Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling
The influence of electron correlations (direct dependence of electronic wave function on distance between electrons) on energy spectra of two-electron systems (D-, F ', F₂-centers and bipolarons) in polar crystals with strong electron-phonon interaction is investigated. Bipolaron is chosen as t...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2002
|
| Назва видання: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121239 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling / N.I. Kashirina, V.D. Lakhno, V.V. Sychyov // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 235-242. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121239 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1212392025-02-09T21:50:25Z Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling Kashirina, N.I. Lakhno, V.D. Sychyov, V.V. The influence of electron correlations (direct dependence of electronic wave function on distance between electrons) on energy spectra of two-electron systems (D-, F ', F₂-centers and bipolarons) in polar crystals with strong electron-phonon interaction is investigated. Bipolaron is chosen as the simplest model of two-electron system in the crystal. Bipolaron energy is calculated for various distances between the centers of polarization wells of two polarons with accounting the electron correlations. A singlet bipolaron is stable at rather high energy of ion binding η ≤ ηm ≈ 0,143 (η= ε∞/ η₀). The unique energy minimum corresponds to a one-center bipolaron (an analog of a helium atom). The bipolaron binding energy constitutes up to 25.8% of a double polaron energy at η → 0. A triplet bipolaron (an analog of orthohelium) is energetically disadvantageous. The one-center configuration of a triplet bipolaron corresponds to a maximum on the distance dependence of the total energy JBp(R). The exchange interaction between polarons has antiferromagnetic character. A prediction is made about a possibility of the Wigner crystallization of a polaron gas, which occurs with antiferromagnetic ordering in the polaron system. The examples of energy calculations with accounting the electron correlations of exchanged-coupled pairs, D- and F '-centers in polar crystals are also given. The work was supported bу Russian Foundation for Basic Research. Project code 01-07-90317. 2002 Article Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling / N.I. Kashirina, V.D. Lakhno, V.V. Sychyov // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 235-242. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 71.38, 73.20.D, 74.80.D https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121239 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics application/pdf Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| description |
The influence of electron correlations (direct dependence of electronic wave function on distance between electrons) on energy spectra of two-electron systems (D-, F ', F₂-centers and bipolarons) in polar crystals with strong electron-phonon interaction is investigated. Bipolaron is chosen as the simplest model of two-electron system in the crystal. Bipolaron energy is calculated for various distances between the centers of polarization wells of two polarons with accounting the electron correlations. A singlet bipolaron is stable at rather high energy of ion binding η ≤ ηm ≈ 0,143 (η= ε∞/ η₀). The unique energy minimum corresponds to a one-center bipolaron (an analog of a helium atom). The bipolaron binding energy constitutes up to 25.8% of a double polaron energy at η → 0. A triplet bipolaron (an analog of orthohelium) is energetically disadvantageous. The one-center configuration of a triplet bipolaron corresponds to a maximum on the distance dependence of the total energy JBp(R). The exchange interaction between polarons has antiferromagnetic character. A prediction is made about a possibility of the Wigner crystallization of a polaron gas, which occurs with antiferromagnetic ordering in the polaron system. The examples of energy calculations with accounting the electron correlations of exchanged-coupled pairs, D- and F '-centers in polar crystals are also given. |
| format |
Article |
| author |
Kashirina, N.I. Lakhno, V.D. Sychyov, V.V. |
| spellingShingle |
Kashirina, N.I. Lakhno, V.D. Sychyov, V.V. Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| author_facet |
Kashirina, N.I. Lakhno, V.D. Sychyov, V.V. |
| author_sort |
Kashirina, N.I. |
| title |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| title_short |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| title_full |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| title_fullStr |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| title_full_unstemmed |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| title_sort |
investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121239 |
| citation_txt |
Investigation of electron correlation effect on energy spectrum of two-electron systems in crystals with strong electron-phonon coupling / N.I. Kashirina, V.D. Lakhno, V.V. Sychyov // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 3. — С. 235-242. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
| series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| work_keys_str_mv |
AT kashirinani investigationofelectroncorrelationeffectonenergyspectrumoftwoelectronsystemsincrystalswithstrongelectronphononcoupling AT lakhnovd investigationofelectroncorrelationeffectonenergyspectrumoftwoelectronsystemsincrystalswithstrongelectronphononcoupling AT sychyovvv investigationofelectroncorrelationeffectonenergyspectrumoftwoelectronsystemsincrystalswithstrongelectronphononcoupling |
| first_indexed |
2025-12-01T04:05:33Z |
| last_indexed |
2025-12-01T04:05:33Z |
| _version_ |
1850277302063071232 |
| fulltext |
235�����������
� ��
�����
�
����
������
������
������������
����
������
������
��
���
�
����
������
�������� ������� �
�
����� !
���� �
�
��"� ����"�#"� $���� %"� �"� �%$&�'�"
��������
����
� ����� �� �
�������� ��
��
���
����
���
���
��
��������
������������������
����
��
����
���������
��������
����������
����
����
����
�
���
��
���
����� ������ �� ����� ���
��� ���� ����
��
���
� ��
�� ���
�
����
������
��������
������
���� '$� !�
�!�� �������� �%��(�)�
*������
��
�&��
�+� ����
�
�,�����"���
�
��"�
�*"��
-���
� ��
��.� ����
���� ��
/�����
�� 0
�
1���2���� 3'��4��������
�
��2���
�
�&��
�+� ���,
�!/"!��"��
!"��� �� ���������������������������������������� ������ �!�� �������������������"�#����������
��� ��������$��"�������������%��������&'��!��������� �"�(����������'���)���5*��6 ′��6�(�������
�� � $�!�������%� ��� !����� ��'������"���� �����&� ��������(!������ ������������ ��� ��#����&���
+�!������� ��� ������� ��� ���� ��)!�����)� ��� ��� �"�(��������� �'���)� ��� ���� ��'���� �+�!������
����&'� ��� ��������� � ���� #������� ��������� $��"���� ���� �������� ��� !�����,������"����� ��� �"�
!��������"���� ���������&� ���� ��������� ������������ ��� ���&���� $�!������� ��� ���$��� ��� ������
��&������&'���� ����$�� ��&�η �≤η ��≈�����
�� 0/εεη ∞= % ��������-�������&'�)���)�)������(
�!�� �� ��� �� ���(������� $�!������� ���� �����&� ��� �� �����)� ���)% � ���� $�!������� $�� ��&
����&'��������������!����
. �/������ ��$���!�����������&'����η →�� ������!����$�!����������
�����&���� ����������)%� ��� ����&�������'� ��� #����&���� ��������(������� �����&����������� �
���!����$�!�������������!�� �� �����)�0�)�)���� ���� �������� �!�� �������� ���� ������ ����&'
70!�28"������0����&��������������$��"����!���������������������)�&��������������� ���!�� ��(
����� ���)� ���$������!����$����'���� ����1�&������'������,�����������!�������&����"�����������
"���� ���������)�&�������� ����&� ��� ����!������� �'���) ����� �0�)!������� ����&'� ������������
"���� ���������&� ���� ��������� ���������������� �0����&� (���!�� �!������5*� �� �6 ′(�������� ��
!����� ��'������ ���� ����� &�#��
����
�#�$� $�!��������2�ö�����3�)���������� ��������(!������ ������������� ��������� �������(
������� ��!����� ����#��'�� ��&�(��)!�������� ��!����� ����#��'
��!�������iv� ��
�� �
4���#��� �)�������!�������#� ��
�5 �
4�����!�� �����!�$����������� �
�
%�� ����
#����
�
+�!����������������)�����'��"�(����������'���)����!����
��'����� �������"�(����������'���)����������0�)!���6 ′
�� �6
(�����������!�������'��������� ������5
*(����������
�0����&�(���!�� �!��������!���)�&������������������%���
��#��������'�������� ���'������"����)�0� �!�����(��#�����
���!���&�����$������� ��� ����$��� �$�!�������!����
��������� ���������������&�� �2���������������$�!���������
������)!�����������'���)��������6�����)���� ������������&'
����������'���)�������������������� ������"������������(
����������������������$�'���)�"���������� ������'�������(
�)�����'��0����������������������� ������!������!������
���� ��������������"����"�������� �����$� �$'�2�ö�����3�)(
��������%� ��� ������� �0�)!������� �������)������ ���� �
����������!��������!���)������!���"�#����"�#����������&�
�����'��� � %
����$�!�������!��$��)�������#�#� ��&���� ���������
����#��'� ��� �� ��&�(��)!�������� ��!����� ����#��'
�3���% �7�������������)��������������)� �� �������'
!�!���� �#��� ����$�!�������������������0�)!������#��"
8�9%�"������������ ����8
9 ���������&'�)���)�)��$�����
���8
9����������(�������$�!�����������������$�!������8
9%
"���)������"����������������!�� ��&�)���)�)����&�(
����'����� ����8�9��������"�(�������$�!������ �:�����)����
�!�����������&����������������(�������$�!���������������(
&��������������)����)��"����������"�(����������������
�����&�������' ��&���)������� ���$��-�����'�������������
���8
9�"������!���� �'���!�� ��� �����$�������������
;������������������8���.(�9
���� ��� ��&���������"�����������&���$�!�������!��$�
"�#������������12%����#�������������������������"������
���)����!������#�����) �2��������"�(�������$�!����������
!��$��12�"����������8�9�������'))����,� �!�� ������
���(���������12� �2��������(�������$�!��������������(
�������������"������6����������������$'������ ����&������)
�!�� ��&�������� �������������������������� �������8
��.�
<9�����"���������"��������!�����������'!����������������
��������"����$��������� ����������������������������%
3�"�#��������������!���������)��������������������#�
$����!�����)� ������6���������������$��������������������
������)����)� ����������������-��������"�������������"�
< �� ��$9%8������
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
$�!������������&����������������&�������'�)����� #����(
&�������������)������!�� �����������"��6��8���59���������
����0!����������"�(�������$�!�������� ��!�����������������
��������������8
9��$����� ��� ��!���)���)�)������������(
�������$�!���������������8���59% ���-���������#������)���
�������������$������������������������������������������(
��&'�����"�(����������'���)����������'!��������&�(�� ���
!���� ������������!�������'�������2
(����������=���' ��(
&���)��������!���� ������!���������� >%����'������$���$(
����� ����� �������#������!��$��)�������������������������
��)����������'������ ���$��������!��)���������'))���'
���12��� �������������������������
��������&'�����������(�������$�!�����������$�������(
���� �����&�"�#��������������������������'!��8
9
=Ψ ),( 21 rr
( )( )212112 exp)1)(1)(1( rrrrrN +−+++= αααγ � ��%
"���������������)���,������)����!�����������
�����������(
�� ���������������������� ������ ���������������!����#��'�
��
�?� @���*��
@� ��� ���� ��������$��"���������������� ����
����� ��������������?�@��@���
�?�@�
@��γ� �� �α�����#����������
!���)�����
����$�!�����������&'������������� �����'������'���
��������#��������������������$��-�����'�#���� ��#������
!���)�����γ��α�������-���'� ����)��� �$'�γ% ����� ��� (
��&������������������)�����������$��� ��"�(��������������
��������#����$����'���������������������)�!��!�����������
���� �������������������������� �������γ ��
���������������� ���� �"�(�������$�!����������� ���(
����� �"��������� ���������������!��)���������'))���'
�����������������'���) �����"�#�������������������"�(����(
������'���)�������������������'))����,� ����)�
),(),(),( 122121 rrrrrr Φ+Φ=Ψ � �
%
:������'�!�!���� �#��� �������������������$�!������
��������������
%�"���������������!�� ��������' ��&��(��6�
12�������� ����#�������!������8�9 �:�������������!�!���8�9
����� �����"����������������������"�(�������$�!������������
�
%����������������!�� �����������������!����������������
���A�α���%�0!�*α���%���A�α�/
%�0!�*α�/
%��"�����������
)� ��������������������� �����������������"�(�����������(
�������'���)���������
%���������� ���(#�����������������������(
�� %�������������6��� ����)������������a���/����/
%�������
��)�����������������/% �+�������8�9��� ����8�9���������&'
)���)��"����)������&�����������������!�� ��&�)���(
)�)��$����� ����8
9�"�������������������"�#�������������%
���������������#��������������������������&&����������!���(
������������ �$��&�#����������12������&�#����� ��!��
����&'�)���)�) �3�"�#�������������������������"�������
�"��$�!�����������)����!������$�������&�������'�����$�
)� �����'�������������"��������������������������������
����"�#������������
%�������6��������������� ������)����
����������
=Φ ),( 21 rr
( )( )211221 exp)1)(1)(1( baba rrrrr +−+++= αγαα ��
%
3�"�#��������&������"�#������������
%��������������)(
!������)������������������#�����$��������"������'��&���
��� �����'������'������"�(�����������&���� ���������������
!��$��)�������"�(�������$�!��������������$�����#� ���
����"�'�������"��� ���������������(�������$�!������ �+��
���12� ���� ������� ��� ���� ���)���� �� ��)$�������� ��
;�������� ��$������� ����'������ ������������� $���)�
�����&�����"�� ��� �����!��$��)������ ��� ����#��������
�����)����!���)������������������
B������'�������������!��������� �$�!���������$C���
���� ������������ ��&���� �������0!������������������� ���
��#����&������������������!�����'���������"( �)��������
������������� ��'���)��"����-�����)�"�����8<����(�
9 ����
!��$��)��������������������$�!��������!�����������&���(
������� ������ ������������������������������������������
����������'���)������
������)���������"��6�"��������������������$�!������
����&'� �!�� ��&�������� ��������$��"������������������
!�����,������"�������6��&��������������$����������������(
������������ �����!��)���������'))���'����������������
�'���)
:���!���������������������$�!�����������������)�����'
�"�(����������'���)����!�������'������������������������(
��� �������)������)!��0����������0!���������!���������(
�!�� ��&�������������!��������� �����$��&������������(
����������������������'���)�"������!���������� �����&�#��
������������������������&������������������� �)��������
�'���)� �2��)������!��������#��"����� �����!�����������
$�!��������$��� �"���������� ���������������&������'���(
��&���������'���)!�������������6 ������������"���0�)���
��&��������������������$��� �$�!��������� ��0�������!�(
��������)����������������$���� ���� ������� � ����$���
������
&��' ��� �
���
�� �#� ��
��
��
D�����������������3�)���������������'���)����������&���
�"�������������� ���!���������� �����������)�
+∑= +
k
kk aa��H
( ) ( ) ( )( )−+−+∑ +
−
k
kkk iiaaV 21 expexp krkr
,
�
e
mm
C**
H
rr
+
−
+∆−∆−
∞ 21
2
2
2
1
2
22
�� � ��%
"����� ,
�V
��
k
e
iVk ~
2 �−= �
0
11
~
1
εεε
−=
∞
��#����������'����
#���)���ω�����������-����'�����!������!����������������
"�#��#�������������!�������� +
ka ��� � ka ����������!���(
������������������� �����������������!�������"��������"�#�
#��������� ∞ε ��� � 0ε �����������&�(���-����'��� �������
�����������������������!����#��'�������
������������������(
������ ��������������)������%�������!�� �����3�)��������
����������� �����!������!����������������� �������!�������
3�)��������������������(!������������������������"�(����(
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
��� ��$9%8������
������'���)�"��������������2�ö��������)���������� ��� ����
����������)������ �����6�����������&'������������������
���������)� �����$��������)$���!���������������������3�
�����$������������)$���������������������������"����������
����&����� ��������)��&����)���#��
���������� ��������)������ ���3�)��������� ��%
�0!���%:��0!�;��%��"���� ∑ −= +
k
kkka aaCS )( ��� �#���(
�������#���!���)������<�����������������)�����%�'��� �����
�����"��&��0!����������������������������������$�!������
&���� ������
∑ −= +
k
kkka aaCS )( � �.%
)r,r()r,r( 21
12
2
21 ΨΨ=
∞r
e
Vee ε
� � �<%
)r,���H)r,��� 2121 CCH = � ��%
)r,r()r,r(
2
212121
2
Ψ∆+∆Ψ−=
∗m
T
�
� ��%
)r,r()krexp()krexp()r,r( 212121 Ψ+Ψ= iiVU kk �5%
:��"���� �����"��"��"���� ���� �������#�����)��������
!�����&� ,1 ,1 ,1 ,1 ==== ∞
∗ εme� � � � ����������������&'
"����$�� 22*4*
∞= ε�meRy ��� ����������������&���"����$�
�������#��+���E���� ����
2*2*
0 ema ∞= ε�
��))��&�������������.%��#�������"�#��#�������� �����(
&�����&� ���"�� �0!����� ��� ��� ���� ���)� ��� �������� ���
$�!�������!��$��)��
efCeeBp VHVTJ +++= � � ���%
∫
ΨΨ
−= 3412
13
2
43
2
21
2
��
)r,r()r,r(
~
2
dd
r
e
Vef ε
���%
F���������������������)���������������!��$��)�"�� �����
�������������!������ ��$������!!��0�)��������'"���� �1�
!�����)�#���������������������������������������3�)����(
�������%�"�����������������������������)����������&�����
������������.% ���������)���������������������� ��������
����������������&(���!���&���)����� �&�#����������������)���
�����0!��������������!��������$�!������%�����&'�������)�
����Gα���"�����α���������2�ö�����$�� ��&�����������α >> 1%
!��!������������α2�
ωε
α
�� 2~
*2 me
= � ��
%
����!��$��12�"����$�����������������������)$�������
���;����������$������
)r,r()1()r,r()r,r( 122121 Φ−+Φ=Ψ S
S � � ��
%
"�������?��������������&������������'))������"�������!���
��������!�����������!��)������������������������ ������%
�� ���?��������������!����������'))�����%�$�!������������
:������
=Φ )r,r( 21
( )∑
=
−⋅−−=
n
i
biiaii raaraC
1
2
23212
2
11 )rr(2exp � ���%
"����������
���������� ���(#������������������������� %�����(
��������6��� ����)��������� ���������&���!���� �����"�'
$��"��������!���������� �/"������0��� =���� ������ ����)
���������������������������/"����� ��������$��"�������
!���������� �/�����-�������2 �����-����������<���������
����
�
����#�����������!���)����� ������������������������������
��6����������������$'��������)�
�
����⋅�
%�������%������⋅��
%���
�����������!�� �������#������������ ��
��������12���������������������)�
( ) ∑
=
−=Ψ
n
i
iip rc
1
2 )exp(r α � � ��.%
"�����<�� �����#�����������!���)�����
H��!����� ��&�����������(�������$�!��������������?��
�
12����%�����-��#�������"��������������'����������������
���#�����������!���)�����%��������12���� ����8.9��������
���(�������$�!��������� ����������)����������������$�����
�����������!'������� ���"��������"�#�������������&&����
��� 8<9� ���� ��������������� ���� ����&'���� �������(������
$�!������������������!�����'�����
(��)
��
��
�� ����
��
%"3"� �
�1�� � /
!
���
�
I��������#������'����������������������������������#��(
�����'�$�������� �����"�������������������)!����������(!�(
��)�����"�#�����������
( ) )rr2exp()r,r( 2
23212
2
1121 ba raara −⋅−−=Φ � ��<%
2�& �����"������ �!�� ������������������&'�������
&���� �����&���%�������������� ��������$��"���������������
���!�����,������"���������"��!������� �:�����������������
���� ��������$��"��������!��������������������������������
�������$�!��������'���)�$���6�� �"����������������������(
���!�� ��&���������"��!�������������$�!�����������&'���� �
��� ��$�� �!�����������&'���������� ����������!!��0�)�(
�������G
π%���� ������)!��������������������������������
�������� �����2�& ������� ��!��'������ �!�� �������������(
���!�� ��&�����&�������������'���)�"���������&�� ���������(
����������������������#������� �
% �:��&���&��������)����!��(
����#�����)����2�?�������#���������������� ��������?��
�
�
�?� �� �� � ������!�� �� ��� �'))����,� � !�� ���� ��
;����������$�����%������$�!������������������$���6�� �"�
����� ��$�� �!����������������� ���������������12���
����)����&����������)����≠ �
���
�?��%���� �����������&���
�"��)���)����������"����������� ��!%�������!�� ��������
���(�������$�!��������� �����������*���������"�(������
��������#��
% ���6��&�����������������������������������
����������������-���)���)�)����2�?����"�����������!�� �
����������(�������$�!�����������#��
���������� ���������?
� �� ��$9%8������
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
?��
���
� ≠ ��%% �2��� ���� �����(!���)�����12�����#���
��������� �������≠ �
���
� ≠ �%������ ��!������ ����-��
)���)�)�������!�� �����2�?�����������(�������$�!������%�
��������"�(�������$�!��������$����� �"���������&�� ����
���������������������������������� �"����������!!��!�����
����������12
���������)$�������0!�����������0!�����������%���(
�������������-��������#��!����������"�����2�& �� �������
����&� �2�& �
�!������������ �!�� ��������������$�!������
����&'�������#���0!�������������� ��������$��"�������
�����������!�����,������"���������"��!���������"�����
%
�� �"���������%���&�� ��������������������������% ������)(
!����������2�&����
���&&����������-��������#��!�������������
���������$��"��������#�����������������&'�)���)���������
���(��������� ��"�(�������$�!�������� ������������&��
����&������$�!����������!���&�����&'�&��"��)��������
�"��� �2�������������������������)$�������0!�������������
��������"�#����������� ����������� ������'��������$���-����(
����#������&�� ��������-�������&'�)���)�)�������!�� �
����������(������������&������������������
2�& �
�����"������ �!�� ����������#�������������$�(
���������������$�!�����������&'��6�����������&'������&'
�����������(����������������������!�����������$����������
��������������&'%�������#�����)���������"�#��������������%
:��2�& �$������!!��!������ �!�� �������"�������������(
�����������������������������������"�#�������������������
��� �� �'))����,� � !�� ���� ��� !�������J2� �����?��
��
�
��?��%��������"�
*���� %�� ��!�� ����� ��� ���� $�!������� ����&'� ��� ���� �������
$��"���� �������� ��� !�����,������"����� ���� ���� �0!������ ��� ?� �%�
���#�� �� ������!�� �� ��� ���� #����������� !���)����� ����� ?� �
��
�
��?� ��+� ��������� ������������� ���� �$����%�� ���#��
� ��� ����������
���� �"��#����������� !���)������ ����� ���
���� �
��?� ��+���������� �����(
�������� ���� �$����%�� ���#��
� *� �"�� #����������� !���)�����
�����?��
����
�%�����#����*�������#�����������!���)��������������
����
�%
*���� &����������� �!�� ����� ��� ���� $�!������� ����&'�� ���#�� �� *
"������� ��&�� � ���� ���� ������������ �����?��
��� �
��?� �����?.%�� ���#�
�*�����)����&�����������������#�����������!���)�������������
�����
��
��?.%
���������"�(�������$�!��������������&�������'� ��� (
#����&�����������������!�����'�������� ���������&'�)���(
)�)�������&����2�K��������������� �"�������!!��!�����
����������12�"������� �����&�� ���������������������(
�����
:��)��'�!�!�����������#��#�������������$�!�������$�� (
��&�����&'�����&�#��������������������!�����������&'����(
������ ����������)���!!��0�)�����%��"�������� �����)��(
�� ������ ��&������)!����&�����#�������������&'�)���)�
�$����� �$'� ���������������� ������)� '�������"��&�#�
�$�������#�����������������&'����� �����&�#�������12
���������������������%���� 00 == ∞ εεη ���� ��������
&���� �����������&'�70!�?�*� �
�<
5
����!�������$�� ��&�����&'����&�#���$'
pBp JJE 2−=∆ � ���%
H��� ��� ������#�� ������∆�G
7!� ≈ ��
����"����� 7!�?
?�*� �.�
.<����������0����#������������!�����������&'
�$����� ���)�������'����������)�����������&�$�� ��&���
8��9 ������ #��������7!�"�������� ���� ��&��������� �&���� ��
���� �����&�����!�������12�����������)���.%�������?�.
������&��������0���������������$�!��������������������
12���� ����)��� �$'� mηεεη ≤= ∞ 0 ?�� �
:��8
9��$�������#�������������&���� �����������&'����
����&�#������ ����&���'��#������)��� �����������������$�� (
��&�����&'��� �������&��������0���������������$�!������
�∆�G
7!� ≈ ��
.��η�� ≈ �� ���%�"������������� �"�������
��������������$�!�����������&'�"������������ �"������(
�!����������&���'��#������)��� �#��������!�����������&'
�$����� �����12������������������)����A α�%�0!�*α�%
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
5�� ��$9%8������
����$����#����������������&'��������$�!�������&����
�������$����� �$'��������������?���%�"���7!?�*� �
<.�5��
������ �)�����������������∆�G
7!� ≈ ��
.���η�� ≈ �� ��
:�����������&(���!���&���&�)�������!��������!!�����
!��#� ��������&���$�� ��&�����&'��� �$��� �����&����������
$�!����������$����'�������������$����� ����8
�����.������.9
2�& ������"������ �!�� �������∆LGB�����&���������%
���� ���������η
%"��>�
!�� � /
!
���
�
:����� �������!������� ����#��'�σ�ω%����M+�H���#��&
�� ����C��8�<9����� ���"� ���$���!�����!��6�������������(
�� ����-����'����&��(ω� ≈ �. .⋅��
��)*�% ������ ��&���
�����������!��������������!��6�������!�� ���������������(
��������$���������)�����&���� �����&���%���������0����
)������$������!��������� ���������������!��!��� ��������
���������"���)!������������&����$�!�����������0����"���
���!������������ �C�������!����$�!���������������!����$��
����"� ����&��������� �H�FNB����������M+�H �:������
����������!�!��������������!������#��������� ����������"���
��)!�������������������?≈
���O�C�������!����$�!�������
����� ���#���� �)����������������� ����#��' ���$��-�����'
�����!�� ���� ����8�<9�����&������������!������������#��ρ�;
>�"����������'��$���#� �����������)!���������������#��"
8��9��� �������������������%
1����#����������� ���������&'���������!����$�!������
������&���������(�����)% �����$������)�������#������$(
����� �������������&'���������(������������&����������
���!����$�!�����������&����12���
%������?��������"��
7!�?�*� ��<��
������� ��������$��"�������������������!�����,�����
"������������������������&'�������!�� ��&�����������!���
*���� ,�� ���� $�!������� $�� ��&� ����&'� ��� �� ��������� ��� �������
$��"���� ���� �����������!�����,������"����� ����#�������!���)������η
*���(���� *���!�� ������� ��� #������� ������$������� ����� ���� $�!������� ����&'���� ���� ��������$��"���� ���� �������� ��� !�����,������"����
>�2%� ��� ���� $�!������� 6������� ����&'��#@�2%� ��� ���� ����&'� ��� �������������� �������������#��2%� ��� ���� !������ ������$������ ����� ���
$�!�����������&'��>�2%�K����#@�2%�K����#��2%�K��% �70!�2%� ��� ���� ������$�!�����������&' ����������������������!�����)� �����#����������
!���)������ ���� ���
���� �
�� ���� ?.4� � /� *� ���� �!!��!������ �!�� �������"������� ���� �������� ��� ��������� ������������� ����"�#�� ����������
���������� �'))����,� �!�� �������!�������J2� �����?��
��� �
��?��%
R
−����
−����
−����
−����
−����
−����
−����
−���
−���
−����
−����
−����
−����
−���� −����
−����
−���
−����
−����
−��
�
−��
�
−��
−��
�
−��
�
� � � �
� �
b
−V R( )
−T R( )
J R( )B p
V R( )q
f
�� �� ��$9%8������
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
���)� ��� $�!�������)�����������'� ��������� ����)
*� �<��
����2�?��%�$'���)!����������&'�"����
��(����)���
���' ��&���)������� ����2�?������� �������� �!�� ����
�����������&'��0��$�����������������!�)�0�)�)��"����
��&&����������$����'���������!����
�����������������������
�����0�)!������ �������-����$���)���� ������� ����&
�0���&�����������&����$�!�����������,������������� �:�
�����������$�!��������$���6� �"�������������� �!�������
F�������������������������12����
%�����%��������������(
������������������&'����!���(��� �����������)��������$��
������&���������&���)����"�����0!���)���������������"����
��&&���������� ���$������0�$����'��������12�����
%"%"��A����1��
� ����
�� /� B���� !
���
��
F���"����'�������������������������������)�&��������2%
�0����&��������������$��"����!������� ��������������&�
����������12� ��� �� !������� ���� $�� !������� � ��� �
�'))����,� �����&���������%���������'))����,� �����!���
�����%�!�� �����������!�������12 ���������������������
����&'�����"��!�������������������)��"��������������'���
�������)��-�� ����������#����!!��&�����&����P%
211int SSexJEE −= � ���%
"����� ���� �
������!������������������� ���������� �����(
�����
( ) ( )
,�
211
12
12
22
0
1 d
r
ba
E ∫=
ε
� ��5%
,~
41
21 KKKJex εε
−=
∞
� �
�%
,�
)2()2()1()1(
12
12
1 ∫= d
r
baba
K
,�
)2()1()1(
12
12
2
2 ∫= d
r
bba
K
,�)1()1( 1∫= dbaK
"�����"���������������������� �������������"�(���������(
�� �������'���)������%��/��%����������12�������!������
������� ����!���������� �/�����!����#��'�����%�≡ Ψp(ra1),
/��%�≡ Ψp(rb1)%
�������������)�����
�%�������!�� ��������������)�&�����
�����)$� �0����&��� ���� ����� � ���� �����$��
���������)�&������ ��2%� ������������$��"����!�������
����� �$'�!������������$�����
������������&�� ������������� ,0 ∞>>εε � RKJex ∞−≈ ε/3 2 %�
!��������!���������� ������!��( �!�� ��&�!�������������(
������������������0����&�%������2���������� �����������
����1�&������'������,����������)!���� �$'��2��� ����&
���������������!��������'���)
:������������"�������������$�!����������������$�����)�
����!���������$������������ �$���#����)�
�2�������������$��"����!������������$�����!����$��
�������� ���������������!���)�&��������)!������������
)�&�����������!��$����'������!�������&����������!������
�������������������������#�������&��$��� �$�!������
������������������)�
:����$����'�������!����$�!�������"�������!�����������$���6(
��&� �"��������� �#� ����!����������$����� �$'����������
���)�"��6����2�Q�����3�)��������� �����$��&����������(
��������������������"�����!������!�������� ���������0(
��� ����!����$����'������������)������������!���������������
�"�(����������'���)������ �$'�����������������������������
"�������)�����'��0������������� ����������������������0(
�)!����"�����!���"�#�� �2��)�������������(������,� �����(
������������������������)�&�������"����������"�F������)(
!���������=�!���!������>��������2���'����%�"�������� (
��� ����8�����59 ����������������8��9�!��!��� ��������&�
��)!����������!����� ����#��'������������� �C����"�����!��
!����������������)���$��� �������$'�����������&'�"�����
$�!������
,�� -
��#� "��
�
��
�������0�)!������$��� �$�!��������"������������� ������
�0����&�����!�� �!��������!���)�&������������������%���
!�������'����� �2���������'���)�����!�������3�)���������
�����$��&������������������������������$�'���)�"�����
���� ���������)$�����&�����������������"��&����)�
R
e
r
e
r
e
r
e
r
e
bbaa
k
0
2
20
2
10
2
20
2
10
2
H
εεεεε
+−−−−= �� �
�%
"����������������� ���������� ����)�� �����$�������������
��������������� ���������� ����������"����������&�������(
�,� ������!�������%���� ��������� ��� ������������� �����$�
������������������������ ���������� ����������"����������&�
������,� ������!������$%��������!�� ��&�'���������������)
�����$�����������������������������&����)��&����)���#��
���������&���������������� ��� ��'���)�������!�� �
���������������)������������' ��&���=!���� ����!�����
���� > �:�����������"��������)����������'���)������� ��(
������$��"��������������'��������� ����)��� �$'��������(
������������'�������������������� ���� ��������2��������(
�!�� ��&������)���)�)���������������������������0����&�
���!�� �!���� �2���������)����������������������"�������
)����������'���)����������!�������)�������"���������������#�
�!�� ����������������&'����)��� ��������$��"��������
)���)�)��������!�����������������0�)!��������������!���
��(���)%������$���#�$��
�������)�����������������������������������������������
$��� ��"�(�����������������"����������������������0�)!��
�����0����&�����!�� �!������������������'���� �:���2�& �.
���� �!�� �������������&'��������&���� ���������������0(
����&�����!�� �!���������������!���)���������)����(�)(
)������������������!������� ��������#����%�������!�� �
������������ ��������!�����)� �"���������'�����������
������������������������' ��&��(��6��12%���������#���
%
������!�� �������������&'�����0����&�����!�� �!����� �(
��&�� ����#��"����������������������������������?�.�����0(
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
���� ��$9%8������
!�����������% �������)!����������������,���������!�"��
)���)�)����"��������������������������������������������
��'������"�����������!���&���"������� �"������
�/������)(
!�������"���������!!��!������#�������������� �"������
����� �������������������������������� �F������������)(
!����������������������)����� �)����������'���)������&�#��
#����� ���������0��� �� �/ �����������)�����������#����
����������������������������������������������������!������
�"�(����������'���)������������ �������'����� �����$��&
���������������������"������!���������� �D��E��!������
����������"��&�#���������������&'�6
(����������)����(��)(
)����� ��������� ��� *�� �<<�� ���� ����&'� ����6 ′(������� *
� �.
.������$�!�����������&'�*�� ��
�������!���������(
��&'�*� � ��.5�� ���� ����&'����6&������� *� � ��
� �����(
�!�� ��&�' �����#�����*� �5
�������!�� ������������!���
���������6 ′(��������� � �����&�#����������������� ��� ��'�(
��)� ��� ����&�������'� �����$���� ���"���� ��� ���� ���!���
$�!������
.�� )
��
���
��
:������"��6��������� '���������������������������������(
�����������!�"����!�����)�����"�(������������'���)������
��'�������������� ���� ��������)� ����'���)�������'�����
"���������&���������(!���������������������������� ����
�����������������������������������������������������!�����
�����&���������������$�!������������"( �)����������'�(
��)�� ����#����� �!�� ��������� �������
�������������$����� �"����$��&�������,� ������'�����
"���������)� �������������(!���������!���&�������!�����
!�!�� �F����������'�����������������������$������������(
&����� ��� #����&������� �"�(�������$�!���������)����
������&� �2��)���&�������,����������������������$�����
$'����������&����!���&�)���� �����������&����������)� �(
����#��������� ����2�Q�������������(!������ �����������
!���)���������&��������)���
,
)1(
2
2
2
ω
η
α
�
−
= Bpi JJ � �
%
�"�����70!�������!�� ���������$�!�����������&'�������������&
���!���&���)�������������#��B' $��&� 22*4*
∞= ε�meRy %�
��������'�&�#����� ������)��� �#��������������$�!������
����&'��� ��������������!���)�������������)!��� �������
���������$����� �$'����������)� ��������!���&�)���� �8�.�
�9 �������������"����#�������������$�!�����������&'����
α R��������$����� ����8
�9�"��������α ?����η�?����70!���
��������� ����$��*�<
� ,ω� �"��������)�����
�%�'��� ��*
�
� .ω�
F������ ����� ����#���������!���)�������?�R���*� �
K
"�������������� ����8
�9��������)���� �����������"����
����������������������������&�����������#���������!���)(
�����B���� ���������!�!�� �H���������������������"����"���
���������������������'�����&'�)���)�)������$�!������
������!�� �������?���8
�9
:�� ���� ���&�� ��R α R�
.�� ���� ��"���� #�������� ���
$�!������������������������!�� ��������������������8�.9
�� �����
.�R �����!!���$��� ��������$�!�����������&'���
����)��� �$'��������)�����
�%
:���!���������������������������� '���������������������(
��������������������������!���������$�!������������&���(
������ ������ �����$'����� ���� ���"�� ����� �"��*� ������
$�!��������������&�������'���!������$����"��������������
���������������"��6�� �#��� ������� '��������$�!���������
"�������#��!��#� ���$������!!�������'�����������)�����
"�����0����� �C�������������"�(�����������8�9 ��� ����8
�9�
������0����� ����������"�(������������&������������"��
���"������������������)���������������������������������!��
�'���)����������������$���,����������$�!������ ���������(
��)����������������'������������"��6��8��
�9��������)$��
���������$��-�����"��6�� �#��� ������� '����#���������(
!�����������������'�����$�!������������$���������������!������
��������������������J2�"���������������$'�����)�����������(
�����)�&�
���������)����)������������������������������'��!��(
���)��������$�!��������������#������'��������0�������)���(
)�)�� �!!��!������� ���� �"�(������� �����&�������� ��
$�!�������859��������0�)!��������� '������������������������
�0�����������"���������)!����$����#��������!!���
!���
�
�#������
����"��6�"�����!!���� �$'�B�������2��� ���������
+�����B������� ����C������ ����(��(5�
��
2���������
� J D �J����6�'��F : �P����������L � �������6�'��+�!�������������
��� &����� �� ���� �� � ���� !��$��)���� ��&�� ��)!�������� ��!��(
��� ����#��'� GG�����
���"� 6
="�C����"�(/0�%�� !! �<(� 5�� ��55
%
*���� .����!�� ������� ��� ����&'� ��� ���� &���� � ������ ��� ���� �0(
����&�� ���!�� � !����� ��� ��� ���� !���)������ ���)����(�))����
���������� ���#�� ��%� ������!�� �� ��� ���� ����� �������� !�����)�
"������� �������� ��� ��������� ������������� ��' ��&��(��6��12%�
���� ���#�� �
%� ������!�� �� ��� ���� ����&'� ��� �0����&�� ���!��
!����� ���&�� � ��� #��"� ��� ����������� ������������� ���� �� ?� .� ��
�0!�������� ���%
�
�� ��$9%8������
����� ������ ����
�$��������� ��
��
���
����
���
���
��
����������
��������������������
� ; � ��!�����+ M� �N�',�����B���� ���L�������� ������������
������)���������������$�!�������GG�6
="�>*���"�>���"��&,0�.%��!!
�.��(�.�
� ��5�
%
� � : � ��6�� � 2��������
�� ���� �
�� >��
���
�� <��� ���
;����6��, ����N����"� ��5.�%��
.<� ! �� ����B������%
� J D �J����6�'��N � � �;�����)�� ���� ���� �����'� ��� =� � >
����&��� ������������ ��� !����� ��'������ GG� � S� �L6�! ����� �2�,
((�
%�� !! � �
�(�
�� ��5.�%
. J D �J����6�'��H �N��� �#��J � �M�����6��I�����)� ���)(
����'� ��� $�!�������� ��� � ���� ������!� ��������)� ��#����)���� GG
>�
�"� ���!"�)�
�"�&.0<%�� !! <��(<���� ��5�5%
< F : �P����������L N �N�, ����L � � ������6�'��J � : � ���6��
+�!�������������������!�����'������GG�=*"�2
�"�����"�����"����"
6
="�.10�%�� !! � �
�(�
� ��55.%
� F : �P���������� L J �N�, ���� L � � �������6�C�� J : � ���6��
+�!�������� ��� ��������!��� ��'������ �� � ��"� �)��������� �����(
������ GG� ���
�
����
�� ����
��� ���� ��� ���� �
�
��� �
!
���� �
�
��� &�&%�� !! � �(�� ��555%
� J P �N���)���#�� �;���� � ������ ��� ��� �!������ $�!������
�-����(�)��������� �)��%� "���� ��� �����)� ����� �����&��� ��
���!���&� GG� ! "� �!�� �
��"� 23��%�� !! � .�(..� ��555%
5 J P �N���)���#��+�!������� ���������� ����������� �)�&�����
!��!������� ���)����(�))����� �'���)�� GG�����"� � � "� �
�"� 9/8
&%1��%�� !! ��(�5� �
���%
�� J � � D�6����� � �������� ��������� ��� L�B� ��� ���� ��&���#��'
����&� � ��������� ��� "����� �� � �))����� 44�=*"� 2
�"� ����"
����"� ���"� 6
=�� 3%�5%�� !! ��
�(��
�� � ��55<%
�� L �� ���6�����#��J �N �2�)����T �� ���#�������� �F �+���$���
� �F �P��)���� +�!������� $�� ��&� ��� -�����)�"����� GG�����"
2�*"0� 3%��%�� !!
�
�(
�
�� �
���%
�
T � ���#������ ��J N �2�)����L � ���6�����#��L � �P���)���
B �L&����� ������'����$��� �!������� ��� �����0� �� ��)!��� �
GG�����"�2�*"0�3(0��%�� � !! ���
��(�(���
��(.� �
���%
�
T �� �)�#�6���N � ��$6�"��,��+ � �,�������L��������!���� ��� �
;�������� ��������&� !��������� GG�B�# +� 3&� ��%� !! � �
�(�
�
�
���%
�� � T �N�'�6��� �����&� ���!���&� ��)��� ��� ���� !������� &����
������ GG� 7"�����"� �
�"� 7�!��"�(2��%�� !! � ���(��
� ��5�.%
�. T �� �)�#�6��� ��+� ����6 � ���$����'� ��� ���&��$�!�������� GG�7"
����"�<
�����"�.� �� � ,���%�� !! �
��.(
�..� ��55
%
�< 3 D ���"��&�� L P 3 � ���C��� ���� ������� ��� ��!����� �����&
!����� �������������� ��������(������� ��$���!��������M+�
��
H�(
����� GG� 7"� ����"� ��!���
��"� ��
"� >����
� � .0
%�� !! .�(.
0�55
%
�� F 2 �N����� � ��������)� ���� ��� ��&�(��)!�������� ��!�����(
������� GG7"����"+<
�����"�.� ��� .0
%�� !! �
���(
.�<
��55
%
�� J �� �D�6�����L �D �F�&��#��N�&�������������� �������� GG6
="
>*���"�>�����&50�%�� !! �
(�<� � ��5��%
�5 J �� �D�6�����;����&� ��������� ������ ��� �� ���� � ��� �����)$
�)!����'� ��� ���� ���������)�&������ GG6
="� >*���"� >���� &/0
%�
!! <<5(<�
� � ��5�.%
� ; �J��$����� 2 �N ���������� T � � ���#�������D��&�� $�!�������
��� �"���� � ������ �)�������� DD�����"�2�*��0�,(��%�� !! �
��
(
�
�� ��55�%
�� �J D �J����6�'�� L � � ������6�'�� +�!������� ������� ��� ��'�����
"���� ��������!� �������#��)���� ��� ����� ����&�� ��������� GG�6
="
>*���"� >����
.�<%�� !! ����(����� ��5�
%
|