Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials

In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Functional Materials
Datum:2016
1. Verfasser: Tovstyuk, C.C.
Format: Artikel
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2016
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859594350836580352
author Tovstyuk, C.C.
author_facet Tovstyuk, C.C.
citation_txt Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.
collection DSpace DC
container_title Functional Materials
description In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials.
first_indexed 2025-11-27T18:36:14Z
format Article
fulltext �������� ��� �� ���� � �� �� ��� ������� � � � ���� ��� ��������� � ���� �� ���������� � ���� ���� �� �� �� �� �� � �� ��� �� �� ���� � �� � ��� ������ ����� ����� �������� � � � ���� �� ���� � � � � �� ���� � �� ������ ��� ��������� �� �� ���� � ����� � � �� �������� ���������� � � �� �� �� ���� � �� � ���� �� � � ��������� ��� �� � ��� ��������� � � �� � ���� �� �� ��� � � �� �� �� � ��� �� ��� ����� ��� � ����� � �� ���� �� � �� ���� �� �� ��� � ����������� �� ��� � ������ �� �� � � �� �� ��� �� ���� � �� ����� �� ��� �� � � � ��� �� � ��� �� � � � �� ��� ��������� �������� ����������� � � � � � � �� ��� �� ������ ��� ���������� ������� � � � � ����� � !"�#�$ % $"&'(�)*+')�" ,)" -#*,�)) ,.+*$(.(�( �+/+ 0!",$&(*(. . )!�*( +*)/(1 $&(2*34 '+$"&)+!+4� ,($(&3" &+.*).+�$ % $+,)') 5" -#*,�)%')� 2(!#�"**3') �!% )/($&(2*34 '+$"&)+!(. ,.+�&+$)�*(6 /+.) )'( $�� 0*"&�)) ($ )'2#!� +� 7(!#�"**3" &"/#!�$+$3 (�!+ #�$ % $"(&"$)�" ,)') .3.(�+') �&#�)4 +.$(&(. ) 2(/.(!%�$ (89% 1 *)$� &%� )/." $*34 0, 2"&)'"*$+!�*34 �+**34� 2(!#�"**34 �!% $+,)4 '+$"&)+!(.� �� ��������� ������� ����� � � � ��� �� � ���� � ����� ���� �� ���� ��� � ������� ������������ :( !��5"*( $"&'(�)*+'��*; -#*,��< ,.+*$(.(�( "!",$&(**(�( �+/# # )!�*( +*�/(1 $&(2*)4 '+$"&�+!�4 � /� $+.!"*( <4 �/ $+,)') 5 -#*,��%')� ($&)'+*)') �!% !+8( �/($&(2*(�( '+$"&�+!# �/ ,.+�&+$)�*(� /+!"5*� $� "*"&��< .�� �'2#!� #� =$&)'+*� &"1 /#!�$+$) #/�(�5#�$� % �/ $"(&"$)�*)') .) *(.,+') �*�)4 +.$(&�. $+ �(/.(!%�$� 2(% 1 *)$) *)/,# .��(')4 ", 2"&)'"*$+!�*)4 �+*)4� ($&)'+*)4 # $+,)4 '+$"&�+!+4� �� ����� ����� ����� ��� � �� �� �� ����� ��� �� ��� � � �� �� ���� � ����� ���� � � � ���� �� �� � �� ��� ��� � � ����� �� � � ���� �� ������ ��� ���� ������ � �� ��� �� �������� ���� ������������� �� ��� � ��� ���� ���� ��� � � ����� �� �� ��� � � �� � ������ � � �� � � �� ��� ���� � ��� �� �������� �� ����� ������ � ������ �� �� ������� ��� � � �� �� �� �� ��� �� ��� � ������ � �� ���� �� �� � ��� �� � � � �� ���� �� � !� ��� ��� ������ �� �� ��� ���� ������ ���� �� � � � ����� � ��� �� "#$%&� '�� �� ��� ������ �� �� ��� ����� ��( ���� ��� � ��� ��������� � � � �� (��� �� ! ��������� ��� �� �� � ��������� � ��� � ����� �� �� ������� �� ���� �)����)�� * � � ������ �� �� ��������� +�� ������ � ���� �� � �� ����� �� ���� �� ��� ��� ������� �������� �� � � ������� �� ��� �� �� � �������� ����� �� ������ ���� ��� ��� �� ��� ��������� �� ������ ��� ����� �� ����� ������ � �� � �� ��� �� ",- .&� /�� � � �� ����� ����- �����- ����� "0&- �� � "1&- �� � �� �� � �� � � �� �� ���� ���������� "2& � ��� �� ���� �������� �� 3� ����� ���� ������������ ��� �� ���� ���������� ������� � �� �� +��� �� �� 4����� ����� ������ � �� �� ��� �� ������ �� � ������ �� ��� ����� �� � �� �� "#5&� �� ����- �����- ����� 4����� ����� � � � ������ - �������� � ��� �� ����� �������� � "##& �������� � �( ���� ����� ���� �� ��� �>>? @ABC1DEFD� G������� � H � �� ��� BI� ?��@ JBA@KL� �� MI1MC� ���������NN����������N@A�@DEACN��BI�A@�AMI O BA@K P >QR S�������� ��� >���� R���� ��S �� ����� �� ������� � � �� ���� �� � ������ ����� ������� ������ ������� ������ �� �� ��� � � ����� � �� �� � ��� +� �� ������ ������ � �� 4����� ������ ������� �� � � ��� ������� �� "1&� � � ����� �� ��������� �� �� � ����� �� ������ � �� "#6& � � �� � �� ���� �� �� � ��� ���� ��������� �� ��������� ����� ����- � � ��� 4�������������� � ����� ��� 7�������������� �����+� ����� �� ��� �������� �� �� �� ����� ���� � �� � ���� �������� �� ����� �� ��� ��� � � ����� �� ��� ��� � ������ � �� ���� ��� �� � �������������� �� ����������� � ��� � � �������� ������� ��� � �� ��� �� �� ��� �� �� �� �� ���� � �� ���� � �( ����� ������� ������ - ����� ������ ��� - �������� �� "#8&- ���� 6$8 9 �� �� ���� �������� ���� � � �� � �� ������ ��� ������ � ������ � ���� � ���� ������� �� "#%$#.& � � ��� � �� +�� ����� ��� �� � � �� 4���� � ��� �������� ��� ����� �� ����������� �� ����� �:;<�- ����� ��= �(�) = α�⊥ � + γ(# − ����)- α = �� 6� � - γ = ��π� %���� �- �#� �� � � � �� �� ���� ��� �� ���� �� ���� �� � �� �� ���� �� �� ��� ��- γ �� ����� ����� �� �� ���������� ���� �� �� "55#& ��� �����- � > � � �- � �� ������ ����������� ���� ��� ������ 3+�� ����� �#� � � � �� � �� �� +��� �� �� �� � ��� ���� � 4����� � ����� ������ � ��� ��� � ��� ������ �� ������ � ����� ��� � �� ��� �� �� � �� ���� �� ��������� � !�� ��� :;< ���� �#� ��� �� �����- �� ����� � � � � � ��� �� �4��� � ��� �?<�� � !� +�� �� ����� ��� ?< �� (���� ��� +� �� ��� "#0&� ��� ���� +� �� � ��� � � �� � �� �� ���� � �� � �� ���� ��� ��� ������ ������������ ��� � � ��� "#1&� � ����� �� � ����� �� ���� � �� �� 4����� ����� ���� ��� ���� �� ��� ����� �� �� ��� �� ���� ������ �������� "#2&� � ��������� �������� ��� :;< ��� ������ � �� "65& ��� ���(� ��( = �(θ) = �θ���−δ   ��(δ)- � = % � � � ���� - δ = γ ⁄ θ- �6� �� � ���δ� �� �� ����� � ' �� � ��������� � � ������ � ����� �� ���� � �!:� ����� ��� � ���� �� +�� ������ ������ � �� "6#&� @� ����� �� !: ������ � ��� :;< ���� �� !: ��� ?<- � ��� � ����= • !: �� :;< �� ������������� � �� � ���� �� !: �� ?< ��� �� � ��� � � � � ���� �� 4� ��� ��A • !: �� :;< �� �������� ��� �� ����� ������ � �� ���� !: �� ?< ������ �� ���� ��� �� ���� � � � �� √ε � ��� �� �� � � � � � ��� 4� ��� ��� � �������� ������������ � � ����� � ��� ��� +�� ������ "66&= � = ∫ � ∞ (ε)� �� (ε)�ε- � = ∫ � ∞ ε�(ε)� �� (ε)�ε- −Ω = ∫ � ∞ ��    # + +�  µ − ε θ       (ε)�ε� �8� * �� �������� ��� ������ � � ������ ��� � �� � ������� ��� � � � ��� �� � �� ���� �� ��� ����� �� � � ����� = �(�) = �     ∫ � ∞ (ε)��  � + � µ − ε θ    �ε − − ∫ � ∞ (ε)� �� (ε)  µ − ε θ    �ε      - �(�) = �∫ � ∞ ε�(ε)� �� (ε)  # − � �� (ε)     ε − µ θ�    �ε� �%� @����������� � � � ���� � ��� �� � �� ���� �� �� # � � �� �� �� β� � �- ����� �� 5�58% ��� G��� @� T � �� ���� ��� ���� �� �� ���� � �� � ��� ��� >UH J�@L �� VHJ�BL� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �( �� ����� �� ������� � � �� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ !��� �� �� ���� �������� �� ���� �� ���� �� �� ������ � ��� �8� ����� ���� ��� �� ��� � � ����� � �� :;< �� � � �� � �� ����� ���� �� � ���� � � ����� ���� � ���� �� ?< ��� � #- �� � � > ��B���� C� � � �� +� �� ���� ���(� � � ������ � ��������� �� � � �� �� ��� � � ����� � "68- 6%& ������ � ���� ���� � ����� �� �� �� � �� "6,& ��� �� ����� �� �� � � ����� � ���� ��� � �� � �� * �� ��������- � � �� � ��� �%�- �� � ���� �� �������� �� � � ����� ���� �� ������ ������ �� � ��� �� �� 5�5,8 DB� ��⋅E��� 3������ ��� � �� �������� �� � �� ��� �� ����� � �� ��� �� � � �� �� �� � � ��� ��� ���� ���� � �� ��� �� �� � �- � � ��� �� �� �� � � � � � �� �� � 6 ��� �� � 8 ���� �� � � �� �� � �� ������ ��� � �� �������� �� �� � � ����� ��� �� � � � � � � �� ��� 5�5#% � ��� ��� # �� ;� � � ��� �� � 6- 8��- �� �� ��� � � � � �� � � ��3� �� ������ ��� � �� �������� �� �� � ����� �� :;< ���� �� � ���� � ���� � � ����� ���� ��� �� ?<� ��� ��� ���� � � �� �3 ��� � 6- 8�� F �� �� ��������� � � ������������� � � ���� � � +����� �� �� /������GH� ���� ���������� F �� ���������� ��� ���� � �� �� � 4����� ����� ������ � "6.&� � � �� � �����G �� � ���� �� ���� ���������� �� �� � ����� ��- � ��� ��� �� � �� � ����� �� ��������� � � � �� �� �� �� � � � � � �� �� � ���� � ��� ��� ��� ���� ��� � ��������� �� �� �� � ����� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� � � � � ����� � � �� �� �� � �� ����� ��� ���� � ��� ���� �� � � ����� � *�� � �- �� �� ����� � �� ��� ������ � � � ���� �� �� � � � � � � ������ �� ���������� ������ ��� �� ��� 4����� ����� ������ � �� � > 6γ�� ���- ��� ����� +������ � �� � � �� +� �� ���� ���(�- ��� +� �� - "60&- �� � �� � �� �������� ��� :;< �� ��� �� �� ;������ �� "60& � � �� � �� ���� ������ ��� ������� � �� �� �������� �� �� ! �� �� � ��� ���� �� ������ � � ����������� � � ���� �� � ����� �� "61$85& �� � ������ �� ���� �� :;< ��� � � ���� �� � G��� I� W� ����� � � � � � � ���� ��� >UH J� � L �� VH J� � L ��� L ) � X A�A@E Y J���� �LZ �L ) � X @ Y J�� � ������ ��� � ���� � �L� G��� B� W� ����� � � ������ ��� >UH J* � L �� VH J* � L ��� L ) � X A�A@E Y J���� �LZ �L ) � X @ Y J�� � ������ ��� � ���� � �L� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� ����� �� ������� � � �� ���� �+ ������ � � � �� �� �� �� ������ �� �� � � � � � � � � � ���� �� ����������� �� "8#& �� ��� �� ������ �� ������ �� ������ ��� �� ����� ����� � �������� �� �� � ����� �� ��������� ��� � ����� �� �� :;< ��� �� ����� ���� �� �� ��������� �� ?< ���� �� ����� ���� �� �� �� �� � � �� ����� �� ���� � � ����� �� �� ��� � � ����� � �� �� :;<� � ��� �� ������ ��� � �� �������� ���� �� � ��� ������������� �� ���= �� ���� � ��� :;< �� ���� � 4����� � ����� ������ � ���� � � � �- �� 4� ��� �� ��� �� � � ��� �� ?< �� �� � 4����� �� ���� ������ � ��� � � � � �- �� 4� ��� ��� � � ����� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� � � � � �� ������� �� �� � � � � � � ����� �������� �� ������� �� ���� ��� �� ?< ��� :;<� * �� �������� ��� ������ � � � �� �� � �� �� � � � � � � ��� �� ���� ������ �� �� ���������� ��� �� ���� � �� �� � 4����� ����� ������ �� I�� � ����� ����� � �� +����� � �� � � �� �� +� �� ���� ���� ��� � � ���� �� ����������� �� ��� � ������� ��� ����������� �� ���� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� �� ������ ������� ��� ���������� @� ��Y�H���� ������ ����[������� �� \�]�^�1 ����� *���% * � � ,$"��� �!� @BKI J@FMKL� B� ����[������� �� ,$"�� �$��� *��� * � �� !!� I JBAABL� I� ��]�^�_���� \�]�^� ����� ����[������� �� `�V�` �� ����� ��� V���� �� �� U� �� >��� >� � � a����� ����� ��� H � �� ��� �BI J@FMCL� ��CDE� E� ����[������� �� ��� H � �� � >�� �� �� b�� W� ��� [ � �� b � � � > ������������� ? ��� ]��� � ^� J@FMFL c�� T���� �d� D� ]���`� ��� �� Y�Y�Y ����� �� ^�W�[����� � -..�� ,$"�� -� ""#� @EFF JBA@EL� K� ]���`� ��� �� Y�Y�Y ����� �� Y�H�^ � ����� /.�� 0� 1���2� 3��4�� ��� 5� ���� $� I@ JBA@DL� C� ��T�G��� �� ,$"�� 6�!� 7� # � AII@A@ JBAAKL� M� ?�`�`� ���� Y�U�^��� ��������� \�]�^� ����� [�Y�b ��� � � ,$"�� ��$�� *������%�� �"� @BIA J@FMCL� F� ?�T�� ��Y�^����� ���� Y�[�V ��� ������ T�U�^� � �� 0� )8.��� $���� ,$"��� " �� @MI JBAACL� @A� e�b ����� >�`�]��� � � \��H f�� � ��� ,$"�� 6�!� 7� #"� AMD@@E JBAADL� @@� H�Y�^ ��� ���� Y�[�V ��� ������ ,$"�� 9�: ��.�� "� BEF JBAADL � @B� R�R�Q� ������ �$���5� �-���"�� E� DM JBA@@L� @I� U�U�` ������ [����� �� R���� � R� � �1 � ������� �� ]��� ���� ��� � g ��� b � � >������� � ]�T �� � V����R��� ]���� ���1g��1 � �� J@FCKL� @E� T�G�G� �� W�H��� �� ,$"�� 6�!�� " %� MII J@FKEL� @D� T�G�G� �� 0� ,$"�� �$��� *���%�� �!� MIF J@FKCL� @K� T�R�G� _� V��W�>������� ��� ����� � �� W� ����� � V��� ��� � �� H � �� � ���� b � � >������� �� ]�T �� � V����R��� ]���� ���1g��1 � �� J@FCKL� @C� b�]�b �� �� W�H�b������_� >� ������ � V������� ? �� � H����� J@FKEL c�� T���� �d� @M� ��H � ����� H�>����_� g�h ��� JW���L� g �1 �� �� �� b �����1`����� �� ���N@C� >����� �1 Y �� �� ` ���� J@FMIL� @F� U�[�> ����� ���� Q� ������ ���� �� >� 1 ������ � V������� V��������� g��� �� Q ����1 � � �� Q� �� ��� � b�� � ��� � H����� J@FFFL c�� T���� �d� BA� R�R�Q� ������ 5��� ,$"�� 6�.�� �� � � @FC J@FFFL� B@� ?�^�Q� ������ ,$"�� �& 9�: ��.��� ���� &� KCB JBAAEL� BB� R�^��� �� ` ��� >� ������ � V������� V���� g��� ��� G�� ��� b�� � ��� � H����� J@FKAL c�� T���� �d� G��� E� g � � � ���� J L �� ������ J�L �� � ����� � � �� >UH� � � ����� �� G ��� � ��� ��� X @A ^� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� �� ����� �� ������� � � �� ���� BI� U�H�V �� � � U�T�[ �f�� � Q�`�Q ��� � Q�H�U�� �� � *������%� ,$"��� ; �� � )���4 ���� /. ����� ����� '� BMC JBAA@L� BE� U�[ �� �� � 0� 1���2��� �$���� $�� @K@M JBAACL� BD� Y���^� ���_���� ��$���� - %� ��% ,��%� 6���� $� @I JBA@IL� BK� ��H�b������_� <$� )��.��� ���� �=�� ��� EC@ J@FDBL� BC� e�W�R �� � �� T�]�h ��� W�G�h ������ , �� -..�� �$���� %()""*� BBMF J@FFCL� BM� ��H�[ ��� ��� i �>�>������ ,$"�� 9�: ��.���4 ���� '� KCB J@FCML� BF� i �>�>������ ��H�[ ��� ��� ,$"�� 9�: ��.���4 ���� $� @M@ J@FCFL� IA� ��U� [����� � � Y���[����� � � >�`�G ���1 �� � ��� ,$"�� 9�: ��.��� ���� ' MBF JBAAML� I@� Y�H�[��� ��� ,$"�� 9�: ��.��� ���� "� CKF JBAADL� ���� �!� " � # $����%"����� & �� ���� �& ' �� � ��� �� ����� �� ������� � � �� ���� �>
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120573
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1027-5495
language English
last_indexed 2025-11-27T18:36:14Z
publishDate 2016
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
record_format dspace
spelling Tovstyuk, C.C.
2017-06-12T11:26:11Z
2017-06-12T11:26:11Z
2016
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.
1027-5495
DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm23.01.083
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573
In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Modeling and simulation
Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
Article
published earlier
spellingShingle Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
Tovstyuk, C.C.
Modeling and simulation
title Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_full Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_fullStr Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_full_unstemmed Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_short Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
title_sort thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
topic Modeling and simulation
topic_facet Modeling and simulation
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573
work_keys_str_mv AT tovstyukcc thermodynamicfunctionsofquantumelectrongasinstronglyanisotropicmaterials