Control circuits for LED positional indicator

We discuss the main concepts of circuit solutions for positional data representation and propose appropriate mathematical models. The basic features of positional information model formation in the displays with different (linear and array) types of element connection are analyzed. The mathematical...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2002
Автори: Bushma, A.V., Sukach, G.A., Mischenko, L.A.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2002
Назва видання:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121357
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Control circuits for LED positional indicator / A.V. Bushma, G.A. Sukach, L.A. Mischenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 442-448. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121357
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1213572025-02-09T17:36:35Z Control circuits for LED positional indicator Bushma, A.V. Sukach, G.A. Mischenko, L.A. We discuss the main concepts of circuit solutions for positional data representation and propose appropriate mathematical models. The basic features of positional information model formation in the displays with different (linear and array) types of element connection are analyzed. The mathematical models of digital circuits and their realizations for positional indication on different types of LED bar graph arrays are presented. An optimized analytical model and applicable logic structure for display with series connection of LED scale elements are proposed. The minimized circuit solutions for the reliable positional display units with different electric design of information area are offered. 2002 Article Control circuits for LED positional indicator / A.V. Bushma, G.A. Sukach, L.A. Mischenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 442-448. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 85.60.Bt, 42.79.Kr https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121357 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics application/pdf Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description We discuss the main concepts of circuit solutions for positional data representation and propose appropriate mathematical models. The basic features of positional information model formation in the displays with different (linear and array) types of element connection are analyzed. The mathematical models of digital circuits and their realizations for positional indication on different types of LED bar graph arrays are presented. An optimized analytical model and applicable logic structure for display with series connection of LED scale elements are proposed. The minimized circuit solutions for the reliable positional display units with different electric design of information area are offered.
format Article
author Bushma, A.V.
Sukach, G.A.
Mischenko, L.A.
spellingShingle Bushma, A.V.
Sukach, G.A.
Mischenko, L.A.
Control circuits for LED positional indicator
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Bushma, A.V.
Sukach, G.A.
Mischenko, L.A.
author_sort Bushma, A.V.
title Control circuits for LED positional indicator
title_short Control circuits for LED positional indicator
title_full Control circuits for LED positional indicator
title_fullStr Control circuits for LED positional indicator
title_full_unstemmed Control circuits for LED positional indicator
title_sort control circuits for led positional indicator
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2002
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121357
citation_txt Control circuits for LED positional indicator / A.V. Bushma, G.A. Sukach, L.A. Mischenko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 442-448. — Бібліогр.: 9 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT bushmaav controlcircuitsforledpositionalindicator
AT sukachga controlcircuitsforledpositionalindicator
AT mischenkola controlcircuitsforledpositionalindicator
first_indexed 2025-11-28T19:52:29Z
last_indexed 2025-11-28T19:52:29Z
_version_ 1850065084007579648
fulltext �������� � ��� ��������� �� ������ ������� ���� ����� �������� ������ ��� ����� ��� �� ��� ��!� "�������#�� � ���$��������� � ��� ���������� ������%��������$�����������$�&'�������� ������ �� ������������� ��������� �� ������� ������ � ����� �� ����� ������ ������������ ������ ����� ������� #�� � �� �$� �������� � ��� ���������%�� �$�&'������� ��� ������� ��� '��� �(��!�)��*��&'����� ����+� (!,���-� �.�� ./!!0� $�1+� (!,���-� �.�� ��(�0� � ����+� 2 ����3����'��*� � ������������������������������� ���!��� "���������� #��� ���" ��! ���� ��#��������!��������� � ����!� ! ��� �!!� !�����������������#�� ��#���$���%����� "�������� "� ! ���� ��#� ��" ����� � � ��#�" ����� ������������!#�&��'������""������(#��������������&)��&!��� "��#������� ������ � �������#&*����$��������������#�� ��#�� "���+���#�����������������������#�*��� ���" ��! ���� ��# �������� �� ����""�������&!��� "�,-.�%���+��!������&������!������������� !����*������#&����# � ��#������!!#���%#��# +�������������" �����!#�&�'������������ ������ �� "�,-.����#���#������ ���� !� ! �����$���������*��� �������� � #��� ��� " �� ���� ��#��%#�� ! ���� ��#� ���!#�&� ������'��� ��""�������#�����������+�� "� ��" ����� ����������� ""����� �!"����#� ! ���� ��#� �������� ��� ��#��%�#��&�� � ��#��+�� ���!#�&�� ,-.�� %��� +��!�� ����&� !� �#���� ������ # +��� �#������� ��+���#� ����������� ����+������ �������� ��!��������/���� �00� �1�����!����" ��!�%#����� ��0��0�� �� $�� %����� �� �� .���+������!���������� "��#���� ������������������/�� " ����" ����� ��!� ������+����������"�������� ����� !���2 � ������������������#��%�#��&� "�� �������" ����� �2����2 ����+���+������&��������!!#����� �� "� !� �#���� �����&�2 �������3������! ���%#��� �� #/��������������#������ "����� !� %#����� ��������� �� ��#��%�#��&� +� '��� � �#��%� �����/���%&�/����#�+��!�������� ���������+����" ����� � ���������&� $���+��!����" ���� "��������!��������� ������%���� ������!!� !��������" ����� ��� ��#�(45)�����������2 �������������%�+� ���� ����! �������%��'��������/����# ���+���������������+��������������� � !���� ���$' �45 " ������/��%���������� ��� "�����%���+��!������! ���� ��# ����4������"�������������������"�6������ �+����! ���� �� " ��� !����#�� �2���" ����&��������������� ����" ����� � �����(4�)���������������� ��� ���������� ����� ����%&�% �� ��#��+�������! ���� �� "�������+��"����������" �����%&���� !����#� � �2���" ����&� ��#���/�#&� ���#�����3������ " � ���#���%����� ������/���#����������+���,-.��������������� ����##��������+����3� ���##��������+�#���� ���������#�� ���!����/�#&� 4��! ���%#������� %�#���&������'�������#�������+���2 ��/����" ����� ��������#�������(4�-)��� ��������#������2 �+�� "�����! ���� ��#�45�������������" ��� "��������!�����2 ���� ��!� /�������������+��! '����""������&��$������!��2 ��/��#�/�#� "��""������&�������#��%�#��&� "���������/������� ������������� ����#&����������!����� �� "�"����� ��#���� ��������#�� #��� ���" ���������������'������������� ������2 ����"�##&�� #/�������+� ��" ����� ��#�!� ������������� �����" ����� ��� ��#��+������+������&������70���8� 4�������' �3��'�����#�'�������#&�������� !����*��� � "�����# +���#�� ��#�� "���+���#�����������������!!� !��2 ���������������+�������+�" �����&�������� "�����! ���� ��# 45������%���+��!�����!#�&� "� !� �#���� ������+������&�2 ����� &���� �� ��������� ���� � �� �� ��� � ��� .����"� ������������#����������������"������� ����� !2 ���� ��!���45��#���������������������� "�/����#��&�% #�� �������#������������������ ������ ����! �����%&��������9�� �&�% #����� !����#�" ��� "�'�������!������������� ����� � ��� ##���/�#�������&�% #����+������&������*������4� '������������������#���������##�4�-�" ���������%���������%� ������%����� { }pp aaa,aaA ,,,,, 121 −= �� ν � �(0) '����:���������� ��#����%��� "�4�-����� p,1=ν � ������ �����������#���������� �� ������� ������ ��;������,�-������ $����6������ �� "����!#�&��#����������#�*���%&�����+2 ���#�� ��� #����������������� ���'����45��$����# +���#����2 �����%&��������%��� "��#�������#���+��#�� νE �" ��������%2 ���� νA ~ � "���������%������&������*�����9������/����#��&�2 % #� νS ��< ������! ���� ��#�45��!!� !������ !����#�� �2 ���" ����&�����������!#�&�� ������ "����� �#&��6������ νa 4�-�7;���8�����������#���� ����&������#����#�*��� �� "���� � ��� #������������! ���%#���%������# ����������������#��6!�2 �����&������������� νA ~ �� �/�������� ���������&����� $����!� ����� "�����������" ����� �����! ���� ��#���!2 ��������� ����&�%��������%����������" ## '��+� !���� � " �� ( )[ ] ννννννν ψψ SaAXEXI ze ⇔=⇔=⇔⇔ ~ �� (�) '����� νI ����*2���������+� "����������� ��1�4*��������' ��+�����!���� ��� "�*2������������� ���4� ,,x,x �21{= };ki x,,x � �*���������2������#��#�������#���+��#�������62 ��������!#�&��#�������" ������*��&�% #�� ,,e,eE �21{= };pe,,e �ν eψ ������� !���� ��������%��+������" ���2 �� �� "���+���#�� ��� #���+��#����� ������#�������" ���� ���2 �! ����+�� �����4�-��&!�1� z� ������� ��������#��� �� !2 ���� �� 4����!������&� �����������4�-��&!�����������������(�#2 ��������+)�/ #��+�� �����������������/���������6�����+���+2 ��#�������� ��� #����� �����+���������'�����!!� !����� ���/����4���"����� ���� �!�����%�""��������" ����� �� " # +���#������"� ���������!#�&���+���#������������������#2 �*����� !���� � ( ),Z�E e= (;) '�����5� ���62��+��� ��!��� � ��� "� ���� # +���#� ������� }{ 21 qi z,,z,,z,zZ ��= ���� qi ,1= � �$������%��� "����/���������#����!����� ���� ���� " ���!#�&��������#���������+�����#����������9��#��� �6���%2 ������ "�# +���#����������#�!� ������+� "���+���#���+��#� ���������#��������������������&� "����#�*���"����� ����� � ���� !���� ��(;)�����%��!����������� ( ),iei ze ψ= �(�) '����������������#��������6�����+���+��#�" ���2���4�-1�5���� �����2��� ��!�����+��#� "�������+���#�� ��� #������������������ �2�����+����������� ��!���� ���7� � ���9����#&�����������# +���#�!� ������+� "�!���##�# %����&�� ���4� "����������� �������%����!����������� ( ).X�Z z= ��( ) $���!��" ��������#&���������� '����������#�*��� �� " 45��&���������������4�������� �������'����(�)���������2 ������%&���������+�� "������� ������ ���%��'�������!#�& �#��������<� ������/��'! ���� "��#�������#������������2 ����%���%&�(0)��4�-������� ��� "�����' 2�������#������ �����������#�� ������ �����/����#������( ��2� �������) �������6� (�' 2� �������)� �����+������� 4�� ����� �!2 !� ��������!����#�# ���� �� "��#���������������������%& ����� ! # +&� "������45����������/���������#���/�#&�� �#�������� ������ ����� ��'���� �#��� ����������!#�&������ '����#���������������6��#�������#������� ������ �� "�4�-�� '�� ����� ��� (�� ��� ������� ���� ���"���� ��� � ����!� �������� $���#����������+�� "������������������� �������4�-��������� �����#���/�#&����!#�����!#�&���4�����������' �'�&��" ��� �2 ����� ���%��'���������' 2�������#��#��������4������"���� �������##�����#����������#�� "� ����&!������� ����������� %� �+���� ���� �� ��%����'��#�� !! ������������#�����/� �������!���������!���� "��������!#�&��4��������� �������� �����#������������ ������������������(��&����,-.��� ����� � ��������� ������� ��� "�������6��,-.)1�����"����������2 ��#� "�����"������#��������##������ ������ ��! ������������� ��� ����������#� "�����#�����#���������/�������!������ ��� �� #����������+����� ������� �� ��/ #/��+��� �#������� ��� � ��#��2�������#����' �3�'����(��=�0)��������#���-���� " ������������� '��'��+���"��� ����#������ ����!����#�! ��2 �� �� "������ ����! ����+��#�������$���� �� ��(" ���## �����#������)��������#�!� /������������ ������ ��� ���� � ��� #��������������������� ������ �������"������������#� " �����#������'������������'��+���!#�&������������ #�� < �������!#�&�����+��������% /����������%��� "�� �2 �� #���+��#��� ����! ����� ��������%��� "��#������������� �9��#�� ����������#&���� "�������%��� �� "��## '�%#���6��2 ���� ��! ������#������������!#�&��������#���� '���������& "������#�����������%���'������� ������!������#&� "���� ��������!!#&��+���+�/���� �%����� �� "������ ��� #��#��2 �������+��#���*�+��������������� ���'����(�)�� �����(��=�0) �������#����3���������$��������45�����%���&������*����� ������������ ����4�������������" ����� �� "������%�����& �&�% #��*�� ����! ����� ��6������ �� "�*2���4�-��*�"� � ��������%���������������%���%&�(0)� >"�!�������#� ��������� ��� ���� ��������#� ���#�*��� �� " �����"����� �������������%���%&� !���� ��( )�" ���������� '����������!�����+��#����!���������%&����������%����&�� ��� ,��� �� �&�% #� ('���� ����+���� � �/���� ��#� ! ���� � ���%���*�?�0)��6����� ����! ����+�� �*�� �/�#��� "���� ��!�����+��#��$����������+���#�����������������&������*�� ����45� "�! ���� ��#��������!��������� ������������!#�& '���� ���� �� ���������#����������%���%&������������2 ��#�� ��# .iiz µ= ��(�) @����5�:�������� ��� #���+��#�" ������4�-�����'���� p,i 1= 1 µ�:��������2����������� "���!�����+��#�������� ����! ����� �2������������� ��� ���4�� $�������#����#�*��� �� "�� ��#�(�)�� ����! ����� �A0 "��A���� �����$���� �!#����+� �!� "��'���������� �� " ������������ ��!���� "�� �!#����'2��+���4�� ���� �7 � ��������#�� ���4��+�����#��������9������&� "���!�����+2 ��#��'� "�# +���#�����������'�����2��+��� ��!���� ���7���� ��� ������,�-������ ������ �����������#���������� �� ������� ������ %������������� "� �� �9���� � ( )[ ] 11log2 +−Ε≥ pk � '�����-��������" ��-������(��������������+���!���� "��6!���2 �� �)��$����&!���#����#�*��� �� "���� ���� ���%��������' # +���#��#�������B>$���������#��2��!���(�����#��'2��!��) # +���#����������B.�7 8��$���"����� ��#�������� "����2 !#�&������" ��! ���� ��#��������!��������� ������� '���� <�+��0��$������� "�'��#�������B>$�0�!� ��������/���� � "���!�����+��#�� kx,,x,x �21 � "������ ���4��$���# +���# �#��������B.���" �������� �!#�������� " kp 2= ���������� $������ ��!��� kk z,z,,z,z 21221 − � ����������� ��'���� ���/���� ;� ����� +�������� �� �#������� ��+��#� kk e,e,,e,e 21221 − � � " �� �6������ �� "� �!!� !����� 4�-�:���$�����,-.�������������+���'��������� �� � �������#������ ��������� ������ ��� #������������(��=�0) �������#����' �3������+��#�%���������#��3���� ��!!� !��2 ���������/����;���������#���� ��������� �������'����� �� � %��� � "�� ���� '��! '�����!!#&��4"���� �����&������*�� ��� �2� �!#�������� "��1����������������� ,22 1 k x k p <<− ��� ���! ���%#��� �������*�������# +���#�������������� �+����2 �����+� "�������!���� "������#��������B.� 4"� ���� ���������������!#�&�'����,-.��#�������� �2 �������������������������!����/��# +���� ��� #����������� �#� ���#�*����� !���� � 1++= iii zz µ � �(�) '�����5���5�=0:������+��������2�������(��=�0)2��� ��!���� "���� � ��������#�� ������!����/�#&������ pi ,1= �'����5��=�0�?� � .�+���#��������������� ����! ����� � !���� ��(�)����2 �##&����������%���+��!��� ��������#�� ���������%��#���� ����%����� "���� ���������" ���������������������������� " >C�# +���#��#��������$���#���� ����!��" ���# +���#�����2 �� �������D������������#�� "��������������:7;8��$���� �2 !#�6��&��# '2�!����!��" �����������# '���#��%�#��&� "����� � ��������#�� �������#�������� !����*��� �� � ���������+�"� ��(�)�������+�����#�*���� ��#�����%� ��!������������ ,11 =z ,12312 xxxxxz kk +++++= − � ,2313 xxxxz kk ++++= − � ,12314 xxxxxz kk ⋅++++= − � ��� , 1 2 kp xz = + ( ) ��� ( ),12312 xxxxxz kkp +⋅⋅⋅⋅= −− � ,2311 xxxxz kkp ⋅⋅⋅⋅= −− � .1231 xxxxxz kkp ⋅⋅⋅⋅⋅= − � >�������������������#� !���� ���7�8�����!�����������&�2 ����( )��$����� ��� "� ��!�����+��#�������9��#�� ������!2 !� !��������!�����+��#���$���� ��#�( )����#&���������� '� �����'������ !����*������# +���#������!� ������+�%&�9���2 ) (�� $�� $��� "����� ��#� ������� "� ���� ���!#�&� ����� " �� ! ���� ��#� ����� ��!��������� �� ��� ��" ����� �� ����� '���� � �� �� �������# � �������� �#��������'�����/� ����'� # +���#� �#�������B>$1��� ���� �� ?� �'� # +���#� �#��������B.1�(� ���� �� ���/���1��� ���� �� ,-.�� ���� � ��� ���� � �� ��%��� "� ! '��� ��!!#&� � � � � � � � � �� � � � � �� �� � �� � �� �� � �� �� � � � � � � � � � ���� �� � � � � �� � � � � � ������ �����������#���������� �� ������� ������ �� ������,�-������ ������/������9��#�����/��������� ����$�������%����� ������� �2 ��������� ���������� ��������" ����� �����������&� " " ������*��&�% #���� �'����������" ## '��+���%������� �� 212321 yxxxxx kk =+++++ −− � � 32321 yxxxx kk =++++ −− � � 412321 yxxxxx kk =⋅++++ −− � � ��� 121 2 +− −= kyxk � (�) ��� ( ) 2212321 1−−− −=+⋅⋅⋅⋅ kyxxxxx kk � � 122321 1−−− −=⋅⋅⋅⋅ kyxxxx kk � � 1212321 −=⋅⋅⋅⋅⋅ −− kyxxxxx kk � � '����� 122 ,, −kyy � �������������������/����%#��� >�����������������&�����(�)���!���������������!#�&����� '����('�E�0)���!�����+��#���$�����������%��� "� !���� �� ���������&�����������#���������+�"� ��� ��#�( )�'������3�� ��� ���� ������%������� ��(�)������# +���#��������� "���� ���!#�&������" ��/����#�! ���� ��#��������!��������� ��'��� ��?��'�,-.��#�������� ����������������������'���!�����+2 ��#����&�%��������%���'��������" ## '��+������������# � ��#� ,11 =z ,22 yxz k += ,33 yxz k += ��� , 121 4 2++ −+= kyxz kp ��� , 222 2 1−− −+= kyxz kp , 121 2 1−− −+= kyxz kp ,12 2 −+= kyxz kp , 1 2 kp xz = + (0 ) ,2 2 2 yxz kp ⋅= + ,3 3 2 yxz kp ⋅= + ��� 121 4 3 2++ −⋅= kyxz kp � ��� 222 1−− −⋅= kyxz kp � 121 1−− −⋅= kyxz kp � .12 −⋅= kyxz kp >������������������!��������4'�" �����##� ��!�����+2 ��#����������������������#�# +���#�!� ������+� "�4'������2 �#�*��� ��� ���� ������#�� '���� ���%���� ��� ����� �F�� ��� pp ,,22 �+ ��<������� ����������+��#��������( )12 +p 2 ���������#�����9��#�� �4'����������������������/����%#�� 122 ,, −kyy � ����������" ��!� ������+�����##�������#���62 ��!��"����� �������( )12 +p 2�����#�� �+��������!���� �� 11 ,, −kxx � �" ����F����+��#�� 121 ,, −kyy � ������� �!��2 ��+��&������( )�����(�)�� ��������������������#���� �����2 ����%���� ��������#�� ��'����('�E�0)���!�������� 12 −k � ��2 !������ ������# +���#���������" ���������!#�&�'������4�-� ����%�����#�*��� ������%����� "������" ���F���#��������$�� �#&������'����������� �!� ����� ��!�������� 121 ,, −kyy � "�������#"2��*���� ��������#�� ��%&�>C������B.�# +���# "����� ���'����4'��<�+�:��!����������,-.����!#�&�"���2 �� ��#����������������%��#�� ������%����� "���+���#�������� ��������#�*���� ��#�(0 )�7�8���� '�����!#�&������'�����2 �#������4�����#���������� ��������#�� ��0�'�����F�� ��!�� ��+��#�� .,, 121 −kyy � �$����� ���!� ������'���� ( )12 −p # +���#� �#�������>C������� ( )12 −p � # +���#� �#������ �B.�;��$��������" �������+��#�� kk z,z,,z,z 21221 − � ���������� �� ��� #��������� "������/���:���$��&�+������� �6������ ����+��#�� kk e,e,,e,e 21221 − � �������!!#����� ,-.�4�-�: ��$�����,-.�: ����������+���������������� � ��������� ������ ��� #������������(��=�0)��������#����2 ' �3�'���������"������������#� "�����"�����,-.� ����� �2 �������� ���� �� ��%����� "�����! '�����!!#&��G������ ��������!#�&������%����&�� ��������#�� ����������'��������2 ��*���9������&� "����!#��# +����#���������������������� 2 #��� �����!� "���%#��'���� ���������� ��6������������%�� "����!#�&�4�-���!�� �� �%#��9������&� � �� �������%��#����! ���� ��#����!#�&������'����#����� ����+�� "�� ������ ���%��'��������4�-������' ��#�����2 ��/��'�&���$������/ #/�������#���� �� "�# +���#���������� � ����! ����+�� �,-.������� ������ ����������������� %���+��!������&����������������������#���4"�'�����#�'��� 4�-��� ��������� ���� �� ��%���������'�����������# +�2 ��#�����������������#�*��� ��#�(�)��������%��������A0� "��A ��� �����4����������� "��������� ������ �� "�,-.����� �!!� !��������������� #��� ���������%���+��!��� ��������2 #�� �������� ����! ����� ���+�����#�*���" ��� "� !���� � (�)� ������� ��"����� ����4"� �������%���+��!������&��'��� � �2������ ��������,-.�� (" �� �6��!#��� ���@�'#���2 ���3����@.��2� HH�������� "�0 2�#������#����������&� 7 8)��������! ���%#��� ����#�*����%�����&��#�����������+�� " 4���$����" ���'�����#&*���##� ��!����������������� � #�2 �� ���� ���"��������� ������!#��������#��%#��/������� " ��+���#�����������" ��! ���� ��#����!#�&� ����&������*��" ���/�������� "�# +���#����������(�����2 ���� ����������*��� A0� "� �A� ��� ������ �&!���#� ��� !����*���%���+��!��� ��������#�� ��)�" ���!!� !����� �#�����������+�� "�4�����������"� ����� �0��,-.����!#�& �#��������$����'�����#&*����� �!#�6��&� "���������+���# ��������������������������+������������������4�� ���� �!�2 ���� ����'���������� �!#�6��&� "���+���#�� #��� �������� +�����#�*���� ���������!��������� �� "�����"����� ��#��#�2 �������������#��2�������#����' �3��7�8��� ��'��������� ��# ���%��� "���!���� "��##�# +���#��#����������������������� ��� ������,�-������ ������ �����������#���������� �� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �−�� � � �−�� �−�� �� �� �� �−�� ��� � �� ��� � �� ��� � �� � �� � � � � ��� ��� � � � � � � ��� � �� ��� � �� � �� � � � � � ��� ��� � � � � � � ������ �� �� �� ��� � �� �� �� �� � � � �� �� ) (�� &�� $��� "����� ��#� ������� "� ���� ���!#�&� ����� " �� ! ���� ��#� ����� ��!��������� �� ��� ��" ����� �� �����'��� ������� � �������� �#��������'�����/� ��� � ��� �����#�� �1��� ���� (�F�� E� 0)� # +���#� �#�������>C1�(� ���� (�F�� E� 0)� # +���# �#��������B.1��������� ���/���1��������� ,-.�� ���� �� ��� ���� � �� ��%��� "� ! '��� ��!!#&� � � �� �� �� �� ��� � � �� �� �� �� p , e lem e n ts C , c on . u n. 1 2 4 3 a � � � � �� �� � � �� �� �� �� p , e lem en ts 1 , 2 4 3 � , re l. un . r b ) (�� '�� $��� � �!�����/�� ���������������� (A�A� +��!�� !�������� ���� � �!#�6��&� ���� A2A� +��!�� �� '� ���� �!���)� "� ��+���#� ������������'���� /� ������ � ����! ���� � � ��������� A0� "��A� ��� ���� ���� ����������*��� � #��� �� " �� � �2� �!#���� ���� "�����������(� ���� ��� ����! �� � � �&!���#� ���� !����*��� %��� +��!�� � ��� �����#�� �� !���������� ������ �����������#���������� �� ������� ������ ���������,�-������ " �� �����9���������/�� �������� ��������!��������� �� " � �!#�6��&�8� "����#&*���# +���#���������������"����� �� " ����� ��#����%��� "���4�-������� '�����<�+��;���'�����+��!�� "� ��0�� ���� ����! ���� ����������A0� "��A���� ����(<�+��0)� ����������*���� #��� ��" ��� �2� �!#�������� "���������� �&!���#�%���+��!��� ��������#�� �:7;8��������� !����*�� ���������������'�� ""���������!����������������<�+������� ��������������+�����������������τ�� "�������������������� ��#���/��/�#���� ������!���� "�%�����# +���#��#��������!��� � �!����� ������#���" ��� �����������+���#���������������� �&������*���6������ ����+��#��" �����!#�&�'���� 16,4=p ,-.�������� '�����<�+��;%��>����������������������� ��� ��������%���������������%#�������+����������������������� "�##����+�� "�4�-��9������&��$��� ""������ ��������#�� � ��� �#&� ������!��# '#&�����&!���#�� ��������#�� ��������� ' ����� ������������+�!���������� $�������&�����#����� '����������%������������#�� #�2 �� ��" ���� �+�����!#��! ���� ��#�,-.����!#�&�������� �������� ������ �� "�%���+��!������&��#�������������� ������*���%���+��!��� ��������#�� ���$����/������� "����2 !#�&����#�*��� ��!� /�����!�� �; I�� ���������� ������ �2 !����'�������� ����� ������������� �� ��%���� ������� ,-.������������*������ ������ ����# '� '�� "���� ""������ #��� ������ ����������#�" ���������!#�&�� *������!� ������� ��� ��� ���� � ����!� �������� ��! !�#����' 2� ������������&��#�����������+�� "����2 !#�&�������������������#����������������+������ ������%�� "�+� �!��7;8���$����#����������������# �����������%&����� ���������" ����� ��������������������� � ���+� �!��$�� �������#�� "�+� �!�%�������3�� ��� "���������&�� ���2 ��������� ������ �����������" �����%&�����%��������� � �������������#�� "������#������� "�������������%����� �/��&�+� �!��4����������� "����' 2������� ��#�����&� "�� +� �!��������+� �!�� ����������#������� )( p=nm ⋅ ��� �������!#�&��������#��2�������#����' �3�'���� )(m+n ����2 ����#���B ��������#��6�������������� �� ��" ���##������#�2 ��������##�����+� �!��������#������%����� "�����+���� �2 �����-/��&�� �� ���������#� "������#������������%��� "�� # '��� �����������������������"����� ��#�'��+���"��� � ����������#������ ������!����#�! ���� ���������4�� "������ �2 ���! ����+�+� �!�������#��������$ ��##�������������#�2 ������1��������'��+���"��� ��(���%��)��� �������+� �! '� ���'��+���"��� ��(���%��)����11� n,x 1= �� m,y 1= ��4� �����������! ���� �����%��� "������#����������������#���� �������������� .yxm� +⋅= 4�������!#�&��#������� "�'���������� ����������� �� �' 2������� ��#�����&��" ����� �� "�����45����!��" ���� %&��&���� � ����!!#����� �� "��#�������� ��� #���+��#��� ����� ����! ����+�%����� "�# '���������+������+��������� ����#��������#�������������������� �� "������� ����# '��2 ������+���2 �����%�������������/������ �����6������������ ������#&���� "��## '�%#���6������ ��! ������#�������%�2 �� �� /���(��=��)��������#�� "����������#��2�������#����2 ' �3��� '�����������������������������45�� �#��%���#� ������ � %�����! ���� ��#��������� �� "���" ����� ������ � ����! ����� �����+�����#�" ���(�)� ���������' 2������� ��#�4�-�������+������ "�������� %���������������%����������+�����#�" ���%&�(0)�����%��!��2 �������#�3���������6 }{ )1(1211 mnmnyx a,a,,a,,a,aA −= �� � (00) '������1���������4�-�# ������������������� �� "�����# '��2 �����%�����������+���2 �����%���1� 4��������������������� νA ~ ���!#��������+������!!� !����� " �� xyaaA == νν ~ � (0�) @����                 Ε−=+Ε= m � �y, m � x 1 ���������4�-�� ���2 �������������������� ������&� $ ����#�*������! ���� ��#�45�����������!#�&�'��������& � ������ �� "��#�������� ���������������+���#���������� ��������������%���%&� ��� "�����" ## '��+������������# � ��#�� 2��"�4�����%��#�����,-.�%���+��!������&��'����� �� � �� ����#������� �"�+����� � yxiz µµ ⋅= 1 �(0;) 2��"�,-.�%���+��!������&������� �� ������ ���(" � �6��!#������@�'#���2���3�����@.��2 HH�������� "�0 02 �#������#����������&��7 8�) ,yxiz µµ ⋅= ��(0�) '����� ,xµ yµ �������������� "�������+���2 ���������# '��2 �������!�����+��#�� J�����##&��� # +���#��������� ��������#�*��� ��#�� (0;) ����(0�)���&�%��%��#�� ������%����� "��' �(A0� "��A�����A0 "��A)���� ����������!!� !������ ��!������/����7;8������ ��#��������� #�������������������������! #���� ������/��& "�,-.����!#�&��#������" �������# +���#�!� ������������� � ��#�� � +������� � ��� $��������"�������� "�������" ����� ��� ��#�" ��! ���� ��# �������!��������� �����#�*���'����# +���#�������������� 2����!#����&� "�" ����� ������������!#�&�'������#������ ���'�##��������&������+�� "�� ������ ���%��'�����#������1 2�! ���%�#��&�" ������������#�*��� �������&�� ������ � "����!#�&��#������1 2���# '�! '���� ����!�� ��%&���/�����'��������/�����2 !#�&������!������#����,-.� ���� $���%�������������#�%����� � �%��#����� !����*���%& ��#��%�#��&�! ���� ��#����!#�&����������� 2����������� ������ �� "�,-.���" ����� ��������#�2 ����������������*���%���+��!��� ��������#�� ����������2 �%#��" ���� �+�����!#��������� ��1 2��������&�� ������ �� "�,-.����!#�&��#�������'��� ��+���#���������%����� ���' �%����&���� �������������!#���2 �%#��" ����/�����'������#��2��������#��� �� ������,�-������ ������ �����������#���������� �� ������� ������ $����% /������#����## '����#&����#�������!�� �� "���� !� ������� �������+���� !� �#���� ����"���#������" ����" �2 ���� �����!#�&��$���!� ! ���������������#�� ��#����� # +���#������������������#!���/�# !���� "� !� �#���� ��� �&������������#&����������#���� �� "�����+��� #��� ���" � � ����""�������������#��%#���������!��������� �� 9�$������� 0� K�:4�:� ��&�3�� K�:-�:�� ��3 /�� ��� ���� $��� ���:��:� ��$�� �� ���� ���� ��:������ ��������:�� (���C������)�����/��K&����� ��3 #��� 0����� 0��� !� �� <�:5�:L�%# ��3���L��:K�:$� ���3���;����� $��� ���:��:� ��$�� �� ���� (���C������)��5 �� '��K&����&�� ��3 #��� 0� �� � � !� ;� ����� J�+���5��3� @ ��!!�� .�/�� -/����� @���� � ������� �� ����� ������� ������� ������� ����5�J��'2@�##�� 3�� �2 !��&��B�'�L �3�� E� 0���� �� K�:��:J � 3� /�� K�:��:C&%�3 /�� ��:��:���/��/�� 4���+����� �������� �� �!!#������� " �� � ��� #2��������+� �!!������� (�� C������)� FF�;�'������ ����'�� �� ��� ���*����'�*���� ���2���� 5 �� '�� � /�� ���� �� 0� �� ������ �� !�� � �� E� ���� � ���J���#�3���3 �� 4�� 4�� ���+������;���� ���� � ��� (���C������)� 5 �� '��C��� � �� �/&�*�� 0� ��� �0�� !� �� K�������+ ��3&�� �;� ���� ����$�����:������� (���C������)���&�/� $�3���3��� 0�� �� �� � !� �� ������0����0��(G��C)��<�����*����$����� � � �F����K�������� ��� �#� � �� ����� ������� =���:���>�� 8� ���:�� @�'#���2���3���� � �� G���� E� 0��;� �� K�����5�������3 ����� 4����!�� /��K��K��K����� ��� �#��?�:���� ��:�������:� �$� ?�#8� (���C������)�� -�� %&�K�����5�������3 � 5 �� '��C��� � �� �/&�*�� 0� ��� ;0�:!�