Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках
Теоретически исследовано распространение спиновых волн в слоистых проводниках в присутствии внешнего магнитного поля. Показано, что при некоторых ориентациях магнитного поля относительно слоев проводника бесстолкновительное поглощение отсутствует и возможно распространение слабозатухающих коллект...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120779 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 115-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120779 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1207792025-06-03T16:29:09Z Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках Resonances spin modes in layered conductors Степаненко, Д.И. Кpаткие сообщения Теоретически исследовано распространение спиновых волн в слоистых проводниках в присутствии внешнего магнитного поля. Показано, что при некоторых ориентациях магнитного поля относительно слоев проводника бесстолкновительное поглощение отсутствует и возможно распространение слабозатухающих коллективных мод в условиях сильной пространственной дисперсии. Теоретично досліджено поширення спінових хвиль у шаруватих провідниках у присутності зовнішнього магнітного поля. Показано, що при деяких орієнтаціях магнітного поля щодо шарів провідника беззіткненне поглинання відсутнє і можливо поширення слабозатухаючих колективних мод в умовах сильної просторової дисперсії. The propagation of spin waves in layered conductors with an external magnetic field present is investigated theoretically. It is shown that for certain orientations of the magnetic field with respect to the conductor layers there is no collisionless absorption and weakly damping collective modes may propagate even under strong spatial dispersion. 2005 Article Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 115-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15. Nj https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120779 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
| spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Степаненко, Д.И. Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках Физика низких температур |
| description |
Теоретически исследовано распространение спиновых волн в слоистых проводниках в присутствии
внешнего магнитного поля. Показано, что при некоторых ориентациях магнитного поля
относительно слоев проводника бесстолкновительное поглощение отсутствует и возможно
распространение слабозатухающих коллективных мод в условиях сильной пространственной
дисперсии. |
| format |
Article |
| author |
Степаненко, Д.И. |
| author_facet |
Степаненко, Д.И. |
| author_sort |
Степаненко, Д.И. |
| title |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| title_short |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| title_full |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| title_fullStr |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| title_full_unstemmed |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| title_sort |
резонансные спиновые моды в слоистых проводниках |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Кpаткие сообщения |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120779 |
| citation_txt |
Резонансные спиновые моды в слоистых проводниках / Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 1. — С. 115-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT stepanenkodi rezonansnyespinovyemodyvsloistyhprovodnikah AT stepanenkodi resonancesspinmodesinlayeredconductors |
| first_indexed |
2025-12-01T00:24:06Z |
| last_indexed |
2025-12-01T00:24:06Z |
| _version_ |
1850263366474399744 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1, ñ. 115–119
Êðàòêèå ñîîáùåíèÿ
Ðåçîíàíñíûå ñïèíîâûå ìîäû
â ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ
Ä.È. Ñòåïàíåíêî
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: stepanenko@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 6 ìàÿ 2004 ã.
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíî ðàñïðîñòðàíåíèå ñïèíîâûõ âîëí â ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ â ïðè-
ñóòñòâèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ îðèåíòàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïî-
ëÿ îòíîñèòåëüíî ñëîåâ ïðîâîäíèêà áåññòîëêíîâèòåëüíîå ïîãëîùåíèå îòñóòñòâóåò è âîçìîæíî
ðàñïðîñòðàíåíèå ñëàáîçàòóõàþùèõ êîëëåêòèâíûõ ìîä â óñëîâèÿõ ñèëüíîé ïðîñòðàíñòâåííîé
äèñïåðñèè.
Òåîðåòè÷íî äîñë³äæåíî ïîøèðåííÿ ñï³íîâèõ õâèëü ó øàðóâàòèõ ïðîâ³äíèêàõ ó ïðèñóòíîñò³
çîâí³øíüîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Ïîêàçàíî, ùî ïðè äåÿêèõ îð³ºíòàö³ÿõ ìàãí³òíîãî ïîëÿ ùîäî
øàð³â ïðîâ³äíèêà áåçç³òêíåííå ïîãëèíàííÿ â³äñóòíº ³ ìîæëèâî ïîøèðåííÿ ñëàáîçàòóõàþ÷èõ
êîëåêòèâíèõ ìîä â óìîâàõ ñèëüíî¿ ïðîñòîðîâî¿ äèñïåðñ³¿.
PACS: 72.15. Nj
 ïîñëåäíåå âðåìÿ çíà÷èòåëüíî âîçðîñ èíòåðåñ ê
ñëîèñòûì ñòðóêòóðàì ñ ìåòàëëè÷åñêèì òèïîì ïðî-
âîäèìîñòè è êâàçèäâóìåðíûì ýëåêòðîííûì ýíåðãå-
òè÷åñêèì ñïåêòðîì. Ê èõ ÷èñëó îòíîñÿòñÿ îðãàíè÷å-
ñêèå ïðîâîäíèêè ñåìåéñòâà ñîëåé òåòðàòèàôóëüâàëåíà,
äèõàëüêîãåíèäû ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ, ãðàôèò è äð. Â
ýòèõ âåùåñòâàõ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ýëåêòðîïðîâîäíîñòü âäîëü ñëîåâ � | | íà íåñêîëüêî ïî-
ðÿäêîâ ïðåâûøàåò ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ïîïåðåê ñëîåâ
�� . Ðåçêàÿ àíèçîòðîïèÿ êèíåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ
ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêîâ ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì êâàçèäâó-
ìåðíîñòè èõ ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà.
Ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ýíåð-
ãèåé Ôåðìè �F âäîëü íîðìàëè n ê ñëîÿì vz � vn ìíî-
ãî ìåíüøå õàðàêòåðíîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ
â ïëîñêîñòè ñëîåâ vF , à èõ ýíåðãèÿ ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà â âèäå áûñòðî ñõîäÿùåãîñÿ ðÿäà
� � � �( ) ( , ) ( , , ) cosp � �
�
�
�0
1 0
p p p p
np
px y n x y
n
z . (1)
Ôóíêöèè � �n x yp p( , , ) ñóùåñòâåííî óáûâàþò ñ ðîñ-
òîì èõ íîìåðà:
� � � � � � ��n x y n x y x y Fp p p p p p� 1 1( , , ) ( , , ), ( , , ) ,~
çäåñü � � �� �( )| |/ /1 2 — ïàðàìåòð êâàçèäâóìåðíî-
ñòè, p /a0 � � �, — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, a — ðàññòîÿ-
íèå ìåæäó ñëîÿìè. Ôîðìóëà (1) ñîîòâåòñòâóåò ïðè-
áëèæåíèþ ñèëüíîé ñâÿçè, êîãäà ìàëî ïåðåêðûòèå
ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê àòîìîâ, ïðèíàäëåæàùèõ ðàç-
ëè÷íûì ñëîÿì, è ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè çíà÷èòåëü-
íî ïðåâûøàåò ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå âíóòðè ñëîÿ.
Ïîâåðõíîñòü Ôåðìè (ÏÔ) � �( )p � F , ñîîòâåòñòâóþ-
ùàÿ çàêîíó äèñïåðñèè (1), ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé ñî
ñëàáîé ãîôðèðîâêîé âäîëü îñè pz , ïðè ýòîì îíà
ìîæåò áûòü ìíîãîëèñòíîé è ñîñòîÿòü èç òîïîëîãè÷åñ-
êè ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòîâ, íàïðèìåð, öèëèíäðîâ è
ïëîñêîñòåé. Â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ÏÔ
ñëîèñòîãî ïðîâîäíèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëàáîãîô-
ðèðîâàííûé öèëèíäð, âñå cå÷åíèÿ êîòîðîãî ïëîñêî-
ñòüþ p /B p pB z x� � � �( ) cos sinpB0 0
const
çàìêíóòû ïðè �
�/2 �
, B0 0 00� ( sin , , cos )B B
— èíäóêöèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìíîãî÷èñ-
ëåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ìàãíèò-
íûõ îñöèëëÿöèé ïîêàçûâàþò, ÷òî òàêàÿ ÏÔ èìååò-
ñÿ ó çíà÷èòåëüíîé ÷àñòè îðãàíè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ
íà îñíîâå ñîëåé òåòðàòèàôóëüâàëåíà [1].
 íîðìàëüíûõ ìåòàëëàõ, ïîìåùåííûõ â ìàãíèò-
íîå ïîëå, ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîãóò ñóùåñòâî-
© Ä.È. Ñòåïàíåíêî, 2005
âàòü ðàçëè÷íûå ñëàáîçàòóõàþùèå êîëëåêòèâíûå
ìîäû áîçåâñêîãî òèïà — ýëåêòðîìàãíèòíûå, çâóêî-
âûå è ñïèíîâûå âîëíû. Ðàñïðîñòðàíåíèå êîëëåêòèâ-
íûõ ìîä â ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ îòëè÷àåòñÿ ðÿäîì
îñîáåííîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ òîïîëîãèåé ÏÔ. Ïðè íå-
êîòîðûõ îðèåíòàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îòíîñèòåëü-
íî ñëîåâ ïðîâîäíèêà ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà
íà íàïðàâëåíèå B0, óñðåäíåííàÿ çà ïåðèîä äâèæåíèÿ
ïî öèêëîòðîííîé îðáèòå, ÿâëÿåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìà-
ëîé âåëè÷èíîé. Äëÿ ýòèõ íàïðàâëåíèé B0 áåññòîëê-
íîâèòåëüíîå ïîãëîùåíèå îòñóòñòâóåò è âîçìîæíî
ðàñïðîñòðàíåíèå ñëàáîçàòóõàþùèõ âîëí äàæå â óñ-
ëîâèÿõ ñèëüíîé ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè. Â íà-
ñòîÿùåì ñîîáùåíèè èññëåäîâàíû ñïèíîâûå âîëíû â
ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ ñ êâàçèäâóìåðíûì ýëåêò-
ðîííûì ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì. Êîëëåêòèâíûå
ìîäû, îáóñëîâëåííûå êîëåáàíèÿìè ñïèíîâîé ïëîò-
íîñòè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â êâàçèèçîòðîïíûõ
ïðîâîäíèêàõ, íå èìåþùèõ ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà,
áûëè ïðåäñêàçàíû Ñèëèíûì [2] è îáíàðóæåíû ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî â ùåëî÷íûõ ìåòàëëàõ Øóëüöåì è
Äàíèôåðîì [3].
 ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíåíî óñëîâèå ��B � T
��F (ãäå T — òåìïåðàòóðà, �B — öèêëîòðîííàÿ
÷àñòîòà ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè), ìàòðèöà ïëîòíî-
ñòè �p ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïåðàòîð â ïðîñòðàíñòâå
ñïèíîâûõ ïåðåìåííûõ è êâàçèêëàññè÷åñêóþ ôóíê-
öèþ, çàâèñÿùóþ îò êîîðäèíàò è èìïóëüñîâ, à äî-
ïîëíèòåëüíóþ ýíåðãèþ êâàçè÷àñòèöû çà ñ÷åò ýô-
ôåêòîâ ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî
çàïèñàòü â ðàìêàõ òåîðèè ôåðìè-æèäêîñòè Ëàí-
äàó–Ñèëèíà
��� ( , , )p r t � Sp
d p
L t�
�
�� � ��
�
� � � � ��
3
32( )
( , �, , � ) ( , , �
�
p p p r� � � ,
(2)
ãäå L N S( , �, , � ) ( , ) ( , ) � �p p p p p p� � ��� � � � � � � — êîððå-
ëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ Ëàíäàó, ��� — íåðàâíîâåñíàÿ
äîáàâêà ê ìàòðèöå ïëîòíîñòè, �� — ìàòðèöû Ïàóëè.
Äëÿ óãëîâ
ìåæäó âåêòîðàìè B0 è n, íå ñëèøêîì
áëèçêèõ ê �/2, çàìêíóòûå ýëåêòðîííûå îðáèòû â
èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå ïî÷òè íå ðàçëè÷èìû ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïðîåêöèè èìïóëüñà íà íà-
ïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à ïëîùàäü S pB( , )�
cå÷åíèÿ ÏÔ ïëîñêîñòüþ pB � const è êîìïîíåíòû
v vx y, ñêîðîñòè v p p� � ��( )/ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè â ïëîñêîñòè ñëîåâ ñëàáî, â ìåðó ìàëîñòè
�
tg , çàâèñÿò îò pB . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýíåðãèÿ êâà-
çè÷àñòèö â îäíîýëåêòðîííîì ïðèáëèæåíèè è êîððå-
ëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ Ëàíäàó ìîãóò áûòü ðàçëîæåíû
â àñèìïòîòè÷åñêèé ðÿä, ïðè÷åì ãëàâíûé ÷ëåí àñèì-
ïòîòèêè íå çàâèñèò îò pB. Â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè
ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó � ôóíêöèè N( , )p p� è S( , )p p�
ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå
� �N Nn F
in
n
( , ) ( ) ,p p� � � �
���
�
� � � �e
� �S Sn F
in
n
( , ) ( )p p� � � �
���
�
� � � �e
(3)
ñ êîýôôèöèåíòàìè, ñâÿçàííûìè ñîîòíîøåíèÿìè
N Nn n� � , S Sn n� � .  êà÷åñòâå ïåðåìåííûõ â p-
ïðîñòðàíñòâå âûáðàíû èíòåãðàëû äâèæåíèÿ íîñèòå-
ëåé çàðÿäà â ìàãíèòíîì ïîëå � è pB , à òàêæå ôàçà
ñêîðîñòè ýëåêòðîíà � �� Bt1, ãäå t1 — âðåìÿ äâèæå-
íèÿ ïî òðàåêòîðèè � �� F , pB � const. Ó÷åò ñëåäóþ-
ùèõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè
ïî ñòåïåíÿì � ïðèâîäèò ëèøü ê ïðåíåáðåæèìî ìà-
ëûì ïîïðàâêàì ê ñïåêòðó êîëëåêòèâíûõ ìîä.
Ïàðàìàãíèòíûå ñïèíîâûå ìîäû ïðåäñòàâëÿþò ñî-
áîé ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå âîçìóùåíèÿ ñïèíî-
âîé ïëîòíîñòè g r p� �( , , )t Sp� �( � )� . Äëÿ ìàëûõ
îòêëîíåíèé îò ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ñïèíîâóþ
ïëîòíîñòü ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ðàâ-
íîâåñíîé ÷àñòè g B0 0 0� �� � ���( f / è ìàëîé íåðàâ-
íîâåñíîé äîáàâêè � � �( ) ( , , )f / t0 � � r p , ãäå f0( )� —
ôåðìèåâñêàÿ ôóíêöèÿ, � �� �0 01/ S( ~ ), �0 — ìàã-
íèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè, S0
~ �
� � �( )F S0, � �( )F — ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íà óðîâíå
Ôåðìè. Èíòåãðàë îò � �0 0g ( ) ïî ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åé-
êå â p-ïðîñòðàíñòâå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàìàãíè÷åí-
íîñòü M B0 0 0� � â îäíîðîäíîì ïîñòîÿííîì ìàã-
íèòíîì ïîëå ñ èíäóêöèåé B0, � � �� �0 0� ( )F —
ñòàòè÷åñêàÿ ïàðàìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü.
Ëèíåàðèçîâàííîå êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå â ñëó-
÷àå, êîãäà âîçìóùåíèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè � ïåð-
ïåíäèêóëÿðíî ê B0, â ñîîòâåòñòâèè ñ [2], èìååò âèä
�
�
� �
�
� � �
!
"" � �
�
t
e
c
v
r
v B
p
B
�
�
�
�
�
( ) [0 0
2
Ô Ô
�
# �
�
�
� � ��
�
��
0
0
0
2
v
B
r
B B
~
[ ~] .
�
Icoll (4)
Çäåñü Ô � �� �S , ñêîáêà îçíà÷àåò óñðåäíåíèå ïî
ïîâåðõíîñòè Ôåðìè
S
d p f
S t� ��
�
�
� �
� �
�
�
��
!
"" � ��
2
2
3
3
0
( )
( )
( , ) ( , , )
�
�
��
p p p r ,
�
�
� � �
f
F
0
�
� � �( ),
B~ ( , )r t — âûñîêî÷àñòîòíîå ïîëå, e — çàðÿä ýëåêòðî-
íà, c — ñêîðîñòü ñâåòà. Èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé Icoll
îïðåäåëÿåò äâà âðåìåíè ðåëàêñàöèè: $ $1 2, — âðåìå-
íà ðåëàêñàöèè èìïóëüñà è ñïèíîâîé ïëîòíîñòè,
$ $2 1
. Äëÿ ïðîöåññîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ îáëàñòè
÷àñòîò kc
��� $ 1 $ $1
1
2
1� �� , àñèìïòîòèêà
116 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ä.È. Ñòåïàíåíêî
ñïåêòðà êîëëåêòèâíûõ ìîä âîîáùå íå çàâèñèò îò êîí-
êðåòíîãî âèäà èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé, k � ( , , )k kx z0
— âîëíîâîé âåêòîð.
Ðàçëîæèì ôóíêöèè Ô � � % &� �S è � â ðÿäû Ôó-
ðüå ïî ïåðåìåííîé �, ïîäñòàâëÿÿ ðåçóëüòàò â óðàâ-
íåíèå (4), íàéäåì, ÷òî öèðêóëÿðíûå êîìïîíåíòû
ïåðåíîðìèðîâàííîé ñïèíîâîé ïëîòíîñòè '( )( �
� ( � �' 'x yi i t i1 ~ exp( )� kr ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè óäîâëåòâîðÿþò èíòåãðàëüíûì óðàâíåíèÿì [4]
' )( ) exp ~ ))(
�� �
� � �� � ��
�
�
�
�
�
!
� �d
i
d
B
�
�
� �� �
�
�
�
� kv( ,pB
"
"
"
� �� � ( �
�
�
�
�
!
"
(
( �
���
�
�i p i
B
B
B
p p
ip
p
�
�
�
�
�
* �0 ( ( , ) ) ~kv ) 'B e ", (5)
' ' 'x x z1
� �cos sin ,
îñü x1 íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè y è âåêòîðó B0, ãäå
* � �p p pS / S i� � � �~ ( ~ ), ~ ,1 0 Ô Ôp
ip /� % & % &�e � 1 , B B iB / S B /x y s s( � ( � � � �~ ~, ( ~ ),~
1
1 20 0 0) � � � � — ÷àñ-
òîòà ñïèíîâîãî ïàðàìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà.
Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (5) íà exp( )�in� è èíòåãðèðóÿ ïî ïåðåìåííûì +
� p /pB 0 cos è �, ïîëó÷àåì
áåñêîíå÷íóþ ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ êîýôôèöèåíòîâ 'n
( )( ðÿäà Ôóðüå ôóíêöèè
% & ,('( )
+
1
2�
+ � + �
�
�
d F'( )( , , )(
�
�
( ( ) ) ( )� *
�
�
+ +np p
B
np p
p
f� % & �
(
���
�
� '
� �
� � � �
(�
�
� � + � � � �
0
1 1 1
1
2
B
i
d d i p n ip iR
~
[ ( , ) ] exp[ ( ) (kv � ) � �
� � �
��
+
, )]
exp[ ( , )]
,
1
0
2
0
2
1 2 2 2
��
� iR (6)
f
i
d d i p n ip iR
np ( )
exp[ ( ) ( , )]
+
�
� � � � � �
��
�
� � ���
1
2
1
0
2
0
2
1 1
1 2 2 2� exp[ ( , )]� � �iR
. (7)
� �Çäåñü R d
B
np� �
�
� � + � �
� �
�
, [~ ( , )], —1
1
1
, � � �
�
� � ) kv
ñèìâîë Êðîíåêåðà. Çàâèñèìîñòü öèêëîòðîííîé ÷àñ-
òîòû îò pB ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òîëüêî â âûðàæåííèè
k v /x x B� â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû, ïðè óñëîâèè,
÷òî � �k vx F B~ .
Êîýôôèöèåíòû ðÿäà Ôóðüå ïëàâíîé ôóíêöèè
� �( ) ( , )F S p p� áûñòðî óáûâàþò ñ ðîñòîì èõ íîìåðà, ïî-
ýòîìó â óðàâíåíèÿõ (5) è (6) äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ
êîíå÷íûì ÷èñëîì ÷ëåíîâ ðÿäà. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (6),
âìåñòå ñ óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà, ñâÿçûâàþùèì ïåðå-
ìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå è íàìàãíè÷åííîñòü, îïèñûâàåò
ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ñïèíîâîé ïëîòíîñòè â ñëîè-
ñòûõ ïðîâîäíèêàõ ñ ïðîèçâîëüíûìè ýíåðãåòè÷åñêèì
ñïåêòðîì è êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé. Íåòðóäíî âè-
äåòü, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà ñïèíîâûõ âîëí
äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü ñîîòâåòñòâóþùóþ (6) îäíî-
ðîäíóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé. Ïðåíåáðåæåì â (6) ìàëûì
íåîäíîðîäíûì ñëàãàåìûì, ïðîïîðöèîíàëüíûì �0B(
~ ,
ó÷èòûâàþùèì âëèÿíèå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ B(
~ .
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå «ñâîáîäíûõ» êîëåáàíèé
ñïèíîâîé ïëîòíîñòè èìååò âèä
D fnp p
B
np( , ) det (( )
( )
� � *
�
�
+� +
0
0
0k , � % &
-
.
/
/
0
1
2
2
� . (8)
×àñòîòà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé íàìàãíè÷åííîñòè � ñ
òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïðîïîðöèîíàëüíûõ � � � �0 0
2~ ( )F
ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé �( )0 «ñâîáîäíûõ» êîëåáàíèé ñïè-
íîâîé ïëîòíîñòè. Ïðè ýòîé ÷àñòîòå ìàãíèòíàÿ âîñïðè-
èì÷èâîñòü èìååò ðåçêèé ìàêñèìóì, à îïðåäåëèòåëü
D( , )� k ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí �0.
Ðåçîíàíñíûå ñïèíîâûå ìîäû ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 117
Óñëîâèå îòñóòñòâèÿ áåññòîëêíîâèòåëüíîãî çàòó-
õàíèÿ ñïèíîâûõ âîëí ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ íåðà-
âåíñòâà
3 3� � ��
% &n B � ) max| kv |. (9)
Âíå îáëàñòè çíà÷åíèé �,k, ñîîòâåòñòâóþùåé óñëî-
âèþ (9), ôóíêöèè fnp ( )+ èìåþò ïîëþñ, è ïîñëå èí-
òåãðèðîâàíèÿ ïî pB äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ïðè-
îáðåòàåò ìíèìóþ ÷àñòü, îòâåòñòâåííóþ çà ñèëüíîå
ïîãëîùåíèå âîëíû. Â ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ äðåé-
ôîâàÿ ñêîðîñòü v vB � % & � ýëåêòðîíîâ âäîëü ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ îñöèëëèðóåò ñ èçìåíåíèåì óãëà
ìå-
æäó ìàãíèòíûì ïîëåì è íîðìàëüþ ê ñëîÿì. Äëÿ
íåêîòîðûõ íàïðàâëåíèé B0 îòíîñèòåëüíî ñëîåâ
ïðîâîäíèêà vB áëèçêî ê íóëþ, è çàòóõàíèå âîëíû
îïðåäåëÿåòñÿ ñòîëêíîâèòåëüíûìè ïðîöåññàìè. Ïðè
ýòîì ñóùåñòâîâàíèå êîëëåêòèâíûõ ìîä âîçìîæíî
äàæå ïðè óñëîâèè �kvF � �B .  îáëàñòè çíà÷åíèé
� è k òàêèõ, ÷òî kvm B
� , � � ) kvm , ãäå vm
— ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè â íàïðàâëåíèè
k, ñóùåñòâóþò ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ
(8) â îêðåñòíîñòè ðåçîíàíñà
� � �� ( �n B ) 4 , 4� � �B n, , , ...0 1 2 . (10)
Óäåðæèì â ôîðìóëå (1) ëèøü ïåðâûå äâà ñëàãàå-
ìûõ, ïðåíåáðåãàÿ àíèçîòðîïèåé â ïëîñêîñòè ñëîåâ,
çàïèøåì ýíåðãèþ êâàçè÷àñòèöû â îäíîýëåêòðîííîì
ïðèáëèæåíèè â âèäå
� � �( ) cosp
p p
m
v p
p
p
x y
F
z
2 2
0
02
�
� , (11)
ãäå v /mF F� 2� . Àñèìïòîòè÷åñêèå, ñ òî÷íîñòüþ äî
÷ëåíîâ ïîðÿäêà �, ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé äâè-
æåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèõ çàêîíó äèñïåðñèè (11),
ëåãêî íàõîäÿòñÿ ñ ïîìîùüþ ñòàíäàðòíûõ ìåòîäîâ
íåëèíåéíîé ìåõàíèêè [5]
v t v t v t v t v tx x x x B( ) ( ) ( ), ( ) cos ( ) ,( ) ( ) ( )
1
0
1
1
1
0
1 1� � � � � +
v t v Jx F
( )( ) ( )sin1
1 0� ��
5 +tg
�
�
��
�
��
5 + � 6
� +v
n /
n
n tF
n
n
Btg
J ( )sin( )
cos ( ) ,
2
2
1
1
(12)
v t v tz F B( ) sin( cos ( ) )1 1� �� + 5 � + .
Çäåñü � + � �
5 +B B /( ) [ ( ( ) cos ) ]� �1 21tg J — öèê-
ëîòðîííàÿ ÷àñòîòà êâàçè÷àñòèö ñ ýíåðãèåé (11) â
ïîëå
B0 0 0 00� �( sin , , cos ), (| | ) cos ,B B e B /mcB
�
5
� ( ) ,mv /pF 0 tg
Jn ( )5 — ôóíêöèè Áåññåëÿ,
v v
v
v
p
mvF
x
F F
� � � � �
�
�
�
�
!
"
"
1
01
0
( )( )
cos( )
�
+ 5
— àìïëèòóäà ïåðâîé ãàðìîíèêè v tx( ), íà÷àëüíàÿ
ôàçà âûáðàíà òàê, ÷òî vy( )0 0� .
Èç ñîîòíîøåíèé (12) ñëåäóåò
% & � �kv kv� B � 5
+v J k kF x z0( )( )sintg � . (13)
Äëÿ òåõ íàïðàâëåíèé B0, êîãäà 5 ðàâíî îäíîìó èç
íóëåé 5
i F imv /p� ( ) t0 g ôóíêöèè Áåññåëÿ
J0( )5 , ñðåäíåå % &kv � �~ 2, àñèìïòîòè÷åñêîå âûðà-
æåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòîâ fnp ( )+ ïðèîáðåòàåò âèä
f
k r
n p
R n p
np
x B
i
( )
( )
cos ( )
sin ( ) (
+
� �
�
�
�
� � �
� �
1
2
2
0
1
ctg
� )
)
sin
�
�
�
!
"
�
�
�
�
�
�
!
"
"
"
"
��� �
�
� )
B
, (14)
ãäå
R di
B i
/
/
1( )
(
( )
�
� +
�
� 6
� 6
� �
�
�
kv )
2
20
k v k v
H
k v Jx
B i
z F
B
i i
x F
B
i i
� � �
� +
��
�
5 + �
�
+
( )
( ) cos costg 2 1
1
1 2 1
n i
n
n n n
�
�
�
� �� ( )
( )( )
,
5
k rx 0 1
, H / d0
0
2( ) ( sin( cos )5 �� � 5 �
� 7 6
� �
— ôóíêöèÿ Ñòðóâå, r v /F B0 � � ,+
i B ip /p� 0 cos .
 ñëó÷àå, êîãäà êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿ-
åòñÿ íóëåâîé è ïåðâîé ôóðüå-ãàðìîíèêàìè
S( , )p p� � S S0 12� � �cos( )� � ,
ðåøåíèå äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (8) îïðåäåëÿåò-
ñÿ ôîðìóëîé (10), â êîòîðîé
4
)
�
�
�
8�
(n
k r
B
x 0
12, .
118 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1
Ä.È. Ñòåïàíåíêî
Èç (8) íåòðóäíî ïîëó÷èòü êâàäðàòíîå óðàâíåíèå
äëÿ 812, , êîðíè êîòîðîãî ðàâíû
8 * * * *12 0 1 0 1
1
2
2 1 2, [ ( ) ( )� � � � � (n g
( � � � � � � � �(( ( ) ( ) ) ( )) ],* * * * * *0 2 1 1 0 2 1
2 8 0 1 1 2 2 1 2n g g h /
ãäå g R h Ri i� % & � % &sin ( ) , cos ( )1 1
+ +.
 êîðîòêîâîëíîâîì ïðåäåëå äëÿ âûäåëåííûõ íà-
ïðàâëåíèé âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñóùåñòâóþò
ñïèíîâûå âîëíû ñ ÷àñòîòàìè (10), áëèçêèìè ê ðåçî-
íàíñíûì ÷àñòîòàì � �r Bn� ( ). Ïîïðàâêà (15) ê
ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ÿâëÿåòñÿ áûñòðî îñöèëëèðóþ-
ùåé ôóíêöèåé âîëíîâîãî ÷èñëà. Àíàëîãè÷íûé òèï
âîçáóæäåíèé â êâàçèèçîòðîïíûõ ìåòàëëàõ èìååò
ìåñòî òîëüêî äëÿ ñòðîãî ïîïåðå÷íîãî ê B0 íàïðàâëå-
íèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.
1. J. Singelton, Rep. Prog. Phys. 63, 1111 (2000).
2. Â.Ï. Ñèëèí, ÆÝÒÔ 35, 1243 (1958).
3. S. Schultz and G. Dunifer, Phys. Rev. Lett. 18, 283
(1967).
4. Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, Ïèñüìà â
ÆÝÒÔ 78, 772 (2003).
5. Í.Í. Áîãîëþáîâ, Þ.À. Ìèòðîïîëüñêèé, Àñèìïòî-
òè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé,
Íàóêà, Ìîñêâà (1974).
Resonances spin modes in layered conductors
D.I. Stepanenko
The propagation of spin waves in layered
conductors with an external magnetic field pre-
sent is investigated theoretically. It is shown
that for certain orientations of the magnetic field
with respect to the conductor layers there is no
collisionless absorption and weakly damping col-
lective modes may propagate even under strong
spatial dispersion.
Ðåçîíàíñíûå ñïèíîâûå ìîäû â ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 1 119
|