Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум
Изучены некоторые новые аспекты задачи о линейных электромагнитно-плазменных колебаниях
 на плоской границе раздела металл–вакуум. Анализ выполнен на основе уравнений
 Максвелла для электрического и магнитного полей, дополненных уравнением гидродинамики
 для электронной плазм...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120773 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум / С.Н. Смирнов, В.Д. Нацик, Л.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 99-108. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860179436470534144 |
|---|---|
| author | Смирнов, С.Н. Нацик, В.Д. Нацик, Л.Д. |
| author_facet | Смирнов, С.Н. Нацик, В.Д. Нацик, Л.Д. |
| citation_txt | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум / С.Н. Смирнов, В.Д. Нацик, Л.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 99-108. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Изучены некоторые новые аспекты задачи о линейных электромагнитно-плазменных колебаниях
на плоской границе раздела металл–вакуум. Анализ выполнен на основе уравнений
Максвелла для электрического и магнитного полей, дополненных уравнением гидродинамики
для электронной плазмы металла. Эта система уравнений допускает существование ранее не
обсуждавшихся специфических собственных длинноволновых неоднородных колебательных
состояний поляритонного типа (E-волн) с частотами ω порядка плазменной частоты ωp электронов
проводимости, в которых колебания магнитного поля поляризованы в плоскости границы
раздела и перпендикулярны направлению их распространения вдоль границы. Такие волны
являются результатом гибридизации на границе металл–вакуум продольных волн электронной
плотности (плазмонов) металла с поперечными колебательными модами (фотонами) металла и
вакуума. В частности, показано, что возбуждение в объеме металла плазмонов сопровождается
появлением локализованной вблизи поверхности электромагнитной волны, состоящей из смеси
металлических и вакуумных фотонов. Данная неоднородная волна имеет закон дисперсии объемных
плазмонов и существует в характерной для них полосе частот ωp < ω < √2ωp, при этом
характерные значения параметра локализации имеют величину порядка c/ ωp (c — скорость
света в вакууме). Для стандартных металлов этот параметр имеет значения 10–50 нм, поэтому
роль таких колебательных состояний может оказаться существенной при описании электромагнитных
резонансов и радиационных явлений в металлических наноструктурах.
Вивчено деякі нові аспекти задачі про лінійні електромагнітно-плазмові коливання на плоск
ій границі розділу метал–вакуум. Аналіз виконано на основі рівнянь Максвелла для електричного
і магнітного полів, доповнених рівнянням гідродинаміки для електронної плазми металу.
Ця система рівнянь допускає існування раніше не обміркованих специфічних власних
довгохвильових неоднорідних коливальних станів поляритонного типу (E-хвиль) з частотами ω порядку плазмової частоти ωp електронів провідності, у яких коливання магнітного поля поляризован
і у площині границі розділу і перпендикулярні напрямку їхнього розповсюдження
вздовж границі. Такі хвилі є результатом гібридизації на границі метал–вакуум поздовжніх
хвиль електронної густини (плазмонів) металу з поперечними коливальними модами (фотонами)
металу і вакууму. Зокрема, показано, що збудження у об’ємі металу плазмонів супроводжу
ється появою локалізованої поблизу поверхні електромагнітної хвилі, що складає із суміші
металічних і вакуумних фотонів. Ця неоднорідна хвиля має закон дисперсії об’ємних плазмон
ів і існує в характерній для них смузі частот ωp < ω < √2ωp, при цьому характерні значення
параметра локазізації мають величину порядку c/ωp (c — швидкість світла у вакуумі). Для
стандартних металів цей параметр має значення 10–50 нм, тому роль таких коливальних станів
може виявитись істатною при опису електромагнітних резонансів і радіаційних явищ у металевих
наноструктурах.
Some new aspects of the problem on linear
electromagnetic plasma oscillations at the plane
metal–vacuum interface are studied. The analysis
is made by using Maxwell equations for electric
and magnetic fields supplemented with an equation
for hydrodynamics of electron plasma of the
metal. This set of equations allow the existence
of previously undiscussed specific long-wave
inhomogeneous oscillational eigenstates of polariton
type (E-waves) with frequencies of the order
of the plasma frequency ωp of conduction
electrons. For these states the magnetic oscillations
are polarized within the interface plane
and are perpendicular to the direction of their
propagation along the interface. Such waves are
due to the hybridization of longitudinal waves of
the electron density (plasmons) of the metal and
transverse oscillational modes (photons) of the
metal and vacuum at the metal–vacuum interface.
It is shown that the plasmon excitation in
the metal bulk is followed by the initiation of an
electromagnetic wave which is localized near the
surface and consists of the mixture of metal and
vacuum photons. Such an inhomogeneous wave
has the dispersion law for bulk plasmons and occurs
within their typical frequency band ωp < ω < √2ωp, the typical values of the localization
parameter being of the order of c/ωp (c is
the velocity of light in vacuum). For standard
metals this parameter is 10–50 nm. So, such
oscillational states may be quite essential in the
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:01:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1, ñ. 99–108
Âûñîêî÷àñòîòíûå ïîëÿðèòîííûå âîëíû íà ãðàíèöå
ìåòàëë–âàêóóì
Ñ.Í. Ñìèðíîâ1, Â.Ä. Íàöèê1,2, Ë.Ä. Íàöèê1,3
1Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: smirnov@ilt.kharkov.ua
2Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.Í. Êàðàçèíà
ïë. Ñâîáîäû, 4, ã. Õàðüêîâ, 61077, Óêðàèíà
3Õàðüêîâñêèé âîåííûé óíèâåðñèòåò
ïë. Ñâîáîäû, 6, ã. Õàðüêîâ, 61043, Óêðàèíà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 èþíÿ 2004 ã.
Èçó÷åíû íåêîòîðûå íîâûå àñïåêòû çàäà÷è î ëèíåéíûõ ýëåêòðîìàãíèòíî-ïëàçìåííûõ êîëå-
áàíèÿõ íà ïëîñêîé ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëë–âàêóóì. Àíàëèç âûïîëíåí íà îñíîâå óðàâíåíèé
Ìàêñâåëëà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, äîïîëíåííûõ óðàâíåíèåì ãèäðîäèíàìèêè
äëÿ ýëåêòðîííîé ïëàçìû ìåòàëëà. Ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèå ðàíåå íå
îáñóæäàâøèõñÿ ñïåöèôè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ äëèííîâîëíîâûõ íåîäíîðîäíûõ êîëåáàòåëüíûõ
ñîñòîÿíèé ïîëÿðèòîííîãî òèïà (E-âîëí) ñ ÷àñòîòàìè � ïîðÿäêà ïëàçìåííîé ÷àñòîòû �p ýëåê-
òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, â êîòîðûõ êîëåáàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëÿðèçîâàíû â ïëîñêîñòè ãðàíè-
öû ðàçäåëà è ïåðïåíäèêóëÿðíû íàïðàâëåíèþ èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü ãðàíèöû. Òàêèå âîëíû
ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì ãèáðèäèçàöèè íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì ïðîäîëüíûõ âîëí ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòè (ïëàçìîíîâ) ìåòàëëà ñ ïîïåðå÷íûìè êîëåáàòåëüíûìè ìîäàìè (ôîòîíàìè) ìåòàëëà è
âàêóóìà.  ÷àñòíîñòè, ïîêàçàíî, ÷òî âîçáóæäåíèå â îáúåìå ìåòàëëà ïëàçìîíîâ ñîïðîâîæäàåòñÿ
ïîÿâëåíèåì ëîêàëèçîâàííîé âáëèçè ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, ñîñòîÿùåé èç ñìåñè
ìåòàëëè÷åñêèõ è âàêóóìíûõ ôîòîíîâ. Äàííàÿ íåîäíîðîäíàÿ âîëíà èìååò çàêîí äèñïåðñèè îáú-
åìíûõ ïëàçìîíîâ è ñóùåñòâóåò â õàðàêòåðíîé äëÿ íèõ ïîëîñå ÷àñòîò �p < � < 2�p, ïðè ýòîì
õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà ëîêàëèçàöèè èìåþò âåëè÷èíó ïîðÿäêà c/�p (c — ñêîðîñòü
ñâåòà â âàêóóìå). Äëÿ ñòàíäàðòíûõ ìåòàëëîâ ýòîò ïàðàìåòð èìååò çíà÷åíèÿ 10–50 íì, ïîýòîìó
ðîëü òàêèõ êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííîé ïðè îïèñàíèè ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ ðåçîíàíñîâ è ðàäèàöèîííûõ ÿâëåíèé â ìåòàëëè÷åñêèõ íàíîñòðóêòóðàõ.
Âèâ÷åíî äåÿê³ íîâ³ àñïåêòè çàäà÷³ ïðî ë³í³éí³ åëåêòðîìàãí³òíî-ïëàçìîâ³ êîëèâàííÿ íà ïëîñ-
ê³é ãðàíèö³ ðîçä³ëó ìåòàë–âàêóóì. Àíàë³ç âèêîíàíî íà îñíîâ³ ð³âíÿíü Ìàêñâåëëà äëÿ åëåê-
òðè÷íîãî ³ ìàãí³òíîãî ïîë³â, äîïîâíåíèõ ð³âíÿííÿì ã³äðîäèíàì³êè äëÿ åëåêòðîííî¿ ïëàçìè ìå-
òàëó. Öÿ ñèñòåìà ð³âíÿíü äîïóñêຠ³ñíóâàííÿ ðàí³øå íå îáì³ðêîâàíèõ ñïåöèô³÷íèõ âëàñíèõ
äîâãîõâèëüîâèõ íåîäíîð³äíèõ êîëèâàëüíèõ ñòàí³â ïîëÿðèòîííîãî òèïó (E-õâèëü) ç ÷àñòîòàìè
� ïîðÿäêó ïëàçìîâî¿ ÷àñòîòè �p åëåêòðîí³â ïðîâ³äíîñò³, ó ÿêèõ êîëèâàííÿ ìàãí³òíîãî ïîëÿ ïî-
ëÿðèçîâàí³ ó ïëîùèí³ ãðàíèö³ ðîçä³ëó ³ ïåðïåíäèêóëÿðí³ íàïðÿìêó ¿õíüîãî ðîçïîâñþäæåííÿ
âçäîâæ ãðàíèö³. Òàê³ õâèë³ º ðåçóëüòàòîì ã³áðèäèçàö³¿ íà ãðàíèö³ ìåòàë–âàêóóì ïîçäîâæí³õ
õâèëü åëåêòðîííî¿ ãóñòèíè (ïëàçìîí³â) ìåòàëó ç ïîïåðå÷íèìè êîëèâàëüíèìè ìîäàìè (ôîòîíà-
ìè) ìåòàëó ³ âàêóóìó. Çîêðåìà, ïîêàçàíî, ùî çáóäæåííÿ ó îá’ºì³ ìåòàëó ïëàçìîí³â ñóïðîâîä-
æóºòüñÿ ïîÿâîþ ëîêàë³çîâàíî¿ ïîáëèçó ïîâåðõí³ åëåêòðîìàãí³òíî¿ õâèë³, ùî ñêëàäຠ³ç ñóì³ø³
ìåòàë³÷íèõ ³ âàêóóìíèõ ôîòîí³â. Öÿ íåîäíîð³äíà õâèëÿ ìຠçàêîí äèñïåðñ³¿ îá’ºìíèõ ïëàç-
ìîí³â ³ ³ñíóº â õàðàêòåðí³é äëÿ íèõ ñìóç³ ÷àñòîò �p < � < 2�p , ïðè öüîìó õàðàêòåðí³ çíà÷åí-
íÿ ïàðàìåòðà ëîêàç³çàö³¿ ìàþòü âåëè÷èíó ïîðÿäêó c/�p (c — øâèäê³ñòü ñâ³òëà ó âàêóóì³). Äëÿ
ñòàíäàðòíèõ ìåòàë³â öåé ïàðàìåòð ìຠçíà÷åííÿ 10–50 íì, òîìó ðîëü òàêèõ êîëèâàëüíèõ ñòàí³â
ìîæå âèÿâèòèñü ³ñòàòíîþ ïðè îïèñó åëåêòðîìàãí³òíèõ ðåçîíàíñ³â ³ ðàä³àö³éíèõ ÿâèù ó ìåòàëå-
âèõ íàíîñòðóêòóðàõ.
PACS: 71.36.+c, 71.45.Lr, 73.20.Mf
© Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê, 2005
Ââåäåíèå
Âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ
ïîâåðõíîñòÿìè ìåòàëëîâ èçó÷àåòñÿ óæå íà ïðîòÿæå-
íèè ìíîãèõ äåñÿòèëåòèé, ïîëó÷åííûå â ýòîé îáëàñòè
òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû îïè-
ñàíû â ìíîãî÷èñëåííûõ îáçîðàõ è ìîíîãðàôèÿõ
(ñì., íàïðèìåð, [1–�]). Ïðè ýòîì ïîäàâëÿþùåå
áîëüøèíñòâî òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò, îòíîñÿùèõñÿ ê
äàííîé ïðîáëåìå, ïîñâÿùåíî èçó÷åíèþ ðàçíîîáðàç-
íûõ ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ, îáóñëîâ-
ëåííûõ ñïåöèôè÷åñêîé è âåñüìà çíà÷èòåëüíîé ÷àñ-
òîòíîé äèñïåðñèåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè
ìåòàëëîâ ��(�): îáðàùåíèåì ��(�) â íóëü â îêðåñòíî-
ñòè õàðàêòåðíîé ïëàçìåííîé ÷àñòîòû �p ýëåêòðîíîâ
ïðîâîäèìîñòè ; îòðèöàòåëüíûìè è áîëüøèìè ïî àá-
ñîëþòíîé âåëè÷èíå çíà÷åíèÿìè ��(�) ïðè ���� �p;
íàëè÷èåì ó ��(�) ìíèìîé ñîñòàâëÿþùåé, îáóñëîâ-
ëåííîé äèññèïàòèâíûìè ñâîéñòâàìè ýëåêòðîíîâ.
Ïðè àíàëèçå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
âîëí â îáúåìå ìåòàëëîâ, êàê ïðàâèëî, ïðèíèìàåòñÿ
âî âíèìàíèå è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ äèýëåê-
òðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ò.å. çàâèñèìîñòü ��(�,k)
îò âîëíîâîãî âåêòîðà k [6]. Â äëèííîâîëíîâîì ïðå-
äåëå �k �a �� 1 (a — õàðàêòåðíîå ìåæàòîìíîå ðàñ-
ñòîÿíèå), òàêàÿ çàâèñèìîñòü ñâÿçàíà ñ êîíå÷íîé âå-
ëè÷èíîé ñæèìàåìîñòè âûðîæäåííîé ýëåêòðîííîé
ïëàçìû [3–�], è åå ó÷åò ïðèâîäèò ê õîðîøî èçâåñò-
íîìó çàêîíó äèñïåðñèè �l (k) äëÿ ïðîäîëüíûõ âîëí
çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè (ïëàçìîíîâ) â îäíîðîäíîì
èçîòðîïíîì ìåòàëëå
� �l p pv k2 2 2 2( )k � , (1)
ãäå ïàðàìåòð äèñïåðñèè vp èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà
ñêîðîñòè ýëåêòðîíà vF íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè (âå-
ëè÷èíà vp
2 ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâîäíîé êâàíòî-
âîãî äàâëåíèÿ p(n) â ýëåêòðîííîé ïëàçìå ïî åå
ïëîòíîñòè n). Êîíå÷íàÿ ñæèìàåìîñòü ýëåêòðîííîé
ïëàçìû ó÷èòûâàåòñÿ è ïðè ïîñòðîåíèè îáùåé òåî-
ðèè âîëí çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè, ëîêàëèçîâàííûõ
âáëèçè ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà (ïîâåðõíî-
ñòíûõ ïëàçìîíîâ) [4,5], äëÿ êîòîðûõ çàêîí äèñïåð-
ñèè �s(k) îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
� � �s p p p p pk v k v k v k /2 2 2 2 2 2 21
2
2 1 2( ) [ | | ( ) ]� ,
(2)
ãäå k — âîëíîâîå ÷èñëî ïîâåðõíîñòíîé ìîäû.
Ïðè òåîðåòè÷åñêîì îïèñàíèè ìíîãî÷èñëåííûõ
êîíêðåòíûõ ÿâëåíèé ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñ àòîìíî-ãëàä-
êèìè ïîâåðõíîñòÿìè ìåòàëëîâ îñíîâíîå âíèìàíèå
óäåëÿåòñÿ ÷àñòîòàì � �� �p , à ýôôåêòàìè ïðîñòðàí-
ñòâåííîé äèñïåðñèè îáû÷íî ïðåíåáðåãàþò íà ôîíå
áîëåå çíà÷èòåëüíûõ ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ ÷àñòîò-
íîé äèñïåðñèåé è çàòóõàíèåì. Îáëàñòü âûñîêèõ ÷àñ-
òîò �
� �p â ýòîé ïðîáëåìå èçó÷åíà ñëàáî, ÷òî,
ïî-âèäèìîìó, ñâÿçàíî ñ òðóäíîñòÿìè ïîñòàíîâêè
ýêñïåðèìåíòîâ ïðè òàêèõ ÷àñòîòàõ.  äîñòóïíîé íàì
ëèòåðàòóðå ìû íå íàøëè ñèñòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ
è êëàññèôèêàöèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé íà
ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì ñ ÷àñòîòàìè � ~� �p, õîòÿ
îñîáåííîñòè äèñïåðñèè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàå-
ìîñòè íåîãðàíè÷åííîãî ìåòàëëà ïðè âûñîêèõ ÷àñòî-
òàõ èçó÷åíû äîâîëüíî ïîäðîáíî [2,6]. Ïðè òàêèõ
÷àñòîòàõ äèññèïàöèÿ â ðåàëüíûõ ìåòàëëàõ ìàëà, ïî-
ýòîìó ìîæíî îæèäàòü áîëåå ÿðêîãî ïðîÿâëåíèÿ êàê
ýôôåêòîâ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè, òàê è ðÿäà
äðóãèõ äèíàìè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé êîëåáàòåëüíûõ
ñîñòîÿíèé ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîé ñèñòåìû,
êîòîðûå â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò ìàñêèðóþòñÿ äèñ-
ñèïàöèåé.
Ïðè àíàëèçå òåõ èçìåíåíèé, êîòîðûå âíîñèò ïëî-
ñêàÿ ïîâåðõíîñòü ìåòàëëà (ðèñ. 1) â ýëåêòðîìàãíèò-
íî-ïëàçìåííûå êîëåáàíèÿ, óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
äèàãðàììîé íà ïëîñêîñòè (�2, k2) (ðèñ. 2): íà íåé
ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíû çàêîíû äèñïåðñèè ôîòî-
íîâ â âàêóóìå �ph
2 2 2( )k � c k , à òàêæå ôîòîíîâ
� �t p c k2 2 2 2( )k � è ïëàçìîíîâ � �l p pv k2 2 2 2( )k � â
íåîãðàíè÷åííîì ìåòàëëå (c — ñêîðîñòü ñâåòà â âà-
êóóìå).  îäíîðîäíîé ôèçè÷åñêîé ñèñòåìå (ìåòàëë
èëè âàêóóì) âñå ýòè êîëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
îäíîðîäíûå ïëîñêèå âîëíû íàïðÿæåííîñòåé ýëåê-
òðè÷åñêîãî E(r, t) è ìàãíèòíîãî H(r, t) ïîëåé, êîòî-
ðûå èìåþò ïîñòîÿííóþ àìïëèòóäó A è êëàññèôèöè-
ðóþòñÿ ïî çíà÷åíèÿì âîëíîâîãî âåêòîðà k:
�
E r H r A kr k( , ); ( , ) exp [ ( ( ) ]t t i t� � � . (3)
Àíàëîãè÷íûå ôîðìóëû îïèñûâàþò òàêæå êîëåáà-
íèÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî çàðÿäà è òîêà â íåîãðà-
íè÷åííîì ìåòàëëå. Çíà÷åíèÿ k íåïðåðûâíî çàïîë-
íÿþò âñå òî÷êè îáðàòíîãî ïðîñòðàíñòâà (â ìåòàëëå
— ñ îãðàíè÷åíèåì | |k a < 1), íî äëÿ êàæäîãî âû-
100 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê
z
x1 2
0
Ðèñ. 1. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è: 1 — ìåòàëë, 2 — âàêóóì.
áðàííîãî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ k ñâîáîä-
íûå êîëåáàíèÿ ñóùåñòâóþò òîëüêî íà ëèíèÿõ â
ïëîñêîñòè (�2, k2), ïîêàçàííûõ íà ðèñ. 2.
 ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîé ñèñòåìå ìå-
òàëë–âàêóóì ïðîèñõîäèò ãèáðèäèçàöèÿ ïåðå÷èñëåí-
íûõ âûøå âîëí è ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ïðèîáðåòàþò
âèä ñìåøàííûõ âîëí, êîòîðûå â ñëó÷àå ïëîñêîé ãðà-
íèöû îñòàþòñÿ îäíîðîäíûìè âäîëü ãðàíèöû, íî
ïðèîáðåòàþò ñóùåñòâåííóþ íåîäíîðîäíîñòü â ïî-
ïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè, ò.å. âîçíèêàåò çàâèñèìîñòü
êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä îò ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòû z:
�
�
E r H r( , ); ( , ) ( ); ( ) exp [ ( )]t t z z i kx t� �E H � . (4)
Ïðè ýòîì çíà÷èòåëüíûå èçìåíåíèÿ ïðåòåðïåâàþò
çàêîíû äèñïåðñèè âîëí è îáëàñòåé èõ ñóùåñòâî-
âàíèÿ íà ïëîñêîñòè (�2, k2): âîçíèêàþò íîâûå
ëèíèè ñóùåñòâîâàíèÿ, íàïðèìåð, ãðàôèê çàêîíà
äèñïåðñèè (2) � �2 2� s k( ), ïîêàçàííûé íà ðèñ. 2
ïóíêòèðîì*; äîïîëíèòåëüíî ê ëèíèÿì ïîÿâëÿåòñÿ
íåñêîëüêî ñåêòîðîâ ñóùåñòâîâàíèÿ I–V ñî ñïåöè-
ôè÷åñêèìè äëÿ êàæäîãî èç íèõ çàêîíàìè äèñïåð-
ñèè è õàðàêòåðîì ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
ïîëåé.
Äåòàëüíîå îïèñàíèå è êëàññèôèêàöèÿ òàêèõ êî-
ëåáàíèé áóäåò ïðåäìåòîì îòäåëüíîé ïóáëèêàöèè,
à â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðîàíàëèçèðîâàíî äâà ÷àñò-
íûõ ïðèìåðà íåîäíîðîäíûõ âîëí, ñóùåñòâóþùèõ â
ñåêòîðàõ III è IV íà ðèñ. 2. Ýòè âîëíû ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé ãèáðèäíûå êîëåáàòåëüíûå ñîñòîÿíèÿ, âîçíè-
êàþùèå â ðåçóëüòàòå ñìåøèâàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ïî-
ïåðå÷íûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé (ôîòîíîâ)
ñ çàêîíàìè äèñïåðñèè �ph
2 2 2( )k � c k è � �t p
2 2( )k �
c k2 2 è ïëàçìîíîâ ñ çàêîíîì äèñïåðñèè �l
2( )k �
� �p pv k2 2 2: îíè ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âäîëü ïîâåðõ-
íîñòè ðàçäåëà, îñòàâàÿñü äåëîêàëèçîâàííûìè ñ îä-
íîé ñòîðîíû (â âàêóóìå èëè ìåòàëëå) è ýêñïîíåíöè-
àëüíî ëîêàëèçîâàííûìè ñ äðóãîé ñòîðîíû (ñîîòâåò-
ñòâåííî â ìåòàëëå èëè âàêóóìå). Â ñîîòâåòñòâèè ñ
ïðèíÿòîé â ýëåêòðîäèíàìèêå ñïëîøíûõ ñðåä òåðìè-
íîëîãèåé èõ ìîæíî îòíåñòè ê âîëíàì ïîëÿðèòîííîãî
òèïà [2,3]. Ñïåöèôè÷åñêîé îñîáåííîñòüþ ýòèõ âîëí
ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûé õàðàêòåð ïðî-
ñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è
ìàãíèòíîãî ïîëåé.  ÷àñòíîñòè, ïðè ÷àñòîòàõ � > �p
ñóùåñòâóþò íåîäíîðîäíûå âîëíû ñ ëîêàëèçîâàííûì
ïî îáå ñòîðîíû îò ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ìàãíèòíûì
ïîëåì è äåëîêàëèçîâàííûìè âíóòðè ìåòàëëà êîëå-
áàíèÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ýëåêòðîííîãî çàðÿäà
è òîêà.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî äëÿ îáñóæäàåìûõ âîëí õà-
ðàêòåðíûé ïðîñòðàíñòâåííûé ìàñøòàá íåîäíîðîä-
íîñòè (ëîêàëèçàöèè) â ðàñïðåäåëåíèè âîëíîâûõ ïî-
ëåé â îêðåñòíîñòè ãðàíèöû ìåòàëëà îïðåäåëÿåòñÿ
ïàðàìåòðîì kp
�1 = c/�p , êîòîðûé äëÿ òèïè÷íûõ ìå-
òàëëîâ èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà 10–50 íì. Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî ó÷åò ñâÿçàííûõ ñ ýòèìè êîëåáàíèÿìè ïîëå-
âûõ íåîäíîðîäíîñòåé è ðåçîíàíñîâ ìîæåò îêàçàòüñÿ
ñóùåñòâåííûì ïðè àíàëèçå âûñîêî÷àñòîòíûõ ýëåê-
òðîìàãíèòíûõ è ðàäèàöèîííûõ ñâîéñòâ íàíîñòðóê-
òóðíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ñèñòåì, èçó÷åíèå êîòîðûõ
ïðåâðàòèëîñü çà ïîñëåäíèå ãîäû â îäíó èç àêòóàëü-
íûõ ïðîáëåì ôèçèêè òâåðäîãî òåëà.
1. Áàçîâàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé
è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
Àíàëèç ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è îñíîâàí íà õîðî-
øî ðàçðàáîòàííûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ, ñîãëàñíî êîòî-
ðûì íèçêîýíåðãåòè÷íûå âîçáóæäåíèÿ ñèñòåìû ýëåê-
òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëàõ ìîæíî ðàçäåëèòü
íà äâå íåçàâèñèìûå âåòâè [7,10]. Ïåðâàÿ èç íèõ —
ôåðìèåâñêàÿ âåòâü îäíîýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé ñ
íåêîòîðûì çàêîíîì äèñïåðñèè �(p) è ñîîòâåòñòâóþ-
ùåé åìó ýíåðãèåé Ôåðìè �F , êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ
Âûñîêî÷àñòîòíûå ïîëÿðèòîííûå âîëíû íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 101
I
k 2
II
IV
III
V
k 2
p
�
2
�
2 p
k
2
=
c
2
+
�
2 =
k
2
c
2
�2 �2
p= + k
2
v
2
p
2
2
2
2
p
p
�
�
�
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå çàêîíîâ äèñïåðñèè
ýëåêòðîìàãíèòíûõ è ïëàçìåííûõ âîëí â áåñêîíå÷íî-ïðî-
òÿæåííûõ ñèñòåìàõ (âàêóóì è ìåòàëë), à òàêæå îáëàñ-
òåé ñóùåñòâîâàíèÿ I–V íåîäíîðîäíûõ ýëåêòðîìàãíèòíî-
ïëàçìåííûõ êîëåáàíèé â ñèñòåìå ìåòàëë–âàêóóì ñ ïëî-
ñêîé ãðàíèöåé ðàçäåëà.
* Çàêîí äèñïåðñèè ïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîíîâ (2) ïîëó÷åí â ïðåäåëå c ��� (ïðè ïðåíåáðåæåíèè çàïàçäûâàíèåì).
Ó÷åò çàïàçäûâàíèÿ [8,9] ïðèâîäèò ê äèñïåðñèè çâóêîâîãî òèïà � s (k)
c �k � ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ âîë-
íîâîãî ÷èñëà, ò.å. íà ðèñ. 2 ëèíèÿ � �2 2� s k( ) óõîäèò â íà÷àëî êîîðäèíàò, îñòàâàÿñü â ñåêòîðå V.
ñðåäíåé ïëîòíîñòüþ êîëëåêòèâèçèðîâàííûõ ýëåê-
òðîíîâ n0. Âòîðàÿ âåòâü áîçåâñêîãî òèïà ïðåäñòàâëÿ-
åò ñîáîé êîëëåêòèâíûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòè ~n n n� � 0 è òîêà, ñâÿçàííûå ñ êîëåáà-
íèÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî E è ìàãíèòíîãî H ïîëåé.
Èçâåñòíî òàêæå [3–5,8], ÷òî â ìåòàëëàõ äèíàìèêà
êîëëåêòèâíûõ äâèæåíèé ýëåêòðîííîé ïëàçìû ñ õà-
ðàêòåðíûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè ìàñøòàáàìè, ïðå-
âûøàþùèìè ìåæàòîìíûå ðàññòîÿíèÿ, äîñòàòî÷íî
õîðîøî îïèñûâàåòñÿ â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì ïðèáëè-
æåíèè. Â ýòîì ïðèáëèæåíèè èîííûé îñòîâ ìåòàëëà
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåííîå
ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå «æåëå», êîìïåíñèðóþ-
ùåå ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà ýëåêòðîíîâ,
à ýëåêòðîííàÿ ïëàçìà îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ æèäêî-
ñòüþ, äâèæåíèå êîòîðîé õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîëÿìè
ïëîòíîñòè n(r, t), ñêîðîñòåé v(r, t) è ìåæýëåêòðîí-
íûõ íàïðÿæåíèé Pik(r, t), êîòîðûå ñâÿçàíû ìåæäó
ñîáîé óðàâíåíèåì ãèäðîäèíàìèêè
m n
t
P en
e
c
n* ( ) � [ , ]
�
�
� ��
��
�
��
� �� � � �
v
v v E v H . (5)
Çäåñü e è m*— ìîäóëü çàðÿäà è ýôôåêòèâíàÿ ìàññà
îäíîýëåêòðîííîãî âîçáóæäåíèÿ, �P — ââåäåííûé
âûøå òåíçîð íàïðÿæåíèé, E(r, t) è H(r, t) — ëî-
êàëüíûå çíà÷åíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ (óñðåäíåííûõ
ïî îáúåìó ñ ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè ïîðÿäêà a) ýëåê-
òðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, êîòîðûå óäîâëåòâî-
ðÿþò óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà:
rot H
E
v�
�
�
� �
1 4
c t
e
c
n
�
, rot E
H
�
�
�
1
0
c t
,
div E � � �4 0�e n n( ), div H � 0.
(6)
Óðàâíåíèÿ (5),(6) ïðåâðàùàþòñÿ â çàìêíóòóþ
ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ ñàìîñîãëàñîâàí-
íóþ ýâîëþöèþ ýëåêòðîííîé ïëàçìû è ýëåêòðîìàã-
íèòíîãî ïîëÿ, åñëè èõ äîïîëíèòü âûðàæåíèåì äëÿ
òåíçîðà íàïðÿæåíèé Pik, çàäàþùèì â ÿâíîì âèäå
åãî ñâÿçü ñ èçìåíåíèÿìè ïëîòíîñòè ~n è ñêîðîñòè v.
Ñòðîãî ãîâîðÿ, ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ïîäõîäå òà-
êàÿ ñâÿçü ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà òîëüêî ïóòåì ðåøå-
íèÿ êâàíòîâîãî êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ýëåê-
òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè [6]. Îäíàêî ïðè ðåøåíèè
èíòåðåñóþùåé íàñ çàäà÷è î ìàëûõ äëèííîâîëíîâûõ
êîëåáàíèÿõ ýëåêòðîííîé ïëàçìû ìîæíî âîñïîëüçî-
âàòüñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèì ëèíåéíûì ðàçëîæåíè-
åì Pik ïî ~n è v [3–�]. Åñëè ê òîìó æå ðàññìàòðèâàòü
èçîòðîïíóþ ìîäåëü ìåòàëëà è ïðåíåáðåãàòü ýôôåê-
òàìè äèññèïàöèè, òî òàêîå ðàçëîæåíèå èìååò âèä
P p t p v m n tik ik p ik� � ( , ) [ ~( , )]*r r� �0
2 . (7)
Çäåñü p(r,t) è p0 ïîëíîå è ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèÿ
äàâëåíèÿ â ýëåêòðîííîé ïëàçìå, à vp
2 — êîýôôèöè-
åíò, õàðàêòåðèçóþùèé åå ñæèìàåìîñòü. Ïðè èñïîëü-
çîâàíèè ïðîñòîé ìîäåëè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñ-
òè äëÿ ïàðàìåòðà vp
2 ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå
v vp F
2 3
5
2� , ãäå vF — ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà ïîâåðõ-
íîñòè Ôåðìè [3,4].
Êâàíòîâî-ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî
ðàçëîæåíèå (7) äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåò îñ-
íîâíûå îñîáåííîñòè äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ýëåê-
òðîííîé ïëàçìû â ìåòàëëå ïðè ÷àñòîòàõ � è âîë-
íîâûõ ÷èñëàõ k, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâàì
��1�� �
�p è �k � < kc , ãäå k /v /ac p p�
� 1 , à � —
õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè, õàðàêòåðèçóþùåå
äèññèïàòèâíûå ñâîéñòâà ýëåêòðîíîâ. Ïðè ÷àñòîòàõ
êîëåáàíèé, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèõ �p, ñîîòíî-
øåíèå (7) íàðóøàåòñÿ óñëîæíÿþùåé ðîëüþ ìåæ-
çîííûõ ïåðåõîäîâ è âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîííûõ îáî-
ëî÷åê èîíîâ.
Ïðè îïèñàíèè ñîâìåñòíûõ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé
ýëåêòðîííîé ïëàçìû è ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïëîòíîñòü n(r,t) îòëè÷íà îò
íóëÿ òîëüêî âíóòðè ìåòàëëà (âêëþ÷àÿ ãðàíèöó S),
è âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ãëîáàëüíîé ýëåêòðîíåé-
òðàëüíîñòè ìåòàëëà, à òàêæå ðàâåíñòâî íóëþ íà åãî
ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè ýëåêòðîííîé
ïëàçìû âäîëü íîðìàëè s ê ïîâåðõíîñòè:
[ ( , ) ]� � �n t n dr r0
3 0, (8)
s v r� �( , )t 0 ïðè r � S. (9)
 (8) èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî îáúåìó ìåòàë-
ëà. Äîëæíû òàêæå âûïîëíÿòüñÿ åñòåñòâåííûå óñëî-
âèÿ îãðàíè÷åííîñòè âåëè÷èí âñåõ ôèçè÷åñêèõ ïî-
ëåé, ñâÿçàííûõ ñèñòåìîé óðàâíåíèé (5)�(7), è
óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè âñåõ êîìïîíåíò âåêòîðîâ
E(r, t) è H(r, t) íà ïîâåðõíîñòè S, îòäåëÿþùåé ìå-
òàëë îò âàêóóìà: îòìåòèì, ÷òî ãðàíè÷íîå óñëîâèå
(9) îáåñïå÷èâàåò íåïðåðûâíîñòü íà ãðàíèöå ðàçäåëà
íîðìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà E [11].
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ìàëûå ñâîáîäíûå êîëåáà-
íèÿ ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé � ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
è ïëàçìû â ñòðóêòóðíî-îäíîðîäíîì è èçîòðîïíîì
ìåòàëëå (n0 = const). Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî çàâèñèìîñòü
îò âðåìåíè âñåõ äèíàìè÷åñêèõ ïîëåé îïðåäåëÿåò-
ñÿ ìíîæèòåëåì exp(–i�t), ëèíåàðèçóÿ óðàâíåíèÿ
(5)�(7) è èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé ïëàçìåííûå
äèíàìè÷åñêèå ïåðåìåííûå, ïîëó÷àåì çàìêíóòóþ
ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùèõ ïðîñòðàíñòâåí-
íîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî E(r,t) è ìàãíèò-
íîãî H(r,t) ïîëåé:
v i cp p
2 2 2 0� � � �div rotE E H( )� � � , (10a)
c irot E H� �� 0. (10á)
102 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê
Çäåñü �p ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà, ñâÿçàííàÿ ñî ñðåäíåé
ïëîòíîñòüþ n0, ýôôåêòèâíîé ìàññîé m* è âåëè÷è-
íîé çàðÿäà ýëåêòðîíîâ e ñîîòíîøåíèåì
�
�
p
n e
m
2 0
24
�
*
. (11)
Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå div H � 0 â ñèëó (10á)
óäîâëåòâîðÿåòñÿ òîæäåñòâåííî.
Óðàâíåíèÿ (10) ñïðàâåäëèâû â ìåòàëëå, ýòè æå
óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò ïîëÿ â âàêóóìå, åñëè â íèõ
îäíîâðåìåííî ïîëàãàòü �p= 0 è vp= 0. Ðåøåíèÿ ñèñ-
òåìû óðàâíåíèé (10) ïîçâîëÿþò íàéòè ïðîñòðàíñò-
âåííîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîííîãî çàðÿäà n(r) è
ïëîòíîñòè òîêà j(r) â ìåòàëëå, ñîãëàñíî ôîðìóëàì:
n n
e
� �0
1
4�
div E , (12)
j v E E� � � � �en
i
vp p0
2 2
4��
�( )div . (13)
Ïðèâåäåííûå âûøå óðàâíåíèÿ ñïðàâåäëèâû äëÿ
ëþáîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ìåòàëë–âàêóóì,
íî â íàñòîÿùåé ðàáîòå îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì
ïðîñòåéøåé ãåîìåòðèè çàäà÷è: áóäåì ñ÷èòàòü ïî-
âåðõíîñòü S ïëîñêîñòüþ è âîñïîëüçóåìñÿ ñèñòåìîé
ïðÿìîóãîëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò (x,y,z) ñ
îñüþ z, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïîâåðõíîñòè, è îñÿìè x,y
â åå ïëîñêîñòè (ðèñ. 1). Â ñèëó îäíîðîäíîñòè è èçî-
òðîïíîñòè ìåòàëëà êîëåáàòåëüíûå ñîñòîÿíèÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ñèñòåìû áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè
ìîæíî èñêàòü â âèäå (4). Àìïëèòóäû E(z) è H(z)
äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì îãðàíè÷åííîñòè è
íåïðåðûâíîñòè ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ z, âêëþ÷àÿ òî÷-
êó z = 0. Èç ôîðìóëû (13) è ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (9)
âûòåêàåò äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå äëÿ êîìïîíåíò
âåêòîðà E(z):
v z ik z zp z x p z
2 2[ ( ) ( )] ( )�� � �E E E� ïðè z = – 0; (14)
çäåñü è â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå
df/dz f �. Ñîãëàñíî [11], óñëîâèå (14) ýêâèâàëåíò-
íî óñëîâèþ íåïðåðûâíîñòè Ez z( ) ïðè z = 0.
Åñëè âåêòîðíûå óðàâíåíèÿ (10) çàïèñàòü äëÿ
êîìïîíåíò â âûáðàííîé âûøå ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî
îáíàðóæèâàåòñÿ çàìå÷àòåëüíîå, ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé çàäà÷è, îáñòîÿòåëüñòâî: âî-ïåðâûõ,
øåñòü óðàâíåíèé (10) ðàñïàäàþòñÿ íà äâå íåçàâèñè-
ìûå ïîäñèñòåìû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò äâà íàáîðà
èñêîìûõ ôóíêöèé {Ex, Ez, Hy} è {Hx, Hz, Ey}; âî-âòî-
ðûõ, òàê êàê äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå (14) îòíî-
ñèòñÿ òîëüêî ê ðåøåíèÿì ïåðâîé èç óêàçàííûõ ïîä-
ñèñòåì óðàâíåíèé, òî íåçàâèñèìîñòü ðåøåíèé íå
íàðóøàåòñÿ è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî êîëåáàòåëüíûå ñîñòîÿíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé ôèçè-
÷åñêîé ñèñòåìû ìåòàëë–âàêóóì ñ ïëîñêîé ãðàíèöåé
ðàçäåëà ñîñòîÿò èç äâóõ íàáîðîâ âçàèìíî íåçàâèñè-
ìûõ âîëí âèäà (4):
— â âîëíàõ, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ íàáîðîì
ôóíêöèé {Ex, Ez, Hy}, ìàãíèòíîå ïîëå H ïîëÿðèçîâà-
íî â ïëîñêîñòè ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà è ïåðïåíäèêó-
ëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû âäîëü
ïîâåðõíîñòè. Èõ îáû÷íî íàçûâàþò âîëíàìè ýëåê-
òðè÷åñêîãî òèïà èëè E-âîëíàìè, äðóãîå íàçâàíèå —
ïîïåðå÷íî-ìàãíèòíûå èëè TM-âîëíû;
— âòîðîé íàáîð ôóíêöèé {Hx, Hz, Ey} îïèñûâàåò
âîëíû, äëÿ êîòîðûõ àíàëîãè÷íîé ïîëÿðèçàöèåé îá-
ëàäàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E. Èõ íàçûâàþò âîëíàìè
ìàãíèòíîãî òèïà èëè H-âîëíàìè, äðóãîå íàçâàíèå —
ïîïåðå÷íî-ýëåêòðè÷åñêèå èëè ÒÅ-âîëíû.
Îòìåòèì, ÷òî âîçìîæíîñòü ðàçäåëåíèÿ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ êîëåáàíèé íà âîëíû ýëåêòðè÷åñêîãî è
ìàãíèòíîãî òèïîâ ðàíåå îáñóæäàëàñü â íåñêîëüêèõ
çàäà÷àõ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè (ñì.,
íàïðèìåð, [2], § 88 è § 91*). Îäíàêî ðàíåå, íàñêîëü-
êî íàì èçâåñòíî, äëÿ ñèñòåìû ìåòàëë–âàêóóì ñ ïëî-
ñêîé ïîâåðõíîñòüþ ðàçäåëà âîçìîæíîñòü ñòðîãîãî
ðàçäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíî-ïëàçìåííûõ êîëåáà-
íèé íà äâà íåçàâèñèìûõ íàáîðà êîëåáàòåëüíûõ ñî-
ñòîÿíèé íå îáñóæäàëàñü. Âìåñòå ñ òåì ýòà âîçìîæ-
íîñòü ïîçâîëÿåò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî ïîëó÷èòü â
ÿâíîì âèäå ïîëíûé íàáîð ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé è
çàêîíîâ äèñïåðñèè äëÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé äàí-
íîé ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû è ïðåäëîæèòü èõ èñ÷åðïû-
âàþùóþ êëàññèôèêàöèþ. Ðåçóëüòàòû òàêîãî àíàëè-
çà áóäóò èçëîæåíû ïîçæå â îòäåëüíîé ïóáëèêàöèè,
à çäåñü îãðàíè÷èìñÿ îïèñàíèåì òîëüêî äâóõ ÷àñò-
íûõ âèäîâ E-âîëí. Ïîýòîìó íå áóäåì âûïèñûâàòü è
îáñóæäàòü óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèé {Hx, Hz, Ey}, à
ñèñòåìà óðàâíåíèé, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò E-âîëíû,
èìååò âèä
v ik ckp z x p z y
2 2 2 0( ) ( )�� � � �E E E H� � � , (15a)
ikv v k i cp z p p x y
2 2 2 2 2 0� � � � �E E H( )� � � , (15á)
ic ckx z y� �E E H� 0. (15â)
Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îò ìåòàëëà (z < 0) ê
âàêóóìó (z > 0) â óðàâíåíèÿõ (15) ñëåäóåò ïîëàãàòü
�p= 0 è vp= 0, à èñêîìûå ôóíêöèè {Ex, Ez, Hy}
äîëæíû îñòàâàòüñÿ îãðàíè÷åííûìè ïðè âñåõ çíà÷å-
íèÿõ z, óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì íåïðåðûâíîñòè è
äîïîëíèòåëüíîìó óñëîâèþ (14) ïðè z = � 0.
Ðàñïðîñòðàíåíèå íåîäíîðîäíîé E-âîëíû âèäà (4)
ñîïðîâîæäàåòñÿ àíàëîãè÷íûìè êîëåáàíèÿìè ïëîò-
Âûñîêî÷àñòîòíûå ïîëÿðèòîííûå âîëíû íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 103
* Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà ïðîòèâîðå÷èÿ ìåæäó § 88 è § 91 â ìîíîãðàôèè [2] ïðè èñïîëüçîâàíèè òåðìèíîâ
E-âîëíû è H-âîëíû.
íîñòè ýëåêòðîíîâ ~( , )n tr è òîêà j(r, t) â ìåòàëëå.
Êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ýòèõ êîëåáàíèé N(z) è
J(z) ëåãêî âû÷èñëèòü, åñëè íàéäåíû ðåøåíèÿ ñèñòå-
ìû óðàâíåíèé (15). Ñîãëàñíî ôîðìóëàì (12) è
(13), èìååì:
N z
e
z ikz x( ) [ ( ) ]� � �
1
4�
E E , (16)
J z
i
i ekv N zx p x p( ) [ ( )]�
4
42 2
��
� �E , (17a)
J z
i
ev N zz p z p( ) [ ( )]� �
4
42 2
��
� �E . (17á)
2. Íåîäíîðîäíûå ïîëÿðèòîííûå êîëåáàíèÿ
ñ ÷àñòîòîé � = �
p
Ïðè îïèñàíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé íà
ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì â ðàìêàõ ýëåêòðîäèíàìèêè
ñïëîøíûõ ñðåä, êîãäà ïëàçìåííûå ñâîéñòâà ìåòàëëà
õàðàêòåðèçóþòñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
��, ïðè çíà÷åíèè ÷àñòîòû � = �p ïîÿâëÿþòñÿ îïðåäå-
ëåííûå àíîìàëèè, åñëè íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå
ýôôåêòû çàòóõàíèÿ è ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè.
Ýòè îñîáåííîñòè îáóñëîâëåíû îáðàùåíèåì �� â íóëü
ïðè � = �p , îíè, ñòðîãî ãîâîðÿ, èìåþò íåôèçè÷å-
ñêèé õàðàêòåð è èñ÷åçàþò ïðè áîëåå òî÷íîì îïèñà-
íèè êîëåáàíèé. Ïîñêîëüêó ïðè ÷àñòîòàõ � ! �p â
ïðîñòûõ ìåòàëëàõ ýôôåêòû äèññèïàöèè ðåàëüíî
êðàéíå ìàëû, òî ñóùåñòâåííûì ìîæåò îêàçàòüñÿ
ó÷åò äèñïåðñèè, ñâÿçàííîé ñ ïàðàìåòðîì vp
2 0" . Â
äàííîì ðàçäåëå ìû èçó÷èì âîïðîñ î âîçìîæíîñòè
ñóùåñòâîâàíèÿ è õàðàêòåðå E-âîëí ñ ÷àñòîòàìè � è
âîëíîâûìè ÷èñëàìè k, ïîïàäàþùèìè â ñåêòîð IV íà
ðèñ. 2, â ÷àñòíîñòè, ðàññìîòðèì E-âîëíû ñ ÷àñòîòîé
� = �p è �k �# kp = �p/c; îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ
ýòèõ âîëí — ïðÿìîëèíåéíûé îòðåçîê, îáîçíà÷åí-
íûé íà ðèñ. 2 òî÷êàìè. Ïðè � = �p âûðàæåíèÿ, îïè-
ñûâàþùèå íåîäíîðîäíûå âîëíû, èìåþò ñðàâíèòåëü-
íî ïðîñòîé âèä è ïîçâîëÿþò ïðîèëëþñòðèðîâàòü
îñíîâíûå îñîáåííîñòè ïîëÿðèòîííûõ êîëåáàíèé,
õàðàêòåðíûå äëÿ ñåêòîðà IV.
Îòìåòèì åùå îäíî îáñòîÿòåëüñòâî, îïðåäåëÿþ-
ùåå âëèÿíèå âåëè÷èíû ïàðàìåòðà vp íà õàðàêòåð êî-
ëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ïðè � = �p. Èç óðàâíåíèé
(10) èëè (15) âèäíî, ÷òî ðàâåíñòâà � = �p è vp = 0
îïðåäåëÿþò îñîáóþ òî÷êó â ïðîñòðàíñòâå (�, �p, vp)
äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ýòèõ óðàâíåíèé,
ïîýòîìó ñïåöèàëüíûé èíòåðåñ ïðèîáðåòàåò ïðîöåäó-
ðà ïîëó÷åíèÿ ôèçè÷åñêè êîððåêòíûõ ðåøåíèé, ñî-
îòâåòñòâóþùèõ ýòîé òî÷êå.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà z � 0,
çàíÿòóþ ìåòàëëîì. Ïðè � = � p èç óðàâíåíèé (15à)
è (15á) âûòåêàåò çàìêíóòîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïî-
ðÿäêà (óðàâíåíèå Ãåëüìãîëüöà) äëÿ àìïëèòóäû ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ Hy (z):
�� � �H Hy yk2 0. (18)
Åñëè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (18) íàéäåíî, òî âû÷èñëå-
íèå àìïëèòóä êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Ex(z)
è Ez (z) ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû äâóõ íåîäíî-
ðîäíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïî-
ðÿäêà:
� � �E E Hx z p yik ik , (19à)
� � � �E E Hz x
p
p
yik
c k
v k
2
2
. (19á)
 îáëàñòè âàêóóìà ïðè z > 0 â óðàâíåíèÿõ (15)
âíà÷àëå ñëåäóåò ïîëîæèòü �p= 0 è vp= 0, à çàòåì � =
= �p.  ýòîì ñëó÷àå àìïëèòóäà ìàãíèòíîé êîìïîíåí-
òû E-âîëíû ñ ÷àñòîòîé � = �p äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü
óðàâíåíèþ
�� � �H Hy p yk k( )2 2 0 , (20)
à àìïëèòóäû êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îïðå-
äåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
k ip x yE H� � � , (21à)
k kp z yE H� � . (21á)
Îãðàíè÷åííûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (18) è (20) â
îáëàñòÿõ èõ îïðåäåëåíèÿ èìåþò âèä
Hy
k zz A z( ) ,| |� �1 0e ; (22à)
Hy z A qz A qz z( ) sin cos ,� �2 3 0 . (22á)
Çäåñü è â äàëüíåéøåì ñèìâîë A$ ($ = 1, 2, …) îáî-
çíà÷àåò ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå, à ïàðàìåòð q áåç
îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü íåîòðèöà-
òåëüíûì:
q k kp
/� �( )2 2 1 2 . (23)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (22à) â (19) ìîæíî áåç îñî-
áûõ çàòðóäíåíèé íàéòè ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåîäíî-
ðîäíûõ óðàâíåíèé (19), îãðàíè÷åííûå ïðè z � 0.
Ýòè ðåøåíèÿ ñëåäóåò èñêàòü â âèäå:
Ex
k zz A A z( ) ( ) | |� 4 5 e , (24à)
Ez
k zz A A z( ) ( ) | |� 6 7 e . (24á)
Ðåøåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ïîëÿ ïðè z > 0, àíàëîãè÷íû (22á), îíè ìîãóò
áûòü ïîëó÷åíû ïîäñòàíîâêîé (22á) â (21).
Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèÿ (22), (24) ñîäåðæàò
ñåìü ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ A$ ($ = 1, 2, …7).
Óñëîâèÿ ðàçðåøèìîñòè ñèñòåìû óðàâíåíèé (19) è óñ-
104 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê
ëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè àìïëèòóäHy, Ex, Ez îñòàâëÿþò
â ýòîì íàáîðå âñåãî îäíó ïðîèçâîëüíóþ ïîñòîÿí-
íóþ, êîòîðóþ îáîçíà÷èì ñèìâîëîì A (äîïîëíèòåëü-
íîå óñëîâèå (14) ïðè íåïðåðûâíîñòè àìïëèòóä âû-
ïîëíÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè). Êðîìå òîãî, òàê êàê äëÿ
ðåàëüíûõ ìåòàëëîâ îòíîøåíèå v /cp
2 2 èìååò î÷åíü
ìàëóþ âåëè÷èíó (ïîðÿäêà 10 –4), òî ïðè çàïèñè êî-
ýôôèöèåíòîâ â îêîí÷àòåëüíûõ âûðàæåíèÿõ äëÿ àì-
ïëèòóä èçó÷àåìûõ çäåñü E-âîëíîâûõ ñîñòîÿíèé îã-
ðàíè÷èìñÿ òîëüêî ëèíåéíûì ïðèáëèæåíèåì ïî
ýòîìó ïàðàìåòðó.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì:
— â âàêóóìå ïðè z > 0
Hy
p
p
z A qz
v q k
c k
qz( ) sin
| |
cos� �
%
&
�
�
'
(
)
)
2 2
2 2
, (25à)
Ex
p
p
p
z iA
q
k
v q k
c k
qz qz( )
| |
sin cos� �
%
&
�
�
'
(
)
)
2 2
2 2
, (25á)
Ez
p
p
p
z A
k
k
qz
v q k
c k
qz( ) sin
| |
cos� � �
%
&
�
�
'
(
)
)
2 2
2 2
; (25â)
— â ìåòàëëå ïðè z � 0
Hy
p
p
z A
v q k
c k
k z( )
| |
| |� �
2 2
2 2
exp ( ); (26à)
Ex
p
z iA
q
k
k z k z( ) (| | ) | | )� � 1 exp ( ; (26á)
Ez
p
p
p
p
z A
qk
k
k z
v k
c k
k z( )
| |
| | )�
%
&
�
�
'
(
)
)2
2
2
2
exp ( . (26â)
Îòìåòèì íåñêîëüêî íàèáîëåå âàæíûõ îñîáåí-
íîñòåé ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé (25),(26). Îíè îïè-
ñûâàþò áåãóùèå âäîëü ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà è íåîä-
íîðîäíûå â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè âîëíû. Ýòè
âîëíû óäîáíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî çíà÷åíèÿì
âîëíîâîãî ÷èñëà k, êîòîðîå èçìåíÿåòñÿ â èíòåðâà -
ëå �k �# kp. Â âàêóóìå ïðè z > 0 ýòè âîëíû ìîæ-
íî ðàññìàòðèâàòü êàê ñóïåðïîçèöèþ ôîòîíîâ ñ ÷àñ-
òîòîé �p, ïàäàþùèõ íà ïîâåðõíîñòü (exp (i kx �
� � �k k z tp p
2 2 � )) è îòðàæåííûõ îò íåå (exp (i kx
� �k k z tp p
2 2 � )). Â ìåòàëëå (ïðè z < 0) ïðè ðàñ-
ïðîñòðàíåíèè E-âîëíû êîëåáàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ ñîïðîâîæäàþòñÿ òàêæå êîëåáàíèÿìè ïëîò-
íîñòåé ýëåêòðîííîãî çàðÿäà è òîêà (ñì. ôîðìóëû
(16),(17)); ýòè êîëåáàíèÿ ëîêàëèçîâàíû âáëèçè ïî-
âåðõíîñòè ðàçäåëà íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêà �k �–1 è
êà÷åñòâåííî ïîäîáíû êîëåáàíèÿì, êîòîðûå ñîïðîâî-
æäàþò ðàñïðîñòðàíåíèå ïîâåðõíîñòíûõ ïîëÿðèòî-
íîâ ñ ÷àñòîòîé �p/ 2 [4]. Îäíàêî â îòëè÷èå îò
ïîâåðõíîñòíûõ ïîëÿðèòîíîâ, ëîêàëèçàöèÿ âáëèçè ïî-
âåðõíîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ çäåñü íåîäíîðîäíûõ
E-ïîëÿðèòîííûõ âîëí íå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ýêñïîíåíöè-
àëüíîé áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ â ôîðìóëàõ (26) ñòåïåí-
íûõ ôóíêöèé â ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûõ ìíîæèòåëÿõ.
 ôîðìóëàõ (25),(26) ñîõðàíåíû ëèíåéíûå ïî
ìàëîìó ïàðàìåòðó v /cp
2 2 ïîïðàâêè äëÿ èëëþñòðà-
öèè ñòåïåíè âëèÿíèÿ íà ñòðóêòóðó E-âîëí êîíå÷íîé
ñæèìàåìîñòè ýëåêòðîííîé ïëàçìû (vp " 0) è êîíå÷-
íîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ (c " �). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ â ðàññìàòðèâàåìîé E-âîëíå ïðàêòè-
÷åñêè íå ÷óâñòâèòåëüíî ê âåëè÷èíå ïàðàìåòðà
v /cp
2 2, íî ìàãíèòíîå ïîëå ïðîíèêàåò â ìåòàëë òîëü-
êî â ìåðó îòëè÷èÿ îò íóëÿ ýòîãî ïàðàìåòðà. Ôîðìó-
ëû (25) è (26) äîïóñêàþò ôèçè÷åñêè êîððåêòíûé
ïðåäåëüíûé ïåðåõîä v /cp
2 2� 0. Ïðåíåáðåæåíèå ïðî-
ñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé (vp = 0) èëè çàïàçäûâà-
íèåì (c = � ) ïðåâðàùàåò ïðîíèêàþùóþ â ìåòàëë
êîìïîíåíòó ðàññìàòðèâàåìîé âîëíû â ÷èñòî ïðî-
äîëüíûå ïëàçìåííûå êîëåáàíèÿ (rot E = 0), ëî-
êàëèçîâàííûå âáëèçè ïîâåðõíîñòè íà ãëóáèíå ïî-
ðÿäêà | |–k 1.
3. Íåîäíîðîäíûå E-âîëíû ñ ëîêàëèçîâàííûì
âáëèçè ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà ìàãíèòíûì ïîëåì
Ðàññìîòðèì òåïåðü E-âîëíû ñ ÷àñòîòàìè è âîëíî-
âûìè ÷èñëàìè, çàïîëíÿþùèìè íà ïëîñêîñòè (�2, k2)
ñåêòîð III (ðèñ. 2).  ýòîì ñëó÷àå ïîñòðîåíèå ðåøå-
íèé ñèñòåìû óðàâíåíèé (15) óäîáíî ñâåñòè ê ðåøå-
íèþ äâóõ íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äëÿ àìïëèòóäû
ìàãíèòíîãî ïîëÿ Hy(z) è àìïëèòóäû âîëíû ýëåê-
òðîííîé ïëîòíîñòè N(z). Íåñëîæíûå ïðåîáðàçîâà-
íèÿ óðàâíåíèé (15) ñ ó÷åòîì (16) ïðèâîäÿò ê äâóì
óðàâíåíèÿì Ãåëüìãîëüöà:
�� � �H Hy yk* �2 0( , ) , (27)
�� �N q k N2 0( , )� . (28)
Óðàâíåíèå (27), îïðåäåëÿþùåå Hy (z), ñïðàâåä-
ëèâî êàê â ìåòàëëå (ïðè z � 0), òàê è âàêóóìå (ïðè
z � 0), íî âåëè÷èíà ïàðàìåòðà *2 ñêà÷êîîáðàçíî èç-
ìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà:
*
* � �
* �
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
0
�
� � �
� �
�
�
t pc c k z
c c k
( ) ,
( )
ïðè
ïðèph z �
+
,
-
.- 0.
(29)
Óðàâíåíèå (28) è ôóíêöèÿ N(z) èìåþò ôèçè÷åñêèé
ñìûñë òîëüêî â ìåòàëëå ïðè z # 0, ïðè ýòîì
q v v kp p p
2 2
2
2 2 2� � �� ( )� � . (30)
Âûñîêî÷àñòîòíûå ïîëÿðèòîííûå âîëíû íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 105
Åñëè ðåøåíèå óðàâíåíèé (27) è (28) íàéäåíî, òî
àìïëèòóäû êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìîæíî
âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóë:
E Hx
p
p yz
i
ev kN z c z( ) [ ( ) ( )]�
�
� �
� �
� �
2
2
24 , (31à)
E Hz
p
p yz ev N z c k z( ) [ ( ) ( )]�
�
� �
1
4
2
2
2
� �
� � . (31á)
Âèäíî, ÷òî â èíòåðåñóþùåì íàñ ñåêòîðå III íà ïëîñ-
êîñòè (�2, k2) â îáîèõ óðàâíåíèÿõ (27) è (28) êî-
ýôôèöèåíòû ïåðåä èñêîìûìè ôóíêöèÿìè èìåþò
ïîëîæèòåëüíóþ âåëè÷èíó: *t
2, *ph
2 , q 2 � 0.  ñëó÷àå
óðàâíåíèÿ (27) äàííîå îáñòîÿòåëüñòâî ïðèâîäèò ê
ýêñïîíåíöèàëüíîé ëîêàëèçàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî
îáå ñòîðîíû îò ãðàíèöû ðàçäåëà. Îãðàíè÷åííîå ïðè
âñåõ çíà÷åíèÿõ z è íåïðåðûâíîå â òî÷êå z = 0 ðåøå-
íèå óðàâíåíèÿ (27) ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íî-íåïðåðûâíîé
ôóíêöèåé ñ îäíîé ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé A1:
H z A zy
zt( ) ,� #1 0e* ; (32à)
Hy
z
z A z( ) ,� �
�
1 0e ph*
. (32á)
Îãðàíè÷åííîå âíóòðè ìåòàëëà ðåøåíèå óðàâíå-
íèÿ (28) ïðè q2 / 0 ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ òðèãîíî-
ìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé ñ ïðîèçâîëüíûìè êîýôôèöè-
åíòàìè A2 è A3:
N z A qz A qz z( ) sin cos ,� #2 3 0. (33)
 ýòîì ðåøåíèè áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ìîæíî
ñ÷èòàòü ïàðàìåòð q íåîòðèöàòåëüíûì.
Ïîäñòàíîâêà (32),(33) â (31) è ó÷åò óñëîâèÿ
íåïðåðûâíîñòè êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè
z = 0 îñòàâëÿåò òîëüêî îäíó ïðîèçâîëüíóþ ïîñòîÿí-
íóþ â âûðàæåíèÿõ (32),(33), êîòîðóþ îáîçíà÷èì
ñèìâîëîì A (îòìåòèì, ÷òî íåïðåðûâíîñòü Ex è Ez
îáåñïå÷èâàåò òàêæå âûïîëíåíèå äîïîëíèòåëüíîãî
óñëîâèÿ (14)).
Ïîëó÷åííûå çäåñü íåîäíîðîäíûå E-âîëíû âèäà
(4) ñ àìïëèòóäàìè (31)–(33) ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì
ñìåøèâàíèÿ ïëàçìîíîâ ñ äâóìÿ ïîïåðå÷íûìè ôî-
òîííûìè ìîäàìè.  îòëè÷èå îò âîëí, îïèñàííûõ â
ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, â äàííîì ñëó÷àå ýëåêòðîìàã-
íèòíîå ïîëå â âàêóóìå ýêñïîíåíöèàëüíî ëîêàëèçî-
âàíî âáëèçè ãðàíèöû ðàçäåëà, à êîëåáàíèÿ â ìåòàë-
ëå äåëîêàëèçîâàíû è èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
ñóïåðïîçèöèþ âîëí çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè (ïëàçìîíîâ),
ïàäàþùèõ íà ïîâåðõíîñòü (exp ( )i kx qz t � � ) è îò-
ðàæåííûõ îò íåå (exp ( )i kx qz t� � � ). Ýòè âîëíû
óäîáíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî äâóìåðíîìó êîíòèíó-
óìó çíà÷åíèé âîëíîâûõ ÷èñåë (k,q), ðàññìàòðèâàÿ
ñîîòíîøåíèå (30) â êà÷åñòâå çàêîíà äèñïåðñèè:
� � �� � l p p
/k q v k q( , ) [ ( )]2 2 2 2 1 2 . (34)
Ïðè òàêîé êëàññèôèêàöèè ïàðàìåòðû *ph è *t , õà-
ðàêòåðèçóþùèå íåîäíîðîäíîñòü ïîëåé âáëèçè ãðàíè-
öû ðàçäåëà, áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèÿìè
* *t t
p p
/
k q
v
c
k
v
c
q� � �
%
&
�
�
'
(
)
)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( , ) 1
2
2
2
2
2
2
1 2
, (35à)
* *ph ph� � �
%
&
�
�
'
(
)
)
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
( , )k q
v
c
k
v
c
q k
p p
p1
2
2
2
2
2
2 2
1 2/
.(35á)
Ñëåäóåò, ðàçóìååòñÿ, ïîìíèòü, ÷òî îáëàñòü èçìå-
íåíèÿ âîëíîâûõ ÷èñåë k è q îïðåäåëÿåòñÿ íåñêîëü-
êèìè óñëîâèÿìè:
1
2
2
1 2
1�
%
&
�
�
'
(
)
)
# � �
�
�v
c
k k k k
v
a
p
/
p c c
p
p
| | ,
�
; (36à)
0 1
2
2
2 2
1 2
# # �
%
&
�
�
'
(
)
)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�q
c
v
v
c
k k q k
p
p
p
/
c, . (36á)
Íåðàâåíñòâà (36) îáåñïå÷èâàþò êàê ïðèìåíèìîñòü
ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ, òàê è ïðèíàä-
ëåæíîñòü ðàññìàòðèâàåìûõ çíà÷åíèé k ê ñåêòîðó
III íà ðèñ. 2.  ÷àñòíîñòè, íåðàâåíñòâà (36á) îãðà-
íè÷èâàþò îáëàñòü äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé q, ïðè êî-
òîðûõ *t
2, *ph
2 / 0 (ñì. ôîðìóëû (31)). Â ñîîòâåòñò-
âèè ñ ýòèìè íåðàâåíñòâàìè ÷àñòîòà êîëåáàíèé äëÿ
ðàññìàòðèâàåìûõ çäåñü íåîäíîðîäíûõ E-âîëí îãðà-
íè÷åíà èíòåðâàëîì
( )1 2
2
2
1 2 2 2 2 2 2� # � !�v
c
v k
p
p p p c p� � � � , (37)
êîòîðûé ïðèáëèçèòåëüíî ñîâïàäàåò ñ èíòåðâàëîì ñó-
ùåñòâîâàíèÿ ïëàçìîíîâ â íåîãðàíè÷åííîì ìåòàëëå.
Îêîí÷àòåëüíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèé Ex(z),
Ez (z) è Hy (z) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä:
— â ìåòàëëå ïðè z # 0
Ex l t pz Ak v k q q qz( ) {[ ( ) ] cos� � * *2 2 2 2
ph
�� � * *
p l t
zk qz q t2 2 2sin }e , (38à)
Ez l t pz iAq v k q q qz( ) {[ ( ) ] sin� �� * *2 2 2 2
ph
� � � *
p l
zk qz k t2 2 2 2cos }e , (38á)
Hy p l
zz
iA
c
v k q qk t( ) ( )� � 2 2 2 � *e ; (38â)
— â âàêóóìå ïðè z / 0
Ex p
z
z Av k q qk( ) ( )�
�2 2 2 *
*
phe ph , (39à)
106 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê
Ez p
z
z iAv k q qk( ) ( )�
�2 2 2 2e ph*
, (39á)
Hy p l
z
z
iA
c
v k q qk( ) ( )� �
�2 2 2 �
*
e ph . (39â)
Íàèáîëåå èíòåðåñíîé îñîáåííîñòüþ ðàññìàòðè-
âàåìûõ â äàííîì ðàçäåëå êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé
ñèñòåìû ìåòàëë–âàêóóì ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî ðàç-
ëè÷íûé õàðàêòåð ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Ïðè ðàñïðî-
ñòðàíåíèè íåîäíîðîäíûõ E-âîëí ýòîãî òèïà ìàãíèò-
íîå ïîëå îñòàåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíî ëîêàëèçîâàí-
íûì âáëèçè ãðàíèöû ðàçäåëà: â ìåòàëëå íà ãëóáèíå
*t
�1, à â âàêóóìå íà ãëóáèíå *ph
�1. Ïðè ýòîì, ñîãëàñíî
ôîðìóëàì (35), * * *t p
/k� �( )2 2 1 2
ph ph , ïîýòîìó
*ph
�1 > *t
�1. Õàðàêòåðíûì äëÿ ýòèõ âîëí çíà÷åíèÿì
âîëíîâûõ ÷èñåë | |k è q ïîðÿäêà kp ñîîòâåòñòâóþò çíà-
÷åíèÿ ãëóáèí ïðîíèêíîâåíèÿ ïîðÿäêà kp
�1= c/�p.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â E-âîëíå äàííîãî òèïà òàê-
æå èìååò ýêñïîíåíöèàëüíóþ íåîäíîðîäíîñòü âáëèçè
ãðàíèöû ðàçäåëà, íî â ãëóáèíå ìåòàëëà åãî ðàñ-
ïðåäåëåíèå ñîîòâåòñòâóåò ñóïåðïîçèöèè ïîëåé äâóõ
îäíîðîäíûõ âîëí ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè (ïëàçìî-
íîâ). Òàêèì îáðàçîì, âîçáóæäåíèå â îáúåìå ìåòàë-
ëà ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè è
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ïëàçìîíîâ) ñîïðîâîæäàåòñÿ
ïîÿâëåíèåì ëîêàëèçîâàííîé âáëèçè åãî ïîâåðõíî-
ñòè âîëíû, ñîñòîÿùåé èç «ñìåñè» ìåòàëëè÷åñêèõ è
âàêóóìíûõ ôîòîíîâ. Îòìåòèì, ÷òî â ëîêàëèçîâàí-
íîé ñîñòàâëÿþùåé E-âîëíû íàïðÿæåííîñòè ìàãíèò-
íîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé ïðè | |k ïîðÿäêà kp èìå-
þò îäèíàêîâûé ïîðÿäîê âåëè÷èíû:
| |
| |
| |
| |
| |~ ~H E Ey
p p
c k
k
k
�
.
Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå åùå íà äâå îñîáåííî-
ñòè ðàññìàòðèâàåìûõ E-âîëí. Âî-ïåðâûõ, íà íèæ-
íåé ãðàíèöå ñåêòîðà III (ðèñ. 2), êîòîðàÿ îïðåäåëÿ-
åòñÿ óðàâíåíèåì � �2 2 2 2� p pv k è íà êîòîðîé
ïàðàìåòð q îáðàùàåòñÿ â íóëü, åñëè vp
2 0" (ñì. ôîð-
ìóëó (30)), ýòè âîëíû èñ÷åçàþò: Ex, Ez, Hy 0 ïðè
âñåõ çíà÷åíèÿõ z. Âî-âòîðûõ, èõ ñóùåñòâîâàíèå ïðè
� > �p âîçìîæíî òîëüêî áëàãîäàðÿ êîíå÷íîé ñæè-
ìàåìîñòè ýëåêòðîííîé ïëàçìû (vp
2 0" ). Èç ôîðìóë
(38),(39) âèäíî, ÷òî ïðè vp
2� 0 ìàãíèòíàÿ ñîñòàâ-
ëÿþùàÿ èñ÷åçàåò (H = 0), è âîëíû äàííîãî òèïà âû-
ðîæäàþòñÿ â êîëåáàòåëüíûå ìîäû ñ åäèíñòâåííîé
÷àñòîòîé � = �p : ýòî ïðîäîëüíûå êîëåáàíèÿ ýëåê-
òðîííîé ïëîòíîñòè è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (rot E
0), ïîëíîñòüþ ñîñðåäîòî÷åííûå â ìåòàëëå. Òàêèì
îáðàçîì, ðåøåíèÿ (38),(39), êàê è ïîëó÷åííûå â
ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ðåøåíèÿ (25),(26), äîïóñêàþò
ïðåäåëüíûé ïåðåõîä � � �p è vp
2� 0 è äàþò ôèçè-
÷åñêè êîððåêòíîå îïèñàíèå êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿ-
íèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ «îñîáîé òî÷êå» áàçîâîé ñèñòå-
ìû óðàâíåíèé (10).
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå èçó÷åíû íåêîòîðûå íîâûå àñïåêòû çàäà-
÷è î ëèíåéíûõ ýëåêòðîìàãíèòíî-ïëàçìåííûõ êîëå-
áàíèÿõ íà ïëîñêîé ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëë–âàêóóì.
Àíàëèç âûïîëíåí íà îñíîâå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà
äëÿ íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî E(r,t) è ìàã-
íèòíîãî H(r,t) ïîëåé, äîïîëíåííûõ óðàâíåíèåì
ãèäðîäèíàìèêè äëÿ ïîëåé ïëîòíîñòè n(r,t) è ñêîðî-
ñòåé v(r,t) ýëåìåíòîâ ýëåêòðîííîé ïëàçìû ìåòàëëà.
Ïîêàçàíî, ÷òî ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé äîïóñêàåò
ñóùåñòâîâàíèå ñïåöèôè÷åñêèõ äëèííîâîëíîâûõ
ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñî-
ñòîÿíèé ïîëÿðèòîííîãî òèïà (E-âîëíû) ñ ÷àñòîòàìè
� ~� �p, â êîòîðûõ êîëåáàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëÿ-
ðèçîâàíû â ïëîñêîñòè ãðàíèöû ðàçäåëà è ïåðïåíäè-
êóëÿðíû íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí âäîëü
ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà. Òàêèå âîëíû ÿâëÿþòñÿ ðå-
çóëüòàòîì ñìåøèâàíèÿ íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì
ïðîäîëüíûõ âîëí ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè (ïëàçìî-
íîâ) ìåòàëëà ñ ïîïåðå÷íûìè êîëåáàòåëüíûìè ìîäà-
ìè (ôîòîíàìè) ìåòàëëà è âàêóóìà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè âûñîêèõ ÷àñòîò ýô-
ôåêòàìè äèññèïàöèè â ñèñòåìå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè è ñâÿçàííîé ñ íèìè ÷àñòîòíîé äèñïåðñèåé
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîýòîìó îñîáîå âíèìàíèå óäåëå-
íî àíàëèçó âëèÿíèÿ íà ñòðóêòóðó êîëåáàòåëüíûõ ñî-
ñòîÿíèé ïðîÿâëåíèé ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè,
îáóñëîâëåííîé êîíå÷íîé ñæèìàåìîñòüþ ýëåêòðîí-
íîé ïëàçìû. Ñæèìàåìîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðà-
ìåòðîì vp
2 , âåëè÷èíà êîòîðîãî ïðîïîðöèîíàëüíà
ïðîèçâîäíîé îò êâàíòîâîãî äàâëåíèÿ â ýëåêòðîííîé
ïëàçìå ïî åå ïëîòíîñòè (vp 0 vF).
Äåòàëüíî îïèñàíà ñòðóêòóðà íåîäíîðîäíûõ êîëå-
áàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèòîííîãî òèïà â îñîáîé
òî÷êå êîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà � = �p . Ïîêàçàíî, ÷òî
âäîëü ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ
íåîäíîðîäíàÿ E-âîëíà ñ ÷àñòîòîé � = � p è ïàðàìåò-
ðîì ðàñïðîñòðàíåíèÿ (âîëíîâûì ÷èñëîì) k, ïðèíè-
ìàþùèì ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ â èíòåðâàëå �k � #
# kp = �p/c. Àìïëèòóäà òàêîé âîëíû ñóùåñòâåííî
íåîäíîðîäíà â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì
ãðàíèöå ðàçäåëà: âàêóóìíîå êðûëî âîëíû äåëîêàëè-
çîâàíî è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ ôîòîíîâ
ñ âîëíîâûìè ÷èñëàìè q k kp� 1 �2 2 , ïàäàþùèõ íà
ãðàíèöó è îòðàæåííûõ îò íåå; â ìåòàëëå ðàñïðî-
ñòðàíåíèå ýòîé âîëíû ñîïðîâîæäàåòñÿ ëîêàëèçîâàí-
íûìè íà ãëóáèíå ïîðÿäêà �k �–1 ïî÷òè ïðîäîëüíûìè
Âûñîêî÷àñòîòíûå ïîëÿðèòîííûå âîëíû íà ãðàíèöå ìåòàëë–âàêóóì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 107
êîëåáàíèÿìè ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè è ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ïîëÿ ñ íåáîëüøîé (ïîðÿäêà v /cp
2 2) «ïðèìå-
ñüþ» ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îïèñàíû òàêæå íåîäíîðîäíûå E-âîëíû ñ ÷àñòî-
òàìè � > �p è âîëíîâûìè ÷èñëàìè | |k > kp. Òàêèå
âîëíû çàäàþòñÿ çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ âäîëü ïîâåðõíîñòè k è â ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîì íàïðàâëåíèè q, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ÷àñòîòîé
êîëåáàíèé çàêîíîì äèñïåðñèè ïëàçìîíîâ � �2 2� p
v k qp
2 2 2( ). Â ãëóáèíå ìåòàëëà ýòè âîëíû äåëî-
êàëèçîâàíû è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ
ïëàçìîíîâ ñ âîëíîâûìè ÷èñëàìè (k, q), ïàäàþùèõ
íà ãðàíèöó ðàçäåëà è îòðàæåííûõ îò íåå. Â âîëíå
òàêæå ïðèñóòñòâóþò ýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ñî-
ñòàâëÿþùèå, ýêñïîíåíöèàëüíî ëîêàëèçîâàííûå ïî
îáå ñòîðîíû îò ãðàíèöû ðàçäåëà: â ìåòàëëå íà ãëó-
áèíå * � �t p
/c c k� �� �1 2 2 2 2 1 2( ) , à â âàêóóìå — íà
ãëóáèíå * �ph
� �� �1 2 2 2 1 2c c k /( ) . Ïðè îáðàùåíèè â
íóëü ïàðàìåòðà ñæèìàåìîñòè (vp
2� 0) ìàãíèòíàÿ ñî-
ñòàâëÿþùàÿ â ýòîé âîëíå èñ÷åçàåò è îíà âûðîæäàåò-
ñÿ â ÷èñòî ïðîäîëüíóþ âîëíó ýëåêòðîííîé ïëîòíî-
ñòè è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ
ñîñðåäîòî÷åíà â ìåòàëëå.
Ðàññìîòðåííûå â ýòîé ðàáîòå íåîäíîðîäíûå ïî-
ëÿðèòîííûå âîëíû ïðè ÷àñòîòàõ � 0 �p îáëàäàþò
õàðàêòåðíûì ïàðàìåòðîì íåîäíîðîäíîñòè ïîðÿäêà
kp
�1= c/�p, êîòîðûé äëÿ ñòàíäàðòíûõ ìåòàëëîâ èìå-
åò âåëè÷èíó 10–50 íì. Ïîýòîìó ðîëü òàêèõ èëè
ïîäîáíûõ èì êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò îêà-
çàòüñÿ ñóùåñòâåííîé ïðè îïèñàíèè ýëåêòðîìàãíèò-
íûõ ðåçîíàíñîâ è ðàäèàöèîííûõ ÿâëåíèé â ìåòàë-
ëè÷åñêèõ íàíîñòðóêòóðàõ.
Àâòîðû èñêðåííå ïðèçíàòåëüíû À.Ì. Êîñåâè÷ó
çà èíòåðåñ ê ðàáîòå è ïîëåçíûå ñîâåòû.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ÷àñòè÷íîé ôèíàíñîâîé
ïîääåðæêå Êîìïëåêñíîé ïðîãðàììû ôóíäàìåíòàëü-
íûõ èññëåäîâàíèé ÍÀÍ Óêðàèíû «Íàíîñòðóêòóð-
íûå ñèñòåìû, íàíîìàòåðèàëû è íàíîòåõíîëîãèè»,
ïðîåêòû ¹ 3-025/2004, ¹ 3-026/2004.
1. À.Â. Ñîêîëîâ, Îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ,
Ôèçìàòãèç, Ìîñêâà (1961).
2. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà
ñïëîøíûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1982).
3. Ïîâåðõíîñòíûå ïîëÿðèòîíû, Â.Ì. Àãðàíîâè÷, Ä.Ë.
Ìèëñ (ðåä.), Íàóêà, Ìîñêâà (1985).
4. H. March and M. Parrinello, Collective Effects in
Solids and Liquids, Adam Hilger Ltd, Bristol (1982);
ðóññê. ïåðåâîä: Í. Ìàð÷, Ì. Ïàðèíåëëî, Êîëëåê-
òèâíûå ýôôåêòû â òâåðäûõ òåëàõ è æèäêîñòÿõ,
Ìèð, Ìîñêâà (1986).
5. G. Barton, Rep. Progr. Phys. 42, 963 (1979).
6. Å.Ì. Ëèôøèö, Ë.Ï. Ïèòàåâñêèé, Ôèçè÷åñêàÿ êèíå-
òèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1979).
7. D. Pines, Elementary Excitations in Solids, W.A.
Benjamin, Inc., New York–Amsterdam (1963); ðóññê.
ïåðåâîä: Ä. Ïàéíñ, Ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ â
òâåðäûõ òåëàõ, Ìèð, Ìîñêâà (1965).
8. K. Sturm, Z. Phys. B209, 329 (1968).
9. Â.Ì. Ãîõôåëüä, ÔÍÒ 28, 304 (2002).
10. Â.Ë. Áîí÷-Áðóåâè÷, Ñ.Â. Òÿáëèêîâ, Ìåòîä ôóíê-
öèé Ãðèíà â ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêå, Ôèçìàòãèç,
Ìîñêâà (1961).
11. Í.Ñ. Êîøëÿêîâ, Ý.Á. Ãëèíåð, Ì.Ì. Ñìèðíîâ, Óðàâ-
íåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ìàòåìàòè÷åñêîé ôè-
çèêè, Âûñøàÿ øêîëà, Ìîñêâà (1970).
High-frequency polariton waves at the
metal–vacuum interface
S.N. Smirnov, V.D. Natsik, and L.D. Natsik
Some new aspects of the problem on linear
electromagnetic plasma oscillations at the plane
metal–vacuum interface are studied. The analysis
is made by using Maxwell equations for electric
and magnetic fields supplemented with an equa-
tion for hydrodynamics of electron plasma of the
metal. This set of equations allow the existence
of previously undiscussed specific long-wave
inhomogeneous oscillational eigenstates of pola-
riton type (E-waves) with frequencies of the or-
der of the plasma frequency �p of conduction
electrons. For these states the magnetic oscilla-
tions are polarized within the interface plane
and are perpendicular to the direction of their
propagation along the interface. Such waves are
due to the hybridization of longitudinal waves of
the electron density (plasmons) of the metal and
transverse oscillational modes (photons) of the
metal and vacuum at the metal–vacuum inter-
face. It is shown that the plasmon excitation in
the metal bulk is followed by the initiation of an
electromagnetic wave which is localized near the
surface and consists of the mixture of metal and
vacuum photons. Such an inhomogeneous wave
has the dispersion law for bulk plasmons and oc-
curs within their typical frequency band
� � �p p� � 2 , the typical values of the localiza-
tion parameter being of the order of c/�p (c is
the velocity of light in vacuum). For standard
metals this parameter is 10–50 nm. So, such
oscillational states may be quite essential in the
description of electromagnetic resonances and ra-
diation effects in metal nanostructures.
108 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ñ.Í. Ñìèðíîâ, Â.Ä. Íàöèê, Ë.Ä. Íàöèê
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120773 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:01:58Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Смирнов, С.Н. Нацик, В.Д. Нацик, Л.Д. 2017-06-12T19:30:54Z 2017-06-12T19:30:54Z 2005 Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум / С.Н. Смирнов, В.Д. Нацик, Л.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 99-108. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.36.+c, 71.45.Lr, 73.20.Mf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120773 Изучены некоторые новые аспекты задачи о линейных электромагнитно-плазменных колебаниях
 на плоской границе раздела металл–вакуум. Анализ выполнен на основе уравнений
 Максвелла для электрического и магнитного полей, дополненных уравнением гидродинамики
 для электронной плазмы металла. Эта система уравнений допускает существование ранее не
 обсуждавшихся специфических собственных длинноволновых неоднородных колебательных
 состояний поляритонного типа (E-волн) с частотами ω порядка плазменной частоты ωp электронов
 проводимости, в которых колебания магнитного поля поляризованы в плоскости границы
 раздела и перпендикулярны направлению их распространения вдоль границы. Такие волны
 являются результатом гибридизации на границе металл–вакуум продольных волн электронной
 плотности (плазмонов) металла с поперечными колебательными модами (фотонами) металла и
 вакуума. В частности, показано, что возбуждение в объеме металла плазмонов сопровождается
 появлением локализованной вблизи поверхности электромагнитной волны, состоящей из смеси
 металлических и вакуумных фотонов. Данная неоднородная волна имеет закон дисперсии объемных
 плазмонов и существует в характерной для них полосе частот ωp < ω < √2ωp, при этом
 характерные значения параметра локализации имеют величину порядка c/ ωp (c — скорость
 света в вакууме). Для стандартных металлов этот параметр имеет значения 10–50 нм, поэтому
 роль таких колебательных состояний может оказаться существенной при описании электромагнитных
 резонансов и радиационных явлений в металлических наноструктурах. Вивчено деякі нові аспекти задачі про лінійні електромагнітно-плазмові коливання на плоск
 ій границі розділу метал–вакуум. Аналіз виконано на основі рівнянь Максвелла для електричного
 і магнітного полів, доповнених рівнянням гідродинаміки для електронної плазми металу.
 Ця система рівнянь допускає існування раніше не обміркованих специфічних власних
 довгохвильових неоднорідних коливальних станів поляритонного типу (E-хвиль) з частотами ω порядку плазмової частоти ωp електронів провідності, у яких коливання магнітного поля поляризован
 і у площині границі розділу і перпендикулярні напрямку їхнього розповсюдження
 вздовж границі. Такі хвилі є результатом гібридизації на границі метал–вакуум поздовжніх
 хвиль електронної густини (плазмонів) металу з поперечними коливальними модами (фотонами)
 металу і вакууму. Зокрема, показано, що збудження у об’ємі металу плазмонів супроводжу
 ється появою локалізованої поблизу поверхні електромагнітної хвилі, що складає із суміші
 металічних і вакуумних фотонів. Ця неоднорідна хвиля має закон дисперсії об’ємних плазмон
 ів і існує в характерній для них смузі частот ωp < ω < √2ωp, при цьому характерні значення
 параметра локазізації мають величину порядку c/ωp (c — швидкість світла у вакуумі). Для
 стандартних металів цей параметр має значення 10–50 нм, тому роль таких коливальних станів
 може виявитись істатною при опису електромагнітних резонансів і радіаційних явищ у металевих
 наноструктурах. Some new aspects of the problem on linear
 electromagnetic plasma oscillations at the plane
 metal–vacuum interface are studied. The analysis
 is made by using Maxwell equations for electric
 and magnetic fields supplemented with an equation
 for hydrodynamics of electron plasma of the
 metal. This set of equations allow the existence
 of previously undiscussed specific long-wave
 inhomogeneous oscillational eigenstates of polariton
 type (E-waves) with frequencies of the order
 of the plasma frequency ωp of conduction
 electrons. For these states the magnetic oscillations
 are polarized within the interface plane
 and are perpendicular to the direction of their
 propagation along the interface. Such waves are
 due to the hybridization of longitudinal waves of
 the electron density (plasmons) of the metal and
 transverse oscillational modes (photons) of the
 metal and vacuum at the metal–vacuum interface.
 It is shown that the plasmon excitation in
 the metal bulk is followed by the initiation of an
 electromagnetic wave which is localized near the
 surface and consists of the mixture of metal and
 vacuum photons. Such an inhomogeneous wave
 has the dispersion law for bulk plasmons and occurs
 within their typical frequency band ωp < ω < √2ωp, the typical values of the localization
 parameter being of the order of c/ωp (c is
 the velocity of light in vacuum). For standard
 metals this parameter is 10–50 nm. So, such
 oscillational states may be quite essential in the Авторы искренне признательны А.М. Косевичу
 за интерес к работе и полезные советы.
 Работа выполнена при частичной финансовой
 поддержке Комплексной программы фундаментальных
 исследований НАН Украины «Наноструктурные
 системы, наноматериалы и нанотехнологии»,
 проекты № 3-025/2004, № 3-026/2004. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электpонные свойства металлов и сплавов Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум High-frequency polariton waves at the metal–vacuum interface Article published earlier |
| spellingShingle | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум Смирнов, С.Н. Нацик, В.Д. Нацик, Л.Д. Электpонные свойства металлов и сплавов |
| title | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| title_alt | High-frequency polariton waves at the metal–vacuum interface |
| title_full | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| title_fullStr | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| title_full_unstemmed | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| title_short | Высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| title_sort | высокочастотные поляритонные волны на границе металл–вакуум |
| topic | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| topic_facet | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120773 |
| work_keys_str_mv | AT smirnovsn vysokočastotnyepolâritonnyevolnynagranicemetallvakuum AT nacikvd vysokočastotnyepolâritonnyevolnynagranicemetallvakuum AT nacikld vysokočastotnyepolâritonnyevolnynagranicemetallvakuum AT smirnovsn highfrequencypolaritonwavesatthemetalvacuuminterface AT nacikvd highfrequencypolaritonwavesatthemetalvacuuminterface AT nacikld highfrequencypolaritonwavesatthemetalvacuuminterface |