Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов
Методом кинетического уравнения с учетом двухполосного характера проводимости при малой концентрации примеси выполнен расчет остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных переходных металлов. Показано, что для всех разбавленных немагнитных бинарных сплавов типа замещения значени...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120354 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов / Ю.Ю. Циовкин, А.Н. Волошинский, В.В. Гапонцев, В.В. Устинов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 8-9. — С. 1136–1142. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120354 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Циовкин, Ю.Ю. Волошинский, А.Н. Гапонцев, В.В. Устинов, В.В. 2017-06-11T18:55:40Z 2017-06-11T18:55:40Z 2006 Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов / Ю.Ю. Циовкин, А.Н. Волошинский, В.В. Гапонцев, В.В. Устинов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 8-9. — С. 1136–1142. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.–v https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120354 Методом кинетического уравнения с учетом двухполосного характера проводимости при малой концентрации примеси выполнен расчет остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных переходных металлов. Показано, что для всех разбавленных немагнитных бинарных сплавов типа замещения значения остаточного электросопротивления являются линейной функцией квадрата модуля недиагонального s—d матричного элемента T-матрицы рассеяния. Методом кінетичного рівняння з урахуванням двосмугового характеру провідності при малій концентрації домішки виконано розрахунок залишкового електроопору розбавлених сплавів немагнітних перехідних металів. Показано, що для всіх розбавлених немагнітних бінарних сплавів типу заміщення значення залишкового электроопору є лінійною функцією квадрата модуля недіагонального s—d матричного елемента T-матриці розсіювання. The residual electrical resistivity values for dilute alloys of nonmagnetic transition metals were calculated using the kinetic equation method with account for the two-band conductivity model in the approximation of low impurity concentration. It is shown that for all nonmagnetic dilute binary substitutional alloys of transition metals the reduced residual electrical resistivity is a linear function of the squared nondiagonal element of the scattering T-matrix modulus. Работа выполнена по государственному контракту № 02.435.11.2019 от 30.09.2005 г. при поддержке программы Президиума РАН «Квантовая макрофизика», грантов РФФИ №04-02-16464, №05-02-08169 — офи-а и научной школы НШ-5869.2006.2. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 100-летию со дня рождения Б.Г. Лазарева Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов Theory of residual electrical resistivity for dilute alloys of nonmagnetic 3d–5d transition metals Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| spellingShingle |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов Циовкин, Ю.Ю. Волошинский, А.Н. Гапонцев, В.В. Устинов, В.В. К 100-летию со дня рождения Б.Г. Лазарева |
| title_short |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| title_full |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| title_fullStr |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| title_full_unstemmed |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| title_sort |
tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов |
| author |
Циовкин, Ю.Ю. Волошинский, А.Н. Гапонцев, В.В. Устинов, В.В. |
| author_facet |
Циовкин, Ю.Ю. Волошинский, А.Н. Гапонцев, В.В. Устинов, В.В. |
| topic |
К 100-летию со дня рождения Б.Г. Лазарева |
| topic_facet |
К 100-летию со дня рождения Б.Г. Лазарева |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Theory of residual electrical resistivity for dilute alloys of nonmagnetic 3d–5d transition metals |
| description |
Методом кинетического уравнения с учетом двухполосного характера проводимости при малой концентрации примеси выполнен расчет остаточного электросопротивления разбавленных
сплавов немагнитных переходных металлов. Показано, что для всех разбавленных немагнитных бинарных сплавов типа замещения значения остаточного электросопротивления являются
линейной функцией квадрата модуля недиагонального s—d матричного элемента T-матрицы
рассеяния.
Методом кінетичного рівняння з урахуванням двосмугового характеру провідності при
малій концентрації домішки виконано розрахунок залишкового електроопору розбавлених
сплавів немагнітних перехідних металів. Показано, що для всіх розбавлених немагнітних
бінарних сплавів типу заміщення значення залишкового электроопору є лінійною функцією
квадрата модуля недіагонального s—d матричного елемента T-матриці розсіювання.
The residual electrical resistivity values for
dilute alloys of nonmagnetic transition metals
were calculated using the kinetic equation
method with account for the two-band
conductivity model in the approximation of low
impurity concentration. It is shown that for all
nonmagnetic dilute binary substitutional alloys
of transition metals the reduced residual
electrical resistivity is a linear function of the
squared nondiagonal element of the scattering
T-matrix modulus.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120354 |
| citation_txt |
Tеория остаточного электросопротивления разбавленных сплавов немагнитных 3d–5d переходных металлов / Ю.Ю. Циовкин, А.Н. Волошинский, В.В. Гапонцев, В.В. Устинов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 8-9. — С. 1136–1142. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ciovkinûû teoriâostatočnogoélektrosoprotivleniârazbavlennyhsplavovnemagnitnyh3d5dperehodnyhmetallov AT vološinskiian teoriâostatočnogoélektrosoprotivleniârazbavlennyhsplavovnemagnitnyh3d5dperehodnyhmetallov AT gaponcevvv teoriâostatočnogoélektrosoprotivleniârazbavlennyhsplavovnemagnitnyh3d5dperehodnyhmetallov AT ustinovvv teoriâostatočnogoélektrosoprotivleniârazbavlennyhsplavovnemagnitnyh3d5dperehodnyhmetallov AT ciovkinûû theoryofresidualelectricalresistivityfordilutealloysofnonmagnetic3d5dtransitionmetals AT vološinskiian theoryofresidualelectricalresistivityfordilutealloysofnonmagnetic3d5dtransitionmetals AT gaponcevvv theoryofresidualelectricalresistivityfordilutealloysofnonmagnetic3d5dtransitionmetals AT ustinovvv theoryofresidualelectricalresistivityfordilutealloysofnonmagnetic3d5dtransitionmetals |
| first_indexed |
2025-11-25T22:46:32Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:46:32Z |
| _version_ |
1850575706730266624 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9, ñ. 1136–1142
Tåîðèÿ îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ
ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ íåìàãíèòíûõ 3d–5d
ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ
Þ.Þ. Öèîâêèí, À.Í. Âîëîøèíñêèé, Â.Â. Ãàïîíöåâ, Â.Â. Óñòèíîâ
ÈÔÌ ÓðÎ ÐÀÍ, ã. Åêàòåðèíáóðã, óë. Ñîôüè Êîâàëåâñêîé, 18, 620041, Ðîññèÿ
E-mail:y.tsiovkin@imp.uran.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 27 ôåâðàëÿ 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 10 ìàðòà 2006 ã.
Ìåòîäîì êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì äâóõïîëîñíîãî õàðàêòåðà ïðîâîäèìîñòè ïðè ìà-
ëîé êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè âûïîëíåí ðàñ÷åò îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ðàçáàâëåííûõ
ñïëàâîâ íåìàãíèòíûõ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ âñåõ ðàçáàâëåííûõ íåìàãíèò-
íûõ áèíàðíûõ ñïëàâîâ òèïà çàìåùåíèÿ çíà÷åíèÿ îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ
ëèíåéíîé ôóíêöèåé êâàäðàòà ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî s—d ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà T-ìàòðèöû
ðàññåÿíèÿ.
Ìåòîäîì ê³íåòè÷íîãî ð³âíÿííÿ ç óðàõóâàííÿì äâîñìóãîâîãî õàðàêòåðó ïðîâ³äíîñò³ ïðè
ìàë³é êîíöåíòðàö³¿ äîì³øêè âèêîíàíî ðîçðàõóíîê çàëèøêîâîãî åëåêòðîîïîðó ðîçáàâëåíèõ
ñïëàâ³â íåìàãí³òíèõ ïåðåõ³äíèõ ìåòàë³â. Ïîêàçàíî, ùî äëÿ âñ³õ ðîçáàâëåíèõ íåìàãí³òíèõ
á³íàðíèõ ñïëàâ³â òèïó çàì³ùåííÿ çíà÷åííÿ çàëèøêîâîãî ýëåêòðîîïîðó º ë³í³éíîþ ôóíêö³ºþ
êâàäðàòà ìîäóëÿ íåä³àãîíàëüíîãî s—d ìàòðè÷íîãî åëåìåíòà T-ìàòðèö³ ðîçñ³þâàííÿ.
PACS: 72.15.–v
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå, ðàçáàâëåííûé ñïëàâ.
1. Ââåäåíèå
Ýêñïåðèìåíòàëüíî è òåîðåòè÷åñêè íàäåæíî óñòà-
íîâëåíî, ÷òî îñòàòî÷íîå ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå
(ÎÝÑ) ðàçáàâëåííûõ (äî 5 àò.% ïðèìåñè) ñïëàâîâ
ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî êîíöåíòðàöèè ïðèìåñíûõ
èîíîâ [1]. Êëàññè÷åñêèìè ïðàâèëàìè Ëèíäå è Ôðè-
äåëÿ [2,3] óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü
ïðèðîñòà ÎÝÑ (íà 1 àò.% ïðèìåñè) êâàäðàòó ðàçíî-
ñòè âàëåíòíîñòåé ñïëàâëÿåìûõ ìåòàëëîâ. Äëÿ ðàç-
áàâëåííûõ ñïëàâîâ ñ ó÷àñòèåì ïåðåõîäíûõ ìåòàë-
ëîâ êëàññè÷åñêèå ïðàâèëà äàþò ëèáî ñóùåñòâåííî
çàâûøåííûå [4], ëèáî çàíèæåííûå çíà÷åíèÿ ÎÝÑ,
÷òî âûçâàíî èñïîëüçîâàíèåì ðÿäà ïðèáëèæåíèé è
ïðåäïîëîæåíèé. Íàïðèìåð, äî ñèõ ïîð íå èìååò îä-
íîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ ðàçíî-
ñòè âàëåíòíîñòåé ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ â ñïëàâàõ,
ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì,
ïåðåõîäíûå ìåòàëëû â ñïëàâàõ äðóã ñ äðóãîì äåìîí-
ñòðèðóþò îäèíàêîâóþ âàëåíòíîñòü [5], ÷òî â ñîîò-
âåòñòâèè ñ êëàññè÷åñêèìè ïðàâèëàìè äîëæíî ïðè-
âåñòè ê íóëåâîìó ÎÝÑ â òàêèõ ñïëàâàõ. Êðîìå òîãî,
ðàññåèâàþùèé ïîòåíöèàë â ñïëàâå îïðåäåëÿåòñÿ íå
òîëüêî âåëè÷èíîé çàðÿäà, âíîñèìîãî ïðèìåñíûì èî-
íîì â ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíóþ ÿ÷åéêó ìåòàëëà-
ðàñòâîðèòåëÿ, íî è äåôîðìàöèåé ðåøåòêè âñëåäñò-
âèå âíåäðåíèÿ â ìàòðèöó-ðàñòâîðèòåëü ïðèìåñíîãî
èîíà. Ó÷åñòü îáà ôàêòîðà, ôîðìèðóþùèå ðàññåè-
âàþùèé ïîòåíöèàë â ñïëàâàõ, âîçìîæíî â ðàìêàõ
ñîâðåìåííûõ ab initio ìåòîäîâ ðàñ÷åòîâ, ïðèìåíÿå-
ìûõ ïðè âû÷èñëåíèÿõ çîííûõ ñïåêòðîâ ñïëàâîâ. Íî
íåïîñðåäñòâåííîå ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ ÎÝÑ â ðàì-
êàõ ýòèõ ìåòîäîâ òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïî-
ëîæåíèé, à èìåííî îòîæäåñòâëåíèÿ âðåìåíè ðåëàê-
ñàöèè îäíîýëåêòðîííîãî óðîâíÿ è òðàíñïîðòíîãî
âðåìåíè [6,7]. Ïðè îïèñàíèè ìíîãîïîëîñíûõ ïðî-
öåññîâ íåîáõîäèìî òàêæå äîïîëíèòåëüíî ââåñòè ïà-
ðàìåòðû òðàíñïîðòíîãî âðåìåíè äëÿ êàæäîãî èç
âîçìîæíûõ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ, ÷òî óâåëè÷èâàåò
÷èñëî ïàðàìåòðîâ òåîðèè è ïðàêòè÷åñêè ïåðå÷åðêè-
âàåò âñå äîñòîèíñòâà ab initio ìåòîäîâ. Ñîïîñòàâëå-
íèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ è ýêñïåðè-
© Þ.Þ. Öèîâêèí, À.Í. Âîëîøèíñêèé, Â.Â. Ãàïîíöåâ, Â.Â. Óñòèíîâ, 2006
ìåíòàëüíûõ äàííûõ ñòàíîâèòñÿ êðàéíå ñëîæíûì,
à ïðîñëåäèòü êàêèå-ëèáî îáùèå òåíäåíöèè è çà-
êîíîìåðíîñòè ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó
êëàññè÷åñêèå ìåòîäû àíàëèçà ÎÝÑ ðàçáàâëåííûõ
ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ, íåñìîòðÿ íà èñïîëü-
çîâàíèå òðàäèöèîííûõ è äîñòàòî÷íî îáùèõ ìîäåëü-
íûõ ïðèáëèæåíèé, ïðåäñòàâëÿþòñÿ â äàííîì ïëàíå
íàèáîëåå ïîñëåäîâàòåëüíûìè è êîððåêòíûìè.
Ðàíåå íàìè áûëà ïðåäëîæåíà ïðîñòàÿ ìåòîäèêà
ðàñ÷åòà ÎÝÑ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ ìå-
òàëëîâ, îñíîâàííàÿ íà ðåøåíèè êèíåòè÷åñêîãî óðàâ-
íåíèÿ ñ ó÷åòîì äâóõïîëîñíîãî õàðàêòåðà ðàññåÿíèÿ
ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ðàçáàâëåííûõ ñïëàâàõ
ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ áåç èñïîëüçîâàíèÿ îãðàíè÷å-
íèé íà èíòåíñèâíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ íîñèòåëåé çà-
ðÿäà ñ êóëîíîâñêèìè ïîëÿìè èîíîâ ñïëàâà [8]. Îä-
íèì èç íàèáîëåå âàæíûõ êà÷åñòâåííûõ ðåçóëüòàòîâ,
ïîëó÷åííûõ íà îñíîâå âûïîëíåííûõ ðàñ÷åòîâ ÎÝÑ
ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ñ ó÷àñòèåì ðÿäà ïåðåõîäíûõ
ìåòàëëîâ (V, Nb, Ta, Mo è W), ñòàëà âîçìîæíîñòü
ðàñïîëîæåíèÿ âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ ìåòàëëîâ íà îá-
ùåé øêàëå îòíîñèòåëüíîé ýëåêòðîîòðèöàòåëüíîñòè
èçáûòî÷íîãî çàðÿäà. Ââåäåíèå ýòîé øêàëû ïîçâîëè-
ëî îïðåäåëèòü îòíîñèòåëüíûé èçáûòî÷íûé çàðÿä,
âíîñèìûé ïðèìåñíûì èîíîì â ìàòðèöó-ðàñòâîðè-
òåëü, è ðàññ÷èòàòü ïðèðîñò ÎÝÑ íà îäèí ïðîöåíò
ïðèìåñè äëÿ âñåõ èçâåñòíûõ ñïëàâîâ íà îñíîâå ïåðå-
÷èñëåííûõ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ. Îäíàêî âûïîë-
íåííûå ðàñ÷åòû íå ðàñïðîñòðàíÿëèñü íà ñïëàâû ìå-
òàëëîâ ïëàòèíî-ðîäèåâîé ãðóïïû, ÷òî â èçâåñòíîé
ìåðå îãðàíè÷èâàåò óíèâåðñàëüíîñòü ïðåäëîæåííîé
íàìè ìåòîäèêè. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ öåëåñîîá-
ðàçíûì ðàñøèðèòü ñïåêòð èññëåäóåìûõ ñïëàâîâ è
ïðîàíàëèçèðîâàòü ÎÝÑ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ñ
ó÷àñòèåì âñåõ íåìàãíèòíûõ ìåòàëëîâ ïåðåõîäíîãî
ðÿäà.
2. Ìîäåëü è ìåòîä ðàñ÷åòà
Ñîãëàñíî äâóõïîëîñíîé ìîäåëè ïðîâîäèìîñòè
Ìîòòà, ïåðåíîñ çàðÿäà â ïåðåõîäíûõ ìåòàëëàõ è èõ
ñïëàâàõ îñóùåñòâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîäâèæíûìè
s-ýëåêòðîíàìè, êîòîðûå, ïîìèìî ðàññåÿíèÿ âíóòðè
ïîëîñû, ðàññåèâàþòñÿ è â ÷àñòè÷íî çàïîëíåííóþ
d-ïîëîñó ñ âåðîÿòíîñòüþ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíîé
ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé (ÏÑ) ïðèíèìàþùåé ïîëîñû íà
óðîâíå Ôåðìè. Òàê êàê â ïåðåõîäíûõ ìåòàëëàõ ÏÑ
d-ýëåêòðîíîâ âî ìíîãî ðàç áîëüøå ÏÑ s-ýëåêòðîíîâ,
òî âñëåäñòâèå áîëüøåé âåðîÿòíîñòè èìåííî ìåõà-
íèçì ðàññåÿíèÿ ñ ïåðåõîäîì s-ýëåêòðîíîâ â d-ïîëîñó
ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì. Íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå âòî-
ðîãî êàíàëà ïðîâîäèìîñòè, ñîïðîòèâëåíèå íå óìåíü-
øàåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê ñîïðîòèâëåíèþ «íîðìàëü-
íûõ» ìåòàëëîâ ñ îäíîé ïîëîñîé ïðîâîäèìîñòè, à
ðàñòåò èç-çà ÷àñòè÷íîãî âûêëþ÷åíèÿ s-ýëåêòðîíîâ èç
ïðîöåññà ïåðåíîñà çàðÿäà áëàãîäàðÿ èõ ïåðåõîäàì
â d-ïîëîñó, à «òÿæåëûå» d-ýëåêòðîíû â íåì âîîáùå
íå ó÷àñòâóþò. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ îáîñíîâàííîñòü
ïðèìåíåíèÿ äâóõïîëîñíîé ìîäåëè ïðîâîäèìîñòè
Ìîòòà äëÿ àíàëèçà ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåõîä-
íûõ ìåòàëëîâ è èõ ñïëàâîâ ïðè âûñîêèõ è íèçêèõ
òåìïåðàòóðàõ ïîäòâåðæäàåòñÿ íàëè÷èåì êîððåëÿ-
öèè çíà÷åíèé ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ è âåëè÷èí ÏÑ
d-ýëåêòðîíîâ ìåòàëëà-ðàñòâîðèòåëÿ íà óðîâíå Ôåð-
ìè [9–11]. Àíàëîãè÷íàÿ êîððåëÿöèÿ çíà÷åíèé ÎÝÑ
è âåëè÷èíû ÏÑ ìàòðèöû-ðàñòâîðèòåëÿ ñóùåñòâó-
åò äëÿ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàë-
ëîâ [8].
Ãàìèëüòîíèàí, îïèñûâàþùèé âíóòðè- è ìåæïî-
ëîñíûå ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè áåç ïå-
ðåâîðîòà ñïèíà â ðåçóëüòàòå èõ ðàññåÿíèÿ íà êóëî-
íîâñêèõ ïîëÿõ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ðàñïðåäåëåííûõ
ïî óçëàì êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè èîíîâ ñïëàâà, â
ñïëàâå òèïà çàìåùåíèÿ A Bx x1� , èìååò âèä:
� ( )( , )
, ,
,H E a a
N
B n a al
l
l l
i
n l l
l l l l
n� �� �� � � �
�
�
�
�
1
e k k r ,
(1)
ãäå El — ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ñ êâàíòîâûì ÷èñëîì l,
êîòîðîå âêëþ÷àåò èíäåêñ ïîëîñû ïðîâîäèìîñòè
j j s d( , )� è âîëíîâîé âåêòîð k; rn — ðàäóñ-âåêòîð
óçëà êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ñ íîìåðîì n; B nl l, ( )�
— êîíôèãóðàöèîííî-çàâèñÿùàÿ (ðàññåèâàþùàÿ)
÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà (1):
B n nl l ll j j ll j j, , ,( ) ( )[ ( )]� � � � �� � �� � � � �1 . (2)
 êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñ ïîìîùüþ �-ñèìâîëà â ÿâ-
íîì âèäå âûäåëåíû äèàãîíàëüíûå è íåäèàãîíàëüíûå
ñëàãàåìûå ïî èíäåêñó ïîëîñû. Êîýôôèöèåíò
� � �( ) ( ) — ( )n n c n cB A A B� îïèñûâàåò õàîòè÷åñêîå
ðàñïðåäåëåíèå èîíîâ êîìïîíåíòîâ ñïëàâà ïî óçëàì
êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, cA è cB — êîíöåíòðàöèè
ðàñòâîðèòåëÿ è ïðèìåñè, � A B n( )( ) � 1, åñëè èîí
òèïà A(B) íàõîäèòñÿ â óçëå n, è íóëþ â äðóãîì ñëó-
÷àå. Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû �ll� õàðàêòåðèçóþò èíòåí-
ñèâíîñòè âíóòðèïîëîñíîãî ( )j j� � è ìåæïîëîñíîãî
( )j j � ðàññåÿíèÿ:
�
ll l ld U� �� �
1
0�
�r r* ( ) , (3)
ãäå
l — âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìåòàëëà-ðàñòâîðèòåëÿ,
�0 — îáúåì ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè è �U( )r �
� �U UA B( ) ( )r r — ðàçíîñòü ñðåäíèõ ýíåðãèé êîì-
ïîíåíòîâ ñïëàâà, U A( )r — ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ êîìïî-
íåíòà A.
 ñèñòåìàõ ñ ó÷àñòèåì ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ ïî-
ëîñû ïðîâîäèìîñòè, âûõîäÿùèå íà óðîâåíü Ôåðìè,
ãèáðèäèçóþòñÿ. Ãèáðèäèçàöèÿ ïðèâîäèò ê ïåðåíîð-
ìèðîâêå «îñíîâíîãî» ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ, ÷òî,
Tåîðèÿ îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9 1137
îäíàêî, íå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ äîïîëíè-
òåëüíîãî ìåõàíèçìà ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè. Òàê, íà÷àëüíûå s- è d-ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ
ïåðåíîðìèðóþòñÿ è ïîÿâëÿþòñÿ íîâûå ãèáðèäèçî-
âàííûå s- è d-ïîäîáíûå ñîñòîÿíèÿ. Â äàëüíåéøåì
íàìè áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ äàííûå î ÏÑ ïåðåõîä-
íûõ ìåòàëëîâ, ïîëó÷åííûå íà îñíîâàíèè ab initio
çîííûõ ðàñ÷åòîâ, âûïîëíåííûõ ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ
ãèáðèäèçàöèè, è äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü ýòè
ýôôåêòû ó÷òåííûìè â ïåðèîäè÷åñêîé ÷àñòè ãàìèëü-
òîíèàíà (1), à äëÿ s- è d-ïîäîáíûõ ïîëîñ ïðîâîäè-
ìîñòè ñîõðàíèì ïðèíÿòûå ðàíåå îáîçíà÷åíèÿ.
Ðåøåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ â ñëó÷àå ìà-
ëîé êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè â ðàìêàõ äâóõïîëîñíîé
ìîäåëè ïðîâîäèìîñòè â îäíîýëåêòðîííîì è îäíî-
óçåëüíîì ïðèáëèæåíèÿõ ñ ó÷åòîì òîëüêî ëèíåéíûõ
ïî âíåøíåìó ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ F ïîïðàâîê ìî-
æåò áûòü ïîëó÷åíî áåç èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíè-
òåëüíîãî îãðàíè÷åíèÿ íà âåëè÷èíó èíòåíñèâíîñòè
âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ñ ðàññåè-
âàòåëåì [8]. Â ðåçóëüòàòå äëÿ íåðàâíîâåñíîé äîáàâ-
êè f jk ê ôåðìèåâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f jk
0 â
ïåðâîì ïîðÿäêå ðàçëîæåíèÿ ïî êîíöåíòðàöèè ïðè-
ìåñè íàõîäèì
f ej jk kF v�
�( , )
� �
� � �
� � � �
� � � �
I J L
I J I J L
j j j j jj
jj jj j j j j jj
k k k
k k k k k( )( ) � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�L
f
Ej j
j
jk
k
k
0
,
(4)
ãäå j j �, vkj — ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ñ âîëíîâûì
âåêòîðîì k â ïîëîñå ïðîâîäèìîñòè j. Íàëè÷èå èí-
äåêñà j� â ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (4) ãîâîðèò î
òîì, ÷òî ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ ïðîèñõîäèò â äâóõ
«íåèçîëèðîâàííûõ» ïîëîñàõ ïðîâîäèìîñòè. Îòìå-
òèì, ÷òî íåäèàãîíàëüíûå ïî êâàíòîâûì èíäåêñàì
ïîïðàâêè ê ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
ïîÿâÿòñÿ ëèøü ïðè ó÷åòå âûñøèõ ïðèáëèæåíèé ïî
êîíöåíòðàöèè [12]. Èíòåãðàëû â (4) èìåþò âèä
� �I c d E E Tjj j j j jk k k k kk� � �
� ��
�0
3
2
2( )
( ) ,
�
�
�( — cos ( , ))1 v vk kj j ,
� �J c d E E Tjj j j j jk k k k kk� � � � �� � ��
�0
3
2
2( )
( ) ,
�
� ,
� �L c d E E Tjj j j j jk k k k kk� � � � �� � �
�—
( )
( ) ,
�0
3
2
2�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
v
v
v v
k
k
k k
j
j
j jcos ( , ) ,
(5)
ãäå | |Tll�
2 — êâàäðàò ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëå-
ìåíòà T-ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ. Èíòåãðàë I jjk îïèñû-
âàåò ðàññåÿíèå ýëåêòðîíà ñ ïåðåõîäîì âíóòðè ïîëî-
ñû j (ïðèõîä è óõîä), èíòåãðàë J jjk � — ìåæïîëîñ-
íîå ðàññåÿíèå ñ óõîäîì ýëåêòðîíà èç ïîëîñû j â ïî-
ëîñó j� è èíòåãðàë L jjk � îïèñûâàåò ìåæïîëîñíîå
ðàññåÿíèå ñ ïðèõîäîì ýëåêòðîíà èç ïîëîñû j� â ïî-
ëîñó j.
Äëÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî-
ñòè ëåãêî âûïîëíèòü óñðåäíåíèå ìàòðè÷íûõ ýëåìåí-
òîâ �ll è �ll� ïî óãëó ìåæäó âåêòîðàìè k è k�, òîãäà
ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ñòàíîâÿòñÿ êîíñòàíòàìè, çàâè-
ñÿùèìè òîëüêî îò èíäåêñà ïîëîñû [8]. Â ðåçóëüòàòå
T-ìàòðèöó ðàññåÿíèÿ íàõîäèì êàê ñóììó ãåîìåòðè-
÷åñêîé ïðîãðåññèè ìàòðèö:
[ ] [ ][[ ] [ ][ ]]T B I F B� � �1, (6)
ãäå
[ ]F
F
F
s
d
�
�
�
�
�
�
�
0
0
, [ ]B ss sd
ds dd
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
, (7)
[ ]I — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, à
F
N z Ej
j
�
��1 1
kk ,
(8)
— ôóíêöèÿ Ãðèíà ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè â ïîëî-
ñå j.
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ ïðîâîäèìîñòè ðàçáàâëåííîãî
áèíàðíîãî ñïëàâà íåìàãíèòíûõ ïåðåõîäíûõ ìåòàë-
ëîâ ñ ó÷åòîì ïðîâîäèìîñòè ïî äâóì ïîëîñàì ïîëó÷à-
åì:
� �
� �
� � �
� � � �
� � � � �
2 2e n
I J L
I J I J Lj
j j j j jj
jj jj j j j j jj
�
( )( ) Lj jj �
�
�
�
( )v
f
Exj
j
j
2
0
, (9)
ãäå j j �, n j — êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ íà óðîâíå
Ôåðìè â j-ïîëîñå ìåòàëëà-ðàñòâîðèòåëÿ.
Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ «ïðàâèëîì ñëî-
æåíèÿ» äëÿ ïðîâîäèìîñòåé äâóõ ïàðàëëåëüíî âêëþ-
÷åííûõ «íåèçîëèðîâàííûõ» (çîííûõ) ïîëîñ ïðî-
âîäèìîñòè è ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò îáû÷íî
èñïîëüçóåìîãî ïðàâèëà äëÿ ñëîæåíèÿ ïðîâîäèìî-
ñòåé ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ «èçîëèðîâàííûõ»
çîí [2] íàëè÷èåì âêëàäîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ «ïðè-
õîäó» ýëåêòðîíîâ â ïîëîñó ïðîâîäèìîñòè — Ljj� .
 ñëó÷àå ðàâåíñòâà ýòèõ âêëàäîâ íóëþ ôîðìóëà (9)
ïåðåõîäèò â êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå äëÿ ñóììû
ïðîâîäèìîñòåé ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ èçîëèðî-
âàííûõ ïðîâîäíèêîâ.
Äàëåå, ñëåäóÿ ìîäåëüíûì ïðåäïîëîæåíèÿì Ìîò-
òà î òîì, ÷òî d-ïîëîñà ÿâëÿåòñÿ ëîâóøêîé äëÿ ïîä-
âèæíûõ s-ýëåêòðîíîâ è î ïîëíîì âûêëþ÷åíèè
d-ýëåêòðîíîâ èç ïðîöåññà ïåðåíîñà çàðÿäà, ó÷èòû-
1138 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9
Þ.Þ. Öèîâêèí, À.Í. Âîëîøèíñêèé, Â.Â. Ãàïîíöåâ, Â.Â. Óñòèíîâ
âàÿ, ÷òî g E g Ed F s F( ) ( )�� , äëÿ s-ýëåêòðîíîâ ïðî-
âîäèìîñòè ñî ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ Ôåðìè ïî-
ëó÷àåì:
� s s s s F
sd
e
n v g E
J
� 2
3
12
2�
( ) . (10)
È, íàêîíåö, ïîëîæèâ | | | |T Bsd sd
2 2� , ïîëó÷èì
êëàññè÷åñêèé ðåçóëüòàò ìîäåëè Ìîòòà äëÿ ýëåêòðî-
ñîïðîòèâëåíèÿ â ïðèáëèæåíèè ñëàáîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ:
�~ ~ ( ) ( ) | |J g E /g E Bsd d F s F sd
2. (11)
Ðàññåèâàþùèé ïîòåíöèàë äëÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâî-
äèìîñòè â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü âûáðàí â
âèäå ýêðàíèðîâî÷íîãî ïîòåíöèàëà Òîìàñà—Ôåðìè:
U r
e Z
r
qr
( ) �
�
�
��
�
�
��
�!0 0
2
e
, (12)
�Z — âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿ-
äà, âíîñèìîãî ïðèìåñíûì èîíîì â ìàòðèöó-ðàñòâî-
ðèòåëü, !0 — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âàêó-
óìà [5], q — îáðàòíûé ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ [13].
 ýòîì ïðèáëèæåíèè äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû èí-
òåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ, ïîëàãàÿ èíòåíñèâíîñòè
s d" è d d" ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíà áëèçêèìè ïî âå-
ëè÷èíå (� � �sd dd� � ), â ñèëó èõ ïðîïîðöèîíàëü-
íîñòè ÏÑ «ïðèíèìàþùåé» ïîëîñû, íàõîäèì:
�
!
�
�
�
�
�
�
�
�
e Z
q k qF
2
0 0 2 2
1
4
�
�
. (13)
Îêîí÷àòåëüíî äëÿ ÎÝÑ â äâóõïîëîñíîé ìîäåëè
ïðîâîäèìîñòè ïîëó÷àåì:
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�c
m
e n E
g E
g E F
s F
d F
s F d
6
12
2
�
( )
( )
, (14)
ãäå Fd — ôóíêöèÿ Ãðèíà ýëåêòðîíà â d-ïîëîñå, âû-
÷èñëåííàÿ íà âîëíîâûõ ôóíêöèÿõ ìåòàëëà-ðàñòâî-
ðèòåëÿ. Ìíîæèòåëü E /mF âõîäèò â çíàìåíàòåëü
âûðàæåíèÿ (14) âñëåäñòâèå àïïðîêñèìàöèè êâàäðà-
òà ñêîðîñòè â ôîðìóëå (9) ñ ïîìîùüþ êâàäðàòè÷-
íîãî çàêîíà äèñïåðñèè. Âåëè÷èíó ðàäèóñà ýêðà-
íèðîâàíèÿ ìîæíî ïðèáëèæåííî ñ÷èòàòü ðàâíîé
îáðàòíîìó êîâàëåíòíîìó ðàäèóñó [13,14].
Îòëè÷èå ôîðìóëû (14) îò âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åí-
íîãî â ïðèáëèæåíèè ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåê-
òðîíà ïðîâîäèìîñòè ñ êóëîíîâñêèìè ïîëÿìè èîíîâ
ñïëàâà, çàêëþ÷àåòñÿ â íàëè÷èè çíàìåíàòåëÿ
| |1 � Fd� , áëàãîäàðÿ êîòîðîìó ïðîÿâëÿåòñÿ çàâèñè-
ìîñòü ÎÝÑ êàê îò ìíèìîé, òàê è îò äåéñòâèòåëüíîé
÷àñòè ôóíêöèè Ãðèíà ìåòàëëà-ðàñòâîðèòåëÿ íà
óðîâíå Ôåðìè.  îòëè÷èå îò áîëüøîãî ÷èñëà ïàðà-
ìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ìåòàëë-ðàñòâîðèòåëü,
ñîðò ïðèìåñè îïèñûâàåòñÿ åäèíñòâåííûì ïàðàìåò-
ðîì �Z, îïðåäåëÿþùèì îòíîñèòåëüíûé èçáûòî÷íûé
çàðÿä, âíîñèìûé ýòîé ïðèìåñüþ â ìàòðèöó-ðàñòâî-
ðèòåëü.
3. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé è îáñóæäåíèå
Îöåíêà çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî
çàðÿäà
Äëÿ îöåíêè çíà÷åíèÿ �Z ðàíåå íàìè áûëà èñ-
ïîëüçîâàíà ìåòîäèêà ñ ïðèìåíåíèåì ïåðâîïðèíöèï-
íûõ LMTO-ðàñ÷åòîâ ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê
ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ [15]. Ðàñ÷åò ïðîâîäèëñÿ ñ ó÷å-
òîì ðåàëüíîé ñòðóêòóðû ìåòàëëîâ-ðàñòâîðèòåëåé.
Ìàëîñòü êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè ïîçâîëÿåò ïðåíåá-
ðå÷ü åå âëèÿíèåì íà âîëíîâûå ôóíêöèè è ïëîòíîñòü
ñîñòîÿíèé ìåòàëëà-ðàñòâîðèòåëÿ, íî ñëåäñòâèåì âíåä-
ðåíèÿ ïðèìåñíîãî èîíà ÿâëÿåòñÿ ïîÿâëåíèå â ÿ÷åéêå
íåñêîìïåíñèðîâàííîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà. Ìåòî-
äèêà LMTO-ðàñ÷åòîâ ïîçâîëÿåò ëåãêî âû÷èñëèòü
èçìåíåíèå çàðÿäà âáëèçè àòîìîâ ðàñòâîðèòåëÿ. Ýòî
èçìåíåíèå è äàåò èñêîìóþ âåëè÷èíó �Z.
Âû÷èñëåíèå ÎÝÑ è øêàëà îòíîñèòåëüíîãî
èçáûòî÷íîãî çàðÿäà
Ñîãëàñíî (14), ïðèâåäåííîå ÎÝÑ íà 1 àò.% ïðè-
ìåñè â ðàçáàâëåííûõ ñïëàâàõ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ
ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé êâàäðàòà ìîäóëÿ íå-
äèàãîíàëüíîãî ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà T-ìàòðèöû ðàñ-
ñåÿíèÿ. Ñîïîñòàâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ
ÎÝÑ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ñ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñ-
ëåíèé, âûïîëíåííûõ â ðàìêàõ îïèñàííîãî ïîäõîäà
è ñîâïàäàþùèõ ñ ðåçóëüòàòàìè ab initio ðàñ÷åòîâ,
ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòà çàêîíîìåðíîñòü õîðîøî ïðîñëå-
æèâàåòñÿ äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ðàçáàâëåííûõ
ñïëàâîâ òèïà çàìåùåíèÿ (ðèñ. 1).
 òàáë. 1 ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû âû-
÷èñëåíèé îòíîñèòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà äëÿ
ðàçëè÷íûõ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ ìå-
òàëëîâ. Èñïîëüçóåìûå ïðè ðàñ÷åòàõ ïàðàìåòðû çîí-
íîé ñòðóêòóðû ìåòàëëîâ-ðàñòâîðèòåëåé ñâåäåíû â
òàáë. 2.
Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, â îòëè÷èå îò êëàññè-
÷åñêîãî ïðàâèëà Ëèíäå, îòíîñèòåëüíûé èçáûòî÷-
íûé çàðÿä �Z â âûðàæåíèè (12), õàðàêòåðèçóþùèé
ðàññåÿíèå ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè íà ïðèìåñè,
îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî çàðÿäîì, âíîñèìûì â ýëå-
ìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó ïðèìåñíûì àòîìîì, íî è äåôîð-
ìàöèîííûì ïîòåíöèàëîì ðåøåòêè, ñîçäàâàåìûì
âíåäðåííûìè ïðèìåñíûìè àòîìàìè. Ïðÿìàÿ êîððå-
ëÿöèÿ çíà÷åíèé ÎÝÑ ñ îòíîñèòåëüíûì èçìåíåíèåì
ïàðàìåòðà ðåøåòêè ( )( )1/a da/dc [16], ãäå a — ïà-
ðàìåòð ðåøåòêè, ïðîñëåæèâàåòñÿ â ñïëàâàõ èçîýëåê-
òðîííûõ ìåòàëëîâ ìåæäó ñîáîé (V è Nb, Mo è W, Ir
Tåîðèÿ îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9 1139
è Rh, Pt è Pd). Äëÿ ñïëàâîâ íåèçîýëåêòðîííûõ ìå-
òàëëîâ âûÿâèòü ïîäîáíûå êîððåëÿöèè íå âñåãäà
âîçìîæíî.
Ñîïîñòàâëåíèå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ïåðå-
õîäíûõ ìåòàëëîâ íà îáùåé øêàëå îòíîñèòåëüíîãî
èçáûòî÷íîãî çàðÿäà äàåò âîçìîæíîñòü îáúåäèíèòü
âñå ðàññìîòðåííûå ýëåìåíòû â åäèíóþ ñõåìó
(ðèñ. 2). Èñïîëüçîâàíèå ýòîé ñõåìû ïîçâîëÿåò ñ
òî÷íîñòüþ äî 10–15% îöåíèòü çíà÷åíèå èçáûòî÷íîãî
çàðÿäà, âíîñèìîãî ïðèìåñüþ â ìàòðèöó-ðàñòâîðè-
òåëü, äëÿ ëþáîé èíòåðåñóþùåé ïàðû ïåðåõîäíûõ
ìåòàëëîâ.
Øòðèõ-ïóíêòèðíûìè ëèíèÿìè ñîåäèíåíû ìåòàë-
ëû, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû îòíîñèòåëü-
íîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà íå âïîëíå óêëàäûâàþòñÿ â
ïðèâåäåííóþ ñõåìó. Âîçìîæíûìè ïðè÷èíàìè òàêèõ
âûïàäåíèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ èç îá-
ùåé ñõåìû ìîãóò ïîñëóæèòü íåäîñòàòî÷íàÿ ÷èñòîòà
îáðàçöîâ â ñïëàâàõ íà îñíîâå âàíàäèÿ (V–W è
V–Mo) èëè èñïîëüçîâàíèå äàííûõ, ïîëó÷åííûõ
âáëèçè òî÷êè ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â ñëó÷àå
ñèñòåìû Nb–Ir.
Ïðèíÿòîå îáîçíà÷åíèå A–| B�Z|" ïîêàçûâàåò,
÷òî 1% ïðèìåñè ýëåìåíòà A ïðèâíîñèò â ðàñòâîðè-
1140 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9
Þ.Þ. Öèîâêèí, À.Í. Âîëîøèíñêèé, Â.Â. Ãàïîíöåâ, Â.Â. Óñòèíîâ
Òàáëèöà 1. Âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà.
Ìåòàëë-ðàñòâîðèòåëü
Ïðèìåñü V Nb Mo Rh Pd Ta W Ir Pt
V — -0,111 –0,167 –0,179 –0,287
Nb 0,111 — –0,175 –0,081 –0,217 –0,243
Mo 0,167 0,175 — –0,118 –0,084 –0,26
Rh — –0,156 –0,097 –0,29
Pd 0,438 0,265 0,156 — –0,093
Ta 0,179 0,081 0,118 — –0,167
W 0,129 0,217 0,084 0,167 —
Ir 0,19 0,097 — –0,206
Pt 0,056 0,29 0,093 —
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû ìåòàëëîâ-ðàñòâîðèòåëåé, èñïîëüçîâàâøèåñÿ â âû÷èñëåíèÿõ: EF — ýíåðãèÿ Ôåðìè; g Ed F( ) —
ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé d-ýëåêòðîíîâ íà óðîâíå Ôåðìè (ðåçóëüòàòû ab initio ðàñ÷åòà [15]); rkov — îáðàòíûé êîâàëåíòíûé
ðàäèóñ [13]; Re(G), Im (G)— ðåàëüíàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè ôóíêöèè Ãðèíà.
Ïàðàìåòð V Nb Mo Rh Pd Ta W Ir Pt
EF, ýÂ 10,36 9,22 10,95 9,57 7,57 9,73 12,35 9,83 8,88
gd EF( ), ñ/ý·aòîì 1,64 1,65 0,59 1,21 2,44 1,61 0,55 0,84 1,74
r
kov
, íì–1 12,5 13,7 14,5 13,5 13,1 13,8 14,6 13,7 12,8
Re (G), ý–1 0,17 0,77 –0,5 1,73 2,86 0,8 0,05 2,43 3,17
Im (G), ý–1 –5,15 –5,18 –1,85 –3,62 –4,41 –5,05 –1,72 –3,53 –4,13
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
Ðàñòâîðèòåëü–ïðèìåñü
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Êâàäðàò ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ìàòðè÷íîãî
sd-ýëåìåíòà T-ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ, (ýÂ)
2
Ï
ð
è
âå
ä
å
í
í
î
å
Î
Ý
Ñ
(
E
g
(E
)/
g
(E
))
,
ì
êÎ
ì
·ñ
ì
·ý
Â
/à
ò.
%
�
F
s
F
d
F
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü çíà÷åíèé ïðèâåäåííîãî ÎÝÑ îò
êâàäðàòà ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ìàòðè÷íîãî sd-ýëåìåí-
òà T-ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ.
òåëü B îòíîñèòåëüíûé èçáûòî÷íûé çàðÿä ñ àáñîëþò-
íûì çíà÷åíèåì | |�Z . Âûáîð çíàêà �Z çàâèñèò îò âçà-
èìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ðàñòâîðèòåëÿ è ïðèìåñè: åñëè
ïðèìåñíûé ýëåìåíò ðàñïîëîæåí íèæå è (èëè) ïðà-
âåå ýëåìåíòà ðàñòâîðèòåëÿ, òî ñëåäóåò âûáðàòü çíàê
«+», â äðóãîì ñëó÷àå âûáèðàåì «–».
Áëèçîñòü çíà÷åíèé èçáûòî÷íûõ çàðÿäîâ, ïðè-
âíîñèìûõ ýëåìåíòàìè VI ðÿäà ïåðèîäè÷åñêîé ñèñòå-
ìû â ýëåìåíòû VIII ðÿäà è íàîáîðîò — Nb–Ta,
Rh–Ir,..., ïîäòâåðæäàåò íàëè÷èå «äåôîðìàöèîííî-
ãî» ýôôåêòà îäíîãî ïîðÿäêà ó èçîýëåêòðîííûõ ïå-
ðåõîäíûõ ìåòàëëîâ. Òàêæå áëèçêè ïî çíà÷åíèþ è
«ýëåêòðîííûå» âêëàäû, ñâÿçàííûå ñ ðàçëè÷èåì ÷è-
ñåë çàïîëíåíèÿ ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê êîìïîíåíòîâ
ñïëàâà (Nb–Mo, Ta–W, Rh–Pd).
 ðàáîòå [8] íàìè óñòàíîâëåíû ñâîéñòâà îòíîñè-
òåëüíîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà, òàêèå êàê àíòèñèì-
ìåòðè÷íîñòü îòíîñèòåëüíî çàìåíû ìåñòàìè êîìïî-
íåíòîâ ñïëàâà � �Z ZA B B A� �� � è àääèòèâíîñòü
� � �Z Z ZA B C B C A� � �� — .
Äëÿ ñïëàâîâ V, Nb, Mo, Ta è W ñ ìåòàëëàìè ïëà-
òèíî-ðîäèåâîé ãðóïïû (Rh, Pd, Ir, Pt) ýòè ñâîéñòâà
âûðàæåíû íå ñòîëü ÷åòêî. Ïðè÷èíà ýòîãî â òîì, ÷òî,
âî-ïåðâûõ, ìåòàëëû ïëàòèíî-ðîäèåâîé ãðóïïû èìå-
þò ðåøåòêó ÃÖÊ-òèïà, â îòëè÷èå îò ÎÖÊ-ðåøåòêè
V, Nb, Mo, Ta è W. Âî-âòîðûõ, ýòè ãðóïïû ìåòàë-
ëîâ ðàçäåëåíû òàê íàçûâàåìîé «ðåíèåâîé» àíîìà-
ëèåé è èìåþò ïëîõóþ âçàèìíóþ ðàñòâîðèìîñòü. Êè-
íåòè÷åñêèå ñâîéñòâà òàêèõ ñïëàâîâ ñóùåñòâåííî
çàâèñÿò îò ñïîñîáà èõ ïðèãîòîâëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè,
îáðàçîâàíèå êëàñòåðîâ è ðàçëè÷íûõ äåôåêòîâ ñèëü-
íî ñêàçûâàåòñÿ íà âåëè÷èíå ÎÝÑ ñïëàâà.
Îáîáùàÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ìîæíî çàêëþ-
÷èòü, ÷òî ïðàâèëî àääèòèâíîñòè îòíîñèòåëüíîãî èç-
áûòî÷íîãî çàðÿäà ïðàêòè÷åñêè ñòðîãî âûïîëíÿåòñÿ
äëÿ ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ îäíîé ãðóïïû ñ
õîðîøåé âçàèìíîé ðàñòâîðèìîñòüþ.  ýòîì ñëó÷àå
îòíîñèòåëüíûé èçáûòî÷íûé çàðÿä ÿâëÿåòñÿ ñëåäñò-
âèåì äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà äëÿ ìåòàëëîâ,
ðàñïîëîæåííûõ íà ðèñ. 2 ïî «âåðòèêàëè» (V, Nb,
Ta), èëè òîëüêî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà äëÿ ðàñïîëî-
æåííûõ ïî «ãîðèçîíòàëè» (Nb, Mo, Rh, Pd).
4. Çàêëþ÷åíèå
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ äàæå ïðè
äîñòàòî÷íî ãðóáûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ â ðàìêàõ äâóõ-
ïîëîñíîé ìîäåëè ïðîâîäèìîñòè, ñ äîñòàòî÷íîé ñòå-
ïåíüþ òî÷íîñòè (10–15%) ïîêàçàíî âûïîëíåíèå õî-
ðîøî èçâåñòíîãî ïðàâèëà î ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
çíà÷åíèé îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ êâàä-
ðàòó ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ìàòðè÷íîãî sd-ýëå-
ìåíòà T-ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ ïðàêòè÷åñêè äëÿ âñåõ
íåìàãíèòíûõ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ 3d–5d ÎÖÊ è
ÃÖÊ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ. Ðàíåå ýòà çàêîíîìåð-
íîñòü áûëà ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíà ëèøü
äëÿ ñïëàâîâ ñ ó÷àñòèåì íåïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ.
Âûïîëíåííûé æå íàìè ðàñ÷åò äåìîíñòðèðóåò, êàê
ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îáùíîñòü ýòîãî ïðàâèëà íà áîëü-
øóþ ãðóïïó ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ ïåðåõîäíûõ
ìåòàëëîâ, è íàñêîëüêî êðèòè÷íûì äëÿ íèõ îêàçûâà-
åòñÿ äâóõïîëîñíûé õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè. Õàðàê-
òåðíî, ÷òî âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ ìàòðè÷-
íûé ýëåìåíò ðàññåÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî
ìíèìîé, íî è äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòüþ ôóíêöèè Ãðè-
íà ìàòðèöû-ðàñòâîðèòåëÿ, ÷òî îáóñëîâëåíî çíà÷è-
òåëüíîé âåëè÷èíîé èíòåíñèâíîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ
ýëåêòðîíîâ ñ ðàññåèâàòåëÿìè. Âëèÿíèå ñîðòà ïðè-
ìåñíîãî èîíà íà âåëè÷èíó îñòàòî÷íîãî ñîïðîòèâëå-
íèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü çíà÷åíèåì îòíîñèòåëüíîãî
Tåîðèÿ îñòàòî÷íîãî ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ðàçáàâëåííûõ ñïëàâîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9 1141
Ðèñ. 2. Ñõåìà ýëåêòðîîòðèöàòåëüíîñòè ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ ïî øêàëå èçáûòî÷íîãî çàðÿäà.
èçáûòî÷íîãî çàðÿäà, âíîñèìîãî èì â ìàòðèöó-ðàñ-
òâîðèòåëü. Ââåäåííàÿ íàìè ïðîñòàÿ ñõåìà ñèñòåìà-
òèçàöèè ìåòàëëîâ-êîìïîíåíòîâ ñïëàâîâ íà îñíîâå
øêàëû îòíîñèòåëüíîãî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà ïîçâîëÿ-
åò ïðèáëèæåííî îöåíèòü çíà÷åíèå îñòàòî÷íîãî ýëåê-
òðîñîïðîòèâëåíèÿ ñïëàâîâ, êîòîðîå ïîÿâèòñÿ ïðè
ââåäåíèè 1% òîé èëè èíîé ïðèìåñè â ëþáóþ ìàòðè-
öó ïåðåõîäíîãî ìåòàëëà.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïî ãîñóäàðñòâåííîìó êîíòðàêòó
¹ 02.435.11.2019 îò 30.09.2005 ã. ïðè ïîääåðæêå
ïðîãðàììû Ïðåçèäèóìà ÐÀÍ «Êâàíòîâàÿ ìàêðîôè-
çèêà», ãðàíòîâ ÐÔÔÈ ¹04-02-16464, ¹05-02-08169
— îôè-à è íàó÷íîé øêîëû ÍØ-5869.2006.2.
1. J.M. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. B109, 1892
(1958).
2. Äæ. Çàéìàí, Ýëåêòðîíû è ôîíîíû, Èçä-âî èíîñò-
ðàí. ëèò., Ìîñêâà (1962).
3. J. Friedel, Can. J. Phys. 34, 1190 (1956).
4. Äæ. Çàéìàí, Ïðèíöèïû òåîðèè òâåðäîãî òåëà,
Ìèð, Ìîñêâà (1974).
5. Ó. Õàððèñîí, Ýëåêòðîííàÿ ñòðóêòóðà è ñâîéñòâà
òâåðäûõ òåë, ò. 1, Ìèð, Ìîñêâà (1983).
6. W.H. Butler, Phys. Rev. B31, 3260 (1985).
7. I. Mertig, Rep. Prog. Phys. 62, 237 (1999).
8. Yu.Yu. Tsiovkin, A.N. Voloshinskii, V.V. Gapontsev,
and V.V. Ustinov, Phys. Rev. B71, 184206 (2005).
9. À.Í. Âîëîøèíñêèé, Ë.Ô. Ñàâèöêàÿ, ÔÌÌ 35, 451
(1973).
10. À.Í. Âîëîøèíñêèé, Þ.Þ. Öèîâêèí, Í.Â. Ðûæàíî-
âà è äð., ÔÌÌ 68, 629 (1989).
11. B.Þ. Èðõèí, Þ.Ï. Èðõèí, Ýëåêòðîííàÿ ñòðóêòó-
ðà, ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà è êîððåëÿöèîííûå ýôôåê-
òû â d- è f-ìåòàëëàõ è èõ ñîåäèíåíèÿõ, ÓðÎ ÐÀÍ,
Åêàòåðèíáóðã (2004).
12. L. Van Hove, Physica 21, 517 (1955).
13. È.Â. Ìàðòûíîâ, Â.À. Êîíäðàòüåâ, Â.È. Ôåòèñîâ,
ÄÀÍ 292, 635 (1987).
14. Â.Â. Ñêîð÷åëëåòòè, Òåîðåòè÷åñêàÿ ýëåêòðîõèìèÿ,
Èçä-âî õèìè÷åñêîé ëèò., Ëåíèíãðàä (1959).
15. W. Kohn and L.J. Sham, Phys. Rev. B140, A1133
(1965); O.K. Andersen, Phys. Rev. B12, 3060 (1975);
R.O. Jones and O. Gunnarsson, Rev. Mod. Phys. 61,
681 (1989); Programs TB-LMTO-ASA 47 package.
16. À.Å. Âîë, Ñòðîåíèå è ñâîéñòâà äâîéíûõ ìåòàëëè-
÷åñêèõ ñèñòåì, Ôèçìàòãèç, Ìîñêâà (1959).
Theory of residual electrical resistivity for dilute
alloys of nonmagnetic 3d–5d transition metals
Yu.Yu. Tsiovkin, A.N. Voloshinskii,
V.V. Gapontsev, and V.V. Ustinov
The residual electrical resistivity values for
dilute alloys of nonmagnetic transition metals
were calculated using the kinetic equation
method with account for the two-band
conductivity model in the approximation of low
impurity concentration. It is shown that for all
nonmagnetic dilute binary substitutional alloys
of transition metals the reduced residual
electrical resistivity is a linear function of the
squared nondiagonal element of the scattering
T-matrix modulus.
Keywords: kinetic equation, electric resis-
tance, dilute alloy.
1142 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 8/9
Þ.Þ. Öèîâêèí, À.Í. Âîëîøèíñêèé, Â.Â. Ãàïîíöåâ, Â.Â. Óñòèíîâ
|