Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)

Обзор посвящен исследованию в широких сверхпроводящих пленках резистивных состояний, обусловленных постоянным и переменным токами в отсутствие внешнего магнитного поля. Экспериментально установлено, что в области существования вихревого состояния пленки вольт-амперные характеристики и их параметры х...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автор:	Золочевский, И.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119664
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) / И.В. Золочевский // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 10. — С. 1111-1143. — Бібліогр.: 130 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119664
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1196642025-02-09T22:44:06Z Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) The resistive states of wide superconducting films caused by dc and ac currents (Review Article) Золочевский, И.В. III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии Обзор посвящен исследованию в широких сверхпроводящих пленках резистивных состояний, обусловленных постоянным и переменным токами в отсутствие внешнего магнитного поля. Экспериментально установлено, что в области существования вихревого состояния пленки вольт-амперные характеристики и их параметры хорошо описываются теорией вихревого резистивного состояния Асламазова–Лемпицкого, которая долгое время не находила надежного подтверждения. Экспериментально доказано, что при токах бóльших, чем максимальный ток существования вихревого резистивного состояния, в широких пленках вихревой механизм токовой резистивности отсутствует. Экспериментально доказана невихревая природа линий проскальзывания фазы (ЛПФ) в широких пленках. Показано, что при облучении широкой сверхпроводящей пленки электромагнитным полем с мощностью больше критической в ней возникают линии проскальзывания фазы, сопротивление которых зависит от частоты облучения. Результаты исследований ЛПФ в широких пленках аналогичны результатам исследований центров проскальзывания фазы в узких каналах, что указывает на идентичность процессов проскальзывания фазы в этих двух объектах исследований. Установлено, что токовое резистивное состояние широкой пленки обусловлено двумя альтернативными механизмами, которые возникают последовательно один за другим: проникновение в пленку и движение поперек нее пирловских вихрей магнитного поля тока и возникновение линий проскальзывания фазы сверхпроводящего параметра порядка. Огляд присвячено дослідженню в широких надпровідних плівках резистивних станів, які зумовлені постійним та змінним струмами у відсутності зовнішнього магнітного поля. Експериментально встановлено, що в області існування вихорового стану плівки вольт-амперні характеристики та їх параметри добре описуються теорією вихорового резистивного стану Асламазова–Лемпицького, яка довгий час не знаходила надійного підтвердження. Експериментально доведено, що при струмах більших, ніж максимальний струм існування вихорового резистивного стану, в широких плівках вихоровий механізм струмової резистивності відсутній. Експериментально доведено невихорову природу ліній проковзування фази (ЛПФ) в широких плівках. Показано, що при опроміненні широкої надпровідної плівки електромагнітним полем з потужністю більшою за критичну в ній виникають лінії проковзування фази, опір яких залежить від частоти опромінення. Результати досліджень ЛПФ в широких плівках аналогічні результатам досліджень центрів проковзування фази у вузьких каналах, що вказує на ідентичність процесів проковзування фази в цих двох об’єктах досліджень. Встановлено, що струмовий резистивний стан широкої плівки обумовлено двома альтернативними механізмами, які виникають послідовно один за іншим: проникнення в плівку і рух поперек неї пірловських вихорів магнітного поля струму та виникнення ліній проковзування фази надпровідного параметра порядку. The review is devoted to the research of resistive state in wide superconducting films due to direct and alternating currents in the absence of an external magnetic field. It has been found experimentally that the IV-characteristics and their parameters are well described by the Aslamazov–Lempitsky theory of resistive vortex state in the range of existence of the film vortex state, which has long been lacking a reliable support. There is experimental evidence that the vortex current resistivity mechanism is absent at currents greater than the maximum current of the existence of the resistive vortex state in wide films. The nonvortex nature of phase slip lines (PSL) in wide films is proved experimentally. It is shown that phase-slip lines arise in a wide superconducting film irradiated with an external microwave field whose power exceeds the critical value. The resistance of these phase slip lines depends on irradiation frequency. The PSL results obtained in wide films are similar to the phase slip centers ones taken in narrow channels, suggesting the identical nature of the phase-slip processes in these two objects. It is found that the current resistive state of a wide film is due to two alternative mechanisms that occur one after the other. These are a penetration of the Pearl vortices of magnetic field of current into the film and their motion across it, and the emergence of phase-slip lines of the superconducting order parameter. Автор выражает искреннюю благодарность Е.В.Безуглому, чьи советы и замечания помогли изложить физическую сущность резистивного токового состояния широких пленок. 2014 Article Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) / И.В. Золочевский // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 10. — С. 1111-1143. — Бібліогр.: 130 назв. — рос. 0132-6414 PACS 74.25.Sv, 74.25.Dw, 74.40.Gh https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119664 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии
spellingShingle	III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии Золочевский, И.В. Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) Физика низких температур
description	Обзор посвящен исследованию в широких сверхпроводящих пленках резистивных состояний, обусловленных постоянным и переменным токами в отсутствие внешнего магнитного поля. Экспериментально установлено, что в области существования вихревого состояния пленки вольт-амперные характеристики и их параметры хорошо описываются теорией вихревого резистивного состояния Асламазова–Лемпицкого, которая долгое время не находила надежного подтверждения. Экспериментально доказано, что при токах бóльших, чем максимальный ток существования вихревого резистивного состояния, в широких пленках вихревой механизм токовой резистивности отсутствует. Экспериментально доказана невихревая природа линий проскальзывания фазы (ЛПФ) в широких пленках. Показано, что при облучении широкой сверхпроводящей пленки электромагнитным полем с мощностью больше критической в ней возникают линии проскальзывания фазы, сопротивление которых зависит от частоты облучения. Результаты исследований ЛПФ в широких пленках аналогичны результатам исследований центров проскальзывания фазы в узких каналах, что указывает на идентичность процессов проскальзывания фазы в этих двух объектах исследований. Установлено, что токовое резистивное состояние широкой пленки обусловлено двумя альтернативными механизмами, которые возникают последовательно один за другим: проникновение в пленку и движение поперек нее пирловских вихрей магнитного поля тока и возникновение линий проскальзывания фазы сверхпроводящего параметра порядка.
format	Article
author	Золочевский, И.В.
author_facet	Золочевский, И.В.
author_sort	Золочевский, И.В.
title	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)
title_short	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)
title_full	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)
title_fullStr	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)
title_full_unstemmed	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)
title_sort	резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (обзор)
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2014
topic_facet	III Международный семинар по микроконтактной спектроскопии
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119664
citation_txt	Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) / И.В. Золочевский // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 10. — С. 1111-1143. — Бібліогр.: 130 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT zoločevskiiiv rezistivnyesostoâniâširokihsverhprovodâŝihplenokobuslovlennyepostoânnymiperemennymtokamiobzor AT zoločevskiiiv theresistivestatesofwidesuperconductingfilmscausedbydcandaccurrentsreviewarticle
first_indexed	2025-12-01T11:58:20Z
last_indexed	2025-12-01T11:58:20Z
_version_	1850307039989858304
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10, c. 1111–1143 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор) И.В. Золочевский Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: zolochevskii@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 28 февраля 2014 г., опубликована онлайн 21 августа 2014 г. Обзор посвящен исследованию в широких сверхпроводящих пленках резистивных состояний, обу- словленных постоянным и переменным токами в отсутствие внешнего магнитного поля. Эксперимен- тально установлено, что в области существования вихревого состояния пленки вольт-амперные характе- ристики и их параметры хорошо описываются теорией вихревого резистивного состояния Асламазова– Лемпицкого, которая долгое время не находила надежного подтверждения. Экспериментально доказано, что при токах бóльших, чем максимальный ток существования вихревого резистивного состояния, в ши- роких пленках вихревой механизм токовой резистивности отсутствует. Экспериментально доказана не- вихревая природа линий проскальзывания фазы (ЛПФ) в широких пленках. Показано, что при облучении широкой сверхпроводящей пленки электромагнитным полем с мощностью больше критической в ней возникают линии проскальзывания фазы, сопротивление которых зависит от частоты облучения. Резуль- таты исследований ЛПФ в широких пленках аналогичны результатам исследований центров проскальзы- вания фазы в узких каналах, что указывает на идентичность процессов проскальзывания фазы в этих двух объектах исследований. Установлено, что токовое резистивное состояние широкой пленки обуслов- лено двумя альтернативными механизмами, которые возникают последовательно один за другим: про- никновение в пленку и движение поперек нее пирловских вихрей магнитного поля тока и возникновение линий проскальзывания фазы сверхпроводящего параметра порядка. Огляд присвячено дослідженню в широких надпровідних плівках резистивних станів, які зумовлені постійним та змінним струмами у відсутності зовнішнього магнітного поля. Експериментально встанов- лено, що в області існування вихорового стану плівки вольт-амперні характеристики та їх параметри до- бре описуються теорією вихорового резистивного стану Асламазова–Лемпицького, яка довгий час не знаходила надійного підтвердження. Експериментально доведено, що при струмах більших, ніж макси- мальний струм існування вихорового резистивного стану, в широких плівках вихоровий механізм стру- мової резистивності відсутній. Експериментально доведено невихорову природу ліній проковзування фа- зи (ЛПФ) в широких плівках. Показано, що при опроміненні широкої надпровідної плівки електромагнітним полем з потужністю більшою за критичну в ній виникають лінії проковзування фази, опір яких залежить від частоти опромінення. Результати досліджень ЛПФ в широких плівках аналогічні результатам досліджень центрів проковзування фази у вузьких каналах, що вказує на ідентичність про- цесів проковзування фази в цих двох об’єктах досліджень. Встановлено, що струмовий резистивний стан широкої плівки обумовлено двома альтернативними механізмами, які виникають послідовно один за ін- шим: проникнення в плівку і рух поперек неї пірловських вихорів магнітного поля струму та виникнення ліній проковзування фази надпровідного параметра порядку. PACS: 74.25.Sv Критические токи; 74.25.Dw Сверхпроводимость, фазовые диаграммы; 74.40.Gh Неравновесная сверхпроводимость. Ключевые слова: широкие сверхпроводящие пленки, критический ток, микроволновое облучение, вихревая рези- стивность, линии проскальзывания фазы. © И.В. Золочевский, 2014 mailto:zolochevskii@ilt.kharkov.ua И.В. Золочевский Содержание 1. Введение ........................................................................................................................................... 1112 2. Критические токи и вольт-амперные характеристики широких сверхпроводящих пленок ...... 1113 2.1. Критический ток пленки .......................................................................................................... 1113 2.2. Вольт-амперная характеристика широкой пленки в отсутствие внешнего магнитного поля ........................................................................................................................................... 1115 2.3. Экспериментальное изучение критических токов в широкой пленке. ................................ 1117 2.4. Максимальный ток вихревой резистивности Im(T). .............................................................. 1119 2.5. Экспериментальное исследование вихревой резистивности широких пленок ................... 1123 2.6. Фазовая диаграмма тонких сверхпроводящих пленок с транспортным током в отсутствие внешнего магнитного поля. .................................................................................................... 1126 3. Резистивные состояния широких пленок, обусловленные линиями проскальзывания фазы .... 1129 3.1. Центры и линии проскальзывания фазы. ............................................................................... 1129 3.2. Нестационарные джозефсоновские свойства линий проскальзывания фазы в широких пленках олова ........................................................................................................................... 1133 3.3. Резистивное состояние широкой сверхпроводящей пленки олова, обусловленное переменным электромагнитным полем. ................................................................................ 1135 3.4. Частотная зависимость сопротивления линии проскальзывания фазы, вызванной электромагнитным облучением. ............................................................................................. 1138 4. Заключение ....................................................................................................................................... 1140 Литература ............................................................................................................................................ 1140 1. Введение Исследованию пленок традиционных низкотемпе- ратурных сверхпроводников (НТСП) посвящено ог- ромное количество статей и монографий. Однако ряд существенных вопросов, касающихся сверхпроводя- щего и резистивного состояний однородных НТСП пленок, оставались без ответов. В последнее время получен ряд интересных и важных результатов, кото- рые позволили существенно продвинуться в понима- нии природы резистивного токового состояния широ- ких пленок. Это обстоятельство, а также интерес к достижению больших критических токов в широких сверхпроводящих пленках оправдывает написание на- стоящего обзора. Одной из основных характеристик сверхпроводя- щего состояния пленок является критическая плот- ность тока jc и, соответственно, критический ток Ic. Основные экспериментальные исследования критиче- ских токов широких сверхпроводящих пленок были проведены еще в конце прошлого века. Однако отсут- ствие качественных пленок и знаний о тепловом согла- совании пленок с подложками не позволили решить следующую актуальную проблему. Суть ее состоит в том, что экспериментаторы получали разные темпера- турные зависимости критического тока и разные абсо- лютные его величины — не понятны были причины таких различий. Теория Асламазова–Лемпицкого (АЛ) [1], которую успешно привлекали для объяснения ре- зистивного токового состояния в широких пленках, давала значение критического тока в 1,5 раза выше теоретической оценки Ic в рамках известной теории Ларкина–Овчинникова [2]. Недавние системные экспе- риментальные исследования критических токов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) [3,4] позволили понять, какая из этих теорий более адекватно описыва- ет сверхпроводящее и вихревое резистивное состояние широкой пленки. Результаты таких исследований вы- зывают не только академический интерес, но и указы- вают на пути увеличения токонесущих способностей сверхпроводящих пленок, а следовательно, и их прак- тического применения. Не менее важной задачей является установление природы и механизмов фазовых переходов широких пленок из сверхпроводящего в нормальное состояние под действием транспортного тока. Сверхпроводящие пленки в зависимости от их ширины подразделяются на широкие вихревые пленки (ширина w >> ξ(T), λ⊥(T)) и узкие безвихревые каналы (w ~ ξ(T), λ⊥(T) при толщине пленки d << ξ(T), λ⊥(T)). Здесь ξ(T) и λ⊥(T) = 2λ2(T)/d — длина когерентности и глубина проникно- вения слабого перпендикулярного магнитного поля в пленку, соответственно, λ(T) — лондоновская глубина проникновения. При протекании транспортного тока в сверхпрово- дящих каналах между нормальным и сверхпроводя- щим состояниями существует своеобразное токовое динамическое состояние с центрами проскальзывания фазы (ЦПФ) [5,6], а вихри возникать не могут. Дву- мерным аналогом ЦПФ состояния является состояние с линиями проскальзывания фазы (ЛПФ). В отсутствие внешнего постоянного магнитного по- ля при протекании транспортного тока больше крити- ческого в широкой сверхпроводящей пленке возникает резистивное состояние сначала благодаря движению вихрей. Источником вихрей в этой ситуации является магнитное поле транспортного тока. При его увеличе- нии на краях пленки возникают цепочки вихрей маг- нитного потока, которые движутся поперек пленки к ее 1112 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами центру, где аннигилируют. Движущиеся вихри созда- ют резистивность и формируют вихревую часть вольт- амперной характеристики пленки. Длительное время считалось, что только вихревая фаза формирует рези- стивное состояние широкой пленки. Однако после от- крытия и исследования ЦПФ и ЛПФ стало понятным, что в формировании резистивного токового состояния широкой пленки важная роль принадлежит процессу возникновения линий проскальзывания фазы парамет- ра порядка. При этом возникло несколько проблем, которые обсуждались в научных статьях. Главными среди них являются две: что представляют собой ЛПФ и каким образом процессы проскальзывания фазы и вихревой механизм формируют ВАХ пленок? Исследования резистивного состояния широкой пленки, обусловленного протеканием переменного тока, оказались не менее интересными. Под действием мик- роволнового облучения в широкой пленке возникают высокочастотные ЛПФ, сопротивление которых зависит от частоты облучения. Еще одна актуальная тема, рас- смотренная в этом обзоре, связана с экспериментальным исследованием высокочастотных ЛПФ [7]. 2. Критические токи и вольт-амперные характеристики широких сверхпроводящих пленок 2.1. Критический ток пленки Способность сверхпроводников нести сверхпрово- дящий бездиссипативный ток — важнейшее физическое свойство, определяющее многие аспекты их практиче- ского использования. В зависимости от типа сверхпро- водника, его структуры и условий эксперимента наблю- даются различные значения и температурные зависимости максимально возможного в данных усло- виях сверхпроводящего тока — критического тока Ic. Критическим током Ic(T) является наименьший ток, при котором в образце впервые появляется напряжение при возрастании транспортного тока. При равномерном рас- пределении тока по сечению образца такой ток называ- ется током распаривания Гинзбурга–Ландау ,GL сI вели- чина и температурная зависимость которого для пленки шириной w и толщиной d в окрестности критической температуры Tc определяются выражением [8,9] 3/20 2( ) (1 / ) 6 3 (0) (0) GL c c cw I T T T ⊥ Φ = − = π ξ λ 3/2(0)(1 / ) .GL c cI T T= − (1) Здесь 2(0) 2 (0)/ ,d⊥λ = λ (0)ξ и (0)⊥λ — длина коге- рентности и глубина проникновения магнитного поля в пленку при Т = 0, Φ0 = hc/2e = 2,07⋅10–7 Гс⋅см2 — квант магнитного потока. Впервые ток распаривания был найден в работе [10] исходя из теории Гинзбурга– Ландау, справедливой при .cT T→ Критическая плотность тока для случая произволь- ных температур впервые рассматривалась в работе Бардина [11], согласно которой: ( ) ( )3/2 1/22 2(0) ( ) 0,82 1 ( / ) 1 ( / ) (0) c c c c H j T T T T T= − + λ для ,il →∞ (2) и ( ) 1/2 3/22(0)( ) 0,5 (0) 1 ( / )c c cj T H T T∆ σ = −    для 0.il << ξ (3) Здесь li и σ — длина свободного пробега и проводи- мость в нормальном состоянии соответственно. Однако из-за того, что при получении конкретных результатов в работе [11] предполагалось, что ,sj ρ где sρ — плотность сверхпроводящей компоненты в двухжидкостной модели, зависящей только от параметра порядка, приведенные выше зависимости, строго говоря, справедливы лишь в области температур .cT T→ В последующие годы на основе общих соотноше- ний, полученных в работе [11], появился еще ряд ра- бот, посвященных расчетам критического тока для случая как «чистых» 0( )il >> ξ [12,13], так и «гряз- ных» 0( )il << ξ [14,15] сверхпроводников. В работах [14,15] получены аналитические выражения для ( 0)cj T = и ( ),c cj T T= а также выведены уравнения, позволяющие вычислить зависимость ( )cj T для про- извольных температур. Для пленок толщиной 0 ,id l << ξ в которых рассеяние происходит пре- имущественно на их границах, Овчинников [16] полу- чил результаты, с логарифмической точностью совпа- дающие с результатами теории Маки [14,15]. Уже в 80-е годы Куприянов и Лукичев [17] вновь вернулись к вопросу о критическом токе распаривания. Они чис- ленным методом рассчитали зависимость плотности критического тока от температуры во всем темпера- турном диапазоне для различных значений длин сво- бодного пробега. По их расчетам температурная зави- симость для плотности критического тока, как у Гинзбурга и Ландау [9] ( )3/2( ) ( ) 1 / ,GL c c cj T j T T T≈ − получается только в непосредственной близости от температуры сверхпроводящего перехода. С пониже- нием температуры рост ( )cj T замедляется и в пре- дельном случае ( 0 К) 0,39 (0)GL c cj T j= = для 0il << ξ и ( 0 К) 0,62 (0)GL c cj T j= = для 0.il >> ξ Удобным объектом для проверки выражения (1) оказа- лись тонкие ,( ( ) ( ))d T T⊥< ξ λ и узкие ,( ( ) ( ))w T T⊥ξ λ сверхпроводящие пленки, в которых вблизи темпера- туры Tc достоверно реализуется равномерное распре- деление плотности критического тока по сечению образ- ца. Среди большого числа экспериментальных работ, посвященных измерению критических токов узких Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1113 И.В. Золочевский сверхпроводящих каналов, лишь в некоторых из них, например [18–20], было получено хорошее согласие с теорией Гинзбурга–Ландау в районе Tc не только по форме температурной зависимости 3/2( ) (1 / ) ,c cj T T T− но и по абсолютной величине. Совершенно иная ситуация возникает при исследо- ваниях широких ( ( ))w T⊥>> λ пленок. В этом случае важную роль играют пирловские вихри (Pearl vortex) [21] магнитного потока и картина становится более сложной. Во-первых, в широких пленках сверхпрово- дящий ток и его плотность распределены неравномер- но по ширине [1,18,22–24] (см. рис. 1). Во-вторых, пиннингующие свойства пленок сильно зависят от со- вершенства краев пленок, их структуры и качества, условий теплоотвода, что существенно влияет на вели- чину и температурную зависимость критического тока. Именно поэтому результаты исследований критиче- ских токов широких пленок так противоречивы. В теоретическом плане впервые учет неравномер- ности распределения тока по ширине пленки был сде- лан в работе [22]. Используя выражение для определе- ния величины тока на краю пленки и рассчитывая критический ток по формуле Бардина, авторы [22] по- лучили следующее выражение: ( )( ) 1/22 2( ) (0) 1 ( / ) 1 ( / ) ,c c c cI T I T T T T − = − + (4) что вблизи Tc дает линейную зависимость критическо- го тока от температуры ( ) (1 / ).c cI T T T∝ − В работе Ларкина и Овчинникова [2] показано, что в пленках, ширина которых существенно превосходит ( )Tξ и ( ),T⊥λ краевая плотность тока ( /2)j w при полном токе I, меньшем однородного тока распарива- ния GL cI Гинзбурга–Ландау, достигает величины 1/2( /2) . ( ) Ij w w d⊥ = π λ (5) Используя качественную оценку ( /2) GL cj w j≈ для плотности тока, подавляющего краевой барьер, авторы [2] получили выражение для тока распаривания на краю пленки ( ) 1/2 0 3/2( ) 1 / . (0)6 3 (0) LO c c c wI T T T ⊥  Φ − λπ ξ    (6) Практически одновременно с работой [2] такое же вы- ражение для тока распаривания было получено в рабо- тах [23,25] из оценки условия исчезновения барьера Бина–Ливингстона для вхождения вихря в пленку. Вы- ражение (6) долгие годы широко использовалось при анализе экспериментальных данных (см., например, [18,26]). В 1983 г. появилась теоретическая работа Ас- ламазова и Лемпицкого (АЛ) [1] о резистивном со- стоянии в широких сверхпроводящих пленках. В этой работе значения критического тока в широкой пленке почти в 1,5 раза превышали оценочные значения Ic, следующие из работ [2,23,25]. В теории АЛ асимптотическая формула для крити- ческого тока имеет следующий вид: 1/2( ) 1,5 ( / )AL GL c cI T I w⊥= πλ = 1/21,5 (0)( (0)/ ) (1 / ).GL c cI w T T⊥= πλ − (7) Следует заметить, что величина ( )AL cI T является наибольшей из теоретически предсказанных (напри- мер, [2,25]) критических токов вхождения пирловских вихрей в пленку, известных нам. Несмотря на то, что теория АЛ [1] содержала, как тогда казалось, довольно высокую и недосягаемую для эксперимента величину критического тока, эта теория достаточно хорошо объясняла картины вихревого ре- зистивного состояния широких пленок. Транспортные свойства и резистивные токовые со- стояния в широких сверхпроводящих пленках иссле- дуются уже на протяжении нескольких десятилетий. Но только к настоящему времени, проанализировав весь накопленный опыт, становится ясно, с какими пленками необходимо работать, чтобы получить дос- товерную информацию о микроскопических механиз- мах возникновения резистивных состояний. Прежде всего необходимо выбрать такую техноло- гию приготовления образцов, которая обеспечила бы минимизацию дефектов как на краю, так и в объеме пленки. Эти условия было весьма трудно выполнить как в ранних работах (см., например, [26]), где пленка вырезалась с помощью алмазной иглы (пирамиды) и на краях пленки возникали существенные дефекты, так и в современных работах, где, как правило, пленки по- Рис. 1. Распределение тока по ширине пленки в точке рези- стивного перехода I = Ic, численно рассчитанное для различ- ных значений w/λ⊥ = 1, 5 и 20 [24]. Координата х нормирова- на на полуширину пленки. 1114 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами лучают с помощью фотолитографической техники, а неровность края из-за химического травления и в дан- ном случае играет существенную роль. При обычном напылении пленок вследствие неплотного прилегания стандартной накладной маски (шаблона) к подложке края пленки и при этой методике также не бывают рез- кими, а постепенно утончаются. Очень важно также обеспечить эффективное тепло- вое согласование пленки с подложкой [27] (например, для пленок олова подходящей подложкой является оптически полированный монокристаллический кварц, а не сапфир или стекло, которые часто использовали в ранних работах). Авторы рассмотренных в данном обзоре экспери- ментальных работ [3,4,7,28–37] учли все недостатки в приготовлении образцов, которые были допущены предшествующими экспериментаторами. В качестве образцов использовались тонкие пленки олова, мето- дика получения которых описана в работах [3,30]. Эта оригинальная технология обеспечила минимизацию дефектов как на краю пленки, так и в ее объеме. Кри- тический ток таких образцов определяется подавлени- ем барьера для вхождения вихрей при достижении плотностью тока на краю пленки величины порядка GL cj и достигает максимально возможного теоретиче- ского значения [1], что свидетельствует об отсутствии краевых дефектов, которые создают локальные пони- жения барьера и, тем самым, уменьшают величину .cI Оловянные пленки напыляли на подложки из полиро- ванного монокристаллического кварца, что позволило создать эффективное тепловое согласование пленки с подложкой [27]. ВАХ измеряли четырехзондовым ме- тодом. При измерении ВАХ образцы помещали в двойной экран из отожженного пермаллоя. В районе образца значение магнитного поля было: Н⊥ = 7·10–4 Э, Н\|\| = 6,5·10–3 Э. Параметры исследуемых образцов приведены в табл. 1. 2.2. Вольт-амперная характеристика широкой пленки в отсутствие внешнего магнитного поля Переход узких сверхпроводящих каналов в рези- стивное состояние под действием тока объясняется достижением критического тока распаривания, соот- ветствующего критической скорости конденсата, при которой начинается интенсивное разрушение пар [9]. Переход широких пленок в резистивное состояние, обусловленное протеканием транспортного тока, объ- ясняется проникновением в пленку вихрей собствен- ного поля тока. При этом величина критического тока широкой пленки сильно зависит от качества образца, а максимальный критический ток в такой пленке будет наблюдаться при достижении на краях образца плот- ности тока распаривания. Роль вихревой резистивности в формировании вольт-амперных характеристик тонких сверхпроводя- щих пленок изучается уже много лет. Однако до по- следнего времени не было общепризнанной единой теории, описывающей переход сверхпроводящих тон- ких пленок из сверхпроводящего в нормальное состоя- ние под воздействием транспортного тока в отсутствие внешнего магнитного поля. Многочисленные экспери- ментальные исследования выполнены различными авторами на образцах различного качества и часто де- монстрируют противоречивые результаты. Поэтому оставались неоднозначности при определении ряда параметров ВАХ широких пленок, в том числе и кри- тического тока. Теория резистивного состояния Асла- мазова–Лемпицкого [1], по нашему мнению, претенду- ет на адекватное отражение механизмов вихревой резистивности в широких пленках. На рис. 2 представлена реальная ВАХ одного из ис- следованных образцов [4], на примере которой можно ввести необходимые в дальнейшем параметры. Такими параметрами ВАХ широкой пленки ( ( ), ( ))w T T⊥>> ξ λ являются: Ic — критический ток; In — ток, при превы- шении которого вихревой участок ВАХ приобретает Таблица 1. Параметры оловянных пленочных образцов Образец L, мкм w, мкм d, нм R4,2, Oм R, Ом Tc, К li, нм R300, Oм Sn2 80 1,0 175 6,85 0,086 3,763 84 67,74 Sn3 25 1,0 73 5,50 0,22 3,821 79 51,20 Sn4 30 1,0 199 1,45 0,048 3,783 131 21,50 Sn12 35 1,0 71 5,48 0,16 3,812 103 64,73 SnW5 92 42 120 0,14 0,064 3,789 145 2,27 SnW6 81 17 209 0,185 0,039 3,712 152 3,147 SnW9 95 17 159 0,319 0,057 3,825 138 4,900 SnW10 88 7 181 0,487 0,040 3,809 169 9,156 SnW13 90 18 332 0,038 0,008 3,836 461 1,88 SnW14 90 18 292 0,098 0,020 3,815 215 2,33 Примечание : L — длина; w — ширина; d — толщина образца; li — длина свободного пробега электрона, R = R4,2w/L — сопротивление пленки на квадрат. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1115 И.В. Золочевский нелинейный характер; Im — максимальный ток суще- ствования пирловского вихревого состояния [1,3], при превышении которого на ВАХ возникают характерные для линий проскальзывания фазы ступеньки напряже- ния; Vm — напряжение, возникающее на концах широ- кой пленки при токе Im и обусловленное движением вихрей (перед скачком напряжения, связанным с воз- никновением ЛПФ); VmL — значение напряжения, в точке пересечения продолжения линейного вихревого участка ВАХ и прямой I = Im, т.е. это вероятное на- пряжение продленного линейного вихревого участка ВАХ при I = Im. Нелинейный участок ВАХ в интервале токов Ic ≤ I ≤ In, обычно связываемый с крипом пир- ловских вихрей [38,39], в экспериментальных работах [3,4,7,28–37] не наблюдался, т.е. речь будет идти о пленках с пренебрежимо малым пиннингом вихрей. В тонких широких пленках магнитное поле тока порождает на краях пленки цепочки пирловских вих- рей, движение которых поперек пленки приводит к появлению сопротивления. В работе [1] на основе такой картины получена ВАХ широкой сверхпрово- дящей пленки в отсутствие внешнего магнитного по- ля при температурах, близких к критической. Ширина образцов предполагалась большой как по сравнению с величиной длины когерентности ,( )Tξ так и по от- ношению к глубине проникновения поперечного плос- кости пленки магнитного поля ( ).T⊥λ Для нахождения ВАХ исследовали вязкое движение вихрей в пленке [1]. Известно, что при I = Iс безвихре- вое сверхпроводящее состояние становится неустой- чивым и у краев широкой пленки зарождаются цепоч- ки вихрей. Под действием транспортного тока вихри движутся к центру пленки, где аннигилируют с вихря- ми противоположного направления, образовавшимися у другого края пленки. При малой степени надкритич- ности (I – Ic << Ic) силы отталкивания вихрей одного направления не позволяют зародиться у края следую- щей цепочки, пока не исчезнет в середине пленки пре- дыдущая. С ростом тока в пленке может возникать две цепочки вихрей, три и так далее. Надо иметь в виду, что плотность вихрей достаточно большая уже при малой степени надкритичности, и оказывается спра- ведливым гидродинамическое приближение. В теории вихревого резистивного состояния АЛ квазистационарная картина вязкого течения «жидко- сти» вихрей описывается с помощью гидродинамиче- ских уравнений. Скорость вязкого движения вихрей v определяется плотностью тока j [40,41]: 1 0sign ( ),j x−= −η Φv (8) где η — коэффициент вязкости, Φ0 — квант магнит- ного потока, а выражение sign ( )x показывает, что в разных половинах пленки разнополярные вихри дви- жутся навстречу друг другу. Используя известные выражения для коэффициента вязкости тока [40,41], имеем оценку: 2 2 2 2 0 / ,nC d cη = Φ ρ ξ (9) где nρ — удельное сопротивление пленки в нормаль- ном состоянии, С2 — численный коэффициент. Необхо- димо отметить, что в данной модели АЛ [1] не учитыва- лись нелинейные эффекты при движении вихрей [42], т.е. коэффициент вязкости η предполагался не завися- щим от скорости вихря и также не учитывалась конеч- ность времени релаксации параметра порядка, которая могла приводить к формированию «хвоста» с подавлен- ным параметром порядка за движущимся вихрем. Результаты теории вихревого резистивного состоя- ния АЛ основаны на асимптотическом анализе обоб- щенного уравнения Лондонов [2], описывающего рас- пределение плотности тока j(x) в пленке: 1 01 ( )4 2 sign , ( ) dj j x dx E x w dx x x j x ⊥ − ′ ′λ η π + = − ′ − Φ∫ (10) где E — средняя напряженность электрического поля в пленке (напряжение V = EL, где L — длина пленки), а координата x отсчитывается от середины пленки и из- меряется в единицах полуширины пленки w/2. Инте- грал понимается в смысле главного значения. Выраже- ние в правой части (10) обусловлено движением вихрей, и при I < Ic оно отсутствует. В работе [1] для некоторых параметров ВАХ приведены асимптотиче- ские формулы. Так, например, для начального участка ВАХ пленки при малой надкритичности (I – Ic << Ic) имеем линейную асимптотическую формулу: 0 ( )/ ,c cV V I I I= − (11) где 2 2 3 0 08 ( ) / ( ) .cV I T L T w c= Φ η Рис. 2. Типичная ВАХ широкой ( ( ), ( ))w T T⊥>> ξ λ сверх- проводящей пленки (SnW13) при температуре T/Tc = 0,99 [4]. 1116 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами С ростом тока его плотность почти во всей области пленки уже заметно отличается от мейсснеровского распределения [1,24]. При I > Ic плотность тока имеет максимум посредине пленки, так как к мейсснеров- скому распределению добавляется плотность тока, создаваемая аннигилируемыми вихрями. Асимптоти- ческая формула при большой степени надкритичности (I >> Ic) с точностью до численного коэффициента С выглядит следующим образом: 2 0 ( / )cV CV I I= . (12) Формула (12) для ВАХ пленки остается справедли- вой до тех пор, пока плотность тока внутри пленки везде (в том числе и посредине пленки) меньше плот- ности тока распаривания. Выражение для максимального тока существования вихревой резистивности Im(T) получено в виде [1] ( 1/2) 1( ) ( ) ln (2 / ( )).GL m cI T C I T w T− ⊥= λ (13) Здесь С1 — численный (подгоночный) коэффициент, ( )GL cI T — ток распаривания Гинзбурга–Ландау. Когда величина полного тока в пленке достигает значения Im(T), нарушается картина стационарного вязкого течения жидкости вихрей от краев пленки (где они зарождаются) к ее середине (где происходит анни- гиляция вихрей). Хотя расстояние между вихрями еще велико 1/2 1/2 1/4( ( ) ln (2 / )),r w⊥ ⊥≥ λ ξ λ создаваемая ими посредине пленки плотность тока становится равной плотности тока распаривания. При этом посредине пленки возникает неустойчивость, аналогичная той, которая возникла на краю пленки при критическом токе. Однако в результате развития неустойчивости по- средине пленки не могут образоваться цепочки вихрей, как это имело место вблизи краев пленки при токе Ic. Согласно теории АЛ [1], при I = Im на ВАХ широкой пленки должен наблюдаться скачок напряжения и образец должен перейти в нормальное состояние. На самом деле, как оказалось, при I = Im пленка перехо- дит не в нормальное, а в резистивное состояние [30,43,44], обусловленное возникновением линий проскальзывания фазы. В работе [1] предполагается, что величина Im(T) значительно превосходит значение Iс(T). В то же время сопротивление пленки Rm при токе Im до образования в ней ЛПФ еще малó по сравнению с нормальным со- противлением пленки Rn. С учетом выражения (9) для коэффициента вязко- сти асимптотическая формула (11) для начального участка ВАХ широкой пленки при малой надкритич- ности (I – Ic << Ic) будет иметь следующий вид [4]: 2 10 22 3 0 8 8 (0) ( ) ( ) . (1 / ) n c c c c c L R I I I V I I I C c w T Tw c −Φ ξ − = − = Φ −η (14) Здесь /n nR L wd= ρ — сопротивление пленки в нор- мальном состоянии. Асимптотическая формула (12) для ВАХ широкой пленки при большой степени надкритичности (I >> Ic) с учетом (9) выглядит следующим образом [4]: 2 2 20 2 3 2 0 8 8 (0) . 1 / n c L RC IV C I C c w T Tw c Φ ξ = = Φ −η (15) Если продлить линейную асимптотику вихревого уча- стка ВАХ при малой надкритичности (см. рис. 2), то на- пряжение при токе Im с учетом формулы (14) равно [4]: 2 1 2 0 8 (0) ( ) 1 / n c m c mL c R I I I V C c w T T − ξ − = Φ − (16) Выражение для дифференциального сопротивления линейной асимптотики вихревого участка ВАХ будет иметь следующий вид [4]: 2 1 2 0 8 (0) . 1 / mL n c dL m c c V R I R C I I c w T T − ξ = = − Φ − (17) Согласно теории АЛ, при максимальном токе суще- ствования вихревой резистивности Im ВАХ в общем случае описывается квадратичной асимптотической формулой (15), и напряжение, которое возникнет в широкой пленке с учетом этой формулы, выглядит следующим образом [4]: 2 2 2 0 8 (0) . 1 / n m m c R ICV C c w T T ξ = Φ − (18) Таким образом, сопротивление в этой точке ВАХ равно [4]: 2 2 0 8 (0) . 1 / m n m m m c V R ICR I C c w T T ξ = = Φ − (19) 2.3. Экспериментальное изучение критических токов в широкой пленке В данном подразделе представлены результаты сравнительно недавних экспериментальных исследо- ваний температурных зависимостей критических токов оловянных пленок различной ширины [3,4,30]. На рис. 3 и 4 представлены экспериментальные температурные зависимости токов Iс (▲) и Im (▼) для образцов SnW10 и SnW5, шириной 7 и 42 мкм соответ- ственно [3,30]. Сплошные кривые 1 на этих рисунках представляют собой расчеты тока распаривания Гинз- бурга–Ландау ( )GL cI T по формуле (1) с учетом пара- метров пленок (см. табл. 1). Сплошные кривые 4 рас- считаны по формуле 3/2( ) (0) (1 / ) ,c c cI T I T T= ⋅ − где (0)cI — подгоночный экспериментальный параметр. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1117 И.В. Золочевский На рис. 3 представлены температурные зависимости критического тока (▲) и максимального тока суще- ствования вихревой резистивности (▼) для образца SnW10. На рисунке видно, что вблизи Тс при T > Tcros1, когда длина когерентности и глубина проникновения перпендикулярного магнитного поля сравнима с ши- риной образца, и пленка является узким безвихревым каналом, экспериментальные значения критического тока хорошо совпадают с теоретической кривой тока распаривания Гинзбурга–Ландау (кривая 1) и имеют температурную зависимость 3/2~ (1 / .)c cI T T− При Tcros2 <T < Tcros1 пленка является широкой (на ВАХ имеются вихревые участки). В этом интерва- ле температур зависимость ( )cI T сохраняет вид 3/2( ) ( )~ 1 /c cI T T T− (кривая 4), хотя из-за поперечного эффекта Мейсснера его абсолютная величина ниже тока распаривания Гинзбурга–Ландау. Следует заме- тить, что такое поведение критического тока не опи- сывается существующими теориями, хотя эксперимен- тально наблюдалось и ранее в широких пленках олова [45,46]. При температурах T < Tcros2 наблюдается ли- нейная зависимость критического тока, а его абсолют- ная величина соответствует теории АЛ (прямая 2). Важ- но подчеркнуть, что в довольно большом интервале температур вблизи Tc рассчитанная из теории АЛ ли- нейная зависимость ( )AL cI T (см. рис. 3 и 4, прямые 2) проходит выше кривой тока распаривания Гинзбурга– Ландау ( )GL cI T (см. рис. 3 и 4, кривые 1), что лишено физического смысла. Поэтому в диапазоне температур от Tc до, по крайней мере, T* формула (7) неприменима (здесь T* определяется из равенства * ( ) ( )).GL AL c cI T I T= Поэтому линейная зависимость критического тока, предсказанная в [1], может реализоваться лишь при температурах более низких, чем температура T, а именно при cros2T T< [3,30]. На рис. 3 представлена также температурная зави- симость максимального тока существования вихревого резистивного состояния пленки. Она хорошо совпадает с предсказаниями теории АЛ (кривая 3). На вставке к рис. 3 представлены расчетные температурные зави- симости ( )Tξ и ( )T⊥λ для образца SnW10 с учетом его параметров из таблицы. Видно, что для данного Рис. 3. Экспериментальные температурные зависимости мак- симального тока существования вихревой резистивности Im (▼) и критического тока Ic (▲) образца SnW10. Теоретиче- ские зависимости I, мА: 2 3/2( ) 7,072 10 (1 / )GL c cI T T T= ⋅ − (1); ( ) 9,118 10(1 / )AL c cI T T T= ⋅ − (2); ( ) ( ) 1,56AL GL m cI T I T= × ( 1/2)[ln (2 7(1 / )/0,01717)]cT T −× ⋅ − (3). Расчетная зависимость I, мА: 2 3/2( ) 5, 9 10 (1 / )c cI T T T= ⋅ − (4). На вставке показаны температурные зависимости длины когерентности ( )Tξ и глубины проникновения поперечного магнитного поля ( )T⊥λ для сверхпроводящей пленки SnW10. Прямая пока- зывает ширину w пленки SnW10. Рис. 4. Экспериментальные температурные зависимости мак- симального тока существования вихревой резистивности Im (▼) и критического тока Ic (▲) образца SnW5. Теоретиче- ские зависимости I, мА: 3 3/2( ) 2,867 10 (1 / )GL c cI T T T= ⋅ − (1); 2( ) 1,871 10 (1 / )AL c cI T T T= ⋅ − (2); ( ) ( ) 1,35AL GL m cI T I T= × 1/2[ln(2 42 (1 / )/0,02532]cT T −× ⋅ ⋅ − (3). Расчетная зависимость I, мА: 3 3/2( ) 1,65 10 (1 / )c cI T T T= ⋅ − (4). 1118 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами образца шириной 7 мкм температурная область, в ко- торой выполняется неравенство ( ),w T< ξ практически не наблюдается. Область, в которой ( ) ( )T Tw ⊥< <ξ λ занимает 7,8 мК вблизи Тс. Согласно [47,48], именно в этой области должны реализовываться кинематические вихри, движение которых, по мнению авторов, и обра- зует двумерные аналоги ЦПФ линии проскальзывания фазы. Далее следует температурная область, ограни- ченная температурой, при которой ( )w T⊥≥ λ и Tcros1. В этой области температур на ВАХ все еще нет вихре- вых резистивных участков, токи Iс и Im совпадают и являются токами распаривания ( ),GL cI T т.е. образец проявляет все признаки узкого канала. Интересно за- метить, что при T = Tcros1 ширина пленки 4 ( ),w T⊥≈ λ т.е. по ширине пленки укладывается два пирловских вихря размером 2 ( )T⊥λ — по одному в каждой поло- вине пленки. При дальнейшем понижении температу- ры, когда ( )T⊥λ становится еще меньше, эти вихри могут уже двигаться и проявлять себя на ВАХ и тем- пературной зависимости ( ).cI T Только после этого пленку можно считать широкой. Что касается кинематических вихрей [48], то сле- дует заметить, что зависимости ( )Tξ и ( )T⊥λ дают следующие значения интервалов температур, в кото- рых могут существовать кинематические вихри: для SnW10 — ∆Т = 7,8 мК, а для SnW5 — ∆Т = 2,3 мК. Таким образом, чем шире пленка, тем менее вероятно экспериментальное обнаружение в них проявления кине- матических вихрей [3]. В то же время авторы [3,30] во всех исследованных образцах наблюдали ступенча- тую структуру ВАХ, обусловленную процессами про- скальзывания фазы параметра порядка. На рис. 4 представлены температурные зависимости критического тока и максимального тока существования вихревой резистивности для более широкой пленки (SnW5) шириной 42 мкм. Видно, что критический ток имеет линейную температурную зависимость и хорошо согласуется с теорией АЛ (кривая 2). Вблизи Тс имеется участок температурной зависимости, где 3/2~ 1 /( )c cI T T− (кривая 4). Следует обратить внимание на то, что экспе- риментальная температурная зависимость максимального тока существования вихревой резистивности также хо- рошо согласуется с теорией АЛ (кривая 3). При последовательном увеличении ширины пленок w область узкого канала, соответствующая темпера- турному интервалу cros1– ,cT T уходит все ближе к Тс, и для образца SnW5 шириной 42 мкм эксперимен- тально практически неразличима (см. рис. 4(а)). На- блюдаемая экспериментально температурная область ниже Тсros2, где применим механизм вихревой рези- стивности для ( )cI T и ( ),mI T описанный в работе [1], становится все более широкой. Особенно хорошо это видно на рис. 4(б), на котором представлены ре- зультаты исследований в более широком по сравнению с рис. 4(а) температурном интервале. 2.4. Максимальный ток вихревой резистивности ( )mI T В 70-е годы было проведено большое число важных исследований транспортных резистивных свойств тон- ких широких сверхпроводящих пленок. Особое место среди них занимают исследования, в которых движе- ние пирловских вихрей исследовано с помощью dc трансформатора Гьевера (Giaver) [49–52] и применени- ем импульсной методики (см., например, [45,46]). Трансформатор Гьевера представляет собой две сверхпроводящие пленки, напыленные одна на другую через тонкий слой диэлектрика (см. рис. 5). При этом вихревые нити в обеих пленках связаны между собой. По одной из пленок (первичной) пропускают транс- портный ток и изучают движение вихрей, созданных собственным полем тока или внешним магнитным по- лем. Вихревые нити в нижней (первичной) пленке движутся под действием транспортного тока и увле- кают за собой связанные с ними вихри в верхней (вто- ричной) сверхпроводящей пленке, в которой при этом возникает напряжение в отсутствие в ней собственного транспортного тока. Удивительным результатом этих исследований явилось то, что при некотором значении Рис. 5. Приготовление образца. Сверхпроводящая пленка на- пыляется на стеклянную подложку (а). Тонкий изолирующий слой диэлектрика напыляется сверху первичной сверхпрово- дящей пленки (б). Второй слой сверхпроводника напыляется сверху первых двух слоев (в). Токовые (Ip) и потенциальные (Vp) контакты первичной пленки и потенциальные (Vs) кон- такты вторичной пленки (г) [51]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1119 И.В. Золочевский транспортного тока I в первичной пленке наблюдалось резкое падение напряжения Vs во вторичной пленке (см. рис. 6). В первичной же пленке наоборот, напря- жение Vp резко возрастало. Этот ток в первичной пленке был назван током неустойчивости и обозначал- ся впоследствии II [45,46]. Определенный интерес вызывают эксперименталь- ные исследования движения пирловских вихрей с по- мощью импульсной методики, выполненные Мейссне- ром [46]. На рис. 7 показана его экспериментальная установка. Постоянный ток плотностью J протекает через тонкую оловянную пленку спереди и возвращает- ся через подобную пленку из серебра или латунной фольги сзади подложки из покровного стекла толщиной 0,15 мм. Вихри импульсно возникают на левом краю пленки в результате прохождения импульса тока дли- тельностью 1,5 мкс через небольшую прямоугольную катушку Геймгольца (1,4 см длиной 0,5 см шириной и расстоянием 0,25 см между половинками катушки) с двумя витками сзади и двумя витками спереди образца. Под влиянием тока через пленку поле потока дви- жется через пленку и его прибытие «чувствуют» при- емные катушки у правого края пленки. С помощью такой установки автору [46] удалось измерить ско- рость движения вихрей в зависимости от плотности тока J через пленку. На рис. 8 показан график зависи- мости скорости вихрей vL от плотности транспортного тока в пленке. Скорость быстро возрастает: от нуля до некоторой конечной величины порядка 2,8⋅105 см/с. В точке максимума vL движение вихрей становится неус- тойчивым и затем исчезает, а на ВАХ наблюдается резкое увеличение напряжения, при этом в пленке дос- тигается плотность тока неустойчивости JI [46]. После исследований движения пирловских вихрей с помощью dc трансформатора Гьевера и с применени- ем импульсной методики авторы терялись в догадках, и основные объяснения сводились к трем: по какой-то Рис. 6. Измеренное напряжение в первичной Vp и во вторич- ной Vs пленках как функция тока Ip в первичной пленке при различных T [51]. Рис. 7. Экспериментальная установка. С левой стороны нахо- дится возбуждающая катушка с пульсирующим током длитель- ностью 1,5 мкс. Принимающая катушка справа воспринимает прибывание движущихся потоков магнитного поля [46]. Рис. 8. Скорость движения вихрей vL как функция плотности тока J [46]. 1120 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами причине (например, из-за большой скорости вихрей) магнитная связь пленок обрывалась, хотя до достиже- ния тока II она была идеальной [49,50]; почему-то вихри останавливались [45,46,52]; по неизвестной при- чине при II I> вихри переставали играть важную роль в процессе создания резистивности и эту роль начинали выполнять другие процессы [49], физический смысл которых в то время не был понят. В работе [52] ток неустойчивости II был назван критическим без пояснения смысла этого определения. Мы считаем, что авторам теоретической работы [1] удалось понять физическую природу так называемого тока неустойчивости .II В этой работе рассматрива- лось резистивное вихревое состояние широких пленок в отсутствие внешнего магнитного поля. В таких плен- ках магнитное поле тока порождает на краях пленки цепочки пирловских вихрей, движение которых попе- рек пленки приводит к появлению сопротивления. С увеличением тока растет плотность вихрей, и распре- деление тока становится все более равномерным. При некотором значении тока ( )mI T его плотность стано- вится равной критической плотности распаривания не только у краев, где зарождаются вихри, а и посредине пленки. Таким образом, по ширине пленки устанавли- вается неравномерное распределение тока с тремя мак- симумами: два по краям и один посередине. На рис. 9 показаны распределения плотности тока по ширине пленки, численно рассчитанные [24] из тео- рии АЛ, для случая / 20w ⊥λ = при различных значе- ниях транспортного тока. Такая картина распределения тока качественно подтверждена в экспериментальной работе [53]. На рис. 10 показан полутоновый отклик широкой пленки из этой работы. Более темная область соответствует более высокому напряжению отклика и, следовательно, большей плотности тока. Точки на краю пленки, где впервые появляется отклик при ,cj j= обо- значены стрелками. Внизу представлена зависимость напряжения отклика δV от поперечной координаты x вдоль линии сканирования, обозначенной как y0. C уве- личением тока распределение отклика становится более однородным по сечению (см. рис. 10(б)). Согласно теории АЛ, при транспортном токе ( )mI T образец скачком должен перейти в нормальное состоя- ние. В действительности, как уже отмечалось, при mI I= пленка переходит не в нормальное, а в резистив- ное состояние, обусловленное возникновением линий проскальзывания фазы [30]. В теории АЛ выражение для максимального тока существования вихревой рези- стивности ( )mI T представлено формулой (13). Из этого выражения видно, что ток ( )mI T близок к ( )GL cI T и отличается от него подгоночным параметром С1 и тем- пературно-зависимым логарифмическим множителем, который положителен только при 2 ( ).w T⊥> λ Это оз- начает, что выражение (13) применимо только для ши- роких пленок и параметр С1 нужно выбирать с учетом этого обстоятельства. Рассчитанная по формуле (13) зависимость ( )mI T при С1 = 1,56 для образца SnW10 представлена на рис. 3 сплошной кривой 3, при этом наблюдается хорошее согласие с экспериментом. Вблизи Tc, когда образец обладает свойствами узко- го канала, экспериментально полученные значения тока Im(T) совпадают со значениями тока Ic(T), и оба они являются током распаривания ( ).GL cI T На рис. 3 видно, что при cros1T T< ( )cI T отклоняется от значе- Рис. 9. Распределения плотности тока по ширине пленки, численно рассчитанные [24] из теории АЛ, для случая / 20w ⊥λ = при различных значениях транспортного тока: I = Ic (1), I = 0,5 (Ic + Im) (2), I = Im (3). Рис. 10. Изображение вольтового отклика резистивного вих- ревого состояния широкой пленки при возрастании транс- портного тока через образец [53]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1121 И.В. Золочевский ний ( )GL cI T в связи с вхождением вихрей, а ток ( )mI T остается близким току распаривания ( ).GL cI T На рис. 3 и 4 хорошо видно, что чем более широкой является пленка, тем лучше теория АЛ описывает поведение тока ( )mI T в широком температурном интервале. Здесь уместно упомянуть интересный и важный эксперимент по наблюдению ступенчатой структуры ВАХ широких пленок олова, покрытых через слой SiO толщиной 400–600 Å массивной пленкой свинца (d = 1 мкм), служащей сверхпроводящим экраном [54] (рис. 11). Экран препятствовал возникновению нор- мальной к плоскости пленки компоненты магнитного поля тока. В результате ток был равномерно распреде- лен по ширине пленки. Начальный участок ВАХ, обу- словленный традиционным вихревым механизмом ре- зистивности, отсутствовал, и механизм образования ЛПФ был аналогичен механизму образования ЦПФ в узких каналах. При этом ток образования ЛПФ при наличии экрана был гораздо больше, чем в пленке без него. К сожалению, этот результат не получил даль- нейшего развития. С нашей точки зрения, этот экспе- римент также говорит о правильности теории АЛ и, в частности, выражения (13). Действительно, в отсут- ствие сверхпроводящего экрана логарифмический со- множитель в (13) подавляет ток по сравнению с ( )GL cI T в отсутствие экрана, причем тем сильнее, чем шире пленка, что и демонстрируют рис. 3 и 4, если сравнить отношение ( )/GL c mI T I при одной и той же приведенной температуре для пленок различной ширины. Кроме того, этот эксперимент показывает, что даже при наличии сверхпроводящего экрана, обеспечившего отсутствие вихрей в широкой пленке, могут возникать ЛПФ. И все же остается вопрос: присутствуют ли вих- ри в резистивном состоянии с ЛПФ в широкой пленке при ?mI I> Ответ на этот вопрос дал бы эксперимент, в котором исследовалось бы влияние магнитного поля на вид ВАХ при .mI I> Оказывается, такие экспери- ментальные исследования были проведены еще в 1972 г. и представлены в работе [49]. На рис. 12 из этой рабо- ты показано влияние внешнего магнитного поля на ВАХ одного из образцов. Авторы интуитивно выбрали моно- кристаллическую кварцевую подложку для оловянной пленки, что обеспечило им хорошее тепловое согласова- ние и отсутствие перегрева образца. Вследствие этого появилась возможность увидеть на ВАХ резистивную область, обусловленную возникновением ЛПФ. На рис. 12 видно, что в зависимости от величины приложенного магнитного поля ВАХ могут быть раз- биты на три группы: ВАХ со ступеньками напряжения, характерными для ЛПФ, в полях до 121 Э; переходные ВАХ в полях от 123 до 139 Э; гладкие нелинейные ВАХ, характерные для вихревой резистивности, в полях от 141 до 218 Э (при больших полях образец переходит в нормальное состояние). Первая группа ВАХ имеет чет- кую ступенчатую структуру, обусловленную ЛПФ, и не содержит каких-либо видимых следов влияния внешне- го магнитного поля на эти области ВАХ вихревой структуры. Участки динамических сопротивлений ЛПФ строго линейны, и их наклон не зависит от величины магнитного поля. Третья группа ВАХ при малых токах не содержит ступенчатой структуры, характерной для ЛПФ, и ВАХ — нелинейны, что вызвано вхождением и движением пирловских вихрей. На ВАХ второй пере- ходной группы видны вклады как от вихревой структу- ры, так и от зарождающейся системы ЛПФ. Таким образом, из результатов работы [49] следует, что слабое магнитное поле не оказывает влияния на динамические сопротивления ЛПФ, что, по нашему мнению, говорит об отсутствии пирловских вихрей при наличии развитой системы ЛПФ. Сильное магнит- ное поле разрушает структуру ЛПФ и создает вихре- вую резистивность. Позже в работе [43] были получе- ны аналогичные результаты. Рис. 11. Ступенчатая структура ВАХ пленки олова ( ( )),w T⊥>> λ экранированной сверхпроводящим экраном (свинец) [54]. Рис. 12. Семейство ВАХ широкой (w ≈ 1 мм) и длинной (L ≈ 10 мм) оловянной пленки №51 при различных уровнях внешнего магнитного поля [49]. 1122 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами Таким образом, анализируя недавние эксперимен- тальные результаты вместе с результатами прошлых лет, мы пришли к выводу о том, что введенный авто- рами [1] максимальный ток ( )mI T и ток неустойчиво- сти II в ранних работах [45,46,49,50] имеют один и тот же физический смысл. Напомним, что ток ( )mI T — это ток срыва (скачка напряжения) на ВАХ, но не в нормальное состояние, как предполагали авторы [1], а в резистивное состояние, обусловленное возникнове- нием ЛПФ. Превышение тока ( )mI T приводит к обра- зованию ЛПФ в широкой пленке, но уже при отсутст- вии вихревой структуры. В связи с этим состояния или фазы S–N перехода широкой пленки с ростом транспортного тока вы- глядят следующим образом [30]: сверхпроводящее состояние при малом токе I < Ic; резистивное вихре- вое состояние при Ic < I < Im; критическое состоя- ние, обусловленное возникновением неустойчивости стационарной картины вязкого движения вихрей при I = Im; безвихревое резистивное состояние с линия- ми проскальзывания фазы при Im < I <Icn; нормаль- ное состояние при токе, большем верхнего критиче- ского тока Icn (I > Icn >> Im). 2.5. Экспериментальное исследование вихревой резистивности широких пленок В этом подразделе представлены результаты экспе- риментального исследования участка ВАХ, который обусловлен движением пирловских вихрей, и проведен анализ этих результатов на основе теории АЛ [1]. В работе [4] исследовали ВАХ широких сверхпрово- дящих пленок олова, приготовленных по оригинальной методике, которая представлена в работах [3,29]. Построенная из численного решения уравнения (10) ВАХ, а также асимптотики (11) и (12) в рамках теории вихревого резистивного состояния АЛ не дают резкого кроссовера ВАХ от линейной зависимости к нелиней- ной (параболической) [24]. Однако, в отличие от тео- рии АЛ, экспериментальные вихревые области ВАХ широких пленок обнаруживают как линейный, так и нелинейный участки. Особенно наглядно это проявля- ется в не очень широких пленках ( /2 5).w ⊥λ  На рис. 13 показаны экспериментальные ВАХ образца SnW6 (кривая 1) и образца SnW5 (кривая 2). Линейная часть экспериментальной вихревой ВАХ образца SnW6 довольно хорошо совпадает с теоретической прямой, построенной по асимптотической формуле (14): 1,03( 1,3)V I= − мкВ. Здесь ( 3,672 К) 1,3cI T = = мА. Отметим, что линейная асимптотическая формула теории АЛ, 2 10,85 10 (1 / ) ( ) мкВc c cV T T I I I− −= ⋅ − − (ток в мA), хорошо описывает вихревой линейный уча- сток ВАХ образца SnW6 до температуры Т = 3,680 К включительно. Для температур в непосредственной близости от Тс асимптотическая формула теории вих- ревого резистивного состояния АЛ количественно не описывает поведение реальной ВАХ [4]. Нелинейная часть экспериментальной ВАХ образца SnW6 прекрасно согласуется с теоретической ВАХ, построенной по формуле (15) теории АЛ, если сдви- нуть в ней начало параболы и положить: 2 1 ( 0,81 ) 1,82 10 1 / m c I I V T T − − = ⋅ − . (20) Важно подчеркнуть, что асимптотическая формула (20) хорошо описывает нелинейный вихревой участок для всех экспериментальных ВАХ образца SnW6 [4], полученных при разных температурах. Линейная часть экспериментальной вихревой ВАХ 2 на рис. 13 образца SnW5 довольно хорошо сов- падает с теоретической прямой 2а, построенной по асимптотической формуле (14): 1,41( – 3,1)V I= мкВ. Здесь ( 3,726 ) 3,1cI T К= = мA. Отметим, что линей- ная асимптотическая формула теории АЛ — 2 10,757 10 (1 / ) ( ) мкВc c cV T T I I I− −= ⋅ − − (ток в мA) хорошо описывает вихревой линейный участок ВАХ образца SnW5 во всем измеряемом авторами работы [4] температурном диапазоне. Экспериментальная ВАХ 2 на рис. 13 для достаточно широкого образца SnW5 хорошо описывается линейной асимптотикой по формуле (14): 1,41( – 3,1)V I= мкВ Рис. 13. Экспериментальные ВАХ образца SnW6 при Т = 3,672 К (1) и образца SnW5 при Т = 3,726 К (2). Линейная часть вихре- вой ВАХ, построенная по асимптотической формуле (14) для образца SnW6: 1,03( –1,3)V I= мкВ (I в мА) — прямая 1а. Нелинейная часть ВАХ образца SnW6, построенная по асим- птотической формуле (20) 1 21,69 10 ( 0,81 )mIV I⋅ −= мкВ — кривая 1б. Здесь Im(T = 3,672 К) = 2 мA. Линейная часть вих- ревой ВАХ, построенная по асимптотической формуле (14) для образца SnW5: 1,41( – 3,1)V I= мкВ — прямая 2а. Не- линейный участок ВАХ образца SnW5, построенный по асимптотической формуле (21) 1 20,42 10 ( 0,76 )mIV I⋅ −= — кривая 2б. Здесь Im(T = 3,726 К) = 4,4 мA.· Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1123 И.В. Золочевский ( ( 3,726 К) 3,1cI T = = мA) и параболической асимпто- тикой, аналогичной формуле (20): 2 2 1 2 0 ( 0,76 ) ( / )[8 (0)/ ] . 1 / m n c I I V C C R c w T T − = ξ Φ − (21) Важно отметить, что «интерполяционная» формула численного счета [24] тоже достаточно хорошо описы- вает вихревой участок ВАХ. Таким образом, можно ут- верждать, что для широких пленок начальный участок вихревой ВАХ можно описать линейной асимптотиче- ской формулой (14) теории вихревого резистивного со- стояния АЛ, а нелинейный участок — параболической асимптотической формулой, если сдвинуть в ней начало параболы [4]: 2 2 1 2 0 ( 0,8 ) ( / )[8 (0)/ ] . 1 / m n c I I V C C R c w T T − ξ Φ −  (22) На рис. 14 представлены экспериментальные тем- пературные зависимости максимального напряжения ( )mV T при токе ),(mI T обусловленного движением вихрей в образцах SnW5 и SnW6. Заметим, что крити- ческие токи ( )cI T и максимальные токи существова- ния вихревой резистивности ( )mI T этих образцов бы- ли подробно исследованы в работе [3]. На рис. 14 видно, что с уменьшением температуры ( )mV T увели- чивается. Поведение ( )mV T образца SnW5 довольно хорошо описывается асимптотической формулой для большой надкритичности теории АЛ (см. (21)): 2 1 ( 0,7 0 6 ) 704 10 1 / , , мкВ 3 789 . , m m m I I T V −= − ⋅ − (23) Для образца SnW6 экспериментальная зависимость Vm(T) также неплохо совпадает с кривой 2, построен- ной на основании теории вихревого резистивного со- стояния АЛ (см. формулу (20)): 2 1 ( 0,81 ) 1 82 10 1 /3,712 , , мкВ.m m mV I I T −⋅= − − (24) Определенный интерес вызывает температурная за- висимость абсолютного максимального сопротивления / ,m m mR V I= обусловленного вихревым механизмом резистивности в широкой пленке. На рис. 15 показа- ны экспериментальные температурные зависимости ( )mR T образцов SnW5 и SnW6. ( )mR T образцов SnW5 и SnW6 хорошо совпадают с теоретическими кривыми, построенными на основании асимптотических формул (23) и (24) для большой степени надкритичности [4]. Как было показано в подразделе 2.2 (см. (17)), со- гласно теории АЛ [1], выражение для дифференциаль- ного сопротивления линейной асимптотики вихревого участка ВАХ широкой пленки при малой надкритич- ности ( )c cI I I− << ) будет иметь следующий вид: 2 1 1 2 0 8 (0) (1 / ) ( ) mL n dL c c m c V R R C T T I I I c w − −ξ = = − = − Φ 2 1 2 0 8 (0) ( ( )/ (0)) .n c R C T I c w − ⊥ ⊥ ξ = λ λ Φ (25) С учетом (7) дифференциальное сопротивление линей- ной асимптотики для довольно широких пленок можно представить следующим образом: Рис. 14. Температурные зависимости максимального на- пряжения Vm, возникающего на концах широкой пленки при токе Im и обусловленного движением вихрей в образ- цах SnW5 (▲, 1) и SnW6 (▼, 2). Теоретические зависимо- сти Vm, мкВ: 0,406⋅10–2 1 2(1 /3,789) mT I−− (здесь Im(T) = = 0,387⋅104(1 – Т/3,789)3/2) (ln (42⋅2(1 – Т/3,789)/0,02532))–1/2, мА) (1); 0,657⋅10–2 1 2(1 /3,712) mT I−− (здесь Im(T) = 0,314⋅104× ×(1 – Т/3,712)3/2) (ln (17⋅2(1 – Т/3,712)/0,01591))–1/2, мА) (2). Рис. 15. Температурные зависимости сопротивления пленки / ,m m mR V I= обусловленного движением вихрей, при макси- мальном токе существования вихревого состояния Im для образ- цов SnW5 (▲, 1) и SnW6 (▼, 2). Теоретические зависимости Rm, Ом: 0,406⋅10–2(1 – Т/3,789)–1) Im⋅10–3 (здесь Im(T) = = 0,387⋅104(1 – Т/3,789)3/2 (ln (42⋅2(1 – Т/3,789)/0,02532))–1/2, мА) (1); 0,657⋅10–2 (здесь Im(T) = 0,314⋅104 (1 – Т/3,712)3/2× × (ln (17⋅2(1 – Т/3,712)/0,01591))–1/2, мА) (2). 1124 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами 2 1 1 2 0 8 (0) (1 / ) ALn dL c c R R C T T I c w − −ξ = − = Φ 2 1 1/2 2 0 8 (0) 1,5 (0)( (0)/ ) .GLn c R C I w c w − ⊥ ξ = πλ Φ (26) Из (26) видно, что дифференциальное сопротивление ( )dLR T линейного вихревого участка ВАХ для доста- точно широких пленок 10 ,( ( ))w T⊥> λ критический ток которых ( )AL cI T соответствует теории АЛ, не должно зависеть ни от температуры, ни от глубины проникновения магнитного поля ( ).T⊥λ В непосредст- венной близости от Tc критический ток широкой плен- ки имеет следующий вид [3]: 3/2 3/2(0)(1 / ) (0)( (0)/ ( )) .c c c cI I T T I T⊥ ⊥= − = λ λ (27) Дифференциальное сопротивление линейной асимптоти- ки в этом случае будет выглядеть следующим образом: 2 1 1/2 2 0 8 (0) (1 / ) (0)n dL c c R R C T T I c w − ξ = − = Φ 2 1 1/2 2 0 8 (0) (0)( (0)/ ( )) .n c R C I T c w − ⊥ ⊥ ξ = λ λ Φ (28) Согласно формуле (28), при приближении к Tc дифференциальное сопротивление dLR линейного вихревого участка ВАХ должно уменьшаться. На рис. 16 приведены зависимости дифференциально- го сопротивления ( /2 ( )),dLR w T⊥λ где 2 ( )T⊥λ — эф- фективный размер вихря. На рисунке видно, что при дос- таточно больших ширинах пленки, когда ( ) ( )AL c cI T I T= и /2 ( ) 5,w T⊥λ > экспериментальные значения диффе- ренциального сопротивления линейного участка ВАХ не зависят от ( )T⊥λ и T [4]. При этом, прямые 1, 3 и 5, рас- считанные по формуле (26) из теории вихревого рези- стивного состояния АЛ, достаточно хорошо совпадают с экспериментальными значениями ( /2 ( ))dLR w T⊥λ [4]. При повышении температуры cT T→ (при этом /2 ( )w T⊥λ уменьшается) наблюдается уменьшение ( /2 ( )),dLR w T⊥λ что согласуется качественно и коли- чественно с теоретическими кривыми (см. рис. 16, кривые 2, 4, 6), рассчитанными по формуле (28). Инте- ресно отметить, что хотя теория АЛ не предполагает наличие зависимости для критического тока широкой пленки, представленной формулой (27), тем не менее ее использование в теории АЛ дает хорошее совпаде- ние с экспериментом [4]. В непосредственной близости от Tc с повышением температуры ( /2 ( )w T⊥λ при этом уменьшается) на- блюдается достаточно резкое увеличение эксперимен- тальных значений дифференциального сопротивления [4]. Интересно отметить, что резкое увеличение ( /2 ( ))dLR w T⊥λ происходит при /2 ( ) 4w T⊥λ < (см. рис. 16), а вихревое состояние в пленке возникает лишь при /2 ( ) 2w T⊥λ > [3,32]. Исследуемые пленки находились под влиянием лишь собственного магнитного поля тока, которое приводит к образованию цепочки вихрей у краев пленки. Под дей- ствием транспортного тока вихри движутся к центру пленки, где аннигилируют с вихрями противоположного направления, образующимися у другого края пленки. При малой степени надкритичности силы отталки- вания вихрей одного направления не позволяют заро- диться у края следующей цепочке, пока не исчезнет в середине предыдущая [1]. Таким образом, вихрь (или антивихрь) в цепочке проходит путь до аннигиляции, равный /2,r w= и резистивность всей пленки при ма- лой надкритичности обусловлена только одной цепоч- кой вихрей и одной цепочкой антивихрей. Условие /2 ( ) 4w T⊥λ < означает, что вихрь (или антивихрь) до аннигиляции проходит путь меньше, чем два эффек- тивных размера вихря, причем с увеличением темпера- туры (размер вихря 2 ( )T⊥λ при этом также увеличи- вается) этот путь будет сокращаться. В этом случае движущийся вихрь в цепочке занимает место больше половины пройденного им пути. Это приводит, по мнению авторов [4], к увеличению дифференциального сопротивления пленки. Рис. 16. Экспериментальные зависимости дифференциально- го сопротивления ( /2 ( ))dLR w T⊥λ линейного вихревого уча- стка ВАХ для образцов SnW10 (), SnW6 (▼) и SnW5 (▲). Теоретические зависимости RdL(T), Ом: 1 1/2 3 30,597 10 (0)( (0)/ ) 10 3,62 10GL cI w− − − ⊥⋅ πλ ⋅ = ⋅ (прямая 1); 2 1/2 30,235 10 ( (0)/ ( )) 10T − ⊥ ⊥⋅ λ λ ⋅ (кривая 2); 2 1/2 3 31,275 10 (0) ( (0)/ ) 10 24 101,GL cI w− − ⊥ −⋅⋅ πλ ⋅ = (прямая 3); 2 1/2 30,102 10 ( (0)/ ( )) 10T − ⊥ ⊥⋅ λ λ ⋅ (кривая 4); 2 1/2 3 31,135 10 (0)( (0)/ ) 10 41 101,GL cI w− − ⊥ −⋅⋅ πλ ⋅ = (прямая 5); 1 1/2 31,249 10 ( (0)/ ( )) 10T − ⊥ ⊥⋅ λ λ ⋅ (кривая 6). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1125 И.В. Золочевский 2.6. Фазовая диаграмма тонких сверхпроводящих пленок с транспортным током в отсутствие внешнего магнитного поля Из теории Гинзбурга–Ландау [9] следует, что если че- рез узкую сверхпроводящую пленку (сверхпроводящий канал) протекает постоянный ток, превышающий ток распаривания ( )GL cI T (см. выражение (1)), однородное сверхпроводящее состояние разрушается, и канал скач- ком переходит в нормальное состояние (см. рис. 17). Позже было установлено, что реальный сценарий фазового перехода «сверхпроводник–нормальный ме- талл» узкого канала является более сложным. Реальная картина такова: когда транспортный ток превысит ( ),GL cI T в сверхпроводящем канале возникнет неодно- родное резистивное состояние, обусловленное чере- дующимися сверхпроводящими и квазинормальными областями [6]. Последние являются специфическими динамическими образованиями, названными центрами проскальзывания фазы. Число ЦПФ увеличивается с ростом транспортного тока, и при GL cn cI I I= >> сверхпроводящий канал перейдет в нормальное со- стояние. Обратим внимание, что резистивное состоя- ние узкого канала отсутствует в классической теории Гинзбурга–Ландау. Главной чертой ВАХ сверхпроводящих каналов ко- нечной длины являются регулярные ступеньки напря- жения (рис. 18), которые впервые наблюдались в одно- родных оловянных вискерах [55,56] и в узких оловянных пленках [5]. Отметим следующие важные особенности ступенчатых ВАХ: кратность дифференциальных сопро- тивлений линейных наклонных участков ВАХ, пересече- ние продолжений линейных наклонных участков ВАХ (пунктирные линии) в одной точке на оси токов и отсут- ствие гистерезисов, что указывает на нетепловой харак- тер ступенчатой структуры ВАХ. К настоящему времени резистивное состояние узких сверхпроводящих каналов достаточно хорошо изучено экспериментально, и существует общепризнанная микро- скопическая теория этого состояния. На наш взгляд, это- го нельзя сказать о резистивном состоянии широкой пленки, несмотря на тот факт, что изучение токовых со- стояний в широких пленках начаты гораздо раньше, чем исследования сверхпроводящих каналов. Как нам представляется, есть схожесть в истории ис- следований резистивных токовых состояний широкой пленки и узкого канала. В 1963 г. Тинкхам [57] впервые привлек концепцию вихрей для расчетов критических полей тонких пленок. В работе [58] было показано, что движение вихрей, обусловленных магнитным полем Зем- ли или полем транспортного тока, играет определяющую роль в формировании начальных участков ВАХ тонких пленок. В дальнейшем резистивное токовое состояние широких пленок связывалось только с движением вих- рей. Это выглядело вполне естественно, потому что в научных работах того времени ВАХ широких пленок имели вид аналогичный, приведенному на рис. 19, с рез- ким переходом от резистивного вихревого состояния в нормальное состояние. Мы считаем, что происхождение таких срывных ВАХ связано с несовершенством условий эксперимента и образцов. В 1972 г. при исследовании ВАХ широких оловян- ных пленок, напыленных на кварцевые подложки, обеспечивавшие оптимальное тепловое согласование, авторы работы [49] наблюдали не только типичную вихревую область ВАХ при малых транспортных токах, но и ступенчатую по напряжению структуру при больших токах, которая не получила тогда фи- зического объяснения. Опираясь на рекомендации по изготовлению пленок, приведенные в работе [27], авторы работы [44] получили ВАХ, аналогичную пред- ставленной на рис. 20. Затем, используя известную на то Рис. 17. Вольт-амперная характеристика узкого сверхпрово- дящего канала согласно теории Гинзбурга–Ландау [9]. Rn — сопротивление канала в нормальном состоянии, Vn — скачок напряжения в точке фазового перехода. Рис. 18. Типичная экспериментальная вольт-амперная харак- теристика пленочного сверхпроводящего канала (образец Sn4) при температуре T/Tc = 0,98 [35]. 1126 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами время информацию о процессах проскальзывания фазы в узких каналах, они связали ступени напряжения на ВАХ с возникновением линий проскальзывания фазы [43]. К настоящему времени, казалось бы, общепризна- но, что ВАХ широкой пленки состоит из вихревой об- ласти и участка, связанного с возникновением ЛПФ, см., например, [30,43,44,49,59,60]. Тем не менее ВАХ срыв- ного типа по-прежнему часто приводятся в литературе (см., например, [61–65]). Отметим, что при экспериментальных исследовани- ях резистивного токового состояния очень важную роль играет тепловое согласование пленки с подлож- кой [27]. Если выбор пары пленка–подложка не опти- мален или не обеспечена хорошая адгезия пленки к подложке, то в резистивном токовом состоянии возни- кает джоулев перегрев пленки, приводящий к срывным ВАХ (см. рис. 17 и рис. 19). Нам известны две теоретические работы [1,66], в которых представлены адекватные модели вихревого резистивного состояния. Главное достоинство этих работ заключается в том, что они дают достаточно хо- рошее описание вихревого участка ВАХ. Картина вихревого резистивного состояния, пред- ложенная Асламазовым и Лемпицким [1], достаточно полно изложена нами в предыдущих разделах. Экспериментальное изучение широких пленок [3,30] подтвердило бóльшую часть положений теории АЛ [1], в том числе и корректность формул (7) и (13). Однако эти же исследования привели к существенным уточнениям некоторых положений теории АЛ. Оказа- лось [3,30], что вихревая резистивность возникает только при достаточно большой ширине пленки 4 ( ),w T⊥> λ а при токе, большем максимального тока существования вихревой резистивности, широкая пленка переходит не в нормальное, а в безвихревое состояние с ЛПФ (см. рис. 20) [30]. Именно такая кар- тина резистивного состояния широкой пленки впо- следствии признана в работе [67] С.В. Лемпицким, одним из соавторов теории вихревого резистивного состояния АЛ [1]. Причем, в работе [67] он предсказал, что если расстояния между ЛПФ будут больше глуби- ны проникновения продольного электрического поля в сверхпроводник, то ВАХ широких пленок будут опре- деляться известными уравнениями для безвихревых сверхпроводящих каналов [6]. Другой подход к анализу вихревого механизма ре- зистивности был использован Водолазовым и Питер- сом (ВП) [66]. Они провели численное решение обоб- щенных зависящих от времени уравнений Гинзбурга– Ландау (TDGL) [42,68,69] для движения вихрей в сверхпроводящей пластине, формально рассматривая бесконечно толстую сверхпроводящую пластину, ко- торая сводит задачу к двумерной. В этом смысле зада- ча отражает некоторые аспекты вихревого состояния в тонкой пленке, хотя структура вихрей в этих случаях совершенно разная: экспоненциальное затухание маг- нитного поля вокруг абрикосовских вихрей в массив- ной пластине и медленное степенное затухание вокруг пирловских вихрей в тонкой пленке. Результаты работы [66] в целом подтверждают мак- роскопический анализ вихревого состояния АЛ [1]. В случае нулевого внешнего магнитного поля плотность тока сильно неоднородна по ширине образца. Когда ток превышает критическое значение Ic (ток подавле- ния поверхностного барьера для вхождения вихря), разрушается мейсснеровское состояние пленки, цепоч- ки вихрей и антивихрей входят в образец и под дей- ствием транспортного тока движутся к центру пленки, где аннигилируют. Этот процесс приводит к появле- нию дополнительного максимума в плотности тока в центре образца в соответствии с аналитическими рас- четами [1]. При умеренных значениях транспортного тока вихревая структура образца близка к треугольной решетке. Однако когда плотность тока в центре попе- речного сечения образца достигает значения близкого Рис. 19. Срывная вольт-амперная характеристика широкой сверхпроводящей пленки. Рис. 20. Экспериментальная вольт-амперная характеристика широкой пленки SnW13 при T/Tc = 0,99 [35]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1127 И.В. Золочевский к плотности тока распаривания (это происходит при ),mI I= начинается «квази-ЛПФ» поведение образца, т.е. треугольная решетка вихрей превращается в струк- туру, состоящую из рядов вихрей на всей длине пленки одновременно. Авторы работы [66] считают, что в этот момент аннигиляция пар вихрь–антивихрь ускоряется, и это обеспечивает благоприятные условия для ано- мально быстрого движения вихрей по всему образцу. Согласно этой модели, ЛПФ представляют собой ряды быстро движущихся вихрей, которые возникают одно- временно по всей длине образца. Именно в этом слабое место этой модели, так как при mI I> она не предпо- лагает последовательного появления один за другим ЛПФ с увеличением транспортного тока, как это про- исходит в эксперименте (см. рис. 20). На этом рисунке видно последовательное появление ЛПФ с плавным ростом транспортного тока. Поэтому, для того чтобы подтвердить свои выводы, авторы работы [66] ссыла- ются только на эксперименты [39–42,51], в которых наблюдались ВАХ срывного типа. По нашему мнению, эти эксперименты имеют общий недостаток: подложки не обеспечивают хороший отвод тепла от пленок. Мы считаем, что по этой причине ЛПФ возникают в таких пленках лавинообразно, что сопровождается срывной ВАХ. Наша точка зрения подтверждается результатами исследования резистивного состояния широких пленок лазерным сканирующим микроскопом [70]. Из-за спе- цифики данного метода исследования происходит пере- грев пленки лазерным облучением, что приводит к срывному поведению ВАХ (см. рис. 21). Однако благо- даря визуализации резистивного токового состояния с помощью лазерного микроскопа удалось увидеть, что при mI I> число ЛПФ возрастает дискретно с увеличе- нием транспортного тока, начиная с одного при ,mI I= что отметает концепцию авторов работы [66] об одно- временном возникновении «квази-ЛПФ» в пленке. Как следует из теории АЛ [1] (см. формулы (7) и (13)), приведенные критические токи / ( )AL GL c cI I T и / ( )GL m cI I T для широких пленок с /2 1w ⊥λ >> должны быть универсальными функциями основного парамет- ра теории — /2 ( ).w T⊥λ Другими словами, зависимости приведенных критических токов от этого параметра не должны зависеть ни от геометрии пленок, ни от свойств материала. Экспериментальные результаты, полученные в [3,30] для пленок хорошего качества и с хорошим теплоотводом, полностью подтверждают такую универсальность. Примеры экспериментальных зависимостей приведенных критических токов показа- ны на рис. 22 [35]. Чтобы избежать перегрузки рисунка, авторы работы [35] приводят результаты, полученные на одной паре существенно различающихся по ширине пленок, дру- гие пленки, по утверждению авторов, демонстрируют совершенно аналогичное поведение. Треугольники и перевернутые треугольники (▲ и ▼) соответствуют верхней границе чисто сверхпроводящего состояния. В режиме узкой пленки (сверхпроводящих каналов), когда /2 ( ) 2,w T⊥λ < образец является полностью сверхпроводящим до тех пор, пока транспортный ток не достигнет тока распаривания Гинзбурга–Ландау. При GL cI I> пленка переходит в резистивное состоя- ние с одномерными ЦПФ. Соответственно, эта часть зависимости / GL c cI I может быть аппроксимирована Рис. 21. Вольт-амперная характеристика оловянной пленки, записанная при Т = 3,8 К (а), и изображения вольтового от- клика, полученные при различных транспортных токах, мкА: 800 (b), 850 (c), 920 (d), 960 (e) (на ВАХ показаны точками). Темные участки — локализация ЛПФ по длине пленки [70]. 1128 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами горизонтальной прямой. Когда отношение /2 ( )w T⊥λ превышает 2, наблюдается необычное явление: значе- ние критического тока резко падает до 0,8 GL cI (верти- кальная аппроксимирующая линия), а затем это значе- ние держится пока /2 ( )w T⊥λ достигает 5 (вторая горизонтальная линия). Таким образом, в области 2 /2 ( ) 5,w T⊥< λ < как только транспортный ток пре- вышает 0,8 ,GL cI пленка переходит в вихревое рези- стивное состояние в соответствии с общими выводами теории. Однако такое поведение Ic отсутствует в тео- рии АЛ. Для очень широких пленок с поперечными размерами /2 ( ) 5w T⊥λ > экспериментальные данные отлично согласуются с теорией АЛ (кривая 1 на рис. 22). Экспериментальные значения верхней границы устойчивости вихревого состояния / ( )GL m cI I T пред- ставлены на рис. 22 для двух разных пленок кружками и квадратами. Как видно на рисунке, эти данные хо- рошо коррелируют с формулой (12) теории АЛ с под- гоночным параметром С1 = 1,6 (кривая 2) [35]. Совокупность линий на рис. 22 можно рассматривать как критические линии на фазовой диаграмме для тонких сверхпроводящих пленок. Эти линии делят фазовую плоскость «приведенные токи / –приведеннаяGL cI I ши- рина пленки /2 ( )»w T⊥λ на три области. Нижняя об- ласть, ,cI I< соответствует полностью сверхпроводя- щему состоянию: однородное токовое состояние в узких пленках ( 4 ( ))w T⊥< λ или мейсснеровское со- стояние в широких пленках ( 4 ( )).w T⊥> λ В последнем случае для пленок с шириной 4 10w⊥ ⊥λ < < λ сущест- вует промежуточная вихревая резистивная область при ,c mI I I< < где 0,8 GL c cI I= и AL c cI I= для 10 .w ⊥> λ При mI I> широкая пленка ( 4 )w ⊥> λ переходит в ре- зистивное состояние с ЛПФ, а узкая пленка ( 4 )w ⊥< λ показывает прямой переход при GL cI I> в резистивное состояние с ЦПФ [35]. Из фазовой диаграммы для токовых состояний сверхпроводящих пленок на основе экспериментальных исследований резистивных переходов, обусловленных транспортным током, видно, что узкая пленка с шири- ной 4w ⊥< λ никогда не переходит в вихревое состоя- ние, однако при GL cI I= наблюдается прямой переход из чисто сверхпроводящего состояния в резистивное состояние с ЦПФ. Мейсснеровское токовое состояние пленок промежуточных ширин 4 10w⊥ ⊥λ < < λ пре- образуется при 0,8 GL cI I> в вихревое резистивное со- стояние, которое существует в токовом интервале 0,8 ,GL c mI I I< < где значение верхнего критического тока Im хорошо согласуется с теорией АЛ. Вихревое состояние широких пленок 10w ⊥> λ осуществляется в области токов ,AL c mI I I< < где AL cI — ток перехода в вихревое состояние, рассчитанный в работе [1] для предельного случая .w ⊥>> λ При mI I> пленки с шириной 4w ⊥> λ переходят в безвихревое резистив- ное состояние с линиями проскальзывания фазы. Рези- стивное токовое состояние пленок с шириной 4w ⊥> λ в отсутствие внешнего магнитного поля осуществляется благодаря двум механизмам: вихревому и проскальзы- вания фазы параметра порядка, причем включающихся последовательно: сначала первый, а затем второй. 3. Резистивные состояния широких пленок, обусловленные линиями проскальзывания фазы 3.1. Центры и линии проскальзывания фазы Исследование резистивного состояния узких сверх- проводящих каналов показало, что превышение значе- ния тока GL cI не приводит к переходу канала в нор- мальное состояние, а вызывает резистивное токовое состояние, реализуемое при GL c cnI I I< < [56,71,72]. Было установлено, что это состояние узкого канала является следствием возникновения в нем центров проскальзывания фазы. Характерной чертой вольт-амперных характеристик сверхпроводящих каналов являются скачки напряже- ний [56,72,73], при этом сопротивление образца изме- няется кратным образом: 1 ,dR R n= ⋅ (29) где 1dR — динамическое сопротивление линейного участка ВАХ, соответствующее первому ЦПФ, n — количество ЦПФ в канале. Типичная вольт-амперная характеристика сверхпроводящего канала, представ- ленная на рис. 18, характеризуется следующими ос- Рис. 22. Диаграмма токовых состояний сверхпроводящих пле- нок в зависимости от приведенной ширины пленки и приве- денной величины транспортного тока. Различные состояния разделены зависимостями приведенного критического тока / GL c cI I для образцов SnW9 (▼) и SnW10 (▲) и приведенно- го тока вихревой неустойчивости / GL m cI I для образцов SnW9 () и SnW10 () от величины w/2λ⊥(T). Гладкая часть кривой 1 представляет теоретическую зависимость приведен- ного критического тока Асламазова–Лемпицкого [1], рассчи- танную по формулам (7) и (1); кривая 2 — теоретическая зави- симость приведенного максимального тока существования вихревой резистивности Асламазова–Лемпицкого [1], рассчи- танная по формулам (13) и (1) и С1 = 1,6 [35]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1129 И.В. Золочевский новными параметрами: критическим током ,GL cI ди- намическим сопротивлением Rdi ЦПФ (здесь i — но- мер ЦПФ, i = 1, 2, 3…), током отсечки sI при нулевом напряжении и избыточным током Iexc при больших напряжениях. Феноменологическая модель токового резистивного состояния узкого канала была предложена в работе [5] (модель СБТ) и объединила идеи диффузии квазичастиц [74] и процессов проскальзывания фазы [75–77] в картину центров проскальзывания фазы параметра по- рядка. Согласно этой модели, центр проскальзывания фазы представляет собой ядро, порядка длины когерент- ности ( ),Tξ и диффузионные крылья, порядка диффузи- онной длины или глубины проникновения продольного электрического поля lE(T), расположенные по обе сторо- ны от ядра. В ядре ЦПФ параметр порядка ∆ и сверхпро- водящий ток sI осциллируют, причем в определенные моменты ∆ обращается в нуль и одновременно фаза из- меняется скачком на 2π. Период осцилляций определяет- ся джозефсоновским соотношением [78]: 2 / ,J eVω =  (30) что экспериментально подтверждено в работах [5,79,80]. При облучении высокочастотным электромагнитным полем оловянных узких пленок [5] и оловянных виске- ров [79] на их вольт-амперных характеристиках кроме обычных для ЦПФ скачков напряжения наблюдались также ступени тока, причем это происходило при на- пряжениях, связанных с частотой облучения джозефсо- новским соотношением (30). Необходимо отметить, что с увеличением частоты облучения величина основной токовой ступени уменьшалась. Так, на ВАХ вискера при частоте облучения 500 МГц хорошо видна основная токовая ступень, в то время как при частоте облучения 900 МГц величина ступени для этого же образца гораз- до меньше [79]. При частоте облучения 10 ГГц и выше уже возникают трудности ее обнаружения, тогда как субгармонические ступени имеют такую же величину, как и основная токовая ступень [5]. Наличие субгармони- ческих токовых ступеней свидетельствует об ангармо- низме колебаний параметра порядка и сверхпроводящего тока. Усредненный во времени сверхпроводящий ток, протекающий через неравновесную область, в которой возникает напряжение, составляет заметную долю ло- кального критического тока сверхпроводящего канала s cI I= β с β = 0,5–0,8. Образованные в ядре центра проскальзывания фазы неравновесные квазичастицы диффундируют на глубину lE, создавая экспоненци- ально затухающее на длине lE распределение квазича- стиц. Таким образом, динамическое сопротивление ЦПФ равно: 1 / 2 / .d ER dV dI l S= = ρ (31) Полное падение напряжения на одном центре про- скальзывания фазы определено в [5]: 2 ( )/ .E cV l I I S= ρ −β (32) Многочисленные эксперименты, проведенные на узких полосках алюминия [81–83], на каналах из олова [55,84–86], сплава олово–индий [87] и индия [88] под- твердили основные положения феноменологической модели ЦПФ [5] и результаты микроскопической тео- рии [6,89], о которой речь пойдет ниже. В работе [90] измерялось пространственное распре- деление химических потенциалов пар sµ и квазичастиц nµ в окрестности центра проскальзывания фазы с по- мощью близко расположенных нормальных и сверх- проводящих туннельных зондов. Как и ожидалось, sµ изменялся скачком, поскольку ( )Tξ меньше, чем рас- стояние между зондами, тогда как nµ изменялся плавно на расстоянии lE от центра ЦПФ по экспоненциально- му закону. Была найдена предсказанная температурная зависимость 1/4~ 1 / ) ,(E cl T T −− которая из-за тепловых эффектов не всегда наблюдалась при определении lE из динамического сопротивления центра проскальзы- вания фазы. Величина lE хорошо совпадала с расчетным значением. В динамической модели центра проскальзывания фазы [6,91–94] рассматривается нестационарная кар- тина процесса проскальзывания фазы параметра по- рядка. Микроскопическая теория ЦПФ в этом случае основана на анализе микроскопических нестационар- ных уравнений сверхпроводимости. В области джо- зефсоновских частот, меньших / ,∆  эти уравнения впервые были получены в наиболее общем виде Кра- мером и Уаттс-Тобином [68,69]. Решение этих уравне- ний, их анализ и последующие экспериментальные исследования позволили сделать следующие выводы [6,80,91,93,95]. В области центра проскальзывания фа- зы длиной 1/22 ,Гξ где 0/2 εΓ = τ ∆ — параметр рас- паривания, сверхпроводящий ток и параметр порядка испытывают существенные колебания. В моменты об- ращения ∆ в нуль, фаза ϕ испытывает скачок на 2π, а потенциал Φ(х = 0) обращается в бесконечность. Ам- плитуда осцилляций ∆ порядка 1/2 0 ,Г∆ где 0∆ — равновесное значение параметра порядка. По мере удаления от ЦПФ осцилляции ∆ быстро затухают, и на расстояниях 1/2 2х х Г> = ξ параметр порядка прак- тически не зависит от времени. При х >> ξ параметр порядка принимает равновесное значение 0.∆ Сверх- проводящий ток осциллирует, но остается малым, так что весь ток переносится нормальными возбуждения- ми. На расстояниях 1/2 1 ( ) EEх l х lξ= < ≤ осцилляции всех величин пренебрежимо малы. В этой области происходит релаксация неравновесности Ф, создавае- мой в ядре ЦПФ. По мере убывания потенциала Ф нормальный ток уменьшается, сверхпроводящий ток растет, а ∆ слабо убывает. Структура центра про- скальзывания фазы, согласно динамической модели, показана на рис. 23. Таким образом, можно считать, 1130 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами что к настоящему времени токовые резистивные со- стояния сверхпроводящих каналов достаточно хорошо изучены экспериментально и находят свое объяснение в современной теории. Как мы уже отмечали, широкие сверхпроводящие пленки начали исследовать раньше узких каналов, од- нако до последнего времени не было достаточного по- нимания того, каким образом широкая сверхпроводя- щая пленка под действием транспортного тока в отсутствие внешнего магнитного поля переходит в нормальное состояние. Источником магнитных вихрей в этой ситуации является транспортный ток, неравно- мерно распределенный по ширине пленки. При его увеличении вихри магнитного потока преодолевают краевой барьер, входят и двигаются поперек пленки, создавая резистивность. Такое состояние получило название динамическое смешанное состояние. До об- наружения процессов проскальзывания фазы в широ- ких пленках считалось, что резистивная фаза обуслов- лена только движением вихрей поперек тока под действием силы Лоренца. Возникающая при этом ре- зистивность отражается в виде линейных и нелиней- ных участков вихревой области ВАХ образцов [45,46,49,50]. Еще в 1972 г. на ВАХ широких пленок, кроме типично вихревой области при малых токах, при больших транспортных токах наблюдалась ступенча- тая по напряжению структура [49], не получившая то- гда физического объяснения. Авторы [45,46] предпо- ложили, что в широких пленках при токах, бóльших некоторого тока неустойчивости, развивается система поперечных чередующихся нормальных и сверхпрово- дящих доменов, и в этом режиме механизмы течения вихрей уже не оказывают такого важного влияния на вид ВАХ, как в режиме малых токов. К сожалению, в то время эти соображения не получили должного раз- вития. По мере появления новых знаний о процессах проскальзывания фазы ступени напряжения на ВАХ широких пленок связывали с возникновением линий проскальзывания фазы [43–54]. При этом возникло несколько проблем, обсуждению которых уделялось достаточно много внимания в научных статьях. Оста- новимся на двух основных. Во-первых, что представляет собой ЛПФ: это свое- образное образование, являющееся следствием движе- ния вихрей или полный двумерный аналог ЦПФ? Так, авторы работы [96] представляют себе ЛПФ как ЦПФ, которые возникают в местах достижения током плот- ности распаривания на краях пленки и двигаются в поперечном направлении. ЛПФ при этом представляют собой траекторию их движения. В работе [67] ЛПФ показаны в виде строчки ЦПФ, которые осциллируют с одинаковой частотой и некоторым фазовым сдвигом. Авторы работы [47], как вариант, считают, что ЛПФ — это линия поперек пленки, на которой параметр поряд- ка вдоль всей линии периодически во времени стано- вится нулем и при этом генерируются неравновесные квазичастицы, диффузия которых определяет геомет- рию ЛПФ, т.е. полный аналог ЦПФ. Во-вторых, каким образом механизмы образования динамического смешанного состояния и проскальзы- вания фазы параметра порядка формируют ВАХ пле- нок: названные механизмы сосуществуют при всех значениях транспортного тока или один механизм сменяет другой? Разрозненные экспериментальные результаты, ка- сающиеся данного вопроса, не давали четкого ответа. С одной стороны, не допускается существование вихрей при токах, бóльших, так называемого тока неустойчиво- сти [46,97]. С другой стороны, некоторые авторы [43,98] говорили об одновременном сосуществовании двух ме- ханизмов резистивности: динамического смешанного состояния и состояния с ЛПФ. Обзор [54] не дает ответа на эти вопросы, а только обсуждает некоторые из них. В данном разделе на основе экспериментальных ис- следований мы попытаемся ответить на вопрос об иден- тичности процессов проскальзывания фазы в узких ка- налах и широких пленках. Для этого будут проведены сравнения основных свойств процессов проскальзыва- ния фазы в квазиодномерных и двумерных пленках. По примеру работы [90] Долана и Джекела было ис- следовано распределение потенциалов пар и квазича- стиц в окрестности ЛПФ [97,99]. Показано, что nµ изменяется на расстоянии ~ lE по закону, близкому к экспоненциальному, тогда как sµ изменяется на суще- ственно меньшем расстоянии, что подтверждает сход- ство ЛПФ и ЦПФ. Как показано в работах [3,32], в результате исследо- вания критических токов и различных неравновесных явлений в тонких пленках различной ширины, крите- рием разделения пленок на узкие и широкие является соотношение /2 ( ) 2.w T⊥λ = Поэтому если взять плен- Рис. 23. Поведение параметра порядка ∆, плотности сверх- проводящего тока js и потенциала Φ в статической (сплошная линия) и динамической (штриховая линия) областях. За- штрихованы области значений, которые могут принимать ∆ и js в процессе осцилляций [6]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1131 И.В. Золочевский ку «пограничной» ширины, то варьируя температурой, а следовательно, и ( ),T⊥λ эта пленка в достаточно широких диапазонах температур может быть как узким каналом ( /2 ( ) 2),w T⊥λ < так и широкой пленкой с вихрями ( /2 ( ) 2).w T⊥λ > Обсудим резистивные участки ВАХ, разделенные скачками напряжения и обусловленные процессами проскальзывания фазы, которые возникают при cI I> в пленках, проявляющих свойства узкого канала, и при mI I> в широких пленках. Очень интересными являются ВАХ образца SnW10, представленные на рис. 24 [30]. В силу сказанного вы- ше, в температурной области вблизи Tc при T > Тcros1 должны наблюдаться ступени напряжения, вызванные образованием ЦПФ, а при T < Тcros1 — ступени напря- жения, обусловленные образованием ЛПФ. Именно это и продемонстрировано на рис. 24. Здесь ВАХ 1–4 от- ражают свойства узкого канала с ЦПФ, а ВАХ 8–10 — свойства широкой пленки с вихрями и ЛПФ. Насколь- ко нам известно, это есть первое наблюдение ЦПФ и ЛПФ на одном и том же образце. Ступени напряжения на ВАХ 8–10 авторы связывали с возникновением и развитием в образце системы ЛПФ при .mI I≥ Линей- ные участки ВАХ с динамическими сопротивлениями Rdi (i = 1, 2, 3… — номер ЛПФ) между вольтовыми ступенями при своем продолжении пересекаются в одной точке на оси токов, определяя ток отсечки sI и демонстрируя дискретность возрастания сопротивле- ния пленки с ростом номера ступеньки i [3]. На рис. 24 видно, что в отсутствие пирловских вих- рей при T ≈ Tc (см. ВАХ 1–4) пленка SnW10 ведет себя как узкий канал вплоть до температуры, при которой ( .)4w T⊥>> λ В этом интервале температур не видно принципиальной разницы в ВАХ как при ( ),w T⊥< λ так и при ( ) ( )4T w T⊥ ⊥λ < λ< [30], не обнаружены ка- кие-либо особенности в температурной зависимости ( ) ( ).GL c cI T I T= Таким образом, сделать вывод о суще- ствовании кинематических вихрей [48] в области тем- ператур, где справедливо условие ,( ) ( )T w T⊥< < λξ у нас нет оснований. ВАХ 8–10 получены при более низ- ких температурах, уже при наличии пирловских вих- рей в пленке. За исключением начального линейного вихревого участка ВАХ 8–10 качественно не отлича- ются от ВАХ 1–4. Поэтому можно считать, что физи- ческая природа скачков напряжения и последующих линейных участков ВАХ при ( ) ( )mI T I T≥ одна и та же — процессы проскальзывания фазы параметра по- рядка. Более того, детальное изучение ВАХ 8–10 дает основание предполагать, что при транспортном токе ( ) ( )mI T I T≥ в образце не могут существовать собст- венные пирловские вихри вследствие возникновения неустойчивости стационарной картины их вязкого движения, как это следует из теории АЛ [1]. Интересен переходный этап от узкой к широкой пленке, который отражен на рис. 23, ВАХ 5–7. Видно, что они отличаются от остальных ВАХ на этом рисун- ке: ВАХ 5 еще содержит короткий участок динамиче- ского сопротивления первого ЦПФ и соответствует температуре, близкой, но более высокой, чем cros1T (см. рис. 2). ВАХ 5 отражает окончание температурно- го интервала существования ЦПФ, и линейный участок динамического сопротивления первого ЦПФ с пони- жением температуры все укорачивается (см. ВАХ 1–5). На ВАХ 6, полученной при cros1,T T= уже не видно участка динамического сопротивления первого ЦПФ, но нет еще и вихревого участка (см. рис. 2). ВАХ 7 получена при cros1,T T< и на ней уже видны короткие линейные участки как от движения пирловских вихрей в интервале токов ,c mI I I< < так и динамического сопротивления первой ЛПФ при .mI I> По-видимому, наличие переходной области связа- но с добавлением энергетически более выгодного (по сравнению с механизмом проскальзывания фазы па- раметра порядка в узком канале) механизма рези- стивности — механизма вхождения и движения вих- рей. При более низких температурах на начальном этапе возрастания тока при ( ) ( ) ( )c mI T I T I T< < вих- ревой механизм резистивности является доминирую- щим. Развиваясь, он обеспечивает все более равномер- ное распределение тока по ширине пленки, тем самым создавая условия для возникновения более сильного механизма резистивности — механизма ЛПФ. Возникает естественный вопрос, существует ли принципиальная разница между ЦПФ и ЛПФ. Нет, Рис. 24. Семейство экспериментальных ВАХ образца SnW10 при различных температурах Т, К: 3,796 (1); 3,792 (2); 3,785 (3); 3,777 (4); 3,773 (5); 3,769 (6); 3,766 (7); 3,758 (8); 3,750 (9); 3,743 (10). ВАХ 1–4 отражают свойства узкого канала, причем ВАХ 1–2 при ( ),w T⊥≤ λ ВАХ 3–4 при 4 ( ),w T⊥< λ ВАХ 8–10 при ( )w T⊥>> λ (после кроссовера) — свойства широкой пленки, ВАХ 5–7 — переходный этап от узкой к широкой пленке [30]. 1132 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами потому что и те, и другие являются продуктом меха- низма проскальзывания фазы параметра порядка. В то же время исходная ситуация для ЦПФ и ЛПФ принци- пиально различна. Для ЦПФ исходным состоянием является чисто сверхпроводящее состояние с критиче- ским током ( ).GL cI T При GL c cnI I I< < в узких пленках возникает система ЦПФ, как переходная область меж- ду чисто сверхпроводящим и нормальным состояния- ми. Последнее достигается при .cnI I≥ Для ЛПФ ис- ходным состоянием является вихревое неустойчивое состояние с почти равномерным, но все же специфиче- ски распределенным по ширине пленки током GL m cI I< [1]. Однако в широкой пленке со сверхпро- водящим экраном [54] исходным состоянием, предше- ствующим возникновению ЛПФ, тоже является чисто сверхпроводящее состояние, как в случае с ЦПФ. Согласно [47], ЛПФ представляет собой линию попе- рек пленки, в каждой точке которой параметр порядка синфазно осциллирует во времени с джозефсоновской частотой, обращаясь в нуль в некоторые моменты време- ни одновременно по всей линии поперек пленки. Эти осцилляции являются источником неравновесных квази- частиц, диффузия которых на глубину проникновения продольного электрического поля lE в сверхпроводящие области определяет продольный размер ЛПФ. Это состояние аналогично состоянию узкого без- вихревого сверхпроводящего канала с ЦПФ и отвечает одному из решений обобщенных, зависящих от време- ни уравнений Гинзбурга–Ландау, полученных в [47] (см. рис. 25). 3.2. Нестационарные джозефсоновские свойства линий проскальзывания фазы в широких пленках олова Концепция линий проскальзывания фазы, обуслов- ленных протеканием постоянного тока ,mI I> как ме- ханизм перехода широкой сверхпроводящей пленки из резистивного вихревого в нормальное состояние [3], предполагает сходство процессов проскальзывания фазы в широких пленках и в узких сверхпроводящих каналах. Известно [6], что ЦПФ в узких каналах являют- ся динамическими нестационарными образованиями. Одно из важнейших свойств ЦПФ — колебание парамет- ра порядка и сверхпроводящего тока в ядре ЦПФ с джо- зефсоновской частотой (явление, аналогичное неста- ционарному эффекту Джозефсона) [5,79]. Если ЛПФ является аналогом ЦПФ, то джозефсоновские свойства должны быть и в этом случае. Осцилляции параметра порядка являются источником неравновесных квазича- стиц, диффузия которых на глубину проникновения про- дольного электрического поля в сверхпроводящие облас- ти lE определяет продольный размер ЛПФ. Это состояние отвечает одному из решений обобщенных, зависящих от времени уравнений Гинзбурга–Ландау, полученному в [47] для широкой пленки. Кроме того, эксперименталь- ные исследования распределения напряжения в области ЛПФ показали [97], что изменения распределения квази- частичного потенциала в ЛПФ распространяются на рас- стояние глубины проникновения продольного электриче- ского поля lE, что характерно и для ЦПФ [90]. Попытка обнаружения джозефсоновских свойств ЛПФ предпринималась в работе [100]. Однако, как нам представляется, интерпретация полученных в ней ре- зультатов не является однозначной. Дело в том, что ши- рина пленки w, экспериментальные результаты исследо- ваний которой приведены в работе [100], была 5 мкм, в то время как глубина проникновения перпендикуляр- ного пленке магнитного поля ⊥λ оценена в 3–5 мкм. Но в работе [3] было показано, что если ширина пленки 4 ,w ⊥≤ λ то переход сверхпроводящей пленки в рези- стивное состояние происходит, как в узком канале: при достижении транспортным током величины тока рас- паривания Гинзбурга–Ландау, минуя этап с движу- щейся вихревой решеткой, в сверхпроводящей пленке возникают ЦПФ. Поэтому приведенные в [100] экспе- риментальные результаты получены, строго говоря, для узкого сверхпроводящего канала и ЦПФ, а не для широкой пленки и ЛПФ. На это указывает и отсутствие вихревого участка при c mI I I< < на вольт-амперной характеристике исследуемого образца. Позже проблема с обнаружением эффекта типа нестационарного эффекта Джозефсона именно в широкой пленке была решена. В работе [34] исследовали нестационарные джозефсо- новские свойства ЛПФ в заведомо широких оловянных пленках ( (2 1 )0)/w T⊥λ ≥ с ярко выраженными вихревы- ми участками ВАХ. Рис. 25. Решение обобщенных уравнений Гинзбурга–Ландау, зависящих от времени (GTDGLE) в отсутствие магнитного поля для ЛПФ. На рисунке построен модуль параметра по- рядка поперек пленки. Параметр порядка подавлен вдоль линии в y-направлении, перпендикулярном направлению течения тока. Вдоль этой линии параметр порядка периоди- чески исчезает во времени [47]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1133 И.В. Золочевский На рис. 26 [34] приведены семейства ВАХ пленок SnW13 (а) и SnW5 (б) при различных уровнях мощно- сти микроволнового облучения. Для первой ВАХ мощность облучения равна нулю, а для остальных она возрастала с увеличением их порядкового номера. ВАХ широкой пленки при возникновении в ней ЛПФ имеет, за исключением начального вихревого участка, такой же вид, как и ВАХ узкого канала при возникновении в нем ЦПФ (см. рис. 26): имеются скачки напряжений, ток отсечки sI при нулевом на- пряжении, избыточный ток при больших напряжениях, а сопротивление образца изменяется кратным образом R = Rd1n, где Rd1 — динамическое сопротивление ли- нейного участка ВАХ, соответствующего первой ЛПФ, n — количество ЛПФ в пленке. Под действием микро- волнового облучения на ВАХ возникают ступеньки тока при фиксированном напряжении, пропорциональ- ном частоте Jf [34]. Так как предполагается, что процессы проскальзы- вания фазы в узком канале и в широкой пленке анало- гичны, то было бы естественно использовать опыт ис- следования нестационарных джозефсоновских свойств ЦПФ, рассматривая ЛПФ как источник джозефсонов- ского излучения. Тогда наблюдаемые токовые сту- пеньки можно идентифицировать как ступеньки Ша- пиро на ВАХ источника джозефсоновского излучения при приложенных напряжениях [101]: 2 J nhV f e = ( 1, 2, ...),n = ± ± (33) которые, как известно, являются результатом взаимо- действия между приложенным микроволновым полем и переменным джозефсоновским током. Ступеньки тока могут появиться и в результате взаимодействия внешнего излучения с цепочкой дви- жущихся вихрей из-за взаимной синхронизации [102]. Чтобы этого избежать, в работе [34] выбраны доста- точно высокие частоты облучения, таким образом, подгоняя положение токовой ступеньки (33) внутрь области напряжений динамического сопротивления ЛПФ на ВАХ, где состояние образца, как известно, свободно от вихрей [3]. На рис. 27 приведены зависимости величины пер- вой токовой ступеньки dcI от микроволнового тока .fI P В режиме источника постоянного напряже- ния зависимость амплитуды ступеньки тока от внешне- го переменного напряжения следует функции Бесселя [103]. Однако на практике обычно имеют дело с ситуа- цией, при которой импеданс микроволнового генерато- ра и сопротивление источника постоянного тока пре- вышают импеданс джозефсоновского осциллятора. В работе [34] динамическое сопротивление ЛПФ, являющейся источником джозефсоновского излуче- ния, составляло Rd1 = 0,018 Ом для образца SnW5, и Rd1 = 0,015 Ом для образца SnW13, что существенно меньше сопротивления микроволнового генератора (50 Ом) и сопротивления источника постоянного тока (470 Ом). Кроме того, поскольку размеры исследуемых в работе образцов малы по сравнению с длиной волны электромагнитного поля (длина пленки ~ 10–4 м, а ми- нимальная длина волны ~ 10–2 м), можно предполо- жить, что микроволновое излучение создает простран- ственно однородный по длине образца переменный высокочастотный ток fI P (Р — мощность облу- чения), хотя его абсолютная величина непосредственно и не измерялась. При этом правильным будет подход, основанный на задании постоянного тока через ЛПФ (модель заданного тока). В этом случае джозефсонов- ский контакт можно описывать с помощью резистивной модели [104–106]. Уравнение, которое определяет временнýю зависимость разности фаз ,ϕ в случае пере- ходов малой емкости выглядит следующим образом: sin sin ,f dc J J I I d I I d ϕ Ωτ+ = + ϕ τ (34) Рис. 26. Семейства ВАХ пленок SnW13 при Т = 3,807 К и f1 = = 2,476 ГГц (а) и SnW5 при Т = 3,744 К и f2 = 5,50 ГГц (б). Для ВАХ 1 мощность внешнего облучения равна нулю, а для остальных ВАХ она возрастала с увеличением номера [34]. 1134 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами где безразмерное время определяется как 12 ( ) ,d JeR I tτ =  а безразмерная частота — 1 ; 2 J d J hf eR I Ω = If и Idc это пе- ременная и постоянная составляющие тока в контакте, IJ максимальное значение джозефсоновского тока че- рез контакт. Теоретические зависимости величины токовой сту- пеньки Idc от амплитуды If (и, следовательно, от мощ- ности) внешнего микроволнового облучения, получен- ные путем численного решения уравнения (34), показаны на рис. 27 сплошными линиями. Как отмече- но в [107], время эволюции фазы ϕ при микроволно- вом облучении и поведение токовой ступеньки суще- ственно зависят от величины безразмерной частоты Ω: при Ω >> 1, зависимость амплитуды ступеньки от мощности микроволнового поля, полученная в рамках резистивной модели (34), мало отличается от поведе- ния, описываемого функцией Бесселя и полученного в модели заданного напряжения [103]. В нашем кон- кретном случае, безразмерная частота достаточно вы- сокая: Ω ≈ 2,44 для образца SnW5, и Ω ≈ 4,55 для об- разца SnW13, что указывает на справедливость обеих моделей для описания этих экспериментальных дан- ных. Численные моделирования для этих конкретных значений Ω также подтверждают этот вывод [34]. На рис. 27 амплитуда высокочастотного тока вы- ражается в единицах 1/2 .J dhf eR Так как в экспери- ментах, описанных в работе [34], могут быть измере- ны только относительные изменения в If, абсолютные значения If были оценены, предполагая теоретическое значение величины If, равным экспериментальному в точке, где Idc = 0. Другим подгоночным параметром является амплитудное значение джозефсоновского тока IJ через ЛПФ: подгонкой теоретической кривой Idc(Irf) к экспериментальным точкам получены IJ = 0,26 мА для образца SnW5 и IJ = 0,08 мА для образца SnW13 [34]. Такие низкие значения сверхпроводящего тока по срав- нению с диссипативным и критическим токами предпо- лагались также в теоретической модели ЛПФ [67]. Оценка мощности аналогичного джозефсоновскому излучения из ЛПФ по формуле max 2 1( )dc dP I R≈ [108] max( dcI — максимальное значение токовой ступеньки) и по формуле 2 1J dP I R≈ дают практически одинако- вый результат: 10 SnW12 10P −≈ Вт для пленки SnW13 и 9 SnW5 10P −≈ Вт для образца SnW5, что по порядку величины согласуется с мощностью джозефсоновского излучения из ЦПФ [108]. В экспериментах, представленных в работе [34], удалось обнаружить только первую (основную) сту- пеньку Шапиро, соответствующую целому числу n = 1 в (33). Отсутствие ступенек, связанных с высшими гармониками, n > 1, является общей чертой экспери- ментальных исследований сверхпроводящих узких пленок [5] и вискеров [79,108]. Авторы этих работ не могут объяснить этот факт. В работе [34] предполага- ется, что наиболее очевидной причиной этого является то, что ожидаемое положение высших токовых ступе- нек попадает в скачок (ступеньку) напряжения ЛПФ, для образца SnW5 (см. рис. 25(б)), по аналогичной причине ступеньки с n = 2, 3 не наблюдались в работе [79]. Для образца SnW13 (см. рис. 26(а)) токовая сту- пенька при n = 2 может в принципе быть обнаружена на линейном участке ВАХ, однако, как следует из ана- лиза в [103], амплитуда n-ой ступеньки уменьшается с увеличением n при фиксированной величине высоко- частотной мощности. Таким образом, в этом случае, из-за относительно малой величины главной ступень- ки, величина второй ступеньки может быть за преде- лами точности измерений. Следует также отметить, что внутренняя динамика слабой связи в ЛПФ или ЦПФ является достаточно сложной и сильно зависимой от микроволновой мощно- сти, в отличие от искусственных («сделанных руками») джозефсоновских слабых связей. Таким образом, более обоснованное объяснение экспериментальных отклоне- ний от результатов традиционной теории ступенек Ша- пиро требует создания последовательной теории само- организованных аналогичных джозефсоновским слабых связей, таких как ЦПФ и ЛПФ при внешнем облучении. 3.3. Резистивное состояние широкой сверхпроводящей пленки олова, обусловленное переменным электромагнитным полем Резистивные состояния пленок могут возникать и под действием микроволнового облучения. В работах [109,110] теоретически показано, что под действием Рис. 27. Амплитуда dcI первой токовой ступеньки в области динамического сопротивления ЛПФ на ВАХ пленки в зави- симости от амплитуды высокочастотного тока облучения fI P в единицах 1/2 :J dhf eR SnW5 при Т = 3,744 К и fJ = = 5,50 ГГц, Rd1 = 0,018 Ом, IJ = 0,26 мA (); SnW13 при Т = = 3,807 К и fJ = 2,476 ГГц, R d1 = 0,015 Ом, IJ = = 0,08 мA (▼). Кривые 1 и 2 — результат теоретического расчета [34]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1135 И.В. Золочевский электромагнитного поля однородное состояние сверх- проводника может стать неустойчивым и возможен переход к пространственно неоднородному состоянию, структура которого, однако, оставалась невыясненной. В работе [111] экспериментально обнаружено, что под действием электромагнитного излучения с мощно- стью, больше критической Рc, в сверхпроводящем ка- нале возникает динамическое фазовое расслоение на квазинормальные и сверхпроводящие области, физиче- ская природа которых определенное время оставалась невыясненной. В этой связи необходимо отметить также результаты экспериментальных работ, в которых наблюдались ступенчатые структуры на кривой R(T) перехода из сверхпроводящего состояния в нормаль- ное оловянной [112] и алюминиевой [113] узких пле- нок, находящихся в поле СВЧ излучения. Детальное исследование резистивного состояния сверхпроводящего канала в микроволновом поле [114–118] позволило определить природу этого со- стояния — образование высокочастотных центров проскальзывания фазы (ас ЦПФ). Изучение резистивного состояния широких пленок, находящихся в электромагнитном поле, началось еще в 80-х годах прошлого столетия. Вначале эксперимен- тально наблюдались переходы в резистивное состоя- ние широких сверхпроводящих пленок олова [119] и алюминия [120] под действием электромагнитного облучения в магнитном поле. Геометрические размеры исследованных пленок (ширина, длина) в этих работах не приводились, и характер резистивных переходов не был определен. Работы, посвященные эксперименталь- ному исследованию фазового расслоения в сверхпрово- дящих каналах под действием микроволнового поля, послужили стимулом в поисках аналогичного явления в широких пленках. В работе [121] наблюдался рези- стивный переход в алюминиевых пленках шириной w = 100 мкм ,( )w x w ⊥>> ≈ λ и длиной L = 5 мм, кото- рый авторы связывали с возникновением процессов проскальзывания фазы под действием микроволнового поля (f = 45 ГГц). При такой интерпретации резистив- ного состояния должны наблюдаться скачки на зави- симости сопротивления пленки от микроволновой мощности. Однако ничего подобного авторы не на- блюдали. Очевидно, это связано с большой длиной пленки (относительный размер ЦПФ 2lE/L очень мал). В работе [3], которая появилась гораздо позже, было показано, что пленки, ширина которых 4 ,w ⊥< λ яв- ляются узкими каналами. Поэтому, строго говоря, пленки, исследованные в [121], являлись узкими кана- лами, резистивность которых обусловлена возникно- вением ас ЦПФ. В работе [122] была сделана попытка исследования линий проскальзывания фазы в широких пленках при облучении их высокочастотной мощностью с частотой 30 ГГц. Исследовались оловянные пленки шириной w = 70 мкм, толщиной d = 100 нм и длиной L = 2 мм, напыленные на кремниевые подложки. Для теплового согласования оловянной пленки с подложкой исполь- зовали кремний — далеко не самый подходящий мате- риал (гораздо лучшей, в этом конкретном случае, была бы подложка из кристаллического кварца [27]). С эти- ми пленками были произведены следующие манипу- ляции [59]: формирование канала шириной w ≈ 1 мкм и глубиной примерно 20 нм поперек пленки с по- мощью электронно-лучевой литографии и ионно-луче- вого травления, боковые границы пленки были промо- дулированы с амплитудой и периодом в несколько микрон. Это, по утверждению авторов, было сделано «для облегчения вхождения вихрей потока», хотя «и без канала ЛПФ тоже наблюдались, но были хуже выражены» [59]. Следует заметить, что такие манипу- ляции с пленкой совместно с недостаточным тепло- отводом приводят к возникновению в пленке, скорее всего, не ЛПФ, а «горячих линий» (тепловых доменов), структура и свойства которых совершенно отличны от таковых в ЛПФ. О возникновении «горячих линий», а не ЛПФ в пленках, в работах [59,122] свидетельствуют следующие обстоятельства. 1. Тепловое согласование исследуемых образцов с подложкой было плохим [27]. Это, по-видимому, явилось причиной немонотонного характера темпе- ратурной зависимости сопротивления теплового до- мена (а не ЛПФ): с понижением температуры это сопротивление сначала уменьшалось, а затем увели- чивалось [59]. 2. Известно, что глубина проникновения продоль- ного электрического поля в сверхпроводник lE(f), ко- торая определяет размер высокочастотных ЦПФ и ЛПФ, является функцией частоты внешнего электро- магнитного поля [114,117]. Эксперименты в работе [122] проводились при частоте облучения f = 30 ГГц. В этом случае lE(f = 30 ГГц) >> lE(f = 0) [117,118]. Следо- вательно, при частоте облучения 30 ГГц сопротивле- ние Rd1(f = 0) dc ЛПФ, обусловленного протеканием постоянного тока, должно быть гораздо меньше сопро- тивления R1(f = 30 ГГц) ас ЛПФ, обусловленного про- теканием высокочастотного тока. Однако в работе [122] сопротивление dc ЛПФ равно сопротивлению аc ЛПФ: Rd1(f = 0) = R1(f = 30 ГГц), т.е. под действием микроволнового поля частотой 30 ГГц глубина про- никновения продольного электрического поля не ме- няется. Такое поведение lE оправдывает предположе- ние о возникновении «горячих линий», а не ас ЛПФ. Необходимо отметить и тот факт, что авторами ра- боты [122] неудачно выбрана длина пленки: она слиш- ком велика. Это привело к тому, что возникали труд- ности при определении размера ЛПФ, так как в такой пленке могут возникнуть порядка сотни ЛПФ. Таким образом, вопрос о высокочастотных ЛПФ в широких пленках оставался открытым. И только недавно уда- 1136 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами лось решить эту проблему: были обнаружены ас ЛПФ, сопротивления которых зависят от частоты облучения, и исследованы их свойства [7]. Впервые о наблюдении ас ЛПФ упоминалось в ра- боте [29]. Однако эта публикация была посвящена об- наружению эффекта стимуляции сверхпроводимости в широких пленках, и формат статьи «Письма редакто- ру» не позволил более детально представить материа- лы исследований ас ЛПФ. В работе [7] это было сдела- но более подробно. На рис. 28 представлены ВАХ образца SnW14, из- меренные при различных уровнях мощности облуче- ния на частоте f = 2,47 ГГц. На рис. 29 показаны ВАХ образца SnW10, полученные при различных уровнях мощности облучения на частоте f = 1,0 ГГц. В обоих случаях для ВАХ 1 мощность облучения равна нулю, а для ВАХ 2 и ВАХ 3 мощность микроволнового об- лучения Р2 и Р3, больше критической мощности Pc, причем Рс < P2 <P3. На вставке рис. 29 приведены эти же ВАХ в более крупном масштабе, чтобы проде- монстрировать вихревой участок ВАХ 1. На рис. 28 и 29 видно, что под действием микроволнового облу- чения Р > Pc в сверхпроводящей пленке возникают ЛПФ, вызванные электромагнитным облучением (ac ЛПФ) [7], в отличие от ЛПФ, вызванных постоянным током (dc ЛПФ). При мощности облучения Р = Рс в пленке появляет- ся первый ac ЛПФ (см. начальные участки ВАХ 2 на рис. 28 и 29). При увеличении мощности облучения количество ac ЛПФ, возникающих под действием элек- тромагнитного поля, растет (см. начальные участки ВАХ 2 и ВАХ 3 на рис. 28), при этом сопротивление образца увеличивается кратным образом: Rn = nR1, где R1 — сопротивление одного ас ЛПФ, n = 1, 2, 3…N (N — наибольшее число ac ЛПФ для данной частоты облучения и для данного образца). Как видно на рис. 28 и 29, с увеличением мощности облучения Р > Рс (а сле- довательно, и величины высокочастотного тока через образец) сопротивление каждой ac ЛПФ остается по- стоянным [7]. При пропускании постоянного тока че- рез ас ЛПФ ее сопротивление не изменяется, т.е. на- блюдается устойчивость ас ЛПФ к пропусканию через нее постоянного тока [7]. Эти факты отрицают наличие разогревного эффекта, а также предположение о воз- можности возникновения вихрей. Устойчивость рези- стивного состояния при возникновении в широкой пленке ас ЛПФ аналогична устойчивости резистивного состояния с ас ЦПФ в узком канале [72]. Это указывает на идентичность ас ЛПФ и ас ЦПФ. Обратим внимание на ВАХ 2. Видно, что в широкой пленке под действием микроволнового поля (Р = Рс) образовалась первая ас ЛПФ (см. начальный линей- ный участок ВАХ). Если при Р = Рс = const через пленку пропускать постоянный ток, то в ней в допол- нение к ас ЛПФ будут возникать dc ЛПФ [7]. При этом, важно отметить, что сопротивление ЛПФ, обу- словленной протеканием постоянного тока, равно сопротивлению ЛПФ, вызванной микроволновым полем: Rd1(P = Pc) = R1(f) [7]. Необходимо подчерк- нуть, что сопротивление dc ЛПФ при мощности облу- чения P ≥ Pc в общем случае не равно сопротивлению dc ЛПФ в ее отсутствие: Rd1(P ≥ Pc) ≠ Rd1(P = 0). При увеличении мощности облучения (P > Pc) в пленке возникают дополнительные ас ЛПФ. Если при этом через пленку пропускать постоянный ток, то при воз- никновении dc ЛПФ их сопротивление остается прежним: Rd1(P ≥ Pc) = R1(f) (см. рис. 28) [7]. Важно заметить, что совершенно такая же ситуация наблю- далась с ас и dc ЦПФ в узком канале (см. рис. 30). Рис. 28. ВАХ сверхпроводящей широкой пленки SnW14 при различных уровнях мощности облучения f = 2,47 ГГц и Т = 3,7845 К. Сопротивление dc ЛПФ: Rd1 = 0,031 Ом; со- противление аc ЛПФ: R1 = 0,015 Ом. Для ВАХ 1 мощность облучения Р1 = 0, для ВАХ 2 и ВАХ 3: 2 3cP P P≤ < [7]. Рис. 29. ВАХ сверхпроводящей широкой пленки SnW10 при различных уровнях мощности облучения f = 1,0 ГГц и Т = 3,758 К. Сопротивление dc ЛПФ: Rd1 = 0,079 Ом; сопро- тивление аc ЛПФ: R1 = 0,035 Ом. Для ВАХ 1 мощность об- лучения Р1 = 0, для ВАХ 2: Pc ≤ P2 [7]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1137 И.В. Золочевский Таким образом, приведенные в работе [7] результа- ты исследований позволяют говорить о том, что в от- сутствие постоянного тока при мощности облучения больше критической сопротивление сверхпроводящей широкой пленки изменяется дискретно и кратно вели- чине сопротивления R1(f) ас ЛПФ. С увеличением мощности облучения или постоянного тока сопротив- ление R1(f) остается постоянным. При P ≥ Pc сопро- тивление ас ЛПФ равно сопротивлению dc ЛПФ. Полученные в работе [7] результаты исследований резистивного токового состояния в широких пленках аналогичны полученным в узких каналах [72], что ука- зывает на идентичность процессов проскальзывания фазы в этих двух объектах исследований. 3.4. Частотная зависимость сопротивления линии проскальзывания фазы, вызванной электромагнитным облучением В этом разделе представлено еще одно важное дока- зательство общности процессов проскальзывания фазы в одно- и двумерных сверхпроводниках. Изучая резистивное состояние широкой сверхпро- водящей пленки, обусловленное возникновением в ней токовых линий проскальзывания фазы (dc ЛПФ), мож- но определить глубину проникновения продольного электрического поля в сверхпроводник ( 0)El ω = через дифференциальное сопротивление 1( 0)dR P = посто- янному току: 1( 0) ( 0)/2 .E d nl LR P Rω = = = (35) Здесь L — длина сверхпроводящей пленки, nR — ее нормальное сопротивление при ,cT T> 2 fω = π — частота внешнего облучения. В работе [7] показано, что под действием переменного электромагнитного поля, мощность которого больше критической ,cP в широкой пленке возникают высокочастотные линии проскальзывания фазы. В этом случае выражение для глубины проникновения продольного электрического поля будет иметь следующий вид: 1 1( ) ( )/2 ( )/2 .E d c n nl LR P P R LR Rω = > = ω (36) Здесь 1( )d cR P P> — дифференциальное сопротивле- ние dc ЛПФ при микроволновом облучении с мощно- стью ,cP P> cP — минимальная мощность электро- магнитного облучения, при которой критический ток cI сверхпроводящей пленки равен нулю, 1( )R ω — сопротивление аc ЛПФ [7]. Отметим, что при мощно- сти облучения больше cP сопротивление ас ЛПФ рав- но сопротивлению dc ЛПФ [7,28]: 1 1 1( ) ( ) ( 0).d c dR f R P P R P= ≥ ≠ = (37) Глубина проникновения продольного электрического поля в сверхпроводник определяется процессами раз- баланса заселенностей ветвей квазичастичного спектра и, в частности, механизмами релаксации электронной и дырочной подсистем. Если доминирующий меха- низм релаксации разбаланса заряда вблизи Tc обуслов- лен лишь неупругими электрон-фононными столкно- вениями [123,124], то зависимость ( )El ω определяется выражением [124–126] ( )( ) 1/2 1 0( )/ (0) 1 1 ,E El l i i −  ω = − ωτ − ωτ  (38) 1 ετ = τ — время неупругой релаксации; 0 2 / 2(1 / ) 2 / cT T kT τ −τ =  π∆  — время релаксации фазы параметра порядка для чистого (верхнее выражение) и для грязного (нижнее выражение) пределов; /i Flτ = v — время релак- сации импульса, ph 300 4,2[( / ) 1]il l R R= − — длина сво- бодного пробега электронов при рассеянии на примесях [127], phl — фононная длина свободного пробега элек- тронов при Т = 300 К, Fv — фермиевская скорость. В работе [128] была рассмотрена частотная зависи- мость глубины проникновения El при учете механиз- ма релаксации, обусловленного коллективными коле- баниями. Выражение для глубины проникновения продольного электрического поля в этом случае имеет такой же вид, как при электрон-фононном механизме релаксации. При этом в выражении (38) 1 sτ = τ — время релаксации на коллективных колебаниях. Выражение для оценки sτ в тонкой пленке имеет следующий вид: sτ ∼ 1/2 1/2 3 ( ) ,F F F i B p d p l k T T ε∆       (39) где d — толщина пленки. На рис. 28 показаны типичные ВАХ одной из ис- следованных в работе [7] тонких широких пленок (SnW14) при различных уровнях мощности облучения Рис. 30. ВАХ сверхпроводящего канала Sn-12 при различных уровнях мощности облучения f = 6 ГГц и T = 3,766 К. Для ВАХ 1 мощность облучения Р1 = 0, для ВАХ 2 Pc ≤ P2 [72]. 1138 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами с частотой f = 2,47 ГГц. На рис. 28 видно, что при мощности микроволнового поля cP P> в образце воз- никают ас ЛПФ, величина сопротивления 1( )R f кото- рых в общем случае не равна дифференциальному со- противлению 1( 0)dR P = dc ЛПФ в отсутствие микроволнового поля, так как 1( )R f неодинаково для разных частот. На рис. 31 приведены частотные зависимости от- ношения 1 1( )/ ( 0) ( )/ (0)d E ER f R P l l= = ω для образцов Sn3 (), Sn4 (▲) и SnW5 () [35]. Видно, что с уве- личением частоты значение 1( ),R f а следовательно, и ( )El ω вначале уменьшается, а затем начинает воз- растать. Сплошными линиями 1–3 на рис. 31 пред- ставлены рассчитанные по формуле (38) действи- тельные части отношения 1 1( )/ (0) ( )/ (0)E E dl l R Rω = ω для 1τ = 5·10–9 с (кривая 1), 1τ = 6,5·10–9 с (кривая 2) и 1τ = 10·10–9 с (кривая 3). На рисунке видно, что кривые хорошо совпадают с ниспадающими участ- ками экспериментальных зависимостей, причем 1 1 1SnW5 S( ) ( ) ( ).n4 Sn3τ > τ > τ Интересно отметить, что длина свободного пробега ведет себя аналогичным образом: (SnW5) > il (Sn4) > il (Sn3). Таким образом, при надлежащем выборе значения времени релаксации квазичастиц 1τ в реальных образ- цах имеющаяся теория не только качественно, но и количественно правильно описывает ниспадающий участок зависимости ( )/ (0)E El lω [35]. Что же касается полной экспериментальной зависимости ( )/ (0),E El lω то она принципиально отличается от предсказаний теории немонотонностью, определяемой механизмами, не учтенными в имеющихся теориях. Как видно на рис. 31, при достаточно больших частотах облучения (сотни Мгц) сопротивление 1( ),R f а следовательно, и ( )El ω с ростом частоты увеличиваются. Поэтому, чтобы проследить поведе- ние возрастающей ветви зависимости 1( )R f на высо- ких частотах, необходимо было выбрать достаточно длинные образцы. На рис. 32 представлены частотные зависимости приведенного сопротивления 1 1( )/ ( 0)dR f R P = ас ЦПФ образца Sn2 и ас ЛПФ образца SnW5 в широком диапа- зоне частот облучения [35]. На рисунке видна немоно- тонность частотной зависимости 1 1( )/ ( 0),dR f R P = причем увеличение сопротивлений 1 1( ) / ( 0)dR f R P = с ростом частоты облучения наблюдается вплоть до час- тот, сравнимых с частотой щели 2 / .∆  Поведение возрастающей ветви частотной зависи- мости 1( ),R f по мнению авторов работы [35], связано с нелинейными процессами релаксации разбаланса заселенностей ветвей квазичастичного спектра в ус- ловиях микроволновой накачки при частотах облуче- ния 1 Q −ω > τ обратного времени релаксации зарядово- го разбаланса. В этом случае разбаланс заселенностей электроноподобной и дырочноподобной ветвей энер- гетического спектра, обусловленный электромагнит- ным полем, не успевает полностью релаксировать за время 1.−ω С увеличением частоты этот процесс уси- ливается, и благодаря пространственной диффузии Рис. 31. Зависимости приведенного сопротивления R1(f)/Rd1(P = 0) высокочастотного центра (ЦПФ) в образцах Sn3 () и Sn4 (▲) и высокочастотной линии (ЛПФ) про- скальзывания фазы в образце SnW5 () от частоты облуче- ния при T/Tc = 0,99. Сплошными линиями представлены рассчитанные по формуле (38) действительные части отно- шения lE(f)/lE(0) для τ1, с: 5·10–9 (1), 6,5·10–9 (2) и 10·10–9 (3). Аппроксимирующие зависимости: R1(f)/Rd1(P = 0) = = 0,97(f – 0,050)0,38 (4); R1(f)/Rd1(P = 0) = 0,74(f – 0,250)0,47 (5); R1(f)/Rd1(P = 0) = 0,68(f – 0,350)0,52 (6). Здесь частота f в ГГц [35]. Рис. 32. Зависимости приведенного сопротивления R1(f)/Rd1(P = 0) высокочастотного центра (ЦПФ) в образце Sn2 () при Т = 3,650 К и высокочастотной линии (ЛПФ) проскальзывания фазы в образце SnW5 () при Т = 3,744 К от частоты облучения. Аппроксимирующие зависимости: R1(f)/Rd1(P = 0) = 0,93(f – 0,070)0,45 (1); R1(f)/Rd1(P = 0) = = 0,68(f – 0,350)0,52 (2) [35]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1139 И.В. Золочевский наблюдается увеличение ( ).El ω Немонотонность час- тотной зависимости, как предполагают авторы работы [35], является результатом существования двух меха- низмов релаксации разбаланса заряда: один из которых обеспечивает уменьшение ( ),El ω а другой — увеличе- ние ( )El ω с ростом частоты облучения, причем меха- низм, обеспечивающий возрастание ( ),El ω включается при 1,Q −ω > τ и с ростом частоты облучения становится определяющим. Таким образом, приведенные в работе [35] резуль- таты частотных исследований процессов проскальзы- вания фазы в узких и широких пленках наряду с ре- зультатами других исследований этих процессов, приведенных в настоящем обзоре, показывают отсут- ствие различия в их природе. 4. Заключение В настоящее время по-прежнему интересной оста- ется проблема выяснения особенностей фазового пере- хода из сверхпроводящего состояния в токовое рези- стивное состояние пленок различной ширины в отсутствие внешнего магнитного поля. Несмотря на то, что этой теме посвящено огромное количество науч- ных работ, ряд важных вопросов, касающихся широ- ких пленок (для которых ширина w сравнима с глуби- ной проникновения слабого перпендикулярного магнитного поля ⊥λ в пленку), оставался до последне- го времени без ответов. Среди них вопрос о природе линий проскальзывания фазы. Эта резистивная фаза возникает при переходе под действием тока широкой вихревой пленки из сверхпроводящего состояния в нормальное при отсутствии внешнего постоянного магнитного поля. Не было четкого ответа на вопрос, что представляет собой ЛПФ: это полный двумерный аналог ЦПФ или своеобразное образование, являю- щееся следствием движения вихрей. Оставался невы- ясненным также вопрос, каким образом механизмы резистивности, обусловленные ЛПФ и динамическим смешанным состоянием, формируют ВАХ пленок: эти механизмы сосуществуют при любом транспортном токе больше критического или один механизм сменяет другой. Отметим также, что до последнего времени оставался вопрос выбора теории, адекватно описы- вающей резистивное токовое состояние широкой пленки, обусловленное движением вихрей. В настоящем обзоре сделана попытка дать ответы на все эти вопросы. Экспериментально установлено, что в пленках, ширина которых 10 ( ),w T⊥> λ критиче- ский ток 1/2( ) 1,5 (0)( (0)/ ) (1 / ),AL GL c c cI T I w T T⊥= πλ − что соответствует теории Асламазова–Лемпицкого. Показано, что вихревые участки экспериментальных ВАХ и их параметры для широких сверхпроводящих пленок довольно хорошо описываются асимптотиче- скими формулами теории вихревого резистивного со- стояния Асламазова–Лемпицкого, которая долгое вре- мя не находила надежного подтверждения. Установлено, что ток неустойчивости II в широких пленках, физическая природа которого была неясна, является максимальным током существования вихре- вого резистивного состояния, который в теории Асла- мазова–Лемпицкого обозначается Im. Эксперименталь- но доказано, что при токах I > Im в широких пленках вихревой механизм резистивности отсутствует, а ли- нии проскальзывания фазы в широких пленках имеют невихревую природу. Установлено, что токовое рези- стивное состояние широкой пленки обусловлено двумя альтернативными механизмами, которые возникают последовательно один за другим: проникновение в пленку и движение поперек нее пирловских вихрей магнитного поля тока, возникновение процессов про- скальзывания фазы сверхпроводящего параметра по- рядка. Показано, что состояния или фазы S–N перехода широкой пленки с ростом транспортного тока выглядят следующим образом: сверхпроводящее состояние при малом токе I < Ic; резистивное вихревое состояние при Ic < I <Im; критическое состояние, обусловленное воз- никновением неустойчивости стационарной картины вязкого движения вихрей при I = Im; безвихревое рези- стивное состояние с линиями проскальзывания фазы при Im < I < Icn; нормальное состояние при токе, бóль- шем верхнего критического тока Icn (I > Icn >> Im). Показано, что при облучении широкой сверхпрово- дящей пленки электромагнитным полем с мощностью больше критической Pc в ней возникают линии про- скальзывания фазы, сопротивление которых зависит от частоты облучения. Результаты исследований ЛПФ в широких пленках аналогичны результатам исследований ЦПФ в узких каналах, что указывает на идентичность процессов про- скальзывания фазы в этих двух объектах исследований. В заключение хотелось бы отметить следующее. Достаточно много статей, в том числе и обзорных (см., например, [129]), посвящено исследованию критиче- ского состояния широких пленок. Понятие критическо- го состояния, введенное Бином [130], широко использу- ется для описания различных физических явлений в вихревой фазе сверхпроводников второго рода с пиннин- гом вихрей. В нашем обзоре обсуждаются эксперименты на пленках с пренебрежительно слабым пиннингом, в которых модель критического состояния не реализуется. Автор выражает искреннюю благодарность Е.В. Безуглому, чьи советы и замечания помогли изложить физическую сущность резистивного токового состоя- ния широких пленок. 1. Л.Г. Асламазов, С.В. Лемпицкий, ЖЭТФ 84, 2216 (1983) [Sov. Phys. JETP 57, 1291 (1983)]. 2. А.И. Ларкин, Ю.И. Овчинников, ЖЭТФ 61, 1221 (1971) [Sov. Phys. JETP 34, 651 (1972)]. 1140 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами 3. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Т.В. Саленкова, Е.В. Христенко, ФНТ 31, 169 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 127 (2005)]. 4. И.В. Золочевский, ФНТ 37, 1231 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 979 (2011)]. 5. W.J. Skocpol, M.R. Beasley, and M.H. Tinkham, J. Low Temp. Phys. 16, 145 (1974). 6. Б.И. Ивлев, Н.Б. Копнин, УФН 142, 435 (1984) [Sov. Phys. Usp. 27, 206 (1984)]. 7. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, ФНТ 35, 475 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 370 (2009)]. 8. П.Г. Де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, Мир, Москва (1968) [P.G. de Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys, Benjamin, New York (1966)]. 9. В.Л. Гинзбург, Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 20, 1064 (1950). 10. В.Л. Гинзбург, Доклады Акад. Наук СССР 118, 464 (1958). 11. J. Bardeen, Rev. Mod. Phys. 34, 667 (1962). 12. R.H. Parmenter, RCA Rev. 23, 323 (1962). 13. R.H. Parmenter and L.J. Berton, RCA Rev. 25, 596 (1964). 14. K. Maki, Progr. Theor. Phys. 29, 333 (1963). 15. K. Maki, Progr. Theor. Phys. 31, 731 (1964). 16. Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 56, 1590 (1969). 17. М.Ю. Куприянов, В.Ф. Лукичев, ФНТ 6, 445 (1980) [Sov. J. Low Temp. Phys. 6, 210 (1980)]. 18. В.П. Андрацкий, Л.М. Грундель, В.Н. Губанков, Н.Б. Павлов, ЖЭТФ 65, 1591 (1973) [Sov. Phys. JETP 38, 794 (1974)]. 19. В.П. Галайко, В.М. Дмитриев, Г.Е. Чурилов, ФНТ 2, 299 (1976) [Sov. J. Low Temp. Phys. 2, 148 (1976)]. 20. W.J. Skocpol, Phys. Rev. B 14, 1045 (1976). 21. J. Pearl, Appl. Phys. Lett. 5, 65 (1964). 22. R. Glover and H. Coffey Rev. Mod. Phys. 36, 299 (1964). 23. К.К. Лихарев, Изв. Вузов, Радиофизика 14, 909 (1971). 24. E.V. Bezuglyi, arXiv:1402.0230 (2014). 25. К.К. Лихарев, Изв. Вузов, Радиофизика 14, 919 (1971). 26. Л.Е. Мусиенко, В.И. Шнырков, В.Г. Волоцкая, И.М. Дмитренко, ФНТ 1, 413 (1975) [Sov. J. Low Temp. Phys. 1, 205 (1975)]. 27. S.B. Kaplan, J. Low Temp. Phys. 37, 343 (1979). 28. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Т.В. Саленкова, ФНТ 35, 1089 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 849 (2009)]. 29. А.Б. Агафонов, В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, ФНТ 27, 928 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 686 (2001)]. 30. V.M. Dmitriev and I.V. Zolochevskii, Supercond. Sci. Technol. 19, 342 (2006). 31. И.В. Золочевский, ФНТ 36, 1291 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 1042 (2010)]. 32. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Безуглый, ФНТ 34, 1245 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 982 (2008)]. 33. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, ФНТ 33, 849 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 647 (2007)]. 34. V.M. Dmitriev, I.V. Zolochevskii, E.V. Bezuglyi, and D.S. Kondrashev, Supercond. Sci. Technol. 20, 891 (2007). 35. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, ФНТ 35, 1187 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 922 (2009)]. 36. E.V. Bezuglyi and I.V. Zolochevskii, ФНТ 36, 1248 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 1008 (2010)]. 37. V.M. Dmitriev, I.V. Zolochevskii, E.V. Bezuglyi, and D.S. Kondrashev, Acta Phys. Polonica A 114, 257 (2008). 38. P.W. Anderson and Y.B. Kim, Rev. Mod. Phys. 36, 39 (1964). 39. И.М. Дмитренко, В мире сверхпроводимости, Наукова думка, Киев (1981). 40. Л.П. Горьков, Н.Б. Копнин, УФН 116, 413 (1975). 41. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 73, 299 (1977). 42. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 68, 1915 (1975). 43. В.Г. Волоцкая, И.М. Дмитренко, А.Г. Сиваков, ФНТ 10, 347 (1984) [Sov. J. Low Temp. Phys. 10, 179 (1984)]. 44. В.Г. Волоцкая, И.М. Дмитренко, Л.Е. Мусиенко, А.Г. Сиваков, ФНТ 7, 383 (1981) [Sov. J. Low Temp. Phys. 7, 188 (1981)]. 45. P. Tholfsen and H. Meissner, Phys. Rev. 185, 653 (1969). 46. H. Meissner, J. Low Temp. Phys. 2, 267 (1970). 47. A. Weber and L. Kramer, J. Low Temp. Phys. 84, 289 (1991). 48. A. Andronov, I. Gordion, V. Kurin, I. Nefedov, and I. Shere- shevsky, Physica C 213, 193 (1993). 49. T. Ogushi and Y. Shibuya, J. Phys. Soc. Jpn. 32, 400 (1972). 50. J.W. Ekin, B. Serin, and J.R. Clem, Phys. Rev. B 9, 912 (1974). 51. I. Giaver, Phys. Rev. Lett. 15, 825 (1965). 52. P.E. Cladis, Phys. Rev. Lett. 21, 1238 (1968). 53. A.G. Sivakov, A.P. Zhuravel, O.G. Turutanov, and I.M. Dmitrenko, Czech. J. Phys. 46, 877 (1996). 54. И.М. Дмитренко, ФНТ 22, 849 (1996) [Low Temp. Phys. 22, 648 (1996)]. 55. J.D. Meyer and G.V. Minnigerode, Phys. Lett. A 38, 529 (1972). 56. J.D. Meyer, Appl. Phys. 2, 303 (1973). 57. M.H. Tinkham, Phys. Rev. 129, 2413 (1963). 58. И.М. Дмитренко, А.А. Шабло, Л.Е. Колинько, Тр. 10-й Междунар. конф. по физике низких температур, Москва, (1966), т. 2, с. 355. 59. Е.В. Ильичев, В.И. Кузнецов, В.А. Тулин, Письма в ЖЭТФ 56, 297 (1992) [JETP Lett. 56, 295 (1992)]. 60. A. Kulikovsky, Kh. Erganokov, and H. Bielska-Lewan- dowska, J. Low Temp. Phys. 106, 213 (1997). 61. W. Klein, R.P. Huebener, S. Gauss, and J. Parisi, J. Low Temp. Phys. 61, 413 (1985). 62. Л.E. Mусиенко, И.M. Дмитренко, В.Г. Волоцкая, Письма в ЖЭТФ 31, 603 (1980) [JETP Lett. 31, 567 (1980)]. 63. A.V. Samoilov, M. Konczykowski, N.C. Yeh, S. Berry, and C.C. Tsuei, Phys. Rev. Lett. 75, 4118 (1995). 64. F. Lefloch, C. Hoffmann, and O. Demolliens, Physica C 319, 258 (1999). 65. D. Babič, J. Bentner, C. Sürgers, and C. Strunk, Phys. Rev. B 69, 092510 (2004). 66. D.Y. Vodolazov and F.M. Peeters, Phys. Rev. B 76, 014521 (2007). 67. С.В. Лемпицкий, ЖЭТФ 90, 793 (1986) [Sov. Phys. JETP 63, 462 (1986)]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1141 И.В. Золочевский 68. L. Kramer and R.J. Watts-Tobin, Phys. Rev. Lett. 40, 1041 (1978). 69. R.J. Watts-Tobin, Y. Krähenbühl, and L. Kramer, J. Low Temp. Phys. 42, 459 (1981). 70. A.G. Sivakov, A.P. Zhuravel, O.G. Turutanov, and I.M. Dmitrenko, Appl. Surf. Sci. 106, 390 (1996). 71. В.П. Галайко, ЖЭТФ 68, 223 (1975) [Sov. Phys. JETP 41, 108 (1975)]. 72. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Христенко, ФНТ 27, 227 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 165 (2001)]. 73. W.W. Webb, Bull. Amer. Phys. Soc. 13, 379 (1968). 74. A.B. Pippard, J.G. Shepherd, and D.A. Tindall, Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A 324, 17 (1971). 75. J.S. Langer and V. Ambegaokar, Phys. Rev. 164, 498 (1967). 76. T.J. Rieger, D.J. Scalapino, and J.E. Mercereau, Phys. Rev. Lett. 27, 1787 (1971). 77. T.J. Rieger, D.J. Scalapino, and J.E. Mercereau, Phys. Rev. B 6, 1734 (1972). 78. B.D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962). 79. R. Tidecks and G.V. Minnigerode, Phys. Status Solidi A 52, 421 (1979). 80. Г.Е. Чурилов, Д.А. Дикин, В.М. Дмитриев, В.Н. Светлов, ФНТ 17, 185 (1991) [Sov. J. Low Temp. Phys. 17, 96 (1991)]. 81. T.M. Klapwijk and J.E. Mooij, Phys. Lett. A 57, 97 (1976). 82. T.M. Klapwijk, M. Supers, and J.E. Mooij, J. Low Temp. Phys. 27, 801 (1977). 83. M. Stuivinga, C.L.G. Ham, T.M. Klapwijk, and J.E. Mooij, J. Low Temp. Phys. 53, 633 (1983). 84. J.D. Meyer and R. Tidecks, Solid State Commun. 24, 639 (1977). 85. J.D. Meyer and R. Tidecks, Solid State Commun. 24, 643 (1977). 86. J.M. Aponteand M. Tinkham, J. Low Temp. Phys. 51, 189 (1983). 87. J.D. Meyer and R. Tidecks, Solid State Commun. 18, 305 (1976). 88. G. Slama and R. Tidecks, Solid State Commun. 44, 425 (1982). 89. Е.В. Безуглый, Е.И. Братусь, В.П. Галайко, ФНТ 3, 1010 (1977) [Sov. J. Low Temp. Phys. 3, 491 (1977)]. 90. G.J. Dolan and L.D. Jackel, Phys. Rev. Lett. 39, 1628 (1977). 91. Б.И. Ивлев, Н.Б. Копнин, Л.А. Маслова, ЖЭТФ 78, 1963 (1980) [Sov. Phys. JETP 51, 986 (1980)]. 92. Б.И. Ивлев, Н.Б. Копнин, Л.А. Маслова, ФТТ 22, 252 (1980) [Sov. Phys. Solid State 22, 149 (1980)]. 93. B.I. Ivlev and N.B. Kopnin, J. Low Temp. Phys. 44, 453 (1981). 94. Б.И. Ивлев, Н.Б. Копнин, Письма в ЖЭТФ 28, 640 (1978) [JETP Lett. 28, 592 (1978)]. 95. Г.Е. Чурилов, А.Б. Агафонов, Д.А. Дикин, В.М. Дмитриев, ФНТ 24, 737 (1998) [Low Temp. Phys. 24, 555 (1998)]. 96. А.Г. Сиваков, А.П. Журавель, И.М. Дмитренко, В.Г. Волоцкая, О.А. Корецкая, СФХТ 5, 1746 (1992). 97. И.М. Дмитренко, В.Г. Волоцкая, А.Г. Сиваков, ФНТ 9, 151 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 76 (1983)]. 98. А.Г. Сиваков, В.Г. Волоцкая, ФНТ 11, 547 (1985) [Sov. J. Low Temp. Phys. 11, 300 (1985)]. 99. И.М. Дмитренко, А.Г. Сиваков, В.Г. Волоцкая, ФНТ 9, 994 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 515 (1983)]. 100. A.G. Sivakov, A.M. Glukhov, A.N. Omelyanchouk, Y. Koval, P. Müller, and A.V. Ustinov, Phys. Rev. Lett. 91, 267001 (2003). 101. S. Shapiro, Phys. Rev. Lett. 11, 80 (1963). 102. P.W. Anderson and A.H. Dayem, Phys. Rev. Lett. 13, 195 (1964). 103. C.C. Grimes and S. Shapiro, Phys. Rev. 169, 397 (1968). 104. D.E. McCumber, J. Appl. Phys. 39, 2503 (1968). 105. D.E. McCumber, J. Appl. Phys. 39, 3113 (1968). 106. W.C. Stewart, Appl. Phys. Lett. 12, 277 (1968). 107. P. Russer, J. Appl. Phys. 43, 2008 (1972). 108. В.И. Кузнецов, В.А. Тулин, ЖЭТФ 113, 1364 (1998) [Sov. Phys. JETP 86, 745 (1998)]. 109. Б.И. Ивлев, ЖЭТФ 72, 1197 (1977) [Sov. Phys. JETP 45, 626 (1977)]. 110. Е.В. Гинзбург, Б.З. Спивак, ЖЭТФ 80, 2013 (1980) [Sov. Phys. JETP 53, 1047 (1980)]. 111. В.М. Дмитриев, Е.В. Христенко, Письма в ЖЭТФ 29, 758 (1979) [JETP Lett. 29, 697 (1979)]. 112. Ю.И. Латышев, Ф.Я. Надь, Письма в ЖЭТФ 26, 488 (1977) [JETP Lett. 26, 354 (1977)]. 113. Yu.I. Latyshev and F.Ya. Nad’, J. Phys. Colloques 39, C6–531 (1978). 114. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Христенко, ФНТ 14, 134 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 73 (1988)]. 115. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, В.П. Скляров Е.В. Христенко, ФНТ 14, 547 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 302 (1988)]. 116. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Христенко, ФНТ 12, 643 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 365 (1986)]. 117. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Христенко, ФНТ 12, 540 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 305 (1986)]. 118. В.М. Дмитриев, И.В. Золочевский, Е.В. Христенко, ФНТ 10, 777 (1984) [Sov. J. Low Temp. Phys. 10, 409 (1984)]. 119. С.К. Толпыго, В.А. Тулин, Письма в ЖЭТФ 28, 686 (1978) [JETP Lett. 28, 638 (1978)]. 120. С.К. Толпыго, В.А. Тулин, ЖЭТФ 78, 2352 (1980) [Sov. Phys. JETP 51, 1182 (1980)]. 121. P.J.M. Bentum, J.W. Gerritsen, and P. Wyder, Solid State Commun. 56, 943 (1985). 122. В.И. Кузнецов, В.А. Тулин, Письма в ЖЭТФ 61, 992 (1995) [JETP Lett. 61, 1026 (1995)]. 123. Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 61, 1254 (1971) [Sov. Phys. JETP 34, 668 (1972)]. 124. С.Н. Артеменко, А.Ф. Волков, УФН 128, 3 (1979) [Sov. Phys. Usp. 22, 295 (1979)]. 125. A.M. Kadin, L.N. Smith, and W.J. Skocpol, J. Low Temp. Phys. 38, 497 (1980). 126. B.A. Mattoo and Y. Singh, Pramana J. Phys. 19, 483 (1982). 127. N.M. Rugheimer, A. Lehoczky, and C.V. Briscoe, Phys. Rev. 154, 414 (1967). 1142 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами 128. И.О. Кулик, ФНТ 5, 1391 (1979) [Sov. J. Low Temp. Phys. 5, 656 (1979)]. 129. Г.П. Микитик, ФНТ 36, 17 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 13 (2010)]. 130. C.P. Bean, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962). The resistive states of wide superconducting films caused by dc and ac currents (Review Article) I.V. Zolochevskii The review is devoted to the research of resistive state in wide superconducting films due to direct and alternating currents in the absence of an external mag- netic field. It has been found experimentally that the IV-characteristics and their parameters are well de- scribed by the Aslamazov–Lempitsky theory of resis- tive vortex state in the range of existence of the film vortex state, which has long been lacking a reliable support. There is experimental evidence that the vor- tex current resistivity mechanism is absent at currents greater than the maximum current of the existence of the resistive vortex state in wide films. The nonvortex nature of phase slip lines (PSL) in wide films is proved experimentally. It is shown that phase-slip lines arise in a wide superconducting film irradiated with an external microwave field whose power exceeds the critical val- ue. The resistance of these phase slip lines depends on irradiation frequency. The PSL results obtained in wide films are similar to the phase slip centers ones taken in narrow channels, suggesting the identical nature of the phase-slip processes in these two objects. It is found that the current resistive state of a wide film is due to two al- ternative mechanisms that occur one after the other. These are a penetration of the Pearl vortices of magnetic field of current into the film and their motion across it, and the emergence of phase-slip lines of the supercon- ducting order parameter. PACS: 74.25.Sv Critical currents; 74.25.Dw Superconductivity phase diagrams; 74.40.Gh Nonequilibrium superconductivity. Keywords: wide superconducting films, critical cur- rent, microwave irradiation, vortex resistivity, phase- slip lines. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 10 1143 1. Введение 2. Критические токи и вольт-амперные характеристики широких сверхпроводящих пленок 2.1. Критический ток пленки 2.2. Вольт-амперная характеристика широкой пленки в отсутствие внешнего магнитного поля 2.3. Экспериментальное изучение критических токов в широкой пленке 2.4. Максимальный ток вихревой резистивности 2.5. Экспериментальное исследование вихревой резистивности широких пленок 2.6. Фазовая диаграмма тонких сверхпроводящих пленок с транспортным током в отсутствие внешнего магнитного поля 3. Резистивные состояния широких пленок, обусловленные линиями проскальзывания фазы 3.1. Центры и линии проскальзывания фазы 3.2. Нестационарные джозефсоновские свойства линий проскальзывания фазы в широких пленках олова 3.3. Резистивное состояние широкой сверхпроводящей пленки олова, обусловленное переменным электромагнитным полем 3.4. Частотная зависимость сопротивления линии проскальзывания фазы, вызванной электромагнитным облучением 4. Заключение

Резистивные состояния широких сверхпроводящих пленок, обусловленные постоянным и переменным токами (Обзор)

Репозитарії

Схожі ресурси