How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum?
An analogy of the Fokker-Planck equation (FPE) with the Schrödinger equation allows us to use quantum mechanics technique to find the analytical solution of the FPE in a number of cases. However, previous studies have been limited to the Schrodinger potential with discrete eigenvalue spectrum. Here...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121073 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? / M. Brics, J. Kaupuzs, R. Mahnke // Condensed Matter Physics. — 2013. — Т. 16, № 1. — С.13002:1–13. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121073 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Brics, M. Kaupuzs, J. Mahnke, R. 2017-06-13T14:23:29Z 2017-06-13T14:23:29Z 2013 How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? / M. Brics, J. Kaupuzs, R. Mahnke // Condensed Matter Physics. — 2013. — Т. 16, № 1. — С.13002:1–13. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. 1607-324X PACS: 05.10.Gg DOI:10.5488/CMP.16.13002 arXiv:1303.5211 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121073 An analogy of the Fokker-Planck equation (FPE) with the Schrödinger equation allows us to use quantum mechanics technique to find the analytical solution of the FPE in a number of cases. However, previous studies have been limited to the Schrodinger potential with discrete eigenvalue spectrum. Here we will show how this approach can be applied also for mixed eigenvalue spectrum with bounded and free states. We solve the FPE with boundaries located at x=±L/2 and take the limit L→∞, considering examples with constant Schrödinger potential and with Pöschl-Teller potential. An oversimplified approach has been earlier proposed by M.T. Araujo and E. Drigo Filho. A detailed investigation of the two examples shows that the correct solution, obtained in this paper, is consistent with the expected Fokker-Planck dynamics. Аналогiя рiвняння Фоккера-Планка (FPE) з рiвнянням Шредингера дозволяє використати метод квантової механiки для знаходження аналiтичного розв’язку FPE для низки випадкiв. Проте, попереднi дослiдження обмежувалися потенцiалом Шредингера з дискретним спектром власних значень. Тут ми покажемо, як цей пiдхiд можна також застосувати до спектру змiшаних власних значень зi зв’язаними i вiльними станами. Ми розв’язуємо FPE з границями, що знаходяться при x = ±L/2 i беремо границю L → ∞, розглядаючи приклади з постiйним потенцiалом Шредингера i потанцiалом Пешля-Теллера. Спрощений пiдхiд ранiше запропонували M.T. Араухо та E. Дрiго Фiльйо. Детальне дослiдження двох прикладiв показує, що коректний розв’язок, отриманий в цiй статтi, узгоджується з очiкуваною динамiкою Фоккера-Планка. The authors M. B. and J. K. thank for financial support from Academic Exchange Office at Rostock Uni-versity having made it possible to continue our long-standing collaboration between Rostock (Germany) and Riga (Latvia). en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? Як розв’язати рiвняння Фоккера-Планка, використовуючи спектр змiшаних власних значень? Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| spellingShingle |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? Brics, M. Kaupuzs, J. Mahnke, R. |
| title_short |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| title_full |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| title_fullStr |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| title_full_unstemmed |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| title_sort |
how to solve fokker-planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? |
| author |
Brics, M. Kaupuzs, J. Mahnke, R. |
| author_facet |
Brics, M. Kaupuzs, J. Mahnke, R. |
| publishDate |
2013 |
| language |
English |
| container_title |
Condensed Matter Physics |
| publisher |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Як розв’язати рiвняння Фоккера-Планка, використовуючи спектр змiшаних власних значень? |
| description |
An analogy of the Fokker-Planck equation (FPE) with the Schrödinger equation allows us to use quantum mechanics technique to find the analytical solution of the FPE in a number of cases. However, previous studies have been limited to the Schrodinger potential with discrete eigenvalue spectrum. Here we will show how this approach can be applied also for mixed eigenvalue spectrum with bounded and free states. We solve the FPE with boundaries located at x=±L/2 and take the limit L→∞, considering examples with constant Schrödinger potential and with Pöschl-Teller potential. An oversimplified approach has been earlier proposed by M.T. Araujo and E. Drigo Filho. A detailed investigation of the two examples shows that the correct solution, obtained in this paper, is consistent with the expected Fokker-Planck dynamics.
Аналогiя рiвняння Фоккера-Планка (FPE) з рiвнянням Шредингера дозволяє використати метод квантової механiки для знаходження аналiтичного розв’язку FPE для низки випадкiв. Проте, попереднi дослiдження обмежувалися потенцiалом Шредингера з дискретним спектром власних значень. Тут ми покажемо, як цей пiдхiд можна також застосувати до спектру змiшаних власних значень зi зв’язаними i вiльними станами. Ми розв’язуємо FPE з границями, що знаходяться при x = ±L/2 i беремо границю L → ∞, розглядаючи приклади з постiйним потенцiалом Шредингера i потанцiалом Пешля-Теллера. Спрощений пiдхiд ранiше запропонували M.T. Араухо та E. Дрiго Фiльйо. Детальне дослiдження двох прикладiв показує, що коректний розв’язок, отриманий в цiй статтi, узгоджується з очiкуваною динамiкою Фоккера-Планка.
|
| issn |
1607-324X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121073 |
| citation_txt |
How to solve Fokker-Planck equation treating mixed eigenvalue spectrum? / M. Brics, J. Kaupuzs, R. Mahnke // Condensed Matter Physics. — 2013. — Т. 16, № 1. — С.13002:1–13. — Бібліогр.: 13 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT bricsm howtosolvefokkerplanckequationtreatingmixedeigenvaluespectrum AT kaupuzsj howtosolvefokkerplanckequationtreatingmixedeigenvaluespectrum AT mahnker howtosolvefokkerplanckequationtreatingmixedeigenvaluespectrum AT bricsm âkrozvâzatirivnânnâfokkeraplankavikoristovuûčispektrzmišanihvlasnihznačenʹ AT kaupuzsj âkrozvâzatirivnânnâfokkeraplankavikoristovuûčispektrzmišanihvlasnihznačenʹ AT mahnker âkrozvâzatirivnânnâfokkeraplankavikoristovuûčispektrzmišanihvlasnihznačenʹ |
| first_indexed |
2025-12-07T19:11:09Z |
| last_indexed |
2025-12-07T19:11:09Z |
| _version_ |
1850877851471970304 |