Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках
В рамках теории Гинзбурга–Ландау для сверхпроводников второго рода решены задачи о влиянии поля векторного потенциала, создаваемого соленоидом конечного радиуса, на сверхпроводящую среду вне соленоида и на сверхпроводящий полый цилиндр, внутри которого находится соленоид. Найдена зависимость магнит...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120212 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 6. — С. 729–739. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120212 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Полуэктов, Ю.М. 2017-06-11T12:56:04Z 2017-06-11T12:56:04Z 2006 Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 6. — С. 729–739. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.62–c, 73.20.Dx https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120212 В рамках теории Гинзбурга–Ландау для сверхпроводников второго рода решены задачи о влиянии поля векторного потенциала, создаваемого соленоидом конечного радиуса, на сверхпроводящую среду вне соленоида и на сверхпроводящий полый цилиндр, внутри которого находится соленоид. Найдена зависимость магнитного потока в соленоиде от плотности поверхностного тока в его обмотке и показано, что существуют области значений магнитного потока, которые не могут быть реализованы ни при какой плотности тока в соленоиде. В случае, когда радиус соленоида значительно превосходит глубину проникновения магнитного поля, эта зависимость имеет вид ступенчатой функции с высотой ступеньки, равной кванту магнитного потока, и шириной — «кванту плотности поверхностного тока». Найдено изменение температуры сверхпроводящего перехода в цилиндре вне соленоида в зависимости от плотности поверхностного тока в соленоиде. У рамках теорії Гінзбурга–Ландау для надпровідників другого роду вирішено задачи про вплив поля векторного потенціалу, створюваного соленоїдом кінцевого радіуса, на надпровідне середовище поза соленоїдом і на надпровідний порожнистий циліндр, усередині якого знаходиться соленоїд. Знайдено залежність магнітного потоку в соленоїді від щільності поверхневого струму в його обмотці й показано, що існують області значень магнітного потоку, які не можуть бути реалізовані ні при якій щільності струму в соленоїді. У випадку, коли радіус соленоїда значно перевищує глибину проникнення магнітного поля, ця залежність має вигляд східчастої функції з висотою сходи, яка равна кванту магнітного потоку, й шириною — «кванту щільності поверхневого струму». Знайдено зміну температури надпровідного переходу в циліндрі поза соленоїдом залежно від щільності поверхневого струму в соленоїді. Using the Ginzburg—Landau approach the problems of the influence of a vector-potential field, created by a finite radius solenoid, on a superconducting medium outside of the solenoid, and on a superconducting hollow cylinder with the solenoid inside, are solved. It is found that the magnetic flux in the solenoid is dependent on the density of a surface current in the solenoid winding. It is shown that there are bands of values of the magnetic flux, which cannot be realized at any current density in the solenoid. In the case, where the radius of the solenoid is march larger than the magnetic penetration depth, this relation looks like a step-function with an altitude of the stage 0 and with a width equal to the «quantum of density of a surface current». The variation of the superconducting transition temperature in the cylinder outside the solenoid depending on surface current density in the solenoid is calculated. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Специальный выпуск superconductivity: XX years after the discovery Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках Macroscopic Aharonov–Bohm effect in superconductors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках |
| spellingShingle |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках Полуэктов, Ю.М. Специальный выпуск superconductivity: XX years after the discovery |
| title_short |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках |
| title_full |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках |
| title_fullStr |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках |
| title_full_unstemmed |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках |
| title_sort |
макроскопический эффект aаронова–бома в сверхпроводниках |
| author |
Полуэктов, Ю.М. |
| author_facet |
Полуэктов, Ю.М. |
| topic |
Специальный выпуск superconductivity: XX years after the discovery |
| topic_facet |
Специальный выпуск superconductivity: XX years after the discovery |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Macroscopic Aharonov–Bohm effect in superconductors |
| description |
В рамках теории Гинзбурга–Ландау для сверхпроводников второго рода решены задачи о
влиянии поля векторного потенциала, создаваемого соленоидом конечного радиуса, на сверхпроводящую среду вне соленоида и на сверхпроводящий полый цилиндр, внутри которого находится соленоид. Найдена зависимость магнитного потока в соленоиде от плотности поверхностного тока в его обмотке и показано, что существуют области значений магнитного потока,
которые не могут быть реализованы ни при какой плотности тока в соленоиде. В случае, когда
радиус соленоида значительно превосходит глубину проникновения магнитного поля, эта зависимость имеет вид ступенчатой функции с высотой ступеньки, равной кванту магнитного потока, и шириной — «кванту плотности поверхностного тока». Найдено изменение температуры
сверхпроводящего перехода в цилиндре вне соленоида в зависимости от плотности поверхностного тока в соленоиде.
У рамках теорії Гінзбурга–Ландау для надпровідників другого роду вирішено задачи про
вплив поля векторного потенціалу, створюваного соленоїдом кінцевого радіуса, на надпровідне
середовище поза соленоїдом і на надпровідний порожнистий циліндр, усередині якого знаходиться соленоїд. Знайдено залежність магнітного потоку в соленоїді від щільності поверхневого струму в його обмотці й показано, що існують області значень магнітного потоку, які не можуть бути реалізовані ні при якій щільності струму в соленоїді. У випадку, коли радіус
соленоїда значно перевищує глибину проникнення магнітного поля, ця залежність має вигляд
східчастої функції з висотою сходи, яка равна кванту магнітного потоку, й шириною — «кванту щільності поверхневого струму». Знайдено зміну температури надпровідного переходу в
циліндрі поза соленоїдом залежно від щільності поверхневого струму в соленоїді.
Using the Ginzburg—Landau approach the
problems of the influence of a vector-potential
field, created by a finite radius solenoid, on a
superconducting medium outside of the solenoid,
and on a superconducting hollow cylinder with
the solenoid inside, are solved. It is found that
the magnetic flux in the solenoid is dependent
on the density of a surface current in the solenoid
winding. It is shown that there are bands
of values of the magnetic flux, which cannot be
realized at any current density in the solenoid.
In the case, where the radius of the solenoid is
march larger than the magnetic penetration
depth, this relation looks like a step-function
with an altitude of the stage 0 and with a
width equal to the «quantum of density of a surface
current». The variation of the superconducting
transition temperature in the cylinder outside
the solenoid depending on surface current
density in the solenoid is calculated.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120212 |
| citation_txt |
Макроскопический эффект Aаронова–Бома в сверхпроводниках / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 6. — С. 729–739. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT poluéktovûm makroskopičeskiiéffektaaronovabomavsverhprovodnikah AT poluéktovûm macroscopicaharonovbohmeffectinsuperconductors |
| first_indexed |
2025-11-25T22:43:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:43:38Z |
| _version_ |
1850570033083711488 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6, ñ. 729–739
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà
â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà
E-mail: yuripoluektov@kipt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 25 îêòÿáðÿ 2005 ã. ïîñëå ïåðåðàáîòêè 20 ôåâðàëÿ 2006 ã.
 ðàìêàõ òåîðèè Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâ âòîðîãî ðîäà ðåøåíû çàäà÷è î
âëèÿíèè ïîëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, ñîçäàâàåìîãî ñîëåíîèäîì êîíå÷íîãî ðàäèóñà, íà ñâåðõ-
ïðîâîäÿùóþ ñðåäó âíå ñîëåíîèäà è íà ñâåðõïðîâîäÿùèé ïîëûé öèëèíäð, âíóòðè êîòîðîãî íà-
õîäèòñÿ ñîëåíîèä. Íàéäåíà çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå îò ïëîòíîñòè ïîâåðõ-
íîñòíîãî òîêà â åãî îáìîòêå è ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóþò îáëàñòè çíà÷åíèé ìàãíèòíîãî ïîòîêà,
êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íè ïðè êàêîé ïëîòíîñòè òîêà â ñîëåíîèäå.  ñëó÷àå, êîãäà
ðàäèóñ ñîëåíîèäà çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ãëóáèíó ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ýòà çàâè-
ñèìîñòü èìååò âèä ñòóïåí÷àòîé ôóíêöèè ñ âûñîòîé ñòóïåíüêè, ðàâíîé êâàíòó ìàãíèòíîãî ïîòî-
êà, è øèðèíîé — «êâàíòó ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà». Íàéäåíî èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû
ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â öèëèíäðå âíå ñîëåíîèäà â çàâèñèìîñòè îò ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñò-
íîãî òîêà â ñîëåíîèäå.
Ó ðàìêàõ òåî𳿠óíçáóðãà–Ëàíäàó äëÿ íàäïðîâ³äíèê³â äðóãîãî ðîäó âèð³øåíî çàäà÷è ïðî
âïëèâ ïîëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíö³àëó, ñòâîðþâàíîãî ñîëåíî¿äîì ê³íöåâîãî ðàä³óñà, íà íàäïðîâ³äíå
ñåðåäîâèùå ïîçà ñîëåíî¿äîì ³ íà íàäïðîâ³äíèé ïîðîæíèñòèé öèë³íäð, óñåðåäèí³ ÿêîãî çíàõî-
äèòüñÿ ñîëåíî¿ä. Çíàéäåíî çàëåæí³ñòü ìàãí³òíîãî ïîòîêó â ñîëåíî¿ä³ â³ä ù³ëüíîñò³ ïîâåðõíåâî-
ãî ñòðóìó â éîãî îáìîòö³ é ïîêàçàíî, ùî ³ñíóþòü îáëàñò³ çíà÷åíü ìàãí³òíîãî ïîòîêó, ÿê³ íå ìî-
æóòü áóòè ðåàë³çîâàí³ í³ ïðè ÿê³é ù³ëüíîñò³ ñòðóìó â ñîëåíî¿ä³. Ó âèïàäêó, êîëè ðàä³óñ
ñîëåíî¿äà çíà÷íî ïåðåâèùóº ãëèáèíó ïðîíèêíåííÿ ìàãí³òíîãî ïîëÿ, öÿ çàëåæí³ñòü ìຠâèãëÿä
ñõ³ä÷àñòî¿ ôóíêö³¿ ç âèñîòîþ ñõîäè, ÿêà ðàâíà êâàíòó ìàãí³òíîãî ïîòîêó, é øèðèíîþ — «êâàí-
òó ù³ëüíîñò³ ïîâåðõíåâîãî ñòðóìó». Çíàéäåíî çì³íó òåìïåðàòóðè íàäïðîâ³äíîãî ïåðåõîäó â
öèë³íäð³ ïîçà ñîëåíî¿äîì çàëåæíî â³ä ù³ëüíîñò³ ïîâåðõíåâîãî ñòðóìó â ñîëåíî¿ä³.
PACS: 74.62–c, 73.20.Dx
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñâåðõïðîâîäèìîñòü, ýôôåêò Ààðîíîâà—Áîìà, ñîëåíîèä, ìàãíèòíûé ïîòîê,
âåêòîðíûé ïîòåíöèàë.
1. Ââåäåíèå
Ààðîíîâûì è Áîìîì [1] òåîðåòè÷åñêè èçó÷åí ýô-
ôåêò, êîòîðûé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî çàðÿæåííàÿ
ìèêðî÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ â îáëàñòè, ãäå ìàãíèò-
íîå ïîëå îòñóòñòâóåò, íî âåêòîð-ïîòåíöèàë îòëè÷åí
îò íóëÿ, èñïûòûâàåò ýëåêòðîìàãíèòíîå âîçäåéñòâèå.
Åùå ðàíåå, ïðè èññëåäîâàíèè ïðîáëåì ýëåêòðîííîé
îïòèêè, Ýðåíáåðãîì è Ñèäååì [2] ïðåäñêàçàíî, ÷òî
ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ýëåêòðîííîé âîëíû îïðå-
äåëÿåòñÿ âåêòîð-ïîòåíöèàëîì â îáëàñòè ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ âîëíû, à íå âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè
àíàëèçå ýòèõ ýôôåêòîâ áûëè çàòðîíóòû ôóíäàìåí-
òàëüíûå ïðîáëåìû êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî îïèñà-
íèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé: âîïðîñ î ðîëè ïî-
òåíöèàëîâ, êîíöåïöèè ëîêàëüíîñòè è êàëèáðîâî÷-
íîé èíâàðèàíòíîñòè â ôèçèêå. Èìåííî ñâÿçü ñ
ïðèíöèïèàëüíûìè ïðîáëåìàìè êâàíòîâîé ôèçèêè
îáóñëîâèëà ïîñòîÿííûé èíòåðåñ ê ýôôåêòó Ààðîíî-
âà—Áîìà (ÀÁ). Îäíî âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèå ýòîãî
ýôôåêòà ïîäâåðãàëîñü ñîìíåíèþ. Â íàñòîÿùåå âðå-
ìÿ ýôôåêò ÀÁ ïîäòâåðæäåí ýêñïåðèìåíòàëüíî ñ âû-
ñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ññûëêè íà òåîðåòè÷åñêèå
© Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ, 2006
è ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðàáîòû ïî äàííîìó âîïðîñó
ìîæíî íàéòè â ñòàòüå [3].
Ïîñêîëüêó ïîëå âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà âëèÿåò
íà ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ýëåêòðîíîâ, ïðîÿâëåíèå
ýôôåêòà ÀÁ âîçìîæíî è â ìíîãîýëåêòðîííûõ ñèñòå-
ìàõ. Ýôôåêò ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî ðàçëè÷íûå
ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû èçìåíÿþòñÿ â çàâèñè-
ìîñòè îò ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñ ïåðèîäîì, ðàâíûì
êâàíòó ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Òàêèå ýôôåêòû òåîðåòè-
÷åñêè èçó÷àëèñü â íîðìàëüíûõ ìåòàëëàõ [4], ñâåðõ-
ïðîâîäíèêàõ [5,6], äèýëåêòðèêàõ ñ âîëíîé çàðÿæåí-
íîé ïëîòíîñòè [7], â óçêîçîííûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ
[8], à òàêæå â ìîäåëüíûõ ñèñòåìàõ [9].
Ñâåðõïðîâîäíèêè, êàê èçâåñòíî, — îáúåêòû, â
êîòîðûõ êâàíòîâûå çàêîíîìåðíîñòè ïðîÿâëÿþòñÿ íà
ìàêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå. Ýòî îêàçûâàåòñÿ ñïðà-
âåäëèâûì è â îòíîøåíèè òàêîãî ñïåöèôè÷åñêè êâàí-
òîâîãî ýôôåêòà, êàê ýôôåêò Ààðîíîâà—Áîìà. Â
ñâåðõïðîâîäíèêå âåêòîðíûé ïîòåíöèàë âëèÿåò íå
òîëüêî íà ñïåêòð êâàçè÷àñòèö, íî è íà äèíàìèêó
ïàðíîãî êîíäåíñàòà, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ
òîêîâûõ ñîñòîÿíèé. Èñïîëüçóÿ ñâåðõïðîâîäíèê êàê
ñâîåîáðàçíûé ïðèáîð, êîòîðûé ðåàãèðóåò íà ïîëå
âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, ýôôåêò ÀÁ ìîæíî îáíàðó-
æèòü íà ìàêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå. Ìàêðîñêîïè÷å-
ñêèé ýôôåêò ÀÁ â ñâåðõïðîâîäíèêàõ ïåðâîãî ðîäà,
ïðîÿâëÿþùèéñÿ â ñóùåñòâåííîì èçìåíåíèè ñîïðî-
òèâëåíèÿ, ðàññìîòðåí â [10].
Ïðè èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ çàðÿæåííîé ìèêðî-
÷àñòèöû â ïîëå âåêòîð-ïîòåíöèàëà, ñîçäàâàåìîãî ñî-
ëåíîèäîì, îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âåêòîðíûé
ïîòåíöèàë îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî ïî-
òîêà â ñîëåíîèäå.  ÷àñòî èñïîëüçóåìîé èäåàëèçè-
ðîâàííîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è ñîëåíîèä ñ÷èòàþò áåñ-
êîíå÷íî òîíêèì, ñîäåðæàùèì êîíå÷íûé ìàãíèòíûé
ïîòîê �. Òàêîé áåñêîíå÷íî äëèííûé ñîëåíîèä ñîç-
äàåò â ïðîñòðàíñòâå ïîëå âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà
A r / r� �( ) � � 2 , ãäå r — ðàññòîÿíèå äî îñè ñîëåíîè-
äà. Â ðåàëüíîé ñèòóàöèè ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîè-
äå è ìàãíèòíûé ïîòîê â íåì ñîçäàþòñÿ òîêîì â
îáìîòêå ñîëåíîèäà. Èçìåíÿÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñò-
íîãî òîêà â ñîëåíîèäå, ìîæíî èçìåíÿòü â ýêñïåðè-
ìåíòå åãî ìàãíèòíûé ïîòîê. Ïðè ýòîì ìàãíèòíûé
ïîòîê â ñîëåíîèäå áóäåò çàâèñåòü íå òîëüêî îò ïëîò-
íîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â åãî îáìîòêå, íî è îò
ñâîéñòâ ñðåäû, îêðóæàþùåé ñîëåíîèä. Â ìèêðîñêî-
ïè÷åñêîì ýôôåêòå ÀÁ âëèÿíèåì äâèæåíèÿ ÷àñòèöû
âíå ñîëåíîèäà íà âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîòîêà â íåì
ìîæíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ ïðåíåáðå÷ü (õîòÿ ó÷åò
ýòîãî âëèÿíèÿ, ïî-âèäèìîìó, èíòåðåñåí ïî ïðèíöè-
ïèàëüíûì ñîîáðàæåíèÿì). Åñëè æå ýôôåêò ÀÁ ðàñ-
ñìàòðèâàåòñÿ â ìíîãîýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ, òî ó÷åò
âëèÿíèÿ ñðåäû âíå ñîëåíîèäà íà âåëè÷èíó åãî ìàã-
íèòíîãî ïîòîêà îêàçûâàåòñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûì è
ïðèâîäèò ê íîâûì ýôôåêòàì.  ÷àñòíîñòè, êàê ïîêà-
çàíî â íàñòîÿùåé ðàáîòå, â ñîëåíîèäå, îêðóæåííîì
ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäîé, ñóùåñòâóþò îáëàñòè çíà-
÷åíèé ìàãíèòíîãî ïîòîêà, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü
ðåàëèçîâàíû íè ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ òîêà. Èíà÷å
ãîâîðÿ, âîçíèêàþò ùåëè â çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî
ïîòîêà îò âåëè÷èíû ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå
ñîëåíîèäà. ×òîáû îïèñàòü ýòîò ýôôåêò, ñîëåíîèä
íåëüçÿ ñ÷èòàòü áåñêîíå÷íî òîíêèì, à ñëåäóåò ó÷åñòü
êîíå÷íóþ âåëè÷èíó åãî ðàäèóñà.
 äàííîé ñòàòüå â ðàìêàõ ïîäõîäà Ãèíçáóð-
ãà—Ëàíäàó (ÃË) ðåøåíû çàäà÷è î áåñêîíå÷íî äëèí-
íîì ñîëåíîèäå êîíå÷íîãî ðàäèóñà â ñëó÷àÿõ, êîãäà:
1) ïðîñòðàíñòâî âíå ñîëåíîèäà çàïîëíåíî ñâåðõïðî-
âîäÿùåé ñðåäîé; 2) ñîëåíîèä îêðóæåí ïîëûì ñâåðõ-
ïðîâîäÿùèì öèëèíäðîì. Ïîêàçàíî, ÷òî åñëè ìàã-
íèòíûé ïîòîê ñîëåíîèäà íå êðàòåí öåëîìó ÷èñëó
êâàíòîâ � ��0 � ��c/e, òî âíå ñîëåíîèäà èíäóöèðóåòñÿ
ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê, ñîçäàþùèé âíå ñîëåíîèäà
ìàãíèòíîå ïîëå. Ïðè ôèêñèðîâàííîì ïîâåðõíîñòíîì
òîêå âû÷èñëåíî îòëè÷èå ìåæäó ìàãíèòíûìè ïîòîêà-
ìè â ñîëåíîèäå â ñëó÷àÿõ, êîãäà âíåøíåé ñðåäîé ÿâ-
ëÿþòñÿ âàêóóì è ñâåðõïðîâîäíèê. Íàéäåíî, êàê ñëå-
äóåò èçìåíèòü âåëè÷èíó ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî
òîêà, ÷òîáû ïðè çàïîëíåíèè âàêóóìà ñâåðõïðîâîäÿ-
ùåé ñðåäîé âíå ñîëåíîèäà ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëå-
íîèäå îñòàëñÿ íåèçìåííûì. Ýòè âåëè÷èíû ìîãóò
áûòü èçìåðåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî, ÷òî ïîçâîëèò ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî äîêàçàòü ñóùåñòâîâàíèå ýôôåêòà ÀÁ
íà ìàêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå.
 ðàìêàõ òåîðèè ÃË [12] ñâåðõïðîâîäíèê îïèñû-
âàåòñÿ óðàâíåíèÿìè
� �
1
2
2
02 2
m
ih
e
c
( )� � � � � �A � �� � � , (1)
�
�H j
4�
c
, (2)
ãäå ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà
� �j A� � � � � �� �ie
m
e
mc
�
( )� � � � �
4 2
2 . (3)
Çäåñü, â îòëè÷èå îò òîãî, ÷òî èìååò ìåñòî â ìèêðî-
ñêîïè÷åñêîì ýôôåêòå ÀÁ [1], � ÿâëÿåòñÿ íå âîëíî-
âîé ôóíêöèåé îòäåëüíîé ÷àñòèöû, à ìàêðîñêîïè÷å-
ñêèì êîìïëåêñíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà, õàðàêòåðè-
çóþùèì ñîñòîÿíèå ñâåðõïðîâîäíèêà â öåëîì,
� � �� � �( ) ( )T T Tc0 0 , Tc0 — òåìïåðàòóðà ïåðåõî-
äà â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå â ïðîñòðàíñòâåí-
íî-îäíîðîäíîì ñëó÷àå, � 0, — ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå
ïàðàìåòðû. Êàê âèäèì, óðàâíåíèå ÃË (1) è ïëîò-
íîñòü òîêà (3) ñîäåðæàò â ÿâíîì âèäå âåêòîðíûé
ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó ñâåðõ-
ïðîâîäíèê â öåëîì, êàê è îòäåëüíàÿ êâàíòîâàÿ ÷àñ-
730 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
òèöà, ìîæåò èñïûòûâàòü ýëåêòðîìàãíèòíîå âîçäåé-
ñòâèå è â òàêîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ãäå ìàãíèòíîå
ïîëå îòñóòñòâóåò, åñëè ïðè ýòîì âåêòîð-ïîòåíöèàë
A îòëè÷åí îò íóëÿ. Îòìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó äëÿ ñó-
ùåñòâîâàíèÿ ýôôåêòà ÀÁ ñóùåñòâåíåí êîìïëåêñ-
íûé õàðàêòåð ïàðàìåòðà ïîðÿäêà, òî ýòîò ýôôåêò
íå ìîæåò áûòü êîððåêòíî îïèñàí ñ ïîìîùüþ óðàâ-
íåíèé Ëîíäîíîâ.
2. Ñîëåíîèä, îêðóæåííûé ñâåðõïðîâîäÿùåé
ñðåäîé
Ðàññìîòðåíèå ñîëåíîèäà êîíå÷íîãî ðàäèóñà r0, ñ
îäíîé ñòîðîíû, áîëåå ðåàëèñòè÷íî, à, ñ äðóãîé, ïî-
çâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ìàêðîñêîïè÷åñêèå óðàâíåíèÿ
ÃË, ïîñêîëüêó, êàê áóäåò âèäíî, â íàøåì ñëó÷àå
óñëîâèåì èõ ïðèìåíèìîñòè ÿâëÿåòñÿ òðåáîâàíèå
r0 ��
, ãäå
� ( )T — çàâèñÿùàÿ îò òåìïåðàòóðû
êîððåëÿöèîííàÿ äëèíà ñâåðõïðîâîäíèêà. Áóäåì
òàêæå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèê � çíà÷èòåëüíî
ïðåâîñõîäèò êîððåëÿöèîííóþ äëèíó
, ò.å. ïàðà-
ìåòð Ãèíçáóðãà—Ëàíäàó � �
� ��/ 1.
Âíà÷àëå íàïîìíèì ðåøåíèå çàäà÷è î ñîëåíîèäå â
âàêóóìå.  ýòîì ñëó÷àå ïîëå âåêòîð-ïîòåíöèàëà
îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì �A � 0. Ïóñòü îñü ñîëåíîè-
äà ñîâïàäàåò ñ îñüþ z. Âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ
ê âíóòðåííåé îáëàñòè ñîëåíîèäà, îáîçíà÷èì èíäåê-
ñîì I, à âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê âíåøíåé îáëàñòè
ñîëåíîèäà — èíäåêñîì II. Â ñèëó óñëîâèé ñèììåò-
ðèè çàäà÷è èñïîëüçóåì öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû
( , , )r z� , à âåêòîðíûé ïîòåíöèàë âûáåðåì â âèäå
A A A r Ar z� � �[ , ( ), ]0 0� . Òîãäà óðàâíåíèå äëÿ
âåêòîð-ïîòåíöèàëà ïðèíèìàåò âèä
1
0
2r
d
dr
r
dA
dr
A
r
( )
� �
� � . (4)
Âíóòðè ñîëåíîèäà r r� 0 (îáëàñòü I) ðåøåíèå ýòîãî
óðàâíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
A r
H rI
�( ) �
2
, (5)
ãäå HI — íå çàâèñÿùàÿ îò êîîðäèíàò íàïðÿæåí-
íîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ñîëåíîèäà. Âíå ñîëå-
íîèäà r r� 0 (îáëàñòü II) ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4)
èìååò âèä
A r
H r
r r
I I
� �
( ) � �0
2
2 2
�
, (6)
ãäå �I IH r� � 0
2 — ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëåíîèäå.
Âåëè÷èíà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè
ñîëåíîèäà HI çàâèñèò îò âåëè÷èíû òîêà â îáìîòêå
ñîëåíîèäà I è îò ÷èñëà âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû �.
Ýòó ñâÿçü ìîæíî óñòàíîâèòü, èñïîëüçóÿ òåîðåìó î
öèðêóëÿöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ [11]:
H i/cI � 4� , (7)
ãäå i I� �. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðîâîäà îáìîòêè ñî-
ëåíîèäà áåñêîíå÷íî òîíêèå, òàê ÷òî ïîëå âíóòðè ñî-
ëåíîèäà ñîçäàåòñÿ ïîâåðõíîñòíûì òîêîì ñ ïëîòíî-
ñòüþ i. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíîå ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ
ôîðìóëîé
H
r
d
dr
rA�
1
( )� ,
è âíå ñîëåíîèäà rA r�( ) � const, òî ìàãíèòíîå ïîëå
âíå ñîëåíîèäà HII ðàâíî íóëþ.
Ïðåæäå ÷åì ïåðåõîäèòü ê ðåøåíèþ çàäà÷è î ñîëå-
íîèäå, îêðóæåííîì ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäîé, ââåäåì
ïîíÿòèå êâàíòà ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ñîëå-
íîèäà. Êâàíòîì ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ñîëå-
íîèäà íàçîâåì òàêóþ âåëè÷èíó ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñò-
íîãî òîêà, êîòîðàÿ ñîçäàåò â ñîëåíîèäå, íàõîäÿùåìñÿ
â âàêóóìå, ïîòîê, ðàâíûé îäíîìó êâàíòó �0. Èç ôîð-
ìóëû (7) ñëåäóåò, ÷òî êâàíò ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíî-
ãî òîêà ñîëåíîèäà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
i
c
r
0
0
2
0
24
�
�
�
. (8)
Ýòà âåëè÷èíà, â îòëè÷èå îò êâàíòà ìàãíèòíîãî ïîòî-
êà, íå ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé ïîñòîÿííîé, à çàâè-
ñèò îò õàðàêòåðèñòèêè ñîëåíîèäà — åãî ðàäèóñà.
Îäíàêî âåëè÷èíà i r0 0
2 — óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿí-
íàÿ, òàê ÷òî i r c /0 0
2
0
24� �� � 157,0 ñì5/2ã 1/2ñ–2.
Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ çàäà÷è î ñîëåíîèäå ðà-
äèóñîì r0 ��
, îêðóæåííîì ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðå-
äîé c � �� 1.  ñèëó ïðîñòðàíñòâåííîé îäíîðîäíîñòè
çàäà÷è ïî îñè z è îäíîçíà÷íîñòè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
� � � �( , ) ( ) exp( )r r inn
n
� �
���
�
� . (9)
Âñëåäñòâèå óñëîâèÿ � �� 1 îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì
ïðåíåáðå÷ü ïðîèçâîäíûìè îò � n r( ) ïî êîîðäèíàòå
r. Ñ ó÷åòîì (9) ëèíåàðèçîâàííîå óðàâíåíèå ÃË èìå-
åò âèä
�
�
�
�
0 0
2
2
0
2
2
2
0( )
( )
T T
mr
n
rA r
c n� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
.
(10)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïîÿâëåíèå ðàçëè÷íûõ êîìïî-
íåíò ðàçëîæåíèÿ (9) ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ïðîèñõî-
äèò ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, êîòîðûå íàõîäÿò-
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6 731
ñÿ èç óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ â íóëü âûðàæåíèÿ â
êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ôîðìóëû (10):
T T
r
n
rA r
cn c� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�0
0
2
2
0
2
1
2
� �( )
�
, (11)
ãäå íå çàâèñÿùàÿ îò òåìïåðàòóðû êîððåëÿöèîííàÿ
äëèíà îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì
�0
2 2
0 02� � / m Tc .
×åðåç ìèêðîñêîïè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ýòà äëèíà
âûðàæàåòñÿ èçâåñòíûìè ñîîòíîøåíèÿìè:
�
0
2
2
2 2
0
2
7 3
48
�
( ) � v
T
F
c
— äëÿ ÷èñòûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ,
�
0
2
024
�
�v l
T
F e
c
— äëÿ «ãðÿçíûõ» ñâåðõïðîâîäíèêîâ,
ãäå vF — ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà ïîâåðõíîñòè Ôåð-
ìè, le — äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà, ( )3
— äçýòà-ôóíêöèÿ Ðèìàíà. Òåìïåðàòóðà Tcn çàâèñèò
îò êîîðäèíàòû r. Êîìïîíåíòà l, êîòîðàÿ ïîÿâëÿåòñÿ
ïðè íàèáîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå, íàõîäèòñÿ èç
óñëîâèÿ ìèíèìóìà âûðàæåíèÿ n
rA r
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
0
2
� �( )
�
â
ôîðìóëå (11). Ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå, íî áëèçêèõ
ê Tcl , îñòàëüíûå êîìïîíåíòû â ðàçëîæåíèè (9)
ëèáî îòñóòñòâóþò, ëèáî ãîðàçäî ìåíüøå � l , òàê ÷òî
â äàëüíåéøåì áóäåì ó÷èòûâàòü â (9) òîëüêî îäíó
ãëàâíóþ êîìïîíåíòó, ïîëàãàÿ
� � � �( , ) ( ) exp( )r r ill� � . (12)
Âåëè÷èíà ìîäóëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà êàê ôóíêöèÿ
òåìïåðàòóðû íàõîäèòñÿ èç íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ
ÃË (1):
� ��
�
!
� �
l
clT T
r
l
rA r2 0
0
2
2
2
0
2
1
2
� �
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) ( )
�
�
�
�
�
,
(13)
ãäå ! � 0
2 � � / — êâàäðàò ìîäóëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿä-
êà â ïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíîì ñâåðõïðîâîäíè-
êå, � �
�2 2 2� � / m . Îòìåòèì, ÷òî ìû ïðåíåáðåãëè
äåôîðìàöèåé ïàðàìåòðà ïðÿäêà, îáóñëîâëåííîé
âëèÿíèåì ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ äëÿ íåãî íà ïîâåðõ-
íîñòè ñîëåíîèäà, è ó÷ëè òîëüêî äåôîðìàöèþ, îáó-
ñëîâëåííóþ íàëè÷èåì ïîëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà,
÷òî äîïóñòèìî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå � �� 1.
Êàê âèäèì, ïðè ïðèíÿòîì óñëîâèè r0 ��
ïîïðàâêà,
îïèñûâàþùàÿ ïðîñòðàíñòâåííóþ íåîäíîðîäíîñòü
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà, ìàëà, è ïðè âûâîäå óðàâíåíèÿ
äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â ãëàâíîì ïðèáëèæåíèè
åþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîäñòàâëÿÿ (12) â (3) è ïðå-
íåáðåãàÿ ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòüþ ïàðàìåòðà
ïîðÿäêà, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè
ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà
j r
c l
r
A r� �
�� �
( ) ( )� �
�
��
�
��4 22
0�
, (14)
ãäå êâàäðàò ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèê îïðåäåëåí ôîðìóëîé
�
� !
2
2
2
0
216
�
mc
e
. (15)
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè
ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà (14), èç (2) ïîëó÷àåì óðàâ-
íåíèå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â ñâåðõïðîâîäíèêå
1
22 2
0
2r
d
dr
r
dA
dr
A
r
A l
r
� � �
� ��
�
�
�
�
�
�
�
� � � � �
�
. (16)
Îáùåå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ, êîíå÷íîå ïðè
r " #, èìååò âèä
A r CK r/ l / r� � �( ) ( )� �1 0 2� ,
ãäå K r/n ( )� — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ îò ìíèìîãî àðãó-
ìåíòà âòîðîãî ðîäà. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèò-
íûé ïîòîê â ñîëåíîèäå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
� �I r A r C r K
r
l� �
�
�
�
�
�
� �2 20 0 0 1
0
0� �
��( ) .
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (16)
â âèäå
A r
l
r
K r/
K r /
l
r
I
� �
�
� �
( )
( ) ( )
( )
�
�
�
� � �0
0
1
1 0
0
2 2
. (17)
Ìàãíèòíûé ïîòîê ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí êàê ñóì-
ìà öåëîãî ÷èñëà êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà è äðîá-
íîé äîáàâêè:
� � ��I l� �0 . (18)
Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âåëè÷èíà �� ìîæåò ìåíÿòüñÿ â
ïðåäåëàõ îò ��0 2/ äî ��0 2/ . Åñëè � � �� ��0 2 0/ ,
òî èìååòñÿ l � 1 öåëûé êâàíò ïîòîêà ïëþñ äðîáíàÿ
÷àñòü, ðàâíàÿ � ��0 2/ � . Åñëè æå 0 20� ��� � / ,
òî èìååòñÿ l öåëûõ êâàíòîâ ïîòîêà ïëþñ äðîáíàÿ
÷àñòü, ðàâíàÿ ��. Åñëè ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëåíîè-
äå ïðåäñòàâèì â âèäå (18), òî â ðàçëîæåíèè (9) ñëå-
äóåò îñòàâèòü l-êîìïîíåíòó.
Ñ ó÷åòîì (18), ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (16) ìîæåò
áûòü ïðåäñòàâëåíî â ôîðìå
A r
r
K r/
K r /
l
r� �
�
� �
( )
( )
( )
� �
�� �
2 20
1
1 0
0 . (19)
Êàê âèäèì, âåêòîðíûé ïîòåíöèàë â ñâåðõïðîâîäíè-
êå âíå ñîëåíîèäà ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöè-
åé ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñîëåíîèäà ñ ïåðèîäîì �0.
732 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
Ïîäñòàâëÿÿ (19) â (14), íàõîäèì ôîðìóëó, îïðåäå-
ëÿþùóþ ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå âíå ñîëåíîèäà
j r
c
r
K r/
K r /�
� �
�
�
( )
( )
( )
� �
��
8 2 2
0
1
1 0
. (20)
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè
òîêà ðàñïàðèâàíèÿ â ñâåðõïðîâîäíèêå [12]
j c /c � �0
2 212 3� �
, ïëîòíîñòü òîêà (20) ìîæíî çà-
ïèñàòü â âèäå
j r j
r
K r/
K r /c�
�
�
( )
( )
( )
� �
3 3
2 0 0
1
1 0
��
�
. (21)
Ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ìíèìîãî àðãóìåíòà âòîðîãî ðîäà
ìîíîòîííî óáûâàåò ñ âîçðàñòàíèåì r. Ïðè r �� �
èìååì K r/ r/ r/
1 2( )� �� �$ �e , òàê ÷òî òîê ñóùåñò-
âóåò â ñâåðõïðîâîäíèêå âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñîëå-
íîèäà â òîì ñëó÷àå, êîãäà �� % 0, ò.å. åñëè ìàãíèò-
íûé ïîòîê â ñîëåíîèäå íå êðàòåí öåëîìó ÷èñëó
êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ïîñêîëüêó ïðåäïîëàãà-
åòñÿ âûïîëíåííûì óñëîâèå r0 ��
, èç (21) ñëåäóåò,
÷òî ïëîòíîñòü òîêà â ñâåðõïðîâîäíèêå âíå ñîëåíîè-
äà ãîðàçäî ìåíüøå ïëîòíîñòè òîêà ðàñïàðèâàíèÿ:
j jc� �� . Ïîëíûé ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê, ïðèõîäÿ-
ùèéñÿ íà åäèíèöó äëèíû ñîëåíîèäà, íàéäåì, ïðî-
èíòåãðèðîâàâ (20) îò r0 äî áåñêîíå÷íîñòè, ÷òî äàåò
I
c
r
K r /
K r /�
� �
�
�
� �
��
8 2
0
0 0
1 0
( )
( )
. (22)
Ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê âíå ñîëåíîèäà ñîçäàåò âíå
ñîëåíîèäà ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå íàõîäèì, çíàÿ
âèä âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà (19):
H r
r
K r/
K r /II ( )
( )
( )
� �
��
2 0
0
1 0� �
�
�
. (23)
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ôîðìóëó H /c � �0 2 2��
,
îïðåäåëÿþùóþ òåðìîäèíàìè÷åñêîå êðèòè÷åñêîå
ìàãíèòíîå ïîëå ñâåðõïðîâîäíèêà [12], ôîðìóëó
(22) ïåðåïèøåì â âèäå
H r
H K r/
K r /II
c( )
( )
( )
� �
2
0
0
1 0
�
�
�
��
�
. (24)
Êàê âèäèì, ïðè ïðèíÿòîì íàìè óñëîâèè �
�� ìàã-
íèòíîå ïîëå âíå ñîëåíîèäà ìíîãî ìåíüøå êðèòè÷å-
ñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ: H HII c�� .
Òàêèì îáðàçîì, èç ïîëó÷åííûõ âûøå ñîîòíîøå-
íèé ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñîëåíîèä îêðóæåí ñâåðõïðî-
âîäÿùåé ñðåäîé è ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëåíîèäå íå
êðàòåí öåëîìó ÷èñëó êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, òî
âíå ñîëåíîèäà âáëèçè åãî ïîâåðõíîñòè èíäóöèðóåò-
ñÿ ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê, ñîçäàþùèé âíå ñîëåíîèäà
ìàãíèòíîå ïîëå. Ïðè r " # ïåðâîå ñëàãàåìîå â ôîð-
ìóëå (19), îïðåäåëÿþùåå âåêòîðíûé ïîòåíöèàë âíå
ñîëåíîèäà, ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
öèðêóëÿöèÿ îò âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà ïî êîíòóðó
áîëüøîãî ðàäèóñà ðàâíà l�0. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âíå
ñîëåíîèäà èíäóöèðóåòñÿ ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ðàâíûé, íî ïðîòèâîïîëîæíûé ïî çíàêó, äðîáíîé
÷àñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå.
Ìàãíèòíûé ïîòîê ñîçäàåòñÿ òîêîì â îáìîòêå ñî-
ëåíîèäà, è èìåííî òîê ìîæíî ïðîèçâîëüíî èçìåíÿòü
â ýêñïåðèìåíòå. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷òîáû çàâåðøèòü
ðåøåíèå çàäà÷è íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ñâÿçü ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå ñ ïëîòíîñòüþ ïîâåðõíîñò-
íîãî òîêà ñîëåíîèäà, ñîçäàþùåãî ýòî ïîëå. Ïëîò-
íîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ñîëåíîèäà ìîæåò áûòü
çàïèñàíà â âèäå
i li i� �0 � , (25)
ãäå � � �i / i i /0 02 2� , à l òàêîå æå, êàê â ôîðìóëå
(18), ïîñêîëüêó öåëîå ÷èñëî êâàíòîâ òîêà ñîçäàåò
òàêîå æå ÷èñëî êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëå-
íîèäå, êàê ïðè âàêóóìå, òàê è ïðè ñâåðõïðîâîäíèêå
âíå ñîëåíîèäà. Ñâÿçü æå ìåæäó äðîáíûìè ÷àñòÿìè
ïîòîêà è ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â ýòèõ ñëó÷àÿõ ðàç-
ëè÷íà. Åñëè âíå ñîëåíîèäà âàêóóì (÷òî îáîçíà÷åíî
âåðõíèì èíäåêñîì ( )& ), òî âñëåäñòâèå ôîðìóëû (7)
ýòà ñâÿçü ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
( )( )��
�
��
0 0
�
i
i
. (26)
Åñëè âíå ñîëåíîèäà ñâåðõïðîâîäÿùàÿ ñðåäà (÷òî
îáîçíà÷åíî âåðõíèì èíäåêñîì ( )s ), òî ãðàíè÷íîå óñ-
ëîâèå äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ñîëå-
íîèäà ïðèíèìàåò âèä [11] H H r
c
iI
s
II
s s( ) ( ) ( )( )� �0
4�
,
îòêóäà ñëåäóåò
( )( )��
�
�s i
i0 0
2� ' , (27)
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
'
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
0 0 0
1 0
1
r K r /
K r /
( )
( )
. (28)
Êàê âèäèì, äðîáíàÿ ÷àñòü ïîòîêà â ñîëåíîèäå ìî-
æåò èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ � � �' '�� �/ 0 . Çíà÷å-
íèÿ ïîòîêà â ñîëåíîèäå, îêðóæåííîì ñâåðõïðîâîä-
íèêîì, îïðåäåëÿåìûå íåðàâåíñòâîì
' ' (� � � � �l l
�
�0
(29)
(l = 0, ±1, ±2) íå ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû. Ïàðàìåòð
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6 733
( '
�
�
� �
�
�
� � � �
�
1 2
2
1
2
0 0 0
1 0
0 0 0
1 0
r K r /
K r /
r K r /
K r /
( )
( )
( )
( )�
�
�
�
�
�1
(30)
â (29) îïðåäåëÿåò øèðèíó îáëàñòè çàïðåùåííûõ
çíà÷åíèé ìàãíèòíîãî ïîòîêà (â åäèíèöàõ �0) è ÿâ-
ëÿåòñÿ ùåëüþ â çàâèñèìîñòè � �/ 0 îò i/i0. Ýòà çàâè-
ñèìîñòü ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû
ùåëè îò ðàäèóñà ñîëåíîèäà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2.
Ïðè ìàëîì ðàäèóñå, êîãäà r /0 1� �� , âåëè÷èíà ùåëè
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ: ( � � �( ) ( )ln( )r / r / r /0 0 0) � . Â
ïðåäåëå r /0 1� �� ( � �( )r / /r0 01 2) � , òàê ÷òî ïðè
r0 " # ùåëü ( " 1.  ýòîì ñëó÷àå çàâèñèìîñòü
� �� ( )i âûðîæäàåòñÿ â ñòóïåí÷àòóþ ôóíêöèþ, êî-
òîðàÿ ïîñòîÿííà âî âñåõ òî÷êàõ è èñïûòûâàåò ñêà÷-
êè â òî÷êàõ i/i / / /0 1 2 3 2 5 2� * , , ,... íà âåëè÷èíó
êâàíòà ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Øèðèíà ñòóïåíüêè ðàâ-
íà êâàíòó ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà, à ïîòî-
ìó, ñîãëàñíî (8), óáûâàåò êàê r0
2� ñ óâåëè÷åíèåì
ðàäèóñà ñîëåíîèäà. Òàêèì îáðàçîì, ñîëåíîèä ñ ðà-
äèóñîì r0 �� �, îêðóæåííûé ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðå-
äîé, ìîæåò ñîäåðæàòü òîëüêî öåëîå ÷èñëî êâàíòîâ
ìàãíèòíîãî ïîòîêà íåçàâèñèìî îò âåëè÷èíû ïîâåðõ-
íîñòíîãî òîêà. Ýòî óòâåðæäåíèå ÿâëÿåòñÿ îáîáùå-
íèåì èçâåñòíîãî ôàêòà, çàêëþ÷àþùåãîñÿ â òîì, ÷òî
öèëèíäðè÷åñêàÿ ïîëîñòü â ñâåðõïðîâîäíèêå ìîæåò
ñîäåðæàòü òîëüêî öåëîå ÷èñëî êâàíòîâ ìàãíèòíîãî
ïîòîêà [12,14,15].
Ïîñêîëüêó ìàãíèòíûé ïîòîê ñîçäàåòñÿ ïîâåðõíîñò-
íûì òîêîì ñîëåíîèäà è òîê â îáìîòêå ñîëåíîèäà ìîæ-
íî ïðîèçâîëüíî èçìåíÿòü â ýêñïåðèìåíòå, òî óäîáíî,
èñïîëüçóÿ (27), ðàññìàòðèâàåìûå âåëè÷èíû âûðà-
æàòü èìåííî ÷åðåç ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà.
Òàê, ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê âíå ñîëåíîèäà (22) ìîæåò
áûòü çàïèñàí â âèäå I i� (� � � , à åãî ìàêñèìàëüíîå
çíà÷åíèå � �I i /� (max ( )� 0 2. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû
ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà âíå ñîëåíîèäà îò ïëîòíîñòè
ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ïîêàçàíà íà ðèñ. 3. Êàê âèäèì,
åñëè � � �i / i0 2 0� , òî ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê âíå ñî-
ëåíîèäà íàïðàâëåí ïî íàïðàâëåíèþ òîêà â îáìîòêå ñî-
ëåíîèäà, à ïðè 0 20� ��i i / — â ïðîòèâîïîëîæíîì
íàïðàâëåíèè.  òî÷êàõ i l i /� �( )2 1 20 ñâåðõïðîâî-
äÿùèé òîê äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî ïî âåëè-
÷èíå çíà÷åíèÿ è ñêà÷êîì ìåíÿåò íàïðàâëåíèå. Îòìå-
òèì, ÷òî ãðàôèê íà ðèñ. 3 èìååò òàêîé æå âèä, êàê
çàâèñèìîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà â öèëèíäðå
îò âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ýôôåêòå Ëèò-
òëà—Ïàðêñà [13,14].
734 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
–3/2 –1 –1/2 0
(
i/i0
1/2
1
3/2
–1
–3/2
'
� �/ 0
–'
1/2 1 3/2
–1/2
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå
îò ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà,
� — øèðèíà îáëàñòè çàïðåùåííûõ çíà÷åíèé ïîòîêà (â
åäèíèöàõ êâàíòà ïîòîêà).
r /0
654321
1
0
Ðèñ. 2. Øèðèíà îáëàñòè çàïðåùåííûõ çíà÷åíèé ïîòîêà
(â åäèíèöàõ êâàíòà ïîòîêà) â ñîëåíîèäå êàê ôóíêöèÿ
åãî ðàäèóñà.
i/i0
I
i /20
0 11
l = 1l = –1
– i /20
l = 0
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â ñâåðõïðîâîä-
íèêå, îêðóæàþùåì ñîëåíîèä, îò ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñò-
íîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà.
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âèä çàâèñèìîñòè
I I i� �� ( ) (ðèñ. 3), ìîæíî ïîíÿòü íà êà÷åñòâåííîì
óðîâíå ñóùåñòâîâàíèå îáëàñòåé çàïðåùåííûõ çíà÷å-
íèé ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå, åñëè îí îêðó-
æåí ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäîé. Ïóñòü â îáìîòêå ñî-
ëåíîèäà òå÷åò ïîâåðõíîñòíûé òîê ñ ïëîòíîñòüþ
0 20� ��i i / .  ýòîì ñëó÷àå â ñâåðõïðîâîäíèêå
âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñîëåíîèäà èíäóöèðóåòñÿ òîê âå-
ëè÷èíîé (�i, íàïðàâëåííûé ïðîòèâîïîëîæíî òîêó
â ñîëåíîèäå. Î÷åâèäíî, ÷òî ñóììàðíîå ìàãíèòíîå
ïîëå, ñîçäàâàåìîå îáîèìè òîêàìè âíóòðè ñîëåíîèäà,
áóäåò ìåíüøå ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî òîëüêî òîêîì îá-
ìîòêè ñîëåíîèäà ïðè îòñóòñòâèè âíå ñîëåíîèäà
ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäû. Ïðè �i i /� 0 2 òîê â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå ñêà÷êîì ìåíÿåò íàïðàâëåíèå íà ïðîòè-
âîïîëîæíîå è ïðè ýòîì ñóììàðíîå ïîëå âíóòðè ñî-
ëåíîèäà ñêà÷êîì ìåíÿåò ñâîå çíà÷åíèå äî âåëè÷èíû,
áîëüøåé, ÷åì ïîëå â îòñóòñòâèå ñâåðõïðîâîäíèêà
âíå ñîëåíîèäà. Âåëè÷èíà ñêà÷êà ìàãíèòíîãî ïîòîêà
â ñîëåíîèäå ðàâíà (�0. Äëÿ ñîëåíîèäà áîëüøîãî ðà-
äèóñà r /0 1� �� ïàðàìåòð ( ) 1, òàê ÷òî ïëîòíîñòü ïî-
âåðõíîñòíîãî òîêà â ñâåðõïðîâîäíèêå ðàâíà ïî âå-
ëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíà ïî çíàêó äðîáíîé ÷àñòè
ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîè-
äà, ïîýòîìó, èçìåíÿÿ �i, ìû íå ìåíÿåì ìàãíèòíîå
ïîëå è ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëåíîèäå. Èçìåíÿåòñÿ
ìàãíèòíûé ïîòîê â ýòîì ñëó÷àå òîëüêî ñêà÷êàìè íà
êâàíò �0 â òî÷êàõ i l i /� �( )2 1 20 .
Èç ôîðìóë (26), (27) ñëåäóåò, ÷òî ïðè ôèêñèðî-
âàííîì çíà÷åíèè ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà
â îáìîòêå ñîëåíîèäà äðîáíûå ÷àñòè ìàãíèòíîãî
ïîòîêà â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñîëåíîèä îêðóæåí âàêóó-
ìîì è ñâåðõïðîâîäíèêîì, ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
( ) ( )( ) ( )�� ��s � 2' � , òàê ÷òî îòíîñèòåëüíîå èçìåíå-
íèå ïîòîêà ïðè çàìåíå âíå ñîëåíîèäà âàêóóìà ñâåðõ-
ïðîâîäíèêîì èìååò âèä
�� ��
��
( ) ( )
( )
s �
� �
�
�
(. (31)
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðè çàìåíå âíå ñîëåíîèäà âàêóóìà
ñâåðõïðîâîäíèêîì ñîõðàíèòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî
ïîòîêà â ñîëåíîèäå, ñëåäóåò èçìåíèòü ïëîòíîñòü ïî-
âåðõíîñòíîãî òîêà â åãî îáìîòêå. Îòíîñèòåëüíàÿ âå-
ëè÷èíà òàêîãî èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
� �
�
i i
i
s �
�
�
�
�
(
(1
. (32)
Ñîîòíîøåíèÿ (31), (32) ìîæíî, â ïðèíöèïå, ïðî-
âåðèòü â ýêñïåðèìåíòå è, òåì ñàìûì, çàðåãèñòðèðî-
âàòü ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò ÀÁ â ñâåðõïðîâîä-
íèêå.
3. Ñîëåíîèä âíóòðè ïîëîãî ñâåðõïðîâîäÿùåãî
öèëèíäðà
Âûøå áûëà ðàññìîòðåíà çàäà÷à, êîãäà âñå ïðî-
ñòðàíñòâî âíå ñîëåíîèäà çàïîëíåíî ñâåðõïðîâîäÿ-
ùåé ñðåäîé. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñîëåíîèä ðà-
äèóñîì r0 íàõîäèòñÿ âíóòðè ñâåðõïðîâîäÿùåãî öè-
ëèíäðà ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì r r1 0� è âíåøíèì ðà-
äèóñîì r r2 1� , îñü êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ îñüþ
ñîëåíîèäà. Ïðè ýòîì ñâåðõïðîâîäíèê íå íàõîäèòñÿ â
êîíòàêòå ñ ñîëåíîèäîì, è, êàçàëîñü áû, ñ êëàññè÷å-
ñêîé òî÷êè çðåíèÿ ñóùåñòâóåò åùå ìåíüøå îñíîâàíèé
îæèäàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå, ñîñðåäîòî÷åííîå âíóò-
ðè ñîëåíîèäà, ìîæåò êàêèì-òî îáðàçîì âëèÿòü íà ñî-
ñòîÿíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî îáúåêòà âíå ñîëåíîèäà.
 äàííîé çàäà÷å èìåþòñÿ ÷åòûðå ïðîñòðàíñòâåí-
íûå îáëàñòè, êîòîðûå ñëåäóåò ðàññìîòðåòü. Îáëàñòü
I ( )0 0� �r r — âíóòðåííÿÿ îáëàñòü ñîëåíîèäà;
II ( )r r r0 1� � — îáëàñòü âàêóóìà ìåæäó âíåøíåé
ïîâåðõíîñòüþ ñîëåíîèäà è ñâåðõïðîâîäíèêîì;
III ( )r r r1 2� � — ñâåðõïðîâîäÿùàÿ îáëàñòü;
IV ( )r r2 � � # — âíåøíÿÿ îáëàñòü (âàêóóì). Ïîëå
âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â îáëàñòÿõ I, II, IV îïèñûâà-
åòñÿ óðàâíåíèåì (4), à â îáëàñòè III — óðàâíåíèåì
(16). Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèà-
ëà â ýòèõ îáëàñòÿõ èìåþò âèä
îáëàñòü I: A r
H rI
�( ) �
2
,
îáëàñòü II: A r
H r H H r
r
II I II
�( )
( )
� �
�
2 2
0
2
,
îáëàñòü III: A r C K r C I r
l
r� �
( ) (~) (~)� � �1 1 2 1
0
2
�
,
îáëàñòü IV: A r
C
r�( ) � 3 ,
ãäå ~r r/� �; HI — ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè ñîëåíîè-
äà, à HII — ìàãíèòíîå ïîëå â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó
ñîëåíîèäîì è âíóòðåííåé ñòåíêîé ñâåðõïðîâîäÿùå-
ãî öèëèíäðà. Ìàãíèòíîå ïîëå â ñâåðõïðîâîäÿùåì
öèëèíäðå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
� �H r C K r C I rIII ( ) (~) (~)� � ��� 1
1 0 2 0 , (33)
à ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà â öèëèíäðå, ñî-
ãëàñíî (14), èìååò âèä
� �j r
c
C K r C I r�
��
( ) (~) (~)� � �
4 2 1 1 2 1 , (34)
ãäå I r/n ( )� — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ îò ìíèìîãî àðãó-
ìåíòà ïåðâîãî ðîäà. Ïîëíûé òîê íà åäèíèöó äëèíû
öèëèíäðà íàõîäèòñÿ â ðåçóëüòàòå èíòåãðèðîâàíèÿ
(34) ïî ðàäèóñó îò r1 äî r2:
� �I
c
C K r C I r� ��
� � �
4 1 0 1 2 0 1(~ ) (~ ) . (35)
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6 735
Ïðè ïîëó÷åíèè ôîðìóëû (35) áûëî ó÷òåíî óñëîâèå
� � �C K r C I r1 0 2 2 0 2 0(~ ) (~ ) , (36)
ñëåäóþùåå èç òðåáîâàíèÿ îáðàùåíèÿ â íóëü ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà,
êîòîðîå î÷åâèäíî èç âèäà âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â
îáëàñòè IV. Óñëîâèå (36) äàåò ñâÿçü ìåæäó äâóìÿ
ïîñòîÿííûìè èíòåãðèðîâàíèÿ. Åùå äâà ñîîòíîøå-
íèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ
ñëåäóþò èç óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè âåêòîðíîãî ïî-
òåíöèàëà ïðè r r� 1 è r r� 2:
C K r C I r B
l
r1 1 1 2 1 1
0
12
(~ ) (~ )� � �
�
�
, (37)
� �C r C K r C I r
r l
r3 2 1 1 2 2 1 2
2 0
12
� � �(~ ) (~ )
�
�
. (38)
 (37) ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
B
r H r r H
r
I II�
� �0
2
1
2
0
2
12
( )
. (39)
Îïðåäåëèì òðè ôóíêöèè, êîòîðûå áóäóò âõîäèòü
â ïîñëåäóþùèå ôîðìóëû:
R x x I x K x K x I x
F x x I x K x
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ),
( , ) ( ) (
+ � + � +
+ � +
0 0 0 0
1 0 ) ( ) ( ),
( , ) ( , ) ( , ).
� +
+ � + � +
K x I x
N x x xR x x F x x
1 0
1
2
(40)
Èç óðàâíåíèé (36)–(38) ñëåäóåò âèä ïîñòîÿííûõ
èíòåãðèðîâàíèÿ:
C
I r B
l
r
F r r
C
K r B
l
1
0 2
0
1
1 2
2
0 2
0
2 2
�
�
�
�(~ )( )
(~ ,~ )
,
(~ )(
� �
� �r
F r r
C
l
r
F r r
F r r
B
l
1
1 2
3
0
2
2 2
1 22
)
(~ ,~ )
,
(~ ,~ )
(~ ,~ )
(� � �
� �
�
0
12�r
). (41)
Ïàðàìåòð B (39) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìàãíèòíîå
ïîëå âíóòðè ñîëåíîèäà HI è ìàãíèòíîå ïîëå â ïðî-
ñòðàíñòâå ìåæäó ñîëåíîèäîì è âíóòðåííåé ñòåíêîé
ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà HII . Ýòè ïîëÿ ñîçäà-
þòñÿ òîêîì â îáìîòêå ñîëåíîèäà. Äëÿ îêîí÷àòåëüíî-
ãî ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëåäóåò èõ âûðàçèòü ÷åðåç ïëîò-
íîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â ñîëåíîèäå. Ýòî ìîæíî
ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ óñëîâèé [11]
H H
i
c
H
I
cI II II� � �
4 4� � �
, . (42)
Ïîäñòàâëÿÿ HI è HII èç (42)â (39) è ó÷èòûâàÿ ñî-
îòíîøåíèÿ (35), (41), íàõîäèì îêîí÷àòåëüíîå âû-
ðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà B:
B
l
r r
i
i
F r r
N r r
� �
� � �0
1
0
1 0
1 2
1 22 2� �
(~ ,~ )
(~ ,~ )
. (43)
Ïîäñòàâèâ (43) â (41), ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíûé âèä
ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ðå-
øåíèå çàäà÷è.
Ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà â öèëèíäðå è
ïîëíûé òîê íà åäèíèöó äëèíû öèëèíäðà ñîãëàñíî
(34), (35) äàþòñÿ ôîðìóëàìè
j r
r F r r
r N r r
i I
r R r
� �
�
( )
(~,~ )
(~ ,~ )
,
(~ ,~
� � �0
2
2
2
1 1 2
0
2
1
2
�
r
r N r r
i2
1 1 22
)
(~ ,~ )�
� .
(44)
Ìàãíèòíûå ïîëÿ îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ôîð-
ìóëàìè:
âíóòðè ñîëåíîèäà
H
i
c
l
r
r
R r r
N r r
i
iI � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
4
1
2
0 0
2
1
1 2
1 2
�
�
(~ ,~ )
(~ ,~ )
�
0
,
-
.
/.
0
1
.
2.
; (45)
ìåæäó ñîëåíîèäîì è âíóòðåííåé ñòåíêîé ñâåðõïðî-
âîäÿùåãî öèëèíäðà
H
r
c r
R r r
N r r
iII � �
2 0
2
1
1 2
1 2
�
�
(~ ,~ )
(~ ,~ )
� ; (46)
â ñâåðõïðîâîäÿùåì öèëèíäðå
H r
r
c r
R r r
N r r
iIII ( )
(~,~ )
(~ ,~ )
� �
2 0
2
1
2
1 2
�
�
� . (47)
 îáëàñòè IV âíå ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà, êàê
îòìå÷àëîñü, ìàãíèòíîå ïîëå ðàâíî íóëþ. Ðàñïðåäå-
ëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå ïî-
êàçàíî íà ðèñ. 4. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî
îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå â îáëàñòè ìåæäó ñîëå-
íîèäîì è âíóòðåííåé ñòåíêîé ñâåðõïðîâîäÿùåãî
öèëèíäðà èçìåíÿåò çíàê ñ èçìåíåíèåì ïëîòíîñòè
òîêà â ñîëåíîèäå. Îáíàðóæåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
îáëàñòè ìåæäó ñîëåíîèäîì è âíóòðåííåé ñòåíêîé
ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà è åãî çíàêîïåðåìåííî-
ñòè ìîæåò ñëóæèòü îäíèì èç âîçìîæíûõ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ äîêàçàòåëüñòâ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàêðî-
ñêîïè÷åñêîãî ýôôåêòà ÀÁ.
Ñâÿçü äðîáíûõ ÷àñòåé ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëå-
íîèäå è ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ìîæåò áûòü
çàïèñàíà â òîì æå âèäå, êàê è â ñëó÷àå áåçãðàíè÷íîé
ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäû (27), ãäå
'
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
0
2
1
1 2
1 2
r
r
R r r
N r r
(~ ,~ )
(~ ,~ )
. (48)
Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò òîêà â ñîëåíîèäå
êà÷åñòâåííî òàêàÿ æå, êàê è ïðåäñòàâëåííàÿ íà
ðèñ. 1. Îáëàñòü çàïðåùåííûõ çíà÷åíèé ìàãíèòíîãî
736 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
ïîòîêà òàêæå îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì ( (30), êî-
òîðûé çäåñü èìååò âèä
(
�
�
r
r
R r r
N r r
0
2
1
1 2
1 22
(~ ,~ )
(~ ,~ )
. (49)
Ïðè ïîñòîÿííîì ïîâåðõíîñòíîì òîêå ñîëåíîèäà îò-
íîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà âî âíåø-
íåé îáëàñòè ñîëåíîèäà ïðè çàìåíå âàêóóìà ñâåðõ-
ïðîâîäíèêîì îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (31), ãäå (
îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (49). Îòíîñèòåëüíîå èçìå-
íåíèå ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ïðè çàìåíå âî
âíåøíåé îáëàñòè ñîëåíîèäà âàêóóìà ñâåðõïðîâîä-
íèêîì ïðè ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîòîêå îïðåäåëÿ-
åòñÿ ôîðìóëîé (32) ñ ( èç (49). Ìàãíèòíûé ïîòîê â
îáëàñòè II ìåæäó ñîëåíîèäîì è öèëèíäðîì îïðåäå-
ëÿåòñÿ ôîðìóëîé
�
�
�II r r
r
R r r
N r r
i
i0
1 0
2
1
2
1 2
1 2 02
1� �
�
( )
(~ ,~ )
(~ ,~ )
, (50)
à ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç ïëîùàäü ñå÷åíèÿ öèëèíä-
ðà (îáëàñòü III) ôîðìóëîé
� ��
�
�III r F r r r F r r
r N r r
i
i0
2 1 2 1 1 2
1 1 2 0
� �
�(~ ,~ ) (~ ,~ )
(~ ,~ )
. (51)
Ïîëíûé ïîòîê ÷åðåç ïëîùàäü, îãðàíè÷åííóþ çàìê-
íóòûì êîíòóðîì, ëåæàùèì âíå ñâåðõïðîâîäÿùåãî
öèëèíäðà, èìååò âèä
�
�
� � �
�
�
0 0
2
1
1 2
1 2 0
�
� �
� �I II III l
r
r
F r r
N r r
i
i
(~ ,~ )
(~ ,~ )
.
(52)
Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà ìîæåò áûòü òàêæå ïîëó÷åíà,
åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé Ñòîêñà, êîòîðàÿ â
äàííîì ñëó÷àå äàåò � � 2 3�C , è ôîðìóëîé â (41).
Òàêèì îáðàçîì, ïîëíûé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäà-
âàåìûé ñîëåíîèäîì, íàõîäÿùèìñÿ âíóòðè ñâåðõ-
ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà, ìîæåò áûòü íå ðàâíûì öå-
ëîìó ÷èñëó êâàíòîâ ïîòîêà. Òîëüêî äëÿ öèëèíäðà ñ
òîëñòûìè ñòåíêàìè ïðè r r2 1� �� � äðîáíîé ÷àñòüþ
ïîòîêà â (52) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè. Î÷åâèä-
íî, ÷òî ïðè r r1 0� è r2 " # ïîëó÷èì ôîðìóëû, îòíî-
ñÿùèåñÿ ê ñëó÷àþ ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäû, çàïîë-
íÿþùåé âñå ïðîñòðàíñòâî âíå ñîëåíîèäà.
Óñëîâèÿ r r1 0� , r2 " # îïðåäåëÿþò ñèòóàöèþ,
êîãäà ìåæäó ñîëåíîèäîì è ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðå-
äîé, çàïîëíÿþùåé âñå ïðîñòðàíñòâî, èìååòñÿ çàçîð.
 ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëà (49), îïðåäåëÿþùàÿ ùåëü â
çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå îò ïëîò-
íîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà,
ïðèíèìàåò âèä
(
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
r
r
K r /
K r /
r K r /
K r /
0
2
1
0 1
1 1
1 0 1
1 12
1
2
( )
( )
( )
( )
�
�
�
�1
. (53)
Ïðè r r1 0� ýòà ôîðìóëà ïåðåõîäèò â ôîðìóëó (30).
Ñ óâåëè÷åíèåì øèðèíû çàçîðà r r1 0� âåëè÷èíà
ùåëè ( ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ. Åñëè âíóòðåííèé
ðàäèóñ öèëèíäðà r1 ìíîãî áîëüøå ãëóáèíû ïðîíèê-
íîâåíèÿ �, òî èç (53) ñëåäóåò, ÷òî ( ) ( )r /r0 1
2, òàê
÷òî âåëè÷èíà ùåëè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàä-
ðàòó âíóòðåííåãî ðàäèóñà öèëèíäðà.
Åñëè ìåæäó ñîëåíîèäîì è ñâåðõïðîâîäíèêîì çà-
çîð îòñóòñòâóåò (r r1 0� ), à âíåøíèé ðàäèóñ öèëèíä-
ðà r2 êîíå÷åí, òî
(
�
�
r R r r
N r r
0 0 2
0 22
(~ ,~ )
(~ ,~ )
. (54)
 ïðåäåëå r r2 0" ïàðàìåòð ( ñòðåìèòñÿ ê íóëþ
ïðîïîðöèîíàëüíî òîëùèíå ñòåíîê öèëèíäðà
( �) �r r r /0 2 0
22( ) , à â ñëó÷àå r2 " # îí ñòðåìèòñÿ ê
çíà÷åíèþ (� , îïðåäåëÿåìîìó ôîðìóëîé (30):
( (
�3 4
� �
�
� 1 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 1
I r K r I r K r
K r K
(~ ) (~ ) (~ ) (~ )
(~ )[ (~r r K r /
r
0 0 0 0
2
2
2
) ~ (~ ) ]
~
�
,
-
/
0
1
2
�e .
Íàêîíåö, äëÿ òîíêîñòåííîãî öèëèíäðà, òàêîãî ÷òî
( )r r /r2 1 1 1� �� ,
(
�
� �
r r
r
0
2
2
2
12
1( ), (55)
ò.å. âåëè÷èíà ùåëè óáûâàåò ëèíåéíî ñ óìåíüøåíèåì
òîëùèíû ñòåíêè öèëèíäðà.
 çàêëþ÷åíèå äàííîãî ðàçäåëà íàéäåì èçìåíåíèå
òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â öèëèíä-
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6 737
r0
H
r20 r1
c
i4
r
Ðèñ. 4. Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â çàäà÷å î ñîëåíîèäå, íàõîäÿùåìñÿ âíóòðè ñâåðõ-
ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà. Ñïëîøíîé ëèíèåé ïîêàçàíî ðàñ-
ïðåäåëåíèå ïîëÿ ïðè � � �i / i0 2 0� , ïóíêòèðíîé — ïðè
0 20� ��i i / .
ðå âíå ñîëåíîèäà ïîä âëèÿíèåì ïîëÿ âåêòîðíîãî ïî-
òåíöèàëà. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò ïîëó÷åííîå â íóëåâîì
ïðèáëèæåíèè ðåøåíèå (ïðè � !l � 0) äëÿ âåêòîðíî-
ãî ïîòåíöèàëà âíóòðè öèëèíäðà A r C K r�( ) (~)� �1 1
� �C I r l / r2 1 0 2(~) ( )� � (îáëàñòü III), ñ ó÷åòîì âèäà
ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ (41), ïîäñòàâèòü â
ôîðìóëó (11).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ôîðìóëó, îï-
ðåäåëÿþùóþ êðèòè÷åñêóþ òåìïåðàòóðó êàê ôóíê-
öèþ ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â ñîëåíîèäå:
T T
T r
F r r
N r r
i
i
cl c
c
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
0
0
0
1
2
1 2
2
0
(~,~ )
(~ ,~ )
� �
�
��
2
. (56)
Îòìåòèì, ÷òî ïîíèæåíèå êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû
îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî òîé ÷àñòüþ âåêòîðíîãî ïîòåí-
öèàëà (äâà ïåðâûõ ñëàãàåìûõ), êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê
ïîÿâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèêå.
Êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 5, òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà â öè-
ëèíäðå èçìåíÿåòñÿ ñ ïåðèîäîì i0 ñ èçìåíåíèåì ïî-
âåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà. Äëÿ öèëèí-
äðà êîíå÷íîé òîëùèíû òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà
çàâèñèò îò ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû. Ìàêñè-
ìàëüíîå ïîíèæåíèå òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèò âáëè-
çè âíóòðåííåé ñòåíêè öèëèíäðà, è ýòî ïîíèæåíèå
ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ ïðè ïðèáëèæåíèè ê âíåø-
íåé ñòåíêå. Äëÿ òîíêîñòåííîãî öèëèíäðà ôîðìóëà
(56) ïðèíèìàåò âèä
T T
T r
i
i
cl c
c
�
� �
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
��
0
0
0
1
2
0
2
�
. (57)
Îòìåòèì, ÷òî çàâèñèìîñòü Tc îò ïëîòíîñòè ïîâåðõ-
íîñòíîãî òîêà ñîëåíîèäà àíàëîãè÷íà çàâèñèìîñòè
êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû îò ìàãíèòíîãî ïîòîêà,
ïðîíèçûâàþùåãî îòâåðñòèå öèëèíäðà â ýêñïåðèìåí-
òå Ëèòòëà—Ïàðêñà [13,14]. Êàê ïîêàçàíî â [5], â
ñëó÷àå, êîãäà ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû öèëèíäðà äîñòà-
òî÷íî ìàëû, ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì ó÷åò êâàíòî-
âàíèÿ ñïåêòðà, ÷òî ïðèâîäèò ê óäâîåíèþ ïåðèîäà
îñöèëëÿöèé êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû. Ýòîò ýô-
ôåêò, îäíàêî, íå ìîæåò áûòü îïèñàí â ðàìêàõ èñ-
ïîëüçóåìîãî â äàííîé ðàáîòå ïîäõîäà, îñíîâàííîãî
íà óðàâíåíèÿõ ÃË.
4. Çàêëþ÷åíèå
 ðàìêàõ òåîðèè ÃË èññëåäîâàí ýôôåêò âëèÿíèÿ
ïîëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, ñîçäàâàåìîãî áåñêî-
íå÷íî äëèííûì ñîëåíîèäîì êîíå÷íîãî ðàäèóñà, íà
ñâåðõïðîâîäíèê, îêðóæàþùèé ñîëåíîèä. Ïî ñóùå-
ñòâó ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à, áëèçêàÿ ê òîé, êîòî-
ðóþ èññëåäîâàëè Ààðîíîâ è Áîì [1] ñ ïîìîùüþ
óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ îòäåëüíîé ìèêðî÷àñòè-
öû. Ïîñêîëüêó íàìè ðàññìàòðèâàåòñÿ âëèÿíèå ïîëÿ
âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà íà ìàêðîñêîïè÷åñêèé îáúåêò
è èñïîëüçóåòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ òåîðèÿ ÃË, òî
ðàññìîòðåííûé ýôôåêò ìîæåò áûòü íàçâàí ìàêðî-
ñêîïè÷åñêèì ýôôåêòîì ÀÁ.  îòëè÷èå îò ìèêðîñêî-
ïè÷åñêîãî ýôôåêòà ÀÁ, ãäå âëèÿíèåì ïîëÿ ìèêðî-
÷àñòèöû íà çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, â ìàêðîñêîïè÷åñêîì ýôôåêòå
ÀÁ çíà÷åíèå ïîòîêà â ñîëåíîèäå îïðåäåëÿåòñÿ íå
òîëüêî òîêîì â åãî îáìîòêå, íî è ñîñòîÿíèåì âíåø-
íåé ñðåäû. Âåëè÷èíîé, êîòîðóþ ìîæíî íåïðåðûâíî
èçìåíÿòü â ïðîèçâîëüíûõ ïðåäåëàõ, ÿâëÿåòñÿ ïëîò-
íîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà. Âñå
îñòàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòå-
ìû îêàçûâàþòñÿ ïåðèîäè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè ïëîò-
íîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ñ ïåðèîäîì, ðàâíûì
«êâàíòó ïîâåðõíîñòíîãî òîêà», êîòîðûé îïðåäåëåí
êàê òàêàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà ñîëåíîè-
äà, êîòîðàÿ ñîçäàåò â ñîëåíîèäå îäèí êâàíò ìàãíèò-
íîãî ïîòîêà. Ìàãíèòíûé ïîòîê â ñîëåíîèäå, îêðó-
æåííîì ñâåðõïðîâîäíèêîì, íå ìîæåò ïðèíèìàòü
ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ, íî ñóùåñòâóþò îáëàñòè çà-
ïðåùåííûõ çíà÷åíèé ïîòîêà (ùåëè), êîòîðûå íå
ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íè ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ
ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà. Åñëè ðà-
äèóñ ñîëåíîèäà ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò ãëóáèíó
ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèê,
òî â ñëó÷àå, êîãäà âñå ïðîñòðàíñòâî âíå ñîëåíîèäà
çàïîëíåíî ñâåðõïðîâîäÿùåé ñðåäîé, çàâèñèìîñòü
ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñîëåíîèäå îò âåëè÷èíû ïîâåðõ-
íîñòíîãî òîêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòóïåí÷àòóþ
ôóíêöèþ. Âûñîòà ñòóïåíüêè ýòîé ôóíêöèè ðàâíà
�0, à øèðèíà — «êâàíòó ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî
òîêà». Åñëè ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîò-
êå ñîëåíîèäà íå ðàâíà öåëîìó ÷èñëó êâàíòîâ, òî
ñâåðõïðîâîäíèê âíå ñîëåíîèäà íàõîäèòñÿ â òîêîâîì
ñîñòîÿíèè è âíóòðü íåãî ïðîíèêàåò ìàãíèòíîå ïîëå,
óáûâàþùåå ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ îò ñîëåíîèäà.
 ýòîì ñëó÷àå ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ âåêòîðíîãî ïîòåí-
öèàëà, ñîçäàâàåìîãî ñîëåíîèäîì, êðèòè÷åñêàÿ òåì-
738 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6
Þ.Ì. Ïîëóýêòîâ
T – Tc co
l = 0
i/i00 1–1
l = 1l = –1
Ðèñ. 5. Ïîíèæåíèå êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû â ñâåðõ-
ïðîâîäÿùåì öèëèíäðå â çàâèñèìîñòè îò ïëîòíîñòè ïî-
âåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà.
ïåðàòóðà ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà ïîíèæàåòñÿ,
àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî èìååò ìåñòî â ýôôåêòå
Ëèòòëà—Ïàðêñà.
Ïðîÿâëåíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ýôôåêòà ÀÁ ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî ìîæíî çàôèêñèðîâàòü ðàçëè÷íûìè
ñïîñîáàìè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ïî õàðàêòåðíûì
ñêà÷êàì â çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò ïëîò-
íîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â îáìîòêå ñîëåíîèäà
(ðèñ. 1). Åùå îäèí âîçìîæíûé ñïîñîá ñîñòîèò â îá-
íàðóæåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó
ïîâåðõíîñòüþ ñîëåíîèäà è âíóòðåííåé ñòåíêîé ïî-
ëîãî ñâåðõïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà, êîòîðîå ïåðèîäè-
÷åñêè ìåíÿåò ñâîå íàïðàâëåíèå ñ èçìåíåíèåì òîêà â
îáìîòêå ñîëåíîèäà (ðèñ. 4). Ýêñïåðèìåíòàëüíî ýô-
ôåêò ÀÁ ìîæíî òàêæå îáíàðóæèòü, ñðàâíèâàÿ îäè-
íàêîâûå ñîëåíîèäû, îêðóæåííûå âàêóóìîì è ñâåðõ-
ïðîâîäíèêîì. Äðîáíûå ÷àñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà â
òàêèõ ñîëåíîèäàõ ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè
ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà â èõ îáìîòêå ñâÿçà-
íû ôîðìóëîé (31), à äðîáíûå ÷àñòè ïîâåðõíîñòíîãî
òîêà ïðè ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîòî-
êà â îáîèõ ñîëåíîèäàõ ôîðìóëîé (32).
1. Y. Aharonov and D. Bohm, Phys. Rev. 115, 485
(1959).
2. W. Ehrenberg and R.E. Siday, Proc. Phys. Soc. London
B62, 8 (1949).
3. Â.Ä. Ñêàðæèíñêèé, Òðóäû ÔÈÀÍ 167, 139 (1986).
4. È.Î. Êóëèê, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 11, 407, (1970).
5. E.N. Bogachek, G.A. Gogadze, and I.O. Kulik, Phys.
Status Solidi B67, 287 (1975).
6. Â.Ì. Ãâîçäèêîâ, ÔÍÒ 26, 648 (2000).
7. Ý.Í. Áîãà÷åê, È.Â. Êðèâå, È.Î. Êóëèê, À.Ñ. Ðî-
æàâñêèé, ÆÝÒÔ 97, 603, (1990).
8. Ý.Í. Áîãà÷åê ÔÍÒ 16, 1275, (1990).
9. À.À. Çâÿãèí, ÔÍÒ 16, 1299, (1990).
10. C. Ellenberger, F. Gebhard, and W. Bestgen, Europhys.
Lett. 69, 431 (2005).
11. È.Å. Òàìì, Îñíîâû òåîðèè ýëåêòðè÷åñòâà, Íàóêà,
Ìîñêâà (1966).
12. Ï. Äå Æåí, Ñâåðõïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ è ñïëà-
âîâ, Ìèð, Ìîñêâà (1968).
13. W.A. Little and R.D. Parks, Phys. Rev. Lett. 9, 9
(1962).
14. Ì. Òèíêõàì, Ââåäåíèå â ñâåðõïðîâîäèìîñòü, Àòîì-
èçäàò, Ìîñêâà (1980).
15. Â.Ë. Ãèíçáóðã, ÆÝÒÔ 42, 299, (1962).
Macroscopic Aharonov–Bohm effect in
superconductors
Yu.M. Poluektov
Using the Ginzburg—Landau approach the
problems of the influence of a vector-potential
field, created by a finite radius solenoid, on a
superconducting medium outside of the solenoid,
and on a superconducting hollow cylinder with
the solenoid inside, are solved. It is found that
the magnetic flux in the solenoid is dependent
on the density of a surface current in the sole-
noid winding. It is shown that there are bands
of values of the magnetic flux, which cannot be
realized at any current density in the solenoid.
In the case, where the radius of the solenoid is
march larger than the magnetic penetration
depth, this relation looks like a step-function
with an altitude of the stage �0 and with a
width equal to the «quantum of density of a sur-
face current». The variation of the superconduct-
ing transition temperature in the cylinder out-
side the solenoid depending on surface current
density in the solenoid is calculated.
Keywords: superconductivity, Aharonov—Bohm
effect , solenoid, magnetic flux, vector-potential.
Ìàêðîñêîïè÷åñêèé ýôôåêò Aàðîíîâà–Áîìà â ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 6 739
|