Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия
Проведены прецизионные измерения температурной зависимости давления качественных кристаллов ⁴Не и растворов ³Не ⁴Не, выращенных при постоянном объеме. Выделены фононный и вакансионный вклады в давление на основе дебаевской модели фононов и модели широкозонных вакансионных возбуждений. В рамках та...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Series: | Физика низких температур |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120908 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия / Е.О. Вехов, В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, Н.П. Михин, В.Ю. Pубанский, С.П. Pубец, Э.Я. Pудавский, А.С. Pыбалко, Е.В. Сырников, В.А. Тихий // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 835–843. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120908 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1209082025-02-23T18:41:26Z Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия Contributions of phonon and vacancy excitations to thermodynamic properties of solid helium Вехов, Е.О. Григорьев, В.Н. Майданов, В.А. Михин, Н.П. Pубанский, В.Ю. Pубец, С.П. Pудавский, Э.Я. Pыбалко, А.С. Сырников, Е.В. Тихий, В.А. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Проведены прецизионные измерения температурной зависимости давления качественных кристаллов ⁴Не и растворов ³Не ⁴Не, выращенных при постоянном объеме. Выделены фононный и вакансионный вклады в давление на основе дебаевской модели фононов и модели широкозонных вакансионных возбуждений. В рамках такого подхода проанализированы также все другие имеющиеся термодинамические данные для чистых твердых изотопов гелия и их растворов. В результате получены сведения о температуре Дебая и энергии активации вакансий и обнаружена универсальная зависимость этих параметров от молярного объема для ³Не, ⁴Не и растворов ³Не ⁴Не. Найдены также значения соответствующих параметров Грюнайзена, которые оказались независящими от молярного объема. Проведено прецизійні виміри температурної залежності тиску якісних кристалів ⁴Не та розчинів ³Не ⁴Не, які були вирощені при постійному об ємі. Виділено фононний і вакансійний внески до тиску на основі дебаївської моделі фононів і моделі широкозонних вакансійних збуджень. У рамках такого підходу проаналізовано також всі інші наявні термодинамічні дані щодо чистих твердих ізотопів гелію та їхніх розчинів. В результаті отримано відомості про температуру Дебая та енергії активації вакансій і виявлено універсальну залежність цих параметрів від молярного об єму для ³Не , ⁴Не та розчинів ³Не ⁴Не. Знайдено також значення відповідних параметрів Грюнайзена, які виявилися незалежними від молярного об`єму. Precise measurements of the temperature dependence of pressure were carried out on high quality crystals of ⁴Не and ³Не–⁴Не solutions grown under constant volume conditions. The phonon and vacancy contributions to pressure were estimated within Debye’s model of phonons and the model of wide band vacancions. The other available thermodynamic data were analyzed for pure solid helium isotopes and their solutions using this approch. The Debye temperatures and vacancy activation energies have been obtained and the universal molar volume dependence of these parameters has been found for ³Не, ⁴Не and ³Не–⁴Не solutions. The corresponding Groneisen parameters have been obtained, which appear to be independent of the molar volume. Pабота была частично поддержана Государственным фондом Украины по фундаментальным исследованиям (проект 02.07.00391, договор Ф7.286 2001), грантом Президента Украины для поддержки научных исследований молодых ученых (GP/F13/0037), а также грантом CRDF (UKP2 2853-KK-07). 2007 Article Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия / Е.О. Вехов, В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, Н.П. Михин, В.Ю. Pубанский, С.П. Pубец, Э.Я. Pудавский, А.С. Pыбалко, Е.В. Сырников, В.А. Тихий // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 835–843. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.80.–s,67.57.Bc,67.80.Cx https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120908 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Вехов, Е.О. Григорьев, В.Н. Майданов, В.А. Михин, Н.П. Pубанский, В.Ю. Pубец, С.П. Pудавский, Э.Я. Pыбалко, А.С. Сырников, Е.В. Тихий, В.А. Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия Физика низких температур |
| description |
Проведены прецизионные измерения температурной зависимости давления качественных кристаллов
⁴Не и растворов ³Не ⁴Не, выращенных при постоянном объеме. Выделены фононный и вакансионный
вклады в давление на основе дебаевской модели фононов и модели широкозонных вакансионных
возбуждений. В рамках такого подхода проанализированы также все другие имеющиеся
термодинамические данные для чистых твердых изотопов гелия и их растворов. В результате получены
сведения о температуре Дебая и энергии активации вакансий и обнаружена универсальная зависимость
этих параметров от молярного объема для ³Не, ⁴Не и растворов ³Не ⁴Не. Найдены также значения
соответствующих параметров Грюнайзена, которые оказались независящими от молярного
объема. |
| format |
Article |
| author |
Вехов, Е.О. Григорьев, В.Н. Майданов, В.А. Михин, Н.П. Pубанский, В.Ю. Pубец, С.П. Pудавский, Э.Я. Pыбалко, А.С. Сырников, Е.В. Тихий, В.А. |
| author_facet |
Вехов, Е.О. Григорьев, В.Н. Майданов, В.А. Михин, Н.П. Pубанский, В.Ю. Pубец, С.П. Pудавский, Э.Я. Pыбалко, А.С. Сырников, Е.В. Тихий, В.А. |
| author_sort |
Вехов, Е.О. |
| title |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| title_short |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| title_full |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| title_fullStr |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| title_full_unstemmed |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| title_sort |
вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120908 |
| citation_txt |
Вклад фононных и вакансионных возбуждений в термодинамические свойства твердого гелия / Е.О. Вехов, В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, Н.П. Михин, В.Ю. Pубанский, С.П. Pубец, Э.Я. Pудавский, А.С. Pыбалко, Е.В. Сырников, В.А. Тихий // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 835–843. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT vehoveo vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT grigorʹevvn vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT majdanovva vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT mihinnp vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT pubanskijvû vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT pubecsp vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT pudavskijéâ vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT pybalkoas vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT syrnikovev vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT tihijva vkladfononnyhivakansionnyhvozbuždenijvtermodinamičeskiesvojstvatverdogogeliâ AT vehoveo contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT grigorʹevvn contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT majdanovva contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT mihinnp contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT pubanskijvû contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT pubecsp contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT pudavskijéâ contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT pybalkoas contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT syrnikovev contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium AT tihijva contributionsofphononandvacancyexcitationstothermodynamicpropertiesofsolidhelium |
| first_indexed |
2025-11-24T11:38:16Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:38:16Z |
| _version_ |
1849671597753892864 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8, ñ. 835–843
Âêëàä ôîíîííûõ è âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé
â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ
Å.Î. Âåõîâ, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, Í.Ï. Ìèõèí, Â.Þ. Póáàíñêèé,
Ñ.Ï. Póáåö, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàëêî, Å.Â. Ñûðíèêîâ, Â.À. Òèõèé
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: vekhov@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24 íîÿáðÿ 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 5 ÿíâàðÿ 2007 ã.
Ïðîâåäåíû ïðåöèçèîííûå èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ êà÷åñòâåííûõ êðèñ-
òàëëîâ
4
Íå è ðàñòâîðîâ
3
Íå–
4
Íå, âûðàùåííûõ ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå. Âûäåëåíû ôîíîííûé è âàêàí-
ñèîííûé âêëàäû â äàâëåíèå íà îñíîâå äåáàåâñêîé ìîäåëè ôîíîíîâ è ìîäåëè øèðîêîçîííûõ âàêàíñè-
îííûõ âîçáóæäåíèé. Â ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà ïðîàíàëèçèðîâàíû òàêæå âñå äðóãèå èìåþùèåñÿ
òåðìîäèíàìè÷åñêèå äàííûå äëÿ ÷èñòûõ òâåðäûõ èçîòîïîâ ãåëèÿ è èõ ðàñòâîðîâ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷å-
íû ñâåäåíèÿ î òåìïåðàòóðå Äåáàÿ è ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé è îáíàðóæåíà óíèâåðñàëüíàÿ çàâè-
ñèìîñòü ýòèõ ïàðàìåòðîâ îò ìîëÿðíîãî îáúåìà äëÿ
3
Íå,
4
Íå è ðàñòâîðîâ
3
Íå–
4
Íå. Íàéäåíû òàêæå çíà-
÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðîâ Ãðþíàéçåíà, êîòîðûå îêàçàëèñü íåçàâèñÿùèìè îò ìîëÿðíîãî
îáúåìà.
Ïðîâåäåíî ïðåöèç³éí³ âèì³ðè òåìïåðàòóðíî¿ çàëåæíîñò³ òèñêó ÿê³ñíèõ êðèñòàë³â
4
Íå òà ðîç÷èí³â
3
Íå–
4
Íå, ÿê³ áóëè âèðîùåí³ ïðè ïîñò³éíîìó îá’ºì³. Âèä³ëåíî ôîíîííèé ³ âàêàíñ³éíèé âíåñêè äî òèñ-
êó íà îñíîâ³ äåáà¿âñüêî¿ ìîäåë³ ôîíîí³â ³ ìîäåë³ øèðîêîçîííèõ âàêàíñ³éíèõ çáóäæåíü. Ó ðàìêàõ òàêî-
ãî ï³äõîäó ïðîàíàë³çîâàíî òàêîæ âñ³ ³íø³ íàÿâí³ òåðìîäèíàì³÷í³ äàí³ ùîäî ÷èñòèõ òâåðäèõ ³çîòîï³â
ãåë³þ òà ¿õí³õ ðîç÷èí³â.  ðåçóëüòàò³ îòðèìàíî â³äîìîñò³ ïðî òåìïåðàòóðó Äåáàÿ òà åíåð㳿 àêòèâàö³¿
âàêàíñ³é ³ âèÿâëåíî óí³âåðñàëüíó çàëåæí³ñòü öèõ ïàðàìåòð³â â³ä ìîëÿðíîãî îá’ºìó äëÿ
3
Íå,
4
Íå òà
ðîç÷èí³â
3
Íå–
4
Íå. Çíàéäåíî òàêîæ çíà÷åííÿ â³äïîâ³äíèõ ïàðàìåòð³â Ãðþíàéçåíà, ÿê³ âèÿâèëèñÿ íåçà-
ëåæíèìè â³ä ìîëÿðíîãî îá’ºìó.
PACS: 67.80.–s Òâåðäûé ãåëèé è àíàëîãè÷íûå êâàíòîâûå êðèñòàëëû;
67.57.Bc Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà;
67.80.Cx Ñòðóêòóðà, äèíàìèêà ðåøåòêè è ðàñïðîñòðàíåíèå çâóêà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òâåðäûé ãåëèé, òâåðäûå ðàñòâîðû
3
Íå–
4
Íå, ôîíîíû, âàêàíñèè, äåáàåâñêàÿ
òåìïåðàòóðà, ýíåðãèÿ àêòèâàöèè âàêàíñèé, ïàðàìåòð Ãðþíàéçåíà.
1. Ââåäåíèå
Tåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ, êàê
áûëî ïîêàçàíî â ðàáîòàõ [1–5], îïðåäåëÿþòñÿ íå òîëü-
êî ôîíîííûìè, à è âàêàíñèîííûìè âîçáóæäåíèÿìè.
Âïåðâûå ýòî áûëî ïîêàçàíî ïðè àíàëèçå äàííûõ î òåï-
ëîåìêîñòè
3
Íå [3,4], ïðè÷åì àäåêâàòíîå îïèñàíèå
áûëî ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âàêàíñèîííûå
âîçáóæäåíèÿ â òâåðäîì ãåëèè ÿâëÿþòñÿ øèðîêîçîí-
íûìè êâàçè÷àñòèöàìè [5,6]. ×òî æå êàñàåòñÿ òâåðäî-
ãî
4
Íå, òî àíàëèç òåðìîäèíàìè÷åñêèõ äàííûõ çäåñü
îáû÷íî ïðîâîäèëñÿ áåç ó÷åòà âàêàíñèé [7], ëèáî òàêîé
ó÷åò áûë íåäîñòàòî÷íî ïîñëåäîâàòåëüíûì [8,9].
Íåÿñíîé òàêæå îñòàâàëàñü ñèòóàöèÿ ñ àíàëèçîì
òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ
3
Íå–
4
Íå, ãäå ïðèìåñè è âàêàíñèè, â ñîîòâåòñòâèè ñ
ïðåäñòàâëåíèÿìè Àíäðååâà–Ëèôøèöà [6], ïðåâðà-
ùàþòñÿ â êâàçè÷àñòèöû — ïðèìåñîíû è âàêàíñèîíû,
êîòîðûå ñâîáîäíî ïåðåìåùàþòñÿ ïî êðèñòàëëó â
ïðåäåëàõ ñâîåé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû. Ñëåäóåò îòìå-
òèòü îòñóòñòâèå äàííûõ îá ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàí-
ñèé â ðàñòâîðå è ïðîòèâîðå÷èâîñòü ñâåäåíèé î øèðè-
íå çîíû âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé. Ñâîéñòâà
ôîíîííîé ïîäñèñòåìû ðàñòâîðîâ òàêæå áûëè ìàëî èç-
ó÷åíû, â ÷àñòíîñòè, îòñóòñòâîâàëè äàííûå î òåìïåðà-
òóðå Äåáàÿ ðàñòâîðîâ.
© Å.Î. Âåõîâ, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, Í.Ï. Ìèõèí, Â.Þ. Póáàíñêèé, Ñ.Ï. Póáåö, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàëêî,
Å.Â. Ñûðíèêîâ, Â.À. Òèõèé, 2007
Öåëüþ ðàáîòû áûëî ïðîâåäåíèå ïðåöèçèîííûõ èç-
ìåðåíèé äàâëåíèÿ (ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå) â òâåðäîì
4
Íå è ðàñòâîðàõ
3
Íå–
4
Íå (âûøå òåìïåðàòóðû ôàçîâî-
ãî ðàññëîåíèÿ), à çàòåì àíàëèç êàê ïîëó÷åííûõ â íà-
ñòîÿùåé ðàáîòå, òàê è èçâåñòíûõ èç ëèòåðàòóðû ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ íà îñíîâå ó÷åòà ôîíîííîãî
è âàêàíñèîííîãî âêëàäîâ â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîé-
ñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ.
2. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÷àñòü
Èññëåäîâàíû òâåðäûå ðàñòâîðû
3
Íå–
4
Íå â øèðî-
êîì èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé 2– 97%
3
Íå â îáëàñòè
òåìïåðàòóð 0,2–1,0 Ê è ÷èñòûé
4
Íå (òàáë. 1). Îáðàçöû
ãîòîâèëè èç ãàçîâîé ñìåñè, à êðèñòàëëû, âûðàùåííûå
ìåòîäîì áëîêèðîâêè êàïèëëÿðà, èìåëè ôîðìó äèñêà
äèàìåòðîì 9 ìì è âûñîòîé 1,5 ìì [10].
Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿëè ïðèãîòîâëåíèþ âûñîêî-
êà÷åñòâåííûõ îáðàçöîâ, äëÿ ÷åãî èñïîëüçîâàëè ñïåöè-
àëüíîå òåðìîöèêëèðîâàíèå êàê â îäíîðîäíîì ñîñòîÿ-
íèè, òàê è ñ çàõîäîì â îáëàñòü ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ
[11]. Êðèòåðèåì âûñîêîãî êà÷åñòâà îáðàçöîâ áûëà õî-
ðîøàÿ âîñïðîèçâîäèìîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ, à òàêæå ïîëó÷åíèå èçâåñòíûõ çíà÷åíèé P – Ò äëÿ
ðàâíîâåñíîé ôàçîâîé äèàãðàììû ðàñòâîðîâ èç èçìå-
ðåíèé äàâëåíèÿ.
Äàâëåíèå èçìåðÿëè ñ ïîìîùüþ åìêîñòíîãî äàò÷èêà
òèïà Ñòðàòè–Àäàìñà ñ ðàçðåøåíèåì ±4 Ïà, à êîíöåí-
òðàöèþ
3
Íå â êðèñòàëëå óòî÷íÿëè in situ ïóòåì àíà-
ëèçà äàííûõ îá èçìåíåíèè äàâëåíèÿ ïðè ôàçîâîì ðàñ-
ñëîåíèè ðàñòâîðà (ñì. ïîäðîáíåå [12]). Èçìåðåíèÿ
äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû ïðîâîäèëè ïðè ñòóïåí÷àòîì
îõëàæäåíèè èëè íàãðåâå îáðàçöà, ÷òî ïîêàçàíî íà
ðèñ. 1. Ñëåäóåò îòìåòèòü âàæíóþ îñîáåííîñòü — áû-
ñòðîå óñòàíîâëåíèå ðàâíîâåñíîãî äàâëåíèÿ â îáðàçöå.
Åñëè ïðè èçìåðåíèÿõ â îáëàñòè ôàçîâîãî ðàññëîå-
íèÿ õàðàêòåðíûå âðåìåíà ðåëàêñàöèè äîõîäèëè äî
10
3
–10
4
ñ [10–12], òî â îäíîðîäíîé îáëàñòè îíè ñîîò-
âåòñòâîâàëè âðåìåíè óñòàíîâëåíèÿ òåìïåðàòóðû, êî-
òîðûå îïðåäåëÿëèñü ãðàíè÷íûì ñîïðîòèâëåíèåì Êà-
ïèöû è ñîñòàâëÿëè âñåãî ~10 ñ.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ïîëó÷åííûå òåìïåðàòóðíûå
çàâèñèìîñòè èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ P – P0 äëÿ ðàñòâî-
ðîâ ðàçëè÷íûõ êîíöåíòðàöèé (P0 — äàâëåíèå ïðè Ò =
= 0 Ê). Ýòè ðåçóëüòàòû õîðîøî âîñïðîèçâîäÿòñÿ, ãèñ-
òåðåçèñíûå ýôôåêòû ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò, ÷òî
ñâèäåòåëüñòâóåò î âûñîêîì êà÷åñòâå îáðàçöîâ. Õàðàê-
òåð çàâèñèìîñòè (P – P0)(Ò) äëÿ âñåõ îáðàçöîâ îäè-
íàêîâ.
3. Ìîäåëü
Ïîëíîå äàâëåíèå â êðèñòàëëå ìîæíî çàïèñàòü â
âèäå ñóììû ôîíîííîãî Pph(T) è âàêàíñèîííîãî PV(T)
âêëàäîâ:
P T P P T P T( ) ( ) ( )� � �0 ph V , (1)
ãäå P0 — äàâëåíèå ïðè Ò = 0. Ôîíîííûé âêëàä îáû÷íî
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
P
V
R
T
D
ph �
3
5
4 4
3
� � �
�
, (2)
ãäå �D — òåìïåðàòóðà Äåáàÿ, � � � �� �� �ln ln V —
ïàðàìåòð Ãðþíàéçåíà, R — ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, V —
ìîëÿðíûé îáúåì êðèñòàëëà.
Âûðàæåíèå äëÿ âàêàíñèîííîãî âêëàäà PV(T) áûëî
ïîëó÷åíî â ðàìêàõ ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé â [5] è èñ-
ïîëüçîâàííîé â [4] äëÿ îáðàáîòêè äàííûõ òåïëîåì-
êîñòè [3]. Â ýòîé ìîäåëè ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé âàêàí-
ñèé â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè Å çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
( )
( — )
,
,
E
E Q
Q
E Q
E Q
V
V
V
V
�
�
�
�
�
�
2
32
ïðè
0 ïðè
(3)
ãäå QV — ýíåðãèÿ îáðàçîâàíèÿ øèðîêîçîííûõ âàêàí-
ñèé. Ïðè ýòîì êîíöåíòðàöèÿ âàêàíñèé xV çàïèñûâàåò-
ñÿ â âèäå
x
T
Q
Q
T
V
V
V�
�
�
��
�
�
�� �
�
��
�
��
3
exp , (4)
836 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Å.Î. Âåõîâ è äð.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
32,00
32,02
32,04
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
t , ÷
T
,
K
P
,
á
àð
à
á
Ðèñ. 1. Tèïè÷íàÿ êèíåòèêà èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû (a) è
äàâëåíèÿ (á) ïðè ñòóïåí÷àòîì îõëàæäåíèè òâåðäîãî ðàñ-
òâîðà
3
Íå–
4
Íå (x = 90,67%
3
Íå, V = 24,2 ñì
3
/ìîëü).
à âàêàíñèîííûé âêëàä â äàâëåíèå
P R
T
Q
T
Q V
Q
Q
TV V
Q
V
V
V �
�
�
��
�
�
�� �
�
�
��
�
�
�� �
�
��
�
��
3
1 3
�
exp . (5)
Tàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóåìàÿ ìîäåëü ïðåäïîëàãàåò
íàëè÷èå òðåõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ QV, �D è P0
(ïàðàìåòðû Ãðþíàéçåíà, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, îä-
íîçíà÷íî îïðåäåëÿþòñÿ èç îáðàáîòêè òåìïåðàòóðíûõ
çàâèñèìîñòåé òåïëîåìêîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîëÿðíûõ
îáúåìîâ).
4. Tåìïåðàòóðà Äåáàÿ è ýíåðãèÿ àêòèâàöèè
âàêàíñèé
4.1. Tâåðäûå ðàñòâîðû
3
Íå–
4
Íå
Ïîëó÷åííûå òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè P(Ò) äëÿ
ðàñòâîðîâ ðàçíûõ êîíöåíòðàöèé îáðàáàòûâàëèñü â
ðàìêàõ îïèñàííîé âûøå ìîäåëè ñ èñïîëüçîâàíèåì
ôîðìóë (1), (2) è (5). Âêëàäû îò ôîíîííîé è âàêàíñè-
îííîé ïîäñèñòåì ïîêàçàíû íà ðèñ. 2. Êàê âèäíî èç ãðà-
ôèêîâ, âàêàíñèîííûé âêëàä ìîæåò ñòàíîâèòüñÿ äîìè-
íèðóþùèì ïðè áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ QV, �D è P0, ïîëó÷åííûå â ðå-
çóëüòàòå îáðàáîòêè, ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Îòìåòèì èìåþùèéñÿ ðàçáðîñ â çíà÷åíèÿõ QV è �D,
êîòîðûé, âåðîÿòíî, ñâÿçàí ñ óçîñòüþ èçìåðåííîãî
òåìïåðàòóðíîãî èíòåðâàëà è åãî çàìåòíîé óäàëåííîñ-
òüþ îò Ò = 0. Ýòî ïðèâîäèò ê çàìåòíîé îøèáêå â P0,
÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ñèëüíî âëèÿåò íà çíà÷åíèÿ QV è
�D. Ïîýòîìó áîëåå íàäåæíûå çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåò-
ðîâ äëÿ îáðàçöîâ ñ áëèçêèìè êîíöåíòðàöèÿìè áûëè
ïîëó÷åíû óñðåäíåíèåì è ïðèâåäåíû â òàáë. 2, ãäå â êà-
÷åñòâå îøèáêè óêàçàíû ïîëó÷åííûå ïðè óñðåäíåíèè
ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå îòêëîíåíèÿ. Ýòè äàííûå îòíî-
ñÿòñÿ ê ÎÖÊ ôàçå ðàñòâîðîâ.
Âêëàä ôîíîííûõ è âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 837
0,3 0,4 0,5 0,6
0
0,01
0,02
3
2
1
#4
91,6% He
3
T, K
0,3 0,6 0,9 1,2 1,5
0
0,1
0,2
0,3
3
2
#11
2,05%
3
He 1
0,4 0,6 0,8
0
0,1
0,2
0,3
3
2
1#10
34,2% He
3
P
–
P
0
,
á
àð
P
–
P
0
,
á
àð
P
–
P
0
,
á
àð
à
á
â
Ðèñ. 2. Tåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ
â òâåðäûõ ðàñòâîðàõ
3
Íå–
4
Íå ñ êîíöåíòðàöèåé
3
Íå,%:
2,05 (à), 34,2 (á) è 91,6 (â). 1 — ðàñ÷åò ïî ôîðìóëàì (1),
(2) è (5), 2 — ôîíîííûé âêëàä, 3 — âàêàíñèîííûé âêëàä.
Tàáëèöà 1. Îñíîâíûå ïàðàìåòðû èññëåäîâàííûõ êðèñòàëëîâ ãåëèÿ
¹ V, ñì3/ìîëü x(3He), % Ôàçà P0, áàð T, ìÊ �D, Ê QV, Ê
1 24,2 96,80 ÎÖÊ 32,80805 252–466 23,17 2,35
2 24,2 96,80 ÎÖÊ 32,80528 295–468 19,26 2,39
3 24,3 91,60 ÎÖÊ 30,58880 284–587 19,20 2,32
4 24,3 91,60 ÎÖÊ 30,63060 279–603 18,03 2,50
5 24,2 90,58 ÎÖÊ 31,99265 294–682 21,30 2,55
6 24,2 90,58 ÎÖÊ 31,90750 295–616 18,75 2,60
7 24,2 90,67 ÎÖÊ 31,99270 295–640 17,25 2,60
8 24,2 90,67 ÎÖÊ 31,99120 294–708 16,40 2,71
9 24,2 90,67 ÎÖÊ 31,99290 295–709 16,90 2,71
10 22,0 34,20 ÎÖÊ 29,89720 382–969 17,30 2,83
11 20,54 2,05 ÃÏÓ 31,68370 200–1600 24,88 5,33
12 20,23 0 ÃÏÓ 37,08500 100–1700 28,38 6,68
Tàáëèöà 2. Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ QV è �D äëÿ êîí-
öåíòðèðîâàííûõ ðàñòâîðîâ 3Íå â 4Íå ñ áëèçêèìè ìîëÿðíûìè
îáúåìàìè
Ìîëÿðíûé
îáúåì V,
ñì3/ìîëü
Êîíöåíòðàöèÿ
x,
% 3Íå
Tåìïåðàòóðà Äåáàÿ
�D ,
Ê
Ýíåðãèÿ àêòèâà-
öèè âàêàíñèé QV,
Ê
24,2 96,8 20,7±2,0 2,41±0,08
24,3 91,6 18,6±0,6 2,37±0,02
24,2 90,7 18,2±0,9 2,63±0,03
ÃÏÓ ôàçó ðàñòâîðîâ èññëåäîâàëè â ýêñïåðèìåíòå
¹11 äëÿ ñëàáîãî ðàñòâîðà ñ êîíöåíòðàöèåé 2,05%
3
Íå. Çíà÷åíèÿ QV è �D, ïîëó÷åííûå äëÿ êîíöåíòðèðî-
âàííûõ è ñëàáîãî ðàñòâîðîâ
3
Íå â
4
Íå â èññëåäîâàí-
íîé îáëàñòè ìîëÿðíûõ îáúåìîâ, ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó
ñîáîé, ÷òî íàãëÿäíî ïîêàçàíî íà ðèñ. 3. Åäèíñòâåííàÿ
çàìåòíî âûïàäàþùàÿ òî÷êà îòíîñèòñÿ ê ðàñòâîðó ñ
êîíöåíòðàöèåé 34,2%
3
Íå. Âîçìîæíî, â ýòîì ñëó÷àå â
ñâÿçè ñ áëèçîñòüþ ê îáëàñòè ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ
íóæíî ó÷èòûâàòü òàêæå è äîïîëíèòåëüíûé âêëàä â
äàâëåíèå, îáóñëîâëåííûé ôëóêòóàöèÿìè êîíöåíòðà-
öèè âáëèçè ôàçîâîãî ïåðåõîäà [13].
 ñâÿçè ñ òåì, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâîðà ìàëî âëèÿ-
åò íà çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ QV è �D ïðè îäèíàêîâûõ
ìîëÿðíûõ îáúåìàõ (ñì. ðèñ. 3), öåëåñîîáðàçíî ñîïîñ-
òàâèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñ èìåþùèìèñÿ äàííû-
ìè äëÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÷èñòûõ òâåðäûõ
èçîòîïîâ.
4.2. Ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàìè â
4
Íå è
3
Íå
Äëÿ ÎÖÊ ôàçû
3
Íå ïðîàíàëèçèðîâàíû íàèáîëåå
êîððåêòíûå èçìåðåíèÿ òåïëîåìêîñòè [2,3,14]. Â ðàì-
êàõ âûáðàííîé ìîäåëè òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü
òåïëîåìêîñòè ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
C R
T
R
T
Q
T
Q
T
QD V V V
�
�
�
��
�
�
�� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
12
5
6 12
4 3 2
2
3
3
�
�
exp ,�
�
��
�
��
Q
T
V
(6)
ãäå ïåðâûé è âòîðîé ÷ëåíû ñîîòâåòñòâóþò ôîíîííîìó
è âàêàíñèîííîìó âêëàäó â òåïëîåìêîñòü. Ñðàâíåíèå
ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè
ïîêàçàíî íà ðèñ. 4, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå îáðà-
áîòêè çíà÷åíèÿ QV è �D äëÿ
3
Íå ïðè ðàçíûõ ìîëÿðíûõ
îáúåìàõ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî íàéäåííûå çíà÷åíèÿ QV è �D õî-
ðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè àíàëèçà, ïðîâåäåí-
íîãî â [4] ïðè îáðàáîòêå äàííûõ [3] è ó÷èòûâàþùåãî
âàêàíñèè, êàê øèðîêîçîííûå âîçáóæäåíèÿ. Åñëè æå
äëÿ ó÷åòà âàêàíñèîííîãî âêëàäà èñïîëüçîâàòü ôîðìó-
ëû, ñîîòâåòñòâóþùèå óçêîçîííûì êâàçè÷àñòèöàì, êàê
838 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Å.Î. Âåõîâ è äð.
14 16 18 20 22 24
20
30
40
50
60
70
10
20
30
V, ñì ìîëü
3
/
Q
,
K
V
,
�
D
,
K
à
á
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé QV (a) è
òåìïåðàòóðû Äåáàÿ �D (á) îò ìîëÿðíîãî îáúåìà òâåðäîãî
ãåëèÿ. Äàííûå íàñòîÿùåé ðàáîòû äëÿ
4
Íå (�), äëÿ ðàñòâî-
ðîâ
3
Íå–
4
Íå (�). Påçóëüòàòû îáðàáîòêè ëèòåðàòóðíûõ
äàííûõ äëÿ
4
Íå (ÃÏÓ): [15] (�), [35] (�), [14] (�), [18]
(�);
4
Íå (ÎÖÊ): [19] (�);
3
Íå (ÃÏÓ): [2] (�);
3
Íå (ÎÖÊ):
[2] ( ), [3] (
), [14] (�), [16] (�). Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ïðî-
âåäåíà ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ äëÿ ÎÖÊ ôàçû
3
Íå è ÃÏÓ
4
Íå; ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ — äëÿ ÃÏÓ ôàçû
3
Íå.
0 2 4 6 8 10
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
3
2
1
P
–
P
0
,
á
àð
T , K
4 4
Ðèñ. 4. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ
(P – P0) ÃÏÓ
4
Íå ïðè V = 20,23 ñì
3
/ìîëü (
). 1 — ðàñ÷åò
ïî ôîðìóëå (1), (2) è (5), 2 è 3 — ôîíîííûé è âàêàíñèîí-
íûé âêëàäû.
ýòî áûëî ñäåëàíî â [2], òî ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ QV ïî-
÷òè â 2 ðàçà ïðåâîñõîäÿò ðåçóëüòàòû äàííîãî àíàëèçà.
×òî æå êàñàåòñÿ ÃÏÓ ôàçû
3
Íå, òî òåïëîåìêîñòü
òàêæå áûëà èçìåðåíà â [2]. Îáðàáîòêà ýòèõ äàííûõ ïî-
êàçàëà, ÷òî â ÃÏÓ ôàçå âàêàíñèîííûé âêëàä çàìåòíî
íèæå, ÷åì â ÎÖÊ ôàçå, è åãî óäàëîñü îïðåäåëèòü òîëü-
êî äëÿ òðåõ íàèáîëüøèõ ìîëÿðíûõ îáúåìîâ. Ïîëó÷åí-
íûå ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ QV è �D òàêæå ïîêàçàíû íà
ðèñ. 3. Êàê âèäíî íà ãðàôèêå, ïðè îäèíàêîâîì ìîëÿð-
íîì îáúåìå QV äëÿ ÃÏÓ
3
Íå ëåæàò íà 6–8% âûøå
(ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 3,à), ÷åì äëÿ ÃÏÓ
4
Íå, à
äëÿ �D ýòî ïðåâûøåíèå ñîñòàâëÿåò ïî÷òè 20% (ïóí-
êòèðíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 3,á). Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ íà-
áëþäàåòñÿ è äëÿ çíà÷åíèé QV äëÿ ÎÖÊ ôàçû
4
Íå è
3
Íå: çäåñü ýíåðãèÿ àêòèâàöèè âàêàíñèé â
4
Íå ïðèìåð-
íî íà 30% íèæå, ÷åì â
3
Íå. Pàçëè÷èå ýíåðãèè îáðàçî-
âàíèÿ âàêàíñèé äëÿ ðàçíûõ èçîòîïîâ ãåëèÿ (ïðè îäè-
íàêîâîì ìîëÿðíîì îáúåìå äëÿ îäíîé è òîé æå ôàçû)
îáóñëîâëåíî âëèÿíèåì äâóõ êîíêóðèðóþùèõ ôàêòî-
ðîâ — ìàññû àòîìà, ÷òî ïðèâîäèò ê áîëüøåé àìïëèòó-
äå íóëåâûõ êîëåáàíèé â
3
Íå è îáëåã÷àåò îáðàçîâàíèå
âàêàíñèé, è âåëè÷èíîé äàâëåíèÿ, êîòîðîå äëÿ
3
Íå íà-
ìíîãî âûøå, ÷åì äëÿ
4
Íå, ÷òî çàòðóäíÿåò îáðàçîâàíèå
âàêàíñèé. Âòîðîé ôàêòîð ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì.
Äëÿ àíàëèçà ñèòóàöèè â ÷èñòîì
4
Íå â ðàáîòå áûëè
ïðîâåäåíû ñïåöèàëüíûå ïðåöèçèîííûå èçìåðåíèÿ
òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ P(Ò). Påçóëüòà-
òû ýòèõ èçìåðåíèé ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4 äëÿ îäíîãî èç
èññëåäîâàííûõ êðèñòàëëîâ, êîòîðûé äëÿ óëó÷øåíèÿ
êà÷åñòâà ïîäâåðãàëñÿ ñïåöèàëüíîé òåðìîîáðàáîòêå.
Ïîëó÷åííûå äàííûå ïðåäñòàâëåíû â êîîðäèíàòàõ
P(Ò
4
), â êîòîðûõ ôîíîííûé âêëàä â äàâëåíèå äàåò ëè-
íåéíóþ çàâèñèìîñòü.  ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷åííûå â ðå-
çóëüòàòå îáðàáîòêè ïî ôîðìóëàì (1), (2), (5) çíà÷åíèÿ
QV è �D òàêæå õîðîøî óêëàäûâàþòñÿ íà åäèíûå çàâè-
ñèìîñòè (ðèñ. 3). Îòìåòèì, ÷òî äëÿ âûðàùåííûõ êðèñ-
òàëëîâ
4
Íå ïëîõîãî êà÷åñòâà, íå ïîäâåðãíóòûõ òåðìî-
îáðàáîòêå, íå óäàâàëîñü îïèñàòü ïîëó÷åííûå äàííûå
â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè.
 ðàáîòå ïðîàíàëèçèðîâàíû èìåþùèåñÿ äàííûå î
òåïëîåìêîñòè [14–17] è î ïðîèçâîäíîé � �P T/ [18]. Â
ïåðâîì ñëó÷àå äëÿ àíàëèçà èñïîëüçîâàëè ôîðìóëó (6),
à âî âòîðîì ñëó÷àå ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
�
�
�
�
�
��
�
�
�� �
P T
T V
R
T
D
( ) 12
5
4 3
� � �
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�Q
V V V
V
V
R
T
Q
T
Q
T
Q
Q
T
6 12
2
2
3
3
exp , (7)
ãäå �� è �Q — ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû Ãðþíàé-
çåíà.
Äëÿ
4
Íå ïðàêòè÷åñêè âñå èìåþùèåñÿ äàííûå îòíî-
ñÿòñÿ ê ÃÏÓ ôàçå, ïîñêîëüêó, êàê èçâåñòíî, ÎÖÊ ôàçà
ñóùåñòâóåò ëèøü â î÷åíü óçêîé îáëàñòè òåìïåðàòóð è
äàâëåíèé, ÷òî çàòðóäíÿåò íàäåæíóþ îáðàáîòêó. Ôàê-
òè÷åñêè èìååòñÿ ëèøü îäíà ðàáîòà [19], â êîòîðîé
ïðèâåäåíû ïðèãîäíûå äëÿ îáðàáîòêè äàííûå î òåïëî-
åìêîñòè ÎÖÊ
4
Íå. Ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå îáðàáîò-
êè çíà÷åíèÿ QV è �D ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3 (çíà÷êà-
ìè �). Âèäíî, ÷òî ýíåðãèÿ àêòèâàöèè âàêàíñèé ó ÎÖÊ
ôàçû
4
Íå ïðèìåðíî íà 20% ìåíüøå, ÷åì ó ÎÖÊ ôàçû
3
Íå ïðè òåõ æå ìîëÿðíûõ îáúåìàõ; çíà÷åíèÿ òåìïåðà-
òóðû Äåáàÿ â ÎÖÊ ôàçå îáîèõ èçîòîïîâ ãåëèÿ ïðàêòè-
÷åñêè ñîâïàäàþò (26,9 Ê ïðè V = 21 ñì
3
/ìîëü).
4.3. Ñðàâíåíèå ñ äàííûìè äðóãèõ ðàáîò
Ïðè ñðàâíåíèè íàéäåííûõ çíà÷åíèé QV è �D ñ äàí-
íûìè äðóãèõ ðàáîò ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò èìåòü â âè-
äó, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èõ îòëè÷èå îò èçâåñ-
òíûõ â ëèòåðàòóðå ñîâåðøåííî å ñòå ñòâåííî ,
ïîñêîëüêó îáóñëîâëåíî ëèáî ðàçëè÷èåì â ñïîñîáå îá-
ðàáîòêè, ëèáî ôèçè÷åñêèìè ïðè÷èíàìè. Ïîñëåäíåå
ïðîÿâëÿåòñÿ îñîáåííî îò÷åòëèâî ïðè àíàëèçå ýíåðãèè
àêòèâàöèè âàêàíñèé.
 ëèòåðàòóðå äîâîëüíî ìíîãî äàííûõ îá ýíåðãèè
àêòèâàöèè âàêàíñèé (ñì., íàïðèìåð, [20]). Îäíàêî
áóëüøàÿ ÷àñòü èõ ïîëó÷åíà ïðè àíàëèçå äàííûõ î êè-
íåòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ: äèôôóçèè, ßÌP ðåëàêñàöèè,
ïîäâèæíîñòè èîíîâ. Ýíåðãèÿ àêòèâàöèè, îïðåäåëÿþ-
ùàÿ ýòè ñâîéñòâà, ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò
ýíåðãèè îáðàçîâàíèÿ âàêàíñèé, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ èç
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí. Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿþòñÿ
òîëüêî ðåíòãåíîâñêèå èçìåðåíèÿ Ñèììîíñà ñ ñîòðóä-
íèêàìè [21–23], â êîòîðûõ íàèáîëåå ïðÿìûì ïóòåì
ïîëó÷åíû äàííûå î êîíöåíòðàöèè âàêàíñèé, à òàêæå
èçìåðåíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè äàâëåíèÿ â
êðèñòàëëàõ
3
Íå ïðè áîëüøèõ ìîëÿðíûõ îáúåìàõ Èâà-
ñà è Ñóçóêè [24,25]. Påçóëüòàòû ýòèõ ðàáîò ïðåäñòàâ-
ëåíû íà ðèñ. 5,a: äëÿ ÎÖÊ ôàçû
3
Íå [21] îáîçíà÷åíû
(�), ÃÏÓ
4
Íå [22] (�), îíè ïîëó÷åíû ïðè îáðàáîòêå
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î êîíöåíòðàöèè âàêàíñèé
ïðîñòîé ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñòüþ:
x
Q
T
V
V� �
�
�
�
�
�
�exp (8)
è ëåæàò ñóùåñòâåííî âûøå íàøèõ äàííûõ. Îäíàêî,
åñëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ QV ïî íàéäåííûì â [21,22] äàí-
íûì xV âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (4), òî ïîëó-
÷àòñÿ çíà÷åíèÿ (äëÿ ÎÖÊ
3
Íå ( ) è äëÿ ÃÏÓ
4
Íå (�))
õîðîøî ñîâïàäàþùèå ñ íàøèìè. Tàêîé æå ïåðåñ÷åò
äëÿ åäèíñòâåííîãî èçìåðåíèÿ â ÃÏÓ
3
Íå (�) òàêæå
ïðèâåë ê ñîâïàäåíèþ ñ íàøèìè äàííûìè (�).
Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî è äëÿ äàííûõ
Èâàñà è Ñóçóêè [24,25]. Äëÿ îáðàáîòêè ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ çàâèñèìîñòåé P(T) àâòîðû èñïîëüçîâàëè ìî-
Âêëàä ôîíîííûõ è âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 839
äåëü óçêîçîííûõ âàêàíñèé è ïîëó÷èëè çíà÷åíèÿ QV ,
ëåæàùèå çàìåòíî âûøå íàøåé êðèâîé. Îäíàêî, åñëè
ïî íàéäåííûì â [24,25] ïàðàìåòðàì âîññòàíîâèòü çà-
âèñèìîñòè P(T) è îáðàáîòàòü èõ ïî íàøåé ñõåìå, òî
ïîëó÷àòñÿ âåëè÷èíû ãîðàçäî ëó÷øå ñîâïàäàþùèå ñ
íàøèìè (ñì. ðèñ. 5,à).
Çàìåòèì, ÷òî â ðàáîòàõ [24,25] äëÿ ïîëó÷åíèÿ õîðî-
øåãî îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ àâòîðàìè
ïðèøëîñü ââåñòè îòðèöàòåëüíóþ ýíòðîïèþ îáðàçîâà-
íèÿ âàêàíñèé S. Ê àíàëîãè÷íîìó âûâîäó îíè ïðèøëè,
îáðàáàòûâàÿ ðåçóëüòàòû Ãðåéâîëà [3] äëÿ òåïëîåìêîñ-
òè. Ïðè÷åì â ïîñëåäíåì ñëó÷àå îáíàðóæèëîñü, ÷òî
çíà÷åíèÿ S çàâèñåëè îò èíòåðâàëà òåìïåðàòóð, â êîòî-
ðîì ïðîâîäèëàñü îáðàáîòêà, âîçðàñòàÿ ïî àáñîëþòíîé
âåëè÷èíå ïðè áîëåå íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. Íàëè÷èå
îòðèöàòåëüíûõ S îçíà÷àåò ïîÿâëåíèå â âûðàæåíèÿõ
òèïà (8) ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ, ìåíüøå-
ãî åäèíèöû. Èìåííî òàêèå ìíîæèòåëè èìåþòñÿ â èñ-
ïîëüçîâàííûõ íàìè ñîîòíîøåíèÿõ (5) è (6) è èõ èç-
ìåíåíèå ñ òåìïåðàòóðîé âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò
íàéäåííîìó â [24,25] ïîâåäåíèþ S. Îòìå÷åííûå ôàê-
òû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîïîëíèòåëüíûå ñâèäå-
òåëüñòâà àäåêâàòíîñòè ïðîâåäåííîé íàìè îáðàáîòêè.
Äëÿ ÎÖÊ
3
Íå íàøè çíà÷åíèÿ �D, êàê óæå îòìå÷à-
ëîñü âûøå, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ äàííûìè Ãðåé-
âîëà [3], à äëÿ ÃÏÓ
3
Íå ðåçóëüòàòû áëèçêè òîëüêî
ïðè ìàêñèìàëüíûõ ìîëÿðíûõ îáúåìàõ, à ïðè V =
= 15,3 ñì
3
/ìîëü ðàçëè÷èå ñîñòàâëÿåò 8%.
Ñèòóàöèþ â ÃÏÓ
4
Íå ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü
ñðàâíåíèåì ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [7], â êîòîðîé íå
ó÷èòûâàëñÿ âêëàä âàêàíñèé (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ, ðèñ. 5,á).
Çíà÷åíèÿ �D â ýòîì ñëó÷àå îòëè÷àþòñÿ íà � 3 Ê
(� 10%) ïðè V � 20 ñì
3
/ìîëü. Â ÎÖÊ
4
Íå èç-çà óçîñòè
èíòåðâàëà ñóùåñòâîâàíèÿ ôàçû îáðàáîòêà äàííûõ íå
î÷åíü íàäåæíà, è ðåçóëüòàò ðàçëè÷íûõ ðàáîò çàìåòíî
îòëè÷àþòñÿ (ñì., íàïðèìåð, [17]); ìîæíî ëèøü îòìå-
òèòü, ÷òî íàøè çíà÷åíèÿ íà íåñêîëüêî ãðàäóñîâ Ê âû-
øå. Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî äëÿ
4
Íå îòëè÷èå íàøèõ
çíà÷åíèé �D îò ïðèâåäåííûõ â ëèòåðàòóðå è ïîëó-
÷åííûõ áåç ó÷åòà ðîëè âàêàíñèé ñîâåðøåííî åñòåñò-
âåííî.
Áîëåå ïîêàçàòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå ïîëó÷åí-
íûõ çíà÷åíèé �D ñ äåáàåâñêèìè òåìïåðàòóðàìè, íàé-
äåííûìè èç óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ êðèñòàëëîâ ãåëèÿ
ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà êîíöåí-
òðàöèÿ âàêàíñèé ïðåíåáðåæèìî ìàëà. Tàêèå äàííûå,
ïîëó÷åííûå â ðàáîòàõ [26–31] íà îñíîâàíèè èçìåðå-
íèé ñêîðîñòè çâóêà â ìîíîêðèñòàëëàõ ïðè ðàçëè÷íûõ
èõ îðèåíòàöèÿõ, ïðåäñòàâëåíû òî÷êàìè íà ðèñ. 5,á.
Äëÿ ÃÏÓ
4
Íå äàííûå âîññòàíîâëåíû èç ãðàôèêîâ â
ðàáîòàõ [26,28,31], äëÿ ÎÖÊ
3
Íå äàííûå äëÿ äâóõ ìî-
ëÿðíûõ îáúåìîâ (24,45 è 21,66 ñì
3
/ìîëü) ïðèâåäåíû â
ðàáîòå [27], à îñòàëüíûå ðàññ÷èòàíû ñ èñïîëüçîâàíè-
åì òàáëèö Äå-Ëîíåÿ [32] ïî çíà÷åíèÿì óïðóãèõ êîí-
ñòàíò, ïðèâåäåííûõ â îáçîðå [29]. Âèäíî, ÷òî ïî÷òè
âñå òî÷êè â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ñîâïàäàþò ñ íàé-
äåííîé íàìè çàâèñèìîñòüþ, ÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê âåñîìûé àðãóìåíò â ïîëüçó àäåêâàòíîñòè èñïîëü-
çîâàííîãî íàìè ïîäõîäà. Ïî ïîâîäó åäèíñòâåííîé çà-
ìåòíî âûïàäàþùåé òî÷êè ïðè V = 21,66 ñì
3
/ìîëü ìîæ-
íî îòìåòèòü, ÷òî îíà õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíîé
ïîãðåøíîñòüþ (â [27] äëÿ íåå ïðèâåäåíî çíà÷åíèå
� D � �
�22 6
1 7
1 4,
,
, Ê). Íà ðèñ. 5,á ïðèâåäåíû òàêæå äàííûå
òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà äåáàåâñêèõ òåìïåðàòóð ïðè
840 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Å.Î. Âåõîâ è äð.
14 16 18 20 22 24 26
20
30
40
50
60
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Q
,
K
V
,
�
D
,
K
à
á
V, ñì ìîëü
3
/
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé (a) è
òåìïåðàòóðû Äåáàÿ (á) îò ìîëÿðíîãî îáúåìà: ñïëîøíûå
ëèíèè — àïïðîêñèìàöèè ðåçóëüòàòîâ äëÿ ÎÖÊ
3
Íå è ÃÏÓ
4
Íå, ïîëó÷åííûõ â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Ýíåðãèÿ àêòèâàöèè
âàêàíñèé: ÎÖÊ
3
Íå — äàííûå ðàáîòû [36] (ðåíòãåíîâñêèå
èçìåðåíèÿ) (�) è ïåðåñ÷èòàííûå ñîãëàñíî (4) ( ); ÎÖÊ
3
Íå [25] (èçìåðåíèÿ äàâëåíèÿ) (�) è ïåðåñ÷èòàííûå ñî-
ãëàñíî (5) (�); ÃÏÓ
4
Íå [22] (ðåíòãåíîâñêèå èçìåðåíèÿ)
(�) è ïåðåñ÷èòàííûå ñîãëàñíî (4) (� ); ÃÏÓ
3
Íå [36]
(ðåíòãåíîâñêèå èçìåðåíèÿ) (�), ïåðåñ÷èòàííûå ñîãëàñíî
(4) (�); àïïðîêñèìàöèÿ ðåçóëüòàòîâ äëÿ ÃÏÓ
3
Íå, ïîëó-
÷åííûõ â äàííîé ðàáîòå (— · —). Òåìïåðàòóðà Äåáàÿ:
ÎÖÊ
3
Íå [27] (�) è [29] (
); ÃÏÓ
4
Íå (çíà÷åíèÿ, íàéäåí-
íûå èç óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ) [26] (�), [28] (�), [31] (�);
ÎÖÊ
3
Íå — ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà [30] (�);
äàííûå [7] (èçìåðåíèå äàâëåíèÿ) (– – –).
Ò = 0 Õîðíåðà [30], êîòîðûå òàêæå õîðîøî ñîâïàäàþò
ñ íàøåé çàâèñèìîñòüþ.
Tîò ôàêò, ÷òî íàéäåííûå íàìè çíà÷åíèÿ �D ñîâïà-
äàþò ñ äåáàåâñêèìè òåìïåðàòóðàìè èç óïðóãèõ êîí-
ñòàíò âïëîòü äî Ò/�D
0,1, ìîæåò îçíà÷àòü, ÷òî â
êðèñòàëëàõ ãåëèÿ, íåñìîòðÿ íà áîëüøóþ àíãàðìîíè÷-
íîñòü, çàêîí Cph ~ T
3
âûïîëíÿåòñÿ äî áîëåå âûñîêèõ
òåìïåðàòóð.
5. Äèñêóññèÿ
Èç äàííûõ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 3, ñëåäóåò äîâîëü-
íî íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò — òåìïåðàòóðà Äåáàÿ è
ýíåðãèÿ àêòèâàöèè âàêàíñèé èìååò óíèâåðñàëüíóþ çà-
âèñèìîñòü îò ìîëÿðíîãî îáúåìà äëÿ ÎÖÊ
3
Íå è ÃÏÓ
4
Íå. Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ, åñëè èìåþùèåñÿ òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèå äàííûå îáðàáàòûâàòü ñ åäèíûõ ïîçè-
öèé äåáàåâñêîé ìîäåëè äëÿ ôîíîíîâ è ìîäåëè øèðî-
êîçîííûõ âàêàíñèé. Õîòÿ àäåêâàòíîå òåîðòè÷åñêîå
îáúÿñíåíèå óíèâåðñàëüíîñòè ïîêà îòñóòñòâóåò, ïîëó-
÷åííûå çàâèñèìîñòè áóäóò ïîëåçíû äëÿ ðàçëè÷íûõ
èíòåðïîëÿöèé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ òâåðäîãî
ãåëèÿ.
Âîçìîæíîñòü åäèíîãî ïîäõîäà ïðè îïèñàíèè òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ îáîèõ òâåðäûõ èçîòîïîâ è
èõ ðàñòâîðîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî èãíîðèðîâàíèå âàêàí-
ñèé ïðè àíàëèçå äàííûõ î òåïëîåìêîñòè [14–16] è î
äàâëåíèè
4
Íå [7,18] íå îïðàâäàíî. Ñïðàâåäëèâîñòü òà-
êîé òî÷êè çðåíèÿ ïîäòâåðæäàåòñÿ òàêæå îáðàáîòêîé
äàííûõ î òåïëîåìêîñòè
4
Íå è
3
Íå íà êðèâîé ïëàâëå-
íèÿ [2,3,14,15]. Ïðîâåäåííûé ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî
óäåëüíûå âêëàäû âàêàíñèîííîé òåïëîåìêîñòè êàê äëÿ
3
Íå, òàê è äëÿ
4
Íå äàþò åäèíóþ çàâèñèìîñòü îò ìî-
ëÿðíîãî îáúåìà íà êðèâîé ïëàâëåíèÿ. Ñ ðîñòîì ìî-
ëÿðíîãî îáúåìà îò 14 äî 24 ñì
3
/ìîëü óäåëüíûé âêëàä
âàêàíñèé ìîíîòîííî âîçðàñòàåò îò 5 äî 65%.
Ïî-âèäèìîìó, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè ýòîì êðèñ-
òàëë ñòàíîâèòñÿ áîëåå ðûõëûì è íà îáðàçîâàíèå âà-
êàíñèé òðåáóåòñÿ ìåíüøå ýíåðãèè.
Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåí åùå îäèí ëþáîïûòíûé ðåçóëü-
òàò, ñâÿçàííûé ñî ñðàâíåíèåì ïîâåäåíèÿ ôîíîííîãî è
âàêàíñèîííîãî âêëàäà â òåïëîåìêîñòü äëÿ ÃÏÓ è ÎÖÊ
ôàç
4
Íå ïðè áëèçêèõ ìîëÿðíûõ îáúåìàõ. Íà ãðàôèêàõ
âèäíî ðåçêîå óâåëè÷åíèå (ñêà÷êîì) âêëàäà âàêàíñèé
ïðè ïåðåõîäå îò ÃÏÓ ê ÎÖÊ ôàçå. Íåñìîòðÿ íà îòìå-
÷åííóþ âûøå íåâûñîêóþ ñòåïåíü íàäåæíîñòè äàííûõ
äëÿ ÎÖÊ ôàçû èç-çà óçîñòè òåìïåðàòóðíîãî èíòåðâà-
ëà, ñàì ýôôåêò íå âûçûâàåò ñîìíåíèé. Îòìåòèì, ÷òî
îí êîððåëèðóåò ñ ðåçóëüòàòàìè èçìåðåíèé âàêàíñèîí-
íîé äèôôóçèè ïðè ÎÖÊ–ÃÏÓ ïåðåõîäå [33,34] â ñëà-
áûõ òâåðäûõ ðàñòâîðàõ
3
Íå â
4
Íå.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè the �D(V) è
QV(V), îòêóäà áûëè ïîëó÷åíû ñâåäåíèÿ î ïàðàìåòðàõ
Ãðþíàéçåíà, êîòîðûå ïðèâåäåíû â òàáë. 3. Äëÿ îáåèõ
ôàç ÎÖÊ
3
Íå è ÃÏÓ
4
Íå ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè
ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé è òåìïåðàòóðû Äåáàÿ îò
ìîëÿðíîãî îáúåìà èìåþò âèä
lg lgQ VV � �6 036 4 013, , , (9)
lg lg� D V� �4 30 2 178, , (10)
(V — â ñì
3
/ìîëü; �D è QV — â Ê).
Äëÿ ÃÏÓ
3
Íå:
lg 5,513 3,54 lg5Q VV � � , (11)
lg 4,403 2,19 lg6� D V� � . (12)
Tàáëèöà 3. Ïàðàìåòðû Ãðþíàéçåíà äëÿ òâåðäîãî ãåëèÿ
ÎÖÊ 3Íå, ÃÏÓ 4Íå ÃÏÓ 3Íå
�
�
�
� �
�
�
lg
lg V
�
Q
V
Q
V
� �
�
�
lg
lg
�� �Q
2,178 4,013 2,196 3,545
Ïàðàìåòð Ãðþíàéçåíà �� ðàíåå ïîëó÷åí äëÿ ÃÏÓ
4
Íå [7] ïðè ïîëíîì ïðåíåáðåæåíèè âêëàäîâ âàêàí-
ñèé. Ïðè ýòîì áûëà ïîëó÷åíà çàìåòíàÿ çàâèñèìîñòü
âåëè÷èíû �� îò ìîëÿðíîãî îáúåìà: îò �� = 2,244 ïðè
V = 13 ñì
3
/ìîëü äî �� = 2,572 ïðè V = 21 ñì
3
/ìîëü.
Ïîäîáíàÿ çàâèñèìîñòü îòìå÷åíà è â äðóãèõ ðàáîòàõ
[14,18]. Ïðè ìàëûõ V çíà÷åíèå �� ïðàêòè÷åñêè ñîâïà-
äàåò ñ íàéäåííûì â íàñòîÿùåé ðàáîòå (òàáë. 3), à ñ
ðîñòîì V ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ âêëàäà âàêàíñèé ðàçëè-
÷èå, åñòåñòâåííî, óâåëè÷èâàåòñÿ.
Çàìåòèì, ÷òî äëÿ íàøèõ äàííûõ ñâÿçü ìåæäó QV è
�D äîâîëüíî áëèçêà ê íàéäåííîé â [3] êâàäðàòè÷íîé
çàâèñèìîñòè (ðèñ. 7)
QV = 0,0141�D
1,84
. (13)
Âêëàä ôîíîííûõ è âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 841
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
1
1
3
3
2
2
T, K
C
,
/
K
Ä
æ
ì
î
ë
ü
·
ÃÏÓ
ÎÖÊ
Ðèñ. 6. Tåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü òåïëîåìêîñòè
4
Íå â
ÎÖÊ ôàçå [19] è ÃÏÓ ôàçå [16] ïðè ìîëÿðíûõ îáúåìàõ
21,0 ñì
3
/ìîëü è 20,846 ñì
3
/ìîëü. 1 — ýêñïåðèìåíòàëüíûå
òî÷êè (
), 2 — ôîíîííûé âêëàä (— · —), 3 — âàêàíñèîí-
íûé âêëàä (– – –).
6. Çàêëþ÷åíèå
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ èçìåðåíèé P(Ò) è êîì-
ïëåêñíîé îáðàáîòêè ïîëó÷åííûõ è ëèòåðàòóðíûõ äàí-
íûõ î ðàçëè÷íûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ òâåð-
äîãî ãåëèÿ âûäåëåíû âêëàäû ôîíîíîâ è âàêàíñèé,
÷òî ïîçâîëèëî óñòàíîâèòü óíèâåðñàëüíûå çàâèñèìîñ-
òè òåìïåðàòóðû Äåáàÿ è ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé
îò ìîëÿðíîãî îáúåìà êðèñòàëëîâ. Äëÿ ðàñòâîðîâ
3
Íå–
4
Íå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû Äåáàÿ ïîëó÷åíû âïåð-
âûå. Ïðîâåäåííûé àíàëèç ïîêàçàë âàæíîñòü âêëàäà
âàêàíñèé â òåðìîäèíàìèêó òâåðäîãî ãåëèÿ è ïîçâîëèë
êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü ýêñïåðèìåíò áåç ïðåäïîëîæå-
íèÿ î òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû Äå-
áàÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî óäåëüíûé âêëàä âàêàíñèé ðàñòåò ñ
óâåëè÷åíèåì ìîëÿðíîãî îáúåìà, à ïðè ôàçîâîì ïåðå-
õîäå ÃÏÓ–ÎÖÊ â
4
Íå ýòîò âêëàä óâåëè÷èâàåòñÿ ñêà÷-
êîì èç-çà ìåíüøåé ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé â áî-
ëåå ðûõëîé ÎÖÊ ôàçå. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî
ïðèâîäèò ê íàáëþäàåìîìó â ýêñïåðèìåíòå ñêà÷êó òåï-
ëîåìêîñòè ïðè ÃÏÓ–ÎÖÊ ïåðåõîäå.
Pàáîòà áûëà ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíà Ãîñóäàðñòâåí-
íûì ôîíäîì Óêðàèíû ïî ôóíäàìåíòàëüíûì èññëåäî-
âàíèÿì (ïðîåêò 02.07.00391, äîãîâîð Ô7.286–2001),
ãðàíòîì Ïðåçèäåíòà Óêðàèíû äëÿ ïîääåðæêè íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé ìîëîäûõ ó÷åíûõ (GP/F13/0037), à òàê-
æå ãðàíòîì CRDF (UKP2–2853-KK-07).
1. H.A. Reich, Phys. Rev. 129, 630 (1963).
2. H.H. Sample and C.A. Swenson, Phys. Rev. 158, 188
(1967).
3. D.S. Greywall, Phys. Rev. B15, 2604 (1977).
4. M.E.R. Bernier and J.H. Hetherington, Phys. Rev. B39,
11285 (1989).
5. J.H. Hetherington, Phys. Rev. 176, 231 (1968).
6. À.Ô. Àíäðååâ, È.Ì. Ëèôøèö, ÆÝÒÔ 56, 2057 (1969).
7. A. Driessen, E. van der Poll, and I.F. Silvera, Phys. Rev.
B33, 3269 (1986).
8. Í.Å. Äþìèí, Í.Â. Çóåâ, Â.Â. Áîéêî, Â.Í. Ãðèãîðüåâ,
ÔÍÒ 19, 980 (1993).
9. P. Remeijer, S.C. Steel, R. Jochemsen, G. Frossati, and
J.M. Goodkind, ÔÍÒ 23, 586 (1997).
10. À.Í. Ãàíüøèí, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, À.À.
Ïåíçåâ, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàëêî, Þ.À. Òîêàðü,
ÔÍÒ 25, 796 (1999).
11. À.Í. Ãàíüøèí, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, Í.Ô.
Îìåëàåíêî, À.Â. Ïîëåâ, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàë-
êî, ÔÍÒ 26, 1175 (2000).
12. Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, À.À. Ïåíçåâ, À.Â. Ïî-
ëåâ, Ñ.Ï. Póáåö, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàëêî, Å.Â.
Ñûðíèêîâ, ÔÍÒ 31, 43 (2005).
13. Ò.Í. Àíöûãèíà, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, À.À.
Ïåíçåâ, Ñ.Ï. Póáåö, Ý.ß. Póäàâñêèé, À.Ñ. Pûáàëêî, Å.Â.
Ñûðíèêîâ, Ê.À. ×èøêî, ÔÍÒ 31, 1395 (2005).
14. S.H. Castles and E.D. Adams, J. Low Temp. Phys. 19, 397
(1975).
15. G. Ahlers, Phys. Rev. A2, 1505 (1970).
16. W.R. Gardner, J.K. Hoffer, and N.E. Phillips, Phys. Rev.
A7, 1029 (1973).
17. D.S. Greywall, Phys. Rev. B13, 1056 (1976).
18. J.F. Jarvis, D. Ramm, and H. Meyer, Phys. Rev. 170, 320
(1968).
19. J.K. Hoffer, W.R. Gardner, C.G. Waterfield, and N.E.
Phillips, J. Low Temp. Phys. 23, 63 (1976).
20. Â.Á. Åôèìîâ, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, ÔÍÒ 4, 857 (1978).
21. B.A. Fraass and R.O. Simmons, Phys. Rev. B37, 5058
(1988).
22. B.A. Fraass, P.R. Granfors, and R.O. Simmons, Phys.
Rev. B39, 124 (1989).
23. P.R. Granfors, B.A. Fraass, and R.O. Simmons, J. Low
Temp. Phys. 67, 353 (1987).
24. I. Iwasa and H. Suzuki, J. Low Temp. Phys. 62, 1 (1986).
25. I. Iwasa, J. Low Temp. Phys. 56, 1635 (1987).
26. J.P. Frank and R. Wanner, Phys. Rev. Lett. 25, 345 (1970).
27. D.S. Greywall, Phys. Rev. B11, 1070 (1975).
28. R.H. Crepeau, O. Heybey, D.M. Lee, and S.A. Strauss,
Phys. Rev. A3, 1162 (1971)
29. S. Trickey, W. Êirk, and E. Adams, Rev. Mod. Phys. 44,
668 (1972).
30. H. Horner, J. Low Temp. Phys. 8, 511 (1972).
31. D.S. Greywall, Phys. Rev. B16, 5127 (1977).
32. G. Ahlers, in: Phys. Acoust., Academic Press (1965), v. 3,
part B.
33. Í.Ï. Ìèõèí, À.Â. Ïîëåâ, Ý.ß. Póäàâñêèé, Ïèñüìà â
ÆÝÒÔ 73, 531 (2001).
34. Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Á.Í. Åñåëüñîí, Â.À. Ìèõååâ, ÆÝÒÔ
64, 608 (1973).
35. D.O. Edwards and R.C. Pandorf, Phys. Rev. 140, 816
(1965).
36. S.M. Heald, D.R. Baer, and R.O. Simmons, Phys. Rev.
B30, 2531 (1984).
842 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Å.Î. Âåõîâ è äð.
20 30 40 50 60 70
0
5
10
15
20
25
30
35
40
20 25 30
2
4
6
8
�D , K
Q
,
K
V
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè àêòèâàöèè âàêàíñèé QV îò
òåìïåðàòóðû Äåáàÿ �D, ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå íàøåé
îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î òåïëîåìêîñòè
äëÿ ÎÖÊ
3
Íå è ÃÏÓ
4
Íå. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ — ðåçóëüòàò
àïïðîêñèìàöèè ïîëó÷åííûõ äàííûõ ñîãëàñíî (13), îáî-
çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþò ðèñ. 3.
Contributions of phonon and vacancy
excitations to thermodynamic properties
of solid helium
Ye.O. Vekhov, V.N. Grigor'ev, V.A. Maidanov,
N.P. Mikhin, V.Yu. Rubanskiy, S.P. Rubets,
E.Ya. Rudavskii, A.S. Rybalko, Ye.V. Syrnikov,
and V.A. Tikhiy
Precise measurements of the temperature de-
pendence of pressure were carried out on high qual-
ity crystals of
4
He and
3
He–
4
He solutions grown
under constant volume conditions. The phonon and
vacancy contributions to pressure were estimated
within Debye’s model of phonons and the model of
wide band vacancions. The other available thermo-
dynamic data were analyzed for pure solid helium
isotopes and their solutions using this approch. The
Debye temperatures and vacancy activation ener-
gies have been obtained and the universal molar
volume dependence of these parameters has been
found for
3
He,
4
He and
3
He–
4
He solutions. The
corresponding Gr�neisen parameters have been ob-
tained, which appear to be independent of the mo-
lar volume.
PACS: 67.80.–s Solid helium and related quan-
tum crystals;
67.57.Bc Thermodynamic properties;
67.80.Cx Structure, lattice dynamics, and
sound propagation.
Keywords: solid helium, solid solutions
3
He–
4
He,
phonons, vacancies, Debye temperature, vacancy
activation energy, Gruneisen parameter.
Âêëàä ôîíîííûõ è âàêàíñèîííûõ âîçáóæäåíèé â òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà òâåðäîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 843
|