Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме

Экспериментально исследовано формирование гармоник на частотах ниже частоты накачки в системе капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкого водорода и сверхтекучего гелия в турбулентном режиме при монохроматической накачке. Показано, что выбором спектральной характеристики возбуждающей силы...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Абдурахимов, Л.В., Бражников, М.Ю., Левченко, А.А., Лихтер, А.М., Ремизов, И.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122050
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 215-222. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122050
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1220502025-02-23T20:26:34Z Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме Formation of low-frequency harmonics on the surface of liquid hydrogen and helium in a turbulent regime Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Лихтер, А.М. Ремизов, И.А. Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Экспериментально исследовано формирование гармоник на частотах ниже частоты накачки в системе капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкого водорода и сверхтекучего гелия в турбулентном режиме при монохроматической накачке. Показано, что выбором спектральной характеристики возбуждающей силы и дискретности в спектре поверхностных колебаний, изменяя границы экспериментальной ячейки, удается создать условия для генерации волн в низкочастотном диапазоне. При определенных частотах монохроматической накачки на поверхности жидкого водорода низкочастотные гармоники наблюдаются только в прямоугольной ячейке. Передача энергии как в низкочастотные субгармоники, так и в высокочастотные гармоники, обусловлена трехволными процессами распада волн. На поверхности сверхтекучего гелия в цилиндрической ячейке обратный каскад формируется в результате трехволновых процессов распада, причем около 90% энергии сосредотачивается в обратном каскаде. Експериментально досліджено формування гармонік на частотах нижче частоти накачування в системі капілярно-гравітаційних хвиль на поверхні рідкого водню і надплинного гелію в турбулентному режимі при монохроматичному накачуванні. Показано, що вибором спектральної характеристики збуджуючої сили та дискретності в спектрі поверхневих коливань, змінюючи межі експериментальної комірки, вдається створити умови для генерації хвиль в низькочастотному діапазоні. За певних частот монохроматичного накачування на поверхні рідкого водню низькочастотні гармоніки спостерігаються тільки в прямокутній комірці. Передача енергії як в низькочастотні субгармоніки, так і у високочастотні гармоніки, обумовлена трьохвильовими процесами розпаду хвиль. На поверхні надплинного гелію в циліндричній комірці зворотний каскад формується в результаті трьохвильових процесів розпаду, причому близько 90% енергії зосереджується у зворотному каскаді. Formation of harmonics on frequencies below pumping frequency in system of capillary-gravity waves on the surface of liquid hydrogen and superfluid helium in a turbulent regime is experimentally investigated at monochromatic pumping. It is shown, that by a choice of spectral characteristics of exciting force and discreteness in a surface vibrations spectrum, changing bounds of an experimental cell, it is possible to create conditions for generation of waves in a low-frequency range. Low-frequency harmonics on the surface of liquid hydrogen are observed at the certain frequencies of monochromatic pumping in a rectangular cell only. The energy transfer both to low-frequency subharmonics and to high-frequency harmonics is caused by three-wave decay processes. On the surface of superfluid helium in cylindrical cell the inverse cascade is formed as a result of three-wave decay processes, moreover about 90% of energy concentrates in the inverse cascade. Авторы благодарны Л.П. Межову-Деглину, Г.В. Колмакову и В.В. Лебедеву за полезные дискуссии. Работа выполнена при частичной поддержке проекта программы Президиума РАН «Квантовые мезоскопические и неупорядоченные структуры» и проекта РФФИ № 13- 02-00329. 2015 Article Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 215-222. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 47.27.Gs https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122050 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Лихтер, А.М. Ремизов, И.А. Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме Физика низких температур
description	Экспериментально исследовано формирование гармоник на частотах ниже частоты накачки в системе капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкого водорода и сверхтекучего гелия в турбулентном режиме при монохроматической накачке. Показано, что выбором спектральной характеристики возбуждающей силы и дискретности в спектре поверхностных колебаний, изменяя границы экспериментальной ячейки, удается создать условия для генерации волн в низкочастотном диапазоне. При определенных частотах монохроматической накачки на поверхности жидкого водорода низкочастотные гармоники наблюдаются только в прямоугольной ячейке. Передача энергии как в низкочастотные субгармоники, так и в высокочастотные гармоники, обусловлена трехволными процессами распада волн. На поверхности сверхтекучего гелия в цилиндрической ячейке обратный каскад формируется в результате трехволновых процессов распада, причем около 90% энергии сосредотачивается в обратном каскаде.
format	Article
author	Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Лихтер, А.М. Ремизов, И.А.
author_facet	Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Лихтер, А.М. Ремизов, И.А.
author_sort	Абдурахимов, Л.В.
title	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
title_short	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
title_full	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
title_fullStr	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
title_full_unstemmed	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
title_sort	формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122050
citation_txt	Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 215-222. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT abdurahimovlv formirovanienizkočastotnyhgarmoniknapoverhnostižidkogovodorodaigeliâvturbulentnomrežime AT bražnikovmû formirovanienizkočastotnyhgarmoniknapoverhnostižidkogovodorodaigeliâvturbulentnomrežime AT levčenkoaa formirovanienizkočastotnyhgarmoniknapoverhnostižidkogovodorodaigeliâvturbulentnomrežime AT lihteram formirovanienizkočastotnyhgarmoniknapoverhnostižidkogovodorodaigeliâvturbulentnomrežime AT remizovia formirovanienizkočastotnyhgarmoniknapoverhnostižidkogovodorodaigeliâvturbulentnomrežime AT abdurahimovlv formationoflowfrequencyharmonicsonthesurfaceofliquidhydrogenandheliuminaturbulentregime AT bražnikovmû formationoflowfrequencyharmonicsonthesurfaceofliquidhydrogenandheliuminaturbulentregime AT levčenkoaa formationoflowfrequencyharmonicsonthesurfaceofliquidhydrogenandheliuminaturbulentregime AT lihteram formationoflowfrequencyharmonicsonthesurfaceofliquidhydrogenandheliuminaturbulentregime AT remizovia formationoflowfrequencyharmonicsonthesurfaceofliquidhydrogenandheliuminaturbulentregime
first_indexed	2025-11-25T04:27:12Z
last_indexed	2025-11-25T04:27:12Z
_version_	1849735088487530496
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3, c. 215–222 Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме Л.В. Абдурахимов1, М.Ю. Бражников1, А.А. Левченко1, А.М. Лихтер2, И.А. Ремизов1 1Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская обл., 142432, Россия E-mail: levch@issp.ac.ru 2Астраханский государственный университет, г. Астрахань, 414056, Россия Статья поступила в редакцию 29 июня 2014 г., после переработки 6 октября 2014 г., опубликована онлайн 27 января 2015 г. Экспериментально исследовано формирование гармоник на частотах ниже частоты накачки в системе капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкого водорода и сверхтекучего гелия в турбулент- ном режиме при монохроматической накачке. Показано, что выбором спектральной характеристики воз- буждающей силы и дискретности в спектре поверхностных колебаний, изменяя границы эксперимен- тальной ячейки, удается создать условия для генерации волн в низкочастотном диапазоне. При определенных частотах монохроматической накачки на поверхности жидкого водорода низкочастотные гармоники наблюдаются только в прямоугольной ячейке. Передача энергии как в низкочастотные суб- гармоники, так и в высокочастотные гармоники, обусловлена трехволными процессами распада волн. На поверхности сверхтекучего гелия в цилиндрической ячейке обратный каскад формируется в результате трехволновых процессов распада, причем около 90% энергии сосредотачивается в обратном каскаде. Експериментально досліджено формування гармонік на частотах нижче частоти накачування в систе- мі капілярно-гравітаційних хвиль на поверхні рідкого водню і надплинного гелію в турбулентному ре- жимі при монохроматичному накачуванні. Показано, що вибором спектральної характеристики збуд- жуючої сили та дискретності в спектрі поверхневих коливань, змінюючи межі експериментальної комірки, вдається створити умови для генерації хвиль в низькочастотному діапазоні. За певних частот монохроматичного накачування на поверхні рідкого водню низькочастотні гармоніки спостерігаються тільки в прямокутній комірці. Передача енергії як в низькочастотні субгармоніки, так і у високочастотні гармоніки, обумовлена трьохвильовими процесами розпаду хвиль. На поверхні надплинного гелію в ци- ліндричній комірці зворотний каскад формується в результаті трьохвильових процесів розпаду, причому близько 90% енергії зосереджується у зворотному каскаді. PACS: 47.27.Gs Изотропная турбулентность; однородная турбулентность. Ключевые слова: низкие температуры, жидкий водород, сверхтекучий гелий, нелинейные волны, турбу- лентность, поверхностные волны. Введение Спектр волн на заряженной поверхности жидкости, находящейся в перпендикулярном электрическом поле, определяется силами гравитации и поверхностного натяжения и давлением электрического поля: 2 2 2 cth ( )th ( ) P kdk kh g k k σ ω = + − ρ ρ  , (1) где ω — круговая частота волны, g — ускорение сво- бодного падения, k — волновой вектор, σ — коэффи- циент поверхностного натяжения, ρ — плотность жид- кости, h — глубина жидкости, d — расстояние до управляющего электрода, 2(1/ 8 )( / )P u d= π — давле- ние электрического поля [1]. На поверхности воды волны длиной более 1/2 0 2 ( / ) 17 ммgλ = π σ ρ = принято считать гравитационными, а менее — капиллярными. Для жидкого водорода при температуре 15,6 КT = та- © Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов, 2015 Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов кой переход происходит при длине волны 0λ , равной 12 мм, для сверхтекучего гелия при 1,7 КT = — при 0 1,8 ммλ = . Частота волны, соответствующая переходу от гравитационных волн к капиллярным, 1/2 0 1/ (2 )f = π × 3 1/4( / )g× ρ σ , равняется 16 Гц (граничная частота) для жидкого водорода при 15,6 КT = и при 1,7 КT = 0 32 Гцf = для сверхтекучего гелия. Основной механизм взаимодействия нелинейных гравитационных волн — четырехволновые процессы, в то время как для капиллярных волн преобладают трех- волновые процессы распада и слияния, так как закон дисперсии является распадным для капиллярных волн и нераспадным для гравитационных [2]. Поверхность жидкости можно возбуждать перемен- ной силой, действующей в некотором интервале вол- новых масштабов. При таком воздействии в систему поверхностных волн вводится энергия, которая вслед- ствие нелинейного взаимодействия волн распростра- няется из области накачки в область диссипации: в сторону больших волновых векторов — прямой каскад и в сторону малых волновых векторов — обратный каскад. В обратном каскаде сохраняется поток дейст- вия (число волн). Прямые и обратные каскады могут формироваться в системах капиллярных и гравитаци- онных волн. Теория волновой турбулентности [2], развитая для слабовзаимодействующих нелинейных волн, предска- зывает степенной характер распределения энергии в каскаде по волновым векторам. Для гравитационных волн распределение энергии в прямом каскаде описы- вается степенной функцией E ~ k–5/2, а в обратном кас- каде E ~ k–7/3, при этом сохраняется постоянным поток волнового действия. В диапазоне больших волновых векторов для капиллярных волн распределение энер- гии E в прямом каскаде пропорционально k–7/4 [2]. Прямые каскады в системах капиллярных волн наблю- дались неоднократно на поверхности воды [3–6], сили- конового масла [7], жидкого водорода и гелия [8,9] и ртути [10]. Развитые обратные турбулентные каскады в экспе- риментальных условиях до сих пор наблюдать не уда- валось. Однако недавно в системе волн второго звука наблюдали генерацию нескольких субгармоник на час- тотах ниже частоты накачки, которую авторы связали с формированием потока энергии в сторону больших масштабов (обратного потока) [11]. Ранее в исследованиях турбулентности на поверх- ности жидкого водорода, выполненных на цилиндри- ческих ячейках, низкочастотные субгармоники не на- блюдались [12]. Следует отметить, что при изучении турбулентности в экспериментах в цилиндрической ячейке мы имели дело с волнами в одномерном k-про- странстве. Причем это пространство дискретное, и рас- стояние между резонансными модами для капилляр- ных волн ∆Ω на шкале частот увеличивается с ростом частоты: 1/3 1/3( ) ( 3 / / )D∆Ω = π σ ρ ω , (2) где D — диаметр ячейки. Для линейных гравитацион- ных волн, распространяющихся в бассейне со сторо- ной L, расстояние между резонансными модами умень- шается с ростом частоты: g L π ∆Ω = ω . (3) При взаимодействии нелинейных волн, находящих- ся в турбулентном режиме, выполняются законы со- хранения энергии и импульса. Поэтому переход от не- прерывного k-пространства к дискретному приводит к дополнительным ограничениям на возможные реакции волн: распад и слияние [13,14]. Эти жесткие ограниче- ния смягчаются в результате уширения резонансных пиков из-за нелинейного взаимодействия ∆ωn и вязких потерь ∆ωv. 1 2 3ω + ω = ω + δ , 1 2 3k k k+ = , n∆ω = ∆ω + ∆ωv , (4) где \| \|δ < ∆ω . Уширение, обусловленное нелинейным взаимодей- ствием капиллярных волн, возбуждаемых на поверх- ности монохроматической силой, уменьшается при увеличении частоты, 1/6( )~ ,n f A −∆ω ω (5) где f(A) — возрастающая функция амплитуды волны А на частоте накачки. Величина вязкого уширения резонансных пиков по- верхностных волн, наоборот, возрастает по закону, про- порциональному функции ωβ , где β > 0 [15], и на высо- ких частотах может сравняться с расстоянием между резонансными модами. При этом спектр становится ква- зинепрерывным. На низких частотах вязкое уширение пиков незначительно, а расстояния по частоте между резонансами еще относительно велики. Поэтому ди- скретность в спектре слабонелинейных поверхностных волн играет существенную роль во взаимодействии волн в капиллярно-гравитационном и гравитационном диапазонах (на низких частотах). В цилиндрической ячейке влияние дискретности на турбулентное распределение слабонелинейных радиаль- но симметричных волн более существенно, чем в ячейке прямоугольной (квадратной) формы, так как плотность собственных (резонансных) состояний в двумерном k-пространстве прямоугольной ячейки существенно вы- ше, чем в одномерном k-пространстве цилиндрической ячейки при одинаковых характерных размерах сосуда. Поэтому изменение формы ячейки с цилиндрической на прямоугольную или квадратную приводит как к перехо- ду к двумерному k-пространству, так и к изменению расстояния между собственными модами в резонаторе, 216 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия и, следовательно, открывает новые каналы для взаимо- действия волн, оставляя систему дискретной. Методика измерений и обработки результатов Схема измерений турбулентных распределений на поверхности жидкого водорода и гелия приведена на рис. 1. Эксперименты были проведены в оптических ячейках, размещенных в оптическом гелиевом крио- стате. Внутри ячеек устанавливали горизонтальный конденсатор. Нижняя обкладка конденсатора была из- готовлена в форме цилиндра диаметром 30 мм для экс- периментов с жидким гелием либо в форме четырех- гранного стакана со стороной грани, равной 40 мм, вставленного в цилиндр диаметром 60 мм и высотой h = 3,5 мм. Газообразный водород или гелий конденси- ровали в стаканы под срез. Уровень жидкости контро- лировали визуально с точностью в несколько десятых долей миллиметра. Над поверхностью жидкости на вы- соте 3,5 мм была расположена верхняя обкладка кон- денсатора, изготовленная в форме квадратной пластины с прорезью шириной 4 мм для прохождения лазерного луча. Длина стороны пластины равнялась 55 мм. Свободная поверхность жидкости заряжалась с по- мощью источника зарядов, который располагался на дне стакана. Между обкладками конденсатора прикла- дывалось постоянное напряжение Uc в диапазоне от 600 В до 1 кВ. Знак зарядов, образующих квазидву- мерный слой под поверхностью жидкости, определял- ся полярностью приложенного напряжения Uc. В дан- ных экспериментах изучали взаимодействие волн на поверхности, заряженной положительными ионами гелия или водорода. Колебания поверхности жидкого водорода возбуждали с помощью переменного напря- жения Ud, прикладываемого к стакану в дополнение к постоянному напряжению. Амплитуда переменного напряжения Ud была меньше амплитуды постоянного напряжения Uc. Колебания поверхности жидкости ре- гистрировали с помощью лазерного луча, отражающе- гося от поверхности. Отраженный от колеблющейся поверхности жидкости луч с помощью линзы фокуси- ровался на фотоприемник. Таким образом, в экспери- менте измеряли вариации полной мощности отражен- ного луча. Угол между лучом и невозмущенной плоской поверхностью жидкости (угол скольжения) α составлял 0,2 рад. Лазерный луч, падающий на по- верхность, лежал в вертикальной плоскости, проходя- щей через середину ячейки. Выходной сигнал фото- приемника, прямо пропорциональный полной мощно- сти луча W(t), записывался компьютером с помощью 24-битного аналого-цифрового преобразователя в те- чение времени порядка 102 с с частотой 102,4 кГц. В работе анализировался частотный спектр 2Wω мощно- сти отраженного лазерного луча, получаемый фурье- преобразованием по времени регистрируемой зависи- мости W(t) [16]. Экспериментальная методика позволяет получить фурье-представление парной корреляционной функции 2Iω ω= 〈η 〉 отклонения поверхности жидкости от равно- весного плоского положения η. В работе [16] показано, что в цилиндрической ячейке 2 ~ ( )W Iω ωΦ ω , Φ(ω) — аппаратная функция, вид которой зависит от отноше- ния размера пятна лазерного луча на поверхности а к длине волны λ, распространяющейся по ней. Для ши- рокого луча (а >> λ ) функция Φ(ω) не зависит от час- тоты, т.е. парная корреляционная функция отклонений поверхности от равновесия Iω пропорциональна 2Wω . Для узкого луча (а λ ) 2 4/3~W I− ω ωω . В случае прямоугольной (квадратной) ячейки аппа- ратная функция определяется не только соотношением между длиной волны и размером светового пятна, но и направлением волнового вектора волны относительно плоскости падения лазерного луча. В линейном при- ближении вариация мощности отраженного света про- порциональна усредненному по площади пятна углу наклона касательной, лежащей в плоскости падения луча: ( , , )( ) ~ d x y zW t dS dx η ∫ . (6) Предполагая, что 2D спектр ( ) eih d= η∫ kr k r r изотро- пен (или слабоанизотропен), можно показать, что в режиме «узкого луча» (ka << 1, где a — линейный раз- мер пятна вдоль плоскости падения луча, k — модуль волнового вектора капиллярной волны) 2 2 2 2 4/3 2~ \| \| ~ \| \| ~ \| \|W kω ω ω ω〈 Φ 〉 〈 η 〉 ω 〈 η 〉 (как и в цилиндрической геометрии). В режиме «ши- рокого луча» (ka >> 1) основной вклад в мощность по- ступает за счет отражения от волн, волновой вектор которых лежит в плоскости падения луча или близок к ней. В случае непрерывного спектра в k- и в ω-про- странстве (как, например, для широкополосной на- качки) 232 2 4/ ωη ω ηW − ω ∼ 〈 〉∼ k . Как известно [17,18], при уменьшении ширины по- лосы возбуждения волн частотная зависимость корре- ляционной функции ~ mI − ω ω в случае изотропного спектра изменяется на единицу от 17/6~ I − ω ω на 23/6~ I − ω ω . Измерения показали, что в квадратной ячейке изменение показателя степени частотной зави-Рис. 1. Схема измерений спектра поверхностных колебаний. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 217 Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов симости Iω при переходе от узкополосной к широко- полосной накачке также составляет единицу, 1m∆ = − . Однако абсолютные значения величин показателя сте- пени m меньше теоретических значений (и экспе- риментальных величин в цилиндрической ячейке) приблизительно на 3/2. Это отличие, по-видимому, об- условлено как дискретностью, так и анизотропией в спектре поверхностных возбуждений и частотной за- висимостью аппаратной функции. Результаты На рис. 2 представлено турбулентное распределение 2Wω в системе капиллярных волн на поверхности жид- кого водорода в квадратной ячейке при интенсивной монохроматической накачке на частоте fp = 25 Гц при Uc = 800 В, Ud = 300 В. Турбулентное распределение 2Wω состоит из набора эквидистантных гармоник. Пер- вый пик соответствует колебаниям поверхности жид- кости на частоте накачки fp. Остальные пики, частоты которых кратны частоте накачки, возникают вследст- вие нелинейных трехволновых процессов, осуществ- ляющих передачу энергии в диссипативную область. В диапазоне частот от 100 Гц до 10 кГц турбулентный каскад можно описать степенной функцией, близкой к 2 52 ,~Wω −ω . На высоких частотах, от 1 до 10 кГц, в спектре 2Wω наблюдаются провалы на частотах 2, 4,5, 6 кГц. Инерционный интервал, как видно, начинается на частотах около 100 Гц и простирается до 10 кГц. Выше 10 кГц отчетливо выделяется область диссипа- ции, в которой каскад резко затухает. Понижение частоты монохроматической накачки до fp = 24,2 Гц без изменения ее амплитуды привело к появлению в спектре гармоники на половинной часто- те fp/2 (рис. 3). Высокочастотная область распределе- ния 2Wω также заметно изменилась. Теперь распределе- ние 2Wω состоит из гармоник с частотами, кратными частоте fp/2. На частоте около 1,5 кГц провал в спектре 2Wω стал более выраженным по сравнению со спектром на рис. 2, а на высоких частотах появились осцилляции около некоторой средней частотной зависимости. В диапазоне частот от 500 Гц до 5 кГц спектр 2Wω можно также описать частотной зависимостью, пропорцио- нальной ω–2,5. Переход из инерционного интервала в диссипативную область стал более гладким. После дальнейшего уменьшении частоты накачки на 0,2 Гц до fp = 24,0 Гц при неизменной амплитуде накачки кроме гармоники на половинной частоте в спектре появляются низкочастотные пики в частотном диапазоне от 0,64 до 24 Гц (рис. 4). Отметим, что час- тота низкочастотной гармоники в разных эксперимен- тах изменялась от 0,6 до 1,2 Гц, по-видимому, вследст- вие вариации уровня жидкости в ячейке. Видно, что появление низкочастотных субгармоник привело к серьезной перестройке спектра на высоких частотах. Пропали провалы на каскаде, и наблюдается четко оп- ределяемый инерционный интервал, в котором распре- деление 2Wω удовлетворительно описывается степен- ной функцией. Для наглядности на рис. 4 приведена прямая линия, соответствующая степенной зависимо- сти ω–3,75. Более крутая частотная зависимость может Рис. 2. Турбулентный спектр на поверхности жидкого водо- рода при интенсивной накачке на частоте 25,0 Гц. Прямая линия соответствует зависимости, пропорциональной ω–2,5. 1020 1015 1010 100 101 102 103 104 f, Гц W 2 , п ро из в. е д. ω 25 Гц ω–2,5 Рис. 3. Турбулентный спектр на поверхности жидкого водо- рода при интенсивной накачке на частоте 24,2 Гц. Наблюда- ется генерация гармоники на частоте fp/2. Прямая линия со- ответствует зависимости, пропорциональной ω–2,5. 1020 1015 1010 100 101 102 103 104 f, Гц W 2 , п ро из в. е д. ω 24,2 Гц ω–2,5 Рис. 4. Турбулентный каскад на поверхности жидкого водо- рода при интенсивной накачке на частоте 24,0 Гц. Наблюда- ется генерация субгармоник на частотах ниже fp/2. Прямая линия соответствует зависимости, пропорциональной ω–3,75. 1020 1015 1010 100 101 102 103 104 f, Гц W 2 , п ро из в. е д. ω 24 Гц ω–3 7, 5 218 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия быть связана с высоким уровнем возбуждения волн, влиянием низкочастотных гармоник на прямой каскад и с изменением аппаратной функции при возбуждении низкочастотных гармоник (случай широкополосного возбуждения). На рис. 5 подробно показаны гармоники, возникшие вследствие нелинейного взаимодействия волн. Прекрас- но наблюдаются колебания на частотах f1 = 0,64 Гц, f2 = 1,3 Гц, f3 = 1,9 Гц, f4 = 2,5 Гц, f5 = 3,2 Гц, f6 = 5,1 Гц, f7 = 6,9 Гц, f8 = 7,6 Гц, f9 = 9,5 Гц, f10 = 12,0 Гц, f11 = 14,5 Гц. На рис. 5 прослеживается тенденция к уменьшению амплитуды субгармоник при понижении частоты. По- видимому, это связано с изменением аппаратной функции в низкочастотной области, но в основном с вязкими потерями, обусловленными трением волн о дно и стенки ячейки. Последующее понижение часто- ты возбуждающей силы до fp = 23,8 Гц приводит к ис- чезновению низкочастотных субгармоник, за исключе- нием пика на половинной частоте. Поэтому уменьшение в 10 раз величины коэффици- ента кинематической вязкости при замене жидкого водорода на сверхтекучий гелий могло бы привести к существенному изменении распределения 2Wω на час- тотах ниже частоты накачки. Эксперименты со сверхтекучим гелием проводили в цилиндрической ячейке. Оказалось, что и в цилинд- рической ячейке можно наблюдать формирование низ- кочастотных гармоник при определенных частотах возбуждения поверхности. На рис. 6 представлен тур- булентный спектр поверхностных волн на поверхности сверхтекучего гелия при умеренной монохроматиче- ской накачке на частоте fp = 68 Гц и амплитуде накачки Ud = 4 В. Напомним, что постоянное напряжение, при- ложенное к металлическому стакану, составляло 600 В, а амплитуда переменного напряжения в экспериментах со сверхтекучим гелием значительно меньше, чем в экспериментах с жидким водородом. В диапазоне час- тот от 100 Гц до 5 кГц отчетливо виден инерционный интервал, в котором турбулентный спектр описывается степенным законом 3,2 5 ~W − ω ω . На частотах выше вы- сокочастотного края инерционного интервала (4 кГц) наблюдается резкое затухание каскада. При увеличении амплитуды накачки до Ud = 14 В турбулентный спектр существенно изменяется. На рис. 7 показано стационарное распределение 2Wω в ши- роком частотном диапазоне при интенсивной накачке. Кроме высокочастотных гармоник в спектре появились и низкочастотные. Как видно, генерация низкочастот- ных гармоник привела к значительным изменениям в прямом турбулентном каскаде. Плотность пиков зна- чительно увеличилась. На частотах выше частоты на- качки в инерционном интервале от 100 Гц до 1 кГц распределение 2Wω хорошо описывается частотной функцией, пропорциональной ω–2,5, т.е. наклон изме- нился приблизительно на единицу по сравнению со спектром, приведенным на рис. 6. Диссипативная об- Рис. 6. Турбулентный спектр капиллярных волн 2Wω на по- верхности He II в цилиндрической ячейке при умеренной гармонической накачке Ud = 4 В. В инерционном интервале спектр описывается степенным законом (прямая линия). 10 100 1000 100001 f, Гц W 2 , п ро из в. е д. ω ω–3,5 1011 109 107 103 105 101 10–1 f, Гц ω–2,5 10 100 1000 100001 W 2 , п ро из в. е д. ω 1011 1013 109 107 103 105 101 10–1 Рис. 7. Спектр поверхностных волн 2Wω на поверхности He II в цилиндрической ячейке. При интенсивной гармонической накачке наблюдается генерация низкочастотных субгар- моник. Рис. 5. Спектр 2Wω на поверхности жидкого водорода на час- тотах ниже частоты интенсивной накачки 24,0 Гц. 1020 1022 1018 1014 1016 10–1 101100 102 f, Гц W 2 , п ро из в. е д. ω 0,64 Гц 1,3 Гц 1,9Гц 2,5Гц 3,2Гц 5,1Гц 6,9Гц 7,6Гц 12Гц 14,5Гц24Гц9,5Гц Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 219 Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов ласть расширилась, а каскад на высоких частотах зату- хает по закону, близкому к экспоненциальному. На рис. 8 показано распределение 2Wω в узком ин- тервале частот от 1 до 100 Гц. Стрелкой отмечен пик на частоте накачки fp, равной 68 Гц. Частота самого мощного низкочастотного пика составляет 12,6 Гц, что близко к частоте пятого резонанса экспериментальной ячейки. Кроме того, виден пик на половинной частоте, равной 34 Гц. На низкой частоте видны два широких пика с частотами 2,3 и 4,3 Гц. Остальные пики возник- ли в результате нелинейного волнового взаимодей- ствия. Обсуждение результатов Вначале отметим, что в области низких частот мы не можем однозначно говорить о принадлежности вол- ны к гравитационному или капиллярному диапазону, так как их частоты незначительно отличаются от оце- ненной граничной частоты f0 = 16 Гц. Поэтому, вообще говоря, мы имеем дело с капиллярно-гравитационными волнами, а поэтому трехволновые процессы распада и слияния оказываются незапрещенными и при частотах ниже fp [14,19]. Генерация низкочастотных субгармоник на поверх- ности как жидкого водорода, так и сверхтекучего ге- лия, приводит к значительной модификации прямого каскада: в водороде распределение становится более крутым (абсолютная величина показателя степенной функции увеличивается), а в сверхтекучем гелии тур- булентный каскад — наоборот, более слабый. Такое изменение в наклонах обусловлено переходом от мо- нохроматической накачки к широкополосной, роль которой играют все низкочастотные субгармоники. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в сле- дующей статье. Возникновение низкочастотных субгармоник на частотах, значительно ниже частоты накачки, в спек- тре 2Wω в квадратной ячейке свидетельствует, что из- менение геометрии ячейки в экспериментах с жидким водородом сопровождается переходом к двумерному k-пространству. Это приводит к возрастанию плотно- сти резонансных мод и оказывается определяющим для формирования обратной передачи энергии в капил- лярно-гравитационной области. Поскольку низкочас- тотные гармоники хорошо генерируются при накачке на частоте 24,0 Гц и не формируются при накачках на частотах 24,2 и 25,0 Гц, то можно сделать вывод, что дискретность в спектре поверхностных волн определя- ет разрешенные взаимодействия волн, удовлетворяю- щие законам сохранения энергии и импульса с учетом параметра δ (4). Из эксперимента следует, что рас- стройка в 0,2 Гц приводит к существенным изменени- ям на низких частотах. Поэтому можно предположить, что значение параметра δ для процессов распада поло- винной гармоники на низкочастотные субгармоники находится на уровне порядка 0,1 Гц. Оценка величины вязкого уширения пика на частоте 12 Гц дает значение 3/ 2 4·10−∆ω π =v Гц, что много меньше требуемого зна- чения δ. По-видимому, необходимое уширение пика обусловлено в основном нелинейным взаимодействием между соседними гармониками ωn, а f(A) ~ 0,1. Генерация гармоники на половинной частоте воз- никает в результате распада волны на частоте накачки. Однако не следует исключать механизм, связанный с параметрической неустойчивостью системы, возбуж- даемой на резонансной частоте fp. Гармоники на часто- тах ниже половинной частоты однозначно являются результатом нелинейных волновых процессов: распада волны на две волны с разными частотами. Так, напри- мер, на рис. 5 можно выделить следующие трехволно- вые процессы, приводящие к передаче энергии в сто- рону низких частот на поверхности жидкого водорода: 14,5 Гц ⇒ 7,6 Гц + 6,9 Гц, 12 Гц ⇒ 6,9 Гц + 5,1 Гц, 7,6 Гц ⇒ 5,1 Гц +2,5 Гц, 2,5 Гц ⇒ 1,9 Гц +0,6 Гц. Обратим внимание на то, что пик на частоте 12 Гц имеет сателлиты, отстоящие от него на ±2,5 Гц. Скорее всего, сателлиты возникли в результате нелинейного взаимодействия двух резонансов на частотах 12 и 2,5 Гц. Пики с резонансными частотами 9,5, 7,6, 5,1 и 2,5 Гц имеют сателлиты, отстоящие от основного пика при- близительно на 0,6 Гц. Кроме того, отметим, что пики на частотах 3,6 и 6,2 Гц сателлитов не имеют. Поэтому можно предположить, что сателлиты у некоторых низ- кочастотных пиков возникают в результате их взаимо- действия с поверхностной волной с частотой около 0,64 Гц. Рис. 8. Субгармоники на частотах ниже частоты накачки на поверхности He II в цилиндрической ячейке при интенсив- ной накачке. f, Гц 10 1001 W 2 , п ро из в. е д. ω 1011 1013 109 107 103 105 101 10–1 2,3 4,3 21,2 25,4 55,0 42,4 80,3 12,6 34,0 68,0 220 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия Оценка по формуле (1) с учетом приложенного пер- пендикулярного электрического поля в квадратной ячейке со стороной 40 мм дает наименьшую резонанс- ную частоту волны, равную 0,64 Гц, при постоянном напряжении U ≅ 1800 В, которое значительно превос- ходит величину постоянного напряжения, приложен- ного между обкладками конденсатора. Однако следует иметь в виду, что в экспериментах заряженная поверх- ность не является плоской, и переменным электриче- ским полем на ней возбуждаются волны. Поэтому ус- ловие эквипотенциальности заряженной поверхности, предполагаемое в формуле (1), нарушается. Следует также отметить, что амплитуда низкочастотных коле- баний первого резонанса с длиной волны 80 мм может достигать величины порядка 0,5 мм, а поэтому рас- стояния d и h медленно осциллируют. При этом угло- вая амплитуда волны в экспериментальной ячейке еще не превосходит величину ~ 0,05 рад, максимально ре- гистрируемую в наших экспериментах. Кроме того, амплитуда переменного напряжения, прикладываемого к ячейке, не является малой по сравнению с постоян- ным напряжением Uс/Ud = 0,375. Суммарная макси- мальная величина Ud + Uс достигает 1100 В на частоте накачки. Таким образом, формула (1), справедливая при малых амплитудах волн на заряженной поверхно- сти, в нашем случае только качественно отражает тен- денцию в смягчении спектра колебаний. Эта задача требует отдельного рассмотрения. В формировании сателлитов пика на частоте 12 Гц участвует мода с частотой 2,5 Гц, которая соответству- ет третьему резонансу ячейки в оцененном электриче- ском поле. В экспериментах со сверхтекучим гелием амплиту- да переменного напряжения Ud значительно меньше величины постоянного напряжения Uс, приложенного между обкладками конденсатора. Судя по угловым от- клонениям лазерного луча, амплитуда волн на поверх- ности гелия также меньше, чем на поверхности жидко- го водорода. Поэтому влияние переменного электри- ческого поля и колебаний поверхности на дисперсию поверхностных волн незначительно. Частоты низко- частотных пиков 2,3 и 4,3 Гц, оцененные по форму- ле (1), близки к частотам первой и второй резонансной радиальной моды в цилиндрической ячейке. Поэтому можно заключить, что эти пики возникают в результате распада волн с более высокими частотами, например 25,4 Гц ⇒ 21,2 Гц + 4,3 Гц, 12,6 Гц ⇒ 10,1 Гц + 2,3 Гц. Отметим особо, что амплитуда пика на частоте 12,6 Гц, который является, по-видимому, результатом взаимодействия мод с частотами 55 и 42,4 Гц, значи- тельно превосходит амплитуду пика на частоте накач- ки. Оценка показывает, что формирование низкочас- тотных пиков приводит к перераспределению энергии в системе поверхностных волн: почти 90% энергии поверхностных колебаний сосредоточено в низкочас- тотной области на частотах, ниже частоты накачки. Эта энергия передается из области накачки в область низких частот в результате процессов распада, в кото- рых участвуют несколько резонансных пиков. На низ- ких частотах энергия диссипирует в результате вязкого трения волн о дно и стенки экспериментальной ячейки. Заключение Таким образом, экспериментально показано, что вы- бором дискретности в спектре поверхностных колеба- ний в капиллярно-гравитационной области и частоты возбуждающей силы можно создать условия для пе- редачи энергии как в область низких, так и в область высоких частот, обусловленной в основном трехволно- выми процессами. При этом выполнение законов со- хранения энергии и импульса в низкочастотной области оказывается возможным только в результате уширения резонансных пиков, в основном из-за нелинейного вза- имодействия волн. Авторы благодарны Л.П. Межову-Деглину, Г.В. Кол- макову и В.В. Лебедеву за полезные дискуссии. Работа выполнена при частичной поддержке проекта програм- мы Президиума РАН «Квантовые мезоскопические и неупорядоченные структуры» и проекта РФФИ № 13- 02-00329. 1. Д.М. Черникова, ФНТ 2, 1374 (1976) [Sov. J. Low Temp. Phys. 2, 669 (1976)]. 2. V.E. Zakharov, V.S. L’vov, and G. Falkovich, Kolmogorov Spectra of Turbulence, Springer-Verlag, New-York (1992). 3. W.B. Wright, R. Budakian, and S.J. Putterman, Phys. Rev. Lett. 76, 4528 (1996). 4. E. Henry, P. Alstrøm, and M.T. Levinsen, Europhys. Lett. 52, 27 (2000). 5. H. Punzmann, M. G. Shats, and H. Xia, Phys. Rev. Lett. 103, 064502 (2009). 6. M.Yu. Brazhnikov, G.V. Kolmakov, A.A. Levchenko, and L.P. Mezhov-Deglin, Europhys. Lett. 58, 510 (2002). 7. Luc Deike, Michael Berhanu, and Eric Falcon, Phys. Rev. E 89, 023003 (2014). 8. Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, И.А. Ремизов, С.В. Филатов, УФН 182, 879 (2012). 9. M.Yu. Brazhnikov, L.V. Abdurakhimov, S.V. Filatov, and A.A. Levchenko, Письма ЖЭТФ 93, 34 (2011). 10. E. Falcon, C. Laroche, and S. Fauve, Phys. Rev. Lett. 98, 094503 (2007). 11. V.B. Efimov, A.N. Ganshin, and P.V.E. McClintock, Phys. Rev. B 86, 054515 (2012). 12. Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, И.А. Ремизов, С.В. Филатов, Письма ЖЭТФ 95, 751 (2012). 13. E.A. Kartashova, Physica D 46, 43 (1990), ibid. D 54, 125 (1991). 14. A.N. Pushkarev and V.E. Zakharov, Physica D 135, 98 (2000). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 221 http://ufn.ru/ru/articles/2012/8/i/ http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1917/article_29091.shtml http://jetpletters.ac.ru/ps/1968/article_29771.shtml Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, А.М. Лихтер, И.А. Ремизов 15. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теорфизики, Наука, Москва (1987). 16. М.Ю. Бражников, А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, ПТЭ 6, 31 (2002). 17. I.V. Ryzhenkova and G.E. Falkovich, JETP 98, 1931 (1990). 18. M.Yu. Brazhnikov, L.V. Abdurakhimov, and A.A. Levchen- ko, JETP Lett. 89, 120 (2009). 19. M.Yu. Brazhnikov, A.A. Levchenko, and I.A. Remizov, to be published. Formation of low-frequency harmonics on the surface of liquid hydrogen and helium in a turbulent regime L.V. Abdurahimov, M.Yu. Brazhnikov, A.A. Levchenko, A.M. Lihter, and I.A. Remizov Formation of harmonics on frequencies below pumping frequency in system of capillary-gravity waves on the surface of liquid hydrogen and superflu- id helium in a turbulent regime is experimentally in- vestigated at monochromatic pumping. It is shown, that by a choice of spectral characteristics of exciting force and discreteness in a surface vibrations spec- trum, changing bounds of an experimental cell, it is possible to create conditions for generation of waves in a low-frequency range. Low-frequency harmonics on the surface of liquid hydrogen are observed at the certain frequencies of monochromatic pumping in a rectangular cell only. The energy transfer both to low-frequency subharmonics and to high-frequency harmonics is caused by three-wave decay processes. On the surface of superfluid helium in cylindrical cell the inverse cascade is formed as a result of three-wave decay processes, moreover about 90% of energy con- centrates in the inverse cascade. PACS: 47.27.Gs Isotropic turbulence; homogeneous turbulence. Keywords: low temperatures, liquid hydrogen, liquid helium, nonlinear waves, turbulence, surface waves. 222 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 http://www.springerlink.com/content/e5jx60147l4qhg51/?p=987338b5f8754419b14ee61e24c22725&pi=4 Введение Методика измерений и обработки результатов Результаты Обсуждение результатов Заключение

Формирование низкочастотных гармоник на поверхности жидкого водорода и гелия в турбулентном режиме

Institution

Ähnliche Einträge