Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He
Получены уравнения динамики для системы пористое тело—сверхтекучий раствор
 ³He–⁴He. Входящие в уравнения коэффициенты упругости выражены через физически измеряемые величины. Полученные уравнения описывают все объемные моды, которые распространяются в пористой среде, насыщенной сверхтекучим...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120214 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He / Ш.Е. Кекутия, Н.Д. Чхаидзе // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 816–824. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860257663809486848 |
|---|---|
| author | Кекутия, Ш.Е. Чхаидзе, Н,Д. |
| author_facet | Кекутия, Ш.Е. Чхаидзе, Н,Д. |
| citation_txt | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He / Ш.Е. Кекутия, Н.Д. Чхаидзе // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 816–824. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Получены уравнения динамики для системы пористое тело—сверхтекучий раствор
³He–⁴He. Входящие в уравнения коэффициенты упругости выражены через физически измеряемые величины. Полученные уравнения описывают все объемные моды, которые распространяются в пористой среде, насыщенной сверхтекучим раствором ³He–⁴He. Изучено распространение звуковых мод в аэрогеле, заполненном сверхтекучим раствором
³He–⁴He. Вычислены
скорости продольных мод, распространяющихся в этой системе, и установлены связи между
осциллирующими величинами.
Отримано рівняння динаміки для системи пористе тіло—надплинний розчин ³He–⁴He. Коефіцієнти пружності, що входять до рівняння, виражено через фізично вимірні величини. Отримані рівняння описують всі об’ємні моди, які поширюються в пористому середовищі, насиченому
надплинним розчином
³He–⁴He. Вивчено поширення звукових мод в аерогелі, заповненому надплинним розчином
³He–⁴He. Обчислено швидкості поздовжніх мод, що розповсюджуються в цій
системі, та установлено зв’язки між осцилюючими величинами.
Equations of dynamics for a porous medium
filled with the superfluid ³He–⁴He
solution are
obtained. The elastic coefficients in the equations
are expressed in terms of physically
measurable quantities. The equations describe all
volume modes which propagate through a porous
medium saturated with the superfluid solution
³He–⁴He. The propagation of sound modes in
aerogel filled with the superfluid ³He–⁴He solution
is studied. The velocities of longitudinal
propagating modes in this system are calculated.
The connection between oscillating quantities is
established.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:51:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7, ñ. 816–824
Óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè è êîëëåêòèâíûå ìîäû â
ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð
3He–4He
Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå
Èíñòèòóò êèáåðíåòèêè ÀÍ Ãðóçèè, óë. Ñ. Ýóëè, 5, ã. Òáèëèñè, 0186, Ãðóçèÿ
E-mail: nikolozi1951@yahoo.com
kekuka@yahoo.com
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 17 îêòÿáðÿ 2005 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 11 ÿíâàðÿ 2006 ã.
Ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äèíàìèêè äëÿ ñèñòåìû ïîðèñòîå òåëî—ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð
3He–4He. Âõîäÿùèå â óðàâíåíèÿ êîýôôèöèåíòû óïðóãîñòè âûðàæåíû ÷åðåç ôèçè÷åñêè èçìå-
ðÿåìûå âåëè÷èíû. Ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò âñå îáúåìíûå ìîäû, êîòîðûå ðàñïðîñòðà-
íÿþòñÿ â ïîðèñòîé ñðåäå, íàñûùåííîé ñâåðõòåêó÷èì ðàñòâîðîì 3He–4He. Èçó÷åíî ðàñïðîñòðà-
íåíèå çâóêîâûõ ìîä â àýðîãåëå, çàïîëíåííîì ñâåðõòåêó÷èì ðàñòâîðîì 3He–4He. Âû÷èñëåíû
ñêîðîñòè ïðîäîëüíûõ ìîä, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ýòîé ñèñòåìå, è óñòàíîâëåíû ñâÿçè ìåæäó
îñöèëëèðóþùèìè âåëè÷èíàìè.
Îòðèìàíî ð³âíÿííÿ äèíàì³êè äëÿ ñèñòåìè ïîðèñòå ò³ëî—íàäïëèííèé ðîç÷èí 3He–4He. Êî-
åô³ö³ºíòè ïðóæíîñò³, ùî âõîäÿòü äî ð³âíÿííÿ, âèðàæåíî ÷åðåç ô³çè÷íî âèì³ðí³ âåëè÷èíè. Îòðè-
ìàí³ ð³âíÿííÿ îïèñóþòü âñ³ îá’ºìí³ ìîäè, ÿê³ ïîøèðþþòüñÿ â ïîðèñòîìó ñåðåäîâèù³, íàñè÷åíîìó
íàäïëèííèì ðîç÷èíîì 3He–4He. Âèâ÷åíî ïîøèðåííÿ çâóêîâèõ ìîä â àåðîãåë³, çàïîâíåíîìó íàä-
ïëèííèì ðîç÷èíîì 3He–4He. Îá÷èñëåíî øâèäêîñò³ ïîçäîâæí³õ ìîä, ùî ðîçïîâñþäæóþòüñÿ â ö³é
ñèñòåì³, òà óñòàíîâëåíî çâ’ÿçêè ì³æ îñöèëþþ÷èìè âåëè÷èíàìè.
PACS: 67.60.–g, 67.60.Hr
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð, ïîðèñòàÿ ñðåäà, àýðîãåëü, ïðîäîëüíûå âîëíû, ïîïåðå÷íûå
âîëíû.
Èññëåäîâàíèÿì âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå
ñâåðõòåêó÷àÿ æèäêîcòü—ïîðèñòàÿ ñðåäà ïîñâÿùåíî
áîëüøîå êîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷å-
ñêèõ ðàáîò. Ýòî ñâÿçàíî íå òîëüêî ñ óíèêàëüíîñòüþ
ðàññìàòðèâàåìîãî ÿâëåíèÿ, íî è ñ òåì, ÷òî àêóñòè÷å-
ñêèå ìåòîäû ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü äîñòàòî÷íî ïîëíóþ
èíôîðìàöèþ î ñâîéñòâàõ èçó÷àåìîé ñèñòåìû.
Óíèêàëüíûå ÿâëåíèÿ, èìåþùåå ìåñòî â ñâåðõòå-
êó÷åé æèäêîñòè, âî ìíîãîì îáóñëîâëåíû ñâîåîáðàç-
íîé ðàñòâîðèìîñòüþ ëþáûõ ïîñòîðîííèõ ïðèìåñåé
â æèäêîì ãåëèè. Íàïðèìåð, îäíîé èç õàðàêòåðíûõ
îñîáåííîñòåé æèäêèõ ðàñòâîðîâ 3He–4He ÿâëÿåòñÿ
íàëè÷èå ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïåðâîãî ðîäà — ôàçîâî-
ãî ðàññëîåíèÿ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî æèäêîñòü
ðàññëàèâàåòñÿ íà áîëåå ëåãêóþ êîíöåíòðèðîâàííóþ
ôàçó, áîãàòóþ 3He, è ðàçáàâëåííóþ ñâåðõòåêó÷óþ
ôàçó, áîãàòóþ 4He. Ïðè ýòîì êðèâàÿ ôàçîâîãî ðàñ-
ñëîåíèÿ ïðè T � 0 ñòðåìèòñÿ íå ê íóëåâîìó, à ê êî-
íå÷íîìó çíà÷åíèþ êîíöåíòðàöèè c0 6 7� , % 3He. Ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî ïðè î÷åíü íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è
c c� 0 ðàñòâîð 3He–4He ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîé êâàí-
òîâîé æèäêîñòüþ, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé ðàñòâîð
íîðìàëüíîé ôåðìè-æèäêîñòè â ñâåðõòåêó÷åé áî-
çå-æèäêîñòè. Ñâîéñòâà òàêîé æèäêîñòè ïîäðîáíî
îïèñàíû â ìîíîãðàôèÿõ [1,2], ãäå äåòàëüíî èçó÷åíà
åå ãèäðîäèíàìèêà. Ïðè âûâîäå óðàâíåíèé ãèäðîäè-
íàìèêè èñõîäÿò èç ïðåäïîëîæåíèÿ î ïîëíîì óâëå÷å-
íèè ïðèìåñåé íîðìàëüíûì äâèæåíèåì. Äëÿ ñëàáûõ
ðàñòâîðîâ ýòî ïðåäïîëîæåíèå ñòðîãî äîêàçàíî.
Îòëè÷èå â ñâÿçè ìåæäó ïåðâûì è âòîðûì çâóêà-
ìè â ñâåðõòåêó÷åì 4He è â ðàñòâîðàõ 3He–4He ïðî-
ÿâëÿåòñÿ â óñëîâèÿõ âîçáóæäåíèÿ ýòèõ êîëåáàíèé.
 ñëó÷àå èçëó÷åíèÿ çâóêà íåïîäâèæíîé òâåðäîé ïî-
âåðõíîñòüþ ñ ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿþùåéñÿ òåìïåðàòó-
© Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå, 2006
ðîé, êàê ïîêàçûâàþò îöåíêè, ïåðèîäè÷åñêèé íàãðå-
âàòåëü èçëó÷àåò â ðàñòâîðàõ îäíîâðåìåííî ïåðâûé è
âòîðîé çâóêè, èíòåíñèâíîñòü êîòîðûõ ìîæåò èìåòü
îäèíàêîâûé ïîðÿäîê âåëè÷èíû. Ýòîò ýôôåêò îäíî-
âðåìåííîãî âîçáóæäåíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî çâóêîâ â
ñâåðõòåêó÷èõ ðàñòâîðàõ 3He–4He áûë îáíàðóæåí
ýêñïåðèìåíòàëüíî [3]. Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü
íà ðàñòâîðàõ ñ âåñîâîé êîíöåíòðàöèåé 3He 4,56% è
8,52%, à òàêæå ñ ÷èñòûì 4He â èíòåðâàëå òåìïåðà-
òóð 1,4 Ê–T�. Îêàçàëîñü, ÷òî íàãðåâàòåëü ñ ïåðèî-
äè÷åñêè ìåíÿþùåéñÿ òåìïåðàòóðîé êðîìå âòîðîãî
çâóêà èçëó÷àåò â ðàñòâîðàõ ïåðâûé çâóê çàìåòíîé
èíòåíñèâíîñòè.
 ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå, êîãäà çâóê âîçáóæ-
äàåòñÿ ïëàñòèíêîé, ñîâåðøàþùåé ìåõàíè÷åñêèå êî-
ëåáàíèÿ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêî-
ñòè ïëàñòèíû, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷àåìîãî âòîðîãî
çâóêà â ðàñòâîðàõ íàìíîãî âûøå, ÷åì ïðè ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ óñëîâèÿõ â 4He, íî âñå æå ìàëà ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ èíòåñèâíîñòüþ èçëó÷àåìîãî ïðè ýòîì ïåð-
âîãî çâóêà.
 ñâåðõòåêó÷èõ ðàñòâîðàõ, êðîìå óæå óïîìÿíóòûõ
äâóõ òèïîâ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ïåðâîãî è âòîðî-
ãî çâóêîâ, âîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå òàê íàçûâàåìî-
ãî ÷åòâåðòîãî çâóêà, êîãäà èìååò ìåñòî ïîëíîå òîðìî-
æåíèå íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû. Â ýòîì çâóêå äàæå â
ïðåíåáðåæåíèè òåïëîâûì ðàñøèðåíèåì îñöèëëèðóþò
è äàâëåíèå, è òåìïåðàòóðà, è êîíöåíòðàöèÿ. Îäíàêî
îòíîñèòåëüíàÿ àìïëèòóäà êîëåáàíèé òåìïåðàòóðû è
êîíöåíòðàöèè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì äàâëåíèÿ. Ïî-
ýòîìó íàáëþäåíèå ÷åòâåðòîãî çâóêà êàê â 4He, òàê è â
ðàñòâîðàõ 3He–4He ïðîùå âñåãî ïðîâîäèòü, âîç-
áóæäàÿ êîëåáàíèÿ äàâëåíèÿ. Ñóùåñòâóåò ïðèíöèïè-
àëüíàÿ âîçìîæíîñòü ãåíåðèðîâàòü ÷åòâåðòûé çâóê è
äðóãèìè ñïîñîáàìè. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ÷åòâåðòûé
çâóê â ñâåðõòåêó÷èõ ðàñòâîðàõ 3He–4He áûë îáíàðó-
æåí àâòîðàìè [4]. Çâóê ðàñïðîñòðàíÿëñÿ ïî ñèñòåìå
ðàçâåòâëåííûõ êàíàëîâ, îáðàçîâàííûõ ñïðåññîâàí-
íûì ìåëêîäèñïåðñíûì ïîðîøêîì.
 ïîñëåäíåå âðåìÿ áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ
èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè â óñëî-
âèÿõ îãðàíè÷åííîé ãåîìåòðèè, íàïðèìåð â ïîðèñ-
òûõ íàíîñòðóêòóðàõ òèïà àýðîãåëÿ [5,6]. Âëèÿíèå
àýðîãåëÿ íà ñâîéñòâà ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê âëèÿíèå ñâîåîáðàçíîé ïðèìåñè.
Àýðîãåëü ïðèâëåêàåò âíèìàíèå ñâîèìè óíèêàëü-
íûìè àêóñòè÷åñêèìè, ìåõàíè÷åñêèìè è ýëåêòðîõè-
ìè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè. Íàïðèìåð, îí îáëàäàåò âûñî-
êîé àêóñòè÷åñêîé èçîëÿöèåé — ñêîðîñòü çâóêà ÷åðåç
àýðîãåëü ñîñòàâëÿåò òîëüêî 100 ì/ñ [7–10]. Èç-çà
áîëüøîé ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè, êîíòðîëèðóåìûõ
ðàçìåðîâ ïîð è íèçêîé îáúåìíîé ïëîòíîñòè îíè ïåðñ-
ïåêòèâíû äëÿ ïðîèçâîäñòâà òåïëîçâóêîâûõ èçîëÿöè-
îííûõ ìàòåðèàëîâ, êàòàëèçàòîðîâ, àäñîðáåíòîâ, ñåí-
ñîðîâ, òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ, ñóïåðêîíäåíñàòîðîâ,
óñòðîéñòâ äëÿ äåèîíèçàöèè âîäû è ìîãóò áûòü ýô-
ôåêòèâíûìè «ïåðåíîñ÷èêàìè» ëåêàðñòâ.
Îáû÷íî àýðîãåëè èçãîòàâëèâàþò ïðè äàâëåíèè è
òåìïåðàòóðå âûøå ñóïåðêðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé äëÿ
ïîðèñòîé æèäêîñòè (íàïðèìåð, 6,4 MÏa è 243,1 �C
äëÿ ýòàíîëà). Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ðàçðóøåíèÿ
ñòðóêòóðû ãåëÿ òðåáóþòñÿ äîðîãîñòîÿùèå ïðîöåñ-
ñû, êàê, íàïðèìåð, ñóïåðêðèòè÷åñêîå âûñóøèâàíèå.
Ïîñêîëüêó òàêèå ïðîöåññû íåèçáåæíî âëåêóò çà
ñîáîé èñïîëüçîâàíèå äîðîãèõ àâòîêëàâîâ, öåíû è
ôàêòîð ðèñêà ñèíòåçà àýðîãåëåé îãðàíè÷èâàþò èõ
ïðèêëàäíîå ïðèìåíåíèå. Ïîýòîìó ìíîæåñòâî èññëå-
äîâàíèé ïîñâÿùåíî ïîèñêàì òåõíîëîãè÷åñêèõ ðåøå-
íèé äëÿ ñîçäàíèÿ áîëåå âûãîäíûõ è äåøåâûõ
àýðîãåëåé èëè ïîäîáíûõ ìàòåðèàëîâ. Âîçìîæíî,
ñóáëèìàöèîííàÿ ñóøêà — îäèí èç áîëåå ýêîíîìè÷-
íûõ è áåçîïàñíûõ ìåòîäîâ ïîëó÷åíèÿ àýðîãåëÿ.
Ïîñëåäíèå ãîäû íàáëþäàåòñÿ ïîâûøåííûé èíòå-
ðåñ ê èññëåäîâàíèÿì êîíäåíñàöèè ïðèìåñåé â ñâåðõ-
òåêó÷åì ãåëèè äëÿ ñîçäàíèÿ âíóòðè æèäêîñòè ïî-
ðèñòîé ñòðóêòóðû, àíàëîãè÷íîé àýðîãåëþ. Òàêîé
èíòåðåñ ê ïðèìåñü-ãåëèåâûì êîíäåíñàòàì êàê ê íî-
âûì ïîðèñòûì íàíîìàòåðèàëàì îáóñëîâëåí èõ èñ-
ïîëüçîâàíèåì, íàïðèìåð, â êà÷åñòâå çàìåäëèòåëåé
(ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïðèìåñü-ãåëèåâûå êîíäåíñàòû,
ñèíòåçèðîâàííûå íà îñíîâå D2 è D2O) äëÿ ïîëó÷å-
íèÿ óëüòðàõîëîäíûõ íåéòðîíîâ [11]. Çàñëóæèâàåò
âíèìàíèÿ è ñîçäàíèå íîâûõ êðèîãåííûõ ýíåðãîåì-
êèõ ìàòåðèàëîâ, òàê êàê èìåííî â ïðèìåñü-ãåëèåâûõ
êîíäåíñàòàõ áûëè ïîëó÷åíû ðåêîðäíûå êîíöåíòðà-
öèè ñòàáèëèçèðîâàííûõ àòîìîâ äåéòåðèÿ è àçîòà
[12]. Ýòè ìàòåðèàëû ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ
ñâîéñòâ ñâåðõòåêó÷èõ æèäêîñòåé 3He è 4He â íåóïî-
ðÿäî÷åííûõ ïîðèñòûõ ñðåäàõ è èññëåäîâàíèÿ íàíî-
÷àñòèö ëüäà è èõ ðîëè â àòìîñôåðíûõ ïðîöåññàõ è
àñòðîôèçèêå [13].
Ìåòîäèêà ïðèãîòîâëåíèÿ òàêèõ ïðèìåñíûõ ñèñòåì
îñíîâàíà íà âäóâàíèè â ñâåðõòåêó÷èé 4He ñòðóè ãàçî-
îáðàçíîãî 4He ñ ïðèìåñüþ ìîëåêóë èëè àòîìîâ
èññëåäóåìîãî ãàçà. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïðèìåñü-ãå-
ëèåâûå îáðàçöû ìîãóò áûòü ïðèãîòîâëåíû èç ðàçëè÷-
íûõ àòîìíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ïðèìåñåé: Ne, Ar, Kr,
D2, N2, H2O, C2H5OH, Ba, Na [13,14] è ïðåäñòàâëÿ-
þò ñîáîé ïîðèñòûå ãåëåîáðàçíûå ñòðóêòóðû, îáðàçî-
âàííûå ïðèìåñíûìè êëàñòåðàìè è ïðîïèòàííûå
ñâåðõòåêó÷èì ãåëèåì. Âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ïëîò-
íîñòè îáðàçöîâ ïðèìåñü-ãåëèåâûõ êîíäåíñàòîâ íåïî-
ñðåäñòâåííî â õîäå ýêñïåðèìåíòà ïóòåì ñæàòèÿ ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ èçó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè ýôôåê-
òèâíîñòè êîíâåðñèè çâóêà â He II îò ïëîòíîñòè ïðèìå-
ñè [15,16]. Ñóäÿ ïî ïîãëîùåíèþ óëüòðàçâóêà, äèàïà-
çîí õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ ïîð â ýòèõ êîíäåíñàòàõ
áîëåå øèðîê — îò 8 äî 800 íì [17]. Îêàçàëîñü, ÷òî â
Óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè è êîëëåêòèâíûå ìîäû â ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—3He–4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7 817
îñàæäåííîì â ñâåðõòåêó÷èé ãåëèé êîíäåíñàòå çâóê
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òàê æå, êàê è â ïðîïèòàííîì ñâåðõ-
òåêó÷èì æèäêèì ãåëèåì àýðîãåëå. Âîïðîñû ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ çâóêîâ â ïîäîáíûõ ñèñòåìàõ ïîäðîáíî ðàñ-
ñìîòðåíû è èçó÷åíû â [18]. Ïðèìå÷àòåëüíîå îòëè÷èå
ïðèìåñü-ãåëèåâûõ êîíäåíñàòîâ îò àýðîãåëÿ, êîòîðûé
øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðè èçó÷åíèè îñîáåííîñòåé
ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè â îãðàíè÷åííîé ãåîìåòðèè, ñî-
ñòîèò â òîì, ÷òî èõ ñâîéñòâà ìîãóò çàìåòíî èçìåíÿòüñÿ
ñî âðåìåíåì èëè ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû He II,
ò.å. îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ îáðàçöà îãðàíè÷åíà íèçêè-
ìè òåìïåðàòóðàìè.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà îòíîñèòñÿ ê áîëåå îáùåìó ñëó-
÷àþ, êîãäà ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð 3He–4He çàïîëíÿ-
åò «÷àñòè÷íî óâëåêàåìóþ» â êîëåáàòåëüíîì äâèæå-
íèè ïîðèñòóþ ñðåäó. Åå ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè ìîæíî
ñ÷èòàòü êàê ðàáîòó [18], òàê è õîðîøî èçâåñòíóþ ðà-
áîòó Áèî [19] äëÿ êëàññè÷åñêèõ æèäêîñòåé.
Ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð 3He–4He ïðåäñòàâëÿåò
èíòåðåñ äëÿ àêóñòèêè, ïîñêîëüêó â íåì ðàñïðîñòðà-
íÿåòñÿ íåñêîëüêî âîëí. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü áîëåå
äåòàëüíîãî èçó÷åíèÿ ïîðèñòîé ñðåäû [19], òàê êàê
ïîëíóþ è öåííóþ èíôîðìàöèþ î ñâîéñòâàõ ñèñòåìû
ìîæíî èçâëå÷ü ïðè èññëåäîâàíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
â íåé êîëåáàíèé.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû — ïîëó÷åíèå ïîëíîé ëèíå-
àðèçîâàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ðàñ-
ïðîñòðàíåíèå çâóêîâ â ïîðèñòîé ñðåäå, çàïîëíåííîé
ñâåðõòåêó÷èì ðàñòâîðîì 3He–4He. Èñïîëüçóÿ ìåòîäè-
êó, ðàçâèòóþ â [18,20], ñ ïîìîùüþ åäèíîãî ïîäõîäà
îáîáùåííûå êîýôôèöèåíòû óïðóãîñòè îïðåäåëåíû
÷åðåç ôèçè÷åñêè èçìåðÿåìûå âåëè÷èíû. Âû÷èñëåíû
ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí â âûñîêîïîðèñ-
òîé ñèñòåìå — àýðîãåëå, çàïîëíåííîì ñâåðõòåêó÷èì
ðàñòâîðîì. Íàéäåíû ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âåëè÷èíà-
ìè, êîòîðûå îñöèëëèðóþò â ýòèõ âîëíàõ.
Âûðàæåíèå îáîáùåííûõ êîýôôèöèåíòîâ
óïðóãîñòè ÷åðåç ôèçè÷åñêè èçìåðÿåìûå
âåëè÷èíû
Àâòîðàìè ñòàòüè â ðàáîòå [18] èçó÷åíû âîëíîâûå
ïðîöåññû â ñèñòåìå ïîðèñòîå òâåðäîå òåëî—ñâåðõòå-
êó÷èé 4He. Áûëè óñòàíîâëåíû ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó
íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè, âîçíèêàþùèå â ñèñ-
òåìå ïðè âûâîäå èõ èç ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ðàñ-
ñìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ïðèìåñè ïîëíîñòüþ óâëåêàþò-
ñÿ íîðìàëüíûì äâèæåíèåì. Êàê èçâåñòíî, ïðè
òåìïåðàòóðàõ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèêåëüâèíîâ â
æèäêîì 3He ïðîèñõîäèò êóïåðîâñêîå ñïàðèâàíèå
êâàçè÷àñòèö â òðèïëåòíîì ñîñòîÿíèè ñ îòíîñèòåëü-
íûì îðáèòàëüíûì ìîìåíòîì L � 1, êîòîðîå ïðèâîäèò
ê ïåðåõîäó â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå. Àíàëîãè÷íîå
ÿâëåíèå ñïàðèâàíèÿ âîçìîæíî è â ðàñòâîðàõ. Ïîýòî-
ìó óòâåðæäåíèå îá ó÷àñòèè ïðèìåñåé òîëüêî â íîð-
ìàëüíîì äâèæåíèè íå äîëæíî ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íà
ñòîëü íèçêèå òåìïåðàòóðû, ãäå âîçìîæíà ñâåðõòåêó-
÷åñòü ïðèìåñåé. Òîãäà ïî àíàëîãèè ñ [18,19] ìû ìî-
æåì âûðàçèòü âîñåìü êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèÿ
� � � � � �x y z x y z s s, , , , , , ,� �� ÷åðåç âîñåìü êîìïîíåíò
òåíçîðà äåôîðìàöèè e e ex y z x y z
s n, , , , , , ,
:
�
x x
s s n nNe Ae Q Q� � � �2 ,
�
y y
s s n nNe Ae Q Q� � � �2 ,
�
z z
s s n nNe Ae Q Q� � � �2 ,
� � � x x y y z zN N N� � �, , ,
s Q e R Rs s s sn n� � � �
,
�� � � �s Q e R Rn n n sn s
,
(1)
ãäå � � �x y z, , è � � �x y z, , — íîðìàëüíûå è òàíãåí-
öèàëüíûå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåìåíò òâåðäîé
ïîâåðõíîñòè ñ ñîîòâåòñòâóþùåé îðèåíòàöèåé, à s� è
��s — ñèëû, äåéñòâóþùèå íà æèäêîñòíóþ ÷àñòü, ñîîò-
âåòñòâóþùèå ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåí-
òàì ñâåðõòåêó÷åãî ðàñòâîðà. Ïîñòîÿííûå A è N ñîîò-
âåòñòâóþò õîðîøî èçâåñòíûì êîýôôèöèåíòàì Ëàìý
â òåîðèè óïðóãîñòè è ÿâëÿþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè.
R Rs n( ) — ìåðà íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùåãî â
ñâåðõòåêó÷åé (íîðìàëüíîé) êîìïîíåíòå ïðè ñæàòèè
åå åäèíè÷íîãî îáúåìà áåç ñæàòèÿ íîðìàëüíîé
(ñâåðõòåêó÷åé) êîìïîíåíòû è ïîðèñòîé ñðåäû.
Êîýôôèöèåíò R sn îïðåäåëÿåò âîçíèêàþùåå â ñâåðõ-
òåêó÷åé êîìïîíåíòå íàïðÿæåíèå ïðè ñæàòèè íîðìà-
ëüíîé êîìïîíåíòû áåç ñæàòèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíòû è ïîðèñòîé ñðåäû è íàîáîðîò.
Åñëè ÷åðåç ( , , )u u ux y z îáîçíà÷èòü êîìïîíåíòû
âåêòîðà ñìåùåíèÿ òâåðäîãî òåëà, òî
e
u
x
e
u
y
e
u
yx
x
y
y
z
z�
�
�
�
�
�
�
�
�
, , ,
x
y z
y
x z
z
x yu
z
u
y
u
z
u
x
u
y
u
x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, , .
(2)
Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ïîðèñòóþ ñòðóêòóðó, ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ðàçìå-
ðû åäèíè÷íîãî ýëåìåíòà (êóáà) íàìíîãî áîëüøå
ðàçìåðîâ ïîð. Âåêòîð ñìåùåíèÿ u îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ñìåùåíèå òâåðäîãî òåëà, óñðåäíåííîãî ïî îáúåìó
ýëåìåíòà.
Òàêèì æå îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ñðåäíèé
âåêòîð ñìåùåíèÿ U æèäêîñòíîé ÷àñòè êóáà, êîòî-
ðûé îïðåäåëÿåò ïîòîê æèäêîñòè. Èç-çà òîãî, ÷òî â
ñâåðõòåêó÷åì ðàñòâîðå âîçìîæíû äâà òèïà äâèæå-
íèÿ, U ðàñïàäàåòñÿ íà ñóììó äâóõ ÷àñòåé
U U U� �
s
s
n
n , (3)
818 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå
ñîîòâåòñòâóþùèõ ñìåùåíèþ ñâåðõòåêó÷åé è íîð-
ìàëüíîé êîìïîíåíò. Çäåñü
s ,
n — ïëîòíîñòè
ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò ñâåðõòåêó-
÷åé æèäêîñòè,
— ïëîòíîñòü æèäêîñòè. Òàêèì îá-
ðàçîì, äåôîðìàöèþ æèäêîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� � � �
s
s
n
nU U . (4)
Ïîñêîëüêó ñâåðõòåêó÷óþ è íîðìàëüíóþ ÷àñòè â ñâåðõ-
òåêó÷åé æèäêîñòè ôèçè÷åñêè ðàçäåëèòü íåëüçÿ è íå
èìååò ñìûñëà ãîâîðèòü î ïðèíàäëåæíîñòè îòäåëüíûõ
àòîìîâ æèäêîñòè ê ñâåðòåêó÷åé èëè íîðìàëüíîé êîì-
ïîíåíòàì, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèå
Q Q Qs s n n
� � , (5)
êîýôôèöèåíò Q ââåäåí Áèî [19].
Ðàññìîòðèì ãèïîòåòè÷åñêèå ýêñïåðèìåíòû, êîòî-
ðûå ïîçâîëÿò îïðåäåëèòü îáîáùåííûå óïðóãèå êî-
ýôôèöèåíòû ÷åðåç ôèçè÷åñêè èçìåðÿåìûå êîýôôè-
öèåíòû îáúåìíîãî ìîäóëÿ æèäêîñòè Kf , òâåðäîãî
òåëà Ksol , îáúåìíîãî Kb è ñäâèãîâîãî N ìîäóëåé
«ñóõîãî» îáðàçöà. Òàêîé ïîäõîä â ñëó÷àå êëàññè÷å-
ñêîé è ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòåé áûë ïðåäëîæåí â
ðàáîòàõ [18,20].
 ïåðâîì ýêñïåðèìåíòå ïðåäñòàâèì, ÷òî ïîðèñòûé
îáðàçåö ïîìåùåí â ñâåðõòåêó÷èé ðàñòâîð 3He–4He, ê
êîòîðîìó ïðèëîæåíî äàâëåíèå �P . Ïîä âîçäåéñòâèåì
äàâëåíèÿ ðàñòâîð ïîëíîñòüþ ïðîíèêàåò â ïîðû, è èç-
ìåðÿþòñÿ âåëè÷èíû å è
. Ñëåäîâàòåëüíî, Ksol è
Kf ìîæíî îïðåäåëèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1
K
e
Psol
� �
�
;
1
K Pf
� �
�
. (6)
Îòìåòèì, ÷òî èç âûðàæåíèÿ äëÿ õèìè÷åñêîãî ïî-
òåíöèàëà ðàñòâîðà ìîæíî íàéòè ñèëû, äåéñòâóþùèå
íà æèäêîñòíóþ ÷àñòü:
s P
s
' ( )� � � ��
�1 ; �� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�s P
n s
n
�
�1 , (7)
ãäå �
� � �( )( )c/ / c , � — ïîðèñòîñòü. Ïðèìåì âî
âíèìàíèå óñëîâèå
s n� � . Òàê ÷òî èç (6), (7)
ïîëó÷àåì
2
3
1 1
1N A
K
Q Q
K
s n
f
��
�
�
�
�
� � � � �
sol
( ) �,
Q
K
R R
K
s s sn
f
s1 1
1
sol
� � � �( ) ( )�
� ,
Q
K
R R
K
n n sn
f
n s
n
1 1
1
sol
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) �
� . (8)
Âî âòîðîì ýêñïåðèìåíòå îáðàçåö ïîðèñòîãî òâåð-
äîãî òåëà çàêëþ÷åí â òîíêóþ íåïðîíèöàåìóþ îáî-
ëî÷êó è ïîäâåðãàåòñÿ äåéñòâèþ äàâëåíèÿ æèäêîñòè
�P . Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïîñòîÿííîãî äàâëåíèÿ âíóòðè
æèäêîñòè îíà äîëæíà âûòåêàòü ïî òðóáêå âî âíåø-
íèé ðåçåðâóàð. Òàê ÷òî Kb îïðåäåëÿåòñÿ êàê
1
K
e
Pb
� �
�
, (9)
è â ýòîì ýêñïåðèìåíòå âûïîëíÿþòñÿ ðàâåíñòâà
� � �x y z P� � � � �;
s n� � ; � � �� �s s 0. (10)
Ïîýòîìó èìååì òðè ñîîòíîøåíèÿ
2
3
N A e Q Q Ps n��
�
�
�
�
� � � � � �( )
,
Q e R Rs s sn� � �( )
0 ,
Q e R Rn n sn� � �( )
0 .
(11)
Èç (8) è (11) ñëåäóåò
Q
K
K
K
K
K
K
K
b
f
b
�
� �
�
�
��
�
�
��
� � �
� �
� �
sol
sol
sol
sol
1
1
, (12)
2
3
1 1
1
N A K
K
K
K
K
K
K
b b
f
f
� �
� � �
�
�
��
�
�
�� �
� �
sol
sol
sol
( )� � �
� � �
K
K
b
sol
, (13)
R R K
Q
K
n sn
f
n s
n
� � �
�
�
��
�
�
�� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
sol
1 , (14)
R R K
Q
K
s sn
f
s
� � �
�
�
��
�
�
�� �
��
sol
( )1 . (15)
 ïîñëåäíåì ýêñïåðèìåíòå ñâÿçü ñ ðåçåðâóàðîì
îáåñïå÷èâàåòñÿ ÷åðåç ñâåðõùåëü, ïðîïóñêàþùóþ
òîëüêî ñâåðõòåêó÷óþ êîìïîíåíòó, ïîýòîìó
2
3
1N A e Q Q Ps s n n��
�
�
�
�
� � � � � � �
( )� ,
Q e R Rs s s sn n� � �
0 ,
Q e R R Pn n n sn s� � � � �
� .
(16)
 ýòîì ýêñïåðèìåíòå íåò î÷åâèäíîé ñâÿçè ìåæäó
s è
n .  äàííîì ñëó÷àå åå ìîæíî ïîëó÷èòü,
èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíòðîïèè, òîãäà
Óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè è êîëëåêòèâíûå ìîäû â ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—3He–4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7 819
( )
~
�
�
�
s n
s
/ T
P�
� �
�
�
�
2 1
, (17)
ãäå ~� �
�2 2 2� �
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
c
c
Z
T
; � �
�
� �
�
�
c
c
.
Âåëè÷èíà Z � �
� �( )3 4 îïðåäåëåíà ÷åðåç õèìè÷å-
ñêèå ïîòåíöèàëû �3, �4 àòîìîâ 3He, 4He.
Óðàâíåíèÿ (16), (17) ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèÿìè
(12)–(15) äàþò
R R
T
C
sn
s n s
n
s
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2 2
1 1( )
( ) ~ �
He
,
(18)
R R
T
C
n
n s
n
s
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) ( ) ~
�
�
2
2
2 2 2
1
�
He
, (19)
R R
T
C
s
s s
� � �
( )
( )
( ) ~
�
�
2
2
2
2 2
1
�
He
, (20)
ãäå
R
K
K
K
K
Kf
b
�
� � �
�
� �
2
1
sol
sol
sol
— (21)
êîýôôèöèåíò Áèî—Óèëëèñà [20], CHe — òåïëîåì-
êîñòü íà åäèíèöó ìàññû ðàñòâîðà.
Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ èñêîìûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ
ñèñòåìû íàäî îïðåäåëèòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ, âû-
áðàâ îáîáùåííûå êîîðäèíàòû. Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ôè-
çè÷åñêîé òî÷êîé ÿâëÿåòñÿ îáëàñòü, ðàçìåð êîòîðîé
íàìíîãî áîëüøå ðàçìåðîâ ïîð è íàìíîãî ìåíüøå õà-
ðàêòåðíûõ äëèí çàäà÷è (íàïðèìåð, äëèíû âîëíû ïðè
ðàññìîòðåíèè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ).  êà÷åñòâå îáîá-
ùåííûõ êîîðäèíàò ñèñòåìû âûáèðàåì äåâÿòü êîìïî-
íåíò âåêòîðîâ ñìåùåíèÿ æèäêîñòè è òâåðäîãî òåëà,
óñðåäíåííûõ ïî îáúåìó îáëàñòè âûáðàííîé ôèçè÷å-
ñêîé òî÷êè: u u ux y z, , ,U U Ux
s
y
s
z
s, , ,U U Ux
n
y
n
z
n, , . Òî-
ãäà ïî àíàëîãèè c [18,19,22] äëÿ ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ
âîëí ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ
N A N e Q Qs s n n� � � � � �2u ( )grad grad grad
� � � �
�
�
�
�
�
2
2 11 12 12
t
bF w
t
s s n n n( ) ( ) ( ),u U U u U
Q e R Rs s s sn ngrad grad grad� � �
� �
�
�
2
2 12 22
t
s s s( )u U ,
Q e R Rn n n sn sgrad grad grad� � �
� � �
�
�
2
2 12 22
t
n n s( )u U bF w
t
n( ) ( ),
�
�
�
u U
(22)
ãäå
11 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëíóþ ýôôåêòèâíóþ
ïëîòíîñòü òâåðäîãî òåëà, äâèæóùåãîñÿ â ðàñòâîðå
3He–4He. Ìàññîâûå ïàðàìåòðû
12
s ,
12
n õàðàêòåðè-
çóþò óâåëè÷åíèå èíåðòíîé ìàññû, è, êàê îáû÷íî,
ýòî ïðèðàùåíèå èíåðòíîé ìàññû íàçûâàþò ïðèñîå-
äèíåííîé ìàññîé. Ïî Áåððèìàíó, òåíçîð ïðèñîåäè-
íåííûõ ìàññ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì
[23]:
�
12 1s n s n( ) ( )( )� � �� � , ãäå � � � 1 — ÷èñòî
ãåîìåòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, íå çàâèñÿùàÿ íè îò ïëîò-
íîñòè òâåðäîãî òåëà, íè îò ïëîòíîñòè æèäêîñòè, è
ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò åäèíèöû (äëÿ ïëîñêîïàðàëëåëü-
íûõ êàïèëÿðîâ) äî áåñêîíå÷íîñòè (äëÿ èçîëèðîâàí-
íûõ ïîð).
Êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ F w( ) îòðàæàåò îòêëîíåíèå
îò ïóàçåéëåâñêîãî òå÷åíèÿ è ó÷èòûâàåò ãåîìåòðè÷å-
ñêèå îñîáåííîñòè ïîðèñòîãî ìàòåðèàëà. Êîýôôèöè-
åíò b /k� ��2
0 — îòíîøåíèå ïîëíîé ñèëû òðåíèÿ ê
óñðåäíåííîé ñêîðîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû îòíî-
ñèòåëüíî òâåðäîãî òåëà, ãäå � — âÿçêîñòü æèäêîñòè,
k0 — ïðîíèöàåìîñòü ïîðèñòîé ñðåäû. Â ðàáîòå [21]
ïðîâåäåí òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç âîçìîæíîñòåé èñ-
ïîëüçîâàíèÿ àêóñòèêè ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè äëÿ
èçó÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ïîðèñòûõ ìàòåðèà-
ëîâ. Äëÿ ýòîé öåëè ôóíêöèÿ F w( ) âûðàæåíà ÷åðåç
êëþ÷åâûå ïàðàìåòðû äàííîé ïðîáëåìû, êîòîðûìè
ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíò èçâèëèñòîñòè è ïðîíèöàåìî-
ñòè, à òàêæå äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð ðàçìåðíîñòè
äëèíû è ïîðèñòîñòü. Íåêîòîðûå èç íèõ ïîëó÷åíû èç
ðåøåíèÿ çàäà÷è îá ýëåêòðîïðîâîäíîñòè çàïîëíåííîé
ïðîâîäÿùåé æèäêîñòüþ ñðåäû, ñîñòîÿùåé èç èçîëÿ-
öèîííîãî ïîðèñòîãî ìàòåðèàëà. Âû÷èñëåíà ðåàêöèÿ
æåñòêîé ïîðèñòîé ñðåäû. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû
ïîçâîëÿþò ðàññìîòðåòü îñîáåííîñòè äâóõæèäêîñòíîé
ãèäðîäèíàìèêè He II â æåñòêîé ïîðèñòîé ñðåäå è îï-
ðåäåëèòü ïàðàìåòðû ñðåäû èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ î ñêîðîñòè è ïîãëîùåíèè ïåðâîãî, âòîðîãî è
÷åòâåðòîãî çâóêîâ. Îñîáåííî ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç ïîðèñòîãî òâåðäîãî òåëà, çà-
ïîëíåííîãî ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòüþ, ïðèâëåêàòåëü-
íà òåì, ÷òî åå ñîñòàâëÿþùèå ÿâëÿþòñÿ âçàèìíî çîí-
äèðóþùèìè.
Ðàñïðîñòðàíåíèå çâóêà â íåîãðàíè÷åííîé
ãåîìåòðèè è àýðîãåëå
Èç (22) íåòðóäíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
óïðóãîé ñðåäû è óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè ñâåðõòå-
êó÷åãî ðàñòâîðà. Äëÿ ïåðâîãî ñëó÷àÿ ìû ïîëàãàåì
� � 0 è, ïðåíåáðåãàÿ æèäêîñòíîé ÷àñòüþ, èç (22)
çàïèøåì
820 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå
N A N e
t
� � � �
�
�
2
2
2
u u( )grad sol
. (23)
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî óïðóãàÿ âîëíà
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé, ïî ñóùåñòâó, äâå íåçàâèñèìî
ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ âîëíû [24]. Â îäíîé èç íèõ
ñìåùåíèå íàïðàâëåíî âäîëü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñàìîé
âîëíû, ñêîðîñòü êîòîðîé ðàâíà
C
A N
l �
� 2
sol
, (24)
ýòà âîëíà íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíîé. Çäåñü
sol —
ïëîòíîñòü òâåðäîãî òåëà. Â äðóãîé âîëíå ñìåùåíèå
íàïðàâëåíî â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâ-
ëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ, — ýòî ïîïåðå÷íàÿ âîëíà,
ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ
C
N
t �
sol
. (25)
Åñëè ïîëîæèòü � � � �� 1, òåì ñàìûì ïðåíåáðåãàÿ
÷àñòüþ óðàâíåíèÿ òâåðäîãî òåëà, òî èç (22) ïîëó-
÷àåì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñâåðõòåêó÷åãî ðàñòâîðà
3He–4He
R Rs s sn n s
s
grad grad
2
�
�
� �
2U
t
,
R Rn n sn s n
n
grad grad
2
�
�
� �
2U
t
.
(26)
Ïðè ýòèõ æå óñëîâèÿõ
R K
T
C
s
s
f
s
� � �
( )
( )
( ) ~
�
�
2
2
2
2 2
1
He
,
R K
T
C
n
n s
n f
s
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) ( ) ~
�
�
2
2 2 2 2
1
He
,
R K
T
C
sn
s n s
n f
s
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2 2
1 1( )
( ) ~
He
.
(27)
Èñïîëüçóÿ îáùåïðèíÿòóþ ìåòîäèêó äëÿ áåçãðà-
íè÷íîãî ñâåðõòåêó÷åãî ðàñòâîðà 3He–4He, ïîëó÷àåì
äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò
îáúåìíûì âîëíàì, ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ â íåì:
C C R R R R Rs n s n n s s n sn4 2 2 0
� � � � �( ) ( ) .
(28)
Óðàâíåíèå (28) èìååò äâà êîðíÿ:
C1
2 � �
�
�
�
�
�
�
�
�
Kf
s
n
�1 2 ; C
T
C
s
n s
n
2
2
2
21
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
~
,
He
(29)
êîòîðûå ñîîòâåòñòâåííî îòíîñÿòñÿ ê ïåðâîìó è âòî-
ðîìó çâóêàì â ñâåðõòåêó÷åì ðàñòâîðå 3He–4He [1].
Òàêæå èç (26) ìîæíî ïîëó÷èòü õîðîøî èçâåñòíîå
âûðàæåíèå äëÿ ÷åòâåðòîãî çâóêà â ñâåðõòåêó÷åì
ðàñòâîðå 3He–4He, åñëè ïðåäïîëîæèòü Un � 0:
C
/
C C
n
s n
n s
n4
2
2
2 1
2 2
2
21
1
1�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
( )
.
(30)
 ðàáîòàõ [4,25] ðàñïðîñòðàíåíèå ÷åòâåðòîãî çâóêà â
ñâåðõòåêó÷åì ðàñòâîðå 3He–4He áûëî èçó÷åíî èñõî-
äÿ èç óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè Õàëàòíèêîâà [1].
Íàñ çàèíòåðåñîâàë ñëó÷àé, ðàññìîòðåííûé àâòî-
ðàìè ðàáîòû [5], êîòîðûå ðàçâèëè òåîðèþ ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ çâóêîâûõ ìîä â àýðîãåëå, çàïîëíåííîì
ñâåðõòåêó÷èì He II. Èìè áûë ðàññìîòðåí íèçêî÷àñ-
òîòíûé ñëó÷àé. Ïîñêîëüêó â ïðåäåëå íèçêîé ÷àñòî-
òû ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ âÿçêîé âîëíû ñòàíîâèò-
ñÿ áîëüøîé, íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà ñâåðõòåêó÷åé
æèäêîñòè ïîëíîñòüþ ïðèëèïàåò ê ìàòðèöå òâåðäîãî
òåëà, âñëåäñòâèå ÷åãî ñêåëåò òâåðäîãî òåëà è íîð-
ìàëüíàÿ æèäêîñòü äâèæóòñÿ âìåñòå ñî ñêîðîñòüþ
V n � 0. ×òîáû ðàññìîòðåòü ýòó ñèòóàöèþ, åñòåñò-
âåííî, íóæíî èñêëþ÷èòü ñèëó òðåíèÿ, êîòîðàÿ ñî-
äåðæèòñÿ â óðàâíåíèÿõ (22), è â îñòàâøèõñÿ äâóõ
óðàâíåíèÿõ ïîëîæèòü U un � . Òîãäà
� � � � � � �( ) ( )A N Q R k U Q R k Un n n s sn s2 2 2 2
= � � � � ��
2
11 12 22 122[( ) ]n n n s sU U
� � � � � �( ) ( ).Q R k U R k U U Us sn n s s s n s s2 2 2
12 22�
(31)
Îòñþäà äëÿ ïðîäîëüíûõ âîëí ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
óðàâíåíèå:
s a n s aC C R[ )] [ ( )� � � �4 2
� � � � � � � �
s s s s snA N Q R Q R R( ) ( )]2 2 2
� � � � � � � �R A N Q R Q R Rs s s sn( ) ( )2 2 02 .
(32)
Äâà ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ — ýòî ñêîðîñòè áûñò-
ðîé è ìåäëåííîé âîëí â íèçêî÷àñòîòíîì ïðåäåëå.
Äëÿ aýðîãåëåé èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî, äëÿ îòêðûòîé
ãåîìåòðèè � � 1 è K Kb �� sol .  ýòèõ óñëîâèÿõ äèñ-
ïåðñèîííîå óðàâíåíèå (32) ñîâïàäàåò ñ äèñïåðñèîí-
íûì óðàâíåíèåì äëÿ He II, ïîëó÷åííûì â [5,6,18]
ïðè � � 0.
Óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè è êîëëåêòèâíûå ìîäû â ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—3He–4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7 821
Ýòî óðàâíåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç çíà÷åíèÿ
îáúåìíûõ ñêîðîñòåé (29), (30), òîãäà äèñïåðñèîí-
íîå óðàâíåíèå äëÿ ñêîðîñòåé äâóõ ïðîäîëüíûõ çâó-
êîâûõ ìîä ïðèíèìàåò âèä
1 14 2
1
2 2
2
2�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"!
�
a
n
s
n
C C C C
� �
#
$
!
%!
� � �
a
n a
a
n aC C C C C C( )2
4
2
1
2
2
2 2
4
2 0, (33)
ãäå C K / N /a b
a2 4 3� �[ ( ) ]
— êâàäðàò ñêîðîñòè
ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíîãî çâóêà â ñóõîì àýðîãå-
ëå. Ïåðâîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé ïåðâîãî è
÷åòâåðòîãî çâóêîâ â ðàñòâîðå ñâåðõòåêó÷åãî 3He–4He
C
C / C
/
a
a n14
2 1
2
4
2
1
�
�
�
(
(
&
&
(34)
è ñîîòâåòñòâóåò áûñòðîé ìîäå.
Âòîðîå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóåò ìåäëåííîé ìîäå è
ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé âòîðîãî çâóêà (29) è çâóêà,
ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ ïî ñóõîìó àýðîãåëþ:
C
C
/
C
a
a s
n s n a
a s
n
2
2
2
2
2
2
21
1
1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
( )
( )2
21 � ( )
�s n/
.
(35)
ÌàêÊåííà è äð. [5] ìîäèôèöèðîâàëè îáùåèçâå-
ñòíóþ äâóõæèäêîñòíóþ ãèäðîäèíàìè÷åñêóþ ìî-
äåëü, ó÷èòûâàÿ ñâÿçü íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû
ñâåðòåêó÷åé æèäêîñòè êàê ñ ïëîòíîñòüþ àýðîãåëÿ,
òàê è ñ åãî óïðóãîñòüþ. Óðàâíåíèÿ â [5] â îòëè÷èå
îò ïîëó÷åííûõ íàìè íå ñîäåðæàò òåíçîð ñäâèãîâîãî
íàïðÿæåíèÿ. Ïîýòîìó îíè ñïðàâåäëèâû òîëüêî äëÿ
ïðîäîëüíûõ âîëí è íå ñîäåðæàò ðåøåíèÿ, ñîîòâåò-
ñòâóþùèå ïîïåðå÷íûì âîëíàì.  ýòèõ ïðîäîëüíûõ
âîëíàõ êîëåáëåòñÿ îäíîâðåìåííî êàê äàâëåíèå, òàê
è òåìïåðàòóðà.  ñâåðõòåêó÷åì 4He â îáúåìíûõ
çâóêàõ êîëåáëåòñÿ èëè äàâëåíèå (ïåðâûé çâóê),
èëè òåìïåðàòóðà (âòîðîé çâóê). Ñëåäóåò çàìåòèòü,
÷òî çíà÷åíèÿ C C1
2
2
2, è C4
2 â âûðàæåíèÿõ (34), (35)
ñîâïàäàþò ñ âûðàæåíèÿìè (29), (30). Ïðè ýòîì
ñâÿçü ìåæäó êîëåáëþùèìèñÿ âåëè÷èíàìè �P è T� â
ìîäàõ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ðàññìîòðåííîé íàìè
ñèñòåìå, îòëè÷àåòñÿ îò ñâÿçè, èìåþùåé ìåñòî êàê â
ñèñòåìå ñâåðõòåêó÷èé 4He—àýðîãåëü, òàê è â
ñâåðõòåêó÷èõ ðàñòâîðàõ 3He–4He. Ýòè âîïðîñû
ðàññìîòðåíû íàìè íèæå.
Ðàñïðîñòðàíåíèå òåïëîâîé âîëíû âïåðâûå èçó-
÷åíî Ïåøêîâûì [26]. Âòîðóþ ìîäó êàê òåïëîâîé
èìïóëüñ â ñèñòåìå He II—àýðîãåëü íàáëþäàëè â
ðàáîòàõ [5,6,15,16]. Ñîãëàñíî ýêïåðèìåíòàëüíûì
äàííûì, C Ca
2
2
2'' è èç (35) ñëåäóåò, ÷òî
C Ca2
2
2
2'' . Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü ìåäëåííîé
âîëíû íàìíîãî áîëüøå, ÷åì ñêîðîñòü òåìïåðàòóð-
íîé âîëíû â ñâîáîäíîì ñâåðõòåêó÷åì ðàñòâîðå
3He–4He.
Èç óðàâíåíèé íåïðåðûâíîñòè ìàññû è ýíòðîïèè
ìîæíî îïðåäåëèòü ñâÿçü êîëåáàíèÿ ïëîòíîñòè è ýí-
òðîïèè ñ âåêòîðîì ñìåùåíèÿ:
�
�
�
�
�
�
�
1
1
( )( )
( )
n s n s
n s
/ U /U
U /U
. (36)
Îòíîøåíèå ñðåäíåãî íîðìàëüíîãî ñìåùåíèÿ ê
ñðåäíåìó ñâåðõòåêó÷åìó ñìåùåíèþ íàéäåì èç óðàâ-
íåíèÿ (31):
U
U
C R
C Q R
n
s
s s
s s sn
� �
�
� �
2
22
2
12
( )
, (37)
òîãäà îòíîøåíèå (36) â ñëó÷àå àýðîãåëÿ ïðèíèìàåò
âèä
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
s
n s
s n
n
s
n
C
/
C2
2 1
2 21
1
1
( ) �
�
�
�
�
�
C
C
/
C
s n
2
2
2
2 1
21
1
�
�( )
. (38)
Êîëåáàíèÿ äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñëåäóþùèì îáðàçîì:
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
T
P
/ P
/ T
/ Ps
n
� �
�
�� �
�
�
�
� �
�
(��
( ) ( )1
/ T
C
/
C
C
s n
s
n
s
n
�
�
�
�
�
)
( )
2
2 1
2
2
1
1
1 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C2
2
. (39)
822 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå
Âûðàæåíèå (39) â ïðèáëèæåíèè C C/2
2
1
2 1�� äëÿ
ïåðâîé ìîäû èìååò âèä
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� �
)
*
+
+
,
-
.
.T
P
/ P
/ T
s
n
a
14
1
� �
�
�� �
�
�
( )
( )
1 1 2� � �
�
��
s
n
a s
n
( )
.
(40)
Èç ôîðìóëû (40) ñëåäóåò, ÷òî â ïåðâîé ìîäå êî-
ëåáàíèå äàâëåíèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ êîëåáàíèåì òåì-
ïåðàòóðû. Çäåñü íàäî çàìåòèòü, ÷òî äëÿ íåêîòîðîãî
çíà÷åíèÿ � èëè
a/ êîëåáàíèå òåìïåðàòóðû â äàí-
íîé âîëíå îáðàùàåòñÿ â íóëü. Òàêîå îòëè÷èå îò
ñëó÷àÿ ñâåðõòåêó÷åãî ðàñòâîðà (
� /a/ ), êîãäà
êîëåáàíèå òåìïåðàòóðû ïðîïîðöèîíàëüíî êîýôôè-
öèåíòó�, è îò ñëó÷àÿ He II—àýðîãåëü (� � /), êîãäà
òà æå âåëè÷èíà ïðîïîðöèîíàëüíà
a/ , îáóñëîâëå-
íî îäíîâðåìåííûì ïðèñóòñòâèåì è àòîìîâ 3He, è
àýðîãåëÿ.
Ñåé÷àñ ìû ìîæåì îïðåäåëèòü êîëåáàíèå äàâëå-
íèÿ, êîòîðîå ìîæåò âîçíèêíóòü ïðè êîëåáàíèÿõ
òåìïåðàòóðû âî âòîðîé ìîäå:
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
P
T a
s
n
a
s
n
2
1 1
1
�
�
�
� �
�~
( )
�
s
n
aC
C2
2
2
2
)
*
+
+
+
+
+
,
-
.
.
.
.
.
0
0 � � �
)
*
+
+
,
-
.
.
�
1 1 2
1
�
��
s
n
a s
n
( ) . (41)
Êàê ñëåäóåò èç âûðàæåíèÿ (41), îäíîâðåìåííîå
ïðèñóòñòâèå àòîìîâ 3He è àýðîãåëÿ óñèëèâàåò ñâÿçü
ìåæäó êîëåáëþùèìèñÿ âåëè÷èíàìè. Ñîîòíîøåíèÿ
(40) è (41) áóäóò ïîëåçíûìè äëÿ èçó÷åíèÿ ýôôåê-
òà êîíâåðñèè çâóêà â ñâåðõòåêó÷èõ æèäêîñòÿõ, çà-
ïîëíÿþùèõ ðàçíîãî ðîäà ïîðèñòûå îáðàçîâàíèÿ.
Äîëÿ êîëåáàíèé òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ îïðå-
äåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì èõ îòíîñèòåëüíûõ êîëåáà-
íèé:
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
T /T
P /P
PC
s
n
a
14
2
2 2
2
1 1�
� �
�( )
)
*
+
+
,
-
.
.
� � �
)
*
+
+
,
-
.
.
T C
s
n
a s
n
�
�
�~ ( )1
2 2 21 1
,
(42)
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
P /P
T /T
T
Pa
s
n
a
s
n
2
2
1 1
�
�
�
�
~
( �
�
� � �
�
�
�
�
)
( )
( )
1
1 1
2
2
2
2
2 2
s n
a
s
n
a s
n
/
C
C
,
(43)
ãäå P è T — ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ äàâëåíèÿ è òåì-
ïåðàòóðû. Èç ïîëó÷åííûõ íàìè ðåçóëüòàòîâ ñëåäó-
åò, ÷òî â ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—ñâåðõòåêó÷èé
ðàñòâîð 3He–4He èìååò ìåñòî êà÷åñòâåííàÿ ìîäèôè-
êàöèÿ çâóêîâ, èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, èçìåíÿåòñÿ ïðè-
ðîäà çâóêîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ñàì�é ñâåðõòå-
êó÷åé æèäêîñòè. Îïðåäåëÿþùèìè ïàðàìåòðàìè ýòèõ
èçìåíåíèé ñëóæàò � è
a/ .
Òàêèì îáðàçîì, íàìè ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äèíà-
ìèêè äëÿ ñèñòåìû ïîðèñòîå òåëî—ñâåðõòåêó÷èé
ðàñòâîð 3He–4He, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ âîçìîæíî
ïðîàíàëèçèðîâàòü âñå ìîäû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â
ïîðèñòîé ñðåäå, çàïîëíåííîé ñâåðõòåêó÷èì ðàñòâî-
ðîì 3He–4He. Âõîäÿùèå â óðàâíåíèÿ êîýôôèöèåí-
òû óïðóãîñòè âûðàæåíû ÷åðåç ôèçè÷åñêè èçìåðÿå-
ìûå âåëè÷èíû. Âû÷èñëåíû ñêîðîñòè ïðîäîëüíûõ
ìîä, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ñèñòåìå ñâåðõòåêó÷èé
3He–4He—àýðîãåëü. Â ýòèõ âîëíàõ óñòàíîâëåíû
ñâÿçè ìåæäó êîëåáëþùèìèñÿ âåëè÷èíàìè.
1. È.Ì. Õàëàòíèêîâ, Òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè, Íàóêà,
Ìîñêâà (1971).
2. Á.Í. Åñåëüñîí, Â.È. Ãðèãîðüåâ, Â.Ã. Èâàíöîâ, Ý.ß.
Ðóäàâñêèé, Ä.Ã. Ñàíèêèäçå, È.À. Ñåðáèí, Ðàñòâîðû
êâàíòîâûõ æèäêîñòåé 3He–4He, Íàóêà, Ìîñêâà
(1973).
3. À.Ñ. Äèêèíà, Ý.ß. Ðóäàâñêèé, È.À. Ñåðáèí, ÆÝÒÔ
58, 843 (1970).
4. Á.Í. Åñåëüñîí, Í.Å. Äþìèí, Ý.ß. Ðóäàâñêèé, È.À.
Ñåðáèí, ÆÝÒÔ 51, 1064 (1968).
5. M.J. McKenna, T. Slawecki, and J.D. Maynard, Phys.
Rev. Lett. 66, 1878 (1991).
6. A. Golov, D.A. Geller, and J.M. Parpia, Phys. Rev.
Lett. 82, 3492 (1999).
7. S. Kistler, Nature 17, 741 (1931).
8. R.W. Pekala, J. Mat. Science 24, 3221 (1989).
9. C. Schmitt, H. Probstle, and J. Fricke, J. Non-Cryst.
Solids 225, 277 (1998).
10. V. Schmidt and F. Schwertfeyer, J. Non-Cryst. Solids
225, 364 (1998).
11. Â.Â. Íåñâèæåâñêèé, ßäåðíàÿ ôèçèêà 65, 126 (2002).
12. B.B. Palasztwski, L.S. Ianovski, and P. Carrick, J.
Prop. and Power 14, 641 (1998).
13. À.Ì. Êîêîòèí, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, ÔÍÒ 28, 235
(2002).
14. S.I. Kiselev, V.V. Khmelenko, D.M. Lee, V. Kiryu-
khin, R.E. Boltnev, E.B. Gordon, and B. Keimer,
Phys. Rev. B65, 024517 (2002).
Óðàâíåíèÿ ãèäðîäèíàìèêè è êîëëåêòèâíûå ìîäû â ñèñòåìå ïîðèñòàÿ ñðåäà—3He–4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7 823
15. G. Lawes, E. Nazaretski, and P.N. Brusov, Low Temp.
Phys. 126, 691 (2002).
16. Peter Brusov, Paul Brusov, G. Lawes, C. Lee, A.
Matsubara, O. Ishikawa, and P. Majumbar, Phys. Lett.
A310, 311 (2003).
17. S.I. Kiselev, V.V. Khmelenko, and D.M. Lee, Fiz.
Nizk. Temp. 26, 874 (2000).
18. Ø. Êåêóòèÿ, Í. ×õàèäçå, ÔÍÒ 28, 1115 (2002).
19. M.A. Biot, J. Acoust. Soc. Am. 28, 168 (1956); ibid.
179 (1956).
20. M.A. Biot and D.G. Willis, J. Appl. Mech. 24, 594
(1957).
21. D.L. Johnson, J. Koplik, and R. Dashen, J. Fluid
Mech. 176, 379 (1987).
22. T. Buishvili, Sh. Kekutia, O. Tkeshelashvili, and L.
Tkeshelashvili, Phys. Lett. A300, 1115 (2002).
23. J.G. Beriman, Appl. Phys. Lett. 37, 382 (1980).
24. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ óïðóãîñòè,
Íàóêà, Ìîñêâà (1965).
25. Ä.Ã. Ñàíèêèäçå, Ä.M. ×åðíèêîâà, ÆÝÒÔ 46, 1123
(1964).
26. Â.Ï. Ïåøêîâ, ÆÝÒÔ 16, 1000 (1946).
Equations of hydrodynamics and collective modes
in a porous medium—superfluid 3He–4He
solution system
Sh.E. Kekutia and N.D. Chkhaidze
Equations of dynamics for a porous medium
filled with the superfluid 3He–4He solution are
obtained. The elastic coefficients in the equa-
tions are expressed in terms of physically
measurable quantities. The equations describe all
volume modes which propagate through a porous
medium saturated with the superfluid solution
3He–4He. The propagation of sound modes in
aerogel filled with the superfluid 3He–4He solu-
tion is studied. The velocities of longitudinal
propagating modes in this system are calculated.
The connection between oscillating quantities is
established.
Keywords: superfluid solution, porous media,
aerogel, longitudinal wave, transverse wave.
824 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Ø.Å Êåêóòèÿ, Í.Ä. ×õàèäçå
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120214 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:51:35Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кекутия, Ш.Е. Чхаидзе, Н,Д. 2017-06-11T12:59:37Z 2017-06-11T12:59:37Z 2006 Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He / Ш.Е. Кекутия, Н.Д. Чхаидзе // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 816–824. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.60.–g, 67.60.Hr https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120214 Получены уравнения динамики для системы пористое тело—сверхтекучий раствор
 ³He–⁴He. Входящие в уравнения коэффициенты упругости выражены через физически измеряемые величины. Полученные уравнения описывают все объемные моды, которые распространяются в пористой среде, насыщенной сверхтекучим раствором ³He–⁴He. Изучено распространение звуковых мод в аэрогеле, заполненном сверхтекучим раствором
 ³He–⁴He. Вычислены
 скорости продольных мод, распространяющихся в этой системе, и установлены связи между
 осциллирующими величинами. Отримано рівняння динаміки для системи пористе тіло—надплинний розчин ³He–⁴He. Коефіцієнти пружності, що входять до рівняння, виражено через фізично вимірні величини. Отримані рівняння описують всі об’ємні моди, які поширюються в пористому середовищі, насиченому
 надплинним розчином
 ³He–⁴He. Вивчено поширення звукових мод в аерогелі, заповненому надплинним розчином
 ³He–⁴He. Обчислено швидкості поздовжніх мод, що розповсюджуються в цій
 системі, та установлено зв’язки між осцилюючими величинами. Equations of dynamics for a porous medium
 filled with the superfluid ³He–⁴He
 solution are
 obtained. The elastic coefficients in the equations
 are expressed in terms of physically
 measurable quantities. The equations describe all
 volume modes which propagate through a porous
 medium saturated with the superfluid solution
 ³He–⁴He. The propagation of sound modes in
 aerogel filled with the superfluid ³He–⁴He solution
 is studied. The velocities of longitudinal
 propagating modes in this system are calculated.
 The connection between oscillating quantities is
 established. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He Equations of hydrodynamics and collective modes in a porous medium—superfluid ³He–⁴He solution system Article published earlier |
| spellingShingle | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He Кекутия, Ш.Е. Чхаидзе, Н,Д. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He |
| title_alt | Equations of hydrodynamics and collective modes in a porous medium—superfluid ³He–⁴He solution system |
| title_full | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He |
| title_fullStr | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He |
| title_full_unstemmed | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He |
| title_short | Уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³He–⁴He |
| title_sort | уравнения гидродинамики и коллективные моды в системе пористая среда—сверхтекучий раствор ³he–⁴he |
| topic | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120214 |
| work_keys_str_mv | AT kekutiâše uravneniâgidrodinamikiikollektivnyemodyvsistemeporistaâsredasverhtekučiirastvor3he4he AT čhaidzend uravneniâgidrodinamikiikollektivnyemodyvsistemeporistaâsredasverhtekučiirastvor3he4he AT kekutiâše equationsofhydrodynamicsandcollectivemodesinaporousmediumsuperfluid3he4hesolutionsystem AT čhaidzend equationsofhydrodynamicsandcollectivemodesinaporousmediumsuperfluid3he4hesolutionsystem |