� � � ��� �� � �� � ������ � �� � � � �� � �� � � �������� �� � �� ���� ��� �� � ��� �� � �� �� � ��������� ��� ��� � ��� � ������ ����� ���� *++.� � �� � �� ���� �� +<3,>53 �� ��� ���� �� ���� � ���� �� � � ��'���� � >>5 �� ���� � � �� � � � � �� �� � �� ��� � �� � ��� � � � ����� �� ���� � ����� �� � ��'��� � +<5 ��� >+3 ��� ��������� ���� � �� � � � � � �� ��� �� ���� � � � � � ����� ��� ���� � � ��� ����� *>5.� 1� ��� ��� ��� �� ��� �� ���� ���� ��� � ��� ��� � �� � � ����� ' � � � � � ��� ��� �� � �" � �� � ������ ���� ������� ��� � '� �� � �� *����. ���� ���� ���� � �>�� 1� � � �� ��� � ��� �� ��@�� � ���� ��� ��� � ��� *++. ��� �� � @��@�� � ����� �9��� 5��� � �� ��� � �� ���� ����� �� ��� �� ����� ���� �� � �� �� � ���� �� � � ��'���� � >>5 ��� �� ���� ����� ������ ��� ��� ��� � �� �� ��� ��� ��� �� � ����� ��� �� � �9��� 5�� ��� ��� � � � ���� � ��� ���� ��� ��� � ����� ��� �����. : *����.@*����. ������ ���� '� � � ���� � � �� *����. � ��� � ���� ���� � �>�� (��� '����� ��� �� ����� � � �� � ��� � � �� �� ��� � � � � �� �� ��� ���� ��� �� � ����� �� � ��'��� � +<5 ��� >+3 �� � � �� �� � ��� ��� �� �� ��� �� � ��� ����� � ���� �9��� 5�� �� ��� � ��� �� �� � ���� � � �� ������� ����� �� �� � ������� � ��� '� �� � �� ���� � �� *����.7*����. ��� *����. � � � � ��� �� � �� � ��� � ���� � 1J� J �� 9��� ;�� -��� Q� .� ���� ��� �� � � ���� �� � � .^ ����������� �� �� �� ��[��[� � ���� ��� �� ��[� � � � ������ �� �� ���� � ��� �������� ��������� ����� ���� �������� �� ��� � �� ]� ��� ��� � �� �������� �� ��� � �� ]� ��� � �, �� � ��� ��� ����� � � �� ��� �� �� � � � �� ���� �� �� ������ �� a������� � �� , ��� � ��� �� �� � ������ ������� �� � ��, � � � �� ��'���� � �� ���� �� ���b�� � &&Q ��� '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� !&6 ���������� �������� � $$� !� "#$% �� ����� ����� (���� � � ��� �� � ��� � � � �� � �� ��� � �� � ��������� � �� ��� � ��� �� � � ��� �� $/ ����� �� ������� ������ ���� �� ����� �� ���� ����� �� �� � � �� ��� ��� ������ 3�34,3�+ � 6 �� � �� ���� � ��� �� ��@�� � ���� ��� � � ��� �� 3�3+,3�4 (� � � � �� �� � �� ��� � ���� � � �� � ��� � � � � *����. ��� *����. �� ≈3�3>;,3�344� 9� � � �� ��� � ��� �� � @��@�� � ����� � �� ≈3�3+;,3�3+0 ��� � � �� � �� � ����� ����� ������ ��� ����� ���� � ≈3�33>4, 3�3345� (� �� ��� � ��� �'��� ����� �� ��� � � �� �� � �� *����. ��� *����.7*����. �� � �� ��� � ��� �� ��� ���� �'�� � ��� � � �� ���� � � ��� �� � �� ��� � � ���� �� ���� � � �� �� ��� �� � '� � �� � �� �� � �� ��� � �� � ��������� � ��� �� � � ��� �� $/ ����� �� ��� � ���� �� ���� �� � ������ � �� � ��� ������ ���� 1 �� � ������ � �� ����� � � �� �� � � �� ���� � � ��� �� � �� �� �� � � ���� �� � � �� *����.7*����. ��� ������ � � = ����� ����� � ���� � � ��� �� � �� ��� � �� � ��� � � � ���� �� � � = ����� ���� (��� ��� � ��������� � �� � � ��� �� �� � ���� � � �� � � � �� ���� � ��� � 233 �� ������������ � � � ���� ���� �� � ��� �� � � � �� �� � 98&� 1� ���������� � ������ � �� � �� � ���! � � ��������� ��� ���� ��� � �� � �� � ��� ��� �� � � � �� � ��� ��� �� � �� ��� � �� ��������� � ��� ��� � ��� �� ���� � � ���� ����� � ����������� � ��� ����� ��� ��� � � ������ ������ � �� ���������� $� ��-�b���� c�.b�� � O�Z ���� � ���� -�7 �� 8� � 2��.����� %&� $+Q �$SSQ�� &� d�e��b��� f�Z����� N�a����� � � ���� 3���� �0 (39:� '((&� $ �&!!Q�� "� `�O������ `�g������� a�^����� � ���� -�7 �� ;��<�. =� �� ))� RRQ �&!$$�� R� a�`� ���� ,a �� � Z�h��� �� O�g�� ���� � ���� >?�� @������ %*� &!!R �&!$R�� Q� f�g�i ��� -�N������ A� -�7 �� ;��<�.� %)$� $$"+ �&!$!�� T� i�f ��� ^�f���� A� -�7 �� ;��<�.� $*)� Q$R �&!!R�� P� N�]�O�����b ��b��� `�f��b � j�]�Z��� � � �� ]�/�^���b �� 9���/��� @���� +*� R$ �&!$!�� +� `�i��f��kb � N�]�O�����b ��b� � ]�/�^��, �b � � ���� -�7 �����/�� 8�?�� '%� $&P& �&!!+�� S� `�c�f��b � ]�^ � �b �� ]�^�N���� ����b � O�N�N������b ��� ����� � ����� g���� � a� �, ��� N������� e���� d������� W ��� � ��� N/`� Z���b � �&!!S�� $!� N�]�O�����b ��b��� j�]�Z��� � � �� ]�]�g���, � � � ���� 9���/��� @���� +,� $&R" �&!$&� $$� N�]�O�����b ��b��� O�N�N������b ��� ]�]�g���, � �� 3.7 � (���) (����� '-� PT" �&!$Q�� $&� ^�-�/ �� �� A� >?�� (��� B�� C� % "� $&Q �$S+T�� $"� `�i�N ������ d�j�-��� � `�N������� d�h�`�, ������� N^ j h���� ��� O ������ .� ���� /�, ������ T+$� T& �$S+T�� $R� `�N������� `�i�N ������ d�h�`�������� d�j�-��� � 9::: A� D����� :��������� $+� SSQ �$S++�� $Q� d�h�`�������� `�N������� 9::: A� D����� :��������� $+� $!!" �$S++�� $T� i�N ��,N�������� /�Z b �� `�N������ ��� � ���� l �b�� �� ����� � ����� g �����b� �� W_ N^ h������ ^����� `���� $,R �&!!"�� $P� O�/ �b���� ]�`�N�������b � j�`�N�� � �� A�B??�� (?����� ��� %$� $!$P �$S+!�� $+� N�Z�/����� ��� -�`�Z� ���� A� B���� -����� (���� *&� "+$ �$SPP�� $S� `�c��f��b � O�N�N������b ��� ����������� @�E ������ � ,� &P$ �&!!$�� &!� h�]�a������� �]�l�� �� ]�`�/�������� ����, � � ����� ^� ��� ��� � ��������� N��, � ������ d�������� � b� � R �� ] ��$� g�&� N������� / �� � �$SP+� ��� d�������� &$� h�a������� �]�l�� �� ]�`�/�������� ����, � � ����� ^� ��� ��� � ��������� N��, � ������ d�������� � b� � R �� ] ��&� g�&� N������� / �� � �$SPS� ��� d�������� &&� h�a������� �]�l�� �� ]�`�/�������� ����, � � ����� ^� ��� ��� � ��������� N��, � ������ d�������� � b� � R �� ] ��"� g�&� N������� / �� � �$S+$� ��� d�������� &"� l�d�d�� � � � W�^�Z�� �b� B??�� >?��� $-� &TPP �$S++�� &R� � ��((����� � �� �(�� ��� �,���,��������, _j/,������������ � &Q� `� �N ��� � `� � �� f��� f � �� N��� N��, ������ !$�!R�!P� e��� N � � ��������� e�����, �� � jb� �������� �&!!P�� '�(�(�)����*�+� �� ��� , -.��/� ���� �0 �.� ����+������� ���������� �������� � $$� !� "#$% !&F