Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics

As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat su...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Functional Materials
Datum:2016
Hauptverfasser: Filatov, O.Yu., Sidorko, V.I., Kovalev, S.V., Filatov, Y.D., Vetrov, A.G.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2016
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120560
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120560
record_format dspace
spelling Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
2017-06-12T11:05:26Z
2017-06-12T11:05:26Z
2016
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
DOI: dx.doi.org/10.15407/fm23.01.104
1027-5495
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120560
As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Technology
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
spellingShingle Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
Technology
title_short Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_full Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_fullStr Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_full_unstemmed Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_sort polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
author Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
author_facet Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
topic Technology
topic_facet Technology
publishDate 2016
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
description As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness.
isbn DOI: dx.doi.org/10.15407/fm23.01.104
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120560
citation_txt Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT filatovoyu polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT sidorkovi polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT kovalevsv polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT filatovyd polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT vetrovag polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
first_indexed 2025-11-25T22:20:36Z
last_indexed 2025-11-25T22:20:36Z
_version_ 1850563133684318208
fulltext ��������� � ��� ���� �� ������ � ����� ������� �� ���� ��� ������ � �� ��������� ����� ��������� �� ������� �� � ����� ������ �������� �� ������ � � ������� �� ���� ��� ��������� ����� ���� ��� � �� ������� �� �� � ��� �� ���� �� � ���� ��������� ����� !"!#" $� �� ���� � �������� �� ���� �� ���� �� � ����� � ������� � � ��� ��� ������ ���� �� �� ������ � �� � �� � � �� ����� ��� ��� �� � � � �� ������ �� ����� ������� � � � ���� ��� ���� � �������� ��� ���� � � �� ���� � ������ � � �� ������ ������� � � ������� � �������� � �� � ��� � � � ��� ��� ��� �������� � � � ���� � ��� ������ � � ������ ���� �� ����� � ������� �� ����� ��� ���� ������� � �� ����� � ��� ��� ������ � � � ����� ����� � ����� ��� �� � ��� � ��� � �� ���� ��� ��� ����� � ��� ���� ��� ������ ���� �� ���� ��� � ����� �������� �� � ���� �� ���� � � ����� � ����� � � � �� ���� � ����� ��� ����� ��� �� � ��� � � ��� �� ��� ��� �������� � ������ � � � ������ ���� �� ���� ��� � ��� �� ���� � ���� ����� � � �� ���� ��� ��� ����� � ��� ���� � �� ��� � �� � � � ��� ��� ���������� � � ������ ���� �� ����� � ������� ��� ���� ��� �� ��������� �� � � � ��� � ������� ������� � �� ���� ����� � � �� � ����� ��� � � ������� � �� ����� ��������! � ���� � ��� ������ �� � ��� ��� ��� ��������� ����� � �������� ���� ��� "##$%�&'()*% +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$*�%#/*1 .(0%,*($&' +&/(2($&� �0& +,&*2� '&�*0%$�)&#0� #3%.( &4,(4(05'(%.&�& .(0%,*($( 2('*#*0 &0 /&677*�*%)0( &43%.)&�& *2)&#( * �$*)5 +80* 0,%)*- 6$%.%)0( &4,(4(05'(%.&9 +&'%,1)&#0* +& +&'%,1)&#0* +&$*,&'($�)*/(� :#0()&'$%)&� �0& +&$*,&'()*% +$&#/*1 +&'%,1)&#0%9 &+0&6$%/0,&)� )51 6$%.%)0&' *2 .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- �%$%#&&4,(2)& &#8;%#0'$-0� # *#+&$�2&'()*%. +&$*,&'($�)&9 #8#+%)2** +&,&�/&' )( &#)&'% <=>�7(25 �� � ��� � * /&$$&*�)51 #*#0%. )()&�(#0*�� .&)&/,*#0($$&' #(+7*,( � # +&.&;�� #8#+%)2** *2 ($.(2)51 .*/,&+&,&�/&'� +&,&�/&' /84*�%#/&�& )*0,*�( 4&,( * ����7(25 �� � ��� � � ?()&+&$*,&'()*% +&'%,1)&#0%9 6$%.%)0&' .&)&/,*#0($$*�%#/&�& #(+7*,( �&$@)& &#8� ;%#0'$-0�#- # *#+&$�2&'()*%. /&$$&*�)&9 #*#0%.5 )()&�(#0*�� A&/(2()&� �0& +,&*2� '&�*0%$�)&#0� +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- * #(+7*,( &4,(0)& +,&� +&,�*&)($�)( 6)%,�** +%,%)&#(� .(/#*.($�)&% 2)(�%)*% /&0&,&9 #&&0'%0#0'8%0 .*)*� .($�)&9 �%,&1&'(0&#0*� �� ������ ������� � � � � �������� � �� ���� � ����� �� ����� � ��� �� � ����� ����� ��������� � ������ �� � �� �� ��� � ��������� � ���� ��� � B ,%28$�0(0� �&#$��@%))- +&$�,8'())- .&)&/,*#0($��)*1 .(0%,�($�' +&/(2()&� ;& +,&�8/0*')�#0� 2)-00- .(0%,�($8� ;& &4,&4$-C0�#- 2($%@*0� '�� /&%7���C)0( &4DC.)&�& 2)&#8 0( �&'@*)* �$-18 0%,0- %$%.%)0( &4,&4$�'()&E +&'%,1)� '2�&'@ +&'%,1)� +&� $�,8'($�)*/(� B#0()&'$%)&� ;& +&$�,8'())- +$&#/*1 +&'%,1&)� &+0&%$%/0,&))*1 %$%� .%)0�' 2 .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.)�� �&��$�)& 2��9#)�'(0* 2 '*/&,*#0())-. +&� $�,8'($�)&E #8#+%)2�E +&,&�/�' )( &#)&'� <=>�7(2* �� � ��� � 0( /&$&E�)*1 #*#0%. )()&� �(#0*)&/� .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 � 2( �&+&.&�&� #8#+%)2�E 2 ($.(2)*1 .�/,&+&,&�/�'� +&,&�/�' /84��)&�& )�0,*�8 4&,8 0( ����7(2* �� � ��� � � ?()&+&$�,8'())- +&'%,1&)� %$%.%)0�' .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 #$�� 2��9#)�'(0* +,* '*/&,*#0())� /&$&E�)&E #*#0%.* )()&�(#0*)&/� A&/(2()&� ;& +,&�8/0*')�#0� +&$�,8'())- .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.� )�� 0( #(+7�,8 &4%,)%)& +,&+&,��9)( %)%,��E +%,%)&#8� .(/#*.($�)% 2)(�%))- -/&E '��+&'��(C .�)�.($�)�9 �&,#0/&#0�� �FF� GHIJ�KLMK� N��� � ��� �� ������� IO� � �G PIHGQR� �� GHL�GGH� � �! �!SS� �� �� ��SGH�GKLHJS��IO�HG�GHL T IHGQ � FUV W��� � � � � � F����� V��� ���W ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' �� ����� ����� �� ������� �� ���������� �� ������� �� �������������� �� ������� � � �� ��� ������ ������ ������� ������� ����� �� ����� �� �� ��� ���� �� ������ ��� �� �� �������� �������� ���������� ��� ��� � ���� �� ��������� �� �� ���� ��� ����� ����� ��� ����� ��������� ��� ������ � ����� ������������ ��������� �� �� ����� �� � ����� �������������� �� ������� ����� ������ ��� ����� �������� ��������� ��������� �� ������ ��� �� � ������ �� ��� ���� ������ ���� ��� �� ������� ���� ��� ��� ������ �������� ��� ��������� �� ���� ��� �� ������� ����� ��� ��� ������� ���� ��� ��� �������� � � !" ������������ ����� �� ��� ������� �� �������� �������� #���$ %&!'& �� (&!)& #*�+ ,������� +������ -������ +������������� ,�. /0� ) 1 &2$� ��� ��������� ��������� ������� �� �� ����������� �� ��� �����3��� ����� #��� ��� �$ ��� ������� ��� ������� ���� ��� �������� �� ��� ������� ����� ����������� #±&�(!&�"�$� ��� ���������� ������ ##)!'$ ⋅ )&� � ��$� ��� ������ �� ��������� #���� ���� & � ��$� ��� ���������� ���������� #�45, 6 ���� �� �� �� ��� ������� ���� 6 &!"& ���� ���$� �� 7�������7 ������� ���� ��� �������� #���� ���� )& µ �� ������ �� ����$ �� ��� ������� ��������� #�� � &� !)�& � $� ��� ��������� �� ������� ������� �� ��� ��� � ������� �� ������ �� ��� ��������� ������� ��������� ������� �� ��� �������� ������ ��� ���� � � ��� ��� ������� � ������� #������ �����8� ��������� ������� ��� �� �� ���� ���� ���� �� ������$ 9)!:; �� �� ����������8�� ��� ������� �� ������ ��� ������ <� � ����� ��� �� ��� �������� ������� ��� ��������� �������� �� �������� ������ �� ������� � � �� ������ ������� �������� ��� �� ������� ���� ������� ��� �� ��� ����� ����� �� ����� �� ��������� ����������� �� ������������ ������ �� ��� �� �� =��� �8����� �� ��� ��������������� �� ���� ����� � �� � ���� �� ��� ����� � ��� ������ >��������� �� ��� �� �� �������� � ������� �� ��������� �������� �� ��� ������� �� �������������� �� ������� �� ������ �������� ���� ��� �� ����� ��� � �� �� ��������� ������� �� ���� �� ��� ������ ���� ����� �� ���� �� ��� ������� � �� �� ���� �� ���� �������� �� �������� 9)�(;� �� ��� ����������� � �� �� ��� � ��������� ��� ����� �� �� ���� ��� ��� ��������� ��� ���� 9)&;� +�8� �� ����� ���������� ����� ��������� ���� �� ��� ���� ��������� ������� 8��� �� ������� �� ����� ����������� ���� ��� ���� ���� ��������� �� ��� �������� �� ������� ���� ��������� �� ��� ��������� ���������� �� ���� ���� ���� �� ��� �������� ����� ����� �� ���� �� �� ��� ��� ����� �� ��� ��������� ��������� ��� ��?������ �� ��� ������� ��� � �� �� ������� ��������� �� ��� �������� ������� �� ��������� ������ �� ������ �� ����� �� ������ ���� �� ��� ��������� ������� �� �� ��� ������� �������� ���������� � ����� ����� �� ��� ��� 2��� �� ��� ������� � �� �� ���� 9)�(� ));� ��� ������� �� ������� �� ���� ����� ��������� ��� �� ����� ��� �� ���� ������� �� ������ ������ �������� ���� � 6 �������� ���� �� ����������� �� ��� ������� �� � �� ����� ���� ������ ������ ������� � ������ ���� ������� ��� ������� ��������� � � �� ����������� ������� ��� ��������� �� ���� ��������� ����� ������� ���������� �� ���� ���� ����� �� ����������� ω��� �� ω��� #�� � ��� ��� �� ���� �� ���� �� ��� ������� ����$� �� ��� ��� ��� �� ��� �� �3���� ���� ���� ξ�� = ω���� (ω���� − ω���� )� � ��� ������ �������� ����������� ω�� = ω���ω��� ((ω��� + ω ���) � ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ��� ������� ξ =    ∑ξ �� �  � �� ��� ������� ������ �� = ∑ ��   ω����ξ�� #����� �− � )�&"'⋅)&��� @⋅� �� ��� /����� ��������$� ,������� �� ���� ��� ��� ��������� ������� ������ �� ��� ��� �� ��� � ��������� ���� ���� ��� ���� ��� ������ �� �3��� � ��� ��� ������ �� ��� ��� � �������� ��8� ����������� �� � ������ �� ��� /������ ����������� �(��ν) = −νν� ���� � ���� ���� ν � �A �� 9));� B��������� ��������� �� ��� ��������� ������� #ε�$ �� ���� ������� #ε�$ ��� ���� ��� �� �������������� ����������� ω��� ����� ��� .������8 �������� � � �−ω��� �� ��������� �� ��� ��� ω��� = ∫ ω � ω � 9ε � (ω�� − ε�;9ε�(ω��) − ε�; 9ε�(ω�� + ε�;9ε�(ω��) + ε�; �Ω� #Ω � 9ω � �ω�;� ω� �� ω� ��� ��� ��� � �� �3� � �����������$� ��� ������� ���� �� �� ��� � �������� �� ����� �� �� � ��# C )$ # � )�� ____ � � 6 (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��1 �� ��� �� �� ����� �� 6 ������� ���� �� ��� �������� ����� ���� � �� ��� ��������� �� ��� ������� ����� �������� �� ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ξ$� ��� ������� ���� �� ��� ������� ���� � �� ���������������� ����� ����������� �� ��� ������ ������� #������� ��������� � �� �$� ����� �� ������� � D���� ����� ��� �������� �� ��3������ ���������� �� ��� ���� ��� ��� ��� �������� ��� ��� � ��� �������� �������� ���� ����� ������ �� ��� ��� ��� �������� ������� ��� �������� ���� ��� � ���������� 4��� ��������� ��� ����� � 9&&&); ��� �� ��� �� �������� ���� ���� �� ����� �� ��������� ��� �������� )�"�E �√� �� �A%� ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ξ � ������� �� ��� � ������� ���� �� ��� ��������� �� � √������� C #)A($������ C #(A√�$������� 4��� ��������� ��� ����� � 9))( __ &; ��� �� ��� �� �������� ���� ���� �� ����� �� ����������� ������� �√�� �A( �� �A%� ��� � ������� ���� �� ��� ��� ������ 6 �� � √������� C #)A√�$������ C #)A%$������� ��� ���� �������� �� ������� ����� � ��� ���� #����� �$ �� �������� #����� �$ ���� ������� �� ��� ���� ��� �� ��������� � ����� ���� �������� ���� �� :& ���A ��� �������� �� �������� ��� � �� ������� 6 &�&& !&�&&" ,/�� ������� ��� ������ �� & � "& ������ ������ �� �� ���� ��� �� �������� �� ��� ������� 8��� 6 && F� +����� ������� ������� ����� � #�������� �� ��� � ������ �� �() �A� �� ���� ���� �� ��� �������� �� ':& 4A# ⋅F$� ��� ������ ��������� �������� 6 %�"� ��� ������� ��� ������ � � &� &G � �� � � )�")) � 9)(;$ ��� ����������8� �� ��������� ��� ������ �� ��� �������� ���� ���� ��H ω�� � )"�&⋅)&�� ��� #G:' I ��$ �� )1�:⋅)&�� ��� #)&&& I ��$ 9))� ) ;� +����� ������� �������� # ������ �:1 �A� �� ���� �� ��� �������� �� &� 4A# ⋅F$� ��� ������ ��������� �������� 6 :� � ��� ������� ��������� �� � � &�'G"1 � � � � )�(::) � $ ��� ������ ����8� �� ��������� ��������� �� ��� � ������� ���� ���� ��� �H ω�� � )&�1⋅)&�� ��� #"G � ��$� )(�)⋅)&�� ��� #%'( � ��$ �� )'�)⋅)&�� ��� #G'1 � ��$ 9)'!)%;� ��� ��������� �� ������� ����� � �� ��� ����� ��� ��� �� ����� ��������� ������� ����������� �� �� �� ������� �� +B, (A) #)$� ����� ����� ����� � ��� ��� F, &�"A& #($ �� ,<J ����� ��� ��� ������� &�"A& # $ 9))� ) � )G!)1;� <��� ������ �� ��� �� #D+$ �� ������������� ��� ������� ��� ���� �� ���� � #'$ �� ������������ ������ �� ������ #"$ 9):!('; ���� �� ������� ����� ������� � ����� �� ��� �� ������� �� ����������� ���� ��� � ��������� ��������� #ω��� � ��$ �� ��� �������� ���� ���� �� �� �� ��������� ��� ��� ��� )) " �� ) (� �� ����� ����� ����� � 6 )&"%� ))&& �� ) &' �� �� ,<J ����� ��� ��� ������� 6 (%&� '(&� %&"� ) (& �� )":& 9)G;� ��� ������ ��������� �������� �� ��� �� �� ��������� ��� ��� �� "�G� �� ��� 6 (�" �� �� ������� 6 �" 9) ;� �� ��� ��� �� ��� ����� 0� ���� ������ ���� � �� ��� �������� ������� ���� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� �������� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ����� ���� ����� η �� �������� ���� ������ � �� ��� �������� ������� ��� ��� �� ��� ������� �� ��� ��� ����H � � η� � �� ��� ���� ��� �� ��8� �� �� ��� � ��������� �� ����� �������������� �� ��� ������� �������� ������ �������� ����� ��� �������� ����� ���� �� �������� �� ����� ��� �� ��� ������� ����� ����������� �� ���� �� ��� �������� �� ��� �������� ��� ���� �� �� �������� �� ��� ������� 8��� 9));� 0������ �� ��� ������������ ���� ����� �� ��� ��������8� � �� �� ��� ����� �� �� ���� �� ��� � ��������� �� �� ���� �� ��� �������� �������� �� ���� �� �3���� ����� ��� �� ��� �� ���� ������ ���� �� ������� ����� � �� �������� ����� ���� ���� ��� ����� ��������� �� �A �� #µ A�$ ��� ����� �� ����� )� ��� ��� �������� ������� �� ����� ) ���� ���� ��� ������ ������� ������� ��������� ������ ���� ���� � �� ��� �������� ������ ����� ����������8�� ��� ������ ����� �� �� ������ ��� ���� �� ��� �������� ������� ��� ��� �������� ������� 9)&� ))� ) ;� B� ��� ����� �� ��� �������� ������� �� ���� ���� � # �A�$ �� ��� �������� ������ � #@A��$ ��� ��������� ��� ������� ����� � #)$ �� �������� #($ ���� �������� ��������� �� ��������� ��� ����� �� ���� )� �� �������� �� ���� ������ ����� ���� ����� ��� ������ �� ��� ��� �� �������� ����� �� ��� ������� �� ������ �������� ��� � !������ C ��� #����� �� � &�:G ≈ )� �� � &�&'E �� � &�:1 ≈ )� �� � !)�1) 6 ��� ������������ ���� ��� �� ��� ����� ������� ���� � ��� �����3� ����� ����� 6 ���� ���� &�" K$� ���� ���� ���� ��� �������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ��� �� � �� �������� �� ��������� ������������ (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��' �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' �� ��� �������� ������ �� ��� �� ������� �� �����3� ��� ���� ���� � � α��A� #α� � �3�#��$ � )�&' 6 ��� ������� ����� �E �� α� � �3�#��$ � &�)% 6 ��� ��������$� /����� ���� �� ��� ��������� ������� ��� �� � �� �������� ���� � �� �������� �� ���� ������ σ � �ρ��A�� #@A �$� ����� �� ������ ��� ����� �� ��������� ������ �� �� ���� ��� ���� � �� �� ��� � ��������� ��� ��� �������� ������� ���� ��� ���� ��� �� �������� �� ���� ������ ���� ���� ���� �� � ��� ������ �������� ��� � �����σ C ��� #����� �� � !&�:� �� � !)(�1 6 ��� ������� ����� �E �� � !)� � �� � !:�" 6 ��� ��� ����� 6 ��� ������������ ���� ��� �� ��� ����� ������� ���� $� ��� ���� ������� ���� ��� ��� �������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� �������� �� ������� �� ������������ �� ��� ������ ��� �� � �� ��� �� ���� �� ��� � ��������� ��� ��� �������� �������� �� �� �� ����� �� � � β��Aσ #β� � G�(⋅)&�� 4⋅ 6 ��� ���� ��� ����� �E β� � )�)⋅)&�� 4⋅ 6 ��� ��� �����$� ��� ������ ���� �� �������� ��� ���� �� ���� ��� ��������� ������� ����� � �� �������� ���� �������� ��������� ���� ���� #)! $ �� ������ �� ����� � #'� "$ �� ����������8� �� �����3� ��� ����� ��A�� � α�Aα� � β�Aβ� ≈ %�"� +���� ��� �������� ������ � �� ���� ��� �� ��� ���� �� ��� �������� ����������� �� ��� �������� �������� �� �� ��������� ��� ��� ��������8� �������� ������ �� � 9λ� Aλ;�� ����� ����������8�� ��� ��� � ��������� ������������� �� ��� �������� �� ���� ������ �� ��� ���������� �� ������� ��� �� � �� �������� �� ��� ������� �� ��������� N��� G� X���������� � � ��� ��� ���� ������ � ������ ���� �� ����� � ������� P�R ��� ���� � ��� P&R � ������� ������! ������� �� P�R ��� � ������� �� P� � G� � � IR �� �� U���� G� Y��� ������ � � ��� ��� � ������ ���� �� ����� � ������� ��� ���� ��� U � ������ ��� � �� ���� � � �� ��� � ��� ��� � �� �� � � Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR V �� ���� ��� ��� PLR �� � ��� � POR U � � � �� ����� ��Z� � � ����� ��� ���� ν� �� I�L I�J I�Q I�L U������� ������ 2� [S\� H�Q⋅GH�� G�Q⋅GH�� G�O⋅GH�� I�J⋅GH�� X���� � � ������� ������ σ� �[S�� G�K L�J LK�H JO�H Y��� ������ � � ��� ��� 3 ������� � �� ��S� L�J⋅GH��� G�K⋅GH��� I�H⋅GH��� G�H⋅GH��� � ������� � ��S� L�L⋅GH��� G�L⋅GH��� I�I⋅GH��� M�O⋅GH��� µS GK�K K�K H�] H�O V������ � � ��� �� ^ J J GH K Y����� ��� � �� ���� � � ���� ��� �� � ��� ��� � �� �� � �� Y ��� ��� � �� �� � � �� � ��� � POR � PIR ��� PGR V �� ���� ��� ��� PLR V �� ���� ��� ��� PKR U � � � �� ����� ��Z� � � ����� ��� ���� ν� �� I�J I�M I�K I�H I�H U������� ������ 2� [S\� K�I⋅GH�� K�]⋅GH�� Q�K⋅GH�� I�M⋅GH�� O�Q⋅GH�� X���� � � ������� ������ σ� �[S�� I�H I�L I�L J�L M�I Y��� ������ � � ��� ��� 3 ������� � �� ��S� Q�H⋅GH��� K�L⋅GH��� L�]⋅GH��� G�G⋅GH��� H�M⋅GH��� � ������� � ��S� K�Q⋅GH��� K�Q⋅GH��� L�K⋅GH��� G�O⋅GH��� H�]⋅GH��� µS G�L G�L G�H H�O H�I V������ � � ��� �� ^ J L J GJ GI (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��4 �� ��� ��������� ������� 6 ������� ����� F1 ���� λ� � &�:" 4A# ⋅F$ 9))� ) ;� �� �� ����� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ���� ��� ������� ����� � �� � ������������ ������ ��� ����� ������ ���� ,<J ����� ��� ��� ������� # $ �� ��� ������ �� ������������ ����� #'$� +������� ������� ��� �� ������� ����� ������ �� ��� �� �� ������� �� #)$� ����� ����� ����� � ��� ��� #($ �� ,<J ����� ��� ��� ������� �� ��� ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ��������� �� ������ ������� �������� ����� �� ������ ��� �� ���� �� ��� ������ �� ����������� ���� ����� � #'$ �� #"$ �� ������ � �� ��� ����� �� ��������� �3��������� D� ������� �� ��� ������� ����������� ��� ������ ���� �� ��������� ����� �������� �� ��� ������ ������� ������� ����� � �� ��� ����� ��� ���� ����� ���������� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� � ��� ��� �� ��� ,<J ����� �������� ���� ��� �3���� ����� ��� ����� � ��� ����������� # �������� ������� ��� ����� ���� �� �3���� ����� ������� ������� �� )& K� ����� )$� ���� ������ � ��� �������� �� ��� �� ��� ��������8� � �� �� ��� � ��������� ��� � ���� �� �� ����� �� ����� ��� ������� �8� �������� ������ �� � ��������� ��� �� ������� ��� ������������� �� ��� ��������� �������� <������� �� ��� ��� � ��������� ��� ����� �� �� ���� ����� ��������� �� ��� ������� �������� �� � ���� �� �������� ����������� � �� 9)&; ����� ���� ��8� �� ��� ��������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���������� ������� ��� ���������� �� L �� �� =� ���� ������ �� ��� �� ���� � ���� �� ���� �� ��� �������� ������� ����� ��������� �� ��� ������� �������� �� ��� ������ �� ��������� ��������� �� ��� �������������� ��� ��8�� �� ����� ���������� ����� ������ ������� �� ��� ������� 8��� �� ��� ���� �� ����������� ���� ���� ��������� �� ��������� ��� ���� ���������� �������� �� ������� �� ������ ���� ��� ��� ��� �������� ��8� �� ��� ��� � ��������� 9(� ) ; �� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��������� ������� �� ������ ��� ����� �� ��� �������� ��� ����� 2��� �� ��� ������� �� ��� � �� ��� ������� �� ������� ��������� ��� ����� �� ��� �������� �������� 9) ; � ���� �� �� ����� � ������ �� ��� ����������� ��� ������� � ����� ����� �� � ��� ������ ����� �� ��� ������� �� ����������� �� ��� ������ �� ���� ��������� ���� ��� �3���� ����� ���� ��� ���� ��������� ������ �� ������� ������� �� ������������ �� ��� ��� ���� ������ �� ��� ��� � ��������� #������ �� ��� � ���� �� ��� ������� ����� MψM�� ��$ �� ����� ���� ���� ��� ��� �#�$ � �MψM� 9) ;� �� ��� ����������� �� ��������������� �� � ���� �� #��A($ �� �� ��������� ��� ������� ��������� �� ��� ������� ������� ���� ��� ���� �� ����������� �� ���������� ������ ����� ������ � ���� ��� ������ ���� �� ��� ���������� �� ��� ��������������� ����������� �� ��� ��� ��� ��� ����������� ���� ������� �#�$ �� ����� �� �� �� ��� �������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ��� ���� ������� �������������� �� ��� ������� �� ���������� ����� ��� �������� �� ����� �� �(�) = �(��)Φ� � �    � �(��)    + + ∑�� � � � �−� �(��)Φ� �    � − �� �(��)    � #)$ ����� ��� 6 ���������E �� 6 ������� ��� �� ��� ����� ��������� �� ��� � ���������E �� � )�� ____ 6 �� �3�� ���� ����� � ��� � �������� �� ��� ��� ��� � ��������� ���� ��� � 6 ��� �� ��� �� ������ �� ��� � ����� ����E Φ�#�$ � 9��(�√π;�� ������� ��#�$ 6 ��������� ����� �� ���������� ��#�$ 6 ��� 5�� ��� ������ ����� �� ��������� ���� ������� �� ��� ������� ������� �� ��� ��� #)$ �� ��������� �� ��� ������� �� ���� ��� ��� ��8�� �� ��� ��� � ��������� �#��$ � 9��#�� C )$Aπ;� � �� ���� ���� �� ����� ��8� ����������� #��� /������ ����������� �# �ν$$� ��� �� ����� � ������ ���� ��� ��� ���� ������� ������� ��� ���� �� ��� ������ ������� ������� ����� ��������� ���� �� ��� ,���� D���� ���� � < �������� �� �� ���� �� �� ��� �� ��� ����� ��� � ��������� ����� �� �������� �� � �� ����� �� ����� ���� ���� ��� ����� ������ �# �ν$� <���� ��� �� ��� ��� ��� #)$ �� ���� ��� �� ��� ������ �� ��� ������� ������� �#�$ �� ���� �� �∈9&� �;� ���� ��� ��� � �� �� ��� ����� �� ��� ��� � ����� ����� <���� ��� �� ��� � �� ���������� � ������� �� �� ����� �� ������� �� ��� ���� ������� ������� �������� ��� ��������� ���� ����� ���� ��� H ��� ����� ���� ���� ��� ��������� �� = ) � ∫ � �(�)��� ��� ��� (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��5 �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ������ ��������� �� = √) �∫ � ��(�);��� �� ��� �3� � ������ �� ��� ������� � ��� <� � ������ �� ��� �� ����� �� ������� �� ��������� ��� ������ ��������� �� ���� � �� ���������� � ������� ������ �� ��� ��� � ��� ��� ����� χ � � ��A��� �� ��� �������� ��������� ������������ � � ��A�ν� �� � ��A�ν �� �� � � ��A�ν� ��� ��� �� �8� �� ��� ��� �������� ��8� �� ��� � ��� ������ #����� ($� <������� �� ����� ��� ����� ���� ��� ��������� ���� ����� ��� ��� � �� � ������ ���� ���������� �� ��� �������� �� ���� #���� ($� ��� ��� ������ �� ����� �� ��� ��� ����� �� �� ���� ��� ��� ���� ���� ������� �� ��� � ���������� ����� �� � ����� ����� ��8� �� ������ �� ����������� �� ��� ������� �������� ���� �� ��� ��� � ���� �� �������� ������ ��� �� ��� �� � ��������� �� ��� ���������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� ��������� ����� ( ����� ��� ������ �� ��� ������������ �� ��������� � � ��� �� �� χ� ������ ����8��� ��� ����� ��������� �� ��� ������� ���� �� �������� �������� ��� ���� �� ������� ����� � �� �������� ����� ��������� ���� �������� #)$!# $ �� ������ �� ����� � #'$! #"$� �� �������� �� ��� ��������� �� ���� ��� ��� ��� ������� ������� �� N � ��� ���� ��� ��������� ������������ � � ��� �� L ) �� χ N )� ��� ��������� �� ������ ������� ������� ����� � �� �������� ����� �� �� ≤ � �� �� ����� ������������ � � ��� ��� χ N ) ��� �� ��� ����� � ������� ��� ���� ��� �� ����������� �� �� ���� ��� ������������� �� �������� �������� �� �� ������ �� ��� ��� ��� � ����� �� ����� ������������� ��� ��� � ��������� ����������� ������ � � ��� ��� χ #����� ($ ��� �������������� ��� ��� ������� ��������� ��� ���� � � �� ������ ������� ������� ����� � �������� ����� � ������ �� ����� #'$� �� ��������� ����� ��������� ��� ������ � ����� ��� ������ �� ����� � #'$!#"$� D� ������ ��� ������ �� ����� ���� �������� ��� ��� ��������� �� ���� ��� �� ���������� �� ��� ������ � ���� ��� ����� ���� ������������ ��� �� �� � �� ��� �� )!( �� ��� �� ������ �� ����� �� �� ��� ���� �� ��� ��� � ����� ���������� �� ��� ������� � �� ��� ����� �� ���� �� ���� ������ �� ��� �������� ��������� D� ������ ��� ������ �� ��� ��������� ������ ������ ��� ��� ���������� �� ������� ����� � U���� I� Y����� ��� � � � ��� �� ������� � �� ���� � ����� � ������� ��� ���� ��� _ �� ���� ������ ��� � ����� � ������� Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR �� � ��� � POR V �� ���� ��� ��� PLR 6 � �� K�L±H�G K�Q±H�I K�G±H�I L�Q±H�G 67� �� K�]±H�I K�M±H�I K�L±H�I L�J±H�G 6" 8� �� M�O±H�M ]�I±G�G J�L±H�K Q�K±H�I χ G�J G�K G�K G�L 9 � I�O I�G I�G G�J 9 � I�L I�I I�I G�] 9 � O�M O�H O�G I�K _ �� ���� ������ ��� � ���� ��� Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR �� � ��� � POR V �� ���� ��� ��� PLR V �� ���� ��� ��� PKR 6 � �� Q�O±H�O Q�K±H�I Q�L±H�I I�]±H�I I�J±H�G 67� �� Q�J±H�I J�H±H�I Q�]±H�O O�H±H�I I�M±H�G 6" 8� �� GI�O±H�I GI�]`G�L GI�M±G�H L�J±H�O L�J±H�I χ G�M I�H I�H G�Q G�J 9 � I�K I�O I�O G�L G�L 9 � I�J I�L I�K G�K G�L 9 � L�M L�L L�J I�O I�O (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��: �� �������� ����� �������� ��������� �� ���������� �� ��� �� ����� ���� �� �� � ��� ���� �� ��� ��� ��������� ��� ���� ������ ����� ��� ���������� �� ������ �� ����� � �� ������������� ��� ��� ���� ���������� �� ����� ����� <� � ������ �� ����������� �� �3���� �� ��� ��� ��� �� ������������ �� ��������� ��� ����� �� ������� ����� � �� �������� �� �� ���� ���� ��� ������ ���� �������� ����� ������ �� ��� ��� ��� ���������� �������� ������� ����� �3� � ����� ���� ��� ��� � ������� ���������� �� ��������� ������������ ���� ���� ��� ��� ��� � ��� ������� ������ � ���� ������ �� �� ���� ����� ���� ��� ��� ��������� �� �� � ������� �� ��� � ��������� ������ �� �� �� ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� ����� ����� ����� � �� ,<J ����� ��� ��� �������� <� ��� ���� ��������� �� �� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ��� �� ������ �� ����� �� ����� ��� ������ �� ������� ����� �� �� ���� ��� ���� �� � �� ��� ������ �� ��� �������� ������ �� ������� �� ������ ������� ����� ���� ���� ������ � ��� ����������� �� ����� ��� ��������8� �������� ����������� � �� �� ��� ����� �� �� ���� �� ��� � ��������� ��� ��� ������ ������� �� ��� ��������� ��������� �� ������� ����� � �� ��������� ���������� G� a��X�N��� �� b�a��N��� �� c�d����� � ���� ,$��� ;,�<� !"� JJ]QGO PIHGHR� I� a��X�N��� �� b�a��N��� �� e�� � ��� � ���� (=�� <�.�� #$� HQOLHG PIHGGR� O� a�f�� a�g�� [�g��� � ���� (=�� <8=� �$� KQ] PIHGIR� L� a�f�� a�g�� f�h � � ���� ���� >� ? �-��# @��!% �A ? ��0 ���� � MO PIHGLR� K� ��U�i����\ �� j���k �\� k���l���� � �� � ���� �������� ! ? �#$� !%� %&� LJ] PIHGIR� Q� j���k �\� ��U�i����\ �� F�k���Z ��\ ��\�� � ���� �������� ! ? �#$� !%� �$� IKO PIHGOR� J� F�d���� �� U�l ��� ��F�e ��\�� >� <!#��$�B �-#"� ;���� %##� dGGO PIHH]R� ]� a�d������� �������m���� f�h �� �� � ���� >� ;#"����A����$%� �$� HIOHHO PIHHMR� M� ��������� [�k���� V�X����� � ���� ��! Y� �� � VF ���UjVd V ���� ����� GL�GJ� IHH]� V ���� PIHH]R� GH� a��X�N��� �� k���F�� �\ � >� ;�=#$- $A ? �#$� � � KO PIHHKR� GG� a��X�N��� �� ��e�k� � �� k���F�� �\ � ���� >� ;�=#$- $A ? �#$�� �#� OHO PIHGOR� GI� Y� ��� ��� � F���� � V������� ��� �� e�f�d��� ���� ��FYjV� ��� � � j��� �� j���� f �� �� c�� �� l���� � PGMMKR� GO� a��X�N��� �� ��e�k� � �� k���F�� �\ � ���� >� ;�=#$- $A ? �#$�� � � L] PIHGKR� GL� U�k ���� � �� ��� f�V�h ���� ��h����� � ���� >�? �#$� ,$��� @#�-��� %&'� KI PIHHJR� GK� ��l�����\ ��� [�i��Z�� ��k������ ?��$�#!#�B �$����% >�� ��� MKK PIHHGR� GQ� a�g���� F�f��� e�Y��� � ���� >� C$D%�� E$�F�-�� � '� ILG PIHHKR� GJ� i�d�f ��� ��F��\�� X�g� ����� >� G==!� ,-D%�� & � GGLMGI PIHHKR� G]� ��d������ j�e������V������ f�d�� ��� � ���� >� G==!� ,-D%�� %$'� HIOKOG PIHH]R� GM� ��U�i����\ �� j���k �\� F���l��� � � � � ���� �������� ! ? �#$� !%� % � L]] PIHGHR� IH� j���k �\� �������� ! ? �#$� !%� ��� GGH PIHGKR� IG� j���k �\� �������� ! ? �#$� !%� ��� IKI PIHGKR� II� a�� �� [��a�a �� V��g�i��\ � ���� 2# $� �# � J]K PIHHLR� IO� ��F����������� F�F�X ���� i�F�Y����� ���� >� <�.��� 6#%� G==!�� �� GOOJ PIHGOR� IL� g�a��� h�h ���� ��e� � ���� >� ;�!�A ;� �# ;��� @#�-��!�� '� YGH] PIHGKR� N��� I� X���������� � � �� ���� � � � �� �� �� �������� 6 � 67 ��� 6" 8 � � ���� �����Z�� ������� ������ P� � ����� � �������� � � ���� ���R� (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'