On a Limiting Distribution of Singular Values of Random Band Matrices

• Published in: Журнал математической физики, анализа, геометрии
• Date: 2015
• Main Authors: Lytova, A., Pastur, L.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119883
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On a Limiting Distribution of Singular Values of Random Band Matrices / A. Lytova, L. Pastur // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 4. — С. 311-332. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.

An equation is obtained for the Stieltjes transform of the normalized distribution of singular values of non-symmetric band random matrices in the limit when the band width and rank of the matrix simultaneously tend to infinity. Conditions under which this limit agrees with the quarter-circle law are found. An interesting particular case of lower triangular random matrices is also considered and certain properties of the corresponding limiting singular value distribution are given. Получено уравнение для преобразования Стилтьеса нормированного распределения сингулярных чисел несимметричных случайных бэнд-матриц в пределе, когда ширина полосы и размерность матриц одновременно стремятся к бесконечности. Найдены условия, при которых этот предел согласуется с четверть-круговым законом. Также рассмотрен интересный частный случай нижне-треугольных случайных матриц и приведены определенные свойства соответствующего предельного распределения сингулярных чисел.