Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование
С единых позиций обсуждаются статические и динамические, квантовые и классические свойства антиферромагнетиков (АФМ). Основное внимание уделяется мезоскопическим магнетикам, т.е. материалам с характерными масштабами неоднородностей порядка атомных размеров. Создание таких материалов, их исследова...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121685 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 8-9. — С. 841–884. — Бібліогр.: 204 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121685 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1216852025-06-03T16:29:08Z Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование Mesoscopic antiferromagnets: statics, dynamics, quantum tunneling (Review Article) Иванов, Б.А. К семидесятилетию антиферромагнетизма С единых позиций обсуждаются статические и динамические, квантовые и классические свойства антиферромагнетиков (АФМ). Основное внимание уделяется мезоскопическим магнетикам, т.е. материалам с характерными масштабами неоднородностей порядка атомных размеров. Создание таких материалов, их исследование и применение во многом определяет лицо физики в наше время. К ним относятся малые магнитные частицы и их массивы, магнитные сверхрешетки и кластеры, высокоспиновые молекулы. Обсуждаются и традиционные проблемы физики антиферромагнетизма (симметрийный анализ АФМ, переориентационные переходы, уравнения для спиновой динамики), однако они представлены в той мере, в которой это полезно для последовательного рассмотрения квантовых и классических свойств мезоскопических АФМ. Для описания спиновой динамики АФМ построен магнитный лагранжиан, вид которого согласован с квантовомеханическим гамильтонианом. Учтены эффекты понижения динамической симметрии АФМ, как за счет традиционных причин, например внешнего магнитного поля, так и за счет частичной раскомпенсации спинов подрешеток. Последний эффект особо важен для мезоскопических частиц АФМ типа ферритина. Подробно обсуждается влияние дефектов, а также поверхности на переориентационные переходы в АФМ. Эти эффекты принципиально важны для описания малых частиц АФМ и обнаружены для магнитных сверхрешеток с антиферромагнитным взаимодействием элементов сверхрешеток. Особая роль уделяется описанию макроскопических квантовых эффектов в мезоскопических АФМ. На основе полученного спинового лагранжиана описаны новые туннельные эффекты, например осциллирующая зависимость вероятности туннелирования от магнитного поля. Исследованы квантовые эффекты в магнитных системах с неоднородным основным состоянием. Эти эффекты могут быть описаны как изменение вследствие процессов туннелирования топологических зарядов различной природы, характеризующих эти состояния. 3 единих позицій обговорюються статичні та динамічні, квантові та класичні властивості антиферомагнетиків (АФМ). Основна увага приділяється мезоскопічним магнетикам, тобто матеріалам з характерними масштабами неоднорідностей порядку атомних розмірів. Створення таких матеріалів, їхнє дослідження i застосування багато в чому визначає обличчя фізики в наш час. До них відносяться малі магнітні частки та їхні масиви, магнітні надгратки та кластери, високоспінові молекули. Обговорюються й традиційні проблеми фізики антиферомагнетизму (симeтpійний аналіз АФМ, переорієнтаційні переходи, рівняння для cniнової динам іки), однак вони представлені в тій міpi, у якій це корисно для послідовного розгляду квантових i класичних властивостей мезоскопічних АФМ. Для опису спінової динаміки АФМ побудовано магнітний лагранжиан, вигляд якого погоджений iз квантовомеханічним гамільтоніаном. Враховано ефекти зниження динамічної симетpiї АФМ, як за рахунок традиційних причин, наприклад зовнішнього магнітного поля, так і за рахунок часткової розкомпенсації спінів підграток. Останній ефект особливо важливий для мезоскопічних часток АФМ типу феритина. Докладно обговорюється вплив дефектів, а також поверхні на переорієнтаційні переходи в АФМ. Ці ефекти принципово важливі для опису малих часток АФМ i виявлено для магнітних надграток з антиферомагнітною взаємодією елементів надграток. Особлива роль приділяється описові макроскопічних квантових ефектів у мезоскопічних АФМ. На ocновi отриманого спінового лагранжиана описано нові тунельні ефекти, наприклад осцилююча залежність імовірності тунелювання від магнітного поля. Досліджено квантові ефекти в магнітних системах з неоднорідним основним станом. Ці ефекти можуть бути описані як зміна внаслідок процесів тунелювання топологічних зарядів piзної природи, що характеризують ці стани. The static and dynamic, classic and quantum properties of antiferromagnets (AFM) are discussed basing on a unified approach. Special attention is concentrated on mesoscopic magnets, i.e., materials with characteristic scales of inhomogeneities of the order of atomic scales. Production of such materials, their study and application in many aspects specify contemporary physics. Among these materials are maghetic dots and their arrays, magnetic superlattices and clasters, high-spin molecules. The classical problems of antiferromagnet physics are also discussed (symmetrical analysis of AFM, orientational transitions, equations for spin dynamics), but they are introduced as far as they are useful for consideration of quantum and classical properties of mesoscopic AFM. To describe the spin dynamics of AFM, a spin Lagrangian is constructed, the form of which is consistent with the quantum-mechanical Hamiltonian. The effects of AFM dynamical symmetry reduction are taken into account, due to both classical reasons, for example, an external magnetic field, and partial decompensation of lattice spins. The latter effect is most important for mesoscopic AFM samples like ferritine particles. The influences of defects and surface effects on reorientational transitions in AFM are discussed in details. Such effects are essentially important for description of small particles of AFM and observed for magnetic superlattices with antiferromagnetic interaction between superlattice elements. Particular attention is paid to description of macroscopical quantum effects in mesoscopic AFM. On the basis of the spin Lagrangian obtained, new tunnel effects are described, for example, an oscillating dependence of tunneling probability on magnetic field. The quantum effects in magnetic systems with a nonuniform ground state are studied. These effects can be described as the tunneling process-induced changes of topological charges of various origin, characterising this state. Без совместной работы с многими моими коллегами и обсуждений с ними представленных здесь вопросов настоящий обзор никогда не был бы написан. В заключение мне приятно выразить свою глубокую благодарность В.Г. Барьяхтару, К.Е. Заспелю, В.Е. Кирееву, А.С. Ковалеву, А.К. Колежуку, А.М. Косевичу и Н.Е. Кулагину за плодотворное сотрудничество и полезные обсуждения. Я признателен также Е.Г. Галкиной за долгое сотрудничество и неоценимую помощь в работе над этим обзором. 2005 Article Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 8-9. — С. 841–884. — Бібліогр.: 204 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Ee, 75.45.+j, 75.50.Xx, 75.50.Tt https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121685 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
К семидесятилетию антиферромагнетизма К семидесятилетию антиферромагнетизма |
| spellingShingle |
К семидесятилетию антиферромагнетизма К семидесятилетию антиферромагнетизма Иванов, Б.А. Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование Физика низких температур |
| description |
С единых позиций обсуждаются статические и динамические, квантовые и классические
свойства антиферромагнетиков (АФМ). Основное внимание уделяется мезоскопическим магнетикам,
т.е. материалам с характерными масштабами неоднородностей порядка атомных размеров.
Создание таких материалов, их исследование и применение во многом определяет лицо
физики в наше время. К ним относятся малые магнитные частицы и их массивы, магнитные
сверхрешетки и кластеры, высокоспиновые молекулы. Обсуждаются и традиционные проблемы
физики антиферромагнетизма (симметрийный анализ АФМ, переориентационные переходы,
уравнения для спиновой динамики), однако они представлены в той мере, в которой это
полезно для последовательного рассмотрения квантовых и классических свойств мезоскопических
АФМ. Для описания спиновой динамики АФМ построен магнитный лагранжиан, вид которого
согласован с квантовомеханическим гамильтонианом. Учтены эффекты понижения
динамической симметрии АФМ, как за счет традиционных причин, например внешнего магнитного
поля, так и за счет частичной раскомпенсации спинов подрешеток. Последний эффект особо
важен для мезоскопических частиц АФМ типа ферритина. Подробно обсуждается влияние
дефектов, а также поверхности на переориентационные переходы в АФМ. Эти эффекты принципиально
важны для описания малых частиц АФМ и обнаружены для магнитных сверхрешеток
с антиферромагнитным взаимодействием элементов сверхрешеток. Особая роль уделяется
описанию макроскопических квантовых эффектов в мезоскопических АФМ. На основе полученного
спинового лагранжиана описаны новые туннельные эффекты, например осциллирующая
зависимость вероятности туннелирования от магнитного поля. Исследованы квантовые эффекты
в магнитных системах с неоднородным основным состоянием. Эти эффекты могут быть
описаны как изменение вследствие процессов туннелирования топологических зарядов различной
природы, характеризующих эти состояния. |
| format |
Article |
| author |
Иванов, Б.А. |
| author_facet |
Иванов, Б.А. |
| author_sort |
Иванов, Б.А. |
| title |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| title_short |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| title_full |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| title_fullStr |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| title_full_unstemmed |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| title_sort |
мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
К семидесятилетию антиферромагнетизма |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121685 |
| citation_txt |
Мезоскопические антиферромагнетики: статика, динамика, квантовое туннелирование / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 8-9. — С. 841–884. — Бібліогр.: 204 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT ivanovba mezoskopičeskieantiferromagnetikistatikadinamikakvantovoetunnelirovanie AT ivanovba mesoscopicantiferromagnetsstaticsdynamicsquantumtunnelingreviewarticle |
| first_indexed |
2025-11-30T09:44:53Z |
| last_indexed |
2025-11-30T09:44:53Z |
| _version_ |
1850208046148485120 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9, ñ. 841–884
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà,
äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
(Îáçîð)
Á.À. Èâàíîâ
Èíñòèòóò ìàãíåòèçìà ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Âåðíàäñêîãî, 36á, ã. Êèåâ, 03142, Óêðàèíà
Íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, ïð. Ãëóøêîâà, 2, ã. Êèåâ, 03127, Óêðàèíà
E-mail: bivanov@i.com.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 4 ìàðòà 2005 ã.
Ñ åäèíûõ ïîçèöèé îáñóæäàþòñÿ ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå, êâàíòîâûå è êëàññè÷åñêèå
ñâîéñòâà àíòèôåððîìàãíåòèêîâ (ÀÔÌ). Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ìåçîñêîïè÷åñêèì ìàãíå-
òèêàì, ò.å. ìàòåðèàëàì ñ õàðàêòåðíûìè ìàñøòàáàìè íåîäíîðîäíîñòåé ïîðÿäêà àòîìíûõ ðàçìå-
ðîâ. Ñîçäàíèå òàêèõ ìàòåðèàëîâ, èõ èññëåäîâàíèå è ïðèìåíåíèå âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ëèöî
ôèçèêè â íàøå âðåìÿ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ ìàëûå ìàãíèòíûå ÷àñòèöû è èõ ìàññèâû, ìàãíèòíûå
ñâåðõðåøåòêè è êëàñòåðû, âûñîêîñïèíîâûå ìîëåêóëû. Îáñóæäàþòñÿ è òðàäèöèîííûå ïðîáëå-
ìû ôèçèêè àíòèôåððîìàãíåòèçìà (ñèììåòðèéíûé àíàëèç ÀÔÌ, ïåðåîðèåíòàöèîííûå ïåðåõî-
äû, óðàâíåíèÿ äëÿ ñïèíîâîé äèíàìèêè), îäíàêî îíè ïðåäñòàâëåíû â òîé ìåðå, â êîòîðîé ýòî
ïîëåçíî äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ êâàíòîâûõ è êëàññè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåçîñêîïè÷å-
ñêèõ ÀÔÌ. Äëÿ îïèñàíèÿ ñïèíîâîé äèíàìèêè ÀÔÌ ïîñòðîåí ìàãíèòíûé ëàãðàíæèàí, âèä êî-
òîðîãî ñîãëàñîâàí ñ êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèì ãàìèëüòîíèàíîì. Ó÷òåíû ýôôåêòû ïîíèæåíèÿ
äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè ÀÔÌ, êàê çà ñ÷åò òðàäèöèîííûõ ïðè÷èí, íàïðèìåð âíåøíåãî ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ, òàê è çà ñ÷åò ÷àñòè÷íîé ðàñêîìïåíñàöèè ñïèíîâ ïîäðåøåòîê. Ïîñëåäíèé ýôôåêò îñî-
áî âàæåí äëÿ ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö ÀÔÌ òèïà ôåððèòèíà. Ïîäðîáíî îáñóæäàåòñÿ âëèÿíèå
äåôåêòîâ, à òàêæå ïîâåðõíîñòè íà ïåðåîðèåíòàöèîííûå ïåðåõîäû â ÀÔÌ. Ýòè ýôôåêòû ïðèí-
öèïèàëüíî âàæíû äëÿ îïèñàíèÿ ìàëûõ ÷àñòèö ÀÔÌ è îáíàðóæåíû äëÿ ìàãíèòíûõ ñâåðõðåøå-
òîê ñ àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ýëåìåíòîâ ñâåðõðåøåòîê. Îñîáàÿ ðîëü óäåëÿåòñÿ
îïèñàíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ â ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ. Íà îñíîâå ïîëó-
÷åííîãî ñïèíîâîãî ëàãðàíæèàíà îïèñàíû íîâûå òóííåëüíûå ýôôåêòû, íàïðèìåð îñöèëëèðóþ-
ùàÿ çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè òóííåëèðîâàíèÿ îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èññëåäîâàíû êâàíòîâûå ýô-
ôåêòû â ìàãíèòíûõ ñèñòåìàõ ñ íåîäíîðîäíûì îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì. Ýòè ýôôåêòû ìîãóò áûòü
îïèñàíû êàê èçìåíåíèå âñëåäñòâèå ïðîöåññîâ òóííåëèðîâàíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ çàðÿäîâ ðàçëè÷-
íîé ïðèðîäû, õàðàêòåðèçóþùèõ ýòè ñîñòîÿíèÿ.
3 åäèíèõ ïîçèö³é îáãîâîðþþòüñÿ ñòàòè÷í³ òà äèíàì³÷í³, êâàíòîâ³ òà êëàñè÷í³ âëàñòèâîñò³
àíòèôåðîìàãíåòèê³â (ÀÔÌ). Îñíîâíà óâàãà ïðèä³ëÿºòüñÿ ìåçîñêîï³÷íèì ìàãíåòèêàì, òîáòî
ìàòåð³àëàì ç õàðàêòåðíèìè ìàñøòàáàìè íåîäíîð³äíîñòåé ïîðÿäêó àòîìíèõ ðîçì³ð³â. Ñòâî-
ðåííÿ òàêèõ ìàòåð³àë³â, ¿õíº äîñë³äæåííÿ i çàñòîñóâàííÿ áàãàòî â ÷îìó âèçíà÷ຠîáëè÷÷ÿ
ô³çèêè â íàø ÷àñ. Äî íèõ â³äíîñÿòüñÿ ìàë³ ìàãí³òí³ ÷àñòêè òà ¿õí³ ìàñèâè, ìàãí³òí³ íàäãðàòêè
òà êëàñòåðè, âèñîêîñï³íîâ³ ìîëåêóëè. Îáãîâîðþþòüñÿ é òðàäèö³éí³ ïðîáëåìè ô³çèêè àíòèôåðî-
ìàãíåòèçìó (ñèìeòp³éíèé àíàë³ç ÀÔÌ, ïåðåîð³ºíòàö³éí³ ïåðåõîäè, ð³âíÿííÿ äëÿ cniíîâî¿ äè-
íàì³êè), îäíàê âîíè ïðåäñòàâëåí³ â ò³é ì³pi, ó ÿê³é öå êîðèñíî äëÿ ïîñë³äîâíîãî ðîçãëÿäó
êâàíòîâèõ i êëàñè÷íèõ âëàñòèâîñòåé ìåçîñêîï³÷íèõ ÀÔÌ. Äëÿ îïèñó ñï³íîâî¿ äèíàì³êè
ÀÔÌ ïîáóäîâàíî ìàãí³òíèé ëàãðàíæèàí, âèãëÿä ÿêîãî ïîãîäæåíèé iç êâàíòîâîìåõàí³÷íèì
ãàì³ëüòîí³àíîì. Âðàõîâàíî åôåêòè çíèæåííÿ äèíàì³÷íî¿ ñèìåòpi¿ ÀÔÌ, ÿê çà ðàõóíîê
òðàäèö³éíèõ ïðè÷èí, íàïðèêëàä çîâí³øíüîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ, òàê ³ çà ðàõóíîê ÷àñòêîâî¿
ðîçêîìïåíñàö³¿ ñï³í³â ï³äãðàòîê. Îñòàíí³é åôåêò îñîáëèâî âàæëèâèé äëÿ ìåçîñêîï³÷íèõ ÷àñòîê
ÀÔÌ òèïó ôåðèòèíà. Äîêëàäíî îáãîâîðþºòüñÿ âïëèâ äåôåêò³â, à òàêîæ ïîâåðõí³ íà ïåðå-
© Á.À. Èâàíîâ, 2005
îð³ºíòàö³éí³ ïåðåõîäè â ÀÔÌ. Ö³ åôåêòè ïðèíöèïîâî âàæëèâ³ äëÿ îïèñó ìàëèõ ÷àñòîê ÀÔÌ i âè-
ÿâëåíî äëÿ ìàãí³òíèõ íàäãðàòîê ç àíòèôåðîìàãí³òíîþ âçàºìî䳺þ åëåìåíò³â íàäãðàòîê. Îñîá-
ëèâà ðîëü ïðèä³ëÿºòüñÿ îïèñîâ³ ìàêðîñêîï³÷íèõ êâàíòîâèõ åôåêò³â � ����ñêîï³÷íèõ ÀÔÌ.
Íà ocíîâi îòðèìàíîãî ñï³íîâîãî ëàãðàíæèàíà îïèñàíî íîâ³ òóíåëüí³ åôåêòè, íàïðèêëàä îñöè-
ëþþ÷à çàëåæí³ñòü ³ìîâ³ðíîñò³ òóíåëþâàííÿ â³ä ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Äîñë³äæåíî êâàíòîâ³ åôåêòè
â ìàãí³òíèõ ñèñòåìàõ ç íåîäíîð³äíèì îñíîâíèì ñòàíîì. Ö³ åôåêòè ìîæóòü áóòè îïèñàí³ ÿê
çì³íà âíàñë³äîê ïðîöåñ³â òóíåëþâàííÿ òîïîëîã³÷íèõ çàðÿä³â piçíî¿ ïðèðîäè, ùî õàðàêòåðèçó-
þòü ö³ ñòàíè.
PACS: 75.50.Ee, 75.45.+j, 75.50.Xx, 75.50.Tt
Ñîäåðæàíèå
1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
2. Àíòèôåððîìàãíåòèêè íà ðóáåæå ñòîëåòèé . . . . . . . . . . . . 843
3. Êëàññè÷åñêîå è êâàíòîâîå îïèñàíèå ìàãíåòèêîâ . . . . . . . . 846
4. Èíäóöèðîâàííûå ïîëåì ôàçîâûå ïåðåõîäû â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ . 850
4.1. Êëàññè÷åñêèå îáúåìíûå ïåðåõîäû . . . . . . . . . . . . . . 650
4.2. Ïîíèæåíèå ñèììåòðèè çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . 851
4.3. Ñïèí-ôëîï ïåðåõîä è íåñîðàçìåðíûå ôàçû îêîëî ïîâåðõíîñòè è
äåôåêòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
4.4. Êâàíòîâûé àíàëîã ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà . . . . . . . . . . . 857
5. Ëàãðàíæèàí äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìèêè ðåàëüíûõ ÀÔÌ . . . . . . . 858
6. Òóííåëèðîâàíèå â ìàëûõ ÷àñòèöàõ ÀÔÌ è àíòèôåððîìàãíèòíûõ ìî-
ëåêóëàõ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
6.1. Èíñòàíòîííûé ïîäõîä ê îïèñàíèþ òóííåëèðîâàíèÿ . . . . . . 861
6.2. Èíñòàíòîíû êàê ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è . . . . . . . . 862
6.3. Ôëóêòóàöèîííûé äåòåðìèíàíò . . . . . . . . . . . . . . . 864
6.4. Èíñòàíòîíû â îäíîîñíûõ ÀÔÌ . . . . . . . . . . . . . . . 865
6.5. Òóííåëèðîâàíèå äëÿ ÀÔÌ â ìàãíèòíîì ïîëå . . . . . . . . 867
6.6. Âëèÿíèå ðàñêîìïåíñàöèè ïîäðåøåòîê íà òóííåëèðîâàíèå . . . 870
7. Íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿíèÿ â ÀÔÌ: ñòðóêòóðà, òîïîëîãè÷åñêèé àíàëèç
è ýôôåêòû êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . 871
8. Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878
9. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
1. Ââåäåíèå
Íà ðóáåæå XX è XXI ñòîëåòèé íà÷àëîñü ñèñòåìà-
òè÷åñêîå èçó÷åíèå è âíåäðåíèå â ïðàêòèêó ìåçîñêî-
ïè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ñ õàðàêòåðíûìè ìàñøòàáàìè
íåîäíîðîäíîñòåé îò ìèêðîííûõ äî àòîìíûõ ðàçìå-
ðîâ. Ê ìåçîñêîïè÷åñêèì ìàãíåòèêàì îòíîñÿò ìàòå-
ðèàëû ñ ðàçëè÷íûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè ìàñøòàáà-
ìè, òàêèå êàê ìàëûå ìàãíèòíûå ÷àñòèöû ìèêðîííûõ
è ñóáìèêðîííûõ ðàçìåðîâ è óïîðÿäî÷åííûå ìàññè-
âû òàêèõ ÷àñòèö, ìàãíèòíûå ñâåðõðåøåòêè, ìàãíèò-
íûå êëàñòåðû è, íàêîíåö, âûñîêîñïèíîâûå ìîëå-
êóëû, âêëþ÷àþùèå äåñÿòêè ñïèíîâ ñ ñèëüíûì
îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì [1,2]. Ìåçîñêîïè÷åñêèå
ìàãíåòèêè ïî õàðàêòåðó óïîðÿäî÷åíèÿ (ðå÷ü èäåò
êàê îá óïîðÿäî÷åíèè ñïèíîâ â îòäåëüíîé ìàëîé ÷àñ-
òèöå, òàê è îá óïîðÿäî÷åíèè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ
îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ñâåðõðåøåòêè) ìîæíî ðàçäå-
ëèòü íà òå æå êëàññû, ÷òî è ìàññèâíûå ìàòåðèàëû
(ôåððîìàãíåòèêè, ÀÔÌ, ôåððèìàãíåòèêè). Òàêèå
ìàòåðèàëû çà÷àñòóþ ïðîÿâëÿþò óíèêàëüíûå ôèçè-
÷åñêèå ñâîéñòâà, îòñóòñòâóþùèå ó ìàññèâíûõ îáðàç-
öîâ ìàãíåòèêîâ. Äîñòàòî÷íî îòìåòèòü ìàêðîñêîïè-
÷åñêèå êâàíòîâûå ýôôåêòû, ïðîÿâëÿþùèåñÿ â êîãå-
ðåíòíîì êâàíòîâîì ïîâåäåíèè äåñÿòêîâ, ñîòåí è
äàæå òûñÿ÷ ñïèíîâ.
Óñïåõè ôèçèêè ìåçîñêîïè÷åñêèõ ìàãíåòèêîâ
îñíîâûâàþòñÿ íà äîñòèæåíèÿõ òðàäèöèîííîé ôèçè-
êè ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëîâ. Ïðè èññëå-
äîâàíèè ïðåäìåòà íàñòîÿùåãî îáçîðà, ïðîÿâëåíèé
àíòèôåððîìàãíåòèçìà â ñâîéñòâàõ ìåçîñêîïè÷åñêèõ
ìàãíåòèêîâ, áåçóñëîâíî áîëüøóþ ðîëü ñûãðàëè òå
çíà÷èòåëüíûå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ «îáû÷íûõ»
ÀÔÌ, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû, îñìûñëåíû è îòðà-
æåíû â áîëüøîì ÷èñëå ìîíîãðàôèé, ïîëíîñòüþ èëè
â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ïîñâÿùåííûõ ýòîé îáëàñòè
ôèçèêè [3–9].
 òå÷åíèå ïîñëåäíèõ ñåìèäåñÿòè ëåò èññëåäîâà-
íèÿ àíòèôåððîìàãíåòèçìà ñîñòàâëÿëè çíà÷èòåëü-
íóþ ÷àñòü ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêè ìàãíåòèçìà
[10,11]. Ýòî ñâÿçàíî íå òîëüêî ñ îñîáåííîñòÿìè
«÷èñòî ìàãíèòíûõ» ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ, ñðåäè
êîòîðûõ ìîæíî îòìåòèòü øèðîêèé ñïåêòð ñïîíòàí-
íûõ è èíäóöèðîâàííûõ ïîëåì ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ
842 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
ïîðÿäîê—ïîðÿäîê (ñì. ìîíîãðàôèè [5,12]) è èíòå-
ðåñíûå ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà ÀÔÌ, ïðåæäå âñåãî
«îáìåííîå óñèëåíèå» ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò [7]. Íå
ìåíåå âàæíû è ïðîÿâëåíèÿ àíòèôåððîìàãíåòèçìà â
òàêèõ «íåìàãíèòíûõ» ñâîéñòâàõ ìàòåðèàëîâ, êàê
îïòè÷åñêèå [8,13], ãàëüâàíîìàãíèòíûå [13] è àêó-
ñòè÷åñêèå [13,14]. Íàì íå èçâåñòíû ïðèìåðû ïðèìå-
íåíèÿ òðàäèöèîííûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ â êà÷å-
ñòâå ôóíêöèîíàëüíûõ ìàòåðèàëîâ òâåðäîòåëüíîé
ýëåêòðîíèêè, õîòÿ ìíîãèå èõ óíèêàëüíûå ïàðàìåò-
ðû, íàïðèìåð ïðèñóòñòâèå ÷àñòîò ìàãíèòíîãî ðåçî-
íàíñà â ñóáìèëëèìåòðîâîé îáëàñòè [7] è îãðîìíûå
ñêîðîñòè äâèæåíèÿ äîìåííûõ ñòåíîê (äåñÿòêè êèëî-
ìåòðîâ â ñåêóíäó) [6,15], âûãëÿäÿò ìíîãîîáåùàþùå
äëÿ èõ ïðèìåíåíèé â ñîâðåìåííîé ôóíêöèîíàëüíîé
ýëåêòðîíèêå. Îäíàêî çà ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå â
ôèçèêå ìàãíåòèçìà âîçíèêëè íîâûå îáúåêòû, êîòî-
ðûå ìîæíî îòíåñòè ê «èñêóññòâåííûì ÀÔÌ».
Ñðåäè íèõ îòìåòèì îäíîìåðíûå (1D) ñâåðõñòðóêòó-
ðû òèïà ìíîãîñëîéíûõ ïëåíîê è äâóìåðíûå (2D)
ñâåðõñòðóêòóðû òèïà ðåøåòîê ìàãíèòíûõ ýëåìåíòîâ
ñóáìèêðîííîãî ìàñøòàáà, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû íà
íåìàãíèòíîé ïîäëîæêå. Òàêèå ìàòåðèàëû ïåðñïåê-
òèâíû ïðè ðàçðàáîòêå íîâûõ óñòðîéñòâ äëÿ âûñî-
êîïëîòíîé ìàãíèòíîé çàïèñè [16–18], äàò÷èêîâ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ìàãíèòíûõ ãîëîâîê [19,20], ëî-
ãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ êîìïüþòåðîâ [21]. Âçàèìîäåé-
ñòâèå ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ìîæåò áûòü àíòèôåð-
ðîìàãíèòíûì êàê â 1D [19,22], òàê è â 2D
ñâåðõðåøåòêàõ [23]. Àíòèôåððîìàãíèòíûé ïîðÿäîê
ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ è åãî èçìåíåíèå ïîä äåéñò-
âèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ (àíàëîã ñïèí-ôëîï èëè
ñïèí-ôëèï ïåðåõîäîâ â êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ
[24–26], ñì. ðàçä. 4) îïðåäåëÿþò òàêîå ïðàêòè÷åñêè
âàæíîå ñâîéñòâî ñâåðõðåøåòîê, êàê ãèãàíòñêîå ìàã-
íèòîñîïðîòèâëåíèå [19,20].
Ãëàâíàÿ ñïåöèôèêà ôèçèêè ìåçîñêîïè÷åñêèõ ìàã-
íåòèêîâ — íàëè÷èå â íèõ ýôôåêòîâ ìàêðîñêîïè÷åñêî-
ãî êîãåðåíòíîãî êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ, êîòîðûå
áûëè îáíàðóæåíû áîëåå 10 ëåò íàçàä [1,27–30]. Èíòå-
ðåñ ê ýòèì ÿâëåíèÿì îáóñëîâëåí âàæíîñòüþ ïðîÿâ-
ëåíèÿ êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ â ìàêðîìèðå ñ îáùåôèçè-
÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Ìåçîñêîïè÷åñêèå îáúåêòû,
îáëàäàþùèå êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, èí-
òåðåñíû êàê ïîòåíöèàëüíûå ýëåìåíòû êâàíòîâûõ êîì-
ïüþòåðîâ [31]. Êðîìå òîãî, ïðè òóííåëèðîâàíèè â
ìàãíåòèêàõ âîçíèêàåò ðÿä òîíêèõ è êðàñèâûõ ýô-
ôåêòîâ, íàïðèìåð ýôôåêòû ïîäàâëåíèÿ òóííåëüíûõ
ïåðåõîäîâ âñëåäñòâèå èíòåðôåðåíöèè èíñòàíòîííûõ
òðàåêòîðèé [32,33]. Âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿ òóí-
íåëüíûìè ýôôåêòàìè («âêëþ÷åíèÿ» èëè «âûêëþ÷å-
íèÿ» òóííåëèðîâàíèÿ) — âàæíûé ìîìåíò â ñëó÷àå
ïðèìåíåíèÿ ìåçîñêîïè÷åñêèõ ìàãíåòèêîâ â êà÷åñòâå
ýëåìåíòîâ êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ [31].
Àíàëèç ýôôåêòîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî êâàíòîâîãî
òóííåëèðîâàíèÿ òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ ðÿäà ñëîæ-
íûõ ìåòîäîâ ñîâðåìåííîé êâàíòîâîé ôèçèêè ìàãíå-
òèêîâ è êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ. Îäíàêî èçëîæåíèå
ñòàíîâèòñÿ íàìíîãî êîìïàêòíåé è ïðîùå, åñëè
èñïîëüçîâàòü èçâåñòíûå ðåçóëüòàòû êëàññè÷åñêîé
ôèçèêè ìàãíåòèêîâ. Ñîïîñòàâëåíèå êëàññè÷åñêîé è
êâàíòîâîé êàðòèíû ìàãíåòèêîâ ïðîâåäåíî â ðàçä. 3.
Íà îñíîâå ýòîãî îáñóæäåíèÿ â ðàçä. 4 èññëåäîâàíû
ïåðåîðèåíòàöèîííûå ïåðåõîäû â ìàãíåòèêàõ, êàê â
ðàìêàõ òðàäèöèîííîãî ïîäõîäà, àäåêâàòíîãî îïèñà-
íèþ ìàññèâíûõ ÀÔÌ, òàê è äëÿ ìåçîñêîïè÷åñêèõ
ìàãíåòèêîâ. Â ðàçä. 5 ïåðåéäåì ê àíàëèçó êâàçè-
êëàññè÷åñêîé äèíàìèêè ÀÔÌ â òàêîé ôîðìóëèðîâ-
êå, êîòîðàÿ íàèáîëåå áëèçêà ê òðàäèöèîííîé òåîðèè
äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàãíåòèêîâ, íî ïîçâîëÿåò ïî-
ñëåäîâàòåëüíî ïðîâîäèòü àíàëèç ÷èñòî êâàíòîâûõ
ýôôåêòîâ. Ïîäðîáíîå îáñóæäåíèå ïðîáëåìû òóííå-
ëèðîâàíèÿ â ìàëûõ ÷àñòèöàõ ÀÔÌ íà ýòîé îñíîâå
ïðåäñòàâëåíî â ðàçä. 6.  çàêëþ÷èòåëüíîì ðàçä. 7
îáñóæäàåòñÿ âîïðîñ î òîïîëîãè÷åñêèõ ñïèíîâûõ íå-
îäíîðîäíîñòÿõ â ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ, è íà îñíî-
âå íåîäíîìåðíûõ èíñòàíòîíîâ îïèñàíû ýôôåêòû
òóííåëèðîâàíèÿ äëÿ òàêèõ íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé
ÀÔÌ.
Êàê âñåãäà, ïðè îãðàíè÷åííîì îáúåìå ðàáîòû àâ-
òîð äîëæåí îòáèðàòü òå îáëàñòè, êîòîðûå ïðåäñòàâ-
ëÿþò íàèáîëüøèé èíòåðåñ â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Åñòå-
ñòâåííî, ïðè âñåì ñòðåìëåíèè ê îáúåêòèâíîñòè,
òàêîé âûáîð íå ìîæåò íå áûòü ñóáúåêòèâíûì. Çäåñü
íå çàòðîíóòû âîïðîñû äèíàìèêè íåëèíåéíûõ âîçáó-
æäåíèé (ñîëèòîíîâ) â íèçêîðàçìåðíûõ êðèñòàëëè-
÷åñêèõ ÀÔÌ (ñì. îáçîðû [34–38]).  íàñòîÿùåé ðà-
áîòå îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ñïåöèôè÷åñêèì
ñâîéñòâàì ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ, êàê êâàíòîâûì
(ìàêðîñêîïè÷åñêîå êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå, ýô-
ôåêòû äåñòðóêòèâíîé èíòåðôåðåíöèè), òàê è ÷èñòî
êëàññè÷åñêèì, ñâÿçàííûì ñ îñîáîé ðîëüþ ïîâåðõíî-
ñòè è äåôåêòîâ; à òàêæå òåì ôèçè÷åñêèì ÿâëåíèÿì,
ãäå óêàçàííûå îñîáåííîñòè ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ
ïðîÿâëÿþòñÿ ñîâìåñòíî. Òðàäèöèîííûå ïðîáëåìû,
íàïðèìåð õàðàêòåð ïåðåîðèåíòàöèîííûõ ïåðåõîäîâ
è âèä äèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ ïàðàìåòðà
ïîðÿäêà, â ïîíèìàíèå êîòîðûõ â ïîñëåäíèå ãîäû
òàêæå âíåñåí íåìàëûé âêëàä, ïðåäñòàâëåíû â òîé
ìåðå, â êàêîé ýòî ïîëåçíî äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî
ðàññìîòðåíèÿ ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ. Ïðåäëàãàå-
ìûé îáçîð íå ìîæåò ïðåòåíäîâàòü íà ñêîëüêî-íè-
áóäü ïîëíîå îïèñàíèå âñåõ îòìå÷åííûõ âûøå ÿâëå-
íèé. Îäíàêî àâòîð íàäååòñÿ, ÷òî õîòÿ áû êðàòêîå
îáñóæäåíèå ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ, â òîì ÷èñ-
ëå íåëèíåéíûõ, êâàíòîâûõ è êëàññè÷åñêèõ ñâîéñòâ
ÀÔÌ, äàííîå ñ åäèíûõ ïîçèöèé, ìîæåò áûòü ïîëåç-
íî ÷èòàòåëÿì.
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 843
2. Àíòèôåððîìàãíåòèêè íà ðóáåæå ñòîëåòèé
 íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíî ìíîãî ðàçëè÷íûõ
òèïîâ ñïèíîâîãî óïîðÿäî÷åíèÿ êîíäåíñèðîâàííûõ
ñðåä, êàê êðèñòàëëè÷åñêèõ, òàê è àìîðôíûõ [10,11].
 ÷åëîâå÷åñêîé ïðàêòèêå ñ íåçàïàìÿòíûõ âðåìåí
èñïîëüçóþòñÿ òàêèå ìàãíåòèêè, äëÿ êîòîðûõ îòëè÷íî
îò íóëÿ ñðåäíåå çíà÷åíèÿ ñïèíîâîé ïëîòíîñòè � �S
èëè íàìàãíè÷åííîñòè M, â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå
M S� � � �g B� , g—ôàêòîð Ëàíäå, g � 2 äëÿ èîíîâ â
s-ñîñòîÿíèè, �B — ìîäóëü ìàãíåòîíà Áîðà. Íà ÿçû-
êå òåîðèè ñèììåòðèè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òàêèå ìàòåðèà-
ëû (ê íèì îòíîñÿòñÿ íå òîëüêî ÷èñòûå ôåððîìàãíåòè-
êè (ÔÌ), íî è áîëüøîé êëàññ ôåððèìàãíåòèêîâ,
íåêîòîðûå ñïèðàëüíûå ìàãíåòèêè è ò.ä.) õàðàêòåðè-
çóþòñÿ ñïîíòàííûì íàðóøåíèåì ñèììåòðèè îòíîñè-
òåëüíî èíâåðñèè âðåìåíè t t� � , ïðè êîòîðîì êàê
ñðåäíåå çíà÷åíèå ñïèíà îòäåëüíîãî èîíà, òàê è çíà÷å-
íèå íàìàãíè÷åííîñòè ìåíÿåò çíàê. Àíòèôåððîìàãíå-
òèêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðèíöèïèàëüíî èíîé êëàññ
ìàòåðèàëîâ. Â íèõ ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî èíâåð-
ñèè âðåìåíè ñïîíòàííî íàðóøåíà, íî ñïîíòàííàÿ íà-
ìàãíè÷åííîñòü ðàâíà íóëþ. ßâëåíèå àíòèôåððîìàã-
íåòèçìà áûëî îòêðûòî áîëåå 70-òè ëåò íàçàä, è òîãäà
æå íàøëî òåîðåòè÷åñêîå îáúÿñíåíèå â ðàáîòàõ Íååëÿ
[39,40] è Ëàíäàó [41].
Ñèòóàöèþ ñ ïîëíîé êîìïåíñàöèåé íàìàãíè÷åííî-
ñòè ïðîùå âñåãî ïðåäñòàâèòü, ïîëàãàÿ, ÷òî êðèñòàë-
ëè÷åñêàÿ ðåøåòêà ÀÔÌ ñîäåðæèò êîíå÷íîå ÷èñëî n
ìàãíèòíûõ ïîäðåøåòîê, êàæäàÿ èç êîòîðûõ èìååò
îòëè÷íóþ îò íóëÿ íàìàãíè÷åííîñòü M� , íî ýòè
íàìàãíè÷åííîñòè êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà òàêèì
îáðàçîì, ÷òî ñóììàðíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ÀÔÌ â
îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ðàâíà íóëþ, M M� �
�
� �
�
0
1
n
.
Ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì, êîòîðûì ìû è îãðàíè÷èì-
ñÿ, ÿâëÿåòñÿ äâóõïîäðåøåòî÷íûé ÀÔÌ, â îñíîâíîì
ñîñòîÿíèè êîòîðîãî íàìàãíè÷åííîñòè M1 è M2 ðàâ-
íû ïî äëèíå è àíòèïàðàëëåëüíû. Ïðè òàêîì îïðå-
äåëåíèè ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ïîäðåøåòêè îáÿçà-
òåëüíî ýêâèâàëåíòíû êðèñòàëëîãðàôè÷åñêè, ò.å.
ñóùåñòâóåò ýëåìåíò êðèñòàëëè÷åñêîé ãðóïïû ñèì-
ìåòðèè (ãðóïïû ñèììåòðèè ïàðàôàçû), ïåðåâîäÿ-
ùèé èõ îäíó â äðóãóþ. Îäèí èç âàæíåéøèõ âûâî-
äîâ, ñäåëàííûõ çà ìíîãî ëåò èçó÷åíèÿ ÿâëåíèÿ
àíòèôåððîìàãíåòèçìà è ñâÿçàííûõ ñ íèì «íåìàã-
íèòíûõ» ÿâëåíèé, ñîñòîèò â ïðåäåëüíîé âàæíîñòè
ñèììåòðèéíîãî àíàëèçà ÀÔÌ. Èìåííî ñ ñèììåò-
ðèéíûìè îãðàíè÷åíèÿìè ìîæåò áûòü ñâÿçàíà âîç-
ìîæíîñòü ñòðîãî íóëåâîãî çíà÷åíèÿ íàìàãíè÷åííî-
ñòè M � 0 ïðè îòëè÷íîì îò íóëÿ ñðåäíåì çíà÷åíèè
ñïèíîâ, ò.å. òî÷íîé êîìïåíñàöèè íàìàãíè÷åííîñòåé
îòäåëüíûõ ñïèíîâ â êîíå÷íîé îáëàñòè ñðåäû.
Ñèììåòðèéíîå îïèñàíèå ìàãíåòèêîâ áàçèðóåòñÿ íà
èñïîëüçîâàíèè èëè ìàãíèòíûõ [4,9,42], èëè îáìåí-
íûõ [43] ãðóïï ñèììåòðèè. Ñëåäóÿ Òóðîâó [4],
áóäåì íàçûâàòü îïåðàöèè ñèììåòðèè, íå ïåðåñòàâ-
ëÿþùèå ìàãíèòíûå ïîäðåøåòêè, ÷åòíûìè, à ïåðå-
ñòàâëÿþùèå — íå÷åòíûìè, è îáîçíà÷àòü èõ çíà÷êàìè
( ) è ( )� ñîîòâåòñòâåííî. Êðèòåðèåì àíòèôåððîìàã-
íåòèçìà ÿâëÿåòñÿ ïðèñóòñòâèå õîòÿ áû îäíîãî íå÷åò-
íîãî ýëåìåíòà ñèììåòðèè ïàðàôàçû. Ýòî óñëîâèå
îòëè÷àåò ÀÔÌ îò ôåððèìàãíåòèêîâ, ïîäðåøåòêè
êîòîðûõ íåýêâèâàëåíòíû, õîòÿ èõ ñóììàðíàÿ íàìàã-
íè÷åííîñòü ìîæåò îáðàùàòüñÿ â íóëü â òî÷êå êîìïåí-
ñàöèè. Ïî ñóùåñòâó, èìåííî òàêîå îïðåäåëåíèå àíòè-
ôåððîìàãíåòèçìà (à íå óñëîâèå ðàâåíñòâà íóëþ
ñïîíòàííîé íàìàãíè÷åííîñòè) ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèíÿ-
òûì â íàñòîÿùåå âðåìÿ.
Íàìàãíè÷åííîñòü ÀÔÌ ìîæåò áûòü îòëè÷íîé îò
íóëÿ ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî ïîëÿ H
0, ïðè ñîõðà-
íåíèè ñïîíòàííîãî íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè. Çäåñü
óìåñòíî ñðàâíèòü ïîâåäåíèå ðàçëè÷íûõ ãåéçåíáåð-
ãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ, â ãàìèëüòîíèàíå êîòîðûõ åñòü
òîëüêî ÷èñòî èçîòðîïíîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå
âèäà
� � �( )H JHeis � S S1 2, (1)
ãäå J — îáìåííûé èíòåãðàë, J � 0 äëÿ ÀÔÌ, �
,S12 —
ñïèíîâûå îïåðàòîðû. Â ãåéçåíáåðãîâñêîì ÔÌ, áåç
ó÷åòà àíèçîòðîïíûõ âçàèìîäåéñòâèé ðåëÿòèâèñò-
ñêîé ïðèðîäû, íàìàãíè÷åííîñòü M ïàðàëëåëüíà
ïîëþ H, ò.å. ñïîíòàííîå íàðóøåíèå ñèììåòðèè ïðè
H
0 îòñóòñòâóåò. Äëÿ èçîòðîïíîãî ÀÔÌ âûçâàí-
íàÿ ïîëåì íàìàãíè÷åííîñòü òàêæå îòëè÷íà îò íóëÿ,
M H� � , ãäå � — âîñïðèèì÷èâîñòü ÀÔÌ. Îäíàêî, â
ïðîòèâîïîëîæíîñòü ÔÌ, ðàçëè÷èå íàìàãíè÷åííî-
ñòåé ïîäðåøåòîê, à ñëåäîâàòåëüíî, àíòèôåððîìàã-
íèòíûé ïîðÿäîê, ñóùåñòâóåò â øèðîêîé îáëàñòè
çíà÷åíèé ïîëÿ
H � Hex , ãäå Hex — îáìåííîå ïîëå.
Ýòè æå çàêîíîìåðíîñòè â öåëîì îñòàþòñÿ ñïðàâåä-
ëèâûìè è ïðè ó÷åòå äîñòàòî÷íî ñëàáûõ ðåëÿòèâèñò-
ñêèõ âçàèìîäåéñòâèé: â ÔÌ ìàãíèòíûé ïîðÿäîê
ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè îðèåíòàöèè ïîëÿ H âäîëü
îïðåäåëåííûõ èçáðàííûõ îñåé ñèììåòðèè, â òî âðå-
ìÿ êàê â ÀÔÌ ñ ó÷åòîì àíèçîòðîïèè óïîðÿäî÷åíèå
ïî-ïðåæíåìó íå ðàçðóøàåòñÿ ïîëåì H H� ex .
Êðèòåðèé M � 0 äëÿ îïðåäåëåíèÿ àíòèôåððîìàã-
íåòèçìà íå ÿâëÿåòñÿ èñ÷åðïûâàþùèì åùå è ïîòîìó,
÷òî â íåêîòîðûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ ïðè ó÷åòå
ðåëÿòèâèñòñêèõ âçàèìîäåéñòâèé, äàæå â îòñóòñòâèå
âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîìïåíñàöèÿ íàìàãíè-
÷åííîñòåé íå ïîëíàÿ, è âîçíèêàåò ñëàáûé ñïîíòàí-
íûé ìîìåíò. Äëÿ äâóõïîäðåøåòî÷íîãî ÀÔÌ íåïîë-
íàÿ êîìïåíñàöèÿ íàìàãíè÷åííîñòåé (ÿâëåíèå ñëàáîãî
ôåððîìàãíåòèçìà) ìîæåò áûòü îïèñàíà êàê ïîÿâëå-
íèå íåêîëëèíåàðíîñòè, èëè ñêàøèâàíèÿ, íàìàãíè-
÷åííîñòåé M1 è M2. Òàêèå ÀÔÌ íàçûâàþòñÿ ñëàáû-
844 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
ìè ôåððîìàãíåòèêàìè, èëè ñêîøåííûìè ÀÔÌ.
Òåîðèþ ñëàáîãî ôåððîìàãíåòèçìà íà îñíîâå ôåíîìå-
íîëîãè÷åñêîãî ïîäõîäà ïîñòðîèë Äçÿëîøèíñêèé [44]
(ñì. ïîäðîáíåå íåäàâíþþ ìîíîãðàôèþ Òóðîâà ñ ñî-
àâòîðàìè [9]), ìèêðîñêîïè÷åñêèé ìåõàíèçì ïðåäëî-
æèë Ìîðèÿ [45].
Ïðèìåíåíèå îáû÷íûõ ïðåäñòàâëåíèé ôèçèêè
êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ äëÿ îïèñàíèÿ ìåçîñêîïè-
÷åñêèõ ÀÔÌ ìîæåò ïîòðåáîâàòü îïðåäåëåííîé ìî-
äèôèêàöèè. Äëÿ àòîìíûõ êëàñòåðîâ, âêëþ÷àþùèõ
ñîòíè èëè òûñÿ÷è ñïèíîâ ñ àíòèôåððîìàãíèòíûì
âçàèìîäåéñòâèåì, âåñüìà çàìåòíîé ñòàíîâèòñÿ ðîëü
ïîâåðõíîñòè. Äàæå äëÿ àòîìàðíî-ãëàäêîé ïîâåðõíî-
ñòè ÷èñëà ÷àñòèö â ïîäðåøåòêàõ ìîãóò îòëè÷àòüñÿ.
Êàê ñëåäñòâèå, âîçíèêàåò ðàñêîìïåíñàöèÿ ñóììàð-
íîãî ñïèíà ÷àñòèöû ÀÔÌ. Ïðèâåäåì ïðèìåð ÷àñòèö
ôåððèòèíà, èãðàþùèõ âàæíóþ ðîëü â æèçíåäåÿ-
òåëüíîñòè òåïëîêðîâíûõ æèâîòíûõ. Ýòè ÷àñòèöû
èñïîëüçóþòñÿ êàê ìîäåëüíûé îáúåêò äëÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ÷àñòèö ÀÔÌ
[27]. Ìàãíèòíàÿ ÷àñòü ÷àñòèöû ôåððèòèíà ñîñòîèò
èç ïðèìåðíî 4500 èîíîâ æåëåçà Fe3+ ñî ñïèíîì
S /� 5 2, ñâÿçàííûõ àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìî-
äåéñòâèåì è óïîðÿäî÷åííûõ â ïî÷òè èäåàëüíîé
ìàãíèòíîé ñòðóêòóðå òèïè÷íîãî êðèñòàëëè÷åñêîãî
ÀÔÌ — ãåìàòèòà �-Fe2O3. Îäíàêî íåñêîìïåíñèðî-
âàííûé ìîìåíò ÷àñòèöû ôåððèòèíà íå ìàë è ñîñòàâ-
ëÿåò îêîëî 200�B , ò.å. ïîðÿäêà 1 % îò ìàêñèìàëüíî
âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñ òî÷êè çðå-
íèÿ àíàëèçà íàìàãíè÷åííîñòè ôåððèòèí ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé ôåððèìàãíåòèê, áëèçêèé ê òî÷êå êîìïåí-
ñàöèè, ÷òî ïðèíöèïèàëüíî ìåíÿåò åãî äèíàìè÷åñêèå
ñâîéñòâà, êëàññè÷åñêèå è îñîáåííî êâàíòîâûå (ñì.
ðàçä. 5 è 6). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äëÿ áîëüøèíñòâà
ìàãíèòíûõ àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ â öåíòðàëüíîé
÷àñòè òàêîé ÷àñòèöû, ïðèìåíèìî ñòàíäàðòíîå îïèñà-
íèå íà ÿçûêå êðèñòàëëè÷åñêèõ ìàãíèòíûõ ãðóïï.
 ïîñëåäíèå ãîäû âîçíèêëè íîâûå îáúåêòû, êîòî-
ðûå ìîæíî îòíåñòè ê ìåçîñêîïè÷åñêèì ìàãíåòèêàì. Èõ
õàðàêòåðíûå ìàñøòàáû åùå ìåíüøå, ÷åì äëÿ óïîìÿíó-
òûõ âûøå ÷àñòèö ôåððèòèíà, íî áîëüøå àòîìíûõ. Ýòî
òàê íàçûâàåìûå âûñîêîñïèíîâûå ìîëåêóëû, ñîäåð-
æàùèå äåñÿòêè ñïèíîâ ñî âçàèìîäåéñòâèåì, áëèçêèì ê
èçîòðîïíîìó ãåéçåíáåðãîâñêîìó (1), ïðè÷åì äîñòàòî÷-
íî ñèëüíûì (çíà÷åíèå îáìåííîãî èíòåãðàëà J äî
100 Ê), ñì. îáçîðû [1,46]. Äëÿ íèõ èçâåñòíû òàêæå
ïðîÿâëåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ
[47]. Äëÿ âûñîêîñïèíîâûõ ìîëåêóë õàðàêòåðíî ðåãó-
ëÿðíîå ðàñïîëîæåíèå ìàãíèòíûõ èîíîâ, îáðàçóþùèõ
õîðîøî îïðåäåëåííóþ ìàãíèòíóþ ñòðóêòóðó. Ïî ñóùå-
ñòâó, ñèíòåç è èññëåäîâàíèå âûñîêîñïèíîâûõ ìîëåêóë,
è îñîáåííî ñîçäàíèå âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ìîíîêðè-
ñòàëëîâ òàêèõ ìîëåêóë ñ õîðîøåé îðèåíòàöèåé ìàãíèò-
íûõ îñåé ìîëåêóë â êðèñòàëëå, îòêðûëè íîâóþ ýðó â
èññëåäîâàíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ
â ìàãíåòèêàõ. Âàæíûì êëàññîì òàêèõ ìîëåêóë (è
ïðèíöèïèàëüíî íîâûì îáúåêòîì ôèçèêè àíòèôåððî-
ìàãíåòèçìà) ÿâëÿþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ñïèíîâûå êîëü-
öà (èñïîëüçóþòñÿ òåðìèíû spin rings, ferric weels). Â
òàêèõ ìîëåêóëàõ ÷åòíîå ÷èñëî ìàãíèòíûõ èîíîâ (íàè-
áîëåå èçó÷åíû ìîëåêóëû ñ 6, 8 è 10 èîíàìè æåëåçà
Fe3+ ñî ñïèíîì S /� 5 2) îáðàçóåò çàìêíóòîå êîëüöî ñ
àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì áëèæàéøèõ ñî-
ñåäåé (J ~ 15–30 Ê) è ïîëíîñòüþ ñêîìïåíñèðîâàííûì
ïîëíûì ñïèíîì [48–52]. Â ñîáñòâåííî âûñîêîñïèíî-
âûõ ìîëåêóëàõ (ìîëåêóëÿðíûõ ìàãíèòàõ) âçàèìîäåé-
ñòâèå â îñíîâíîì ôåððîìàãíèòíîå, èõ ñóììàðíûé ìàã-
íèòíûé ìîìåíò ìîæåò äîñòèãàòü çíà÷åíèÿ 26�B [53].
Íåêîòîðûå âûñîêîñïèíîâûå ìîëåêóëû ñëåäóåò îòíåñòè
ê ìîëåêóëÿðíûì ôåððèìàãíåòèêàì. Îíè ñîñòîÿò èç
äâóõ íåýêâèâàëåíòíûõ ãðóïï ñïèíîâ ñ ôåððîìàãíèò-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì âíóòðè ãðóïïû è àíòèïàðàëëåëü-
íîé îðèåíòàöèåé ñïèíîâ ýòèõ äâóõ ãðóïï (àíàëîã
ïîäðåøåòîê). Ê íèì îòíîñèòñÿ íàèáîëåå õîðîøî èçó-
÷åííûé ìîëåêóëÿðíûé ìàãíèò Mn12-àñ, â êîòîðîì 8 èî-
íîâ ìàðãàíöà Mn3+ ñ S � 2 è ÷åòûðå èîíà Mn4+ ñ
S /� 3 2 äàþò ñóììàðíûé ñïèí Stot � 10 [48]. Èçâåñò-
íû òàêæå è âûñîêîñïèíîâûå ìîëåêóëû ñ ïîëóöåëûì
ñïèíîì, ê íèì îòíîñÿòñÿ êîìïëåêñû Mn4 ñî ñïèíîì
9/2 [54,55]. Äëÿ Mn12-àñ ðàñêîìïåíñàöèÿ íå ìàëà, íî
èçâåñòíà è ìîëåêóëà V15 ñ 15 àòîìàìè âàíàäèÿ ñî ñïè-
íîì S /� 1 2, ó êîòîðîé ñóììàðíûé ñïèí ðàâåí 1 2/
[56]. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîãî ñèììåòðèéíîãî
àíàëèçà âûñîêîñïèíîâûå ìîëåêóëû äîëæíû îïèñû-
âàòüñÿ êîíå÷íûìè êëàññàìè ìàãíèòíîé ñèììåòðèè, íî
â îòëè÷èå îò èçó÷åííûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ìàãíèòíûõ
êëàññîâ çäåñü ìîãóò ïðèñóòñòâîâàòü ýëåìåíòû ñèììåò-
ðèè òèïà îñåé C D Sn n n, , ñ n � 5 èëè n � 6. Êàê ïðè-
ìåð, ìîæíî ïðèâåñòè ìîëåêóëó Mo Fe72 30, â êîòîðîé
30 èîíîâ æåëåçà Fe3+, ñâÿçàííûå àíòèôåððîìàãíèòíûì
îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì, îáðàçóþò èêîñàäîäåêàýä-
ðè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ñ îñÿìè 5- è 3-ãî ïîðÿäêîâ [57].
Íàêîíåö, îòìåòèì «àíòèôåððîìàãíèòíûå» àñïåê-
òû ôèçèêè ÷èñòî ðóêîòâîðíûõ ìàãíèòíûõ ìàòåðèà-
ëîâ (ìàãíèòíûõ ñâåðõñòðóêòóð), êîòîðûå ñîçäàþòñÿ
ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîâðåìåííûõ íàíîòåõíîëîãèé. Ê
íèì îòíîñÿòñÿ ìíîãîñëîéíûå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç
ñëîåâ ôåððîìàãíèòíûõ ìåòàëëîâ òîëùèíîé â íå-
ñêîëüêî àòîìîâ, ðàçäåëåííûõ ïðîñëîéêàìè èç íå-
ìàãíèòíûõ èëè àíòèôåððîìàãíèòíûõ ìåòàëëîâ [19].
Äëÿ òàêèõ 1D ñâåðõñòðóêòóð âçàèìîäåéñòâèå ìàã-
íèòíûõ ýëåìåíòîâ (îòäåëüíûõ ñëîåâ) îïðåäåëÿåòñÿ
îáìåíîì ÷åðåç ïðîñëîéêè è ìîæåò áûòü êàê ôåððî-
ìàãíèòíûì, òàê è àíòèôåððîìàãíèòíûì; äëÿ íèõ èç-
âåñòíû è ýôôåêòû áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíà [19,22].
 ïîñëåäíèå ãîäû øèðîêî èçó÷àþòñÿ è 2D ñâåðõ-
ñòðóêòóðû òèïà ðåøåòîê ñóáìèêðîííûõ ìàãíèòíûõ
÷àñòèö íà íåìàãíèòíîé ïîäëîæêå.  çàâèñèìîñòè îò
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 845
ôîðìû ýòè ÷àñòèöû óñëîâíî íàçûâàþò ìàãíèòíûìè
òî÷êàìè, ïîëîñêàìè, êîëüöàìè èëè ïðîâîëîêàìè, èõ
÷àùå âñåãî èçãîòàâëèâàþò èç ìàãíèòîìÿãêèõ ìàòå-
ðèàëîâ, òàêèõ êàê Co, Fe, ïåðìàëëîé [17]. Âçàèìî-
äåéñòâèå îòäåëüíûõ ÷àñòèö â òàêîé ñèñòåìå îïðåäå-
ëÿåòñÿ ìàãíèòíûì äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì èõ
ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, ò.å. îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
÷èñòóþ ðåàëèçàöèþ äèïîëüíûõ ÀÔÌ [58]. Èòàê,
îðèåíòàöèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýëåìåíòîâ ñâåðõ-
ñòðóêòóð (ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñïèíîâ) ÷àñòî áûâàåò
àíòèôåððîìàãíèòíîé [23], è òàêèå ñèñòåìû ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê «èñêóññòâåííûå ÀÔÌ». Â íèõ íà-
áëþäàþòñÿ ýôôåêòû, ïðèñóùèå îáû÷íûì êðèñòàëëè-
÷åñêèì ÀÔÌ, òàêèå êàê ñïèí-ôëîï èëè ñïèí-ôëèï
ïåðåõîäû [24–26], îñîáåííîñòü êîòîðûõ — çíà÷è-
òåëüíàÿ ðîëü ãðàíè÷íûõ ýëåìåíòîâ (ïîâåðõíîñòè).
Ýòè è äðóãèå íîâûå ÿâëåíèÿ, íàïðèìåð ïåðåõîä â
ñïåöèôè÷åñêóþ íåñîðàçìåðíóþ ôàçó, ïîäðîáíî ðàñ-
ñìîòðèì â ðàçä. 4.3.
Íàì íå èçâåñòíû êàêèå-ëèáî ýôôåêòû ðàçáðîñà
çíà÷åíèé ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ îòäåëüíûõ ñòðóêòóð-
íûõ ýëåìåíòîâ, «ðàñêîìïåíñàöèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ
ñïèíîâ» äëÿ òàêèõ èñêóññòâåííûõ ÀÔÌ. Îäíàêî äëÿ
íèõ õîðîøî èçâåñòåí äðóãîé âàæíûé ýôôåêò íåèäå-
àëüíîñòè ñòðóêòóðû íà àòîìíîì óðîâíå: òîïîëîãè÷å-
ñêèå äåôåêòû àòîìíîé ñòðóêòóðû ÀÔÌ èëè ãðàíèö
ðàçäåëà ÔÌ–ÀÔÌ â ñèëó ýôôåêòîâ ôðóñòðàöèè
ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ ñïèíîâûõ ìåçîñêîïè÷åñêèõ
íåîäíîðîäíîñòåé. Ñâîéñòâà òàêèõ íåîäíîðîäíûõ ñî-
ñòîÿíèé, âêëþ÷àÿ ïðîáëåìó êâàíòîâîãî òóííåëèðîâà-
íèÿ äëÿ íèõ, áóäóò ðàññìîòðåíû â ðàçä. 7.
3. Êëàññè÷åñêîå è êâàíòîâîå îïèñàíèå
ìàãíåòèêîâ
Äëÿ ìàãíèòíûõ äèýëåêòðèêîâ, à òàêæå äëÿ ðÿäà
ìàòåðèàëîâ ñ ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ [59], àäå-
êâàòíî îïèñàíèå íà îñíîâå ãàìèëüòîíèàíà, çàïèñàííî-
ãî â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ñïèíîâS� , ëîêàëèçîâàííûõ
â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè �.  êà÷åñòâå ïðè-
ìåðà ðàññìîòðèì ãàìèëüòîíèàí �H, êîòîðûé ñîäåðæèò
áèëèíåéíîå ïî îïåðàòîðàì ñïèíà âçàèìîäåéñòâèå âèäà
J S Sij
i j
1 2
( ) ( ). Çäåñü òåíçîð Jij îïðåäåëÿåò êàê èçîòðîï-
íîå (îáìåííîå), òàê è àíèçîòðîïíîå ïàðíîå âçàèìî-
äåéñòâèå ñïèíîâ, îí ìîæåò ñîäåðæàòü è àíòèñèì-
ìåòðè÷íóþ ÷àñòü, ñâÿçàííóþ ñî âçàèìîäåéñòâèåì
Äçÿëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ [45]. Äàëüíåéøåå ðàññìîò-
ðåíèå áóäåò áàçèðîâàòüñÿ íà ãàìèëüòîíèàíå ñî âçàè-
ìîäåéñòâèåì òîëüêî áëèæàéøèõ ñîñåäåé. Ïðèâåäåì
åãî ïðîñòóþ âåðñèþ ñ ÷èñòî îäíîîñíîé ñèììåòðèåé
(èçáðàííàÿ îñü z åñòü îñü C�):
� { ( [ , ]) }H J S Sz z� �
� �
� S S d S S� � � � � �
��
�
d� �� �K S gz
B( )�
� �
��2 HS . (2)
Çäåñü ïåðâûå òðè ñëàãàåìûå, â êîòîðûõ ñóììèðîâà-
íèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ïàðû áëèæàéøèõ ñîñåäåé
� ��� è êàæäàÿ ïàðà ó÷èòûâàåòñÿ îäèí ðàç, îïèñûâà-
þò áèëèíåéíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ñïèíîâ. Îíè îïðå-
äåëÿþò òðè òèïà âçàèìîäåéñòâèé: ñòàíäàðòíîå
èçîòðîïíîå îáìåííîå (ãåéçåíáåðãîâñêèé îáìåí (1))
ñ îáìåííûì èíòåãðàëîì J; àíòèñèììåòðè÷íîå âçàè-
ìîäåéñòâèå Äçÿëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ [44,45], ïðè
çàïèñè êîòîðîãî àíòèñèììåòðè÷íîé ÷àñòè Jij ñîïî-
ñòàâëåí äóàëüíûé âåêòîð d; è ñèììåòðè÷íîå àíè-
çîòðîïíîå. Ïîñëåäíåå ÷àñòî íàçûâàþò ìåæèîííîé
àíèçîòðîïèåé. Êðîìå òîãî, â ãàìèëüòîíèàíå �H ó÷-
òåíà òàêæå îäíîèííàÿ àíèçîòðîïèÿ ñ êîíñòàíòîé K,
êîòîðàÿ ìîæåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî äëÿ çíà÷åíèé
ñïèíà â óçëå S � 1. Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò
çååìàíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ñïèíîâ ñ âíåøíèì
ìàãíèòíûì ïîëåì. Çäåñü è äàëåå äëÿ óäîáñòâà è íà-
ãëÿäíîñòè ñ÷èòàåì, ÷òî âåêòîðíûé îïåðàòîð ñïèíà
S� ïàðàëëåëåí íàìàãíè÷åííîñòè. Áóäåì â îñíîâíîì
ðàññìàòðèâàòü ñëàáîàíèçîòðîïíûå ìàãíåòèêè, äëÿ
êîòîðûõ �,K J�� , à âåëè÷èíà îáìåííî-ðåëÿòèâèñò-
ñêîé êîíñòàíòû d K J J~ ( , )� �� .
Îáñóäèì ïåðåõîä îò êâàíòîâîãî ñïèíîâîãî
ãàìèëüòîíèàíà òèïà (2) ê «ïðèâû÷íîìó» ôåíîìåíî-
ëîãè÷åñêîìó îïèñàíèþ ìàãíåòèêîâ. Õîòÿ â ðåàëüíî-
ñòè â êà÷åñòâå ñòàðòîâîé òî÷êè ÷àñòî èñïîëüçóþò
ìàêðîñêîïè÷åñêîå îïèñàíèå, àíàëèç òàêîãî ïåðåõî-
äà ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ, ïðåæäå âñåãî, äëÿ èññëåäî-
âàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ. Íå
ìåíåå ñóùåñòâåííî, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíûé ìèêðî-
ñêîïè÷åñêèé àíàëèç ìîæåò ïðîÿñíèòü âîïðîñ îá àäå-
êâàòíîñòè ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîäõîäà ïðè îïèñà-
íèè äàííûõ ýêñïåðèìåíòà.
Äëÿ ïåðåõîäà îò ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ê ñîîòâåò-
ñòâóþùèì ïîëåâûì ïåðåìåííûì îáû÷íî èñïîëüçó-
þò ñïèíîâûå êîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ (ÑÊÑ) ���, êî-
òîðûå áûëè ââåäåíû Ðàäêëèôôîì [60] (ñì. òàêæå
îáçîðû [61]). Ñïèíîâûå êîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ ïà-
ðàìåòðèçóþòñÿ åäèíè÷íûì âåêòîðîì � �� 2 1� , èëè
óãëîâûìè ïåðåìåííûìè � �, :
� � � � � � � �x y z� � �sin cos , sin sin , cos . (3)
Ñïèíîâûå êîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ ìîæíî ïîñòðîèòü
ïóòåì âîçäåéñòâèÿ îïåðàòîðà ïîâîðîòà �O íà ñîñòîÿíèå
ñïèíà �S ñ çàäàííîé ìàêñèìàëüíîé ïðîåêöèåé S Sz �
íà íåêîòîðîå íàïðàâëåíèå n. Ýòè ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ
ñîáñòâåííûìè äëÿ îïåðàòîðà � �S, � � �� |S |� � �S , äëÿ
íèõ ñðåäíåå çíà÷åíèå îïåðàòîðà ñïèíà ñîâïàäàåò ñ åãî
êëàññè÷åñêèì çíà÷åíèåì
846 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
� � �� � �| � |S S . (4)
Ïîñëåäíåå ñâîéñòâî áëàãîïðèÿòíî äëÿ ïåðåõîäà îò
êâàíòîâîé ôèçèêè ñïèíîâ ê ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé
òåîðèè ìàãíåòèçìà. ÑÊÑ ñîñòàâëÿþò ïîëíûé (òî÷-
íåå, ïåðåïîëíåííûé) íàáîð êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé
îïåðàòîðà ñïèíà �S, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â ñóùåñòâîâà-
íèè ñîîòíîøåíèÿ «ðàçðåøåíèÿ åäèíèöû»
D D� � ��� � �
� � � �| | �,
( )
sin1
2 1
4
S
d d
�
� � �, (5)
ãäå �1 — åäèíè÷íûé îïåðàòîð, D � — ìåðà, êîòîðàÿ
îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ýëåìåíò ïëîùàäè íà ñôåðå
�
2 1� .
Äëÿ ïðèëîæåíèé ê òåîðèè ãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàã-
íåòèêîâ ñóùåñòâåííî òî, ÷òî âñå ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
îò ñòåïåíåé êîìïîíåíò ñïèíà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ñî-
îòâåòñòâóþùèå ñòåïåíè ñðåäíèõ îò êîìïîíåíò ñïè-
íà, íàïðèìåð [62,63]
� � � ��
�
�
�
�
�� � � � � �| ( � ) | | � |Se Se2 21
1
2 2S
S
. (6)
Ýòî ñîîòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ
ñïèíà, äëÿ ñïèíà S /� 1 2 îíî ñîîòâåòñòâóåò èçâåñò-
íîìó ñâîéñòâó ìàòðèö Ïàóëè [64] è èñêëþ÷àåò ñó-
ùåñòâîâàíèå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè. Çäåñü âàæíî
îòìåòèòü, ÷òî â ïðîöåññå ïîñòðîåíèÿ ÑÊÑ íå èñ-
ïîëüçîâàíî êàêèõ-ëèáî ïðèáëèæåíèé òèïà ïðèáëè-
æåíèÿ áîëüøîãî ñïèíà. Îäíàêî ñóùåñòâóåò ðÿä
ñâîéñòâ ÑÊÑ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò êîíñòðóêòèâíî
èñïîëüçîâàòü èõ òîëüêî â ýòîì êâàçèêëàññè÷åñêîì
ïðåäåëå.
Âàæíûì îòëè÷èåì ÑÊÑ (êàê è äðóãèõ êîãåðåíò-
íûõ ñîñòîÿíèé) îò ñîñòîÿíèé, îáû÷íî ïðèíÿòûõ â
êâàíòîâîé ìåõàíèêå, ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå îðòîãî-
íàëüíîñòè:
| | | ( )� � � �
!
"
#$
� � � �1 2 1 2
1
2
1
S
.
 ïðåäåëå S � % âåëè÷èíà � �� �1 2| ýêñïîíåíöèàëü-
íî ìàëà, ÷òî ôîðìàëüíî ïîçâîëÿåò ïðè íåêîòîðûõ
âû÷èñëåíèÿõ ñ÷èòàòü ýòè ñîñòîÿíèÿ îðòîãîíàëüíû-
ìè â ïðåäåëå áîëüøîãî ñïèíà.
Ñïèíîâûå êîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ, êàê è «îáû÷-
íûå» êîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ |�� äëÿ áîçîíîâ, ãäå � —
êîìïëåêñíîå ÷èñëî (îíè áûëè ââåäåíû Ãëàóáåðîì
[65] è îïðåäåëÿþòñÿ êàê ñîáñòâåííûå ôóíêöèè áîçîí-
íîãî îïåðàòîðà óíè÷òîæåíèÿ �, � | |a a � � �� � �), ÿâëÿþò-
ñÿ ÷àñòíûìè ïðèìåðàìè ââåäåííûõ Ïåðåëîìîâûì
îáîáùåííûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé (ÎÊÑ) [66].
Èõ ìîæíî ïîñòðîèòü äëÿ ëþáîé ãðóïïû Ëè �G. Äëÿ
ñïèíîâûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé �G ñîâïàäàåò ñ ãðóï-
ïîé âðàùåíèé òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà SO( )3 , äëÿ
áîçîííûõ ñîñòîÿíèé ýòî òàê íàçûâàåìàÿ ãðóïïà Ãåé-
çåíáåðãà—Âåéëÿ [61]. Äëÿ âñåõ ÎÊÑ îáùèì ÿâëÿåòñÿ
òî ôóíäàìåíòàëüíîå ñâîéñòâî, ÷òî îíè ìèíèìèçèðóþò
íåîïðåäåëåííîñòü çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ, îïðåäåëÿþ-
ùèõñÿ êâàíòîâûì ñîîòíîøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòåé.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÎÊÑ (â ÷àñòíîñòè, ÑÊÑ) ÿâëÿþòñÿ
êâàíòîâûìè ñîñòîÿíèÿìè, ñâîéñòâà êîòîðûõ íàèáîëåå
áëèçêè ê êëàññè÷åñêèì. Ïðèìåíåíèå êîãåðåíòíûõ ñî-
ñòîÿíèé íàèáîëåå ýôôåêòèâíî â òîì ñëó÷àå, êîãäà
ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû ëèíååí ïî ãåíåðàòîðàì ñîîòâåò-
ñòâóþùåé ãðóïïû Ëè �G. Òîãäà åñëè íà÷àëüíîå ñîñòîÿ-
íèå áûëî êîãåðåíòíûì è îïèñûâàëîñü íåêîòîðûì
ÎÊÑ, åãî êâàíòîâàÿ ýâîëþöèÿ ñâîäèòñÿ ê èçìåíåíèþ
ïàðàìåòðîâ ÎÊÑ, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ êëàññè÷åñ-
êèìè óðàâíåíèÿìè äâèæåíèÿ [61]. Ýòî ïîçâîëèëî
ïðîñòî è èçÿùíî ïîñòðîèòü òî÷íûå ðåøåíèÿ ðÿäà çà-
äà÷ î êâàíòîâîé ýâîëþöèè ïðîèçâîëüíîãî ñïèíà âî
âíåøíåì ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå [61]. Âîçìîæíî
òî÷íîå ðåøåíèå è áîëåå ñëîæíûõ çàäà÷ î âçàèìîäåéñò-
âèè íåñêîëüêèõ ñïèíîâ, ñ ãàìèëüòîíèàíîì, áèëèíåé-
íûì ïî îïåðàòîðàì êîìïîíåíò ñïèíîâ.
Äëÿ íàøåé çàäà÷è â çíà÷èòåëüíî áîëüøåé ñòåïå-
íè âàæåí òîò ôàêò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ÎÊÑ ïîçâî-
ëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëó÷èòü êâàçèêëàññè÷åñêèé
ëàãðàíæèàí ñèñòåìû, êîòîðûé â ïðèíöèïå íåâîç-
ìîæíî âîññòàíîâèòü òîëüêî èç êëàññè÷åñêèõ óðàâíå-
íèé äâèæåíèÿ. Ëàãðàíæèàíû, îïèñûâàþùèå îäíè è
òå æå êëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû,
ìîãóò îòëè÷àòüñÿ ñëàãàåìûì, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ïîë-
íîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè. Ýòî ñëàãàåìîå íå
âëèÿåò íà êëàññè÷åñêóþ äèíàìèêó ñèñòåìû, íî îò-
âåòñòâåííî çà èíòåðôåðåíöèþ èíñòàíòîííûõ òðàåê-
òîðèé [67,68] (ñì. ðàçä. 6); îíî òàêæå âàæíî äëÿ îï-
ðåäåëåíèÿ èìïóëüñà ñîëèòîíà [69].
Íàèáîëåå èçÿùíûé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ëàãðàíæèà-
íà äëÿ ëþáûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé îñíîâàí íà
âîçìîæíîñòè ïðåäñòàâèòü êâàíòîâûé ïðîïàãàòîð
P12 (àìïëèòóäó âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà èç îäíîãî
êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå) ÷åðåç èíòåãðàë ïî
òðàåêòîðèÿì [67]:
P iHt/ i /12 1 2
1
2
& � � �� � � �| exp{ � }| exp{� �D
�
�
�[ ] }, (7)
ãäå �[ ]� — ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ, èçâåñòíûé èç
êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, �[ ] [ ],� �� � dtL L — ëà-
ãðàíæèàí ñèñòåìû, èíòåãðèðîâàíèå èäåò ïî âñåì
çíà÷åíèÿì ïåðåìåííîé �, îïèñûâàþùåé ÎÊÑ. Ìû
íå îáñóæäàåì çäåñü ïðîáëåìó ïîñëåäîâàòåëüíîãî
îïðåäåëåíèÿ ìåðû ��. Ýòîò ïîäõîä, ïî ñóùåñòâó,
îñíîâàí íà èäåå ôåéíìàíîâñêèõ èíòåãðàëîâ ïî òðà-
åêòîðèÿì. Îí èìååò òî ïðåèìóùåñòâî, ÷òî ìîæåò
ïðèìåíÿòüñÿ ê êâàíòîâûì ïîëåâûì çàäà÷àì, êîãäà
ðå÷ü èäåò î ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ êîíôèãó-
ðàöèÿõ � �& ( , )x t ïîëÿ [67,68].
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 847
Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà ÎÊÑ ���, ëàãðàíæèàí L [ ]�
ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
L � � � � � & � �� � � � � � �| | ( ), ( ) �' '/ t W W � �� . (8)
Ëàãðàíæèàí èìååò ñòàíäàðòíóþ ôîðìó T W� , ãäå
ôîðìà êèíåòè÷åñêîãî ñëàãàåìîãî T ìîæåò áûòü ëåã-
êî íàéäåíà äëÿ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé ëþáîé ãðóï-
ïû Ëè. «Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ» W â ýòîé ôîðìó-
ëå åñòü ïðîñòî êâàíòîâûé ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû,
óñðåäíåííûé ïî êîãåðåíòíîìó ñîñòîÿíèþ � �( (| � | .H
Âåðíåìñÿ ê îïèñàíèþ ìàãíåòèêîâ â òåðìèíàõ ÑÊÑ
���. Ëàãðàíæèàí îòäåëüíîãî ñïèíà S â óãëîâûõ ïåðå-
ìåííûõ (3) îáû÷íî çàïèñûâàþò â âèäå [34–38,67]
L � ' ' � ��S / t W( )( cos ) ( , ),� � � �1 (9)
ãäå W( , )� � èìååò ñìûñë êëàññè÷åñêîé ýíåðãèè
W H( ) | � |� � �� � �, âûðàæåííîé ÷åðåç óãëîâûå ïåðå-
ìåííûå äëÿ âåêòîðà �. Âàðèàöèÿ ýòîãî ëàãðàíæèàíà
äàåò õîðîøî èçâåñòíûå óðàâíåíèÿ Ëàíäàó—Ëèôøè-
öà [70] â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ (ñì. ìîíîãðàôèè è
îáçîðû [34–37,71]).
Êèíåòè÷åñêîå ñëàãàåìîå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â áî-
ëåå îáùåé ôîðìå, ÷åì (9), íåïîñðåäñòâåííî äëÿ âåê-
òîðíîé äèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé �:
L �
'
� �
)
�S
t
WA A
n
n
( ) ( ), ( )
( )
�
�
� �
�
�
'
� �
, (10)
ãäå n — îñü êâàíòîâàíèÿ êîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Äëÿ íàãëÿäíîñòè èíòåðïðåòàöèè óäîáíî ñ÷èòàòü,
÷òî ïåðåìåííàÿ � íå ñâÿçàíà óñëîâèåì �
2 1� , è
ââåcòè äëèíó âåêòîðà | |� �
� 1. Òîãäà ýòîò ëàãðàí-
æèàí ôîðìàëüíî îòâå÷àåò äèíàìèêå çàðÿæåííîé
÷àñòèöû ñ ðàäèóñîì-âåêòîðîì �, äâèæóùåéñÿ â ìàã-
íèòíîì ïîëå ñ âåêòîðíûì ïîòåíöèàëîì A. Âåêòîð-
íûé ïîòåíöèàë A â ôîðìóëå (10) ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ïîëå ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ, îí èìååò ñèíãó-
ëÿðíîñòü ïðè �n � ��, ò.å. íà íåêîòîðîé ïîëóïðÿ-
ìîé â ïðîñòðàíñòâå �. Îáû÷íî âûáèðàþò n e� z ,
ïðè ýòîì âåëè÷èíà A( )( )� �' '/ t ïðèíèìàåò èçâåñò-
íûé âèä (9). Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ëàãðàíæèàíà ÀÔÌ
óäîáíåå èñïîëüçîâàòü îáùóþ ôîðìó (10).
Îáñóäèì âîïðîñ îá îïèñàíèè ñòàòè÷åñêèõ õàðàê-
òåðèñòèê ÀÔÌ, ïðåæäå âñåãî åãî ýíåðãèè. Êîãå-
ðåíòíîå ñîñòîÿíèå äëÿ ñïèíîâîãî ãàìèëüòîíèàíà
òèïà (2) âûáåðåì â âèäå ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ
ÑÊÑ � �� � �� �* � � , ãäå ��� � — ÑÊÑ äëÿ îïåðàòî-
ðà ñïèíà �S� , ðàñïîëîæåííîãî â óçëå �. Â ýòîì ñëó-
÷àå ïåðåõîä îò ñïèíîâîãî ãàìèëüòîíèàíà, íå ñîäåð-
æàùåãî ïðîèçâåäåíèé îïåðàòîðîâ êîìïîíåíò ñïèíà
íà îäíîì óçëå, ê êëàññè÷åñêîé ýíåðãèè îñóùåñòâëÿ-
åòñÿ ïóòåì çàìåíû îïåðàòîðîâ �S� íà êëàññè÷åñêèå
âåêòîðû äëèíû S S, �� .
Òàêîé ñïîñîá çàïèñè ýíåðãèè â íàèáîëüøåé ñòå-
ïåíè îòâå÷àåò íàøèì èíòóèòèâíûì ïðåäñòàâëåíèÿì
î òîì, êàê ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåõîä îò êâàíòîâîãî
ñïèíîâîãî ãàìèëüòîíèàíà ê êëàññè÷åñêîé ýíåðãèè
ìàãíåòèêà. Îòìåòèì, ÷òî âîçìîæíîñòü òàêîãî ïå-
ðåõîäà (à íå çàïèñè, äîïóñòèì, ñïèíà S� â ôîðìå
�� S S( ) 1 , íàèâíî ó÷èòûâàþùåé óñëîâèå �S2 �
� S S( )1 , ÷òî íåâåðíî) íå ñâÿçàíà ñ ïðèáëèæåíèåì
S �� 1.
Îáñóäèì òåïåðü ñïåöèôèêó ìàãíåòèêîâ, ãàìèëü-
òîíèàí êîòîðûõ âêëþ÷àåò ïðîèçâåäåíèÿ îïåðàòîðîâ
êîìïîíåíò ñïèíà íà îäíîì óçëå. Òàêèå ñëàãàåìûå
ïðèñóòñòâóþò äëÿ ìàãíåòèêîâ ñ îäíîèîííîé àíè-
çîòðîïèåé (2) èëè áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàè-
ìîäåéñòâèåì âèäà +J ( )S S� �
2. Ìàãíåòèêè ñ íåìàëûì
âçàèìîäåéñòâèåì òàêîãî òèïà ÷àñòî íàçûâàþò íåãåé-
çåíáåðãîâñêèìè [72]. Äëÿ íèõ «êëàññè÷åñêîìó»
ïðåäåëó îòâå÷àåò çàìåíà � � �� �� � �| ( � ) |S e 2
� �( )1 1 2/ S ( )e��
2 const, ñì. ôîðìóëó (6).
Îäíàêî íà ñàìîì äåëå ïðè îïèñàíèè íåãåéçåíáåðãîâ-
ñêèõ ìàãíåòèêîâ íà îñíîâå ÑÊÑ |�� � âîçíèêàþò
áîëåå ñåðüåçíûå ïðîáëåìû, ÷åì ïåðåíîðìèðîâêà
êîíñòàíòû îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè òèïà K �
� �K / S( )1 1 2 .
Îáúÿñíèì ñïåöèôèêó íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíå-
òèêîâ íà ïðèìåðå ìàãíåòèêà ñ ñèëüíîé ëåãêîïëîñêî-
ñòíîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé âèäà KS Kz
2 0, �
[72]. Îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì äëÿ òàêîãî èîíà ÿâëÿåò-
ñÿ êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå ñ ôèêñèðîâàííîé ïðîåêöèåé
Sz � 0, äëÿ êîòîðîãî � � �� ,Sx 0 � � �� ,Sy 0 íî � � ��Sx
2
� � � � � ( )S S S /y
2 1 2. Ñâîéñòâà ýòîãî ñîñòîÿíèÿ äàëå-
êè îò ñâîéñòâ ñîîòâåòñòâóþùåãî ÑÊÑ ñ ïðîåêöèåé
� z � 0, â êîòîðîì âåêòîð � èìååò îïðåäåëåííîå
íàïðàâëåíèå â ïëîñêîñòè ( , )x y . Ïîýòîìó òðóäíî
îæèäàòü, ÷òî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå òàêîãî ãàìèëüòî-
íèàíà äàæå ïðè íàëè÷èè îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
áóäåò õîðîøî îïèñûâàòüñÿ â òåðìèíàõ ÑÊÑ. Êîíå÷-
íî, ýòî ñîñòîÿíèå ìîæíî îïèñàòü â âèäå ñóïåðïîçè-
öèè ñïèíîâûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé (ïîëíîòà íà-
áîðà ÑÊÑ!), íî ýòîò ïîäõîä âåñüìà ãðîìîçäêèé.
Äëÿ îïèñàíèÿ íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ
Îñòðîâñêèé è Ëîêòåâ [73,74] ïðåäëîæèëè èñïîëüçî-
âàòü ÎÊÑ äëÿ ãðóïïû Ëè SU( )2 1S , êîòîðûå äëÿ
ñïèíà S /� 1 2 ÿâëÿþòñÿ áîëåå îáùèìè, ÷åì ÑÊÑ.
(Íàïîìíèì, ÷òî ÑÊÑ ñòðîÿòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ãðóïïû âðàùåíèé SO(3), êîòîðàÿ ýêâèâàëåíòíà
ãðóïïå SU(2)). Ýòîò ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü
ïîñëåäîâàòåëüíóþ ïîëåâóþ òåîðèþ íåîáû÷íûõ ñî-
ñòîÿíèé òàêèõ ìàãíåòèêîâ, âêëþ÷àþùèõ íå òîëüêî
ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûå ôàçû, íî è òàê íàçûâàåìûå
íåìàòè÷åñêèå, èëè êâàäðóïîëüíûå ôàçû, â êîòîðûõ
îòñóòñòâóåò ìàãíèòíîå óïîðÿäî÷åíèå. Ýòè ôàçû
èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî èíâåðñèè âðåìåíè, íî
ìîãóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ñïîíòàííûì íàðóøåíèåì
ñèììåòðèè, îáóñëîâëåííûì àíèçîòðîïèåé êâàäðó-
ïîëüíûõ ïåðåìåííûõ òèïà � ��Sx , � ��Sy . Ãåîìåòðè÷å-
848 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
ñêèì îáðàçîì ñïèíîâîãî ñîñòîÿíèÿ íåìàòè÷åñêîé
ôàçû ÿâëÿåòñÿ ýëëèïñîèä.  íåìàòè÷åñêîé ôàçå
ñïèíîâûõ ñèñòåì ñ èçîòðîïíûì ãàìèëüòîíèàíîì
íèçêî÷àñòîòíàÿ äèíàìèêà îïèñûâàåòñÿ â òåðìèíàõ
ñèãìà-ìîäåëè äëÿ âåêòîðà-äèðåêòîðà n, îïðåäåëÿþ-
ùåãî îðèåíòàöèþ ýòîãî ýëëèïñîèäà [75]. Äàæå â
êâàäðóïîëüíî-ôåððîìàãíèòíîé ôàçå ñ M
0 äëÿ ïî-
äîáíûõ ìàãíåòèêîâ äèíàìèêà íàìàãíè÷åííîñòè M
âêëþ÷àåò èçìåíåíèå M ïî äëèíå è ñóùåñòâåííî îò-
ëè÷àåòñÿ îò òîé, ÷òî ïîëó÷àåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè
óðàâíåíèÿ Ëàíäàó—Ëèôøèöà [76]. Ñòàòè÷åñêèå ñî-
ñòîÿíèÿ òàêîãî òèïà äàâíî èçó÷àþòñÿ, êàê ïðèìåð
ïðèâåäåì àíàëèç äîìåííîé ñòåíêè ñ îáðàùåíèåì |M|
â íóëü â öåíòðå ñòåíêè [77]. Â ïîñëåäíèå íåñêîëüêî
ëåò èíòåðåñ ê ïðîáëåìå íåìàòè÷åñêèõ ôàç è äðóãèõ
íåòðèâèàëüíûõ òèïîâ íåìàãíèòíîãî ïîðÿäêà ñïèíî-
âûõ ñèñòåì âîçðîñ â ñâÿçè ñ èññëåäîâàíèåì áî-
çå-ýéíøòåéíîâñêèõ êîíäåíñàòîâ íåéòðàëüíûõ àòî-
ìîâ ñ íåíóëåâûì ñïèíîì [78–80].
Äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà ìàãíåòèêîâ íåãåéçåíáåðãîâ-
ñêèå âçàèìîäåéñòâèÿ äîñòàòî÷íî ñëàáûå, è ÑÊÑ
ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå óäîáíûì àïïàðàòîì äëÿ èõ êâà-
çèêëàññè÷åñêîãî îïèñàíèÿ. Âåðíåìñÿ ê àíàëèçó ïî÷-
òè-ãåéçåíáåðãîâñêèõ ÀÔÌ â ðàìêàõ ÑÊÑ. Ðàññìîò-
ðèì ñèñòåìó ñ ëîêàëèçîâàííûìè ñïèíàìè, â êîòîðîé
áëèæàéøèå ñîñåäè ñâÿçàíû àíòèôåððîìàãíèòíûì
âçàèìîäåéñòâèåì òèïà (1). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî óçëû,
â êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû ñïèíû, ìîæíî ðàçáèòü íà
äâå ãðóïïû òàêèì îáðàçîì, ÷òî âñå ñïèíû, âõîäÿùèå
â ïàðû áëèæàéøèõ ñîñåäåé, îòíîñÿòñÿ ê ðàçíûì
ãðóïïàì. (Òàêîå óñëîâèå íàðóøàåòñÿ, íàïðèìåð,
äëÿ ôðóñòðèðîâàííîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêè.) Äëÿ
èäåàëüíîãî ÀÔÌ ýòè äâå ãðóïïû ñîîòâåòñòâóþò
äâóì ìàãíèòíûì ïîäðåøåòêàì. Ââåäåíèå ïîäðåøå-
òîê ìîæíî òàêæå ïðåäñòàâèòü êàê ðàçáèåíèå ðåøåò-
êè íà ïàðû ñïèíîâ (äèìåðû). Ëàãðàíæèàí ÀÔÌ
ìîæíî çàïèñàòü â òåðìèíàõ äâóõ åäèíè÷íûõ âåêòî-
ðîâ �1 è �2 äëÿ êàæäîãî òàêîãî äèìåðà.  ñëó÷àå
ïðîòÿæåííîãî ìàãíåòèêà ìîæíî òàêæå ââåñòè áîëåå
îáùåå îïèñàíèå ñëàáîíåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé íà
îñíîâå ñïèíîâûõ ïëîòíîñòåé �1( , )x t è �2( , )x t (èëè
æå èõ íåïðèâîäèìûõ êîìáèíàöèé l x( , )t , m x( , )t
(14), x — êîîðäèíàòà äèìåðà) êàê íåïðåðûâíûõ
ôóíêöèé êîîðäèíàò. Ó÷åò ýíåðãèè íåîäíîðîäíîñòè
ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ðàçëîæåíèÿ ïî ãðàäèåíòàì, ñì.
íèæå ôîðìóëó (40).
Âî ìíîãèõ çàäà÷àõ, íàïðèìåð î êâàíòîâîì òóí-
íåëèðîâàíèè â ÀÔÌ ìîëåêóëàõ, íåîäíîðîäíîñòÿìè
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ñ÷èòàòü âñå âåêòîðû �12, ïà-
ðàëëåëüíûìè. Òîãäà óäîáíî ââåñòè ñïèíû ïîäðå-
øåòîê S S1 1
� , � è S S2 2
� , � è êîãåðåíòíûå ñîñòîÿ-
íèÿ äëÿ ñïèíîâ êàæäîé ïîäðåøåòêè, S1 1 1� sN � ,
S2 2 2� sN � . Çäåñü è äàëåå s — çíà÷åíèå ñïèíà íà
óçëå, N12, — ÷èñëà óçëîâ â êàæäîé ïîäðåøåòêå, òàê-
æå áóäåì èñïîëüçîâàòü îáîçíà÷åíèÿ
N N N N N N N� � � �1 2 1 2, ex , (11)
ãäå Nex îïðåäåëÿåò èçáûòî÷íûé (íåñêîìïåíñèðî-
âàííûé) ñïèí S sNex ex� , N — ñóììàðíîå ÷èñëî
óçëîâ â ÀÔÌ. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèøëè ê îïèñà-
íèþ îäíîðîäíîé äèíàìèêè îáðàçöà ÀÔÌ â òåðìè-
íàõ äâóõ âåêòîðîâ åäèíè÷íîé äëèíû �1 è �2:
L �
'
'
�sN
t1 1 1
1A ( )�
�
'
'
��sN
t
W2 2 2
2
1 2A ( ) ( , ).�
�
� � (12)
Êèíåòè÷åñêèå ñëàãàåìûå ïðåäñòàâëåíû ÷åðåç âåêòîð-
íûé ïîòåíöèàë ïîëÿ ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ (10),
W( , )� �1 2 — êëàññè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÀÔÌ, êîòîðàÿ
ñîîòâåòñòâóåò ãàìèëüòîíèàíó (2). Â èíòåðåñóþùåì íàñ
ñëó÷àå ìàëîé ðàñêîìïåíñàöèè N Nex �� â âûðàæåíèè
äëÿ ýòîé ýíåðãèè ñëàãàåìîå ñ Nex
0 ñëåäóåò ñîõðà-
íèòü òîëüêî â çååìàíîâñêîì ÷ëåíå, âî âñåõ îñòàëüíûõ
ìîæíî ïîëîæèòü N N N/1 2 2� � , òîãäà ïîëó÷àåòñÿ
W s ZN J( , ) [ ( [ , ])]� � � � � �1 2
2
1 2 1 2
1
2
� d
� �
1
2
2
1 2 1
2
2
2s N Z Kz z z z[ ( )], , , ,� � � � �
� �
1
2 1 2 1 2g s N NB� H [ ( ) ( )],� � � �ex (13)
ãäå Z — êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî, âòîðàÿ ñòðîêà
îïèñûâàåò ýíåðãèþ àíèçîòðîïèè, òðåòüÿ — çååìà-
íîâñêóþ ýíåðãèþ. Âìåñòî åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ �1 è
�2 óäîáíî ââåñòè èõ íåïðèâîäèìûå êîìáèíàöèè
l m� � � ( ) , ( ) ,�1 2 1 22 2� � �/ / (14)
êîòîðûå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèÿìè
l m2 2 1 � è ml � 0. (15)
Ýòè íîâûå ïåðåìåííûå åñòåñòâåííûì îáðàçîì îïè-
ñûâàþò ïðèñóùóþ ÀÔÌ ñèììåòðèþ îòíîñèòåëüíî
ïåðåñòàíîâêè ïîäðåøåòîê, îíè óäîáíû ïðè çàïèñè
ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ýíåðãèè ÀÔÌ. Ïðèâåäåì çà-
ïèñü ýíåðãèè (13) ÷åðåç âåêòîðû l è m:
W Js zN s zN( , ) ( [ , ])l m m d m l� 2 2 2
� � �
1
2
2 2 2 2 2s N Z m l K l mz z z z[ ( ) ( )]�
� �g sN g sNB B� �mH lHex . (16)
Îòìåòèì âàæíóþ çàêîíîìåðíîñòü, ñïðàâåäëèâóþ
äëÿ ëþáîãî ÀÔÌ: ýíåðãèÿ àíèçîòðîïèè âñåãäà ñî-
äåðæèò òîëüêî ÷åòíûå ñòåïåíè êîìïîíåíò âåêòîðîâ l
èëè m, à âçàèìîäåéñòâèå Äçÿëîøèíñêîãî ëèíåéíî
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 849
ïî m.  îáùåì ñëó÷àå âìåñòî ( [ , ])d m l- ïîÿâëÿåòñÿ
âûðàæåíèå D m lik i k( )l , ãäå òåíçîð Dik( )l ñîäåðæèò
÷åòíûå ñòåïåíè êîìïîíåíò l è îïðåäåëÿåòñÿ ñèììåò-
ðèåé ÀÔÌ.
4. Èíäóöèðîâàííûå ïîëåì ôàçîâûå ïåðåõîäû
â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ÀÔÌ îïðåäåëÿåòñÿ ìèíèìó-
ìîì ýíåðãèè (16) ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîðàì l è m.
Åùå Íååëü îáðàòèë âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè íåïðå-
ðûâíîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýòî ñîñòîÿíèå
ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ñêà÷êîì [40]. Èíûìè ñëîâàìè, â
ÀÔÌ ìîãóò ïðîèñõîäèòü ôàçîâûå ïåðåõîäû, èíäó-
öèðîâàííûå ñèëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì. Ïðèìåðîì
ÿâëÿåòñÿ cïèí-ôëîï ïåðåõîä (ÑÔÏ) [40], ýêñïåðè-
ìåíòàëüíîå îáíàðóæåíèå êîòîðîãî èç-çà íåîáõîäè-
ìîñòè èñïîëüçîâàòü ñèëüíûå ïîëÿ ïîòðåáîâàëî íå-
ìàëîãî âðåìåíè [81]. Ñïèí-ôëîï ïåðåõîä èçó÷àåòñÿ
óæå áîëåå 50 ëåò è äî ñèõ ïîð ïðèâëåêàåò áîëüøîå
âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé (ñì. ìîíîãðàôèè è îáçî-
ðû [5,9,12,82]). Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â ïîñëåäíèå
ãîäû ïðè èññëåäîâàíèè «íîâûõ» ÀÔÌ (ñïèíîâûõ
ïàð è êëàñòåðîâ, ìàãíèòíûõ ñâåðõðåøåòîê) áûë îá-
íàðóæåí ðÿä ÿâëåíèé, ñõîäíûõ ñ ÑÔÏ.
4.1. Êëàññè÷åñêèå îáúåìíûå ïåðåõîäû
 áåçãðàíè÷íîì ìàãíåòèêå ÑÔÏ ïðîèñõîäèò îä-
íîðîäíî âî âñåì îáúåìå ìàòåðèàëà, ìû áóäåì íàçû-
âàòü åãî îáúåìíûì ÑÔÏ. Åãî ïðîèñõîæäåíèå ëåãêî
ïîÿñíèòü ïóòåì àíàëèçà ýíåðãèè ÷èñòî îäíîîñíîé
ìîäåëè ÀÔÌ (16). Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü,
÷òî d � 0 è ìàãíèòíîå ïîëå ïàðàëëåëüíî ëåãêîé îñè
ÀÔÌ (áîëåå îáùèé ñëó÷àé áóäåò ðàññìîòðåí
íèæå). Àíàëèçèðóÿ ýíåðãèþ ÀÔÌ (16) ìîæíî ïî-
êàçàòü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ïîëÿ
âåêòîðû �1 è �2 ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè (ñêàæåì,
ïëîñêîñòè ( , ))x z . Òîãäà íåïðèâîäèìûå âåêòîðû m è
l îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî äâóìÿ ïåðåìåííûìè �,m:
l l l l l mz x� � � �cos , sin , ,� � 1 2
m m m mz x� � �sin , cos� �. (17)
Ìèíèìèçàöèÿ ýíåðãèè ïî ïåðåìåííîé m ïðèâîäèò ê
ïðîñòîìó ñîîòíîøåíèþ
m
g H
s JZ K Z
B�
� �
� �
sin
( cos )2 2 2
. (18)
Ôîðìóëà (18) îòðàæàåò àíèçîòðîïèþ âîñïðèèì÷è-
âîñòè ÀÔÌ ïî îòíîøåíèþ ê âçàèìíîé îðèåíòàöèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H è âåêòîðà l.  ÷àñòíîñòè, ïðè
l H| | (� � 0) íàìàãíè÷åííîñòü m ðàâíà íóëþ äàæå
ïðè H
0. Äàëåå óäîáíî èñêëþ÷èòü âåêòîð ñóììàð-
íîãî ñïèíà m è çàïèñàòü ýíåðãèþ ÀÔÌ òîëüêî ÷å-
ðåç óãëîâóþ ïåðåìåííóþ �:
. /
W
g H N
ZJ Z K
B� �
( ) sin
cos
� �
� �
2 2
2 2 2 2
�
�
�
�
�
�K
Z
s N
�
�
2
2 2sin . (19)
 îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëó÷àåòñÿ ñòàíäàðò-
íûé ðåçóëüòàò: êàê îáìåííàÿ, òàê è îäíîèîííàÿ
àíèçîòðîïèè âíîñÿò àääèòèâíûé âêëàä â ýôôåêòèâ-
íóþ ìàãíèòíóþ àíèçîòðîïèþ âèäà
W s K N K K Za ( ) sin ,� � �� �
1
2
22 2
eff eff , (20)
êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ëåãêîîñíîé ïðè 2 0K Z �� . Äëÿ
ýòîé ìîäåëè ïðè H H� 1 óñòîé÷èâà êîëëèíåàðíàÿ
ôàçà 0 | | , â êîòîðîé � = 0 èëè �, à ïðè H H� 2 óñòîé-
÷èâà ñïèí-ôëîï ôàçà 0� , â êîòîðîé � �� /2. Õà-
ðàêòåðíûå ïîëÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè êîëëèíåàðíîé
0 | | è ñïèí-ôëîï 0� ôàç H1 è H2 äëÿ ìîäåëè (19)
îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè
H
s
g
K Z ZJ Z K H
H
HB sf
1 2
1
2
2 2 2� �
�
� �( )( ), ,
H
s
g
K Z ZJ Z K
B
sf � �
�
� �( )( )2 2 2 . (21)
 ñïèí-ôëîï ôàçå mz ëèíåéíî ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì
ïîëÿ êàê
m
H
H
H
s JZ Z K
g
H Hz
B
� �
�
1
ex
ex ex,
( )
, ,
2 2�
�
(22)
ãäå Hex — îáìåííîå ïîëå ÀÔÌ â ìîäåëè (19), çíà-
÷åíèÿ H H H1 2, �� ex . Åñëè çíà÷åíèå ïîëÿ H ïðåâû-
øàåò Hex , òî m � 1, l � 0 è ñèñòåìà äîñòèãàåò íàñûùå-
íèÿ. Ïåðåõîä ê íàñûùåííîìó ñîñòîÿíèþ 0PM ñ l � 0
ñîïðîâîæäàåòñÿ ðàçðóøåíèåì àíòèôåððîìàãíèòíîãî
ïîðÿäêà è íàçûâàåòñÿ ñïèí-ôëèï ïåðåõîäîì. Îí ÿâ-
ëÿåòñÿ òèïè÷íûì ïåðåõîäîì âòîðîãî ðîäà òèïà ïîðÿ-
äîê—áåñïîðÿäîê, íî âûçâàí íå ïîâûøåíèåì òåìïå-
ðàòóðû, à óâåëè÷åíèåì âíåøíåãî ïîëÿ.
Îäíîâðåìåííûé ó÷åò îáîèõ òèïîâ àíèçîòðîïèè
âàæåí äëÿ îïèñàíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ ôàç ÀÔÌ è
ïåðåõîäîâ ìåæäó íèìè. Åñëè àíèçîòðîïèÿ íîñèò
÷èñòî îáìåííûé õàðàêòåð, ò.å. K = 0, òî âîçíèêàåò
âûðîæäåííûé ÑÔÏ, äëÿ êîòîðîãî êðèòè÷åñêèå
ïîëÿ H1 è H2 ñîâïàäàþò. Åñëè K � 0, òî ÑÔÏ ïðî-
èñõîäèò êàê ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà ïðè ââåäåííîì
âûøå (21) ïîëå Hsf , ñ èçìåíåíèåì ïîëíîãî ñïèíà
ñèñòåìû Sz ñêà÷êîì íà âåëè÷èíó 2Sz :
2S sN
Z K
JZ Z Kz �
�
2
2
2 2
�
�
. (23)
850 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
Âîçìîæåí äðóãîé ñëó÷àé, êîãäà H H1 2� , è îáëàñòè
óñòîé÷èâîñòè ôàç 0 | | è 0� íå ïåðåêðûâàþòñÿ. Ïðè
ýòîì â èíòåðâàëå ïîëåé H H H1 2� � ñóùåñòâóåò
óãëîâàÿ ôàçà 0 ñî çíà÷åíèåì 0 2� �� �/ , è âåëè÷è-
íà Sz èçìåíÿåòñÿ îò íóëÿ äî 2Sz ïî ëèíåéíîìó çà-
êîíó, íî ñ áîëüøèì íàêëîíîì, ÷åì â îáëàñòè
ñïèí-ôëîï ôàçû (ñì. ðèñ. 1).  òàêîì ñëó÷àå ïåðå-
õîä 0 0| | 3 � èäåò ïóòåì äâóõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî
ðîäà ÷åðåç óãëîâóþ ôàçó.  ìîäåëè (19) äëÿ ýòîãî
íåîáõîäèìî íàëè÷èå êîíêóðèðóþùèõ àíèçîòðîïèé
— îäíîèîííîé ñ K � 0 (÷òî ïðè � � 0 ñîîòâåòñòâóåò
ëåãêîïëîñêîñòíîé àíèçîòðîïèè) è äîñòàòî÷íî áîëü-
øîé îáìåííîé ñ �Z K� 2| |, ñ òåì, ÷òîáû ýôôåêòèâíàÿ
ìàãíèòíàÿ àíèçîòðîïèÿ áûëà ëåãêîîñíîé.
4.2. Ïîíèæåíèå ñèììåòðèè çàäà÷è
Ìû îáñóäèëè ôàçîâûå ïåðåõîäû, ÑÔÏ è
ñïèí-ôëèï ïåðåõîä, â íàèáîëåå ïðîñòîì è ñèììåò-
ðè÷íîì ñëó÷àå ìîäåëè (2), ñ÷èòàÿ äîïîëíèòåëüíî,
÷òî d � 0 è ìàãíèòíîå ïîëå ñòðîãî ïàðàëëåëüíî ëåã-
êîé îñè ÀÔÌ. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé ðàç-
âèòîé òåîðèè âàæíî çíàòü, ñîõðàíÿòñÿ ëè ýòè ïåðå-
õîäû ïðè âûõîäå çà ðàìêè òàêîé ìîäåëè. Êàê óæå
îòìå÷àëîñü, â ïðèñóòñòâèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñëó÷àå
ÔÌ ïåðåõîä â òî÷êå Êþðè èñ÷åçàåò. Äëÿ ÀÔÌ ñè-
òóàöèÿ áîëåå áëàãîïðèÿòíàÿ, è êàê ÑÔÏ ïåðâîãî
ðîäà, òàê è ñïèí-ôëèï ïåðåõîä, ñîñòîÿùèé â ðàçðó-
øåíèè àíòèôåððîìàãíèòíîãî ïîðÿäêà, «âûæèâàþò»
â äîñòàòî÷íî îáùåì ñëó÷àå.
Íà÷íåì ñ àíàëèçà âîïðîñà, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè
îòêëîíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H îò ëåãêîé îñè ÀÔÌ
íà íåêèé äîñòàòî÷íî ìàëûé óãîë ( â ðàìêàõ ìîäåëè
(16). Ïðè (
0 âåêòîð l íå íàïðàâëåí âäîëü ñèììåò-
ðè÷íûõ íàïðàâëåíèé, � �
0 2, / . Áóäåì íàçûâàòü
ôàçàìè 01 è 02 òå ôàçû, êîòîðûå ïðè ( = 0 ïåðåõî-
äÿò â 0 | | è 0� ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà
( ïîëÿ óñòîé÷èâîñòè ýòèõ ôàç H1 è H2 âåäóò ñåáÿ
ïî-ðàçíîìó, H1 óìåíüøàåòñÿ, à H2 óâåëè÷èâàåòñÿ
ïî çàêîíó [83]
H H a H H a/ /
1 1
2 3
2 2
2 31 1( ) [ ], ( ) [ ],( ( ( (� � �
(24)
ãäå a / K/JZ /� ( )( )3 2 1 3 ìàëà â ìåðó ìàëîñòè K/J.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè
( (� c âñå õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ ïîëåé ñîâïàäàþò,
H H H Hc c c sf1 2( ) ( )( (� � � , è ôàçîâûé ïåðåõîä
0 01 23 ñóùåñòâóåò ëèøü ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì
çíà÷åíèè óãëà ( (1 c,
( c
/K
JZ
� �
�
�
�
�
�
2
3
2 3
. (25)
Òàêèì îáðàçîì, â ìîäåëè (16) íà ïëîñêîñòè ( , )H (
ëèíèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ïåðâîãî ðîäà çàêàí÷èâà-
åòñÿ â êðèòè÷åñêîé òî÷êå ( , )( c cH , â ýòîé òî÷êå
� ( � ( �1 2 4( , ) ( , )c c c cH H /� � [83].
Ïðè K � 0, êîãäà â ñèììåòðè÷íîì ñëó÷àå ( � 0
ðåàëèçóþòñÿ äâà ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà, íàêëîí ïîëÿ
ïðèíöèïèàëåí: ïðè (
0 ôàçîâûå ïåðåõîäû âòîðîãî
ðîäà 0 0 12. 3 èñ÷åçàþò. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè (
0
âåêòîð l îòêëîíåí îò ñèììåòðè÷íûõ íàïðàâëåíèé
� �� 0 2, / ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ïîëÿ, ïîýòîìó ñèì-
ìåòðèéíûå îòëè÷èÿ ôàç 01, 02 îò óãëîâîé ôàçû
0 îòñóòñòâóþò. Ïðè î÷åíü ìàëîì (
0 èçìåíåíèå
óãëà � âáëèçè çíà÷åíèÿ ïîëÿ, ïðè êîòîðîì ïðè ( � 0
áûëè ïåðåõîäû âòîðîãî ðîäà, ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî
ðåçêèì è ïðèáëèçèòåëüíî ïîâòîðÿåò çàâèñèìîñòü
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 851
1
0
m (H)z
2H sfH 1H HHex
(à) K � 0, ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà, ïðîäîëæåíèå çàâèñèìî-
ñòåé â îáëàñòè ìåòàñòàáèëüíîñòè ôàç óêàçàíû ïðåðûâèñ-
òîé ëèíèåé, êîòîðàÿ çàêàí÷èâàåòñÿ ñòðåëêîé â òî÷êå
íåóñòîé÷èâîñòè.
H
1
0
H1 H2 H ex
m (H)z
(á) K � 0, ïåðåõîäû âòîðîãî ðîäà, ïðåðûâèñòàÿ ëèíèÿ
îòâå÷àåò èçìåíåíèþ íàìàãíè÷åííîñòè ïðè íàêëîíå ïîëÿ.
Ðèñ. 1. Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå êëàññè÷åñêîãî ÀÔÌ ñ ýíåðãèåé (19) ïðè ðàçëè÷íûõ K è çíà÷åíèÿõ ïîëÿ (ñõåìàòè÷åñêè).
Ñòðåëêè èçîáðàæàþò íàïðàâëåíèÿ ñïèíîâ ïîäðåøåòîê â ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ ÀÔÌ, ñì. òåêñò.
�( )H ïðè ( � 0 (ñì. ðèñ. 1), íî ýòà çàâèñèìîñòü ÿâëÿ-
åòñÿ àíàëèòè÷åñêîé è íå ñîäåðæèò èçëîìîâ.
Ïðè àíàëèçå ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â êîíêðåòíîé
ìîäåëè, íàïðèìåð (2), âîçíèêàåò âîïðîñ, íå ìîãóò
ëè èçìåíèòüñÿ ðåçóëüòàòû ïðè ó÷åòå êàêèõ-ëèáî
èíûõ èíâàðèàíòîâ. Ïðèìåð òàêîé ñèòóàöèè ïðèâå-
äåí âûøå: ïåðåõîäû âòîðîãî ðîäà 0 0 12. 3 î÷åíü
÷óâñòâèòåëüíû ê ñèììåòðèè çàäà÷è è èñ÷åçàþò ïðè
ñêîëü óãîäíî ìàëîì îòêëîíåíèè ïîëÿ îò îñè, â òî
âðåìÿ êàê ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà «âûæèâàåò» ïðè
äîñòàòî÷íî ñèëüíîì âîçìóùåíèè çàäà÷è. Îáùèé
(áåçìîäåëüíûé) àíàëèç ñóùåñòâîâàíèÿ ñïèí-ôëèï
ïåðåõîäà ìîæåò áûòü äàí íà îñíîâå ñîîáðàæåíèé
ñèììåòðèè [84]. Â íàñûùåííîé ôàçå 0PM ìàãíèò-
íûå ìîìåíòû ïîäðåøåòîê ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó è
ìàãíèòíîìó ïîëþ, ò.å. âñå êîìïîíåíòû l ðàâíû
íóëþ. Ôàçà 0PM èìååò áîëåå âûñîêóþ ñèììåòðèþ,
÷åì ëþáàÿ àíòèôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà, â êîòîðîé
l
0. Åå ãðóïïà ñèììåòðèè ñîâïàäàåò ñ ãðóïïîé ñèì-
ìåòðèè ïàðàìàãíèòíîé ôàçû ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿGPM
H . Ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà, îïèñû-
âàþùèì ïåðåõîä â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó 0PM , ÿâëÿ-
åòñÿ âåêòîð l. Ýòîò ïåðåõîä áóäåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ
òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè íè îäíà èç êîìïîíåíò âåê-
òîðà l íå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì îòíîñèòåëüíî ýëå-
ìåíòîâ ãðóïïû ñèììåòðèè GPM
H . Îêàçàëîñü, ÷òî
åñëè ñðåäè ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè ïàðàìàãíèòíîé
ôàçû èìåþòñÿ íå÷åòíûå òðàíñëÿöèè èëè èíâåðñèÿ,
òî ñïèí-ôëèï ïåðåõîä áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðè ïðî-
èçâîëüíîé îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H [84].
Åñëè æå òàêèõ ýëåìåíòîâ íåò, òî ñïèí-ôëèï ïåðåõîä
ëèáî âîîáùå îòñóòñòâóåò, ëèáî ïðîèñõîäèò òîëüêî
ïðè îðèåíòàöèè ïîëÿ H âäîëü âûäåëåííûõ íàïðàâ-
ëåíèé. Ýòîò âûâîä ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòîì àíàëè-
çà ýôôåêòèâíîé ýíåðãèè ÀÔÌ ñî âçàèìîäåéñòâèåì
Äçÿëîøèíñêîãî, ñì. íèæå ôîðìóëó (38).
Íå÷åòíûå ýëåìåíòû ñèììåòðèè òèïà òðàíñëÿöèè
èëè èíâåðñèè õàðàêòåðíû äëÿ ðÿäà êðèñòàëëè÷å-
ñêèõ ÀÔÌ, èõ ïðèñóòñòâèå çàïðåùàåò ñóùåñòâîâà-
íèå âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî ëþáîãî òèïà.
Òàêîé äèñêðåòíûé ýëåìåíò ñèììåòðèè, êàê íå÷åòíàÿ
èíâåðñèÿ, ìîæåò áûòü âàæåí íå òîëüêî äëÿ êðèñòàë-
ëè÷åñêèõ ÀÔÌ (ÀÔÌ ñ òàêèì ýëåìåíòîì îáëàäàþò
ðÿäîì óíèêàëüíûõ ñâîéñòâ, ñì. ìîíîãðàôèþ Òóðîâà
ñ ñîàâòîðàìè [9]), íî è äëÿ êîíå÷íûõ ñïèíîâûõ êëà-
ñòåðîâ ñ àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì.
Ïðåäûäóùåå ðàññìîòðåíèå îòíîñèëîñü ëèøü ê
ñëó÷àþ ïîëíîñòüþ ñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ. Èíòå-
ðåñåí âîïðîñ î âîçìîæíîñòè ïåðåîðèåíòàöèîííûõ ïå-
ðåõîäîâ äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö ÀÔÌ, â êîòîðûõ ñïèíû
ïîäðåøåòîê íå ðàâíû, S S1 2
, è â îáìåííîì ïðèáëè-
æåíèè â ñèñòåìå ïðèñóòñòâóåò íåíóëåâîé ìàãíèòíûé
ìîìåíò. Ñ÷èòàÿ äëÿ îïðåäåëåííîñòè, ÷òî S S1 2� , ïî-
ëó÷èì, ÷òî ýòîò ìîìåíò áóäåò ñòðåìèòüñÿ îðèåíòèðî-
âàòüñÿ âäîëü ïîëÿ òàê, ÷òîáû ñïèí S1 áûë ïàðàëëå-
ëåí ïîëþ, à S2 — àíòèïàðàëëåëåí. Îäíàêî, êðîìå
îòìå÷åííîãî âûøå ëèíåéíîãî ïî ïîëþ «ôåððîìàã-
íèòíîãî» ýôôåêòà îðèåíòàöèè ñïèíîâ, ñóùåñòâóåò è
äðóãîé, êâàäðàòè÷íûé ïî ïîëþ îðèåíòàöèîííûé ýô-
ôåêò, ïðîÿâëÿþùèéñÿ è ïðè S S1 2� è ïðèâîäÿùèé ê
ÑÔÏ. Ñîâìåñòíîå äåéñòâèå ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ ïðè
äîñòàòî÷íî ìàëîé ðàñêîìïåíñàöèè äàåò íåêîòîðûé
àíàëîã ÑÔÏ, êîòîðûé äëÿ ïðîñòîòû îáñóäèì â îá-
ìåííîì ïðèáëèæåíèè.
Ïóñòü íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê ñîñòàâëÿþò ñ
ìàãíèòíûì ïîëåì óãëû �1 è �2. Îïèñàííîå âûøå
êîëëèíåàðíîå ñîñòîÿíèå ñ àíòèïàðàëëåëüíûìè ñïè-
íàìè �1 0� , � �2 � ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî ïðè äîñòà-
òî÷íî ìàëûõ ïîëÿõ, H Hc1 , ãäå
H H S S / S Sc � � ex ( ) ( )1 2 1 2 . (26)
Ïðè H H� ex ñïèíû ïàðàëëåëüíû, � �1 2 0� � . ßñíî,
÷òî ýòè ñîñòîÿíèÿ ïî ñèììåòðèè ýêâèâàëåíòíû ïà-
ðàìàãíèòíîìó ñîñòîÿíèþ 0PM è íå âûðîæäåíû.
Îäíàêî â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè ïîëåé, ïðè
H H Hc � � ex , ñïèíû ïîäðåøåòîê S1 è S2 íåêîëëè-
íåàðíû, � � �1 2 0, ,
[85]. Ïðè ýòîì ñóììàðíûé ñïèí
ïàðàëëåëåí H, çíà÷åíèå åãî ïîïåðå÷íîé (ïåðïåíäèêó-
ëÿðíîé H) ïðîåêöèè S S1 1 2 2 0sin sin� � � , íî ñî-
ñòîÿíèå ñèñòåìû âûðîæäåíî ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâ-
ëåíèþ âåêòîðà l (ñì. ðèñ. 2). Äëÿ èíòåðåñóþùåãî íàñ
ñëó÷àÿ ìàëîé ðàñêîìïåíñàöèè N N N1 2� �� âåëè÷è-
íà Hc ìàëà, H Hc �� ex , ïîýòîìó îñíîâíîå ñîñòîÿíèå
ÀÔÌ âûðîæäåíî â øèðîêîì äèàïàçîíå ïîëåé.
Ïðèâåäåííûé âûøå ðàñ÷åò ïðîâåäåí â ïðåíåáðå-
æåíèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèåé. Ó÷åò àíèçîòðîïèè
íåñêîëüêî ãðîìîçäêèé, ðåçóëüòàò çàâèñèò îò ñîîòíî-
øåíèÿ õàðàêòåðíûõ ïîëåé, Hc (26) è ââåäåííîãî
âûøå ïîëÿ Hsf . Âàæíî, ÷òî äàæå ïðè ó÷åòå íåêîòî-
852 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
S S II
H
S1 S1
S2 S2
Ðèñ. 2. Äâå âîçìîæíîñòè ðàñïîëîæåíèÿ âåêòîðîâ ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ H, ïîëíîãî ñïèíà S, ñïèíîâ ïîäðåøåòîê S1 è
S2, à òàêæå âåêòîðà àíòèôåððîìàãíåòèçìà l â íåêîëëèíå-
àðíîì ñîñòîÿíèè ÷àñòèöû íåñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ âî
âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.
ðûõ âèäîâ àíèçîòðîïèè âûðîæäåíèå (äèñêðåòíîå)
îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñîõðàíÿåòñÿ äëÿ íåñêîìïåíñè-
ðîâàííîãî ÀÔÌ â ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ìåæäó
ýòèìè ñîñòîÿíèÿìè âîçìîæíû ýôôåêòû êîãåðåíòíî-
ãî êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ [85].
4.3. Ñïèí-ôëîï ïåðåõîä è íåñîðàçìåðíûå ôàçû
îêîëî ïîâåðõíîñòè è äåôåêòîâ
Äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ îáðàçöîâ ìàãíåòèêîâ
ðàçìàãíè÷èâàþùåå äåéñòâèå ïîâåðõíîñòè òåëà ïðè-
âîäèò ê ñóùåñòâîâàíèþ òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâ-
íîâåñíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû. Äëÿ ÀÔÌ òàêàÿ
ñòðóêòóðà (ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿíèå ÀÔÌ) ñîñòî-
èò èç äîìåíîâ ôàç 0 | | è 0� [86] (ñì. òàêæå îáçîðû
[12,87]). Äëÿ ìåçîñêîïè÷åñêèõ ÀÔÌ ñòàíîâèòñÿ ñó-
ùåñòâåííûì òîò ôàêò, ÷òî ñïèíû íà ãðàíèöå èìåþò
ìåíüøåå êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî ~Z Z� . Äîñòàòî÷íî
äàâíî Ìèëëñ [88], à òàêæå Êåôôåð è ×îó [89] îòìå-
òèëè, ÷òî ïðè ýòîì çíà÷åíèå ïîëÿ ñïèí-ôëîï ïåðå-
õîäà (21) íà ãðàíèöå ìåíüøå, ÷åì â îáúåìå. Ðàñ÷åò â
ýòèõ ðàáîòàõ êàñàëñÿ ÑÔÏ â ïîëóáåñêîíå÷íûõ ñèñ-
òåìàõ, â êîòîðûõ ãðàíèöà êðèñòàëëà ñîäåðæèò ñïè-
íû òîëüêî èç îäíîé ïîäðåøåòêè. Ýòà ìîäåëü ïî ñó-
ùåñòâó ýêâèâàëåíòíà ñïèíîâîé öåïî÷êå, ~Z Z/� 2
(ñì. ðèñ. 3), äëÿ íåå ïîëå ïîâåðõíîñòíîãî ÑÔÏ
H H /c sf� 2 [88–90]. Ïîâåðõíîñòíûé ÑÔÏ ñî-
ïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ìÿãêîé ìîäû ïîâåðõíîñò-
íûõ ìàãíîíîâ [90]. Ïîíÿòíî, ÷òî âîçìîæíîñòü
ðåàëèçàöèè ýòîãî èíòåðåñíîãî ÿâëåíèÿ â çíà÷èòåëü-
íîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ êà÷åñòâîì ïîâåðõíîñòè è
ïðè ðåàëüíîé (íå àòîìàðíî-ãëàäêîé) ïîâåðõíîñòè
êðèñòàëëà åãî íàáëþäåíèå çàòðóäíèòåëüíî. Âîç-
ìîæíî, ïîýòîìó ïîïûòêè ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðó-
æèòü ïîâåðõíîñòíûé ÑÔÏ íå óâåí÷àëèñü óñïåõîì
[91].
Îêàçàëîñü, ÷òî ïîâåðõíîñòíûé ÑÔÏ ðåàëèçóåòñÿ
äëÿ îäíîìåðíûõ ìàãíèòíûõ ñâåðõñòðóêòóð òèïà
ìíîãîñëîéíûõ ïëåíîê Fe/Cr ñ àíòèôåððîìàãíèò-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì ñëîåâ, âûðàùåííûõ íà àíè-
çîòðîïíîé ïîäëîæêå MgO(110). Ýòè ìàòåðèàëû
èìåþò ðîñòîâóþ àíèçîòðîïèþ ñ ëåãêîé îñüþ â ïëîñ-
êîñòè ñëîÿ [92]. Ìåíüøåå çíà÷åíèå îáìåííîãî ïîëÿ
íà ãðàíè÷íîì ñëîå ìîæåò áûòü ïðè÷èíîé ïîâåðõ-
íîñòíîé íåîäíîðîäíîñòè [93]. Ëîêàëèçîâàííûé ïî-
âåðõíîñòíûé ÑÔÏ â òàêèõ ìàòåðèàëàõ áûë îáíàðó-
æåí è èññëåäîâàí ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè [24–26].
Âíà÷àëå, â äóõå ðàáîò [88–90], åãî èíòåðïðåòèðîâà-
ëè êàê çàðîæäåíèå ñïèí-ôëîï ôàçû âîçëå ïîâåðõíî-
ñòè, ò.å. êàê ðàçâîðîò ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïîâåðõ-
íîñòíûõ ñëîåâ íà óãîë, áëèçêèé ê 90° [94]. Çàòåì,
íà îñíîâå ðàñ÷åòîâ â ìîäåëè ïîëóáåñêîíå÷íîé ñïè-
íîâîé öåïî÷êè è àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ, áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñèòóàöèÿ áîëåå ñëîæíàÿ
[26,95,96]. Îêàçàëîñü, ÷òî ãðàíè÷íûé ñïèí, àíòèïà-
ðàëëåëüíûé ïîëþ â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè, ïîä äåéñò-
âèåì ïîëÿ ìåíÿåò ñâîå íàïðàâëåíèå íà ïðîòèâîïî-
ëîæíîå. Â ñèëó ýòîãî âáëèçè ãðàíèöû âîçíèêàåò íå
ñïèí-ôëîï ñîñòîÿíèå, à àíòèôåððîìàãíèòíîå ñîñòî-
ÿíèå ñ íóëåâîé íàìàãíè÷åííîñòüþ, íî ñ ïðîòèâîïî-
ëîæíûìè íàïðàâëåíèÿìè ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïî
ñðàâíåíèþ ñ îáúåìíûìè. Èíûìè ñëîâàìè, ñîñòîÿ-
íèå ÀÔÌ âáëèçè ãðàíèöû îòëè÷àåòñÿ îò îáúåìíîãî
íàïðàâëåíèåì âåêòîðà l, è èõ ðàçäåëÿåò 180°-ÿ äî-
ìåííàÿ ñòåíêà. Òàêîå ñîñòîÿíèå óìåñòíî íàçâàòü
íåñîèçìåðèìîé ôàçîé [95].
Ðàáîòû [24,26,95] âûçâàëè èíòåðåñ íå òîëüêî ê
ïðîáëåìå ÑÔÏ âáëèçè ïîâåðõíîñòè è íåñîèçìåðè-
ìûõ ôàç â ÀÔÌ. Åùå Êåôôåð è ×îó [89] îòìå÷àëè
âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ïåðå-
õîäîâ ïîäîáíîãî òèïà â îáúåìíûõ ÀÔÌ ñ äåôåêìè,
òèïà äèñëîêàöèé èëè ãðàíèö çåðåí. Äëÿ äèñëîêàöèé
ñèòóàöèÿ íå ñòîëü ïðîñòà (ñì. íèæå ðàçä. 7), íî
äîñòàòî÷íî ïðàâäîïîäîáíî, ÷òî âáëèçè äåôåêòîâ
«îáû÷íûõ» êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ òàêæå äîëæíû
íàáëþäàòüñÿ àíàëîãè ïîâåðõíîñòíîãî ÑÔÏ.
Ðàññìîòðèì ïðîñòîé ñëó÷àé, êîãäà ìàãíèòíûå
èîíû â íèçêîðàçìåðíûõ ìàãíåòèêàõ çàìåùàþòñÿ íà
íåìàãíèòíûå, è ñîîòâåòñòâóþùèå îáìåííûå ñâÿçè
îêàçûâàþòñÿ ðàçîðâàííûìè. Ðåçóëüòàò íàèáîëåå
ïðîñò äëÿ ñïèíîâûõ öåïî÷åê, â êîòîðûõ çàìåùåíèå
ìàãíèòíîãî èîíà íåìàãíèòíîé ïðèìåñüþ âíóòðè
öåïî÷êè ïðèâîäèò ïðîñòî ê ðàçðûâó öåïî÷êè è îáðà-
çîâàíèþ äâóõ «ïîâåðõíîñòåé» òàêîãî òèïà, êàê ðàñ-
ñìàòðèâàëèñü â ðàííèõ ðàáîòàõ [88,89]. Â äàííîì
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 853
n
à á â
Ðèñ. 3. Êîëëèíåàðíîå ÀÔÌ ñîñòîÿíèå äëÿ íåêîòîðûõ
ñèñòåì, îáñóæäàåìûõ â òåêñòå. Çäåñü è íà ïîñëåäóþùèõ
ðèñóíêàõ ñïèíîâûõ ñòðóêòóð â ýòîì ðàçäåëå ëåãêàÿ îñü
ÀÔÌ ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ðèñóíêà, ìàãíèòíîå ïîëå
ñ÷èòàåòñÿ íàïðàâëåííûì ââåðõ, ñâåòëûå è òåìíûå êðóæêè
èçîáðàæàþò ñîñòîÿíèå ñïèíà ââåðõ è âíèç ñîîòâåòñòâåííî,
ñïëîøíûìè ëèíèÿìè îòìå÷åíû îáìåííûå ñâÿçè. Íà ðèñóí-
êå à èçîáðàæåíà íåñêîìïåíñèðîâàííàÿ ïîâåðõíîñòü ÀÔÌ,
ðàññìîòðåííàÿ â ðàáîòàõ [88–90], ñòðåëêà óêàçûâàåò íà-
ïðàâëåíèå íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè n. Äðóãèå ðèñóíêè —
ìîäåëüíûå íèçêîðàçìåðíûå ñèñòåìû: ñïèíîâàÿ öåïî÷êà (á);
ñïèíîâàÿ ëåñòíèöà (â).
ñëó÷àå êàæäàÿ öåïî÷êà «ðâåòñÿ» íåçàâèñèìî, êîíå÷-
íàÿ ïëîòíîñòü íåìàãíèòíûõ ïðèìåñåé çàìåùåíèÿ
ñîçäàåò àíñàìáëü èäåíòè÷íûõ «ïîâåðõíîñòåé», íà
êîòîðûõ âîçìîæíî íàáëþäåíèå ýôôåêòà ëîêàëèçî-
âàííîãî ÑÔÏ.
Îáñóäèì ïðèðîäó ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé è ïå-
ðåõîäîâ â ýòè ñîñòîÿíèÿ äëÿ áîëåå ñëîæíûõ ñèñòåì.
Äëÿ âñåõ ÀÔÌ, èñêëþ÷àÿ ïðîñòóþ öåïî÷êó, ñ òî÷êè
çðåíèÿ ñïèíîâûõ ñîñòîÿíèé ìîæíî âûäåëèòü äâà
òèïà ïîâåðõíîñòåé. Ïîâåðõíîñòü ìîæåò áûòü ñêîì-
ïåíñèðîâàííîé, ñîäåðæàùåé ðàâíîå ÷èñëî ñïèíîâ èç
ðàçëè÷íûõ ïîäðåøåòîê è íóëåâîé ïîâåðõíîñòíîé íà-
ìàãíè÷åííîñòüþ â íååëåâñêîì ñîñòîÿíèè, è íåñêîì-
ïåíñèðîâàííîé, ñ íåíóëåâîé ïîâåðõíîñòíîé íàìàãíè-
÷åííîñòüþ, êàê íà ðèñ. 3,à. Èíòóèòèâíî ÿñíî, ÷òî â
ýòèõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàþùèå íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿíèÿ
ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ. Êàê ïðèìåð ðàññìîòðèì ñëîè-
ñòûå (2D) ÀÔÌ òèïà õàëèäîâ ìàðãàíöà, êîòîðûå
èçó÷àþòñÿ óæå ìíîãî ëåò [97]. Çàìåùåíèå èîíîâ
Mn2+ ñî ñïèíîì S /� 5 2 íåìàãíèòíûìè ïðèìåñÿìè
òèïà èîíîâ Zn èëè Cd [98,99], óåäèíåííûìè èëè îáú-
åäèíåííûìè â êëàñòåðû, äàåò áîãàòóþ âîçìîæíîñòü
ðåàëèçàöèè ðàçëè÷íûõ ìàãíèòíûõ äåôåêòîâ (îáúåì-
íûõ è ïîâåðõíîñòíûõ, ñêîìïåíñèðîâàííûõ è íåñêîì-
ïåíñèðîâàííûõ) ñ ëîêàëüíî îñëàáëåííûì îáìåííûì
âçàèìîäåéñòâèåì (ñì. ðèñ. 4).
Îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ýòèõ ÿâëåíèé ìîãóò
áûòü ïîíÿòû íà îñíîâå àíàëèçà ìîäåëüíîãî îáúåêòà —
òàê íàçûâàåìîé ñïèíîâîé ëåñòíèöû (ÑË) [100,101].
Ñïèíîâàÿ ëåñòíèöà ñîäåðæèò äâå ñïèíîâûå öåïî÷êè,
ñâÿçàííûå ÀÔÌ âçàèìîäåéñòâèåì (ñì. ðèñ. 3). Òàêèå
ñïèíîâûå ñèñòåìû âõîäÿò êàê ñòðóêòóðíûå ýëåìåíòû
âî ìíîãèå íèçêîðàçìåðíûå ìàãíåòèêè, îíè îáëàäàþò
èíòåðåñíûìè êâàíòîâûìè ñâîéñòâàìè [102,103]. Ñïè-
íîâóþ ëåñòíèöó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê öåïî÷êó ñïè-
íîâûõ äèìåðîâ ñ ÀÔÌ ñâÿçüþ ñïèíîâ êàê âíóòðè îä-
íîãî äèìåðà, òàê è ìåæäó ñîñåäíèìè äèìåðàìè. Äëÿ
ÑË åñòåñòâåííî ââåñòè âåêòîðû mn è ln äëÿ ñòðóêòóð-
íûõ äèìåðîâ, n — íîìåð äèìåðà. Âàæíî, ÷òî äëÿ îã-
ðàíè÷åííîé ÑË âîçìîæåí àíàëîã êîìïåíñèðîâàííîé
ãðàíèöû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3,â, è íåñêîìïåíñèðî-
âàííîé ãðàíèöû ñ íåïîëíûì äèìåðîì (íåñêîìïåíñè-
ðîâàííûì ñïèíîì) íà êîíöå (ñì. íèæå ðèñ. 7), à òàê-
æå ðàçëè÷íûå îáúåìíûå äåôåêòû, íå ñâîäÿùèåñÿ ê
ðàçðûâó ÑË.
Ïðåäñòàâèì ðåçóëüòàòû àíàëèçà äëÿ ÑË ñ äâóìÿ
ýòèìè òèïàìè ãðàíèöû. Äëÿ ÑË ñ íåñêîìïåíñèðî-
âàííûì ñïèíîì çíà÷åíèå êðèòè÷åñêîãî ïîëÿ Hc ïå-
ðåõîäà â íåîäíîðîäíîå ñîñòîÿíèå çíà÷èòåëüíî ñèëü-
íåå îòëè÷àåòñÿ îò îáúåìíîãî ïîëÿ H Hsf1 � , ÷åì
äëÿ ÑË ñ ðåãóëÿðíûì äèìåðîì íà êîíöå [100,101].
×èñëåííàÿ ìèíèìèçàöèÿ äèñêðåòíîãî ãàìèëüòîíèà-
íà (2) ïîêàçàëà, ÷òî îòëè÷àþòñÿ è ñòðóêòóðû ôàç,
íàïðèìåð âèä ðàñïðåäåëåíèÿ mz è lz êàê ôóíêöèè
ðàññòîÿíèÿ îò êîíöà ëåñòíèöû n (ñì. ðèñ. 5) [101].
Äëÿ ðåãóëÿðíîé ÑË, êîòîðóþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê ìîäåëü ÀÔÌ ñî ñêîìïåíñèðîâàííîé ïîâåðõíî-
ñòüþ, äàííûå î ðàñïðåäåëåíèè lz ïîêàçûâàþò ñóùå-
ñòâîâàíèå ïîâåðõíîñòíîãî ÑÔÏ. Â òàêèõ ñèñòåìàõ
âåêòîð l ïðè äâèæåíèè îò ïîâåðõíîñòè â îáúåì ïîâî-
ðà÷èâàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 90 � ; ïðè ýòîì íàìàã-
íè÷åííîñòü îòëè÷íà îò íóëÿ âî âñåé ñïèí-ôëîï
îáëàñòè îêîëî ïîâåðõíîñòè è ïàäàåò äî íóëÿ â îáúå-
ìå. Äëÿ íåñêîìïåíñèðîâàííîé ÑË, êàê âèäíî íà
ðèñ. 5, ïîÿâëÿåòñÿ íåñîðàçìåðíîå ñîñòîÿíèå, â êîòî-
ðîì íàìàãíè÷åííîñòü áëèçêà ê íóëþ êàê íà ïî-
âåðõíîñòè, òàê è â îáúåìå, à íåîäíîðîäíîñòü ñïèíîâ
õàðàêòåðèçóåòñÿ ïðèñóòñòâèåì 180°-é äîìåííîé
ñòåíêè. Çàâèñèìîñòè âåêòîðà l îò íîìåðà äèìåðà n
äëÿ îáîèõ ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî ãëàäêèå è õîðîøî
îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè, ïîëó÷åííûìè äëÿ êîìïî-
íåíò l â àíòèôåððîìàãíèòíûõ äîìåííûõ ñòåíêàõ:
tg �n � exp[ ( ) ]� �n n / /0 22
äëÿ 90°-é ñòåíêè èëè
tg ( ) exp[ ( ) ]�
n/ n n /2 0� � � 2 äëÿ 180°-é. Îäíàêî
÷èñëåííûå äàííûå ïîêàçàëè, ÷òî â îòëè÷èå îò l ïîâå-
äåíèå mz âîçëå ãðàíèöû ñóùåñòâåííî íåðåãóëÿðíîå.
×òîáû îáúÿñíèòü ýòè îñîáåííîñòè, ðàññìîòðèì
ïðîáëåìó óñòîé÷èâîñòè êîëëèíåàðíîé ôàçû, èìåþ-
ùåé çíà÷åíèÿ �n = 0 è mn = 0 [101]. Óñòîé÷èâîñòü
ýòîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæíî èññëåäîâàòü, èñïîëüçóÿ ãà-
ìèëüòîíèàí (2), çàïèñàííûé â êâàäðàòè÷íîì ïðè-
áëèæåíèè ïî ìàëûì ïåðåìåííûì �n è mn , çíà÷åíèå
èíäåêñà n = 0 îòâå÷àåò êîíå÷íîìó äèìåðó. Ñîñòîÿ-
íèÿ äèìåðîâ ñ n � 0 îïèñûâàþòñÿ òàêèìè æå óðàâíå-
íèÿìè, ÷òî è äëÿ áåçãðàíè÷íîé ÑË:
854 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
à á â
ã ä
Ðèñ. 4. Êîëëèíåàðíîå (íååëåâñêîå) ñîñòîÿíèå äâóìåðíûõ
ÀÔÌ äëÿ íåêîòîðûõ äåôåêòîâ, îáúåìíûõ è ïîâåðõíîñò-
íûõ: à — îäíîàòîìíûé äåôåêò, îáðàçîâàííûé íåìàãíèòíîé
ïðèìåñüþ; á è â — äâóõàòîìíûå äåôåêòû, ñêîìïåíñèðîâàí-
íûé è íåñêîìïåíñèðîâàííûé ñîîòâåòñòâåííî; ã — óãîë îá-
ðàçöà; íà ðèñóíêå ä ïîêàçàíû äâà òèïà ãðàíèö (ñì. òåêñò).
Ëåãêàÿ îñü ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè ðèñóíêà, ìàãíèòíîå
ïîëå íàïðàâëåíî ââåðõ. Ñâåòëûå è òåìíûå êðóæêè èçîáðà-
æàþò ñîñòîÿíèå ñïèíà ââåðõ è âíèç ñîîòâåòñòâåííî. Ñïëîø-
íûìè ëèíèÿìè îòìå÷åíû îáìåííûå ñâÿçè.
J K hmn n n n n( )2 01 1� � � �� � � �� � eff ,
( ) ( )4 01 1J K m J m m hn n n n � �� �eff � ,
(27)
ãäå K Keff � 2 3�, h g H/sB� � — áåçðàçìåðíîå
ïîëå. Ðåøåíèÿ ýòèx óðàâíåíèé — êîìïëåêñíûé àíà-
ëîã áëîõîâñêîãî ñîñòîÿíèÿ â èäåàëüíîé ðåøåòêå
�n nm Qn, exp( )4 � . Ñîîòâåòñòâóþùåå «äèñïåðñèîí-
íîå óðàâíåíèå» èìååò äâà ðåøåíèÿ äëÿ «êâàçèèì-
ïóëüñà» Q, ïîýòîìó â ðåøåíèè âîçíèêàþò äâå
ýêñïîíåíòû:
� � �n p
np n
q
nq� �� �e e( ) ,1
m m mn p
np n
q
nq� �� �e e( )1 , (28)
ãäå
2 3 1ch p J/J� �~ ; 2 3 1chq J/J� ~ ,
3 9 32
1
2 2~ ( )J J h h J� � � .
Ñâÿçè ìåæäó àìïëèòóäàìè �p q, è mp q, ìîãóò áûòü
çàïèñàíû â âèäå � �p p q qAm m /A� �, , ãäå
A h/ J� ��6 1. Ïîýòîìó äëÿ ìåäëåííî çàòóõàþùåé
ýêñïîíåíòû ñ p �� 1 ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî mp p�� � , à äëÿ
îñöèëëèðóþùåé ýêñïîíåíòû ñ áûñòðûì çàòóõàíèåì
(q ~ 1) ñèòóàöèÿ ïðîòèâîïîëîæíàÿ.
Ñòðóêòóðà óðàâíåíèé äëÿ ãðàíè÷íîãî äèìåðà
èíàÿ, ÷åì (27). Àíàëèç óñòîé÷èâîñòè ìîæåò áûòü
ñäåëàí ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé äëÿ ïåðåìåí-
íûõ, îïèñûâàþùèõ ñïèíû, êîòîðûå íå âõîäÿò â
ðåãóëÿðíûå äèìåðû ñ n � 0. Ê íèì îòíîñÿòñÿ êàê
ïåðåìåííûå �0 0, m , îïèñûâàþùèå êîíå÷íûé äè-
ìåð, òàê è óãëîâûå ïåðåìåííûå � �, äëÿ «äîïîëíè-
òåëüíûõ» ñïèíîâ, ïðèñóòñòâóþùèõ â íåñêîìïåíñè-
ðîâàííîé ÑË. Óñëîâèÿ ðàçðåøèìîñòè ëèíåéíûõ
îäíîðîäíûõ óðàâíåíèé äëÿ âñåõ ýòèõ ïåðåìåííûõ
âûïîëíÿþòñÿ òîëüêî äëÿ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå è îïðåäåëÿåò ïîëå íåóñòîé-
÷èâîñòè Hc, à òàêæå ñâÿçü ìåæäó ïåðåìåííûìè �p
è �q. Àíàëèç ìîäåëåé ÑË ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî
ïðèåìà ïðèâåë ê ñëåäóþùèì ðåçóëüòàòàì [101].
Äëÿ ðåãóëÿðíîé ÑË â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïî
ìàëûì ïàðàìåòðàì ( , )� K /J êðèòè÷åñêîå ïîëå èìå-
åò âèä
H H s/g Kc B
2
1
2 2 22 3� � ( ) ( ) .� � . (29)
Ýòî çíà÷åíèå ìåíüøå, ÷åì êðèòè÷åñêîå îáúåìíîå
ïîëå H1, íî ðàçíèöà ìåæäó Hc è H1 ïðîïîðöèî-
íàëüíà ìàëîìó ïàðàìåòðó ( , )� K /J. Ðàñ÷åò ïîêàçàë,
÷òî çíà÷åíèÿ � �q p�� è ïîâåäåíèå âåêòîðà l ðåãó-
ëÿðíîå, â òî âðåìÿ êàê çíà÷åíèÿ mp è mq ñðàâíèìû,
m m / mq p p� 2 1 3 0 73( ) ,� . Ýòî îáúÿñíÿåò íàëè-
÷èå íåðåãóëÿðíîãî ïîâåäåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè íåïî-
ñðåäñòâåííî îêîëî ãðàíèöû ÑË (ñì. ðèñ. 5).
Ïðè àíàëèçå íåñêîìïåíñèðîâàííîé ÑË ðåçóëü-
òàò äëÿ êðèòè÷åñêîãî ïîëÿ îêàçàëñÿ êà÷åñòâåííî
èíûì, H / H Hc � �2 5 0 631 1, . Êàê â ñëó÷àå ñïèíî-
âîé öåïî÷êè [88,89], çíà÷åíèå Hc ñóùåñòâåííî
íèæå, ÷åì H1; ðàçíîñòü Hc è H1 ïîðÿäêà Hc è íå
ñîäåðæèò ìàëûõ ìíîæèòåëåé.  ýòîì ñëó÷àå
� �q p�� , íî îïÿòü ïîÿâëÿåòñÿ íåðåãóëÿðíîå ïîâå-
äåíèå íàìàãíè÷åííîñòè, îòíîøåíèå mq è mp èìååò
äðóãîé çíàê, ÷åì äëÿ ÑË ñ ðåãóëÿðíîé ãðàíèöåé:
mq � � �m / mp p( ) ,1 3 0 37� . Ýòî ñâîéñòâî òàêæå
õîðîøî îòâå÷àåò ÷èñëåííûì äàííûì (ñì. âñòàâêó
íà ðèñ. 5). Äëÿ øèðîêîãî êëàññà êâàçèîäíîìåðíûõ
ñèñòåì ñ íåñêîìïåíñèðîâàííûì ãðàíè÷íûì èëè
îáúåìíûì äåôåêòîì êðèòè÷åñêîå ïîëå Hc âûðàæà-
åòñÿ ïðîñòîé ôîðìóëîé
H
Z
Z Z
Hc
2
2
2 1
22
2
�
~
~ , (30)
ãäå ~Z è Z — êîîðäèíàöèîííûå ÷èñëà äëÿ ãðàíè÷-
íîãî ñïèíà è ðåãóëÿðíîé ÷àñòè ÀÔÌ ñîîòâåòñòâåí-
íî. Äëÿ ñïèíîâîé öåïî÷êè (~Z = 1 è Z = 2) ýòî äàåò
èçâåñòíûé ðåçóëüòàò H H /c
2
1
2 2� [88,89]. Äëÿ
îäíîãî íåìàãíèòíîãî äåôåêòà âíóòðè ÑË, êîòîðûé
ïðîèçâîäèò ðàçðûâ îäíîé èç ñïèíîâûõ öåïî÷åê,
ñîñòàâëÿþùèõ ÑË, ~Z � 2 è Z � 3, ïîëó÷àåòñÿ îòâåò
H / H Hc � �8 11 0 8531 1, , êîòîðûé íàõîäèòñÿ â
õîðîøåì ñîãëàñèè ñ ÷èñëåííûìè ðåçóëüòàòàìè.
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 855
1,0
0,5
0
–0,5
–1,0
I , m zz
10 20 30 40 50 n
0 2 4
0,1
0,2
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå lz (ñâåòëûå ñèìâîëû) è mz (òåì-
íûå ñèìâîëû) êàê ôóíêöèÿ íîìåðà óçëà äëÿ ïîëóáåñêî-
íå÷íîé ÑË ñ îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé è ðàçëè÷íûìè
ãðàíèöàìè äëÿ çíà÷åíèé ïîëÿ âûøå êðèòè÷åñêîãî [101].
Êðóæêè ÑË ñ ðåãóëÿðíûì êîíöîì, ðîìáèêè — ÑË ñ íå-
ñêîìïåíñèðîâàííûì ñïèíîì íà êîíöå. Çíà÷åíèÿ mz äëÿ
íàãëÿäíîñòè óâåëè÷åíû â 4 ðàçà äëÿ ÑË ñ íåñêîìïåíñè-
ðîâàííûì ñïèíîì íà êîíöå è â 20 ðàç äëÿ ÑË ñ ðåãóëÿð-
íîé ãðàíèöåé. Íåðåãóëÿðíîå ïîâåäåíèå m nz( ) îò÷åòëèâî
âèäíî äëÿ ÑË ñ íåñêîìïåíñèðîâàííûì ñïèíîì, äëÿ ðå-
ãóëÿðíîé ÑË äåòàëè åãî ïîâåäåíèÿ îêîëî ãðàíèöû
ïîêàçàíû íà âñòàâêå.
 áîëüøèíñòâå èññëåäîâàíèé ïîâåðõíîñòíîãî
ÑÔÏ ðàññìàòðèâàëèñü òîëüêî ìîäåëè ñ îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèåé è îáñóæäàëèñü òîëüêî ïåðåõîäû ïåð-
âîãî ðîäà. ×èñëåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò íàëè÷èå
äâóõ âèäîâ ïîâåäåíèÿ çàâèñèìîñòè z-êîìïîíåíòû
ïîëíîãî ñïèíà Sz îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äëÿ ñèñòåìû
ñ îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé äëÿ íåîäíîðîäíîé ôàçû
åñòü êîíå÷íîå çíà÷åíèå Sz â òî÷êå ïåðåõîäà, ãäå
ýíåðãèè êîëëèíåàðíîé è íåîäíîðîäíîé ôàç ñîâïàäà-
þò. Îäíàêî äëÿ ñëó÷àÿ îáìåííîé àíèçîòðîïèè çíà-
÷åíèå Sz ñòðåìèòñÿ ê íóëþ â òî÷êå ïåðåõîäà, êàê ïî-
êàçàíî íà ðèñ. 6. Ýòî ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê
ïðèçíàêè ïåðåõîäà ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ñîîòâåò-
ñòâåííî. Êàê è äëÿ îáúåìíîãî ÑÔÏ, ðîä ëîêàëèçî-
âàííîãî ÑÔÏ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îïðåäåëÿåòñÿ
ìèêðîñêîïè÷åñêèì ïðîèñõîæäåíèåì àíèçîòðîïèè.
Äëÿ âñåõ ìîäåëåé äåôåêòà äëÿ ÑË ñ ÷èñòîé îäíî-
èîííîé àíèçîòðîïèåé èìååò ìåñòî ïåðåõîä ïåðâîãî
ðîäà. Äëÿ ñëó÷àÿ îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïåðåõîä â
íåîäíîðîäíóþ ôàçó ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì âòîðîãî
ðîäà, àìïëèòóäà íåîäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ â òî÷êå ïåðåõîäà.  îêðåñòíîñòè
ýòîé òî÷êè ñîñòîÿíèå íå ìîæåò áûòü êëàññèôèöè-
ðîâàíî êàê ïîâåðõíîñòíàÿ ñïèí-ôëîï ôàçà èëè
íåñîðàçìåðíàÿ ôàçà, ñêîðåå îíî ÿâëÿåòñÿ ñëåãêà
èñêàæåííûì íååëåâñêèì ñîñòîÿíèåì ñ àìïëèòóäîé
èñêàæåíèÿ, óáûâàþùåé ñ îñöèëëÿöèÿìè ïðè äâèæå-
íèè â ãëóáü êðèñòàëëà.
Ïðèñóòñòâèå ïåðåõîäîâ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà äëÿ
íåêîòîðîé ñèñòåìû îçíà÷àåò íàëè÷èå òðèêðèòè÷åñêîé
òî÷êè. Êîðíåâàÿ çàâèñèìîñòü, õàðàêòåðíàÿ äëÿ òðè-
êðèòè÷åñêîé òî÷êè, õîðîøî âèäíà íà ðèñ. 6 äëÿ
k K/K� eff � 0 78, . ×èñëåííàÿ ìèíèìèçàöèÿ ýíåðãèè
ñèñòåìû âáëèçè ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäà, è îñîáåííî
òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êè, ñèëüíî óñëîæíÿåòñÿ, íî àíà-
ëèç ìîæíî óïðîñòèòü, èñïîëüçóÿ ôåíîìåíîëîãè÷å-
ñêóþ òåîðèþ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ Ëàíäàó. Ó÷èòûâàÿ,
÷òî z-ïðîåêöèÿ ñïèíà äèìåðà m mz n n n, � � êâàäðàòè÷-
íà ïî ïåðåìåííûì ëèíåéíîé çàäà÷è �n nm, è â íååëåâ-
ñêîì ñîñòîÿíèè Sz � 0, ìîæíî ïðèéòè ê âûâîäó, ÷òî
âåëè÷èíó Sz ñëåäóåò ñ÷èòàòü êâàäðàòîì ïàðàìåòðà ïî-
ðÿäêà. Äëÿ îïèñàíèÿ ôàçîâîé äèàãðàììû ñ òðèêðèòè-
÷åñêîé òî÷êîé òðåáóåòñÿ ðàçëîæåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû
äî øåñòîé ñòåïåíè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà:
F H H S S Sc z z z� � � ( )
1
2
1
3
2 3� 5 . (31)
Âèä ïåðâîãî ÷ëåíà â ôîðìóëå (31) ïîëó÷åí àíàëè-
òè÷åñêè èç âûðàæåíèÿ äëÿ ýíåðãèè ÑË è óðàâíåíèé
ëèíåéíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå êîýôôèöè-
åíòîâ � è 5 òðåáóåò ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé çàäà÷è,
îäíàêî ïðè àíàëèçå èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû è îïðåäåëèòü èõ
çíà÷åíèÿ èç ÷èñëåííûõ äàííûõ [101]. Åñëè êîýô-
ôèöèåíòû èçâåñòíû, òî äàëüíåéøèé àíàëèç ïðîñò:
äëÿ � � 0 ïåðåõîä ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì âòîðîãî ðîäà
ñ ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ S Hz ( ), S H H /z c� �( ) �.
Äëÿ � � 0 è 5 � 0 ïåðåõîä áóäåò ïåðåõîäîì ïåðâîãî
ðîäà ñ íåíóëåâûì çíà÷åíèåì ïîëíîãî ñïèíà Sz
( )crit â
òî÷êå ïåðåõîäà,
S /z
( )crit � 3 4� 5. Òàêèì îáðàçîì,
îáå âåëè÷èíû, ( )dS /dHz
� �1 � äëÿ � � 0 è Sz
( )crit
ïðè � � 0, ïðîïîðöèîíàëüíû çíà÷åíèþ
� . Âîçëå
òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êè � 6� , è ýêñòðàïîëÿöèÿ ê
íóëþ çàâèñèìîñòåé ýòèõ äâóõ âåëè÷èí îò 2K/Keff
ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè ýôôåêòèâíîé îäíîîñíîé
àíèçîòðîïèè K Keff � 2 3� äàåò çíà÷åíèå ïàðàìåò-
ðîâ òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êè. Òàêîé ãðàôè÷åñêèé àíà-
ëèç ìîäåëè ÑË ñ íåñêîìïåíñèðîâàííûì ñïèíîì íà
êîíöå ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 7. Îí äàåò ïîëîæåíèå
òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êè äëÿ ñîîòíîøåíèÿ àíèçî-
òðîïèé 2 0 97K/Keff � , . Äëÿ ïðîñòîé ñïèíîâîé öå-
ïî÷êè òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êå ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå
2 0 67K/Keff � , . Äëÿ ðåãóëÿðíîé ÑË òðèêðèòè÷å-
ñêàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ â 2 0 78K/Keff � , . Íàïîìíèì,
÷òî îáúåìíûé ÑÔÏ ïðîèñõîäèò êàê ïåðåõîä ïåðâî-
ãî ðîäà äëÿ âñåõ çíà÷åíèé K � 0. Ïîýòîìó ìîæíî
ñêàçàòü, ÷òî äëÿ ëîêàëèçîâàííûõ ïåðåõîäîâ ñëó÷àé
ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà áîëåå òèïè÷åí, ÷åì
äëÿ îáúåìíîãî ïåðåõîäà.
Äëÿ 2D ÀÔÌ ñèòóàöèÿ êà÷åñòâåííî îñòàåòñÿ òîé
æå, ÷òî è äëÿ ÑË: îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ äàåò ïå-
ðåõîä ïåðâîãî ðîäà, à àíèçîòðîïèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
— âòîðîãî. Äëÿ âñåõ ïîâåðõíîñòíûõ èëè îáúåìíûõ
íåñêîìïåíñèðîâàííûõ äåôåêòîâ çíà÷åíèå êðèòè÷å-
ñêîãî ïîëÿ (30) ñóùåñòâåííî íèæå ïîëÿ íåóñòîé÷è-
856 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
Sz
H
k = 1
k = 0,78
k = 0,60
k = 0
0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85
12
10
8
6
4
2
0
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü z-ïðîåêöèè ïîëíîãî ñïèíà Sz îò ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ äëÿ ÑË ñ ðåãóëÿðíûì äèìåðîì íà ãðàíèöå
è ýôôåêòèâíîé êîíñòàíòîé àíèçîòðîïèè K Jeff � 006,
[101]. Ïðåäñòàâëåíû äàííûå äëÿ ÷èñòîé îáìåííîé è
îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè, à òàêæå äâóõ òèïîâ êîìáèíèðî-
âàííîé àíèçîòðîïèè ñ ðàçíûìè ñîîòíîøåíèÿìè âêëàäîâ
êîíñòàíò K è � (k K/K� eff).
âîñòè H1, ðàçíîñòü H H Hc
2
1
2
1
2� ~ íå ñîäåðæèò íè-
êàêèõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ òèïà ( , )K k /J. Â 2D ÀÔÌ,
êàê è äëÿ ÑË, äëÿ âñåõ ñêîìïåíñèðîâàííûõ äåôåê-
òîâ H H k H /J Hc
2
1
2
1
2
1
2� ��~ ( , )� . Åñòü ëèøü îäíî
îòëè÷èå êîëè÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà, ñîñòîÿùåå â
òîì, ÷òî ëîêàëèçàöèÿ ñîñòîÿíèé â 2D ñëó÷àå ñëàáåå,
à ðàçíèöà ïîëåé îáúåìíîãî è ëîêàëèçîâàííîãî ÑÔÏ
ìåíüøå, ÷åì äëÿ ÑË. Ïîñêîëüêó ÑË ïî ñóùåñòâó îä-
íîìåðíûé îáúåêò, è ýòà çàêîíîìåðíîñòü ñîîòâåòñò-
âóåò èçâåñòíîé òåíäåíèè îñëàáëåíèÿ ýôôåêòîâ ëî-
êàëèçàöèè ïðè ïîâûøåíèè ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû
[34,35]. Íî äëÿ òàêèõ äåôåêòîâ, êàê íåñêîìïåíñè-
ðîâàííàÿ ïîâåðõíîñòü è îñîáåííî óãîë îáðàçöà (ñì.
ðèñ. 4,ã,ä), ýôôåêòû ëîêàëèçàöèè ÑÔÏ â 2D ÀÔÌ
ïðîÿâëÿþòñÿ íå ìåíåå ñèëüíî, ÷åì äëÿ ÑË.
Âåñüìà èíòåðåñíàÿ âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè 2D ëî-
êàëèçîâàííûõ ïåðåõîäîâ ñâÿçàíà óæå ñ íîâûìè îáúåê-
òàìè — ìàññèâàìè ìàãíèòíûõ òî÷åê ðàçëè÷íîé ôîð-
ìû, èçãîòîâëåííûõ èç ìàãíèòîìÿãêèõ ÔÌ, êîòîðûå
ìîãóò áûòü îðãàíèçîâàíû â êâàäðàòíûå, ïðÿìîóãî-
ëüíûå èëè ëåñòíè÷íûå ñòðóêòóðû. Âçàèìîäåéñòâèå ìå-
æäó òî÷êàìè èìååò ìàãíèòîñòàòè÷åñêóþ ïðèðîäó, â
ñëàáîì ïîëå îíî ïðèâîäèò ê àíòèôåððîìàãíèòíîìó ïî-
ðÿäêó ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ òî÷åê [23]. Âàæíîå îáñòîÿ-
òåëüñòâî ñâÿçàíî ñ õàðàêòåðîì àíèçîòðîïèè â òàêèõ
èñêóññòâåííûõ ñèñòåìàõ. Ñîáñòâåííàÿ ýôôåêòèâíàÿ
àíèçîòðîïèÿ äëÿ îäíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ åå ôîðìîé,
â òî âðåìÿ êàê àíèçîòðîïèÿ ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ
òî÷åê ñâÿçàíà ñ ôîðìîé ðåøåòêè. Ýòî äàåò âîçìîæ-
íîñòü íåçàâèñèìî óïðàâëÿòü ïàðàìåòðàìè, àíàëîãè÷-
íûìè êîíñòàíòàì îäíîèîííîé èëè îáìåííîé àíèçîòðî-
ïèè, ïóòåì ìîäèôèêàöèè ãåîìåòðèè òî÷êè è ðåøåò-
êè ñîîòâåòñòâåííî.
4.4. Êâàíòîâûé àíàëîã ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà
Ìû îáñóæäàëè ñïèí-ôëîï ïåðåõîä ôàêòè÷åñêè â
ìîäåëè äâóõ áîëüøèõ ñïèíîâ. Â ïîñëåäíèå ãîäû
ïîÿâèëîñü ìíîãî ýêñïåðèìåíòîâ, äëÿ îïèñàíèÿ êîòî-
ðûõ ýòà ìîäåëü ïðèìåíèìà íåïîñðåäñòâåííî. Ðå÷ü
èäåò îá èçó÷åíèè ïðîöåññîâ íàìàãíè÷èâàíèÿ ñïèíî-
âûõ ïàð ñ àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì
[104], â òîì ÷èñëå ïàð âûñîêîñïèíîâûõ ìîëåêóë
Mn4 ñ ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì ñóììàðíîãî ñïèíà
2 9S � [54,55]. Äëÿ àíñàìáëåé òàêèõ ïàð (à òàêæå
áîëåå ñëîæíûõ êëàñòåðîâ òèïà ñïèíîâûõ òðîåê, ÷åò-
âåðîê è òàê äàëåå) íàáëþäàåòñÿ ñòóïåí÷àòîå íàìàã-
íè÷èâàíèå, ò.å. ìàêðîñêîïè÷åñêîå ïðîÿâëåíèå ýô-
ôåêòà êâàíòîâàíèÿ ñïèíà [104].
Ïðîöåññ íàìàãíè÷èâàíèÿ ïàðû ñïèíîâ ïðè ó÷åòå
òîëüêî èçîòðîïíîãî îáìåíà è âíåøíåãî ïîëÿ ìîæíî
îïèñàòü íà îñíîâå òî÷íîãî ðåøåíèÿ êâàíòîâîé çàäà-
÷è (2) ñ K � �0 0, � . Ñ ó÷åòîì òîæäåñòâà 2 1 2
� �S S �
� � � ( )S tot
2 2 1S S ýòîò ãàìèëüòîíèàí ìîæíî çàïè-
ñàòü òîëüêî ÷åðåç îïåðàòîð ïîëíîãî ñïèíà ñèñòåìû
� � �S S Stot � 1 2 è åãî ïðîåêöèè íà íàïðàâëåíèå ïîëÿ
�Sz . Ñîáñòâåííûì ñîñòîÿíèÿì îòâå÷àåò çàäàííîå çíà-
÷åíèå ïîëíîãî ñïèíà Stot , S tot tot tot
2 1� S S( ), è
Sz , èõ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì E S Sz( , ) �
� �JS S / g HSB ztot tot( )1 2 � . Ñðàâíèâàÿ ýòè çíà-
÷åíèÿ ýíåðãèè, ëåãêî íàéòè, ÷òî âåëè÷èíà Sz èçìåíÿ-
åòñÿ ñêà÷êàìè îò S nz � � 1 äî S nz � ïðè ïîëå Hn �
� Jn/ g B( )� . Íàñûùåíèå S Stot � 2 äîñòèãàåòñÿ ïðè
H JS/ g Bex
Heis � 2 ( )� , çíà÷åíèå ïîëÿ Hex ñîâïàäàåò ñ
òåì, ÷òî äàåòñÿ êëàññè÷åñêîé ôîðìóëîé (22) ïðè
K � �0 0, � è Z � 1. Èòàê, ïðîöåññ íàìàãíè÷èâàíèÿ
ñïèíîâîé ïàðû íàïîìèíàåò íàìàãíè÷èâàíèå ìàêðî-
ñêîïè÷åñêèõ èçîòðîïíûõ ÀÔÌ, ñ òîé ðàçíèöåé, ÷òî
äëÿ ïàð êâàíòîâûõ ñïèíîâ ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü
S Hz ( ) ïðè H H� ex ñòàíîâèòñÿ ñòóïåí÷àòîé ñ èçìå-
íåíèåì ñïèíà íà åäèíèöó.
Òî÷íîå ðåøåíèå êâàíòîâûõ çàäà÷ î êîíå÷íûõ
ñïèíîâûõ êëàñòåðàõ ñ àíòèôåððîìàãíèòíûì âçàèìî-
äåéñòâèåì ïðè ïðîèçâîëüíîé âåëè÷èíå ñïèíà S
èçâåñòíî òîëüêî äëÿ íåêîòîðûõ ïðîñòûõ ìîäåëåé
[105]. Èíòåðåñíà ìîäåëü çàìêíóòîé ñïèíîâîé öå-
ïî÷êè ñ ÷åòûðüìÿ ñïèíàìè,
� � � � �H J Ji
i
i�
�
��S S S S
1
3
1 4 1.
Ãàìèëüòîíèàí ýòîé ìîäåëè ëåãêî ïåðåïèñàòü ÷åðåç
îïåðàòîðû «ñïèíîâ ïîäðåøåòîê» � � �S S S1
sl � 1 3,
� � �S S S2
sl � 2 4 è îïåðàòîð ïîëíîãî ñïèíà �S tot �
� � �S S1 2
sl sl , ñ òî÷íîñòüþ äî àääèòèâíîé ïîñòîÿííîé
îí ïðèíèìàåò âèä
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 857
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 k
Sz
crit
(DS /dH) 100z
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2 –1
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòè âåëè÷èí, õàðàêòåðíûõ äëÿ àíàëèçà
ðîäà ôàçîâîãî ïåðåõîäà, Sz
( )crit è ( )dS /dHz
�1, îò ïàðà-
ìåòðà k K/K� 2 eff, íàéäåííûå ÷èñëåííî â òî÷êå ïåðåõî-
äà H Hc� äëÿ ÑË ñ íåñêîìïåíñèðîâàííûì ñïèíîì íà
ãðàíèöå ïðè çíà÷åíèè ýôôåêòèâíîé êîíñòàíòû àíèçîòðî-
ïèè K Jeff � 002, [101]. Ñòðóêòóðà ÑË â êîëëèíåàðíîì
ñîñòîÿíèè ïðåäñòàâëåíà íà âñòàâêå.
� [� ( � ) ( � ) ]H
J sl sl� � �
2
2 2 2S S Stot 1 2 .
Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà âûðàæàþòñÿ
÷åðåç âåëè÷èíó ïîëíîãî ñïèíà ñèñòåìû Stot è âåëè-
÷èíû ñïèíîâ ïîäðåøåòîê, ( � ) ( ), ,S1,2
sl 2
12 12 1� S Ssl sl .
Êàê è â êëàññè÷åñêîì íååëåâñêîì ñîñòîÿíèè, â îñ-
íîâíîì ñîñòîÿíèè ýòîé ñèñòåìû ñïèíû ïîäðåøåòîê
èìåþò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå S Ssl
12 2, � .
Äëÿ ñèñòåì ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñïèíîâ òàêîå ïðîñòîå
ðàññìîòðåíèå ïðîâåñòè íå óäàåòñÿ, è âûâîä î «íà-
ñûùåíèè» ïîäðåøåòîê, ïî-âèäèìîìó, íåñïðàâåä-
ëèâ. Ïðè ó÷åòå àíèçîòðîïèè òî÷íîå ðåøåíèå èç-
âåñòíî òîëüêî äëÿ ìîäåëè Èçèíãà, êîòîðîé îòâå÷àåò
J K, � 0 â (2).  ýòîì ñëó÷àå, ïî ñóùåñòâó êëàññè÷å-
ñêîì, çíà÷åíèå Sz � 0 ïðè H H� ex è ñîñòîÿíèå
íàñûùåíî, S Sz � 2 , ïðè H H� ex . Ïðè çíà÷åíèÿ îá-
ìåííîãî ïîëÿ H S/ g Bex � � �( ) ñîñòîÿíèå èçèí-
ãîâñêîé ñèñòåìû âûðîæäåíî, è âåëè÷èíà Sz ìîæåò
ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå îò 0 äî 2S.
 êëàññè÷åñêîé òåîðèè äàæå ñëàáàÿ àíèçîòðîïèÿ
ìîæåò èçìåíèòü ÷èñòî ëèíåéíûé õîä çàâèñèìîñòè
S Hz ( ), ïðèâîäÿ ê ïîÿâëåíèþ ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà
èëè ïåðâîãî, èëè âòîðîãî ðîäà (ñì. ðèñ. 3). Ïóñòü
êëàññè÷åñêîå ïîëå ÑÔÏ H S JK/ gsf B� 2 ( )� ïðå-
âûøàåò ââåäåííîå âûøå ïîëå ïåðâîãî êâàíòîâîãî
ñêà÷êà Hn ïðè n � 1, H J/ gn B( ) ( )� �1 � , ÷òî âîçìîæ-
íî ïðè óìåðåííîé àíèçîòðîïèè K J/S� 2. Òîãäà â
ïîâåäåíèè ñïèíîâîé ïàðû ìîæíî îæèäàòü ïîÿâëå-
íèÿ êâàíòîâîãî àíàëîãà ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà [106].
Çàäà÷à äëÿ ñïèíîâîé ïàðû ïðè íàëè÷èè ìàãíèòíîé
àíèçîòðîïèè îáùåãî âèäà íå èìååò òî÷íîãî ðåøåíèÿ
äàæå äëÿ íàèáîëåå ñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ (2). ×èñ-
ëåííûé àíàëèç Êèðååâà è àâòîðà äëÿ ïàðû ñïèíîâ â
ïðîñòîé ìîäåëè (2) ñ ó÷åòîì îáîèõ òèïîâ àíèçîòðî-
ïèè ïîêàçàë, ÷òî äàæå äëÿ íå î÷åíü áîëüøèõ ñïèíîâ
òèïà S � 3–5 íàáëþäàåòñÿ íåïëîõîå ñîîòâåòñòâèå
êâàíòîâûõ è êëàññè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîâåäåíèå
êâàíòîâîé ñêà÷êîîáðàçíîé êðèâîé íàìàãíè÷åíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ, êàê äëÿ êëàññè÷åñêèõ ÀÔÌ, ìèê-
ðîñêîïè÷åñêèì õàðàêòåðîì ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè.
 ÷àñòíîñòè, çíà÷åíèå Sz � 0 ñîõðàíÿåòñÿ äî çíà÷å-
íèé ïîëÿ H H n�� �( )1 . Äàëåå, äëÿ îäíîèîííîé àíè-
çîòðîïèè ñóùåñòâóåò ìèêðîñêîïè÷åñêèé àíàëîã
ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà ïåðâîãî ðîäà, à èìåííî ñêà÷îê
Sz îò íóëÿ äî âåëè÷èíû 2Sz � 1. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà
â ìàêðîñêîïè÷åñêîé çàäà÷å åñòü ïåðåõîäû âòîðîãî
ðîäà, äëÿ êâàíòîâîé ñèñòåìû ïîÿâëÿåòñÿ êîíöåíòðà-
öèÿ ñêà÷êîâ 2Sz � 1 â óçêîé îáëàñòè çíà÷åíèé ïîëÿ,
êîòîðàÿ ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò õàðàêòåðíûì ïî-
ëÿì H H1 2, êëàññè÷åñêîé òåîðèè.
5. Ëàãðàíæèàí äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìèêè
ðåàëüíûõ ÀÔÌ
Êàãàíîâ, Öóêåðíèê [107] è Òóðîâ, Èðõèí [108]
âïåðâûå ïðåäëîæèëè îïèñûâàòü äèíàìèêó ÀÔÌ íà
îñíîâå ñèñòåìû äâóõ óðàâíåíèé Ëàíäàó—Ëèôøèöà
äëÿ ïîëåâûõ ïåðåìåííûõ, íàìàãíè÷åííîñòåé ïîäðå-
øåòîê, êîòîðûå ìîãóò áûòü çàïèñàíû ÷åðåç åäèíè÷-
íûå âåêòîðû �1 è �2 (10). Ýêâèâàëåíòíîå, íî áîëåå
óäîáíîå îïèñàíèå áàçèðóåòñÿ íà ñèñòåìå óðàâíåíèé
äëÿ íåïðèâîäèìûõ âåêòîðîâ l,m (ñì. ïîäðîáíûé
àíàëèç ýòîãî ïîäõîäà è äàëüíåéøèõ îáîáùåíèé ïî-
äîáíûõ óðàâíåíèé â ìîíîãðàôèè Òóðîâà ñ ñîàâòîðà-
ìè [9]). Âïîñëåäñòâèè âûÿñíèëîñü, ÷òî ïðè èñïîëü-
çîâàíèè åñòåñòâåííûõ ìàëûõ ïàðàìåòðîâ òåîðèè
ÀÔÌ g H/S K J JB� ~ eff �� , ñì. (2), ïîâåäåíèå
ÀÔÌ ìîæíî óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñàòü ïðè ïîìî-
ùè óðàâíåíèÿ òîëüêî äëÿ îäíîãî âåêòîðà àíòèôåð-
ðîìàãíåòèçìà l. Ïðè ýòîì âåêòîð m ìàë, | |m �� 1, îí
ÿâëÿåòñÿ ïîä÷èíåííîé ïåðåìåííîé è îïðåäåëÿåòñÿ
âåêòîðîì l è åãî ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè ' 'l/ t. Â
ýòîì ïðèáëèæåíèè âåêòîð l, êîòîðûé ïðè m
0
ÿâëÿåòñÿ òðåõêîìïîíåíòíûì ñ ïåðåìåííîé äëèíîé
(ñì. (15)), ìîæíî ñ÷èòàòü åäèíè÷íûì.
Äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ åäèíè÷íîãî âåêòîðà
àíòèôåððîìàãíåòèçìà l ìîæíî ïîñòðîèòü èñõîäÿ èç
ñèììåòðèéíûõ ñîîáðàæåíèé [43] è íåïîñðåäñòâåííî
ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèé Ëàíäàó—Ëèôøèöà äëÿ íàìàã-
íè÷åííîñòåé ïîäðåøåòîê [109–112] (ñì. îáçîðíûå ðà-
áîòû [12,34,36,38]).  îáîèõ ýòèõ ïîäõîäàõ ïîëó÷à-
þòñÿ îäèíàêîâûå êëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
äëÿ åäèíè÷íîãî âåêòîðà l, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü
óðàâíåíèÿìè �-ìîäåëè. Ïðîñòåéøàÿ âåðñèÿ �-ìîäåëè
îáëàäàåò âûñîêîé äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèåé, è ïðîèç-
âîäíûå l ïî âðåìåíè âõîäÿò â ëàãðàíæèàí â òðèâèàëü-
íîé ôîðìå ( )' 'l/ t 2. Èñïîëüçîâàíèå òàêèõ óðàâíåíèé
ïîçâîëèëî îïèñàòü íàáëþäàâøóþñÿ ýêñïåðèìåíòàëü-
íî äëÿ ðÿäà ÀÔÌ ëîðåíö-èíâàðèàíòíóþ äèíàìèêó
äîìåííûõ ñòåíîê ñ õàðàêòåðíîé ñêîðîñòüþ c, ðàâíîé
ñêîðîñòè ìàãíîíîâ â ÀÔÌ [6,15,37,38]. Êàê ìàãíèò-
íîå ïîëå, òàê è íåêîòîðûå âèäû âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿ-
ëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ ïîíèæàþò äèíàìè÷åñêóþ ñèì-
ìåòðèþ êëàññè÷åñêîé �-ìîäåëè, â åå ëàãðàíæèàíå
ïîÿâëÿþòñÿ ÷ëåíû, ëèíåéíûå ïî ' 'l/ t.
Ïðèíöèïèàëüíûì ìîìåíòîì â èñïîëüçîâàíèè
óðàâíåíèé �-ìîäåëè â êâàíòîâîé ôèçèêå ÀÔÌ ñòàëî
ïîëó÷åíèå ëàãðàíæèàíà ñèãìà-ìîäåëè íà îñíîâå ñïè-
íîâûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé [67,113–116]. Íà÷íåì
ñ ðàññìîòðåíèÿ �-ìîäåëè äëÿ îäíîðîäíîé äèíàìèêè
âåêòîðà l l� ( )t ñ ó÷åòîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ è âçàèìî-
äåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî, ïðè âîçìîæíîñòè ìàëîé
ðàñêîìïåíñàöèè ñïèíîâ ïîäðåøåòîê. Íåîäíîðîäíóþ
äèíàìèêó êðàòêî îáñóäèì â êîíöå ýòîãî ðàçäåëà. Â
ðàçä. 6 è 7 ïðèìåíèì ýòîò ëàãðàíæèàí äëÿ èññëåäîâà-
íèÿ ýôôåêòîâ òóííåëèðîâàíèÿ.
858 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
Âûâîä �-ìîäåëè ïðîâîäèòñÿ â ïðèáëèæåíèè, ÷òî
ìàãíèòíûé ìîìåíò ìàë, | | | |m l�� . Èñïîëüçóÿ ìàëîñòü
m, ëàãðàíæèàí (10) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàç-
ëîæåíèÿ ïî ñòåïåíÿì ýòîãî âåêòîðà. Êèíåòè÷åñêîå
ñëàãàåìîå â ëàãðàíæèàíå äëÿ ñïèíîâ ïîäðåøåòîê
(12) ìîæíî çàïèñàòü â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî m:
sN sN1 1 1 1 2 2 2 2� �A A( ) � ( ) �� � � � �
� � � s
t
N N�
'
'
l
A l A l[ ( ) ( )]1 1 2 2
� s
t
N N�
'
'
m
A l A l[ ( ) ( )]1 1 2 2
��
!
"
#
$s m
t l li
i i
�
'
'
'
'
'
'
l A l A l
N N1 2
1 2( ) ( )
.
(32)
Äî ýòîãî ìîìåíòà ìû íå êîíêðåòèçèðîâàëè âûáîð
îñåé ñèíãóëÿðíîñòåé n1 è n2 äëÿ ïîòåíöèàëîâ
A A1 2, . Âûáåðåì èõ òàê, ÷òîáû èñêëþ÷èòü ñèíãóëÿð-
íîå ñëàãàåìîå õîòÿ áû äëÿ ñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ
[117,118]. Òàêîìó óñëîâèþ îòâå÷àåò A l A l1 2( ) ( )� � ,
÷òî âîçìîæíî ïðè n n1 2� � . Ïðè Nex
0 îò ñèíãó-
ëÿðíîãî ñëàãàåìîãî èçáàâèòüñÿ íå óäàñòñÿ, íî îíî
ïðîïîðöèîíàëüíî ìàëîé âåëè÷èíå N Nex �� .
Äèíàìè÷åñêîå ñëàãàåìîå â (32) äëÿ ñëó÷àÿ «÷èñ-
òîãî» ÀÔÌ íà÷èíàåòñÿ ñ ÷ëåíà, ëèíåéíîãî ïî m, êî-
òîðûé ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå [118]
�m B
l
, ,
'
'
7
t
B
A
l
A
li ijk
j
k
k
j
�
!
"
#$
�
'
'
�
'
'
�
�
�
�
�
�
�
�
. (33)
Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ÔÌ, â ëàãðàí-
æèàíå ñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ ïðèñóòñòâóåò òîëü-
êî êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíàÿ âåëè÷èíà B A� rot ,
èìåþùàÿ ñìûñë ïîëÿ ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ, B �
� l l/| |3. Ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ ml � 0 äëÿ ïîä÷èíåííîé
ïåðåìåííîé m ëåãêî ïîëó÷èòü
m H l H l
l
l� � -
'
'
�
!
"
#$
8
9
:
;
<
=
�
2sJZ t
5( ( )) ,(eff) (eff) , (34)
ãäå 5 �� g /B � — ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå; H(eff) —
ñóììà âíåøíåãî ïîëÿ H è ïîëÿ Äçÿëîøèíñêîãî H( )D .
Äëÿ ìîäåëè (10), â êîòîðîé âçàèìîäåéñòâèå Äçÿëî-
øèíñêîãî—Ìîðèÿ èìååò âèä ÷èñòî àíòèñèììåòðè÷-
íîé ôîðìû d( )� �1 2) , ïîëå Äçÿëîøèíñêîãî èìååò
âèä H d l( ) ( )D
BsZ /g� ) � . Äëÿ îáùåãî âèäà ýòîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî D m lik i k( )l (ñì.
îáñóæäåíèå ïîñëå ôîðìóëû (16)), ïîëå Äçÿëîøèí-
ñêîãî H D li
D
ik k
( ) ( )� l . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îáùåé
ìîäåëè ÀÔÌ âûðàæåíèå äëÿ ýôôåêòèâíîãî ïîëÿ
ïðèíèìàåò âèä
H H D li i ik k
(eff) � ( )l . (35)
Îòìåòèì, ÷òî âåêòîð m îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó ïîëíî-
ãî ñïèíà ñèñòåìû S tot òîëüêî â ñëó÷àå ñêîìïåíñèðî-
âàííîãî îáðàçöà, êîãäà Nex � 0. Åñëè æå Nex
0,
âåêòîð ïîëíîãî ñïèíà ñîäåðæèò êàê «ïîïåðå÷íîå»
ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå êîìïîíåíòàì m, òàê è
«ïðîäîëüíîå» ñëàãàåìîå, ñâÿçàííîå ñ èçáûòî÷íûì
ñïèíîì è ïàðàëëåëüíîå l:
S l mtot ex� sN sN . (36)
Äàëüíåéøèé âûâîä óðàâíåíèé �-ìîäåëè ìîæíî
ïðîâåñòè, íå êîíêðåòèçèðóÿ ôîðìó Dik( )l . Ïîäñòà-
âèâ m â ôîðìóëó (10), ïîëó÷àåì ýôôåêòèâíûé ëà-
ãðàíæèàí äëÿ âåêòîðà l îáðàçöà ÀÔÌ, ñîäåðæàùå-
ãî N ñïèíîâ:
L �
'
'
�
�
�
�
�
� �
'
'
�
!
"
#$
�
�
�
�
�
�
�
!
�
2 2
2
1
2
N
JZ t t
l
H l
l
5 (eff) ,
!
"
#
$
$
'
'
�
�
�
�
�
� �s N
t
W� exA l
l
l( ) ~ ( ). (37)
Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò äèíàìèêó, õà-
ðàêòåðíóþ äëÿ «÷èñòûõ» ÀÔÌ, âòîðîå ñëàãàåìîå
èìååò «ôåððîìàãíèòíûé» âèä è îáóñëîâëåíî ðàñ-
êîìïåíñàöèåé ñïèíîâ, ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ~ ( )W l
èìååò ñìûñë ýôôåêòèâíîé «ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-
ãèè» ñèñòåìû:
~ ( ) ( ) ( )
( )
W W g sN
g N
JZa B
Bl l H l� � - )�
�
ex
2
4
) - � - �[ ) ]
( )
,[ ( ) ]( ).( ) ( )(H l H H l H l H2 2
2
2
g N
JZ
B D D�
(38)
Ïðè çàïèñè âåëè÷èíû ~W ìû âûäåëèëè îòäåëüíî âñå
ñëàãàåìûå, çàâèñÿùèå îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âûðàæå-
íèå äëÿ W( )l èìååò ñìûñë ýôôåêòèâíîé ýíåðãèè
àíèçîòðîïèè ÀÔÌ. Ýòà ýíåðãèÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç
ââåäåííîé âûøå çàòðàâî÷íîé ýíåðãèè àíèçîòðîïèè
(âòîðûå ñòðî÷êè â ôîðìóëàõ (13) è (16), âçÿòûå
ïðè � �1 2� � � l èëè m � 0 ñîîòâåòñòâåííî), à òàê-
æå äîáàâî÷íîãî ñëàãàåìîãî ( ) ( )( ) ( )H l HD D- �2 2,
êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ ïðè èñêëþ÷åíèè m. ßñíî, ÷òî
íåò ñìûñëà ðàçäåëÿòü ýòè âêëàäû, è èìåííîW( )l —
ðåàëüíàÿ ýíåðãèÿ àíèçîòðîïèè, îïðåäåëÿåìàÿ èç
ñòàòè÷åñêèõ èçìåðåíèé. Ïî ñóùåñòâó, ïðè çàïèñè
W( )l íàäî ïðîñòî èñïîëüçîâàòü ôåíîìåíîëîãè÷å-
ñêîå âûðàæåíèå, âèä êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ êðèñ-
òàëëè÷åñêîé ñèììåòðèåé ìàãíåòèêà è, êàê ïðàâèëî,
õîðîøî èçâåñòåí. Íèæå ìû ÷àñòî áóäåì ðàññìàòðè-
âàòü ìîäåëü ÀÔÌ ðîìáè÷åñêîé ñèììåòðèè è èñ-
ïîëüçîâàòü âûðàæåíèå
W s N K l l K lu x y p y( , ) [ ( ) ]� � � 2 2 2 2 , (39)
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 859
ãäå êîíñòàíòû Ku è Kp îïèñûâàþò îäíîîñíóþ àíè-
çîòðîïèþ è àíèçîòðîïèþ â ïëîñêîñòè áàçèñà ( , )x y
ñîîòâåòñòâåííî.
 ýíåðãèè ñèñòåìû ~ ( )W l ïðèñóòñòâóþò òàêæå ñëà-
ãàåìûå, ëèíåéíûå è êâàäðàòè÷íûå ïî ìàãíèòíîìó
ïîëþ. Ñìûñë ïåðâîãî ñëàãàåìîãî â (38) ÿñåí: îíî
îïèñûâàåò çååìàíîâñêóþ ýíåðãèþ èçáûòî÷íîãî ñïè-
íà â ìàãíèòíîì ïîëå. Âòîðîå ñëàãàåìîå, êâàäðàòè÷-
íîå ïî êîìïîíåíòàì ïîëÿ, ïðèñóòñòâóåò äëÿ ëþáîãî
ÀÔÌ. Ñìûñë ýòîãî âêëàäà î÷åíü ïðîñò, îí ñâÿçàí ñ
àíèçîòðîïèåé âîñïðèèì÷èâîñòè ÀÔÌ. Ðîëü ýòîãî
ñëàãàåìîãî ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ïîÿâëåíèå
íàâåäåííîé ïîëåì îäíîîñíîé àíèçîòðîïèè ñ òðóäíîé
îñüþ âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èìåííî êîíêóðåíöèÿ
ýòîé íàâåäåííîé àíèçîòðîïèè ñ èñõîäíîé ëåãêîîñ-
íîé êðèñòàëëè÷åñêîé àíèçîòðîïèåé îòâåòñòâåííà çà
ñóùåñòâîâàíèå ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà (ñì. ðàçä. 4).
Íàêîíåö, ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå, áèëèíåéíîå ïî êîì-
ïîíåíòàì âíåøíåãî ïîëÿ H è ïîëÿ Äçÿëîøèíñêîãî
H( )D , îïèñûâàåò ýíåðãèþ ñëàáîãî ôåððîìàãíèòíîãî
ìîìåíòà, âûçâàííîãî âçàèìîäåéñòâèåì Äçÿëîøèí-
ñêîãî ñ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì [12]. Â íåì åñòü
ñëàãàåìûå, ëèíåéíûå ïî êîìïîíåíòàì âåêòîðà l, ÷òî
ïîçâîëÿåò ëåãêî îáúÿñíèòü âûâîä ñèììåòðèéíîãî àíà-
ëèçà î òîì, ÷òî ñïèí-ôëèï ïåðåõîä ñóùåñòâóåò ïðè
ëþáîé îðèåíòàöèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîëüêî
â îòñóòñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî. Àíàëèç
ýòîãî ÷ëåíà ïîçâîëÿåò ëåãêî óêàçàòü òå èçáðàííûå
îðèåíòàöèè ïîëÿ, ïðè êîòîðûõ ñïèí-ôëèï ïåðåõîä
âîçìîæåí ïðè íåíóëåâîì H( )D . Äåéñòâèòåëüíî, ëè-
íåéíûå ïî l ñëàãàåìûå, ðàçðóøàþùèå ýòîò ïåðåõîä,
îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
D Hik i � 0, ÷òî è îïðåäåëÿåò èñêîìûå íàïðàâëåíèÿH.
Òàêèì îáðàçîì, ëàãðàíæèàí äëÿ âåêòîðà l, ïîëó-
÷åííûé ïðè ó÷åòå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è îáùå-
ãî âèäà âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî, îòëè÷àåòñÿ
îò ëàãðàíæèàíà �-ìîäåëè èäåàëüíîãî ÀÔÌ [67] íà-
ëè÷èåì ðÿäà äîïîëíèòåëüíûõ ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñëà-
ãàåìûõ, ëèíåéíûõ ïî ' 'l/ t. Îíè îïèñûâàþò ïîíèæå-
íèå ðåàëüíîé äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðèè ÀÔÌ çà ñ÷åò
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è/èëè âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèí-
ñêîãî. Çàìåòèì, ÷òî ýòè ñëàãàåìûå ðàçëè÷íîãî ïðîèñ-
õîæäåíèÿ â ïåðâîíà÷àëüíûõ ðàáîòàõ [43,112,119]
îêàçàëèñü âûïèñàííûìè ñ ïðàâèëüíîé ôîðìîé ïîë-
íûõ ïðîèçâîäíûõ. Ýòî êàñàåòñÿ ÷ëåíîâ, îáóñëîâëåí-
íûõ ìàãíèòíûì ïîëåì (ñð. [43] è [51]), âçàèìîäåéñò-
âèåì Äçÿëîøèíñêîãî ([119] è [118]), à òàêæå âèäà
ëàãðàíæèàíà äëÿ ÀÔÌ ñ íåïîëíîé êîìïåíñàöèåé
ñïèíà (ñð. [112] è [120]).  ÷àñòíîñòè, ïîýòîìó èì-
ïóëüñ ñîëèòîíà P, êîòîðûé íå èíâàðèàíòåí îòíîñè-
òåëüíî äîáàâëåíèÿ ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ, è çàêîí
äèñïåðñèè ñîëèòîíà òèïà êèíêîâ E E P� ( ) â ðàáîòàõ
[119,121,122] áûëè íàéäåíû ïðàâèëüíî.
Îáñóäèì âèä ëàãðàíæèàíà (37) â ðàçëè÷íûõ ïðå-
äåëüíûõ ñëó÷àÿõ. Ñòàíäàðòíîé �-ìîäåëè ÷èñòîãî
ÀÔÌ îòâå÷àåò S S1 2� , èëè Nex � 0. Äëÿ ïåðåõîäà ê
ëàãðàíæèàíó «÷èñòîãî» ôåððîìàãíåòèêà ñëåäóåò ïî-
ëîæèòü ðàâíûì íóëþ ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå
( )' 'l/ t 2. Åãî ó÷åò ÿâëÿåòñÿ ïðåâûøåíèåì òî÷íîñòè
óæå ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì N /N K/Jex � [111,120].
Îäíàêî ïðè ýòîì ìû èçìåíÿåì ãàìèëüòîíîâó ñòðóê-
òóðó ñèñòåìû, à èìåííî, ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû (ðàç-
ìåðíîñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà) óìåíüøàåòñÿ âäâîå,
÷òî ïðèíöèïèàëüíî âàæíî äëÿ àíàëèçà èíñòàíòîíîâ.
Ïðè âûâîäå ëàãðàíæèàíà (37) äëÿ ïðîñòîòû íå
ó÷èòûâàëè âîçìîæíîñòü íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé.
Òàêîé ó÷åò íåòðóäíî ïðîâåñòè, äîïóñòèâ çàâèñè-
ìîñòü âåêòîðà l îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò.
Ó÷åò ïîäîáíîé çàâèñèìîñòè äëÿ ìîäåëè ÀÔÌ ñ
D-ìåðíîé ãèïåðêóáè÷åñêîé ðåøåòêîé ñ ïîñòîÿííîé
ðåøåòêè a îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì îò äèíàìè÷å-
ñêîé ïåðåìåííîé l( )t ê ïîëåâîé ïåðåìåííîé l x( , )t è
çàìåíîé
N /N
dx
a
/N Ja s
D
D
( ) ( ) ( )L L� ��
!
"
#$�
1
2
2 2 2
�� . (40)
Âåëè÷èíà L/N èìååò ñìûñë çíà÷åíèÿ ëàãðàíæèàíà
äëÿ îäíîðîäíîãî ñëó÷àÿ (37) â ðàñ÷åòå íà îäèí ñïèí,
âòîðîå ñëàãàåìîå ïîä èíòåãðàëîì âçÿòàÿ ñ ïðîòèâîïî-
ëîæíûì çíàêîì ýíåðãèÿ íåîäíîðîäíîñòè ñïèíîâ (ñì.,
íàïðèìåð, [71]). Îòìåòèì, ÷òî ïðè Heff � 0 ïðîèç-
âîäíûå ïî êîîðäèíàòå è âðåìåíè âõîäÿò â ëàãðàíæè-
àí â ëîðåíö-èíâàðèàíòíîé êîìáèíàöèè:
> � ' ' �2 2 2 2 2c / t c saJ Z/( ), �, (41)
âåëè÷èíà c èìååò ñìûñë ôàçîâîé ñêîðîñòè ìàãíîíîâ
â ÀÔÌ.
Îñîáûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûé ÀÔÌ, íà-
ïðèìåð ñïèíîâàÿ öåïî÷êà, êîãäà âåêòîð l çàâèñèò îò
îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êîîðäèíàòû, l l� ( , )x t . Â
ñëó÷àå ïðîñòîé öåïî÷êè ê äåéñòâèþ äîáàâëÿåòñÿ òàê
íàçûâàåìûé òîïîëîãè÷åñêèé ÷ëåí [67,116]
�
topol � � -
'
'
'
'
�
!
"
#$
�
�
�
�
�
��2
1
4
�
�
�SQ Q dxdt
x t
, ,l
l l
. (42)
Âåëè÷èíà Q ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîïîëîãè÷åñêèé
èíâàðèàíò îòîáðàæåíèÿ ïëîñêîñòè ( , )x t íà ñôåðó
l2 1� . Äëÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèè l l� ( , )x t , èìåþ-
ùåé îäèíàêîâîå çíà÷åíèå ïðè x t, � %, ýòà âåëè-
÷èíà ïðèíèìàåò òîëüêî öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ,
Q � ? ?0 1 2, , ,� . ßñíî, ÷òî âàðèàöèÿ ýòîé âåëè÷èíû
ðàâíà íóëþ, è åå íàëè÷èå íå ïðîÿâëÿåòñÿ â óðàâíå-
íèÿõ äâèæåíèÿ äëÿ âåêòîðà l. Îäíàêî òîïîëîãè÷å-
ñêèé ÷ëåí âëèÿåò íà ïîâåäåíèå íåìàëûõ êâàíòîâûõ
ôëóêòóàöèé, â ÷àñòíîñòè, ïðèâîäèò ê ðàçëè÷èÿì
õàðàêòåðà îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ÀÔÌ öåïî÷êè ñ
860 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
öåëûì è ïîëóöåëûì ñïèíîì [67,116]. Òîïîëîãè-
÷åñêèé ÷ëåí îïðåäåëÿåò òàêæå ýôôåêòû èíòåðôå-
ðåíöèè íåîäíîìåðíûõ èíñòàíòîíîâ äëÿ çàäà÷è î
òóííåëèðîâàíèè â äèñêëèíàöèÿõ è äîìåííûõ ñòåí-
êàõ [123,124] (ñì. íèæå ðàçä. 7). Íàëè÷èå òîïîëî-
ãè÷åñêîãî ñëàãàåìîãî ïðèíöèïèàëüíî çàâèñèò îò
ìàãíèòíîé ñèììåòðèè ÀÔÌ; â ÷àñòíîñòè, îíî ïðè-
ñóòñòâóåò äëÿ ïðîñòîé ñïèíîâîé öåïî÷êè, íî îòñóò-
ñòâóåò äëÿ ñïèíîâîé ëåñòíèöû (êîòîðóþ ìû îáñóæ-
äàëè â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà â
ðàçä. 4), ÷òî ïðèâîäèò ê ïðèíöèïèàëüíî ðàçíîìó
ïîâåäåíèþ êâàíòîâûõ ôëóêòóàöèé â ýòèõ ñèñòåìàõ
[102]. Âîïðîñ î òîì, ñóùåñòâóþò ëè òîïîëîãè÷åñêèå
èíâàðèàíòû â ÀÔÌ áîëåå âûñîêîé ðàçìåðíîñòè,
íàïðèìåð èíâàðèàíò Õîïôà, îïèñûâàþùèé îòîáðà-
æåíèå òðåõìåðíîãî ìíîãîîáðàçèÿ (x y t, , ) íà ñôåðó
l2 1� , ÿâëÿåòñÿ îòêðûòûì.
6. Òóííåëèðîâàíèå â ìàëûõ ÷àñòèöàõ ÀÔÌ è
àíòèôåððîìàãíèòíûõ ìîëåêóëàõ
Ïðè èçó÷åíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ýô-
ôåêòîâ îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ÿâëåíèå êîãå-
ðåíòíîãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî êâàíòîâîãî òóííåëè-
ðîâàíèÿ ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíûìè, íî
ôèçè÷åñêè ðàçëè÷íûìè ñîñòîÿíèÿìè â ñèñòåìàõ ñ
äèñêðåòíûì âûðîæäåíèåì îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
[1,28,29]. Òèïè÷íûé ýôôåêò òàêîãî òèïà — ñìåøè-
âàíèå äâóõ ýêâèâàëåíòíûõ êëàññè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé
è òóííåëüíîå ðàñùåïëåíèå îòâå÷àþùèõ èì óðîâíåé
ýíåðãèè, âûðîæäåííûõ â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå. Ïåð-
âîíà÷àëüíûå ðàáîòû ïî òåîðèè êâàíòîâîãî òóííåëè-
ðîâàíèÿ áûëè âûïîëíåíû äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö ÔÌ â
ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âñå ñïèíû â ÷àñòèöå ïàðàëëåëü-
íû äðóã äðóãó (ìîäåëü áîëüøîãî ñïèíà) [125–128].
Çàòåì îêàçàëîñü, ÷òî ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷êè
çðåíèÿ ÀÔÌ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé áîëåå óäîáíûé
êëàññ äëÿ èññëåäîâàíèÿ êâàíòîâîãî òóííåëèðîâà-
íèÿ. Ñîãëàñíî ðàñ÷åòàì [129,130], â ÀÔÌ ðàñùåï-
ëåíèå óðîâíåé áîëåå ñèëüíîå, ÷åì â ÔÌ, è ýôôåêòû
ìîãóò íàáëþäàòüñÿ ïðè áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå.
Íå óäèâèòåëüíî, ÷òî ïåðâîå îáíàðóæåíèå ýôôåêòîâ
êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ áûëî îñóùåñòâëåíî íà
÷àñòèöàõ ôåððèòèíà áèîëîãè÷åñêîãî ïðîèñõîæäå-
íèÿ, îáëàäàþùåãî àíòèôåððîìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé
[27] (ñì. ðàçä. 2).
Ïðè òóííåëèðîâàíèè â ìàãíåòèêàõ âîçíèêàþò
òîíêèå è êðàñèâûå ýôôåêòû èíòåðôåðåíöèè èíñòàí-
òîííûõ òðàåêòîðèé. Äëÿ ôåððîìàãíèòíûõ ÷àñòèö â
îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýòè ýôôåêòû ïðèâîäÿò
ê ïîäàâëåíèþ òóííåëèðîâàíèÿ ïðè ïîëóöåëîì ïîë-
íîì ñïèíå ñèñòåìû [32,33], ÷òî ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê ïðèìåð äåéñòâèÿ òåîðåìû Êðàìåðñà î
âûðîæäåíèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ. Â ïðèñóòñòâèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H òåîðåìû Êðàìåðñà íåïðèìåíè-
ìà, è ðåçóëüòàò íåëüçÿ ïðåäñêàçàòü çàðàíåå.
Òóííåëèðîâàíèå äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ â ñëó÷àå
H
0 òåîðåòè÷åñêè áûëî èçó÷åíî Ãàðãîì ñ èñïîëü-
çîâàíèåì èíñòàíòîííîãî ìåòîäà [131]. Àíàëèç ïðè-
âåë ê âåñüìà íåòðèâèàëüíîìó ðåçóëüòàòó î âîçìîæ-
íîñòè ÷àñòè÷íîé (íåêðàìåðñîâîé) èíòåðôåðåíöèè.
Åñëè ïîëå ïàðàëëåëüíî òðóäíîé îñè ÷àñòèöû ñ ðîì-
áè÷åñêîé àíèçîòðîïèåé, òî ïîÿâëÿåòñÿ îñöèëëÿöè-
îííàÿ çàâèñèìîñòü òóííåëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ óðîâ-
íåé îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  ÷èñòûõ ÀÔÌ, ò.å. ïðè
ïîëíîé êîìïåíñàöèè ñïèíîâ ïîäðåøåòîê, ýôôåêòû
èíòåðôåðåíöèè ìîãóò ïîÿâëÿòüñÿ ïðè íàëîæåíèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ [51,132] è ïðè íàëè÷èè íåêîòîðûõ
òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ
[118].
Ìîæíî áåç ïðåóâåëè÷åíèÿ ñêàçàòü, ÷òî ñèíòåç è
èññëåäîâàíèå âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ìîíîêðèñòàëëîâ
âûñîêîñïèíîâûõ ìîëåêóë ñ òî÷íîé îðèåíòàöèåé îñåé
ìîëåêóë (èõ ñâîéñòâà îáñóæäàëèñü â ðàçä. 2) îòêðû-
ëè íîâóþ ýðó â èññëåäîâàíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ
êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ [1]. Äëÿ òàêèõ ñèñòåì íàáëþäà-
ëèñü êàê ýôôåêòû òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó âîçáóæ-
äåííûìè óðîâíÿìè, äëÿ êîòîðûõ ðàñùåïëåíèå áîëü-
øå [133,134], òàê è òóííåëèðîâàíèå â îñíîâíîì
ñîñòîÿíèè [135–139]. Ïàðàëëåëüíàÿ îðèåíòàöèÿ îñåé
àíèçîòðîïèè ìîëåêóë â ìîíîêðèñòàëëå ïîçâîëèëà
ðåàëüíî ñòàâèòü âîïðîñ î íàáëþäåíèè ïðåäñêàçàí-
íûõ Ãàðãîì [131] îñöèëëÿöèé òóííåëüíîãî ðàñùåï-
ëåíèÿ ïðè èçìåíåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÷òî
èìååò ìåñòî òîëüêî äëÿ ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî òðóäíîé
îñè ìàãíèòíîé ÷àñòèöû. Òàêèå îñöèëëÿöèè íàáëþäà-
ëèñü ìåòîäîì èçìåðåíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ [139] äëÿ âûñîêîñïèíîâûõ ìî-
ëåêóë êàê ñ öåëûì ñïèíîì S � 10 [137,138], òàê è äëÿ
ñèñòåì ñ ïîëóöåëûì ñïèíîì S /� 9 2, äëÿ ýòèõ ñëó÷à-
åâ ôàçà îñöèëëÿöèé ñäâèíóòà íà �/2. Íåäàâíî ïîÿ-
âèëîñü ñîîáùåíèå î ïðÿìîì íàáëþäåíèè òóííåëüíîãî
ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé äëÿ àíòèôåððîìàãíèòíûõ ìî-
ëåêóë Fe8 ìåòîäîì íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íåéòðîíîâ
[140]. Ýòî ïðèâåëî ê íîâûì òåîðåòè÷åñêèì èññëåäî-
âàíèÿì ïðîáëåìû òóííåëèðîâàíèÿ äëÿ àíñàìáëåé
îðèåíòèðîâàííûõ ÷àñòèö [141,142].
6.1. Èíñòàíòîííûé ïîäõîä ê îïèñàíèþ
òóííåëèðîâàíèÿ
Àìïëèòóäà âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ |2�
â äðóãîå ñîñòîÿíèå |1� (ïðîïàãàòîð P12) ìîæåò áûòü
çàïèñàíà ÷åðåç èíòåãðàë ïî òðàåêòîðèÿì (7). Åñëè
ðå÷ü èäåò î òóííåëèðîâàíèè, ò.å. äâèæåíèè â êëàñ-
ñè÷åñêè çàïðåùåííîé îáëàñòè, òî çíà÷åíèå ìåõàíè÷å-
ñêîãî äåéñòâèÿ â îáû÷íîé ìåõàíèêå ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ
÷èñòî ìíèìûì. Òîãäà â ôåéíìàíîâñêîé ýêñïîíåíòå
exp( )i /� � âîçíèêàåò ÷èñòî âåùåñòâåííîå âûðàæåíèå
exp( )��Eu/� , ãäå âåëè÷èíà � �Eu � �i åñòü åâêëèäî-
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 861
âî äåéñòâèå. Äëÿ ìàãíåòèêîâ, ëàãðàíæèàí êîòîðûõ
ñîäåðæèò ñëàãàåìûå, ëèíåéíûå ïî ïðîèçâîäíûì,
åâêëèäîâî äåéñòâèå ìîæåò èìåòü êàê âåùåñòâåííóþ,
òàê è ìíèìóþ ÷àñòè. Âåùåñòâåííàÿ ôåéíìàíîâñêàÿ
ýêñïîíåíòà â êëàññè÷åñêè çàïðåùåííîé îáëàñòè âîç-
íèêàåò àâòîìàòè÷åñêè, íî ïåðåõîä îò i� ê �Eu óäîá-
íî ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ ïåðåõîäà ê ìíèìîìó âðåìåíè,
t i� @. Òîãäà äëÿ îïèñàíèÿ ýôôåêòîâ ìàêðîñêîïè÷å-
ñêîãî êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ ìû ñðàçó
èñïîëüçóåì ôóíêöèîíàë åâêëèäîâà äåéñòâèÿ, êîòî-
ðûé ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
�Eu Eu[ ]l
l
& �
'
'
�
�
�
�
�
�
�
!
!
8
9
A
��
�
��
�
� �L d d
N
JZ
@ @
@
�
2 2
2
1
2
:A
'
'
�
!
"
#$
'
'
�
�
�
�
�
�
"
#
i is N W5
@ @
H l
l
A l
l
l(eff)
ex, ( ) ~ ( )�$
;
<
=
�
�
�
�
�
�
�
�
, (43)
ãäå ýíåðãèÿ ~ ( )W l , ýôôåêòèâíîå ïîëå H(eff) è âåê-
òîð-ïîòåíöèàë A l( ) îïðåäåëÿþòñÿ òåìè æå ôîðìó-
ëàìè, ÷òî è â «îáû÷íîì» äåéñòâèè (37).
Äëÿ àíàëèçà òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè
êëàññè÷åñêèìè âûðîæäåííûìè îñíîâíûìè ñîñòîÿ-
íèÿìè ÀÔÌ ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè âåêòîðà l,
l( )� è l( )� , è íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû òóííåëüíîãî
ðàñùåïëåíèÿ ýíåðãèè ýòèõ ñîñòîÿíèé 2 íàäî îöåíèòü
òóííåëüíóþ ýêñïîíåíòó Re �Eu/�. Â ðàìêàõ ýòîãî
ôîðìàëèçìà îñíîâíûì îáúåêòîì ÿâëÿþòñÿ òàê íàçû-
âàåìûå èíñòàíòîíû [28–30,68,143], êîòîðûå ïðåä-
còàâëÿþò ñîáîé ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ýéëåðà—Ëàãðàí-
æà äëÿ åâêëèäîâîé âåðñèè ëàãðàíæèàíà ÀÔÌ
l l� ( )@ . Èíñòàíòîíû îòâå÷àþò ìèíèìóìó Re [ ]�Eu l
ïðè óñëîâèè, ÷òî ïðè @ � ?% âåêòîð l ñòðåìèòñÿ ê
äâóì ðàçíûì îñíîâíûì ñîñòîÿíèÿì, l l( ) ( )@ �
. Â
êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè çíà÷åíèå Re( )�Eu/�
íå ìàëî, è âêëàä â ðàñùåïëåíèå äàþò òîëüêî ýêâèâà-
ëåíòíûå òðàåêòîðèè, îáëàäàþùèå ìèíèìàëüíûì çíà÷å-
íèåì âåùåñòâåííîé ÷àñòè åâêëèäîâà äåéñòâèÿ �Eu[ ]l .
Âàæíàÿ îñîáåííîñòü ìàãíåòèêîâ — íàëè÷èå íåñêîëü-
êèõ ýêâèâàëåíòíûõ èíñòàíòîííûõ ïóòåé. Â ãëàâíîì
ïðèáëèæåíèè ïî ïàðàìåòðó exp( )��Eu/� äëÿ ôèçè÷å-
ñêè íàáëþäàåìîãî ðàñùåïëåíèÿ âûðîæäåííûõ óðîâíåé
ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ 2 ìîæíî çàïèñàòü [143]
2 � ��� �B �
�
�
0 D /exp( )( )
�Eu , (44)
ãäå äëÿ óäîáñòâà ñðàçó âûäåëåí ìíîæèòåëü �B0, B0 —
÷àñòîòà ìàëûõ êîëåáàíèé âåêòîðà l, èíäåêñ � ïåðå-
÷èñëÿåò ýêâèâàëåíòíûå èíñòàíòîííûå ïóòè, êîòîðûì
îòâå÷àåò îäèíàêîâîå (íàèìåíüøåå) çíà÷åíèå Re ( )AEu
� .
Êîýôôèöèåíò D� — ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ôàêòîð
äëÿ äàííîãî èíñòàíòîííîãî ïóòè, êîòîðûé â ñòàíäàðò-
íîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâîé ïîïðàâ-
êîé ê êëàññè÷åñêîìó ðåøåíèþ [64].  èíñòàíòîííîì
ïîäõîäå ýòîò ìíîæèòåëü (ôëóêòóàöèîííûé äåòåðìè-
íàíò) îáóñëîâëåí ìàëûìè ôëóêòóàöèÿìè âîêðóã èí-
còàíòîíà. Åãî âû÷èñëåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ
ìàòåìàòè÷åñêóþ ïðîáëåìó, êîòîðóþ ìû ðàññìîòðèì
íèæå.
Âàæíî, ÷òî â ìàãíåòèêàõ ñîîòâåòñòâóþùèå ïàð-
öèàëüíûå âêëàäû D /�
�exp( )( )��Eu � ìîãóò áûòü (è
÷àñòî áûâàþò) êîìïëåêñíûìè, ò.å. îíè ñîäåðæàò
ôàçîâûé ìíîæèòåëü exp( )( )i0 � , ÷òî ïðèâîäèò ê èí-
òåðôåðåíöèè èíñòàíòîííûõ ïóòåé. ×àñòî òàêàÿ
èíòåðôåðåíöèÿ âîçíèêàåò èç-çà ðàçëè÷èÿ çíà÷åíèé
ìíèìîé ÷àñòè �Eu
( )� . Íàïðèìåð, â ðîìáè÷åñêîì ôåð-
ðîìàãíåòèêå âåëè÷èíû �Eu
( )� äëÿ äâóõ èíñòàíòîííûõ
ïóòåé .� � 1 2, ) ñîäåðæàò ñëàãàåìûå i S� tot� è
�i S� tot�. Ïîýòîìó â âåëè÷èíå ðàñùåïëåíèÿ 2 �
� � �D / /Eu| exp( ) exp( )|( ) ( )
� �Eu
1 2
� � ïîÿâëÿåòñÿ èí-
òåðôåðåíöèîííûé ìíîæèòåëü | cos |�Stot [32,33], êî-
òîðûé îïèñûâàåò ïîäàâëåíèå òóííåëèðîâàíèÿ ïðè
ïîëóöåëîì ñïèíå. ×èîëåðî è Ëîññ [120] óêàçàëè
ïðèìåð òóííåëüíîé çàäà÷è â ÀÔÌ, â êîòîðîé ïðåä-
ýêñïîíåíöèàëüíûé ôàêòîð D� êîìïëåêñíûé è äàåò
ñóùåñòâåííûé âêëàä â ôàçîâûé ìíîæèòåëü. Äëÿ
ó÷åòà èíòåðôåðåíöèîííûõ ýôôåêòîâ â ÿâíîì âèäå
äëÿ ñèñòåìû c íåñêîëüêèìè èíñòàíòîíàìè (äëÿ ìàã-
íåòèêà ñ ëåãêîé îñüþCn ñóùåñòâóåò n èíñòàíòîííûõ
òðàåêòîðèé) óäîáíî çàïèñàòü [118]
2 � �2 0� �B �D K /exp( Re )( )
�Eu , (45)
ãäå D óæå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîäóëü ôëóêòóàöèîí-
íîãî äåòåðìèíàíòà è ÿâíî âûäåëåí ôàçîâûé (êîì-
áèíàòîðíûé) ôàêòîð K:
K �
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��cos ,
,
( , )
( , ) ( ) ( )
� �
� �
� � � �20
20 0 0
2
, (46)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîèñõîäèò ïî âñåì ïàðàì èí-
ñòàíòîíîâ, 20( , )� � — ðàçíîñòü ôàçîâûõ ìíîæèòå-
ëåé äëÿ �- è �-ãî èíñòàíòîíîâ.
 ýòîé ôîðìóëå âåëè÷èíà exp( Re )� �Eu/� â òî÷-
íîñòè ñîâïàäàåò ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ìíîæèòåëåì,
ïîÿâëÿþùèìñÿ â êîýôôèöèåíòå ïðîçðà÷íîñòè áàðüå-
ðà â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè îáû÷íîé êâàí-
òîâîé ìåõàíèêè. Äëÿ ïðîñòåéøåé âåðñèè �-ìîäåëè
ëàãðàíæèàí âåùåñòâåííûé, âñå 0( )� ðàâíû íóëþ, ïî-
ýòîìó êîìáèíàòîðíûé ôàêòîð òðèâèàëåí, âåëè÷èíà
K n� , ò.å. äëÿ n ýêâèâàëåíòíûõ ïóòåé âåëè÷èíà
ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé ðàâíà âêëàäó îäíîãî èíñòàíòî-
íà, óìíîæåííîìó íà ÷èñëî ïóòåé.
6.2. Èíñòàíòîíû êàê ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêîé
çàäà÷è
Äëÿ àíàëèçà èíñòàíòîííûõ ðåøåíèé âåñüìà
ïîëåçíà àíàëîãèÿ ñ ïðîáëåìîé ïîèñêà ñåïàðàòðèñ-
862 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
íûõ ðåøåíèé êîíå÷íîìåðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì.
Âåêòîð l óäîáíî ïàðàìåòðèçîâàòü îáû÷íûìè óãëîâû-
ìè ïåðåìåííûìè:
l l l1 2 3� � �sin cos , sin sin , cos .� � � � � (47)
 ñëó÷àå îáùåãî âèäà ëàãðàíæèàíà (43) ñòðóêòó-
ðà èíñòàíòîíà îïðåäåëÿåòñÿ îáùåé ñèñòåìîé äâóõ
óðàâíåíèé Ýéëåðà—Ëàãðàíæà âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ
ïåðåìåííûõ � @ � @( ), ( ), âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñ-
íûõ. Îáñóäèì ïðèíöèïèàëüíóþ âîçìîæíîñòü ïî-
ñòðîåíèÿ èíñòàíòîííûõ ðåøåíèé òàêîé ñèñòåìû.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ äàííîé çàäà÷è èìåþò âèä
l l�
(0), ' ' �l/ @ 0 ïðè @ � ?%. Ýòà çàäà÷à ïîõîæà
íà çàäà÷ó î ïîèñêå äâèæóùåéñÿ äîìåííîé ñòåíêè,
êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ðåøåíèÿìè âèäà l l� ( )C , ãäå
C � �x vt, v — ñêîðîñòü ñòåíêè, ñ òàêèìè æå ãðàíè÷-
íûìè óñëîâèÿìè ïðè C � ?%. Ñëåäîâàòåëüíî, èí-
ñòàíòîíó (êàê è ñîëèòîíó òèïà ñòåíêè) îòâå÷àåò
ãåòåðîêëèíè÷åñêàÿ ñåïàðàòðèñíàÿ òðàåêòîðèÿ äèíà-
ìè÷åñêîé ñèñòåìû (43), êîòîðàÿ ñîåäèíÿåò ïàðó ýê-
âèâàëåíòíûõ ìèíèìóìîâ l
( )0 ïîòåíöèàëà ~ ( )W l . Äëÿ
çàäà÷ ñ áîëåå ÷åì îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû ïîñòðî-
èòü òàêîå ðåøåíèå óäàåòñÿ äàëåêî íå âñåãäà. Ñèòóà-
öèÿ â ñëó÷àå èíñòàíòîíîâ åùå õóæå, ÷åì äëÿ ñîëèòî-
íîâ, òàê êàê ðåøåíèÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ÿâëÿþòñÿ
âåùåñòâåííûìè, è, ïî ñóùåñòâó, ÷èñëî ñòåïåíåé ñâî-
áîäû óäâàèâàåòñÿ.
Ïðîèçâîëüíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äàí-
íîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ìîæíî ïîñòðîèòü, åñëè
ýòà ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ èíòåãðèðóåìîé. Åñëè äàæå âåê-
òîð l âåùåñòâåííûé, ìû èìååì ñèñòåìó ñ äâóìÿ ñòå-
ïåíÿìè ñâîáîäû. Äëÿ åå èíòåãðèðóåìîñòè äîëæíû
ñóùåñòâîâàòü äâà íåçàâèñèìûõ èíòåãðàëà äâèæå-
íèÿ. Îäèí èç íèõ ëåãêî çàïèñàòü, ýòî åâêëèäîâ àíà-
ëîã ïîëíîé ýíåðãèè
�Eu �
'
'
�
�
�
�
�
�
'
'
�
�
�
�
�
�
�
!
!
"
#
$
$
�
�
2 2
2
2
4
N
JZ
W
�
@
�
�
@
�sin ( , )� , (48)
îäíàêî âòîðîé èíòåãðàë äâèæåíèÿ ñóùåñòâóåò äàëå-
êî íå âñåãäà. Åãî ìîæíî òðèâèàëüíî ïîñòðîèòü äëÿ
ñëó÷àÿ, êîãäà àíèçîòðîïèÿ ÷èñòî îäíîîñíàÿ, ò.å.
êîãäà LEu íå çàâèñèò îò �. Íèæå ìû èñïîëüçóåì
ýòîò èíòåãðàë äâèæåíèÿ (68) äëÿ ïîñòðîåíèÿ èí-
ñòàíòîííûõ ðåøåíèé äëÿ ÷èñòî îäíîîñíîãî ÀÔÌ â
ìàãíèòíîì ïîëå. Íî â ñëó÷àå ëþáîé íåíóëåâîé ðàñ-
êîìïåíñàöèè ïîäðåøåòîê äëÿ ÷èñòî îäíîîñíîé ìî-
äåëè äâèæóùàÿñÿ äîìåííàÿ ñòåíêà [12,34,35] è èí-
ñòàíòîí [144] îòñóòñòâóþò, äëÿ èõ ñóùåñòâîâàíèÿ
íóæíà àíèçîòðîïèÿ â áàçèñíîé ïëîñêîñòè.
Àíàëèç äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ñ áîëåå ÷åì îäíîé
ñòåïåíüþ ñâîáîäû, â ÷àñòíîñòè ïîñòðîåíèå èíòåãðè-
ðóåìûõ ñèñòåì, áîëåå ñòà ëåò ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç
âàæíåéøèõ çàäà÷ àíàëèòè÷åñêîé äèíàìèêè. Ýòà
ïðîáëåìà èíòåíñèâíî èññëåäóåòñÿ è ñåé÷àñ [145].
Ñðåäè èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì èçâåñòíû è ìîäåëè äè-
íàìèêè åäèíè÷íîãî âåêòîðà, íàïðèìåð êëàññè÷åñêàÿ
çàäà÷à Íåéìàíà [146] î äâèæåíèè ìàòåðèàëüíîé
òî÷êè ïî ñôåðå â ïîëå ïîòåíöèàëà, êîòîðûé ÿâëÿåò-
ñÿ êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèåé äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò,
è åå îáîáùåíèÿ äëÿ ðÿäà äðóãèõ ïîëèíîìèàëüíûõ
ïîòåíöèàëîâ [147]. Îñîáî îòìåòèì èíòåãðèðóåìóþ
ìîäåëü ñ W K l lik i k� ïðè H � 0, Dik � 0 è ñ ãèðî-
òðîïíûì ñëàãàåìûì òèïà ïîëÿ ìîíîïîëÿ [147,148].
Èíòåãðèðóåìîñòü òàêîé ìîäåëè òàêæå ñëåäóåò èç
òî÷íîé èíòåãðèðóåìîñòè óðàâíåíèé Ëàíäàó—Ëèô-
øèöà äëÿ íàìàãíè÷åííîñòè îäíîìåðíîãî ôåððîìàã-
íåòèêà, óñòàíîâëåííîé Ñêëÿíèíûì [149]. Äèàãîíà-
ëèçóÿ ìàòðèöó Kik è ó÷èòûâàÿ óñëîâèå l2 1� ,
ïðèõîäèì ê ýíåðãèè àíèçîòðîïèè (39) äëÿ ðîìáè÷å-
ñêîãî ÀÔÌ. Ýòà ìîäåëü îïèñûâàåò òî÷íûå èíñòàí-
òîííûå ðåøåíèÿ äëÿ ìîäåëè ÀÔÌ (77) ïðè ïðîèç-
âîëüíîé ðàñêîìïåíñàöèè [144].
Ïðè ïåðåõîäå îò ÀÔÌ ê ëàãðàíæèàíó ôåððîìàã-
íåòèêà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ íåòðèâèàëüíîé îïåðàöèåé, çà-
äà÷à ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ. Ôîðìàëüíî èç (43)
ìîæíî ïîëó÷èòü ëàãðàíæèàí ôåððîìàãíåòèêà, åñëè
ïîëîæèòü ðàâíûì íóëþ êâàäðàòè÷íîå ïî ïðîèçâîä-
íûì ñëàãàåìîå ( )' 'l/ @ 2. Íî ïðè ýòîì ìû èçìåíÿåì
ãàìèëüòîíîâó ñòðóêòóðó ñèñòåìû, ðàçìåðíîñòü ôà-
çîâîãî ïðîñòðàíñòâà óìåíüøàåòñÿ âäâîå. Åñëè äëÿ
ÀÔÌ óãëû � è �, ïàðàìåòðèçóþùèå l, ìîæíî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê êàíîíè÷åñêèå êîîðäèíàòû, à ñîîò-
âåòñòâóþùèå èì èìïóëüñû ñîäåðæàò �� è �, òî äëÿ
ôåððîìàãíåòèêà ãàìèëüòîíîâû ïåðåìåííûå âûðà-
æàþòñÿ òîëüêî ÷åðåç l.  êà÷åñòâå êàíîíè÷åñêîé
ïàðû ìîæíî âûáðàòü èìïóëüñ P � cos� è êîîðäèíà-
òó Q � �. Ôåððîìàãíåòèê îòâå÷àåò èíòåãðèðóåìîé
ãàìèëüòîíîâîé ñèñòåìå ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû,
ðîëü ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà èãðàåò ýíåðãèÿ ÔÌ
W( , )� � . Äëÿ èíñòàíòîíîâ ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíå-
íèå Ãàìèëüòîíà ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíûì,
i
P W
Q
i
Q W
P
'
'@
'
'@
� �
'
'
�
'
'
, , (49)
ðåøåíèå â ôåððîìàãíåòèêå íå ìîæåò áûòü âåùåñò-
âåííûì, ïîýòîìó ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ôàêòè÷å-
ñêè ðàâíî äâóì. Îäíàêî â íåäàâíåé ðàáîòå Êóëà-
ãèíà è àâòîðà ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ëþáîé ìîäåëè
ôåððîìàãíåòèêà èíòåãðèðóåìîñòü ïðèñóòñòâóåò è â
ýòîì ñëó÷àå [150]. Ïðåäñòàâèì W H iH� 1 2, ãäå
H1 è H2 — âåùåñòâåííîçíà÷íûå ôóíêöèè. Ïîëàãàÿ
P è Q êîìïëåêñíûìè, P P iP Q Q iQ� + ++ � + ++, ,
ðàçäåëèì âåùåñòâåííóþ è ìíèìóþ ÷àñòè óðàâíåíèé
(49).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó ÷åòûðåõ âåùå-
ñòâåííûõ óðàâíåíèé, â ïðàâûå ÷àñòè êîòîðûõ áóäóò
âõîäèòü ïðîèçâîäíûå H1 è H2 ïî ïåðåìåííûì
+ ++ + ++P P Q Q, , , . Íî åñëè ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû W áûëà
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 863
àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé êîìïëåêñíûõ ïåðåìåííûõ
P è Q è óäîâëåòâîðÿëà óñëîâèÿì Êîøè—Ðèìàíà ïî
ýòèì ïåðåìåííûì íåçàâèñèìî, òî ïðàâûå ÷àñòè
ìîæíî ïåðåïèñàòü ÷åðåç ïðîèçâîäíûå òîëüêî îò H1,
èëè òîëüêî îò H2. Â ðåçóëüòàòå ñèñòåìà óðàâíåíèé
äëÿ âåùåñòâåííûõ ïåðåìåííûõ ñòàíîâèòñÿ ãàìèëü-
òîíîâîé.  ÷àñòíîñòè, âûáðàâ ïàðû êàíîíè÷åñêèõ
ïåðåìåííûõ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
p P q Q p P q Q1 1 2 2� + � ++ � ++ � +, ; , , (50)
åå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ñòàíäàðòíîé (âåùåñòâåí-
íîé) ãàìèëüòîíîâîé ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè
ñâîáîäû, �p H / qi i� �' '1 , �q H / pi i� ' '1 , i � 1 2, , ñ
ôóíêöèåé Ãàìèëüòîíà H H p q p q1 1 1 1 2 2� ( , , , ) è äî-
ïîëíèòåëüíûì èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ H2. Èñïîëü-
çóÿ òîëüêî óñëîâèå Êîøè—Ðèìàíà äëÿ W, ìîæíî
ïîêàçàòü, ÷òî ñêîáêà Ïóàññîíà ôóíêöèé H1 è H2,
ðàññ÷èòàííàÿ ÷åðåç êàíîíè÷åñêèå ïåðåìåííûå pi ,
qi , ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, ëþáàÿ ìîäåëü ôåð-
ðîìàãíåòèêà ñ ýíåðãèåé W(cos , )� � , àíàëèòè÷åñêîé
îòíîñèòåëüíî cos� è � â óêàçàííîì âûøå ñìûñëå,
ñâîäèòñÿ ê òî÷íî èíòåãðèðóåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñ-
òåìå. Ýôôåêòèâíîñòü ýòîãî ïðèåìà äëÿ ïîñòðîåíèÿ
èíñòàíòîííûõ òðàåêòîðèé äëÿ ðÿäà ìîäåëåé ôåð-
ðîìàãíåòèêà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà â ðàáîòå [150].
Òàêèå æå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî ïðèìåíèòü è ê
èíñòàíòîíàì â ÀÔÌ, êîòîðûå ñ ó÷åòîì êîìïëåêñ-
íîñòè ïåðåìåííûõ � �, îïèñûâàþòñÿ äèíàìè÷åñêîé
ñèñòåìîé ñ ÷åòûðüìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, íî ïî-
ñòðîåíèå îäíîãî äîïîëíèòåëüíîãî ïåðâîãî èíòåãðà-
ëà íå ðåøàåò ïðîáëåìó èíòåãðèðóåìîñòè ýòîé çàäà-
÷è â îáùåì âèäå.
Äëÿ ÷àñòî èñïîëüçóåìîé ìîäåëè ñèëüíîé ëåãêî-
ïëîñêîñòíîé àíèçîòðîïèè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äàþò
ïðèáëèæåííîå ñîîòíîøåíèå cos ( )� '� '� const - / t , è
cos� ÿâëÿåòñÿ ïîä÷èíåííîé ïåðåìåííîé [36].  ýòîì
ïðèáëèæåíèè ëàãðàíæèàí ïðèîáðåòàåò ñòàíäàðòíûé
äëÿ ìåõàíèêè âèä M / t / Weff ( )( ) ( )� '� ' �2 2 � , ãäå
Meff ( )� è W( )� — ýôôåêòèâíàÿ ìàññà è ïîòåíöèàë,
îïðåäåëÿåìûå ïàðàìåòðàìè ñèñòåìû.  ýòîì ñëó÷àå
çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìå ñ îäíîé ñòå-
ïåíüþ ñâîáîäû. Îäíàêî òàêàÿ ðåäóêöèÿ ôàçîâîãî
ïðîñòðàíñòâà ãàìèëüòîíîâîé ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïå-
íÿìè ñâîáîäû ìîæåò ïðèâîäèòü ê ïîòåðå âàæíûõ ôè-
çè÷åñêèõ ýôôåêòîâ â òóííåëèðîâàíèè [150].
6.3. Ôëóêòóàöèîííûé äåòåðìèíàíò
Îáñóäèì âû÷èñëåíèå ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî
ôàêòîðà D â ôîðìóëå (45) äëÿ òóííåëüíîãî ðàñùåï-
ëåíèÿ óðîâíåé. Â èíñòàíòîííîì ïîäõîäå ýòîò ìíî-
æèòåëü îáóñëîâëåí âêëàäîì ìàëûõ îòêëîíåíèé
òðàåêòîðèè â ïîëíîì ôåéíìàíîâñêîì èíòåãðàëå îò
êëàññè÷åñêèõ ïóòåé � �0 0, , êîòîðûå îòâå÷àþò èí-
ñòàíòîíó. Ýòîò âêëàä ìîæíî îöåíèòü â ãàóññîâîì
ïðèáëèæåíèè (êâàçèêëàññè÷íîñòü ïîäõîäà!) ñ ïîìî-
ùüþ ðàçëîæåíèÿ åâêëèäîâà äåéñòâèÿ äî âòîðîãî
ïîðÿäêà ïî òàêèì ìàëûì îòêëîíåíèÿì:
� @ � @ D @ � @ � @ E� @( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )� � 0 0 . (51)
Äëÿ èíñòàíòîíîâ âèäà � � @ �0 0 0� �( ), const, êîòî-
ðûå ÷àñòî âîçíèêàþò â çàäà÷àõ î òóííåëèðîâàíèè â
ÀÔÌ, ïåðåìåííûå D è E� îïèñûâàþò ïðîäîëüíîå è
ïîïåðå÷íîå îòêëîíåíèÿ îò èíñòàíòîííîé òðàåêòî-
ðèè. Ââîäÿ ïåðåìåííóþ � E� �� sin 0, ïîëó÷àåì ìíî-
æèòåëü D â âèäå
D dx� ��
�
�
�
�
�� �� �[ ] [ ] exp ( , � )D �
1
2
F FA , (52)
ãäå F � ( , )D � — äâóõêîìïîíåíòíûé âåêòîð, �A —
ìàòðè÷íûé 2 2) äèôôåðåíöèàëüíûé îïåðàòîð, ïî
äèàãîíàëè êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû îïåðàòîðû òèïà
Øðåäèíãåðà ïî îòíîøåíèþ ê áåçðàçìåðíîé ïåðå-
ìåííîé C B @� 0 . Ïðèìåð òàêîãî îïåðàòîðà, âîçíè-
êàþùåãî â êîíêðåòíîé çàäà÷å, ïðèâåäåí íèæå, ñì.
ôîðìóëó (71). Íåäèàãîíàëüíàÿ ñòðóêòóðà �A ñîîò-
âåòñòâóåò äâóì âçàèìîäåéñòâóþøèì ïîëåâûì ñòåïå-
íÿì ñâîáîäû, ÷òî ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò âû÷èñëå-
íèå D ïî ñðàâíåíèþ ñî ñòàíäàðòíûì ñëó÷àåì
èíñòàíòîíîâ â ñèñòåìå ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû.
Èíîãäà, íàïðèìåð äëÿ èíñòàíòîíîâ â ïðîñòîé ìîäå-
ëè íåñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ, ýòîò ôàêòîð ìî-
æåò áûòü âû÷èñëåí [144]. Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ
îïåðàòîð �A äèàãîíàëåí, òîãäà ôëóêòóàöèîííûé äå-
òåðìèíàíò ðàñïàäàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå äâóõ íåçà-
âèñèìûõ ìíîæèòåëåé: ïðîäîëüíîãî D| | è ïîïåðå÷-
íîãî D� . Îãðàíè÷èìñÿ îáñóæäåíèåì ýòîãî áîëåå
ïðîñòîãî ïðèìåðà.
Âû÷èñëåíèå ïðîäîëüíîãî äåòåðìèíàíòà D| | ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî íåòðèâèàëüíóþ ìàòåìàòè-
÷åñêóþ ïðîáëåìó, êîòîðàÿ, îäíàêî, óæå ñòàëà ñòàí-
äàðòíûì ýëåìåíòîì òåîðèè èíñòàíòîíîâ [68,143].
Åãî çíà÷åíèå ìîæíî ôîðìàëüíî çàïèñàòü ÷åðåç áåñ-
êîíå÷íîå ïðîèçâåäåíèå íåíóëåâûõ ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùåãî îïåðàòîðà Øðåäèíãåðà
G k, D /k k
/
| | ~ [ ( )]* 1 1 2G . Ïîìèìî íèõ, îïåðàòîð
Øðåäèíãåðà äëÿ ïðîäîëüíûõ îòêëîíåíèé âñåãäà ñî-
äåðæèò íóëåâóþ ìîäó ñ G � 0. Ïðèñóòñòâèå íóëåâîé
ìîäû ñâÿçàíî ñ èíâàðèàíòíîñòüþ åâêëèäîâà äåéñòâèÿ
ïî îòíîøåíèþ ê çàìåíå l l0 0 0( ) ( )@ @ @� � , @0 —
ïðîèçâîëüíûé ïàðàìåòð. Âêëàä ýòîé ìîäû íå ìîæåò
áûòü îïèñàí â ãàóññîâîì ïðèáëèæåíèè, åå ó÷åò ïðè-
âîäèò ê ïîÿâëåíèþ â D| | áîëüøîãî ìíîæèòåëÿ
(Re )�Eu/ /
�
1 2 (ñì. äåòàëè â îáçîðàõ [68,143]). Â ðå-
çóëüòàòå ïðîäîëüíûé ôëóêòóàöèîííûé äåòåðìèíàíò
ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå
D C
/
| |
Re
�
�
�
�
�
�
�
�Eu
2
1 2
��
, (53)
864 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
ãäå C — ÷èñëîâîé ìíîæèòåëü ïîðÿäêà åäèíèöû.
Ñòðóêòóðà ïîïåðå÷íîãî ôëóêòóàöèîííîãî äåòåð-
ìèíàíòà D� íå ñòîëü óíèâåðñàëüíà. Äëÿ ÷èñòî îäíî-
îñíîé ìîäåëè ÀÔÌ ñ îñüþ ñèììåòðèè C� åãî âèä â
òî÷íîñòè òàêîé æå, êàê è äëÿ D| | . Òîãäà â ðàñùåïëå-
íèè âîçíèêàåò êâàäðàò ñòàíäàðòíîãî áîëüøîãî ïà-
ðàìåòðà (Re )�Eu/ /
�
1 2 [151] (ñì. íèæå ôîðìóëó
(72)). Ýòîò ðåçóëüòàò — ïðèìåð ðåàëèçàöèè îáùåãî
ïðàâèëà ðàáîòû ñ èíñòàíòîíàìè â ñèñòåìàõ ñ áîëåå
÷åì îäíîé íóëåâîé ìîäîé, ñîãëàñíî êîòîðîìó êàæ-
äàÿ íóëåâàÿ ìîäà äàåò òàêîé ìíîæèòåëü â âåëè÷èíó
ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé [143].  ñëó÷àå ìàëîé, íî
êîíå÷íîé àíèçîòðîïèè â áàçèñíîé ïëîñêîñòè x y, ,
K Kp u�� âìåñòî ýòîãî áîëüøîãî ïàðàìåòðà ïîÿâëÿ-
åòñÿ äðóãîé, à èìåííî K /Ku p .
6.4. Èíñòàíòîíû â îäíîîñíûõ ÀÔÌ
Ñòðóêòóðà èíñòàíòîíà îïðåäåëÿåòñÿ îáùåé ñèñ-
òåìîé óðàâíåíèé Ýéëåðà—Ëàãðàíæà âòîðîãî ïîðÿä-
êà äëÿ óãëîâûõ ïåðåìåííûõ, êîòîðûå ìîæíî ñõåìà-
òè÷åñêè ïðåäñòàâèòü â âèäå
�
'
'
��� � sin cos
( , )
� ( , )� � � � B
� �
�
� � �2
0
2
2
0
w
ia H ,
�
'
'
� �( � sin )
( , )
� ( , )� � B
� �
�
� � �2 2
0
2
2
0
w
ia H ,
(54)
ãäå òî÷êîé îáîçíà÷åíà ïðîèçâîäíàÿ ïî @, ñëàãàåìûå
ñ H( , )� � îïðåäåëÿþòñÿ âàðèàöèåé ãèðîñêîïè÷åñêèõ
ñëàãàåìûõ â ëàãðàíæèàíå (43). Áåçðàçìåðíàÿ ôóí-
êöèÿ wa ( , )� � ïðîïîðöèîíàëüíà ýíåðãèè àíèçî-
òðîïèè W( , )� � . Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
âûáðàí òàê, ÷òîáû âåëè÷èíà B0 ñîâïàäàëà ñ ÷àñ-
òîòîé ìàëûõ êîëåáàíèé âåêòîðà l, ÷òî îòâå÷àåò
B0
2 24w JZ/ N Wa � ( )� . Âèä wa ( , )� � è ôóíêöèè
H( , )� � , êîòîðàÿ ïîðîæäàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì Äçÿ-
ëîøèíñêîãî èëè âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì, îá-
ñóäèì íèæå äëÿ êîíêðåòíûõ ïðèìåðîâ.  ñëó÷àå
ÀÔÌ ñ ðàñêîìïåíñàöèåé ñïèíîâ ïîäðåøåòîê
H � 5 �H N /Nex ex( )sin , ò.å. åå âèä òàêîé æå, êàê
äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàíäàó—Ëèôøèöà.
Îáùèå óðàâíåíèÿ (54) ñîäåðæàò áîëüøîå ÷èñëî
íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû, ñâÿ-
çàííûõ ñ âíåøíèì ïîëåì, âçàèìîäåéñòâèåì Äçÿëî-
øèíñêîãî è âîçìîæíîé ðàñêîìïåíñàöèåé. Êàê ìû
óâèäèì, ðîëü ýòèõ âçàèìîäåéñòâèé âåñüìà ðàçëè÷íà,
è äàæå åñëè ìîæíî áûëî áû âûïèñàòü îáùóþ ôîðìó-
ëó äëÿ åâêëèäîâà äåéñòâèÿ ñ ó÷åòîì âñåõ ýòèõ ôàêòî-
ðîâ, åå àíàëèç áûë áû çàòðóäíèòåëåí. Ïîýòîìó
ðàññìîòðèì ðîëü îòäåëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé, ïîíè-
æàþùèõ äèíàìè÷åñêóþ ñèììåòðèþ ÀÔÌ, äâèãàÿñü
îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó. Ïðèñóòñòâèå íåñêîìïåíñè-
ðîâàííûõ ñïèíîâ çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåò àíàëèç, ïî-
ýòîìó íà÷íåì ñî ñëó÷àÿ ïîëíîñòüþ ñêîìïåíñèðîâàí-
íîãî ÀÔÌ, äëÿ êîòîðîãî Nex � 0. Âíà÷àëå óäîáíî
îáñóäèòü òóííåëèðîâàíèå â ñàìîì ïðîñòåéøåì
ñëó÷àå ìîäåëè ñ íàèâûñøåé äèíàìè÷åñêîé ñèììåòðè-
åé, êîòîðîé îòâå÷àåò H � 0. Äåëî â òîì, ÷òî äëÿ
íåêîòîðûõ ìîäåëåé ÀÔÌ ñî âçàèìîäåéñòâèåì Äçÿ-
ëîøèíñêîãî—Ìîðèÿ è íåíóëåâûì H( , )� �
0 ðåçóëü-
òàòû îêàçûâàþòñÿ â òî÷íîñòè òàêèìè æå, êàê è ïðè
H( , )� � � 0 (òàêîãî íå áûâàåò â ñëó÷àå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ).
Åñëè H( , )� � � 0, òî àíàëèç çàäà÷è íå ïðåäñòàâëÿ-
åò òðóäà. Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì ÷àñòèöû ëåãêîîñíî-
ãî ÀÔÌ ñ îñüþ n-ãî ïîðÿäêà, â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè
êîòîðîé âåêòîð l ïàðàëëåëåí ãëàâíîé îñè Cn . Äëÿ
òàêîãî ìàãíåòèêà B 50 � Hsf , ýíåðãèþ àíèçîòðîïèè
wa ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
B � � B � B � �0
2
0
2 2 2 2 2w n /a p
n( , ) sin sin sin ( )� , (55)
ãäå âòîðîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò ïðîñòåéøåìó âûðà-
æåíèþ äëÿ àíèçîòðîïèè â áàçèñíîé ïëîñêîñòè,
îáû÷íî ïðè n � 2 çíà÷åíèå B Bp �� 0. Ïðè òàêîì âû-
áîðå ýíåðãèè îñè z è x âñåãäà ÿâëÿþòñÿ ëåãêîé è
ïðîìåæóòî÷íîé îñÿìè ÀÔÌ ñîîòâåòñòâåííî. Ëåãêî
âèäåòü, ÷òî èíñòàíòîííîìó ðåøåíèþ îòâå÷àåò ðåøå-
íèå âèäà � �� �0 const, � �.@/� . Äîïóñòèìûå çíà÷å-
íèÿ �0 îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèåì
'
' �
4 �
w
na ( , )
sin
� �
� � �
�
0
0 0. (56)
Ñóùåñòâóåò 2n ðåøåíèé ýòîãî óðàâíåíèÿ, � k
( )0 �
� �k/n, k n� �0 1 2 1, ,..., , èç êîòîðûõ n ðåøåíèé ñ
÷åòíûì k, � k,min
( )0 äàþò ìèíèìóì wa ( , )� � , à îñòàëü-
íûå n ñ � k,max
( )0 — ìàêñèìóì ýòîé ôóíêöèè ïðè âñåõ
� �
0, . Èíñòàíòîíàì ñ � k,min
( )0 îòâå÷àåò ìåíüøåå çíà-
÷åíèå åâêëèäîâà äåéñòâèÿ. Ôóíêöèþ � @( ) ìîæíî
íàéòè èç óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà, äëÿ êîòîðîãî
èçâåñòåí ïåðâûé èíòåãðàë (48). Ó÷èòûâàÿ ãðàíè÷-
íûå óñëîâèÿ � 6� �� ïðè @ � ?%, ïîëó÷àåì
d
d
wa k
�
@
B � ��
�
�
�
�
� �
2
0
2 0( , )( ) . (57)
Åâêëèäîâî äåéñòâèå íà òðàåêòîðèÿõ âåùåñòâåííî
ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ � è îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
�Eu � �
�
�
2
0
0
2
2
B
� � �
N
JZ
d w sN
K
JZa
u( , ) � . (58)
Ïîíÿòíî, ÷òî åñëè H( , )� �
0, íî îáðàùàåòñÿ â
íóëü ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè � k,min
( )0 , îòâå÷àþùåì
ìèíèìóìó ýíåðãèè àíèçîòðîïèè, òî âîçìîæíî
«ïëîñêîå» âåùåñòâåííîå ðåøåíèå � � @� ( ), � �� �k
( )0
� const. Äëÿ ýòèõ ïëîñêèõ ðåøåíèé ìîæåò áûòü ÷èñ-
òî ìíèìûé âêëàä ãèðîñêîïè÷åñêîãî ñëàãàåìîãî â
åâêëèäîâî äåéñòâèå �Eu (íèæå ìû óêàæåì òàêèå
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 865
ïðèìåðû). Îêàçàëîñü, îäíàêî, ÷òî åñëè ôóíêöèÿ
H( , )� � îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè âñåõ òåõ æå çíà÷åíèÿõ
�, ÷òî è ' 'w /a ( , )� � �, ìèíèìóìàõ � k,min
( )0 è ìàêñèìó-
ìàõ � k,max
( )0 , ò.å. âåëè÷èíà H( , ) sin� � �4 n , òî âêëàä
ãèðîñêîïè÷åñêîãî ñëàãàåìîãî â �Eu òîæäåñòâåííî
ðàâåí íóëþ.  ýòîì ñëó÷àå êàê èíñòàíòîííîå ðåøå-
íèå, òàê è åâêëèäîâî äåéñòâèå â òî÷íîñòè òàêèå æå,
êàê â ðàññìîòðåííîé òîëüêî ÷òî ïðîñòåéøåé ìîäåëè
ñ H( , )� � � 0. Îïèñàííàÿ ñèòóàöèÿ íå ðåàëèçóåòñÿ
äëÿ ÀÔÌ â ïîëå, íî äëÿ òåõ ÀÔÌ, â êîòîðûõ ãèðî-
ñêîïè÷åñêèå ÷ëåíû îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî âçàèìî-
äåéñòâèåì Äçÿëîøèíñêîãî, îíà íå ÿâëÿåòñÿ ÷åì-òî
ýêçîòè÷åñêèì. Îíà âîçíèêàåò äëÿ âñåõ ÀÔÌ ñ ÷åò-
íîé (ïî Òóðîâó) ãëàâíîé îñüþ, ÷òî ïîäòâåðæäåíî
ñèììåòðèéíûì àíàëèçîì [118].
Àíàëèç ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé ÀÔÌ ñ âíåøíèì
ìàãíèòíûì ïîëåì âäîëü îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà
èëè âçàèìîäåéñòâèåì Äçÿëîøèíñêîãî â ëåãêîîñíîì
ÀÔÌ ïðèâîäèò ê âûâîäó: êðîìå òðèâèàëüíîãî ñëó-
÷àÿ, îïèñàííîãî âûøå, ìîãóò ðåàëèçîâàòüñÿ åùå äâà
[118,151]. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ÀÔÌ ñ äîñòàòî÷íî
âûñîêîé ñèììåòðèåé óñòàíîâëåíî òðè òèïà ïîâåäå-
íèÿ èíñòàíòîííûõ ðåøåíèé. Òðèâèàëüíûé ñëó÷àé
ðåàëèçóåòñÿ â ÀÔÌ ñ H � 0 è ÷åòíîé ãëàâíîé îñüþ.
Äëÿ äâóõ îñòàâøèõñÿ íåòðèâèàëüíûõ ñëó÷àåâ ïîâå-
äåíèå ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íîå.
1. Îäèí íåòðèâèàëüíûé òèï ïîâåäåíèÿ îòâå÷àåò
ñëó÷àþ, êîãäà H( , ),min
( )� � k
0 0� è ðåàëèçóåòñÿ ïëî-
ñêèé âåùåñòâåííûé èíñòàíòîí, íî H( , ),max
( )� � k
0 0
.
Äëÿ íåãî çíà÷åíèå âåùåñòâåííîé ÷àñòè åâêëèäîâà
äåéñòâèÿ �Eu íå çàâèñèò îò ïàðàìåòðà ãèðîòðîïèè
| |( )H eff , íî ïîÿâëÿåòñÿ îòëè÷íàÿ îò íóëÿ ìíèìàÿ
÷àñòü �Eu, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ | |( )H eff .
2. Âî âòîðîì íåòðèâèàëüíîì ñëó÷àå, êîãäà
H( , ),min� � k
0, ïëîñêîå ðåøåíèå � � const îòñóòñòâó-
åò. Òîãäà íàäî èñêàòü îáùåå ðåøåíèå ñèñòåìû (54)
âèäà � � @� ( ), � � @� ( ). Ýòî ðåøåíèå êîìïëåêñíîå è
åãî íå âñåãäà óäàåòñÿ ïîñòðîèòü òî÷íî. Íî ìîæíî ïîêà-
çàòü, ÷òî äëÿ òàêèõ êîìïëåêñíûõ èíñòàíòîíîâ ìíèìàÿ
÷àñòü åâêëèäîâà äåéñòâèÿ íå âîçíèêàåò, Im �Eu � 0, à
âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü Re �Eu � 0 ñîäåðæèò òîëüêî âêëà-
äû, êâàäðàòè÷íûå ïî ( )( )H eff 2.
Ïîñëåäíèé ñëó÷àé ðàññìîòðèì ïîäðîáíî íèæå íà
ïðèìåðå ÀÔÌ â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñåé÷àñ îáñóäèì
ïåðâûé ñëó÷àé, êîãäà èíñòàíòîííûå òðàåêòîðèè
ïëîñêèå è âåùåñòâåííûå.  ñëó÷àå âåùåñòâåííûõ
òðàåêòîðèé äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìíèìîé ÷àñòè åâêëèäî-
âà äåéñòâèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèé ïðî-
ñòîé ïðèåì [117,118]. Ââåäåì âåêòîð r l� r , íå ñâÿ-
çàííûé óñëîâèåì r2 1� , è ïðåäñòàâèì ñëàãàåìîå ñ
ïåðâîé ïðîèçâîäíîé èç (43) â âèäå
�i5
'
'@
~A
r
, ãäå ~A
r H
�
) (eff)
2r
. (59)
Ýòî âûðàæåíèå èìååò òàêóþ æå ñòðóêòóðó, ÷òî è
ñëàãàåìîå â íåðåëÿòèâèñòñêîì åâêëèäîâîì ëàãðàí-
æèàíå, îïèñûâàþùåì âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííîé
÷àñòèöû ñ êîîðäèíàòîé r è ñêîðîñòüþ v r� d /d@, ñ
ôîðìàëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì ~ ~B A= rot . Ìàãíèò-
íîå ïîëå âõîäèò â ëàãðàíæèàí çàðÿæåííîé ÷àñòèöû
÷åðåç âåêòîð-ïîòåíöèàë ~A (ìû ââåëè îáîçíà÷åíèå
~A, ÷òîáû íå ïóòàòü ýòó âåëè÷èíó ñ ââåäåííûì âûøå
âåêòîð-ïîòåíöèàëîì ïîëÿ ìîíîïîëÿ A) â òî÷êå r,
êîòîðûé îïðåäåëåí òîëüêî ñ òî÷íîñòüþ äî íåêîòî-
ðîé êàëèáðîâêè, â òî âðåìÿ êàê ïîëå ~B êàëèáðîâî÷-
íî-èíâàðèàíòíîå. Â ëàãðàíæèàíå ÀÔÌ äëÿ ëþáîãî
H(eff) ýòî ôîðìàëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå ~B íàïðàâëåíî
ðàäèàëüíî è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê
~ ( , ), ( , )( )B =
r
H l
r2
2� �� � � �eff
�
' 'H
dl
H
dl
l lk
k
i
j
i j
( ) ( )eff eff
. (60)
Ïðè H � 0 ôîðìóëó äëÿ � óäîáíî çàïèñàòü íåïî-
ñðåäñòâåííî ÷åðåç òåíçîð Äçÿëîøèíñêîãî Dij :
� � �
'
'
�
'
'
3D l l D
D
l
l l
D
l
lij i j ii
ij
k
j k
ij
i
j . (61)
Âåëè÷èíû �( , )� � äëÿ ðàçëè÷íûõ ÀÔÌ ñ âçàèìî-
äåéñòâèåì Äçÿëîøèíñêîãî ïðèâåäåíû â ðàáîòå
[118]. Ìíèìàÿ ÷àñòü åâêëèäîâà äåéñòâèÿ Im �Eu
äëÿ �-ãî èíñòàíòîíà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå êîíòóðíî-
ãî èíòåãðàëà ~A r� d . Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû
òóííåëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ íóæíî çíàòü òîëüêî ðàç-
íîñòè ôàç 20 0 0( , ) ( ) ( )� � � �� � äëÿ âñåõ ïàð èí-
ñòàíòîíîâ (46). 20( , )� � âûðàæàþòñÿ ÷åðåç èíòåãðàë
~A r� d ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó, ñîñòàâëåííîìó èç
ýòèõ äâóõ òðàåêòîðèé. Èñïîëüçóÿ òåîðåìó Ñòîêñà,
ìîæíî çàïèñàòü ýòó âåëè÷èíó êàê ïîòîê ââåäåííîãî
âûøå ôîðìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ~B ÷åðåç ÷àñòü
åäèíè÷íîé ñôåðû, êîòîðàÿ îãðàíè÷åíà òàêèì êîíòó-
ðîì. Ýòî ïðèâîäèò ê ïðîñòîìó âûðàæåíèþ
20( , ) sin ( , )� �
�
�
� � � � �
�
�
� � �
0
d d � , (62)
ãäå � �� �, — çíà÷åíèÿ óãëà � äëÿ äàííûõ èíñòàíòî-
íîâ. Âàæíî, ÷òî äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ âèäîâ âçàèìî-
äåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî è äëÿ âñåõ îðèåíòàöèé
âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ïîëíûé ïîòîê ôîð-
ìàëüíîãî ïîëÿ ~B ÷åðåç ñôåðó ðàâåí íóëþ. Çàìåòèì,
÷òî çäåñü ñèòóàöèÿ ïðèíöèïèàëüíî èíàÿ, ÷åì â ñëó-
÷àå íåñêîìïåíñèðîâàííîãî ïîëíîãî ñïèíà Sex , êîãäà
A îïèñûâàåò ïîëå ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ, è ïîòîê ÷å-
ðåç íåêîòîðóþ îáëàñòü ñôåðû ïðîïîðöèîíàëåí åå
ïëîùàäè, à ïîëíûé ïîòîê 0 tot = 4�S. Êîíå÷íî, è â
866 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
ýòîì ñëó÷àå íåñêîìïåíñèðîâàííîãî ìàãíåòèêà îò-
äåëüíûå ôàçû îïðåäåëÿþòñÿ A, ò.å. çàâèñÿò îò
êàëèáðîâêè, íî ðàçíîñòü ôàç 20( , )� � îêàçûâàåòñÿ
êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíîé. Îäíàêî ýòà ðàçíîñòü
ôàç íå ðàâíà íóëþ íè äëÿ êàêèõ òðàåêòîðèé.  ÷àñò-
íîñòè, äëÿ äâóõ äèàìåòðàëüíî ïðîòèâîïîëîæåííûõ
òðàåêòîðèé 20 � 2�S, îòñþäà â çàäà÷å î òóííåëè-
ðîâàíèè ñïèíà ïîëó÷àåòñÿ îáñóæäàâøèéñÿ âûøå ôà-
çîâûé ôàêòîð cos( )�S è ïîäàâëåíèå òóííåëèðîâàíèÿ
ïðè ïîëóöåëîì íåñêîìïåíñèðîâàííîì ñïèíå. Îòìå-
òèì, ÷òî, ïîâòîðèâ ðàññóæäåíèå Äèðàêà îá îäíî-
çíà÷íîñòè âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà â ïîëå ìî-
íîïîëÿ [67,152], èç ýòîãî óñëîâèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü
cos( )0 tot/2 0� , ÷òî ïðèâîäèò ê ïîëóöåëîìó
êâàíòîâàíèþ ñïèíà.
Âîçâðàùàÿñü ê ñëó÷àþ ñêîìïåíñèðîâàííîãî
ÀÔÌ, îòìåòèì, ÷òî ôîðìóëà (62) ïîçâîëÿåò ëåãêî
âû÷èñëèòü ôàçîâûé ìíîæèòåëü K (46) â ôîðìóëå
(45) äëÿ ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé. Îáùèé âèä �( , )� �
äëÿ ÀÔÌ ñ îñüþ n-ãî ïîðÿäêà îïðåäåëÿåòñÿ åãî ñèì-
ìåòðèåé [118]. Äëÿ ÀÔÌ ñ ÷åòíîé, ò.å. íå ïåðåñòàâ-
ëÿþùåé ïîäðåøåòêè, ãëàâíîé îñüþ Cn
( )� ôóíêöèÿ
�( , ) sin sin� � � �4 n n , âñå ôàçîâûå ôàêòîðû ðàâíû
íóëþ è èíòåðôåðåíöèè íåò.
Åñëè æå ãëàâíàÿ îñü íå÷åòíàÿ Cn
( )� , òî ñèòóàöèÿ
ðàçíàÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ n. Åñëè n k� 4 , ò.å. n � 4 8, , ...
(äëÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ èìååò ñìûñë òîëüêî
n � 4, íî äëÿ ìàãíèòíûõ êëàñòåðîâ è âûñîêîñïèíîâûõ
ìîëåêóë âîçìîæíû è çíà÷åíèÿ, áóëüøèå ÷åì n � 6),
ôóíêöèÿ �( , )� � ïðîïîðöèîíàëüíà sin sin( )n/ n /2 2� �
èëè sin cos( )n/ n /2 2� � , â çàâèñèìîñòè îò äåòàëåé
ðàñïîëîæåíèÿ îñåé âòîðîãî ïîðÿäêà â ïëîñêîñòè áàçè-
ñà.  ýòîì ñëó÷àå èíòåãðàë (62) ìîæåò áûòü îòëè÷íûì
îò íóëÿ è âîçìîæíà äåñòðóêòèâíàÿ èíòåðôåðåíöèÿ
[118].  ñëó÷àå íå÷åòíîé îñè ñ n k� 2 2 1( ), ò.å. ïðè
n � 2 6 10, , , � , â ÷àñòíîñòè äëÿ ðîìáè÷åñêèõ è ãåêñà-
ãîíàëüíûõ ÀÔÌ, ôóíêöèÿ �( , )� � òàêæå ïðîïîðöèî-
íàëüíà sin( )n /� 2 èëè cos( )n /� 2 . Îäíàêî îíà ñîäåð-
æèò ìíîæèòåëü sin cosn/2 � �, â ñèëó ÷åãî ðàçíîñòü
ôàç (62) òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ çà ñ÷åò èíòåãðàëà
ïî � è äåñòðóêòèâíàÿ èíòåðôåðåíöèÿ îòñóòñòâóåò.
Èòàê, âçàèìîäåéñòâèå Äçÿëîøèíñêîãî ïðèâîäèò
ê äåñòðóêòèâíîé èíòåðôåðåíöèè ïðè òóííåëèðîâà-
íèè òîëüêî äëÿ ÀÔÌ ñ íå÷åòíîé ãëàâíîé îñüþ Cn
( )�
ïðè n k� 4 , ò.å. n � 4 8, , � Ðîëü âíåøíåãî ìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ â ýòîì ÿâëåíèè áîëåå ñóùåñòâåííàÿ. Äëÿ ìà-
ëîãî ïîëÿ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî òðàåêòîðèÿ ïëîñêàÿ è
âåùåñòâåííàÿ, òîãäà ôàçîâûé ôàêòîð ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü êàê
cos cos cos0 �
�
�
�
�
�
�
� �
(
sg HN
JZ
B
2
, (63)
ãäå ( — óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ, â êîòîðîé ëåæàò
èíñòàíòîííûå òðàåêòîðèè, è âíåøíèì ïîëåì H. Áî-
ëåå èíòåðåñíûé ñëó÷àé íå ìàëîãî ïîëÿ îáñóäèì â
ñëåäóþùåì ïîäðàçäåëå.
6.5. Òóííåëèðîâàíèå äëÿ ÀÔÌ â ìàãíèòíîì ïîëå
Ðàññìîòðèì âàæíûé ñëó÷àé ÀÔÌ ïðè íàëè÷èè
ñèëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ [51,151,153]. Äëÿ êîí-
êðåòíûõ âû÷èñëåíèé ðàññìîòðèì ÀÔÌ c ðîìáè÷å-
ñêîé àíèçîòðîïèè âèäà (39), ãäå êîíñòàíòû Ku � 0 è
Kp � 0 îïèñûâàþò îäíîîñíóþ àíèçîòðîïèþ è àíèçî-
òðîïèþ â ïëîñêîñòè áàçèñà, îñè z è y — ëåãêàÿ è
òðóäíàÿ îñè ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðè-
ìåíåíèé ýòó ýíåðãèþ óäîáíî ïåðåïèñàòü â âèäå, èñ-
ïîëüçîâàííîì â óðàâíåíèÿõ (54), ÷åðåç õàðàêòåð-
íûå çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû:
B � � B � B � ��
0
2 2 2 2 2wa u p( , ) sin sin sin� , (64)
ãäå B 5u sfH� , Hsf — ïîëå ÑÔÏ, B 5p pH� , õàðàê-
òåðíîå ïîëå H s JZK /gp p B� 2 � îïèñûâàåò
âëèÿíèå ïîëÿ íà àíèçîòðîïèþ â áàçèñíîé ïëîñêîñòè
(ñì. íèæå). Äëÿ òàêîé ýíåðãèè â îòñóòñòâèå ïîëÿ
èíñòàíòîíàì, ñîîòâåòñòâóþùèì óñëîâèþ �( ) , % � 0
� �( )�% � , îòâå÷àþò ðåøåíèÿ ñ ïëîñêèì ðàçâîðîòîì
l( )@ â ïëîñêîñòÿõ ñèììåòðèè ñèñòåìû, äëÿ íèõ
� �� ( ) ,/ k k2 — öåëîå ÷èñëî,
cos , sin� B@ � B@� �th ch1/ , (65)
ãäå B îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì B B� u äëÿ � �� 0,
è B B B� u p
2 2 ïðè � �� ( )( )/ k2 2 1 . Çíà÷åíèÿ
åâêëèäîâà äåéñòâèÿ äëÿ âñåõ ýòèõ èíñòàíòîíîâ
çàïèñûâàþòñÿ åäèíûì îáðàçîì:
�Eu � � �N /ZJ( )B ïðè H � 0, (66)
è äëÿ íóëåâîãî ïîëÿ ìèíèìóìó åâêëèäîâà äåéñòâèÿ îò-
âå÷àåò òîëüêî îäíà ïàðà èíñòàíòîíîâ ñ � �� 0, , ò.å. ñ
ðàçâîðîòîì âåêòîðà l â áîëåå ëåãêîé ïëîñêîñòè ( , )z x .
Ïðè ó÷åòå ìàãíèòíîãî ïîëÿ îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷à-
åì, êîãäà îíî íàïðàâëåíî âäîëü îäíîé èç îñåé ñèì-
ìåòðèè: z x, èëè y. Ôóíêöèÿ H( , )� � , âõîäÿùàÿ â
óðàâíåíèÿ (54) äëÿ �, �, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â
êîìïàêòíîì âèäå [118]:
H( , ) ( , )sin� � 5 �� 2 H l , (67)
îíà íå ðàâíà íóëþ íè ïðè êàêîé îðèåíòàöèè ïîëÿ.
Íàïîìíèì, ÷òî åñëè ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî
âäîëü ëåãêîé îñè ÀÔÌ z è H Hsf� , òî ïðîèñõîäèò
ÑÔÏ èç ñîñòîÿíèÿ ñ l | e| z â ñîñòîÿíèå ñ l | e| y (ñì.
ðàçä. 4).  ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå ïîëÿ íà ñòàòè÷åñêèå
ñâîéñòâà ÀÔÌ ìîæíî îïèñàòü ïåðåíîðìèðîâêîé êîí-
ñòàíòû Ku : K M K K H /Hu u u sf( ) ( )� � �1 2 2 . Äëÿ
ñëó÷àÿ H, ïàðàëëåëüíîãî ïðîìåæóòî÷íîé îñè ex , ïðè
óâåëè÷åíèè ïîëÿ êîíñòàíòà Ku óâåëè÷èâàåòñÿ,
K H K g H / s JZu u B( ) ( ) ( )� � 2 24 , à Kp óìåíüøàåò-
ñÿ, K H K g H / s JZp p B( ) ( ) ( )� � � 2 24 . Ïðè ââåäåí-
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 867
íîì â (64) õàðàêòåðíîì ïîëå Hp âåëè÷èíà K Hp ( )
ìåíÿåò çíàê, è ïðè H e| | x , H Hp� èçìåíÿåòñÿ õàðàê-
òåð îñåé â áàçèñíîé ïëîñêîñòè, îñü ñòàíîâèòñÿ ïðîìå-
æóòî÷íîé îñüþ, à x — òðóäíîé îñüþ. Íàêîíåö, åñëè
ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî âäîëü òðóäíîé îñè ey , òî
îíî ýôôåêòèâíî óâåëè÷èâàåò êàê Ku , òàê è Kp ,
K Hu p, ( ) � K g H / s JZu p B, ( ) ( ) � 2 24 , è ïîëå âîîáùå
íå âëèÿåò íà õàðàêòåð îñåé àíèçîòðîïèè.
Åñëè íàèâíî èñïîëüçîâàòü ïåðåíîðìèðîâàííûå
êîíñòàíòû àíèçîòðîïèè äëÿ îïèñàíèÿ èíñòàíòîíîâ â
ðàìêàõ óðàâíåíèé (65) (÷òî ïðèâîäèò ê íåïðàâèëü-
íûì ðåçóëüòàòàì!), ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ïðè îðèåíòàöèè
ïîëÿ âäîëü ëåãêîé îñè âåëè÷èíà �Eu ñòðåìèòñÿ ê
íóëþ ïðè H Hsf� , à ïðè íàïðàâëåíèè ïîëÿ âäîëü
ïðîìåæóòî÷íîé îñè çíà÷åíèÿ �Eu íà äâóõ êëàññàõ
ïóòåé, � �� ( )( )/ k2 2 1 è � �� k, ñòàíîâÿòñÿ
ðàâíûìè ïðè H Hp� . Îäíàêî, êàê ìû ïîêàæåì
íèæå, òàêîå îïèñàíèå àáñîëþòíî íåâåðíî. Êðîìå îò-
ìå÷åííîé íèæå ïåðåíîðìèðîâêè àíèçîòðîïèè, ïîëå
èçìåíÿåò õàðàêòåð äèíàìèêè âåêòîðà l, ÷òî òàêæå
âëèÿåò íà ñòðóêòóðó èíñòàíòîíîâ è çíà÷åíèå åâêëè-
äîâà äåéñòâèÿ äëÿ íèõ.
Íà÷íåì ñ ðàññìîòðåíèÿ ñëó÷àÿ ïîëÿ, ïàðàëëåëü-
íîãî ëåãêîé îñè z, êîòîðîå íå íàðóøàåò ñèììåòðèè â
ïëîñêîñòè ( , )x y . Êàê ñëåäñòâèå, ãèðîñêîïè÷åñêîå
ñëàãàåìîå â óðàâíåíèÿõ (54) íå çàâèñèò îò óãëà �,
H 4 sin cos� �.  ýòîì ñëó÷àå ïðè óñëîâèè Kp � 0
ðåàëèçóåòñÿ ÷èñòî îäíîîñíàÿ ìîäåëü ÀÔÌ. Àíàëèç
òàêîé ìîäåëè ïðèâîäèò ê ïîó÷èòåëüíûì ôèçè÷å-
ñêèì ðåçóëüòàòàì [151], ïîýòîìó îáñóäèì åãî. Â
÷èñòî îäíîîñíîì ñëó÷àå ëàãðàíæèàí (43) íå çàâèñèò
îò � è åñòü íåòåðîâñêèé èíòåãðàë äâèæåíèÿ
I � ' 'LEu/ ��, âûðàæåíèå äëÿ êîòîðîãî ìîæíî çàïè-
ñàòü â âèäå
I � � �( � )sin� 5 �i H 2 const, (68)
è çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ èíòåãðèðóåìîé. Èíñòàíòîííûì
ðåøåíèÿì òèïà � 6� �� ïðè @ � ?% îòâå÷àåò I � 0,
ò.å. � 5 @ @� �i H( )1 , ãäå @1 — ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòî-
ÿííàÿ. Ñ ó÷åòîì ýòîé ôîðìóëû óðàâíåíèå äëÿ � @( )
ïðèíèìàåò âèä � sin� B �2 2 2� u . Îòñþäà ëåãêî ïîëó-
÷èòü ðåøåíèå âèäà (65) ñ B B� u . Äëÿ êîìïîíåíò
âåêòîðà l â èíñòàíòîíå ïîëó÷àþòñÿ ôîðìóëû
lz u� �th [ ( )]B @ @0 ,
l
H
l i
H
x
u
y
u
�
�
�
�
�ch
ch
sh
ch
[ ( )]
[ ( )]
,
[ ( )]
[ (
5 @ @
B @ @
5 @ @
B
1
0
1
@ @� 0)]
. (69)
Ýòî ðåøåíèå èìååò ïðàâèëüíûå àñèìïòîòèêè
( ,lx y � 0 ïðè @ /� ?% ïðè 5 BH u� , ò.å. ïðè âñåõ
çíà÷åíèÿõ ïîëÿ, ìåíüøèõ ÷åì ïîëå ÑÔÏ Hsf . Ñëå-
äîâàòåëüíî, íàéäåííîå èíñòàíòîííîå ðåøåíèå ñïðà-
âåäëèâî âî âñåé îáëàñòè óñòîé÷èâîñòè ñîñòîÿíèÿ ñ
l z� ? �. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî â ýòîé îáëàñòè ýôôåêòèâ-
íàÿ êîíñòàíòà àíèçîòðîïèè K Hu( ) ìåíÿåòñÿ îò Ku
äî íóëÿ ïðè H Hsf� , åâêëèäîâî äåéñòâèå äëÿ
ðåøåíèÿ (69) íå çàâèñèò îò H. Åãî ìíèìàÿ ÷àñòü
ðàâíà íóëþ, à ðåàëüíàÿ òàêàÿ æå, êàê è ïðè H � 0:
�Eu
( )0 2� s N K /JZu� ïðè K H Hp sf� �0, . (70)
Óêàçàííûé ïðîñòîé ïðèìåð ïîêàçàë, ÷òî ãèðîñêî-
ïè÷åñêîå ñëàãàåìîå ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîäàâëÿòü
ñòàòè÷åñêóþ ïåðåíîðìèðîâêó ýíåðãèè àíèçîòðîïèè.
 ýòîé ïðîñòîé ìîäåëè âîçìîæíî òî÷íîå âû÷èñ-
ëåíèå ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî ôàêòîðà D â âèäå
(52) [151]. Âêëàä îáîèõ òèïîâ îòêëîíåíèé, ïðî-
äîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ, â äàííîì ñëó÷àå îïðåäåëÿ-
åòñÿ îäèíàêîâûìè îïåðàòîðàìè �M. Ýòè îïåðàòîðû
âîçíèêàþò äëÿ ìíîãèõ òóííåëüíûõ çàäà÷ â ìàãíåòè-
êàõ, ïîýòîìó ïðèâåäåì èõ âèä è ïîëíûé íàáîð èõ
ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé:
M
d
d
Mf f� � � � � �
2
2 2 0 0
2
0
1
2C C Cch
; ,
ch
;
� ( ) ,
( )
( )
Mf k f f
ik
L k
k k k
ik
� �
�
�
1
1
2
2
th eC �
.
(71)
Ïîëíûé ôëóêòóàöèîííûé ìíîæèòåëü â ýòîé ïðî-
áëåìå åñòü êâàäðàò ïðîäîëüíîãî ôëóêòóàöèîííîãî
äåòåðìèíàíòà D| | (ñì. (53)), â ðåçóëüòàòå òóííåëü-
íîå ðàñùåïëåíèå óðîâíåé ïðèíèìàåò âèä
2 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�C /u�
�
�B
�
�
�
Eu
Eu
( )
( )exp( )
0
0
2
, (72)
ãäå C � ÷èñëåííûé ìíîæèòåëü ïîðÿäêà åäèíèöû.
Äîïîëíèòåëüíûé áîëüøîé ïàðàìåòð �Eu/� ïîÿâ-
ëÿåòñÿ â ýòîé çàäà÷å â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî èíñòàíòîííîå
ðåøåíèå (69) â ìîäåëè ñ Bp � 0 ñîäåðæèò äâà íåïðå-
ðûâíûõ ïàðàìåòðà, @1 è @0 (ñì. ðàçä. 6.3). Îòìåòèì
òàêæå, ÷òî ðàñùåïëåíèå óðîâíåé 2 íå çàâèñèò îò
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, äàæå ïðè ó÷åòå ôëóêòóàöèîííîãî
äåòåðìèíàíòà. Ýòîò ôàêò ìîæíî îáîñíîâàòü íà îñíî-
âå òî÷íîãî êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ.
Äåéñòâèòåëüíî, ïðè Bp � 0 ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû
êîììóòèðóåò ñ z-ïðîåêöèåé ïîëíîãî ñïèíà Sz
tot . Ñëå-
äîâàòåëüíî, ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû õàðàêòåðèçóþòñÿ
îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì Sz
tot � ? ?0 1 2, , , .... Òóí-
íåëüíî ðàñùåïëåííîìó äóáëåòó îòâå÷àåò Sz
tot � 0, è
ìàãíèòíîå ïîëå íèêàê íå âëèÿåò íà ýíåðãèè ýòèõ ñî-
ñòîÿíèé. Îòìåòèì, ÷òî â ýòèõ òåðìèíàõ ñïèí-ôëîï
ïåðåõîä ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî ïðè H Hsf� íèæíèì
óðîâíåì ñòàíîâèòñÿ óðîâåíü Sz
tot � 0. Ýòî, ïî ñóùå-
ñòâó, è îïðåäåëÿåò êâàíòîâûé àíàëîã ñïèí-ôëîï ïå-
ðåõîäà, êîòîðûé îáñóæäàëñÿ â ðàçä. 4.
Ðàññìîòðèì äðóãîé ïðîñòîé ñëó÷àé, êîãäà ìàã-
íèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî âäîëü òðóäíîé îñè ÀÔÌ
868 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
(îñè y).  ýòîì ñëó÷àå H( , )� � � 2 25 � �H sin sin è äëÿ
ïàðû èíñòàíòîíîâ ñ � �� 0, çíà÷åíèå H � 0. Ñëåäîâà-
òåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå åñòü äâà ïëîñêèõ èíñòàíòîí-
íûõ ðåøåíèÿ âèäà � �� 0, , � � @� ( ). Ýòè ðåøåíèÿ
êàê ðàç îïðåäåëÿþò èíñòàíòîíû ñ ðàçâîðîòîì âåêòî-
ðà â áîëåå ëåãêîé ïëîñêîñòè ( , )z x è èìåþò ìèíè-
ìàëüíîå çíà÷åíèå âåùåñòâåííîé ÷àñòè �Eu. Åâêëè-
äîâî äåéñòâèå äëÿ íèõ íå çàâèñèò îò ïîëÿ è
îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (66):
�Eu
HA( )( )H s N
K
JZ
i
g HN
JZ
u B� ?2
2
�
�� �
. (73)
Èòàê, äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî âäîëü
òðóäíîé îñè ÀÔÌ, âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü åâêëèäîâà
äåéñòâèÿ �Eu
HA( )( )H íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïîëÿ
(ñì. ðèñ. 8), à çíàêè åãî ìíèìîé ÷àñòè ðàçëè÷àþòñÿ
äëÿ äâóõ èíñòàíòîíîâ [51,132]. Îäíàêî â äàííîì
ñëó÷àå ýôôåêòû èíòåðôåðåíöèè è îñöèëëèðóþùàÿ
çàâèñèìîñòü ðàñùåïëåíèÿ îò ïîëÿ îáóñëîâëåíû íå
òîëüêî ìíèìîé ÷àñòüþ åâêëèäîâà äåéñòâèÿ.  ýòîé
ãåîìåòðèè íàèáîëåå èíòåðåñíûå ýôôåêòû âîçíèêà-
þò çà ñ÷åò ôëóêòóàöèîííîãî äåòåðìèíàíòà.  ýòîì
ñëó÷àå óðàâíåíèÿ äëÿ ìàëûõ îòêëîíåíèé D è � îò
èíñòàíòîííîãî ðåøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåñâÿçàííûìè è
D D D� �| | . Ïîïåðå÷íûé äåòåðìèíàíò ñîäåðæèò îïå-
ðàòîð Øðåäèíãåðà ñ êîìïëåêñíûì ïîòåíöèàëîì.
Çíà÷åíèå D� êîìïëåêñíîå, ñ ðàçëè÷íûìè ôàçàìè
äëÿ äâóõ ðàçëè÷íûõ ýêâèâàëåíòíûõ èíñòàíòîíîâ,
÷òî ìîäèôèöèðóåò ôàçîâûé ñäâèã. Óæå ïðè óìå-
ðåííûõ çíà÷åíèÿõ ïîëÿ ïðèñóòñòâèå D� ïðèâîäèò ê
ñäâèãó ôàçû îñöèëëÿöèé ôóíêöèè 2( )H íà �/2 ïî
ñðàâíåíèþ ñ òåì, ÷òî âûçûâàåòñÿ ìíèìîé ÷àñòüþ ñà-
ìîãî åâêëèäîâà äåéñòâèÿ [51,153].
Ïðè íàëè÷èè ïîëÿ ïëîñêîå ðåøåíèå îòâå÷àåò ðàç-
âîðîòó âåêòîðà l â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
íàïðàâëåíèþ ïîëÿ H. Ïðè îðèåíòàöèÿ H âäîëü
òðóäíîé îñè ïëîñêèé èíñòàíòîí çàâåäîìî èìååò íàè-
ìåíüøåå çíà÷åíèå åâêëèäîâà äåéñòâèÿ ïðè âñåõ çíà-
÷åíèÿõ ïîëÿ. Ïëîñêèé ðàçâîðîò â äðóãèõ ïëîñêî-
ñòÿõ ñèììåòðèè (òåì áîëåå ðàçâîðîò â ïëîñêîñòè, íå
ÿâëÿþùåéñÿ ïëîñêîñòüþ ñèììåòðèè ÀÔÌ) ñîîòâåò-
ñòâîâàë áû íåíóëåâîé ôóíêöèè H( , )� � , ïîýòîìó îí
íåâîçìîæåí. Èññëåäîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ l òðåáóåò
àíàëèçà ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, îíî íå
ìîæåò áûòü ïðîâåäåíî òî÷íî, íî âîçìîæíî ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ [151].
Àíàëèç ïîêàçàë áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå â ïîâåäåíèè
íåïëîñêèõ èíñòàíòîíîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ îðèåíòàöèé
ïîëÿ. Îáñóäèì êðàòêî ðåçóëüòàòû.
Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå íà îñíîâå òî÷íîãî ðåøå-
íèÿ, äëÿ ïîëÿ âäîëü ëåãêîé îñè ïðè Kp � 0 òóí-
íåëüíîå ðàñùåïëåíèå óðîâíåé íå çàâèñèò îò ïîëÿ
âïëîòü äî ïîëÿ ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà. Â ïðèñóòñòâèè
àíèçîòðîïèè â áàçèñíîé ïëîñêîñòè Kp
0 ïðè óâå-
ëè÷åíèè ïîëÿ âåëè÷èíà �Eu( )H óáûâàåò,
�Eu
EA( )( )H s N
K
JZ
H
H
u
sf
� �2 1
2
2
� J , (74)
ãäå êîýôôèöèåíò J ïðè ìàëûõ K /Kp u ìàë,
J �� ( )K /Kp u ; çíà÷åíèå J � 1, õàðàêòåðíîå äëÿ
«íàèâíîãî» ó÷åòà âëèÿíèÿ ïîëÿ, äîñòèãàåòñÿ ëèøü
â ïðåäåëå K /Kp u � % (ñì. ðèñ. 8). Òàêèì îáðàçîì,
â ðîìáè÷åñêîì ÀÔÌ äëÿ ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî ëåã-
êîé îñè, òóííåëüíîå ðàñùåïëåíèå óðîâíåé 2( )H
ðàñòåò ñ ðîñòîì ïîëÿ, ïðè÷åì ýòîò ýôôåêò âûðàæåí
ñèëüíåå ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Kp .
Äëÿ ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî âäîëü ïðîìåæóòî÷íîé
îñè, ñèòóàöèÿ íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíàÿ: âîçìîæíà
êîíêóðåíöèÿ ðàçëè÷íûõ èíñòàíòîíîâ. Çäåñü ñóùå-
ñòâóåò ïëîñêîå ðåøåíèå ñ ðàçâîðîòîì l â ïëîñêîñòè
( , )z y , ñîäåðæàùåé òðóäíóþ îñü y. Äëÿ ýòîãî ðåøå-
íèÿ çíà÷åíèå âåùåñòâåííîé ÷àñòè �Eu áîëüøå, ÷åì â
ñëó÷àå ïîëÿ âäîëü òðóäíîé îñè (73), ãäå l ðàçâîðà-
÷èâàåòñÿ â áîëåå ëåãêîé ïëîñêîñòè ( , )z x , ñîäåðæà-
ùåé ïðîìåæóòî÷íóþ îñü x:
�Eu
MA planar( , )( )H s N
K K
JZ
i
g HN
JZ
u p B�
?2
2
�
�� �
.
(75)
Ýòî çíà÷åíèå òàêæå áîëüøå, ÷åì äëÿ ïëîñêîãî èí-
ñòàíòîíà â ñëó÷àå H � 0. Ïëîñêîãî ðåøåíèÿ ñ ðàçâî-
ðîòîì l â ïëîñêîñòè ( , )z x äëÿ ïîëÿ H
0, ïàðàë-
ëåëüíîãî ïðîìåæóòî÷íîé îñè, íå ñóùåñòâóåò, ïðè
íåíóëåâîì ïîëå îíî òðàíñôîðìèðóåòñÿ â íåïëîñêîå.
Äëÿ ýòîãî íåïëîñêîãî ðåøåíèÿ åâêëèäîâî äåéñòâèå
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 869
HHc Hp
MA
HA
E A
u
K u
2
p
2 +
Eu�
H sf
Ðèñ. 8. Âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü åâêëèäîâà äåéñòâèÿ â åäèíè-
öàõ �
2 2N/ JZ êàê ôóíêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ñõåìàòè÷å-
ñêè). Çàâèñèìîñòè äëÿ ïîëÿ âäîëü ëåãêîé, ïðîìåæóòî÷-
íîé è òðóäíîé îñåé îòìå÷åíû íà ðèñóíêå áóêâàìè EA,
MA è HA ñîîòâåòñòâåííî. Ñïëîøíûå ëèíèè ïðåäñòàâëÿ-
þò ïîñëåäîâàòåëüíûé ðàñ÷åò çíà÷åíèÿ �Eu [151], ïóíê-
òèð — ðåçóëüòàò ïðèìåíåíèÿ «íàèâíîãî» ïîäõîäà, êîòî-
ðûé ó÷èòûâàåò òîëüêî ñòàòè÷åñêóþ ïåðåíîðìèðîâêó
êîíñòàíò àíèçîòðîïèè, ñì. òåêñò.
âåùåñòâåííî, è åãî âåëè÷èíà �Eu
MA nonplanar( , )( )H
ðàñòåò ñ ðîñòîì ïîëÿ, ïðè÷åì ñóùåñòâåííî áûñòðåå,
÷åì ïðè «íàèâíîì» ó÷åòå ïîëÿ (ñì. ðèñ. 8).  ðå-
çóëüòàòå ïðè íåêîòîðîì êðèòè÷åñêîì çíà÷åíèè Hc
çíà÷åíèå äåéñòâèÿ äëÿ íåïëîñêîãî ðåøåíèÿ ñòàíî-
âèòñÿ ðàâíûì âåëè÷èíå âåùåñòâåííîé ÷àñòè äåéñò-
âèÿ äëÿ ïëîñêîãî ðåøåíèÿ (75), êîòîðàÿ íå çàâèñèò
îò ïîëÿ. Ïðè ìàëîé àíèçîòðîïèè â áàçèñíîé ïëîñ-
êîñòè çíà÷åíèå Hc ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì âåëè-
÷èíà Hp (64):
H H / K /K Hc p p u p� ��( ) ( )2 2� . (76)
Âåëè÷èíà Hc îñòàåòñÿ ìåíüøåé, ÷åì Hp , äàæå â
ïðåäåëüíîì ñëó÷àå K /Kp u � %, ïðè ýòîì
H Hc p� 0 616, . Òàêèì îáðàçîì, íåïëîñêèå èíñòàí-
òîíû îïðåäåëÿþò òóííåëèðîâàíèå òîëüêî ïðè äîñ-
òàòî÷íî ñëàáîì ïîëå H Hc� . Ïðè H Hc� òóííå-
ëèðîâàíèå îáóñëîâëåíî ïëîñêèìè èíñòàíòîíàìè è
èäåò ïî ñöåíàðèþ, õàðàêòåðíîìó äëÿ îïèñàííîãî
âûøå ñëó÷àÿ ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî òðóäíîé îñè, ñ
îñöèëëÿöèîííîé çàâèñèìîñòüþ ðàñùåïëåíèÿ óðîâ-
íåé îò ïîëÿ ïðè ïî÷òè ïîñòîÿííîé àìïëèòóäå
îñöèëëÿöèé.
Ðàñ÷åòû â ðàìêàõ èíñòàíòîííîãî ïîäõîäà õîðîøî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî àíàëèçà, ïðî-
âåäåííîãî ïóòåì ïðÿìîé äèàãîíàëèçàöèè ãàìèëüòîíèà-
íà ñïèíîâîé ïàðû (ñì. ðèñ. 9) [151]. Äëÿ ïîëÿ âäîëü
ëåãêîé îñè â ÷èñòî îäíîîñíîì ñëó÷àå Kp � 0 ðàçíîñòü
ýíåðãèé äâóõ íèæíèõ óðîâíåé 2 � �E E1 0 íå çàâèñèò
îò ïîëÿ äî ñàìîãî ïîëÿ ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà. Ïðè
Kp
0 ðàñùåïëåíèå ðàñòåò ñ ðîñòîì ïîëÿ, è ýòîò ýô-
ôåêò áîëåå âûðàæåí ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ K /Kp u .
 ñëó÷àå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî òðóäíîé îñè,
à òàêæå äîñòàòî÷íî ñèëüíîãî ïîëÿ H Hc� , íàïðàâëåí-
íîãî âäîëü ïðîìåæóòî÷íîé îñè, íàáëþäàþòñÿ îñöèëëÿ-
öèè ðàñùåïëåíèÿ ñ èçìåíåíèåì ïîëÿ, àìïëèòóäà êîòî-
ðûõ ñëàáî çàâèñèò îò Kp [51,153]. Åñëè æå ïîëå
ïàðàëëåëüíî ïðîìåæóòî÷íîé îñè, òî ïðè ìàëûõ ïîëÿõ
íàáëþäàåòñÿ óáûâàíèå ðàñùåïëåíèÿ, êîòîðîå çàòåì
ñìåíÿåòñÿ îñöèëëèðóþùèì ïîâåäåíèåì, ïðè÷åì õàðàê-
òåðíîå çíà÷åíèå ïîëÿ ïåðåõîäà ðàñòåò, à àìïëèòóäà îñ-
öèëëÿöèé óáûâàåò ñ ðîñòîì K /Kp u . Åñòü, ïðàâäà, è
íåêîòîðûå êîëè÷åñòâåííûå íåñîîòâåòñòâèÿ. Íàïðèìåð,
÷èñëåííûé àíàëèç äåìîíñòðèðóåò çàâèñèìîñòü õàðàê-
òåðíîãî ïîëÿ, êîòîðîå ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê
ïîëå ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà, îò çíà÷åíèÿ K /Kp u . Íà-
áëþäàåòñÿ òàêæå íåçíà÷èòåëüíîå óáûâàíèå àìïëèòóäû
îñöèëëÿöèé ñ ðîñòîì ïîëÿ äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç
ïëîñêèå èíñòàíòîíû ïðè íåìàëîì çíà÷åíèè ïîëÿ H, êî-
ãäà ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ôàêòîð íå äîëæåí çàâèñåòü
îò ïîëÿ [51,153]. Ýòè ýôôåêòû îòñóòñòâóåò ïðè êâàçè-
êëàññè÷åñêîì îïèñàíèè è ìîãóò áûòü ñâÿçàíû ñ êâàíòî-
âûìè ôëóêòóàöèÿìè â ñèñòåìå ñ êîíå÷íûì ñïèíîì. Áî-
ëåå äåòàëüíîå ñîïîñòàâëåíèå ÷èñëåííûõ äàííûõ äëÿ
ðàçíûõ çíà÷åíèé ñïèíà S 1 20 ñ ðàñ÷åòàìè íà îñíîâå
èíñòàíòîííîãî ïîäõîäà ìîæíî íàéòè â ðàáîòå [151].
6.6. Âëèÿíèå ðàñêîìïåíñàöèè ïîäðåøåòîê
íà òóííåëèðîâàíèå
Ïåðåéäåì ê ñëó÷àþ íåñêîìïåíñèðîâàííîãî
ÀÔÌ, ñ÷èòàÿ, ÷òî âíåøíåå ïîëå è âçàèìîäåéñòâèå
Äçÿëîøèíñêîãî îòñóòñòâóþò.  îáùåì ñëó÷àå ýòà
870 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
0
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,05 0,10 0,20 0,250,15
g H / 2JSB
(E
–
E
)
/
J
1
0
à — Ïîëå ïàðàëëåëüíî ëåãêîé îñè, èçëîìû ñîîòâåòñòâó-
þò ñïèí-ôëîï ïåðåõîäó.
0,05
0
0,15
(E
–
E
)
/
J
1
0
0,10
0,05 0,10 0,20 0,250,15 0,30
g H / 2JSB
á — Ïîëå ïàðàëëåëüíî òðóäíîé îñè (�,�) è ïðîìåæó-
òî÷íîé îñè (�,�).
Ðèñ. 9. Òóííåëüíîå ðàñùåïëåíèå íèæíåãî óðîâíÿ ÀÔÌ, îïèñûâàåìîãî ãàìèëüòîíèàíîì (39) ñî çíà÷åíèåì ñïèíà
S � 5, îäíîîñíîé àíèçîòðîïèåé K /Ju � 01, äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïëîñêîñòíîé àíèçîòðîïèè: K /Kp u � 0 (—),
0,2 (�,�) è 0,4 (�,�).
çàäà÷à ãîðàçäî ñëîæíåå äëÿ àíàëèçà, ÷åì òî÷íî
èíòåãðèðóåìûé ñëó÷àé ÷èñòîãî ôåððîìàãíåòèêà èëè
îáñóæäàåìûå âûøå ñèììåòðè÷íûå ìîäåëè ñêîìïåí-
ñèðîâàííîãî ÀÔÌ ïðè ó÷åòå âíåøíåãî ïîëÿ èëè
âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî. Îäíàêî åñòü ïðè-
ìåð, êîãäà ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ èíòåãðèðóåìîé, åìó îò-
âå÷àåò àíèçîòðîïèÿ âèäà (39), êâàäðàòè÷íàÿ ïî êîì-
ïîíåíòàì âåêòîðà l. Åâêëèäîâó âåðñèþ ëàãðàíæèàíà
òàêîé ìîäåëè óäîáíî çàïèñàòü â âèäå
LEu � � � �
!
�
2
2 2 2
2
1
2
1
N
JZ
i n(� � sin ) � ( cos )� � � B � �
"
#$
1
2
2 2 2 2sin ( sin )� B B �u p , (77)
ââåäÿ òðè ïàðàìåòðà ñ ðàçìåðíîñòüþ ÷àñòîòû. Ïàðà-
ìåòð B 5n H S /S� ex ex tot( ), S S Sex � �| |1 2 — èçáû-
òî÷íûé ñïèí, à âåëè÷èíû Bp , Bu îïðåäåëÿþò âèä
ýíåðãèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè ñ ëåãêîé îñüþ z è
òðóäíîé y (ñì. (64)). Äëÿ ïîñòðîåíèÿ èíñòàíòîííîãî
ðåøåíèÿ ïîëåçíî âñïîìíèòü âèä ðåøåíèÿ Óîêåðà â
ðåàëüíîì âðåìåíè, êîòîðîå îïèñûâàåò äâèæóùóþñÿ
äîìåííóþ ñòåíêó (ñì., íàïðèìåð, [12,34,35]). Â ýòîì
ðåøåíèè íàìàãíè÷åííîñòü ðàçâîðà÷èâàåòñÿ â ïëîñêî-
ñòè � �� �0 const, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ëåãêóþ îñü,
çíà÷åíèå �0 íå îòâå÷àåò ïëîñêîñòè ñèììåòðèè è îïðå-
äåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ ñòåíêè. Òàêîå ñâîéñòâî èìååò ìå-
ñòî è äëÿ èíñòàíòîíîâ ëàãðàíæèàíà (77) [144]. Â
ýòîì ñëó÷àå óãîë �0 êîìïëåêñíûé, � � �0 2 2� k/ i ,
k — öåëîå ÷èñëî,
ch�
B B B B B
B
B B
B
�
�
�
4
2
2 2 4 4 2
2
2 2
2
n n p n
p
u
p
, .
(78)
Äëÿ � @( ) âîçíèêàåò ñòàíäàðòíàÿ ôîðìóëà òèïà (65),
cos [ ( ) ]� B � @� th 0 ñ âåùåñòâåííûì ïàðàìåòðîì
B � B B �2
0
2 2 2
0( ) sin� u p . Çäåñü íàäî ðàññìàòðè-
âàòü òîëüêî îäíó ïàðó ýêâèâàëåíòíûõ èíñòàíòîíîâ,
ó êîòîðîé ÷åòíîå k � 0 2, è ìåíüøåå çíà÷åíèå âåùå-
ñòâåííîé ÷àñòè åâêëèäîâà äåéñòâèÿ �Eu. Ìíèìûå
÷àñòè �Eu äëÿ èíñòàíòîíîâ èç ýòîé ïàðû èìåþò ðàç-
íûå çíàêè, ÷òî äàåò ýôôåêò èíòåðôåðåíöèè ñ îáû÷-
íûì äëÿ ÔÌ ôàçîâûì ìíîæèòåëåì | cos |� Sex .
Ïðèíöèïèàëüíàÿ îñîáåííîñòü íåñêîìïåíñèðîâàí-
íîãî ÀÔÌ — íàëè÷èå íåàíàëèòè÷íîñòè ïî ïàðàìåò-
ðó Bn S~ ex. Äëÿ ñêîìïåíñèðîâàííîãî ÀÔÌ ñ
Bn � 0 óðàâíåíèå (78) äàåò âåùåñòâåííîå çíà÷åíèå
� �0 2� k/ è òóííåëèðîâàíèå âîçìîæíî äàæå â ÷èñòî
îäíîîñíîé ìîäåëè (ñì. òî÷íîå ðåøåíèå (65)). Ïðè
Bn
0 è Bp � 0 ðåøåíèÿ c êîíå÷íûì �Eu íå ñóùåñò-
âóåò, è äëÿ ñêîëü óãîäíî ìàëîé ðàñêîìïåíñàöèè íå-
îáõîäèìî íàëè÷èå àíèçîòðîïèè â áàçèñíîé ïëîñêî-
ñòè. Ýòà çàêîíîìåðíîñòü ÿðêî ïðîÿâëÿåòñÿ â
íåàíàëèòè÷åñêîé çàâèñèìîñòè åâêëèäîâà äåéñòâèÿ
îò ïàðàìåòðà B Bn p/ . Â íàèáîëåå õàðàêòåðíîì ñëó-
÷àå B B Bp n, �� ýòà çàâèñèìîñòü èìååò âèä
Re ln�Eu �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
N
JZ n
n
p
B B
B
B
. (79)
Ïðè Bn � 0 ýòî äàåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå (70), à ïðè
B Bp n/ � 0 âîçíèêàåò ðàñõîäèìîñòü Re �Eu è òóí-
íåëèðîâàíèå ïîäàâëåíî.
Àíàëèç ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî ôàêòîðà D â ýòîé
çàäà÷å ñâîäèòñÿ ê ñâÿçàííîé ñèñòåìå óðàâíåíèé äëÿ
D è E�, ò.å. äèôôåðåíöèàëüíûé îïåðàòîð �A â (52) íå
äèàãîíàëüíûé. Ðàñ÷åò ïîêàçàë, ÷òî ôëóêòóàöèîí-
íûé äåòåðìèíàíò âåùåñòâåííûé è íå âëèÿåò íà èí-
òåðôåðåíöèþ, åãî âåëè÷èíà íåàíàëèòè÷åñêè çàâèñèò
îò Bn , D / n4 1 B [144].
Âîïðîñ î âëèÿíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà
êîãåðåíòíîå òóííåëèðîâàíèå íåîäíîêðàòíî îáñóæ-
äàëñÿ â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé òóííåëèðîâàíèÿ â ÷àñòè-
öàõ ôåððèòèíà [154]. Äëÿ ÀÔÌ ñ ðàñêîìïåíñèðî-
âàííûìè ñïèíàìè ñëàáîå ïîëå ïîëíîñòüþ ñíèìàåò
âûðîæäåíèå ñèñòåìû, è òåì ñàìûì èñêëþ÷àåò ýòè
ýôôåêòû. Îäíàêî â ðàçä. 4.2 ïðè îáñóæäåíèè ñî-
ñòîÿíèé ÀÔÌ ñ íåñêîìïåíñèðîâàííûìè ñïèíàìè
áûëî îòìå÷åíî, ÷òî äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî çíà÷å-
íèÿ ïîëÿ âîçìîæíî âûðîæäåíèå îñíîâíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ, ñâÿçàííîå ñ íåêîëëèíåàðíîñòüþ ïîäðåøåòîê.
Ýòî ïðèâîäèò ê íîâîìó òèïó ýôôåêòîâ ìàêðîñêîïè-
÷åñêîãî òóííåëèðîâàíèÿ äëÿ ñâîáîäíî îðèåíòèðóþ-
ùåéñÿ ÷àñòèöû ÀÔÌ ñ íåïîëíîé êîìïåíñàöèåé ñïè-
íîâ, íàõîäÿùåéñÿ â ñèëüíîì âíåøíåì ïîëå [85]. Â
ýòîì ñëó÷àå âûñîòà òóííåëüíîãî áàðüåðà è ôàçîâûé
ôàêòîð ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò âåëè÷èíû ïîëÿ, ÷òî
äàåò âîçìîæíîñòü óïðàâëÿòü âåðîÿòíîñòüþ òóííåëè-
ðîâàíèÿ ïóòåì èçìåíåíèÿ ïîëÿ.
7. Íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿíèÿ â ÀÔÌ:
ñòðóêòóðà, òîïîëîãè÷åñêèé àíàëèç è ýôôåêòû
êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ
Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî ìåçîñêîïè÷åñêèå ìàãíåòè-
êè äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé òèïè÷íûå îäíîäîìåí-
íûå ÷àñòèöû. Îäíàêî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîêàçàíî,
÷òî äàæå äëÿ ïðåäåëüíî ìàëûõ ÷àñòèö ÔÌ ðàñïðåäå-
ëåíèå ñïèíîâ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ìîæåò áûòü íåîä-
íîðîäíûì. Äëÿ ñóáìèêðîííûõ ÷àñòèö íåýëëèïñîè-
äàëüíîé ôîðìû ñ ðàçìåðîì ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî,
R Rc� (äëÿ ïåðìàëëîÿ Rc � 100 íì), ðåàëèçóþòñÿ
ñïåöèôè÷åñêèå ñëàáîíåîäíîðîäíûå ìàãíèòíûå ñî-
ñòîÿíèÿ, òàê íàçûâàåìûå ñîñòîÿíèÿ «öâåòîê» èëè
«ëèñò» [155]. Äëÿ R Rc� âîçíèêàþò òîïîëîãè÷åñêè
íåòðèâèàëüíûå [156,157] ñîñòîÿíèÿ ñ ìàãíèòíûì
âèõðåì [158], â ïîñëåäíåå âðåìÿ îíè èíòåíñèâíî èñ-
ñëåäóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî [159]. Ñåé÷àñ íàáëþäà-
åòñÿ ïèê èíòåðåñà ê âèõðåâûì ñîñòîÿíèÿì â ìàãíèò-
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 871
íûõ òî÷êàõ [1,2] è ìàãíèòíûõ êîëüöàõ [160] (ñì.
íåäàâíèå ðàáîòû [161–164], ïîñâÿùåííûå àíàëèçó
äèíàìèêè âèõðåé â òàêèõ ñèñòåìàõ).
Äèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå âàæíî äëÿ ÔÌ è
ïðåíåáðåæèìî ìàëî äëÿ ÀÔÌ, íî îíî íå åäèíñòâåí-
íûé èñòî÷íèê íåîäíîðîäíîñòåé. Äèìèòðîâ è Âàéñèí
ïîêàçàëè [165], ÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ îäíîèîííàÿ àíèçî-
òðîïèÿ ñ ëîêàëüíîé ëåãêîé îñüþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
ïîâåðõíîñòè îáðàçöà â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè,
òàêæå ïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíûì íåòîïîëîãè÷åñêèì
ñîñòîÿíèÿì «öâåòîê» èëè «ëèñò». Ïðîèñõîæäåíèå
ýòîé íåîäíîðîäíîñòè ÿñíî, â äàííîì ñëó÷àå óñëîâèÿ
ìèíèìóìà ýíåðãèè â îáúåìå (îäíîðîäíîå ñîñòîÿíèå) è
íà ïîâåðõíîñòè (ñïèí äîëæåí áûòü åé ïåðïåíäèêóëÿ-
ðåí) íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîðå÷èè, ò.å. èìååò ìåñòî ôðó-
ñòðàöèÿ. Ñëó÷àé ïðåäåëüíî ñèëüíîé ïîâåðõíîñòíîé
àíèçîòðîïèè ïðèâîäèò ê ãåîìåòðè÷åñêîé çàäà÷å î ðàñ-
ïðåäåëåíèå åäèíè÷íîãî âåêòîðà, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî
ïîâåðõíîñòè òåëà â êàæäîé åå òî÷êå. Ðåøåíèå òàêîé
çàäà÷è äëÿ ëþáîãî îäíîñâÿçíîãî òåëà èìååò ñèíãóëÿð-
íîñòü, òàêèå ñèíãóëÿðíîñòè ðåàëüíî âîçíèêàþò äëÿ
æèäêèõ êðèñòàëëîâ [166] è À-ôàçû ñâåðõòåêó÷åãî 3Íe
[167]. Ïîýòîìó ñèëüíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ àíèçîòðîïèÿ
ìîæåò ïðèâîäèòü ê ïîÿâëåíèþ âèõðåé íàìàãíè÷åííî-
ñòè, êàê äëÿ ÔÌ, òàê è äëÿ ÀÔÌ [168].
Äëÿ ÀÔÌ ñïåöèôè÷åñêèå íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿ-
íèÿ ìîãóò áûòü âûçâàíû ôðóñòðàöèåé îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîíÿòèå ôðóñòðàöèè îáû÷íî ñâÿ-
çûâàþò ñî ñïèíîâûìè ñòåêëàìè, íî îíà âñòðå÷àåòñÿ
äëÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ, åñëè ðàçáèåíèå ðåøåò-
êè íà êîíå÷íîå ÷èñëî ìàãíèòíûõ ïîäðåøåòîê íå ìî-
æåò óäîâëåòâîðèòü óñëîâèþ àíòèïàðàëëåëüíîé îðè-
åíòàöèè ñîñåäíèõ ñïèíîâ, ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ ÀÔÌ
ñ òðåóãîëüíîé ðåøåòêîé [169]. Ðàçáèåíèå ÀÔÌ íà
ìàãíèòíûå ïîäðåøåòêè ÷óâñòâèòåëüíî ê íàëè÷èþ
àòîìíûõ äèñëîêàöèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, êî-
òîðûå ðàçðóøàþò òîïîëîãèþ àòîìíûõ ïëîñêîñòåé.
Êàê ïîêàçàë Äçÿëîøèíñêèé [170], à òàêæå Êîâàëåâ
è Êîñåâè÷ [171], ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ìàêðî-
ñêîïè÷åñêèõ ìàãíèòíûõ äåôåêòîâ — äîìåííûõ ñòå-
íîê è äèñêëèíàöèé, òàêèå äåôåêòû íàáëþäàëèñü â
òîíêèõ ïëåíêàõ õðîìà [172]. Äëÿ ìàãíèòíûõ ñëîè-
ñòûõ ñèñòåì èñòî÷íèêîì îáðàçîâàíèÿ òàêèõ äåôåê-
òîâ ÿâëÿþòñÿ òàêæå àòîìíûå ñòóïåíüêè ãðàíèöû
ðàçäåëà ÔÌ/ÀÔÌ [173,174].
Ïîÿâëåíèå äèñêëèíàöèè â êðèñòàëëå ñ äèñëîêà-
öèåé ìîæíî îáúÿñíèòü òåì, ÷òî ëþáîé êîíòóð, ïðî-
âåäåííûé âäîëü îáìåííûõ ñâÿçåé è îõâàòûâàþùèé
îñü äèñëîêàöèè, ñîäåðæèò íå÷åòíîå ÷èñëî óçëîâ.
Ïîýòîìó ïðîáëåìû îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ÀÔÌ ñ
äèñëîêàöèåé è çàìêíóòîé ñïèíîâîé öåïî÷êè ñ àíòè-
ôåððîìàãíèòíûì âçàèìîäåéñòâèåì è íå÷åòíûì ÷èñ-
ëîì óçëîâ èìåþò ðÿä îáùèõ ÷åðò. Ïîñëåäíÿÿ
ìîäåëü â îáìåííîì ïðèáëèæåíèè èìååò òî÷íîå
ðåøåíèå [175], è åå ïîëåçíî îáñóäèòü ïåðåä òåì, êàê
ðàññìàòðèâàòü äèñêëèíàöèþ. Äëÿ òàêîé íå÷åòíîé
öåïî÷êè âñå ñïèíû ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè,
� �k /� 2, â êîòîðîé íàïðàâëåíèå k-ãî ñïèíà � k îï-
ðåäåëÿåòñÿ óãëîì � k:
�
� �
k
k m
k
N
� � �
2
1 1[ ( ) ] , (80)
ãäå m � ? ?1 3, , .... — íå÷åòíîå öåëîå ÷èñëî, ìèíè-
ìóìó ýíåðãèè ñîîòâåòñòâóåò m � ?1 (ñì. ðèñ. 10).
Äëÿ íå÷åòíîé öåïî÷êè, êàê è äëÿ êðèñòàëëà ñ äèñ-
ëîêàöèåé, íåâîçìîæíî ñîãëàñîâàííîå äëÿ âñåé ñèñ-
òåìû ðàçáèåíèå íà ïîäðåøåòêè. Îäíàêî ìîæíî ââå-
ñòè ïîäðåøåòêè è îïðåäåëèòü âåêòîð l ëîêàëüíî, â
ëþáîé îáëàñòè, êîòîðàÿ íå ñîäåðæèò öåíòðà äèñëî-
êàöèè. Ýòî íàïîìèíàåò ïðîöåäóðó, èñïîëüçóåìóþ â
òåîðèè óïðóãîñòè ïðè ââåäåíèè ïîëÿ äåôîðìàöèé
äëÿ îïèñàíèè êðèñòàëëà ñ äèñëîêàöèåé [176,177].
Õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ îêîëî îñîáîé ëèíèè ìîæíî ïî-
ÿñíèòü íà ïðèìåðå âèíòîâîé äèñëîêàöèè â ñëîè-
ñòûõ ÀÔÌ òèïà CoCl2, â êîòîðûõ îáìåííîå âçàè-
ìîäåéñòâèå ñïèíîâ â ïëîñêîñòÿõ ôåððîìàãíèòíîå è
áîëåå ñèëüíîå, ÷åì àíòèôåððîìàãíèòíîå âçàèìî-
äåéñòâèå ñîñåäíèõ ïëîñêîñòåé [178]. Ìàëîñòü ïî-
ñëåäíåãî äàåò âîçìîæíîñòü ïîñëåäîâàòåëüíî îïè-
ñàòü äèñêëèíàöèþ äëÿ âåêòîðîâ m l, â ðàìêàõ
êîíòèíóàëüíîé òåîðèè [179]. Âáëèçè ëèíèè äèñëî-
êàöèè ïðèáëèæåíèå �-ìîäåëè íàðóøàåòñÿ è
| | | |m lL , â ñàìîì öåíòðå äèñêëèíàöèè m � 1 è l � 0.
Íåäàâíî áûë ïðåäëîæåí îáùèé ìàêðîñêîïè÷åñêèé
ïîäõîä äëÿ îïèñàíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ äåôåêòîâ â
ñëîèñòûõ ÀÔÌ [180,181].
Èòàê, äèñêëèíàöèÿ â ÀÔÌ ñ äèñëîêàöèåé â ðàì-
êàõ �-ìîäåëè ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñèíãóëÿð-
íàÿ ëèíèÿ ïîëÿ âåêòîðà l (íàïðàâëåíèå l íà ëèíèè íå
îïðåäåëåíî) ñî ñêà÷êîì l íà ïîâåðõíîñòè, êîòîðàÿ
îïèðàåòñÿ íà ëèíèþ äèñëîêàöèè è ïðîñòèðàåòñÿ äî
ãðàíèöû êðèñòàëëà. Ðàñïðåäåëåíèå âåêòîðà l â ïðÿ-
ìîëèíåéíîé äèñêëèíàöèè äîñòàòî÷íî äàëåêî îò åå
öåíòðàëüíîé ÷àñòè (êîðà) ïðè r a�� îïèñûâàåòñÿ
ôîðìóëîé
� � � � �� / m/2 2 0, ( )� , (81)
ãäå r, � — ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû íà ïëîñêîñòè, ïåð-
ïåíäèêóëÿðíîé ëèíèè äèñêëèíàöèè. Â ýòîé ôîðìó-
ëå, êàê è äëÿ ñïèíîâîé öåïî÷êè (80), âîçíèêàåò íå-
÷åòíîå öåëîå ÷èñëî m � ? ?1 3, � Ðàñïðåäåëåíèå
(81) õàðàêòåðíî è äëÿ âåêòîðà-äèðåêòîðà n íåìàòè-
÷åñêîãî æèäêîãî êðèñòàëëà (íåìàòèêà) ñ äèñêëèíà-
öèåé [166], ÷èñëî m ïðèíÿòî íàçûâàòü èíäåêñîì
Ôðàíêà. Òàêîå æå ðàñïðåäåëåíèå âîçíèêàåò äëÿ
äèñêëèíàöèè â ñîñòîÿíèè ñïèíîâîãî íåìàòèêà,
êîòîðîå ðåàëèçóåòñÿ äëÿ ìàãíåòèêîâ ñ ñèëüíûì
áèêâàäðàòè÷íûì îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì [75].
872 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
Ïðîñòîå ðàñïðåäåëåíèå (81) õàðàêòåðíî êàê äëÿ
÷èñòî èçîòðîïíîé ñðåäû, òàê è â ïðèñóòñòâèè ïëà-
íàðíîé àíèçîòðîïèè, ñêàæåì, äëÿ ÀÔÌ ñ èçîòðîï-
íîé ëåãêîé ïëîñêîñòüþ ( , )x y .  ïîñëåäíåì ñëó÷àå
ïîëÿðíóþ îñü äëÿ âåêòîðà l íàäî âûáðàòü âäîëü
òðóäíîé îñè ÀÔÌ z. Ôîðìóëà (81) ïðè áîëüøèõ
r r�� 0 (ñì. íèæå (83)), ñïðàâåäëèâà è äëÿ àíòè-
ôåððîìàãíèòíîãî âèõðÿ, íî çíà÷åíèå èíäåêñà
Ôðàíêà äëÿ íåãî ÷åòíîå, m � ? ?2 4, � [6,34,157].
Äëÿ îïèñàíèÿ íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé â ÀÔÌ è
òóííåëüíûõ ýôôåêòîâ äëÿ íèõ óäîáåí ìåòîä ãîìîòî-
ïè÷åñêîé òîïîëîãèè [156]. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâà-
íèÿ îñîáûõ ëèíèé òèïà äèñêëèíàöèé ñ íåîäíîðîä-
íîñòüþ âäàëè îò ëèíèè îáóñëîâëåíà íåïðåðûâíûì
âûðîæäåíèåì ýíåðãèè ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî èçìåíå-
íèÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà â ïðîñòðàíñòâå âûðîæäåíèÿ
MD ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ïàðàìåòðà
ïîðÿäêà (âåêòîðà l äëÿ ÀÔÌ èëè n äëÿ íåìàòèêà) ïðè
îáõîäå âîêðóã îñîáîé ëèíèè â êîîðäèíàòíîì ïðî-
ñòðàíñòâå ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó 5. Ïðè ýòîì ïàðà-
ìåòð ïîðÿäêà îïèøåò çàìêíóòûé êîíòóð H â ïðîñòðàí-
ñòâå âûðîæäåíèÿ MD. Ýòîò êîíòóð ÿâëÿåòñÿ îáðàçîì
îñîáîé ëèíèè ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîâåäåíèÿ ïàðàìåòðà ïî-
ðÿäêà âäàëè îò ëèíèè. Äâà êîíòóðà H1 è H2 íàçûâàþò-
ñÿ ãîìîòîïíûìè, åñëè èõ ìîæíî ïåðåâåñòè äðóã â
äðóãà íåïðåðûâíîé äåôîðìàöèåé. Êëàññû âñåõ ãîìî-
òîïíûõ êîíòóðîâ äëÿ äàííîãî ïðîñòðàíñòâàMD îáðà-
çóþò ãðóïïó, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíîé
ãîìîòîïè÷åñêîé ãðóïïîé ýòîãî ïðîñòðàíñòâà è îáîçíà-
÷àåòñÿ �1( )MD . Ïðîèçâåäåíèþ H2 è H1 ñîîòâåòñòâóåò
òàêîé êîíòóð H H2 1- , êîòîðûé ïîëó÷àåòñÿ ïðè îáõîäå
ñíà÷àëà H1, à ïîòîì H2. Êîíòóð, êîòîðûé ìîæíî íå-
ïðåðûâíî äåôîðìèðîâàòü â áåñêîíå÷íî ìàëûé (êàê
ãîâîðÿò, ñòÿíóòü â òî÷êó) ñîîòâåòñòâóåò åäèíè÷íîìó
ýëåìåíòó ãðóïïû. Ýëåìåíòó �1( )MD , îáðàòíîìó H,
îòâå÷àåò êîíòóð H �1 ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíè-
åì îáõîäà.
Èòàê, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîâåäåíèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè
îñîáûå ëèíèè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà êëàññèôèöèðóþòñÿ
ýëåìåíòàìè ãðóïïû ôóíäàìåíòàëüíîé ãîìîòîïè÷å-
ñêîé ãðóïïû ïðîñòðàíñòâà âûðîæäåíèÿ MD ñèñòå-
ìû, �1( )MD , êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü òîïî-
ëîãè÷åñêèìè çàðÿäàìè. Óñòðàíèìûì îñîáåííîñòÿì
ñîîòâåòñòâóåò åäèíè÷íûé ýëåìåíò ãðóïïû. Ïðè ñëèÿ-
íèè îñîáûõ ëèíèé âûïîëíÿåòñÿ ñâîåîáðàçíûé çàêîí
ñîõðàíåíèÿ òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà. Ëèíèè, êîòî-
ðûì îòâå÷àþò êîíòóðû H è H �1, ñëèâàÿñü, äàþò óñò-
ðàíèìóþ îñîáåííîñòü. Ñëèÿíèå îñîáûõ ëèíèé ñ çàðÿ-
äàìè H1 è H2 äàåò ëèíèþ ñ çàðÿäîì, êîòîðûé ðàâåí
ïðîèçâåäåíèþ ýëåìåíòîâ H H1 2- . Çàìåòèì, ÷òî ôóí-
äàìåíòàëüíàÿ ãîìîòîïè÷åñêàÿ ãðóïïà ìîæåò áûòü íå-
àáåëåâîé, íî ìû òàêèå ïðèìåðû íå ðàññìàòðèâàåì.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ îñîáûõ ëè-
íèé ïî ýëåìåíòàì ãðóïïû �1( )MD ìîæåò áûòü íå-
ïîëíîé; ýêâèâàëåíòíûå â ñìûñëå �1( )MD îñîáûå
ëèíèè íå âñåãäà ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû äðóã â äðóãà
íåïðåðûâíîé äåôîðìàöèåé ïîëÿ âåêòîðà l2 1� . Äëÿ
ïîëíîãî îïèñàíèÿ îñîáûõ ëèíèé â ìàãíåòèêàõ íàäî
ó÷èòûâàòü è äðóãèå òîïîëîãè÷åñêèå çàðÿäû. Îáñó-
äèì ýòîò âîïðîñ íèæå, à ñåé÷àñ ïåðåéäåì ê êëàññè-
ôèêàöèè âèõðåé èëè äèñêëèíàöèé ïî òîïîëîãè÷å-
ñêèì çàðÿäàì ãðóïïû �1( )MD .
Ïðè îïèñàíèè ñïèíîâûõ äèñêëèíàöèé â ÀÔÌ
îáû÷íî ïîä÷åðêèâàåòñÿ èõ ñõîäñòâî ñ äèñêëèíàöèÿ-
ìè â íåìàòèêàõ. Ýòî ñõîäñòâî, áåçóñëîâíî, ïðîäóê-
òèâíî äëÿ òîïîëîãè÷åñêîé êëàññèôèêàöèè äèñêëè-
íàöèé. Îäíàêî èìåþòñÿ è ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ â
ñâîéñòâàõ äèñêëèíàöèé äëÿ ýòèõ óïîðÿäî÷åííûõ
ñðåä. Äåëî â òîì, ÷òî äëÿ òîãî æå ñàìîãî îáðàçöà
íåìàòèêà èíäåêñ Ôðàíêà m â ðàñïðåäåëåíèè (81)
ïðèíèìàåò ëþáûå, ÷åòíûå è íå÷åòíûå, öåëûå çíà÷å-
íèÿ, m � ? ?0 1 2, , , ... , m � 0 ñîîòâåòñòâóåò îäíîðîä-
íîìó ðàñïðåäåëåíèþ. Äëÿ ÀÔÌ ÷åòíîñòü èíäåêñà
Ôðàíêà m öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ àòîìíîé ñòðóêòó-
ðîé îáðàçöà, êîòîðóþ â ïðîöåññå ëþáîãî èçìåíåíèÿ
ñïèíîâîé ñòðóêòóðû ñëåäóåò ñ÷èòàòü íåèçìåííîé.
Äëÿ ÀÔÌ ñ äèñëîêàöèåé äîïóñòèìû òîëüêî íå÷åò-
íûå çíà÷åíèÿ m â ôîðìóëå (81), â òî âðåìÿ êàê äëÿ
ÀÔÌ ñ èäåàëüíîé òîïîëîãèåé àòîìíûõ ïëîñêîñòåé
âîçìîæíî èëè îäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ m � 0,
èëè âèõðè ñ ÷åòíûìè m q� 2 .
 ÷èñòî èçîòðîïíîì ìàãíåòèêå èëè íåìàòèêå ñî-
ñòîÿíèå âûðîæäåíî îòíîñèòåëüíî èçìåíåíèÿ åäè-
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 873
1
2
1
1
1
1
2
2
X
2
Ðèñ. 10. Ñïèíîâàÿ öåïî÷êà ñ 9 ñïèíàìè, òîíêèå ñïëîø-
íûå ëèíèè — îáìåííûå ñâÿçè. Ñïëîøíûìè ñòðåëêàìè
ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå ñïèíîâ äëÿ ðåøåíèÿ (80) ñ m � 1,
ïðåðûâèñòûìè ñòðåëêàìè — íàïðàâëåíèå âåêòîðà l äëÿ
äèìåðîâ. Îáëàñòè ñîãëàñîâàíèÿ íóìåðàöèè ïîäðåøåòîê
(öèôðû 1 è 2 îêîëî ñïèíîâ) îãðàíè÷åíû øòðèõ-ïóíê-
òèðíûìè ëèíèÿìè, íà ïîëÿðíîé îñè (îñè x) ñîãëàñîâà-
íèå íàðóøàåòñÿ è âåêòîð l èìååò ñêà÷îê.
íè÷íîãî âåêòîðà íà ñôåðå �2{l2 1� }. Ëþáîé ãåîìåò-
ðè÷åñêè çàìêíóòûé êîíòóð íà ñôåðå ìîæíî ñòÿíóòü
â òî÷êó, è ôóíäàìåíòàëüíàÿ ãîìîòîïè÷åñêàÿ ãðóïïà
ñôåðû �1
2( )� ñîñòîèò èç îäíîãî (åäèíè÷íîãî) ýëå-
ìåíòà. Ïîýòîìó òîïîëîãè÷åñêè íåòðèâèàëüíûõ îñî-
áûõ ëèíèé äëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà òèïà ñïèíà � â
èçîòðîïíîì ôåððîìàãíåòèêå íåò.
Îäíàêî äëÿ îïèñàíèÿ íåìàòèêà âàæíî, ÷òî ñî-
ñòîÿíèÿ ñ n è �n íåîòëè÷èìû ôèçè÷åñêè, n — íå
ôèçè÷åñêèé åäèíè÷íûé âåêòîð òèïà ñïèíà �, à
âåêòîð-äèðåêòîð ñ íåîïðåäåëåííûì çíàêîì, ÷òî è
ïîä÷åðêíóòî â åãî íàçâàíèè. Ïîýòîìó äëÿ íåìàòèêà
ïðîñòðàíñòâî âûðîæäåíèÿ äîïîëíèòåëüíî ôàêòîðè-
çîâàíî ïî çíàêó n, ÷òî çàïèñûâàåòñÿ òàê:
MD /� � �2
2. Çäåñü �2 — ãðóïïà èç äâóõ ýëåìåí-
òîâ, 0 è 1, 1 1 0M � . Ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî ëþ-
áîé êîíòóð íà ñôåðå, ñîåäèíÿþùèé òî÷êè n è �n,
ìîæíî ñ÷èòàòü çàìêíóòûì ôèçè÷åñêè. Âñå òàêèå
êîíòóðû ìîæíî ïåðåâåñòè äðóã â äðóãà, íî íåëüçÿ
ñòÿíóòü â òî÷êó, îíè îòâå÷àþò íåòðèâèàëüíîìó
ýëåìåíòó ãðóïïû �1, â òî âðåìÿ êàê âñå ãåîìåòðè÷å-
ñêè çàìêíóòûå êîíòóðû — åäèíè÷íîìó ýëåìåíòó
ýòîé ãðóïïû. Ñëåäîâàòåëüíî, ãîìîòîïè÷åñêàÿ ãðóï-
ïà �1
2
2( )� �/ ñîñòîèò èç äâóõ ýëåìåíòîâ è ýêâèâà-
ëåíòíà îïèñàííîé âûøå ãðóïïå �2. Äëÿ èçîòðîï-
íîãî íåìàòèêà âñå äèñêëèíàöèè ñ íå÷åòíûìè
èíäåêñàìè Ôðàíêà m ìîãóò áûòü òðàíñôîðìèðîâà-
íû â íàèáîëåå ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûå ñ m � ?1,
ïðè÷åì ïîñëåäíèå òîïîëîãè÷åñêè ýêâèâàëåíòíû, à
âñå äèñêëèíàöèè ñ ÷åòíûìè èíäåêñàìè Ôðàíêà òî-
ïîëîãè÷åñêè óñòðàíèìû.  èçîòðîïíîì íåìàòèêå
äèñêëèíàöèè ñ m k� 2 ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû â îñ-
íîâíîå ñîñòîÿíèå (ôîðìàëüíî, ñîñòîÿíèå ñ m � 0)
íåïëàíàðíîé äåôîðìàöèåé, êîòîðàÿ îáðàçíî íàçû-
âàåòñÿ «âûòåêàíèåì â òðåòüå èçìåðåíèå» [156].
Ñîñòîÿíèå ïëàíàðíîãî íåìàòèêà, â êîòîðîì n ëå-
æèò â ïëîñêîñòè îáðàçöà, âûðîæäåíî îòíîñèòåëüíî
èçìåíåíèÿ n âäîëü îêðóæíîñòè, èëè îäíîìåðíîé
ñôåðû �1 2 2 1 0{ , }l l lx y z � � , ñ ó÷åòîì ôàêòîðèçàöèè
ïðîñòðàíñòâî âûðîæäåíèÿ MD /� � �1
2. Â ýòîì
ñëó÷àå âñå ðàçíûå çíà÷åíèÿ m ñîîòâåòñòâóþò òîïî-
ëîãè÷åñêè ðàçëè÷íûì ñîñòîÿíèÿì äèñêëèíàöèè íå-
ìàòèêà, m èãðàåò ðîëü �1-òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà,
ïðèíàäëåæàùåãî ãðóïïå öåëûõ ÷èñåë ïî îòíîøåíèþ
ê ñëîæåíèþ �.
Òåïåðü ïîíÿòíî, ÷òî áóäåò â ñëó÷àå ÀÔÌ. Äëÿ
ÀÔÌ ñ äèñëîêàöèåé äîïóñòèìû òîëüêî òàêèå îñî-
áûå ëèíèè, ïðè îáõîäå âîêðóã êîòîðûõ âåêòîð l ìå-
íÿåò çíàê. Çíà÷èò, â ýòîì ñëó÷àå åñòü òîëüêî äèñ-
êëèíàöèè ñ íå÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè m. Ìèíèìóìó
ýíåðãèè èçîòðîïíîãî ÀÔÌ îòâå÷àþò äâå äèñêëèíà-
öèè ñ m = + 1 è m = –1, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 11,à.
Îíè ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû äðóã â äðóãà ïîâîðîòîì
â ñïèíîâîì ïðîñòðàíñòâå âîêðóã îñè x, ÷òî îòâå÷àåò
âûõîäó l èç ïëîñêîñòè è ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íûì «âûòå-
êàíèåì â òðåòüå èçìåðåíèå». Òàêèì îáðàçîì, äëÿ
èçîòðîïíîãî ÀÔÌ ñ äèñëîêàöèåé èìååòñÿ íåîäíî-
ðîäíîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå íåëüçÿ îõàðàê-
òåðèçîâàòü êàêèì-ëèáî äèñêðåòíûì âûðîæäåíèåì.
Äëÿ èçîòðîïíîãî ÀÔÌ áåç äèñëîêàöèè äîïóñòèìû
òîëüêî ÷åòíûå m, è îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ îòâå÷àåò
îäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå l ñ m = 0.
Äëÿ ëåãêîïëîñêîñòíîãî ÀÔÌ ñ èçîòðîïíîé ëåã-
êîé ïëîñêîñòüþ (x,y) ïðè íàëè÷èè äèñëîêàöèè ìè-
íèìóìó ýíåðãèè òîæå ñîîòâåòñòâóþò äâå äèñêëèíà-
öèè ñ m � ?1, êîòîðûå, â îòëè÷èå îò èçîòðîïíîãî
ñëó÷àÿ, òîïîëîãè÷åñêè ðàçëè÷íû.  ýòîì ñëó÷àå îñ-
íîâíîå ñîñòîÿíèå äâóêðàòíî âûðîæäåíî è âîçìîæ-
íû ýôôåêòû ìàêðîñêîïè÷åñêîãî êâàíòîâîãî òóííå-
ëèðîâàíèÿ (ñì. íèæå). Â ëåãêîïëîñêîñòíîì ÀÔÌ
áåç äèñëîêàöèè äîïóñòèìû òîëüêî ðàñïðåäåëåíèÿ
âèäà (81) ñ ÷åòíûì çíà÷åíèåì èíäåêñà Ôðàíêà
m q� 2 , êîòîðûå îòâå÷àþò àíòèôåððîìàãíèòíîìó
âèõðþ. Öåëîå ÷èñëî q m/ q� � ? ?2 1 2, , , � íàçû-
âàþò çàâèõðåííîñòüþ. Èíûìè ñëîâàìè, çàâèõðåí-
íîñòü — ýòî �1-òîïîëîãè÷åñêèé çàðÿä âèõðÿ, êîòî-
ðûé ïðèíàäëåæèò ãðóïïå öåëûõ ÷èñåë �. Äëÿ íåãî
ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå ÷åðåç èíòåãðàë ïî çàìê-
íóòîìó êîíòóðó 5:
q dx dz� > �
'
'� �
1
2
1
2
0
2
� �
�
�
��
�
�
( [ , ])e l l . (82)
Âäàëè îò âèõðÿ � �� /2, íî â öåíòðå âèõðÿ, â îòëè-
÷èå îò äèñêëèíàöèè, ñèíãóëÿðíîñòè íåò. Ýòî âîç-
ìîæíî, êîãäà l êîëëèíåàðíî îðòó âäîëü òðóäíîé îñè
e z , ò.å. � �� 0, . Òàêèì îáðàçîì, ïðè äàííîé çàâèõ-
ðåííîñòè q ìû èìååì äâà ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿ âèõ-
ðÿ, ñòðóêòóðû êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ ðåøåíèÿìè
� � � � � �� � � � ?
q r p0 0 0 0 1, ( ), cos ( ) .( ) (83)
Ôóíêöèè �( )( )
r îòëè÷àþòñÿ îò �/2 â îáëàñòè
êîðà âèõðÿ äèàìåòðîì r0, äëÿ ñëàáîàíèçîòðîïíûõ
ÀÔÌ çíà÷åíèå r a J/K au
/
0
1 2� ��( ) . Äâà ðàñïðå-
äåëåíèÿ l ñ îäèíàêîâûìè çíà÷åíèÿìè �1-òîïîëîãè-
÷åñêîãî çàðÿäà q ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ çíà÷åíèÿìè
äðóãîãî òîïîëîãè÷åñêîãî èíâàðèàíòà, òàê íàçû-
âàåìîãî �2-òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà, êîòîðûé îòâå-
÷àåò îòîáðàæåíèÿì íå êîíòóðîâ, à äâóìåðíûõ ìíî-
ãîîáðàçèé.  ñëó÷àå 2D ìàãíåòèêà ðå÷ü èäåò îá
îòîáðàæåíèè ïëîñêîñòè (x,y) íà ñôåðó �2 2 1{l � }.
Ýòîò çàðÿä îïðåäåëÿåòñÿ ââåäåííûì âûøå (42) èí-
òåãðàëüíûì òîïîëîãè÷åñêèì èíâàðèàíòîì Q ñ çàìå-
íîé t y� . Äëÿ âèõðÿ çíà÷åíèå Q ïîëóöåëîå,
Q qp/� � 2, ãäå p � ?1 îïðåäåëÿåò çíàê lz â êîðå âèõ-
ðÿ (83). Ñîñòîÿíèÿ âèõðÿ ñ Q /� ?1 2 ðàçëè÷àþòñÿ
òîïîëîãè÷åñêè è íå ìîãóò áûòü ïåðåâåäåíû äðóã â
äðóãà íåïðåðûâíîé äåôîðìàöèåé. Ñëåäîâàòåëüíî,
874 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
âèõðü õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ òîïîëîãè÷åñêèìè çà-
ðÿäàìè: �1-çàðÿäîì, çàâèõðåííîñòüþ q, è �2-çàðÿ-
äîì, ïîëÿðèçàöèåé p � ?1. Ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè
àíàëèçå ñëèÿíèÿ äâóõ âèõðåé ñ çàâèõðåííîñòÿìè ñ q
è �q: äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëÿðèçàöèé âèõðåé ïîëó÷àåò-
ñÿ ëîêàëèçîâàííûé (òðèâèàëüíûé ñ òî÷êè çðåíèÿ
�1) ñîëèòîí ñ öåëûì çíà÷åíèåì �2-òîïîëîãè÷åñêîãî
çàðÿäà Q q� ? , à ïðè îäèíàêîâûõ çíàêàõ p — òîïî-
ëîãè÷åñêè òðèâèàëüíîå ñîñòîÿíèå.
Èññëåäóåì òðàíñôîðìàöèþ ñòðóêòóðû âèõðåé è
äèñêëèíàöèé ïðè íàëè÷èè ñëàáîé àíèçîòðîïèè â
ëåãêîé ïëîñêîñòè (x,y). Ðàññìîòðèì ðîìáè÷åñêèé
ÀÔÌ ñ ýíåðãèåé àíèçîòðîïèè âèäà (39), ñ÷èòàÿ, ÷òî
Ku � 0 è Kp � 0, ò.å. z — òðóäíàÿ îñü, à x — ëåã÷àé-
øàÿ îñü â ëåãêîé ïëîñêîñòè. Ïðè ó÷åòå àíèçîòðîïèè
â áàçèñíîé ïëîñêîñòè ðàñïðåäåëåíèå âåêòîðà l óæå
íå áóäåò èìåòü ïðîñòîé âèä (81) èëè (83). Äëÿ îá-
ëàñòåé, íàõîäÿùèõñÿ äîñòàòî÷íî äàëåêî îò êîðà
äèñêëèíàöèè, ôîðìèðóåòñÿ äîìåííàÿ ñòåíêà (ÄÑ),
ñì. ðèñ. 11,á. Ñòàòè÷åñêîé îäíîìåðíîé ÄÑ ñîîòâåò-
ñòâóåò ðåøåíèå l l� 0( )x ñ ðàçâîðîòîì âåêòîðà l â
ëåãêîé ïëîñêîñòè (x,y):
l / l
/
lx y z� � �N
N
0 0th( )
ch( )0
0
x x
x x
, , , (84)
ãäå x J/K a ap
/
0
1 2
� ( ) �� — òîëùèíà ÄÑ, ÷èñëà
N0, N � ?1. Âåëè÷èíà N0 îïðåäåëÿåò çíà÷åíèÿ lx â
äâóõ òî÷êàõ, äàëåêèõ îò öåíòðà ÄÑ. Ýòè äâå òî÷êè
ìîæíî íàçâàòü íóëü-ìåðíîé ñôåðîé, â ñèëó ÷åãî
âåëè÷èíà N0 èìååò ñìûñë �0-òîïîëîãè÷åñêîãî çà-
ðÿäà ÄÑ. Èçìåíåíèå N0 ñâÿçàíî ñ ïðåîäîëåíèåì
ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, ïðîïîðöèîíàëüíîãî ðàç-
ìåðó ñèñòåìû (ôîðìàëüíî, áåñêîíå÷íîãî áàðüåðà) è
íå ìîæåò ïðîèñõîäèòü òóííåëüíî. Âòîðîé òîïîëî-
ãè÷åñêèé çàðÿä òèïà �1 îáóñëîâëåí îòîáðàæåíèåì
ëèíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ÄÑ, íà îêðóæíîñòü
{ ,l lx y
2 2 1 � lz � 0}. Ýòîò çàðÿä q îïðåäåëÿåòñÿ èí-
òåãðàëîì (82), ñ çàìåíîé dx�
�
� íà dx
��
�
� , äëÿ ÄÑ îí
ðàâåí q /� �N N0 2. Ñëåäîâàòåëüíî, êèðàëüíîñòü ÄÑ
N � ?1, êîòîðàÿ ïðè çàäàííîì N0 îïðåäåëÿåò íàïðàâ-
ëåíèå ðàçâîðîòà l ïðè äâèæåíèè âäîëü öåïî÷êè, åñòü
�1-òîïîëîãè÷åñêèé çàðÿä ÄÑ. Ñ ðàçíûõ ñòîðîí îò
âèõðÿ ñ q � ?1 âîçíèêàþò äâå òàêèå ñòåíêè ñ
ðàçíûìè çíàêàìè êèðàëüíîñòè. Ïîäîáíûå ÄÑ ñ âèõ-
ðåì íàáëþäàþòñÿ â òîíêèõ ïëåíêàõ ôåððîìàãíåòèêîâ
è íàçûâàþòñÿ ñòåíêàìè ñ âåðòèêàëüíîé áëîõîâñêîé
ëèíèåé [6,182].
Ýôôåêòû òóííåëèðîâàíèÿ ïðåäïîëàãàþò íàëè÷èå
íåñêîëüêèõ ðàçëè÷íûõ, íî ýíåðãåòè÷åñêè ýêâèâà-
ëåíòíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, êîòîðûå ðàçäåëåíû
êîíå÷íûì ïîòåíöèàëüíûì áàðüåðîì. Äëÿ òîïîëîãè-
÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé âîçíèêàåò âîïðîñ î òóí-
íåëüíîì èçìåíåíèè çíàêîâ òîïîëîãè÷åñêèõ çàðÿäîâ.
Èçìåíåíèå «îñíîâíîãî» çàðÿäà òèïà çàâèõðåííîñòè
q äëÿ âèõðÿ â áåñêîíå÷íîé ñèñòåìå ñâÿçàíî ñ
ïðåîäîëåíèåì áåñêîíå÷íîãî áàðüåðà.  ýòîì ñëó÷àå
âîçìîæíû ýôôåêòû òóííåëüíîãî èçìåíåíèÿ «äîïîë-
íèòåëüíûõ» òîïîëîãè÷åñêèõ çàðÿäîâ, êèðàëüíîñòè
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 875
(+) (–)
à — Îáìåííîå ïðèáëèæåíèå, ìàëûå ðàññòîÿíèÿ; ëèíèÿ
èç òî÷åê ïîêàçûâàåò ëèíèþ ôîðìàëüíîãî ðàçðûâà âåê-
òîðà l, çàòåíåíà öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü ðàçìåðîì ïîðÿäêà
àòîìíûõ, ãäå íåëüçÿ îäíîçíà÷íî ââåñòè âåêòîð l.
á — Âëèÿíèå àíèçîòðîïèè íà ðàññòîÿíèÿõ, áîëüøèõ
øèðèíû ñòåíêè; çàòåíåíà öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü, ïðèìåðíî
îòâå÷àþùàÿ «îáìåííîé» îáëàñòè, ãäå ðàñïðåäåëåíèå l
îïðåäåëÿåòñÿ ðèñóíêîì à.
Ðèñ. 11. Ðàñïðåäåëåíèå âåêòîðà l â ÀÔÌ äèñêëèíàöèè, ñâÿçàííîé ñ àòîìíîé äèñëîêàöèåé, è ïîðîæäåííàÿ äèñêëèíà-
öèåé äîìåííàÿ ñòåíêà; äèñêëèíàöèè ñî çíà÷åíèÿìè èíäåêñà Ôðàíêà m � 1 è �1 è ñâÿçàííûå ñ íèìè ñòåíêè ñ ðàçíûìè
êèðàëüíîñòÿìè îòìå÷åíû íà ðèñ. 11,à è á èíäåêñàìè ( )� è ( )� ñîîòâåòñòâåííî.
äëÿ ÄÑ èëè ïîëÿðèçàöèè äëÿ âèõðÿ.  ìàëûõ ÷àñ-
òèöàõ ìîæåò òóííåëèðîâàòü è «îñíîâíîé» çàðÿä
òèïà èíäåêñà Ôðàíêà äëÿ äèñêëèíàöèè. Ïðîáëåìû
òóííåëüíîãî èçìåíåíèÿ êèðàëüíîñòè ÄÑ è òóííåëè-
ðîâàíèÿ òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà äèñêëèíàöèè â
ëåãêîïëîñêîñòíîì ÀÔÌ âåñüìà ïîõîæè è èõ óäîáíî
ðàññìîòðåòü ñîâìåñòíî.
Íà÷íåì ñ àíàëèçà òóííåëèðîâàíèÿ êèðàëüíîñòè
äëÿ ÄÑ âèäà (84) â êâàçèîäíîìåðíûõ ÀÔÌ òèïà
ñïèíîâîé öåïî÷êè èëè ñèñòåìû òàêèõ ñâÿçàííûõ
öåïî÷åê, îáðàçóþùèõ ìåçîñêîïè÷åñêóþ ïðîâîëîêó
èëè ëåíòó [124]. Äëÿ îïèñàíèÿ òóííåëüíîé äèíàìè-
êè èñïîëüçóåì ëàãðàíæèàí (40) äëÿ íåîäíîðîäíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ âåêòîðà l (òî÷íåå, åãî åâêëèäîâó âåð-
ñèþ äëÿ l l� ( , )x @ ) ñ ó÷åòîì òîïîëîãè÷åñêîãî ÷ëåíà
(42) è àíèçîòðîïèè (39). Ñîñòîÿíèå ñòåíêè (84) âû-
ðîæäåíî ïî çíà÷åíèþ êèðàëüíîñòè ÄÑ è âîçìîæåí
òóííåëüíûé ïåðåõîä ìåæäó äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè ÄÑ
ñ N � ?1. Äëÿ åãî îïèñàíèÿ íàäî ïîñòðîèòü äâóìåð-
íîå èíñòàíòîííîå ðåøåíèå óðàâíåíèé äëÿ l l� ( , )x @ .
Ýòî ðåøåíèå äîëæíî äàâàòü l e� ? x ïðè x � ?% è
ïåðåõîäèòü â äâå ÄÑ ñ ðàçëè÷íûìè êèðàëüíîñòÿìè
ïðè @ � ?%. Ýòè óñëîâèÿ ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ïðè
äâèæåíèè âäîëü ãðàíèöû äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ó÷à-
ñòêà åâêëèäîâîé ïëîñêîñòè ( , )x @ (ñì. ðèñ. 12), âåê-
òîð l ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë 2 2� �q � ? â áîëåå ëåã-
êîé ïëîñêîñòè ÀÔÌ ( , )x y .  ýòîì ñëó÷àå äëÿ
íåïðåðûâíîñòè ðåøåíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû âåêòîð l
â íåêîòîðîé òî÷êå áûë ïåðïåíäèêóëÿðåí ëåãêîé
ïëîñêîñòè. Ýòó òî÷êó åñòåñòâåííî íàçâàòü öåíòðîì
èíñòàíòîíà è ïîìåñòèòü â íà÷àëî êîîðäèíàò åâêëè-
äîâîé ïëîñêîñòè x � �0 0, ,@ â íåé lz ( , )0 0 1� ? . Òà-
êèì îáðàçîì, èíñòàíòîííàÿ êîíôèãóðàöèÿ èìååò
ñâîéñòâà âíåïëîñêîñòíîãî ìàãíèòíîãî âèõðÿ, äëÿ
êîòîðîãî çàâèõðåííîñòü q � 1, à ïîëÿðèçàöèÿ p � ?1
(ñì. ðèñ. 12). Èòàê, äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ êèðàëü-
íîñòè ÄÑ åñòü äâà ýêâèâàëåíòíûõ èíñòàíòîííûõ ïó-
òè, êîòîðûå èìåþò ðàçëè÷íûå çíàêè ïîëÿðèçàöèè
l pz ( , ) cos ( , )0 0 0 0 1& � � ?� .
Èíñòàíòîíó ñîîòâåòñòâóåò ñåïàðàòðèñíîå ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ñ êîíå÷íûì çíà÷å-
íèåì åâêëèäîâà äåéñòâèÿ (43). Äàæå îäíîìåðíûå èí-
ñòàíòîííûå ðåøåíèÿ óäàåòñÿ ïîñòðîèòü äàëåêî íå âñå-
ãäà (ñì. ðàçä. 6), à çäåñü çàäà÷à âûãëÿäèò ñîâñåì
áåçíàäåæíîé. Îäíàêî äîñòàòî÷íî ïîëíûé àíàëèç ïðî-
áëåìû ìîæíî ïðîâåñòè íà îñíîâå ôîðìàëüíîãî ñõîä-
ñòâà ìåæäó èíòåðåñóþùèì íàñ äâóìåðíûì èíñòàíòî-
íîì c l l� ( , )x @ è ñîëèòîíîì òèïà âèõðÿ, òî÷íåå, åãî
àíèçîòðîïíûì àíàëîãîì — âåðòèêàëüíîé áëîõîâñêîé
ëèíèåé â äâóìåðíîé ÄÑ, äëÿ êîòîðîé l l� ( , )x y
[6,182]. ×àñòî ñõîäñòâî èíñòàíòîíîâ è ñòàòè÷åñêèõ
íåîäíîðîäíîñòåé âåñüìà êîíñòðóêòèâíî è ïîçâîëÿåò
ïðåäñêàçàòü õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ l â íåîäíîìåðíûõ èí-
ñòàíòîíàõ è îöåíèòü àìïëèòóäó òóííåëèðîâàíèÿ.
Ïðèìåðîì ñëóæèò ïðîñòîé ñëó÷àé íåîäíîìåðíûõ
èíñòàíòîíîâ â ÀÔÌ ñ Heff � 0.  ýòîì ñëó÷àå âåêòîð l
â ðåøåíèè áóäåò âåùåñòâåííûì. Äëÿ D 1-ìåðíîãî èí-
ñòàíòîíà, îïèñûâàþùåãî òóííåëèðîâàíèå äëÿ D-ìåð-
íîãî íåîäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ l x( ), ïîèñê âåùåñò-
âåííîé ÷àñòè åâêëèäîâà äåéñòâèÿ Re Eu� �� � [ ]l
ñâîäèòñÿ ê ìèíèìèçàöèè âåùåñòâåííîãî áåçðàçìåðíîãî
ôóíêöèîíàëà �[ ]l :
�[ ] ( ) ( )l l l� > �
!
"
#$
�
�
dx
a
Ja s W
D
D
1
2 2 21
2�
, (85)
ãäå dx dx dD D� �1 @, > îáîçíà÷àåò îïåðàòîð ãðàäèåí-
òà â D 1-ìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå ( , )x x0 ,
x c0 � @, ôóíêöèÿ �[ ]l îïðåäåëÿåòñÿ òåì æå âûðàæå-
íèåì, ÷òî è îáû÷íàÿ ñòàòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ äëÿ ìàãíå-
òèêà (37) â ðàñ÷åòå íà îäèí ñïèí. Ìíèìàÿ ÷àñòü
åâêëèäîâà äåéñòâèÿ äëÿ âåùåñòâåííîãî l ìîæåò
áûòü ñâÿçàíà òîëüêî ñ òîïîëîãè÷åñêèì ÷ëåíîì è
ïðîÿâëÿåòñÿ òîëüêî ïðè D � 1.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â ñëó÷àå ÔÌ òàêèå çàêîíî-
ìåðíîñòè íå ïðîÿâëÿþòñÿ, èíñòàíòîííûå ðåøåíèÿ
íèêîãäà íå ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè è àíàëèç
íåîäíîìåðíûõ èíñòàíòîíîâ â ÔÌ çíà÷èòåëüíî
áîëåå ñëîæíûé. Ïðîáëåìà òóííåëèðîâàíèÿ êèðàëü-
íîñòè ÄÑ â ÔÌ îáñóæäàëàñü ìíîãèìè àâòîðàìè
[63,183–187]. Åå îòëè÷èå îò ÀÔÌ ñîñòîèò íå òîëüêî
â òîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùåå èíñòàíòîííîå ðåøåíèå
� �� ( , )x @ êîìïëåêñíîå. Âàæíî òàêæå, ÷òî êèðàëü-
876 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
x
c@
Ðèñ. 12. Ñòðóêòóðà èíñòàíòîíà, îïèñûâàþùåãî òóííåëü-
íûé ïåðåõîä ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè äîìåííîé ñòåíêè ñ ïðî-
òèâîïîëîæíûìè êèðàëüíîñòÿìè (ñâåðõó è ñíèçó ðèñóíêà).
Æèðíûå ñòðåëêè îçíà÷àþò ïðîåêöèè âåêòîðà l íà ëåãêóþ
ïëîñêîñòü; ñèëîâûìè ëèíèÿìè îáîçíà÷åíû êðèâûå, íà êî-
òîðûõ l îáðàçóåò óãîë 45° ñ òðóäíîé îñüþ (îíà ïåðïåíäè-
êóëÿðíà ïëîñêîñòè ðèñóíêà). Ýòè ëèíèè ïîêàçûâàþò ãðà-
íèöû ÄÑ, à òàêæå ðàñïîëîæåííóþ â öåíòðå âèõðÿ îáëàñòü
êîðà, õàðàêòåðíóþ äëÿ âíåïëîñêîñòíîãî ìàãíèòíîãî âèõðÿ.
Èçîáðàæåí âèõðü ñ ïîëÿðèçàöèåé p � 1, ò.å. íàïðàâëåíèåì
l( , )00 «ââåðõ».
íîñòü ÄÑ â ÔÌ íàïðÿìóþ ñâÿçàíà ñ èìïóëüñîì ÄÑ.
Íàïðèìåð, íåïîäâèæíûå ÄÑ ñ ðàçíûìè çíà÷åíèÿìè
êèðàëüíîñòè èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ èìïóëüñà (ñì.
îáñóæäåíèå ýòîãî íåîáû÷íîãî ñâîéñòâà â ðàáîòå
[69]). Ïîýòîìó äëÿ ñâîáîäíîé (áåç ó÷åòà ïèííèíãà)
ÄÑ â ÔÌ, èìïóëüñ êîòîðîé ñîõðàíÿåòñÿ, òóííåëè-
ðîâàíèå êèðàëüíîñòè âîîáùå íåâîçìîæíî [186].
Âåðíåìñÿ ê èíòåðåñóþùåìó íàñ ñëó÷àþ ÀÔÌ.
Ïîñòðîåíèå äâóìåðíîãî âèõðåâîãî èíñòàíòîííîãî
ðåøåíèÿ, îïèñûâàþùåãî òóííåëèðîâàíèå êèðàëüíî-
ñòè â ÄÑ, ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ìèíèìèçàöèåé
ôóíêöèîíàëà (85), êîòîðûé ïðè çàìåíå x x� ,
c y@ � ôîðìàëüíî ñîîòâåòñòâóåò õîðîøî èçó÷åííîé
ýíåðãèè âåðòèêàëüíîé áëîõîâñêîé ëèíèè â äâóìåð-
íîé ÄÑ íà ïëîñêîñòè ( , )x y äëÿ ÔÌ ñ ðîìáè÷åñêîé
àíèçîòðîïèåé [6,182]. Âåëè÷èíà èíñòàíòîííîãî äåé-
ñòâèÿ ìîæåò áûòü ëåãêî íàéäåíà ïî àíàëîãèè ñ ýíåð-
ãèåé ýòîãî ñîñòîÿíèÿ.  ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ñëàáîé
è ñèëüíîé àíèçîòðîïèè â ïëîñêîñòè áàçèñà �[ ]l
îöåíêà íà èíñòàíòîííîì ðåøåíèè � �[ ]l0 0& äàåò-
ñÿ ôîðìóëîé [124,188]
�0 1 2
2 2 2 1
8 1
� -
��
��
8
9
:
s
� O O
O O
ln( , ), ,
, ,/ (86)
ãäå ââåäåí ïàðàìåòð ðîìáè÷íîñòè O � K /Kp u . Ïðå-
äåëüíûé ñëó÷àé ìàëîé ðîìáè÷íîñòè O �� 1 ìîæíî
èññëåäîâàòü â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîãî îäíî-
ìåðíîãî èíñòàíòîíà [188]. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî, õîòÿ â
ïðîöåññå òóííåëèðîâàíèÿ ó÷àñòâóåò ìàêðîñêîïè÷å-
ñêè áîëüøîå ÷èñëî ñïèíîâ, N x /a0 0 1� �� , ýòî ÷èñ-
ëî íå âõîäèò â òóííåëüíóþ ýêñïîíåíòó.  ñëó÷àå
O �� 1 âåëè÷èíà òóííåëüíîé ýêñïîíåíòû äëÿ îäíîé
ñïèíîâîé öåïî÷êè s L 1 ìàëà è äèíàìèêà âíóòðåí-
íåé ñòåïåíè ñâîáîäû ÄÑ íå êâàçèêëàññè÷åñêàÿ, à
ñóùåñòâåííî êâàíòîâàÿ [123,189]. Î ìàêðîñêîïè÷å-
ñêîì òóííåëèðîâàíèè, ÷òî òðåáóåò âûïîëíåíèÿ óñ-
ëîâèÿ �0 1� , ïðè O �� 1 ìîæíî ãîâîðèòü òîëüêî äëÿ
ìåçîñêîïè÷åñêîãî îáðàçöà, ñîäåðæàùåãî áîëüøîå
÷èñëî öåïî÷åê.  ñëó÷àå ñèëüíîé ðîìáè÷åñêîé àíè-
çîòðîïèè òóííåëèðîâàíèå êèðàëüíîñòè êâàçèêëàñ-
ñè÷åñêîå è äëÿ ÄÑ â êâàçèîäíîìåðíûõ ÀÔÌ [124].
Äëÿ äâóìåðíîãî èíñòàíòîíà âèõðåâîãî òèïà ïðè-
ñóòñòâóåò è ìíèìàÿ ÷àñòü åâêëèäîâà äåéñòâèÿ, êîòî-
ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãè÷åñêèì ñëàãàåìûì (42) â
åâêëèäîâîì äåéñòâèè. Äëÿ äâóõ èíñòàíòîííûõ ïó-
òåé Im �Eu � �2� �sQ s qp, ÷òî ïðè p � ?1 äàåò
Im �Eu � ?�s. Ïðè ïîëóöåëîì ñïèíå àòîìà öåïî÷êè
èíòåðôåðåíöèÿ ýòèõ äâóõ èíñòàíòîííûõ ïóòåé ïðè-
âîäèò ê ïîäàâëåíèþ òóííåëèðîâàíèÿ. Ýòî ìîæíî
îáúÿñíèòü òåì ôàêòîì, ÷òî ÄÑ â àíòèôåððîìàãíèò-
íîé ñïèíîâîé öåïî÷êå èìååò ñïèí, ðàâíûé çíà÷åíèþ
àòîìíîãî ñïèíà s [123,189,190]. Äëÿ îáðàçöà, êîòî-
ðûé ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ñâÿçàííûõ öåïî÷åê ñ ïî-
ëóöåëûì ñïèíîì, çàïðåò èìååò ìåñòî äëÿ íå÷åòíîãî
÷èñëà òàêèõ öåïî÷åê n.
Ïîâåäåíèå ìíèìîé ÷àñòè èíñòàíòîííîãî äåéñòâèÿ
è îáùàÿ êàðòèíà òóííåëèðîâàíèÿ â ÀÔÌ ïðèíöè-
ïèàëüíî èçìåíÿþòñÿ ïðè íàëè÷èè äàæå ñëàáîãî
âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H. Ìàãíèòíîå ïîëå äàåò
äîïîëíèòåëüíûé âêëàä â ìíèìóþ ÷àñòü åâêëèäîâà
äåéñòâèÿ, è âåëè÷èíà òóííåëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ åñòü
îñöèëëèðóþùàÿ ôóíêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ [124].
Ðàññìîòðèì òóííåëüíîå èçìåíåíèå èíäåêñà Ôðàíêà
äëÿ äèñêëèíàöèè â ìàëîé ÷àñòèöå 2D ÀÔÌ ñ ðàäèóñîì
R (îñòðîâêå êâàçèìîíîàòîìíîé ïëåíêè) [30,191].
Áóäåì ñ÷èòàòü äëÿ ïðîñòîòû, ÷òî O � LK /Kp u 1 è
x r0 0L . Äëÿ ìàëîé ÷àñòèöû R x�� 0 ÄÑ íå ôîðìèðó-
åòñÿ è èìååòñÿ ïëàâíîå ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâ òèïà
� �� ? /2.  ýòîì ñëó÷àå òàêæå åñòü äâà èíñòàíòîííûõ
ïóòè, èõ ñòðóêòóðà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 13. Îöåíêà
ýêñïîíåíöèàëüíîãî ôàêòîðà äàåò
W s R /ax0
2
0
( ) ( ).part � � (87)
Ýòà âåëè÷èíà ìíîãî ìåíüøå, ÷åì ïîëíîå ÷èñëî ñïè-
íîâ â ÷àñòèöå N R/a( ) )part � � . 2. Äëÿ äèñêëèíàöèè
â ÷àñòèöå ðàçìåðîì R ôàêòîð W0
( )part ðàñòåò ñ óâå-
ëè÷åíèåì R äî çíà÷åíèÿ R x rL L0 0, ïðè êîòîðîì
ôîðìèðóåòñÿ ÄÑ. Ïðè R x�� 0 ïðîèñõîäèò òóííå-
ëèðîâàíèå óæå âíóòðè ÄÑ, è ôàêòîð â ýêñïîíåíòå
�
( ) ( )DW R/a W� 0, ãäå W0 îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìó-
ëîé (86), ëèíåéíî çàâèñèò îò äëèíû ÄÑ R. Äëÿ
äâóõ ðàçëè÷íûõ ïóòåé ìíèìàÿ ÷àñòü åâêëèäîâà äåé-
ñòâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãè÷åñêèì ÷ëåíîì (42),
îíà ðàâíà ?�sN( )chain , ãäå N( )chain — ÷èñëî àòîì-
íûõ öåïî÷åê, îõâàòûâàþùèõ öåíòð äèñêëèíàöèè.
Äëÿ îáðàçöîâ ÀÔÌ ñ ïîëóöåëûì ñïèíîì s è íå÷åò-
íûì ÷èñëîì öåïî÷åê â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 877
@ = 0
�
Ðèñ. 13. Ñòðóêòóðà äâóõ èíñòàíòîííûõ ïóòåé, îïðåäå-
ëÿþùèõ òóííåëüíûé ïåðåõîä ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè äèñ-
êëèíàöèè ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè çíà÷åíèÿìè èíäåêñà
Ôðàíêà. Ýòè äâà ïóòè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè
òîïîëîãè÷åñêîãî èíâàðèàíòà Q è ìíèìîé ÷àñòè åâêëèäî-
âà äåéñòâèÿ.
òóííåëèðîâàíèå ïîäàâëÿåòñÿ. Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæ-
íî îáúÿñíèòü èñõîäÿ èç òåîðåìû Êðàìåðñà, çàìå-
òèâ, ÷òî ïîëíîå ÷èñëî ñïèíîâ â îáðàçöå ñ íå÷åòíûì
÷èñëîì öåïî÷åê è íå÷åòíûì ÷èñëîì àòîìîâ â öåïî÷-
êå îáÿçàòåëüíî íå÷åòíîå.
Äëÿ âèõðåé â äâóìåðíûõ ÀÔÌ âîçíèêàåò âîïðîñ
î òóííåëüíîì èçìåíåíèè �2-òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà
âèõðÿ, ïîëÿðèçàöèè p [192]. Â îáëàñòè êîðà âèõðÿ
äèàìåòðîì r a0 �� (à — ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå) íà-
õîäèòñÿ áîëüøîå ÷èñëî (ïîðÿäêà ( )r /a J/Ku0
2 L )
ñïèíîâ, íàïðàâëåíèå êîòîðûõ èçìåíÿåòñÿ ïðè êâàí-
òîâîì ïåðåõîäå ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè âèõðÿ ñ p � 1 è
–1. Ñîîòâåòñòâóþùåå òðåõìåðíîå èíñòàíòîííîå ðå-
øåíèå l l� ( , , )x y @ âåùåñòâåííîå; â íåì íåèçáåæíî
ïðèñóòñòâóåò ñèíãóëÿðíàÿ òî÷êà òèïà åæà â öåíòðå
èíñòàíòîíà (ñì. ðèñ. 14). Àíàëèç ïîâåäåíèÿ ÀÔÌ
âáëèçè ýòîé ñèíãóëÿðíîñòè äîëæåí ïðîâîäèòüñÿ ñ
âûõîäîì çà ðàìêè ñòàíäàðòíîé �-ìîäåëè. Îí ìîæåò
áûòü ïðîâåäåí êà÷åñòâåííî, òàê æå êàê è äëÿ áëîõîâ-
ñêîé òî÷êè â ÔÌ [182]. Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî îñ-
íîâíîé âêëàä â åâêëèäîâî äåéñòâèå äàåòñÿ íå ñèíãó-
ëÿðíîñòüþ, à ïåðèôåðèéíîé îáëàñòüþ ïîðÿäêà
ðàçìåðà êîðà âèõðÿ r0. Âåëè÷èíà ôàêòîðà â
òóííåëüíîé ýêñïîíåíòå ïîëó÷àåòñÿ â âèäå
�0 0
( ) ( )vort L r /a [192]. Êàê è äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ â
ÄÃ, ýòà âåëè÷èíà ìåíüøå, ÷åì ÷èñëî ñïèíîâ, ó÷àñò-
âóþùèõ â ïðîöåññå, N s r /a J/Ku
( ) ( )vort L L0
2 , îä-
íàêî îíà âñå æå ñîäåðæèò áîëüøîé ìíîæèòåëü
r /a J/Ku
/
0
1 2L ( ) . Ïîýòîìó ïðîöåññû òóííåëèðîâà-
íèÿ ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ âîçìîæíû â êâàçèäâóìåð-
íûõ ÀÔÌ ñ äîñòàòî÷íî áîëüøîé àíèçîòðîïèåé. Âàæ-
íî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñòðóêòóðà âèõðÿ è,
ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíàW0
( )vort îïðåäåëÿþòñÿ òîëü-
êî ïàðàìåòðàìè ÀÔÌ, è äëÿ àíñàìáëÿ âèõðåé (êàê è
äëÿ âûñîêîñïèíîâûõ ìîëåêóë) îòñóòñòâóåò ðàçáðîñ
ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ òóííåëèðîâàíèå.
8. Çàêëþ÷åíèå
Êîãäà ðàáîòà çàêîí÷åíà, ëó÷øå âèäíî, êàêèå âî-
ïðîñû â ñèëó êàê îáúåêòèâíûõ, òàê è ñóáúåêòèâíûõ
îáñòîÿòåëüñòâ îáñóæäåíû íåäîñòàòî÷íî ïîäðîáíî
èëè âîîáùå âûïàëè èç ðàìîê îáçîðà.
Çäåñü óìåñòíî ïåðå÷èñëèòü âîïðîñû, êîòîðûå íå
âîøëè â äàííóþ ðàáîòó, íî êðàòêîå îáñóæäåíèå êî-
òîðûõ ïîçâîëèò ëó÷øå î÷åðòèòü êðóã ïðîáëåì, èçëî-
æåííûõ â äàííîì îáçîðå. Â îáçîðå ðàññìàòðèâàëèñü
êàê ÷èñòî êëàññè÷åñêèå àñïåêòû ôèçèêè ÀÔÌ, òàê
è ïðîáëåìû êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ äëÿ ìàëûõ
÷àñòèö èëè êëàñòåðîâ ÀÔÌ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå
îêàçàëîñü, ÷òî ýôôåêòû êâàíòîâîãî òóííåëèðîâà-
íèÿ, ïî ñóòè, ðàçðóøàþò èñõîäíûå ïîñûëêè «êëàñ-
ñè÷åñêîé» ÷àñòè îáçîðà. Äåéñòâèòåëüíî, êëàññè-
÷åñêîå îïèñàíèå áàçèðóåòñÿ íà íååëåâñêîé êàðòèíå
ÀÔÌ, âêëþ÷àþùåé ïðåäñòàâëåíèÿ î ìàãíèòíûõ
ïîäðåøåòêàõ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâîâàíèè âåê-
òîðà àíòèôåððîìàãíåòèçìà l. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
òóííåëèðîâàíèå â ÀÔÌ — ýòî íå ÷òî èíîå êàê òóí-
íåëüíîå èçìåíåíèå çíàêà l, ò.å. ðàçðóøåíèå íååëåâ-
ñêîãî ïîðÿäêà. Äëÿ ìàëûõ ÷àñòèö ÀÔÌ èíòåíñèâ-
íîñòü ýòèõ ýôôåêòîâ ïðîïîðöèîíàëüíà ÷èñëó ñïè-
íîâ â ñèñòåìå, ýôôåêòû òóííåëèðîâàíèÿ âîçìîæíû
òîëüêî äëÿ ïðåäåëüíî ìàëûõ îáðàçöîâ.
Îäèí èç âàæíåéøèõ ðåçóëüòàòîâ â ôèçèêå ÀÔÌ
20-ãî ñòîëåòèÿ — óñòàíîâëåíèå òîãî ôàêòà, ÷òî
íåìàëûå êâàíòîâûå ôëóêòóàöèè ìîãóò ðàçðóøàòü
íååëåâñêèé ïîðÿäîê è â áåñêîíå÷íûõ ñèñòåìàõ, â
÷àñòíîñòè êâàçèîäíîìåðíûõ ÀÔÌ. Ïðèìåðîì ìî-
ãóò ñëóæèòü êàê ñïèíîâûå öåïî÷êè, òàê è ñïèíîâûå
ëåñòíèöû ñ äâóìÿ èëè áîëüøèì ÷èñëîì «íîã». Ýòó
ÿðêóþ è çíà÷èòåëüíóþ îáëàñòü ôèçèêè ÀÔÌ ÷àñòî
íàçûâàþò «êâàíòîâûì ìàãíåòèçìîì». Àâòîð çàâåäî-
ìî íå ïëàíèðîâàë ñêîëüêî-íèáóäü ïîäðîáíîå åå îá-
ñóæäåíèå â äàííîé ðàáîòå. Îäíàêî ïðåäñòàâëÿåòñÿ
ïîëåçíûì õîòÿ áû î÷åðòèòü êðóã âîïðîñîâ è äàòü
ññûëêè íà îñíîâíûå ïóáëèêàöèè. Êðîìå òîãî, â äàí-
íîì îáçîðå èñïîëüçîâàëèñü ìîäåëè òèïà ñïèíîâûõ
ëåñòíèö, ïîýòîìó íåîáõîäèìî õîòÿ áû êðàòêî îáñó-
äèòü, â êàêîé ìåðå êëàññè÷åñêèé ïîäõîä ïðèìåíèì
äëÿ îïèñàíèÿ ýòèõ ìàòåðèàëîâ, ïîâñåìåñòíî àññî-
öèèðóåìûõ ñ êâàíòîâîé òåîðèåé ÀÔÌ.
Ýôôåêòû íå ìàëûõ êâàíòîâûõ ôëóêòóàöèé, çàêëþ-
÷àþùèåñÿ â ðàçðóøåíèè íååëåâñêîãî ïîðÿäêà, áûëè
878 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
x y
@
Ðèñ. 14. Ñòðóêòóðà èíñòàíòîíà, îïðåäåëÿþùåãî òóííåëü-
íûé ïåðåõîä ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìàãíèòíîãî âèõðÿ ñ ïðî-
òèâîïîëîæíûìè ïîëÿðèçàöèÿìè. Ñôåðà îêîëî íà÷àëà êî-
îðäèíàò, íà êîòîðîé èçîáðàæåíà ñèíãóëÿðíàÿ ñòðóêòóðà
òèïà «åæà», ïîêàçûâàåò îáëàñòü, ãäå íåïðèìåíèìî îïèñà-
íèå ÀÔÌ â òåðìèíàõ åäèíè÷íîãî âåêòîðà l.
âïåðâûå îáíàðóæåíû ïðè àíàëèçå òî÷íîãî ðåøåíèÿ
êâàíòîâîé çàäà÷è î ñîñòîÿíèÿõ èçîòðîïíîé ñïèíîâîé
öåïî÷êè ñî ñïèíîì S /� 1 2, ïîñòðîåííîì Áåòå â 1931
ãîäó [193] è çàòåì îáîáùåííîì Áàêñòåðîì äëÿ öåïî÷êè
ñ òåì æå ñïèíîì S /� 1 2, íî ñ àíèçîòðîïíûì âçàèìî-
äåéñòâèåì áëèæàéøèõ ñîñåäåé [194]. Äëÿ öåïî÷åê c
S /� 1 2 äàæå ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå íååëåâñêèé ïî-
ðÿäîê îòñóòñòâóåò, êîððåëÿòîðû �( ) ( ) ( )x x& � �l l0
óáûâàþò ñ ðîñòîì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñïèíàìè x ñòåïåí-
íûì îáðàçîì. Òàêîå ñîñòîÿíèå ïðèíÿòî íàçûâàòü êðè-
òè÷åñêèì, èëè ñîñòîÿíèåì ñ êâàçèäàëüíèì ïîðÿäêîì.
(Åãî íåëüçÿ íàçâàòü ÷èñòî ðàçóïîðÿäî÷åííûì, òàê êàê
äëÿ ïîñëåäíåãî ïîâåäåíèå êîððåëÿòîðîâ ýêñïîíåíöè-
àëüíîå, �( ) exp(x x/4 � G/, ãäå G — äëèíà êîððåëÿ-
öèè.) Êâàçèäàëüíûé ïîðÿäîê õàðàêòåðåí òàêæå è äëÿ
ôàçû Áåðåçèíñêîãî, ñóùåñòâóþùåé â äâóìåðíûõ ëåã-
êîïëîñêîñòíûõ ìàãíåòèêàõ ïðè íåíóëåâîé òåìïåðàòóðå
T T� BKT , ãäåTBKT — òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà Áåðåçèí-
ñêîãî—Êîñòåðëèöà—Òàóëåcñà [195,196]. Ìåòîä Áåòå
íå äîïóñêàåò îáîáùåíèÿ íà ñèñòåìû áîëüøåãî ñïèíà, è
äëèòåëüíîå âðåìÿ áûëî íå ÿñíî, íàñêîëüêî ýòîò ðåçóëü-
òàò ïðèìåíèì äëÿ ÀÔÌ ñ S /� 1 2. Íà ïåðâûé âçãëÿä
ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî äëÿ áîëüøèõ ñïèíîâ èëè ñèñòåì
òèïà ñïèíîâûõ ëåñòíèö êâàíòîâûå ýôôåêòû äîëæíû
áûòü ñëàáåå, íî ðåàëüíîñòü îêàçàëàñü ãîðàçäî áîëåå èí-
òåðåñíîé. Õîëäåéí ïîêàçàë, ÷òî äëÿ S � 1 è âñåõ öåëûõ
ñïèíîâ äàëüíèé ïîðÿäîê ïîëíîñòüþ ðàçðóøåí, êîððå-
ëÿòîðû óáûâàþò ýêñïîíåíöèàëüíî è ñïåêòð âîçáóæäå-
íèé ñîäåðæèò êîíå÷íóþ ùåëü (òàê íàçûâàåìóþ õîë-
äåéíîâñêóþ ùåëü 2 L �c/G) [114,115]. Çâÿãèí
ïîëó÷èë ïîäîáíûé ðåçóëüòàò äëÿ òî÷íî ðåøàåìîé ìî-
äåëè ñâÿçàííûõ ñïèíîâûõ öåïî÷åê (ñïèíîâîé ëåñòíè-
öû, ïî ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè) ñî ñïèíîì S /� 1 2
— äàëüíèé ïîðÿäîê ðàçðóøåí äëÿ ÷åòíîãî ÷èñëà öåïî-
÷åê [197]. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå ïîëóöåëîãî ñïèíà äëÿ
öåïî÷êè èëè íå÷åòíîãî ÷èñëà ñâÿçàííûõ öåïî÷åê ñî
ñïèíîì S /� 1 2 èìååòñÿ êâàçèäàëüíèé ïîðÿäîê ñ
áåñùåëåâûì çàêîíîì äèñïåðñèè. Ýòè ðåçóëüòàòû äëÿ
ñïèíîâûõ ëåñòíèö áûëè ïîäòâåðæäåíû äðóãèìè ìåòî-
äàìè [102,199–201], â òîì ÷èñëå ïðÿìûì ÷èñëåííûì
ìîäåëèðîâàíèåì [198]. Äëÿ äàííîãî îáçîðà âàæíî, ÷òî
òàêèå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íà îñíîâå �-ìî-
äåëè êàê äëÿ ñïèíîâîé öåïî÷êè [113,202,203], òàê è
äëÿ ñïèíîâîé ëåñòíèöû [200,201]. Ïî ñóùåñòâó, ñõåìà
àíàëèçà çäåñü òàêàÿ æå, êàê ïðèíÿòà äëÿ îïèñàíèÿ
êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ â ÷àñòèöàõ ÀÔÌ (ñì.
ðàçä. 6). Íååëåâñêîå ñîñòîÿíèå è �-ìîäåëü äëÿ 1D
ÀÔÌ ðàññìàòðèâàþòñÿ â êà÷åñòâå îòïðàâíûõ òî÷åê
àíàëèçà, à çàòåì èññëåäóþòñÿ êâàíòîâûå ôëóêòóàöèè â
ýòîì ñîñòîÿíèè. Ïîñëåäîâàòåëüíûé ó÷åò ôëóêòóàöèé, â
òîì ÷èñëå íåìàëûõ, «ïîäïðàâëÿåò» òîò ôàêò, ÷òî êîãå-
ðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ òî÷íûìè êâàíòîâûìè
ñîñòîÿíèÿìè ãàìèëüòîíèàíà ÀÔÌ. Ðàçðóøåíèå äàëü-
íåãî ïîðÿäêà â ýòîì ïîäõîäå ìîæåò áûòü îïèñàíî íà
îñíîâå èíñòàíòîííîãî ôîðìàëèçìà. Ñîîòâåòñòâóþùèå
èíñòàíòîíû îïðåäåëÿþòñÿ äâóìåðíûìè ðåøåíèÿìè
òàêîãî òèïà, êàê îáñóæäàëèñü â ðàçä. 7 äëÿ çàäà÷ íåîä-
íîðîäíîãî òóííåëèðîâàíèÿ. Çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì
ýòèõ ýôôåêòîâ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðàçëè÷èå öåëûõ è
ïîëóöåëûõ ñïèíîâ âõîäèò â çàäà÷ó ÷åðåç ÿâëåíèå èí-
òåðôåðåíöèè èíñòàíòîííûõ ïóòåé, ïðè òîì ÷òî ìíèìàÿ
÷àñòü åâêëèäîâà äåéñòâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîïîëîãè-
÷åñêèì ÷ëåíîì (42) (ñì. äåòàëüíåå îáçîð Àôôëåêà
[116]).
Ýòî êðàòêîå îáñóæäåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî âîçìîæ-
íîñòü èñïîëüçîâàíèÿ êëàññè÷åñêîé �-ìîäåëè íå
òîëüêî íå ïðîòèâîðå÷èò íàëè÷èþ íåìàëûõ êâàíòî-
âûõ ôëóêòóàöèé, íî è ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óíèâåð-
ñàëüíûì è óäîáíûì àïïàðàòîì èõ èññëåäîâàíèÿ.
Ïðîñòûå èíòóèòèâíûå ñîîáðàæåíèÿ î âîçìîæíûõ
èíñòàíòîííûõ ïóòÿõ è îöåíêè åâêëèäîâà äåéñòâèÿ
äëÿ íèõ íåïîñðåäñòâåííî äàþò âîçìîæíîñòü ïîíÿòü
ðîëü êâàíòîâîãî ðàçðóøåíèÿ íååëåâñêîãî äàëüíåãî
ïîðÿäêà.  ÷àñòíîñòè, äîñòàòî÷íî ñëîæíî ïðåäñòà-
âèòü ñåáå òðåõìåðíûå l l� ( , , )x y @ èíñòàíòîíû òàêî-
ãî òèïà è ðåàëèçàöèþ ïîäîáíûõ ýôôåêòîâ â 2D ñëó-
÷àå. Èíñòàíòîííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò òàêæå ñäåëàòü
âûâîä îá ýêñïîíåíöèàëüíîì ïîäàâëåíèè ýôôåêòîâ
òóííåëèðîâàíèÿ ïðè íåìàëûõ ñïèíàõ, õîëäåéíîâ-
ñêàÿ ùåëü 2 4 �exp( )2�S .  íåäàâíèõ ÷èñëåííûõ
ýêñïåðèìåíòàõ áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî äàæå äëÿ ñïè-
íà S � 2, ñëåäóþùåãî çà ìèíèìàëüíûì õîëäåéíîâ-
ñêèì S � 1, íåóïîðÿäî÷åííàÿ ôàçà ñ êîíå÷íîé
ùåëüþ ñóùåñòâóåò ëèøü ïðè âåñüìà ìàëîé àíèçî-
òðîïèè è ïîäàâëÿåòñÿ ñëàáûì ìàãíèòíûì ïîëåì
[204]. Ïîýòîìó ìîæíî îæèäàòü, ÷òî ïðèìåíåíèå
êëàññè÷åñêîé âåðñèè �-ìîäåëè äëÿ äâóìåðíûõ ìàã-
íåòèêîâ òèïà õàëèäîâ ìàðãàíöà (S /� 5 2) èëè äàæå
ñïèíîâûõ ëåñòíèö ñ èîíàìè òàêîãî òèïà â ðàçä. 4
ñïèí-ôëîï ïåðåõîäà âïîëíå àäåêâàòíî.
Ñïèíîâûé ïîðÿäîê â ìàòåðèàëàõ ñ àíòèôåððî-
ìàãíèòíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè íå îãðàíè÷èâàåòñÿ
ïðîñòåéøåé íååëåâñêîé ñòðóêòóðîé. Àâòîðó îñòàåò-
ñÿ òîëüêî ñîæàëåòü î íåâîçìîæíîñòè îáñóäèòü íåìà-
òè÷åñêèå ôàçû íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ìàãíåòèêîâ,
ôðóñòðèðîâàííûå ÀÔÌ èëè ÀÔÌ ñ íåêîëëèíåàð-
íûì ñïèíîâûì ïîðÿäêîì, òåì áîëåå ÷òî ïîäîáíûå
ñïèíîâûå ñòðóêòóðû èçâåñòíû íå òîëüêî äëÿ êðè-
ñòàëëè÷åñêèõ ÀÔÌ, íî è äëÿ óíèêàëüíûõ ìàãíèò-
íûõ ìîëåêóë {Mo70Fe30} [57]. Îäíàêî àâòîð íàäååò-
ñÿ, ÷òî ïðåäñòàâëåííîå çäåñü îáñóæäåíèå ñ åäèíûõ
ïîçèöèé øèðîêîãî êëàññà ïðîáëåì, ñòàòè÷åñêèõ è
äèíàìè÷åñêèõ, êëàññè÷åñêèõ è êâàíòîâûõ, äëÿ ïðî-
ñòåéøèõ äâóõïîäðåøåòî÷íûõ ÀÔÌ òàêæå ìîæåò
áûòü ïîëåçíî ÷èòàòåëÿì.
Áåç ñîâìåñòíîé ðàáîòû ñ ìíîãèìè ìîèìè êîëëåãà-
ìè è îáñóæäåíèé ñ íèìè ïðåäñòàâëåííûõ çäåñü
âîïðîñîâ íàñòîÿùèé îáçîð íèêîãäà íå áûë áû íàïè-
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 879
ñàí.  çàêëþ÷åíèå ìíå ïðèÿòíî âûðàçèòü ñâîþ ãëó-
áîêóþ áëàãîäàðíîñòü Â.Ã. Áàðüÿõòàðó, Ê.Å. Çàñïå-
ëþ, Â.Å. Êèðååâó, À.Ñ. Êîâàëåâó, À.Ê. Êîëåæóêó,
À.Ì. Êîñåâè÷ó è Í.Å. Êóëàãèíó çà ïëîäîòâîðíîå
ñîòðóäíè÷åñòâî è ïîëåçíûå îáñóæäåíèÿ. ß ïðèçíà-
òåëåí òàêæå Å.Ã. Ãàëêèíîé çà äîëãîå ñîòðóäíè÷åñò-
âî è íåîöåíèìóþ ïîìîùü â ðàáîòå íàä ýòèì îáçîðîì.
1. W. Wernsdorfer, Adv. Chem. Phys. 118, 99 (2001).
2. R. Skomski, J. Phys.: Condens. Matter 15, R841
(2003).
3. À.Ñ. Áîðîâèê-Ðîìàíîâ, Àíòèôåððîìàãíåòèçì, Èòî-
ãè íàóêè, Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ (1962).
4. Å.À. Òóðîâ, Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàãíèòîóïîðÿäî÷åí-
íûõ êðèñòàëëîâ, Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, Ìîñêâà (1963).
5. Ê.Ï. Áåëîâ, À.Ê. Çâåçäèí, À.Ì. Êàäîìöåâà, Ð.Ç.
Ëåâèòèí, Îðèåíòàöèîííûå ïåðåõîäû â ðåäêîçåìåëü-
íûõ ìàãíåòèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1979).
6. V.G. Baryakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, and S.N.
Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic Solitons.
Experiment and Theory, Springer Tract in Modern
Physics, v. 139, Springer-Verlag, Berlin (1994).
7. À.Ã. Ãóðåâè÷, Ìàãíèòíûé ðåçîíàíñ â ôåððèòàõ è
àíòèôåððîìàãíåòèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1973); À.Ã.
Ãóðåâè÷, Ã.À. Ìåëêîâ, Ìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ è âîë-
íû, Íàóêà, Ìîñêâà (1994).
8. Â.Â. Åðåìåíêî, Í.Ô. Õàð÷åíêî, Þ.Ã. Ëèòâèíåíêî,
Â.Ì. Íàóìåíêî, Ìàãíèòîîïòèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ
àíòèôåððîìàãíåòèêîâ, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1989).
9. Å.À. Òóðîâ, À.Â. Êîë÷àíîâ, Â.Â. Ìåíüøåíèí, È.Ô.
Ìèðñàåâ, Â.Â. Íèêîëàåâ, Ñèììåòðèÿ è ôèçè÷åñêèå
ñâîéñòâà àíòèôåððîìàãíåòèêîâ, Ôèçìàòëèò, Ìîñê-
âà (2001).
10. Ñ.Â. Âîíñîâñêèé, Ìàãíåòèçì, Íàóêà, Ìîñêâà (1971).
11. Magnetism, G. Rado and H. Suhl (eds.), in four
volumes, Academic Press, New York (1963).
12. V.G. Bar’yakhtar and B.A. Ivanov, Intermediate
State and the Dynamic and Static Properties of
Domain Walls in Two-Sublattice Magnets, Vol. 6 of
Sov. Sci. Rev. Sec. A-Phys., I.M. Khalatnikov (ed.),
Harwood, Amsterdam (1985), p. 404.
13. Å.À. Òóðîâ, Êèíåòè÷åñêèå, îïòè÷åñêèå è àêóñòè÷å-
ñêèå ñâîéñòâà àíòèôåððîìàãíåòèêîâ, Èçä-âî ÓðÎ
ÐÀÍ, Ñâåðäëîâñê (1990).
14. Å.À. Òóðîâ, Â.Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 140, 429 (1983).
15. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Á.À. Èâàíîâ, Ì.Â. ×åòêèí, ÓÔÍ
146, 417 (1985).
16. V. Novosad, Y. Otani, A. Ohsawa, S.G. Kim, K.
Fukamichi, J. Koike, K. Maruyama, Î. Kitakami, and
Y. Shimada, J. Appl. Phys. 87, 6400 (2000).
17. S.O. Demokritov, B. Hillebrands, and A.N. Slavin,
Phys. Rep. 348, 441 (2001).
18. S.O. Demokritov, J. Phys.: Condens. Matter 15,
2575 (2003).
19. M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van
Dau, F. Petroff, P. Eitenne, G. Greuzet, A. Friederich,
and J. Chazeles, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988).
20. R.P. Cowburn, D.K. Koltsov, A.O. Adeyeye, and
M.E. Welland, J. Appl. Phys. 87, 7082 (2000).
21. R.P. Cowburn and M.E. Welland, Science 287, 1466
(2000).
22. S.O. Demokritov, J. Phys. D31, 925 (1998).
23. K.Yu. Guslienko, Appl. Phys. Lett. 75, 394 (1999);
K.Yu. Guslienko, S. Choe, and S. Shin, Appl. Phys.
Lett. 76, 3609 (2000).
24. R.W. Wang, D.L. Mills, E.E. Fullerton, J.E. Mattson,
and S.D. Bader, Phys. Rev. Lett. 72, 920 (1994).
25. R.W. Wang, D.L. Mills, E.E. Fullerton, S. Kumar,
and M. Grimsditch, Phys. Rev. B53, 2627 (1996).
26. S. Rakhmanova, D.L. Mills, and E.E. Fullerton,
Phys. Rev. B57, 476 (1998).
27. D.D. Awschalom, J.F. Smyth, G. Grinstein, D.P.
DiVincenzo, and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 68, 3092
(1992).
28. E.M. Chudnovsky and J. Tejada, Macroscopic
Quantum Tunneling of the Magnetic Moment,
Cambridge University Press (1998).
29. Quantum Tunneling of Magnetization, L. Gunter and
B. Barbara (eds.), vol. 301 of NATO ASI Series E,
Kluwert, Dordrecht (1995).
30. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, in Frontiers in
Magnetism of Reduced Dimension Systems, V.G.
Bar’yakhtar, P.E. Wigen, and N.A. Lesnik (eds.), vol.
49 of NATO ASI Series 3. High Technology, Kluwert,
Dordrecht (1998).
31. L.N. Leuenberger and D. Loss, Nature 410, 789
(2001); W. Wernsdorfer, N. Aliaga-Alcalde, D.N.
Hendrickson, and G. Christou, Nature 416, 406 (2002).
32. D. Loss, D.P. DiVincenzo, and G. Grinstein, Phys.
Rev. Lett. 69, 3232 (1992).
33. J. von Delft and C.L. Henley, Phys. Rev. Lett. 69,
3236 (1992).
34. À.Ì. Êîñåâè÷, Á.À. Èâàíîâ, À.Ñ. Êîâàëåâ, Íåëèíåé-
íûå âîëíû íàìàãíè÷åííîñòè. Äèíàìè÷åñêèå è òîïî-
ëîãè÷åñêèå ñîëèòîíû, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1983).
35. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Phys.
Rep. 194, 117 (1990).
36. H.J. Mikeska and M. Steiner, Adv. Phys. 40, 191
(1991).
37. V.G. Bar’yakhtar and B.A. Ivanov, Solitons and
Thermodynamics of Low-Dimensional Magnets in
Soviet Scientific Reviews, Section A. Physics, I.M.
Khalatnikov (ed.), 16 (1992).
38. Á.À. Èâàíîâ, À.Ê. Êîëåæóê, ÔÍÒ 21, 355 (1995).
39. L. N�el, Ann. Phys. (Paris) 17, 61 (1932).
40. L. N�el, Ann. Phys. (Paris) 5, 232 (1936).
41. L.D. Landau, Phys. Zs. Sowjetunion 4, 675 (1933).
42. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà
ñïëîøíûõ ñðåä, Ãîñòåõèçäàò, Ìîñêâà (1957).
43. À.Ô. Àíäðååâ, Â.È. Ìàð÷åíêî, ÓÔÍ 130, 39 (1980).
44. È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, ÆÝÒÔ 32, 1547 (1957).
45. T. Moriya, Phys. Rev. 120, 91 (1960).
46. Jurgen Schnack, Quantum Theory of Molecular
Magnetism, in: Quantum Magnetism, Lecture Notes
in Physics 645, Springer-Verlag, Heidelberg (2004).
880 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
47. H. De Raedt, S. Miyashita, K. Michielsen, and M.
Mashida, Phys. Rev. B70, 064401 (2004).
48. D. Gatteschi, A. Caneschi, L. Pardi, and R. Sessoli,
Science 265, 1054 (1994).
49. A. Cornia, A.G.M. Jansen, and M. Affronte, Phys.
Rev. B60, 12177 (1999).
50. O. Waldmann, R. Koch, S. Schromm, P. M�ller, I.
Bernt, and R.W. Saalfrank, Phys. Rev. Lett. 89,
246401 (2002).
51. A. Chiolero and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 80, 169
(1998).
52. F. Meier and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 86, 5373
(2001); Phys. Rev. B64, 224411 (2001).
53. G. Christou, D. Gatteschi, D.N. Hendrickson, and R.
Sessoli, MRS Bull. 25, 66 (2000).
54. W. Wernsdorfer, S. Bhaduri, C. Boskovic, G.
Christou, and D.N. Hendrickson, Phys. Rev. B65,
180403 (2002).
55. R.S. Edvards, S. Hill, S. Bhaduri, N. Aliaga-Alcalde,
E. Bolin, S. Maccagnano, G. Christou, and D.N. Hend-
rickson, Polihedron 22, 1911 (2003).
56. D. Caneschi, L. Pardi, A.L. Barra, A. M�ller, and J.
D�ring, Nature 354, 463 (1991).
57. A. M�ller, S. Sarkar, S.Q.N. Shah, H. B�gge, M.
Schmidtmann, Sh. Sarkar, P. K�gerler, B. Haupt-
fleisch, A.X. Trautwein, and V. Sch�nemann, Angew.
Chem. Int. Ed. Engl. 38, 3238 (1999).
58. J.M. Luttinger and L. Tisza, Phys. Rev. 70, 954 (1946);
P.I. Beloborodov, R.C. Gekht, and V.A. Ignatchenko,
Sov. Phys. JETP 57, 636 (1983); J.G. Brankov and
D.M. Danchev, Physica A144, 128 (1987); S. Prakash
and C.L. Henley, Phys. Rev. B42, 6574 (1990).
59. Ò. Ìîðèÿ, Ñïèíîâûå ôëóêòóàöèè â ìàãíåòèêàõ ñ
êîëëåêòèâèçèðîâàííûìè ýëåêòðîíàìè, Ìèð, Ìîñêâa
(1988).
60. J.M. Radcliffe, J. Phys. A4, 313 (1971).
61. À.Ì. Ïåðåëîìîâ, ÓÔÍ 123, 23 (1977); A. Perelomov,
Generalized Coherent States and Their Applications,
Springer-Verlag, Berlin (1986).
62. H. Kuratsuji and T. Suzuki, J. Math. Phys. 21, 472
(1980).
63. S. Takagi and G. Tatara, Phys. Rev. B54, 9920 (1996).
64. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà,
Íåðåëÿòèâèñòñêàÿ òåîðèÿ, Íàóêà, Ìîñêâa (1989).
65. R.J. Glauber, Phys. Rev. 130, 2529; ibid. 131, 2766
(1963).
66. A.M. Perelomov, Comm. Math. Phys. 26, 222 (1972).
67. E. Fradkin, Field Theories of Condensed Matter Sys-
tems, in Frontiers in Physics, 82, Addison–Wesley
(1991).
68. R. Rajaraman, Solitons and Instantons: An Inroduction
to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory,
North–Holland, Amsterdam (1982).
69. Å.Ã. Ãàëêèíà, Á.À. Èâàíîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 71,
372 (2000).
70. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ê òåîðèè ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòè ôåððîìàãíèòíûõ òåë, cì. Ë.Ä. Ëàí-
äàó, Ñîáð. òð., Íàóêà, Ìîñêâà (1969), Ò. 1, c. 128.
71. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèíñêèé,
Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
72. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ìàãíåòèêè ñî ñëîæíûìè îáìåííûìè
âçàèìîäåéñòâèÿìè, Íàóêà, Ìîñêâà (1988).
73. B.C. Îñòðîâñêèé, ÆÝÒÔ 91, 1690 (1986).
74. Â.Ì. Ëîêòåâ, B.C. Îñòðîâñêèé, ÔÍÒ 20, 983 (1994).
75. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. B68,
052401 (2003).
76. Á.À. Èâàíîâ, À.Í. Êè÷èæèåâ, Þ.Í. Ìèöàé, ÆÝÒÔ
102, 618 (1992).
77. Ë.Í. Áóëàåâñêèé, Â.Ë. Ãèíçáóðã, ÆÝÒÔ 45, 772
(1963).
78. M.R. Mathews, B.P. Anderson, P.C. Halljan et al.,
Phys. Rev. Lett. 83, 2498 (1999).
79. K.W. Madison, F. Chevy, W. Wohlleben, and J. Da-
libard, Phys. Rev. Lett. 84, 806 (2000).
80. Zhou Fei, Quantum Spin Nematic States in
Bose-Einstein Condensates, Electronic preprint
ArXiv:cond-mat/0108473 (2002).
81. N.J. Poulis and G.E.G. Hardeman, Physica (Utrecht)
18, 201 (1952); ibid. 315 (1952).
82. S. Foner, in Magnetism, G. Rado and H. Suhl (eds.),
Academic, New York (1963), Vol. 1.
83. Â.À. Ïîïîâ, Â.È. Ñêèäàíåíêî, Ôèçèêà êîíäåíñèðî-
âàííîãî ñîñòîÿíèÿ, Òð. ÔÒÈÍÒ ÀÍ ÓÑÑÐ, Õàðü-
êîâ, âûï. 7, 49 (1970); Ã.Ê. ×åïóðíûõ, ÔÒÒ 3,
1917 (1968).
84. Â.À. Ëüâîâ, Ä.À. ßáëîíñêèé, ÔÍÒ 8, 951 (1982).
85. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 69, 369
(1999).
86. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, À.Å. Áîðîâèê, Â.À. Ïîïîâ, Ïèñüìà
ÆÝÒÔ 9, 634 (1969); Â.Ã. Áàðüÿõòàð, À.À. Ãàëêèí,
Ñ.Ì. Êîâíåð, Â.À. Ïîïîâ, ÆÝÒÔ 58, 494 (1970);
Ê.Ë. Äóäêî, Â.Â. Åðåìåíêî, Â.È. Ôðèäìàí,
ÆÝÒÔ 61, 1553 (1971); A. King and D. Paquete,
Phys. Rev. Lett. 30, 662 (1972).
87. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, À.Í. Áîãäàíîâ, Ä.À. ßáëîíñêèé,
ÓÔÍ 156, 47 (1988).
88. D.L. Mills, Phys. Rev. Lett. 20, 18 (1968).
89. F. Keffer and H. Chow, Phys. Rev. Lett. 31, 1061
(1973).
90. D.L. Mills and W. Saslow, Phys. Rev. B171, 488
(1968).
91. W.E. Tennant, R.B. Bailey, and P.L. Richards, in:
Proc. Conf. on Magnetism and Magnetic Materials,
San Francisco, 1974, C.D. Graham, G.H. Lander, and
J.J. Rhyne (eds.), AIP Conf. Proc. Number 24 Ame-
rican Institute of Physics, New York (1975).
92. E.E. Fullerton, M.J. Conover, J.E. Matson, C.H.
Sowers, and S.D. Bader, Phys. Rev. B48, 15755
(1993).
93. F.C. Nortemann, R.L. Stamps, A.S. Carrico, and R.E.
Camley, Phys. Rev. B46, 10847 (1992).
94. L. Trallori, P. Politi, A. Rettoti, M.G. Pini, and J.
Willain, Phys. Rev. Lett. 72, 1925 (1994); J. Phys.:
Condens. Matter 7, L451 (1995).
95. C. Micheletti, R.B. Griffiths, and J.M. Yeomans, J.
Phys. A30, L233 (1997).
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 881
96. N. Papanicolaou, J. Phys.: Condens. Matter 10, L131
(1998).
97. J. de Jongh and A.R. Miedema, Adv. Phys. 23, 1
(1974).
98. K. Subbaraman, C.E. Zaspel, and J.E. Drumheller,
Phys. Rev. Lett. 80, 2201 (1998).
99. C.E. Zaspel and J.E. Drumheller, Int. J. Modern
Phys. 10, 3649 (1996).
100. B.A. Ivanov, C.E. Zaspel, and A.Yu. Merkulov, J.
Appl. Phys. 89, 7198 (2001).
101. B.A. Ivanov, C.E. Zaspel, and A.Yu. Merkulov,
Phys. Rev. B68, 212403 (2003).
102. A.K. Kolezhuk and H.J. Mikeska, Phys. Rev. B53,
R8848 (1996).
103. A.K. Kolezhuk and H.J. Mikeska, Int. J. Modern
Phys. B12, 2325 (1998).
104. Y. Shapira and V. Bindilatti, J. Appl. Phys. 92, 4155
(2002).
105. O. Waldmann, Phys. Rev. B61, 6138 (2000).
106. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 81, 414
(2005).
107. Ì.È. Êàãàíîâ, Â.Ì. Öóêåðíèê, ÆÝÒÔ 34, 106
(1958).
108. Å.À. Òóðîâ, Þ.Ï. Èðõèí, Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ, ñåð.
ôèç. 22, 1168 (1958).
109. È.Â. Áàðüÿõòàð, Á.À. Èâàíîâ, ÔÍÒ 5, 759 (1979).
110. H.-J. Mikeska, J. Physics C13, 2913 (1980).
111. Á.À. Èâàíîâ, À.Ë. Ñóêñòàíñêèé, ÆÝÒÔ 84, 370
(1983).
112. B.A. Ivanov and A.L. Sukstanskii, Solid State Com-
mun. 50, 523 (1984)
113. I. Affleck and I. Affleck, Nucl. Phys. B257, 397
(1985); ibid. 265, 409 (1986); Phys. Rev. Lett. 57
1048 (1986).
114. F.D.M. Haldane, Phys. Lett. A93, 464 (1983).
115. F.D.M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983).
116. I. Affleck, J. Phys.: Condens. Matter 1, 3047
(1989); I. Affleck, in: Fields, Strings and Critical
Phenomena, E. Br�zin and J. Zinn-Justin (eds.),
North–Holland, Amsterdam (1990), p. 567.
117. B.A. Ivanov, in: Path Integrals from peV to TeV: 50
Years after Feyman’s Paper, R. Casalbuoni, R.
Giachetti, V. Tognetti, R. Vaia, and P. Verrucchi
(eds.), World Scientific, Dordrecht (1999), p. 410.
118. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, ÆÝÒÔ 121, 320 (2002).
119. Å.Â. Ãîìîíàé, Á.À. Èâàíîâ, Â.À. Ëüâîâ, Ã.Ê. Îê-
ñþê, ÆÝÒÔ 97, 307 (1990).
120. A. Chiolero and D. Loss, Phys. Rev. B56, 738 (1997).
121. B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, and G.K. Oksyuk,
Europhys. Lett. 14, 151 (1991).
122. È.Â. Áàðüÿõòàð, Á.À. Èâàíîâ, ÆÝÒÔ 85, 328 (1983).
123. Á.À. Èâàíîâ, À.Ê. Êîëåæóê, ÔÍÒ 21, 986 (1995).
124. B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, and V.E. Kireev, Phys.
Rev. B58, 11514 (1998).
125. Å.Ì. ×óäíîâñêèé, ÆÝÒÔ 50, 1035 (1979).
126. E.M. Chudnovsky and L. Gunter, Phys. Rev. B37,
9455 (1988).
127. M. Enz and R. Schilling, J. Phys. C19, L711 (1986).
128. J.L. van Hemmen and A. S�t�, Physica B141, 37
(1986)
129. B. Barbara and E.M. Chudnovsky, Phys. Lett. A145,
205 (1990).
130. I.V. Krive and O.B. Zaslavskii, J. Phys.: Condens.
Matter 2, 9457 (1990).
131. A. Garg, Europhys. Lett. 22, 205 (1993).
132. V.Y. Golyshev and A.F. Popkov, Europhys. Lett. 29,
327 (1995); ÆÝÒÔ 108, 1755 (1995).
133. J.R. Friedman, M.P. Sarachik, J. Tejada, and R.
Ziolo, Phys. Rev. Lett. 76, 3830 (1996).
134. L. Thomas, F. Lionti, R. Ballou, D. Gatteschi, R.
Sessoli, and B. Barbara, Nature 383, 145 (1996).
135. C. Sangregorio, T. Ohm, C. Paulsen, R. Sessoli, and
D. Gatteschi, Phys. Rev. Lett. 78, 4645 (1997).
136. S.M.J. Aubin, N.R. Dilley, M.W. Wemple, M.B.
Maple, G. Christou, and D.N. Hendrickson, J. Am.
Chem. Soc. 120, 839 (1998).
137. W. Wernsdorfer and R. Sessoli, Science 284, 133
(1999).
138. W. Wernsdorfer, M. Soler, G. Christou, and D.N.
Hendrickson, J. Appl. Phys. 91, 7164 (2002).
139. W. Wernsdorfer, S. Bhaduri, C. Boskovic, G.
Christou, and D.N. Hendrickson, Phys. Rev. B65,
180403R (2002).
140. O. Waldmann, C. Dobe, H. Mutka, A. Furrer, and
H.U. G�del, Mesoscopic Quantum Coherence in
Antiferromagnetic Molecular Clusters, Electronic Prep-
rint cond-mat, unpublished.
141. E. Kececioglu and A. Garg, Phys. Rev. Lett. 88
237205 (2002); Phys. Rev. B67, 054406 (2003).
142. E.M. Chudnovsky and X.M. Hidalgo, Europhys.
Lett. 50, 395 (2000).
143. À.È. Âàéíøòåéí, Â.È. Çàõàðîâ, Â.À. Íîâèêîâ,
Ì.À. Øèôìàí, ÓÔÍ 136, 553 (1979).
144. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, ÔÍÒ 25, 1287 (1999).
145. À.È. Ïåðåëîìîâ, Èíòåãðèðóåìûå ñèñòåìû êëàññè÷å-
ñêîé ìåõàíèêè è àëãåáðû Ëè, Íàóêà, Ìîñêâà (1990).
146. C. Neumann, J. Reine Angew. Math. 56, 46 (1859).
147. Â.Ì. Åëåîíñêèé, Í.Å. Êóëàãèí, ÆÝÒÔ 84, 616
(1983).
148. Â.Ì. Åëåîíñêèé, Í.Í. Êèðîâà, Í.Å. Êóëàãèí,
ÆÝÒÔ 77, 409 (1979).
149. E.K. Sklyanin, On Complete Integrability of the
Landau-Lifshitz Equation, Preprint LOMI E-3-79 (1979).
150. Á.À. Èâàíîâ, Í.Å. Êóëàãèí, ÆÝÒÔ 126, 1479 (2004).
151. B.A. Ivanov and V.E. Kireev, Phys. Rev. B70,
214430 (2004).
152. Ð. Äæýêèâ, ÓÔÍ 149, 137 (1986).
153. H. Hu, R. L�, J.-L. Zhu, and J.-J. Xiong, Commun.
Theor. Phys. 36, 245 (2001); Electronic Preprint
cond-mat/0006292 (2000).
154. A. Garg, Phys. Rev. Lett. 71, 4249 (1993); ibid. 74,
1458 (1995).
155. N.A. Usov and S.E. Peschany, J. Magn. Magn. Mater.
130, 275 (1994); M. Grimsditch, Y. Jaccard, and I.K.
Shuller, Phys. Rev. B58, 11539 (1998); R.P. Cowburn
and M.E. Welland, Phys. Rev. B58, 9217 (1998); R.P.
Cowburn, A.O. Adeyeye, and M.E. Welland, Phys. Rev.
882 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
Lett. 81, 5415 (1998), E.V. Tartakovskaya, J.W. Tucker,
and B.A. Ivanov, J. Appl. Phys. 89, 8348 (2001); Á.À.
Èâàíîâ, Å.Â. Òàðòàêîâñêàÿ, ÆÝÒÔ 125, 1159 (2004).
156. Ã.Å. Âîëîâèê, Â.Ï. Ìèíååâ, ÆÝÒÔ 72, 2256 (1977).
157. B.A. Ivanov, H.J. Schnitzer, F.G. Mertens, and
G.M. Wysin, Phys. Rev. B58, 8464 (1998).
158. N.A. Usov and S.E. Peschany, J. Magn. Magn.
Mater. 118, L290 (1993).
159. K. Runge, T. Nozaki, U. Okami et al., J. Appl. Phys.
79, 5075 (1996); R.P. Cowburn, D.K. Koltsov, A.O.
Adeyeye et al., Phys. Rev. Lett. 83, 1042 (1999); A.
Fernandez and C.J. Cerjan, J. Appl. Phys. 87, 1395
(2000); Jing Shi, S. Tehrani, and M.R. Scheinfein,
Appl. Phys. Lett. 76, 2588 (2000); T. Pokhil, D. Song,
and J. Nowak, J. Appl. Phys. 87, 6319 (2000).
160. M. Kl�ui, C.A.F. Vaz, L. Lopez-Diaz, and J.A.C.
Bland, J. Phys.: Condens. Matter 15, R985 (2003).
161. P. Park, P. Eames, D.M. Engebretson, J. Berezovsky,
and P.A. Crowell, Phys. Rev. B67, 020403R (2003).
162. M. Buess, R. H�llinger, T. Haug, K. Perzlmaier, U.
Krey, D. Pescia, M.R. Scheinfein, D. Weiss, and C.H.
Back, Phys. Rev. Lett. 93, 077207 (2004).
163. S.B. Choe, Y. Acremann, A. Scholl, A. Bauer, A.
Doran, J. St�hr, and H.A. Padmore, Science 304, 420
(2004).
164. B.A. Ivanov and C.E. Zaspel, Phys. Rev. Lett. 94,
027205 (2005).
165. D.A. Dimitrov and G.M. Wysin, Phys. Rev. B50,
3077 (1994); ibid. B51, 11947 (1995).
166. Ï. äå Æåí, Ôèçèêà æèäêèõ êðèñòàëëîâ, Ìèð, Ìî-
ñêâà (1974).
167. N.D. Mermin, in: Quantum Fluids and Solids, S.B.
Trickey, E.D. Adams, and J.W. Duffey (eds.), Plenum
Press, NY (1977), p. 3; P.W. Anderson and R.G.
Palmer, ibid., p. 23.
168. V.E. Kireev and B.A. Ivanov, Phys. Rev. B68,
104428 (2003).
169. Ð.Ñ. Ãåõò, ÓÔÍ 59, 261 (1989).
170. È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 25, 110 (1977).
171. À.Ñ. Êîâàëåâ, À.Ì. Êîñåâè÷, ÔÍÒ 3, 259 (1977).
172. M. Kleiber, M. Bode, R. Ravlic´, and R. Wiesen-
danger, Phys. Rev. Lett. 85, 4606 (2000).
173. R.L. Stamps and R.E. Camley, Phys. Rev. B54,
15200 (1996); R.L. Stamps, R.E. Camley, and R.J.
Hicken, ibid., 4159 (1996).
174. P. Bodeker, A. Hucht, J. Borchers, F. Guthoff, A.
Schreyer, and H. Zabel, Phys. Rev. Lett. 81, 914
(1998); H. Zabel, J. Phys.: Condens. Matter 11, 9303
(1999).
175. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, Â.Ï. Âîðîíîâ, ÔÍÒ 23,
845 (1997).
176. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ óïðóãîñòè,
Íàóêà, Ìîñêâà (1965).
177. À.Ì. Êîñåâè÷, Äèñëîêàöèè â òåîðèè óïðóãîñòè,
Íàóêîâà Äóìêà, Êèåâ (1978).
178. D.C. Wiesler, H. Zabel, and S.M. Shapiro, Z. Phys.
B93, 277 (1994).
179. Á.À. Èâàíîâ, Â.Å. Êèðååâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 73, 210
(2001).
180. À.Ñ. Êîâàëåâ, ÔÍÒ 20, 1034 (1994).
181. Î.Ê. Äóäêî, À.Ñ. Êîâàëåâ, ÔÍÒ 24, 559 (1998);
ibid. 25, 25 (1999); ibid. 26, 821 (2000).
182. À. Ìàëîçåìîâ, Äæ. Ñëîíçóñêè, Äîìåííûå ñòåíêè â
ìàòåðèàëàõ ñ öèëèíäðè÷åñêèìè ìàãíèòíûìè äîìå-
íàìè, Ìèð, Ìîñêâà (1982).
183. H.B. Braun and D. Loss, Phys. Rev. B53, 3237
(1996).
184. H.B. Braun and D. Loss, Int. J. Mod. Phys. B10,
219 (1996).
185. H.B. Braun, J. Kyriakidis, and D. Loss, Phys. Rev.
B56, 8129 (1997).
186. J. Shibata and S. Takagi, Phys. Rev. B62, 9920
(2000).
187. J.A. Freire, Phys. Rev. B65, 104436 (2002).
188. Á.À. Èâàíîâ, À.Ê. Êîëåæóê, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 60,
792 (1994).
189. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett.
74, 1859 (1995).
190. N. Papanicolaou, Phys. Rev. B51, 15062 (1995).
191. B.A. Ivanov, V.E. Kireev, and A.Yu. Merkulov,
Mater. Sci. Forum 373–376, 807 (2001).
192. Å.Ã. Ãàëêèíà, Á.À. Èâàíîâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 61, 495
(1995).
193. H.J. Bethe, Z. Phys. 71, 205 (1931).
194. R.J. Baxter, Ann. Phys. 70, 323 (1972).
195. V.L. Berezinskii, Sov. Phys. JETP 34, 610 (1972).
196. J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless, J. Phys. C6, 1181
(1973).
197. A.A. Zvyagin, Sov. Phys. Solid State 32, 181
(1990); Sov. J. Low Temp. Phys. 18, 558 (1992).
198. E. Dagotto, J. Riera, and D.J. Scalapino, Phys. Rev.
B45, 5744 (1992).
199. D.V. Khveshchenko, Phys. Rev. B50, 380 (1994).
200. D. Senechal, Phys. Rev. B52, 15319 (1995).
201. G. Sierra, J. Phys. A29, 3299 (1996).
202. H.J. Schulz, Phys. Rev. B34, 6372 (1986).
203. M. den Nijs and K. Rommelse, Phys. Rev. B40, 4709
(1989).
204. U. Schollwock and T. Jolicoeur, Europhys. Lett. 30,
493 (1995); U. Schollwock, O. Golinelli, and T. Joli-
coeur, Phys. Rev. B54, 4038 (1996).
Mesoscopic antiferromagnets: statics,
dynamics, quantum tunneling
(Review Article)
B.A. Ivanov
The static and dynamic, classic and quantum
properties of antiferromagnets (AFM) are dis-
cussed basing on a unified approach. Special at-
tention is concentrated on mesoscopic magnets,
i.e., materials with characteristic scales of inho-
mogeneities of the order of atomic scales. Pro-
duction of such materials, their study and appli-
cation in many aspects specify contemporary
physics. Among these materials are maghetic dots
Ìåçîñêîïè÷åñêèå àíòèôåððîìàãíåòèêè: ñòàòèêà, äèíàìèêà, êâàíòîâîå òóííåëèðîâàíèå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9 883
and their arrays, magnetic superlattices and clas-
ters, high-spin molecules. The classical problems
of antiferromagnet physics are also discussed
(symmetrical analysis of AFM, orientational tran-
sitions, equations for spin dynamics), but they
are introduced as far as they are useful for consid-
eration of quantum and classical properties of
mesoscopic AFM. To describe the spin dynamics
of AFM, a spin Lagrangian is constructed, the
form of which is consistent with the quantum-me-
chanical Hamiltonian. The effects of AFM dy-
namical symmetry reduction are taken into ac-
count, due to both classical reasons, for example,
an external magnetic field, and partial decom-
pensation of lattice spins. The latter effect is
most important for mesoscopic AFM samples like
ferritine particles. The influences of defects and
surface effects on reorientational transitions in
AFM are discussed in details. Such effects are
essentially important for description of small
particles of AFM and observed for magnetic
superlattices with antiferromagnetic interaction
between superlattice elements. Particular atten-
tion is paid to description of macroscopical quan-
tum effects in mesoscopic AFM. On the basis of
the spin Lagrangian obtained, new tunnel effects
are described, for example, an oscillating depend-
ence of tunneling probability on magnetic field.
The quantum effects in magnetic systems with a
nonuniform ground state are studied. These ef-
fects can be described as the tunneling process-in-
duced changes of topological charges of various
origin, characterising this state.
884 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 8/9
Á.À. Èâàíîâ
|