Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials
In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Functional Materials |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859594350836580352 |
|---|---|
| author | Tovstyuk, C.C. |
| author_facet | Tovstyuk, C.C. |
| citation_txt | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Functional Materials |
| description | In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials.
|
| first_indexed | 2025-11-27T18:36:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������
���
�� ���� �
��
��
���
�������
�
�
�
���� ���
���������
�
����
��
����������
�
���� ����
��
�� �� ��
�� �
��
��� �� �� ����
�
�� � ���
������ ����� �����
�������� �
� �
����
�� ���� � �
� �
��
���� �
��
������ ��� ��������� �� �� ����
�
����� � � ��
�������� ���������� � �
�� �� �� ���� �
��
� ���� ��
� �
��������� ��� ��
� ���
��������� � �
�� � ���� �� �� ��� �
�
��
��
��
�
��� �� ���
����� ��� �
����� �
��
���� ��
�
�� ���� ��
��
��� � ����������� �� ���
� ������ �� ��
� �
�� ��
��� ��
����
� �� �����
��
���
�� � � � ��� ��
� ��� ��
�
� �
�� ���
��������� �������� ����������� � �
�
� � �
�� ��� ��
������ ��� ����������
�������
�
� � � �����
� !"�#�$ % $"&'(�)*+')�" ,)" -#*,�)) ,.+*$(.(�( �+/+ 0!",$&(*(. . )!�*( +*)/(1
$&(2*34 '+$"&)+!+4� ,($(&3" &+.*).+�$ % $+,)') 5" -#*,�)%')� 2(!#�"**3') �!%
)/($&(2*34 '+$"&)+!(. ,.+�&+$)�*(6 /+.) )'( $�� 0*"&�)) ($ )'2#!� +� 7(!#�"**3"
&"/#!�$+$3 (�!+ #�$ % $"(&"$)�" ,)') .3.(�+') �&#�)4 +.$(&(. ) 2(/.(!%�$ (89% 1
*)$� &%� )/." $*34 0, 2"&)'"*$+!�*34 �+**34� 2(!#�"**34 �!% $+,)4 '+$"&)+!(.�
��
��������� ������� �����
�
�
�
���
��
�
���� � �����
����
��
���� ���
�
������� ������������
:( !��5"*( $"&'(�)*+'��*; -#*,��< ,.+*$(.(�( "!",$&(**(�( �+/# # )!�*( +*�/(1
$&(2*)4 '+$"&�+!�4 � /� $+.!"*( <4 �/ $+,)') 5 -#*,��%')� ($&)'+*)') �!% !+8(
�/($&(2*(�( '+$"&�+!# �/ ,.+�&+$)�*(� /+!"5*� $� "*"&��< .�� �'2#!� #� =$&)'+*� &"1
/#!�$+$) #/�(�5#�$� % �/ $"(&"$)�*)') .) *(.,+') �*�)4 +.$(&�. $+ �(/.(!%�$� 2(% 1
*)$) *)/,# .��(')4 ", 2"&)'"*$+!�*)4 �+*)4� ($&)'+*)4 # $+,)4 '+$"&�+!+4�
�� �����
�����
����� ��� �
�� ��
��
����� ���
��
���
�
�
�� �� ���� �
����� ����
� �
�
����
�� ��
� ��
��� ��� �
�
����� ��
�
�
����
��
������ ��� ���� ������
� ��
���
��
��������
���� ������������� �� ���
� ���
���� ���� ��� �
� ����� �� �� ���
�
�
��
�
������ �
� �� �
�
�� ���
���� � ���
��
�������� �� �����
������ � ������
�� ��
������� ���
�
� �� ��
��
�� ���
��
���
�
������ � �� ���� �� ��
�
���
��
� �
�
��
����
�� � !� ���
��� ������ �� ��
���
����
������ ����
��
� �
�
�����
� ��� �� "#$%&�
'�� �� ���
������ ��
��
��� ����� ��(
����
���
� ���
��������� �
�
� �� (���
��
! ��������� ��� ��
�� �
���������
� ���
�
����� �� �� �������
��
���� �)����)��
*
�
�
������ ��
��
���������
+��
������
�
����
��
�
��
����� ��
����
�� ��� ���
������� ��������
�� �
� ������� �� ���
��
��
�
��������
����� ��
������ ���� ���
���
�� ��� ���������
�� ������ ��� �����
��
����� ������ �
��
� ��
���
�� ",- .&�
/��
�
�
��
����� ����- �����- ����� "0&-
�� � "1&- �� �
�� �� � ��
�
� �� �� ����
���������� "2& �
��� �� ���� ��������
��
3�
����� ���� ������������ ��� �� ����
���������� �������
� ��
��
+���
��
��
4�����
����� ������
� �� ��
���
�� ������
��
� ������
�� ��� ����� ��
� ��
�� "#5&�
�� ����- �����- �����
4�����
�����
�
� �
������
- ��������
� ���
��
����� ��������
�
"##& �������� �
�( ����
����� ���� ��
���
�>>? @ABC1DEFD� G������� � H �
�� ��� BI� ?��@ JBA@KL� �� MI1MC�
���������NN����������N@A�@DEACN��BI�A@�AMI O BA@K P >QR S��������
��� >����
R���� ��S
��
����� ��
������� � � �� ���� ��
�
������ �����
�������
������ �������
������ �� ��
��� �
�
�����
� �� �� � ���
+�
��
������ ������
� �� 4�����
������
������� ��
� �
���
�������
�� "1&�
�
�
�����
�� ��������� �� ��
�
�����
�� ������
� �� "#6& �
�
��
� ��
����
��
��
� ���
���� ��������� �� ��������� �����
����-
�
� ��� 4��������������
�
����� ���
7�������������� �����+�
����� �� ��� ��������
��
��
��
����� ���� � �� � ����
��������
�� �����
�� ��� ��� �
�
�����
�� ��� ���
�
������
� �� ���� ���
��
� �������������� ��
�����������
�
���
�
� �������� ������� ���
� ��
��� ��
��
���
�� �� ��
�� ���� �
�� ����
�
�( �����
������� ������ - ����� ������
���
- �������� �� "#8&- ���� 6$8 9 �� ��
����
�������� ����
� �
��
� ��
������
���
������ � ������
� ���� �
����
�������
�� "#%$#.& �
�
���
� ��
+��
����� ���
��
� � �� 4����
�
���
�������� ��� ����� ��
�����������
��
����� �:;<�- ����� ��=
�(�) = α�⊥
� + γ(# − ����)-
α = ��
6�
�
- γ = ��π�
%����
�-
�#�
��
�
�
�
��
��
����
��� �� ����
�� ����
��
� �� ��
����
�� ��
���
��- γ �� �����
����� �� ��
���������� ���� �� ��
"55#&
���
�����- � > �
�
�- � �� ������
�����������
���� ���
������ 3+��
����� �#� �
�
�
��
�
��
��
+���
��
�� ��
� ��� ����
�
4�����
�
����� ������
� ��� ���
� ��� ������
��
������
�
����� ��� �
��
���
��
��
�
��
����
�� ��������� � !�� ��� :;< ���� �#�
���
��
�����- �� �����
�
� � �
�
��� ��
�4���
�
���
�?<�� �
!�
+��
��
����� ��� ?< ��
(���� ���
+�
��
���
"#0&� ��� ����
+�
��
� ���
� �
��
� ��
��
����
�
�� �
��
����
��� ��� ������
������������ ���
� � ���
"#1&� �
�����
��
�
����� �� ����
� �� ��
4�����
����� ����
���
���� ��
���
����� ��
��
��� ��
����
������ �������� "#2&� �
��������� ��������
��� :;< ��� ������
� �� "65& ��� ���(� ��(
=
�(θ) = �θ���−δ
��(δ)-
� =
%
�
�
�
����
- δ = γ ⁄ θ-
�6�
��
�
���δ� �� ��
�����
� '
��
� ���������
�
�
������ �
����� �� ����
� �!:� �����
���
� ���� ��
+��
������ ������
� �� "6#&�
@�
����� ��
!: ������
� ��� :;< ����
��
!: ��� ?<- �
��� �
����=
• !: �� :;< �� ������������� �
��
�
���� ��
!: �� ?< ��� ��
�
���
�
� �
�
���� ��
4�
���
��A
• !: �� :;< �� �������� ��� �� �����
������ �
�� ���� !: �� ?< ������ �� ����
���
�� ����
�
� � �� √ε � ��� ��
�� �
�
� �
�
���
4�
���
���
�
�������� ������������ �
�
�����
�
��� ���
+��
������ "66&=
� = ∫
�
∞
(ε)�
��
(ε)�ε-
� = ∫
�
∞
ε�(ε)�
��
(ε)�ε-
−Ω = ∫
�
∞
��
# +
+�
µ − ε
θ
(ε)�ε�
�8�
*
�� �������� ���
������ �
�
������
���
� �� �
�������
���
�
� � ��� ��
�
��
����
�� ���
����� �� �
�
�����
=
�(�) = �
∫
�
∞
(ε)��
� + �
µ − ε
θ
�ε −
− ∫
�
∞
(ε)�
��
(ε)
µ − ε
θ
�ε
-
�(�) = �∫
�
∞
ε�(ε)�
��
(ε)
# − �
��
(ε)
ε − µ
θ�
�ε�
�%�
@����������� �
�
�
����
� ��� ��
�
��
���� �� �� # �
� ��
��
�� β�
� �- �����
�� 5�58%
���
G��� @� T �
�� ����
��� ���� �� ��
����
�
��
� ���
��� >UH J�@L �� VHJ�BL�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
�(
��
����� ��
������� � � �� ����
�� ���
��� �� ���
������
!��� �� ��
����
�������� �� ����
�� ����
��
�� ������
� ���
�8� ����� ���� ��� ��
��� �
�
�����
� �� :;< ��
�
� ��
�
��
����� ����
��
� ���� �
�
�����
����
�
���� �� ?< ��� � #- ��
�
� > ��B����
C�
�
� ��
+�
��
���� ���(� �
�
������
�
��������� ��
� � �� ��
��� �
�
�����
�
"68- 6%& ������
� ���� ���� �
����� �� ��
��
� �� "6,& ��� ��
����� �� ��
�
�
�����
�
���� ���
� ��
� ��
*
�� ��������- �
�
��
� ���
�%�- �� � ����
�� �������� �� �
�
�����
���� ��
������
������ �� �
���
�� �� 5�5,8
DB�
��⋅E���
3������ ��� �
�� �������� ��
�
�� ���
��
�����
� �� ���
�� �
�
��
��
�� �
�
���
���
���� ����
�
�� ���
�� �� �
�- �
�
���
�� �� ��
�
�
�
�
� �� �� � 6 ��� �� � 8
���� ��
�
�
��
��
� ��
������ ��� �
��
�������� �� ��
�
�
�����
��� ��
�
�
�
�
� � �� ��� 5�5#%
� ��� ��� #
�� ;� �
�
���
�� � 6- 8��- �� ��
��� �
�
�
�
��
�
� ��3� ��
������ ��� �
�� �������� ��
��
�
����� �� :;< ����
��
� ����
� ����
�
�
�����
���� ��� ��
?<� ��� ���
����
�
� �� �3 ��� � 6- 8�� F �� ��
���������
�
�
������������� �
�
���� � �
+�����
�� ��
/������GH� ����
���������� F ��
���������� ���
����
� �� ��
�
4�����
�����
������
� "6.&� � �
��
� �����G
��
�
����
�� ���� ���������� �� ��
�
����� ��- �
���
��� ��
� ��
�
�����
�� ��������� �
�
�
��
��
�� ��
�
�
� �
�
�� �� �
���� �
��� ��� ���
���� ��� �
��������� �� ��
��
�
�����
�� ���
����� ��� ���
����
��
� � �
�
�����
�
�
��
��
�� �
�� �����
���
����
� ��� ���� ��
�
�
�����
�
*��
�
�- ��
��
����� �
�� ���
������ �
�
�
���� �� ��
�
�
�
�
� � ������
��
���������� ������ ��� ��
���
4�����
�����
������
� ��
�
> 6�
���- ��� �����
+������ � ��
�
� ��
+�
��
���� ���(�- ���
+�
��
- "60&-
��
�
��
�
�� �������� ��� :;< ��
���
��
�� ;������ �� "60& �
�
��
� ��
���� ������
��� �������
� ��
��
�������� �� ��
!
��
��
� ��� ����
��
������ �
�
�����������
� �
���� ��
�
����� �� "61$85& ��
�
������ ��
���� �� :;< ��� �
�
����
�� �
G��� I� W�
����� � � �
� � � ���� ��� >UH J�
�
L �� VH J�
�
L ��� L )
�
X A�A@E
Y J����
�LZ
�L )
�
X @
Y J��
�
������
��� � ���� �
�L�
G��� B� W�
����� � �
������ ��� >UH J*
�
L �� VH J*
�
L ��� L )
�
X A�A@E
Y J����
�LZ �L )
�
X @
Y
J��
�
������
��� � ���� �
�L�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
����� ��
������� � � �� ���� �+
������
� �
�
��
��
�� ��
������ �� ��
�
�
�
�
� � � �
� ���� ��
����������� ��
"8#&
��
��� ��
������ �� ������
��
������ ���
�� �����
�����
�
�������� �� ��
�
�����
�� ���������
���
�
����� �� �� :;< ��� ��
�����
���� ��
��
��������� �� ?< ����
��
����� ����
��
�� ��
��
�
� �� �����
��
���� �
�
�����
�� ��
��� �
�
�����
�
�� ��
:;<� �
���
��
������ ��� �
��
�������� ����
��
� ���
�������������
��
���= ��
����
� ��� :;< �� ����
�
4�����
�
����� ������
� ����
�
� �
�- ��
4�
���
��
��� �� �
� ��� ��
?< �� ��
�
4�����
��
���� ������
� ��� �
�
� �
�- ��
4�
���
���
�
�
�����
�� ���
����� ��� ���
����
��
� � �
�
��
������� �� ��
�
�
�
�
� �
�����
�������� �� �������
�� ���� ��� ��
?<
��� :;<� *
�� �������� ���
������ �
�
�
��
��
� �� ��
�
�
�
�
� � ���
��
����
������ �� ��
���������� ���
��
����
� ��
��
�
4�����
����� ������
��
I�� �
����� �����
� ��
+����� � ��
�
�
�� ��
+�
��
���� ���� ��� � �
���� ��
����������� �� ���
� ������� ��� �����������
��
���� ��� ���������� ���
��� ������ ��� ��
������
������� ���
����������
@� ��Y�H���� ������ ����[������� �� \�]�^�1
����� *���% *
�
� ,$"��� �!� @BKI J@FMKL�
B� ����[������� �� ,$"�� �$��� *��� *
�
�� !!� I
JBAABL�
I� ��]�^�_���� \�]�^�
����� ����[������� ��
`�V�` �� ����� ��� V���� �� ��
U� �� >��� >�
�
�
a����� ����� ��� H �
�� ���
�BI J@FMCL�
��CDE�
E� ����[������� �� ��� H �
�� � >��
��
�� b��
W�
��� [ � �� b �
�
� >
�������������
? ���
]��� � ^�
J@FMFL c�� T���� �d�
D� ]���`�
��� �� Y�Y�Y ����� �� ^�W�[�����
�
-..�� ,$"�� -� ""#� @EFF JBA@EL�
K� ]���`�
��� �� Y�Y�Y ����� �� Y�H�^ � �����
/.�� 0� 1���2� 3��4��
��� 5�
���� $� I@ JBA@DL�
C� ��T�G���
�� ,$"�� 6�!� 7� # � AII@A@ JBAAKL�
M� ?�`�`� ���� Y�U�^��� ��������� \�]�^�
�����
[�Y�b ��� �
� ,$"�� ��$�� *������%�� �"�
@BIA J@FMCL�
F� ?�T�� ��Y�^�����
���� Y�[�V
��� ������
T�U�^� � �� 0� )8.��� $���� ,$"��� " �� @MI
JBAACL�
@A� e�b
����� >�`�]��� �
� \��H f��
� ���
,$"�� 6�!� 7� #"� AMD@@E JBAADL�
@@� H�Y�^ ���
���� Y�[�V
��� ������ ,$"�� 9�:
��.�� "� BEF JBAADL �
@B� R�R�Q�
������ �$���5�
�-���"�� E� DM JBA@@L�
@I� U�U�` ������ [����� �� R���� � R� � �1
�
������� �� ]��� ����
���
� g
��� b �
�
>�������
� ]�T
��
� V����R��� ]����
���1g��1
� �� J@FCKL�
@E� T�G�G�
�� W�H���
�� ,$"�� 6�!�� " %� MII
J@FKEL�
@D� T�G�G�
�� 0� ,$"�� �$��� *���%�� �!� MIF
J@FKCL�
@K� T�R�G�
_� V��W�>������� ��� ����� � ��
W�
����� � V���
���
� �� H �
�� � ���� b �
�
>�������
�� ]�T
��
� V����R��� ]����
���1g��1
� �� J@FCKL�
@C� b�]�b �� �� W�H�b������_� >� ������ � V�������
? �� � H����� J@FKEL c�� T���� �d�
@M� ��H �
����� H�>����_� g�h
��� JW���L� g �1
��
��
�� b �����1`�����
�� ���N@C� >�����
�1
Y
�� �� `
���� J@FMIL�
@F� U�[�> �����
���� Q�
������ ���� �� >� 1
������ � V������� V��������� g���
�� Q
����1
� � �� Q�
��
��� � b��
� ���
� H����� J@FFFL
c�� T���� �d�
BA� R�R�Q�
������ 5��� ,$"�� 6�.��
�� � � @FC
J@FFFL�
B@� ?�^�Q�
������ ,$"�� �& 9�: ��.���
����
&� KCB JBAAEL�
BB� R�^���
�� ` ��� >� ������ � V������� V����
g���
��� G��
��� b��
� ���
� H����� J@FKAL
c�� T���� �d�
G��� E� g
� � � ���� J L ��
������ J�L ��
�
����� � � �� >UH� �
�
����� �� G
���
�
��� ��� X @A ^�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
��
����� ��
������� � � �� ����
BI� U�H�V �� �
� U�T�[ �f��
� Q�`�Q ���
�
Q�H�U�� ��
� *������%� ,$"��� ;
��
� )���4
���� /.
�����
����� '� BMC JBAA@L�
BE� U�[
�� ��
� 0� 1���2��� �$���� $�� @K@M JBAACL�
BD� Y���^� ���_���� ��$���� -
%�
��% ,��%�
6���� $� @I JBA@IL�
BK� ��H�b������_� <$� )��.��� ���� �=�� ��� EC@ J@FDBL�
BC� e�W�R �� � �� T�]�h
��� W�G�h
������ ,
��
-..�� �$���� %()""*� BBMF J@FFCL�
BM� ��H�[
��� ��� i
�>�>������ ,$"�� 9�: ��.���4
���� '� KCB J@FCML�
BF� i
�>�>������ ��H�[
��� ��� ,$"�� 9�: ��.���4
���� $� @M@ J@FCFL�
IA� ��U� [����� �
� Y���[����� �
� >�`�G
���1
��
� ��� ,$"�� 9�: ��.���
���� ' MBF
JBAAML�
I@� Y�H�[���
��� ,$"�� 9�: ��.���
���� "�
CKF JBAADL�
���� �!�
"
� # $����%"����� &
��
���� �& '
��
� ���
��
����� ��
������� � � �� ���� �>
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120573 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-5495 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T18:36:14Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Tovstyuk, C.C. 2017-06-12T11:26:11Z 2017-06-12T11:26:11Z 2016 Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials / C.C. Tovstyuk// Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 83-87. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm23.01.083 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573 In this paper we investigate thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials and compare them with the same functions obtained for isotropic material with quadratic dependence of energy on momentum. Our results are in a good agreement with theoretical conclusions of other authors and they help to explain a number of known experimental data obtained for these materials. en НТК «Інститут монокристалів» НАН України Functional Materials Modeling and simulation Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials Article published earlier |
| spellingShingle | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials Tovstyuk, C.C. Modeling and simulation |
| title | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| title_full | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| title_fullStr | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| title_full_unstemmed | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| title_short | Thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| title_sort | thermodynamic functions of quantum electron gas in strongly anisotropic materials |
| topic | Modeling and simulation |
| topic_facet | Modeling and simulation |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120573 |
| work_keys_str_mv | AT tovstyukcc thermodynamicfunctionsofquantumelectrongasinstronglyanisotropicmaterials |