Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием
Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный негейзенберговский ферромагнетик. Исследов...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120138 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1201382025-02-23T18:34:07Z Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием The phase transitions in ferromagnets with anisotropic biquadratic exchange interaction Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный негейзенберговский ферромагнетик. Исследованы фазовые переходы как по материальным константам, так и по температуре для 2D-и3D-магнетика. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях параметров системы. Показано, что в данной модели мягкой модой являются квазимагнитные, а не квазиупругие возбуждения. Досліджено фазові стани негейзенбергівського феромагнетика з анізотропією як гейзенбергівської, так і біквадратичної взаємодій. Граничними випадками розглянутої моделі є XY-модель з біквадратичною взаємодією і трьохкомпонентний негейзенбергівський феромагнетик. Дослідженo фазові переходи як по матеріальним константам, так і по температурі для 2D-и3D-магнетика. Побудованo фазові діаграми системи при різних співвідношеннях параметрів системи. Показано, що в даній моделі м’якою модою є квазімагнітні, а не квазіпружні збудження. The phase states of the non-Heisenberg ferromagnetic with the anisotropy of both, the Heisenberg, and the biquadratic interactions, were investigated. The limiting cases of the considered system are the XY-model with the biquadratic interaction and the three-component non-Heisenberg ferromagnetic. The phase transitions on both, the material constants, and temperature for 2Dand 3D-magnets, were investigated. The phase diagrams of the system at various relations between the system parameters were built. It was shown that the soft-mode of the system under consideration is the quasimagnon excitations, but not the quasiphonon ones. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Украины (проект № 235-03). Клевец Ф.Н. благодарит за финансовую помощь Верховный Совет Автономной Республики Крым. Авторы также выражают благодарность за поддержку Swiss S.F. (SCOPES Project). 2006 Article Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.—b, 75.30.Kz, 75.30.Ds, 75.30.Gw https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием Физика низких температур |
| description |
Исследованы фазовые состояния негейзенберговского ферромагнетика с анизотропией как
гейзенберговского, так и биквадратичного взаимодействий. Предельными случаями рассматриваемой модели являются XY-модель с биквадратичным взаимодействием и трехкомпонентный
негейзенберговский ферромагнетик. Исследованы фазовые переходы как по материальным
константам, так и по температуре для 2D-и3D-магнетика. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях параметров системы. Показано, что в данной модели мягкой модой являются квазимагнитные, а не квазиупругие возбуждения. |
| format |
Article |
| author |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. |
| author_facet |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Клевец, Ф.Н. |
| author_sort |
Фридман, Ю.А. |
| title |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| title_short |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| title_full |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| title_fullStr |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| title_full_unstemmed |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| title_sort |
фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным биквадратичным обменным взаимодействием |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120138 |
| citation_txt |
Фазовые переходы в ферромагнетике с анизотропным
биквадратичным обменным взаимодействием / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 289-300. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT fridmanûa fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT kosmačevoa fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT klevecfn fazovyeperehodyvferromagnetikesanizotropnymbikvadratičnymobmennymvzaimodejstviem AT fridmanûa thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction AT kosmačevoa thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction AT klevecfn thephasetransitionsinferromagnetswithanisotropicbiquadraticexchangeinteraction |
| first_indexed |
2025-11-24T10:57:50Z |
| last_indexed |
2025-11-24T10:57:50Z |
| _version_ |
1849669054204215296 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3, ñ. 289–300
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì
áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî
ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà
E-mail:frid@tnu.crimea.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30 èþíÿ 2005 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 28 ñåíòÿáðÿ 2005 ã.
Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ íåãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïèåé êàê
ãåéçåíáåðãîâñêîãî, òàê è áèêâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèé. Ïðåäåëüíûìè ñëó÷àÿìè ðàññìàòðè-
âàåìîé ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ XY-ìîäåëü ñ áèêâàäðàòè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì è òðåõêîìïîíåíòíûé
íåãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê. Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ïåðåõîäû êàê ïî ìàòåðèàëüíûì
êîíñòàíòàì, òàê è ïî òåìïåðàòóðå äëÿ 2D- è 3D-ìàãíåòèêà. Ïîñòðîåíû ôàçîâûå äèàãðàììû ñèñ-
òåìû ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Ïîêàçàíî, ÷òî â äàííîé ìîäåëè ìÿã-
êîé ìîäîé ÿâëÿþòñÿ êâàçèìàãíèòíûå, à íå êâàçèóïðóãèå âîçáóæäåíèÿ.
Äîñë³äæåíî ôàçîâ³ ñòàíè íåãåéçåíáåðã³âñüêîãî ôåðîìàãíåòèêà ç àí³çîòðîﳺþ ÿê ãåéçåí-
áåðã³âñüêî¿, òàê ³ á³êâàäðàòè÷íî¿ âçàºìîä³é. Ãðàíè÷íèìè âèïàäêàìè ðîçãëÿíóòî¿ ìîäåë³ º
XY-ìîäåëü ç á³êâàäðàòè÷íîþ âçàºìî䳺þ ³ òðüîõêîìïîíåíòíèé íåãåéçåíáåðã³âñüêèé ôåðîìàãíå-
òèê. Äîñë³äæåío ôàçîâ³ ïåðåõîäè ÿê ïî ìàòåð³àëüíèì êîíñòàíòàì, òàê ³ ïî òåìïåðàòóð³ äëÿ
2D- è 3D-ìàãíåòèêà. Ïîáóäîâàío ôàçîâ³ ä³àãðàìè ñèñòåìè ïðè ð³çíèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ ïàðà-
ìåòð³â ñèñòåìè. Ïîêàçàíî, ùî â äàí³é ìîäåë³ ì’ÿêîþ ìîäîþ º êâàç³ìàãí³òí³, à íå êâàç³ïðóæí³
çáóäæåííÿ.
PACS: 75.10.—b, 75.30.Kz, 75.30.Ds, 75.30.Gw
Êëþ÷åâûå ñëîâà: íåãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê, ôàçîâûå ïåðåõîäû, XY-ìîäåëü, êâàäðóïîëüíàÿ
ôàçà
Ââåäåíèå
Ïîñëåäíèå òðè äåñÿòèëåòèÿ ðàçâèòèÿ ôèçèêè
òâåðäîãî òåëà õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òî îñíîâíûìè
îáúåêòàìè èññëåäîâàíèé âñå â áîëüøåé ñòåïåíè ñòà-
íîâÿòñÿ íå ìàññèâíûå êðèñòàëëû, à ñâåðõòîíêèå
ïëåíêè, ìíîãîñëîéíûå òîíêîïëåíî÷íûå ñèñòåìû,
íèòè è êðèñòàëëèòû ìàëîãî ðàçìåðà. Ýòè îáúåêòû
îáëàäàþò íå òîëüêî óíèêàëüíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè
ñâîéñòâàìè, íî è êðàéíå èíòåðåñíûìè ìàãíèòíûìè.
Èíòåðåñ ê ýòèì îáúåêòàì îáóñëîâëåí è ïðèêëàäíû-
ìè çàäà÷àìè, è öåëûì ðÿäîì ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðî-
áëåì, ñâÿçàííûõ ñ íèçêîé ïðîñòðàíñòâåííîé ðàç-
ìåðíîñòüþ.
Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìàãíèòíûå ñâîéñòâà äâó-
ìåðíûõ ñèñòåì ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àþòñÿ îò
ñâîéñòâ òðåõìåðíûõ ñèñòåì. Òàê, ñîãëàñíî òåîðåìå
Ìåðìèíà–Âàãíåðà, ïðè ëþáûõ òåìïåðàòóðàõ, îò-
ëè÷íûõ îò íóëÿ, â äâóìåðíûõ èçîòðîïíûõ ñèñòå-
ìàõ íåâîçìîæåí äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê [1].
Îäíàêî ó÷åò ðàçëè÷íîãî ðîäà ðåëÿòèâèñòñêèõ âçàè-
ìîäåéñòâèé, òàêèõ êàê îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ,
ìàãíèòîäèïîëüíîå èëè ìàãíèòîóïðóãîå âçàèìîäåé-
ñòâèå, ïðèâîäÿò ê íàðóøåíèþ ñèììåòðèè, à ñëåäîâà-
òåëüíî, ê âîçíèêíîâåíèþ äàëüíåãî ìàãíèòíîãî ïî-
ðÿäêà [2–4].
Îäíîé èç íàèáîëåå ïîïóëÿðíûõ ìîäåëåé â òåî-
ðèè íèçêîðàçìåðíûõ ìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ òàê íàçû-
âàåìàÿ XY-ìîäåëü. Ñ ïîìîùüþ ýòîé ìîäåëè ìîæíî
îïèñàòü, íàïðèìåð, òðåõêîìïîíåíòíûå ñèñòåìû ñî
ñëàáûì ìåæïëîñêîñòíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ê òàêèì
ñèñòåìàì îòíîñÿòñÿ K2CuF4, (CH3NH3)2CuCl4,
BaCo2(AsO4)2 è ðÿä äðóãèõ âåùåñòâ [5]. Ó÷èòûâàÿ
â ãàìèëüòîíèàíå îðòîðîìáè÷åñêóþ àíèçîòðîïèþ,
ìîæíî èññëåäîâàòü ñâîéñòâà íåêîòîðûõ ìàãíèòíûõ
âåùåñòâ òèïà MnCl2·4H2O [6–8]. Â èçîòðîïíîé
XY-ìîäåëè ñïîíòàííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü îòñóòñòâó-
åò, ÷òî ñâÿçàíî ñ ðåàëèçàöèåé â ñèñòåìå âèõðåâîé
© Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö, 2006
ñòðóêòóðû, ðàçðóøàþùåé äàëüíèé ìàãíèòíûé ïî-
ðÿäîê [9,10]. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, äàëüíèé
ìàãíèòíûé ïîðÿäîê â äâóìåðíîì ãåéçåíáåðãîâñêîì
ìàãíåòèêå ñòàáèëèçèðóåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêèìè âçàè-
ìîäåéñòâèÿìè.
Ìîäåëü ñ îïðåäåëåííûìè âûøå ñâîéñòâàìè îïè-
ñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì
H � � � � �� �
�
�1
2
J n n S S S Sn
x
n
x
n
y
n
y
n n
( )( )
,
.
Îäíàêî ýòîò ãàìèëüòîíèàí ÿâëÿåòñÿ òî÷íûì òîëüêî
â ñëó÷àå, êîãäà ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà ðàâåí 1 2/ . Â
ñëó÷àå, åñëè ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà S � 1, ñóùåñòâó-
åò åùå 2S èíâàðèàíòîâ âèäà ( )S Sn n
S� �
2 . Ìàãíåòè-
êè, ñâîéñòâà êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ âûñøèìè ïî
ñïèíîâûì ïåðåìåííûì èíâàðèàíòàìè, íàçûâàþòñÿ
íåãåéçåíáåðãîâñêèìè. Ê ÷èñëó íàèáîëåå èíòåðåñ-
íûõ ñèñòåì ýòîãî êëàññà ïðèíàäëåæàò ìàãíåòèêè, â
ãàìèëüòîíèàíå êîòîðûõ îáìåí âûñøèõ ïîðÿäêîâ
ïî ñïèíó (áèêâàäðàòè÷íûé îáìåí) ñðàâíèì ñ áè-
ëèíåéíûì ãåéçåíáåðãîâñêèì îáìåíîì. Óñòàíîâëåíî
[11–13], ÷òî åñëè âåëè÷èíà áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåí-
íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îäíîãî ïîðÿäêà ñ áèëèíåéíîé
âåëè÷èíîé îáìåíà, òî, âî-ïåðâûõ, ìîæåò èçìåíèòü-
ñÿ ðîä ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ (ñî âòîðîãî íà ïåðâûé);
âî-âòîðûõ, óïîðÿäî÷åííàÿ ôàçà õàðàêòåðèçóåòñÿ
äàëüíèì ïîðÿäêîì êàê ïî � �Sz , òàê è ïî
q S S Sz
2
0 23 1� � � � �( ) ( ). Ïðè ýòîì â íåêîòîðûõ
ñëó÷àÿõ îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ áóäåò ñîîòâåòñòâî-
âàòü óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå ïî q2
0 ïðè � � �Sz 0.
Òàêîå óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ êâàäðó-
ïîëüíûì óïîðÿäî÷åíèåì.
Î÷åâèäíî, ÷òî áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè äîëæíû
õàðàêòåðèçîâàòüñÿ è íåîáû÷íûìè ñâîéñòâàìè. Òàê,
â ìàãíåòèêàõ ñ ðåãóëÿðíîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåò-
êîé îáíàðóæåíû ìàãíèòíûå ñòðóêòóðû, ïðèíöèïè-
àëüíî íåâîçìîæíûå â ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà [14]. Ê èõ
÷èñëó îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ñêîøåííàÿ äâóõïîäðå-
øåòî÷íàÿ ñòðóêòóðà (ýòîò ñêîñ îêàçûâàåòñÿ ãèãàíò-
ñêèì ïî ñðàâíåíèþ ñ ýôôåêòàìè ðåëÿòèâèñòñêîé
ïðèðîäû, íàïðèìåð, â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ èëè â
êðèñòàëëàõ äðóãîé ñèììåòðèè). Äðóãîå èíòåðåñíîå
ñâîéñòâî òàêèõ ìàãíåòèêîâ — èõ ìàãíèòíûé ïîëè-
ìîðôèçì. Íàèáîëüøåå ÷èñëî ôàç (÷åòûðíàäöàòü)
íàáëþäàëîñü â CeBi [14].  ÷èñëå äðóãèõ íåîáû÷-
íûõ ñâîéñòâ, ê êîòîðûì ìîæåò ïðèâîäèòü îáìåí
âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî ñïèíó, ìîæíî óêàçàòü ìåòàìàã-
íåòèçì (ïðèâîäÿùèé ê ñêà÷êîîáðàçíîìó ðîñòó íà-
ìàãíè÷åííîñòè â ìàãíèòíîì ïîëå) èçîòðîïíûõ àíòè-
ôåððîìàãíåòèêîâ [14].
 ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâà-
íèå XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàè-
ìîäåéñòâèåì.
Ìîäåëü
Ðàññìîòðèì ìîäåëü, îïèñûâàåìóþ ãàìèëüòî-
íèàíîì
H � � � � � � �
�
� � ��1
2
1
2
J n n S S S S S S K
n n
n
x
n
x
n
y
n
y
n
z
n
z
n n, ,
( )[ ]
�
�
� �
� � � �
��
� � �
( )
(
n n O O
O O O O O
n n
n n n
xy
n
xy
3 2
0
2
0
2
2
2
2
2 2 � �2 2 2 2
2 2
n
xz
n
xz
n
yz
n
yz
n
z
n
xx n
x
n
O O O S u S
u
� �
� � � �
�
� �) ( ) ( )
�
�yy n
y
xy n
xy
zz n
z
xz n
xz
yz n
yzS u O u S u O u O( ) [ ( ) ]2
2 1
2
2 2� � � � � �E
u u
u u u u
xx yy
xx yy xy zz
2 1
2 2 1 2
2
2 2
2
1
2
( )
( ) [
�
� �
� � � � �
��
� � � �( ) ( )( )] .u u u u u u drxx zz yy zz xz yz� � � �2 1 2 2� (1)
 ãàìèëüòîíèàíå (1) ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà-
÷åíèÿ: J K� �0 0, — êîíñòàíòû ãåéçåíáåðãîâñêîãî
è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíîâ ñîîòâåòñòâåííî; Sn
i —
i-ÿ êîìïîíåíòà ñïèíîâîãî îïåðàòîðà â óçëå n;O n
p
2 —
îïåðàòîðû Ñòèâåíñà, ñâÿçàííûå ñî ñïèíîâûìè
îïåðàòîðàìè ñëåäóþùèì îáðàçîì: O Sn n
z
2
0 23� �( )
� �S S( )1 , O S Sn n
x
n
y
2
2 2 2� �( ) ( ) , O S Sn
ij
n
i
n
j
2 � �
� S Sn
j
n
i ;
� 0 — êîíñòàíòà îäíîèîííîé àíèçîòðî-
ïèè; � — êîíñòàíòà ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿçè; uij —
ñèììåòðè÷íàÿ ÷àñòü òåíçîðà äåôîðìàöèé; E — ìî-
äóëü Þíãà; � — êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà. Áåçðàç-
ìåðíûå ïàðàìåòðû è 1 ìîãóò ìåíÿòüñÿ â ïðåäå-
ëàõ îò íóëÿ äî åäèíèöû è îïðåäåëÿþò íàëè÷èå
(ëèáî îòñóòñòâèå) îáìåííîé àíèçîòðîïèè è àíèçî-
òðîïèè óïðóãîé ïîäñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî âûáîð çíàêà êîíñòàí-
òû îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè
ñâèäåòåëüñòâóåò î
íàëè÷èè àíèçîòðîïèè òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü»
(XOY — áàçèñíàÿ ïëîñêîñòü). Êðîìå òîãî, åñëè ïà-
ðàìåòðû � �1 0, òî ãàìèëüòîíèàí îïèñûâàåò
èçîòðîïíóþ XY-ìîäåëü ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåí-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì è «ïëîñêèì» óïðóãèì è ìàã-
íèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèÿìè. Ïîä «ïëîñêèì»
óïðóãèì è ìàãíèòîóïðóãèì âçàèìîäåéñòâèÿìè ìû
290 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
ïîäðàçóìåâàåì, ÷òî óïðóãèå äåôîðìàöèè äåéñòâóþò
òîëüêî â ïëîñêîñòè XOY, ò.å. îòëè÷íû îò íóëÿ òîëü-
êî êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé uxx , uyy , uxy , à
êîìïîíåíòû uzi � 0 ( , , )i x y z� .
Åñëè æå ïàðàìåòðû � �1 1, òî ãàìèëüòîíèàí
(1) îïèñûâàåò ãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê ñ
áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì è îä-
íîèîííîé àíèçîòðîïèåé òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü».
Êðîìå òîãî, â ýòîì ñëó÷àå óïðóãîå è ìàãíèòîóïðóãîå
âçàèìîäåéñòâèÿ ÿâëÿþòñÿ èçîòðîïíûìè.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå â ãàìèëüòî-
íèàíå (1) ýêâèâàëåíòíî (ïðè � 1) îïåðàòîðó âèäà
� � � �
�
��1
2
2K n n
n n
n n( )( )
,
S S .
 äàííîé ðàáîòå ðàññìoòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñïèí
ìàãíèòíîãî èîíà ðàâåí åäèíèöå. Ýòîò ñëó÷àé ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ íàì íàèáîëåå èíòåðåñíûì, ïîñêîëüêó
äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé ñïèíà ìàãíèòíîãî èîíà íàèáî-
ëåå ÿðêî ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ýôôåêòû. Õîòÿ
ïðåäëàãàåìàÿ íèæå ñõåìà ñïðàâåäëèâà è äëÿ S � 1.
Òî÷íûé ó÷åò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè è ìàãíèòî-
óïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ óäàåòñÿ ïðîâåñòè, èñïîëü-
çóÿ äèàãðàììíóþ òåõíèêó äëÿ îïåðàòîðîâ Õàááàðäà
[15,16]. Ýòè îïåðàòîðû ñòðîÿòñÿ íà áàçèñå ñîñòîÿ-
íèé, îïðåäåëÿåìûõ îäíîèîííûì ãàìèëüòîíèàíîì,
âêëþ÷àþùèì â ñåáÿ ýôôåêòû ñàìîñîãëàñîâàííîãî
ïîëÿ. Ïîñêîëüêó â ìîäåëè ìû ðàññìàòðèâàåì îäíî-
èîííóþ àíèçîòðîïèþ òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü»,
òî ìàãíèòíûé ìîìåíò ñèñòåìû ëåæèò â ïëîñêîñòè
XOY (áàçèñíàÿ ïëîñêîñòü). Äëÿ ïðîñòîòû âû÷èñëå-
íèé áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îí íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíî
îñè OX.
Âûäåëÿÿ â îáìåííîé ÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà (1) ñà-
ìîñîãëàñîâàííîå ïîëå � �Sx , ñâÿçàííîå ñ óïîðÿäî÷å-
íèåì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà, è äîïîëíèòåëüíûå ïîëÿ
q pp
2 0 2( , )� , îïðåäåëÿåìûå êâàäðóïîëüíûìè ìî-
ìåíòàìè, äëÿ îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà ïîëó÷èì
ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
H 0 2
0
2
0
2
2
2
2 2� � � � � �HS B O B O Sx z �( )
� �� � �� ( ) ( ) ( )S u S u S ux
xx
y
yy
z
zz
2 2
1
2 , (2)
ãäå H J Sx� � �0 ; �
� ; B
K
q2
0 0
2
0
6
� ; B
K
q2
2 0
2
2
2
� ;
q Op p
2 2� � �; J0, K0 — íóëåâûå ôóðüå-êîìïîíåíòû
ãåéçåíáåðãîâñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ
âçàèìîäåéñòâèé ñîîòâåòñòâåííî.
Êàê ñëåäóåò èç ñèììåòðèè çàäà÷è, îòëè÷íûõ îò íó-
ëÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé îïåðàòîðîâ O t xy zx zyt
2 ( , , )� íå
âîçíèêàåò.
Íà áàçèñå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ îïåðàòîðà Sx
ïîñòðîèì îïåðàòîðû Õàááàðäà
X M MM M� � � ��| ( ) ( )|� � , (3)
êîòîðûå îïèñûâàþò ïåðåõîä ìàãíèòíîãî èîíà èç
ñîñòîÿíèÿ M â ñîñòîÿíèå M� [15,16]. Ñîáñòâåííûå
âåêòîðû îïåðàòîðà Sxñòðîÿòñÿ êàê ðàçëîæåíèå ïî
ñîáñòâåííûì âåêòîðàì îïåðàòîðà Sz (| ,| ,| )1 0 1� � � � è
èìåþò âèä
| ~ | | | , |~ (| | ) .� � � � � � � � � � � � � � �1
1
2
1
1
2
0
1
2
1 0
1
2
1 1
 áàçèñå îïåðàòîðîâ Õàááàðäà (3) îäíîóçåëüíûé
ãàìèëüòîíèàí (2) ïðèíèìàåò âèä
H 0 1 1
1 1 11� � ��
� ���M
M
M
H V X X( ) , (4)
ãäå H XM MM� — äèàãîíàëüíûå îïåðàòîðû Õàá-
áàðäà;
�
�
�
1 1
0
2
0
2
2
0 0
2 3 2
2
2
,
( ) ( )(
� � � ��
�
�
�
�
� � �
� � �
� H
K
q q
u uxx yy
1
0
0 0 2
0
2
2 0
1
0
3
u
K q q u u
zz
yy zz
( )
( ) (
) ;
(� � �� � ��
�
�
�
�
� � � � )
( ) ( )
)
( ) ( )
;
;V
K
q q u uyy zz1 1
0
2
0
2
2 0
1
0
2 2 2� � � � � �
� �
uii
( )0 — ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè, ÿâíûé âèä êîòî-
ðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ñâîáîäíîé
ýíåðãèè ñèñòåìû.
Ãàìèëüòîíèàí (4) íå ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíûì, ïî-
ýòîìó, ïðîâîäÿ îáîáùåííîå u–v ïðåîáðàçîâàíèå
[17], ïîëó÷àåì:
H 0 � �E HM
M
M
, (5)
ãäå EM — ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè ìàãíèòíîãî èîíà:
E H
K
q q
u uxx yy
1 1
0
2
0
2
2
0 0
2
2 3 2
2
2
,
( ) ( )
cos ( )
(
� � � � � �
� �
� �
�
�
�
� � � �
�
1
0
0
2
0
2
2 0
1
0
2 2 2
u
K
q q u u
zz
yy zz
( )
( ) ( )
)
( ) ( )
�
�
� �
�
�
��
� � � � � �
sin
( ) ( )( ) ( )
2
30 0 2
0
2
2 0
1
0
�
� �
;
,E K q q u uyy zz
(6)
à ñîáñòâåííûå âåêòîðû ãàìèëüòîíèàíà (5) èìåþò
âèä:
| ( ) cos |~ sin | ~ , | ( ) |~ ,� �1 1 1 0 0� � � � � � � � �� �
| ( ~) sin |~ cos | ~� � � � � � � � �1 1 1� � . (7)
Óðàâíåíèå íà ïàðàìåòð u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ �
èìååò âèä
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 291
tg 2
2
0 2
0
2
2 0
1
0
�
� �
�
� � � �K q q u u
H
yy zz( ) ( )( ) ( )
.
(8)
Ïðè ýòîì ñïèíîâûå îïåðàòîðû ñâÿçàíû ñ îïåðà-
òîðàìè Õàááàðäà ñëåäóþùèì îáðàçîì:
S H H
X X
� �
� �
� ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
sin ( ) cos
(
2
4
2
4
1 1
1 1
�
!
�
!
11 01 10
10 0
4
4
) cos ( )
sin (
� ��
�
�
�
�
� � �
� ��
�
�
�
�
� �� �
�
!
�
!
X X
X X 1
01 10
4
4
), ( ) ,
sin ( )( )
cos (
S S
S X X
X
z
� � ��
� � � �
� ��
�
�
�
�
�
�
!
�
! � ��10 0 1X ) .
(9)
Äàëåå (åñëè ýòî íå áóäåò îãîâîðåíî îòäåëüíî) áó-
äåì ðàññìàòðèâàòü íèçêîòåìïåðàòóðíûé ïðåäåë, ò.å.
ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî T TC"" , TC — òåìïåðàòóðà
Êþðè.  ýòîì ñëó÷àå, êàê ñëåäóåò èç (6), íèæàéøèì
ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ E1. Òîãäà ïëîò-
íîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè ïðèáëèæåííî ðàâíà
F F E# �el 1,
à êîìáèíàöèè ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé, íåîáõîäè-
ìûå íàì äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé, èìåþò âèä:
u u
E
yy zz
( ) ( ) ( )
( )
[( )( )
0
1
0
1
2
1
1
2 1 2
1 2 1
� �
�
� �
� �
� �
� �
� � � � �sin [ ( )]] ,2 1 1 2 41
2� � �
2
1
2 1 2
3
1
0 0
1
0
1
2
u u u
E
xx yy zz
( ) ( ) ( ) ( )
( )
[
(
� � � �
�
� �
�
�
� �
� �
� � � � � �2 2 1 2 4 1 2 21
2� � � � � �) sin [ ( ) sin ]] .
Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòîðà-
ìè Õàááàðäà (9) è ó÷èòûâàÿ, ÷òî íèæàéøèì ýíåðãå-
òè÷åñêèì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ E1, ìîæíî ïîëó÷èòü ÿâ-
íûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñèñòåìû
ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà óíèòàðíîãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ �, à ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàçëè÷íûõ
ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ìàòåðèàëüíûìè êîíñòàíòàìè
(ñì. (8)). Â ñèñòåìå ìîãóò ðåàëèçîâûâàòüñÿ ñëå-
äóþùèå ðàçëè÷íûå ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ.
1. Ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå (ÔÌ), â êîòîðîì
ïàðàìåòðû ïîðÿäêà èìåþò âèä
� � � �
�
�
�
S q qx cos ,
sin
,
sin
.2
3 2 1
2
2 1
22
0
2
2�
� �
Ýòó ôàçó ìû íàçîâåì ÔÌx-ôàçîé.
2. Ïðè � !� /4 ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ðàâíû
� � � � �S q qx 0 1 12
0
2
2, , ,
ò.å. â ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ êâàäðó-
ïîëüíàÿ ôàçà, íàçâàííàÿ íàìè ÊÓ1-ôàçîé, â êîòî-
ðîé � � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sx z y2 2 20 1
3. Íàêîíåö, âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà � !� � /4.
 ýòîì ñëó÷àå
� � � � � �S q qx 0 2 02
0
2
2, , ,
à êâàäðàòû ñðåäíèõ îò ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ èìåþò
âèä
� � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sz x y2 2 20 1
Ýòî ñîñòîÿíèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ êâàäðóïîëüíûì.
Ìû íàçîâåì åãî ÊÓ2-ôàçîé.
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ñâÿçàííûõ
ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí
Íàøåé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ôàçîâûõ
ñîñòîÿíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, êàê ñëåäñòâèå
— ïîñòðîåíèå ôàçîâîé äèàãðàììû. Âûïîëíåíèå
ýòîé çàäà÷è òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ ëèíèé ôàçîâûõ ïå-
ðåõîäîâ, êîòîðûå ìîæíî íàéòè èç ñïåêòðîâ ýëåìåí-
òàðíûõ âîçáóæäåíèé ñèñòåìû.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ó÷åò ìàãíèòîóïðóãîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ãèáðèäèçàöèè óïðóãèõ è
ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé è âîçíèêíîâåíèþ ñâÿçàí-
íîé ìàãíèòîóïðóãîé âîëíû [18].
Êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé ïðåäñòàâèì â
âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ: u u uij ij ij� �( ) ( )0 1 . Ïåð-
âîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè
ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííîãî êðèñòàëëà, îáóñëîâëåííûå
íàëè÷èåì ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Èìåí-
íî ñ ýòèì ñëàãàåìûì ìû ïðîâåëè âû÷èñëåíèÿ ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ìàãíèòíîãî èîíà, îïðåäåëÿåìûõ
ôîðìóëàìè (6).
Âòîðîå ñëàãàåìîå â âûäåëåííîé íàìè ÷àñòè òåíçî-
ðà äåôîðìàöèè uij
( )1 ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêèì è îáó-
ñëîâëåíî êîëåáàíèÿìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè.
Ïîñëå êâàíòîâàíèÿ êîëåáàíèé ðåøåòêè ïî ñòàíäàðò-
íîé ñõåìå [19] â îäíîóçåëüíîì ãàìèëüòîíèàíå (2)
âûäåëÿåì ñëàãàåìîå, êîòîðîå ñîäåðæèò êàê ôî-
íîííûå îïåðàòîðû, òàê è õàááàðäîâñêèå. Ýòó ÷àñòü
ãàìèëüòîíèàíà íàçîâåì ãàìèëüòîíèàíîì òðàíñôîð-
ìàöèé, ïîñêîëüêó îí îïèñûâàåò ïðîöåññû ïðåâðà-
ùåíèÿ ôîíîíîâ â ìàãíîíû è íàîáîðîò.
Ãàìèëüòîíèàí òðàíñôîðìàöèé ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå
H P Ptr � �
$
%
&
'&
(
)
&
*&
��� M n
M
n
Mn
H X�
�
�
, (11)
292 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
ãäå PM q q
q
n
M
N
b b T q( ) , ,
,
( )( ) ( , )� � �
�
� +� � �
��1
; , —
êîðíåâûå âåêòîðû, îïðåäåëÿåìûå àëãåáðîé îïåðà-
òîðîâ Õàááàðäà [15,16]; H Xn
M
n
MM� � ; bq,� ( ),bq �
� —
îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ (ðîæäåíèÿ) ôîíîíîâ, êî-
òîðûå ñâÿçàíû ñ äèíàìè÷åñêîé ÷àñòüþ òåíçîðà äå-
ôîðìàöèé uij
( )1 ñîîòíîøåíèåì
u
i i
mN q
b bij q q
q
( )
, ,
,
exp ( )
( )
( )1
2 2
� � �
�� qn
-�
� �
�
�[ ( ) ( ) ]e q q e q qi
j
j
i� �
.
Çäåñü e�( )q — åäèíè÷íûé âåêòîð +-ïîëÿðèçîâàí-
íûõ ôîíîíîâ, + = (l, t, .); m — ìàññà ìàãíèòíîãî
èîíà; N — ÷èñëî óçëîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå;
-� �( )q c q� — çàêîí äèñïåðñèè íåâçàèìîäåéñòâóþ-
ùèõ ôîíîíîâ; c� — ñêîðîñòü +-ïîëÿðèçîâàííîãî
çâóêà.
Àìïëèòóäû òðàíñôîðìàöèé T qM( )( , )� + èìåþò
äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèé âèä, ïîýòîìó ïðèâîäèòü èõ
íå áóäåì.
Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñïåêòð ýëåìåíòàðíûõ âîç-
áóæäåíèé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ïîëþñàìè ôóíê-
öèè Ãðèíà [20]:
G n n TX Xn n
�� � �. . . .�
�
�� � � � � � �( , ; , ) � ~ ( ) ~ ( ) ,
ãäå �T — îïåðàòîð Âèêà, ~ ( )X Xn n
� � � �. � �e eH H — îïå-
ðàòîð Õàááàðäà â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ.
Óñðåäíåíèå ïðîâîäèòñÿ ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì
ñèñòåìû.
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñïåê-
òðû ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí, àíàëîãè÷íî
óðàâíåíèþ Ëàðêèíà (ñ ó÷åòîì ìàãíèòîóïðóãîé ñâÿ-
çè) è èìååò âèä
det | | | |xij � 0 , (12)
ãäå
� � � � � � � �x G b B A Bij ij i pj p� � � ��/ - , , ,�
0
� � �00( , , ) ( , ) ( ) ( )k T k G bo+ + + - ,� �
� � ��T k G b B A Bi pj p
� �+ -
,
( , ) ( ) ( ) ( ) ( )0 ;
00
1
( , , )
( , )
( , )
k
D k
Q D k
+ +
-
-
�
�� �
� �
� �
;
Q T k G T k��
� � �+ - +�
�� � �( , ) ( ) ( , )0 ; b( ), � � ��H 0
— êîíöåâûå ìíîæèòåëè; D k k� �- -( , ) ( )� 2
� �[ ( )]- -�
2 2 1k — ôóíêöèÿ Ãðèíà ñâîáîäíîãî +-ïî-
ëÿðèçîâàííîãî ôîíîíà; G0
� - -( ) [� � � �( )]�E 1 —
íóëåâàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà.
Ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé â
ÔÌx-ôàçå
Ïðîàíàëèçèðóåì ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâ-
íåíèÿ (12) ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â
ÔÌõ-ôàçå. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, ïàðàìåòðû
ïîðÿäêà â ýòîì ñîñòîÿíèè èìåþò âèä:
� � � �
�
�
�
S q qx cos ,
sin
,
sin
.2
3 2 1
2
2 1
22
0
2
2�
� �
Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ñðåäíåå çíà÷åíèå íà-
ìàãíè÷åííîñòè (íà îäèí óçåë) äîëæíî áûòü áëèçêî
ê âåëè÷èíå ñïèíà â óçëå. Òàê êàê ðàññìàòðèâàåòñÿ
ñèñòåìà ñ S � 1, òî cos ,2 1� # à äëÿ ñðåäíèõ çíà÷å-
íèé êâàäðàòîâ ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ èìååì
� � � � � � � � �( ) , ( ) ( ) .S S Sx z y2 2 21
1
2
Èñïîëüçóÿ ýòî óñëîâèå è óðàâíåíèå (8) íà ïàðà-
ìåòð �, ìîæíî ïîëó÷èòü êðèòåðèé íà ìàòåðèàëüíûå
êîíñòàíòû ñóùåñòâîâàíèÿ ÔÌõ-ôàçû:
J
K a
0
0 0 1
2
1
24
1 3
1 1 2 4
2 1 2
0� � �
� � �
� �
�( )
[ ( )]
( )
� �
� �
.
(13)
Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû
óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (13), òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ
â ÔÌõ-ôàçå.
Ðàññìîòðèì ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé
â ýòîì ñîñòîÿíèè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, ó÷åò
ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê ãèáðè-
äèçàöèè óïðóãèõ è ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé, ò.å. ê
âîçíèêíîâåíèþ ìàãíèòîóïðóãîé âîëíû. Ýòó ãèáðè-
äèçîâàííóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñîâîêóï-
íîñòü êâàçèìàãíèòíûõ è êâàçèóïðóãèõ âîçáóæäåíèé
(êâàçèìàãíîíîâ è êâàçèôîíîíîâ ñîîòâåòñòâåííî).
Ïðè äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèÿõ áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
âîëíîâîé âåêòîð k ïàðàëëåëåí îñè OY. Â òàêîé ãåî-
ìåòðèè îòëè÷íûìè îò íóëÿ êîìïîíåíòàìè åäèíè÷íî-
ãî âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè ÿâëÿþòñÿ e e et
x z
l
y, ,� .
Ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ è 1
(0 1 0 111 1 1 1 , ) ñïåêòðû êâàçèìàãíîíîâ (â
äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå) èìåþò âèä
�1
2
11 122( ) ( ) ( )k k k� 2 2 ; �2
2
21 22( ) ( ) ( ),k k k� 2 2 (14)
à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ ðàâíû
- -
� �
1
2 2 0
12
1
1 2
( ) ( )
( ) cos
( )
k k
a
kl� �
�$
%
'
(
)
*2
,
- -�2
2 2 0
11
1( ) ( )
( )
k k
a
k
� �
$
%
'
(
)
*
2
,
- -
�
3
2 2 0
22
1
1 2
( ) ( )
( sin )
( )
k k
a
kt� �
�$
%
'
(
)
*2
,
(15)
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 293
ãäå
2
2
11 0 0
2
12
2 22 2
1 3
2
2
( ) ,
( ) [ sin cos ]
k J K k
k k
� � �
� �
�
3
, � 3 � 2
0
02
2
1 3 2� � �[ ( )] cos ,J
K
�
2 21
2
0 01 2 1 2 1
3
4
( ) [ ( sin ) ( sin )] ( )( )k k J K� � � � � � � �, � 3 �
�
2
3 1 2 4 1 2 1
4
30 1
2
1 0
0
�
� � � � � � � � � �~ [ ( )] [~( )( ) (a a J
K
� � � )] sin ,2�
2 22
2 01 2 1 2
4
1
2
3
( ) [ ( sin ) ( sin )] ( )
~ [
k k
K
a
� � � � � � � �
�
, � 3 �
�
� � � � � � � � � 1
2
1 0
01 2 4 1 2 1
4
3 2( )] [~( )( ) ( )] sin ,� � � �a J
K
, � J R0 0
2, 3 � K R0 0
2~ , R0, ~R0 — ðàäèóñû áèëèíåéíî-
ãî è áèêâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèé ñîîòâåòñòâåí-
íî; ~ ( )a a /� � �0 1
21 2� � , a / E0
2 1 2� �� �( ) .
Èç âûðàæåíèé (14) è (15) ñëåäóåò, ÷òî ìÿãêîé
ìîäîé â ÔÌõ-ôàçå ÿâëÿåòñÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü
�1( )k , êîòîðàÿ ðàçìÿã÷àåòñÿ ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷å-
íèÿõ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò:
J
K a
0
1 0 0 1 1
2
1
2
1
2 2
2
1 2
( ) ( ) ( )
�
�
� �
� �
� �
� � �
� �
; (16)
J K
a
0
2
0
0 1
2
1
22
1 1 2
1 2
( ) ( )( )
� � �
� �
� �
� � �
� �
. (17)
Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñïåêòðû êâàçè÷àñòèö ðàç-
ìÿã÷àþòñÿ ëèáî íà ëèíèÿõ óñòîé÷èâîñòè (ôàçîâûé
ïåðåõîä I ðîäà), ëèáî íà ëèíèÿõ ïåðåõîäà (ôàçîâûé
ïåðåõîä II ðîäà). Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèÿ (16) è
(17) îïðåäåëÿþò ëèíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â êâàä-
ðóïîëüíûå ôàçû.
Âòîðàÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü �2( )k îñòàåòñÿ ùå-
ëåâîé, à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ îñòàþòñÿ ëèíåéíû-
ìè ïî âîëíîâîìó âåêòîðó, èçìåíÿþòñÿ ëèøü ñêîðî-
ñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ êâàçèàêóñòè÷åñêèõ ìîä. Ýòî
ñâèäåòåëüñòâóåò î ñëàáîì âçàèìîäåéñòâèè óïðóãîé è
ìàãíèòíîé ïîäñèñòåì â îêðåñòíîñòè ëèíèé ôàçîâûõ
ïåðåõîäîâ â êâàäðóïîëüíûå ôàçû, êîòîðîå ñâîäèòñÿ
ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìèðîâêå ùåëè â êâàçèìàãíîí-
íûõ ñïåêòðàõ.
Ðàññìîòðèì ñïåêòðû êâàçè÷àñòèö â ïðåäåëüíûõ
ñëó÷àÿõ: ïðè � �1 0 è � �1 1.
Ïðè � �1 0 èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà ñîîòâåòñòâó-
åò èçîòðîïíîé XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåí-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì è «ïëîñêèì» ìàãíèòîóïðóãèì
âçàèìîäåéñòâèåì. Ïðè ýòîì â ñèñòåìå íå ðåàëèçóåò-
ñÿ ÊÓ2-ôàçà. Ìÿãêîé æå ìîäîé îñòàåòñÿ êâàçèìàã-
íîííàÿ âåòâü �1( )k .  ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå ïðîèñ-
õîäèò ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌõ–ÊÓ1-ôàçà. Ëèíèÿ
ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà, êàê âèäíî èç (16), ðàâíà
J
K a
0
1 0 0
2 1
( ) � �
�
�
�
. (18)
Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðà-
òè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1.
Åñëè æå ïàðàìåòðû òàêîâû, ÷òî � �1 1, òî â
ýòîì ñëó÷àå â ñèñòåìå íå ðåàëèçóåòñÿ ÊÓ1-ôàçà, à
ëèíèÿ ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç ÔÌõ â ÊÓ2-ôàçó îïðå-
äåëÿåòñÿ èç ôîðìóëû (17) è èìååò âèä
J K
a
0
2
0
0
2
22
1 1 2
1 2
( ) ( )( )
� � �
� �
� �
� � �
� �
. (19)
Ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ òàêîé ñèñòåìû ïðèâåäåíà
íà ðèñ. 2.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòàõ [21,22] èñ-
ñëåäîâàíû ôàçîâûå ïåðåõîäû â èçîòðîïíûõ ïî
îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèÿì íåãåéçåíáåðãîâñêèõ
ôåððîìàãíåòèêàõ. Ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåé ðàáîòû îò-
ëè÷àþòñÿ îò ðåçóëüòàòîâ ðàáîò [21,22] â òîì ñìûñ-
ëå, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà èäåò ïî
êâàçèìàãíîííîé âåòâè âîçáóæäåíèé, â òî âðåìÿ
êàê â èçîòðîïíîé ìîäåëè ôàçîâûé ïåðåõîä
ÔÌ–ÊÓ1-ôàçà ïðîèñõîäèò ïî êâàçèàêóñòè÷åñêîé
âåòâè âîçáóæäåíèé. Ïðè÷èíà ýòîãî ðàçëè÷èÿ ñîñòî-
èò â íàëè÷èè êàê îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè òèïà
«ëåãêàÿ ïëîñêîñòü», òàê è îáìåííîé àíèçîòðîïèè.
Íàëè÷èå ýòèõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ íå òîëüêî ìå-
íÿåò âåòâü âîçáóæäåíèé, îòâå÷àþùóþ çà ôàçîâûé
294 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
0 A K0
J0
ÔÌõ ÊÓ1
Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà XY-ìîäåëè ñ áèêâàäðàòè÷-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì. Òî÷êà À îïðåäåëÿåòñÿ (18).
ïåðåõîä, íî è ôàçó, â êîòîðóþ ïåðåõîäèò ñèñòåìà èç
ÔÌ-ôàçû (ÊÓ2-ôàçà âìåñòî ÊÓ1-ôàçû).
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïàðàìåòð îáîáùåííî-
ãî u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ � òàêîâ, ÷òî
sin
( )
2
2 0 0 0
�
�
� �
� �J K a
.
Åñëè æå ñèñòåìà èçîòðîïíà, êàê â [21], òî
sin 2 0� � . Ýòî ïðèâîäèò ê èíîìó âèäó ñîáñòâåííûõ
ôóíêöèé îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà, à ñëåäîâà-
òåëüíî, èíîé ñâÿçè ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòî-
ðàìè Õàááàðäà è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, îäíîèîííàÿ
àíèçîòðîïèÿ èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü â äèíàìèêå
íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ.
Êàê âèäíî íà ðèñ. 2 è ñëåäóåò èç âûðàæåíèé (14)
è (15), â îêðåñòíîñòè òî÷êè A âçàèìîäåéñòâèå óïðó-
ãîé è ìàãíèòíîé ïîäñèñòåì ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåí-
íûì è íå ñâîäèòñÿ òîëüêî ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìè-
ðîâêå ñïåêòðîâ êâàçèìàãíîíîâ.  ýòîé òî÷êå (� � 0)
ìÿãêîé ìîäîé ñòàíîâèòñÿ .-ïîëÿðèçîâàííàÿ êâàçè-
ôîíîííàÿ âåòâü âîçáóæäåíèé è ôàçîâûé ïåðåõîä
ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà ïðîèñõîäèò â òî÷êå
J K a0 0 0� � (20)
â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ðàáîòîé [21], çà èñêëþ÷å-
íèåì òîãî, ÷òî â [21] ôàçîâûé ïåðåõîä ïðîèñõîäèò
èç ÔÌ-ôàçû â ÊÓ1-ôàçó.
Ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé
â ÊÓ-ôàçàõ
Òåïåðü ðàññìîòðèì ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî
óðàâíåíèÿ (12) â ñëó÷àå, êîãäà íåðàâåíñòâî (13)
èìååò ïðîòèâîïîëîæíûé çíàê. Ïðè òàêîì ñîîòíîøå-
íèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò â ñèñòåìå ðåàëèçóþòñÿ
êâàäðóïîëüíûå ôàçû.
Ðàññìîòðèì ÊÓ1-ôàçó.  ýòîì ñëó÷àå ïàðàìåòð
îáîáùåííîãî u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ � !� /4, à ïàðà-
ìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû èìåþò âèä
� � �Sx 0, q2
0 1� , q2
2 1� .
Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (12), ñïåêòð êâàçèôî-
íîíîâ â ýòîé ôàçå îñòàåòñÿ ëèíåéíûì ïî âîëíîâîìó
âåêòîðó, à ñïåêòðû êâàçèìàãíîíîâ èìåþò âèä
� , 4
� �
3
1
2 2
0 0
1 1
2
2 2 1
4 2
2
( ) [ ( )
~( )]
[
k k J K
a
� � � � � �
� � �
k K a
k k a k
2
0 1 1
2
2
2 2
0
1 4 2
4
� � � � � �
� �
( ) ~( )]
( ) ( )(
4 � �
� 3 ,
,
2
0 0 0� � �K J a ).
(21)
Ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÔÌõ-ôàçà èäåò ïî êâàçè-
ìàãíîííîé âåòâè �1( )k è ïðîèñõîäèò ïðè ñëåäóþ-
ùåì ñîîòíîøåíèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò:
J
K a
0
1 0 0 1 1
2
1
22
1
2
2
1 2
( ) ( )
( )
� � � �
� �
� �
� � �
� �
. (22)
Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (16) è (22), âèäèì, ÷òî
ôàçîâûå ïåðåõîäû ÔÌõ–ÊÓ1-ôàçà è ÊÓ1–ÔÌõ-
ôàçà ïðîèñõîäÿò ïðè îäíèõ è òåõ æå çíà÷åíèÿõ ìà-
òåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì,
÷òî äàííûé ôàçîâûé ïåðåõîä — ïåðåõîä âòîðîãî
ðîäà.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ÊÓ2-ôàçó. Â ýòîé ôàçå
�
!
� �
4
; � � � � � �S q qx 0 2 02
0
2
2, , .
Èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïà-
ðàìåòðîâ ïîðÿäêà, ôîðìóëû (6) è âûðàæåíèÿ äëÿ
ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé, ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â
ÊÓ2-ôàçå ïðîèñõîäèò âûðîæäåíèå âîçáóæäåííûõ
ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ìàãíèòíîãî èîíà
(E E0 1� � ). Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñïåêòðû êâà-
çèìàãíîíîâ ñîâïàäàþò:
� �
,
4
� �
1
2
2
2
2
0 0 14
2
2 1 1 2
( ) ( )
[ ~( )( )]
k k
k J K a
� �
� � � � � � �
[ ~( )( )], 3
4
� �k a2
12
2 1 1 2� � � � (23)
à ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ, êàê è ðàíåå, ëèíåéíû ïî
âîëíîâîìó âåêòîðó.
Èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ëèíèÿ ïåðåõîäà ÊÓ2–ÔÌõ-
ôàçà èìååò âèä
J K
a
0
2
0
0
2
22
1 1 2
1 2
( ) ( )( )
� � �
� �
� �
� � �
� �
. (24)
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî âûðàæåíèå (24) ñîâïàäàåò ñ ôîð-
ìóëîé (17), îïèñûâàþùåé ëèíèþ ïåðåõîäà
ÔÌõ–ÊÓ2-ôàçà. Ýòîò ôàêò òàêæå ñâèäåòåëüñòâóåò
î òîì, ÷òî äàííûé ôàçîâûé ïåðåõîä — ïåðåõîä âòî-
ðîãî ðîäà.
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 295
0
A K0
J0
2J0
ÔÌõ
ÊÓ2
�
Ðèñ. 2. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà íåãåéçåíáåðãîâñêîãî àíèçî-
òðîïíîãî ôåððîìàãíåòèêà ïðè � = �1 = 1. Òî÷êà À îïðå-
äåëÿåòñÿ (19).
Ëèíèÿ æå ôàçîâîãî ïåðåõîäà ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà îï-
ðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ñâîáîäíûõ ýíåðãèé
â ñîîòâåòñòâóþùèõ ôàçàõ è èìååò âèä
K a0 0 1
1
22
1
1 1 2
1 2
0( )
( )( )
� � �
� �
� �
�
�
�
� �
. (25)
Ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà ÿâëÿåòñÿ ïåðå-
õîäîì ïåðâîãî ðîäà.
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (16), (17), à òàêæå (22),
(24) è (25), ìîæíî ïîñòðîèòü ôàçîâóþ äèàãðàììó
èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Òàê, ïðè � �1 0 5, ôàçîâàÿ
äèàãðàììà èìååò âèä, ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 3. Ëåãêî
âèäåòü, ÷òî ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ïàðàìåòðîâ è 1
ê åäèíèöå îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ÊÓ1-ôàçû óìåíü-
øàåòñÿ, è ïðè � �1 1 ýòà ôàçà ñòàíîâèòñÿ ýíåðãå-
òè÷åñêè íåâûãîäíîé.
Ôàçîâûå ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå
 ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ ìû ðàññìîòðåëè ôàçî-
âûå ïåðåõîäû ïî ìàòåðèàëüíûì êîíñòàíòàì. Îäíà-
êî â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå âîçìîæíû è ôàçîâûå
ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà
ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû. Ïî-
ýòîìó èññëåäóåì ôàçîâûå ïåðåõîäû ïî òåìïåðàòóðå
äëÿ òðåõìåðíîé è äâóìåðíîé ìîäåëè íåãåéçåíáåð-
ãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàä-
ðàòè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì.
Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, â ñèñòåìå ìîæåò ðåàëè-
çîâàòüñÿ äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê êàê ôåððî-
ìàãíèòíîãî, òàê è êâàäðóïîëüíîãî òèïà. Ïðåäïîëî-
æèì, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ â ñèñòåìå
ðåàëèçóåòñÿ ôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà. Ñ ðîñòîì òåìïå-
ðàòóðû ïàðàìåòð ïîðÿäêà â ôåððîìàãíèòíîé ôàçå
� �Sx óìåíüøàåòñÿ è ïðè T TÑ� îáðàùàåòñÿ â íóëü,
ïðè ýòîì ñèñòåìà ïåðåõîäèò â êâàäðóïîëüíóþ ôàçó.
Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå òåìïåðàòóðû ïðèâîäèò óæå
ê èçìåíåíèþ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà â êâàäðóïîëüíîé
ôàçå (q2
0 è q2
2), êîòîðûå ïðè òåìïåðàòóðå T Tq� îá-
ðàùàþòñÿ â íóëü, è ñèñòåìà ïåðåõîäèò â
ïàðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå. Íàéäåì ýòè òåìïåðàòóðû,
âîñïîëüçîâàâøèñü ìåòîäîì áîçîíèçàöèè õàááàð-
äîâñêèõ îïåðàòîðîâ [23–25]. Îñíîâíàÿ èäåÿ ìåòîäà
çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè áîçåâñêîãî àíàëîãà ãà-
ìèëüòîíèàíà (1). Íà ïåðâîì ýòàïå ïðîâîäèòñÿ â
äèàãîíàëèçàöèÿ îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà è
ïðåäñòàâëåíèå ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ÷åðåç îïåðàòî-
ðû Õàááàðäà. Äàëåå õàááàðäîâñêèì îïåðàòîðàì Xn
�
ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ïñåâäîõàááàðäîâñêèå îïåðà-
òîðû ~Xn
� , êîòîðûå ñâÿçàíû ñ áîçåâñêèìè îïåðàòîðà-
ìè ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ñëåäóþùèìè ñîîòíî-
øåíèÿìè:
~ ~ ~ ;
~ (
H a a b b H a a H b b
X
n n n n n n n n n n n
n
1 0 1
10
1
1
� � � � �
�
� � � � �; ;
� � �
� � �
� � �
� � �
a a b b a X a
X a a b b b
n n n n n n n
n n n n n n
) ~ ;
( ) ;
; 01
1 1 1
~ ; ~ ; ~ .X b X a b X b an n n n n n n n
� � � � � �� � �11 0 1 10
(26)
Çäåñü a — áîçå-îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðå-
õîäó èîíà èç ñîñòîÿíèÿ E1 â ñîñòîÿíèå E0 è íàîáî-
ðîò, à b ñîîòâåòñòâóþò ïåðåõîäó èç ñîñòîÿíèÿ E1 â
ñîñòîÿíèå E�1 è íàîáîðîò.
Ïåðåïèñûâàÿ ãàìèëüòîíèàí (1) â ÔÌõ-ôàçå ÷å-
ðåç áîçåâñêèå îïåðàòîðû è îãðàíè÷èâàÿñü êâàäðà-
òè÷íûìè ÷ëåíàìè ïî îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è óíè÷-
òîæåíèÿ êâàçè÷àñòèö, ïîëó÷àåì:
�H ( ) ( )2 � � � �� �
�
�
�� A a a B a a a ak k k k k k k k
k
�� � �� �
�
�
�
~ ~ ( )A b b B b b b bk k k k k k k k , (27)
ãäå
A E E
J
K
k
k
k
� � � � � � �
� � � �
0 1 2
1 1 2
2
1 1 2
[ ( ) sin ]
[ ( ) sin ]
�
� ;
B
J
A E E J
K
k
k
k k
k
� � � �
� � � �
�
�
2
1 1 2
21 1
2
2
[ ( ) sin ]
~ sin
cos
�
�
;
2
4
1 3
2
2
4
1 32
2
�
�
�
( )
~ sin
cos
( )
� �
� � � � �
K
B J
K
K
k
k k
k
k
;
,
(28)
ãäå J Jk k� 03 ; K Kk k� 03 ; 3 k x yk k� � �(cos cos
� cos )k /z 3 — äëÿ 3D-ñèñòåìû, è 3 k xk� �(cos
� cos )k /y 2 — äëÿ 2D-ñèñòåìû.
Äèàãîíàëèçóÿ ïîëó÷åííûé ãàìèëüòîíèàí ñòàí-
äàðòíûì u–v ïðåîáðàçîâàíèåì Áîãîëþáîâà [26], ïî-
ëó÷àåì:
296 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
K0
J0
2J0
ÔÌõ
ÊÓ2
ÊÓ1
�
Ðèñ. 3. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà íåãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððî-
ìàãíåòèêà ñ àíèçîòðîïíûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
(� = 0,5).
H ( ) ( ) ( )2 � �� �� �� , , �
� �k kk k
k
k k
k
, (29)
ãäå ñïåêòðû ,- è
-êâàçè÷àñòèö ( ( )),�� � k ñîâïàäàþò
ñî ñïåêòðàìè êâàçèìàãíîíîâ (14) â ÔÌõ-ôàçå.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû TC ïåðåõîäà èç
ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ ôàçó ðàñ-
ñìîòðèì ïàðàìåòð ïîðÿäêà � �Sx ,
� � � � � � �
� � � � �
� �
� �
�
�
S
N
S S
N
a a b b
x
n n
n
n n n n
n
1
2
2
1 2
cos �
.
(30)
Ïîñêîëüêó ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå èç ôåððîìàãíèò-
íîé ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ ðàçìÿã÷àåòñÿ ñïåêòð
êâàçèìàãíîíîâ ��( )k , â (30) ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ
ëèøü ó÷åòîì ïåðâîãî è òðåòüåãî ñëàãàåìûõ è ïåðå-
ïèñàòü ýòî âûðàæåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� � � �
�
�
� �
�S
u v d k
k /T
x
n
k k
n
cos
( )
( )
exp ( ( ) )
2 1
2
2 1
2 2
�
! ��
�
�
�
�
�
�
�
�
� S( ),0
(31)
ãäå n – ðàçìåðíîñòü ñèñòåìû (n � 2 äëÿ 2D-ñèñòåìû
( ) 1 0� èëè n � 3 äëÿ 3D-ñèñòåìû ( ) 1 0� );
u
A k
kk
k
�
�~ ( )
( )
�
�
�
�2
,
� �
v
B
B
A k
kk
k
k
k
� �
�~
~
~ ( )
( )
�
�
�
�2
—
ïàðàìåòðû u–v ïðåîáðàçîâàíèÿ ( ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ
(28)); S( )0 — íóëåâûå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå îïðåäå-
ëÿþòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
S v d k
n k
n( )
( )
0
1
2
2�
�
�!
�
�
.
Ïðèðàâíÿâ èíòåãðàë (31) ê íóëþ (óñëîâèå ôàçî-
âîãî ïåðåõîäà ïî òåìïåðàòóðå èç ôåððîìàãíèòíîé
ôàçû â êâàäðóïîëüíóþ), ìîæíî íàéòè òåìïåðàòóðó
ïåðåõîäà TC. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè òåì-
ïåðàòóðû ïåðåõîäà îò âåëè÷èíû ïàðàìåòðà îáìåí-
íîé àíèçîòðîïèè , ïîëó÷åííûå ïðè ÷èñëåííîì èí-
òåãðèðîâàíèè (31) äëÿ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé
ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò [27,28] (J0 4000� êÝ,
� 0 005 0, J , a J0
7
07 5 10� � �, , � � 0 3, ).
Êàê âèäíî íà ðèñ. 4, òåìïåðàòóðà ôàçîâîãî ïåðå-
õîäà â 3D-ñèñòåìå ìåíüøå, ÷åì â 2D-ñèñòåìå ïðè
äàííûõ çíà÷åíèÿõ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ñ óâå-
ëè÷åíèåì êîíñòàíòû áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ K0 çàçîð ìåæäó êðèâûìè 1 è 2
óìåíüøàåòñÿ. Ïðè÷åì ïðè îïðåäåëåííîì ñîîòíîøå-
íèè ìåæäó J0 è K0 âîçìîæíî ïåðåñå÷åíèå ýòèõ êðè-
âûõ. Íàïðèìåð, äëÿ K J0 00 5� , òåìïåðàòóðà ôàçî-
âîãî ïåðåõîäà äëÿ 2D-ñèñòåìû áîëüøå, ÷åì äëÿ
3D-ñèñòåìû ïðè " 0 56, , è ìåíüøå ïðè � 0 56, .
Âîçìîæíî, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè òàêîì ñîîòíî-
øåíèè ìåæäó îáìåííûìè êîíñòàíòàìè óæå íåëüçÿ
óòâåðæäàòü, ÷òî â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ÔÌõ-ôàçà,
òàê êàê ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé, êîòî-
ðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà TC, ïîëó÷åíû ïðè óñ-
ëîâèè, ÷òî J K0 0�� .
Äåéñòâóÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì, íàéäåì òåìïåðà-
òóðó ïåðåõîäà èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó.
Äëÿ ýòîãî ïåðåïèøåì ãàìèëüòîíèàí (1) ÷åðåç áîçåâ-
ñêèå îïåðàòîðû â ÊÓ1-ôàçå. Ïîëó÷åííûé ãàìèëüòî-
íèàí áóäåò èìåòü âèä (27), îäíàêî êîýôôèöèåíòû
ïðè áîçåâñêèõ îïåðàòîðàõ áóäóò óæå äðóãèå:
A E E J K B J K
A E E J K B
k k k k k k
k k k k
� � � � � � �
� � � � � ��
0 1
1 1
; ;
;~ ~ J Kk k� .
(32)
×òîáû íàéòè òåìïåðàòóðó Tq1 ôàçîâîãî ïåðåõîäà
èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó ðàññìîòðèì ïà-
ðàìåòð ïîðÿäêà q2
0,
q
N
S
N
b bn
z
n
n n
n
2
0 21
3 2
1
1 3� � � � � � � �� � �( ) .
(33)
Óðàâíåíèå (33) ìîæíî ïåðåïèñàòü ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì:
q
u v d k
k /T
q
n
k k
n
2
0
2 2
1
3
2 1
0� �
�
�
�
�
�( )
( )
exp ( ( ) )
( )
! ��
�
�
, (34)
ãäå ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ (32); ��( )k — ñïåêòð êâàçèìàã-
íîíîâ â ÊÓ1-ôàçå (21); q( )0 — íóëåâûå êîëåáàíèÿ.
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 297
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 �
3,58
3,56
3,54
3,52
3,50
T
1
2
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç
ÔÌõ-ôàçû â ÊÓ-ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåìïåðàòóðà èç-
ìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà; K0 = 0,25J0.
Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå (�1 = 0), êðèâàÿ
2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1).
Ïðèðàâíèâàÿ (34) ê íóëþ è ÷èñëåííî ðåøàÿ ïî-
ëó÷èâøååñÿ óðàâíåíèå, íàéäåì Tq1 . Ãðàôèêè çàâè-
ñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà Tq1 îò âåëè÷èíû ïà-
ðàìåòðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïîêàçàíû íà
ðèñ. 5. Ïðè ïðèáëèæåíèè çíà÷åíèÿ ê åäèíèöå ïðî-
èñõîäèò îáðûâ òåìïåðàòóðíîé êðèâîé, òàê êàê
ÊÓ1-ôàçà íå ðåàëèçóåòñÿ ïðè = 1.  ýòîé òî÷êå
ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç ÊÓ1-ôàçû â ÊÓ2-ôàçó, êîòî-
ðàÿ áóäåò ðàññìîòðåíà íèæå.
Òåïåðü íàéäåì òåìïåðàòóðó Tq2 ïåðåõîäà èç
ÊÓ2-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó. Ïåðåïèñûâàÿ (1)
÷åðåç áîçåâñêèå îïåðàòîðû â ÊÓ2-ôàçå, ïîëó÷àåì
(27), ãäå êîýôôèöèåíòû ïðè áîçåâñêèõ îïåðàòîðàõ
èìåþò âèä
A E E J K B J K
A E E J K B J
k k k k k k
k k k k
� � � � � �
� � � � � ��
0 1
1 1
; ;
;~ ~
k kK� .
(35)
Ïàðàìåòð ïîðÿäêà q2
0 â ÊÓ2-ôàçå èìååò âèä:
q
N
S
N
b bn
z
n
n n
n
2
0 21
3 2
1
6 2� � � � � � � �� � �( ) . (36)
Çäåñü ìû ó÷ëè òîò ôàêò, ÷òî â ÊÓ2-ôàçå
� � � � �� �a a b bn n n n , ïîñêîëüêó ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè
âûðîæäåíû (E E0 1� � ). Óðàâíåíèå (36) ìîæíî ïå-
ðåïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
q
u v d k
k /T
q
n
k k
n
2
0
2 2
2
6
2 1
0� � �
�
�
�
�
�( )
( )
exp ( ( ) )
( )
! ��
�
�
, (37)
ãäå ~Ak îïðåäåëÿåòñÿ (35); ��( )k — ñïåêòð êâàçèìàã-
íîíîâ â ÊÓ2-ôàçå (23).
Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà Tq2
îò âåëè÷èíû ïàðàìåòðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïî-
êàçàíû íà ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïåðåõî-
äà ïîëó÷åíà äëÿ � 0,4, ïîñêîëüêó ÊÓ2-ôàçà ìîæåò
ðåàëèçîâàòüñÿ òîëüêî ïðè òàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåò-
ðà îáìåííîé àíèçîòðîïèè. Äëÿ âñåõ < 0,4 ôàçî-
âûé ïåðåõîä ïî òåìïåðàòóðå âñåãäà ïðîèñõîäèò èç
ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â ÊÓ1-ôàçó. Áîëåå òîãî, àíà-
ëèç ðèñ. 4 è 5 ïîêàçûâàåò, ÷òî äàæå äëÿ � 0 4, ôà-
çîâûé ïåðåõîä èç ôåððîìàãíèòíîé ôàçû â ÊÓ2-ôà-
çó ìîæåò ïðîèçîéòè òîëüêî äëÿ � 1.
Çàêëþ÷åíèå
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëÿþò óòâåð-
æäàòü, ÷òî àíèçîòðîïíîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå â
íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêàõ ïðèâîäèò ê ñóùåñò-
âåííûì èçìåíåíèÿì â äèíàìèêå ôåððîìàãíåòèêà.
Òàê, â îòëè÷èå îò èçîòðîïíûõ (ïî îáìåííîìó âçàè-
ìîäåéñòâèþ) íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ [21,
22,25,29], â êîòîðûõ ìÿãêîé ìîäîé ÿâëÿåòñÿ êâàçè-
óïðóãàÿ âåòâü âîçáóæäåíèé, â äàííîì ñëó÷àå ôàçî-
âûå ïåðåõîäû ïðîòåêàþò ïî êâàçèìàãíîííîé âåòâè.
Ó÷åò æå ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò
ê ñòàòè÷åñêîé ïåðåíîðìèðîâêå ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè
â ñïåêòðå êâàçèìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé. Ëèøü â
èçîòðîïíîì òðåõêîìïîíåíòíîì ñëó÷àå ( � 1, � � 0)
ìÿãêîé ìîäîé ñòàíîâèòñÿ êâàçèôîíîííàÿ âåòâü âîç-
áóæäåíèé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàòàì ðàáîò
[21,22]. Â ÕY-ìîäåëè ( � 0) ìÿãêîé ìîäîé îñòàåò-
ñÿ êâàçèìàãíîííàÿ âåòâü.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî õîòÿ ìàãíèòîóïðóãîå
âçàèìîäåéñòâèå è íå ïðèâîäèò â äàííîì ñëó÷àå ê ñó-
ùåñòâåííûì èçìåíåíèÿì â äèíàìèêå ñèñòåìû, òåì
íå ìåíåå ýòî âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ñòàáèëèçà-
öèè äàëüíåãî ïîðÿäêà (êàê ôåððîìàãíèòíîãî, òàê è
298 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
T
6
4
2
0
2
1
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç
ÊÓ2-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåì-
ïåðàòóðà èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà;
K0 = 2,5J0. Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå ( �1 =
= 0), êðèâàÿ 2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1).
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
T
6
4
2
0
2
1
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç
ÊÓ1-ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó îò ïàðàìåòðà �. Òåì-
ïåðàòóðà èçìåðÿåòñÿ â åäèíèöàõ áèëèíåéíîãî îáìåíà;
K0 = 2,5J0. Êðèâàÿ 1 ñîîòâåòñòâóåò 2D-ñèñòåìå ( �1 =
= 0), êðèâàÿ 2 — 3D-ñèñòåìå ( �1 = 1).
êâàäðóïîëüíîãî) â äâóìåðíîì íåãåéçåíáåðãîâñêîì
ôåððîìàãíåòèêå.
Ïîêàçàíî, ÷òî â èçîòðîïíîì ïî îáìåííûì âçàè-
ìîäåéñòâèÿì íåãåéçåíáåðãîâñêîì ìàãíåòèêå ìîæåò
ðåàëèçîâàòüñÿ òîëüêî ÊÓ2-ôàçà, ÷òî, ïî-âèäèìîìó,
ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì â ñèñòåìå ëåãêîïëîñêîñòíîé îä-
íîèîííîé àíèçîòðîïèè. Êàê òîëüêî ïàðàìåòð ñòà-
íîâèòñÿ ìåíüøå åäèíèöû, â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ
ÊÓ1-ôàçà, ïðè÷åì ÊÓ2-ôàçà ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ â
ýòîì ñëó÷àå òîëüêî ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íî áîëü-
øîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè. Ïðè ýòîì ôàçîâûé
ïåðåõîä èç ÔÌõ-ôàçû êàê â ÊÓ1-ôàçó, òàê è â
ÊÓ2-ôàçó, ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõîäîì âòîðîãî
ðîäà ïðè ëþáîì çíà÷åíèè , à ôàçîâûé ïåðåõîä
ÊÓ1–ÊÓ2-ôàçà — ïåðâîãî ðîäà. Ýòè ðåçóëüòàòû õî-
ðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [21,22,31],
Ïîëó÷åíû çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà òåìïåðà-
òóð ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ èç ÔÌõ-ôàçû â êâàäðó-
ïîëüíûå ôàçû è èç êâàäðóïîëüíûõ ôàç â ïàðàìàã-
íèòíóþ ôàçó. Ñðàâíåíèå òåìïåðàòóð ôàçîâûõ
ïåðåõîäîâ èç ÊÓ1-ôàçû â ïàðàôàçó ñ ðàíåå ïîëó-
÷åííûìè ÷èñëåííûìè ðåçóëüòàòàìè äëÿ òðåõìåðíîé
áèêâàäðàòè÷íîé XY-ìîäåëè [30] ïðèâåäåíî â òàá-
ëèöå.
Òàáëèöà. Ñðàâíåíèå òåìïåðàòóð ôàçîâîãî ïåðåõîäà
ÊÓ1-ôàçà—ïàðàìàãíèòíàÿ ôàçà
K
0
/J
0
T
q1
/J
0
(ðåçóëüòàòû [30])
T
q1
/J
0
(íàøè ðåçóëüòàòû, J
0
= 6400 êÝ)
10 11,1 11,33
5 5,625 5,612
3,33 3,88 3,662
Êàê âèäíî èç òàáëèöû, íàøè ðåçóëüòàòû õîðîøî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [30]. Îäíàêî
íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïðè òîì æå îòíîøåíèè
K /J0 0, íî äðóãîì çíà÷åíèè J0 ýòè ðåçóëüòàòû ìîãóò
ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ. Âîçìîæíî, ýòî ðàçëè÷èå
ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûìè ìåòîäèêàìè ðàñ÷åòà òåìïåðà-
òóðû ïåðåõîäà: â [30] òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà íàõî-
äèëàñü ïóòåì àíàëèçà òåìïåðàòóðíûõ êðèâûõ òåïëî-
åìêîñòè è ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè, ïîëó÷åííûõ
ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ìåòîäîì Ìîí-
òå–Êàðëî; ìû æå âû÷èñëÿëè êðèòè÷åñêóþ òåìïåðà-
òóðó, ïîëüçóÿñü ñïåêòðàìè êâàçèìàãíîíîâ. Îêîí÷à-
òåëüíî îïðåäåëèòü, êàêîé èç ýòèõ ìåòîäîâ áîëåå
ïðàâèëüíûé, ìîæíî áûëî áû, èñïîëüçóÿ ðåàëüíûå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî êîëè÷åñòâåííîìó îï-
ðåäåëåíèþ çíà÷åíèé îáìåííûõ êîíñòàíò. Ê ñîæà-
ëåíèþ, íàì òàêèå ýêñïåðèìåíòû íå èçâåñòíû, è â
ðàñ÷åòàõ ìû ïîëüçîâàëèñü ÷èñëåííûìè îöåíêàìè
ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò, ñäåëàííûìè íà îñíîâå îá-
ùèõ ïðåäïîëîæåíèé.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå
Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ïðî-
åêò ¹ 235-03). Êëåâåö Ô.Í. áëàãîäàðèò çà ôèíàí-
ñîâóþ ïîìîùü Âåðõîâíûé Ñîâåò Àâòîíîìíîé Ðåñ-
ïóáëèêè Êðûì. Àâòîðû òàêæå âûðàæàþò áëàãîäàð-
íîñòü çà ïîääåðæêó Swiss S.F. (SCOPES Project).
1. N.D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17,
1133 (1966).
2. Ñ.Â. Ìàëååâ, ÆÝÒÔ 70, 2344 (1976).
3. Á.À. Èâàíîâ, Å.Â. Òàðòàêîâñêàÿ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ
10, 792 (1998).
4. Yu.N. Mitsay, Yu.A. Fridman, D. Spirin, C. Alexeyev,
and M. Kochmanski, Physica B292, 83 (2000).
5. Á.À. Èâàíîâ, À.Ê. Êîëåæóê, ÔÍÒ 21, 986 (1995).
6. M. Cieplak, Phys. Rev. B15, 5310 (1977).
7. W. Figueiredo and S.R Salinas, Physica B124, 259
(1984).
8. Ma Yu-qiang and W. Figueiredo, Phys. Rev. B55, 5604
(1997).
9. Â.Ë. Áåðåçèíñêèé, ÆÝÒÔ 59, 907 (1970).
10. J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless, J. Phys. C6, 1181
(1973).
11. Ý.À. Çàâàäñêèé, Â.È. Âàëüêîâ, Ìàãíèòíûå ôàçîâûå
ïåðåõîäû, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1980).
12. Â. Ìàòâååâ, ÆÝÒÔ 65, 1626 (1973).
13. M. Nauciel-Bloch, G. Sarma, and A. Costets, Phys.
Rev. 5, 4603 (1972).
14. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ìàãíåòèêè ñî ñëîæíûìè îáìåííûìè
âçàèìîäåéñòâèÿìè, Íàóêà, Ìîñêâà (1988).
15. Ð.Î. Çàéöåâ, ÆÝÒÔ 68, 207 (1975).
16. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ñ.Ã. Îâ÷èííèêîâ,
ÆÝÒÔ 88, 550 (1985).
17. Â.Â. Âàëüêîâ, ÒÌÔ 76, 321 (1988).
18. Å.À. Òóðîâ, Â.Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 140, 429 (1983).
19. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôè-
çèêà. ×àñòü 1. Íàóêà, Ìîñêâà (1976).
20. Þ.À. Èçþìîâ, Ô.À. Êàññàí-Îãëû, Á.Í. Ñêðÿáèí,
Ïîëåâûå ìåòîäû â òåîðèè ôåððîìàãíåòèçìà, Íàó-
êà, Ìîñêâà (1974).
21. Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, and O.V. Kozhe-
myako, J. Magn. Magn. Mater. 264, 111 (2003).
22. Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.Â. Ñïèðèí, ÔÍÒ 26, 664 (2000).
23. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ïðèìåíåíèå èíäå-
ôèíèòíîé ìåòðèêè ïðè ïåðåõîäå îò àòîìíîãî ê áî-
çåâñêîìó (áîçåâñêî-ôåðìèåâñêîìó) ïðåäñòàâëåíèþ
êâàíòîâûõ ãàìèëüòîíèàíîâ, Êðàñíîÿðñê (1990).
(Ïðåïð./ÈÔ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ; ¹ 644Ô).
24. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ïðèìåíåíèå èíäåôè-
íèòíîé ìåòðèêè äëÿ áîçàíèçàöèè SU(3)-ãàìèëüòî-
íèàíîâ è êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ñïèíîâûõ íåìàòèêîâ,
Êðàñíîÿðñê (1990). (Ïðåïð./ÈÔ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ; ¹
667Ô).
25. Yu.A. Fridman, D.V. Spirin, C.N. Alexeyev, and D.A.
Matiunin, Eur. Phys. J. B26, 185 (2002).
26. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ä.À. ßáëîíñêèé,
Ôóíêöèè Ãðèíà â òåîðèè ìàãíåòèçìà, Íàóêîâà äóì-
êà, Êèåâ (1984).
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ àíèçîòðîïíûì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 299
27. R.P. Erickson and D.L. Mills, Phys. Rev. B46, 861
(1992).
28. Å.À. Òóðîâ, À.À. Ëóãîâîé, Â.Ä. Áó÷åëüíèêîâ, Þ.À.
Êóçàâêî, Â.Ã. Øàâðîâ, Î.Â. ßí, ÔÌÌ 66, 12 (1988).
29. Þ.Í. Ìèöàé, À.Í. Ìàéîðîâà, Þ.À. Ôðèäìàí, ÔÒÒ
34, 66 (1992).
30. H. Nagata, M. �ukovi�, and T. Idogaki, Magn. Magn.
Mater. 234, 320 (2001).
31. Þ.Í. Ìèöàé, Þ.À. Ôðèäìàí, Î.Â. Êîæåìÿêî,
Î.À. Êîñìà÷åâ, ÔÍÒ 25, 690 (1999).
The phase transitions in ferromagnets with
anisotropic biquadratic exchange interaction
Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, and F.N. Klevets
The phase states of the non-Heisenberg ferro-
magnetic with the anisotropy of both, the Hei-
senberg, and the biquadratic interactions, were
investigated. The limiting cases of the considered
system are the XY-model with the biquadratic
interaction and the three-component non-Heisen-
berg ferromagnetic. The phase transitions on both,
the material constants, and temperature for 2D-
and 3D-magnets, were investigated. The phase
diagrams of the system at various relations
between the system parameters were built. It
was shown that the soft-mode of the system un-
der consideration is the quasimagnon excitations,
but not the quasiphonon ones.
Keywords: non-Heisenberg ferromagnetic, phase
transitions, XY-model, quadrupolar phase
300 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Ô.Í. Êëåâåö
|