On the structure of the supplementary series of unitary irreducible representations of the proper, ortochronous Lorentz group

• Published in: Condensed Matter Physics
• Date: 1998
• Main Author: Staruszkiewicz, A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 1998
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119796
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On the structure of the supplementary series of unitary irreducible representations of the proper, ortochronous Lorentz group / A. Staruszkiewicz // Condensed Matter Physics. — 1998. — Т. 1, № 3(15). — С. 587-592. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

Representations from the supplementary series of unitary irreducible representations of the proper, ortochronous Lorentz group are labelled by the parameter z , 0 < z < 1 . There are qualitative differences between representations with 0 < z < 1/2 and those with 1/2 < z < 1 . Two such differences are described in this paper: the probability density of parabolic rotations in a spherically symmetric state is singular at the origin for 0 < z < 1/2 but regular for 1/2 < z < 1 ; the Casimir operator of the little group, which preserves a space-like vector, has for 0 < z < 1/2 a bound state which disappears for 1/2 < z < 1. Зображення з додаткової серії унітарних незвідних зображень власної ортохронної групи Лоренца характеризуються параметром z , 0 < z < 1 . Існують якісні відмінності між зображеннями із 0 < z < 1 та із 1/2 < z < 1 . Дві такі відмінності описано у статті: густина ймовірности параболічних поворотів у сферично-симетричному стані синґулярна в початку координат для 0 < z < 1 , але реґулярна для 1/2 < z < 1 ; оператор Казимира малої групи, яка зберігає просторово-подібний вектор, має для 0 < z < 1 зв’язаний стан, який зникає, коли 1/2 < z < 1 .