Statistical mechanics in a discrete space-time. Thermodynamics and time-irreversibility

• Published in: Condensed Matter Physics
• Date: 2003
• Main Author: Badiali, J.P.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 2003
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120756
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Statistical mechanics in a discrete
 space-time. Thermodynamics and
 time-irreversibility / J.P. Badiali // Condensed Matter Physics. — 2003. — Т. 6, № 3(35). — С. 375-386. — Бібліогр.: 19 назв. — англ.

The introduction of a discrete space-time represents an attempt to describe
 the physics at the Planck’s scale. We show that this concept can be also
 very useful in describing thermodynamics in a pre-relativistic world. From
 this concept a new approach of statistical mechanics based on a dynamic
 viewpoint and an entropy representation is presented. The entropy is
 connected with the counting of the paths in space-time. It contains a time
 interval that represents the time that we have to wait in order to relax the
 quantum fluctuations and to reach the thermal regime. It is shown that this
 time is β~ . The mathematical expressions we derive for thermal quantities
 like the entropy and the free energy are identical to those obtained by the
 traditional path-integral formalism starting from the canonical form of the
 thermal density matrix. However, the introduction of a quantized spacetime
 shows that thermodynamics is consistent with an equation of motion
 that is time-irreversible at a microscopic level. As a consequence, the problem
 of irreversibility is revisited and the derivation of a H-theorem becomes
 possible in the future Введення дискретного простору-часу є спробою опису фізики в
 масштабі Планка. Нами буде показано, що така концепція може також бути корисною для опису термодинаміки в пре-релятивістичній
 системі. Виходячи з цієї концепції, нами запропоновано новий статистико-механічний підхід, що базується на динамічній точці зору і
 представленні ентропії. Ентропія пов’язана з процедурою розрахунку шляхів в просторі-часі. Вона містить часовий інтервал, що являє
 собою час необхідний для загасання квантових флуктуацій і досягнення термічного режиму. Показано, що β~ є цим часом. Математичні вирази, отримані нами для таких термічних величин як ентропія і вільна енергія, є ідентичними з такими, отриманими з традиційного формалізму інтегрування по траекторіях, починаючи з канонічної форми термічної матриці густини. Проте, введення квантованого простору-часу показує, що термодинаміка узгоджується з рівнянням руху, яке є незворотнім в часі на мікроскопічному рівні. Як
 наслідок, знову постає проблема необоротності і вивід Н-теореми
 стає можливим у майбутньому.