Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией
Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений ферромагнетика с биквадратичным обменным взаимодействием и спином магнитного иона два. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях материальных констант. Показано, что при больших значениях констант одноионной ани...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121661 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Б.Л. Эйнгорн // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 687-694. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121661 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Эйнгорн, Б.Л. 2017-06-15T08:33:44Z 2017-06-15T08:33:44Z 2005 Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Б.Л. Эйнгорн // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 687-694. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30. Gw, 75.30. Ds https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121661 Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений ферромагнетика с биквадратичным обменным взаимодействием и спином магнитного иона два. Построены фазовые диаграммы системы при различных соотношениях материальных констант. Показано, что при больших значениях констант одноионной анизотропии и константы биквадратичного обмена происходит существенное изменение фазовой картины системы. Досліджено фазові стани і спектри елементарних збуджень феромагнетика з біквадратичною обмінною взаємодією і спіном магнітного іона два. Побудовано фазові діаграми системи при різних співвідношеннях матеріальних констант. Показано, що у разі великих значень констант одноіонної анізотропії і константи біквадратичного обміну відбувається істотна зміна фазової картини системи. The phase states and the spectra of elementary excitations of a spin-2 ferromagnet with the biquadratic exchange are studied. Phase diagrams of the system are plotted for various values of material constants. It is shown that for high values of the single-ion anisotropy constant and the biquadratic exchange one the phase diagram of the system undergoes essential changes. Авторы выражают признательность Министерству образования и науки Украины за финансовую поддержку (проект №235/03). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией Phase transitions in a ferromagnet with the biquadratic exchange and a hexagonal single-ion anisotropy Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| spellingShingle |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Эйнгорн, Б.Л. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| title_full |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| title_fullStr |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| title_full_unstemmed |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| title_sort |
фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией |
| author |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Эйнгорн, Б.Л. |
| author_facet |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Эйнгорн, Б.Л. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Phase transitions in a ferromagnet with the biquadratic exchange and a hexagonal single-ion anisotropy |
| description |
Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений ферромагнетика с
биквадратичным обменным взаимодействием и спином магнитного иона два. Построены фазовые
диаграммы системы при различных соотношениях материальных констант. Показано, что
при больших значениях констант одноионной анизотропии и константы биквадратичного обмена
происходит существенное изменение фазовой картины системы.
Досліджено фазові стани і спектри елементарних збуджень феромагнетика з біквадратичною
обмінною взаємодією і спіном магнітного іона два. Побудовано фазові діаграми системи
при різних співвідношеннях матеріальних констант. Показано, що у разі великих значень констант
одноіонної анізотропії і константи біквадратичного обміну відбувається істотна зміна
фазової картини системи.
The phase states and the spectra of elementary
excitations of a spin-2 ferromagnet with the
biquadratic exchange are studied. Phase diagrams of the system are plotted for various values
of material constants. It is shown that for
high values of the single-ion anisotropy constant and the biquadratic exchange one the phase diagram
of the system undergoes essential changes.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121661 |
| citation_txt |
Фазовые переходы в ферромагнетике с биквадратичным обменным взаимодействием и гексагональной одноионной анизотропией / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Б.Л. Эйнгорн // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 687-694. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT fridmanûa fazovyeperehodyvferromagnetikesbikvadratičnymobmennymvzaimodeistviemigeksagonalʹnoiodnoionnoianizotropiei AT kosmačevoa fazovyeperehodyvferromagnetikesbikvadratičnymobmennymvzaimodeistviemigeksagonalʹnoiodnoionnoianizotropiei AT éingornbl fazovyeperehodyvferromagnetikesbikvadratičnymobmennymvzaimodeistviemigeksagonalʹnoiodnoionnoianizotropiei AT fridmanûa phasetransitionsinaferromagnetwiththebiquadraticexchangeandahexagonalsingleionanisotropy AT kosmačevoa phasetransitionsinaferromagnetwiththebiquadraticexchangeandahexagonalsingleionanisotropy AT éingornbl phasetransitionsinaferromagnetwiththebiquadraticexchangeandahexagonalsingleionanisotropy |
| first_indexed |
2025-11-24T20:21:08Z |
| last_indexed |
2025-11-24T20:21:08Z |
| _version_ |
1850492566441558016 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6, ñ. 687–694
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ
áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì è
ãåêñàãîíàëüíîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí
Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî
ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà
E-mail: frid@tnu.crimea.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11 îêòÿáðÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 8 äåêàáðÿ 2004 ã.
Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ è ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé ôåððîìàãíåòèêà ñ
áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì è ñïèíîì ìàãíèòíîãî èîíà äâà. Ïîñòðîåíû ôàçî-
âûå äèàãðàììû ñèñòåìû ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò. Ïîêàçàíî, ÷òî
ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîíñòàíò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè è êîíñòàíòû áèêâàäðàòè÷íîãî îáìå-
íà ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå ôàçîâîé êàðòèíû ñèñòåìû.
Äîñë³äæåíî ôàçîâ³ ñòàíè ³ ñïåêòðè åëåìåíòàðíèõ çáóäæåíü ôåðîìàãíåòèêà ç á³êâàäðàòè÷-
íîþ îáì³ííîþ âçàºìî䳺þ ³ ñï³íîì ìàãí³òíîãî ³îíà äâà. Ïîáóäîâàíî ôàçîâ³ ä³àãðàìè ñèñòåìè
ïðè ð³çíèõ ñï³ââ³äíîøåííÿõ ìàòåð³àëüíèõ êîíñòàíò. Ïîêàçàíî, ùî ó ðàç³ âåëèêèõ çíà÷åíü êîí-
ñòàíò îäíî³îííî¿ àí³çîòðîﳿ ³ êîíñòàíòè á³êâàäðàòè÷íîãî îáì³íó â³äáóâàºòüñÿ ³ñòîòíà çì³íà
ôàçîâî¿ êàðòèíè ñèñòåìè.
PACS: 75.30. Gw, 75.30. Ds
Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèå ìàãíåòèêîâ ñ ÿðêî âûðàæåííûìè
êâàíòîâûìè ñâîéñòâàìè, ê êîòîðûì ïðåæäå âñåãî
îòíîñÿòñÿ ñèñòåìû ñ áîëüøîé îäíîèîííîé àíèçîòðî-
ïèåé èëè ìàãíåòèêè, â êîòîðûõ ñóùåñòâåííóþ ðîëü
èãðàåò áèêâàäðàòè÷íîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå
(òàê íàçûâàåìûå íåãåéçåíáåðãîâñêèå ìàãíåòèêè),
âûçûâàåò óñòîé÷èâûé èíòåðåñ êàê òåîðåòèêîâ, òàê è
ýêñïåðèìåíòàòîðîâ [1,2]. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â
òàêèõ ìàãíåòèêàõ êâàíòîâûå ñâîéñòâà îòäåëüíûõ
ñïèíîâ â ýôôåêòèâíîì ìàãíèòíîì ïîëå èãðàþò
ðåøàþùóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ è
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Ó÷åò áîëüøîé îäíî-
èîííîé àíèçîòðîïèè (ñðàâíèìîé èëè äàæå ïðåâîñ-
õîäÿùåé îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå) íàðÿäó ñ áè-
êâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì âûÿâèë
ðÿä íåîáû÷íûõ, ñ òî÷êè çðåíèÿ ôåíîìåíîëîãè÷å-
ñêîé òåîðèè, ñâîéñòâ. Âî-ïåðâûõ, òî÷íûé ó÷åò àíè-
çîòðîïèè è âçàèìîäåéñòâèé âûñøèõ ìóëüòèïîëåé
äëÿ ñèñòåì ñ áîëüøèì ñïèíîì ïðèâîäèò ê ñóùåñò-
âåííîé íåýêâèäèñòàíòíîñòè îäíîèîííîãî ñïåêòðà è
ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ âåòâåé â ñïåêòðå ýëå-
ìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé. Âî-âòîðûõ, — ê âîçìîæ-
íîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ êâàäðóïîëüíûõ ôàç, êîòîðûå
ðåàëèçóþòñÿ êàê îñíîâíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, â
ñëó÷àå, êîãäà áèêâàäðàòè÷íûé îáìåí ïðåâîñõîäèò
ãåéçåíáåðãîâñêîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå.
Èçâåñòíî [3–13], ÷òî áîëüøîå ÷èñëî ìàãíèòíûõ
ñîåäèíåíèé (ñîñòîÿùèõ èç ðåãóëÿðíî ðàñïîëîæåí-
íûõ ìàãíèòíûõ èîíîâ, ìåæäó êîòîðûìè ñóùåñòâóåò
îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå ôèêñèðîâàííîãî çíàêà è
èíòåíñèâíîñòè) îñòàþòñÿ, òåì íå ìåíåå, íåìàãíèò-
íûìè âïëîòü äî òåìïåðàòóðû T = 0. Ïðè÷èíà îòñóò-
ñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà â óêàçàííûõ ñëó÷àÿõ —
ñóùåñòâîâàíèå ñèëüíîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè
âèäà � ( ) ,Sn
z
n
2� ãäå êîíñòàíòà � ñðàâíèìà èëè äàæå
ïðåâîñõîäèò îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå J0. Òåîðåòè-
÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì âîñõîäÿò ê ðàáîòå
Ìîðèÿ [14], â êîòîðîé áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè
�/ J2 10 � äàæå ïðè àáñîëþòíîì íóëå òåìïåðàòóð â
îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ ðåàëèçóåòñÿ íåìàãíèòíîå,
êâàäðóïîëüíî-óïîðÿäî÷åííîå (ÊÓ) îñíîâíîå ñî-
ñòîÿíèå. Â [15] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî êîíêóðåíöèÿ
äâóõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèé — îäíîèîííîé àíèçî-
© Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí, 2005
òðîïèè è îáìåíà — ïðèâîäèò ê ñóùåñòâîâàíèþ ñâîå-
îáðàçíûõ òèïîâ ñïèíîâûõ ñòðóêòóð ïðè T = 0: îäíî-
èîííàÿ àíèçîòðîïèÿ òàêæå ñîçäàåò ýôôåêòèâíîå ïîëå,
íî íå ôåððîìàãíèòíîãî, à êâàäðóïîëüíîãî òèïà. Ñîîò-
âåòñòâóþùèé êâàäðóïîëüíûé ïîðÿäîê â ðàññìàòðè-
âàåìîì ñëó÷àå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê õàîòè÷íîå óïî-
ðÿäî÷åíèå ñïèíîâ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè
ôåððîìàãíåòèçìà, âûäåëåííîé, íàïðèìåð, âíåøíèì
ïîëåì, è õàðàêòåðèçîâàòü êâàäðóïîëüíûì ïàðàìåòðîì
ïîðÿäêà q S S Sz� � �3 12( ) ( ). Òàêèì îáðàçîì,
íåñìîòðÿ íà îòñóòñòâèå âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî
ïîðÿäêà, ñîîòâåòñòâóþùèå ñòðóêòóðû ÿâëÿþòñÿ
ñïèí-óïîðÿäî÷åííûìè, ïîðÿäîê â íèõ îïðåäåëÿåòñÿ
òåíçîðíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Ïî ýòîé ïðè÷èíå èõ
ñâîéñòâà îòëè÷àþòñÿ îò ñâîéñòâ ïàðàìàãíåòèêîâ, â
÷àñòíîñòè îêàçûâàþòñÿ áëèçêèìè ê ñâîéñòâàì àíòè-
ôåððîìàãíåòèêîâ (êîíêðåòíî—îäíîîñíûõ â ïîëå,
ïàðàëëåëüíîì îñè àíèçîòðîïèè). Äðóãèì ìåõàíèç-
ìîì (êðîìå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè), ïðèâîäÿùèì
ê ñóùåñòâîâàíèþ ÊÓ ôàç, ìîæåò áûòü íàëè÷èå áè-
êâàäðàòè÷íîãî îáìåíà [2,16,17].
Èññëåäîâàíèÿ ïîäîáíîãî ðîäà àêòèâíî ïðîâîäÿòñÿ
äëÿ ñèñòåì ñî ñïèíîì åäèíèöà. Èíòåðåñ ê ïîäîáíûì
ñèñòåìàì î÷åâèäåí. Ïðåæäå âñåãî, ñïèí åäèíèöà —
ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñïèíà ìàãíèòíîãî èîíà, ïðè
êîòîðîì â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ îäíîèîííàÿ àíèçîòðî-
ïèÿ, à òàêæå ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ñïèíà íàèáîëåå
ÿðêî ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ñâîéñòâà ìàãíåòèêà.
Îäíàêî ó÷åò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè áîëåå
ñëîæíîé, ÷åì îäíîîñíàÿ, òðåáóåò òàêæå ðàññìîòðå-
íèÿ ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì ñ âåëè÷èíîé ñïè-
íà ìàãíèòíîãî èîíà áîëüøåé åäèíèöû [18,19]. Ê
òàêèì ñèñòåìàì ìîæíî ïðåæäå âñåãî îòíåñòè ðåäêî-
çåìåëüíûå ìàãíåòèêè, òàêèå êàê TmCd [20], DyVO4
è TmVO4 [21]. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ
èññëåäîâàíèå ôàçîâûõ ñîñòîÿíèé è ñïåêòðàëüíûõ
ñâîéñòâ ôåððîìàãíåòèêà ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìå-
íîì, áîëüøîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé è ñïèíîì
ìàãíèòíîãî èîíà S = 2.
Ìîäåëü
 êà÷åñòâå èññëåäóåìîé ñèñòåìû ðàññìîòðèì ìî-
äåëü ôåððîìàãíåòèêà ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì
âçàèìîäåéñòâèåì è ãåêñàãîíàëüíîé îäíîèîííîé àíè-
çîòðîïèåé â íóëåâîì âíåøíåì ïîëå. Ãàìèëüòîíèàí
òàêîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
H � � � ��( )
n
n nB O B O2
0
2
0
4
0
4
0
� � � �
�
�1
2
2[ ( ') ( ')( ) ]' '
'
J n n K n nn n n n
n n
S S S S , (1)
ãäå B B2
0
4
0, — êîíñòàíòû îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè,
Oj
i — îïåðàòîðû Ñòèâåíñà, Sn
i — ñïèíîâûå îïåðà-
òîðû â óçëå n; J, K > 0 — êîíñòàíòû ãåéçåíáåðãîâ-
ñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé
ñîîòâåòñòâåííî.
 îáùåì ñëó÷àå ìàãíèòíûé ìîìåíò ñèñòåìû, îïè-
ñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì (1), îðèåíòèðîâàí ïîä óã-
ëîì � ê îñè OZ. Äëÿ äèàãîíàëèçàöèè èñõîäíîãî ãà-
ìèëüòîíèàíà ïîâåðíåì ñèñòåìó êîîðäèíàò âîêðóã îñè
OY òàê, ÷òîáû ìàãíèòíûé ìîìåíò ñîâïàë ñ îñüþ OZ:
H H( ) ,� � �U U U i Sn
y
n
( ) exp( )� �� . (2)
 íîâûõ ïåðåìåííûõ ãàìèëüòîíèàí îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè ïðèìåò âèä
H OA
zxB O O� �
�
� �
�
�
�2
0
2
2
0
2
2 3
2
3
2
2
sin
sin
�
�
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
3
2
8 40 35
82
2 2
4
0
2 4
4
0O B Osin
sin sin
�
� �
� � � ��
��
�B O O4
0 2
4
1 2 2
4
25
2
2 7 4
5
2
6 7sin ( sin ) sin ( sin )� � � �
� � �
��
35
2
2
35
84
3 2
4
4 4O Osin sin sin� � � ,
(3)
ãäå
O Sz
2
0 23 6� �( ) ; O S Sij i j
2 � �[ , ] ;
O S S2
2 2 21
2
� �� �(( ) ( ) );
O S Sz z
4
0 4 235 155 72� � �( ) ( ) ;
O S S S Sz z
4
1 31
4
7 19� � �� �
�[ ( ) ,( )] ;
(4)
O S S Sz
4
2 2 2 21
4
7 11� � �� �
�[ ( ) ,(( ) ( ) )] ;
O S S Sz
4
3 3 31
4
� �� �
�[ ,(( ) ( ) )] ;
O S S4
4 4 41
2
� �� �(( ) ( ) ); S S iSx y� � �
 òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ Ñòèâåíñà îáìåííàÿ ÷àñòü
ãàìèëüòîíèàíà ïðåäñòàâèìà â âèäå
688 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí
H int '
'
( ')
( ')
( )� � � �
�
�
�
�
� �
�
�1
2 2
J n n
K n n
n n
n n
S S
� � �
�
�
�
��
�1
4
1
3 2
0
2
0
2 2
2
K n n O O O On n n
t
n
t
t xy yz zx
( ') ' '
, , ,
�
�
�
�
n n'
.
(5)
Ïîñëå âûäåëåíèÿ ñòàíäàðòíûì îáðàçîì â îáìåí-
íîì ãàìèëüòîíèàíå (5) ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ,
ñâÿçàííîãî ñ óïîðÿäî÷åíèåì ìàãíèòíîãî ìîìåíòà, è
äîïîëíèòåëüíîãî ïîëÿ O qn
p p
2 2� , ñâÿçàííîãî ñ
êâàäðóïîëüíûì óïîðÿäî÷åíèåì, îäíîèîííûé ãà-
ìèëüòîíèàí ñ ó÷åòîì (3) ïðèìåò âèä
H 0 0� � �� HSz
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�K
q O q Ot t
t xy yz zx
OA
0
2
0
2
0
2 2
2
2
1
3
, , ,
( )H � , (6)
ãäå
�0 0 0
0 2
6
1
2 2
� � � �
�
�
�
� �K J
K
Sz
� �
�
�
�
�
�
�
�
�K
q qt
t xy yz xz
0
2
0 2
2
2
2
4
1
3
( ) ( )
, , ,
, H J
K
Sz� �
�
�
�
�0
0
2
.
Ó÷åò êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòå-
ìû òðåáóåò àäåêâàòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà.
Äëÿ ýòîé öåëè îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ äèàãðàììíàÿ
òåõíèêà äëÿ îïåðàòîðîâ Õàááàðäà [22,23], ïðèìåíå-
íèå êîòîðîé [24] ïîçâîëÿåò ðàçâèòü ðåãóëÿðíóþ
ïðîöåäóðó âû÷èñëåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ è äèíà-
ìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê àíèçîòðîïíûõ íåãåéçåíáåð-
ãîâñêèõ ôåððîìàãíåòèêîâ. Êàê îòìå÷åíî â [24], â
ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðîâ Õàááàðäà âñå ñèñòåìû ñ
ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì ïðèîáðåòàþò îäèí è òîò
æå âèä, ÷òî, íåñîìíåííî, óäîáíî ïðè ðàçâèòèè îá-
ùåãî ôîðìàëèçìà. Ïîñêîëüêó ìîäåëü íåãåéçåíáåð-
ãîâñêîãî ìàãíåòèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòåìó ñïè-
íîâûõ ìîìåíòîâ ñ ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì, äèà-
ãðàììíàÿ òåõíèêà äëÿ îïåðàòîðîâ Õàááàðäà ÿâëÿåò-
ñÿ àäåêâàòíûì ìàòåìàòè÷åñêèì ôîðìàëèçìîì, ïî-
çâîëÿþùèì òî÷íî ó÷èòûâàòü îäíîèîííóþ àíèçîòðî-
ïèþ ïóòåì âêëþ÷åíèÿ åå â îäíîèîííûé ãàìèëüòîíè-
àí. Ýòà ïðîöåäóðà äàåò âîçìîæíîñòü èçáåæàòü òðóä-
íîñòåé, âîçíèêàþùèõ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñïèíîâûõ
îïåðàòîðîâ. Êðîìå òîãî, òåõíèêà îïåðàòîðîâ Õàá-
áàðäà ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ðÿä ÷èñòî êâàíòîâûõ ýôôåê-
òîâ [25–28].
Îïåðàòîðû Õàááàðäà X M MM M' ( ') ( )� � �
[23,24] îïèñûâàþò ïåðåõîä ìàãíèòíîãî èîíà èç ñî-
ñòîÿíèÿ M â ñîñòîÿíèå M�. Â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó-
÷àå M = – 2, – 1, 0, 1, 2. Ïîñòðîèì ýòè îïåðàòîðû íà
áàçèñå ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé îïåðàòîðà Sn
z . Ñâÿçü
ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòîðàìè Õàááàðäà îïðå-
äåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
S X X X Xn n n n n
� � � �� � � �2 621 1 2 10 0 1( ) ( ),
S S� � �� ( ) , S H H H Hn
z
n n n n� � � �� �2 2 2 1 1( ) ( ),
(7)
ãäå H XM MM� — äèàãîíàëüíûå îïåðàòîðû Õàá-
áàðäà. Àëãåáðà îïåðàòîðîâ Õàááàðäà îïðåäåëÿåòñÿ
ñëåäóþùèìè êîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè:
[ , ] ( ) ( , ) ;H X X k l XM kl
Mk Ml
kl M kl� � �� � �
(8)
[ , ]X X H Hpl lp p l� � ; [ , ] ( ),X X� �
�
� � � H
ãäå � — êîðíåâûå âåêòîðû [24].
 ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðîâ Õàááàðäà îäíîóçåëü-
íûé ãàìèëüòîíèàí (6) ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
H 0 � �� �E H V XM
M
M
pq
pq
p q,
, (9)
ãäå ÅÌ è Vpq èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
E B B H� � � �2 2
0
4
06 2 2( ~ ~ ) � ;
E B B H� � �1 2
0
4
03 16( ~ ~ ) ;� E B B0 2
0
4
06 12� �( ~ ~ ), (10)
V Vpq qp� * ;
V V V V B B21 12 2 1 1 2 2
1
4
13� � � � � � � �� � � � ( ~ ~ );
V V V V B B20 02 20 0 2 2
2
4
26 3� � � � � �� � ( ~ ~ );
V V V V B2 1 12 21 1 2 4
33� � � �� � � � � � � ( ~ );
V V V V B B10 01 10 0 1 2
1
4
16
2
6� � � � � � � �� � ( ~ ~ );
V V B2 2 22 4
412� �� � � ( ~ ); V V B B� �� � � �11 1 1 2
2
4
23 4( ~ ~ );
~ ( )B B K q2
0
2
0
0 2
01
6
� �� ; ~ ( )B B K q2
2
2
2
0 2
21
2
� �� ;
~ ( )B B K qzx
2
1
2
1
0 2
1
2
� �� ;
~ sin sin
B B4
0
4
0
2 48 40 35
8
�
� �� �
;
~ sin ( sin )B B4
1
4
0 25
2
2 7 4� �� � ;
~ sin ( sin )B B4
2
4
0 25
2
2 6 7� �� � ;
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 689
~ sin sinB B4
3
4
0 235
2
2� � � �; ~ sinB B4
4
4
0 435
2
� �;
B B2
0
2
0
22 3
2
( )
sin
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
; B B2
1
2
03
2
2( ) sin� �� � ;
B B2
2
2
0 23
2
( ) sin� �� .
 îáùåì ñëó÷àå, ïðè ïðîèçâîëüíîì ñîîòíîøåíèè
ìåæäó îáìåííûìè êîíñòàíòàìè è êîíñòàíòàìè îäíî-
èîííîé àíèçîòðîïèè, äèàãîíàëèçàöèÿ îäíîóçåëüíîãî
ãàìèëüòîíèàíà (9) âåñüìà çàòðóäíèòåëüíà. Îäíàêî ïðè
îïðåäåëåííûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ìàòåðèàëüíûìè
êîíñòàíòàìè ýòó ïðîöåäóðó óäàåòñÿ îñóùåñòâèòü.
Ìàëàÿ àíèçîòðîïèÿ
Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ñëó÷àé, êîãäà êîíñòàíòû îä-
íîèîííîé àíèçîòðîïèè ñóùåñòâåííî ìåíüøå êîí-
ñòàíò îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ò.å. B J Ki
0
0 0�� , .
Êðîìå òîãî, áóäåì ñ÷èòàòü ìàëûìè ýôôåêòû, ñâÿ-
çàííûå ñ óïîðÿäî÷åíèåì ìóëüòèïîëüíûõ ñòåïåíåé
ñâîáîäû [29]: ãåéçåíáåðãîâñêèé îáìåí ïðåâîñõîäèò
áèêâàäðàòè÷íûé (J K0 0�� ).  äàííîì ïðèáëèæå-
íèè ìîäóëü íàìàãíè÷åííîñòè íå èçìåíÿåòñÿ è
ëþáûå âîçìîæíûå ôàçîâûå èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ
ñèñòåìû ñâÿçàíû òîëüêî ñ ïîâîðîòîì âåêòîðà íàìàã-
íè÷åííîñòè.
 äàííîì ïðèáëèæåíèè ïîïðàâêà ïî ìàëîìó ïà-
ðàìåòðó B /Ji
0
0 ê îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ ìàãíèòíîãî
èîíà èìååò âèä
E B B B2
1
2
0
4
0 2
4
0 43 3 20
105
2
( ) ( )sin sin� � �� �. (11)
 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå íèçêèõ òåìïåðà-
òóð (T T TC C�� , — òåìïåðàòóðà Êþðè) â âûðàæå-
íèè äëÿ ïëîòíîñòè ñâîáîäíîé ýíåðãèè
F T E /TM
M
� � �
�
�
�
�
�
�
��
�ln exp( )
2
2
äîñòàòî÷íî ó÷åñòü ëèøü íèæàéøèé ýíåðãåòè÷åñêèé
óðîâåíü:
E B B H B B2 2
0
4
0
2
0
4
06 2 2 3 3 20� � � � � � �( ~ ~ ) ( )
� �sin sin2
4
0 4105
2
� �B .
Àíàëèç ïëîòíîñòè ñâîáîäíîé ýíåðãèè ïîêàçûâàåò,
÷òî, êîãäà êîíñòàíòà àíèçîòðîïèè B4
0 0� , â ñèñòåìå
ðåàëèçóþòñÿ ñëåäóþùèå ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ.
1. Ñîñòîÿíèå, êîãäà âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè ïà-
ðàëëåëåí îñèOZ(óãîë � � 0). Ýòî ôàçîâîå ñîñòîÿíèå
íàçîâåì ëåãêîîñíîé ôàçîé.
2. Cîñòîÿíèå, êîãäà âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè ëå-
æèò â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè OZ (ïëîñ-
êîñòü XOY, óãîë �
�
�
2
). Ýòó ôàçó íàçîâåì ëåãêî-
ïëîñêîñòíîé.
3. Óãëîâàÿ ôàçà, â êîòîðîé ðàâíîâåñíûé óãîë
îðèåíòàöèè âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè îïðåäåëÿåòñÿ
âûðàæåíèåì
sin � �
�3 20
35
2
0
4
0
4
0
B B
B
. (12)
Èç àíàëèçà ïëîòíîñòè ñâîáîäíîé ýíåðãèè ìîæíî
ëåãêî îïðåäåëèòü ëèíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ èç ëåã-
êîîñíîé ôàçû â óãëîâóþ 3 20 02
0
4
0B B� � è èç ëåãêî-
ïëîñêîñòíîé — â óãëîâóþ ôàçó: B B2
0
4
05 0� � .
 ñëó÷àå, êîãäà B4
0 0� , óãëîâàÿ ôàçà ñòàíîâèòñÿ
íåóñòîé÷èâîé è ôàçîâûé ïåðåõîä ìåæäó ëåãêîîñíîé
è ëåãêîïëîñêîñòíîé ôàçàìè ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì
ïåðâîãî ðîäà [30]. Èç ðàâåíñòâà ñâîáîäíûõ ýíåðãèé
â ëåãêîîñíîé è ëåãêîïëîñêîñòíîé ôàçàõ ìîæíî íàé-
òè ëèíèþ ôàçîâîãî ïåðåõîäà «ëåãêîîñíàÿ — ëåãêî-
ïëîñêîñòíàÿ ôàçà»:
6 5 02
0
4
0B B� � .
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ ñëó÷àÿ ìàëîé îäíî-
èîííîé àíèçîòðîïèè ïîçâîëÿþò ïîñòðîèòü ôàçîâóþ
äèàãðàììó, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëåíà âñòàâêîé íà ðèñ. 1.
 ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå ôàçîâûå ïåðåõîäû ñâÿçàíû
ñ ïîâîðîòîì âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè. Îòìåòèì,
÷òî ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû ïîëíîñòüþ ñîîò-
âåòñòâóþò ðåçóëüòàòàì ðàáîòû [30], ïîëó÷åííûì
äëÿ ãåêñàãîíàëüíîãî êðèñòàëëà ñ ýíåðãèåé îäíîèîí-
íîé àíèçîòðîïèè âèäà
U K Ka � �1
2
2
4sin sin� �.
Áîëüøàÿ îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ
Ðàññìîòðèì òåïåðü áîëåå èíòåðåñíóþ ñèòóàöèþ,
ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî êîíñòàíòû îäíîèîííîé àíèçîòðî-
ïèè ïðåâîñõîäÿò êîíñòàíòû îáìåííîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ (B J Ki
0
0 0�� , ). Ïðè ýòîì â ñèñòåìå ÿðêî ïðîÿâ-
ëÿþòñÿ êâàíòîâûå ýôôåêòû: âî-ïåðâûõ, ýôôåêò
êâàíòîâîãî ñîêðàùåíèÿ ñïèíà, ïðè êîòîðîì íàìàã-
íè÷åííîñòü óìåíüøàåòñÿ ïî ìîäóëþ â óçëå [27], à
âî-âòîðûõ, â ñèñòåìå âîçìîæíà ðåàëèçàöèÿ êâàäðó-
ïîëüíûõ ôàç, õàðàêòåðèçóåìûõ òåíçîðíûìè ïàðà-
ìåòðàìè ïîðÿäêà qt
2 [31]. Êàê è ðàíåå, ñ÷èòàåì òåì-
ïåðàòóðû íèçêèìè.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, ó÷åò êâàíòîâûõ ýô-
ôåêòîâ òðåáóåò òî÷íîãî ó÷åòà îäíîèîííîé àíèçîòðî-
ïèè, êîòîðûé ìîæíî ïðîâåñòè â òåðìèíàõ îïåðàòî-
ðîâ Õàááàðäà. Ýòè îïåðàòîðû ñòðîÿòñÿ íà áàçèñå
ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèà-
690 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí
íà (9). Äëÿ äèàãîíàëèçàöèè ýòîãî ãàìèëüòîíèàíà
èñïîëüçóåì ìåòîä óíèòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ
îïåðàòîðîâ Õàááàðäà [22]:
U X Xmn
nm mn� � �� �exp( )* , (13)
ãäå � � !� exp( )i — ïàðàìåòð óíèòàðíîãî ïðåîáðà-
çîâàíèÿ. Ó÷èòûâàÿ êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ
(8), îïðåäåëèì çàêîíû ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ îïåðà-
òîðîâ Õàááàðäà ïðè óíèòàðíîì ïîâîðîòå (13):
X U X Upq
nm
pq
nm" ��( , , , ) ( , , , )� � # � � � # �
� Xpq( , , , )� � # � ,
îïåðàòîð óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ â äàííîì ñëó-
÷àå èìååò âèä
U U U U Unm( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )� � # � � # � �� � � �1 1 20 20 2 2 ,
U X X X Xij
ii jj ij ji( ) ( cos )( ) sin ( ),$ $ $� � � � � �1 1
(14)
ãäå $ � � � #� , , , .
Äëÿ äèàãîíàëèçàöèè îäíîèîííîãî ãàìèëüòîíèàíà
(9) ïðîâåäåì óíèòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ (13), (14)
è ïîòðåáóåì, ÷òîáû íåäèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëå-
ìåíòû Vpq( , , , )� � # � îáðàòèëèñü â íóëü. Ýòî óñëîâèå
ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëü-
íî ïàðàìåòðîâ óíèòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé � � # �, , , ,
ðåøåíèå êîòîðîé ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü
«óãëîâ ïîâîðîòîâ» ñèñòåìû îò êîíñòàíò îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè è îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé.
Ñîáñòâåííûå âåêòîðû è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ
îäíîèîííîãî ãàìèëüòîíèàíà (9) îïðåäåëÿþòñÿ ñîîò-
íîøåíèÿìè
� � #� � � � �2 2 0 2b acos sin ;
� � �� � � � �1 1 1sin cos ;
� � #0 2 0 2� � � � �ñ dcos cos ;
� � �1 1 1� � �cos sin ;
� � � � � �2 2 0 2� � � �cos cos sin sin cos ,
(15)
ãäå
a � �cos cos sin sin sin ,� # � � #
b � �cos sin sin sin cos ,� � # � #
c � �cos sin cos sin sin ,� � # � #
d � �cos sin sin sin cos� # � � #.
~ cos cos sin sin cosE E E E2 2
2 2
0
2
2
2 2� � � ��� � � � �
� � �� �( cos sin )sin sin cosV V V20 0 2 2 2
22 2� � � � �;
~ cos cosE E c E E d0 2
2
0
2 2
2
2� � � ��� #
� � �� �2 2 220 0 2 2 2cV dV cdVcos cos cos cos� # � # ;
~ cos sinE E b E E a� �� � � �2 2
2
0
2 2
2
2� #
� � �� �2 2 220 0 2 2 2bV aV abVcos sin cos sin� # � # ;
~ cos sin sin ;E E E V1 1
2
1
2
1 1 2� � �� �� � �
~ sin cos sinE E E V� � �� � �1 1
2
1
2
1 1 2� � �,
(16)
a EM îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè (10). Â îáùåì
ñëó÷àå ÿâíûé âèä ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû äîñòàòî÷íî
ñëîæåí. Îäíàêî â ñëó÷àå íèçêèõ òåìïåðàòóð ìîæíî
îãðàíè÷èòüñÿ ó÷åòîì ëèøü íèæàéøåãî ýíåðãåòè÷åñêî-
ãî óðîâíÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ
ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñèñòåìû. Èç âûðàæåíèé (10) è
(16) ñëåäóåò, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íèæàé-
øèì ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ óðîâåíü E2.
Ïðè ýòîì îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ìàãíèòîàêòèâíîãî èîíà
îïèñûâàåòñÿ ñîáñòâåííûì âåêòîðîì � 2 :
� � � � � �2 2 0 2� � � �cos cos sin sin cos .
Ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû â ýòîì ñëó÷àå èìåþò
âèä
S qz � �2 2 6 22
2
0cos cos , cos ,� � �
q2
2 6 2� �sin sin cos�% � �&. (17)
Èç âûðàæåíèé (17) ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå ïðåîáëà-
äàþùåãî ãåéçåíáåðãîâñêîãî îáìåíà (2 0 0J K�� ) â
ñèñòåìå ðåàëèçóþòñÿ ñëåäóþùèå ôàçîâûå ñîñòîÿ-
íèÿ.
1. Åñëè ïàðàìåòðû óíèòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé
� �� � 0, òî, êàê ñëåäóåò èç (17), ïàðàìåòðû ïîðÿä-
êà ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä:
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 691
ÊÓ0
5Â4
0
J0
3Â2
0
J0
ËÎ
ÊÔÌ
–2 –1,5
0,1
–0,1
0,1
–0,1
ËÏ
ËÎ
ÓÔ
Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà ôåððîìàãíåòèêà ñ áèêâàäðà-
òè÷íûì îáìåíîì â ñëó÷àå áîëüøèõ êîíñòàíò îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè è ïðåîáëàäàþùåãî ãåéçåíáåðãîâñêîãî îáìå-
íà (B J Ki
0
0 0� � ).
S q qZ � � �2 6 02
0
2
2, , . (18)
Ýòè çíà÷åíèÿ õàðàêòåðíû äëÿ ôåððîìàãíèòíîãî
óïîðÿäî÷åíèÿ â ñèñòåìå, ïðè÷åì äàííûé ìàãíèòíûé
ïîðÿäîê ÿâëÿåòñÿ ëåãêîîñíîé ôàçîé (ËÎ).
2. Ïðè� �� /2 â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ôàçà ñ êâàä-
ðóïîëüíûì óïîðÿäî÷åíèåì (ÊÓ0). Ïàðàìåòðû ïî-
ðÿäêà ñèñòåìû â ýòîé ôàçå èìåþò âèä
S q qz � � � �0 6 02
0
2
2, , . (19)
 ñëó÷àå ïðåîáëàäàþùåãî áèêâàäðàòè÷íîãî îáìå-
íà (K J0 02�� ) ìàãíèòíûå ôàçû ñòàíîâÿòñÿ íåóñòîé-
÷èâûìè è â ñèñòåìå âîçìîæíà ðåàëèçàöèÿ òîëüêî
êâàäðóïîëüíûõ ôàç. Ïðè � � �� �/4 0, ñèñòåìà áó-
äåò íàõîäèòüñÿ â êâàäðóïîëüíîé ôàçå (ÊÓ1), ïàðà-
ìåòðû ïîðÿäêà êîòîðîé èìåþò âèä
S q qz � � �0 6 02
0
2
2, , . (20)
Ôàçîâàÿ äèàãðàììà
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôàçîâîé äèàãðàììû íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü ëèíèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ. Íàèáîëåå
ïðîñòî ýòî ñäåëàòü èç àíàëèçà ñïåêòðîâ ýëåìåíòàð-
íûõ âîçáóæäåíèé. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñïåêòðû
ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ
ïîëþñàìè ôóíêöèè Ãðèíà [32]:
G n n TX Xn n
�� � �' ' ' ''
'
'( , '; , ') � ( ) ( ')� � ,
ãäå �T — îïåðàòîð Âèêà; Xn
� '( ) — îïåðàòîð Õàááàð-
äà â ãåéçåíáåðãîâñêîì ïðåäñòàâëåíèè, óñðåäíåíèå
âåäåòñÿ ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì.
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñïåê-
òðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé, àíàëîãè÷íî óðàâ-
íåíèþ Ëàðêèíà, è åãî ïîäðîáíûé âûâîä ïðèâåäåí â
[27]. Îòìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó îäíîóçåëüíûå êîððå-
ëÿòîðû íàìè ó÷èòûâàëèñü òî÷íî, äèñïåðñèîííîå
óðàâíåíèå ñïðàâåäëèâî êàê ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà-
÷åíèÿõ êîíñòàíò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè, òàê è
ïðè ïðîèçâîëüíîì ñîîòíîøåíèè êîíñòàíò îáìåííûõ
âçàèìîäåéñòâèé. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíûõ
ñâîéñòâ ìàãíåòèêà â îêðåñòíîñòè ôàçîâûõ ïåðåõî-
äîâ îãðàíè÷èìñÿ ëèøü àíàëèçîì ðåøåíèé äèñïåðñè-
îííîãî óðàâíåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõ ôàçàõ.
Ïðîàíàëèçèðóåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå â ñëó-
÷àå ïðåîáëàäàþùåãî ãåéçåíáåðãîâñêîãî îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ (J K0 0� ).
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïàðàìåòðû ñèñòåìû òàêîâû,
÷òî â ìàãíåòèêå ðåàëèçóåòñÿ ËÎ ôàçà, òàê ÷òî ïàðà-
ìåòðû ïîðÿäêà îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (18).
Ñ ó÷åòîì ýòîãî, ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäå-
íèé â ËÎ ôàçå èìåþò âèä
� #1
2
0 0 2
0
4
06 4 12 60( ) ( ) ;k k J K B B� � � � �
� �2
2
2
0
4
02 9 60( ) ( )k k B B� � � , (21)
ãäå � #� �J R K R R R0 0
2
0 0
2
0 0, ~ , , ~ — ðàäèóñû ãåéçåí-
áåðãîâñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ âçàèìî-
äåéñòâèé ñîîòâåòñòâåííî.
Àíàëîãè÷íî â ÊÓ0 ôàçå (ñ ó÷åòîì (19), ñïåêòðû
ìàãíîíîâ èìåþò âèä
�3( )k �
� � � � � � �3 40 2 2 402
2
0
4
0 2
0 0 2
0
4
0( )[ ( ) ];# �k B B k K J B B
� #4
2
2
0
4
0
0 2
0
4
012 5 5( ) ( )( )k k B B K B B� � � � � .
(22)
Àíàëèç ñâîáîäíîé ýíåðãèè â ËÎ è ÊÓ0 ôàçàõ ïîêà-
çûâàåò, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä ìåæäó íèìè ÿâëÿåòñÿ
ïåðåõîäîì ïåðâîãî ðîäà. Ïðèðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ
äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè â ËÎ è ÊÓ0 ôàçàõ, ìîæíî
îïðåäåëèòü ëèíèþ ôàçîâîãî ïåðåõîäà:
60 12 2 04
0
2
0
0 0B B J K� � � � .
Êàê èçâåñòíî, íà ëèíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïåð-
âîãî ðîäà ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé íå
èìåþò íèêàêèõ îñîáåííîñòåé. Îäíàêî íà ëèíèÿõ óñ-
òîé÷èâîñòè ýòè ñïåêòðû ðàçìÿã÷àþòñÿ. Èç âûðàæå-
íèé äëÿ �1( )k è � 4( )k ïîëó÷àåì äëÿ ëèíèé óñòîé÷è-
âîñòè ËÎ è ÊÓ0 ôàç ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
3 15 02
0
4
0
0 0B B J K� � � � , B B2
0
4
05 0� � . (23)
Îáðàùåíèå â íóëü ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè â ñïåê-
òðå �2( )k ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ëèíèþ ôàçîâîãî ïå-
ðåõîäà âòîðîãî ðîäà ËΖêâàäðóïîëüíî-ôåððîìàã-
íèòíàÿ (èëè óãëîâàÿ) ôàçà (ÊÔÌ):
3 20 02
0
4
0B B� � .
Íà ëèíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà
ÊÓ0–ÊÔÌ 40 4
0B �� � � �B K J2
0
0 02 0( ) ùåëü â
ñïåêòðå �3( )k îáðàùàåòñÿ â íóëü.
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôàçîâàÿ äèàãðàììà ïðèâåäåíà
íà ðèñ. 1. Îáëàñòü, îãðàíè÷åííàÿ ïóíêòèðíîé îê-
ðóæíîñòüþ, ñîîòâåòñòâóåò ìàëûì çíà÷åíèÿì êîí-
ñòàíò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè. Ïóíêòèðíûå ëèíèè
ñîîòâåòñòâóþò ëèíèÿì óñòîé÷èâîñòè ôàçîâîãî ïåðå-
õîäà ïåðâîãî ðîäà ÊÓ0–ËÎ ôàçà.
Ïðåäñòàâëÿåò òàêæå èíòåðåñ ðàññìîòðåòü ñëó÷àé
áîëüøîãî áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíà (K J0 02�� ).
Êîãäà ïðåîáëàäàþùèì ñòàíîâèòñÿ áèêâàäðàòè÷íûé
îáìåí, ìàãíèòíûå ôàçû ñ � � �Sz 0 ñòàíîâÿòñÿ íå-
óñòîé÷èâûìè è ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíûìè, è â
ñèñòåìå âîçìîæíà ðåàëèçàöèÿ òîëüêî êâàäðóïîëü-
íûõ ôàç ÊÓ0 è ÊÓ1. Ïðè ýòîì, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ
692 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí
ïðåîáëàäàþùåãî ãåéçåíáåðãîâñêîãî îáìåíà, ÊÓ ôà-
çû ðåàëèçóþòñÿ ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ êîí-
ñòàíò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè.
 ÊÓ1 ôàçå ñïåêòðû âîçáóæäåíèé, ñ ó÷åòîì ïàðà-
ìåòðîâ ïîðÿäêà (20), èìåþò âèä
� #5
2
2
0
4
0
0 2
0
4
012 5 5( ) ( )( )k k B B K B B� � � � � ;
�6( )k �
� � � � � � �3 3 3 20 2 8 9 602
2
0
4
0 2
0 0 2
0
4
0( )( ).# �k B B k K J B B
(24)
Íà ëèíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà ÊÓ1–ÊÓ0 ôàçà
ùåëü â ñïåêòðå ìàãíîíîâ �5( )k îáðàùàåòñÿ â íóëü, à
ëèíèÿ ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà èìååò âèä
B B2
0
4
05 0� � . (25)
Ôàçîâûé ïåðåõîä èç ÊÓ0 ôàçû â ÊÓ1 ôàçó ïðî-
òåêàåò ïî ìàãíîííîé âåòâè � 4( )k . Èç îáðàùåíèÿ â
íóëü ùåëè â ñïåêòðå � 4( )k ïîëó÷àåì ëèíèþ ôàçîâî-
ãî ïåðåõîäà, êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñ (25). Ýòî ñâèäå-
òåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä ÊÓ1–ÊÓ0
ôàçà ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì âòîðîãî ðîäà. Îòìåòèì,
÷òî ðàññìàòðèâàåìûé ôàçîâûé ïåðåõîä ñâÿçàí ñ ïî-
âîðîòîì ãëàâíûõ îñåé òåíçîðà êâàäðóïîëüíûõ ìî-
ìåíòîâ. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôàçîâàÿ äèàãðàììà ïðè-
âåäåíà íà ðèñ. 2.
Àâòîðû âûðàæàþò ïðèçíàòåëüíîñòü Ìèíèñòåðñò-
âó îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû çà ôèíàíñîâóþ
ïîääåðæêó (ïðîåêò ¹235/03).
1. Ý.Ë. Íàãàåâ, ÓÔÍ 136, 61 (1982).
2. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ìàãíåòèêè ñî ñëîæíûì îáìåííûì
âçàèìîäåéñòâèåì, Íàóêà, Ìîñêâà (1988).
3. T. Tsurento and T. Murano, Physica 51, 186 (1971).
4. C. Ishikawa and Y.J. Endo, Prog. Theor. Phys. 55,
650 (1976).
5. Â.Ã. Áîðèñåíêî, Þ.Â. Ïåðåâåðçåâ, ÔÍÒ 11, 730
(1985).
6. K.M. Diederix, H.A. Algra, J.P. Groen, et al. Phys.
Lett. A60, 247 (1977).
7. Â.Ï. Äüÿêîíîâ, Ý.Å. Çóáîâ, Ô.Ï. Îíóôðèåâà, À.Â.
Ñàéêî, È.Ì. Ôèòà, ÆÝÒÔ 93, 1775 (1987).
8. F. Varret, J. Phys. Chem. Solids 37, 257 (1976).
9. I.I. Smit, L.I. de Jongh, D. de Klerk, et al. Physica
86, 1147 (1977).
10. N. Wada, K. Amaja, and T. Haseda, J. Phys. Soc.
Jpn. 43, 341 (1977).
11. H.A. Algra, I. Bartolome, L.I. de Jongh, et al. Physica
93, 35 (1978).
12. W.G. Bos, T.O. Klassen, N.J. Pouks, and R.I. Carlin,
J. Magn Magn. Matter. 15-18, 464 (1980).
13. R.L. Carlin and V. van Duyneveldt, J. Acc. Chem.
Res. 13, 231 (1980).
14. T. Morija, Phys. Rev. 117, 635 (1960).
15. Ô.Ï. Îíóôðèåâà, ÆÝÒÔ 89, 2270 (1985).
16. H.H. Chen and P.M. Levy, Phys. Rev. Lett. 27, 1383
(1971).
17. Â.Ì. Ìàòâååâ, ÆÝÒÔ 65, 1626 (1973).
18. M. Dudzinski and J. Sznajd, Eur. Phys. J. B5, 745
(1998).
19. J. Sznajd and M. Dudzinski, Phys. Rev. B59, 4176
(1999).
20. R. Aleonard and P. Morin, Phys. Rev. B19, 3868
(1979).
21. P.M. Levy, P. Morin, and D. Schmitt, Phys. Rev.
Lett. 42, 1417 (1979).
22. Â.Â. Âàëüêîâ, ÒÌÔ 76, 321 (1988).
23. J. Hubbard Proc. Roy. Soc. A281, 401 (1964).
24. Ð.Î. Çàéöåâ, ÆÝÒÔ 68, 207 (1975).
25. Ô.Ï. Îíóôðèåâà, ÆÝÒÔ 80, 2372 (1981).
26. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, ÒÌÔ 59, 453 (1984).
27. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ñ.Ã. Îâ÷èííèêîâ,
ÆÝÒÔ 88, 550 (1985).
28. Â.Â. Âàëüêîâ, Ñ.Ã. Îâ÷èííèêîâ, ÆÝÒÔ 85, 1600
(1983).
29. Â.Ì. Ëîêòåâ, Â.Ñ. Îñòðîâñêèé, ÔÍÒ 20, 983
(1994).
30. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà
ñïëîøíûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1982).
31. Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí,
ÔÍÒ 29, 744 (2003).
32. Þ.À. Èçþìîâ, Þ.Í. Ñêðÿáèí, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ
ìåõàíèêà ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì, Íàóêà,
Ìîñêâà (1987).
Phase transitions in a ferromagnet with the
biquadratic exchange and a hexagonal single-ion
anisotropy
Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, and B.L. Eingorn
The phase states and the spectra of elemen-
tary excitations of a spin-2 ferromagnet with the
biquadratic exchange are studied. Phase dia-
Ôàçîâûå ïåðåõîäû â ôåððîìàãíåòèêå ñ áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 693
ÊÓ0
5Â4
0
3Â2
0
ÊÓ1
Ðèñ. 2. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà ôåððîìàãíåòèêà ñ ïðåîáëà-
äàþùèì áèêâàäðàòè÷íûì îáìåíîì (K J0 0�� ) è ïðîèç-
âîëüíûìè çíà÷åíèÿìè êîíñòàíò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè.
grams of the system are plotted for various val-
ues of material constants. It is shown that for
high values of the single-ion anisotropy constant
and the biquadratic exchange one the phase dia-
gram of the system undergoes essential changes.
694 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6
Þ.À. Ôðèäìàí, Î.À. Êîñìà÷åâ, Á.Ë. Ýéíãîðí
|