Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов
Методами динамики решетки изучено рассеяние акустических волн на плоском дефекте, находящемся в глубине кристалла. В качестве модели выбраны два полубесконечных сильно анизотропных кристалла, силовое взаимодействие между которыми отличается от взаимодействия внутри самих кристаллов. Для такой мод...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2004 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119739 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов / А.М. Косевич, П.А. Минаев, Е.С. Сыркин, М.Л. Поляков // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 6. — С. 666-671. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119739 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Косевич, А.М. Минаев, П.А. Сыркин, Е.С. Поляков, М.Л. 2017-06-08T08:53:50Z 2017-06-08T08:53:50Z 2004 Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов / А.М. Косевич, П.А. Минаев, Е.С. Сыркин, М.Л. Поляков // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 6. — С. 666-671. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 63.20.–å, 68.65.+g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119739 Методами динамики решетки изучено рассеяние акустических волн на плоском дефекте, находящемся в глубине кристалла. В качестве модели выбраны два полубесконечных сильно анизотропных кристалла, силовое взаимодействие между которыми отличается от взаимодействия внутри самих кристаллов. Для такой модели изучен эффект резонансного прохождения волны через примесный монослой. Этот эффект обусловлен слабой связью дефекта с основной решеткой и не может быть описан в рамках обычной теории упругости, поскольку смещения дефектного слоя и близлежащих слоев матрицы существенно различны. Для нескользящих углов падения эффект резонансного прохождения может быть качественно проиллюстрирован на примере бесконечной линейной цепочки, содержащей точечную примесь. Методами динаміки гратки вивчено розсіяння акустичних хвиль на плоскому дефекті, який знаходиться у глибині кристалa. Як модель вибрано два напівобмежених сильно анізотропних кристала, силова взаємодія між якими відрізняється від взаємодії усередині самих кристалів. Для такої моделі вивчено ефект резонансного проходження хвилі крізь домішковий моношар. Цей ефект обумовлено слабкою взаємодією дефекту з основною граткою і не може бути описано у рамках звичайної теорії пружності, оскільки зміщення дефектного шару та сусідніх шарів матриці істотно відрізняються. Для нековзних кутів падіння ефект резонансного проходження може бути якісно продемонстровано на прикладі нескінченного лінійного ланцюжка з точковим домішком. The scattering of acoustic waves on a two-dimensional defect in the bulk of a crystal is studied by the methods of lattice dynamics. As a model we choose two semi-infinite strongly anisotropic crystals, the interaction between which is different from that in the crystals themselves. For such a model we study effect of the resonance wave transmission through an impurity monolayer. This effect is caused by the weak link between the defect and the host lattice and cannot be described in the framework of the common elasticity theory as the displacements of the defect monolayer and neighbouring host lattice layers are essentially different. The effect of resonance wave transmission can be qualitatively demonstrated with a linear point impurity containing chain taken as an example. Авторы благодарны А.Г. Шкорбатову за интерес к работе и полезное обсуждение полученных результатов. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов Interaction of acoustic waves with interface in highly anisotropic layered crystals Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| spellingShingle |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов Косевич, А.М. Минаев, П.А. Сыркин, Е.С. Поляков, М.Л. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title_short |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| title_full |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| title_fullStr |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| title_full_unstemmed |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| title_sort |
взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов |
| author |
Косевич, А.М. Минаев, П.А. Сыркин, Е.С. Поляков, М.Л. |
| author_facet |
Косевич, А.М. Минаев, П.А. Сыркин, Е.С. Поляков, М.Л. |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Interaction of acoustic waves with interface in highly anisotropic layered crystals |
| description |
Методами динамики решетки изучено рассеяние акустических волн на плоском дефекте, находящемся
в глубине кристалла. В качестве модели выбраны два полубесконечных сильно анизотропных
кристалла, силовое взаимодействие между которыми отличается от взаимодействия
внутри самих кристаллов. Для такой модели изучен эффект резонансного прохождения волны
через примесный монослой. Этот эффект обусловлен слабой связью дефекта с основной решеткой
и не может быть описан в рамках обычной теории упругости, поскольку смещения дефектного
слоя и близлежащих слоев матрицы существенно различны. Для нескользящих углов падения
эффект резонансного прохождения может быть качественно проиллюстрирован на
примере бесконечной линейной цепочки, содержащей точечную примесь.
Методами динаміки гратки вивчено розсіяння акустичних хвиль на плоскому дефекті, який
знаходиться у глибині кристалa. Як модель вибрано два напівобмежених сильно анізотропних
кристала, силова взаємодія між якими відрізняється від взаємодії усередині самих кристалів.
Для такої моделі вивчено ефект резонансного проходження хвилі крізь домішковий моношар.
Цей ефект обумовлено слабкою взаємодією дефекту з основною граткою і не може бути описано
у рамках звичайної теорії пружності, оскільки зміщення дефектного шару та сусідніх шарів
матриці істотно відрізняються. Для нековзних кутів падіння ефект резонансного проходження
може бути якісно продемонстровано на прикладі нескінченного лінійного ланцюжка з точковим
домішком.
The scattering of acoustic waves on a
two-dimensional defect in the bulk of a crystal is
studied by the methods of lattice dynamics. As a
model we choose two semi-infinite strongly
anisotropic crystals, the interaction between
which is different from that in the crystals themselves.
For such a model we study effect of the
resonance wave transmission through an impurity
monolayer. This effect is caused by the weak
link between the defect and the host lattice and
cannot be described in the framework of the
common elasticity theory as the displacements of
the defect monolayer and neighbouring host lattice
layers are essentially different. The effect of
resonance wave transmission can be qualitatively
demonstrated with a linear point impurity containing
chain taken as an example.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119739 |
| citation_txt |
Взаимодействие акустических волн с границей раздела сильно анизотропных кристаллов / А.М. Косевич, П.А. Минаев, Е.С. Сыркин, М.Л. Поляков // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 6. — С. 666-671. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kosevičam vzaimodeistvieakustičeskihvolnsgraniceirazdelasilʹnoanizotropnyhkristallov AT minaevpa vzaimodeistvieakustičeskihvolnsgraniceirazdelasilʹnoanizotropnyhkristallov AT syrkines vzaimodeistvieakustičeskihvolnsgraniceirazdelasilʹnoanizotropnyhkristallov AT polâkovml vzaimodeistvieakustičeskihvolnsgraniceirazdelasilʹnoanizotropnyhkristallov AT kosevičam interactionofacousticwaveswithinterfaceinhighlyanisotropiclayeredcrystals AT minaevpa interactionofacousticwaveswithinterfaceinhighlyanisotropiclayeredcrystals AT syrkines interactionofacousticwaveswithinterfaceinhighlyanisotropiclayeredcrystals AT polâkovml interactionofacousticwaveswithinterfaceinhighlyanisotropiclayeredcrystals |
| first_indexed |
2025-11-24T16:25:17Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:25:17Z |
| _version_ |
1850482384102752256 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6, ñ. 666–671
Âçàèìîäåéñòâèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí ñ ãðàíèöåé
ðàçäåëà ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëîâ
À.Ì. Êîñåâè÷, Ï.À. Ìèíàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: syrkin@ilt.kharkov.ua
Ì.Ë. Ïîëÿêîâ
1153 Baker Ave., Schenectady, NY 12309, USA
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 16 äåêàáðÿ 2003 ã.
Ìåòîäàìè äèíàìèêè ðåøåòêè èçó÷åíî ðàññåÿíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí íà ïëîñêîì äåôåêòå, íà-
õîäÿùåìñÿ â ãëóáèíå êðèñòàëëà.  êà÷åñòâå ìîäåëè âûáðàíû äâà ïîëóáåñêîíå÷íûõ ñèëüíî àíè-
çîòðîïíûõ êðèñòàëëà, ñèëîâîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó êîòîðûìè îòëè÷àåòñÿ îò âçàèìîäåéñòâèÿ
âíóòðè ñàìèõ êðèñòàëëîâ. Äëÿ òàêîé ìîäåëè èçó÷åí ýôôåêò ðåçîíàíñíîãî ïðîõîæäåíèÿ âîëíû
÷åðåç ïðèìåñíûé ìîíîñëîé. Ýòîò ýôôåêò îáóñëîâëåí ñëàáîé ñâÿçüþ äåôåêòà ñ îñíîâíîé ðåøåò-
êîé è íå ìîæåò áûòü îïèñàí â ðàìêàõ îáû÷íîé òåîðèè óïðóãîñòè, ïîñêîëüêó ñìåùåíèÿ äåôåêò-
íîãî ñëîÿ è áëèçëåæàùèõ ñëîåâ ìàòðèöû ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íû. Äëÿ íåñêîëüçÿùèõ óãëîâ ïà-
äåíèÿ ýôôåêò ðåçîíàíñíîãî ïðîõîæäåíèÿ ìîæåò áûòü êà÷åñòâåííî ïðîèëëþñòðèðîâàí íà
ïðèìåðå áåñêîíå÷íîé ëèíåéíîé öåïî÷êè, ñîäåðæàùåé òî÷å÷íóþ ïðèìåñü.
Ìåòîäàìè äèíàì³êè ãðàòêè âèâ÷åíî ðîçñ³ÿííÿ àêóñòè÷íèõ õâèëü íà ïëîñêîìó äåôåêò³, ÿêèé
çíàõîäèòüñÿ ó ãëèáèí³ êðèñòàëa. ßê ìîäåëü âèáðàíî äâà íàï³âîáìåæåíèõ ñèëüíî àí³çîòðîïíèõ
êðèñòàëà, ñèëîâà âçàºìîä³ÿ ì³æ ÿêèìè â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä âçàºìî䳿 óñåðåäèí³ ñàìèõ êðèñòàë³â.
Äëÿ òàêî¿ ìîäåë³ âèâ÷åíî åôåêò ðåçîíàíñíîãî ïðîõîäæåííÿ õâèë³ êð³çü äîì³øêîâèé ìîíîøàð.
Öåé åôåêò îáóìîâëåíî ñëàáêîþ âçàºìî䳺þ äåôåêòó ç îñíîâíîþ ãðàòêîþ ³ íå ìîæå áóòè îïèñà-
íî ó ðàìêàõ çâè÷àéíî¿ òåî𳿠ïðóæíîñò³, îñê³ëüêè çì³ùåííÿ äåôåêòíîãî øàðó òà ñóñ³äí³õ øàð³â
ìàòðèö³ ³ñòîòíî â³äð³çíÿþòüñÿ. Äëÿ íåêîâçíèõ êóò³â ïàä³ííÿ åôåêò ðåçîíàíñíîãî ïðîõîäæåííÿ
ìîæå áóòè ÿê³ñíî ïðîäåìîíñòðîâàíî íà ïðèêëàä³ íåñê³í÷åííîãî ë³í³éíîãî ëàíöþæêà ç òî÷êî-
âèì äîì³øêîì.
PACS: 63.20.–å, 68.65.+g
Ââåäåíèå
Àêóñòè÷åñêèå âîëíû, ëîêàëèçîâàííûå âáëèçè ìî-
íîàòîìíîãî ñëîÿ, àäñîðáèðîâàííîãî ñâîáîäíîé ïî-
âåðõíîñòüþ êðèñòàëëà, èçó÷àþòñÿ íà ïðîòÿæåíèè
íåñêîëüêèõ ïîñëåäíèõ ëåò (ñîîòâåòñòâóþùóþ áèá-
ëèîãðàôèþ ìîæíî íàéòè â îáçîðàõ [1,2]). Îêà-
çûâàåòñÿ, ÷òî â ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ ñëîèñòûõ
êðèñòàëëàõ âîçíèêàåò ðÿä èíòåðåñíûõ îñîáåííîñòåé
ïîâåäåíèÿ òàêèõ âîëí. Â ðàáîòå [3] íà ìèêðîñêîïè-
÷åñêîì óðîâíå íàìè èçó÷åíû îñíîâíûå õàðàêòåðè-
ñòèêè ïîâåðõíîñòíûõ è êâàçèïîâåðõíîñòíûõ âîëí.
 ÷àñòíîñòè, â äëèííîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè ïîëó-
÷åíû îñîáûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äèíàìèêè ðåøåò-
êè, èìåþùèå ÷àñòîòû êàê âíå ïîëîñû ñïëîøíîãî ñïåê-
òðà (ïîâåðõíîñòíûå ñîñòîÿíèÿ), òàê è âíóòðè ýòîé
ïîëîñû (êâàçèïîâåðõíîñòíûå ñîñòîÿíèÿ). Äëÿ ïðî-
èçâîëüíûõ çíà÷åíèé äâóìåðíîãî âîëíîâîãî âåêòîðà
èññëåäîâàíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ âîçíèêàþò ïî-
âåðõíîñòíûå âîëíû îñîáîãî òèïà, èìåþùèå îäíó èëè
äâå òî÷êè îêîí÷àíèÿ è íåìîíîòîííóþ çàâèñèìîñòü ïà-
ðàìåòðà çàòóõàíèÿ îò âåëè÷èíû ýòîãî âåêòîðà.
Åñòåñòâåííûì ïðîäîëæåíèåì ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå
ñèñòåì, â êîòîðûõ ïëîñêèé äåôåêò (ïåðåõîäíîé
ñëîé) íàõîäèòñÿ íå íà ïîâåðõíîñòè, à â ãëóáèíå, ò.å.
ñëóæèò ãðàíèöåé ðàçäåëà äâóõ êîíòàêòèðóþùèõ
ñðåä. Ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïåðåõîäíîãî ñëîÿ
© À.Ì. Êîñåâè÷, Ï.À. Ìèíàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ì.Ë. Ïîëÿêîâ, 2004
ìåæäó äâóìÿ ñðåäàìè, êàê ïðàâèëî, îòëè÷íû îò
ñâîéñòâ îáåèõ ãðàíè÷àùèõ ñðåä, ÷òî ïðèâîäèò ê ðÿ-
äó ëþáîïûòíûõ îñîáåííîñòåé â äèíàìèêå ðåøåòêè
[4–6]. Òàêèå ñèñòåìû ÷ðåçâû÷àéíî øèðîêî ðàñïðî-
ñòðàíåíû è ïðåäñòàâëÿþò íåñîìíåííûé èíòåðåñ êàê
â ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ, òàê è â òåõíî-
ëîãè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ (ñì., íàïðèìåð, îáçîðû
[1,7]). Ñèñòåìû ïîäîáíîãî òèïà ìîãóò áûòü îòíîñè-
òåëüíî ëåãêî ïîëó÷åíû êîíòðîëèðóåìûì îáðàçîì
(íàïðèìåð, â ðåçóëüòàòå íàïûëåíèÿ ïîêðûòèé èëè
èíòåðêàëÿöèè). Îíè âîçíèêàþò è â ðåçóëüòàòå íå-
êîíòðîëèðóåìûõ ïðîöåññîâ, íàïðèìåð, â õîäå îá-
ðàçîâàíèÿ äåôåêòîâ ïðè ðîñòå êðèñòàëëîâ (äâîé-
íèêîâûå è çåðåííûå ãðàíèöû) èëè â ïðîöåññå
ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè. Íàëè÷èå ïëîñêîãî äåôåê-
òà îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ðàçëè÷íûå
äèíàìè÷åñêèå, òåðìîäèíàìè÷åñêèå è êèíåòè÷åñêèå
õàðàêòåðèñòèêè êðèñòàëëîâ. Äëÿ èçó÷åíèÿ òàêîãî
âëèÿíèÿ íåîáõîäèìî âûÿñíèòü îñîáåííîñòè âçàèìî-
äåéñòâèÿ ôîíîíîâ ñ ïëîñêèì äåôåêòîì. Çíà÷èòåëü-
íûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èçó÷åíèå ðåçîíàíñíûõ
ýôôåêòîâ â ðàññåÿíèè àêóñòè÷åñêèõ êîëåáàíèé íà
äåôåêòå, à òàêæå âîïðîñû îáðàçîâàíèÿ ñâÿçàííûõ
êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé, ïîñêîëüêó òàêèå ýôôåê-
òû ìîãóò ïðèâîäèòü ê ñóùåñòâîâàíèþ îñîáåííîñòåé
êèíåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìåæäóêðèñòàëëè÷åñ-
êèõ ãðàíèö ðàçäåëà, íàáëþäàåìûõ â ýêñïåðèìåíòàõ
[8]. Ïðè îïèñàíèè ðåçîíàíñíûõ ÿâëåíèé â ñèëüíî
àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëàõ â ðàìêàõ ìàêðîñêîïè÷å-
ñêîé òåîðèè âîçíèêàþò çíà÷èòåëüíûå òðóäíîñòè, ïî-
ñêîëüêó îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè òàêîé òåîðèè äëÿ
ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ ñèñòåì ñóùåñòâåííî îãðàíè÷å-
íà [9].  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò âîïðîñ îá èçó÷åíèè
ïîäîáíûõ ýôôåêòîâ â ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ ñîåäè-
íåíèÿõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåøåòî÷íûõ ìîäåëåé.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìåòîäàìè äèíàìèêè ðåøåòêè
ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàññåÿíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí íà
ïðèìåñíîì ìîíîñëîå, íàõîäÿùåìñÿ â ãëóáèíå êðè-
ñòàëëà. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè òàêîãî ñëîÿ ìî-
æåò âîçíèêàòü ýôôåêò ðåçîíàíñíîãî ïðîõîæäåíèÿ
âîëíû. Ýòîò ýôôåêò îáóñëîâëåí íàëè÷èåì ñëàáîé
ñâÿçè äåôåêòà ñ îñíîâíîé ðåøåòêîé è íå ìîæåò áûòü
îïèñàí â ðàìêàõ îáû÷íîé òåîðèè óïðóãîñòè, ïî-
ñêîëüêó ñìåùåíèÿ äåôåêòíîãî ñëîÿ è áëèçëåæàùèõ
ñëîåâ ìàòðèöû ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íû. Äëÿ íå-
ñêîëüçÿùèõ óãëîâ ïàäåíèÿ ýòîò ýôôåêò ìîæåò áûòü
êà÷åñòâåííî ïðîèëëþñòðèðîâàí íà ïðèìåðå áåñêî-
íå÷íîé ëèíåéíîé öåïî÷êè, ñîäåðæàùåé òî÷å÷íóþ
ïðèìåñü.
Ðàññåÿíèå êîëåáàíèé íà òî÷å÷íîì äåôåêòå â
îäíîìåðíîé ëèíåéíîé öåïî÷êå
Èçâåñòíî, ÷òî îäíîìåðíûå ìîäåëè, íåñìîòðÿ íà
ñâîþ ïðîñòîòó, ïîçâîëÿþò êà÷åñòâåííî îïèñûâàòü
ìíîãèå ÿâëåíèÿ, ïðèñóùèå ðåàëüíûì òðåõìåðíûì
ñèñòåìàì. Ðàçëè÷íûå îñîáåííîñòè êîëåáàòåëüíûõ
õàðàêòåðèñòèê ëèíåéíûõ öåïî÷åê ñ äåôåêòàìè áûëè
èññëåäîâàíû â ðàáîòàõ [10,11]. Â ýòîì ðàçäåëå ìû
èçó÷èì òî÷å÷íûé äåôåêò êàê àíàëîã ãðàíèöû ðàçäå-
ëà â îäíîìåðíîé ìîäåëè.
Èòàê, ðàññìîòðèì âçàèìîäåéñòâèå êîëåáàíèé ñ
òî÷å÷íûì äåôåêòîì, íàõîäÿùèìñÿ â áåñêîíå÷íîé
ëèíåéíîé öåïî÷êå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1. Íà
ýòîì ðèñóíêå ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: m1 è
�1 — ìàññà àòîìîâ è êîíñòàíòà ñèëîâîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ìåæäó àòîìàìè â ëèíåéíîé öåïî÷êå, m2 è �2
— ìàññà àòîìà ïðèìåñè è êîíñòàíòà, õàðàêòåðèçóþ-
ùàÿ åãî âçàèìîäåéñòâèå ñ àòîìàìè öåïî÷êè. Àíàëè-
òè÷åñêèå ðåçóëüòàòû è îöåíêè, ïîëó÷åííûå äëÿ òà-
êîé îäíîìåðíîé öåïî÷êè, ñ òî÷íîñòüþ äî ÷èñëîâûõ
êîýôôèöèåíòîâ ñîîòâåòñòâóþò ðåçóëüòàòàì, âû÷èñ-
ëåííûì â ñëó÷àå íåñêîëüçÿùèõ óãëîâ ïàäåíèÿ äëÿ
ìîäåëåé ðåàëüíûõ òðåõìåðíûõ êðèñòàëëîâ.
Ïóñòü ïàäàþùàÿ íà äåôåêò âîëíà îïèñûâàåòñÿ
âûðàæåíèåì u n ikn( ) � exp ( ) (n íóìåðóåò àòîìû â
öåïî÷êå, n � 0 ñîîòâåòñòâóåò äåôåêòíîìó àòîìó), òî-
ãäà îòðàæåííóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
u n r i iknr( ) ( ) ( )� �exp exp� . Çäåñü r — îòíîøåíèå
ìîäóëåé àìïëèòóä îòðàæåííîé è ïàäàþùåé âîëí,
� — ôàçà îòðàæåííîé âîëíû. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ
äâèæåíèÿ ëèíåéíîé öåïî÷êè ñ äåôåêòîì, ëåãêî ïî-
êàçàòü, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ r iexp ( )� èìååò ñëåäóþ-
ùèé âèä:
r i
m m m
exp ( )
[( ) ][ ] [ ]
[
�
� � � � � � � � �
�
�
� � � � �2 1 1 2
2
2 2 2
2
1 2
1
2 2
( ( ) )( ) ( ) ][ ( ( ) ) ( )]q m q m q q� � � � � � � � � �� � � � �1 2 12 2 2 2 1 2
, (1)
ãäå � �� 2 — êâàäðàò ÷àñòîòû êîëåáàíèé àòîìîâ öåïî÷êè; q( )� — ôóíêöèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ ñëåäóþùèì
âûðàæåíèåì:
q
m
i
m m
/ /
( )�
�
�
�
�
�
�
� � �
��
�
�� �
��
�
��1
2
1
4
1
1
1
1
1 2
1
1
1 2
. (2)
Âçàèìîäåéñòâèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6 667
Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî q ik( ) ( ( ))� �� exp , ãäå çàâè-
ñèìîñòü k k� ( )� âûòåêàåò èç çàêîíà äèñïåðñèè èäå-
àëüíîé öåïî÷êè � �� 4 21 1
2/m k/sin ( ). Íóëè çíà-
ìåíàòåëÿ â âûðàæåíèè (1) îïðåäåëÿþò ÷àñòîòû
ëîêàëüíûõ êîëåáàíèé îäíîìåðíîé öåïî÷êè ñ äâóõ-
ïàðàìåòðè÷åñêîé ïðèìåñüþ è ñîâïàäàþò ñ âûðàæå-
íèÿìè, ïîëó÷åííûìè â [11].
Îäíàêî íàñ èíòåðåñóþò îñîáåííîñòè ÷èñëèòåëÿ â
(1). Çàìåòèì, ÷òî îáðàùåíèå ÷èñëèòåëÿ â íóëü ñîîò-
âåòñòâóåò ðåçîíàíñíîìó ïðîõîæäåíèþ âîëíû ÷åðåç
ïðèìåñü. Êâàäðàò ÷àñòîòû, óäîâëåòâîðÿþùåé ýòîìó
óñëîâèþ, èìååò âèä
�
� � �
� �res �
� �
�
2 1 2 1 2
2
1 2
1 2 1 2
m m m
m m
( )
( )
. (3)
Îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ öåïî÷êè, ïðè êîòî-
ðûõ ïðîèñõîäèò ðåçîíàíñíîå ïðîõîæäåíèå, èçîáðà-
æåíà íà ðèñ. 2. Ýòà îáëàñòü îãðàíè÷åíà êðèâûìè
y x /x� �( )2 è y x/ x� �( )2 , ãäå x /� � �2 1 è
y m /m� 2 1.
Äëÿ ìíîãèõ ñèñòåì, â ÷àñòíîñòè äëÿ ìèêðîêîí-
òàêòîâ, òèïè÷íà ñèòóàöèÿ, êîãäà êîíñòàíòà ñâÿçè
àòîìà ïðèìåñè ñ öåïî÷êîé çíà÷èòåëüíî ìåíüøå êîí-
ñòàíòû ñâÿçè ìåæäó àòîìàìè â ñàìîé öåïî÷êå
( )� �2 1 1/ �� .  ýòîì ñëó÷àå äëÿ � res ñïðàâåäëèâî
�
� �
�
�
�
res � � �
��
�
�� �2
1 1
22
2
2
1
2
2 1
2
2m m m m
.
Ðåçîíàíñíîå ïðîõîæäåíèå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå
âçàèìîäåéñòâèÿ ïàäàþùåé âîëíû ñ ñîáñòâåííîé ìî-
äîé öåïî÷êè, îáóñëîâëåííîé ïðèñóòñòâèåì ïðèìåñè.
×àñòîòà ýòîãî ñîáñòâåííîãî êîëåáàíèÿ ñ òî÷íîñòüþ
äî ìàëûõ ÷ëåíîâ ïîðÿäêà � �2 1/ îïðåäåëÿåòñÿ òîëü-
êî âçàèìîäåéñòâèåì àòîìà ïðèìåñè ñ ìàòðèöåé è åãî
ìàññîé.
Ñëåäóåò óêàçàòü, ÷òî ìåõàíèçì ïðîõîæäåíèÿ âîë-
íû ÷åðåç äåôåêò â ëèíåéíîé öåïî÷êå íà ïðîñòîé
ìîäåëè áûë îïèñàí åùå â ìîíîãðàôèè [12], ãäå ðàñ-
ñìîòðåíà ìîäåëü, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ ðàçíûõ ïîëóîã-
ðàíè÷åííûõ ëèíåéíûõ öåïî÷åê, ñöåïëåííûõ îäíèì
àòîìîì ïðèìåñè ñ ìàññîé M M� �( 1 M /2 2) (M1 è
M2 — ìàññû àòîìîâ ïîëóöåïî÷åê). Íåòðóäíî ïîêà-
çàòü, ÷òî êâàäðàò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû â òàêîé çàäà-
÷å èìååò âèä
�
� �
res �
�
�
4 2 2 1 1
2
2
1
2
M M
M M
(4)
(�1 è �2 — êîíñòàíòû ìåæàòîìíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
â êàæäîé èç ïîëóöåïî÷åê). Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò
èìååò îñîáåííî ïðîñòîé âèä, êîãäà êîíñòàíòû ñâÿçè
â îáåèõ öåïî÷êàõ îäèíàêîâû (� � �1 2� � ).  ýòîì
ñëó÷àå êâàäðàò ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé àòî-
ìà ïðèìåñè îòíîñèòåëüíî öåïî÷êè � s
2 ðàâåí 2�/M,
è èìåííî íà ýòîé ÷àñòîòå ïðîèñõîäèò ðåçîíàíñíîå
ïðîõîæäåíèå.
Òàêèì îáðàçîì, åñëè òî÷å÷íûé äåôåêò öåïî÷êè
îáëàäàåò ñîáñòâåííûìè êîëåáàíèÿìè ñ îïðåäåëåí-
íîé ÷àñòîòîé � s , òî ïðè ïðîõîæäåíèè âîëíû ÷åðåç
äåôåêò âîçíèêàåò îáû÷íûé ðåçîíàíñ, êîãäà ÷àñòîòà
âîëíû ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé � s .  ñëåäóþùåì ðàç-
äåëå áóäåò ðàññìîòðåíî ðåçîíàíñíîå ïðîõîæäåíèå
àêóñòè÷åñêîé âîëíû ÷åðåç ïëîñêèé äåôåêò, ðàçäå-
ëÿþùèé äâà òðåõìåðíûõ ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ êðè-
ñòàëëà.
Ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå àêóñòè÷åñêîé
âîëíû ñ ïðèìåñíûì ìîíîñëîåì, ðàçäåëÿþùèì
äâà êðèñòàëëà
Äëÿ èçó÷åíèÿ ñâîéñòâ ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ
êðèñòàëëîâ óäîáíî âûáðàòü ìîäåëü îáúåìíî öåí-
òðèðîâàííîé òåòðàãîíàëüíîé ðåøåòêè, â êîòîðîé
ìåæñëîåâîå âçàèìîäåéñòâèå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå
âíóòðèñëîåâîãî. Ðàññìoòðèì äâà òàêèõ êðèñòàëëà,
ðàçäåëåííûõ ïðèìåñíûì ìîíîñëîåì. Äëÿ îïèñàíèÿ
ýòîé ìîäåëè óäîáíî âûáðàòü ñëåäóþùóþ ïðÿìî-
óãîëüíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò: îñè OX è OY ëåæàò â
668 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6
À.Ì. Êîñåâè÷, Ï.À. Ìèíàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ì.Ë. Ïîëÿêîâ
�
1
�
1
�
2
�
2
m2m1 m1
Ðèñ. 1. Ëèíåéíàÿ öåïî÷êà ñ àòîìîì ïðèìåñè .
0 1 2
2
4
6
mm
22
//mm
11
� �/
2 1
Ðèñ. 2. Îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ öåïî÷êè, ïðè êî-
òîðûõ ñóùåñòâóåò ðåçîíàíñíîå ïðîõîæäåíèå âîëíû ÷å-
ðåç àòîì ïðèìåñè. Ýòà îáëàñòü îãðàíè÷åíà êðèâûìè y �
� �( )2 x /x è y x/ x� �( )2 , ãäå x /� � �2 1 è y m /m� 2 1.
ïëîñêîñòè ìîíîàòîìíîãî äåôåêòíîãî ñëîÿ, îñü OZ
ïåðïåíäèêóëÿðíà äåôåêòó è íàïðàâëåíà â ãëóáü
êðèñòàëëà. Ïóñòü a — ðàññòîÿíèå ìåæäó
áëèæàéøèìè àòîìàìè â ïëîñêîñòè XOY, à b/2 —
ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè àòîìíûìè ñëîÿìè,
ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñè OZ. Ìåæñëîåâîå âçàèìî-
äåéñòâèå â êàæäîì èç êðèñòàëëîâ ó÷èòûâàåòñÿ â
ïðèáëèæåíèè ïåðâûõ ñîñåäåé è õàðàêòåðèçóåòñÿ ïà-
ðàìåòðàìè �1 è �3 ñîîòâåòñòâåííî. Âçàèìîäåéñòâèå
ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè âíóòðè ñëîåâ îïèñû-
âàåòñÿ ïàðàìåòðàìè �1 è �3. Óñëîâèå ñèëüíîé àíè-
çîòðîïèè îçíà÷àåò, ÷òî � �1 1�� è � �3 3�� . Êîí-
ñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèìåñíîãî ìîíîñëîÿ ñ
ïåðâûì è âòîðûì êðèñòàëëàìè îáîçíà÷èì �2
1( ) è �2
3( ),
à êîíñòàíòó âçàèìîäåéñòâèÿ áëèæàéøèõ ñîñåäåé
âíóòðè ñàìîãî ñëîÿ — �2. Ìàññû àòîìîâ äâóõ êðè-
ñòàëëîâ è ïðèìåñíîãî ìîíîñëîÿ îáîçíà÷èì ñîîòâåò-
ñòâåííî m1, m3 è m2. Êîîðäèíàòû àòîìîâ â ðåøåòêå
îïèñûâàþòñÿ âåêòîðîì n � ( , , )n n n1 2 3 .
Óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáà-
íèÿ àòîìîâ îñíîâíîé ðåøåòêè, èìåþò âèä
� � � �m n u n n n n u n n n u n n n( )��( , , ) ( ) [ ( , , ) ( , ,3 1 2 3 3 1 2 3 1 24 1� 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1
1 1
) ( , , )
( , , ) ( , , )] (
� � �
� � � � �
u n n n
u n n n u n n n n� 3 1 2 3 1 2 3
1
8 1 2 1 2 1 2
1 2
) [ ( , , ) ( , , )
( ,
u n n n u n / n / n /
u n /
� � � � �
� � n / n / u n / n / n / u n / n2 3 1 2 3 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2� � � � � � � �, ) ( , , ) ( , � � �
� � � � � � �
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
3
1 2 3 1 2
/ n /
u n / n / n / u n / n
, )
( , , ) ( , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1
3 1 2 3
1 2
/ n / u n / n / n /
u n / n
, ) ( , , )
( ,
� � � � � �
� � � / n /2 1 23, )] ,� (5)
ãäå n / n /3 31 2 1 2� � �, .
Ê ýòèì óðàâíåíèÿì íåîáõîäèìî äîáàâèòü óðàâíåíèÿ äëÿ êîëåáàíèé ñëîåâ ñ n3 0� , n /3 1 2� , n /3 1 2� � ,
êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ê (5):
� � � � �m u n n u n n u n n u n n2 1 2 2 1 2 1 2 10 4 0 1 0��( , , ) [ ( , , ) ( , , ) ( ,� 2 1 2 1 2
2
1
1 2
1 0 1 0 1 0
4
� � � � � �
�
, ) ( , , ) ( , , )]
[ ( , ,( )
u n n u n n
u n n� 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1) ( , , ) ( , , ) (� � � � � � � �u n / n / / u n / n / / u n 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 4
2
1 2 2
3
1
/ n / /
u n / n / / u n
, , )
( , , )] [ (( )
� �
� � � � � , , ) ( , , ) ( , , )n u n / n / / u n / n / /2 1 2 1 20 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2� � � � � � � � �
� � � � � � � �u n n / u n n /( , , ) ( , , )] ;1 2 1 21 1 1 2 1 1 1 2 (6)
� � � � �m u n n / u n n / u n n /1 1 2 1 1 2 1 21 2 4 1 2 1 1 2��( , , ) [ ( , , ) ( , , )� u n n / u n n /
u n n /
( , , ) ( , , )
( , , )] [
1 2 1 2
1 2 1
1 1 2 1 1 2
1 1 2
� � � �
� � � � 4 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 11 2 1 2 1 2u n n / u n / n / u n / n /( , , ) ( , , ) ( , ,� � � � � � )
( , , ) ( , , )] [( )
�
� � � � � � �u n / n / u n / n / u1 2 1 2 2
11 2 1 2 1 1 2 1 2 1 4� ( , , ) ( , , )
( , , ) ( ,
n n / u n n
u n n u n
1 2 1 2
1 2 1
1 2 1 1 0
1 1 0 1
� � � �
� � � � � n u n n2 1 21 0 1 1 0� � � �, ) ( , , )] ; (7)
� � � � � � �m u n n / u n n / u n n /3 1 2 3 1 2 1 21 2 4 1 2 1 1��( , , ) [ ( , , ) ( , ,� 2 1 1 2 1 1 2
1 1 2
1 2 1 2
1 2
) ( , , ) ( , , )
( , ,
� � � � � � �
� � �
u n n / u n n /
u n n / )] [ ( , , ) ( , , ) (( )� � � � � � ��2
3
1 2 1 2 14 1 2 1 2 1 2 0 1u n n / u n / n / u n /2 1 2 0
1 2 1 2 0 1 2 1 2 0
2
1 2 1 2
, , )
( , , ) ( , , )
n /
u n / n / u n / n /
� �
� � � � � � ] [ ( , , ) ( , , )
( ,
� � � � � � �
� �
�3 1 2 1 2
1
4 1 2 1 2 1 2 1
1 2
u n n / u n / n /
u n / n / u n / n / u n / n /2 1 2 1 21 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1� � � � � � � � � �, ) ( , , ) ( , , )] . (8)
Ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (5) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (6)–(8) èìåþò âèä
u ik n r i ik n ik n ik nz z x y( ) [ ( ) ( )] (n � � � � �exp exp exp1 3 1 1 3 1� 2 3
0 1 2 3
3
0
0 0
), ;
( ) , ;
( ) (
n
u u ik n ik n n
u t i
x y
�
� � �
�
exp ( )
expn � � � �ik n ik n ik n nz x y3 3 1 2 3 0) exp ( ) , .
Çäåñü r è t — êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå êàê îòíîøåíèÿ àìïëèòóä îò-
ðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ê àìïëèòóäå ïàäàþùåé âîëíû; �1 è �3 — ôàçû îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé
âîëí; u0 — àìïëèòóäà êîëåáàíèé äåôåêòíîãî ñëîÿ. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó
óðàâíåíèé äëÿ âåëè÷èí r, t, �1 è �3 :
Âçàèìîäåéñòâèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6 669
r i ik k /z xexp exp( ) [( ) ( ) cos ( ) cos (( ) ( )� � � � �1 2
3
1 2
1
1 1 2� � k /
t i ik k
y
z
2
3 2
1
2
3
3 3 3
)]
( ) [( ) ( ) cos (( ) ( )
�
� � �exp exp� � � � � x y
z
/ k /
ik
2 2
2
3
1 2
1
1 2
3
1
) cos ( )]
( ) ( ) c( ) ( ) ( )
�
� � � �� � � � �exp os ( ) cos ( ) ;k / k /x y2 2 0� (9)
t i ik k / k /z x yexp exp( ){ [( ) ( ) cos ( ) cos (( )� � � �3 3 2
3
3 3 2 2� � )][ ( )
(cos cos ) ] (
( ) ( )
( )
4
2 2 4
2
1
2
3
2 2 2
3
� �
� � �
� �
� � � � �k k mx y ) ( ) cos ( ) cos ( ) }
( ) (
2
3
2 2
1 1
2 2exp
exp exp
ik k / k /
r i ik
z x y �
� � z x yk / k /) cos ( ) cos ( ) (( ) ( ) ( ) ( )4 2 2 42
1
2
3 2 2
2
1
2
3� � � �� �exp ik k / k /z x y1
2 22 2 0) cos ( ) cos ( ) ;�
(10)
�
� �
� � � � �
2
2
8
1 2 21
1
1
1m
k k
m
k / k /x y x y( cos cos ) ( cos ( ) cos ( ) cos )k z1 ; (11)
�
� �
� � � � �
2
2
8
1 2 23
3
3
3m
k k
m
k / k /x y x y( cos cos ) ( cos ( ) cos ( ) cos )k z3 . (12)
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåí ðåçóëüòàò ÷èñëåííîãî ðå-
øåíèÿ äàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé â âèäå çàâèñè-
ìîñòåé êîýôôèöèåíòîâ r è t îò êâàäðàòà ÷àñòîòû �.
Ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà êðèñòàëëû, ðàçäåëåííûå
ïðèìåñíûì ìîíîñëîåì, îäèíàêîâû. Äëÿ ðàñ÷åòà
èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû êðèñòàëëà
è äåôåêòà: � �1 3 1� � , � �1 3 01� � , , m m1 2 1� � ,
�2 0 5� , , � �2
1
2
3 0 07( ) ( ) ,� � . Íà ðèñóíêå âèäíî, ÷òî
âíå îáëàñòè ðåçîíàíñà (� �� res ) ïàäàþùàÿ íà äå-
ôåêò âîëíà ïî÷òè ïîëíîñòüþ îòðàæàåòñÿ (êîýô-
ôèöèåíò r áëèçîê ê åäèíèöå, à êîýôôèöèåíò ïðî-
õîæäåíèÿ t î÷åíü ìàë). Ïðè çíà÷åíèè � �� res
êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ r îáðàùàåòñÿ â íóëü, à êî-
ýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ t — â åäèíèöó. Ðåçîíàíñ-
íàÿ ÷àñòîòà � �res res� õàðàêòåðèçóåò íèçêî÷àñòîò-
íóþ ñëàáîäèñïåðñíóþ ìîäó îïòè÷åñêîãî òèïà.
Àìïëèòóäà êîëåáàíèé àòîìîâ ïðèìåñíîãî ñëîÿ â
äàííîé ìîäå çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò àìïëèòóäó êî-
ëåáàíèé àòîìîâ îñíîâíîé ðåøåòêè. Â äëèííîâîëíî-
âîì ïðåäåëå ïðè ñëàáîì âçàèìîäåéñòâèè äåôåêòà ñ
îñíîâíîé ðåøåòêîé äëÿ ÷àñòîòû ðåçîíàíñíîãî ïðî-
õîæäåíèÿ èìååò ìåñòî îöåíêà
�
� �
res �
4 2
1
2
3
2
( )
.
( ) ( )�
m
(13)
Åñëè æå êðèñòàëëû, ðàçäåëåííûå ìîíîñëîåì,
ðàçëè÷íû ïî ñâîèì ôèçè÷åñêèì ñâîéñòâàì, òî âèä
çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îò êâàäðàòà
÷àñòîòû ïîäîáåí èçîáðàæåííîìó íà ðèñ. 3. Îäíàêî
íà ÷àñòîòå �res êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ óæå íå îá-
ðàùàåòñÿ â íóëü òî÷íî, à èìååòñÿ ëèøü ÿðêî âûðà-
æåííûé ìèíèìóì.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû â äëèííîâîëíîâîì ïðå-
äåëå ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [13]. Â
ýòîé ðàáîòå â ðàìêàõ òåîðèè óïðóãîñòè, ó÷èòû-
âàþùåé êàïèëëÿðíûå ýôôåêòû (ýòà òåîðèÿ áûëà
ïîäðîáíî èçëîæåíà â [14,15]), äëÿ �res ïîëó÷åíî
âûðàæåíèå � �res � [ ( )]2 2 2b c / s� , ãäå � s — ïî-
âåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ìàññû ñëîÿ, b2 è c2 — êàïèë-
ëÿðíûå ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå óïðóãèå ñâîé-
ñòâà ïëàíàðíîãî äåôåêòà. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (13),
ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ ñâÿçü ìåæäó ôåíî-
ìåíîëîãè÷åñêèìè êàïèëëÿðíûìè ïàðàìåòðàìè, îïè-
ñûâàþùèìè ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà äåôåêòà â òåîðèè
óïðóãîñòè, è ïàðàìåòðàìè ðàññìàòðèâàåìîé äèñ-
êðåòíîé ìîäåëè b c /a2 2 2
1
2
3 22� �� ( )( ) ( )� � (a — ïî-
ñòîÿííàÿ ðåøåòêè â ïëîñêîñòè ïðèìåñíîãî ñëîÿ).
Îòìåòèì, ÷òî â òåîðèè óïðóãîñòè ñóùåñòâóåò è
äðóãîé ìåõàíèçì ðåçîíàíñíîãî ïðîõîæäåíèÿ ôîíî-
íîâ (â óñëîâèÿõ òàê íàçûâàåìîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî
ðåçîíàíñà — àíàëîãà îïòè÷åñêîãî ïðîñâåòëåíèÿ
670 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6
À.Ì. Êîñåâè÷, Ï.À. Ìèíàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ì.Ë. Ïîëÿêîâ
��
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
res
r,
t
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ r
(ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è ïðîõîæäåíèÿ t (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ)
îò êâàäðàòà ÷àñòîòû � äëÿ êðèñòàëëîâ c îäèíàêîâûìè
ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè .
ñðåä [16]), êîòîðûé îáóñëîâëåí îïðåäåëåííûìè ñî-
îòíîøåíèÿìè ìåæäó òîëùèíîé ãðàíèöû ðàçäåëà è
äëèíîé âîëíû. Ðàññìîòðåíèå ýòîé ïðîáëåìû â ñëó-
÷àå ïðîñëîéêè, ñîñòîÿùåé èç íåñêîëüêèõ äåôåêò-
íûõ àòîìíûõ ñëîåâ, ÿâëÿåòñÿ íàøåé áëèæàéøåé çà-
äà÷åé.
Àâòîðû áëàãîäàðíû À.Ã. Øêîðáàòîâó çà èíòåðåñ
ê ðàáîòå è ïîëåçíîå îáñóæäåíèå ïîëó÷åííûõ ðå-
çóëüòàòîâ.
1. Yu.A. Kosevich, E.S. Syrkin, and A.M. Kossevich,
Prog. Surf. Sci. 55, 59 (1997).
2. Yu.A. Kosevich, Prog. Surf. Sci. 55, 1 (1997).
3. À.Ì. Êîñåâè÷, Ï.À. Ìèíàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ì.Ë.
Ïîëÿêîâ, ÔÍÒ 29, 556 (2003).
4. À.Ì. Êîñåâè÷, Ä.Â. Ìàöîêèí, Ñ.Å. Ñàâîò÷åíêî,
ÔÍÒ 25, 63 (1999).
5. Ì.À. Èâàíîâ, Þ.Â. Ñêðèïíèê, Í.Í. Ãóìåí÷óê,
ÔÍÒ 23, 208 (1997).
6. À.Ì. Êîñåâè÷, Ä.Â. Ìàöîêèí, Ñ.Å. Ñàâîò÷åíêî,
ÔÍÒ 24, 992 (1998).
7. P. Masri, Surf. Sci. Rep. 9, 293 (1988).
8. A.G. Shkorbatov, A. Feher, and P. Stefanyi, Physica
B218, 242 (1996).
9. È.Ì. Ãåëüôãàò, Å.Ñ. Ñûðêèí, ÔÍÒ 4, 521 (1978).
10. Ì.À. Ìàìàëóé, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ, ÔÒÒ
38, 3683 (1996).
11. Ì.À. Ìàìàëóé, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ,
ÔÍÒ 25, 976 (1999).
12. Ë. Áðèëëþýí, Ì. Ïàðîäè, Ðàïðîñòðàíåíèå âîëí â
ïåðèîäè÷åñêèõ ñòðóêòóðàõ, Èçä-âî èíîñòð. ëèò.,
Ìîñêâà (1959).
13. Þ.À. Êîñåâè÷, Å.Ñ. Ñûðêèí, ÔÒÒ 33, 2053 (1991).
14. À.Ô. Àíäðååâ, Þ.À. Êîñåâè÷, ÆÝÒÔ 81, 1435
(1981).
15. Þ.À. Êîñåâè÷, Å.Ñ. Ñûðêèí, Êðèñòàëëîãðàôèÿ 33,
1339 (1988).
16. Ë.Ì. Áðåõîâñêèõ, Âîëíû â ñëîèñòûõ ñðåäàõ, Íàó-
êà, Ìîñêâà (1973).
Interaction of acoustic waves with interface in
highly anisotropic layered crystals
A.M. Kosevich, P.A. Minaev,
E.S. Syrkin, and M.L. Polyakov
The scattering of acoustic waves on a
two-dimensional defect in the bulk of a crystal is
studied by the methods of lattice dynamics. As a
model we choose two semi-infinite strongly
anisotropic crystals, the interaction between
which is different from that in the crystals them-
selves. For such a model we study effect of the
resonance wave transmission through an impu-
rity monolayer. This effect is caused by the weak
link between the defect and the host lattice and
cannot be described in the framework of the
common elasticity theory as the displacements of
the defect monolayer and neighbouring host lat-
tice layers are essentially different. The effect of
resonance wave transmission can be qualitatively
demonstrated with a linear point impurity con-
taining chain taken as an example.
Âçàèìîäåéñòâèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà ñèëüíî àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 6 671
|