Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении

Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении

С помощью строгого электродинамического подхода рассмотрена задача об излучении несимметричного цилиндрического вибратора произвольного радиуса при осесимметричном возбуждении. Основой предлагаемого подхода является представление поверхностных токов на цилиндрической поверхности и торце вибратора в...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Радиофизика и радиоастрономия
Date:2002
Main Author: Кочин, В.Н.
Format: Article
Language:Russian
Published: Радіоастрономічний інститут НАН України 2002
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122298
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении / В.Н. Кочин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2002. — Т. 7, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122298
record_format dspace
spelling Кочин, В.Н.
2017-07-02T06:34:36Z
2017-07-02T06:34:36Z
2002
Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении / В.Н. Кочин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2002. — Т. 7, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
1027-9636
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122298
621.396.674.3-434.1
С помощью строгого электродинамического подхода рассмотрена задача об излучении несимметричного цилиндрического вибратора произвольного радиуса при осесимметричном возбуждении. Основой предлагаемого подхода является представление поверхностных токов на цилиндрической поверхности и торце вибратора в виде разложения по базисным функциям подобластей. Рассматриваемая задача сведена к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения токов с матрицей обобщенных импедансов и вектором напряжений в правой части. В работе рассчитаны токи, текущие по цилиндрической поверхности вибратора, и проведено сравнение с результатами, полученными другими авторами. Приведены формулы для расчета поля в дальней зоне и графики частотной зависимости входного импеданса антенны.
За допомогою строгого електродинамічного підходу розглянуто задачу про випромінювання несиметричного циліндричного вібратора довільного радіусу при осесиметричному збудженні. Основою запропонованого підходу є зображення поверхневих струмів на циліндричній поверхні та торці вібратора у вигляді розкладання по базисних функціях підобластей. Рішення розглянутої задачі зведено до рішення нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладання струмів з матрицею узагальнених імпедансів та вектором напруг у правій частині. В роботі розраховані струми, що течуть по циліндричній поверхні вібратора, та проведено порівняння з результатами інших авторів. Наведені формули для розрахунку поля в дальній зоні та графіки частотної залежності вхідного імпедансу антени.
The problem of radiation of a non-symmetrical cylindrical vibrator of an arbitrary radius upon axially symmetric excitation is investigated by a rigorous method. The ground of the suggested approach is a representation of surface currents flowing on the vibrator as an expansion in basic functions of subdomains on the vibrator surface. The solution of the mentioned problem is reduced to an infinite set of algebraic equations for unknown coefficients of the current expansion with a matrix consisting of generalized impedances and voltage vector in a right part of the system. The currents flowing on the cylindrical surface were calculated and the comparison of results obtained with known ones was carried out. The formula for field calculation in far zone and the dependences of antenna input impedance versus frequency are given as well.
ru
Радіоастрономічний інститут НАН України
Радиофизика и радиоастрономия
Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
Modeling Non-Symmetrical Vertical Vibrator of Finite Thickness upon Axially Symmetric Excitation
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
spellingShingle Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
Кочин, В.Н.
title_short Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
title_full Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
title_fullStr Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
title_full_unstemmed Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
title_sort моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении
author Кочин, В.Н.
author_facet Кочин, В.Н.
publishDate 2002
language Russian
container_title Радиофизика и радиоастрономия
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
format Article
title_alt Modeling Non-Symmetrical Vertical Vibrator of Finite Thickness upon Axially Symmetric Excitation
description С помощью строгого электродинамического подхода рассмотрена задача об излучении несимметричного цилиндрического вибратора произвольного радиуса при осесимметричном возбуждении. Основой предлагаемого подхода является представление поверхностных токов на цилиндрической поверхности и торце вибратора в виде разложения по базисным функциям подобластей. Рассматриваемая задача сведена к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения токов с матрицей обобщенных импедансов и вектором напряжений в правой части. В работе рассчитаны токи, текущие по цилиндрической поверхности вибратора, и проведено сравнение с результатами, полученными другими авторами. Приведены формулы для расчета поля в дальней зоне и графики частотной зависимости входного импеданса антенны. За допомогою строгого електродинамічного підходу розглянуто задачу про випромінювання несиметричного циліндричного вібратора довільного радіусу при осесиметричному збудженні. Основою запропонованого підходу є зображення поверхневих струмів на циліндричній поверхні та торці вібратора у вигляді розкладання по базисних функціях підобластей. Рішення розглянутої задачі зведено до рішення нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладання струмів з матрицею узагальнених імпедансів та вектором напруг у правій частині. В роботі розраховані струми, що течуть по циліндричній поверхні вібратора, та проведено порівняння з результатами інших авторів. Наведені формули для розрахунку поля в дальній зоні та графіки частотної залежності вхідного імпедансу антени. The problem of radiation of a non-symmetrical cylindrical vibrator of an arbitrary radius upon axially symmetric excitation is investigated by a rigorous method. The ground of the suggested approach is a representation of surface currents flowing on the vibrator as an expansion in basic functions of subdomains on the vibrator surface. The solution of the mentioned problem is reduced to an infinite set of algebraic equations for unknown coefficients of the current expansion with a matrix consisting of generalized impedances and voltage vector in a right part of the system. The currents flowing on the cylindrical surface were calculated and the comparison of results obtained with known ones was carried out. The formula for field calculation in far zone and the dependences of antenna input impedance versus frequency are given as well.
issn 1027-9636
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122298
citation_txt Моделирование несимметричного вертикального вибратора конечной толщины при осесимметричном возбуждении / В.Н. Кочин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2002. — Т. 7, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT kočinvn modelirovanienesimmetričnogovertikalʹnogovibratorakonečnoitolŝinypriosesimmetričnomvozbuždenii
AT kočinvn modelingnonsymmetricalverticalvibratoroffinitethicknessuponaxiallysymmetricexcitation
first_indexed 2025-11-25T22:43:38Z
last_indexed 2025-11-25T22:43:38Z
_version_ 1850570052174086144
fulltext Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1, ñ. 17-27 © Â. Í. Êî÷èí, 2002 ÓÄÊ 621.396.674.3-434.1 Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè Â. Í. Êî÷èí Ðàäèîàñòðîíîìè÷åñêèé èíñòèòóò ÍÀÍ Óêðàèíû, 61002, Õàðüêîâ, óë. Êðàñíîçíàìåííàÿ, 4 E-mail: kochin@rian.ira.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 ìàÿ, ïîñëå ïåðåðàáîòêè 6 ñåíòÿáðÿ 2001 ã. Ñ ïîìîùüþ ñòðîãîãî ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá èçëó÷åíèè íå- ñèììåòðè÷íîãî öèëèíäðè÷åñêîãî âèáðàòîðà ïðîèçâîëüíîãî ðàäèóñà ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîç- áóæäåíèè. Îñíîâîé ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè è òîðöå âèáðàòîðà â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî áàçèñíûì ôóíêöèÿì ïî- äîáëàñòåé. Ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ñâåäåíà ê ðåøåíèþ áåñêîíå÷íîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðà- è÷åñêèõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ òîêîâ ñ ìàòðèöåé îáîáùåííûõ èìïåäàíñîâ è âåêòîðîì íàïðÿæåíèé â ïðàâîé ÷àñòè.  ðàáîòå ðàññ÷èòàíû òîêè, òåêóùèå ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà, è ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè äðóãèìè àâòîðàìè. Ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ïîëÿ â äàëüíåé çîíå è ãðàôèêè ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè âõîäíîãî èìïåäàíñà àíòåííû. Çà äîïîìîãîþ ñòðîãîãî åëåêòðîäèíàì³÷íîãî ï³äõîäó ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïðî âèïðîì³íþâàííÿ íåñèìåòðè÷íîãî öèë³íäðè÷íîãî â³áðàòîðà äîâ³ëüíîãî ðàä³óñó ïðè îñåñèìåòðè÷íîìó çáóäæåíí³. Îñíîâîþ çàïðîïîíîâàíîãî ï³äõîäó º çîáðàæåííÿ ïîâåðõíåâèõ ñòðóì³â íà öèë³íäðè÷í³é ïîâåðõí³ òà òîðö³ â³áðàòîðà ó âèãëÿä³ ðîçêëàäàííÿ ïî áàçèñíèõ ôóíêö³ÿõ ï³äîáëàñòåé. гøåííÿ ðîçãëÿíó- òî¿ çàäà÷³ çâåäåíî äî ð³øåííÿ íåñê³í÷åííî¿ ñèñòåìè ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü â³äíîñíî êîåô³ö³ºíò³â ðîçêëàäàííÿ ñòðóì³â ç ìàòðèöåþ óçàãàëüíåíèõ ³ìïåäàíñ³â òà âåêòîðîì íàïðóã ó ïðàâ³é ÷àñòèí³.  ðîáîò³ ðîçðàõîâàí³ ñòðóìè, ùî òå÷óòü ïî öèë³íäðè÷í³é ïîâåðõí³ â³áðàòîðà, òà ïðîâåäåíî ïîð³âíÿííÿ ç ðåçóëüòàòàìè ³íøèõ àâòîð³â. Íàâåäåí³ ôîðìóëè äëÿ ðîçðàõóíêó ïîëÿ â äàëüí³é çîí³ òà ãðàô³êè ÷àñòîòíî¿ çàëåæíîñò³ âõ³äíîãî ³ìïåäàíñó àíòåíè. 1. Ââåäåíèå Äëÿ àíàëèçà õàðàêòåðèñòèê âåðòèêàëüíûõ âèáðàòîðîâ êàê ïðàâèëî èñïîëüçóþò èíòåãðàëü- íûå óðàâíåíèÿ Õàëëåíà èëè Ïîêëèíãòîíà ëèáî îáîáùåííûé ìåòîä íàâåäåííûõ ÝÄÑ [1]. Ëè- íåàðèçîâàííûå èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ Õàë- ëåíà è Ïîêëèíãòîíà, à òàêæå ðàçðàáîòàííûå äëÿ íèõ ïðèáëèæåííûå ÷èñëåííûå ìåòîäû ðå- øåíèÿ ïðèìåíÿþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ê ýëåêò- ðè÷åñêè òîíêèì àíòåííàì ( 1,kb= ãäå k � âîë- íîâîå ÷èñëî, b � ðàäèóñ âèáðàòîðà) [2]. Äëÿ òàêèõ àíòåíí íåñóùåñòâåííî, èñïîëüçóåòñÿ ëè òî÷íîå ÿäðî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ èëè ïðè- áëèæåííûé âèä ÿäðà. Åñëè íå îãðàíè÷èâàòü òîëùèíó èññëåäóåìûõ âèáðàòîðíûõ àíòåíí, òî âîçíèêàþò ïðîáëåìû ñ ðåøåíèåì èíòåãðàëü- íûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ òîêè íà ïîâåð- õíîñòè òàêèõ âèáðàòîðîâ. Íà ïðàêòèêå àíòåí- íû ñ áîëüøèì ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì ìîäåëè- ðóþòñÿ ëèáî �òåëîì âðàùåíèÿ áåç îñòðûõ êðî- ìîê� [3], ëèáî ïîëûì òîíêîñòåííûì öèëèíä- ðîì [4].  ïåðâîì ñëó÷àå çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ äâóõ èíòåãðî-äèôôå- Â. Í. Êî÷èí 18 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì ìîìåíòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì êóñî÷íî-íåïðåðûâíûõ ôóí- êöèé äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ òîêîâ íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà. Ïðèìåíèìîñòü ïðåäëàãàåìîãî â [3] ïîäõîäà ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ èíòåãðî-äèô- ôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îãðàíè÷åíà îáëàñ- òüþ èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ðàäèóñà âèá- ðàòîðà 0.1 0.5.kb≤ ≤ Åñëè âèáðàòîð ìîäåëè- ðîâàòü òîíêîñòåííûì öèëèíäðîì, òî â òàêîé ìîäåëè òîê ó âåðøèíû âèáðàòîðà âñåãäà ðà- âåí íóëþ, êàê ó ýëåêòðè÷åñêè òîíêîãî âèáðà- òîðà. Êðîìå òîãî, ïðè àíàëèçå ýëåêòðè÷åñêè òîëñòûõ âèáðàòîðîâ íåëüçÿ îïåðèðîâàòü ñâîé- ñòâàìè ÿäðà èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, èñïîëü- çîâàâøèìèñÿ ïðè àíàëèçå òîíêèõ âèáðàòîðîâ. Íåîáõîäèìî òàêæå óïîìÿíóòü ðàáîòó E. Áîõà [5], â êîòîðîé ðàññìîòðåíà çàäà÷à î âîçáóæäåíèè öèëèíäðè÷åñêîãî âèáðàòîðà êî- íå÷íîãî ðàäèóñà. Îäíàêî ðåøåíèå ïðèâåäåí- íîé â ýòîé ðàáîòå ñèñòåìû èíòåãðî-äèôôåðåí- öèàëüíûõ óðàâíåíèé ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæå- íèè, ÷òî ðàäèóñ âèáðàòîðà ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû. Ïðè àíàëèçå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Õàë- ëåíà äëÿ îïèñàíèÿ âîçáóæäåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ìîäåëü áåñêîíå÷íî òîíêîãî çàçîðà ìåæäó ïëå- ÷àìè âèáðàòîðà. Âìåñòå ñ òåì ðåçóëüòàòû ðàñ- ÷åòà âåëè÷èíû âõîäíîãî èìïåäàíñà àíòåííû âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíû ê âûáîðó èñïîëüçóåìîé ìîäåëè ó÷àñòêà âîçáóæäåíèÿ. Ïîýòîìó â êà÷å- ñòâå ìîäåëè èñòî÷íèêà, âîçáóæäàþùåãî àíòåí- íó, ïðåäïî÷òèòåëüíåå èñïîëüçîâàòü ïëîñêèé êîëüöåâîé ìàãíèòíûé òîê, õîðîøî ìîäåëèðó- þùèé âîçáóæäåíèå êîàêñèàëüíîé ëèíèåé ïî- ëóáåñêîíå÷íîãî øòûðÿ, ðàñïîëîæåííîãî íà çàçåìëåííîé ïëîñêîñòè [1]. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëå- äîâàíèå ìîäåëè íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëü- íîãî âèáðàòîðà, â êîòîðîì òîê òå÷åò íå òîëüêî ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, íî è ïî äèñ- êó íà åãî âåðøèíå.  ðàáîòå â ñòðîãîé ýëåêò- ðîäèíàìè÷åñêîé ïîñòàíîâêå ðàññìîòðåíà çà- äà÷à î âîçáóæäåíèè íåñèììåòðè÷íîãî âåðòè- êàëüíîãî âèáðàòîðà, îáðàçîâàííîãî êðóãîâûì ìåòàëëè÷åñêèì öèëèíäðîì ñ ðàäèóñîì b è âûñîòîé h è ðàñïîëîæåííîãî íà çàçåìëåííîé ïëîñêîñòè.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà, âîçáóæäàþ- ùåãî âèáðàòîð, èñïîëüçóåòñÿ ðàñêðûâ êîàêñè- àëüíîé ëèíèè äèàìåòðîì 2 .d Âèáðàòîð ÿâëÿ- åòñÿ ïðîäîëæåíèåì âíóòðåííåãî ïðîâîäíèêà êîàêñèàëüíîé ëèíèè, âíåøíèé ïðîâîäíèê êî- òîðîé çàçåìëåí (ðèñ. 1). Ïðè ýòîì íèêàêèõ îã- ðàíè÷åíèé íà ðàçìåðû âèáðàòîðà íå íàêëàäû- âàåòñÿ. Âîïðîñû ñîãëàñîâàíèÿ âèáðàòîðà ñ ëè- íèåé ïèòàíèÿ â ðàáîòå íå îáñóæäàþòñÿ. 2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà çåðêàëüíûõ èçîáðàæå- íèé [6] ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê àíàëèçó âèáðàòîðà, ñèììåòðè÷íîãî îòíîñè- òåëüíî ïëîñêîñòè ðàñêðûâà êîàêñèàëüíîãî âîëíîâîäà. Ïðè ýòîì ïîëÿ, âîçáóæäàåìûå ðàñ- êðûâîì êîàêñèàëüíîãî âîëíîâîäà, âû÷èñëÿ- þòñÿ êàê ïîëÿ ïëîñêîãî êîëüöåâîãî ìàãíèò- íîãî òîêà, ìàãíèòíûé âåêòîðíûé ïîòåíöèàë êîòîðîãî â ñèëó îñåâîé ñèììåòðèè çàäà÷è èìååò òîëüêî ϕ -þ ñîñòàâëÿþùóþ ñëåäóþùå- ãî âèäà [1]: ( ) ( ) 0 2 ( ) cos( ) d d , ln / d b F R G R R r d b π ϕ ′ ′ ′ ′= − ϕ − ϕ∫ ∫ r r (1) ãäå ( )G R R′− r r � òðåõìåðíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà [7], Ðèñ. 1. Ñõåìà íåñèììåòðè÷íîãî öèëèíäðè÷åñêîãî âèáðàòîðà Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè 19Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 2 2 2 2 cos ;R R z r r rr′ ′ ′ ′− = + + − ϕ r r ( , , )r zϕ � êîîðäèíàòû òî÷êè íàáëþäåíèÿ; ( , , )r z′ ′ ′ϕ � êîîðäèíàòû èñòî÷íèêà. Çàâèñèìîñòü îò âðåìå- íè âûáðàíà â âèäå exp( ).i t− ω  ðåçóëüòàòå ðàñïðåäåëåíèå òîêà â íåñèì- ìåòðè÷íîì âèáðàòîðå ñîâïàäàåò ñ ðàñïðåäå- ëåíèåì òîêà â îäíîì ïëå÷å ñèììåòðè÷íîãî âèáðàòîðà, íàõîäÿùåãîñÿ â ñâîáîäíîì ïðî- ñòðàíñòâå, à âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îêàçû- âàåòñÿ âäâîå ìåíüøèì. Èçëó÷àåìîå âèáðàòîðîì ïîëå óäîáíî ïðåä- ñòàâèòü â âèäå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà [1], êîòîðûé äëÿ ðàññìàòðèâàå- ìûõ ñòðóêòóðû è ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà íà íåé äîëæåí èìåòü r-þ è z-þ êîìïîíåíòû ñëåäóþ- ùåãî âèäà: ( ) 0 ( , ) ( ) d , b r r rA r z r j r G R R r′ ′ ′ ′= −∫ r r (2) ( )( , ) ( ) d . h z z z h A r z b j z G R R z − ′ ′ ′= −∫ r r (3) Çäåñü êîìïîíåíòà ( , )rA r z îïèñûâàåò ïîëå, êî- òîðîå ñîçäàåò â ïðîñòðàíñòâå òîê íà òîðöåâîé ÷àñòè (äèñêå) èçëó÷àòåëÿ, à ( , )zA r z � ïîëå òîêà íà âåðòèêàëüíîé ÷àñòè èçëó÷àòåëÿ; ( )rj r ′ è ( )zj z′ � ïëîòíîñòè òîêîâ, òåêóùèõ ïî ïîâåðõ- íîñòè äèñêà è öèëèíäðà ñîîòâåòñòâåííî; ( )rG R R′− r r è ( )zG R R′− r r � òðåõìåðíûå ôóí- êöèè Ãðèíà äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà, âû÷èñëåííûå ñ ó÷åòîì ãåîìåòðèè çàäà÷è [7]: ( )rG R R′− = r r ( ) ( ) 0 1 1 (1) 1 1 (1) 1 1 d exp exp 1 ( ) ( ); 8 ( ) ( ), ; d exp( ) ( ) ( ), ; i z h i z h J r J r i J r H r r r i i z J r H r r r ∞ ∞ −∞  ξ ξ  γ − − − γ + ×  γ  ′× ξ ξ= − π   ′ ′β β >− α α  ′ ′β β < ∫ ∫ (4) ( ) ( ) [ ] 0 0 0 (1) 0 0 (1) 0 0 d exp ( ) ( ); 1 8 ( ) ( ), ;1 d exp ( ) 2 ( ) ( ), ; zG R R i z z J b J r i J r H b b r i z z J b H r b r ∞ ∞ −∞ ′− =  ξ ξ ′γ − ξ ξ γ =− π  β β > ′α α −  β β < ∫ ∫ r r (5) ãäå 2 2( ) ,kγ = γ ξ = − ξ Im ( ) 0;γ ξ ≥ ( )β = β α = 2 2 ,k= − α Im ( ) 0;β α ≥ 2k = π λ � âîëíîâîå ÷èñëî; ( )nJ x � ôóíêöèè Áåññåëÿ; (1)( )nH x � ôóíêöèè Õàíêåëÿ I-ãî ðîäà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí ( )rj r è ( )zj z ñ ïîìîùüþ ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ íà ïîâåðõ- íîñòè âèáðàòîðà ïîñòðîèì ñèñòåìó èíòåãðàëü- íûõ óðàâíåíèé. Ïîòðåáîâàâ ðàâåíñòâà íóëþ òàíãåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêî- ãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè èçëó÷àòåëÿ, ïîëó÷èì ñèñòåìó ñâÿçàííûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé: ( ) ( )( )2 0 1 d ( ) b r rr r j r k G R R rG R R r r r  ∂ ∂ ′ ′ ′ − ′ + − ′ +  ∂ ∂  ∫ r r r r ( ) 2 d ( ) ( , ), h i z z r h z j z G R R i E r z r z− ∂′ ′ ′+ − = ωε ∂ ∂∫ r r 0 ,r b< < ;z h= ± (6) ( ) ( ) 2 0 1 d ( ) b r r rr r j r G R R G R R r z r z  ∂ ∂′ ′ ′ ′ ′− + − + ∂ ∂ ∂  ∫ r r r r ( ) ( ) 2 2 2 d ( ) ( , ), h z z z h i z z j z k G R R G R R z i E r z −  ∂′ ′ ′ ′+ − + − = ∂  = ωε ∫ r r r r ,r b= ,z h< ãäå ( , )i rE r z è ( , )i zE r z � êîìïîíåíòû ýëåêòðè- ÷åñêîãî ïîëÿ êîëüöà ìàãíèòíîãî òîêà â ñâî- áîäíîì ïðîñòðàíñòâå. Â. Í. Êî÷èí 20 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 Òàêèì îáðàçîì, ðåøèâ ñèñòåìó (6), îïðå- äåëèì ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïî ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà, à çàòåì ñìîæåì âû÷èñëèòü âåêòîð- íûé ïîòåíöèàë ïîëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî èçëó- ÷àòåëÿ ïî ôîðìóëàì (2) è (3). 3. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ñèñòåìû èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ðåøåíèå ñèñòåìû (6) ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ãàëåðêèíà. Ñèñòåìû áà- çèñíûõ ôóíêöèé íåîáõîäèìî âûáèðàòü â ñî- îòâåòñòâèè ñ ôèçè÷åñêèìè îñîáåííîñòÿìè ðàñ- ñìàòðèâàåìîé çàäà÷è. Ýôôåêòèâíîñòü ðåøå- íèÿ çàäà÷è îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì ñèñòåìû áà- çèñíûõ ôóíêöèé. Îò ýòîãî âûáîðà, â êîíå÷- íîì ñ÷åòå, çàâèñèò òðóäîåìêîñòü ðåøåíèÿ çà- äà÷è. ×åì òî÷íåå ïåðâûå áàçèñíûå ôóíêöèè îïèñûâàþò ðàñïðåäåëåíèå òîêà íà ïîâåðõíîñ- òè èçëó÷àòåëÿ, òåì íèæå ïîðÿäîê ðåäóöèðî- âàííîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (ÑËÀÓ). Íàëè÷èå ïðÿìîóãîëüíîãî ðåáðà ó âåðøèíû èçëó÷àòåëÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâ- ëåíèþ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà íà åãî âåðòèêàëüíîé ÷àñòè ñ íåèçâåñòíîé àìïëèòó- äîé 0.s Ïîýòîìó ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ íà èçëó÷àòåëå óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå: 0 1 ( ) ( ),D r n n n j r p J r b ∞ = = ∑ (7) 0 0 1 ( ) ( ) ,M z n n n j z s q I z h ∞ =   = +    ∑ (8) ãäå { } 0 ( )D nJ r ∞ è { } 0 ( )M nI z ∞ � áàçèñíûå ôóíêöèè ïîëíîé îáëàñòè äëÿ äèñêà è âèáðàòîðà ñîîò- âåòñòâåííî, ò. å. ôóíêöèè îïðåäåëåííûå è íå ðàâíûå íóëþ âî âñåé îáëàñòè èçìåíåíèÿ r è z íà äèñêå è âèáðàòîðå, çà èñêëþ÷åíèåì ìíîæå- ñòâà ìåðû íóëü; np è nq � íåèçâåñòíûå êîýô- ôèöèåíòû. Äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî òîêà íà äèñêå âîñïîëüçóåìñÿ ñèñòåìîé áàçèñíûõ ôóí- êöèé, ïðåäëîæåííîé â [8], äîïîëíèâ åå ôóíê- öèåé, êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò îñîáåííîñòè â ðàñ- ïðåäåëåíèè ïëîòíîñòè òîêà ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïðÿìîóãîëüíîìó ðåáðó: 0 ( ) ,DJ r r b= 0 ,r b< < (9) 2 (1) 2 ( 1) (2 ) ( ) 8 2 1 , 1 + (2 2) 2 D n n n n r J r n P b n n  Γ + Γ   = + −     Γ Γ +     1,n ≥ ãäå ( )xΓ � ãàììà-ôóíêöèÿ, (1) 2 ( )nP x � ïðèñîå- äèíåííûå (øàðîâûå) ôóíêöèè Ëåæàíäðà I-ãî ðîäà. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû áàçèñíûõ ôóí- êöèé ( ),M nI z îïèñûâàþùèõ ïëîòíîñòü òîêà íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà, âîñïîëüçóåìñÿ ïîëè- íîìàìè ×åáûøåâà II-ãî ðîäà 2 ( )nU z ñ âåñî- âûì ìíîæèòåëåì, îáåñïå÷èâàþùèì óáûâàíèå òîêà ïðè ïðèáëèæåíèè ê ðåáðó, 2 2 ( ) 1 , 2 1 n M n z U z h I z h n       = −   +  0,1,2,... .n = (10) Íàéäåì ñâÿçü ìåæäó íåèçâåñòíûìè êîýô- ôèöèåíòàìè 0p è 0s â ôîðìóëàõ (7) è (8). Äëÿ ýòîãî çàïèøåì óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè òîêà íà ðåáðå: ( ) ( ).z rj h j b= − (11) Ïîäñòàâèâ â (11) âûðàæåíèÿ (7) è (8), ñ ó÷å- òîì (9) è (10) ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñâÿçü ìåæ- äó 0p è 0s : 0 0 . h s p b = − (12) Ïîäñòàâèì (7) è (8) â (6) ñ ó÷åòîì (12). Óìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû íà ( ),D mJ r 1, 2, ... ,m= âòîðîå � íà ( ),M mI z 0, 1, 2, ... ,m = è ïðîèíòåãðèðóåì èõ ïî îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè 21Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïîëó÷åííóþ ÑËÀÓ äîïîëíèì ðåçóëüòàòîì èíòåãðèðîâàíèÿ âòîðî- ãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (6) ïî îáëàñòè åãî îï- ðåäåëåíèÿ ñ âåñîì 1.0.  ðåçóëüòàòå îïèñàííûõ âûøå ïðåîáðàçîâàíèé áåñêîíå÷íàÿ ÑËÀÓ îò- íîñèòåëüíî êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ òîêîâ áóäåò èìåòü âèä: (0) 00 0 0 0 0 1 0 ;n n n n n n X p X p Y q Z ∞ ∞ = = + + =∑ ∑ (1) (1) (1) (1) 0 0 1 0 ,m mn n mn n m n n X p X p Y q Z ∞ ∞ = = + + =∑ ∑ (13) 1, 2, ...;m = (2) (2) (2) (2) 0 0 1 0 ,m mn n mn n m n n X p X p Y q Z ∞ ∞ = = + + =∑ ∑ 0, 1, 2, ...;m = ãäå 23 (1) 2 00 0 0 2 0 i sin( ) d ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ; h h X H b b b h bJ b ∞ −∞ α  = α β α βϕ β −  π α  −β β  ∫ 2 2 0 0 0 1 sin( ) d exp( ) ( ) ( ); 2n n h X bh i h J b h ∞ γ= ξξ γ ξ ϕ ξ π γ∫ 2 2 (1) 0 0 0 sin( ) d ( ) ( ) ( ); 8n n i h Y bh J b H b h ∞ −∞ α= αβ β β ψ α π α∫ (1) 2 0 0 0 0 1 sin( ) d exp( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ); m m h X bh i h b h bJ b ∞ γ = ξξ γ γ ϕ ξ −π γ −ξ ξ ϕ ξ ∫ 3 (1) 0 d sin( )exp( ) ( ) ( ); 4mn m n b X h i h ∞ = ξξγ γ γ ϕ ξ ϕ ξ π ∫ 3 (1) 2 0 0 d ( ) ( ) ( )exp( ); 8mn m n b Y J b i h ∞ = ξξ ξ ϕ ξ ψ γ γ π ∫ 3 (2) (1) 2 0 0 0 2 0 sin( ) d ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ); m m i h h X H b b b h bJ b ∞ −∞ α = α β α βϕ β −π α −β β ψ α ∫ 2 (2) 2 0 0 d ( ) ( )exp( ) ( ); 4mn m n bh X J b i h ∞ = ξξ ξ ψ γ γ ϕ ξ π ∫ (2) 2 2 (1) 0 0d ( ) ( ) ( ) ( ); 16mn m n i Y bh J b H b ∞ −∞ = αβ β β ψ α ψ α π ∫ (0) 0 d ( , ); h i z h Z i h zE b z − = ωε ∫ (1) 0 d ( ) ( , ); b D i m m rZ i rrJ r E r h= ωε∫ (2) d ( ) ( , ); h M i m m z h Z i h zI z E b z − = ωε ∫ 12 0 2 2 1 2 3 2 1 ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ), 0, 4 1 ( ) , 0; ( ) b D n n n rrJ r J r b J b b n n J b n b + ϕ ξ = ξ = ξ ξ = = + ξ > ξ ∫ 2 1 1 ( ) d exp( ) ( ) ( ) ( 1) 2 1 , 0. h M n n h n n z i z I z h J h n n h − + ψ α = ± α = α = − π + ≥ α ∫ Ïîñêîëüêó ýëåìåíòû ìàòðèöû ñèñòåìû (13) èìåþò ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ, òàêàÿ ìàò- ðèöà â ëèòåðàòóðå îáû÷íî íàçûâàåòñÿ ìàòðè- öåé îáîáùåííûõ èìïåäàíñîâ, à ñòîëáåö ñâî- áîäíûõ ÷ëåíîâ ñèñòåìû (13) � âåêòîðîì íà- ïðÿæåíèé [1].  ÑËÀÓ (13) ïåðåéäåì ê áåçðàçìåðíûì ïå- ðåìåííûì èíòåãðèðîâàíèÿ è âûïîëíèì ðÿä ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå ïîçâîëÿò çíà÷èòåëü- íî óëó÷øèòü ñõîäèìîñòü íåñîáñòâåííûõ èí- òåãðàëîâ. Ýòè ïðåîáðàçîâàíèÿ ââèäó ãðîìîçä- êîñòè çäåñü âîñïðîèçâîäèòü íå áóäåì. Èõ ñóòü Â. Í. Êî÷èí 22 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Âûäåëÿåòñÿ ñòàòè- ÷åñêàÿ ÷àñòü ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèé è âû÷èñëÿåòñÿ ëèáî ïîëíîñòüþ, ãäå ýòî âîçìîæ- íî, ëèáî ÷àñòè÷íî. Çàòåì òàì, ãäå ýòî íåîáõî- äèìî, èñïîëüçóþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ, àíàëî- ãè÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿì Êóììåðà â òåîðèè ðÿäîâ [9].  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû îáîáùåííûõ èìïåäàí- ñîâ, óäîáíûå äëÿ ÷èñëåííîãî ñ÷åòà, êîòîðûå ïðèâåäåíû â Ïðèëîæåíèè. Àíàëèç ìàòðè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû (13) ïîêàçûâàåò, ÷òî îíè óáûâàþò ñ óâåëè÷åíè- åì íîìåðîâ m è n íå õóæå, ÷åì (1 ) (1 ),m n− +∆ − +∆ ãäå ∆ � ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî. Ñ îöåíêîé ìàò- ðè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ (1) mnX ìîæíî îçíàêîìèòü- ñÿ, íàïðèìåð, â [10]. Áåñêîíå÷íóþ ÑËÀÓ (13) íåòðóäíî ïðåîáðàçîâàòü â ÑËÀÓ II-ãî ðîäà àíà- ëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â [10], è äëÿ åå ðåøåíèÿ èñïîëüçîâàòü ìåòîä ðåäóêöèè. 4. ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû Ïîñëå òîãî, êàê ðåøåíèå ÑËÀÓ (13) ïîëó÷å- íî, íåòðóäíî îïðåäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå òîêà íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (8) è (9). Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå âåùå- ñòâåííîé è ìíèìîé ÷àñòåé ïîëíîãî òîêà íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà ïðè ó÷åòå ðàçëè÷íîãî ÷èñëà diskN áàçèñíûõ ôóíê- öèé äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî òîêà íà âåð- øèíå (äèñêå) âèáðàòîðà. Ïðè ÷èñëåííûõ ðàñ÷å- òàõ çäåñü è íèæå âûáèðàëèñü òàêèå ðàçìåðû êî- àêñèàëüíîãî âîëíîâîäà, ïðè êîòîðûõ â íåì ìî- æåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî îñíîâíàÿ âîëíà. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ìîäó- ëÿ è ôàçû ïîëíîãî òîêà ( ) 2 ( )zI z bj z= π íà âåð- Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèÿ âåùåñòâåííîé è ìíèìîé ÷à- ñòåé ïîëíîãî òîêà íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñ- òè âèáðàòîðà ïðè ó÷åòå ðàçëè÷íîãî ÷èñëà ãàðìî- íèê òîêà íà åãî âåðøèíå (äèñêå): h/λ = 0.25, b/λ = 0.25, d/b = 1.219 ( W � Ndisk = 1, ∆ � Ndisk = 3, ��� � Ndisk = 11) Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå ìîäóëÿ (à) è ôàçû (b) ïîëíî- ãî òîêà íà âåðòèêàëüíîé ÷àñòè âèáðàòîðîâ ðàç- ëè÷íîé ýëåêòðè÷åñêîé òîëùèíû: W � kb = 0.1, ∆ � kb = 0.3, ��� � kb = 0.5; h = 0.625,λ d b = 1.219 Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè 23Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 òèêàëüíîé ÷àñòè âèáðàòîðà äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé b è h. Êðèâûå äëÿ ìîäóëÿ òîêà êà÷å- ñòâåííî ñîãëàñóþòñÿ ñ êðèâûìè, ïðèâåäåííû- ìè â [3] äëÿ òàêèõ æå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, ïî âñåé äëèíå ðàññìàòðèâàåìûõ âèáðàòîðîâ. Êðèâûå äëÿ ôàçû òîêà òàêæå õîðîøî ñîâïàäà- þò ñ êðèâûìè, ïðèâåäåííûìè â [3], äëÿ âåð- òèêàëüíîé ÷àñòè âèáðàòîðà. Íî ïîñêîëüêó â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè âèáðàòîðà ó âåð- øèíû ïðîèñõîäèò ðåçêîå èçìåíåíèå íàïðàâ- ëåíèÿ òîêà íà 2,π ôàçà òîêà ïðè z = h òîæå ðåçêî ìåíÿåòñÿ â îòëè÷èå îò [3]. Åñëè êîýôôèöèåíòû { }0np ∞ è { }0nq ∞ èçâåñ- òíû, íåòðóäíî ðàññ÷èòàòü ïîëå â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû äëÿ âåêòîð- íîãî ïîòåíöèàëà. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî èçëó÷àòåëÿ â ñôå- ðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ( , , )R ϑ ϕ â äàëü- íåé çîíå ( 1)kR? èìååò âèä: ( )0 exp( ) 1 ( , , ) 2 ln / ikR H R R Z d bϕ ϑ ϕ ≈ ×  0 0( sin ) ( sin ) cos sin( cos ) sin J kd J kb ikb kh ϑ − ϑ × − ϑ ϑ × ϑ 0 0 ( sin ) sin ( sin ) 4n n n kb p kb i J kb ∞ = × ϕ ϑ + ϑ ϑ × π∑ 0 0 sin( cos ) 2 ( cos ) , cos n n n h kh p q kh b kh ∞ =  ϑ × − − ψ ϑ  ϑ   ∑ ãäå ôóíêöèè ( )n xϕ è ( )n xψ îïðåäåëåíû â (13). Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ñå÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè ÷åòâåðòüâîëíîâîãî íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà â àçèìóòàëüíîé ïëîñêîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà- ÷åíèé âåëè÷èíû b h (óãîë ϑ îòñ÷èòûâàåòñÿ îò âåðòèêàëè). Ïîñêîëüêó äèàãðàììû íàïðàâ- ëåííîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî âèáðàòîðà îñåñèì- ìåòðè÷íû, ãðàôèêè ïîñòðîåíû òîëüêî äëÿ const.ϕ = Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî ïðè óìåíü- øåíèè ðàäèóñà âèáðàòîðà åãî äèàãðàììà íà- ïðàâëåííîñòè ñòðåìèòñÿ ê äèàãðàììå íàïðàâ- ëåííîñòè áåñêîíå÷íî òîíêîãî âèáðàòîðà. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ðåçóëüòàòû òî÷íîãî ðàñ÷åòà âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ âåñüìà ÷óâ- ñòâèòåëüíû ê èñïîëüçóåìîé ìîäåëè âîçáóæ- äåíèÿ àíòåííû. Òàê êàê ïëîñêèé êîëüöåâîé ìàãíèòíûé òîê õîðîøî ìîäåëèðóåò ðåàëüíûé ó÷àñòîê âîçáóæäåíèÿ, òàêàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ðàññ÷èòàòü âõîäíîå ñî- ïðîòèâëåíèå âèáðàòîðà. Ïîñêîëüêó ðàñïðåäå- ëåíèå ïëîñêîãî êîëüöåâîãî ìàãíèòíîãî òîêà ñîâïàäàåò ñ ðàñïðåäåëåíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ðàñêðûâå êîàêñèàëüíîé ëèíèè, ïðè ó÷åòå òîëüêî îñíîâíîé âîëíû ïîëå â ðàñêðûâå èìååò âèä [2]: ( )( ,0) , 2 lnr V E r r d b = ãäå V � ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå.  ðåçóëüòà- òå âûðàæåíèå äëÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íåñèììåòðè÷íîãî âèáðàòîðà áóäåò èìåòü âèä (ïðè åäèíè÷íîì âîçáóæäàþùåì íàïðÿæåíèè): 0 1 , 2inpZ I = ãäå 0 2 (0)zI bj= π � çíà÷åíèå òîêà íà ó÷àñòêå âîçáóæäåíèÿ. Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû çàâèñèìî- ñòè ðåàëüíîé è ìíèìîé ÷àñòè âõîäíîãî ñîïðî- Ðèñ. 4. Äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè íåñèììåòðè÷- íîãî ÷åòâåðòüâîëíîâîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòî- ðà äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé âåëè÷èíû h b : 1 � h b = 25.0, 2 � h b= 1.67, 3 � h b= 1.25, 4 � h b = 1.0; d b= 1.219 Â. Í. Êî÷èí 24 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 òèâëåíèÿ âèáðàòîðîâ ðàçëè÷íîé òîëùèíû îò îòíîøåíèÿ .h λ Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå inp inp inpZ R iX= + íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ èìååò åìêîñòíîé õàðàêòåð. Çíàê inpX îïðåäåëÿåòñÿ âûáðàííîé â ðàáîòå çàâèñèìîñòüþ îò âðåìåíè â âèäå exp( ).i t− ω Åñëè ïåðåéòè ê çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè â âèäå exp( ),i tω êîòîðàÿ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ â òåî- ðèè ïåðåìåííûõ òîêîâ, òî çíàê inpX èçìåíèò- ñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé. 5. Çàêëþ÷åíèå  ðàáîòå ïðåäëîæåí ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñ- êèé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ õàðàêòåðèñòèê íåñèììåòðè÷íîãî öèëèíäðè÷åñêîãî âèáðàòî- ðà ïðîèçâîëüíîãî ðàäèóñà ïðè îñåñèììåòðè÷- íîì âîçáóæäåíèè. Îñíîâîé ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ïîâåðõíîñò- íûõ òîêîâ íà âèáðàòîðå â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî áàçèñíûì ôóíêöèÿì ïîäîáëàñòåé. Ýòè íàáî- ðû ôóíêöèé íå çàâèñÿò îò âèäà âîçáóæäåíèÿ è îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ôîðìîé è ðàçìåðàìè èçëó÷àòåëÿ.  ðåçóëüòàòå ïóòåì âûäåëåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ ñòàòè÷åñêîé ÷àñòè îïåðàòîðîâ çàäà÷è óäàëîñü ñóùåñòâåííî óëó÷øèòü ñõîäè- ìîñòü íåñîáñòâåííûõ èíòåãðàëîâ, îïèñûâàþ- ùèõ ìàòðèöó îáîáùåííûõ èìïåäàíñîâ. Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè âåùåñòâåííîé è ìíèìîé ÷àñ- òåé âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îò âåëè÷èíû h :λ 1 � b h = 0.636, 2 � b h = 0.188; d b= 1.219 ( W � inpR , ∆ � inpX ) Ïðèëîæåíèå. Ýëåìåíòû ìàòðèöû îáîáùåííûõ èìïåäàíñîâ [ ] 2 3 00 1 0 0 sin 2 d 2 ( ) ( ) 1 2 2 h x i h i b b X x xI x K x hb h x b ∞         π     = − + − +   π π            ∫ 2 (1) 2 21 0 0 1 0 0 sin ( ) 4 d ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ; h x J b ib x H b x kb J b xI x K x h bx b ∞         β   + β − β +  β π         ∫ ( ) ( ) 2 0 2 1 1/ 21 4 1 1/ 2, ;1;1 2 2 2 ( 1) n nh b X n F n n b h n  Γ + = + + − −  π Γ +    Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè 25Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 0 d d sin( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; 2 h h x x i hb b n n x x h b e J x J x J x J x x e e h hx x ∞ ∞− −γ + +    γ − + − −    γ      ∫ ∫ [ ]0 2 1 0 0 0 sin ( 1) ( 1) 2 1 d 2 ( ) ( ) 1 4 2 1 n n n n h x i i h hb Y n x J x xI x K x hn b bx b ∞ +        −    = − + + − +  π +       ∫ 2 2 1 2 (1) 2 0 0 0 0 0 sin 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; n h h x J x h ib b dx b J b H b x I x K x h hb x x b b ∞ +               + β β β −    π     ∫ (0) (1) (1) 0 0 0 0 0 0 sin d ( ) ( ) ( ) ; 2 Z ln h x kh h b Z x J b H b H d hd b x bb ∞       = − β β − β  π    ∫ ( ) ( ) 2 2m 1 2(1) 0 2 1 13 2 3 2 0 ( )1/ 24 1 1/ 2, ;2;1 d ( ) 4 2 ( 1) h x b m J xmm h X F m m xe J x bm x ∞ − +  Γ ++ = − + − − + π Γ +    ∫ 22 1 2 2 2 1 13 2 0 ( ) sin( ) d ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) ; h xm i h b J xh h b x kb J x xJ x e e J x b h hx ∞ −+ γ   γ  + − + −     γ    ∫ ( ) 2 1 2 2 1 2(1) 2 2 0 ( ) ( )1 (4 1)(4 1) d 1 ; 8 m ni h mn mn J x J x X i m n x x i b e x ∞ + +γ   = − δ − + + + γ −  π     ∫ ( ) ( ) ( ) 3 2 (1) 2 1 1/ 4( 1) ( 1) (4 1)(2 1) 1/ 4, 1/ 4;1;1 8 2 1 1/ 42 n n mn mb Y m n F m m h m   Γ +− −  = + + + − − +   Γ + +π     0 2 1 2 2 1 0 d ( ) ( ) 2 1 h x b m n x h h J x J x xI x e x b b ∞ − + +   + π − +       ∫ Â. Í. Êî÷èí 26 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 2 1 0 2 1 2 2 1 0 ( )d ( ) ( ) ( 1) ; h x i h nn b m n J hx b h J x J x x e I x e h h bx ∞ −γ+ + +  γ  + − −  γ     ∫ 2 1 2(1) 0 0 0 0 ( ) 4 1 d ( ) ; 4 ln mi h m J xikb d Z m xe J x J x d x bZ b ∞ +γ   = + −       π    ∫ ( ) 3 2 1 (2) 0 0 1 0 0 sin 2 ( 1) 2 1 d 2 ( ) ( ) 1 8 4 m m m m h h x J x i h i b b b X m x xI x K x h hb h x x b b ∞ +            π      = − + − δ + − +  π         ∫ 2 1 (1) 2 21 0 0 1 0 0 sin ( ) 4 d ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ; m h h x J x J b ib b x H b x kb J b xI x K x h h bx x b b ∞ +           β    + β − β +   β π    ∫ 2 (2) (1)2 ;mn nm b X Y h  =    ( )(2) 2 1 2 1 0 0 0 ( 1) d (2 1)(2 1) 2 ( ) ( ) 1 8 2(2 1) m n mn mn m n x h h Y m n J x J x xI x K x m x b b ∞+ + +    δ−     = + + − + − +     +         ∫ 2 2 1 2 1 2 (1) 2 0 0 0 0 0 2 d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; m n h h J x J x h ib bx b J b H b x I x K x h hb x x b b ∞ + +               + β β β −    π     ∫ (2) (1) (1) 2 1 0 0 0 0 0 ( 1) d 2 1 ( ) ( ) ; 4 ln m m m kh x h d Z m J x J b H b H b d x b bZ b ∞ +  −    = − + β β − β             ∫ Ìîäåëèðîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî âåðòèêàëüíîãî âèáðàòîðà êîíå÷íîé òîëùèíû ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âîçáóæäåíèè 27Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2002, ò. 7, ¹1 Ëèòåðàòóðà 1. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â ýëåêòðîäèíàìèêå. Ïîä ðåä. Ð. Ìèòòðû. Ìîñêâà, Ìèð, 1974, 488 ñ. 2. Ð. Â. Ð. Êèíã. ÒÈÈÝÐ. 1967, 55, ¹1, ñ. 6-19. 3. Å. Í. Âàñèëüåâ, Â. Ã. Ìàëóøêîâ. Èçâ. âóçîâ. Ðà- äèîôèçèêà. 1967, X, ¹4, ñ. 530-536. 4. S. H. Tan. International Journal of Numerical Modelling: Electric Networks, Devices and Fields. 1990, 3, pp. 195-206. 5. E. V. Bohn. IRE Trans. 1957, AP-5, No. 4, pp. 343- 348. 6. Ô. Ì. Ìîðñ, Ã. Ôåøáàõ. Ìåòîäû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Ìîñêâà, Èçä. èíîñòðàííîé ëèòåðàòóðû, 1958, ò. I, 930 ñ. 7. Ã. Ò. Ìàðêîâ, À. Ô. ×àïëèí. Âîçáóæäåíèå ýëåêò- ðîìàãíèòíûõ âîëí. Ìîñêâà, Ðàäèî è ñâÿçü, 1983, 296 ñ. 8. Ë. Í. Ëèòâèíåíêî, Ñ. Ë. Ïðîñâèðíèí, À. Í. Õèæ- íÿê. Ïðåïðèíò ÐÈ ÍÀÍ Óêðàèíû, Õàðüêîâ. 1988, ¹19, 31 ñ. 9. Ã. Êîðí, Ò. Êîðí. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå. Äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ. Ìîñêâà, Íàóêà, 1974, 832 ñ. 10. À. À. Ãðèäèí, Â. Í. Êî÷èí, Þ. Á. Íå÷àåâ, Ñ. Ë. Ïðîñâèðíèí. Ðàäèîòåõíèêà è ýëåêòðîíèêà. 1994, âûï. 8-9, ñ. 1285-1293. 11. Ñïðàâî÷íèê ïî ñïåöèàëüíûì ôóíêöèÿì. Ïîä ðåä. Ì. Àáðàìîâèöà è È. Ñòèãàí. Ìîñêâà, Íàóêà, 1979, 832 ñ. Modeling Non-Symmetrical Vertical Vibrator of Finite Thickness upon Axially Symmetric Excitation V. N. Kochin The problem of radiation of a non-symmetri- cal cylindrical vibrator of an arbitrary radius upon axially symmetric excitation is investiga- ted by a rigorous method. The ground of the suggested approach is a representation of sur- face currents flowing on the vibrator as an ex- pansion in basic functions of subdomains on the vibrator surface. The solution of the mentioned problem is reduced to an infinite set of algebra- ic equations for unknown coefficients of the current expansion with a matrix consisting of generalized impedances and voltage vector in a right part of the system. The currents flowing on the cylindrical surface were calculated and the comparison of results obtained with known ones was carried out. The formula for field cal- culation in far zone and the dependences of antenna input impedance versus frequency are given as well. mnδ � ñèìâîë Êðîíåêåðà; 2 2( ) ;b kb xβ = − 2 2( ) ;b kb xγ = − 2 2( ) ; h h kb x b γ = − ( )nI x � ìîäè- ôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ [11]; ( )nK x � ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Õàíêåëÿ [11]; 2 1( , ; ; )F zα β γ � ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ Ãàóññà [11]; 0 120Z = π � âîëíîâîå ñîïðîòèâëå- íèå ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà.  ïðèâåäåííûõ âûðàæåíèÿõ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè Ãàóññà èìåþò òàêîé íàáîð ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðîì ðÿäû, îïèñûâàþùèå èõ, ÿâëÿþòñÿ îáðû- âàþùèìèñÿ.

Similar Items