К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках
Предложена модель, описывающая формирование и обратимую перестройку равновесной доменной структуры в массивных антиферромагнетиках с достаточно сильным магнитоупругим взаимодействием. Модель основана на предположении о существовании микроскопического параметра порядка тензорной природы — тензора...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120051 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках / Е.В. Гомонай, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 10. — С. 1071–1085. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120051 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гомонай, Е.В. Локтев, В.М. 2017-06-10T19:45:05Z 2017-06-10T19:45:05Z 2004 К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках / Е.В. Гомонай, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 10. — С. 1071–1085. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Ee, 75.60.Ch https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120051 Предложена модель, описывающая формирование и обратимую перестройку равновесной доменной структуры в массивных антиферромагнетиках с достаточно сильным магнитоупругим взаимодействием. Модель основана на предположении о существовании микроскопического параметра порядка тензорной природы — тензора микронапряжений, возникающего в процессе формирования магнитного момента вследствие магнитоупругих взаимодействий. Учет такого параметра необходим для адекватного описания как макроскопических внутренних напряжений и соответствующих им спонтанных деформаций, так и микроструктуры кристалла (например, доменной структуры). Возникающие локально в каждой элементарной ячейке микронапряжения, с формальной точки зрения, эквивалентны упругим диполям и создают дальнодействующие поля, вклад которых в свободную энергию кристалла аналогичен вкладу магнитостатической энергии в ферромагнетиках и благоприятствует уменьшению макроскопической деформации образца за счет формирования равновесной доменной структуры. Соответствующий вклад назван нами «энергией раздеформирования». Показано, что учет этой энергии в антиферромагнитных кристаллах позволяет не только объяснить причины формирования доменной структуры, но и проследить ее зависимость от формы кристалла и внешних полей. Запропоновано модель, яка описує формування та зворотню перебудову рівноважної доменної структури в масивних антиферомагнетиках з достатньо сильною магнітопружною взаємодією. Модель засновано на припущенні про існування мікроскопічного параметра порядку тензорної природи — тензора мікронапруг, який виникає в процесі формування магнітного моменту внаслідок магнітопружних взаємодій. Урахування такого параметра необхідно для адекватного опису як макроскопічних внутрішніх напруг та відповідних їм спонтанних деформацій, так і мікроструктури кристала (наприклад, доменної структури). Мікронапруги, які виникають локально у кожній елементарній комірці, з формальної точки зору, еквівалентні пружним диполям та створюють далекосяжн і поля, внесок яких у вільну енергію кристала аналогічний до внеску магнітостатичної енергії в феромагнетиках та сприяє зменшенню макроскопічної деформації зразка за рахунок формування рівноважної доменної структури. Відповідний внесок названо нами «енергією роздеформування ». Показано, що врахування цієї енергії в антиферомагнітних кристалах дозволяє не тільки пояснити причини формування доменної структури, але й простежити її залежність від форми кристала та зовнішніх полів. The origin of equilibrium domain structure in the bulk antiferromagnets with strong magnetoelastic coupling is analyzed. The developed model is based on the assumption that the description of macroscopic elastic stresses and strains that accompany the thermoelastic phase transition can be adequate only with the due account of microscopic tensor order parameter, namely, the microstress tensor. We assume that the microstress tensors arise locally at each crystallographic site along with the magnetic order parameter due to magnetoelastic coupling. Formally, these tensors are equivalent to the elastic dipoles and, like the magnetic dipoles in ferromagnets, produce long-range elastic fields whose contribution to the thermodynamic potential may be reduced by the formation of an equilibrium domain structure. In analogy with ferromagnets, the energy contribution which arises from the interaction between the elastic dipoles favors reduction of macroscopic deformation of the sample and may be called «destressing» energy. The due account of the «destressing» energy makes it possible to describe properly the formation of the domain structure in antiferromagnets and its dependence on the external field and the shape of the sample. Работа выполнена при частичной поддержке Министерства образования и науки Украины (грант NФ7/514-2001) и частично в рамках тематического плана исследований НТУУ «КПИ» (№ госрегистрации 0103U000303). Авторы благодарят акад. В.Г. Барьяхтара за интерес и активное обсуждение результатов работы, а также проф. В.И. Марченко и С.М. Рябченко за плодотворные дискуссии и критические замечания, послужившие стимулом для постановки соответствующей задачи. Е.Г. благодарит А.А. Малышенко за финансовую и техническую поддержку при выполнении данной работы. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках On the theory of the formation of equilibrium domain structure in antiferromagnets Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| spellingShingle |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках Гомонай, Е.В. Локтев, В.М. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| title_full |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| title_fullStr |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| title_full_unstemmed |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| title_sort |
к теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках |
| author |
Гомонай, Е.В. Локтев, В.М. |
| author_facet |
Гомонай, Е.В. Локтев, В.М. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the theory of the formation of equilibrium domain structure in antiferromagnets |
| description |
Предложена модель, описывающая формирование и обратимую перестройку равновесной доменной
структуры в массивных антиферромагнетиках с достаточно сильным магнитоупругим
взаимодействием. Модель основана на предположении о существовании микроскопического параметра
порядка тензорной природы — тензора микронапряжений, возникающего в процессе
формирования магнитного момента вследствие магнитоупругих взаимодействий. Учет такого параметра
необходим для адекватного описания как макроскопических внутренних напряжений и
соответствующих им спонтанных деформаций, так и микроструктуры кристалла (например, доменной
структуры). Возникающие локально в каждой элементарной ячейке микронапряжения, с
формальной точки зрения, эквивалентны упругим диполям и создают дальнодействующие поля,
вклад которых в свободную энергию кристалла аналогичен вкладу магнитостатической энергии в
ферромагнетиках и благоприятствует уменьшению макроскопической деформации образца за
счет формирования равновесной доменной структуры. Соответствующий вклад назван нами
«энергией раздеформирования». Показано, что учет этой энергии в антиферромагнитных кристаллах
позволяет не только объяснить причины формирования доменной структуры, но и проследить
ее зависимость от формы кристалла и внешних полей.
Запропоновано модель, яка описує формування та зворотню перебудову рівноважної доменної
структури в масивних антиферомагнетиках з достатньо сильною магнітопружною взаємодією. Модель
засновано на припущенні про існування мікроскопічного параметра порядку тензорної природи
— тензора мікронапруг, який виникає в процесі формування магнітного моменту внаслідок
магнітопружних взаємодій. Урахування такого параметра необхідно для адекватного опису як
макроскопічних внутрішніх напруг та відповідних їм спонтанних деформацій, так і мікроструктури
кристала (наприклад, доменної структури). Мікронапруги, які виникають локально у кожній
елементарній комірці, з формальної точки зору, еквівалентні пружним диполям та створюють далекосяжн
і поля, внесок яких у вільну енергію кристала аналогічний до внеску магнітостатичної
енергії в феромагнетиках та сприяє зменшенню макроскопічної деформації зразка за рахунок формування
рівноважної доменної структури. Відповідний внесок названо нами «енергією роздеформування
». Показано, що врахування цієї енергії в антиферомагнітних кристалах дозволяє не
тільки пояснити причини формування доменної структури, але й простежити її залежність від
форми кристала та зовнішніх полів.
The origin of equilibrium domain structure in
the bulk antiferromagnets with strong magnetoelastic
coupling is analyzed. The developed model
is based on the assumption that the description of
macroscopic elastic stresses and strains that accompany
the thermoelastic phase transition can
be adequate only with the due account of microscopic
tensor order parameter, namely, the
microstress tensor. We assume that the microstress
tensors arise locally at each crystallographic
site along with the magnetic order parameter due
to magnetoelastic coupling. Formally, these tensors
are equivalent to the elastic dipoles and, like
the magnetic dipoles in ferromagnets, produce
long-range elastic fields whose contribution to the
thermodynamic potential may be reduced by the
formation of an equilibrium domain structure. In
analogy with ferromagnets, the energy contribution
which arises from the interaction between
the elastic dipoles favors reduction of macroscopic
deformation of the sample and may be called
«destressing» energy. The due account of the
«destressing» energy makes it possible to describe
properly the formation of the domain structure in
antiferromagnets and its dependence on the external
field and the shape of the sample.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120051 |
| citation_txt |
К теории формирования равновесной доменной структуры в антиферромагнетиках / Е.В. Гомонай, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 10. — С. 1071–1085. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gomonaiev kteoriiformirovaniâravnovesnoidomennoistrukturyvantiferromagnetikah AT loktevvm kteoriiformirovaniâravnovesnoidomennoistrukturyvantiferromagnetikah AT gomonaiev onthetheoryoftheformationofequilibriumdomainstructureinantiferromagnets AT loktevvm onthetheoryoftheformationofequilibriumdomainstructureinantiferromagnets |
| first_indexed |
2025-11-24T16:32:17Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:32:17Z |
| _version_ |
1850486526807375872 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10, ñ. 1071–1085
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé
ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Å.Â. Ãîìîíàé
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «ÊÏÈ»
ïð. Ïåðåìîãè, 37, ã. Êèåâ, 03056, Óêðàèíà
E-mail: malyshen@ukrpack.net
Â.Ì. Ëîêòåâ
Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. Í.Í. Áîãîëþáîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
óë. Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ, 14-á, ã. Êèåâ, 03143, Óêðàèíà
E-mail: vloktev@bitp.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 12 ôåâðàëÿ 2004 ã.
Ïðåäëîæåíà ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ôîðìèðîâàíèå è îáðàòèìóþ ïåðåñòðîéêó ðàâíîâåñíîé äî-
ìåííîé ñòðóêòóðû â ìàññèâíûõ àíòèôåððîìàãíåòèêàõ ñ äîñòàòî÷íî ñèëüíûì ìàãíèòîóïðóãèì
âçàèìîäåéñòâèåì. Ìîäåëü îñíîâàíà íà ïðåäïîëîæåíèè î ñóùåñòâîâàíèè ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ïà-
ðàìåòðà ïîðÿäêà òåíçîðíîé ïðèðîäû — òåíçîðà ìèêðîíàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùåãî â ïðîöåññå
ôîðìèðîâàíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà âñëåäñòâèå ìàãíèòîóïðóãèõ âçàèìîäåéñòâèé. Ó÷åò òàêîãî ïà-
ðàìåòðà íåîáõîäèì äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ êàê ìàêðîñêîïè÷åñêèõ âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé è
ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé, òàê è ìèêðîñòðóêòóðû êðèñòàëëà (íàïðèìåð, äî-
ìåííîé ñòðóêòóðû). Âîçíèêàþùèå ëîêàëüíî â êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ìèêðîíàïðÿæåíèÿ, ñ
ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ, ýêâèâàëåíòíû óïðóãèì äèïîëÿì è ñîçäàþò äàëüíîäåéñòâóþùèå ïîëÿ,
âêëàä êîòîðûõ â ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ êðèñòàëëà àíàëîãè÷åí âêëàäó ìàãíèòîñòàòè÷åñêîé ýíåðãèè â
ôåððîìàãíåòèêàõ è áëàãîïðèÿòñòâóåò óìåíüøåíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöà çà
ñ÷åò ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû. Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä íàçâàí íàìè
«ýíåðãèåé ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ». Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò ýòîé ýíåðãèè â àíòèôåððîìàãíèòíûõ êðè-
ñòàëëàõ ïîçâîëÿåò íå òîëüêî îáúÿñíèòü ïðè÷èíû ôîðìèðîâàíèÿ äîìåííîé ñòðóêòóðû, íî è ïðî-
ñëåäèòü åå çàâèñèìîñòü îò ôîðìû êðèñòàëëà è âíåøíèõ ïîëåé.
Çàïðîïîíîâàíî ìîäåëü, ÿêà îïèñóº ôîðìóâàííÿ òà çâîðîòíþ ïåðåáóäîâó ð³âíîâàæíî¿ äîìåííî¿
ñòðóêòóðè â ìàñèâíèõ àíòèôåðîìàãíåòèêàõ ç äîñòàòíüî ñèëüíîþ ìàãí³òîïðóæíîþ âçàºìî䳺þ. Ìî-
äåëü çàñíîâàíî íà ïðèïóùåíí³ ïðî ³ñíóâàííÿ ì³êðîñêîï³÷íîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêó òåíçîðíî¿ ïðè-
ðîäè — òåíçîðà ì³êðîíàïðóã, ÿêèé âèíèêຠâ ïðîöåñ³ ôîðìóâàííÿ ìàãí³òíîãî ìîìåíòó âíàñë³äîê
ìàãí³òîïðóæíèõ âçàºìîä³é. Óðàõóâàííÿ òàêîãî ïàðàìåòðà íåîáõ³äíî äëÿ àäåêâàòíîãî îïèñó ÿê
ìàêðîñêîï³÷íèõ âíóòð³øí³õ íàïðóã òà â³äïîâ³äíèõ ¿ì ñïîíòàííèõ äåôîðìàö³é, òàê ³ ì³êðîñòðóêòó-
ðè êðèñòàëà (íàïðèêëàä, äîìåííî¿ ñòðóêòóðè). ̳êðîíàïðóãè, ÿê³ âèíèêàþòü ëîêàëüíî ó êîæí³é
åëåìåíòàðí³é êîì³ðö³, ç ôîðìàëüíî¿ òî÷êè çîðó, åêâ³âàëåíòí³ ïðóæíèì äèïîëÿì òà ñòâîðþþòü äà-
ëåêîñÿæí³ ïîëÿ, âíåñîê ÿêèõ ó â³ëüíó åíåðã³þ êðèñòàëà àíàëîã³÷íèé äî âíåñêó ìàãí³òîñòàòè÷íî¿
åíåð㳿 â ôåðîìàãíåòèêàõ òà ñïðèÿº çìåíøåííþ ìàêðîñêîï³÷íî¿ äåôîðìàö³¿ çðàçêà çà ðàõóíîê ôîð-
ìóâàííÿ ð³âíîâàæíî¿ äîìåííî¿ ñòðóêòóðè. ³äïîâ³äíèé âíåñîê íàçâàíî íàìè «åíåð㳺þ ðîçäåôîð-
ìóâàííÿ». Ïîêàçàíî, ùî âðàõóâàííÿ ö³º¿ åíåð㳿 â àíòèôåðîìàãí³òíèõ êðèñòàëàõ äîçâîëÿº íå
ò³ëüêè ïîÿñíèòè ïðè÷èíè ôîðìóâàííÿ äîìåííî¿ ñòðóêòóðè, àëå é ïðîñòåæèòè ¿¿ çàëåæí³ñòü â³ä
ôîðìè êðèñòàëà òà çîâí³øí³õ ïîë³â.
PACS: 75.50.Ee, 75.60.Ch
© Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ, 2004
1. Ââåäåíèå
Âîçìîæíîñòü ôîðìèðîâàíèÿ è îáðàòèìîé ïåðå-
ñòðîéêè äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíèò-
íûõ êðèñòàëëàõ áûëà ïðåäñêàçàíà Íååëåì [1] áîëåå
ïîëóâåêà íàçàä. Â ïîëüçó åå âîçíèêíîâåíèÿ ãîâîðèò
ýêñïåðèìåíò, òåì íå ìåíåå ïðè÷èíû, ïðèâîäÿùèå ê
ôîðìèðîâàíèþ äîìåííîé ñòðóêòóðû ïðè ôàçîâûõ
ïåðåõîäàõ â êðèñòàëëàõ, íå îáëàäàþùèõ ìàêðîñêî-
ïè÷åñêèì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, íî õàðàêòåðèçóþ-
ùèõñÿ çàìåòíûìè ñïîíòàííûìè äåôîðìàöèÿìè, äî
ñèõ ïîð íå âûÿñíåíû.
Êàê ïðàâèëî, ïðè÷èíîé íåîäíîðîäíîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà è ñîïóòñòâóþ-
ùèõ ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé ðåøåòêè ñ÷èòàþò ëèáî
èñõîäíóþ íåîäíîðîäíîñòü îáðàçöà (òåõíîëîãè÷åñêèå
äåôåêòû), ëèáî ñóùåñòâîâàíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé
îïðåäåëåííîãî òèïà (íàïðèìåð, æåñòêàÿ ñâÿçü ìåæäó
îáðàçöîì è íåìàãíèòíîé ïîäëîæêîé), ëèáî, íàêîíåö,
ýíòðîïèéíûé ôàêòîð. Ê ñîæàëåíèþ, ìîäåëè, îñíî-
âàííûå íà ýòèõ äîïóùåíèÿõ, íå ïîçâîëÿþò îáúÿñíèòü
ðÿä ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ (ñì., íàïðèìåð,
[2–7]), ñâÿçàííûõ ñ îáðàòèìîé ïåðåñòðîéêîé äîìåí-
íîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíèòíûõ êðèñòàëëàõ
ïðè íàëè÷èè âíåøíèõ âîçäåéñòâèé (íàïðèìåð, ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ ëèáî ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé). Êðî-
ìå òîãî, ïðè îïèñàíèè ñàìîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà
ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè, ñîïðîâîæäàþùèå ïåðåõîä,
ðàññìàòðèâàþòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê è ìàêðîñêîïè÷å-
ñêèå äåôîðìàöèè, âîçíèêàþùèå ïðè íàëîæåíèè íà
îáðàçåö âíåøíèõ íàãðóçîê, áåç àíàëèçà ìèêðîñêîïè-
÷åñêèõ ïðè÷èí èõ ïîÿâëåíèÿ.
Àâòîðàìè [8–10] áûëè ñäåëàíû ïîïûòêè îáúÿñ-
íèòü ïðè÷èíû ôîðìèðîâàíèÿ äîìåííîé ñòðóêòóðû â
àíòèôåððîìàãíåòèêàõ èõ âíóòðåííèìè ñâîéñòâàìè
è, â ÷àñòíîñòè, íàëè÷èåì àíèçîòðîïíîé ïîâåðõíîñò-
íîé ýíåðãèè [8], íà âàæíîñòü ó÷åòà êîòîðîé âïåðâûå
áûëî óêàçàíî â ðàáîòå [11], à òàêæå íåñîâìåñòíî-
ñòüþ ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé íà ïîâåðõíîñòè îá-
ðàçöà è â åãî îáúåìå [9,10]. Îäíàêî òàêîé ïîäõîä
ïðèìåíèì ëèøü ïðè äîñòàòî÷íî ñèëüíûõ îãðàíè÷å-
íèÿõ íà ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè (òàê, åå ñâîéñòâà
äîëæíû ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ñâîéñòâ îáúåìà)
è, êðîìå òîãî, íå ïðîÿñíÿåò ìèêðîñêîïè÷åñêîé ïðè-
ðîäû ÿâëåíèÿ.
 ðàáîòàõ [12,13], êàñàþùèõñÿ ôîðìèðîâàíèÿ äî-
ìåííîé ñòðóêòóðû â ôåððîìàãíåòèêàõ ñ äîñòàòî÷íî
ñèëüíûì (ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé ìàãíèòíîé àíèçî-
òðîïèè) ìàãíèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèåì, âïåðâûå
áûëà âûñêàçàíà èäåÿ î òîì, ÷òî ïðè ïåðåõîäàõ òàêîãî
ðîäà âîçíèêàþò âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ, àíàëîãè÷-
íûå íàïðÿæåíèÿì, ïðîèçâîäèìûì äåôåêòàìè (íà-
ïðèìåð, äèñëîêàöèÿìè ëèáî âêëþ÷åíèÿìè), îäíàêî
íè÷åãî íå ãîâîðèëîñü î ìèêðîñêîïè÷åñêîé ïðèðîäå
ýòèõ íàïðÿæåíèé. È õîòÿ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìèê-
ðîñêîïè÷åñêèé õàðàêòåð ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé,
îáóñëîâëåííûõ ìàãíèòîóïðóãîñòüþ, íå âûçûâàåò ñî-
ìíåíèé, ôàêòè÷åñêè îñòàåòñÿ îòêðûòûì âîïðîñ î
âëèÿíèè âûçûâàþùèõ ýòè äåôîðìàöèè âíóòðåííèõ
íàïðÿæåíèé íà òåðìîóïðóãèå* ôàçîâûå ïåðåõîäû â
àíòèôåððîìàãíåòèêàõ è äðóãèõ âåùåñòâàõ è ôîðìè-
ðîâàíèè â íèõ ìàêðîñêîïè÷åñêîé (â ÷àñòíîñòè, äî-
ìåííîé) ñòðóêòóðû.
Ðàññìîòðèì â îáùèõ ÷åðòàõ ïðîöåññ âîçíèêíîâå-
íèÿ ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà â òàê íàçûâàåìîì ãåéçåíáåð-
ãîâñêîì ìàãíåòèêå. Ñîãëàñíî óñòàíîâèâøèìñÿ ïðåä-
ñòàâëåíèÿì, ïðè êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðå â êàæäîì
óçëå ðåøåòêè, ò.å. ëîêàëüíî, ñïîíòàííî ôîðìèðóþò-
ñÿ ìàãíèòíûå ìîìåíòû, âçàèìíîå íàïðàâëåíèå êîòî-
ðûõ ñîãëàñîâàíî â ðåçóëüòàòå îáìåííîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè
ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿçè (âêëþ÷àþùåé âçàèìîäåéñòâèÿ
ñïèí-îðáèòàëüíîé ïðèðîäû) âîçíèêíîâåíèå ñïèíî-
âûõ ìîìåíòîâ äîëæíî ïðèâîäèòü ê èçìåíåíèþ âåëè-
÷èíû ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àòîìîì, íà
êîòîðîì, ñîáñòâåííî, è âîçíèê ñïèíîâûé ìîìåíò, è
åãî áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè, ò.å. ê âîçíèêíîâåíèþ òà-
êèõ æå ëîêàëüíûõ íàïðÿæåíèé, êîòîðûå ìîæíî îõà-
ðàêòåðèçîâàòü íåêîòîðûì ïàðàìåòðîì ��mag òåíçîð-
íîé ïðèðîäû.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå (ïðè ó÷åòå
òîëüêî ïàðíûõ âçàèìîäåéñòâèé) ýòî òåíçîð âòîðîãî
ðàíãà, ñèììåòðèÿ êîòîðîãî äîëæíà ñîîòâåòñòâîâàòü
ëîêàëüíîé ñèììåòðèè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, ïî-
íèæåííîé áëàãîäàðÿ âîçíèêíîâåíèþ ñïèíîâîãî óïî-
ðÿäî÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, íàðÿäó ñ «îñíîâíûì»
ìèêðîñêîïè÷åñêèì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà, êàêîâûì â
äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ (è ñ÷èòàåòñÿ) âåêòîð àíòè-
ôåððîìàãíåòèçìà, îòíîñÿùèéñÿ ê äàííîé ýëåìåíòàð-
íîé ÿ÷åéêå, ìîæíî ââåñòè «äîïîëíèòåëüíûé», íî
âïîëíå ðàâíîïðàâíûé, ìèêðîñêîïè÷åñêèé ïàðàìåòð
ïîðÿäêà, õàðàêòåðèçóþùèé ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ
(ñîñðåäîòî÷åííûå ñèëû) è ñîîòâåòñòâóþùèé, ïî òåð-
ìèíîëîãèè Êëåìàíà [12,13], êâàçèäåôåêòàì.
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ââåäåííûå çäåñü ëîêàëü-
íûå ìèêðîíàïðÿæåíèÿ è ðàññìàòðèâàåìûå â òåîðèè
óïðóãîñòè ãëîáàëüíûå ìàêðîíàïðÿæåíèÿ, õàðàêòåðè-
çóþùèå ñîñòîÿíèå êðèñòàëëà â öåëîì, — ñîâåðøåííî
ðàçíûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû. Èõ ñâÿçûâàåò ëèøü òî,
1072 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
* Òåðìîóïðóãèìè íàçûâàþò òàêèå ïåðåõîäû, ïðè êîòîðûõ âûçâàííûå ïåðåõîäîì âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ íàñòîëüêî ìàëû,
÷òî ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê óïðóãèå, ò.å. íå ïðèâîäÿò ê ìàêðîñêîïè÷åñêèì ïëàñòè÷åñêèì äåôîðìàöèÿì êðèñòàëëà.
Êàê ïðàâèëî, ýòè óñëîâèÿ ðåàëèçóþòñÿ ïðè ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ â ìàãíåòèêàõ (ôåððîìàãíåòèêàõ, àíòèôåððîìàãíåòèêàõ)
è âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ — ïðè ìàðòåíñèòíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ, íàïðèìåð, â êðèñòàëëàõ In–Tl, Co–Pt è ò.ï.
÷òî îáå ýòè âåëè÷èíû õàðàêòåðèçóþò èçìåíåíèå óïðó-
ãîãî ñîñòîÿíèÿ êðèñòàëëà ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå. Â òî
æå âðåìÿ ìèêðîíàïðÿæåíèÿ è ñîçäàâàåìûå èìè ìèê-
ðîäåôîðìàöèè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü, ñêîðåå, êàê íå-
êîòîðûå «ñòåïåíè ñâîáîäû» êðèñòàëëà, ïðèíèìàþùèå
ó÷àñòèå â ìàãíèòíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ è âëèÿþùèå
íà ìàãíèòîêðèñòàëëè÷åñêèå ñòðóêòóðû, êîòîðûå â ðå-
çóëüòàòå îáðàçóþòñÿ. Ó÷åò ýòèõ ñòåïåíåé ñâîáîäû îï-
ðàâäàí òàì, ãäå îí ïðèâîäèò ê íåòðèâèàëüíûì ðåçóëü-
òàòàì, â ÷àñòíîñòè, ïðè îïèñàíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ
â ôåððî- è àíòèôåððîìàãíèòíûõ êðèñòàëëàõ ñ âûðîæ-
äåííûì íàïðàâëåíèåì îñè ëåãêîãî íàìàãíè÷åíèÿ.
 äàííîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ
äàåò âîçìîæíîñòü ïîñëåäîâàòåëüíî îïèñàòü âîçíèê-
íîâåíèå è îáðàòèìóþ ïåðåñòðîéêó ðàâíîâåñíîé
äîìåííîé ñòðóêòóðû â ìàññèâíûõ àíòèôåððîìàã-
íåòèêàõ ñ äîñòàòî÷íî ñèëüíûì ìàãíèòîóïðóãèì
âçàèìîäåéñòâèåì èñõîäÿ èç ïðåäñòàâëåíèé îá óïî-
ìÿíóòûõ âûøå ìèêðîíàïðÿæåíèÿõ, à òàêæå îïèðà-
ÿñü íà ôîðìàëèçì îïèñàíèÿ ïîëåé óïðóãèõ äèïî-
ëåé, õîðîøî èçâåñòíûé â òåîðèè óïðóãîñòè [14].
Ñòðóêòóðà ðàáîòû òàêîâà. Â ðàçä. 2 ñ ïîçèöèè
òåîðèè ñïëîøíûõ ñðåä ïðîàíàëèçèðîâàíî âçàèìî-
äåéñòâèå äâóõ ñóùåñòâåííî óäàëåííûõ (ïî ñðàâíå-
íèþ ñ èõ ñîáñòâåííûìè ðàçìåðàìè) îáëàñòåé, â
êîòîðûõ ñïîíòàííî âîçíèê àíòèôåððîìàãíèòíûé
ïîðÿäîê, è ïîêàçàíî, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâè-
ÿõ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì ìîæåò îêàçàòüñÿ ñîñòîÿ-
íèå ñ ðàçëè÷íîé (íåêîëëèíåàðíîé) îðèåíòàöèåé
âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà â êàæäîé èç îáëàñ-
òåé.  ðàçä. 3 ðàññìîòðåí ìèêðîñêîïè÷åñêèé ìåõà-
íèçì, îñíîâàííûé íà ïðåäïîëîæåíèè î âîçíèê-
íîâåíèè âíóòðåííèõ ìèêðîíàïðÿæåíèé, êîòîðûå
îáóñëîâëåíû ìàãíèòîóïðóãèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè,
è ïîëó÷åíî îáùåå âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå âêëàä
äàëüíîäåéñòâóþùèõ óïðóãèõ ïîëåé â ñâîáîäíóþ
ýíåðãèþ êðèñòàëëà — òàê íàçûâàåìàÿ ýíåðãèÿ ðàç-
äåôîðìèðîâàíèÿ. Â ðàçä. 4 ðàññìîòðåíû ïðèìåðû
ðàñ÷åòà ýíåðãèè ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ äëÿ îáðàçöîâ â
ôîðìå òîíêîé ïëàñòèíû ñ ðàçëè÷íîé êðèñòàëëîãðà-
ôè÷åñêîé ñèììåòðèåé.  ðàçä. 5 ðàçâèòàÿ ìîäåëü
ïðèìåíåíà äëÿ àíàëèçà ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ è
ïåðåñòðîéêè äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàã-
íèòíûõ êðèñòàëëàõ ðàçíîãî òèïà. È, íàêîíåö, â çà-
êëþ÷èòåëüíîì ðàçäåëå ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå
ðåçóëüòàòû ðàáîòû è âûâîäû.
2. Âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèå
äâóõ «ìàãíèòîóïðóãèõ äèïîëåé»
Ðàññìîòðèì ôàçîâûé ïåðåõîä â àíòèôåððîìàãíèò-
íîå ñîñòîÿíèå ñ ó÷åòîì ìàãíèòîóïðóãèõ âçàèìîäåéñò-
âèé â êðèñòàëëå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â îäíîðîäíîì
êðèñòàëëå, íàõîäÿùåìñÿ â ïàðàìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè
ïðè òåìïåðàòóðå T TN� , âñëåäñòâèå ôëóêòóàöèé â
îáëàñòè ôèçè÷åñêè ìàëîãî îáúåìà �V ñ öåíòðîì â
òî÷êå r0 óñòàíîâèëñÿ ïîðÿäîê, õàðàêòåðèçóåìûé òàê
íàçûâàåìûì âåêòîðîì àíòèôåððîìàãíåòèçìà L r( ) �
� �L r r0 0�( ), ãäå â ïðåäåëå �V � 0 ôóíêöèÿ ôîðìû
�( )r r� 0 ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé Äèðàêà.
Íàëè÷èå ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿçè ïðèâîäèò, êàê èç-
âåñòíî, ê èçìåíåíèþ ïîòåíöèàëà ìåæàòîìíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ â îáëàñòè �V, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ñîçäà-
åò ëîêàëüíûå âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ, êîòîðûå
ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìîùüþ çàâèñÿùåãî îò êîîðäèíà-
òû r òåíçîðà � ( )�mag r , ñâÿçàííîãî ñ ìàãíèòíûì ïàðà-
ìåòðîì ïîðÿäêà ñîîòíîøåíèÿìè
� ( ) � ( )� �mag r L L r r� � � � 0 0 0
� � �� �jk jklm l m
mag ( ) ( )r L L r r 0 0 0 , (1)
ãäå òåíçîð 4-ãî ðàíãà � õàðàêòåðèçóåò ìàãíèòîóïðó-
ãèå âçàèìîäåéñòâèÿ è îòðàæàåò ìàãíèòîêðèñòàëëè÷å-
ñêóþ ñèììåòðèþ ðåøåòêè. Â (1) è íèæå, êàê âñåãäà,
ïðåäïîëàãàåòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ
èíäåêñàì.
Ñîãëàñíî òåîðèè óïðóãîñòè [14,15], íà ðàññòîÿ-
íèÿõ, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùèõ ëèíåéíûå ðàçìå-
ðû îáëàñòè �V, âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ (1), ñîñðå-
äîòî÷åííûå â òî÷êå r0, ñîçäàþò ïîëå ñìåùåíèé
u
r
G dj
k
jl
V
kl( ) ( ) ( )r r r r r�
� � � ��
�
�mag =
�
� klmn m n
k
jlL L
r
G ( )r r0 , (2)
ïðè÷åì ôóíêöèÿ Ãðèíà Gjk( )r áåñêîíå÷íîé óïðóãîé
ñðåäû óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ
r
c
r
G
k
jklm
l
nm( )r
�� �jn ( )r 0, (3)
â êîòîðîì cjklm — òåíçîð ìîäóëåé óïðóãîñòè.
 ïîëíîé àíàëîãèè ñ ôåððîìàãíåòèêàìè ìîæíî
ñêàçàòü, ÷òî òåíçîð � ( )�mag r õàðàêòåðèçóåò «äèïîëü-
íûé» ìîìåíò ñðåäû, à âåêòîð ñìåùåíèé u r( ) — ïî-
òåíöèàë óïðóãîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýòèì äèïîëåì
íà äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ.
Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî àíòèôåððîìàãíèòíîå óïî-
ðÿäî÷åíèå âîçíèêëî â äâóõ îáëàñòÿõ �V1 è �V2, îïðå-
äåëÿþùèõ ñîîòâåòñòâåííî îêðåñòíîñòè òî÷åê r1 è r2,
ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè òàêæå íàìíîãî ïðåâîñõî-
äèò ðàçìåðû ñàìèõ îáëàñòåé ñïîíòàííîãî óïîðÿäî-
÷åíèÿ. Èíäóöèðîâàííûå ìàãíèòîóïðóãèì ïåðåõîäîì
ïîëÿ óïðóãèõ íàïðÿæåíèé (1) è ïîëÿ ñìåùåíèé (2) â
äåôîðìèðîâàííûõ îáëàñòÿõ âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ
äðóãîì. Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä �dd â òåðìîäèíàìè-
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1073
÷åñêèé ïîòåíöèàë Ãèááñà ìîæåò áûòü âû÷èñëåí êàê
ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ óïðóãèõ äèïîëåé [14,15]:
�dd �
�
1
2
2
1 1
1 2r r
G
j k
ml ( )r r � �jl km
mag mag( ) ( )r r1 2 . (4)
Çàìåòèì, ÷òî íåçàâèñèìî îò íàïðàâëåíèé âåêòîðîâ
àíòèôåððîìàãíåòèçìà â òî÷êàõ r1 è r2 ñëåä îáîèõ òåí-
çîðîâ � ( )�mag r1 è � ( )�mag r2 , îïðåäåëÿþùèé ñïîíòàí-
íóþ äèëàòàöèþ (îáúåìíîå ðàñøèðåíèå), îäèíàêîâ:
Tr Tr Trmag mag mag
� ( ) � ( ) �� � �r r1 2� � .
Íåòðèâèàëüíûé âêëàä â ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ,
çàâèñÿùèé îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè óïðóãèõ äèïî-
ëåé è, ñëåäîâàòåëüíî, ëîêàëüíûõ íàïðàâëåíèé âåê-
òîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà, îïðåäåëÿåòñÿ ñäâèãî-
âîé (äåâèàòîðíîé) ÷àñòüþ òåíçîðà íàïðÿæåíèé,
êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì êàê
� � ( )
�
� , , ,( )� � � ��
�� � �mag mag
3
Trr
1
1 2
ãäå �1 — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæå-
íèå (4) ôóíêöèþ Ãðèíà äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû [14]
G
r
r r
r
jk jk
j k
( )
( )
( )r �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
16 1
3 4
2�� �
� � (5)
(ãäå � � c44 è � — ìîäóëü ñäâèãà è êîýôôèöèåíò
Ïóàññîíà ñîîòâåòñòâåííî) è ïîëàãàÿ áåç îãðàíè÷å-
íèÿ îáùíîñòè r r1 = , r2 = 0 è e r� /r, ïîëó÷àåì, ÷òî
�dd � �
�
�
1
16 1
1 2
3
1 2
�� �
� � �
( )
[( ) ( � � )( ) ( )
r
Tr
6 1 2� � �( � , �
( ) ( )e e) �
15
2
1 2( � )( � )( ) ( )e e e e� �
Tr mag
� ( ( � � ) )]( ) ( )� � �e e1 2 . (6)
 ñëó÷àå ñðåäû, èçîòðîïíîé êàê â óïðóãîì, òàê è â
ìàãíèòîóïðóãîì îòíîøåíèè (çäåñü è äàëåå äëÿ ñèì-
ìåòðè÷íûõ òåíçîðîâ 4-ãî ðàíãà ïðèíÿòû îáîçíà÷å-
íèÿ Ôîéõòà) ( ) 11 12 442� � ,
Tr mag
� ( )� �
11 12
22 L
è ñäâèãîâàÿ ÷àñòü òåíçîðà íàïðÿæåíèé âûðàæàåòñÿ
÷åðåç êîìïîíåíòû âåêòîðà àíòèôåððîìàãíåòèçìà
ïðåäåëüíî ïðîñòî:
� [
�
]( ) ( ) ( )� � � �� � � �2
344
2 L L
1
L
� � ��
�� � �
jk j k
jk
L L( ) ( ) ( )[ ]2
344
2 L . (7)
Ïîäñòàâëÿÿ (7) â (6), íàõîäèì, ÷òî ýíåðãèÿ âçàèìî-
äåéñòâèÿ äâóõ àíòèôåððîìàãíèòíî óïîðÿäî÷åííûõ
îáëàñòåé («àíòèôåððîìàãíèòíûõ äèïîëåé») ñîñòîèò
èç òðåõ âêëàäîâ:
� � � �dd �
is an afm. (8)
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (8) îïèñûâàåò ýíåðãèþ, íå çàâèñÿ-
ùóþ îò îðèåíòàöèè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, à ïîòîìó íå
èãðàåò íèêàêîé ðîëè ïðè óñòàíîâëåíèè ðàâíîâåñíîãî
íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà:
�
is �
�
�
44
4
3 44 11 12
12 1
1 4 2
L
�� �
�
( )
[ ( ) ]
r
. (9)
Âòîðîå ñëàãàåìîå â (8) îïðåäåëÿåòñÿ îðèåíòàöèåé
êàæäîãî èç âåêòîðîâ L( )� îòíîñèòåëüíî âåêòîðà e:
�
��
�
an �
�
�
8 1
15
3
1 2 2 2
�� �( )
{ ( , ) , ( , )( ) ( )
r
L e L e
� �
L L e L e2 11 12
44
1 2 2 25 4
2
[ ][( , ) ( , ) ]}( ) ( )�
.
(10)
Ýòîò âêëàä ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýíåðãèþ àíè-
çîòðîïèè, âëèÿþùóþ íà ðàâíîâåñíîå íàïðàâëåíèå
âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà.
Íàêîíåö, ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ñîäåðæèò ñêàëÿð-
íûå ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà
íà ðàçëè÷íûõ óçëàõ è, òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëÿåò
èõ âçàèìíóþ îðèåíòàöèþ, îáóñëîâëåííóþ êîñâåí-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì ÷åðåç óïðóãóþ ïîäñèñòåìó:
�
��
�
afm � �
�
�
4 1
1 2
3
1 2 2
�� �
�
( )
[( )( , )( ) ( )
r
L L
6 1 2 1 2�( , )( , )( , )]( ) ( ) ( ) ( )L L L e L e . (11)
Èç âûðàæåíèé (9)–(11) âèäíî, ÷òî «äèïîëü-äè-
ïîëüíàÿ» ýíåðãèÿ (8), êàê è äîëæíî áûòü, íå ìåíÿåò-
ñÿ ïðè èçìåíåíèè çíàêà êàêîãî-ëèáî èç âåêòîðîâ
L L( ) ( )� �� � è, ñëåäîâàòåëüíî, â îòëè÷èå îò ôåððî-
ìàãíåòèêîâ íå «ðàçëè÷àåò» àíòèôàçíûå äîìåíû*. Â
1074 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
* Àíòèôàçíûìè íàçûâàþò äîìåíû, â êîòîðûõ ïàðàìåòðû ïîðÿäêà (â ñëó÷àå àíòèôåððîìàãíåòèêîâ — âåêòîð àíòèôåð-
ðîìàãíåòèçìà) ïåðåõîäÿò äðóã â äðóãà áëàãîäàðÿ òðàíñëÿöèè (ñì., íàïðèìåð, [16]). Ôîðìàëüíî îíè àíàëîãè÷íû êîë-
ëèíåàðíûì äîìåíàì â ôåððîìàãíåòèêàõ, êîòîðûå ïåðåõîäÿò äðóã â äðóãà ïîä äåéñòâèåì îïåðàöèè îáðàùåíèÿ âðåìå-
íè. Êðîìå òîãî, è â ôåððî-, è â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü äîìåíû, ïåðåõîäÿùèå äðóã â äðóãà ïîä äåé-
ñòâèåì ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîâîðîòîâ, — ýòî îðèåíòàöèîííûå äîìåíû. Ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàþòñÿ è òå, è äðóãèå
òèïû, îäíàêî â äàííîé ðàáîòå ðàññìîòðåíû òîëüêî îðèåíòàöèîííûå äîìåíû.
òî æå âðåìÿ ïðè ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ, ñîïðîâîæäàþ-
ùèõñÿ ïîíèæåíèåì ïðîñòðàíñòâåííîé ñèììåòðèè,
âåêòîð L è, ñîîòâåòñòâåííî, òåíçîð ��mag ìîãóò
èìåòü íåñêîëüêî ðàâíîâåñíûõ îðèåíòàöèé, îòëè-
÷àþùèõñÿ ïîâîðîòîì íà 60°, 90° èëè 120°.
Ïðåäïîëîæèì, íàïðèìåð, ÷òî ðàâíîâåñíûå îðè-
åíòàöèè L( )1 è L( )2 ìîãóò îòëè÷àòüñÿ íà 90° (êàê â
ñëó÷àå, íàïðèìåð, àíòèôåððîìàãíèòíûõ äèýëåêòðè-
êîâ KNiF3, KCoF3, K2NiF4, à òàêæå ñëàáîäîïèðî-
âàííûõ âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ
Y–Ba–Cu–O, La–Sr–Cu–O). Àíàëèç ñëàãàåìûõ âû-
ðàæåíèÿ (8) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ
îðèåíòàöèÿõ âåêòîðà e áîëåå íèçêîé ýíåðãèåé âçàè-
ìîäåéñòâèÿ áóäåò îáëàäàòü êîíôèãóðàöèÿ ñ ïàðàë-
ëåëüíûì íàïðàâëåíèåì âåêòîðîâ L L( ) ( )| |1 2 , à ïðè
äðóãèõ — êîíôèãóðàöèÿ ñî âçàèìíî ïåðïåíäèêó-
ëÿðíûì óïîðÿäî÷åíèåì, L L( ) ( )1 2� .
Äåéñòâèòåëüíî, åñëè âåêòîð e ïàðàëëåëåí îäíîìó
èç «ëåãêèõ» íàïðàâëåíèé äëÿ âåêòîðà L, ò.å. e L| | ( )1 ,
òî ðàçíîñòü ýíåðãèé ïàðàëëåëüíîãî (| | ) è ïåðïåíäè-
êóëÿðíîãî (�) óïîðÿäî÷åíèé
� �dd dd
| | � �� 44
2 4
3
2
2 1
0
L ( )
( )
�
�
�
�
�� � r
, (12)
è â ðåçóëüòàòå áîëåå âûãîäíûì îêàçûâàåòñÿ âçàèì-
íî ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ îðèåíòàöèÿ ìàãíèòîóïðóãèõ
äèïîëåé. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïðèíöèïó Ëå-Øàòåëüå:
åñëè âîçíèêíîâåíèå àíòèôåððîìàãíèòíîãî ïîðÿäêà
â îáëàñòè �V1 ïðèâîäèò ê óäëèíåíèþ ðåøåòêè
âäîëü L( )1 , òî ñîçäàâàåìûå â óäàëåííîé îáëàñòè �V2
íàïðÿæåíèÿ áóäóò òàêæå ðàñòÿãèâàþùèìè â ýòîì
æå íàïðàâëåíèè è ìîãóò áûòü óìåíüøåíû çà ñ÷åò
ñæèìàþùèõ íàïðÿæåíèé â ñëó÷àå, åñëè âåêòîð L( )2
«ïîâåðíåòñÿ áîêîì».
 äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå âåêòîð e íàïðàâëåí
ïîä îäèíàêîâûì óãëîì ê îáîèì àíòèôåððîìàãíèò-
íûì âåêòîðàì ( , ) ( , )( ) ( )e L e L1 2� , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
«òðóäíîìó» íàïðàâëåíèþ L. Òîãäà
� �dd dd
| | � �� �
�
�
44
2 4
3
1
4 1
0
L ( )
( )
�
�� � r
, (13)
ò.å. ìåíüøåé ýíåðãèåé îáëàäàåò ïàðàëëåëüíàÿ îðè-
åíòàöèÿ ýòèõ âåêòîðîâ â ðàçíûõ òî÷êàõ êðèñòàëëà
(÷òî, âîîáùå ãîâîðÿ, íå èñêëþ÷àåò ôîðìèðîâàíèÿ
àíòèôàçíûõ äîìåíîâ).
Òàêèì îáðàçîì, êàê è â ñëó÷àå ôåððîìàãíèòíûõ
äèïîëåé, â ìàãíèòîóïðóãèõ êðèñòàëëàõ ñ àíòèôåððî-
ìàãíèòíûì óïîðÿäî÷åíèåì ñóùåñòâóþò îïðåäåëåííûå
íàïðàâëåíèÿ, â êîòîðûõ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì ÿâ-
ëÿåòñÿ âîçíèêíîâåíèå äèïîëåé ðàçíîãî òèïà, ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ ýêâèâàëåíòíûì, íî íåêîëëèíåàðíûì îðè-
åíòàöèÿì ñïîíòàííî äåôîðìèðîâàííûõ îáëàñòåé.
Ñóùåñòâåííûì îòëè÷èåì îò ôåððîìàãíèòíûõ äèïîëåé
ÿâëÿåòñÿ âûáîð ýòîé îðèåíòàöèè. Äëÿ äèïîëåé âåê-
òîðíîé ïðèðîäû (ìàãíèòíûõ, ýëåêòðè÷åñêèõ)
íàèáîëåå ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ âîçíèêàþò â íà-
ïðàâëåíèÿõ, ïàðàëëåëüíîì è ïåðïåíäèêóëÿðíîì îñè
äèïîëÿ, à äëÿ óïðóãèõ è, ñîîòâåòñòâåííî, àíòèôåððî-
ìàãíèòíûõ äèïîëåé, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ òåíçî-
ðàìè âòîðîãî ðàíãà, — âäîëü «ëåãêèõ» è «òðóäíûõ»
îñåé àíòèôåððîìàãíèòíîãî âåêòîðà, óãîë ìåæäó êîòî-
ðûìè ìîæåò ñîñòàâëÿòü, â ÷àñòíîñòè, è 45°.
3. Ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ
â àíòèôåððîìàãíåòèêå
 ïðåäûäóùåì ðàçäåëå âçàèìîäåéñòâèå äâóõ
ìàãíèòîóïðóãèõ äèïîëåé áûëî ôàêòè÷åñêè ñâåäåíî
(â ïðèáëèæåíèè ñïëîøíîé ñðåäû) ê âçàèìîäåéñò-
âèþ äâóõ ïðîñòðàíñòâåííî óäàëåííûõ âêëþ÷åíèé
äåôîðìèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ôàçû â ïà-
ðàìàãíèòíóþ ìàòðèöó. Òàêîé ïîäõîä ïðèìåíèì, åñ-
ëè òåìïåðàòóðà ïàðàìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ ëèøü íå-
íàìíîãî ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêóþ.  äàííîì ðàçäåëå
èçó÷èì âîïðîñ î òîì, êàê ìîæíî îáîáùèòü èñïîëü-
çîâàííûé ôîðìàëèçì íà ñëó÷àé, êîãäà âåêòîð àíòè-
ôåððîìàãíåòèçìà è ñîîòâåòñòâóþùèå åìó íàïðÿæå-
íèÿ âîçíèêàþò â êàæäîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå
êðèñòàëëà.
Íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî ïðèìåðà ïëîñêîé êâàäðàò-
íîé ðåøåòêè, â êîòîðîé ìàãíèòíûå èîíû ñîðòà À (r0)
îêðóæåíû íåìàãíèòíûìè áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè
ñîðòà Â (r rn n�
0 ρ , n = 1, 2, 3, 4, ñì. ðèñ. 1).
Ïîäîáíóþ ñòðóêòóðó èìåþò, íàïðèìåð, êóïðàòíûå
ñëîè âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ, ãäå
ïàðàìàãíèòíûå èîíû ìåäè Cu2+ ( )S /� 1 2 îêðóæåíû
íåìàãíèòíûìè ëèãàíäàìè O2–. Âîçíèêíîâåíèå ñïèíî-
âîãî ìîìåíòà, íàïðàâëåííîãî âäîëü îñèOx, íà óçëå À
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1075
4
1
2
3
à á
Ðèñ. 1. Ñìåùåíèÿ àòîìîâ êâàäðàòíîé ðåøåòêè ïîä äåé-
ñòâèåì ëîêàëüíûõ íàïðÿæåíèé, îáóñëîâëåííûõ âîçíèê-
íîâåíèåì ñïèíà íà àòîìå ñîðòà À (ñâåòëûé êðóæîê):
íåäåôîðìèðîâàííîå (à) è äåôîðìèðîâàííîå (á) ñîñòîÿ-
íèÿ. Ñòðåëêè óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå ñìåùåíèé àòîìîâ
ñîðòà Â (òåìíûå êðóæêè) èç èñõîäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äå-
ôîðìèðîâàííîå.
ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ àòîìîâ 1 è 3 âäîëü òîé æå îñè
( ( ) ( ) )u u ux xr r1 3 0� � � è àòîìîâ 2 è 4 âäîëü ïåðïåí-
äèêóëÿðíîãî íàïðàâëåíèÿ ( ( )uy r2 �� �u uy( ) )r4 0 .
Ñóììàðíîå èçìåíåíèå êîíôèãóðàöèè àòîìîâ ñîðòà Â,
ïðèâîäÿùåå ê ñäâèãîâîé äåôîðìàöèè, ìîæåò áûòü
îõàðàêòåðèçîâàíî âåëè÷èíîé
�( )r0 �
1
4 1 2 3 4[ ( ) ( ) ( ) ( )]u u u ux y x yr r r r� �
, (14)
êîòîðàÿ ïðåîáðàçóåòñÿ ïî òîìó æå íåïðèâîäèìîìó
ïðåäñòàâëåíèþ ëîêàëüíîé ãðóïïû ñèììåòðèè*, ÷òî
è ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà âòîðîãî
ðàíãà � �xx yy� .  îáùåì ñëó÷àå ýòó âåëè÷èíó ìîæ-
íî ïðåäñòàâèòü êàê
�( ) ( )� r u r0 0
1
1
�
�
�
z
n
z
n nρ ρ , (15)
ãäå âåêòîðû ρn õàðàêòåðèçóþò ïîëîæåíèå z (= 4)
áëèæàéøèõ ñîñåäåé. Ñîïðÿæåííûé ýòîé âåëè÷èíå
òåíçîð îïðåäåëÿåò èçìåíåíèå ïîòåíöèàëà ìåæàòîì-
íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ V mag , âûçâàííîãî ìàãíèòíûì
óïîðÿäî÷åíèåì, è ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê òåíçîð
ìèêðîíàïðÿæåíèé â îêðåñòíîñòè çàäàííîãî óçëà:
�
�jk
jk
Vmicro
mag
( )
( )
r
r
0
0�
. (16)
Äëÿ àíòèôåððîìàãíåòèêà íåòðèâèàëüíûå êîìïîíåí-
òû òåíçîðà ��micro ñâÿçàíû ñ îðèåíòàöèåé ñïèíîâûõ
ìîìåíòîâ ñîîòíîøåíèåì òèïà (1), ãäå êîìïîíåíòû
òåíçîðà 4-ãî ðàíãà jk èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî
ïðåîáðàçîâàíèé ëîêàëüíîé ãðóïïû ñèììåòðèè. Â
îáùåì ñëó÷àå èçìåíåíèå ëîêàëüíîãî îêðóæåíèÿ
ìàãíèòíîãî àòîìà ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ òåíçîðàìè
áîëåå âûñîêèõ ðàíãîâ (ïðè ó÷åòå ñîñåäåé, ñëåäóþ-
ùèõ çà áëèæàéøèìè).
Íàïîìíèì, ÷òî ââåäåííûå âûøå òåíçîðû ëîêàëü-
íûõ äåôîðìàöèé è íàïðÿæåíèé ñóùåñòâåííî îòëè÷à-
þòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ âåëè-
÷èí, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè îïèñàíèè ñîñòîÿíèÿ
êðèñòàëëà â òåîðèè óïðóãîñòè. Òàê, âåëè÷èíû, çàäà-
âàåìûå âûðàæåíèåì (15), çàâèñÿò îò êîððåëÿöèîí-
íûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ íà ñîñåäíèõ óçëàõ è
ôàêòè÷åñêè ïðèïèñûâàþò êàæäîé òî÷êå ñðåäû òåí-
çîðíóþ õàðàêòåðèñòèêó. Â òî æå âðåìÿ äåôîðìàöèè
â ñòàíäàðòíîé òåîðèè óïðóãîñòè îïðåäåëÿþòñÿ êàê
ãðàäèåíòû îò ñðåäíèõ âåêòîðîâ ñìåùåíèé, ò.å. çàâè-
ñÿò îò ïåðâûõ, à íå âòîðûõ ìîìåíòîâ ôóíêöèé
ðàñïðåäåëåíèÿ. Êðîìå òîãî, ñîîòâåòñòâóþùèå ëî-
êàëüíûì íàïðÿæåíèÿì ��micro äåôîðìàöèè ìîæíî â
êàêîì-òî ñìûñëå ñ÷èòàòü êâàçèïëàñòè÷åñêèìè (òåð-
ìèíîëîãèÿ [13]), ïîñêîëüêó îíè âîçíèêàþò â îòñóò-
ñòâèå âíåøíåé íàãðóçêè è ìîãóò áûòü ñíÿòû òîëüêî
çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ âñåãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîñòîÿ-
íèÿ îáðàçöà (ê ïðèìåðó, ïóòåì ïîâûøåíèÿ òåìïåðà-
òóðû êðèñòàëëà). Äðóãèìè ñëîâàìè, îòíîñèòåëüíî
òåíçîðà ìèêðîíàïðÿæåíèé ìîæíî ïðèíÿòü òå æå
ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî è îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíûõ ìî-
ìåíòîâ («ìèêðîòîêîâ» Àìïåðà) â ìàãíèòíûõ ñðåäàõ
— ðàç ñôîðìèðîâàâøèñü â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà
è ìàãíèòíûé ìîìåíò, è òåíçîð ìèêðîíàïðÿæåíèé ñî-
õðàíÿþò ñâîþ âåëè÷èíó; äåéñòâèå âíåøíèõ ñèë ìî-
æåò ïðèâåñòè òîëüêî ê èõ ïåðåîðèåíòàöèè îòíîñè-
òåëüíî îñåé êðèñòàëëà. Ñóùåñòâîâàíèå ìàãíèòíîãî
ìîìåíòà íå ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ìàêðîñêîïè-
÷åñêèõ òîêîâ ïðîâîäèìîñòè, à ñóùåñòâîâàíèå òåíçîðà
ìèêðîíàïðÿæåíèé — ê âîçíèêíîâåíèþ ïëàñòè÷åñêèõ
òå÷åíèé îáðàçöà â öåëîì.
Äëÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî îïèñàíèÿ óïðóãîãî ñî-
ñòîÿíèÿ, êîòîðîå âîçíèêàåò ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå,
ïåðåéäåì îò ìèêðîñêîïè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé (16) ê
íàïðÿæåíèÿì, óñðåäíåííûì ïî ìàêðîñêîïè÷åñêèì,
íî ôèçè÷åñêè ìàëûì îáúåìàì êðèñòàëëà. Òîãäà äëÿ
ñëó÷àÿ ìàãíèòíîãî ïåðåõîäà (ñð. c (1))
� ( ) ( ) � ( ) �� � � �micro mag micro
r
r r r r
l
l l v � � � ! "
1
0
,
(17)
ãäå v0 — îáúåì ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè, à óãëîâûå
ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå.
Âûðàæåíèå (17) íàðÿäó ñ (1) ôàêòè÷åñêè ïîñòó-
ëèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ïðè ìàãíèòîóïðóãèõ ôàçî-
âûõ ïåðåõîäàõ äâóõ ïåðâè÷íûõ** ïàðàìåòðîâ ïî-
ðÿäêà, èìåþùèõ ìèêðîñêîïè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå:
ìàãíèòíîãî, ïðåäñòàâëåííîãî â äàííîì ñëó÷àå âåê-
òîðîì àíòèôåððîìàãíåòèçìà L, è (ìàãíèòî)óïðóãî-
ãî, õàðàêòåðèçóåìîãî òåíçîðîì � ( )�mag r .  îòëè÷èå
îò ýòîãî, ïðè òðàäèöèîííîì îïèñàíèè ïåðåõîäîâ
òàêîãî òèïà â êà÷åñòâå ïåðâè÷íîãî, ìèêðîñêîïè÷å-
ñêîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ðàññìàòðèâàþò òîëüêî
ìàãíèòíûå âåêòîðû, à ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè è
âûçâàâøèå èõ íàïðÿæåíèÿ ñ÷èòàþò âòîðè÷íûìè,
ìàêðîñêîïè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè.
1076 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
*  ýòîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, åñëè çàìåòèòü, ÷òî ïðè ïîâîðîòå êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé íà 90# âîêðóã îñè Oz x y� ,
y x� � è ρ ρ ρ ρ1 2 3� � � �.
** Ñëåäóÿ òåðìèíîëîãèè, ââåäåííîé â [16], ïåðâè÷íûì, èëè èñòèííûì, íàçûâàþò òàêîé ïàðàìåòð, âîçíèêàþùèé â
òî÷êå ïåðåõîäà, òðàíñôîðìàöèîííûå ñâîéñòâà êîòîðîãî ïîëíîñòüþ îïèñûâàþò íàáëþäàåìîå èçìåíåíèå ñèììåòðèè
ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå è àíîìàëèè ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ.
Çàâèñÿùèé îò íàïðÿæåíèé (17) âêëàä â ñâîáîä-
íóþ ýíåðãèþ êðèñòàëëà ñîäåðæèò ñëàãàåìûå ðàçíîé
ïðèðîäû. Íàèáîëåå ñóùåñòâåííûìè äëÿ ôîðìèðî-
âàíèÿ óïîðÿäî÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ ëîêàëü-
íûå âçàèìîäåéñòâèÿ, êîòîðûå â îêðåñòíîñòè ôàçîâî-
ãî ïåðåõîäà õîðîøî àïïðîêñèìèðóþòñÿ áèëèíåéíîé
ôîðìîé ïî êîìïîíåíòàì òåíçîðà � ( )�mag r , èíâàðè-
àíòíîé îòíîñèòåëüíî òî÷å÷íîé ãðóïïû ñèììåòðèè
êðèñòàëëà:
�afm
mag mag mag� ��
��
�
���dV s L Ljk jklm jklm jk l m
lm
1
2
� � $ � .
(18)
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (18) ìîäåëèðóåò ýíåðãèþ îáðà-
çîâàíèÿ óïðóãîãî äèïîëÿ (ñ ñèëîâûì êîýôôèöèåí-
òîì �s), à âòîðîå — ìàãíèòîóïðóãèå âçàèìîäåéñòâèÿ,
ñîáñòâåííî è ïðèâîäÿùèå ê âîçíèêíîâåíèþ ��mag ( )r
(ñì. âûðàæåíèå (1), ãäå � � � � �s 1$) ïðè ìàãíèòíîì
óïîðÿäî÷åíèè. Âçàèìîäåéñòâèå òèïà (18) âìåñòå ñ
îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè ÷èñòî ìàãíèòíîé
ïðèðîäû ïðèâîäèò ê «ïàðàëëåëüíîìó» (îäíîðîäíî-
ìó) óïîðÿäî÷åíèþ óïðóãèõ äèïîëåé è ïîýòîìó, ïî
àíàëîãèè ñ ìàãíåòèçìîì, ìîæåò òðàêòîâàòüñÿ êàê
«îáìåííîå».
Áîëåå ñëàáûì, íî íå ìåíåå âàæíûì, ÿâëÿåòñÿ
âêëàä, îáóñëîâëåííûé âçàèìîäåéñòâèåì óïðóãèõ
äèïîëåé, íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå îïèñûâàå-
ìûé âûðàæåíèåì (4). Äëÿ ïåðåõîäà ê èíòåãðèðîâà-
íèþ ïî âñåìó êðèñòàëëó çàìåòèì, ÷òî íà ìàëûõ (ïî-
ðÿäêà ìåæàòîìíûõ) ðàññòîÿíèÿõ âçàèìîäåéñòâèÿ
ìåæäó óïðóãèìè äèïîëÿìè íîñÿò ñóùåñòâåííî íåëè-
íåéíûé õàðàêòåð è äëÿ èõ äåòàëüíîãî îïèñàíèÿ òðå-
áóåòñÿ ó÷åò ìåæàòîìíûõ ïîòåíöèàëîâ, ýëåêòðîííîé
ñòðóêòóðû êðèñòàëëà è ò.ï. Îäíàêî èç ôèçè÷åñêèõ
ñîîáðàæåíèé ÿñíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè äàëüíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîðÿäêà ýòè âçàèìîäåéñòâèÿ îòâå÷àþò çà
îðèåíòàöèþ óïðóãèõ äèïîëåé ïî îòíîøåíèþ ê îñÿì
êðèñòàëëà è ìàãíèòíûì ìîìåíòàì â äàííîé òî÷êå,
ò.å., ïî ñóòè, îïðåäåëÿþò óïðóãóþ àíèçîòðîïèþ.
Ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ëîêàëüíàÿ îðèåíòàöèÿ óïðóãèõ
äèïîëåé îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (18) ïðè óñëî-
âèè, ÷òî êîýôôèöèåíòû $ jklm çàâèñÿò íå òîëüêî îò
âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèç-
ìà L, íî è îò èõ îðèåíòàöèè ïî îòíîøåíèþ ê êðè-
ñòàëëîãðàôè÷åñêèì íàïðàâëåíèÿì, èëè ìàãíèòíîé
àíèçîòðîïèè.
Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ
óïðóãîãî äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíà â âèäå èíòåãðàëà
�dd � � �
� � �
� �
1
2
2
d d
r r
Gjk lm
j l
kr r r r
r r| |
( ) ( )
%
� �mag mag
m( ),r r� �
(19)
ãäå ôóíêöèÿ Ãðèíà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (3),
à ôèçè÷åñêè ìàëàÿ ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ äëèíà % ñóùå-
ñòâåííî ïðåâûøàåò ìåæàòîìíûå ðàññòîÿíèÿ a (íà
êîòîðûõ îïðåäåëÿþùèì ÿâëÿåòñÿ âêëàä (18)), íî
ìíîãî ìåíüøå, ÷åì õàðàêòåðíûé ðàçìåð dD óïðóãèõ
(è ìàãíèòíûõ*) äîìåíîâ: a dD�� ��% .
Âûðàæåíèå (19) èìååò âàæíóþ îñîáåííîñòü,
ïîçâîëÿþùóþ ñâåñòè ïðîáëåìó äîìåíîîáðàçîâàíèÿ
ïðè òåðìîóïðóãîì ôàçîâîì ïåðåõîäå ê àíàëîãè÷íîé
çàäà÷å îáðàçîâàíèÿ äîìåíîâ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì
íàïðàâëåíèåì âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððî-
ìàãíèòíûõ êðèñòàëëàõ [19]. Òàê, èçâåñòíî, ÷òî
ôóíêöèÿ Ãðèíà, âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèå (19), íåçà-
âèñèìî îò ñèììåòðèè êðèñòàëëà àñèìïòîòè÷åñêè
óáûâàåò êàê G /rkm( )r & 1 , îáåñïå÷èâàÿ òàêèì îá-
ðàçîì äàëüíîäåéñòâóþùèé õàðàêòåð äèïîëüíûõ
ñèë**. Ýòî ïðèâîäèò ê äâóì ñóùåñòâåííûì ñëåäñò-
âèÿì: âî-ïåðâûõ, â ñèñòåìå óïðóãèõ äèïîëåé âçàè-
ìîäåéñòâèÿ íîñÿò íåëîêàëüíûé õàðàêòåð è, çíà÷èò,
âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå íåîäíîðîäíûõ (äîìåí-
íûõ) ñòðóêòóð; âî-âòîðûõ, êàê áóäåò âèäíî èç äàëü-
íåéøåãî (ñì. ôîðìóëó (22)), âåëè÷èíà�dd ïðîïîð-
öèîíàëüíà îáúåìó êðèñòàëëà è, ñëåäîâàòåëüíî, åå
âêëàä â ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ êðèñòàëëà ñîïîñòàâèì ñ
îáóñëîâëåííûì ôàçîâûì ïðåâðàùåíèåì èçìåíåíèåì
åãî õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà.
Èñïîëüçóåì òåïåðü ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå (19)
äëÿ îïèñàíèÿ óïðóãîãî ñîñòîÿíèÿ, âîçíèêàþùåãî â
êðèñòàëëå ïðè òåðìîóïðóãîì ôàçîâîì ïåðåõîäå, è
ïîêàæåì, ÷òî (ïî àíàëîãèè ñ ôåððîìàãíåòèçìîì)
ó÷åò äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé äåéñòâèòåëüíî ïî-
çâîëÿåò îáúÿñíèòü ðàçáèåíèå àíòèôåððîìàãíèòíîãî
êðèñòàëëà êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ íà ìàãíèòîóïðóãèå
äîìåíû ñ ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèåé óïðóãèõ äèïîëåé.
Äëÿ íà÷àëà ââåäåì âåëè÷èíó, îïðåäåëÿþùóþ ìàê-
ðîñêîïè÷åñêóþ äåôîðìàöèþ, ñîçäàííóþ ñîñðåäîòî-
÷åííûìè «cèëàìè» ��mag :
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1077
*  áîëüøèíñòâå ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûõ ñëó÷àåâ óïðóãèå äîìåíû â àíòèôåððî- è ôåððîìàãíåòèêàõ ñîâïàäà-
þò ñ ìàãíèòíûìè, êàê ýòî èìååò ìåñòî, íàïðèìåð, â êðèñòàëëàõ NiO [17], Ni2GaMn [18].
** Ïðîäîëæàÿ àíàëîãèþ ñ ôåððîìàãíåòèçìîì, ñëåäóåò ñêàçàòü, ÷òî òàêèì æå îáðàçîì âåäåò ñåáÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà
îïåðàòîðà Ëàïëàñà, âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ìàãíèòíûõ äèïîëåé [19].
u jk( )r �
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 r
G
r
G
k
jl
j
kl
V
ml( ) ( )
(
r r r r
r�mag �
�
�
)
,
r m
dr
(20)
ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåìó îáúåìó
êðèñòàëëà V. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî åñëè
ôóíêöèÿ G( )r çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì (3), òî òåíçîð
u jk( )r (20) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ
�
r
c u
rk
jklm lm
k
jk( ) ( )r r�mag . (21)
Òàêèì îáðàçîì, òåíçîð ��mag èìååò ñìûñë ìàêðî-
ñêîïè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, à ââåäåííûé â (20) ñèì-
ìåòðè÷íûé òåíçîð �u — ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïîíòàí-
íûõ äåôîðìàöèé, âîçíèêàþùèõ ïðè ôàçîâîì
ïåðåõîäå. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî â îòëè÷èå îò ñòàíäàðò-
íîé òåîðèè óïðóãîñòè ��mag ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì
èñêëþ÷èòåëüíî âíóòðåííèõ èçìåíåíèé â êðèñòàëëå,
à íå ïðèëîæåííîé ê íåìó âíåøíåé íàãðóçêè. Â êà-
êîì-òî ñìûñëå ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ íàïîìèíàþò
âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé,
ñîçäàâàåìûõ òî÷å÷íûìè äåôåêòàìè, îäíàêî, â îòëè-
÷èå îò ïîñëåäíèõ, ðàññìàòðèâàåìûå íàìè âíóòðåí-
íèå íàïðÿæåíèÿ ��mag âîçíèêàþò ñïîíòàííî è ñóùå-
ñòâóþò âî âñåõ òî÷êàõ ñðåäû, à íå â îòäåëüíûõ
èçîëèðîâàííûõ åå òî÷êàõ, îáðàçóþùèõ ìíîæåñòâî
ìåðû íóëü.
 òîì ñëó÷àå, êîãäà òåíçîð ��mag íå çàâèñèò îò r, â
îáðàçöå áåñêîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ñïîíòàííûå äåôîð-
ìàöèè �u òàêæå ÿâëÿþòñÿ îäíîðîäíûìè è îïðåäåëÿ-
þòñÿ ôîðìóëîé
� � �u c� �1�mag .
Äëÿ îáðàçöà æå êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ èíòåãðàëû â
(19) è (20) çàâèñÿò îò åãî ôîðìû. Ïðè ýòîì ðàñïðå-
äåëåíèå âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé, îòâå÷àþùåå ìèíè-
ìóìó ñâîáîäíîé ýíåðãèè, äîëæíî îïðåäåëÿòüñÿ èç
ðåøåíèÿ ñàìîñîãëàñîâàííîé çàäà÷è ñ ó÷åòîì êàê
«îáìåííûõ» è àíèçîòðîïíûõ âçàèìîäåéñòâèé (18),
äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé (19), òàê è âêëàäà ñïè-
íîâîé ïîäñèñòåìû.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå îáðàçöà,
èìåþùåãî ôîðìó òîíêîé ïëàñòèíû, ïîëå âíóòðåí-
íèõ íàïðÿæåíèé îäíîðîäíî íà ìàñøòàáàõ, ïðåâû-
øàþùèõ ðàçìåðû îòäåëüíûõ äîìåíîâ, íî ìåíüøèõ
òîëùèíû ïëàñòèíû d dD�� .  ýòîì ñëó÷àå ãëîáàëü-
íàÿ äåôîðìàöèÿ îáðàçöà
u jk jklm lm
macro mag� ! "' � (22)
îïðåäåëÿåòñÿ óñðåäíåííûì ïî ðàçíûì òèïàì äîìå-
íîâ òåíçîðîì
! " � �� � ( )� �mag mag1
V
d
V
r r
è íå çàâèñÿùèì îò êîîðäèíàò òåíçîðîì 4-ãî ðàíãà
' �
� � ��jklm
k m
jl
V
r r
G d
2
( )r r r , (23)
êîòîðûé ïî àíàëîãèè ñ ìàãíåòèçìîì ìîæíî íàçâàòü
òåíçîðîì «ðàçäåôîðìèðóþùèõ» êîýôôèöèåíòîâ*.
 ýòîì ñëó÷àå ýíåðãèÿ äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ ïðèîáðåòàåò äîñòàòî÷íî ïðîñòîé âèä:
�dd � ! "' ! "
V
jk jklm lm2
� �mag mag . (24)
Óñðåäíåííûé òåíçîð âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé
! "��mag îïèñûâàåò íåêîòîðîå ýôôåêòèâíîå («ìîëåêó-
ëÿðíîå» èëè ñàìîñîãëàñîâàííîå) ïîëå, ïîðîæäåííîå
ôàçîâûì ïåðåõîäîì è ïðèâîäÿùåå ê ñïîíòàííûì äå-
ôîðìàöèÿì (22). ×ðåçâû÷àéíî âàæíî, ÷òî, êàê â ðàñ-
ñìîòðåííîì ÷àñòíîì, òàê è â îáùåì ñëó÷àå, ýíåðãèÿ
äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (24) îêàçûâàåòñÿ ïðî-
ïîðöèîíàëüíîé îáúåìó îáðàçöà, ÷òî ôàêòè÷åñêè è
ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ïîíèçèòü ñâîáîäíóþ ýíåð-
ãèþ êðèñòàëëà çà ñ÷åò âîçíèêíîâåíèÿ íåîäíîðîäíîé
ñòðóêòóðû, ò.å. ìàãíèòîóïðóãèõ äîìåíîâ, íåñìîòðÿ
íà íåêîòîðîå ïîâûøåíèå ýíåðãèè âñëåäñòâèå íåèç-
áåæíîãî îáðàçîâàíèÿ äîìåííûõ ñòåíîê.
Ïðè ïðîâåäåííîì âûøå àíàëèçå óïðóãîãî ñîñòîÿ-
íèÿ, âîçíèêàþùåãî â êðèñòàëëå ïðè ôàçîâîì ïåðåõî-
äå ñî ñïîíòàííûìè äåôîðìàöèÿìè, íåÿâíûì îáðàçîì
ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî â îáðàçöå îòñóòñòâóþò âíåøíèå
íàïðÿæåíèÿ (ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñîîòâåòñòâóþò ñâî-
áîäíîé ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà). Ïîëó÷åííûé ðå-
çóëüòàò, îäíàêî, ëåãêî îáîáùèòü íà ñëó÷àé, êîãäà ê
êðèñòàëëó ïðèëîæåíû âíåøíèå íàãðóçêè (íàïðèìåð,
ìåõàíè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ èëè ìàãíèòíîå ïîëå) èëè
êàêèì-òî âíåøíèì îáðàçîì ôèêñèðîâàíû ñìåùåíèÿ
íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà (êðèñòàëë ïðèêëååí, èìååò-
ñÿ êîãåðåíòíàÿ ìåæôàçíàÿ/ìåæçåðåííàÿ ãðàíèöà,
1078 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
* Ïðåäëàãàåìûå òåðìèíû «ðàçäåôîðìèðóþùèé» (destressing) òåíçîð è ýíåðãèÿ «ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ» îòðàæàþò ðîëü
ñîîòâåòñòâóþùåãî âêëàäà â ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ïðè ôîðìèðîâàíèè ìèêðîñòðóêòóðû îáðàçöà. Òàê, âëèÿíèå äàëüíî-
äåéñòâóþùèõ ïîëåé (22) ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöà çà ñ÷åò îáðàçîâàíèÿ äî-
ìåíîâ ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèè, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ëîêàëüíûå çíà÷åíèÿ òåíçîðà äåôîðìàöèé â äîìåíàõ îñòàþòñÿ íå-
èçìåííûìè. Ââåäåííûé íàìè ðàíåå â ðàáîòå [10] òåðìèí «ðàçäâîéíèêîâàíèå» (detwinning) ÿâëÿåòñÿ, ñ ýòîé òî÷êè
çðåíèÿ, íåóäà÷íûì, ïîñêîëüêó ïðåäïîëàãàåò êàê ðàç îáðàòíûé ïðîöåññ — èñ÷åçíîâåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû.
ïîâåðõíîñòü îáëàäàåò ïîâûøåííîé æåñòêîñòüþ è
ò.ï.), ò.å. ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íîñÿò áîëåå îáùèé õà-
ðàêòåð. Òàê, ïðè íàëè÷èè âíåøíèõ íàïðÿæåíèé ��ext
ýôôåêòèâíîå ïîëå âíóòðè êðèñòàëëà áóäåò ñîäåð-
æàòü âêëàä êàê îò ïîëåé ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ ! "��mag ,
òàê è îò âíåøíèõ ïîëåé:
� � �� � �eff mag ext� ! "
.
Ôèêñèðîâàííûå ñìåùåíèÿ íà ãðàíèöå îáðàçöà ìî-
ãóò áûòü ó÷òåíû ââåäåíèåì äîïîëíèòåëüíûõ äåôîð-
ìàöèé �uadd, îáåñïå÷èâàþùèõ âûïîëíåíèå ãðàíè÷íûõ
óñëîâèé è óñëîâèé ñîâìåñòíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ñóì-
ìàðíûå äåôîðìàöèè îáðàçöà ðàâíû
u u ujk jk jk
tot add( ) ( ) ( )r r r�
, (25)
ãäå ïåðâîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (20),
à âòîðîå ÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíîé äåôîðìàöèåé,
óäîâëåòâîðÿþùåé ñòàíäàðòíûì óðàâíåíèÿì òåîðèè
óïðóãîñòè, â òîì ÷èñëå è óðàâíåíèÿì ñîâìåñòíîñòè.
Òðåáîâàíèå ñîâìåñòíîñòè ñóììàðíûõ äåôîðìàöèé
íà ãðàíèöå îáðàçöà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû ïðèâîäèò
ê óðàâíåíèþ
rot rot add
el( � ( )) � ( )u eTr r� , (26)
� ( ) � ( ) [ – )]e u S Sel (r n r n n r r� � ( ( �� , (27)
ãäå ��— ïðîèçâîäíàÿ äåëüòà-ôóíêöèè Äèðàêà ïî àð-
ãóìåíòó, n r( )S — íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè îáðàçöà â
òî÷êå rS , à òåíçîð �eel èãðàåò ðîëü «çàðÿäîâ íåñîâìå-
ñòíîñòè», âîçíèêàþùèõ áëàãîäàðÿ íåñîâìåñòíîñòè
óïðóãèõ äåôîðìàöèé â îáúåìå è íà ïîâåðõíîñòè îá-
ðàçöà. ×àñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (26) èìååò âèä
� ( )
� ( ) � � ( )
|
u d
e e
V
add el elTr
| –
r r
r 1 r
r r
�
�
�
1
4 1
1 1
1�
. (28)
Ïîäñòàíîâêà (28) â (24) ïîçâîëÿåò âûðàçèòü äèïîëü-
íóþ ýíåðãèþ â òåðìèíàõ ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé (à
íå íàïðÿæåíèé).  îáñóæäàâøåìñÿ âûøå ÷àñòíîì
ñëó÷àå òîíêîé ïëàñòèíû ýòî ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ,
ïîëó÷åííîìó àâòîðàìè ðàíåå â ìîäåëè îáðàçöà ñ æå-
ñòêîé ïîâåðõíîñòüþ [9,10] (ñð. ñ (24)):
�dd � ! " ! "'�V
u u
2
1
� � , (29)
ãäå òåíçîð ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðà-
æåíèåì
� � ( � ) ( � )'� �
� � � � �1 c c c cn n n n n n ,Tr (30)
èëè
'� �
� �
jklm
c n n c n c n n c njklm j k lmpp j klmp p p jpkl m
1 ,
à äîìåííàÿ ñòðóêòóðà — ñðåäíèì ïî îáðàçöó çíà÷å-
íèåì òåíçîðà äåôîðìàöèè ! "�u .
4. Òåíçîð ðàçäåôîðìèðóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ
è ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ â ñëó÷àå
òîíêîé ïëàñòèíû ñî ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ
Âû÷èñëåíèå ýíåðãèè äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ (19) â îáðàçöå ïðîèçâîëüíîé ôîðìû îïè-
ðàåòñÿ íà çíàíèå ôóíêöèè Ãðèíà, âû÷èñëåíèå êîòî-
ðîé ñàìî ïî ñåáå ÿâëÿåòñÿ íåïðîñòîé çàäà÷åé.
Èñêëþ÷åíèå ñíîâà ñîñòàâëÿåò ñëó÷àé òîíêîé ïëà-
ñòèíû, äëÿ êîòîðîé òåíçîð ðàçäåôîðìèðóþùèõ êî-
ýôôèöèåíòîâ', ââåäåííûé âûðàæåíèåì (23), ìîæ-
íî âû÷èñëèòü â ÿâíîì âèäå.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íîðìàëü ê ïëîñêîñòè ïëàñòè-
íû çàäàíà âåêòîðîì n, êîîðäèíàòû êîòîðîãî îïðåäå-
ëåíû ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèì îñÿì.
Òîãäà òåíçîð ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç
êîìïîíåíòû òàê íàçûâàåìîé äèíàìè÷åñêîé ìàòðèöû
D c n njk ijkl i l
� �1 (ñì., íàïðèìåð, [14,20]) êàê
' �jklm jl k mD n n . (31)
Ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ïðè-
îáðåòàåò âèä
�dd � ! " ! "
V
D
2
n n� � �� �mag mag . (32)
Ñóùåñòâåííî, ÷òî âêëàä â ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ
êðèñòàëëà, îáóñëîâëåííûé äèïîëü-äèïîëüíûìè âçàè-
ìîäåéñòâèÿìè (32), âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëü-
íî-îïðåäåëåííîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìîé ïî êîìïîíåí-
òàì âåêòîðà ! "��magn . Ýòî ñëåäóåò èç ïîëîæèòåëüíîé
îïðåäåëåííîñòè äèíàìè÷åñêîé ìàòðèöû Djk
�1, îïðåäå-
ëÿþùåé ñïåêòð äëèííîâîëíîâûõ àêóñòè÷åñêèõ êîëå-
áàíèé. Êðîìå òîãî, ýòîò âêëàä ïðîïîðöèîíàëåí îáúå-
ìó êðèñòàëëà è ïîýòîìó, êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå,
ìîæåò êîíêóðèðîâàòü ñ âêëàäîì, îáóñëîâëåííûì ñîá-
ñòâåííî ôàçîâûì ïåðåõîäîì, ïðè ëþáûõ ðàçìåðàõ
îáðàçöà.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì óïðóãî-èçîòðîï-
íóþ ñðåäó. Êàê ñëåäóåò èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè,
â ýòîì ñëó÷àå ìàòðèöà Djk (ÿâíûé âèä êîòîðîé ìîæ-
íî íàéòè â [20]) èìååò îäèí ñîáñòâåííûé âåêòîð â
íàïðàâëåíèè íîðìàëè ê ïëîñêîñòè ïëàñòèíû n, ñî-
îòâåòñòâóþùèé ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ 1 11/c , è äâà
âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ âåêòîðà (e1 è e2), ëåæà-
ùèõ â ïëîñêîñòè ïëàñòèíû è ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîá-
ñòâåííîìó çíà÷åíèþ 1 44/c . Ó÷èòûâàÿ óïîìÿíóòóþ
âûøå ñâÿçü ìàòðèöû Djk ñ äèíàìè÷åñêîé ìàòðèöåé,
ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ñîáñòâåííûå âåêòîðû ýòîé ìàò-
ðèöû îïðåäåëÿþò ïîëÿðèçàöèè òðåõ àêóñòè÷åñêèõ
ìîä — ïðîäîëüíîé è äâóõ ïîïåðå÷íûõ, ðàñïðî-
ñòðàíÿþùèõñÿ â íàïðàâëåíèè íîðìàëè. Ñ ó÷åòîì
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1079
ñêàçàííîãî, âûðàæåíèå äëÿ äèïîëüíîé ýíåðãèè (32)
ïðèîáðåòàåò âèä
�dd � ! "
�
�
�
V
c2
1
11
2n n��mag
! "
! "
�
�
�
1
44
1
2
2
2
c
( � � )e n e n� �mag mag . (33)
Î÷åâèäíî, ÷òî ýòîò âêëàä â ýíåðãèþ íåîòðèöàòå-
ëåí è, ñëåäîâàòåëüíî, êàê è â ñëó÷àå ôåððîìàãíåòè-
êà, â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîëåé ìîæåò áûòü óìåíü-
øåí òîëüêî ïðè îáðàùåíèè â íóëü ñîîòâåòñòâóþùèõ
óñðåäíåííûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ��mag . Ïîä÷åðêíåì,
÷òî, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ôåððîìàãíåòèêà, òåíçîð
ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ çàâèñèò íå òîëüêî îò ôîðìû îá-
ðàçöà (â äàííîì ñëó÷àå — îò îðèåíòàöèè âåêòîðà
n), íî è îò âåëè÷èíû ìîäóëåé óïðóãîñòè. Ñëåäîâà-
òåëüíî, íàïðàâëåíèÿ n, ïðè êîòîðûõ ýôôåêò ôîðìû
áóäåò ïðîÿâëÿòüñÿ íàèáîëåå ñèëüíî, çàâèñÿò íå
òîëüêî îò ãåîìåòðèè îáðàçöà, íî è îò åãî ìàòåðèàëü-
íûõ êîíñòàíò.
 îáùåì ñëó÷àå âûðàæåíèå (32) ìîæåò áûòü çà-
ïèñàíî â âèäå, àíàëîãè÷íîì (33), åñëè òîëüêî íîð-
ìàëü ê ïëîñêîñòè ïëàñòèíû ïàðàëëåëüíà îäíîìó èç
òàê íàçûâàåìûõ ÷èñòûõ íàïðàâëåíèé êðèñòàëëà,
ò.å. åñëè n — ñîáñòâåííûé âåêòîð ìàòðèöû �D. Âûðà-
æàÿ ñîáñòâåííûå ÷èñëà ìàòðèöû �D ÷åðåç ýôôåêòèâ-
íûå ìîäóëè, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîäîëüíîé cl è äâóì
ïîïåðå÷íûì ct12, ïîëÿðèçàöèÿì, íàõîäèì, ÷òî
�dd �
�
�
� ! "
V
cl2
1 2n n��mag
! "
! "
�
�
�
1 1
1
1 1
2
2
2 2
2
c ct t
e e e e� �� �mag mag . (34)
Âûðàæåíèÿ (33), (34) ïîçâîëÿþò ñäåëàòü äîâîëüíî îá-
ùèå çàêëþ÷åíèÿ îá îòíîñèòåëüíîì âêëàäå äèïîëü-äè-
ïîëüíîé ýíåðãèè â çàâèñèìîñòè îò ôîðìû îáðàçöà.
Ïîñêîëüêó âî ìíîãèõ êðèñòàëëàõ ìîäóëè óïðóãîñòè,
ñîîòâåòñòâóþùèå ïîïåðå÷íûì âîëíàì, çàìåòíî ìåíü-
øå, ÷åì â ñëó÷àå ïðîäîëüíûõ âîëí, c ct l� , ïîñëåäíèå
äâà ñëàãàåìûå â (33) è (34) ìîãóò áûòü ìíîãî áîëüøå
ïåðâîãî. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äîñòèæåíèÿ ìàêñèìàëü-
íîãî ýôôåêòà ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ îáðàçåö ñëåäóåò âû-
ðåçàòü òàê, ÷òîáû âî âñåõ äîìåíàõ âûïîëíÿëîñü óñëî-
âèå ��mag = 0n .  ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå, êîãäà
� ,�mage12 0� , ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ ìàëà è, êàê
áóäåò ïîêàçàíî â ñëåäóþùåì ðàçäåëå, îáðàçåö ìîæåò
áûòü ëåãêî ïåðåâåäåí â ìîíîäîìåííîå ñîñòîÿíèå çà
ñ÷åò âíåøíèõ âîçäåéñòâèé.
5. Äîìåííàÿ ñòðóêòóðà àíòèôåððîìàãíåòèêîâ
Ïðèìåíèì òåïåðü ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ðàç-
äåëå âûðàæåíèÿ (32)–(34) äëÿ âûÿñíåíèÿ óñëîâèé
ôîðìèðîâàíèÿ è îáðàòèìîé ïåðåñòðîéêè ðàâíîâåñ-
íîé äîìåííîé ñòðóêòóðû ïðè òåðìîóïðóãèõ ôàçî-
âûõ ïåðåõîäàõ.
 êà÷åñòâå ïåðâîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì àíòèôå-
ðîìàãíèòíûé êðèñòàëë, ãðóïïà ñèììåòðèè êîòîðîãî
ïðèíàäëåæèò òåòðàãîíàëüíîé ñèíãîíèè (íàïðèìåð,
ñëàáîäîïèðîâàííûå ñîåäèíåíèÿ Y–Ba–Cu–O èëè
La–Sr–Cu–O). Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â
ïëîñêîñòè ñèììåòðèè êðèñòàëë èçîòðîïåí
( )c c c11 12 662� � .  ñëó÷àå áåñêîíå÷íîãî êðèñòàëëà
èìååòñÿ äâà ýêâèâàëåíòíûõ ðàâíîâåñíûõ íàïðàâëå-
íèÿ âåêòîðà L, ëåæàùèõ â ïëîñêîñòè ñèììåòðèè
(áàçèñíîé ïëîñêîñòè) êðèñòàëëà: L | |Ox (X-äîìåí) è
L | |Oy (Y-äîìåí). Ýòè íàïðàâëåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ
èç óñëîâèé ìèíèìóìà òîé ÷àñòè ñâîáîäíîé ýíåðãèè,
êîòîðàÿ èìååò ÷èñòî ìàãíèòíîå ïðîèñõîæäåíèå, è â
íàøåì ðàññìîòðåíèè ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè. Ýêâèâà-
ëåíòíîñòü äîìåíîâ â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîëåé îç-
íà÷àåò, ÷òî â îáëàñòè îäíîðîäíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ
óäåëüíûé òåðìîäèíàìè÷åñêèé (õèìè÷åñêèé) ïîòåí-
öèàë îáîèõ äîìåíîâ îäèíàêîâ: � �X Y� . Ïðè íàëè-
÷èè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H, ëåæàùåãî â ïëîñêîñòè ñèì-
ìåòðèè, äîìåíû ñòàíîâÿòñÿ íåýêâèâàëåíòíûìè è èõ
õèìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû îòëè÷àþòñÿ íà âåëè÷èíó,
îïðåäåëÿåìóþ ýíåðãèåé Çååìàíà:
� � )X Y x yH H� � �
1
2
2 2( ), (35)
ãäå ) — ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü àíòèôåððîìàã-
íèòíîé ôàçû â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì
ëåãêîé îñè êðèñòàëëà.
 íåîãðàíè÷åííîì îáðàçöå, ñîäåðæàùåì äîìåíû
îáîèõ òèïîâ ñ îáúåìíûìè äîëÿìè * è ( )1 � * , òåðìîäè-
íàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé *:
�+ �
� �V X Y[ ( ) ]*� * �1
�
�,
-
.
/
0
1 ��0
2 2
2
1
2
V
H Hy x* ) ( ), (36)
ãäå �0 — íåñóùåñòâåííàÿ äëÿ äàííîé çàäà÷è
êîíñòàíòà.
Î÷åâèäíî, ÷òî â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ ( )H � 0
ýíåðãèÿ êðèñòàëëà íå çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ äîëåé
äîìåíîâ è âîçíèêíîâåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû òåð-
ìîäèíàìè÷åñêè íåâûãîäíî, ïîñêîëüêó ñâÿçàíî ñ
ýíåðãåòè÷åñêèìè çàòðàòàìè íà îáðàçîâàíèå ìåæäî-
ìåííûõ ãðàíèö. Âêëþ÷åíèå ïîëÿ ïðèâîäèò ê ñòàáè-
ëèçàöèè îäíîãî, áîëåå «âûãîäíîãî» èç ìîíîäîìåí-
íûõ ñîñòîÿíèé, äëÿ êîòîðîãî ïîòåíöèàë (36) áóäåò
ìèíèìàëüíûì (äîìåí X ( )* � 1 , åñëè H| |Oy, è äîìåí
Y ( )* � 0 , åñëè H| |Ox).
1080 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
 îáðàçöå êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ òåðìîäèíàìè÷å-
ñêèé ïîòåíöèàë íàðÿäó ñî ñëàãàåìûì (36) äîëæåí
âêëþ÷àòü è äèïîëü-äèïîëüíóþ ýíåðãèþ (32). Äëÿ
âû÷èñëåíèÿ ïîñëåäíåé îïðåäåëèì óñðåäíåííûé ïî
îáúåìó òåíçîð âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé:
! " �
� �
�
��
�
��
� *xx
mag L2 11 12
2
1 2
( ) ,
! " �
� � �
�
��
�
��
� *yy
mag L2 11 12
2
1 2
( ) ,
! " � � � �� zz
mag 13
2
11 122L , . (37)
Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè íîðìàëü ê ïëîñêîñòè îáðàçöà
íàïðàâëåíà âäîëü îñè Oz (ãðóïïà ñèììåòðèè îáðàç-
öà ñîâïàäàåò ñ òî÷å÷íîé ãðóïïîé âûñîêîñèììåòðè÷-
íîé ôàçû), òî âåëè÷èíà
! " ���mag n L n 13
2
îäèíàêîâà âî âñåõ äîìåíàõ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýíåð-
ãèÿ äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (32) â ñâî-
áîäíîì îò âíåøíèõ íàïðÿæåíèé îáðàçöå âîîáùå íå
çàâèñèò îò äîëè äîìåíà, ò.å. íå ïðèâîäèò ê ðàçäå-
ôîðìèðîâàíèþ*.
Îäíàêî åñëè íîðìàëü ê ïëîñêîñòè ïëàñòèíû ïåð-
ïåíäèêóëÿðíà îñè Oz (ãðóïïà ñèììåòðèè îáðàçöà
ìîæåò áûòü íèæå, ÷åì òî÷å÷íàÿ ãðóïïà âûñîêîñèì-
ìåòðè÷íîé ôàçû), òî îñíîâíîé âêëàä â ýíåðãèþ äè-
ïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êâàäðàòè÷íûì îá-
ðàçîì çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîé äîëè äîìåíîâ *:
� dd � � �,
-
.
/
0
1
�
�
�
�
1
2
1
2 4
2 4
2 2 2 2
11
2 2
66
L V
n n
c
n n
c
x y x y
*
( )
�
�
�
�
�
.(38)
Êàê âèäíî èç (38), ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ ñó-
ùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò îðèåíòàöèè ïëàñòè-
íû ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèì îñÿì.
Ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ìîäóëü ñäâèãà c66 îáû÷íî
ìåíüøå ìîäóëÿ c11 â 3–10 ðàç (ñì., íàïðèìåð,
[20]), çíà÷åíèå ýíåðãèè ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ áóäåò
ìàêñèìàëüíûì â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïëîñêîñòü ïëàñ-
òèíû ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþ äâîéíèêîâàíèÿ (ò.å. ñ
ïëîñêîñòüþ äîìåííîé ãðàíèöû, n | | [110]). Ñóùåñò-
âåííî ìåíüøåå çíà÷åíèå ýíåðãèè �dd ïîëó÷àåòñÿ
òîãäà, êîãäà ïëàñòèíà âûðåçàíà ïåðïåíäèêóëÿðíî
îäíîé èç ëåãêèõ îñåé äëÿ âåêòîðà àíòèôåððîìàãíå-
òèçìà (n | | Ox èëè Oy).
Ðàâíîâåñíàÿ äîëÿ * äîìåíà îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëî-
âèé ìèíèìóìà ñóììàðíîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïî-
òåíöèàëà � � ��
+ dd è ðàâíà
*
)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 4
2 2
2 4
2 2 2
11
2 2
66
( ) ( )H H n n
c
n n
c
x y x y x y
L
�
�
�1
. (39)
Èç (39) ñëåäóåò, ÷òî ïðè ëþáîé îðèåíòàöèè n èçìå-
íåíèå îòíîñèòåëüíîé äîëè òîãî èëè èíîãî äîìåíà
ìîæåò ïðèâåñòè ê ñíèæåíèþ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî
ïîòåíöèàëà ñèñòåìû, è, òàêèì îáðàçîì, ìíîãîäî-
ìåííîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêè âû-
ãîäíûì. Èç âûðàæåíèÿ (39) ïðèõîäèì òàêæå ê âû-
âîäó î ñóùåñòâîâàíèè íåêîòîðîãî õàðàêòåðíîãî
ïîëÿ ìîíîäîìåíèçàöèè
H
n n
c
n n
cMD
x y x y
�
� �
)
L2
2 2 2
11
2 2
664
( )
, (40)
ïðè êîòîðîì «íåâûãîäíûé» äîìåí ïîëíîñòüþ «âûõî-
äèò» èç îáðàçöà. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî âåëè÷èíà ïîëÿ
ìîíîäîìåíèçàöèè çàâèñèò îò òîãî, êàêèì îáðàçîì âû-
ðåçàí îáðàçåö, è ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ îò íóëÿ
äî âåëè÷èíû, ñðàâíèìîé ñ ïîëåì ìàãíèòîñòðèêöèè.
Ñâÿçü ìåæäó ôîðìîé îáðàçöà è åãî äîìåííîé
ñòðóêòóðîé íà ýìïèðè÷åñêîì óðîâíå èñïîëüçîâàíà
ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòîâ â ðàáîòàõ [5–7]. Â
÷àñòíîñòè, äëÿ èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòà ïàìÿòè ôîð-
ìû â àíòèôåððîìàãíåòèêå La–Sr–Cu–O, ñâÿçàííîì
ñî ñìåùåíèåì äîìåííûõ ãðàíèö, îáðàçåö â âèäå òîí-
êîé ïëàñòèíû âûðåçàëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åãî
ãðàíè áûëè ïåðïåíäèêóëÿðíû ëåãêèì îñÿì, ò.å.
n | |Ox èëè Oy. Ïðè ýòîì ïîñëå íåñêîëüêèõ öèêëîâ
âêëþ÷åíèÿ-âûêëþ÷åíèÿ ïîëÿ îáðàçåö ñòàíîâèëñÿ
ïðàêòè÷åñêè ìîíîäîìåííûì, êîãäà äîìåííàÿ ñòðóê-
òóðà óæå íå âîññòàíàâëèâàëàñü. Â òî æå âðåìÿ ïðè
ëþáîé äðóãîé îðèåíòàöèè ïëàñòèíû, êàê îòìå÷àþò
àâòîðû [5,6], ýôôåêò ïàìÿòè íå íàáëþäàëñÿ (íàäî
ïîëàãàòü, ÷òî ïðèëîæåííûå ïîëÿ îêàçàëèñü íåäîñòà-
òî÷íûìè äëÿ ìîíîäîìåíèçàöèè îáðàçöà).  ýêñïå-
ðèìåíòàõ, ãäå òðåáîâàëîñü ñîõðàíÿòü ðàâíûå äîëè
äîìåíîâ äàæå ïðè íàëè÷èè ïîëÿ, ïëàñòèíó âûðåçà-
ëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åå ãðàíè áûëè ïàðàëëåëü-
íû òðóäíûì íàïðàâëåíèÿì, ò.å. n nx y� , ÷òî, ïî
ìíåíèþ àâòîðîâ [7], ïðåïÿòñòâîâàëî äâèæåíèþ äî-
ìåííûõ ãðàíèö (íî, êàê ìû âèäèì, ýòî ïðîñòî ñíè-
æàëî «âîñïðèèì÷èâîñòü» ìàãíèòîóïðóãîé äîìåííîé
ñòðóêòóðû ê âíåøíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ).
Âûðàæåíèå (40) ïîçâîëÿåò ñäåëàòü îöåíêó ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîé âåëè÷èíû — ïîëÿ ìîíî-
äîìåíèçàöèè. Ðàññìîòðèì, ê ïðèìåðó, ñëàáîäîïèðî-
âàííûé âûñîêîòåìïåðàòóðíûé ñâåðõïðîâîäíèê
La–Sr–Cu–O â àíòèôåððîìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè,
äîìåíû â êîòîðîì èìåþò íåìàãíèòíóþ ïðèðîäó,
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1081
* Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî è â ñëó÷àå ñ ðàçìàãíè÷èâàíèåì êðèñòàëëà ôåððîìàãíåòèêà: íàïðèìåð, åñëè îáðà-
çåö èìååò ôîðìó òîíêîé ïëàñòèíû, âûðåçàííîé ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ëåãêîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ.
îäíàêî æåñòêî ñâÿçàíû ñ ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè
îáðàçöà è ìîãóò ïåðåñòðàèâàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì
âíåøíåãî ïîëÿ. Ïîäñòàâëÿÿ â (40) çíà÷åíèå
�0
2� � & L 30 ÌÏà (îïðåäåëåííîå êàê íàïðÿæåíèå
íàñûùåíèÿ, ïðè êîòîðîì, ñîãëàñíî [21], îáðàçåö
ñòàíîâèòñÿ ìîíîäîìåííûì), ìîäóëü óïðóãîñòè
c11 213� ÃÏà [22] è ) � 2 �5 10 7 åä. ÑÃÑÌ/ñì3 [21],
ïîëó÷àåì âåëè÷èíó ïîëÿ ìîíîäîìåíèçàöèè HMD =
= 15 Òë äëÿ ïëàñòèíû, âûðåçàííîé â íàïðàâëåíèè
ëåãêîé îñè (n | | )Ox , ÷òî ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì çíà÷åíèåì 14 Òë [5,6].
Âàæíî, ÷òî ïðè äðóãîé îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè (ïîä
óãëîì 45° ê ëåãêîé îñè) âåëè÷èíà ïîëÿ ìîíîäîìåíè-
çàöèè, âû÷èñëåííàÿ ïî ôîðìóëå (40) ñ c66 � 54 ÃÏà,
âîçðàñòàåò äî 60 Òë.  ýòîì ñëó÷àå âïëîòü äî çíà÷å-
íèé âíåøíåãî ïîëÿ 10–15 Òë, ñîãëàñíî ôîðìóëå
(39), äîëÿ íåâûãîäíîãî äîìåíà ìîæåò èçìåíèòüñÿ íå
áîëåå ÷åì íà 10 %, ò.å. äîìåííàÿ ñòðóêòóðà ïðàêòè-
÷åñêè íå ÷óâñòâèòåëüíà ê âíåøíåìó ïîëþ. Ñîîòâåò-
ñòâóþùèå çàâèñèìîñòè äîëè äîìåíà îò âåëè÷èíû
âíåøíåãî ïîëÿ äëÿ äâóõ óïîìÿíóòûõ îðèåíòàöèé
âåêòîðà n ïîêàçàíû íà ðèñ. 2. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà
óãëîâàÿ äèàãðàììà çàâèñèìîñòè ïîëÿ ìîíîäîìåíèçà-
öèè îò íàïðàâëåíèÿ n â áàçèñíîé ïëîñêîñòè êðèñòàë-
ëà. Çàìåòèì, ÷òî ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíîé ïîëÿ ìîíî-
äîìåíèçàöèè è ôîðìîé îáðàçöà íàáëþäàåòñÿ è â
ôåððîìàãíåòèêàõ, îäíàêî â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
ýêâèâàëåíòíûå îðèåíòàöèè îáðàçöà îòëè÷àþòñÿ íå
íà 180°, à íà 90°.
 êà÷åñòâå âòîðîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì îáðàçî-
âàíèå äîìåíîâ â êðèñòàëëå, â êîòîðîì âûñîêîòåìïå-
ðàòóðíàÿ (âûñîêîñèììåòðè÷íàÿ) ôàçà èìååò êóáè-
÷åñêóþ, à íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ (óïîðÿäî÷åííàÿ) —
òåòðàãîíàëüíóþ ñèììåòðèþ. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíè-
êàåò, íàïðèìåð, ïðè àíòèôåððîìàãíèòíîì óïîðÿäî-
÷åíèè â êðèñòàëëàõ KNiF3, KCoF3, à òàêæå ïðè
òåðìîóïðóãèõ ïåðåõîäàõ ìàðòåíñèòíîãî òèïà. Â ïî-
ñëåäíåì ñëó÷àå ïðè÷èíà âîçíèêíîâåíèÿ âíóòðåííèõ
íàïðÿæåíèé — óïîðÿäî÷åíèå íå ñïèíîâîé, à çàðÿ-
äîâîé ïîäñèñòåì, îäíàêî ïîâåäåíèå óïðóãîé ïîäñèñ-
òåìû ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî.
Óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè êðèñòàëëà ñ êóáè÷åñêîé
ñèììåòðèåé èçîòðîïíû è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìî-
ãóò àïïðîêñèìèðîâàòüñÿ âûðàæåíèÿìè (5) è (23).
Íèçêîñèììåòðè÷íàÿ (àíòèôåððîìàãíèòíàÿ èëè ìàð-
òåíñèòíàÿ) ôàçà ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ â âèäå òðåõ ýê-
âèâàëåíòíûõ äîìåíîâ òåòðàãîíàëüíîé ñèììåòðèè ñ
ãëàâíûìè îñÿìè âäîëü Ox, Oy è Oz ñîîòâåòñòâåííî.
Ïóñòü â ïëàñòèíêå ïðèñóòñòâóþò òîëüêî äâà òèïà äî-
ìåíîâ, X è Y, ñ îáúåìíûìè äîëÿìè * è 1 � * ñîîòâåò-
ñòâåííî. Òåíçîð âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé â êàæäîì
èç äîìåíîâ ðàâåí
� , ��
�
�
�
�
�
�
�
X Y�
�,
-
.
.
.
/
0
1
1
1
� �
,
-
.
2 0 0
0 0
0 0
0 0
0 2 0
0 0
0
0
0
0
0
0
.
.
/
0
1
1
1
.(41)
Òîãäà ñ ó÷åòîì (41) ýíåðãèÿ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ
(33) ïðèîáðåòàåò âèä*
1082 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0 10 20 30 40 50 60 70
H, Òë
n || [100]
n || [110]
Ä
î
ëÿ
ä
î
ì
åí
à
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé äîëè «âûãîäíîãî»
äîìåíà îò âåëè÷èíû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ðàññ÷è-
òàííàÿ ïî ôîðìóëå (39) äëÿ êðèñòàëëà La–Sr–Cu–O
ïðè ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ íîðìàëè ê ïëîñêîñòè îáðàçöà.
45
90
135
0
315
270
225
180
H
,T
ë
M
D
60
40
20
0
20
40
60
Ðèñ. 3. Óãëîâàÿ äèàãðàììà çàâèñèìîñòè ïîëÿ ìîíîäîìå-
íèçàöèè îò íàïðàâëåíèÿ n â áàçèñíîé ïëîñêîñòè êðèñ-
òàëëà La–Sr–Cu–O, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ôîðìóëå (40).
* Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîâåðõíîñòü îáðàçöà ñâîáîäíà, è íå ó÷èòûâàþòñÿ ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ íàëè÷èåì â îáðàçöå
êîãåðåíòíûõ ìåæôàçíûõ ãðàíèö.
�dd � �
��
��
�
��
3
4
5
65
9
2
1 1
30
2
11
2 2 2
2
V
c
n n ny x y� *( )
�
�
7
8
9
1
2 1
1
44
2 2 2
44
2 2 2 2 2
c
n n
c
n n n nx y z x y y( ) [ ( ) ] .* *
(42)
Àíàëèç âûðàæåíèÿ (42) ïðÿìî ïîêàçûâàåò, ÷òî
åñëè íîðìàëü ê ïëîñêîñòè ïëàñòèíû ñîâïàäàåò ñ ëåã-
êèì íàïðàâëåíèåì îäíîãî èç äîìåíîâ ( | |n Ox èëèOy),
òî îñíîâíîé âêëàä â ýíåðãèþ ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ âíî-
ñèò ïåðâîå ñëàãàåìîå. Ïðè ýòîì â îòñóòñòâèå âíåøíèõ
ïîëåé ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûì îêàçûâàåòñÿ ñîñòîÿ-
íèå, â êîòîðîì äîëè äîìåíîâ îòíîñÿòñÿ êàê 2:1
(* � 1 3/ èëè 2/3).  äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîã-
äà ïëîñêîñòü îáðàçöà ñîâïàäàåò ñ ãðàíèöåé ðàçäåëà
ìåæäó X- è Y-äîìåíàìè ( ( ))n � 110 , íåòðèâèàëüíûì
îêàçûâàåòñÿ âòîðîå ñëàãàåìîå, áëàãîïðèÿòñòâóþùåå
ñòðóêòóðå ñ îäèíàêîâîé ( )* � 1 2/ äîëåé äîìåíîâ îáî-
èõ òèïîâ. Íàêîíåö, åñëè ïëîñêîñòü ïëàñòèíû ñîâïàäà-
åò ñ ãàáèòóñíîé ïëîñêîñòüþ ( ( ))n � 011 , òî äîëÿ îäíî-
ãî èç äîìåíîâ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì c /c44 11 è
ìîæåò áûòü ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî
òàêàÿ ïðîïîðöèÿ ðàâíîâåñíîé äîëè äîìåíîâ ìîæåò íà-
áëþäàòüñÿ òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî ïîâåðõíîñòü îá-
ðàçöà ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíîé.
 ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå ïåðåõîäà ñ êîãåðåíò-
íîé ìåæôàçíîé ãðàíèöåé äëÿ ýíåðãèè ðàçäåôîðìè-
ðîâàíèÿ ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (29),
àíàëèç êîòîðîãî ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó, õîðîøî èç-
âåñòíîìó â ôèçèêå ìàðòåíñèòíûõ ôàçîâûõ ïðåâðà-
ùåíèé — ðàâíîâåñíûå äîëè äîìåíîâ äâóõ òèïîâ îò-
íîñÿòñÿ êàê 2:1, åñëè òîëüêî ìåæôàçíàÿ ãðàíèöà
ïàðàëëåëüíà ãàáèòóñíîé ïëîñêîñòè (ñð. âûøå). Îò-
ìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîãî
ïîäõîäà, ïðèíÿòîãî â òåîðèè ìàðòåíñèòíûõ ïðåâðà-
ùåíèé è îïèðàþùåãîñÿ íà òðåáîâàíèå êîãåðåíòíîãî
ñîïðÿæåíèÿ ðåøåòîê äâóõ ôàç, ìàðòåíñèòíîé è àó-
ñòåíèòíîé, ìîäåëü «óïðóãèõ äèïîëåé» ïîçâîëÿåò
ïðåäñêàçàòü âîçìîæíîñòü ôîðìèðîâàíèÿ äîìåííîé
ñòðóêòóðû è âû÷èñëèòü äîëè äîìåíîâ ðàçíîãî òèïà
ïðè ðàçëè÷íûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, â òîì ÷èñëå,
íàïðèìåð, ïðè íàëè÷èè âíåøíèõ ìåõàíè÷åñêèõ íà-
ïðÿæåíèé èëè â ñëó÷àå, êîãäà ìåæôàçíàÿ ãðàíèöà
ïðè ïåðåõîäå âîîáùå îòñóòñòâóåò (íàïðèìåð, ïðè
ïåðåõîäàõ 2-ãî ðîäà).
6. Çàêëþ÷åíèå
Ïðåäëîæåííàÿ âûøå ìîäåëü óïðóãèõ äèïîëåé îñ-
íîâàíà íà íåêîòîðûõ ôèçè÷åñêèõ äîïóùåíèÿõ, êî-
òîðûå ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì.
1. Ïðè òåðìîóïðóãîì ôàçîâîì ïåðåõîäå â êàæäîé
òî÷êå ñðåäû ñïîíòàííî âîçíèêàþò ñîñðåäîòî÷åííûå
ñèëû — óïðóãèå äèïîëè, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ
îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì õàðàêòåðà ìåæàòîìíûõ
ñâÿçåé. Âîçíèêíóâ, ýòè äèïîëè íå èñ÷åçàþò, à ïîä
äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë ðàçëè÷íîé ïðèðîäû ìîãóò
ìåíÿòü ñâîþ îðèåíòàöèþ.
2. Îðèåíòàöèÿ óïðóãèõ äèïîëåé îïðåäåëÿåòñÿ,
ãëàâíûì îáðàçîì, âåëè÷èíîé è îðèåíòàöèåé ïåðâè÷-
íîãî (çäåñü — ìàãíèòíîãî) ïàðàìåòðà ïîðÿäêà.
3. Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ óïðóãèå äèïîëè ñîç-
äàþò ïîëÿ äåôîðìàöèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü îïèñà-
íû â ðàìêàõ ñòàíäàðòíîé òåîðèè óïðóãîñòè.
Ðàçâèòàÿ ìîäåëü ïîñëåäîâàòåëüíî îáúÿñíÿåò ïðè-
÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ è óñëîâèÿ ôîðìèðîâàíèÿ äî-
ìåííîé ñòðóêòóðû â âåùåñòâàõ, â êîòîðûõ ïåð-
âè÷íûé ïàðàìåòð ïîðÿäêà ((àíòèôåððî)ìàãíèòíûé
ìîìåíò ëèáî ýëåêòðîííàÿ ïëîòíîñòü) íå ñîçäàåò
äàëüíîäåéñòâóþùèõ ïîëåé, íåîáõîäèìûõ äëÿ âîç-
íèêíîâåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè íåîäíîðîäíîé ñòðóê-
òóðû. Ê òàêèì âåùåñòâàì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð,
ðàññìàòðèâàåìûå â ðàáîòå êîëëèíåàðíûå (êîìïåíñè-
ðîâàííûå) àíòèôåððîìàãíåòèêè, êðèñòàëëû, èñïû-
òûâàþùèå òåðìîóïðóãîå ìàðòåíñèòíîå ïðåâðàùåíèå.
Êðîìå òîãî, ðàçâèòûé ôîðìàëèçì ìîæåò ïðèìåíÿòü-
ñÿ è äëÿ îïèñàíèÿ äîìåííîé ñòðóêòóðû â ôåððîìàã-
íèòíûõ êðèñòàëëàõ ñ ñèëüíûìè ìàãíèòîóïðóãèìè
âçàèìîäåéñòâèÿìè è âûðîæäåííîé îðèåíòàöèåé
âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè. Îñîáûé ñëó÷àé â ñâåòå
óïîìÿíóòîãî âûøå ìîãóò ñîñòàâëÿòü ñëàáûå ôåððî-
ìàãíåòèêè è ôåððîìàãíèòíûå ìàðòåíñèòû, ãäå íå èñ-
êëþ÷åíà êîíêóðåíöèÿ ìåæäó ÷èñòî ìàãíèòíûìè
(ôåððîìàãíèòíûìè) è ìàãíèòîóïðóãèìè ôàêòîðàìè,
îáóñëîâëèâàþùèìè ïîÿâëåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû.
Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ (19) äëÿ ýíåðãèè ìàãíè-
òîóïðóãîãî äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôîð-
ìàëüíî àíàëîãè÷íû âûðàæåíèÿì äëÿ äèïîëü-äèïîëü-
íîé ýíåðãèè óïîðÿäî÷åííîãî ôåððîìàãíåòèêà. Ýòà
àíàëîãèÿ îñíîâûâàåòñÿ íà îäèíàêîâîì õàðàêòåðå ïðî-
ñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòè ôóíêöèè Ãðèíà óïðóãîé
ñðåäû, îïðåäåëÿþùåé òåíçîð ðàçäåôîðìèðîâàíèÿ, è
ôóíêöèè Ãðèíà îïåðàòîðà Ëàïëàñà, âõîäÿùåãî â âû-
ðàæåíèå äëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà ðàçìàãíè÷åíèÿ. Òà-
êàÿ àíàëîãèÿ, äàæå áåç âû÷èñëåíèé, ïîçâîëÿåò
ðàñïðîñòðàíèòü îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ
óñëîâèé ôîðìèðîâàíèÿ äîìåííîé ñòðóêòóðû â ôåð-
ðîìàãíåòèêàõ, íà àíòèôåððîìàãíèòíûå è ìàðòåíñèò-
íûå êðèñòàëëû. Òàê, è â òîì, è â äðóãîì ñëó÷àå äè-
ïîëü-äèïîëüíàÿ ýíåðãèÿ ñîäåðæèò äâà âêëàäà: îäèí,
çàâèñÿùèé îò óñðåäíåííûõ ïî îáðàçöó ïàðàìåòðîâ
ïîðÿäêà (íàïðÿæåíèé, ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ), ïðî-
ïîðöèîíàëüíûé îáúåìó êðèñòàëëà, è âòîðîé, ñâÿçàí-
íûé ñ íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïàðàìåòðà ïî-
ðÿäêà íà ðàçìåðàõ ïîðÿäêà ïåðèîäà äîìåííîé
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1083
ñòðóêòóðû. Ïåðâûé âêëàä, îáñóæäàâøèéñÿ â äàííîé
ðàáîòå, îáåñïå÷èâàåò ïîíèæåíèå ïîëíîé ýíåðãèè
êðèñòàëëà çà ñ÷åò ðàçáèåíèÿ íà äîìåíû è óìåíüøå-
íèÿ ñðåäíèõ âåëè÷èí. Âòîðîé âêëàä âëèÿåò íà ðàç-
ìåð äîìåíà è â ñëó÷àå, êîãäà ðàçìåð îáðàçöà íàìíîãî
ïðåâûøàåò ðàçìåð äîìåíà, ÿâëÿåòñÿ ïðåíåáðåæèìî
ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì. Êàê â ôåððî-, òàê è â
àíòèôåððîìàãíåòèêàõ äîëæåí ñóùåñòâîâàòü íåêèé
ïðåäåëüíûé ðàçìåð îáðàçöà (òîëùèíà ïëàñòèíû),
íèæå êîòîðîãî îáðàçîâàíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû ñòà-
íîâèòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíûì íè ïðè êàêîì ñî-
îòíîøåíèè ìåæäó äîëÿìè äîìåíîâ*.
Ðàçëè÷èÿ ìåæäó äèïîëüíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè â
ôåððîìàãíåòèêàõ è àíòèôåððîìàãíåòèêàõ îáóñëîâ-
ëåíû â ïåðâóþ î÷åðåäü òåíçîðíûì (â îòëè÷èå îò âåê-
òîðíîãî) õàðàêòåðîì âíóòðåííèõ íàïðÿæåíèé, ÿâ-
ëÿþùèõñÿ ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà ïðè òåðìîóïðóãèõ
ïåðåõîäàõ.  ðåçóëüòàòå â ñëó÷àå òåðìîóïðóãèõ
êðèñòàëëîâ ðàñ÷åò äîìåííîé ñòðóêòóðû ñòàíîâèòñÿ
ãîðàçäî áîëåå ñëîæíîé çàäà÷åé, îäíàêî âîçíèêàåò è
áîëüøåå ðàçíîîáðàçèå âîçìîæíûõ äîìåííûõ ñòðóê-
òóð. Òàê, íàïðèìåð, ñòðóêòóðà òåíçîðà ðàçäåôîðìè-
ðîâàíèÿ, â îòëè÷èå îò òåíçîðà ðàçìàãíè÷åíèÿ, â
îáùåì ñëó÷àå çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèé ìåæäó ðàçëè÷-
íûìè ìîäóëÿìè óïðóãîñòè, ÷òî â êîíå÷íîì èòîãå
ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó ðàçáðîñó ïîëåé ìîíîäî-
ìåíèçàöèè â çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè è ôîðìû
îáðàçöà.
Ïîëó÷åííûå â ðàáîòå âûðàæåíèÿ äëÿ ñâÿçè äîëè
äîìåíîâ ñ âåëè÷èíîé è îðèåíòàöèåé âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü ïîëåâûå çàâèñè-
ìîñòè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ àíòèôåððîìàã-
íèòíûõ êðèñòàëëîâ, íàïðèìåð òàêèõ, êàê óäëèíåíèå
èëè ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå. Çàâèñèìîñòü ïîëÿ ìîíî-
äîìåíèçàöèè îáðàçöà îò åãî ôîðìû (â ïðîñòåéøåì
ñëó÷àå — îðèåíòàöèè ïëîñêîñòè ïëàñòèíû ïî îòíî-
øåíèþ ê êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèì îñÿì), â ñâîþ
î÷åðåäü, îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü äëÿ ýêñïåðèìåí-
òàëüíîé ïðîâåðêè ãèïîòåçû î ìèêðîñêîïè÷åñêèõ óï-
ðóãèõ äèïîëÿõ.
Óïîìÿíåì, íàêîíåö, åùå îäíî îáñòîÿòåëüñòâî,
ñâÿçàííîå ñ âåëè÷èíîé òåíçîðà âíóòðåííèõ íàïðÿæå-
íèé ��mag . Êàê ïîêàçûâàþò ýêñïåðèìåíòû, âåëè÷èíà
ìåõàíè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò
ìîíîäîìåíèçàöèÿ îáðàçöà â óïðóãèõ è ìàãíèòîóïðó-
ãèõ ìàòåðèàëàõ (ñì., íàïðèìåð, [5,18,23]), ñîñòàâëÿ-
åò & 30 ÌÏà, â òî âðåìÿ êàê âåëè÷èíà ìèêðî-
íàïðÿæåíèé, îöåíåííàÿ ïî âåëè÷èíå ñïîíòàííîé
äåôîðìàöèè è ìîäóëÿ ñäâèãà, ñîñòàâëÿåò & 300 ÌÏà.
Îòëè÷èå íà ïîðÿäîê òàêæå ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî ñ
ïîçèöèé ïðåäëîæåííîé âûøå ìîäåëè, åñëè ðàññìàò-
ðèâàòü âåëè÷èíó s jklm , âõîäÿùóþ â âûðàæåíèå (18),
êàê êîíñòàíòó àíèçîòðîïèè, ñâÿçàííóþ ñ âîçìîæíî-
ñòüþ «ïîâåðíóòü» óïðóãèé äèïîëü, íî íå ñîçäàòü
(óïîðÿäî÷èòü) åãî.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ÷àñòè÷íîé ïîääåðæêå Ìè-
íèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ãðàíò
NÔ7/514-2001) è ÷àñòè÷íî â ðàìêàõ òåìàòè÷åñêîãî
ïëàíà èññëåäîâàíèé ÍÒÓÓ «ÊÏÈ» (¹ ãîñðåãèñòðà-
öèè 0103U000303). Àâòîðû áëàãîäàðÿò àêàä. Â.Ã.
Áàðüÿõòàðà çà èíòåðåñ è àêòèâíîå îáñóæäåíèå ðå-
çóëüòàòîâ ðàáîòû, à òàêæå ïðîô. Â.È. Ìàð÷åíêî è
Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî çà ïëîäîòâîðíûå äèñêóññèè è êðèòè-
÷åñêèå çàìå÷àíèÿ, ïîñëóæèâøèå ñòèìóëîì äëÿ ïî-
ñòàíîâêè ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è. Å.Ã. áëàãîäàðèò
À.À. Ìàëûøåíêî çà ôèíàíñîâóþ è òåõíè÷åñêóþ ïîä-
äåðæêó ïðè âûïîëíåíèè äàííîé ðàáîòû.
1. L. Néel, Science Council of Japan, Tokyo, 1954, 701
(1953).
2. M. Safa and B.K. Tanner, Philos. Mag. B37, 739
(1978).
3. Å.Â. Àìèòèí, À.Ã. Áàéêàëîâ, À.Ã. Áëèíîâ Ë.À. Áî-
ÿðñêèé, Â.ß. Äèêîâñêèé, Ê.Ð. Æäàíîâ, Ì.Þ. Êàìå-
íåâà, Ë.Ï. Êîçååâà, À.Ï. Øåëêîâíèêîâ, Ïèñüìà â
ÆÝÒÔ 70, 350 (1999).
4. Â.Ì. Êàëèòà, À.Ô. Ëîçåíêî, Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî, ÔÍÒ
26, 67 (2000).
5. A.N. Lavrov, S. Komiya, and Y. Ando, Preprint
cond-mat/0208013 (2002).
6. A.N. Lavrov, S. Komiya, and Y. Ando, Nature 418,
385 (2002).
7. Y. Ando, A.N. Lavrov, and S. Komiya, Phys. Rev.
Lett. 90, 247003 (2003).
8. E.V. Gomonay and V.M. Loktev, Fiz. Nizk. Temp. 25,
699 (1999).
9. E.V. Gomonay and V.M. Loktev, Phys. Rev. 64,
064406 (2001).
10. E. Gomonay and V.M. Loktev, J. Phys.: Cond. Matter
14, 3959 (2002).
11. Â.È. Ìàð÷åíêî, À.ß. Ïàðøèí, ÆÝÒÔ 79, 257 (1980).
12. M. Kléman and M. Schlenker, J. Appl. Phys. 43, 3184
(1972).
13. M. Kléman, J. Appl. Phys. 45, 1377 (1974).
14. Ê. Òåîäîñèó, Óïðóãèå ìîäåëè äåôåêòîâ â êðèñòàë-
ëàõ, Ìèð, Ìîñêâà (1985).
15. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ óïðóãîñòè, ò. 7,
Ôèçìàòãèç, Ìîñêâà (1987).
16. Þ.À. Èçþìîâ, Â.Í. Ñûðîìÿòíèêîâ, Ôàçîâûå ïåðåõî-
äû è ñèììåòðèÿ êðèñòàëëîâ, Íàóêà, Ìîñêâà (1984).
17. N.B. Weber, H. Ohldag, H. Gomonaj et al., Phys.
Rev. Lett. 91, 237205 (2003).
18. K. Ullakko, J.K. Huang, C. Kantner et al., Appl.
Phys. Lett. 69, 1966 (1996).
1084 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10
Å.Â. Ãîìîíàé, Â.Ì. Ëîêòåâ
* Ïîäðîáíûé àíàëèç îïòèìàëüíîãî ïåðèîäà äîìåííîé ñòðóêòóðû, âîçíèêàþùåé ïðè ìàãíèòîóïðóãîì ôàçîâîì ïåðåõî-
äå, è êðèòè÷åñêîãî ðàçìåðà îáðàçöà ïðîâåäåí â ðàáîòå [10].
19. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèíñêèé,
Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
20. À.Ã. Õà÷àòóðÿí, Òåîðèÿ ôàçîâûõ ïðåâðàùåíèé è
ñòðóêòóðà òâåðäûõ ðàñòâîðîâ, Íàóêà, Ìîñêâà
(1974).
21. A.N. Lavrov, Y. Ando, S. Komiya, and Tsukada,
Phys. Rev. Lett. 87, 017007 (2001).
22. M. Nohara, T. Suzuki, Y. Maeno, and T. Fujita, Phys.
Rev. B52, 570 (1995).
23. À.Í. Âàñèëüåâ, Ä. Áó÷åëüíèêîâ, Â.Ò. Òàêàãè, Â.Â.
Õîâàéëî, Ý.È. ßñòðèí, ÓÔÍ 173, 577 (2003).
On the theory of the formation of equilibrium
domain structure in antiferromagnets
E.V. Gomonay and V.M. Loktev
The origin of equilibrium domain structure in
the bulk antiferromagnets with strong magneto-
elastic coupling is analyzed. The developed model
is based on the assumption that the description of
macroscopic elastic stresses and strains that ac-
company the thermoelastic phase transition can
be adequate only with the due account of micro-
scopic tensor order parameter, namely, the
microstress tensor. We assume that the micro-
stress tensors arise locally at each crystallographic
site along with the magnetic order parameter due
to magnetoelastic coupling. Formally, these ten-
sors are equivalent to the elastic dipoles and, like
the magnetic dipoles in ferromagnets, produce
long-range elastic fields whose contribution to the
thermodynamic potential may be reduced by the
formation of an equilibrium domain structure. In
analogy with ferromagnets, the energy contribu-
tion which arises from the interaction between
the elastic dipoles favors reduction of macroscopic
deformation of the sample and may be called
«destressing» energy. The due account of the
«destressing» energy makes it possible to describe
properly the formation of the domain structure in
antiferromagnets and its dependence on the exter-
nal field and the shape of the sample.
Ê òåîðèè ôîðìèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 10 1085
|