The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics
The long-standing and highly non-trivial problem of calculating the pressure fluctuations in the Gibbs equilibrium
 statistical mechanics is fully revised. The previous attempts are critically analyzed and it is shown that the
 application of the ideas by Bogolyubov gives the full an...
Saved in:
| Published in: | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120331 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics / Yu.G. Rudoy // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 581-592. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862737229030359040 |
|---|---|
| author | Rudoy, Yu.G. |
| author_facet | Rudoy, Yu.G. |
| citation_txt | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics / Yu.G. Rudoy // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 581-592. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Condensed Matter Physics |
| description | The long-standing and highly non-trivial problem of calculating the pressure fluctuations in the Gibbs equilibrium
statistical mechanics is fully revised. The previous attempts are critically analyzed and it is shown that the
application of the ideas by Bogolyubov gives the full and unambiguous solution of this problem. The crucial
role is played by the Bogolyubov's idea of quasiaverages (or rather quasidynamic) quantities specifically,
the pressure P and dynamic compressibility ψ. The virtual conjugate field which eliminates the translational
invariance of the Hamilton function H in the limit ε→ 0 is the singular potential of the impenetrable walls of the
container. The general relations for P and ψ in terms of the derivatives of H are obtained and some examples
are studied i. e., the cases of the ideal vs. non-ideal as well as of uniform vs. non- and quasi-uniform (in
Euler sense) Hamilton function H describing the given system.
Цiлком ревiзовано давню та доволi нетривiальну задачу про розрахунок флуктуацiй тиску в рiвноважнiй статистичнiй механiцi Гiббса. Критично проаналiзовано попереднi пiдходи та показано, що застосування iдей Боголюбова дає повний та недвозначний розв’язок цiєї задачi. Ключову роль вiдiграє тут iдея Боголюбова про квазiсереднi (чи швидше квазiдинамiчнi) величини – зокрема, тиск P та динамiчну стисливiсть ψ. Вiртуальне спряжене поле, яке порушує трансляцiйну iнварiантнiсть функцiї Гамiльтона H в границi ε→ 0, задається сингулярним потенцiалом непроникних стiнок контейнера. Отримано загальнi спiввiдношення для P та ψ у термiнах похiдних вiд H та дослiджено деякi приклади, в т.ч. випадки “iдеальної проти неiдеальної” та “однорiдної супроти не- або квазiоднорiдної” (в Ейлеровому розумiннi) функцiй Гамiльтона H, що описують систему.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:58:20Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120331 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-324X |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:58:20Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Rudoy, Yu.G. 2017-06-11T16:50:20Z 2017-06-11T16:50:20Z 2009 The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics / Yu.G. Rudoy // Condensed Matter Physics. — 2009. — Т. 12, № 4. — С. 581-592. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 1607-324X PACS: 05.70.-a, 05.30.-d, 05.40.-a DOI:10.5488/CMP.12.4.581 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120331 The long-standing and highly non-trivial problem of calculating the pressure fluctuations in the Gibbs equilibrium
 statistical mechanics is fully revised. The previous attempts are critically analyzed and it is shown that the
 application of the ideas by Bogolyubov gives the full and unambiguous solution of this problem. The crucial
 role is played by the Bogolyubov's idea of quasiaverages (or rather quasidynamic) quantities specifically,
 the pressure P and dynamic compressibility ψ. The virtual conjugate field which eliminates the translational
 invariance of the Hamilton function H in the limit ε→ 0 is the singular potential of the impenetrable walls of the
 container. The general relations for P and ψ in terms of the derivatives of H are obtained and some examples
 are studied i. e., the cases of the ideal vs. non-ideal as well as of uniform vs. non- and quasi-uniform (in
 Euler sense) Hamilton function H describing the given system. Цiлком ревiзовано давню та доволi нетривiальну задачу про розрахунок флуктуацiй тиску в рiвноважнiй статистичнiй механiцi Гiббса. Критично проаналiзовано попереднi пiдходи та показано, що застосування iдей Боголюбова дає повний та недвозначний розв’язок цiєї задачi. Ключову роль вiдiграє тут iдея Боголюбова про квазiсереднi (чи швидше квазiдинамiчнi) величини – зокрема, тиск P та динамiчну стисливiсть ψ. Вiртуальне спряжене поле, яке порушує трансляцiйну iнварiантнiсть функцiї Гамiльтона H в границi ε→ 0, задається сингулярним потенцiалом непроникних стiнок контейнера. Отримано загальнi спiввiдношення для P та ψ у термiнах похiдних вiд H та дослiджено деякi приклади, в т.ч. випадки “iдеальної проти неiдеальної” та “однорiдної супроти не- або квазiоднорiдної” (в Ейлеровому розумiннi) функцiй Гамiльтона H, що описують систему. The author dedicate this paper to the honour of one of the greatest scientists of the twentieth
 century Nikolai Nikolaevich Bogolyubov on the occasion of his 100th birthday. The author is
 indebted to Prof. Yu. P. Rybakov for valuable discussions and to Dr. I. Keita for assistance. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics Метод квазiсереднiх Боголюбова розв’язує задачу про флуктуацiї тиску в статистичнiй механiцi Гiббса Article published earlier |
| spellingShingle | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics Rudoy, Yu.G. |
| title | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics |
| title_alt | Метод квазiсереднiх Боголюбова розв’язує задачу про флуктуацiї тиску в статистичнiй механiцi Гiббса |
| title_full | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics |
| title_fullStr | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics |
| title_full_unstemmed | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics |
| title_short | The Bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the Gibbs statistical mechanics |
| title_sort | bogolyubov method of quasiaverages solves the problem of pressure fluctuations in the gibbs statistical mechanics |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120331 |
| work_keys_str_mv | AT rudoyyug thebogolyubovmethodofquasiaveragessolvestheproblemofpressurefluctuationsinthegibbsstatisticalmechanics AT rudoyyug metodkvaziserednihbogolûbovarozvâzuêzadačuprofluktuaciítiskuvstatističniimehanicigibbsa AT rudoyyug bogolyubovmethodofquasiaveragessolvestheproblemofpressurefluctuationsinthegibbsstatisticalmechanics |