Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз
Рассмотрена кинетика зародышеобразования при фазовом расслоении раствора ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твeрдой фаз, когда в жидкой матрице образуются твердые включения новой фазы, обогащeнные ⁴Не. Скорость роста новой фазы определяется вероятностью проникновения частиц внутрь ново...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120949 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз / В.Н. Григорьев, И.А. Дегтярeв, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 10. — С. 1071–1075. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859678823030718464 |
|---|---|
| author | Григорьев, В.Н. Дегтярeв, И.А. Соколов, С.С. |
| author_facet | Григорьев, В.Н. Дегтярeв, И.А. Соколов, С.С. |
| citation_txt | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз / В.Н. Григорьев, И.А. Дегтярeв, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 10. — С. 1071–1075. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Рассмотрена кинетика зародышеобразования при фазовом расслоении раствора ⁴Не в ³Не в условиях
сосуществования жидкой и твeрдой фаз, когда в жидкой матрице образуются твердые включения
новой фазы, обогащeнные ⁴Не. Скорость роста новой фазы определяется вероятностью проникновения
частиц внутрь новой фазы. Сформулированы уравнения и путeм их решения найдены размер
включения и изменениe давления в образце как функция времени. В предположении гомогенного зародышеобразования
оценены времена, характеризующие процесс расслоения.
Розглянуто кінетику зародкоутворення при фазовому розшаруванні розчину ⁴Не в ³Не в умовах
співіснування рідкої та твердої фаз, коли у рідкій матриці утворюються тверді включення нової фази,
богатої на ⁴Не. Швидкість зростання нової фази визначається імовірністю проникнення часток всередину
нової фази. Сформульовано рівняння і шляхом їх розв'язання знайдено розмір включення та
змінення тиску у зразку як функція часу. У допущенні гомогенного зародкоутворення оцінено часи,
що характеризують процес розшарування.
The kinetics of nucleation under phase separation
of ⁴Не–³Не solution is considered in conditions
of liquid and solid phases coexistence, where
solid inclusions of a new phase rich in ⁴Не do appear
in the liquid matrix. The growth velocity of
the new phase is defined by the probability of particle
penetration inside this phase. Equations are formulated,
and their solutions make it possible to determine
the time dependences of inclusion size and
pressure change in the sample. The characteristic
times of stratification are estimated under the assumption
of a homogeneous nucleation.
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:57:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 10, ñ. 1071–1075
Îñîáåííîñòè êèíåòèêè ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ
ðàñòâîðîâ 4Íå â 3Íå â óñëîâèÿõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ
æèäêîé è òâåðäîé ôàç
Â.Í. Ãðèãîðüåâ, È.À. Äåãòÿðeâ, Ñ.Ñ. Ñîêîëîâ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: degtyarov@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18 àïðåëÿ 2007 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 10 ìàÿ 2007 ã.
Ðàññìîòðåíà êèíåòèêà çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ ïðè ôàçîâîì ðàññëîåíèè ðàñòâîðà 4Íå â 3Íå â óñëî-
âèÿõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ æèäêîé è òâeðäîé ôàç, êîãäà â æèäêîé ìàòðèöå îáðàçóþòñÿ òâåðäûå âêëþ÷åíèÿ
íîâîé ôàçû, îáîãàùeííûå 4Íå. Ñêîðîñòü ðîñòà íîâîé ôàçû îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ ïðîíèêíîâå-
íèÿ ÷àñòèö âíóòðü íîâîé ôàçû. Ñôîðìóëèðîâàíû óðàâíåíèÿ è ïóòeì èõ ðåøåíèÿ íàéäåíû ðàçìåð
âêëþ÷åíèÿ è èçìåíåíèe äàâëåíèÿ â îáðàçöå êàê ôóíêöèÿ âðåìåíè.  ïðåäïîëîæåíèè ãîìîãåííîãî çà-
ðîäûøåîáðàçîâàíèÿ îöåíåíû âðåìåíà, õàðàêòåðèçóþùèå ïðîöåññ ðàññëîåíèÿ.
Ðîçãëÿíóòî ê³íåòèêó çàðîäêîóòâîðåííÿ ïðè ôàçîâîìó ðîçøàðóâàíí³ ðîç÷èíó 4He ó 3He â óìîâàõ
ñï³â³ñíóâàííÿ ð³äêî¿ òà òâåðäî¿ ôàç, êîëè ó ð³äê³é ìàòðèö³ óòâîðþþòüñÿ òâåðä³ âêëþ÷åííÿ íîâî¿ ôàçè,
áîãàòî¿ íà 4He. Øâèäê³ñòü çðîñòàííÿ íîâî¿ ôàçè âèçíà÷àºòüñÿ ³ìîâ³ðí³ñòþ ïðîíèêíåííÿ ÷àñòîê âñåðå-
äèíó íîâî¿ ôàçè. Ñôîðìóëüîâàíî ð³âíÿííÿ ³ øëÿõîì ¿õ ðîçâ'ÿçàííÿ çíàéäåíî ðîçì³ð âêëþ÷åííÿ òà
çì³íåííÿ òèñêó ó çðàçêó ÿê ôóíêö³ÿ ÷àñó. Ó äîïóùåíí³ ãîìîãåííîãî çàðîäêîóòâîðåííÿ îö³íåíî ÷àñè,
ùî õàðàêòåðèçóþòü ïðîöåñ ðîçøàðóâàííÿ.
PACS: 67.80.Gb Òåïëîâûå ñâîéñòâà;
64.70.Dv Ïåðåõîä òâåðäîå òåëî—æèäêîñòü.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðàñòâîðû 3Íå– 4He, ôàçîâûé ïåðåõîä, êâàíòîâîå çàðîäûøåîáðàçîâàíèå, ðîñò
êðèñòàëëà.
Ââåäåíèå
Êèíåòèêà çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ ïðè ôàçîâûõ ïåðå-
õîäàõ ïåðâîãî ðîäà — îäíà èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì
ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ê íàñòîÿùåìó
âðåìåíè ìîæíî ñ÷èòàòü íàäåæíî óñòàíîâëåííûìè
îñíîâíûå ìåõàíèçìû, îáåñïå÷èâàþùèå ýòè ïðîöåññû
â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ. Îäíàêî ïîêà åùå óäîâëåòâîðè-
òåëüíîãî êîëè÷åñòâåííîãî ñîãëàñèÿ ìåæäó òåîðèåé è
ýêñïåðèìåíòîì íåò (ñì., íàïð., [1]). Ïîýòîìó îñòàåòñÿ
àêòóàëüíûì èçó÷åíèå êèíåòèêè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ
â íàèáîëåå ïðîñòûõ ñèñòåìàõ. Ïåðñïåêòèâíûì ïðåä-
ñòàâëÿþòñÿ èññëåäîâàíèÿ ðàñòâîðîâ èçîòîïîâ ãåëèÿ,
äîñòîèíñòâî êîòîðûõ — ïðåäåëüíàÿ ÷èñòîòà, ïðîñòîòà
ñòðîåíèÿ, íàëè÷èå ïîäðîáíûõ è íàäåæíûõ äàííûõ î
ñâîéñòâàõ êàê ÷èñòûõ êîìïîíåíòîâ, òàê è ðàñòâîðîâ.
 ðàáîòàõ [2–5] îïèñàíû èññëåäîâàíèÿ êèíåòèêè
ðàññëîåíèÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ 3He– 4Íå, ðåçóëüòàòû
êîòîðûõ áûëè ñîïîñòàâëåíû ñ ðåçóëüòàòàìè òåîðèè ãî-
ìîãåííîãî çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ, ïîñòðîåííîé Ñëe-
çîâûì è Øìåëüöåðîì [6].  ðàáîòå [6] ïîëó÷åíû
êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèé çàðî-
äûøåé è õàðàêòåðíûõ âðåìeí ïðîöåññà â çàâèñèìîñòè
îò ñòåïåíè ïåðåîõëàæäåíèÿ èñõîäíîãî ðàñòâîðà. Ýòî
äàåò âîçìîæíîñòü ïðîâîäèòü ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåí-
òîì íå òîëüêî ïðè çàðîäûøåîáðàçîâàíèè, íî è íà áî-
ëåå ïîçäíèõ ñòàäèÿõ ôàçîâîãî ïåðåõîäà, êîãäà ìîæíî
ïðîâîäèòü áîëåå íàäåæíûå èçìåðåíèÿ. Îáðàáîòêà
äàííûõ [2–5] ïîêàçàëà êà÷åñòâåííîå, à èíîãäà è ïîëó-
êîëè÷åñòâåííîå ñîãëàñèå ñ òåîðèåé. Áîëåå òî÷íîå ñî-
ïîñòàâëåíèå çàòðóäíÿåòñÿ ðÿäîì îáñòîÿòåëüñòâ: âîç-
íèêíîâåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé íà ãðàíèöå
çàðîäûøà èç-çà ðàçëè÷èÿ ïëîòíîñòåé èñõîäíîé è çà-
ðîæäàþùåéñÿ ôàç, ðàçëè÷èåì èõ êðèñòàëëîãðàôè÷åñ-
êèõ ñòðóêòóð, îòñóòñòâèåì äàííûõ î êîýôôèöèåíòå
âçàèìíîé äèôôóçèè â òâåðäûõ ðàñòâîðàõ.
© Â.Í. Ãðèãîðüåâ, È.À. Äåãòÿðeâ, Ñ.Ñ. Ñîêîëîâ, 2007
 ýòîé ñâÿçè âåñüìà ïåðñïåêòèâíûìè ïðåäñòàâëÿ-
þòñÿ èññëåäîâàíèÿ êèíåòèêè ðàñïàäà æèäêèõ ðàñòâî-
ðîâ 4He â 3Íå â óñëîâèÿõ, êîãäà âîçíèêàþùàÿ ôàçà,
îáîãàùåííàÿ 4Íå, îêàçûâàåòñÿ òâeðäîé. Òàêàÿ ñèòóà-
öèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàçîâîé äèàãðàììîé ðàñòâîðîâ
3He– 4Íå ðåàëèçóåòñÿ â îáëàñòè äàâëåíèé 26–29 áàð
(ðèñ. 1) (ñì., íàïð., [7]). Íàëè÷èå áûñòðîé äèôôóçèè â
æèäêîñòè ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ïðîöåññ è ñîîòâåò-
ñòâóþùèå ðàñ÷åòû, ïîñêîëüêó ðîñò çàðîäûøåé íîâîé
ôàçû ïðîèñõîäèò ïðàêòè÷åñêè ïðè ïîñòîÿííîé êîí-
öåíòðàöèè 4Íå, ðàâíîé åå ñðåäíåìó çíà÷åíèþ x l â
æèäêîé ìàòðèöå. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ñêîðîñòü ðîñòà
íîâîé ôàçû â ýòèõ óñëîâèÿõ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåðî-
ÿòíîñòüþ ïðîíèêíîâåíèÿ (êîýôôèöèåíòîì àêêîìî-
äàöèè) àòîìîâ 4Íå ÷åðåç ãðàíèöó çàðîäûøà.  ýòîì
ñëó÷àå íà ãðàíèöå çàðîäûøà íå âîçíèêàåò çàìåòíûõ
íàïðÿæåíèé, è óñëîâèÿ çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ è ðîñòà
íîâîé ôàçû áóäóò áëèçêè ê èäåàëüíûì.
Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû — ðàññìîòðåíèå êèíåòèêè
ôàçîâîãî ïåðåõîäà â îïèñàííûõ âûøå óñëîâèÿõ è ïî-
ëó÷åíèå îöåíîê äëÿ õàðàêòåðíîãî âðåìåíè ïðîöåññà è
èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ â ïðîöåññå ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ
ñ ó÷åòîì èçâåñòíûõ çíà÷åíèé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ æèäêèõ è òâåðäûõ ðàñòâîðîâ 3Íå– 4Íå.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðèì ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ òåðìîäèíàìè-
÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ïîñëå îõëàæäåíèÿ îäíîðîäíîãî
æèäêîãî ðàñòâîðà èçîòîïîâ ãåëèÿ, â êîòîðîì êîíöåí-
òðàöèÿ 4Íå ðàâíà x 0, äî òåìïåðàòóðû T T� str , ãäå Tstr
— òåìïåðàòóðà ðàññëîåíèÿ èñõîäíîãî ðàñòâîðà. Ïðè
òåìïåðàòóðå T â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàçîâîé äèàãðàììîé
íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè æèäêèé ðàñòâîð ñ êîíöåíòðà-
öèåé x xl � 0 è çàðîäûø òâåðäîé ôàçû, â êîòîðîì êîí-
öåíòðàöèÿ 4He ðàâíà x s . Ïîëàãàåì, ÷òî çàðîäûøè
ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíû ïî îáúåìó è êàæäûé èç íèõ
õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðîé ñôåðîé ðàäèóñà R, îãðàíè-
÷èâàþùåé îáëàñòü åãî ðîñòà (ñì., íàïðèìåð, [4]). Òîã-
äà ñâÿçü ìåæäó êîíöåíòðàöèÿìè x 0, x l è x s ìîæåò
áûòü îïðåäåëåíà èç óñëîâèÿ ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà
àòîìîâ 4He:
R x x r R r xs l
3
0
3 3 3� � �( ) (1)
èëè
x
x z x
z
l
s�
�
�
0
3
31
, (2)
ãäå z r R� / — îòíîñèòåëüíûé ðàäèóñ, r — ðàäèóñ çà-
ðîäûøà ( )0 � �r R .
Ñêîðîñòü ðîñòà çàðîäûøà íàõîäèì èç óñëîâèÿ íå-
ïðåðûâíîñòè ïîòîêà âåùåñòâà íà ãðàíèöå
dr t
dt
x x K x xs l l l
( )
( ) ( ),� � � (3)
ãäå K — êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé ïðîíèöàå-
ìîñòü ãðàíèöû çàðîäûøà. Ïðè çàïèñè (3) ïîëàãàåì,
÷òî õàðàêòåðíûå âðåìåíà ïðèõîäà ÷àñòèö èç æèäêîé
ôàçû ê ãðàíèöå çàðîäûøà ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî
ñðàâíåíèþ ñ âðåìåíàìè «âñòðàèâàíèÿ» ÷àñòèöû âî
âêëþ÷åíèå íîâîé ôàçû. Ïðè ýòîì äèôôóçèîííûìè
ïðîöåññàìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ñ÷èòàòü, ÷òî êèíåòè-
êà ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ñîïðî-
òèâëåíèåì ãðàíèöû íîâîé ôàçû.
 äàëüíåéøåì óäîáíî ïåðåéòè ê îáåçðàçìåðåííîìó
ðàäèóñó çàðîäûøà è ïåðåïèñàòü (3) ñ ó÷åòîì (2) êàê:
dz
d
z z
z
f
�
�
�
�
3 3
31
, (4)
ãäå � � tK/R — áåçðàçìåðíîå âðåìÿ è
z x x x x
f l s l� � �[( ) / ( )] /
0
1 3
— êîíå÷íûé îòíîñèòåëüíûé ðàäèóñ âêëþ÷åíèÿ íîâîé
ôàçû ïðè ðàññëîåíèè ðàñòâîðà, âû÷èñëåííûé ñ ïî-
ìîùüþ (2).
1072 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 10
Â.Í. Ãðèãîðüåâ, È.À. Äåãòÿðeâ, Ñ.Ñ. Ñîêîëîâ
0,3
0,2
0,1
0 0,04 0,08 0,12 0,88 0,960,92 1,0
0,4
T
,
K
T
,
K
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,8
0,2 0,4 0,6 0,8
x, He
3
x, He
3
bcc1
hcp
liquid2
liquid2
bcc , –hcp – L1 2
hcp
a
á
0 1,0
Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ T–X äèàãðàììà ðàññëîåíèÿ ðàñòâîðîâ
3He– 4He ïðè äàâëåíèè P � 262, áàð: äëÿ âñåé îáëàñòè òåì-
ïåðàòóð [7] (a); ïîäðîáíî ïðåäñòàâëåíà èíòåðåñóþùàÿ íàñ
÷àñòü ôàçîâîé äèàãðàììû, ðàññ÷èòàííàÿ ïî äàííûì ðà-
áîòû [8] (á); èíäåêñû 1 è 2 ñîîòâåòñòâóþò ôàçàì, îáîãà-
ùåííûì 4Íå è 3Íå ñîîòâåòñòâåííî. Îáîçíà÷åíèÿ òå æå,
÷òî â [7].
Ðåçóëüòàòû
Ðåøàÿ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (4), ïîëó÷àåì
ñëåäóþùåå óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå z è �:
z
z
z
z
z
z
z
f
f f
f
f
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�3
3
3
2
1
3
1
3
1 2
1
6
arctg ln
( )
.
z z
z z
z
z
f
f
f
f
�
�
�
� �
�
3
3 3
3
26 3
1
�
(5)
Àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ z( )� ìîæåò áûòü ïî-
ëó÷åíî ëèøü äëÿ çàêëþ÷èòåëüíîé ñòàäèè ðîñòà âêëþ-
÷åíèÿ íîâîé ôàçû, êîãäà z z f� .  ýòîì ïðåäåëå çàâè-
ñèìîñòü z( )� èìååò ýêñïîíåíöèàëüíûé õàðàêòåð:
z z bf( ) exp�
�
�
� � �
�
�
�
��
0
. (6)
Çäåñü � 0 — õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðîñòà âêëþ÷åíèÿ íîâîé
ôàçû, b � �exp ( )
2 3 :
� 0
0
0
2 3 1 3
1
3
�
�
� �� �
x x
x x x x
s
l s l( ) ( )
. (7)
Èíòåðåñíî èññëåäîâàòü, êàê çàâèñèò âðåìÿ � 0 îò
òåìïåðàòóðû. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü � 0( )T ,
ðàññ÷èòàííàÿ ïî (7) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè êîíöåíò-
ðàöèè îò òåìïåðàòóðû. Âèäíî, ÷òî ïðè âûñîêîé òåìïå-
ðàòóðå T � 0,3–0,25 Ê âðåìÿ ðàññëîåíèÿ äîñòàòî÷íî
âåëèêî, à ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû äî T � 0 2, Ê çà-
âèñèìîñòü � 0( )T âûõîäèò íà íàñûùåíèå.
 ðàáîòàõ [2–5] äëÿ èññëåäîâàíèÿ êèíåòèêè ðàñ-
ñëîåíèÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ èñïîëüçîâàí ìåòîä ïðåöè-
çèîííîãî èçìåðåíèÿ èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ ïðè ðàñ-
ñëîåíèè. Ïîýòîìó äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñðàâíåíèÿ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è îöåíêè çíà÷åíèé K
íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó èçìåíåíèåì ðàç-
ìåðîâ íîâîé ôàçû è èçáûòî÷íûì äàâëåíèåì, êîòîðîå
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
P P P
V
VT
0 � � ��
�
�
, (8)
ãäå P0 — äàâëåíèå èñõîäíîãî (íåðàññëîèâøåãîñÿ)
ðàñòâîðà, �T è V — ñæèìàåìîñòü è ìîëÿðíûé îáúåì
ðàñòâîðà, �V — èçáûòî÷íûé ìîëÿðíûé îáúåì. Èñ-
ïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû ðàáîòû [8], çàïèøåì âûðàæåíèå
äëÿ �V êàê
�V z B A B x s� � �3[ ( ) ] , (9)
ã ä å A P P Tm� � � � �2 165 1 84 4 0 3644, [ ( ( )) , ] , , P Tm
4 ( ) —
äàâëåíèå íà êðèâîé ïëàâëåíèÿ äëÿ ÷èñòîãî 4Íå;
B P P T T� � � � � � �1241 1 160 5 263 3, [ ( ) ( ) , ]min min , P3min è
Tmin — äàâëåíèå è òåìïåðàòóðà â ìèíèìóìå êðèâîé
ïëàâëåíèÿ äëÿ ÷èñòîãî 3He (P èçìåðÿåòñÿ â áàðàõ, T —
â êåëüâèíàõ). Ïîäñòàâëÿÿ (9) â (8), ïîëó÷àåì çàâè-
ñèìîñòü èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ �P îò âðåìåíè �. Íà
ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ
�P ïðè ðàññëîåíèè 3%-ãî ðàñòâîðà 4Íå â 3Íå ïðè
òåìïåðàòóðå T � 0 1, Ê. Íà ýòîì æå ðèñóíêå èçîáðàæåíà
ýêñïîíåíöèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü �P( )� , ñîîòâåòñòâóþ-
ùàÿ àíàëèòè÷åñêîìó âûðàæåíèþ, äëÿ çàêëþ÷èòåëü-
íîé ñòàäèè ðîñòà âêëþ÷åíèÿ íîâîé ôàçû.
Ñëåäóþùèé âàæíûé ýòàï «ïðèâÿçêè» ïîñòðîåí-
íîãî ðàñ÷åòà ê ýêñïåðèìåíòó — îáðàòíûé ïåðåõîä
îò áåçðàçìåðíîãî âðåìåíè ê ðåàëüíîìó t R K� �� . Äëÿ
ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ K è R.
Êîýôôèöèåíò K ðàññìàòðèâàåì êàê ïîäãîíî÷íûé ïà-
ðàìåòð, à çíà÷åíèå ðàäèóñà R ýêâèâàëåíòíîé ñôåðû
îöåíèâàåì, èñïîëüçóÿ òåîðèþ ãîìîãåííîãî çàðîäûøå-
îáðàçîâàíèÿ Ñëeçîâà è Øìåëüöåðà [6]. Ñîãëàñíî ýòîé
òåîðèè, êîíöåíòðàöèÿ çàðîäûøåé ïðè ãîìîãåííîì çà-
ðîäûøåîáðàçîâàíèè èìååò âèä
N x
T a
R
� �
�
�
�
�
�
�
�
�107 3
83 8 0
7 4
3 2
2
3
3
,
exp ,
�
�
��
(10)
�� — ðàçíîñòü õèìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ èñõîäíîãî
ðàñòâîðà è âîçíèêàþùåé ôàçû, a V N A
3 3 4� ( / )( / )
—
Îñîáåííîñòè êèíåòèêè ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ ðàñòâîðîâ 4Íå â 3Íå â óñëîâèÿõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 10 1073
0,15 0,2 0,25 0,3
6
8
10
12
7
T, K
� 0
,
î
òí
,
åä
,
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü õàðàêòåðíîãî âðåìåíè ðàññëîåíèÿ �0
îò òåìïåðàòóðû T äëÿ x0 003� , .
–0,4
–0,3
–0,2
–0,1
10 20 30 40
0
�
p
,
á
àð
�, îòí, åä,
0
1 2
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå äàâëåíèÿ �P ïðè ðàññëîåíèè 3% ðàñ-
òâîðà, òåìïåðàòóðà Tstr � 01, Ê: ÷èñëåííûé ðàñ÷åò ïî óðàâ-
íåíèþ (4), êîòîðûé äàåò îòâåò äëÿ �P âî âñåé îáëàñòè �
(êðèâàÿ 1); àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ ñ
ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (6), ñîîòâåòñòâóþùåå çàêëþ÷èòåëü-
íîé ñòàäèè ðîñòà âêëþ÷åíèÿ íîâîé ôàçû (êðèâàÿ 2).
ñðåäíåå ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå, �
� � �� ( )( / )2 2a T
(N A — ÷èñëî Àâîãàäðî). Ê ñîæàëåíèþ, â íàñòîÿùåå
âðåìÿ íåò íàäeæíûõ äàííûõ î êîýôôèöèåíòå ïîâåð-
õíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ � íà ãðàíèöå êðèñòàëëà è æèäêî-
ãî ðàñòâîðà. Èìåþùèåñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå
îãðàíè÷åíû îáëàñòüþ î÷åíü ñëàáûõ ðàñòâîðîâ [9].
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî, ñ îäíîé ñòîðîíû, íå ïîçâîëÿåò çà-
ðàíåå îöåíèòü âåëè÷èíó R, à ñ äðóãîé — äàåò âîçìîæ-
íîñòü íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòîâ îïðåäåëèòü �, ñ÷èòàÿ
åãî äîïîëíèòåëüíûì ïîäãîíî÷íûì ïàðàìåòðîì.
Çíà÷åíèÿ �� ìîæíî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü âû-
ðàæåíèÿìè äëÿ õèìïîòåíöèàëîâ êàæäîãî èç êîìïî-
íåíòîâ ðàñòâîðà â æèäêîé è òâåðäîé ôàçàõ [8]:
�� � � � �� � � � � �
� � � �
( )( ) ( )
( ) ,
1
1 15 10
30 3 40 4
2
x x
x
s
l
s
h
s
l
s
h
s ( ( ))
( )
,
P P T
P P T P T Tm
m
� �
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
3
3 3 31
2
160 5 2
min min
6
1
1
2 6 10
0 2
3
2
�
� �
�
�
�
�
�
�� � �
�
�
�
�
� � �
T
x
x
A x
x P
s
h
s
s
ln
, (
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
P
P P
T
T
xm
m
4
4
3 2
01
3
169
1114
) ln
,
x
A x
s
h
s
�
�
�
�
!
"
"
� � �
�
�
�
��
( ) , .1 0 4762 (11)
Çäåñü �30
l (�40
l ) è �3s
h (�4s
h ) — õèìïîòåíöèàëû 3Íå
( 4Íå) â æèäêîñòè ïðè íà÷àëüíîé êîíöåíòðàöèè x 0
(âåðõíèé èíäåêñ «l») è ÃÏÓ òâeðäûõ ôàçàõ ïðè êîíå÷-
íûõ êîíöåíòðàöèÿõ x s (âåðõíèé èíäåêñ «h»); A Ph ( ) �
� � � ��0 76 4 38 10 36 33, , ( , )P , �3
212 10 106 4( ) , ( , )P P� � � #�
# � � ��[ , ( , ) , ]6 4 10 106 4 0 094 P — ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçó-
þùèå íåèäåàëüíîñòü òâåðäîãî ðàñòâîðà è ðàçëè÷èå
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ ÎÖÊ è ÃÏÓ ôàç ñî-
îòâåòñòâåííî. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè äëÿ
��( )T äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé èñõîäíûõ êîíöåíòðàöèè è
äàâëåíèÿ ðàñòâîðà.
Ïðè ïðîâåäåíèè ñðàâíåíèÿ ðàñ÷åòà ñ ýêñïåðèìåí-
òàëüíûìè äàííûìè ïî èçìåíåíèþ äàâëåíèÿ ïîñëåä-
íèå îáðàáàòûâàþò ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñòüþ
�P P P t tf� � � � � $( )[ exp ( )]0 1 ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì
t$, ãäå P f — êîíå÷íîå äàâëåíèå. Êàê âèäíî èç (8), (9)
è (6),
�
�
�T fV P c z b
K
R
� � � �
�
�
�
��
�
�
�
!
"exp
0
3
,
ãäå c B A B x s� � �( ) . Òîãäà ñâÿçü ìåæäó ýêñïåðèìåí-
òàëüíûì è òåîðåòè÷åñêèì õàðàêòåðíûìè âðåìåíàìè
áóäåò èìåòü âèä
t T
T R T
K
C
T
K T T
$ � �
�
�
�
�
!
"
"
�( )
( ) ( ) ( )
exp
( )
� �
�
%�
�
0 0 1 8
3
2�
, (12)
C
a
x
�
� �( , )107 0
7 4 1 3
è %
�
3 6
39
a
k B
.
Ñîîòíîøåíèå (12) ñîäåðæèò äâà ïîäãîíî÷íûõ ïà-
ðàìåòðà � è K , êîòîðûå ëåãêî ìîãóò áûòü îïðåäå-
ëåíû èç ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì. Íàïðèìåð,
ïðè àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè
ln [ ( ) / ( )]t T T$ � 0 êàê ôóíêöèè ( )T�� �1 ïðÿìîé ëèíèåé
ïî óãëó íàêëîíà ìîæíî íàéòè � , à ïî îòñå÷êå íà îñè
îðäèíàò K (çíà÷åíèå�1 8� â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæ-
íî ïðèíÿòü ðàâíûì 1, à ïðè íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçî-
âàòü ñëåäóþùåå ïðèáëèæåíèå). Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëå-
íû çàâèñèìîñòè (12) äëÿ èñõîäíîãî ðàñòâîðà x 0 � 3%
1074 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 10
Â.Í. Ãðèãîðüåâ, È.À. Äåãòÿðeâ, Ñ.Ñ. Ñîêîëîâ
0,15 0,20 0,25 0,30
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
x0 = 0,05
x0 = 0,03
P = 260 áàð
P = 20 8 áàð
0
T, K
�
�
,
K
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè �� îò òåìïåðàòóðû T ïðè íà÷àëüíîé
êîíöåíòðàöèè x0 003� , è x0 005� , è çíà÷åíèÿõ äàâëåíèÿ
P0 26� è 28 áàð.
Tstr – T, K
0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13
10
100
1000
t
,
c
'
1
2
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü t$ îò �T T T� �str , äëÿ äâóõ çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà K, ñì/ñ: 10 5� (1) è 10 4� (2); èñõîäíîå äàâëåíèå
P0 26� áàð è íà÷àëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ x0 003� , .
ïðè � � � �3 5 10 2, è äâóõ çíà÷åíèÿõ K � �10 5 è 10 4� .
Èñïîëüçîâàííàÿ âåëè÷èíà � ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåëüíî-
ìó çíà÷åíèþ ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, íàéäåííîìó
â [9], K ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû áëèçêî ê îöåíåííîìó â
[5] äëÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ.
Èç ðèñ. 5 ñëåäóåò, ÷òî ðàññ÷èòàííûå çíà÷åíèÿ õà-
ðàêòåðíûõ âðåìåí ëåæàò â óäîáíîì äëÿ èçìåðåíèé äè-
àïàçîíå, à ðåçêàÿ çàâèñèìîñòü t T$( )� îáåñïå÷èâàåò
âîçìîæíîñòü îöåíêè ïàðàìåòðîâ � è K â äîñòàòî÷íî
øèðîêîì äèàïàçîíå. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ çíà÷å-
íèé t$ , ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 5, óñëîâèå t D$ && � , ãäå �D
— õàðàêòåðíîå âðåìÿ äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà â æèä-
êîñòè, âûïîëíÿåòñÿ ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ. Äëÿ îöåíîê
çíà÷åíèé �D ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì
�D R /D~ 2 (cîãëàñíî [10], êîýôôèöèåíò äèôôóçèè
D /T' � �( )2 10 4 ).
Âûâîäû
Ïðîâåäåííîå ðàññìîòðåíèå êèíåòèêè ðàññëîåíèÿ ðàñ-
òâîðîâ 4 He â 3 Íå â óñëîâèÿõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ æèä-
êîé è òâeðäîé ôàç îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ïðîâå-
äåíèÿ êîëè÷åñòâåííîé ïðîâåðêè òåîðèè ãîìîãåííîãî
çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå ïàðàìåò-
ðîâ ïóòåì íåïîñðåäñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðè-
ìåíòîì. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòà ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïå-
ð è ì å í ò à ï î ç â î ë è ò í à é ò è ê î ý ô ô è ö è å í ò
ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ íà ãðàíèöå æèäêîãî è
ò â e ð ä î ãî ð à ñ ò â î ð à 3 Íå– 4 Íå è î ö å í è ò ü ð î ë ü
ñîïðîòèâëåíèÿ ãðàíèöû â ïðîöåññå ïðîíèêíîâåíèÿ
4 Íå â çàðîäûø íîâîé ôàçû.
1. D. Oxtoby, Journ. Phys.: Condens. Mater. 4, 7627
(1992).
2. A. Penzev, A. Ganshin, V. Grigor'ev, E. Rudavskii, A.
Rybalko, V. Slezov, and Ye. Syrnikov, J. Low Temp.
Phys. 121, 151 (2002).
3. A. Smith, V.A. Maidanov, E.Ya. Rudavskii, V.N. Gri-
gor'ev, M. Poole, F. Saunders, and B. Cowan, Phys. Rev.
B67, 245314 (2003).
4. N.P. Mikhin, V.N. Grigor'ev, V.A. Maidanov, A.A.
Penzev, E.Ya. Rudavskii, A.S. Rybalko, V.V. Slezov, and
Ye.V. Syrnikov, J. Low Temp. Phys. 134, 205 (2003).
5. Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, À.À. Ïåíçåâ, Ý.ß. Ðó-
äàâñêèé, À.Ñ. Ðûáàëêî, Å.Â. Ñûðíèêîâ, ÔÍÒ 29, 1165
(2003).
6. Â.Â. Ñëåçîâ, Þ. Øìåëüöåð, ÔÒÒ 39, 2210 (1997).
7. P.M. Tedrow and D.M. Lee, Phys. Rev. 181, 399 (1969).
8. D.O. Edwards and S. Balibar, Phys. Rev. B39, 4083
(1989).
9. C.-L. Wang and G. Agnolet, J. Low Temp. Phys. 89, 759
(1992).
10. T.G. Tulman, U.H. Hjort, and D.O. Edwards, Phys. Rev.
Lett. 80, 3292 (1998).
The features of phase stratification kinetics of
4
He–
3
He solutions in conditions of coexistence
of liquid and solid phases
V.N. Grigor'ev, I.A. Degtyaryov, and S.S. Sokolov
The kinetics of nucleation under phase separa-
tion of 4He– 3He solution is considered in condi-
tions of liquid and solid phases coexistence, where
solid inclusions of a new phase rich in 4He do ap-
pear in the liquid matrix. The growth velocity of
the new phase is defined by the probability of parti-
cle penetration inside this phase. Equations are for-
mulated, and their solutions make it possible to de-
termine the time dependences of inclusion size and
pressure change in the sample. The characteristic
times of stratification are estimated under the as-
sumption of a homogeneous nucleation.
PACS: 67.80.Gb Thermal properties;
64.70.Dv Solid—liquid transitions.
Keywords: 3He– 4He mixtures, phase transition,
quantum nucleation, crystal growth.
Îñîáåííîñòè êèíåòèêè ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ ðàñòâîðîâ 4Íå â 3Íå â óñëîâèÿõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 10 1075
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-120949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:57:19Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Григорьев, В.Н. Дегтярeв, И.А. Соколов, С.С. 2017-06-13T10:54:15Z 2017-06-13T10:54:15Z 2007 Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз / В.Н. Григорьев, И.А. Дегтярeв, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 10. — С. 1071–1075. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.80.Gb, 64.70.Dv https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120949 Рассмотрена кинетика зародышеобразования при фазовом расслоении раствора ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твeрдой фаз, когда в жидкой матрице образуются твердые включения новой фазы, обогащeнные ⁴Не. Скорость роста новой фазы определяется вероятностью проникновения частиц внутрь новой фазы. Сформулированы уравнения и путeм их решения найдены размер включения и изменениe давления в образце как функция времени. В предположении гомогенного зародышеобразования оценены времена, характеризующие процесс расслоения. Розглянуто кінетику зародкоутворення при фазовому розшаруванні розчину ⁴Не в ³Не в умовах співіснування рідкої та твердої фаз, коли у рідкій матриці утворюються тверді включення нової фази, богатої на ⁴Не. Швидкість зростання нової фази визначається імовірністю проникнення часток всередину нової фази. Сформульовано рівняння і шляхом їх розв'язання знайдено розмір включення та змінення тиску у зразку як функція часу. У допущенні гомогенного зародкоутворення оцінено часи, що характеризують процес розшарування. The kinetics of nucleation under phase separation of ⁴Не–³Не solution is considered in conditions of liquid and solid phases coexistence, where solid inclusions of a new phase rich in ⁴Не do appear in the liquid matrix. The growth velocity of the new phase is defined by the probability of particle penetration inside this phase. Equations are formulated, and their solutions make it possible to determine the time dependences of inclusion size and pressure change in the sample. The characteristic times of stratification are estimated under the assumption of a homogeneous nucleation. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз The features of phase stratification kinetics of ⁴Нe–³Не solutions in conditions of coexistence of liquid and solid phases Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз Григорьев, В.Н. Дегтярeв, И.А. Соколов, С.С. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| title_alt | The features of phase stratification kinetics of ⁴Нe–³Не solutions in conditions of coexistence of liquid and solid phases |
| title_full | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| title_fullStr | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| title_full_unstemmed | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| title_short | Особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴Не в ³Не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| title_sort | особенности кинетики фазового расслоения растворов ⁴не в ³не в условиях сосуществования жидкой и твердой фаз |
| topic | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/120949 |
| work_keys_str_mv | AT grigorʹevvn osobennostikinetikifazovogorassloeniârastvorov4nev3nevusloviâhsosuŝestvovaniâžidkoiitverdoifaz AT degtârevia osobennostikinetikifazovogorassloeniârastvorov4nev3nevusloviâhsosuŝestvovaniâžidkoiitverdoifaz AT sokolovss osobennostikinetikifazovogorassloeniârastvorov4nev3nevusloviâhsosuŝestvovaniâžidkoiitverdoifaz AT grigorʹevvn thefeaturesofphasestratificationkineticsof4ne3nesolutionsinconditionsofcoexistenceofliquidandsolidphases AT degtârevia thefeaturesofphasestratificationkineticsof4ne3nesolutionsinconditionsofcoexistenceofliquidandsolidphases AT sokolovss thefeaturesofphasestratificationkineticsof4ne3nesolutionsinconditionsofcoexistenceofliquidandsolidphases |