Quantum effects in an anharmonic crystal

• Опубліковано в: : Condensed Matter Physics
• Дата: 2002
• Автор: Kozitsky, Yu.
• Формат: Стаття
• Мова: Англійська
• Опубліковано: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 2002
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120681
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Quantum effects in an anharmonic
 crystal / Yu. Kozitsky // Condensed Matter Physics. — 2002. — Т. 5, № 4(32). — С. 601-616. — Бібліогр.: 41 назв. — англ.

A model of quantum particles performing D -dimensional anharmonic oscillations
 around their equilibrium positions which form the d -dimensional
 simple cubic lattice Zd is considered. The model undergoes a structural
 phase transition when the fluctuations of displacements of particles become
 macroscopic. This phenomenon is described by susceptibilities depending
 on Matsubara frequencies ωn , n ∈ Z . We prove two theorems
 concerning the thermodynamic limits of these susceptibilities. The first theorem
 states that the susceptibilities with nonzero ωn remain bounded at all
 temperatures, which means that the macroscopic fluctuations in the model
 are always non-quantum. The second theorem gives a sufficient condition
 for the static susceptibility (i.e. corresponding to ωn = 0 ) to be bounded
 at all temperatures. This condition involves the particle mass, the anharmonicity
 parameters and the interaction intensity. The physical meaning of
 this result is that, for all D and all values of the temperature, strong quantum
 effects suppress critical points and the long range order. The proof
 is performed in the approach where the susceptibilities are represented as
 functional integrals. A brief description of the main features of this approach
 is delivered. Розглядається модель квантових частинок, які виконують D -вимірні коливання довкола їх положень рівноваги, що утворюють d -вимірну просту кубічну ґратку Zd . Ця модель зазнає фазового переходу, коли флуктуації зміщень частинок стають макроскопічними. Таке явище описується сприйнятливостями, залежними від мацубарівських частот ωn , n є Z . Ми доводимо дві теореми, що описують термодинамічні властивості цих сприйнятливостей. Перша теорема стверджує, що сприйнятливості з ненульовими ωn залишаються обмеженими при всіх температурах, а це означає, що макроскопічні флуктуації в даній моделі є завжди неквантові. Друга теорема дає достатню умову на те, щоб і статична сприйнятливість (яка відповідає ωn = 0 ) теж була обмеженою при всіх температурах. Ця умова включає в себе масу частинки, параметри ангармонізму та інтенсивність взаємодії. Фізичний сенс цього результату полягає в тому, що для всіх D і для всіх значень температури сильні квантові ефекти унеможливлюють виникнення критичних точок і далекого порядку. Доведення проводиться в рамках підходу, у якому сприйнятливості представляються за допомогою функціональних інтегралів. Дається короткий опис головних аспектів цього підходу.