Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости

Рассмотрен гейзенберговский ферромагнетик (F) со спином S = 1/2 при температурах выше точки Кюри τC, находящийся в состоянии спиновой жидкости (SL). В этом состоянии дальний магнитный порядок отсутствует, сохраняется ближний порядок, спиновые корреляционные функции изотропны. Спиновая жидкость описа...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Кузьмин, Е.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121660
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 679-686. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121660
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1216602025-06-03T16:29:05Z Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости Description of the Heisenberg ferromagnet above the Curie point as a spin liquid Кузьмин, Е.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрен гейзенберговский ферромагнетик (F) со спином S = 1/2 при температурах выше точки Кюри τC, находящийся в состоянии спиновой жидкости (SL). В этом состоянии дальний магнитный порядок отсутствует, сохраняется ближний порядок, спиновые корреляционные функции изотропны. Спиновая жидкость описана в рамках теории 2-го порядка методом температурных функций Грина. Найдены основные термодинамические характеристики SL как результат самосогласованного численного решения системы из трех интегральных уравнений. Определена точка Кюри τC⁺, в которой статическая магнитная восприимчивость при волновом векторе q = 0 расходится. Проведено сравнение термодинамических характеристик системы в F состоянии (τ ≤ τC, спин-волновая теория) и в SL состоянии (τ ≥ τC⁺). Показано, что τC⁺ > τC и указан вариант модификации спин-волновой теории, в котором τC достигает значения τC⁺. В точке фазового перехода F–SL спиновые корреляционные функции терпят конечный разрыв и с ростом температуры убывают 1/τ. Теплоемкость ферромагнетика при τ → τC обращается в бесконечность, а в SL состоянии теплоемкость в точке τC⁺ остается конечной и убывает при τ >> τC⁺ пропорционально 1/τ². Для восприимчивости выполняется закон Кюри–Вейсса. Розглянуто гейзенбергівський феромагнетик (F) зі спіном S = 1/2 за температурою вище точки Кюрі τC, що знаходиться у стані спінової рідини (SL). В цьому стані далеке магнітне упорядкування відсутнє, зберігається ближнє магнітне упорядкування, спінові кореляційні функції ізотропні. Спінову рідину описано у межах теорії 2-го порядку методом температурних функцій Гріна. Знайдено основні термодинамічні характеристики SL як результат самоузгодженого чисельного рішення системи з трьох інтегральних рівнянь. Визначено точку Кюрі τC⁺, у якій статична магнітна сприйнятливість при хвильовому векторі q = 0 розбігається. Проведено порівняння термодинамічних характеристик системи в F стані (τ ≤ τC, спін-хвильова теорія) та в SL стані (τ ≥ τC⁺). Показано, що τC⁺ > τC та указано варіант модифікації спін-хвильової теорії, у якому τC досягає значення τC⁺. У точці фазового переходу F–SL спінові кореляційні функції зазнають кінцевий розрив та з ростом температури зменшуються 1/τ. Теплоємність феромагнетика за τ → τC обертається у безкінечність, а в SL стані теплоємність у точці C залишається кінцевою та зменшується при C пропорційно 1/τ². Для сприйнятливості виконується закон Кюрі–Вейса. It is supposed that the Heisenberg ferromagnet (F) with S = 1/2 is in a spin liquid (SL) state at temperatures above the Curie point τC.There is no long-range magnetic order in the SL-state, but there is a short-range order and the spin correlation functions are isotropic. SL is described in the framework of the second order theory using the temperature Green functions. The main characteristics of SL are found numerically by solving a system of three self-consistent integral equations. The Curie point τC⁺, at which the static magnetic susceptibility diverges at wave-vector q = 0, is found. The Curie-Weiss law is valid for the susceptibility. The thermodynamic characteristics of the system are compared for the F-state (τ ≤ τC, the spin-wave theory) and for the SL-state (τ ≥ τC⁺). It is shown that τC⁺ > τC, and a variant of the spin-wave theory modification, for which τC reaches τC⁺, is given. The spin correlation functions have a finite discontinuity at the point of the F–SL phase transition and the correlators between the nearest neighbors decrease as 1/τ. The ferromagnetic heat capacity is infinite at τ → τC, but in the SL-state it remains finite at τC⁺ and decreases as 1/τ² at τ >> τC⁺. Автор признателен В.Н. Бержанскому за полезные дискуссии. 2005 Article Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 679-686. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10. Jm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121660 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Кузьмин, Е.В. Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости Физика низких температур
description	Рассмотрен гейзенберговский ферромагнетик (F) со спином S = 1/2 при температурах выше точки Кюри τC, находящийся в состоянии спиновой жидкости (SL). В этом состоянии дальний магнитный порядок отсутствует, сохраняется ближний порядок, спиновые корреляционные функции изотропны. Спиновая жидкость описана в рамках теории 2-го порядка методом температурных функций Грина. Найдены основные термодинамические характеристики SL как результат самосогласованного численного решения системы из трех интегральных уравнений. Определена точка Кюри τC⁺, в которой статическая магнитная восприимчивость при волновом векторе q = 0 расходится. Проведено сравнение термодинамических характеристик системы в F состоянии (τ ≤ τC, спин-волновая теория) и в SL состоянии (τ ≥ τC⁺). Показано, что τC⁺ > τC и указан вариант модификации спин-волновой теории, в котором τC достигает значения τC⁺. В точке фазового перехода F–SL спиновые корреляционные функции терпят конечный разрыв и с ростом температуры убывают 1/τ. Теплоемкость ферромагнетика при τ → τC обращается в бесконечность, а в SL состоянии теплоемкость в точке τC⁺ остается конечной и убывает при τ >> τC⁺ пропорционально 1/τ². Для восприимчивости выполняется закон Кюри–Вейсса.
format	Article
author	Кузьмин, Е.В.
author_facet	Кузьмин, Е.В.
author_sort	Кузьмин, Е.В.
title	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости
title_short	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости
title_full	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости
title_fullStr	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости
title_full_unstemmed	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости
title_sort	описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки кюри как спиновой жидкости
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121660
citation_txt	Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 679-686. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT kuzʹminev opisaniegejzenbergovskogoferromagnetikavyšetočkikûrikakspinovojžidkosti AT kuzʹminev descriptionoftheheisenbergferromagnetabovethecuriepointasaspinliquid
first_indexed	2025-11-24T23:42:19Z
last_indexed	2025-11-24T23:42:19Z
_version_	1849717151474122752
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6, ñ. 679–686 Îïèñàíèå ãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà âûøå òî÷êè Êþðè êàê ñïèíîâîé æèäêîñòè Å.Â. Êóçüìèí Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò, ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà E-mail: ekuz@crimea.edu Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11 îêòÿáðÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 5 íîÿáðÿ 2004 ã. Ðàññìîòðåí ãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê (F) ñî ñïèíîì S /� 1 2 ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå òî÷êè Êþðè �C, íàõîäÿùèéñÿ â ñîñòîÿíèè ñïèíîâîé æèäêîñòè (SL). Â ýòîì ñîñòîÿíèè äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê îòñóòñòâóåò, ñîõðàíÿåòñÿ áëèæíèé ïîðÿäîê, ñïèíîâûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè èçîòðîïíû. Ñïèíîâàÿ æèäêîñòü îïèñàíà â ðàìêàõ òåîðèè 2-ãî ïîðÿäêà ìåòîäîì òåìïå- ðàòóðíûõ ôóíêöèé Ãðèíà. Íàéäåíû îñíîâíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè SL êàê ðå- çóëüòàò ñàìîñîãëàñîâàííîãî ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû èç òðåõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé. Îï- ðåäåëåíà òî÷êà Êþðè �C � , â êîòîðîé ñòàòè÷åñêàÿ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïðè âîëíîâîì âåêòîðå q � 0 ðàñõîäèòñÿ. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû â F ñîñòîÿíèè (� �� C, ñïèí-âîëíîâàÿ òåîðèÿ) è â SL ñîñòîÿíèè (� �� C). Ïîêàçàíî, ÷òî � �C C � � è óêàçàí âàðèàíò ìîäèôèêàöèè ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè, â êîòîðîì �C äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ �C � . Â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà F–SL ñïèíîâûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè òåðïÿò êîíå÷íûé ðàçðûâ è ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû óáûâàþò �1/�. Òåïëîåìêîñòü ôåððîìàãíåòèêà ïðè � �� C îáðàùàåòñÿ â áåñ- êîíå÷íîñòü, à â SL ñîñòîÿíèè òåïëîåìêîñòü â òî÷êå �C � îñòàåòñÿ êîíå÷íîé è óáûâàåò ïðè � �� C ïðîïîðöèîíàëüíî 1 2/� . Äëÿ âîñïðèèì÷èâîñòè âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Êþðè–Âåéññà. Ðîçãëÿíóòî ãåéçåíáåðã³âñüêèé ôåðîìàãíåòèê (F) ç³ ñï³íîì S /� 1 2 çà òåìïåðàòóðîþ âèùå òî÷êè Êþð³ �C, ùî çíàõîäèòüñÿ ó ñòàí³ ñï³íîâî¿ ð³äèíè (SL). Â öüîìó ñòàí³ äàëåêå ìàãí³òíå óïîðÿäêóâàí- íÿ â³äñóòíº, çáåð³ãàºòüñÿ áëèæíº ìàãí³òíå óïîðÿäêóâàííÿ, ñï³íîâ³ êîðåëÿö³éí³ ôóíêö³¿ ³çîòðîïí³. Ñï³íîâó ð³äèíó îïèñàíî ó ìåæàõ òåîð³¿ 2-ãî ïîðÿäêó ìåòîäîì òåìïåðàòóðíèõ ôóíêö³é Ãð³íà. Çíàé- äåíî îñíîâí³ òåðìîäèíàì³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè SL ÿê ðåçóëüòàò ñàìîóçãîäæåíîãî ÷èñåëüíîãî ð³øåííÿ ñèñòåìè ç òðüîõ ³íòåãðàëüíèõ ð³âíÿíü. Âèçíà÷åíî òî÷êó Êþð³ �C � , ó ÿê³é ñòàòè÷íà ìàãí³òíà ñïðèéíÿò- ëèâ³ñòü ïðè õâèëüîâîìó âåêòîð³ q � 0 ðîçá³ãàºòüñÿ. Ïðîâåäåíî ïîð³âíÿííÿ òåðìîäèíàì³÷íèõ õàðàêòå- ðèñòèê ñèñòåìè â F ñòàí³ (� �� C, ñï³í-õâèëüîâà òåîð³ÿ) òà â SL ñòàí³ (� �� C). Ïîêàçàíî, ùî � �C C � � òà óêàçàíî âàð³àíò ìîäèô³êàö³¿ ñï³í-õâèëüîâî¿ òåîð³¿, ó ÿêîìó �C äîñÿãàº çíà÷åííÿ �C � . Ó òî÷ö³ ôàçîâîãî ïåðåõîäó F–SL ñï³íîâ³ êîðåëÿö³éí³ ôóíêö³¿ çàçíàþòü ê³íöåâèé ðîçðèâ òà ç ðîñòîì òåìïåðàòóðè çìåíøóþòüñÿ �1/�. Òåïëîºìí³ñòü ôåðîìàãíåòèêà çà � �� C îáåðòàºòüÿ ó áåçê³íå÷í³ñòü, à â SL ñòàí³ òåïëîºìí³ñòü ó òî÷ö³ �C � çàëèøàºòüñÿ ê³íöåâîþ òà çìåíøóºòüñÿ ïðè � �� C ïðîïîðö³éíî 1 2/� . Äëÿ ñïðèéíÿòëèâîñò³ âèêîíóºòüñÿ çàêîí Êþð³–Âåéñà. PACS: 75.10. Jm 1. Ââåäåíèå Ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà ñ ãàìèëüòîíèàíîì H � � � 1 2 1 2I S S S /f f f , , , � � (1) ãäå I � 0, f — óçëû òðåõìåðíîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðå- øåòêè,∆— âåêòîðû, ñîåäèíÿþùèå z áëèæàéøèõ ñî- ñåäåé, èíòåíñèâíî èññëåäóåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè ìíîãèõ äåñÿòêîâ ëåò. Õîòÿ èçâåñòíî òî÷íîå îñíîâíîå ôåððî- ìàãíèòíîå (F) ñîñòîÿíèå, äî ñèõ ïîð îòñóòñòâóåò òî÷íîå ðåøåíèå ìîäåëè ïðè ïðîèçâîëüíîé òåìïåðàòó- ðå. Íèæå òåìïåðàòóðû Êþðè TC, â ôåððîìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè, èñïîëüçóåòñÿ ñïèí-âîëíîâîå îïèñàíèå, à âûøå TC, â íåìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè, õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ âûñîêîòåìïåðà- òóðíûõ ðàçëîæåíèé (òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåîðèè âîç- ìóùåíèé). Îáà òåîðåòè÷åñêèõ ïîäõîäà èçëîæåíû â © Å.Â.Êóçüìèí, 2005 êíèãå Òÿáëèêîâà [1], â êîòîðîé ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ýôôåêòèâíîñòü ìåòîäà äâóõâðåìåííûõ òåìïåðàòóð- íûõ ôóíêöèé Ãðèíà ïðè îïèñàíèè ñâîéñòâ ôåððîìàã- íåòèêà ïðè T TC� . Â íàñòîÿùåé ðàáîòå âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âûøå òî÷êè Êþðè ñècòåìà ïåðåõîäèò â ñîñòîÿíèå ñïèíîâîé æèäêîñòè (SL), ò.å. èìååò ìåñòî ôàçîâûé ïåðåõîä F–SL.Ñîñòîÿíèå SL õàðàêòåðèçóåòñÿ èçî- òðîïíîñòüþ ñïèíîâûõ êîððåëÿòîðîâ, òàê ÷òî â ýòîé ôàçå ñèììåòðèÿ ãàìèëüòîíèàíà âîññòàíàâëèâàåòñÿ. Ñïèíîâàÿ æèäêîñòü îïèñûâàåòñÿ ìåòîäîì ôóíêöèé Ãðèíà â ðàìêàõ òåîðèè 2-ãî ïîðÿäêà [2–4]. Èç ñèñòå- ìû ñàìîñîãëàñîâàííûõ óðàâíåíèé âû÷èñëÿþòñÿ òåð- ìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà SL. Ñîïîñòàâëåíèå õàðàê- òåðèñòèê ñèñòåìû â F ñîñòîÿíèè ïðè T TC� (ñíèçó) è â SL ñîñòîÿíèè ïðè T TC� (ñâåðõó) ïîêàçûâàåò, ÷òî â òî÷êå Êþðè ïðîèñõîäèò ñêà÷îê (ðàçðûâ) êîð- ðåëÿöèîííûõ ôóíêöèé è òåïëîåìêîñòè. Äàëåå áóäåì èñïîëüçîâàòü áåçðàçìåðíûé ãàìèëüòî- íèàí h /zI� H , âñå ýíåðãåòè÷åñêèå ïàðàìåòðû îáåç- ðàçìåðèâàþòñÿ íà âåëè÷èíó zI, â òîì ÷èñëå è òåìïåðà- òóðà � �� k T/zI k T /zIB C B C, . Ýíåðãèÿ ñèñòåìû â åäèíèöàõ I íà îäíó ñâÿçü ïðåäñòàâèìà â âèäå � � � � �( ) [ ( ) ( )]� � � H zNI K L 1 2 1 1 , (2) ãäå K N z S S1 1 1 � �� f f f � � , L N z S Sz z 1 1 1 � �� f f f � � (3) — ïîïåðå÷íûé è ïðîäîëüíûé êîððåëÿòîðû â ïåðâîé êîîðäèíàöèîííîé çîíå (äëÿ áëèæàéøèõ ñîñåäåé), N — ÷èñëî óçëîâ â ðåøåòêå, ïîäðàçóìåâàåòñÿ òåðìîäè- íàìè÷åñêèé ïðåäåë N � �. Ïðåäñòàâëåíèå (2) ÿâëÿ- åòñÿ ôîðìàëüíî òî÷íûì. Ïîâåäåíèå êîððåëÿòîðîâ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íî â F (� �� C) è SL (� �� C) ñîñòîÿíèÿõ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â ðàáîòå èñïîëüçóåòñÿ áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà � è áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðà- òóðà Êþðè �C, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ òåîðèè ê øèðîêîìó êëàññó âåùåñòâ. Â ìàãíèòíûõ äè- ýëåêòðèêàõ âåëè÷èíà òåìïåðàòóðû Êþðè TC ìîæåò áûòü ñàìîé ðàçíîé — îò äåñÿòêîâ äî ñîòåí ãðàäóñîâ Êåëüâèíà. Ìîæíî âûäåëèòü ôåððîìàãíåòèêè ñ äîñ- òàòî÷íî íèçêèìè çíà÷åíèÿìè TC: íàïðèìåð, â ñîåäè- íåíèÿõ CuV Cr Sx x2 4 â çàâèñèìîñòè îò äîïèðîâàíèÿ TC= 8–75 Ê, â ñîåäèíåíèÿõ äâóõâàëåíòíîãî åâðîïèÿ EuF EuI EuSe2 2, , TC ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî 2, 5 è 7 Ê è ò.ä. [6]. 2. Ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå è ñïèí-âîëíîâàÿ òåîðèÿ ×òîáû èçáåæàòü îòäàëåííûõ ññûëîê íà ñòàíäàðò- íóþ ñïèí-âîëíîâóþ òåîðèþ ôåððîìàãíåòèçìà, ïðè- âåäåì åå îñíîâíûå ñëåäñòâèÿ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ òåîðèåé 1-ãî ïîðÿäêà (ëèíåéíàÿ òåî- ðèÿ ñïèíîâûõ âîëí), èáî óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ ñïèíîâîãî îïåðàòîðà Sf � ëèíåàðèçóåòñÿ ñ èñïîëü- çîâàíèåì ðàñöåïëåíèÿ Òÿáëèêîâà. Êîììóòàòîðíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà èìååò âèä �� S S s sF q q q q q\| , ( ) ,� � � � � 2 1 (4) ãäå s s S s /z� � � �( ) , ( )� f 0 1 2 (ñðåäíèå ïîíèìàþò- ñÿ â ñìûñëå êâàçèñðåäíèõ Áîãîëþáîâà), Sq � — ôó- ðüå-îáðàç ñïèíîâîãî îïåðàòîðà, � q q� 1 z iexp( )∆ � . Èñïîëüçóÿ ñïåêòðàëüíóþ òåîðåìó, ïîëó÷àåì óðàâ- íåíèå äëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà s: s / N s � � � � � � � � � 1 2 1 1 2 cth ( )� � q q (5) è âûðàæåíèå äëÿ ïîïåðå÷íîãî êîððåëÿòîðà: K s N K q /1 12 1 1 0 0( ) , ( ) .� � � � � � e q q (6) Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èç (5) ñëåäóåò «çàêîí Áëîõà 3/2». Òåìïåðàòóðà Êþðè �C îïðåäåëÿåòñÿ êàê êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé èñ÷åçàåò íàìàãíè÷åííîñòü ôåððîìàãíåòèêà, ò.å. s � 0 ïðè � �� C. Â ýòîì ïðåäåëå, ðàçëàãàÿ êîòàíãåíñ â ðÿä, èç (5) è (6) ïîëó÷àåì � �C CW K W W � � 1 4 1 21, ( ) , (7) ãäå W N � 1 1 1 � qq (8) — èíòåãðàë Âàòñîíà (W � 1516, äëÿ ïðîñòîé êóáè- ÷åñêîé ðåøåòêè). Â îêðåñòíîñòè �C ïàðàìåòð ïî- ðÿäêà îáðàùàåòñÿ â íóëü êîðíåâûì îáðàçîì: s A AC C( ) , , .� � � � �� 3 (9) Ê ñîæàëåíèþ, â ðàìêàõ ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè íå ñóùåñòâóåò êîððåêòíîãî îïðåäåëåíèÿ êîððåëÿòîðà L1 (åãî ïîâåäåíèå ìû îáñóäèì äàëåå). Ïîýòîìó 680 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 Å.Â.Êóçüìèí ýíåðãèþ ôåððîìàãíåòèêà ðàññìàòðèâàþò êàê èäå- àëüíûé áîçå-ãàç ìàãíîíîâ ñ çàêîíîì äèñïåðñèè �q � �� F F N n( ) ( ) ( ) ,� � �0 1 q q q n( ) exp ,� � �q q � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 (10) ãäå � � F /( )0 1 4 — ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ðàñïîëàãàÿ ðåøåíèåì s ( )� óðàâíåíèÿ (5), ìîæíî âû÷èñëèòü óäåëüíóþ òåïëîåìêîñòü c k a b F B F C / C / ( ) ..., � � � � � � � � � � � � � �� 3 2 5 2 � � � � � � � � ! " # # $ # # C C C C , , , 3 4 (11) êîòîðàÿ ðàñõîäèòñÿ â òî÷êå Êþðè �C. Â ôåððîìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè ïîïåðå÷íûé êîð- ðåëÿòîð K1 0 0( ) � , ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé ôóíêöè- åé òåìïåðàòóðû (K / 1 3 2� � ïðè � � 0) è äîñòèãàåò ìàêñèìóìà â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà �C. Ïîâåäå- íèå ïðîäîëüíîãî êîððåëÿòîðà ïðîòèâîïîëîæíî: îí ìàêñèìàëåí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè L /1 0 1 4( ) � è óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, îäíàêî òåìïå- ðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü L1( )� â îáùåì íåèçâåñòíà. Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òî÷íûì âûðàæåíèåì äëÿ ïåð- âîãî ìîìåíòà M N S t S s K L1 1 1 1 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � f f f è åãî ñïåêòðàëüíûì ïðåäñòàâëåíèåì ÷åðåç ôóíêöèþ Ãðèíà (4) M J d1 Sp � � � %� � �( ) , J N / / S S( ) exp( ) exp( ) Im \|� � � � � & �� 1 1 1 q q i F q 0 , òî èç ðàâåíñòâà M M1 1� Sp ïîëó÷àåì s K L s N n 2 2 2 1 1 11 1 2� � � � � � � � � � � � ( ) ( )� �q q q . (12) Ñîîòíîøåíèå (12) ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü òåìïåðàòóð- íîå ïîâåäåíèå ïðîäîëüíîãî êîððåëÿòîðà L1 â ðàìêàõ ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè. Ïðè � �� C s, 0 ïðàâàÿ ÷àñòü (12) îáðàùàåòñÿ â íóëü è, ñëåäîâàòåëüíî, L KC C1 1( ) ( )� �� , ò.å. ïðîäîëüíûé êîððåëÿòîð ñòà- íîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Ýòîò ýôôåêò (âîçíèêíîâå- íèå áëèæíåãî «àíòèôåððîìàãíèòíîãî» ïîðÿäêà) íåîäíîêðàòíî ïîäâåðãàëñÿ êðèòèêå (ñì. [1]) è ñâèäå- òåëüñòâóåò î ïðèáëèæåííîì õàðàêòåðå ëèíåéíîé òåî- ðèè ñïèíîâûõ âîëí. Áîëåå ñåðüåçíûå ïðåòåíçèè ê ýòîé òåîðèè ñîñòîÿò â òîì, ÷òî ïðè ïðèáëèæåíèè ê �C ñóùåñòâåííî ïðîÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ñïèíîâûõ âîëí è èõ çàòóõàíèå. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ñïèí-âîë- íîâàÿ òåîðèÿ ñïðàâåäëèâà ïðè � �� ( )2 3/ C [5,6]. Òåì íå ìåíåå åå ðåçóëüòàòû áóäóò ñëóæèòü îðèåíòèðîì ïðè ñðàâíåíèè ñ òåîðèåé ñïèíîâîé æèäêîñòè. 3. Ñïèíîâàÿ æèäêîñòü. Ôóíêöèÿ Ãðèíà è êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè Ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå òåìïåðàòóðû Êþðè ôåð- ðîìàãíåòèê ïåðåõîäèò â íåìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ñ áëèæíèì ïîðÿäêîì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîçíèêàåò ñîñòîÿíèå ñïèíîâîé æèäêîñòè. Ñïèíîâàÿ æèäêîñòü îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíàÿ (â ñðåäíåì) ñïèíîâàÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé êîððåëÿöèîí- íûå ôóíêöèè èçîòðîïíû K S S S S S sR R z R z z� � � � � � '� � �f f f f f2 0, ,(13) çàâèñÿò òîëüêî îò ìîäóëÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óçëàìè R K /� �\| \| (R 0 1 2 äëÿ ñïèíà S /� 1 2), à ñðåäíåå äëÿ ëþáîé êîìïîíåíòû îïåðàòîðà ñïèíà íà óçëå ðå- øåòêè ðàâíî íóëþ � � � � S zf ( (0, , , . Âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè (2) â SL ñîñòîÿíèè ïðèíèìàåò âèä � � �SL CK( ) ( ),� � � � 3 2 1 . (14) Òåîðèÿ SL îñíîâàíà íà óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ 2-ãî ïîðÿäêà äëÿ ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ è èõ ëèíåà- ðèçàöèè ñ êîððåêòèðóþùèìè ìíîæèòåëÿìè. Ôóíê- öèÿ Ãðèíà èìååò âèä �� S S KSL q q q q \| ( ) ,� � � 2 11 2 2) (15) ) q q q q q 2 2 2 2 1 1� � � * � + �E E, ( )( ). Çäåñü K1 ïîïåðå÷íûé êîððåëÿòîð äëÿ áëèæàéøèõ ñîñåäåé (K1 0� ), * (2 1 1� K , ãäå (1 — êîððåêòè- ðóþùèé ìíîæèòåëü, âîçíèêàþùèé ïðè ðàñöåïëå- íèè òðåõöåíòðîâûõ ñðåäíèõ, ( )1 � + — ñëîæíàÿ êîìáèíàöèÿ èç êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé â «ðàñ- øèðåííîì» êëàñòåðå (âî 2-é è 3-é êîîðäèíàöèîí- íûõ çîíàõ). Ôóíêöèÿ Ãðèíà (15) çàâèñèò îò òðåõ òåìïåðàòóðíî-çàâèñÿùèõ ïàðàìåòðîâ K1( ), ( ),� * � + �( ) (ëèáî ( * +1, , ), êîòîðûå äîëæíû âû÷èñëÿòüñÿ ñàìîñî- ãëàñîâàííî. Ôåððîìàãíåòèê âûøå òî÷êè Êþðè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 681 Ôóíêöèè Ãðèíà (15) ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü J / /SL( , ; ) exp( ) exp( ) q � � � � � � � , 1 , � K1 1( ) [ ( ) ( )] � + � + � q q q q) ) ) , (16) ïî êîòîðîé íàõîäèì ôóðüå-îáðàç êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè � ' � �� %S S K J dSLq q q q( ) ( , ; )� � � � � � � � � � � � � K q C 1 1 2 ( ) , . � � � � q q ) ) cth (17) Ðàñïîëàãàÿ âûðàæåíèåì (17), ìîæíî âû÷èñëèòü ëþ- áûå ïðîñòðàíñòâåííûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè K N K K KR i R i R R R� � 1 e eq q qq q( ), ( ) ,(18) â òîì ÷èñëå K N K K I0 1 0 1 2 1 � � � ( ) ( , ; ) ,q q * * + � (19) K N K K I1 1 1 1 � � � * * + �q q q( ) ( , ; ) , (20) K z K N K K It � � � - - 1 1 2 2 1 2� � � �, ( ) ( , ; ) ,� * * + �q q q (21) ãäå I N E E n n( , ; ) ( ) ( ) ,* + � � + � * + � � � � � � � � � � 1 1 2 q q q q q cth (22) E nq q q( ) ( )( ) , , , .+ � + �� 1 1 0 1 2 Àíàëèç ïîêàçûâàåò [2–4], ÷òî äëÿ ñàìîñîãëàñîâàí- íîãî âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ K1, * è + íåäîñòàòî÷íî óðàâíåíèé (19)–(21) è íåîáõîäèìî åùå îäíî óðàâíå- íèå. Òàêîâûì ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå äëÿ âòîðîãî ìîìåí- òà, òî÷íîå âûðàæåíèå äëÿ êîòîðîãî (êàê ðåçóëüòàò ïðÿìîãî âû÷èñëåíèÿ) â SL ñîñòîÿíèè èìååò âèä M N S t S K K zt C2 2 2 11 1 2 � � � � � � � � � � � � � � f f f ( ) , .� � (23) Ñ äðóãîé ñòîðîíû, M2 ìîæíî âû÷èñëèòü èç ñïåêòðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ M N J d2 21Sp � � � % � � � �( , ; ) ,q q J / / S S( , ; ) exp( ) exp( ) Im \|q q q� � � � � � & � � � � � � � �� 1 1 �� i0. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (16) äëÿ JSL( , ; )q � � , íàõîäèì M K P2 1 Sp � * * + �( , ; ), P N E E ( , ; ) ( ) ( ) ( ) .* + � � + * + � � � � � � � � � � 1 1 2q q q q cth (24) Ïðèðàâíèâàÿ M M2 2� Sp, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå I I z P2 1 22 � * (25) (àðãóìåíòû ó ôóíêöèé îïóùåíû). Òàêèì îáðàçîì, çàìêíóòîå îïèñàíèå ñâîéñòâ ñïè- íîâîé æèäêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñàìîñîãëàñîâàííûì ðåøåíèåì ñèñòåìû òðåõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (19), (20) è (25). Çàïèøåì ýòó ñèñòåìó îòíîñèòåëü- íî * +, è (1 â âèäå (K /1 2 1� * ( ): 1 2 2 1 0 1 2 2 � � � * ( * + � * * + � * * + � * + � I A I B P I ( , ; ), ( , ; ), ( , ; ) ( , ; ) ( , ; ) . . / # ## 0 # # # I z C1 * + � (26) Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ñóììèðîâàíèå ïî çîíå Áðèëëþ- ýíà çàìåíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ñ ïëîòíîñòüþ ñî- ñòîÿíèé D( )� , ñîîòâåòñòâóþùåé çàêîíó äèñïåðñèè � q â òðåõìåðíîé ðåøåòêå. Ôèãóðèðóþùèå â (26) âûðàæåíèÿ ïðèíèìàþò âèä I D E E dn n( , ; ) ( ) ( , ) ( , ) * + � � � � + � * � + � � � � �� % 1 1 1 2 cth � * + � � � � + * � + � , , , , ( , ; ) ( )( ) ( , ) ( , ) n P D E E � � % 0 1 2 1 2 1 1 cth � � �� d E � � + � + � , ( , ) ( )( ) .1 1 (27) Òåì ñàìûì âìåñòî âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ðàçëî- æåíèé ïðè � �� C èìååì òåìïåðàòóðíîå îïèñàíèå ñèñòåìû, îñíîâàííîå íà êîíöåïöèè ñïèíîâîé æèäêî- ñòè è åå ñëåäñòâèé, â âèäå ñèñòåìû óðàâíåíèé (26). 682 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 Å.Â.Êóçüìèí 4. Ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü è òåìïåðàòóðà Êþðè ñïèíîâîé æèäêîñòè Áåçðàçìåðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìàãíèòíàÿ âîñïðè- èì÷èâîñòü, ïî îïðåäåëåíèþ [1], ðàâíà 1 � � � � �� ( , ) \|q q qS S i0. (28) Â SL ñîñòîÿíèè èç-çà èçîòðîïíîñòè ñïèíîâûõ êîððåëÿòîðîâ 1 � 1 �zz /( , ) ( , )q q� � 2. Ñòàòè÷åñêóþ âîñïðèèì÷èâîñòü (� � 0) ñïèíîâîé æèäêîñòè íàõîäèì ïî ôóíêöèè Ãðèíà (15): 1 1 � ( � + � �� ' � � �( , ) ( ; ) , ,q q q 0 2 1 11 C (29) ãäå ( ( � + + �1 1� �( ), ( ) . Îïðåäåëèì òåìïåðàòóðó Êþðè ñïèíîâîé æèäêîñòè �C � ñîîòíîøåíèåì 1 � � �1 0 0( ; )C , (30) êîòîðîå îçíà÷àåò, ÷òî ñòàòè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïðè q � 0 ðàñõîäèòñÿ ïðè � �� C (ñâåðõó, ò.å. ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû). Ïîñêîëüêó �0 1� , òî èç (29) è (30) ñëåäóåò, ÷òî + �( )C � � 0. Â îêðåñòíîñòè �C � èìååì ñëåäóþùåå ïîâåäåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè: 1 � ( � + � � � ( ; ) ( ) ( ) ,0 2 1 1 � - � � � C C C (31) ãäå + �- ( ) ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè â òî÷êå �C � . Äëÿ âû÷èñëåíèÿ �C � íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó óðàâíåíèé (26) ïðè + � 0. Ïîäëåæàò âû÷èñëåíèþ * � ( �( ) , ( )C C � � 1 è �C � . ×èñëåííîå ðåøåíèå ñèñòåìû äëÿ ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêè (ÏÊÐ) ñ z � 6 ïðè- âîäèò ê ðåçóëüòàòó � * �C C � �� 0171 0 403, , ( ) , , ( � �1 11 332 0122( ) , , ( ) , .C CK� �� (32) Ôåððîìàãíèòíàÿ òî÷êà Êþðè, âû÷èñëåííàÿ ïî ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè, äëÿ ÏÊÐ èìååò çíà÷åíèå �C � 0165, , à K C1 0174( ) ,� � . Èç ñîïîñòàâëåíèÿ ðå- çóëüòàòîâ ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè è òåîðèè ñïèíîâîé æèäêîñòè (32) ñëåäóåò, ÷òî � �C C � � ; òàêîå íåðàâåí- ñòâî ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íûì äëÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ðàçëîæåíèé [1,5,6]. Õîòÿ ïîëó÷åííàÿ ðàçíîñòü �� C C 0 006, ìàëà, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî èñòèííîé òî÷êîé Êþðè ÿâëÿåòñÿ �C � . Ìîæíî ïðåäëîæèòü âàðèàíò òåîðèè, â êîòîðîì �C äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ �C � . Åñëè ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè ñïèíîâûõ âîëí èñïîëüçîâàòü ðàñöåïëåíèå Êåëëåíà [1], òî ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ìîäèôèêàöèþ ñïåêòðà � � �q q q� � � s aK( )( ) ,1 11 (33) ãäå a — àïðèîðè íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð ðàñöåïëå- íèÿ Êåëëåíà, âûáîð êîòîðîãî íåîäíîçíà÷åí. Óðàâ- íåíèå (5) ñî ñïåêòðîì (33) ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ äëÿ òåìïåðàòóðû Êþðè � � C CaK W � �1 4 1( ) , (34) ïðè÷åì çíà÷åíèå K C1( )� îñòàåòñÿ ïðåæíèì (ñì. (7)). Èç óñëîâèÿ � �C C� �� 0171, (äëÿ ÏÊÐ) ìîæíî íàéòè ïàðàìåòð ðàñöåïëåíèÿ Êåëëåíà à, îí îêàçû- âàåòñÿ ðàâíûì 0,213. Ýòèì ïðèåìîì ìû «ñøèâàåì» çíà÷åíèÿ òî÷åê Êþðè, ëèêâèäèðóÿ «íè÷åéíóþ» îá- ëàñòü ��. Òîãäà â ñîîòíîøåíèè (9) êîýôôèöèåíò A /2 3 1037 2 89� �, , . Ñêà÷îê �K1 0 052� , â òî÷êå Êþðè èìååò ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå. Âûðàæåíèå äëÿ âîñïðèèì÷èâîñòè (31) â ìàëîé îê- ðåñòíîñòè òî÷êè �C � èìååò âèä çàêîíà Êþðè–Âåéññà. Âûñîêîòåìïåðàòóðíóþ àñèìïòîòèêó äëÿ 1 �( ) � � 2 1/( � + �( ) ( ) ïðè � �� C ìîæíî íàéòè àíàëèòè÷å- ñêè. Â ýòîì ïðåäåëå ( �1 1( ) � (ñïèíû ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåñêîððåëèðîâàííûìè), + � �( ) ( )�� 1 q , àðãóìåíò êîòàíãåíñà * + �E /q( ) 2 1 . Ðàçëàãàÿ êîòàí- ãåíñ â ðÿä, èç óðàâíåíèé (19) è (20) èëè, ýêâèâàëåíò- íî, èç (A) è (B) â (26), íàõîäèì + � � * � � � � � �( ) , ( ) , ( ) ,� � � ��4 1 8 1 81 z K z C. (35) Èç ïîëó÷åííîé àñèìïòîòèêè ñëåäóåò çàêîí Êþðè 1 � �( ) � 1 2/ , à òàêæå îãðàíè÷åííîñòü ñïåêòðà âîç- áóæäåíèé ) q q qE / z� � * + �( ) ( )1 2 . 5. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñïèíîâîé æèäêîñòè Ñèñòåìà óðàâíåíèé (26) ðåøàëàñü ÷èñëåííî â ïðîãðàììå MathCAD ïðè çíà÷åíèè � �C C� �� 0171, â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû t C� � � . Íàéäåí- íûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ * (( ), ( )t t1 è K t1( ) ïðåä- ñòàâëåíû íà ðèñ. 1. Ïàðàìåòð +( )t ïðàêòè÷åñêè ëè- íåéíî çàâèñèò îò t. Íèæå ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ñïèíîâîé æèäêîñòè. Âîñïðèèì÷èâîñòü. Îáðàòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü 1 � ( � + � �1 1 2( ) ( ) ( )/ ëèíåéíà âî âñåì òåìïåðàòóð- íîì äèàïàçîíå è ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó Êþðè–Âåéññà: 1 � � � �� 1 2( ) ( )C . Ñïèíîâûå êîððåëÿöèè ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñå- äÿìè îïèñûâàþòñÿ ïîïåðå÷íûì êîððåëÿòîðîì K1( )� . Â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà ñêà÷îê ïîïåðå÷- íîãî êîððåëÿòîðà �K C1( )� ðàâåí 0,052, åãî òåìïåðà- òóðíîå ïîâåäåíèå ( ñ àñèìïòîòèêîé � 1/�) ïðåäñòàâ- ëåíî íà ðèñ. 2. Ôåððîìàãíåòèê âûøå òî÷êè Êþðè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 683 Òåïëîåìêîñòü ñïèíîâîé æèäêîñòè c k k K SL B SL B( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 3 2 1 , (36) àñèìïòîòè÷åñêè c /SL( )� �� 1 2, à â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà åå ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ðàâíî c k kSL C B B( ) , ,� � � 3 2 0 6 0 9 . Òåïëîåìêîñòü â ôåððîìàãíèòíîé ôàçå ïðè � �� C â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (11) ðàñõîäèòñÿ, òàê ÷òî èìååì áåñêîíå÷íûé ñêà÷îê òåïëîåìêîñòè â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà. Ïîâåäåíèå óäåëüíîé òåïëîåì- êîñòè c/kB âî âñåì òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå ïîêà- çàíî íà ðèñ. 3. Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû òåìïåðà- òóðíîãî ïîâåäåíèÿ 1 � �( ), ( )K1 è cSL( )� äîñòàòî÷íî ïîëíî õàðàêòåðèçóþò ñïèíîâóþ æèäêîñòü. Äàëüíèå ïðîñòðàíñòâåííûå ñïèíîâûå êîððåëÿ- öèè óäîáíî õàðàêòåðèçîâàòü êîððåëÿöèîííîé äëè- íîé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (17) è (18) èìååì K N K R i R� � � � � � � � � 1 1 2 1 e cthq q qq q( )� �) ) , ãäå ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî çîíå Áðèëëþýíà. Ñóì- ìà çàìåíÿåòñÿ èíòåãðàëîì, ïðè÷åì ãëàâíûé âêëàä â èíòåãðàë äàåò îáëàñòü â îêðåñòíîñòè q � 0, ãäå 1 2 2� q q /z (äëÿ ÏÊÐ) è ) q/2 1� . Èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå êîòàíãåíñà äëÿ ìàëîãî çíà÷åíèÿ àðãó- ìåíòà, ïîëó÷àåì K v d e K R i2 �%( ) ( ) 2 1 2 3 3 1 & � � q qR q q q) ) � �% 2 21 3 3 2 2 � ( � 3 & 4 z d i ( ) ( ) q q qRe . (37) Â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæåíèè (37) ââåäåíà, ïî îïðåäåëåíèþ, êîððåëÿöèîííàÿ äëèíà 5 (â åäèíèöàõ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè): 1 1 1 2 1 2 2 5 4 + 5 � + � � � � � � � � z z z C ; ( ) ( ) . (38) Èíòåãðàë â âûðàæåíèè (37) õîðîøî èçâåñòåí (ñì., íàïðèìåð, [6]), è äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé R ïîëó÷àåì K z R/ RR 2 2 1 � ( � 5 � ( ) exp( ( )) . (39) Ðàñõîäèìîñòü êîððåëÿöèîííîé äëèíû ïðè � �� C ñâèäåòåëüñòâóåò î ôàçîâîì ïåðåõîäå ñïèíîâîé æèäêî- ñòè â ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ñ äàëüíèì ïîðÿäêîì. Ðàññìîòðèì åùå îäíó õàðàêòåðèñòèêó ñèñòåìû — ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòà ïîëíîãî ñïèíà �Stot 2 , îòíåñåííîå ê îäíîìó ñïèíó, ò.å. ôóíêöèþ S N 2 21 ( )� ' �S tot . (40) 684 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 Å.Â.Êóçüìèí 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 �� ( , , K 1 1 1 2 3 Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ðàñöåïëåíèÿ (1 (1), ïà- ðàìåòðà «æåñòêîñòè» ñïåêòðà (2) è ïîïåðå÷íîãî êîððå- ëÿòîðà ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè K1 (3) îò ðàçíîñòè òåìïåðàòóð �� C â ñîñòîÿíèè ñïèíîâîé æèäêîñòè. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 Ï î ï å ð å ÷í û é êî ð ð å ëÿ òî ð K 1 x Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ïîïåðå÷íîãî êîððåëÿòîðà K1 îò îò- íîñèòåëüíîé òåìïåðàòóðû x / C� � � 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 x Ò å ï ëî å ì êî ñò ü Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè îò îòíîñè- òåëüíîé òåìïåðàòóðû x / C� � � Â ôåððîìàãíèòíîì îñíîâíîì ñîñòîÿíèè êâàäðàò ïîëíîãî ñïèíà ðàâåí S S N /( )� 21 42 , S N/2 0 4( ) � ÿâëÿåòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè áîëüøîé âåëè÷èíîé è â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ïðåäåëå S2 0( ) � �. Çàïèøåì ôóíêöèþ S2( )� â ÿâíîì âèäå S N S S N S S R R 2 1 1 ( ) , � � � � � �f m f m f f f � 3 2 KR R ( )� , (41) ãäå èñïîëüçîâàíî ñâîéñòâî èçîòðîïíîñòè ñïèíîâûõ êîððåëÿòîðîâ, õàðàêòåðíîå äëÿ SL. Ñîïîñòàâëÿÿ (41) ñ îïðåäåëåíèÿìè (18), ïîëó÷àåì S K K2 0 3 2 3 2 0( ) lim ( ) ( )� � � �q q . (42) Èç âûðàæåíèÿ (17) äëÿ K( )q íàõîäèì â óêàçàí- íîì ïðåäåëå lim ( ) ( ) ( ) ( ) q q � � � 0 1 2 K � ( � + � 1 � �, S C 2 3 2 ( ) ( ) ,� 1 � � � �� . (43) Èç âûðàæåíèÿ (43) ñëåäóåò, ÷òî íà ïîðîãå ôåððîìàã- íèòíîé íåóñòîé÷èâîñòè ïðè � �� C ôóíêöèÿ S2( )� ðàñõîäèòñÿ (ñòàíîâèòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè áîëüøîé, êàê è â F ñîñòîÿíèè), à ïðè � � �� ( )C ôóíê- öèÿ S /2 3 4( )� � , ò.å. èìååì ñèñòåìó íåçàâèñèìûõ ñïèíîâ (èñòèííûé ïàðàìàãíåòèê). Â SL ñîñòîÿíèè âñå ïðîñòðàíñòâåííûå ñïèíîâûå êîððåëÿòîðû ïîëîæèòåëüíû, â ÷àñòíîñòè ïðîäîëüíûé êîððåëÿòîð äëÿ áëèæàéøèõ ñîñåäåé L K /1 1 2 0� � . Îäíàêî ïî ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè L C1 0( )� . Êàê ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü çíàê L1? Ðàññìîòðèì âîë- íîâóþ ôóíêöèþ ïàðû áëèæàéøèõ ñïèíîâ (1 è 2) â íå- ìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè \| ) \| ) \| ) \| ) \| )6 � 77 � 88 � 78 � 87( 9 � + . Èç óñëîâèÿ ( \| \| ),6 6Sz 12 0� ñëåäóåò( 92 2� , � +2 2� . Ïðîäîëüíûé è ïîïåðå÷íûé êîððåëÿòîðû ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû L S Sz z 1 1 2 2 21 2 � � ( \| \| ) ( ),6 6 ( � K S S1 1 2� �� ( \| \| )6 6 �+. Âîçìîæíû ðåøåíèÿ + �� : . Â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó- ÷àå K1 2 0� �� . Çíàê L1 îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ ñòàòèñòè÷åñêèõ âåñîâ ñîñòîÿíèé ñ ïàðàëëåëüíûìè ( )(2 è àíòèïàðàëëåëüíûìè (�2) ñïèíàìè. Ïðè ïî- ëîæèòåëüíîì îáìåííîì âçàèìîäåéñòâèè «ïàìÿòü» î ôåððîìàãíèòíîì óïîðÿäî÷åíèè äîëæíà ñîõðàíÿòü- ñÿ â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà (è âûøå åå), ïîýòîìó ( �2 2 1 0� �, L . Ðåçóëüòàò ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè äëÿ L1 â îêðåñòíîñòè òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà («àíòèôåððîìàãíèòíûé» áëèæíèé ïîðÿäîê) íåâå- ðåí. Ýòîò âûâîä åùå ðàç ïîä÷åðêèâàåò ïðèáëèæåí- íûé õàðàêòåð ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè. 6. Çàêëþ÷åíèå Ïðåäëîæåíî îïèñàíèå ãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððî- ìàãíåòèêà (îáìåííûé ïàðàìåòð I � 0 äëÿ áëèæàé- øèõ ñîñåäåé) âûøå òî÷êè Êþðè êàê ñîñòîÿíèÿ ñïè- íîâîé æèäêîñòè. Ôàêòè÷åñêè ìû èìååì äåëî ñ íåóïîðÿäî÷åííîé ñèñòåìîé. Õîòÿ îáìåííûå âçàèìî- äåéñòâèÿ ÿâëÿþòñÿ êîðîòêîäåéñòâóþùèìè, òåì íå ìåíåå â ñèñòåìå âîçíèêàþò êîîïåðàòèâíûå ÿâëåíèÿ — âçàèìîäåéñòâèå «ýñòàôåòíûì îáðàçîì» ïåðåäàåò- ñÿ âñåé ðåøåòêå. Â F ñîñòîÿíèè óñòàíàâëèâàåòñÿ äàëüíèé ìàãíèòíûé ïîðÿäîê, îäíàêî â SL ñîñòîÿíèè ïîðÿäîê óñòàíàâëèâàåòñÿ òîëüêî íà êîíå÷íûõ ðàñ- ñòîÿíèÿõ, ò.å. èìååì ïðîìåæóòî÷íûé èëè áëèæíèé ïîðÿäîê. Îáà ñîñòîÿíèÿ (F ñîñòîÿíèå ïðè � �� C è SL ñî- ñòîÿíèå ïðè � �� C) îïèñûâàþòñÿ ìåòîäîì òåìïåðà- òóðíûõ ôóíêöèé Ãðèíà â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåîðèè 1-ãî è 2-ãî ïîðÿäêà ñîîòâåòñòâåííî. Ýòèì ìåòîäîì ïîëó÷åíî ïîëíîå è ñàìîñîãëàñîâàííîå îïèñàíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñïèíîâîé æèäêîñòè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî çäåñü ïðîâåäåíî ëèøü ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ ñïèí-âîëíîâîé òåîðèè ôåððîìàãíåòèçìà è òåîðèè ñïèíîâîé æèäêîñòè: â òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà îáíàðóæåí ñêà÷îê ñïèíî- âûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé è òåïëîåìêîñòè. Õîòÿ, êàê îòìå÷àåò Ìàòòèñ [7], äî ñèõ ïîð íåò çàìê- íóòîé òåîðèè, êîòîðàÿ ñìîãëà áû íàäåæíî ïðåäñêà- çûâàòü êðèòè÷åñêóþ òåìïåðàòóðó ïðîèçâîëüíîãî òðåõìåðíîãî ôåððîìàãíåòèêà, åãî ïîâåäåíèå âî âñåì òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå ïðèáëèæåííî ìîæíî îïè- ñàòü ñ ïîìîùüþ îáúåäèíåíèÿ òåîðèè ñïèíîâûõ âîëí è ïðåäëîæåííîé òåîðèè ñïèíîâîé æèäêîñòè â ðàì- êàõ åäèíîãî ìåòîäà ôóíêöèé Ãðèíà. Àâòîð ïðèçíàòåëåí Â.Í. Áåðæàíñêîìó çà ïîëåç- íûå äèñêóññèè. 1. Ñ.Â. Òÿáëèêîâ, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ìàãíå- òèçìà, Íàóêà, Ìîñêâà (1976). 2. Å.Â. Êóçüìèí, ÔÒÒ 44, 1075 (2002). 3. Å.Â. Êóçüìèí, ÆÝÒÔ 123, 149 (2003). 4. Å.Â. Êóçüìèí, ÔÍÒ 29, 764 (2003). 5. Ñ.Â. Âîíñîâñêèé, Ìàãíåòèçì, Íàóêà, Ìîñêâà (1971). 6. Ìàãíèòíûå ïîëóïðîâîäíèêè — õàëüêîãåíèäíûå øïè- íåëè, Èçä-âî ÌÃÓ, Ìîñêâà (1981). 7. Ä. Ìàòòèñ, Òåîðèÿ ìàãíåòèçìà, Ìèð, Ìîñêâà (1967). Ôåððîìàãíåòèê âûøå òî÷êè Êþðè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 685 Description of the Heisenberg ferromagnet above the Curie point as a spin liquid E.V. Kuz’min It is supposed that the Heisenberg ferromagnet (F) with S /� 1 2 is in a spin liquid (SL) state at temperatures above the Curie point �C.There is no long-range magnetic order in the SL-state, but there is a short-range order and the spin correla- tion functions are isotropic. SL is described in the framework of the second order theory using the temperature Green functions. The main character- istics of SL are found numerically by solving a system of three self-consistent integral equations. The Curie point ��C , at which the static magnetic susceptibility diverges at wave-vector q = 0, is found. The Curie-Weiss law is valid for the sus- ceptibility. The thermodynamic characteristics of the system are compared for the F-state (� �� C, the spin-wave theory) and for the SL-state (� �� C). It is shown that � �� C C� , and a variant of the spin-wave theory modification, for which �C reaches ��C , is given. The spin correlation func- tions have a finite discontinuity at the point of the F–SL phase transition and the correlators between the nearest neighbors decrease as 1/�. The ferro- magnetic heat capacity is infinite at � �� C, but in the SL-state it remains finite at ��C and de- creases as 1 2/� at � �� C . 686 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 Å.Â.Êóçüìèí

Описание гейзенберговского ферромагнетика выше точки Кюри как спиновой жидкости

Institution

Ähnliche Einträge