Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He

Показано, что в нормальной компоненте пересыщенного распадающегося раствора ³He–⁴He могут образовываться неустойчивые гидродинамические вихри внутри докритических доменов распада. Рассмотрен механизм увлечения сверхтекучей компоненты раствора ³He–⁴He нормальной компонентой...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2005
Main Authors:	Пашицкий, Э.А., Мальнев, В.Н., Нарышкин, Р.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Subjects:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121713
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1095-1099. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860194140035219456
author	Пашицкий, Э.А. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А.
author_facet	Пашицкий, Э.А. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А.
citation_txt	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1095-1099. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физика низких температур
description	Показано, что в нормальной компоненте пересыщенного распадающегося раствора ³He–⁴He могут образовываться неустойчивые гидродинамические вихри внутри докритических доменов распада. Рассмотрен механизм увлечения сверхтекучей компоненты раствора ³He–⁴He нормальной компонентой в процесс «твердотельного» вихревого вращения благодаря силам Холла— Вайнена—Бекаревича—Халатникова в уравнениях двухжидкостной гидродинамики, что приводит к рождению квантованных вихрей. Возрастание средней плотности квантованных вихрей может увеличивать скорость гетерогенного распада раствора ³He–⁴He. Показано, що в нормальній компоненті перенасиченого розчину ³He–⁴He, що розпадається, можуть утворюватися нестійкі гідродинамічні вихори всередині докритичних доменів розпаду. Розглянуто механізм захоплення надплинної компоненти розчину ³He–⁴He нормальною компонентою у процесі «твердотільного» вихорового обертання завдяки силам Хола—Вайнена—Бекаревича— Халатнікова у рівняннях дворідинної гідродинаміки, що приводить до нарождення квантованих вихорів. Зростання середньої густини квантованих вихорів може збільшувати швидкість гетерогенного розпаду розчину ³He–⁴He. It is shown that unstable hydrodynamic vortices may be formed inside subcritical nuclei of separation in the normal component of the decaying oversaturated ³He–⁴He solution. We consider the mechanism of drag of the superfluid component of the ³He–⁴He solution by the normal component into the «solid-body» rotation due to the Hall—Vinen—Bekarevich—Khalatnikov forces in the equations of two-fluid hydrodynamics, resulting in the formation of quantized vortices. An increase in the average density of the quantized vortices may accelerate the process of heterogeneous decomposition of the ³He–⁴He solution.
first_indexed	2025-12-07T18:07:58Z
format	Article
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10, ñ. 1095–1099 Ìåõàíèçì «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò â ïðîöåññå ðàññëîåíèÿ ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3He–4He Ý.À. Ïàøèöêèé Èíñòèòóò ôèçèêè, ïð. Íàóêè, 46, ã. Êèåâ, 03028, Óêðàèíà E-mail: pashitsk@iop.kiev.ua Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, ïð. Ãëóøêîâà, 6, ã. Êèåâ, 03022, Óêðàèíà E-mail: malnev@i.com.ua; naryshkin@univ.kiev.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18 ôåâðàëÿ 2005 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 11 ìàðòà 2005 ã. Ïîêàçàíî, ÷òî â íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ïåðåñûùåííîãî ðàñïàäàþùåãîñÿ ðàñòâîðà 3He–4He ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ íåóñòîé÷èâûå ãèäðîäèíàìè÷åñêèå âèõðè âíóòðè äîêðèòè÷åñêèõ äîìåíîâ ðàñïàäà. Ðàññìîòðåí ìåõàíèçì óâëå÷åíèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû ðàñòâîðà 3He–4He íîð- ìàëüíîé êîìïîíåíòîé â ïðîöåññ «òâåðäîòåëüíîãî» âèõðåâîãî âðàùåíèÿ áëàãîäàðÿ ñèëàì Õîë- ëà—Âàéíåíà—Áåêàðåâè÷à—Õàëàòíèêîâà â óðàâíåíèÿõ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíàìèêè, ÷òî ïðèâîäèò ê ðîæäåíèþ êâàíòîâàííûõ âèõðåé. Âîçðàñòàíèå ñðåäíåé ïëîòíîñòè êâàíòîâàííûõ âèõðåé ìîæåò óâåëè÷èâàòü ñêîðîñòü ãåòåðîãåííîãî ðàñïàäà ðàñòâîðà 3He–4He. Ïîêàçàíî, ùî â íîðìàëüí³é êîìïîíåíò³ ïåðåíàñè÷åíîãî ðîç÷èíó 3He–4He, ùî ðîçïàäàºòüñÿ, ìîæóòü óòâîðþâàòèñÿ íåñò³éê³ ã³äðîäèíàì³÷í³ âèõîðè âñåðåäèí³ äîêðèòè÷íèõ äîìåí³â ðîçïàäó. Ðîçãëÿíóòî ìåõàí³çì çàõîïëåííÿ íàäïëèííî¿ êîìïîíåíòè ðîç÷èíó 3He–4He íîðìàëüíîþ êîìïî- íåíòîþ ó ïðîöåñ³ «òâåðäîò³ëüíîãî» âèõîðîâîãî îáåðòàííÿ çàâäÿêè ñèëàì Õîëà—Âàéíåíà—Áå- êàðåâè÷à—Õàëàòí³êîâà ó ð³âíÿííÿõ äâîð³äèííî¿ ã³äðîäèíàì³êè, ùî ïðèâîäèòü äî íàðîæäåííÿ êâàíòîâàíèõ âèõîð³â. Çðîñòàííÿ ñåðåäíüî¿ ãóñòèíè êâàíòîâàíèõ âèõîð³â ìîæå çá³ëüøóâàòè øâèäê³ñòü ãåòåðîãåííîãî ðîçïàäó ðîç÷èíó 3He–4He. PACS: 67.40.Bz, 67.40.Vs 1. Ââåäåíèå Â ðàáîòå [1] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ïðîöåññå ðàñ- ïàäà ïåðåñûùåííîãî ñâåðõòåêó÷åãî (ÑÒ) ðàñòâîðà êâàíòîâûõ æèäêîñòåé 3He–4He âíóòðè äîêðèòè÷å- ñêèõ çàðîäûøåé (äîìåíîâ ðàñïàäà) â íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ìîãóò çàðîæäàòüñÿ êëàññè÷åñêèå ãèäðî- äèíàìè÷åñêèå âèõðè ñ ðàñïðåäåëåííîé ëèíåéíî ïî ðàäèóñó àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòüþ v r t t rn n� �( , ) ( ) ,� êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò «òâåðäîòåëüíîìó» âðàùåíèþ æèäêîñòè ñ íàðàñòàþùåé âî âðåìåíè óãëîâîé ñêîðî- ñòüþ�n t( ). Òàêèå âèõðè ðàçâèâàþòñÿ ïîä äåéñòâèåì êîíâåêòèâíîé è êîðèîëèñîâîé ñèë, âîçíèêàþùèõ áëàãîäàðÿ ñõîäÿùèìñÿ ðàäèàëüíûì ïîòîêàì ñî ñêî- ðîñòüþ v r t t rn n( , ) ( ) .� � � Ýòè ïîòîêè êîìïåíñèðó- þò óõîä èç îáúåìà (âñïëûâàíèå íà ïîâåðõíîñòü â ïîëå òÿæåñòè) ëåãêîé ôðàêöèè ðàñïàäàþùåãîñÿ ðàñòâîðà (èçîòîïà 3He) â óñëîâèÿõ õèìè÷åñêîãî è äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ äîìåíîâ ðàñïàäà ñ îêðó- æàþùèì ïåðåñûùåííûì (ìåòàñòàáèëüíûì) ðàñòâî- ðîì 3He–4He. Ïðîöåññ ðàñïàäà ðàñòâîðà ìîæåò áûòü îïèñàí ñ ïîìîùüþ îáúåìíîãî ñòîêà � q t( ) è âåðòèêàëüíîãî ïîòîêà àòîìîâ 3He ñî ñêîðîñòüþ vz . Ïîýòîìó âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîãî äîìåíà âûïîëíÿ- åòñÿ ýôôåêòèâíîå óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ñ îáú- åìíûì ñòîêîì [1,2]: � � � � � � � ( ) ( ) ( ) � � � �n s n n s st q tdiv v v . (1) © Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí, 2005 Çäåñü � �n s, è v vn s, — ïëîòíîñòè è ãèäðîäèíàìè- ÷åñêèå ñêîðîñòè íîðìàëüíîé è ÑÒ êîìïîíåíò ñîîò- âåòñòâåííî. Â äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü æèäêîñòü íåñæèìàåìîé. Â ðàáîòå [1] ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî èìååò ìåñòî ïîëíîå óâëå÷åíèå ÑÒ êîìïîíåíòû íîðìàëüíîé êîì- ïîíåíòîé, ò.å. ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ÑÒ êîì- ïîíåíòû v vs n� è, â ÷àñòíîñòè, äëÿ «òâåðäîòåëüíî- ãî» âðàùåíèÿ æèäêîñòè v v rs n n� �� . Íà ïåðâûé âçãëÿä, ýòî ïðîòèâîðå÷èò êâàíòîâî- ìåõàíè÷åñêîé ïðèðîäå ÑÒ ñêîðîñòè, êîòîðàÿ îï- ðåäåëÿåòñÿ ãðàäèåíòîì ôàçû s ìàêðîñêîïè÷åñêî- ãî ÑÒ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà v s s s/m� ( ) \| \|� 4 2� (ãäå m4 — ìàññà àòîìà 4He, \| \|�s — ìîäóëü ïàðàìåò- ðà ïîðÿäêà). Â ýòîì ñëó÷àå rot v s � 0, òàê ÷òî «òâåð- äîòåëüíîå» âðàùåíèå ÑÒ êîìïîíåíòû êàê öåëîãî íå- âîçìîæíî. Îäíàêî åñëè óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ÑÒ æèäêîñòè � s ïðåâûøàåò ìèíèìàëüíîå êðèòè÷å- ñêîå çíà÷åíèå �c /m R R /a1 2 0 2 0 0� ( ) ln ( )� (ãäå R0 — ðàäèóñ ñîñóäà, a0 — ðàäèóñ íîðìàëüíîé ñåðäöå- âèíû êâàíòîâàííîãî âèõðÿ), òî â åå îáúåìå ðîæäà- þòñÿ êâàíòîâàííûå âèõðè, íîðìàëüíûå ñåðäöåâèíû êîòîðûõ èìåþò êîíå÷íóþ çàâèõðåííîñòü rot v s 0. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ýòîé çàâèõðåííîñòè ïðè äîñòàòî÷- íî áîëüøîì êîëè÷åñòâå êâàíòîâàííûõ âèõðåé ðàâíî � �0 2� s. Ïðè ýòîì êâàíòîâàííûå âèõðè îáðàçóþò ïðàâèëüíóþ òðåóãîëüíóþ ðåøåòêó ñî ñðåäíåé ïëîò- íîñòüþ âèõðåé n /v � � �0 (ãäå � �� 2 4�/m — êâàíò öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè). Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåí áîëåå äåòàëü- íî ìåõàíèçì óâëå÷åíèÿ ÑÒ êîìïîíåíòû âðàùàþ- ùåéñÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé çà ñ÷åò òåíçîðíûõ ñèë Õîëëà—Âàéíåíà—Áåêàðåâè÷à—Õàëàòíèêîâà (ÕÂÁÕ) ïðè íåíóëåâîé íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòè. Ïîêàçàíî, ÷òî ÑÒ êîìïîíåíòà âîâëåêàåòñÿ â óñêî- ðåííîå «òâåðäîòåëüíîå» âðàùåíèå, êîòîðîå â ñâîþ î÷åðåäü ìîæåò ïðèâîäèòü ê âîçðàñòàíèþ ñêîðîñòè ðàñïàäà ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3He–4He. 2. Ñèëû óâëå÷åíèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû ðàñòâîðà 3He–4He Ðàññìîòðèì óðàâíåíèÿ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäè- íàìèêè [3] ñ ó÷åòîì âû÷èñëåííûõ â [4–6] ìàêðîñêî- ïè÷åñêèõ ñèë ñöåïëåíèÿ, âîçíèêàþùèõ ïðè íàëè÷èè êâàíòîâàííûõ âèõðåé â ÑÒ êîìïîíåíòå ñ íåêîòîðîé ñðåäíåé ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîé çàâèõðåííî- ñòüþ �0 0 : � � � � � � � � � v v v g v vs s s s s n n st p( ) ( ) 1 2 2 � � � � � � � � 1 2 0B n n s � � [ ( )]ω v v � � � � � � � � � � 1 2 0 0 0B n n s � � ω ω ω \| \| [ ( )]v v , (2) � � � � � � � � � v v v g v vn n n n n s n st p( ) ( ) 1 2 2 � � � � � � � � �� n n s n sB�v v v 1 2 0[ ( )]ω � � � � � � � � � � 1 2 0 0 0B s n s � � ω ω ω \| \| [ ( )]v v . (3) Çäåñü B è B�— êîýôôèöèåíòû Âàéíåíà—Õîëëà, � s è �n — ïëîòíîñòè ÑÒ è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò, � � �� n s, p P /s s� � � è p P /n n� � � — ïàðöèàëü- íûå äàâëåíèÿ, P — ïîëíîå äàâëåíèå, g — óñêîðå- íèå ñèëû òÿæåñòè, à �n — êîýôôèöèåíò êèíåìàòè- ÷åñêîé âÿçêîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû. Çàìåòèì, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (2) è (3) áûëà ïîëó÷åíà äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ íîðìàëüíîé è ÑÒ êîìïîíåíò êâàíòîâîé æèäêîñòè 4He. Ìû ðàññìàò- ðèâàåì îáëàñòü òåìïåðàòóð, êîãäà íîðìàëüíàÿ êîì- ïîíåíòà â îñíîâíîì ñîñòîèò èç ïðèìåñè 3He, à ñâåðõòåêó÷àÿ — èñêëþ÷èòåëüíî èç 4He (ñì. [1]) è ïðåäïîëàãàåì âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ óðàâíåíèé ÕÂÁÕ. Â ïåðåñûùåííîì ìåòàñòàáèëüíîì ðàñòâîðå 3He–4He íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ ñïîíòàííîãî çàðîæäå- íèÿ äîìåíîâ ðàñïàäà ñ îáðàçîâàíèåì ìèêðîêàïåëü 3He, êîòîðûå âñïëûâàþò íà ïîâåðõíîñòü ðàñòâîðà â ïîëå òÿæåñòè. Òàêèì îáðàçîì, íàëè÷èå ïðèìåñè 3He îáåñïå÷èâàåò ïîÿâëåíèå îáúåìíîãî ñòîêà (ñì. óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè (1)) è âåðòèêàëüíûõ âîñ- õîäÿùèõ ïîòîêîâ â äîìåíå ðàñïàäà, áëàãîäàðÿ êîòî- ðûì è âîçìîæíà ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ íåóñòîé÷èâîñòü «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ âíóòðè äîìåíîâ ðàñïàäà. Ðàññìîòðèì ïðîöåññ ðàñïàäà ðàñòâîðà 3He–4He âíóòðè äîêðèòè÷åñêîãî çàðîäûøà (äîìåíà ðàñïàäà) öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû ðàäèóñà R0. Äëÿ àêñèàëü- íî-ñèììåòðè÷íîãî òå÷åíèÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî ω0 ïà- ðàëëåëüíà îñè z, â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäè- íàò óðàâíåíèÿ (2) è (3) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä: � � � � � � � � � � � � � � � �v t v v r v r P r r sr sr sr s n n s 2 21 2� � � ( )v v � � � � �� 1 2 1 20 0B v v B v vn n s n nr sr � � � � � �( ) ( ), (4) � � � � � � � � � �v t v v r v v r s sr s sr s � � � � � �� 1 2 1 20 0B v v B v vn nr sr n n s � � � � � �( ) ( ), (5) 1096 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí � � � � � � � � � � � � � � v t v v z P z g z sz sz sz n n s 1 2 2 � � � ( )v v , (6) � � � � � � � � � � � �v t v v r v r P r nr nr nr n 2 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� n nr nr nr s n s v r r v r v r r 2 2 2 21 2 ( )v v � � � � � �� 1 2 1 20 0B v v B v vs n s s nr sr � � � � � �( ) ( ), (7) � � � � � � � � � �v t v v r v v r n nr n nr n � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �n n n n s nr v r r v r v r B v v 2 2 2 0 1 1 2 ( sr) � � �� 1 2 0B v vs n s � � � ( ), (8) � � � � � � v t v v z nz nz nz � � � � � � � � � � � � 1 2 2 2 2 � � � � P z g v z zn nz s n s( )v v . (9) Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âíóòðè äîìåíà ðàñïàäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü çàâèñèìîñòÿìè àçèìóòàëüíûõ è ðàäèàëüíûõ ñêîðîñòåé îò z è àêñèàëüíûõ ñêîðîñòåé îò r. Ïðè ýòîì ó÷èòûâàåòñÿ äåéñòâèå êîíâåêòèâíûõ è êîðèîëèñîâûõ ñèë, îáóñëîâëåííûõ ñóùåñòâîâàíè- åì ðàäèàëüíûõ ïîòîêîâ íîðìàëüíîé è ÑÒ êîìïî- íåíò, à òàêæå íàïðàâëåííîé âíèç ñèëû òÿæåñòè. Åñëè êîîðäèíàòíûå çàâèñèìîñòè ãèäðîäèíàìè÷å- ñêèõ ñêîðîñòåé íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû âûáðàòü â âèäå ëèíåéíûõ ïî r è z ôóíêöèé v r t t rnr n( , ) ( )� � � , v r t t rn n� �( , ) ( )� , v z t t znz n( , ) ( )� , (10) òî ñîäåðæàùèåñÿ â ïðàâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (7), (8) è (9) ÷ëåíû ïðè êîýôôèöèåíòå �n, êîòîðûå îïèñûâàþò ýôôåêò îáúåìíîé âÿçêîñòè (ïðè óñëî- âèè íåñæèìàåìîñòè æèäêîñòè), òîæäåñòâåííî îáðà- ùàþòñÿ â íóëü. Ðàäèàëüíóþ, àçèìóòàëüíóþ è àêñèàëüíóþ ñêîðî- ñòè ÑÒ êîìïîíåíòû áóäåì òàêæå èñêàòü â âèäå v r t t rsr s( , ) ( )� � � , v r t t rs s� �( , ) ( )� , v z t t zsz s( , ) ( )� . (11) Ïðè ýòîì, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïàðàìåòð �0 èìå- åò ñìûñë ñðåäíåé çàâèõðåííîñòè ÑÒ êîìïîíåíòû rot v s , êîòîðàÿ ðàâíà óäâîåííîé óãëîâîé ñêîðîñòè � s. Ïîñëåäíÿÿ ñâÿçàíà ñî ñðåäíåé ïëîòíîñòüþ âèõ- ðåé nv â ïðàâèëüíîé òðåóãîëüíîé âèõðåâîé ðåøåòêå ñîîòíîøåíèåì n /v s� 2� �. Â ðåçóëüòàòå ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (10) è (11) ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó íåëèíåéíûõ äèôôå- ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ îïðå- äåëåíèÿ ôóíêöèé n s t, ( ), � n s t, ( ), �n s t, ( ), à òàêæå äàâëåíèÿ P r z t( , , ): ( � ) ( ) � � � s s n n sz P z g z� � � � � � � �2 21 , (12) ( � ) ( ) � � � n n s n sz P z g z� � � � � � � �2 21 , (13) � � � �� s s s 2 2 � � � � � � � � � 1 2 2 � � � � � � � r P r n n s n s[( ) ( ) ] � � � � � � � � � � � �n s n s n sB B[ ( ) ( )], (14) � � � �� n n n 2 2 � � � � � � � � � 1 2 2 � � � � � � � r P r s n s n s[( ) ( ) ] � � � � � � � � � � � �s s n s n sB B[ ( ) ( )], (15) � [ ( ) ( )]� � � � � � � � � �s s s n s n s n sB B� � � � � �2 , (16) � [ ( ) ( )]� � � � � � � � � �n n n s s n s n sB B� � � � � �2 . (17) Â óðàâíåíèÿõ (14)–(17) âìåñòî ñðåäíåé íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòè �0 â âûðàæåíèÿõ äëÿ ñèë ÕÂÁÕ èñ- ïîëüçóåòñÿ çàâèñÿùàÿ îò âðåìåíè ñðåäíÿÿ ìàêðî- ñêîïè÷åñêàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü ÑÒ êîìïîíåíòû � s t( ). Êðîìå ýòîãî, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè (1), êîòîðîå äëÿ äàííûõ ïðîôèëåé ñêîðîñòåé çàïèñûâàåòñÿ â âèäå � � � �n n n s s s q( ) ( )� � � � �2 2 . (18) Çíàÿ çàâèñèìîñòè n s, , � n s, , �n s, , q îò âðåìåíè, èç óðàâíåíèé (13) è (14) ìîæåì íàéòè çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ P îò êîîðäèíàò r z, è âðåìåíè t. Èìåÿ ýòî â âèäó, èñêëþ÷èì äàâëåíèå èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (12)–(18), ïîñëå ÷åãî îíà ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä: � � ( ) s n n n s� � �2 , (19) Ìåõàíèçì «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 1097 � � ( )� � � � � � � �n s s n s n sB� � � � � � � � � � � � �2 � � � �� ( )� � � � � � �n s n n s sB2 , (20) � [ ( ) ( )]� � � � � � � � � �s s s n s n s n sB B� � � � � �2 , (21) � [ ( ) ( )]� � � � � � � � � �n n n s s n s n sB B� � � � � �2 , (22) � � � � � �n n s s n n s sq� � � �2 2 . (23) 3. Óñêîðåíèå «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò â ðåæèìå «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè Ïîêàæåì, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (12)–(18) ïðè q � 0 èìååò òî÷íîå ñàìîñîãëàñîâàííîå ðåøåíèå òèïà íåëèíåéíîé «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè, êîãäà âñå êîìïîíåíòû ñêîðîñòåé ìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî çà- êîíó ! � �( )t t0 1 è çà êîíå÷íûé ïðîìåæóòîê âðåìå- íè äîñòèãàþò ôîðìàëüíî áåñêîíå÷íûõ çíà÷åíèé. Áóäåì èñêàòü âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåò- ðîâ, îïðåäåëÿþùèõ ïðîôèëè ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ñêîðîñòåé íîðìàëüíîé è ÑÒ êîìïîíåíò ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè, â ñëåäóþùåì âèäå: �n s n s n sb t t, , ,� � � 2 2 0 , �n s n sa t t, ,� �0 . (24) Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó àëãåáðàè÷åñêèõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ íàõîæäåíèÿ íåèçâåñò- íûõ ïîñòîÿííûõ b an s n s, ,, , à òàêæå äàâëåíèÿ P r z t( , , ): � � � �b b as s s 2 2 � � � � � � � � � � 1 0 2 2 2 � � �r P r t t b b a an n s n s( ) [( ) ( ) ] � � � � � � � � � n s n s n s n s B a a a Ba b b( ) ( ) , (25) a b B a b b Ba a as s n s n s n s n s( ) ( ) ( )1 2� � � � � � � � � � , (26) 2 2 1 1 0 2b b z P z t ts s( ) ( )� � � � � � � � � � � � g z t t b bn n s( ) ( )0 2 24� � , (27) � � � �b b an n n 2 2 � � � � � � � � � � 1 0 2 2 2 � � �r P r t t b b a as n s n s( ) [( ) ( ) ] � � � � � � � � � s s n s s s n s B a a a Ba b b( ) ( ) , (28) a b B a b b Ba a an n s s n s s s n s( ) ( ) ( )1 2� � � � � � � � � � , (29) 2 2 1b bn n( )� � � � � � � � � � � 1 4 0 2 0 2 2 � � �z P z t t g z t t b bs n s( ) ( ) ( ) . (30) Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé (25)–(30), íàéäåì ðå- øåíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ðåæèìó ïîëíîãî óâëå- ÷åíèÿ ÑÒ êîìïîíåíòû íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé: b bs n� � 1 2 , a an s� � 1, t0 1 0� �� ( ) , (31) P r z t P t gz z t t r t t ( , , ) ( , , ) ( ) ( ) � � � � � � 0 0 5 8 2 0 2 2 0 2 � � � . (32) Òàêèì îáðàçîì, ðàçâèòèå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ êëàññè÷åñêèõ âèõðåé âíóòðè äîêðèòè÷åñêèõ äîìå- íîâ ðàñïàäàþùåãîñÿ ðàñòâîðà 3He–4He ïðèâîäèò ê ïîëíîìó óâëå÷åíèþ ÑÒ êîìïîíåíòû íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé çà ñ÷åò âîçðàñòàíèÿ ïëîòíîñòè êâàíòî- âàííûõ âèõðåé, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ñöåïëåíèå ýòèõ êîìïîíåíò. Îäíàêî òàêîé ðåæèì «âçðûâíîãî» óñêîðåíèÿ «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî ïðè îäèíàêîâîé íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòè ÑÒ è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò. Â òîì ñëó÷àå, êîãäà â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ÑÒ êîìïîíåíòà íåïîäâèæíà è íå ñîäåðæèò êâàíòî- âàííûõ âèõðåé, òàê ÷òî � �s s( ) ( ) ,0 0 0� � ñèñòåìà óðàâíåíèé (12)–(17) â îòñóòñòâèå âåðòèêàëüíûõ ïî- òîêîâ ( n s� � 0) ïðè q n n� 2 0� � ñâîäèòñÿ ê � � � � � � 1 02 2 � � � � � r P r n n n( ) , (33) � � � � � � � � � d dt r P r n n n s n n � � � � � � � �2 2 2 21 ( ) , (34) d dt n n n � � �� 2 0 . (35) Óðàâíåíèå (34) ñ ó÷åòîì (33) è ïðè óñëîâèè � � �� n s ïðèíèìàåò âèä d t dt tn n � � ( ) ( )� �2 02 (36) 1098 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí è ñîâïàäàåò ñ (35), åñëè ïîëîæèòü � �n nt t( ) ( ).� Ïðè ýòîì ðåøåíèå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé (35) è (36) èìååò âèä � � � �n n n n t t t ( ) ( ) ( ) ( ) � � � 0 1 2 0 , (37) ÷òî ñîîòâåòñòâóåò «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè ñ ñèíãóëÿðíîñòüþ âî âðåìåíè ïðè t n� �[ ( )]2 0 1� ïðè óñëîâèè, ÷òî ìîùíîñòü îáúåìíîãî ñòîêà q t tn n( ) ( )� 2� � òàêæå íàðàñòàåò ïî çàêîíó ! � �[ ( ) ] .1 2 0 1�n t Îäíàêî â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t t� 1, ãäå t1 îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì � � � �n n n ct t ( ) ( ) ( )1 1 1 0 1 2 0 � � � , (38) â ÑÒ êîìïîíåíòå íà÷èíàþò ðîæäàòüñÿ êâàíòîâàí- íûå âèõðè. Â ðåçóëüòàòå ýòîãî âîçíèêàåò ñöåïëåíèå ÑÒ è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò çà ñ÷åò ñèë ÕÂÁÕ, òàê ÷òî â ëèíåéíîì ïî � s è � s ïðèáëèæåíèè óðàâíåíèÿ (20) è (21) ïðèíèìàþò âèä d dt B Bs n s n s n s � � � � � � � �� ( ) 2 2 , (39) d dt B Bs n n s � � � � �� ( ) . (40) Èç óðàâíåíèÿ (40) íàõîäèì óñðåäíåííóþ âðåìåí- íóþ çàâèñèìîñòü óãëîâîé ñêîðîñòè ÑÒ êîìïîíåíòû � � � � � � s c n n B B / t t t n ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � �� 1 1 2 1 2 0 1 2 0 . (41) Ïðè ýòîì óðàâíåíèå (39) èìååò îáùåå ðåøåíèå âèäà (ïðè t t" 1) � � � � � � �s c n s n t B B B B ( ) ( )( ) ( ) � � � � � � � � �1 2 2 � � � � � �� 1 2 0 1 2 0 1 2 01 2 1� � � � � n n B B / nt t tn( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0� � � � � � � � ��n t( ) . (42) Êàê âèäèì, � s t( )1 0� , è ïðè t n# �[ ( )]2 0 1� îáå êîìïîíåíòû ÑÒ ñêîðîñòè (41) è (42) òàêæå ÿâëÿ- þòñÿ íàðàñòàþùèìè â ðåæèìå «âçðûâíîé» íå- óñòîé÷èâîñòè. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ÑÒ êîìïîíåíòà óâëåêàåòñÿ â óñêîðåííîå «òâåðäîòåëüíîå» âðàùåíèå íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ðåçêîå âîçðàñòàíèå ñðåäíåé ïëîòíîñòè êâàíòîâàí- íûõ âèõðåé, ÷òî äîëæíî ïðèâîäèòü ê âîçðàñòàíèþ ñêîðîñòè ãåòåðîãåííîãî ðàñïàäà ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3He–4He â ðåçóëüòàòå çàõâàòà àòîìîâ 3He íîðìàëüíûìè êîðàìè êâàíòîâàííûõ âèõðåé [7]. Â ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì âûøå, õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðàçâèòèÿ «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè ïî ïî- ðÿäêó âåëè÷èíû ðàâíî [ ( )] ,�n 0 1� ãäå �n ( )0 — íà- ÷àëüíàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ. Òàêèì îáðà- çîì, äîëæíà ñóùåñòâîâàòü çàâèñèìîñòü ìåæäó ñêî- ðîñòüþ ãåòåðîãåííîãî ðàñïàäà ðàñòâîðà è óãëîâîé ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ ñîñóäà, â êîòîðîì îí íàõîäèò- ñÿ. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ìîùíîñòü îáúåìíîãî ñòîêà q t tn n( ) ( )� 2� � äîëæíà çàâèñåòü îò âðåìåíè «âçðûâ- íûì» îáðàçîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ ñêîðî- ñòè îáðàçîâàíèÿ ìèêðîêàïåëü 3He è, ñëåäîâàòåëü- íî, óñêîðåíèþ ðàñïàäà ðàñòâîðà. Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ïðàêòè÷åñêè ìãíî- âåííîãî äîñòèæåíèÿ (t1 0� , ñì. (38)) êðèòè÷åñêîé óãëîâîé ñêîðîñòè �c /m R R /a1 4 0 2 0 0� ( ) ln ( )� áóäåò äîñòàòî÷íî è ñðàâíèòåëüíî ñëàáîãî âðàùåíèÿ Çåìëè (� ! �10 4 ðàä/ñ) ïðè ðàäèóñå ñîñóäà R0 ! 1–5 ñì. Ïðîâåäåíèå æå êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà äëÿ îïðå- äåëåíèÿ õàðàêòåðíûõ ñêîðîñòåé ãåòåðîãåííîãî ðàñ- ïàäà ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3He–4He â îáùåì ñëó÷àå òðåáóåò ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ B B, � è íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòè 2 0�n ( ). Â çàêëþ÷åíèå àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü Ý.ß. Ðóäàâñêîìó çà ïîëåçíûå äèñêóññèè. 1. Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí, ÔÍÒ 31, 141 (2005). 2. Ý.À. Ïàøèöêèé, Ïðèêëàäíàÿ ãèäðîäèíàìèêa 4 (76), 50 (2002). 3. È.Ì. Õàëàòíèêîâ, Òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè, Ôèçìàò- ãèç, Ìîñêâà (1971). 4. H.E. Hall, Proc. Roy. Soc. 245, 546 (1958); Adv. in Phys. 9, 89 (1960). 5. W.F. Vinen, Proc. Roy. Soc. A260, 218 (1961). 6. È.Ë. Áåêàðåâè÷, È.Ì. Õàëàòíèêîâ, ÆÝÒÔ 40, 920 (1961). 7. Â.À. Ìèõååâ, Ý.ß. Ðóäàâñêèé, Â.Ê. ×àãîâåö, Ã.À. Øåøèí, ÔÍÒ 17, 444 (1991). The mechanism of «solid-body» rotation of superfluid and normal components in the process of separation into layers of the oversaturated 3He– 4He solution E.A. Pashitskii, V.N. Mal’nev, and R.A. Naryshkin It is shown that unstable hydrodynamic vor- tices may be formed inside subcritical nuclei of separation in the normal component of the de- caying oversaturated 3He–4He solution. We con- sider the mechanism of drag of the superfluid component of the 3He–4He solution by the nor- mal component into the «solid-body» rotation due to the Hall—Vinen—Bekarevich—Khalatni- kov forces in the equations of two-fluid hydrody- namics, resulting in the formation of quantized vortices. An increase in the average density of the quantized vortices may accelerate the process of heterogeneous decomposition of the 3He–4He solution. Ìåõàíèçì «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 1099
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121713
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0132-6414
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:07:58Z
publishDate	2005
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Пашицкий, Э.А. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. 2017-06-15T14:09:30Z 2017-06-15T14:09:30Z 2005 Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1095-1099. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.40.Bz, 67.40.Vs https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121713 Показано, что в нормальной компоненте пересыщенного распадающегося раствора ³He–⁴He могут образовываться неустойчивые гидродинамические вихри внутри докритических доменов распада. Рассмотрен механизм увлечения сверхтекучей компоненты раствора ³He–⁴He нормальной компонентой в процесс «твердотельного» вихревого вращения благодаря силам Холла— Вайнена—Бекаревича—Халатникова в уравнениях двухжидкостной гидродинамики, что приводит к рождению квантованных вихрей. Возрастание средней плотности квантованных вихрей может увеличивать скорость гетерогенного распада раствора ³He–⁴He. Показано, що в нормальній компоненті перенасиченого розчину ³He–⁴He, що розпадається, можуть утворюватися нестійкі гідродинамічні вихори всередині докритичних доменів розпаду. Розглянуто механізм захоплення надплинної компоненти розчину ³He–⁴He нормальною компонентою у процесі «твердотільного» вихорового обертання завдяки силам Хола—Вайнена—Бекаревича— Халатнікова у рівняннях дворідинної гідродинаміки, що приводить до нарождення квантованих вихорів. Зростання середньої густини квантованих вихорів може збільшувати швидкість гетерогенного розпаду розчину ³He–⁴He. It is shown that unstable hydrodynamic vortices may be formed inside subcritical nuclei of separation in the normal component of the decaying oversaturated ³He–⁴He solution. We consider the mechanism of drag of the superfluid component of the ³He–⁴He solution by the normal component into the «solid-body» rotation due to the Hall—Vinen—Bekarevich—Khalatnikov forces in the equations of two-fluid hydrodynamics, resulting in the formation of quantized vortices. An increase in the average density of the quantized vortices may accelerate the process of heterogeneous decomposition of the ³He–⁴He solution. В заключение авторы выражают благодарность Э.Я. Рудавскому за полезные дискуссии. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He The mechanism of «solid-body» rotation of superfluid and normal components in the process of separation into layers of the oversaturated ³He–⁴He solution Article published earlier
spellingShingle	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He Пашицкий, Э.А. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
title	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He
title_alt	The mechanism of «solid-body» rotation of superfluid and normal components in the process of separation into layers of the oversaturated ³He–⁴He solution
title_full	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He
title_fullStr	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He
title_full_unstemmed	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He
title_short	Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He
title_sort	механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³he–⁴he
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121713
work_keys_str_mv	AT pašickiiéa mehanizmtverdotelʹnogovraŝeniâsverhtekučeiinormalʹnoikomponentvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3he4he AT malʹnevvn mehanizmtverdotelʹnogovraŝeniâsverhtekučeiinormalʹnoikomponentvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3he4he AT naryškinra mehanizmtverdotelʹnogovraŝeniâsverhtekučeiinormalʹnoikomponentvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3he4he AT pašickiiéa themechanismofsolidbodyrotationofsuperfluidandnormalcomponentsintheprocessofseparationintolayersoftheoversaturated3he4hesolution AT malʹnevvn themechanismofsolidbodyrotationofsuperfluidandnormalcomponentsintheprocessofseparationintolayersoftheoversaturated3he4hesolution AT naryškinra themechanismofsolidbodyrotationofsuperfluidandnormalcomponentsintheprocessofseparationintolayersoftheoversaturated3he4hesolution

Механизм «твердотельного» вращения сверхтекучей и нормальной компонент в процессе расслоения пересыщенного раствора ³He–⁴He

Institution

Similar Items