Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems
Main reliability indicators of unrestorable compound electropower systems are examined in this paper. A method of investigation of reliability indicators for compound electropower systems by means of generating functions is developed taking account of aging of the system’s output elements. Recurrent...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121882 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems / A.R. Sydor, V.M. Teslyuk, P.Yu. Denysyuk // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 4. — С. 47-49. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-121882 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Sydor, A.R. Teslyuk, V.M. Denysyuk, P.Yu. 2017-06-21T14:09:17Z 2017-06-21T14:09:17Z 2014 Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems / A.R. Sydor, V.M. Teslyuk, P.Yu. Denysyuk // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 4. — С. 47-49. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121882 519.873 Main reliability indicators of unrestorable compound electropower systems are examined in this paper. A method of investigation of reliability indicators for compound electropower systems by means of generating functions is developed taking account of aging of the system’s output elements. Recurrent expressions are worked out for the failure probability in the prescribed availability condition, the failure frequency in the prescribed availability condition and the failure rate in the prescribed availability condition provided that the lifetime of ageing output elements is described by the Rayleigh distribution. В статье рассматриваются основные показатели надежности невосстанавливаемых сложных электроэнергетических систем. Метод исследования показателей надежности сложных электроэнергетических систем с помощью производящих функций распространен на случай старения выходных элементов системы. Разработаны рекуррентные выражения для вероятности отказов при заданном условии готовности, частоты отказов при заданном условии готовности и интенсивности отказов при заданном условии готовности для случая, когда безотказность стареющих выходных элементов описывается распределением Релея. Розглянуто основні показники надійності невідновлюваних складних електроенергетичних систем. Метод дослідження показників надійності складних електроенергетичних систем за допомогою твірних функцій поширено на випадок старіння вихідних елементів системи. Розроблено рекурентні вирази для ймовірності відмов за заданої умови готовності, частоти відмов за заданої умови готовності та інтенсивності відмов за заданої умови готовності для випадку, коли безвідмовність старіючих вихідних елементів описується розподілом Релея. en Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електроенергетичні комплекси, системи та керування ними Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems Рекуррентные выражения для показателей надежности сложных электроэнергетических систем Рекурентні вирази для показників надійності складних електроенергетичних систем Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| spellingShingle |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems Sydor, A.R. Teslyuk, V.M. Denysyuk, P.Yu. Електроенергетичні комплекси, системи та керування ними |
| title_short |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| title_full |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| title_fullStr |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| title_full_unstemmed |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| title_sort |
recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems |
| author |
Sydor, A.R. Teslyuk, V.M. Denysyuk, P.Yu. |
| author_facet |
Sydor, A.R. Teslyuk, V.M. Denysyuk, P.Yu. |
| topic |
Електроенергетичні комплекси, системи та керування ними |
| topic_facet |
Електроенергетичні комплекси, системи та керування ними |
| publishDate |
2014 |
| language |
English |
| container_title |
Технічна електродинаміка |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Рекуррентные выражения для показателей надежности сложных электроэнергетических систем Рекурентні вирази для показників надійності складних електроенергетичних систем |
| description |
Main reliability indicators of unrestorable compound electropower systems are examined in this paper. A method of investigation of reliability indicators for compound electropower systems by means of generating functions is developed taking account of aging of the system’s output elements. Recurrent expressions are worked out for the failure probability in the prescribed availability condition, the failure frequency in the prescribed availability condition and the failure rate in the prescribed availability condition provided that the lifetime of ageing output elements is described by the Rayleigh distribution.
В статье рассматриваются основные показатели надежности невосстанавливаемых сложных электроэнергетических систем. Метод исследования показателей надежности сложных электроэнергетических систем с помощью производящих функций распространен на случай старения выходных элементов системы. Разработаны рекуррентные выражения для вероятности отказов при заданном условии готовности, частоты отказов при заданном условии готовности и интенсивности отказов при заданном условии готовности для случая, когда безотказность стареющих выходных элементов описывается распределением Релея.
Розглянуто основні показники надійності невідновлюваних складних електроенергетичних систем. Метод дослідження показників надійності складних електроенергетичних систем за допомогою твірних функцій поширено на випадок старіння вихідних елементів системи. Розроблено рекурентні вирази для ймовірності відмов за заданої умови готовності, частоти відмов за заданої умови готовності та інтенсивності відмов за заданої умови готовності для випадку, коли безвідмовність старіючих вихідних елементів описується розподілом Релея.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/121882 |
| citation_txt |
Recurrent expressions for reliability indicators of compound electropower systems / A.R. Sydor, V.M. Teslyuk, P.Yu. Denysyuk // Технічна електродинаміка. — 2014. — № 4. — С. 47-49. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT sydorar recurrentexpressionsforreliabilityindicatorsofcompoundelectropowersystems AT teslyukvm recurrentexpressionsforreliabilityindicatorsofcompoundelectropowersystems AT denysyukpyu recurrentexpressionsforreliabilityindicatorsofcompoundelectropowersystems AT sydorar rekurrentnyevyraženiâdlâpokazateleinadežnostisložnyhélektroénergetičeskihsistem AT teslyukvm rekurrentnyevyraženiâdlâpokazateleinadežnostisložnyhélektroénergetičeskihsistem AT denysyukpyu rekurrentnyevyraženiâdlâpokazateleinadežnostisložnyhélektroénergetičeskihsistem AT sydorar rekurentnívirazidlâpokaznikívnadíinostískladnihelektroenergetičnihsistem AT teslyukvm rekurentnívirazidlâpokaznikívnadíinostískladnihelektroenergetičnihsistem AT denysyukpyu rekurentnívirazidlâpokaznikívnadíinostískladnihelektroenergetičnihsistem |
| first_indexed |
2025-11-26T09:54:40Z |
| last_indexed |
2025-11-26T09:54:40Z |
| _version_ |
1850618256264527872 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 47
УДК 519.873
RECURRENT EXPRESSIONS FOR RELIABILITY INDICATORS
OF COMPOUND ELECTROPOWER SYSTEMS
A.R.Sydor, V.M.Teslyuk, P.Yu.Denysyuk
Lviv Polytechnic National University «Lvivska Politekhnika”,
12 S.Bandery Str., Lviv-13, 79013, Ukraine,
e-mail: sydor_ar@polynet.lviv.ua
Main reliability indicators of unrestorable compound electropower systems are examined in this paper. A method of
investigation of reliability indicators for compound electropower systems by means of generating functions is developed
taking account of aging of the system’s output elements. Recurrent expressions are worked out for the failure
probability in the prescribed availability condition, the failure frequency in the prescribed availability condition and
the failure rate in the prescribed availability condition provided that the lifetime of ageing output elements is described
by the Rayleigh distribution. References 5, figure 1.
Key words: reliability indicators, electropower systems, Rayleigh distributed ageing elements.
Introduction. Network modelling is an important approach to solve problems for such systems such as supply
chains, telecommunication networks, electric-power transmission systems. The complexity of electropower systems and
their safety requirements have risen significantly.
None of such formalisms as Petri nets, block diagrams, finite state machines, Markov graphs is suitable to
looped systems that arise typically in reliability analysis of electrical networks. Electrical networks can be abstracted as
graphs whose nodes are subject to failures.
There exist different methods of investigation for reliability indicators of power systems [1-3]. But existing
traditional methods of reliability evaluation are not able to satisfy requirements of investigations of complicated systems
such as compound electropower systems.
Models of Reliability Indicators. The problem of reliability investigation of the systems arose up a long ago
together with becoming of the engineering approach to industry. Every engineering object must contain the sign of
reliability. At a choice among competitive projects, reliability indicators occupy an important place in the list of
requirements. But reliability prognostication is difficult because of multivariate and statistical nature of this
phenomenon.
Over the past decade with the development of compound systems manufacturing technologies, necessity has
emerged for building new and improving traditional methods and models in the process of solving problems of
designing these systems [4].
Up to now for systems with complicated structures such as
compound electropower systems there were no mathematical models in the
form of analytic expressions for main reliability indicators.
Let us consider a symmetric electropower system ramified to level
3 with ageing output elements (Figure), where a1 elements of level 1 are
subordinate to an element of level 0, a2 elements of level 2 are subordinate
to every element of level 1, a3 elements of level 3 are subordinate to every
element of level 2. a1 is a coefficient of ramification to level 1, a2 is a
coefficient of ramification to level 2 and a3 is a coefficient of ramification
to level 3.
By analogy with [5] we obtain the following generation function
of the system shown in Figure:
3 21 2 1
3 3 3 2 31 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2
1 2 1 3 2
1 2 3
3 0 01 1 2 2 3 3
0 0 0
( ) ,
a xa a x
x x a x xx x a x x x a x x x x
a a x a x
x x x
S z p C p q C p q z C p q z q−− −
= = =
= +∑ ∑ ∑ (1)
where p0, q0, p1, q1, p1, p2, q2, p3, q3, p0 are probabilities of trouble-free operation and failure probabilities of elements
on levels 0,1,2,3 correspondingly, z is an arbitrary parameter.
Expressions for probability distribution calculation of count of operating output elements of the system are
deduced on the basis of the generation function (1). Expressions for reliability indicators of compound electropower
systems ramified to level 2 and 3, with Rayleigh distributed ageing output elements, may be extended to such systems
ramified to level n, where n is any natural number greater than 1.
© Sydor A.R., Teslyuk V.M., Denysyuk P.Yu., 2014
48 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4
We use al ),1( nl = to denote coefficients of ramification to level l, in other words al is count of elements of level
l that are subordinate to every element of level (l-1). A total number of output elements of the system is defined by:
1
n
n i
i
N a
=
= ∏
(2)
Let PnR(xn,t) be the probability that there are exactly xn operating output elements provided the probability of
failure-free operation of ageing output elements are circumscribed by the Rayleigh distribution.
Under condition 0<xn≤Nn we obtain the following recurrent expressions
( )1 1 110 1 1 1
1
1 1
2( , ) 1
a a xxt x t t
nR n Ra
x y
P x t e C e e Sλ λ λ −− − −
=
= −∑ , ( )1 ,n n ny ceil x a− = (3, 4)
1
1
, 1, 2,l
l
l
yy ceil l n
a
+
+
⎛ ⎞
= = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )1 1
1 1,1 , 2, 1,
l l l l ll l l l
l l
l l
a x a x xx x t t
lR l Ra x
x y
S C e e S l nλ λ− −
−
−− −
+
=
= − = −∑ (5, 6)
2
12 22
1
22 1 .
n n n n
n n
n n
x t a x x
x t
nR a xS C e e σσ
−
−
−−
−⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(7)
Let QnR(k,t) be the failure probability in the prescribed availability condition k provided the probability of
failure-free operation of ageing output elements is circumscribed by the Rayleigh distribution. We obtain
( , ) 1 ( , ),
n
n
N
nR nR n
x k
Q k t P x t
=
= − ∑ (8)
where Nn is calculated according to equation (2) and PnR(xn,t) is calculated according to the recurrent expressions (3-7).
We use anR(k,t) to denote the failure frequency in the prescribed availability condition k provided the
probability of failure-free operation of ageing output elements is circumscribed by the Rayleigh distribution. It is
determined as the derivative of the failure probability with respect to time t.
Under condition 0<xn≤Nn we obtain the following recurrent expressions
1
10
1
1 1
2( , ) ,
n
n
N a
xt
nR Ra
x k x y
a k t e C Uλ−
= =
= ∑ ∑ 1
1 1, , 2, 1,
l l
l
l l
l l
a x
x
lR l Ra x
x y
U C U l n
−
− +
=
= = −∑ (9, 10)
11 1
1 1
1 1 1 1
1
1 2
2
1
0 02
( )1
2
02
1
( 1) ( 1)
( ) .
m m m
n m m
n n m m m
m
n
n n
r r r
r n
a x xa x n
x jj jj
nR a x a x a x x
j jm
x j tx j tn
n n
r r r
rn
U C C C
x j t x j e e
λ
σλ λ
σ
−
− −
−
=
−−
− −
= ==
⎛ ⎞ +
−− +⎜ ⎟− ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
= − − ×
∑⎛ ⎞+
× + + +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ∑∏
∑
(11)
During designing compound electropower systems, decisions about structures of such systems should be made
on the basis of results of valuing the failure probability, the failure frequency and the failure rate in the prescribed
availability condition.
The main thrust of this paper is to reduce the computational time and complexity when valuing reliability
indicators of compound electropower systems. It is necessary to work out methods of reliability prognostication with
regard for systems’ specific features.
Conclusions. Calculation of reliability indicators is very important during the developmental stage and
applying of systems of different kinds in industry. It is amply difficult due to a great number of factors and general
statistical nature of this phenomenon.
Recurrent expressions for main reliability indicators of unrestorable systems in the case when the lifetime of
ageing output elements is circumscribed by the Rayleigh distribution make it possible to calculate the availability
function of the system under availability condition, to carry out timing simulation of availability function under various
availability conditions of the system. Varying coefficient of ramification, it is possible to vary the system’s structure
and to choose its optimal variant under prescribed operation conditions.
Prediction of reliability at stages of design of compound electropower systems makes possible to evaluate
probabilistic and time characteristics of systems, to compare reliabilities of possible variants of systems’ structures
depending on requirements of production process.
1. Chen G., Yuang X., Tang X. Reliability analysis of hierarchical systems // Proceedings of Annual Reliability
and Maintainability Symposium RAMS-2005, Alexandria, Virginia USA. – 2005. – Pp. 146–151.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 49
2. Linquist T., Bertling L., Eriksson. A method of age modeling of power system components based on
experiences from the design process with the purpose of maintenance optimization // Proceedings of Annual Reliability
and Maintainability Symposium RAMS-2005, Alexandria, Virginia USA. – 2005. – Pp. 82–88.
3. Robinson D.G. Reliability analysis of bulk power systems using swarm intelligence // Proceedings of
Annual Reliability and Maintainability Symposium RAMS-2005, Alexandria, Virginia USA. – 2005. – Pp. 96–102.
4. Teslyuk V., Denysyuk P., Shawabkeh H., Kernytskyy A. Developing the information model of the reachability
graph // Proceedings of the XV th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic
and Acoustic Wave Theory (DIPED-2010), Tbilisi, Republic of Georgia. – 2010. – Pp. 210–214.
5. Sydor A. Evaluation of reliability characteristics for ramified computing systems // Proceedings of the
Second IEEE International Workshop on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing, Lviv, Ukraine. –
2003. – Pp. 80–83.
УДК 519.873
РЕКУРРЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
А.Р.Сидор, В.М.Теслюк, докт.техн.наук, П.Ю.Денисюк, канд.техн.наук
Национальный университет «Львовская политехника»,
ул. С.Бандеры, 12, Львов, 79013, Украина.
e-mail: sydor_ar@polynet.lviv.ua
В статье рассматриваются основные показатели надежности невосстанавливаемых сложных электроэнер-
гетических систем. Метод исследования показателей надежности сложных электроэнергетических систем с
помощью производящих функций распространен на случай старения выходных элементов системы. Разра-
ботаны рекуррентные выражения для вероятности отказов при заданном условии готовности, частоты от-
казов при заданном условии готовности и интенсивности отказов при заданном условии готовности для случая,
когда безотказность стареющих выходных элементов описывается распределением Релея. Библ. 5, рис. 1.
Ключевые слова: показатели надежности, электроэнергетические системы, стареющие по закону Релея
выходные элементы.
УДК 519.873
РЕКУРЕНТНІ ВИРАЗИ ДЛЯ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ СКЛАДНИХ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМ
А.Р.Сидор, В.М.Теслюк, докт.техн.наук, П.Ю.Денисюк, канд.техн.наук
Національний університет «Львівська політехніка,
вул. С.Бандери, 12, Львів, 79013, Україна,
e-mail: sydor_ar@polynet.lviv.ua
Розглянуто основні показники надійності невідновлюваних складних електроенергетичних систем. Метод
дослідження показників надійності складних електроенергетичних систем за допомогою твірних функцій
поширено на випадок старіння вихідних елементів системи. Розроблено рекурентні вирази для ймовірності
відмов за заданої умови готовності, частоти відмов за заданої умови готовності та інтенсивності відмов за
заданої умови готовності для випадку, коли безвідмовність старіючих вихідних елементів описується розподі-
лом Релея. Бібл. 5, рис. 1.
Ключові слова: показники надійності, електроенергетичні системи, старіючі за законом Релея вихідні елементи.
Надійшла 17.02.2014
|