Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system
We studied an influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system. It was shown that variation in the values of external potential parameters leads to parameters domain formation which results in the chaos appearance. We have...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Functional Materials |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120068 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system / A.V. Dvornichenko // Functional Materials. — 2013. — Т. 20, № 2. — С. 227-233. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120068 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Dvornichenko, A.V. 2017-06-11T05:28:28Z 2017-06-11T05:28:28Z 2013 Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system / A.V. Dvornichenko // Functional Materials. — 2013. — Т. 20, № 2. — С. 227-233. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. 1027-5495 DOI: dx.doi.org/10.15407/fm20.02.227 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120068 We studied an influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system. It was shown that variation in the values of external potential parameters leads to parameters domain formation which results in the chaos appearance. We have found that in the modified Lorenz-Haken system transitions from the regular to chaotic dynamics can be of Ruelle-Takens scenario, Feigenbaum scenario, or through intermittency. en НТК «Інститут монокристалів» НАН України Functional Materials Modeling and simulation Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system |
| spellingShingle |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system Dvornichenko, A.V. Modeling and simulation |
| title_short |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system |
| title_full |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system |
| title_fullStr |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system |
| title_full_unstemmed |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system |
| title_sort |
influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the lorenz-haken system |
| author |
Dvornichenko, A.V. |
| author_facet |
Dvornichenko, A.V. |
| topic |
Modeling and simulation |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| publishDate |
2013 |
| language |
English |
| container_title |
Functional Materials |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| format |
Article |
| description |
We studied an influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system. It was shown that variation in the values of external potential parameters leads to parameters domain formation which results in the chaos appearance. We have found that in the modified Lorenz-Haken system transitions from the regular to chaotic dynamics can be of Ruelle-Takens scenario, Feigenbaum scenario, or through intermittency.
|
| issn |
1027-5495 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120068 |
| citation_txt |
Influence of nonlinear dissipation and external perturbations on transition scenarios to the chaos in the Lorenz-Haken system / A.V. Dvornichenko // Functional Materials. — 2013. — Т. 20, № 2. — С. 227-233. — Бібліогр.: 18 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT dvornichenkoav influenceofnonlineardissipationandexternalperturbationsontransitionscenariostothechaosinthelorenzhakensystem |
| first_indexed |
2025-11-25T04:26:08Z |
| last_indexed |
2025-11-25T04:26:08Z |
| _version_ |
1850506208153174016 |
| fulltext |
���������� ��� ��
�����
��
���
����
������������������
��� �������
�
��������
�
� �������� ��
������� �����������������
���������
���
�
���� �����
���
����� � ����������
����� ��
�� ����� ����� �
��
�
�������� � ��
���
��
��
�� �������
�
����
� ��
�
��
� � ������ ���
� �����
� ������� ���
� �
��
���
���
�
�
���� �� ���
� �� �
��� ����
��� ��
������� �� � � ����
�� � � �� ���
�
���
� ���� �� �����
� ����
�� � � � ������ �� �� �� � � ������ ��� �
���� ���
���
�
������� �
���
� �� ��� �
�� �� � �� ���
� �� � �
��� �������� ����
��� ��
������
��
�����
� ���� ��� ����� � ��
� ���
��
��
�
�� �� ������! ��
� �
�
���" #����
�
� �� �
�
���" �� ������� �
��������
��
$%%&'�()*+( )&,-+,' +'&,+'.+(. �,%%,/*�,, , )+'�+,0 )(1234'+,. +* %�'+*5,,
/'5'0(�* 6 0*(%3 ) 2(�'&, 7(5'+�*�8*6'+*� 9%:*+()&'+(" �:( (;&*%:, /*5*2':5()
%,%:'2<" (/5'�'&-�4,0 )(1+,6+()'+,' 0*(:,�'%6(�( /()'�'+,-" %)-1*+< % ,12'+'+,'2
/*5*2':5() )+'�+'�( /(:'+�,*&*� =(6*1*+(" �:( ) 2(�,>,�,5()*++(. %,%:'2' 7(5'+�
�*�8*6'+* /'5'0(� (: 5'�3&-5+(�( /()'�'+,- 6 0*(:,�'%6(23 )(12(?'+ /( :5'2 %�'+*�
5,-2" * ,2'++(" /( %�'+*5,� @�A&&-�B*66'+%*" /( %�'+*5,� C'.�'+;*32*" ,&, )%&'��
%:),' /'5'2'?*'2(%:," ) 1*),%,2(%:, (: 1+*�'+,. /*5*2':5() %,%:'2<�
�� �����
�����
��� �� ��� �
� ���
�� ��
� �� ��� ������
�� ��������� ���� ����
�
��
�
�
������
�� ������� ���� � ���������� ���������
���
�������� ��
��������
�� ��� ����
�������
��� ��� �� �
���� ������ ���� �� ���
����
�����������
� ������� �� ��� ����
����� ���
��� ������� �� �������� ��� ��
����� ���
����
�
��
��� �� ������ �� ��
��� ����
������ ������
� �� �!� ���� �� ��
��
���
��
����� ���" ������#� �������� �$��
����� ������� ��� ���
���
����� ��� ���
����� �� ��� �����%���� ��#��� �&�� �
��
�������� �����
��� ���� �����
��� �� ����#���
��� '
�� �(� )� ��� ��������
�������*� �� ���
����������� ��� ��� ����������� ����� ��
#���� �� ���
�� ��
� �
�� �
�����
� ���
����
������� ��� �� ����� ��� ����
�����
���������
������� ��� ������� ��� ���
���
���� ��
�
+�� ��� ���� �� ���
���� �
��
�
�� ��
����
���� �� ��� ���������� �������������
���� ���
�
� �� ��� �������
�
�� �
�
��
�� �� ��������� ���
���� �����
�
��
����
�����
��������� ������� ��� ���
���
��� ������� ���� ��
� ,� ���� ���
���� ���
������� -����.�/���� ���� �����
����
���
�
������ ��� ��
������ ��� �!� ���� �����
��� ��
�����
�
��
�0��
�
��
�� ������
�� �
���� �1� 2�� ���� 3
� �� ��������� ��
�� ��
�������� ��� ��� ����� ���
���
��!����� �� �
�� ����
�� �� ���
�� ���
�
�� ���� ����
�� ��� ����
�����.�����
���� � ���� �� �!� �� -���
��# �!������
��������� ,� ���� ������ ��� ���������
������ ������� ���������
���
�� ��
����
����
�����
�� ��� ������� ���� ��
�
+�� ����� �
������.�� �� ��� ���������
������ �� 4������ � �� ���
��� � ���� ��
�
�
�
�� ������������� � ��������� ��
��
������ ��� �!������ ����
������� ���
� 4���
���� $ �
��#���� �� ���
��������� �� ���
���������
��� ����
����� �� ��� ������� ���
�� � ��� �� ����� ������� ��� ��� �������
����
���
�� ���
������ ������� ����������
+�� ��� ��
��
��� ���
����
��� ��� �
�
�
�� ��� ���
����� �� 5����
���
�
#�
���
� D ���� �� EF" G��E HEFIJK L EFIJ M N!O P�
������� ��� N�
��� O���� ��P
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
� � �� �� �� ��� ������� ������
+�� -����.�/���� ���� ��� �� �������
�� � ��� �0�"
η
.
= −η ⁄ τη + �η��
�
.
= −� ⁄ τ� + ��η��
�
.
= (� − �) ⁄ τ� − ��η��
'�*
/��� � ����� ���
� ����#���#� �� �� �6
τη� τ�� τ� 7 ����!����� �� �
�� ��� �����
���� ���� η'�*� � ���8
������ ����� �'�* ���
������� ���� ���� �'�*� �����������6 �η� ���
�� 7 ��
���#� ��������� ���
����
6 � 7
�
� �����
���� ��
��
�� ����
���� ��
��#���� ���� ��
� ��� ���
�� ��� ����
���� �� ���
�
�� 9:�'�* ���� ���� ����
��
��
������� ������
� ���
���� �� ���
�����
�����
�
��
� 5��������� ������� ��� �����
���� ���� ��� ���8
������ ����� �
������
'���
� �:
�����*� �#��
���� �� ���� ��� ���8
�
������ ����� �'�*� ��� ������� ���� ���� �'�*
��� ����� ���� �� ��������� ��������� �����
����
'
����� ��� ����� �:
�����
� ��
����
��#���*� �� �
����������� � ������� ���� ��
��
��#� ���������
�� 9:�'�* ����� ��� ���#����
�� ���
���� �η ��� ��� ��
�� �� ������
� ��
���8
������ ������ +��
� ��
���#� ���������
��� �� ���
���� �� ������#� ��� �
� ��
��������� �� -��4�����;�� <
� ��
�� ��� ��
������
��� �� ��� ������� ���� ���� '
��
����� �:
����� �� 9:�'�**�
-��
���� ���� ��� �����
�
�� ���
�
�
�� '�* ���� ��
��� �� �� ��
�����
#����
����
� 4
�� ����
����� �
����#�� �
� ��
��
���� �� � �� ����� ���� ���� η� ���8
�
������ ����� �� ��� ������� ���� ���� � ��
��� ���������
���
"
� � τη� η� � (����)−� ⁄ ��
�� � (�η�����)−� ⁄ �� �� � (�η��)−��
/����� �������� ����!�
� ���
�
�� '�* ���
�� �
��� ���������
η
.
= −η + ��
σ�
.
= −� + η��
ε�
.
= (� − �) − η��
'�*
����� σ ≡ τ� ⁄ τη� ε ≡ τ� ⁄ τη� +��
�
��
9:�'�* �
������� ��
���
����� �� ������
���������� �� ��� ����� ���� ���� ����!��
���� �� �� �
τη(η) = ��� �� /���#��� �
�
���� ���
����
�
��
��� ����������.�� ��
��� ��������� ����!����� �����
�
� �� ���
���������� ���
���
� ���� ��� ����� ���
�� ���� ����!����� �� � τη ������
�
���� ��
������
� �� ��� ����� ���� ���� η �� ���
�������� ��=�"
τη(η) = � − κ
� + κ + η�
�
'$*
����� κ 7 ��
���#� ���
���� ����� ����
�
���� �� �� ��
������� �����
���� �� �����
���� '$* �� �
��� ���� ����!����� �� � τη(η)
�
����������� �� ����� ���� ����
���� 9!�
���� ��� ����� �������� '$* ��
��������� ���
���������� �� ���� �� ��
���
��� ������ ��
������� ������� ������� ���� ��� �����%����
��#��� �� ��������� ��
�����
�
�� '��� �!�
� ���
�����
���� ��
�� ����*� 4
�� ������
���#���
�� �
�����
� ��� �� ���
����� �����
���� ��������� '�� �� � ��
�����#�
��
��
��
����������* ����� >
��� ���������� '$*�
���
� �:
����� �� '�* �
��������.�� �� ��
���������� ��������� ���
κ ? �(κη) ⁄ (� + η�)�
5��
������� ���
�
�� �� �!������ ������
��� ����
�� ���� ���� ���
��������� �!����
��� ����
�������
� �� ���
������� �� ����
����
�� ����
�������
�� ��� �!������
��������� ��� 3
� �� ���
������� ����
����
��� ������
�� ��������� �
��#�� �� �����
����
�� ����
������
����� �� ������� ��
�
��� ��
�� = �η +
�
η� + �
$
η� + �
&
η� + �
(
� '&*
����� ��
� �� �� �7 ���� ����
�� ��� �������
�� ��� ����
������ �
�
��� ��
"
? � ? � ? =�
��� ��� ����
������ �
�
" � ? � ? = ��� ���
��� ����
������ �
�
" � ? =� +�� ������� -��
���.�/����
�
�� ��
��� ���
η
.
= −η + � +
κ(η) +
�(η)
�
.
= −� + η��
�
.
= (� − �) − η��
'(*
����� ��
���
� σ ≈ ε ≈ � ���
�'η*≡@���A�η�
B�������� �� ���� ����
�� ����
κ'η* ���
�'η* ��� ���
�� � ������ �� ��� ���������
�������� �� ���
�
�����
�� ����� �� ��� �� ����
������������ ������
+��
�
�� 9:�'(* ���� ��������� �������
���� �� ����� ���� ���� ����!����� �� � #���
����� ���� ���� �� � ��� '$* 'κ≠=* �
�
���� �� ��
���� �� ���������� ����
�������
'�� ? =* ��
���
������ �� ��$�� �� ��
���� ���� ��
�� � ��
� ���
� ���
�������
�� ��� ��
�
�� ���� ����
'�
� ������
��� � ��� ��
������� �����
��� κ* ��� ��
��
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��! ��������� ����
�� �� ��� �� ����
����#�
��
��
�� �����.����� �
��� ��� ��
��
�� ���� �� � ��
� �� ������ ����������
��� ����� ���� ���� ����!����� �� � #��
��
#��
�
'κ ? =* ��� ������� ���� � ���
��� �����.�� �� ��������� �� ��
��
�� ���
����
�� ���� ��� �� ��
����� ���� ������
����
�� ��� ����
�������� ������ �� ��
������� ������� ���
����
����� ���������
��
��� �����
������� �������
������ ����������
+�� ��� ���� �� ���
���� �
��
�
�� ��
����
���� �� �!������ ����
������� �� ���
�� �
�� ����
����� �� ��� ����
�� -����.�
/����
�
�� � ��������.�� �� ��������� ���
��!����� �� � �� ����� ���� ���� �� � ���
'$*� �� �!������ ����
�������
�� ����
� �
��������� �� ��� ���� ����
������ �
�
� ����
��≡�η C �A$�η�� +� �������� ��� ������� ���
�� �� �� ����
� ��� ����� �� -���
��#
�!������
����� �
���#���� �� ��� D�������
�������� ��&�� 3
� �� ���
�������� ����
�� -������# �!������
'�
��� �
�������
�� ��� �� ��
��� �� ��� �����
�������
���
�
����* ����� ���
�
���� �� ���#���
�����A��#������� �� ��� ��� ��������� ������
���8�������
�� � ��!�� ��������� �� ��� ������
������� ���
�
�����
������� ��� �����
ν(�) ��� ν(�′)� +�� ��#�������A���#������� ��
�� ���8�������
�
��#�� �� ��� ����������
δνν(�) = δνν(�
�
)���� ����� � �
� �!� ��
'������* -���
��# �!������� ����� �
���
����� �� ��� �������� ��&�
Λ� ≡ Λ(δδ�(�
�
)) = ��
� → ∞
____ �
�
��
δνν(�)
δνν(�
�
)
�
/��� ��� ����
���� ����
�� ��
����
�� �� ��� EEνEE �
� ��� 6 ν = η����6 � 7 �
��
�� �� �� ��� �� �����
��� ���� �� ��� ��
�
� F =� � ? �� �� $� ��� ����������� �F=�
��� �� ���
� ���8�������
���� �������� �� ���
��!�� ����� '
����� ���� ��
����� ���
*� <�
Λ� F =� Λ� F = ��� Λ�≡Λ ? =� � ≠ � ≠ �� �� ��
� ? �� �� $ ���
� ���8�������
���� ��� ����
�� �
����� �� �� ������ '��
�����#�
��
��
�
��*� �� Λ� F =� Λ� ? = ��� Λ� ≡ Λ G =� �
���� ��
�� ���
�
�� �
��������
-���
��# �� �� ��� ������� -����.�
/����
�
�� '(* �� κ ? �(�= ��� � ? =�� �
���� �� ��� �� /��� �� ��������� �� ����
����� ��� #��
� �� ��� �!� �� '������*
-���
��# �!������ �
���� #��
�
�
�����
��� � ��� ���� ���� �� �� �!������
��������� �� ,���� ����� ����� ���
��� ���
���
��
�����
�
�� ����#��� '���
�
���� �
����������.�� �� � ��!�� ����� 7
����� ���� �� �
����� ���
*� H��� �����
���
��� �� ���
�� �� � ��
�����#�
��
��
�� �!�
����� ' ��� ���� �� ���
����
��
���� �� ��� ������ �
��� �� �
���������
������
*� 3� ���
�� ����
���
���� �� �
����� ������ �� ��� � �� �
���� ���� ��
��� ��
� � ? = �� �!�
����� �� ��� �������
��� ��:
���
��� ����� #��
�
�� �
� ���
���
���� �� ��� ����
��� ��
� '�≠=* �� E�E I
=�� ��� ����
�
�����.�� �� � I κ�
-��
�����.� � ����
�� �� ���� ����
���� �
�����
��
����� �� ���
�
�� '(*
���� � ? = ��� � ? =�� �� ������� -���
��#
�� ��� ��� �����
������� ���������� ��
�!� �� -���
��# �!������ #��
�
�
�����
��� �� ��!�� #��
� �� ��
������� ������
��� κ ���� ����������
��� ���
� ��������
���
���� �� ��� �� /��� �
� �� �������
�������
������� #��
�
�� ��� �!� ��
-���
��# �!������ ��� ���
����� �� ������
���� �� ���� ����� #��
�
� �����
���
��� ��
������� �����
���� �� �
����
��� ��
���� ���� ���� �
�#�
'������� �* ��� �*� �*
��� �* �� ��� -���
��# ��* �� ��� �� ���
�� ��
�������
��
��
�� �!�
����� '����
����* ����� ��� ��� ���� ���� #��
�
������
������� �� ��� ��
����� ������ ���
��������
D���� ��� �� ����� �
� ���������� �� ���
�!� �� -���
��# �!������ #��
�
�
�����
��� � �� � ? =��� � ? = ��� κ ? �(�=�
+�� ���
���� �� ��� �����
���� ����
��
��� �� ��� �� .��� #��
�
�� ��� �!� ��
-���
��# �!������ '��
��
�����
���
��
.��� ��� ��������� ���� �����
�� �
����
��
����* ����� ���
��� �����
�� ��
�����
������ ���
�������� 5����
������� ���
�
��������
���
������� ��
�����#�
��
��
��
���� ���� � ��� � G � ������
���
����
���� ��� ���� �� ��
������
�*� �* ��� �*�
������������ �� �
������������ ���� ����
����
�����
��� �* �� �*� ��� ��� �* �� �*
��� ����������.�� �� ���������� �� � ���
���������� ��� ����
� <
�� �
��� ��� ���
���������� �'�* �� � ����� �* ��� �!� ��
-���
��# �!������ ��
��
���#� #��
� ���
���
�
���� �
����������.�� �� ��� �����
�
��� ����#��� �� � ���8������� ������
� ��
�
� �����
��� ����
�� ��
�����#�
��
��
�
�� ��� ����� ���� ��� ������ '��� ���
�
��������
�* ��� �**�
����� ������
� �� �
#��� I� �� ��
�� � � �� ��� �������� ����
��
� ��
������ HQK � κ R EQ�F
� � R F�I�
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ��"
#��� E� �� ��
�� � � �� ��� �������� ����
��� ��
������ HQK � � R F�I
� # R FS ����
��
�
�� � ��� � �� ��
�� ����
�
� � � R F�I" # R F
� κ R EQ�F
�
�������
��
� �� �� ����� ����
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��� ��������� ����
�� �� ��� �� ����
#��� J� �� ��
�� � � �� ��� �������� ����
��� ��
������ HQK � � R F�I
� # R F�IS ����
��
�
�� � ��� � �� ��
�� ����
�
� � � R F�I" # R F�I
� κ R EQ�F
�
�������
��
� �� �� ����� ����
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
����
�� ��
���#� #��
�
�� � ��� ���
�
���� �
����������.�� �� ��� ����
�!�
��
���� '�����
������� ���
� �������� �
����
���� ��� ���� �� ��
������
**� 4�� ��� ���
�����
�� ���� �� � ? =��� � ? = ��� κ ?
�(�= ���� �� ������
� �� �
� �����
��� � �
����
����� �� ��� ������� ���� � ���
�
�
�
�� J
�����+����
�������� ���� ���� ������
����� �
��� �� ��
����� ������ ���
�������
����
�� ��� ����
��(�� ,��� � ������
� ��
� '��� � G �
�� � F �
* ��� �!� ��
-���
��# �!������ ����
��
���#� #��
� �� �
? �
��
��������
������ 5����
�������
����
����� �� ��� ����
����
����� ����
��
�� ����� ������� ��)��
K�!�� ���
���
���� ��� ��
� �� �≠=�
-���
��# �� �� � ? =�� ��� � ? =�� �
���� �� ��� $� D���� ��� �� �
���� �
�� ���#��
��
� � ���������� �� �!� ��
-���
��# �!������ #��
�
� �����
���
�� � ? =��� � ? =�� ��� κ ? �(�= ��� ������
������� ���
� ��������
���
����� >�����
�� ��� ���#��
��
� ���� ���� �� ������
�
�� �
� �����
��� � �
���
�#� �� ������
���� �� ��� ��������� �
� �� ��
����� ������
���
������� �
��
��#�� '
�� �����
�������
���
� ��������
�� �����
�*� �*� �*� �* ���
�**� +�
� ��
�� � ��
� '� ? =��� � ? =��
��� κ ? �(�=* �� ������
� �� � ��
��
��
����
����� �� ��� ����
�� �������
���
����� ��(�� +�� ������� ��������� �
����
���� ��� ���� �� ��
������
*� <
���� �
��
��� ���#��
��
� � ������
� �� � ����
��
����
����� �� ��� ����
�� � ? �
����
��
����� ������� ��)��
�� �
���� ����� ���� ���� ����
�
��
��� �����.� ��
� ����
�� ���������
�� ���
���
�
����� �� ���" ��� ������� ���
������ ���������� ������� ���
������ ���
��������
������ ��� ������� ��������� ���
�������
������ ���������� +�� ��������� �
������� �� ��� ��������� � G = �
���
����6
������ ��������� �
����������.�� �� ���
���������� #��
� �� ��� ������� �� ��
��� ��
�� ��0� �� ��
���� ���� ��� ������� �� ���
��� �� ��� ��������� ����� �
�����.�� �� ���
���� ����
�
�� � �
����� ���� ���� ���
���� �� -���
��# �!������
�� ��� ��������
� ≈ $
�
+ �
�
√� − 1
Λ�
Λ
�
�
����� ��� �
��� ��� �� -���
��# �!���
����� %��#��
�� �� ��� ��
��� �� �!������
������
� ? =� ��� �
�� �����
�
�� ��� �������
�� ��
��� ��
������ ������� ��������� ��
��� �� ��1�� �� ��
����� ����
������
������� ��������� �
����������.�� �� ���
-���
��# ������� �� ��
��� � G �� �� ���
���
������ ��������� �� � ����� �* �� κ ? �(�=�
� ? 21�=� � ? =�� ��� � ? = '
�� ��� �* ���
��
" � ? =��00&� ��� ? @�)�2&1 ���� ���
���������� �≈��=$�� �� ��� ��������� ��
κ ? �(�=� � ? $&�(� � ? =�� ��� � ? =�� '
��
��� $* ��� ��
� ? =��)(&(� ��� ? @$�)$�
���� ������������ � ≈ ��=1&� +�
� ��� ���
�������
�� ��� �� ��� ��� $� ���
������
��� ��������
�� �����
�����
,� ��#�
�
���� ��� ����
���� �� ����
������ ��
������� ��� �!������ ����
����
����
�� ����
�����
�������
�� ��� ����
��
��� -����.�/����
�
�� � 3�
������� �����
�
�
��� ������� �� ��� ��������� �������
���� �� ����� ���� ���� ����!����� �� � #���
��
#��
�
� 9!������ ����
�������
���
������ �� � ��������� �� ���� ����
�������
�� � ���
���� #�������� �� ��#� ���
���
���� ��� ��
�����#� ������� ��
��������
�
�
�� �0�� <� ���� �� �
�� ��������� ��
��
������ �������� ������� �� ��� ��
������� ��
��� ���������� ���
�� ��� �����%����
��#��� '�������������� ��
��� ��
�
SF6�
BaCl3� ��� CO2 �0�* �� ��
���
�����
����
���� �����
����
� L��������� �!������ ����
�
�������
���� ��� ����
���� �� �������
��
����� �����
��
���������� ���������
���
����������� �����
�
�� ��� �����
%���� ��#����
,� ��#� ���
������ � ��
� �� �� ���
�������� �� ����!����� �� �
��� ����� ���
�� ����� ���8
����� ����� ��� ������� ���
�� ����� �� ��
���� ���� #�������� �� #���
�
�� �!������ ��������� ���� ����
����
�� ��� ����� �� �� ��� ���� � I κ ��� ����
� �� ����� �� �����
�� ������� ���� κ ��
��� ����
�����.������ +�� �����
������� ���
�������
��� ������� ���
������� �� ���
�
�
�� ���
������ ����
�����
��� ��� ���
���
�� ������� ���� ��
��� �� �� J
�����+����
�������� �������
�������� �� ����
��
����� ��������
����������
I� T�G�U� ����" ������
�" V�T�W ������" �$$$ %�
�� &����� $ ���
���" ��" EXX HEFFYK�
E� W�V�Z
�������
" � ��" '�(�� )��� *����"
��" FX[XFJ HEFFEK�
J� �D��
�" D�O����
�" �\�� ��" '�(�� )��� $"
��" QQJ[ HIXX]K�
Y� O�U�
�������" � ��" #����" �" YX HIXXIK�
Q� ^�W����" O��� � " � ��" '�(�� )��� *����" � "
JI]X HIXXEK�
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��� ��������� ����
�� �� ��� �� ����
]� N�U�
���� �� ��" '�(�� )� �" � �" IFJ HEFFFK�
[� ��� ��
" N�
������
�" N���
���" G�� _���
HIX`JK�
`� \���a�������" !����� �� N���
���� !�
�����
� ���
� �
G�
��b��������� O�
��
��� D ��
���" G�� N
��
� c��������� �
�" G�� _���
HIXXXK�
X� V�a�d� �
��
��" ��\�d
� �e" $�
� '�(�� %� +"
��" J[Q HEFFJKS V�a�d� �
��
��" ��\�d
� �e"
%� '�(�� ,����" �" EXX HEFFYKS V�a�d� �
��
��"
��\�d
� �" '
��� �� ,'�$" ���
" [ HEFFYK�
IF� \���a�������" \�Z�d����
��" -�� $�� �
� � .��
�
'�(�� " ���" EIYY HIXX]K�
II� Z�a�d� �
��
��" %� '�(�� N����" ��" EFFI HEFF`K�
IE� !�c����
" ��G�N��� ��" O � ������� !�����
� ��� \����
���
�" c���
" ��
��
HIX[`K�
IJ� f�V�U��������" Z�a�d� �
��
��" V�a�d� �
��
��"
#����� ,� ����� ��� �
���� �" ��" EQXQ HEFFXK�
IY� W�U�
����
" /��������" ��" X HIX`FK�
IQ� ��W�N������� V������
����
O� ��" \
�
����
��
���
" c������Z��� �" ���
���� HIX`YK�
I]� �^�N �����" V�\�g�����" W�D�^ �� �����"
G�
��
� � c����
�h ���� ��� c�
����� ��
!������
�
� O� ��" � ����� \
����
"
O��� HIX``K�
I[� T�O�N�����" O� �� !����N����� \
�����" a��
���� g
�������� c����" a����� HEFFJK�
I`� f�V�U��������" Z�a�d� �
��
��" ���������
/���
�� �" ��" YX] HEFF`K�
������ !�
" #$���%��&�
$�'&�(#�
�
)�(*+,! �� &
%�! &,
$��!,!)#�+��#�)&#%+���-#�!�
�.#,! �/�0&1! &
���������������
i(%&��?'+( )/&,) +'&�+�.+(j �,%,/*��j :* 1()+��+�0 1;35'+� +* %�'+*5�j /'5'0(�3
�( 0*(%3 ) 2(�'&� 7(5'+�-�8*6'+*� k%:*+()&'+(" 4( (;&*%:� /*5*2':5�) %,%:'2," -6�
),1+*�*�:� ),+,6+'++- 0*(:,�+(j /()'��+6," /()e-1*+� 1� 12�+(� /*5*2':5�) 1()+���
+�(�( /(:'+��*&3� =(6*1*+(" 4( 3 2(�,>�6()*+�. %,%:'2� 7(5'+�-�8*6'+* /'5'0�� )��
5'�3&-5+(j /()'��+6, �( 0*(:,�+(j 2(?&,),. 1* :5�(2* %�'+*5�-2," * %*2'" 1* %�'�
+*5�l2 @�'&&-�B*66'+%*" 1* %�'+*5�l2 C'.�'+;*32* *;( 3+*%&��(6 /'5'2�?+(%:�" )
1*&'?+(%:� )�� 1+*�'+� /*5*2':5�) %,%:'2,�
�������
�������� � ��� ����� �� ��� ����
����� ����� ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
|