Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction
The new method for designing topologically distinct Feynman diagrams for electron's mass operator in electronphonon
 interaction is developed using the permutation group theory. The carried out classification of DPs
 allows to choose the classes, corresponding to disconnected di...
Saved in:
| Published in: | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119990 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction / C.C. Tovstyuk // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 2. — С. 225-238. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862611507071680512 |
|---|---|
| author | Tovstyuk, C.C. |
| author_facet | Tovstyuk, C.C. |
| citation_txt | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction / C.C. Tovstyuk // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 2. — С. 225-238. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Condensed Matter Physics |
| description | The new method for designing topologically distinct Feynman diagrams for electron's mass operator in electronphonon
interaction is developed using the permutation group theory. The carried out classification of DPs
allows to choose the classes, corresponding to disconnected diagrams, to singly connected diagrams, direct
( tadpole ) diagrams, to diagrams corresponding to phonon Green functions. After this classification the set of
considered double permutations is reduced to one class since only these are relevant to mass operator. We
derive analytical expressions which allow to identify the DP, and to choose the phonon components, which
are not accepted in every type. To avoid repetition of asymmetric diagrams, which correspond to the same
analytical expression, we introduce the procedure of inversion in phonon component, and identify symmetric
as well as a pair of asymmetric phonon components. For every type of DP (denoted by its digital encoding),
taking into account its symmetry, we perform a set of transformations on this DP, list all DPs of the type and
all the corresponding Feynman diagrams of mass operator automatically. It is clear that no more expressions
(diagrams) for the relevant order of perturbation theory for mass operator can be designed.
Запропоновано новий метод побудови топологiчно нееквiвалентних дiаграм Фейнмана для масового оператора при електрон-фононнiй взаємодiї iз використанням методу подвiйних перестановок (ПП). Проведено класифiкацiю ПП, яка дозволяє визначити класи, що вiдповiдають незв’язаним, звiдним дiаграмам, прямим та дiаграмам, якi вiдповiдають функцiї Грiна фононiв. Проведена класифiкацiя дозволяє звузити кiлькiсть ПП, що розглядається, до одного класу, оскiльки саме вони вiдповiдають масовому операторовi. Отримано аналiтичний вираз, за допомогою якого записуються подвiйнi перестановки, та обираються фононнi компоненти, вiдсутнi для кожного типу. Щоби уникнути записiв не симетричних дiаграм, якi вiдповiдають однаковим аналiтичним виразам, вводиться операцiя iнверсiї у фононнiй компонентi i видiляються симетричнi та пари несиметричних фононних складових. Для кожного типу ПП (вiдображеного своїм цифровим зображенням) з врахуванням його симетрiї, виконуються описанi перетворення ПП, виписуються всi допустимi ПП та вiдповiднi дiаграми Фейнмана для масового оператора автоматично. Зрозумiло, що жодних iнших виразiв (дiаграм) для розглянутого наближення теорiї збурення не може бути побудовано.
|
| first_indexed | 2025-11-29T01:29:42Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-119990 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-324X |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-29T01:29:42Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Tovstyuk, C.C. 2017-06-10T16:41:06Z 2017-06-10T16:41:06Z 2009 Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction / C.C. Tovstyuk // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 2. — С. 225-238. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1607-324X PACS: 71.10.Li, 71.15.Qe, 71.38.Cn, 71.38.-k, 02.20.-a DOI:10.5488/CMP.12.2.225 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119990 The new method for designing topologically distinct Feynman diagrams for electron's mass operator in electronphonon
 interaction is developed using the permutation group theory. The carried out classification of DPs
 allows to choose the classes, corresponding to disconnected diagrams, to singly connected diagrams, direct
 ( tadpole ) diagrams, to diagrams corresponding to phonon Green functions. After this classification the set of
 considered double permutations is reduced to one class since only these are relevant to mass operator. We
 derive analytical expressions which allow to identify the DP, and to choose the phonon components, which
 are not accepted in every type. To avoid repetition of asymmetric diagrams, which correspond to the same
 analytical expression, we introduce the procedure of inversion in phonon component, and identify symmetric
 as well as a pair of asymmetric phonon components. For every type of DP (denoted by its digital encoding),
 taking into account its symmetry, we perform a set of transformations on this DP, list all DPs of the type and
 all the corresponding Feynman diagrams of mass operator automatically. It is clear that no more expressions
 (diagrams) for the relevant order of perturbation theory for mass operator can be designed. Запропоновано новий метод побудови топологiчно нееквiвалентних дiаграм Фейнмана для масового оператора при електрон-фононнiй взаємодiї iз використанням методу подвiйних перестановок (ПП). Проведено класифiкацiю ПП, яка дозволяє визначити класи, що вiдповiдають незв’язаним, звiдним дiаграмам, прямим та дiаграмам, якi вiдповiдають функцiї Грiна фононiв. Проведена класифiкацiя дозволяє звузити кiлькiсть ПП, що розглядається, до одного класу, оскiльки саме вони вiдповiдають масовому операторовi. Отримано аналiтичний вираз, за допомогою якого записуються подвiйнi перестановки, та обираються фононнi компоненти, вiдсутнi для кожного типу. Щоби уникнути записiв не симетричних дiаграм, якi вiдповiдають однаковим аналiтичним виразам, вводиться операцiя iнверсiї у фононнiй компонентi i видiляються симетричнi та пари несиметричних фононних складових. Для кожного типу ПП (вiдображеного своїм цифровим зображенням) з врахуванням його симетрiї, виконуються описанi перетворення ПП, виписуються всi допустимi ПП та вiдповiднi дiаграми Фейнмана для масового оператора автоматично. Зрозумiло, що жодних iнших виразiв (дiаграм) для розглянутого наближення теорiї збурення не може бути побудовано. I appreciate the interest to this work from Prof. M. Tkach, because the discussions with him
 started this paper. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction Топологiчно нееквiвалентнi дiаграми Фейнмана для масового оператора при електрон-фононнiй взаємодiї Article published earlier |
| spellingShingle | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction Tovstyuk, C.C. |
| title | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| title_alt | Топологiчно нееквiвалентнi дiаграми Фейнмана для масового оператора при електрон-фононнiй взаємодiї |
| title_full | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| title_fullStr | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| title_full_unstemmed | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| title_short | Topologically distinct Feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| title_sort | topologically distinct feynman diagrams for mass operator in electron-phonon interaction |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/119990 |
| work_keys_str_mv | AT tovstyukcc topologicallydistinctfeynmandiagramsformassoperatorinelectronphononinteraction AT tovstyukcc topologičnoneekvivalentnidiagramifeinmanadlâmasovogooperatoraprielektronfononniivzaêmodií |