Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников
В статье описывается методика подбора моделей, используемая для интерпретации структуры источников в декаметровом диапазоне радиоволн. Изображение представлено как сумма эллиптических компонентов с гауссовым распределением яркости; их положение, интенсивность, наклон, размер и соотношение осей под...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122221 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников / А.В. Мень, С.Л. Рашковский, В.А. Шепелев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859619337544925184 |
|---|---|
| author | Мень, А.В. Рашковский, С.Л. Шепелев, В.А. |
| author_facet | Мень, А.В. Рашковский, С.Л. Шепелев, В.А. |
| citation_txt | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников / А.В. Мень, С.Л. Рашковский, В.А. Шепелев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | В статье описывается методика подбора моделей, используемая для интерпретации структуры источников в декаметровом диапазоне радиоволн. Изображение представлено как сумма эллиптических компонентов с гауссовым распределением яркости; их положение, интенсивность, наклон, размер и соотношение осей подбираются при моделировании. Для согласования моделей и экспериментальных данных использован критерий χ² .Приводятся основные расчетные соотношения, алгоритмы подбора моделей, способы группировки и отбора решений, методика расчета ошибок. Особенности подбора модели распределения яркости по модулям функций видности, измеренным с помощью системы интерферометров УРАН, показаны на примере радиогалактики 3С338.
У роботі описано методику підбору моделей, яка використовується для інтерпретації структури радіоджерел у декаметровому діапазоні хвиль. Зображення представлено як сума еліптичних компонентів з гаусовим розподілом яскравості; їх положення, інтенсивність, нахил, розмір та співвідношення осей підбираються при моделюванні. Для узгодження моделі та експериментальних даних застосовується критерій χ². Наводяться основні розрахункові співвідношення, алгоритми підбору моделей, способи групування та відбору рішень, методика розрахунку помилок. Особливості підбору моделі розподілу яскравості по модулях функції видності, що були виміряні за допомогою системи інтерферометрів УРАН, показані на прикладі радіогалактики 3С338.
The model fitting method used for interpretation of source structure at the decameter wavelengths is described. The source image is presented as a number of elliptical components with Gaussian brightness distribution; their position, intensity, position angle, magnitude and axis ratio are adjusted in the course of model fitting. The χ² -criterium is used as a test of model consistency with observational data. The main computational relations, model fitting algorithms, means of grouping and selection of results, and the method of error calculation are presented. Peculiarities of the brightness distribution model fitting with the URAN-measured visibility function moduli are shown as an example for the radio galaxy 3C 338.
|
| first_indexed | 2025-11-29T00:08:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1, ñòð. 9-20
© À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ, 2001
ÓÄÊ 520.872
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV)*.
Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
Ðàäèîàñòðîíîìè÷åñêèé èíñòèòóò ÍÀÍ Óêðàèíû,
Óêðàèíà, 61002, ã. Õàðüêîâ, óë. Êðàñíîçíàìåííàÿ, 4
E-mail: rash@ira.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 14 ìàðòà 2001 ã.
 ñòàòüå îïèñûâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîäáîðà ìîäåëåé, èñïîëüçóåìàÿ äëÿ èíòåðïðåòàöèè ñòðóêòó-
ðû èñòî÷íèêîâ â äåêàìåòðîâîì äèàïàçîíå ðàäèîâîëí. Èçîáðàæåíèå ïðåäñòàâëåíî êàê ñóììà
ýëëèïòè÷åñêèõ êîìïîíåíòîâ ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè; èõ ïîëîæåíèå, èíòåíñèâíîñòü,
íàêëîí, ðàçìåð è ñîîòíîøåíèå îñåé ïîäáèðàþòñÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè. Äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ìîäå-
ëåé è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èñïîëüçîâàí êðèòåðèé 2.χ Ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ðàñ÷åòíûå
ñîîòíîøåíèÿ, àëãîðèòìû ïîäáîðà ìîäåëåé, ñïîñîáû ãðóïïèðîâêè è îòáîðà ðåøåíèé, ìåòîäèêà
ðàñ÷åòà îøèáîê. Îñîáåííîñòè ïîäáîðà ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè ïî ìîäóëÿì ôóíêöèé âèä-
íîñòè, èçìåðåííûì ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû èíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ, ïîêàçàíû íà ïðèìåðå ðàäèî-
ãàëàêòèêè 3Ñ338.
Ó ðîáîò³ îïèñàíî ìåòîäèêó ï³äáîðó ìîäåëåé, ÿêà âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ³íòåðïðåòàö³¿ ñòðóêòóðè
ðàä³îäæåðåë ó äåêàìåòðîâîìó ä³àïàçîí³ õâèëü. Çîáðàæåííÿ ïðåäñòàâëåíî ÿê ñóìà åë³ïòè÷íèõ êîì-
ïîíåíò³â ç ãàóñîâèì ðîçïîä³ëîì ÿñêðàâîñò³; ¿õ ïîëîæåííÿ, ³íòåíñèâí³ñòü, íàõèë, ðîçì³ð òà ñï³ââ³äíî-
øåííÿ îñåé ï³äáèðàþòüñÿ ïðè ìîäåëþâàíí³. Äëÿ óçãîäæåííÿ ìîäåë³ òà åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ
çàñòîñîâóºòüñÿ êðèòåð³é 2.χ Íàâîäÿòüñÿ îñíîâí³ ðîçðàõóíêîâ³ ñï³ââ³äíîøåííÿ, àëãîðèòìè ï³äáîðó
ìîäåëåé, ñïîñîáè ãðóïóâàííÿ òà â³äáîðó ð³øåíü, ìåòîäèêà ðîçðàõóíêó ïîìèëîê. Îñîáëèâîñò³ ï³äáîðó
ìîäåë³ ðîçïîä³ëó ÿñêðàâîñò³ ïî ìîäóëÿõ ôóíêö³¿ âèäíîñò³, ùî áóëè âèì³ðÿí³ çà äîïîìîãîþ ñèñòåìè
³íòåðôåðîìåòð³â ÓÐÀÍ, ïîêàçàí³ íà ïðèêëàä³ ðàä³îãàëàêòèêè 3Ñ338.
*Ýòà ðàáîòà � ÷åòâåðòàÿ èç öèêëà ñòàòåé, ïîñâÿùåííûõ îïèñàíèþ ñèñòåìû äåêàìåòðîâûõ èíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ �
àïïàðàòóðû, ìåòîäèêè èçìåðåíèé è îáðàáîòêè äàííûõ.
Ââåäåíèå
Öåëüþ ïðîâåäåíèÿ èíòåðôåðîìåòðè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèé ðàäèîèñòî÷íèêîâ îáû÷íî ÿâëÿ-
åòñÿ îïðåäåëåíèå ôóíêöèé âèäíîñòè è âîññòà-
íîâëåíèå ïî íèì óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿð-
êîñòè îáúåêòîâ. Íàïîìíèì, ÷òî ôóíêöèÿ âèä-
íîñòè ïðîïîðöèîíàëüíà äâóìåðíîìó ïðåîáðà-
çîâàíèþ Ôóðüå ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè èñòî÷-
íèêà. Ïðè õîðîøåì çàïîëíåíèè UV-ïëîñêîñòè,
ò. å. ïðè äîñòàòî÷íî ïîëíîì çíàíèè ôóíêöèè
âèäíîñòè, ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè ìîæåò áûòü
âîññòàíîâëåíî ïîñðåäñòâîì îáðàòíîãî ïðåîá-
ðàçîâàíèÿ Ôóðüå.
Îïèñàííàÿ â öèêëå ðàáîò [1-3] ñèñòåìà
èíòåðôåðîìåòðîâ äàåò ñëàáîå çàïîëíåíèå UV-
ïëîñêîñòè èç-çà ìàëîãî êîëè÷åñòâà îáðàçóþ-
ùèõ åå èíñòðóìåíòîâ è íåáîëüøîé ýôôåêòèâ-
íîé ïëîùàäè àíòåíí ÓÐÀÍ, ÷òî äåëàåò âîç-
ìîæíûì ïîëó÷åíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ñèã-
íàëîâ òîëüêî îò òåõ ïàð àíòåíí, â êîòîðûå
âõîäèò íàèáîëüøàÿ èç íèõ � ïëå÷î ñåâåð-þã
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
10 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
ðàäèîòåëåñêîïà ÓÒÐ-2. Ýòà îñîáåííîñòü ñèñ-
òåìû, íå äîïóñêàþùàÿ çàìûêàíèÿ ôàç, à òàêæå
ñóùåñòâåííîå íà äåêàìåòðîâûõ âîëíàõ âëèÿ-
íèå ñðåäû ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðèâîäÿò ê áîëü-
øèì çàòðóäíåíèÿì ïðè îïðåäåëåíèè ôàçû ôóí-
êöèè âèäíîñòè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ, êàê óêàçû-
âàëîñü â [2], ïðè íàáëþäåíèÿõ èñòî÷íèêîâ îï-
ðåäåëÿþòñÿ ëèøü àìïëèòóäû ôóíêöèè âèäíîñ-
òè. Ýòî äåëàåò ïðèìåíåíèå îáðàòíîãî ïðåîáðà-
çîâàíèÿ Ôóðüå äëÿ ïîëó÷åíèÿ êàðò îáúåêòîâ
âåñüìà ïðîáëåìàòè÷íûì.
Àëüòåðíàòèâíûì ñïîñîáîì èíòåðïðåòà-
öèè ïîëó÷åííûõ ôóíêöèé âèäíîñòè ÿâëÿåò-
ñÿ ñðàâíåíèå èõ ñ ðàñ÷åòíûìè çàâèñèìîñòÿ-
ìè, âû÷èñëåííûìè äëÿ íåêîòîðûõ ôèçè÷åñ-
êè îáîñíîâàííûõ ìîäåëåé èñòî÷íèêà. Ïàðà-
ìåòðû ìîäåëåé ïîäáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì,
÷òîáû ïîëó÷èòü íàèëó÷øåå ñîãëàñèå ðàñ÷åò-
íûõ è èçìåðåííûõ çàâèñèìîñòåé, à èçîáðà-
æåíèå èñòî÷íèêà çàòåì îïèñûâàåòñÿ â òåð-
ìèíàõ ïîäîáðàííîé ìîäåëè. Ìîäåëüíàÿ àï-
ïðîêñèìàöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè øèðî-
êî ïðàêòèêîâàëàñü íà ðàííèõ ýòàïàõ ðàçâè-
òèÿ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðèè (ñì., íàïðèìåð,
[4]), îñîáåííî â îòñóòñòâèå äîñòàòî÷íûõ äàí-
íûõ äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.
Ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ è â íàñòîÿùåå âðåìÿ, íà-
ïðèìåð, ïðè èíòåðïðåòàöèè äàííûõ îïòè÷åñ-
êîé èíòåðôåðîìåòðèè èëè äëÿ îáíàðóæåíèÿ è
èññëåäîâàíèÿ èçìåíåíèé ñòðóêòóðû èñòî÷íè-
êà â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè èëè ÷àñòîòû [5].
 êà÷åñòâå ñîñòàâëÿþùèõ ìîäåëè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ÿðêîñòè óäîáíû ãàóññîâû êîìïîíåíòû.
Îíè âñåãäà ïîëîæèòåëüíû è ïëàâíî ìåíÿþòñÿ â
çàâèñèìîñòè îò óãëà. Ïîñëåäíåå õàðàêòåðíî òàê-
æå äëÿ ñòðóêòóðû ìíîãèõ ðàäèîèñòî÷íèêîâ.
Îäíàêî, êàê óêàçûâàëîñü â [6], íóæíî èìåòü â
âèäó, ÷òî åäèíñòâåííîé ñâÿçüþ ìåæäó íàéäåí-
íîé ìîäåëüþ è èñòèííûì ðàñïðåäåëåíèåì ÿð-
êîñòè ÿâëÿåòñÿ ëèøü òî, ÷òî îíè èìåþò îäèíà-
êîâûé (â ïðåäåëàõ îøèáîê íàáëþäåíèé) îòêëèê
íà èññëåäóåìîì ó÷àñòêå UV-ïëîñêîñòè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òî÷íîñòü, ñ êîòîðîé
ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåò èñòî÷íèê, çàâèñèò îò ñòå-
ïåíè ðàçðåøåíèÿ. Äëÿ ñëàáî ðàçðåøåííûõ èñ-
òî÷íèêîâ ìîæíî óêàçàòü ëèøü ýêâèâàëåíòíûé
äèàìåòð ñèììåòðè÷íîé ãàóññîâîé ìîäåëè. Â
áîëüøèíñòâå æå ñëó÷àåâ òàêàÿ ïðîñòåéøàÿ
ìîäåëü ïëîõî îïèñûâàåò èñòèííóþ ôîðìó èñ-
òî÷íèêà. Ïðè áîëüøåì ðàçðåøåíèè è õîðîøî
âûðàæåííûõ ÷àñîâûõ çàâèñèìîñòÿõ ôóíêöèé
âèäíîñòè ìîæíî ïîäîáðàòü áîëåå ñëîæíûå
ìîäåëè, òî÷íåå îïèñûâàþùèå èñòèííîå ðàñïðå-
äåëåíèå ÿðêîñòè èñòî÷íèêà.
Îïèñàíèþ ìåòîäèêè ïîäáîðà ìîäåëåé äëÿ
èíòåðïðåòàöèè äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè èñ-
ñëåäîâàíèè ðàäèîèñòî÷íèêîâ ñ ïîìîùüþ ñèñ-
òåìû ÓÐÀÍ, è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà.
1. Îñíîâíûå ðàñ÷åòíûå ñîîòíîøåíèÿ
Ðàññìîòðèì ìíîãîýëåìåíòíûé èíòåðôåðî-
ìåòð, â êîòîðîì èìååòñÿ ïàðà àíòåíí. Îäíîé
ïðèñâîåí íîìåð n, à âòîðîé � m. Êàê èçâåñòíî,
êîìïëåêñíûé îòêëèê òàêîãî äâóõýëåìåíòíîãî
èíòåðôåðîìåòðà íà èñòî÷íèê, èìåþùèé ðàñ-
ïðåäåëåíèå ÿðêîñòè ( ), ,F α δ îïðåäåëÿåòñÿ
ñîîòíîøåíèåì [7]:
( )h
nmI T =&
( ) ( ) ( ) ( ),
ýôô , , , d d ,
h
nmi ThA T F e
∞ ∞
− α δ
−∞ −∞
= α δ α δ α δ∫ ∫
k B
(1)
ãäå hT � ÷àñîâîé óãîë öåíòðà ïëîùàäêè (çà-
âèñÿùèé, â ñâîþ î÷åðåäü, îò òåêóùåãî âðåìå-
íè), íà êîòîðîé ðàñïîëîæåí èññëåäóåìûé
îáúåêò (ðèñ. 1); ( )ýôô , , hA Tα δ � ýôôåêòèâíàÿ
Ðèñ. 1. Ðàñïîëîæåíèå èññëåäóåìîãî îáúåêòà íà
íåáåñíîé ñôåðå è ñîîòâåòñòâóþùèå ñèñòåìû êî-
îðäèíàò
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV). Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
11Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
ïëîùàäü èíòåðôåðîìåòðà; ( ),α δk � âîëíîâîé
âåêòîð ïàäàþùåãî ïîëÿ ( 2 ,= π λk λ � äëèíà
âîëíû); α è δ � ñîîòâåòñòâåííî ïðÿìîå âîñ-
õîæäåíèå è ñêëîíåíèå èçëó÷àþùåé òî÷êè èñ-
òî÷íèêà; nmB � âåêòîð áàçû èíòåðôåðîìåòðà.
Íèæå ÷åðåç 0α è 0δ îáîçíà÷åíû êîîðäèíàòû
öåíòðà ïëîùàäêè.
Êàê óêàçûâàëîñü ðàíåå, èíòåðôåðîìåòðû
ÓÐÀÍ èçìåðÿþò òîëüêî ìîäóëü ôóíêöèè âèä-
íîñòè ( ) :hTγ
( ) ( )h hT Tγ = γ =&
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
,
ýôô
ýôô
, , , d d
.
, , , d d
h
nmi Th
h
A T F e
A T F
∞ ∞
− α δ
−∞ −∞
∞ ∞
−∞ −∞
α δ α δ α δ
=
α δ α δ α δ
∫ ∫
∫ ∫
k B
(2)
Ðàñêðûâàÿ ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå
( ) ( ), ,h
nm Tα δk B ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ïëîùàäêè ìàëûõ óãëîâûõ ðàç-
ìåðîâ1 (â ïðåäåëàõ êîòîðîé ìîæíî ñ÷èòàòü
ýôôA íå çàâèñÿùèì îò α è ,δ à âíå åå �
( ), 0F α δ = )
( )
( ) ( )
( )
2
, d d
,
, d d
nm nmi xU yV
h
F x y e x y
T
F x y x y
π∞ ∞ − +
λ
−∞ −∞
∞ ∞
−∞ −∞
γ =
∫ ∫
∫ ∫
(3)
ãäå ( )0 0cosx = α − α δ è 0y = ∆δ = δ − δ � íî-
âûå êîîðäèíàòû èçëó÷àþùåé òî÷êè (ïîÿâëå-
íèå ìíîæèòåëÿ 0cosδ ñâÿçàíî ñ âûðàâíèâà-
íèåì âèäèìûõ óãëîâûõ ðàçìåðîâ âäîëü îñåé
α è δ, êàê ýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ íà êàðòàõ îáúåê-
òîâ); nmU è nmV � îáùåïðèíÿòûå îáîçíà÷åíèÿ
äëÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò [7]:
cos sin ,h
n n n nU R T= ϕ
( )0 0sin cos cos cos sin ,h
n i n n nV R T= − δ ϕ + δ ϕ
(4)
,nm n mU U U= − ,nm n mV V V= −
( )0 0 1.00274.h h
n nT T= − λ − λ
 ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ ïðèíÿòî, ÷òî n-ÿ àíòåí-
íà íàõîäèòñÿ â òî÷êå íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè ñ
øèðîòîé ,nλ äîëãîòîé nϕ è ðàññòîÿíèåì äî
öåíòðà Çåìëè ,nR à öåíòð ñèñòåìû (îòíîñè-
òåëüíî êîòîðîãî îòñ÷èòûâàåòñÿ òåêóùèé ÷àñî-
âîé óãîë 0
hT
öåíòðà ïëîùàäêè) èìååò øèðîòó
0λ � â ñèñòåìå ÓÐÀÍ òàêèì öåíòðîì óñëîâíî
ñ÷èòàåòñÿ òåëåñêîï ÓÐÀÍ-1.
Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, â êà÷åñòâå ñîñòàâ-
ëÿþùèõ ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè óäîá-
íî èñïîëüçîâàòü íàáîð îòäåëüíûõ êîìïîíåí-
òîâ � èñòî÷íèêîâ ðàçíîé èíòåíñèâíîñòè è ðàç-
íûõ óãëîâûõ ðàçìåðîâ ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäå-
ëåíèåì ÿðêîñòè. Ïðè ýòîì êîìïîíåíòû â îá-
ùåì ñëó÷àå ýëëèïòè÷åñêèå è õàðàêòåðèçóþò-
ñÿ ïðîèçâîëüíûì ïîçèöèîííûì óãëîì. Òîãäà
âõîäÿùèå â (3) èíòåãðàëû ìîãóò áûòü âû÷èñ-
ëåíû àíàëèòè÷åñêè.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîîòíî-
øåíèé ðàññìîòðèì ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè
íàêëîííîãî ýëëèïòè÷åñêîãî ãàóññîâîãî èñòî÷-
íèêà. Ãåîìåòðèÿ çàäà÷è ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.
Ýëëèïñ íà ýòîì ðèñóíêå � ñå÷åíèå ãàóññîèäû
íà íåêîòîðîì óðîâíå, 0a è 0b � ðàçìåðû åãî
îñåé, θ � óãîë ïîâîðîòà ýëëèïñà.
Èñõîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè â êîîðäè-
íàòàõ ,x′ y′ èìååò âèä:
( )
2 2
2
2 2
0 0
' '
', ' ,
x y
a bF x y e
−β +
= (5)
1Îòêàç îò ó÷åòà â (3) òðåòüåé ïðîñòðàíñòâåííîé êîì-
ïîíåíòû nmW [7] (èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, ÷ëåíîâ âûñ-
øèõ ñòåïåíåé x, y) ïðèâîäèò äëÿ ñèñòåìû ÓÐÀÍ ê íåñó-
ùåñòâåííî ìàëûì ïîãðåøíîñòÿì ôàç, íå ïðåâûøàþùèì
â õóäøåì ñëó÷àå 4°.
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
12 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
ãäå 2 ln 2β = ïðè îïðåäåëåíèè øèðèíû ãà-
óññîâîãî èñòî÷íèêà íà óðîâíå ïîëîâèíû ìàê-
ñèìàëüíîé ÿðêîñòè.
Ïåðåõîäÿ ê êîîðäèíàòàì x, y ñ èñïîëüçîâà-
íèåì âûðàæåíèÿ äëÿ ïîâîðîòà êîîðäèíàò
' cos sin ,
' cos sin ,
x x y
y y x
= θ + θ
= θ − θ
ñîîòíîøåíèå (5) ïðèâîäèì ê âèäó
( )
2 2
2
2 2
2
, ,
x rxy y
aba bF x y e
−β + + = (6)
ãäå
1 22 2
2 2
0 0
cos sin
,a
a b
−
θ θ
= +
1 22 2
2 2
0 0
sin cos
,b
a b
−
θ θ= +
(7)
2 2
0 0
1 1
cos sin .r ab
a b
= θ θ −
×èñëèòåëü (3) äëÿ ìîäåëè, ñîñòîÿùåé èç L
òàêèõ êîìïîíåíòîâ, ñìåùåííûõ ïî îñÿì x è y
íà lx è ly ñîîòâåòñòâåííî (l = 1, ..., L) è èìå-
þùèõ àìïëèòóäó ,lA îïðåäåëèòñÿ êàê
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 2
0
1
d d .
l
nm l nm l
l ll l
r xyx y
i U x x V y yL
a ba b
l
l
I A e x y
π∞ ∞ −β + + − + + + λ
= ∞−∞
=∑ ∫ ∫
Ïðåîáðàçóÿ ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ïîäûíòåã-
ðàëüíîãî âûðàæåíèÿ, ïîñëåäîâàòåëüíî âûäå-
ëÿÿ ïîëíûå êâàäðàòû, ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
2xe dx
∞
−
−∞
= π∫ ïîëó÷èì:
( )2
0 2
1 1
nm l nm l
L i U x V y
l l
l
l
l
a b
I A e
r
π− +
λ
=
= π ×
−
∑
( )
2
2 22 2
22 2
2
1
.
l nm l l nm nm l l nm
l
a U a b U V r b V
r
e
π − − + λ β −
×
Îáîçíà÷èâ ÷åðåç lS ïîëíûé ïîòîê l-ãî êîì-
ïîíåíòà
2
,
1
l l
l l
l
a b
S A
r
= π
−
âìåñòî (3) ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíîå ñîîòíîøå-
íèå äëÿ ðàñ÷åòíîãî îòêëèêà èíòåðôåðîìåòðà
íà ìîäåëüíûé èñòî÷íèê êàê ôóíêöèè ÷àñîâî-
ãî óãëà:
( )0
h
p Tγ =
( ) ( )
2
2 22 2
22 2
22
1
1
1
.
l nm l l nm nm l l nm
nm l nm l l
a U a bU V r b VL i U x V y r
l
l
m
l
l
S e e
S
π − − +π − + λ β −λ
=
=
=
∑
∑
(8)
Ðèñ. 2. Ó÷åò ïîâîðîòà êîìïîíåíòà ìîäåëè èñ-
òî÷íèêà
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV). Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
13Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
Î÷åâèäíî, ÷òî ñîîòíîøåíèÿ (3) è (8) íå-
÷óâñòâèòåëüíû ê îäíîâðåìåííîé çàìåíå
x x→ − è y y→ − èëè ïðîèçâîëüíîìó ñäâè-
ãó öåíòðà ïëîùàäêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â îò-
ñóòñòâèå èçìåðåíèé ôàçû ôóíêöèè âèäíîñòè
çàâåäîìî íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü àáñîëþò-
íûå êîîðäèíàòû êîìïîíåíòîâ è ðàçðåøèòü
íåîïðåäåëåííîñòè â ïîâîðîòå âñåãî èñòî÷íè-
êà íà 180° [7].
2. Àëãîðèòìû ïîäáîðà ìîäåëåé
 ðåçóëüòàòå ïðåäâàðèòåëüíûõ ýòàïîâ îá-
ðàáîòêè íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ
â òå÷åíèå ðÿäà äíåé íà ñèñòåìå ÓÐÀÍ, íàõî-
äÿòñÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè âèäíîñòè â äèàïàçî-
íå ÷àñîâûõ óãëîâ 0 240h
jT = ± ìèí ñ èíòåðâà-
ëîì 20 ìèí (èíäåêñ �0� ïî-ïðåæíåìó îáîçíà-
÷àåò, ÷òî ýòî ÷àñîâîé óãîë öåíòðà ñèñòåìû,
à j � íîìåð ÷àñîâîãî óãëà).  ðÿäå ñëó÷àåâ,
îñîáåííî äëÿ èñòî÷íèêîâ, ðàñïîëîæåííûõ
íèçêî íàä ãîðèçîíòîì, èç-çà îãðàíè÷åíèÿ îá-
ëàñòè îáçîðà ðàäèîòåëåñêîïîâ äèàïàçîí ÷à-
ñîâûõ óãëîâ ìîæåò óìåíüøàòüñÿ. Ïîñëå óñ-
ðåäíåíèÿ äàííûõ çà ýòè äíè ïîëó÷àþòñÿ
îòñ÷åòû ÷àñîâîé çàâèñèìîñòè ( )0ˆ h
ý jTγ è
îøèáêè, õàðàêòåðèçóþùèå èõ ðàçáðîñ .
jγσ
Êàê ïðàâèëî, òàêèå çàâèñèìîñòè îïðåäåëÿþò-
ñÿ íà íåñêîëüêèõ ÷àñòîòàõ äëÿ ðàçëè÷íûõ èí-
òåðôåðîìåòðîâ [8]. Òàêèì îáðàçîì, ïîÿâëÿåò-
ñÿ âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå
äàííûå ñ ðåçóëüòàòàìè ìîäåëüíîãî ðàñ÷åòà (8)
è ïîäîáðàòü íàèëó÷øóþ ìîäåëü èñòî÷íèêà.
Äëÿ ïðîöåäóðû ïîäáîðà ñëåäóåò îïðåäå-
ëèòü êðèòåðèé ñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè íàáîðó ýê-
ñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.  êà÷åñòâå òàêîé
ìåðû áëèçîñòè íàìè èñïîëüçóåòñÿ ñòàíäàðò-
íûé êðèòåðèé 2χ [9]:
2
0 02
2
1 0
ˆ ( ) ( )
,
( )
i
h hN
ýi i ði i
h
i i
T T
T= γ
γ − γ χ =
σ∑ (9)
ãäå N � ÷èñëî íåçàâèñèìûõ èçìåðåíèé ñðåäíå-
âçâåøåííûõ çíà÷åíèé ìîäóëÿ ôóíêöèè âèäíî-
ñòè ˆ ,ýiγ à piγ îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (8).
Ïîäáèðàÿ ïàðàìåòðû ìîäåëè, ìîæíî èç-
ìåíÿòü piγ è ìèíèìèçèðîâàòü âåëè÷èíó 2.χ
Äîñòîâåðíûìè ñ÷èòàþòñÿ ìîäåëè, êîòîðûì
ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìóì 2.χ Ïðè ýòîì ïîëó-
÷åííàÿ âåëè÷èíà 2χ äîëæíà ïîïàäàòü â äî-
âåðèòåëüíûé èíòåðâàë (íàïðèìåð, 90 %)
ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè
( )2 .qW χ Çäåñü q � ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû
â äàííîé ìîäåëè, 1 ,q N p= − − p � ÷èñëî, ðàâ-
íîå äëÿ ëèíåéíîé ìîäåëè2 ÷èñëó åå ñâîáîä-
íûõ ïàðàìåòðîâ. Òàê êàê èñïîëüçóåìûå â ìî-
äåëèðîâàíèè âûðàæåíèÿ ñóùåñòâåííî íåëè-
íåéíû, òî ýòî ÷èñëî ìîæíî îïðåäåëèòü òîëüêî
ïðèáëèçèòåëüíî. Îäíàêî çíàíèå òî÷íîãî çíà-
÷åíèÿ p è íå òðåáóåòñÿ, ò. ê. ïðè áîëüøèõ N
îøèáêè åãî îïðåäåëåíèÿ ñëàáî ñêàçûâàþòñÿ
íà ïîëó÷åííûõ óðîâíÿõ äîñòîâåðíîñòè.
Îòìåòèì, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî
ìíîæèòåëÿ ê ñîîòíîøåíèþ (9) ïðèâîäÿò
è äðóãèå ìåòîäû îïòèìèçàöèè, òàêèå êàê ìå-
òîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ èëè ìåòîä
íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Îäíàêî êðèòåðèé 2 ,χ
âî-ïåðâûõ, äàåò ÷èñëåííóþ ìåðó äîñòîâåðíî-
ñòè ïîëó÷åííîãî ñîâïàäåíèÿ ìîäåëè ñ ýêñïå-
ðèìåíòîì, à âî-âòîðûõ, ðàáîòàåò è ïðè ìàëîì
÷èñëå ñòåïåíåé ñâîáîäû.
Ðàññìîòðèì, êàêèìè ïàðàìåòðàìè õàðàêòå-
ðèçóåòñÿ èñïîëüçóåìàÿ ìîäåëü èñòî÷íèêà, ñî-
ñòîÿùåãî èç L ãàóññîâûõ êîìïîíåíòîâ. Äëÿ
êàæäîé äåòàëè ìîæíî îïðåäåëèòü øåñòü ïà-
ðàìåòðîâ:
� ñìåùåíèå îòíîñèòåëüíî öåíòðà ïëîùàäêè
ïî lx è ly (âäîëü îñåé α è δ ñîîòâåòñòâåííî);
� óãîë íàêëîíà ýëëèïñà lθ è åãî ðàçìåðû
la è lb ïî îñÿì x è y ëèáî, ÷òî íåñêîëüêî
óäîáíåå äëÿ ðàñ÷åòîâ, îòíîøåíèå îñåé
l l la bµ = è ñðåäíèé äèàìåòð êîìïîíåíòà
;l l ld a b=
� ïîòîê .lS
Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, ïðè èñïîëüçîâàíèè
äëÿ ðàñ÷åòîâ òîëüêî ìîäóëåé ôóíêöèè âèäíîñ-
òè íà÷àëî êîîðäèíàò íà èññëåäóåìîé ïëîùàäêå
íåáà âûáèðàåòñÿ ïðîèçâîëüíî è åãî óäîáíî ñî-
2Ìîäåëü, äëÿ êîòîðîé ïîäáèðàåìàÿ ôóíêöèÿ �
â íàøåì ñëó÷àå ýòî
piγ � ëèíåéíî çàâèñèò îò êàæäî-
ãî èç âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ, è åå îáùåå ïðèðàùå-
íèå åñòü ñóììà ïðèðàùåíèé îò èçìåíåíèé êàæäîãî èç
ïàðàìåòðîâ.
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
14 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
âìåñòèòü ñ êîîðäèíàòàìè, íàïðèìåð, ïåðâîãî
êîìïîíåíòà, ò. å. ïîëîæèòü 1 1 0.x y= = Êðîìå
òîãî, îáû÷íî ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé íà ðà-
äèîòåëåñêîïå ÓÒÐ-2 èçâåñòåí ïîëíûé ïîòîê
âñåãî èñòî÷íèêà 0S íà äàííîé ÷àñòîòå. Òîãäà
ïîòîê îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ (íàïðèìåð, ïåð-
âîãî) íå ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì ïàðàìåòðîì è
ìîæåò áûòü îïðåäåëåí êàê 0
1
2
.
L
l
l
S S S
=
= − ∑ Òà-
êèì îáðàçîì, îáùåå êîëè÷åñòâî ñâîáîäíûõ ïà-
ðàìåòðîâ ìîäåëè p äîñòèãàåò âåëè÷èíû 6L � 3.
Î÷åâèäíî, äëÿ ðÿäà èñòî÷íèêîâ íåò íåîá-
õîäèìîñòè èñïîëüçîâàòü âñå ïåðå÷èñëåííûå
ïàðàìåòðû. Òàê, åñëè çàðàíåå èçâåñòíî, ÷òî
êàêîé-òî êîìïîíåíò íå ðàçðåøåí íà äàííîé
áàçå, òî èñêëþ÷àþòñÿ ïàðàìåòðû, ñâÿçàííûå
ñ ðàçìåðîì è óãëîì ïîâîðîòà ýòîé äåòàëè, à
èñïîëüçóåìûé àëãîðèòì è ïðîãðàììà äîïóñ-
êàþò âûáîðî÷íóþ áëîêèðîâêó èçìåíåíèÿ ëþ-
áûõ ïàðàìåòðîâ.
Òåì íå ìåíåå îáùåå êîëè÷åñòâî ñâîáîäíûõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè îáû÷íî äîñòàòî÷íî âåëè-
êî, è ïðÿìîé ïåðåáîð âñåõ âîçìîæíûõ âàðè-
àíòîâ òðåáóåò î÷åíü áîëüøèõ çàòðàò âðåìåíè,
õîòÿ òîëüêî ýòîò ìåòîä ãàðàíòèðóåò, ÷òî àáñî-
ëþòíûé ìèíèìóì 2
min minχ áóäåò îáÿçàòåëüíî
íàéäåí. Ïðè âñåõ îñòàëüíûõ ìåòîäàõ ïîèñêà
âîçìîæåí ñëó÷àé, êîãäà áóäóò ïîëó÷åíû ëèøü
ëîêàëüíûå ìèíèìóìû 2 ,χ à 2
min minχ ïðîïóùåí.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàò ïîèñêà íîñèò âåðî-
ÿòíîñòíûé õàðàêòåð.
Ó÷èòûâàÿ èçëîæåííîå, ê àëãîðèòìó ïðåäúÿâ-
ëÿëèñü ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ:
� ìàëàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñòèòü 2
min min ;χ
� âîçìîæíîñòü íå îãðàíè÷èâàòüñÿ ïåðâûì
íàéäåííûì îïòèìóìîì è ïîëó÷àòü íåêîòîðûé
íàáîð ìèíèìóìîâ, èç êîòîðûõ ìîæíî âûáðàòü
íàèáîëåå ñîîòâåòñòâóþùèé ïðåäñòàâëåíèÿì
î ôèçè÷åñêîé ïðèðîäå äàííîãî îáúåêòà;
� ïîëó÷åíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà çà ïðèåì-
ëåìîå âðåìÿ.
Ñóùåñòâóåò äîñòàòî÷íî ìíîãî ðàçëè÷íûõ
ñïîñîáîâ ïîèñêà ýêñòðåìóìîâ ìíîãîìåðíûõ
ôóíêöèé. Îäíàêî â ÷èñòîì âèäå íè îäèí èç íèõ
íå ïðèâåë ê æåëàåìûì ðåçóëüòàòàì. Ìû îñòà-
íîâèëèñü íà ñëåäóþùåì êîìáèíèðîâàííîì âà-
ðèàíòå ïîèñêà: íà ïåðâîì ýòàïå íàõîäèòñÿ ïðåä-
âàðèòåëüíîå ðåøåíèå â êëàññå ïðîáíûõ ôóíê-
öèé ñ êðóãîâûì ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì
ÿðêîñòè, íà âòîðîì � ýòî ðåøåíèå óòî÷íÿåòñÿ
ïðè ïîìîùè áîëåå ñëîæíûõ ôóíêöèé.
Íà ïåðâîì ýòàïå ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ïðî-
ñòîãî ïåðåáîðà, äëÿ ÷åãî çàäàåòñÿ ñåòêà çíà-
÷åíèé ñ çàäàííûì øàãîì ïî êîîðäèíàòàì ,lx
,ly ld è .lS Â êàæäîì óçëå ýòîé ñåòêè ,lx
,ly ld ïðè 1,lµ = 0lθ = ïî ôîðìóëå (9) âû-
÷èñëÿåòñÿ íàáîð 2χ äëÿ âñåõ çíà÷åíèé lS è
èç íèõ âûáèðàåòñÿ îïòèìóì. Åñëè îí íèæå
íåêîòîðîãî çàäàííîãî ïîðîãà, îñóùåñòâëÿåò-
ñÿ ïåðåõîä êî âòîðîìó ýòàïó, íà êîòîðîì ïðî-
èçâîäèòñÿ óòî÷íåíèå âñåõ ïàðàìåòðîâ ìîäå-
ëè. Äëÿ óòî÷íåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ îäèí èç âà-
ðèàíòîâ ìåòîäà ïðÿìîãî ïîèñêà [9]. Îäèí èç
ïàðàìåòðîâ èçìåíÿåòñÿ íà çàäàííóþ âåëè÷è-
íó â îáå ñòîðîíû îò ïîëó÷åííîãî ðàíåå îïòè-
ìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Åñëè 2χ ïðè ýòîì áîëü-
øå ïðåäûäóùåãî îïòèìóìà, ýòî çíà÷åíèå îò-
âåðãàåòñÿ, à åñëè ìåíüøå, òî îíî ñ÷èòàåòñÿ
íîâûì îïòèìóìîì. Çàòåì àíàëîãè÷íàÿ ïðî-
öåäóðà âûïîëíÿåòñÿ ñî ñëåäóþùåé ïåðåìåí-
íîé, ïîêà âñå ïàðàìåòðû íå áóäóò ïåðåáðà-
íû. Ïðîöåññ ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿåòñÿ, ïîêà
çíà÷åíèå 2χ íå ïåðåñòàåò ìåíÿòüñÿ. Äàëåå
øàã ïî âñåì ïàðàìåòðàì óìåíüøàåòñÿ, è ïî-
èñê ìèíèìóìà ïîâòîðÿåòñÿ. Ïðîöåäóðà çàâåð-
øàåòñÿ, êîãäà øàã èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ
äîñòèãíåò çàäàííîãî (äîñòàòî÷íî ìàëîãî) çíà-
÷åíèÿ. Ïîñëå ýòîãî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî óòî÷íåíèå
îïòèìóìà çàâåðøåíî, è ïðîèñõîäèò âîçâðàò
ê ïåðâîìó ýòàïó � ïåðåõîä ê ñëåäóþùåìó óçëó
ñåòêè ,lx ,ly .ld Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîìè-
ìî îïèñàííîãî àëãîðèòìà óòî÷íåíèÿ ïðèìå-
íÿåòñÿ è äðóãîé, áîëåå ñëîæíûé ìåòîä, îòëè-
÷àþùèéñÿ ïîâûøåííîé òî÷íîñòüþ, íî òðå-
áóþùèé áîëüøåãî âðåìåíè, � êîìáèíàöèÿ ïî-
êîîðäèíàòíîãî ñïóñêà ñ ìåòîäîì îâðàãîâ.
Òàê êàê óòî÷íåíèå îïòèìóìà âåäåòñÿ ïî
âñåì âîçìîæíûì óçëàì ñåòêè ,lx ,ly ,ld òî
âåñüìà âûñîêà âåðîÿòíîñòü, ÷òî áóäóò âûÿâëå-
íû âñå âîçìîæíûå îïòèìóìû 2.χ Â òî æå âðå-
ìÿ, êîãäà ïåðåáîð ïî ñåòêå ïîòîêîâ lS âåäåòñÿ
â ïîñëåäíþþ î÷åðåäü, ÷àñòü ïðîìåæóòî÷íûõ
êîýôôèöèåíòîâ â (8) ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïðè çà-
äàííîé êîìáèíàöèè ,lx ,ly ld òîëüêî îäèí
ðàç, ÷òî ñóùåñòâåííî óñêîðÿåò âûïîëíåíèå
ýòîé ÷àñòè àëãîðèòìà.
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV). Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
15Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
Åñëè ÷èñëî êîìïîíåíòîâ ìîäåëè áîëüøå
òðåõ, òî ïåðâûé ýòàï âñå ðàâíî çàíèìàåò ñëèø-
êîì ìíîãî âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå ïàðàìåòðû
,lx ,ly ld âûãîäíî ìåíÿòü ñëó÷àéíûì îáðà-
çîì, èñïîëüçóÿ ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî [10]. Óòî÷-
íåíèå æå ïàðàìåòðîâ, êàê è ðàíåå, âåäåòñÿ
îïèñàííûìè âûøå ìåòîäàìè. Î÷åâèäíî, ÷òî
÷åì áîëüøå áóäåò âûïîëíåíî ïîïûòîê, òåì
âûøå âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íàéäåíû âñå ìè-
íèìóìû χ2.
3. Óñòðàíåíèå
íåîäíîçíà÷íîñòè ðåøåíèé
Ìåòîä ïîäáîðà ìîäåëåé, îñîáåííî ïðè îã-
ðàíè÷åííîì íàáîðå ÷àñîâûõ óãëîâ, ÷àñòî íå
äàåò åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ. Äëÿ óñïåøíîãî
ïîèñêà ìèíèìóìà χ2 âåñüìà âàæíî âûáðàòü
óäà÷íîå íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå äëÿ èñêîìîé
ìîäåëè, êîòîðîå ê òîìó æå ïîçâîëÿåò ñóçèòü
îáëàñòü ïîèñêà âîçìîæíûõ ðåøåíèé è, ñëåäî-
âàòåëüíî, çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü âðåìÿ ñ÷åòà.
Ðàíåå ñ ýòîé öåëüþ ïðèìåíÿëñÿ àíàëèç ÷àñî-
âûõ çàâèñèìîñòåé è òðåêîâ íà UV-ïëîñêîñòè.
Òàê, ïî ðàñïîëîæåíèþ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìó-
ìîâ ôóíêöèè âèäíîñòè ìîæíî, íàïðèìåð, äëÿ
äâóõêîìïîíåíòíîãî èñòî÷íèêà, îïðåäåëèòü ðàç-
íîñ êîìïîíåíòîâ è ïîçèöèîííûé óãîë [4], à
çàòåì óòî÷íèòü ìîäåëü, ïîäáèðàÿ ïàðàìåòðû è
ìèíèìèçèðóÿ çíà÷åíèå χ2.  ñëó÷àå ñëàáî âû-
ðàæåííûõ ÷àñîâûõ çàâèñèìîñòåé èëè èñòî÷íè-
êîâ ñ áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðîé ÷àñòî ìîæíî
âîñïîëüçîâàòüñÿ àïðèîðíîé èíôîðìàöèåé î
ñòðóêòóðå èññëåäóåìîãî îáúåêòà â äðóãîì äèà-
ïàçîíå äëèí âîëí. Êàê ïðàâèëî, íà ñîîòâåòñòâó-
þùèõ êàðòàõ óäàåòñÿ âûäåëèòü îñíîâíûå äå-
òàëè îáúåêòà è íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ îï-
ðåäåëèòü íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå ìîäåëè
èñòî÷íèêà. È õîòÿ çà÷àñòóþ â äåêàìåòðîâîì
äèàïàçîíå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñóùåñòâåííî ìå-
íÿþòñÿ, òåì íå ìåíåå îáëàñòü ïîèñêà îïðåäå-
ëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íî.
Îäíàêî äàæå ïðè õîðîøåì íà÷àëüíîì ïðè-
áëèæåíèè â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà, êàê ïðàâèëî,
ïîëó÷àåòñÿ äîñòàòî÷íî ìíîãî ëîêàëüíûõ îï-
òèìóìîâ, áîëüøóþ ÷àñòü êîòîðûõ íåâîçìîæ-
íî îòáðàêîâàòü ïî êðèòåðèþ χ2, òàê êàê âñå
îíè ïîïàäàþò â çàäàííûé äîâåðèòåëüíûé èí-
òåðâàë. (Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî èç-çà ñëàáîãî
çàïîëíåíèÿ UV-ïëîñêîñòè è áîëüøèõ îøèáîê
èçìåðåíèé ìíîãîìåðíàÿ ïîâåðõíîñòü χ2 ÿâëÿ-
åòñÿ ñëåãêà øåðîõîâàòîé.) Â òî æå âðåìÿ ïðè
àíàëèçå âèäíî, ÷òî ìíîãèå èç ïîëó÷åííûõ
îïòèìóìîâ îòíîñÿòñÿ ê îäíèì è òåì æå ðåøå-
íèÿì, êîòîðûå â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå
ïàðàìåòðîâ îáðàçóþò ÿâíûå ñêîïëåíèÿ. Ðó÷-
íàÿ ñîðòèðîâêà ðåøåíèé î÷åíü çàòðóäíåíà,
ïîýòîìó ê àíàëèçó áûë ïðèâëå÷åí àïïàðàò
êëàñòåðíîãî àíàëèçà, àäåêâàòíûé çàäà÷å.
Äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî ìåòîäà íåîáõîäè-
ìî, ÷òîáû ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ áûëî ìåò-
ðè÷åñêèì, ò. å. áûëà îïðåäåëåíà ìåðà ðàññòî-
ÿíèÿ â ýòîì ïðîñòðàíñòâå. Òàê êàê çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðîâ ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò
äðóãà è èìåþò ðàçíóþ ðàçìåðíîñòü (àôèííîå
ïðîñòðàíñòâî), òî äëÿ ïðèâåäåíèÿ ê ìåòðè÷åñ-
êîìó ïðîñòðàíñòâó êàæäàÿ èç êîîðäèíàò (îáî-
çíà÷èì èõ ÷åðåç jt ) ïðåäâàðèòåëüíî ïîäâåð-
ãàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèþ, íîðìèðóþùåìó åå ê
áåçðàçìåðíîìó èíòåðâàëó (0,1):
min
max min
,j j
j j
j j
t t
t t
t t
−
′→ =
−
(10)
ãäå minjt è maxjt � ñîîòâåòñòâåííî ìèíèìàëü-
íîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà jt ïî
âñåì ïîëó÷åííûì âàðèàíòàì ðåøåíèé. Çàòåì
îïðåäåëÿþòñÿ ïàðàìåòðû êëàñòåðîâ.
Äîïîëíèòåëüíóþ ñëîæíîñòü ñîçäàåò òàêæå
öèêëè÷íîñòü óãëîâûõ ïàðàìåòðîâ θ. Åñëè âñå
θ ïðèâåäåíû ê èíòåðâàëó 90 ,± ° òî ðåøåíèÿ,
ñîîòâåòñòâóþùèå, íàïðèìåð, 89θ = + ° è
89θ = − °, íåïðàâîìåðíî îòíåñåíû ê ðàçíûì
êëàñòåðàì. Ýòó òðóäíîñòü óäàåòñÿ ïðåîäîëåòü,
ïðåäâàðèòåëüíî ïîñòðîèâ ãèñòîãðàììó ðàñïðå-
äåëåíèÿ θ è ñìåñòèâ èíòåðâàë çíà÷åíèé θ òàê,
÷òîáû åãî ðàçðûâ ïîïàäàë íà ìèíèìóì ãèñ-
òîãðàììû.
Ïîñëå âûäåëåíèÿ êëàñòåðîâ îáû÷íî îñòà-
åòñÿ íåñêîëüêî âåðîÿòíûõ ðåøåíèé. Ïðè ýòîì
÷àñòü îòîáðàííûõ âàðèàíòîâ, âîçìîæíî, ñîâïà-
äàåò ñ äðóãèìè, ïîâåðíóòûìè íà 180°. Âûáîð
ìåæäó îñòàâøèìèñÿ ðåøåíèÿìè ìîæåò áûòü
ñäåëàí ñ ïðèâëå÷åíèåì äîïîëíèòåëüíûõ ôè-
çè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé î ñòðóêòóðå èññëåäó-
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
16 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
åìîãî îáúåêòà èëè, åñëè ïîñëåäíèõ íåäîñòà-
òî÷íî, ïðèõîäèòñÿ ïðîâîäèòü äîïîëíèòåëü-
íûå èçìåðåíèÿ äëÿ óìåíüøåíèÿ îøèáîê îï-
ðåäåëåíèÿ èñõîäíûõ äàííûõ. Êðîìå òîãî, âîç-
ìîæíî, ÷òî èñïîëüçîâàíà ñëèøêîì ñëîæíàÿ
ìîäåëü è îíà èìååò ñëèøêîì ìíîãî âàðüèðó-
åìûõ ïàðàìåòðîâ � ò. å. èìååò ìåñòî ïîïûòêà
ïîëó÷èòü áîëüøå ðåçóëüòàòîâ, ÷åì îáåñïå÷è-
âàåòñÿ èìåþùèìèñÿ äàííûìè.
Êàê èçâåñòíî, óâåëè÷åíèå êîëè÷åñòâà áàç,
íà êîòîðûõ ïðîèçâîäÿòñÿ íàáëþäåíèÿ, ïîçâî-
ëÿåò óìåíüøèòü íåîäíîçíà÷íîñòü ðåøåíèÿ
äàííîé çàäà÷è3. Îäíèì èç ñïîñîáîâ óëó÷øå-
íèÿ çàïîëíåíèÿ UV-ïëîñêîñòè ÿâëÿåòñÿ èñ-
ïîëüçîâàíèå ìíîãî÷àñòîòíûõ èçìåðåíèé. Ïðè
ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñòðóêòóðà èñòî÷íè-
êà íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû â ïðåäåëàõ äèàïàçî-
íà èçìåðåíèé. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîäî-
áðàòü ìîäåëü äàæå ïðè ñëàáî âûðàæåííîì
èçìåíåíèè ìîäóëÿ ôóíêöèè âèäíîñòè îò ÷à-
ñîâîãî óãëà íà êàæäîé èç ÷àñòîò. Ïîëåçíûì îí
îêàçûâàåòñÿ è â ñëó÷àå, êîãäà äàííûõ íà îäíîé
èç ÷àñòîò îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî, ÷òîáû
ïîñòðîèòü ñêîëüêî-íèáóäü äîñòîâåðíóþ ìîäåëü
äëÿ îòäåëüíîé ÷àñòîòû. Ïîäîáíûå ñëó÷àè íå-
ðåäêè â äåêàìåòðîâîì äèàïàçîíå, îñîáåííî
â åãî äëèííîâîëíîâîé ÷àñòè, ãäå ñèëüíåå ïðî-
ÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ïîìåõ è íåîäíîðîäíîñòåé ñðå-
äû ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîâîëí.
Îäíàêî ïîñòóëèðóåìàÿ íåçàâèñèìîñòü ìîäå-
ëè îò ÷àñòîòû â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íóæ-
äàåòñÿ â ïðîâåðêå, òåì áîëåå ÷òî ðàçëè÷íûå
ýôôåêòû ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ïîãëîùåíèÿ, ðàññå-
ÿíèÿ ðàäèîâîëí îñîáåííî ñóùåñòâåííî ïðîÿâ-
ëÿþòñÿ íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ è ìîãóò ñóùåñòâåí-
íî âëèÿòü íà èçìåíåíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêà ñ
÷àñòîòîé. Ïðè ýòîì ìîãóò èçìåíÿòüñÿ êàê ïîëî-
æåíèÿ êîìïîíåíòîâ, òàê è äðóãèå èõ õàðàêòåðè-
ñòèêè. Òàê, íàïðèìåð, ïðè èññëåäîâàíèè óãëî-
âîé ñòðóêòóðû ïóëüñàðà PSR1937+214 óäàëîñü
ñîãëàñîâàòü èçìåðåííûå è ðàñ÷åòíûå çàâèñèìî-
ñòè íà ÷àñòîòàõ 20 è 25 ÌÃö, òîëüêî ïðåäïîëî-
æèâ óâåëè÷åíèå ðàçìåðîâ êîìïàêòíîãî êîìïî-
íåíòà ñ ïîíèæåíèåì ÷àñòîòû.
 èñïîëüçóåìîé ìåòîäèêå ïðåäóñìîòðåíà
âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ìîäåëè ñ ÷àñòîòîé. Ïðè
ýòîì äëÿ êàæäîãî êîìïîíåíòà ìîãóò ââîäèòüñÿ
ñëåäóþùèå äîïîëíèòåëüíûå ïàðàìåòðû:
� Óâåëè÷åíèå ñðåäíåãî äèàìåòðà êîìïîíåí-
òà íà íèçêîé ÷àñòîòå ,le ò. å. ðàçìåð íà áîëåå
íèçêîé ÷àñòîòå
2
.l f l ld d e= + Ïðè áîëüøåì
÷èñëå íàáëþäàåìûõ ÷àñòîò ìîæíî çàäàòü áî-
ëåå ñëîæíûé (íàïðèìåð, ñòåïåííîé) çàêîí èç-
ìåíåíèÿ ðàçìåðà îò ÷àñòîòû, îäíàêî òàêæå
çàâèñÿùèé òîëüêî îò îäíîãî ïàðàìåòðà;
� Ñïåêòðàëüíûé èíäåêñ êàæäîãî êîìïîíåí-
òà .lα Ïðè ýòîì íà ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòå ïî-
òîê ýòîãî êîìïîíåíòà ïðè ñòåïåííîì õàðàêòå-
ðå ñïåêòðà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ( )1 ;l
lf lS S f f −α=
� Èçìåíåíèå êîîðäèíàò êîìïîíåíòîâ.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïîäáîð ìîäåëè ñ èñïîëüçî-
âàíèåì äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà íåñêîëüêèõ
÷àñòîòàõ, èìååò ñìûñë ëèøü â òîì ñëó÷àå,
åñëè ëèáî íå âñå ïàðàìåòðû çàâèñÿò îò ÷àñ-
òîòû, ëèáî èçìåíåíèÿ ñ ÷àñòîòîé íåâåëèêè
èëè ïîä÷èíÿþòñÿ êàêîìó-ëèáî çàêîíó � óíè-
âåðñàëüíîìó õîòÿ áû äëÿ ÷àñòè êîìïîíåíòîâ.
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìíîãî÷àñòîòíûé ðàñ÷åò
ïî ðåçóëüòàòàì íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò íåçà-
âèñèìîãî ïîäáîðà íà êàæäîé èç ÷àñòîò.
4. Òî÷íîñòü ïîäáîðà ìîäåëåé
Äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ
íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âîçìîæíûå ïîãðåø-
íîñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ îïòèìàëüíîé ìî-
äåëè. Ê ñîæàëåíèþ, îáû÷íûå ìåòîäû íå ïî-
çâîëÿþò ñêîëüêî-íèáóäü íàäåæíî ñâÿçàòü âîç-
ìîæíûå âàðèàöèè ïîëó÷åííûõ êîîðäèíàò îï-
òèìóìà ñ îøèáêàìè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà-
÷åíèé ˆ
ýγ (õîòÿ è åñòü âîçìîæíîñòü ïî çíà÷å-
íèÿì ïðîèçâîäíûõ χ2 îïðåäåëèòü, ê êàêèì
ïàðàìåòðàì ìîäåëü áîëåå ÷óâñòâèòåëüíà).
 ñâÿçè ñ ýòèì íàìè èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþ-
ùàÿ ÷èñëåííàÿ ïðîöåäóðà.
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè
íàõîäèòñÿ ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü ( )0 .h
ð iTγ
Çàòåì â êàæäîé òî÷êå ê çíà÷åíèþ ( )0
h
ð iTγ äî-
áàâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûé îòñ÷åò íîðìàëüíîãî
ñëó÷àéíîãî øóìà ñ íóëåâûì ñðåäíèì è äèñ-
3Êðèòåðèåì çíà÷èìîñòè èçìåíåíèÿ áàçû (â òåðìè-
íàõ îáðàòíîãî äâóìåðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå) ÿâ-
ëÿåòñÿ, î÷åâèäíî, ïåðåõîä òðåêà â äðóãóþ ÿ÷åéêó UV-
ïëîñêîñòè, ò. å. íà âåëè÷èíó, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëü-
íóþ ðàçìåðó èññëåäóåìîé ïëîùàäêè.
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV). Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
17Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
ïåðñèåé, ðàâíîé îøèáêå â ýòîé òî÷êå, �
( )0 .
i
h
iTγσ Î÷åâèäíî, ïîñëå ïîâòîðíîãî ïîèñ-
êà îïòèìóìà (ïîñëå îïèñàííîãî âûøå óòî÷-
íåíèÿ ìîäåëè) ïàðàìåòðû íåñêîëüêî èçìåíÿò-
ñÿ. Åñëè òàêóþ ïðîöåäóðó ïîâòîðèòü äîñòà-
òî÷íîå ÷èñëî ðàç ñ ðàçíûìè ðåàëèçàöèÿìè
øóìà, òî ìîæíî âû÷èñëèòü äèñïåðñèþ èçìå-
íåíèé êàæäîãî ïàðàìåòðà. Åñëè ïàðàìåòðû
øóìà â ýêñïåðèìåíòå îïðåäåëåíû êîððåêòíî,
òî ïîëó÷åííûå äèñïåðñèè ÿâëÿþòñÿ îöåíêà-
ìè îøèáîê âñåõ ïàðàìåòðîâ. Ïðè ýòîì î÷å-
âèäíî, ÷òî ÷åì ÷óâñòâèòåëüíåé âåëè÷èíà χ2
â òî÷êå îïòèìóìà ê èçìåíåíèþ êàêîãî-ëèáî
ïàðàìåòðà, òåì òî÷íåå îí áóäåò îïðåäåëåí è
òåì ìåíüøå áóäåò åãî îøèáêà. Êàê ïîêàçûâà-
þò ðàñ÷åòû, îøèáêè ïî ðàçíûì ïàðàìåòðàì
(äàæå îäíîèìåííûì ïàðàìåòðàì ðàçíûõ êîì-
ïîíåíòîâ) ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ. Ïîñëå-
äíåå îáñòîÿòåëüñòâî óñóãóáëÿåòñÿ, â ÷àñòíî-
ñòè, ñóùåñòâåííîé íåëèíåéíîñòüþ èñïîëüçó-
åìîé ìîäåëè.
Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ îøèáîê
ïàðàìåòðîâ íåïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðàçìåðàìè
ñîîòâåòñòâóþùèõ êëàñòåðîâ ðåøåíèé, ÷òî ñëó-
æèò äîïîëíèòåëüíûì êðèòåðèåì ïðàâèëüíîñ-
òè âûäåëåíèÿ êëàñòåðîâ, à òàêæå ñâèäåòåëüñòâó-
åò î êîððåêòíîñòè âû÷èñëåíèÿ îøèáîê.
5. Ïðèìåð ïîäáîðà ìîäåëè
ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè
 êà÷åñòâå ïðèìåðà èñïîëüçîâàíèÿ ïðåäëî-
æåííîé ìåòîäèêè ïðèâåäåì èññëåäîâàíèå
ñòðóêòóðû ðàäèîãàëàêòèêè 3Ñ 338, íàáëþäàâ-
øåéñÿ èíòåðôåðîìåòðàìè ÓÐÀÍ-1 è ÓÐÀÍ-2
íà ÷àñòîòàõ 20 è 25 ÌÃö.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíû ÷àñîâûå çàâèñèìîñòè
ìîäóëÿ ôóíêöèè âèäíîñòè. Ðèñ. 3, à ñîîòâåò-
ñòâóåò çàâèñèìîñòè ( )h
ý Tγ äëÿ ÷àñòîòû
20 ÌÃö íà èíòåðôåðîìåòðàõ ÓÐÀÍ-1 (êâàäðà-
òû) è ÓÐÀÍ-2 (îêðóæíîñòè), ðèñ. 3, á � çàâè-
ñèìîñòè ( )h
ý Tγ íà ÷àñòîòå 25 ÌÃö. Ýòè ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïîêàçàíû êàê òî÷êè
ñ ðàçáðîñàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè îøèáêå
( )0 .
i
Tγ±σ Âèäíî, ÷òî äàííûå èìåþò ñóùå-
ñòâåííûå îøèáêè, îñîáåííî äëÿ ÓÐÀÍ-1 íà
÷àñîâûõ óãëàõ > 120 ìèí, à èçìåíåíèÿ ôóíê-
öèè âèäíîñòè íå î÷åíü ÿðêî âûðàæåíû.  òî
æå âðåìÿ íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ èññëåäóåìûé
èñòî÷íèê èìååò îòíîñèòåëüíî ñëîæíóþ ñòðóê-
òóðó. Êàðòà åãî èçîôîò, ïîñòðîåííàÿ ïî äàí-
íûì îáçîðà FIRST (êîòîðûé âûïîëíåí íà ÷àñ-
òîòå 1400 ÌÃö ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèñòåìû àïåð-
òóðíîãî ñèíòåçà VLA), ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Øàã
ñåòêè íà ýòîì ðèñóíêå ðàâåí 10" ïî îáåèì
êîîðäèíàòàì. Èçîôîòû ïðîâåäåíû íà óðîâíÿõ
îò max0.1F äî maxF ñ øàãîì, ðàâíûì max0.1F
( maxF � ìàêñèìàëüíàÿ ÿðêîñòü). Äîïîëíèòåëü-
íàÿ ñàìàÿ ñëàáàÿ èçîôîòà ñîîòâåòñòâóåò óðîâ-
íþ max0.05 .F
Íà îñíîâå âûñîêî÷àñòîòíîé êàðòû áûëè
ðàññ÷èòàíû ÷àñîâûå çàâèñèìîñòè äëÿ èíòåð-
ôåðîìåòðîâ ñ áàçàìè ïðîòÿæåííîñòüþ 737 ì
è 590 ì âäîëü ïàðàëëåëè, ò. å. èìåþùèõ íà
Ðèñ. 3. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ôóíêöèè
âèäíîñòè êâàçàðà 3Ñ 338, ïîëó÷åííûå íà ñèñòåìå
ÓÐÀÍ, è åå ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè äëÿ îïòèìàëü-
íîé òðåõêîìïîíåíòíîé ìîäåëè
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
18 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
÷àñòîòå 1400 ÌÃö òàêîå æå óãëîâîå ðàçðåøå-
íèå, êàê ÓÐÀÍ-1 íà ÷àñòîòàõ 25 è 20 ÌÃö.
Îêàçàëîñü, ÷òî ýòè ÷àñîâûå çàâèñèìîñòè ìî-
ãóò áûòü ñ õîðîøèì ïðèáëèæåíèåì îáúÿñíå-
íû èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëüþ ðàäèîèñòî÷íè-
êà, ñîñòîÿùåé âñåãî èç äâóõ ïðîòÿæåííûõ êîì-
ïîíåíòîâ, êîòîðûå ñîâïàäàþò ñ îáëàñòÿìè
íèçêîé ïîâåðõíîñòíîé ÿðêîñòè íà êàðòå. Äî-
áàâëåíèå òðåòüåãî êîìïîíåíòà, ìîäåëèðóþùå-
ãî êîìïàêòíóþ äåòàëü â ÿäðå ãàëàêòèêè, äàëî
åùå ëó÷øåå ñîãëàñèå ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé
íà îñíîâå êàðòû è ìîäåëè. Â òî æå âðåìÿ ýòè
îòêëèêè ñîâåðøåííî íå ñîîòâåòñòâîâàëè äàí-
íûì íèçêî÷àñòîòíûõ íàáëþäåíèé. Òåì íå ìå-
íåå òàêàÿ ïðîöåäóðà îãðàíè÷èëà êðóã ìîäå-
ëåé, ñðåäè êîòîðûõ ïðîâîäèëñÿ ïîäáîð äëÿ äå-
êàìåòðîâîãî äèàïàçîíà, è ñóçèëà ñåêòîð ïîèñ-
êà ïî ïàðàìåòðàì ìîäåëè. Ïðè ýòîì ðàñ÷åòû
ïðîâîäèëèñü êàê äëÿ äâóõ-, òàê è äëÿ òðåõêîì-
ïîíåíòíûõ ìîäåëåé.
 ðàñ÷åòàõ äâóõêîìïîíåíòíîé ìîäåëè âà-
ðüèðîâàëèñü âñå ïåðå÷èñëåííûå âûøå ïàðà-
ìåòðû êîìïîíåíòîâ, êðîìå ñïåêòðàëüíûõ èí-
äåêñîâ, íî èç-çà çàâåäîìîãî îòñóòñòâèÿ â ìî-
äåëè êîìïîíåíòîâ ìàëûõ ðàçìåðîâ, êîòîðûå
ìîãëè áû îáúÿñíèòü äàííûå ÓÐÀÍ-2, èñïîëü-
çîâàëèñü òîëüêî ïåðâè÷íûå äàííûå èíòåðôå-
ðîìåòðà ÓÐÀÍ-1.  ðåçóëüòàòå áûëî ïîëó÷å-
íî äâà ðåøåíèÿ ñ îäèíàêîâûìè ïàðàìåòðà-
ìè, ïîâåðíóòûå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà
180°, êîòîðûå íåïëîõî óäîâëåòâîðÿþò äàí-
íûì íà ðèñ. 3. Äëÿ íèõ 2 36,χ ≈ ÷òî ïðè
N = 44 è 11p = ñîîòâåòñòâóåò âåðîÿòíîñòè
( )2
32 36 0.73.W χ < = Õîòÿ òàêîå çíà÷åíèå W
ïîïàäàåò â çàäàííûé 90 %-é äîâåðèòåëüíûé
èíòåðâàë, îíî äîâîëüíî âåëèêî è âíóøàåò íå-
êîòîðîå íåäîâåðèå ê ìîäåëè, òåì áîëåå ÷òî
ïîñëåäíÿÿ ïëîõî ñîîòâåòñòâóåò âûñîêî÷àñòîò-
íîé êàðòå.
Ðàñ÷åòû â ðàìêàõ òðåõêîìïîíåíòíîé ìîäå-
ëè âåëèñü óæå ñ ïðèâëå÷åíèåì âñåõ ïåðâè÷-
íûõ äàííûõ. Èñïîëüçîâàëèñü òå æå ïàðàìåò-
ðû äëÿ âñåõ òðåõ êîìïîíåíòîâ, êðîìå óøèðå-
íèÿ êîìïàêòíîãî òðåòüåãî êîìïîíåíòà íà íèç-
êîé ÷àñòîòå. Êîëè÷åñòâî ïîëó÷åííûõ êëàñòå-
ðîâ ðåøåíèé â ýòîì âàðèàíòå âîçðîñëî äî ïÿòè,
ïðè÷åì âñå îíè èìåëè áëèçêèå çíà÷åíèÿ χ2 ïðè
âûñîêèõ óðîâíÿõ äîñòîâåðíîñòè. Ïðîâåäåííîå
ñðàâíåíèå ñ âûñîêî÷àñòîòíîé êàðòîé ïîêàçà-
ëî, ÷òî òðè ðåøåíèÿ êàðäèíàëüíî îòëè÷àþòñÿ
îò íåå. Îäíî èç îñòàâøèõñÿ ðåøåíèé áëèçêî ê
óïîìèíàâøåìóñÿ âûøå äâóõêîìïîíåíòíîìó.
Äðóãîå îòëè÷àåòñÿ ìåíüøèì ðàçíîñîì êîìïî-
íåíòîâ è áîëüøåé èõ âûòÿíóòîñòüþ. Ïàðàìåò-
ðû ïîëó÷åííûõ ìîäåëåé è èõ îøèáêè ïðèâå-
äåíû â òàáë. 1 è òàáë. 2, à ñîîòâåòñòâóþùèå
êîíòóðíûå êàðòû, âûïîëíåííûå â òîì æå ìàñ-
øòàáå, ÷òî è ðèñ. 4, ïîêàçàíû íà ðèñ. 5, à è
ðèñ. 5, á.
Ãëàâíûì îòëè÷èåì ýòèõ äâóõ ìîäåëåé ÿâ-
ëÿåòñÿ ïîëîæåíèå êîìïàêòíîãî êîìïîíåíòà ïî
îòíîøåíèþ ê ïðîòÿæåííûì. Ïðîòÿæåííûå
êîìïîíåíòû ïåðâîé ìîäåëè (ðèñ. 5, à) óäîâ-
ëåòâîðèòåëüíî ñîâïàäàþò ñ �óøàìè� âûñîêî-
÷àñòîòíîãî èçîáðàæåíèÿ òîëüêî ïðè ñîâìåùå-
íèè êîìïàêòíîãî êîìïîíåíòà ñ ëîêàëüíûì
öåíòðîì ÿðêîñòè (�á� íà ðèñ. 4) â çàïàäíîé
ïðîòÿæåííîé äåòàëè âûñîêî÷àñòîòíîé êàðòû
èñòî÷íèêà. Îòñóòñòâèå â ìîäåëè êîìïîíåíòà,
ñâÿçàííîãî ñ êîìïàêòíîé äåòàëüþ �à�, õîðî-
øî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïëîñêèì ñïåêòðîì ýòîé äå-
òàëè, òàê ÷òî îíà íå äîëæíà áûòü â äàííîì
ñëó÷àå âèäíà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ.
Âî âòîðîé ìîäåëè (ðèñ. 5, á) êîìïàêòíûé
êîìïîíåíò äîëæåí áûòü ñîâìåùåí ñ äåòàëüþ
�à�, ïðè ýòîì ïðîòÿæåííûå êîìïîíåíòû çíà-
÷èòåëüíî ëó÷øå ñîâïàäàþò ñ �óøàìè� êàðòû
íà ðèñ. 4, ÷åì äëÿ ïðåäûäóùåé ìîäåëè.  ýòîì
ñëó÷àå â ñïåêòðå äåòàëè �à� äîëæåí íàáëþ-
äàòüñÿ çíà÷èòåëüíûé ïîäúåì íà íèçêèõ ÷àñòî-
òàõ, ÷òî ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü íèçêî÷àñòîò-
Ðèñ. 4. Âûñîêî÷àñòîòíàÿ êîíòóðíàÿ êàðòà êâà-
çàðà 3Ñ 338
Ñèñòåìà äåêàìåòðîâûõ ðàäèîèíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ (÷. IV). Ìîäåëèðîâàíèå ñòðóêòóðû èñòî÷íèêîâ
19Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
íîìó ãàëî ñ áîëüøèì ñòåïåííûì èíäåêñîì
âîêðóã êîìïàêòíîé äåòàëè, ñîîòâåòñòâóþùåé
öåíòðó îïòè÷åñêîé ãàëàêòèêè. Òàêèå îñîáåí-
íîñòè íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ íàáëþäàëèñü íàìè
ðàíåå â ñòðóêòóðå êâàçàðîâ [11].
Âûáîð ìåæäó äâóìÿ ìîäåëÿìè ìîæíî áûëî
áû ñäåëàòü, ïðîâåäÿ äîïîëíèòåëüíûå èçìåðå-
íèÿ â áîëüøåì äèàïàçîíå ÷àñîâûõ óãëîâ íà
èíòåðôåðîìåòðå ÓÐÀÍ-1. Îäíàêî ýòî òðóäíî
îñóùåñòâèòü èç-çà ñóùåñòâåííîãî óìåíüøåíèÿ
ýôôåêòèâíîé ïëîùàäè àíòåíí ïðè áîëüøèõ
îòêëîíåíèÿõ ëó÷à òåëåñêîïà îò çåíèòà.
Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè ôóíêöèè âèäíîñòè
( )h
p Tγ äëÿ ìîäåëè íà ðèñ. 5, á, êîòîðàÿ ëó÷øå
ñîâïàäàåò ñ âûñîêî÷àñòîòíîé êàðòîé, ïîêàçà-
íû íà ðèñ. 3 ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïîä íîìåðà-
ìè �1� äëÿ ÓÐÀÍ-1 è �2� äëÿ ÓÐÀÍ-2. Äëÿ ýòî-
ãî ðåøåíèÿ 2 39,χ ≈ ÷òî ïðè 71N = è 17p =
ñîîòâåòñòâóåò âåðîÿòíîñòè ( )2
53 39 0.07.W χ < ≈
Îòìåòèì, ÷òî ñòîëü íèçêîå çíà÷åíèå 2 ,χ ïî-
âèäèìîìó, îáúÿñíÿåòñÿ íåêîòîðûì çàâûøåíè-
åì îøèáîê èçìåðåíèé, ñâÿçàííûì ñî ñïåöèôè-
êîé ïðåäøåñòâîâàâøåé îáðàáîòêè äàííûõ.
Òàêèì îáðàçîì, èçëîæåííàÿ âûøå ìåòîäè-
êà îêàçàëàñü âåñüìà ýôôåêòèâíîé è óâåðåí-
íî ðàáîòàåò äàæå ïðè ñëîæíîé ñòðóêòóðå èñ-
ñëåäóåìîãî îáúåêòà è îòíîñèòåëüíî íèçêîì
êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ. Íàïèñàííûå íà
åå îñíîâå ïðîãðàììû îáëàäàþò íåîáõîäèìîé
Òàáëèöà 1. Ïàðàìåòðû òðåõêîìïîíåíòíîé ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàäèîÿðêîñòè èñòî÷íèêà 3Ñ 338, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 5, à
l lx ly ld lµ lθ le 0lS S
1 0 0 40"±0".9 1.2±0.09 �61°±35° 5"±2".3 0.45±0.12
2 94"±2".5 �29"±5".1 35"±0".9 1.4±0.04 �35°±13° 16"±1".6 0.40±0.11
3 28"±0".7 �10"±4".2 12"±1".0 1.1±0.2 �68°±44° 0 0.15±0.01
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû òðåõêîìïîíåíòíîé ìîäåëè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàäèîÿðêîñòè èñòî÷íèêà 3Ñ 338, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 5, á
l lx ly ld lµ lθ le 0lS S
1 0 0 24"±3".9 3.1±0.28 �54°±4° 2"±1".5 0.4±0.06
2 62"±1".8 6"±3".9 36"±1".0 1.3±0.11 62°±8° 6"±1".2 0.49 ± 0.05
3 32"±1".3 �3"±4".5 9"±1".2 1.1±0.4 �24°±36° 0 0.11±0.01
Ðèñ. 5. Ïðåäñòàâëåíèå îïòèìàëüíîé òðåõêîìïî-
íåíòíîé ìîäåëè êâàçàðà 3Ñ 338 â âèäå êîíòóðíîé
êàðòû
À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ
20 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2001, ò. 6, ¹1
ãèáêîñòüþ (ïîçâîëÿþò ëåãêî ìåíÿòü ñïèñîê
âàðüèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ) è ðàáîòàþò äîñòà-
òî÷íî áûñòðî.
 çàêëþ÷åíèå àâòîðû âûðàæàþò èñêðåí-
íþþ áëàãîäàðíîñòü àêàäåìèêó ÍÀÍ Óêðàèíû
Ñ. ß. Áðàóäå çà ïîñòîÿííûé èíòåðåñ êî âñåì
èññëåäîâàíèÿì, âûïîëíÿåìûì íà ñèñòåìå äå-
êàìåòðîâûõ èíòåðôåðîìåòðîâ ÓÐÀÍ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ãðàíòà
INTAS 97-1964 è ïðîåêòà ¹2.04/0294 Óêðà-
èíñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî ôîíäà ôóíäàìåí-
òàëüíûõ èññëåäîâàíèé.
Ëèòåðàòóðà
1. À. Â. Ìåíü, Ñ. ß. Áðàóäå, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé è äð.
Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ. 1997, 2, ¹4,
ñ. 385-401.
2. À. Â. Ìåíü, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé, Â. À. Øåïåëåâ,
À. Ñ. Áåëîâ, Â. Â. Øåâ÷åíêî. Ðàäèîôèçèêà è ðà-
äèîàñòðîíîìèÿ. 1998, 3, ¹3, ñ. 284-293.
3. Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé. Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíî-
ìèÿ. 2000, 5, ¹1, ñ. 20-28.
4. W. Donaldson, H. Smith. Mon. Not. R. Astr. Soc.
1971, 151, pp. 253-258.
5. T. J. Pearson. Astronomical Society of the Pacific
Conference Series. 82, 1995, pp. 268.
6. P. Maltby, Alan T. Moffet. Astrophys. J. Suppl. 1962,
7, pp. 141-163.
7. Ð. Òîìïñîí, Äæ. Ìîðãàí, Äæ. Ñâåíñîí. Èíòåðôå-
ðîìåòðèÿ è ñèíòåç â ðàäèîàñòðîíîìèè. Ìîñêâà,
Ìèð, 1989, 567 ñ.
8. À. Â. Ìåíü, Ñ. ß. Áðàóäå, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé è äp.
Èçâ. âóçîâ. Ðàäèîôèçèêà. 1995, 38, ¹6, ñ. 511-521.
9. Ä. Õèììåëüáëàó. Àíàëèç ïðîöåññîâ ñòàòèñòè÷åñ-
êèìè ìåòîäàìè. Ìîñêâà, Ìèð, 1973, 957 ñ.
10. È. Ì. Ñîáîëü. ×èñëåííûå ìåòîäû Ìîíòå-Êàð-
ëî. Ìîñêâà, Íàóêà, 1973, 311 ñ.
11. À. Â. Ìåíü, Ñ. ß. Áðàóäå, Ñ. Ë. Ðàøêîâñêèé è äp.
Ïèñüìà â àñòðîíîìè÷åñêèé æóðíàë. 1996, 22, ¹6,
ñ. 428-433.
URAN System of Decametric
Interferometers (IV).
Source Structure Model Fitting
A. V. Megn, S. L. Rashkovskiy,
V. A. Shepelev
The model fitting method used for interpre-
tation of source structure at the decameter wave-
lengths is described. The source image is pre-
sented as a number of elliptical components with
Gaussian brightness distribution; their position,
intensity, position angle, magnitude and axis
ratio are adjusted in the course of model fitting.
The 2χ -criterium is used as a test of model con-
sistency with observational data. The main com-
putational relations, model fitting algorithms,
means of grouping and selection of results, and
the method of error calculation are presented.
Peculiarities of the brightness distribution mod-
el fitting with the URAN-measured visibility
function moduli are shown as an example for
the radio galaxy 3C 338.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122221 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T00:08:27Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мень, А.В. Рашковский, С.Л. Шепелев, В.А. 2017-06-30T18:08:13Z 2017-06-30T18:08:13Z 2001 Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников / А.В. Мень, С.Л. Рашковский, В.А. Шепелев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2001. — Т. 6, № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122221 520.872 В статье описывается методика подбора моделей, используемая для интерпретации структуры источников в декаметровом диапазоне радиоволн. Изображение представлено как сумма эллиптических компонентов с гауссовым распределением яркости; их положение, интенсивность, наклон, размер и соотношение осей подбираются при моделировании. Для согласования моделей и экспериментальных данных использован критерий χ² .Приводятся основные расчетные соотношения, алгоритмы подбора моделей, способы группировки и отбора решений, методика расчета ошибок. Особенности подбора модели распределения яркости по модулям функций видности, измеренным с помощью системы интерферометров УРАН, показаны на примере радиогалактики 3С338. У роботі описано методику підбору моделей, яка використовується для інтерпретації структури радіоджерел у декаметровому діапазоні хвиль. Зображення представлено як сума еліптичних компонентів з гаусовим розподілом яскравості; їх положення, інтенсивність, нахил, розмір та співвідношення осей підбираються при моделюванні. Для узгодження моделі та експериментальних даних застосовується критерій χ². Наводяться основні розрахункові співвідношення, алгоритми підбору моделей, способи групування та відбору рішень, методика розрахунку помилок. Особливості підбору моделі розподілу яскравості по модулях функції видності, що були виміряні за допомогою системи інтерферометрів УРАН, показані на прикладі радіогалактики 3С338. The model fitting method used for interpretation of source structure at the decameter wavelengths is described. The source image is presented as a number of elliptical components with Gaussian brightness distribution; their position, intensity, position angle, magnitude and axis ratio are adjusted in the course of model fitting. The χ² -criterium is used as a test of model consistency with observational data. The main computational relations, model fitting algorithms, means of grouping and selection of results, and the method of error calculation are presented. Peculiarities of the brightness distribution model fitting with the URAN-measured visibility function moduli are shown as an example for the radio galaxy 3C 338. Авторы выражают искреннюю благодарность академику НАН Украины С. Я. Брауде за постоянный интерес ко всем исследованиям, выполняемым на системе декаметровых интерферометров УРАН. Работа выполнена при поддержке гранта INTAS 97-1964 и проекта №2.04/0294 Украинского Государственного фонда фундаментальных исследований. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников URAN System of Decametric Interferometers (IV). Source Structure Model Fitting Article published earlier |
| spellingShingle | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников Мень, А.В. Рашковский, С.Л. Шепелев, В.А. |
| title | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников |
| title_alt | URAN System of Decametric Interferometers (IV). Source Structure Model Fitting |
| title_full | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников |
| title_fullStr | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников |
| title_full_unstemmed | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников |
| title_short | Система декаметровых радиоинтерферометров УРАН (ч. IV). Моделирование структуры источников |
| title_sort | система декаметровых радиоинтерферометров уран (ч. iv). моделирование структуры источников |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122221 |
| work_keys_str_mv | AT menʹav sistemadekametrovyhradiointerferometrovurančivmodelirovaniestrukturyistočnikov AT raškovskiisl sistemadekametrovyhradiointerferometrovurančivmodelirovaniestrukturyistočnikov AT šepelevva sistemadekametrovyhradiointerferometrovurančivmodelirovaniestrukturyistočnikov AT menʹav uransystemofdecametricinterferometersivsourcestructuremodelfitting AT raškovskiisl uransystemofdecametricinterferometersivsourcestructuremodelfitting AT šepelevva uransystemofdecametricinterferometersivsourcestructuremodelfitting |