Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах

Создан действующий макет лазера на свободных электронах с однородным ведущим магнитным полем. Предложена теоретическая модель, которая позволяет объяснить ряд свойств данного прибора. Продемонстрирована принципиальная возможность резонансного усиления мощности сигнала в диапазоне нерелятивистских и...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радиофизика и радиоастрономия
Date:	2003
Main Authors:	Ефимов, Б.П., Ильенко, К.В., Яценко, Т.Ю., Горяшко, В.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2003
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122413
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах / Б.П. Ефимов, К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, В.А. Горяшко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 190-198. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860151166981111808
author	Ефимов, Б.П. Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Горяшко, В.А.
author_facet	Ефимов, Б.П. Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Горяшко, В.А.
citation_txt	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах / Б.П. Ефимов, К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, В.А. Горяшко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 190-198. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радиофизика и радиоастрономия
description	Создан действующий макет лазера на свободных электронах с однородным ведущим магнитным полем. Предложена теоретическая модель, которая позволяет объяснить ряд свойств данного прибора. Продемонстрирована принципиальная возможность резонансного усиления мощности сигнала в диапазоне нерелятивистских и слабо релятивистских энергий электронов и аналитически получены условия резонансной генерации, связывающие начальную скорость электронов и величину однородного ведущего магнитного поля. Проведено сравнение аналитических расчетов с результатами численного моделирования траекторий электронов, показавшее их удовлетворительное согласие. Представлены предварительные результаты экспериментальных исследований, обнаружен предсказанный теорией ряд резонансов в суммарной мощности излучения. Створено діючий макет лазера на вільних електронах з однорідним ведучим магнітним полем. Запропоновано теоретичну модель, яка дозволяє пояснити низку властивостей даного приладу. Продемонстровано принципову можливість резонансного підсилення потужності сигналу в діапазоні нерелятивістських та слабко релятивістських енергій електронів та аналітично отримані умови резонансної енерації, що пов’язують початкову швидкість електронів з величиною однорідного ведучого магнітного поля. Проведено порівняння аналітичних розрахунків з результатами числового моделювання траєкторій електронів, яке показало їх задовільну згоду. Представлено попередні результати експериментальних досліджень, виявлено передбачену теорією низку резонансів у сумарній потужності випромінювання. Working test free electron laser with uniform guide magnetic field is built. We put forward a theoretical model, which allows us to treat a number of features of the above mentioned device. The possibility, in principle, of resonant enhancement of output signal for non-relativistic and low energy relativistic beams is shown. Conditions of resonance, which connect the initial velocity of electrons and the value of uniform guide field, are derived analytically. Analytical results are compared with numerical simulations of modeling the electron trajectories and a satisfactory agreement is observed. Preliminary results of experiments are presented. The set of resonances in the integral power of emitted radiation, which had been predicted by our theory, is found in the experiments.
first_indexed	2025-12-07T17:52:13Z
format	Article
fulltext	Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2, ñòð. 190-198 © Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî è Â. À. Ãîðÿøêî, 2003 ÓÄÊ 621.385.6 Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Â. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî* è Â. À. Ãîðÿøêî* Èíñòèòóò ðàäèîôèçèêè è ýëåêòðîíèêè èì. À. ß. Óñèêîâà ÍÀÍ Óêðàèíû, Óêðàèíà, 61085, ã. Õàðüêîâ, óë. Àêàä. Ïðîñêóðû, 12 E-mail: kost@ire.kharkov.ua *Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà, Óêðàèíà, 61077, ã. Õàðüêîâ, ïë. Ñâîáîäû, 4 Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 20 àâãóñòà 2002 ã. Ñîçäàí äåéñòâóþùèé ìàêåò ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ ñ îäíîðîäíûì âåäóùèì ìàã- íèòíûì ïîëåì. Ïðåäëîæåíà òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü ðÿä ñâîéñòâ äàííîãî ïðèáîðà. Ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ðåçîíàíñíîãî óñèëåíèÿ ìîùíîñòè ñèãíàëà â äèàïàçîíå íåðåëÿòèâèñòñêèõ è ñëàáî ðåëÿòèâèñòñêèõ ýíåðãèé ýëåêòðîíîâ è àíàëèòè÷åñêè ïîëó÷åíû óñëîâèÿ ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè, ñâÿçûâàþùèå íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ è âåëè÷èíó îäíîðîäíîãî âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå àíàëè- òè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òðàåêòîðèé ýëåêòðîíîâ, ïîêà- çàâøåå èõ óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîãëàñèå. Ïðåäñòàâëåíû ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû ýêñïåðè- ìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, îáíàðóæåí ïðåäñêàçàííûé òåîðèåé ðÿä ðåçîíàíñîâ â ñóììàðíîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ. Ñòâîðåíî ä³þ÷èé ìàêåò ëàçåðà íà â³ëüíèõ åëåêòðîíàõ ç îäíîð³äíèì âåäó÷èì ìàãí³òíèì ïî- ëåì. Çàïðîïîíîâàíî òåîðåòè÷íó ìîäåëü, ÿêà äîçâîëÿº ïîÿñíèòè íèçêó âëàñòèâîñòåé äàíîãî ïðè- ëàäó. Ïðîäåìîíñòðîâàíî ïðèíöèïîâó ìîæëèâ³ñòü ðåçîíàíñíîãî ï³äñèëåííÿ ïîòóæíîñò³ ñèãíàëó â ä³àïàçîí³ íåðåëÿòèâ³ñòñüêèõ òà ñëàáêî ðåëÿòèâ³ñòñüêèõ åíåðã³é åëåêòðîí³â òà àíàë³òè÷íî îòðè- ìàí³ óìîâè ðåçîíàíñíî¿ ´åíåðàö³¿, ùî ïîâ�ÿçóþòü ïî÷àòêîâó øâèäê³ñòü åëåêòðîí³â ç âåëè÷èíîþ îäíîð³äíîãî âåäó÷îãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Ïðîâåäåíî ïîð³âíÿííÿ àíàë³òè÷íèõ ðîçðàõóíê³â ç ðåçóëü- òàòàìè ÷èñëîâîãî ìîäåëþâàííÿ òðàºêòîð³é åëåêòðîí³â, ÿêå ïîêàçàëî ¿õ çàäîâ³ëüíó çãîäó. Ïðåä- ñòàâëåíî ïîïåðåäí³ ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü, âèÿâëåíî ïåðåäáà÷åíó òåîð³ºþ íèçêó ðåçîíàíñ³â ó ñóìàðí³é ïîòóæíîñò³ âèïðîì³íþâàííÿ. Ââåäåíèå Ñîçäàíèå íîâûõ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîìàã- íèòíûõ êîëåáàíèé â ìèëëèìåòðîâîì (ìì) è ñóáìèëëèìåòðîâîì (ñóáìì) äèàïàçîíàõ äëèí âîëí ïåðñïåêòèâíî êàê ñ òî÷êè çðåíèÿ èçó- ÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé, òàê è äëÿ øèðîêîãî ïðèìåíåíèÿ â ðàçëè÷íûõ ïðè- êëàäíûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè, íàïðè- ìåð, â èíôîðìàöèîííûõ è êîììóíèêàöèîí- íûõ ñèñòåìàõ. Ñóùåñòâóþùèå ëàçåðû íà ñâîáîäíûõ ýëåê- òðîíàõ (ËÑÝ) â îñíîâíîì ðàáîòàþò ïðè áîëü- øèõ çíà÷åíèÿõ ðåëÿòèâèñòñêîãî ôàêòîðà ( ) 1 22 21 ,c − γ = −v ò. å. ~ 1,cv ïîëó÷àåìûõ íà ñîâðåìåííûõ óñêîðèòåëÿõ, è èìåþò çíà÷èòåëü- íûé óðîâåíü âûõîäíîé ìîùíîñòè â îïòè÷åñ- Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ 191Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 êîì è óëüòðàôèîëåòîâîì äèàïàçîíàõ. Îäíàêî ïðèíöèï äåéñòâèÿ ËÑÝ ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ ïðè ñîçäàíèè êîìïàêò- íûõ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ìà- ëîãî è ñðåäíåãî óðîâíÿ ìîùíîñòè â ìì è ñóáìì äèàïàçîíàõ. Ãåíåðàöèÿ â ýòèõ äèàïàçî- íàõ äëèí âîëí ðåàëèçóåòñÿ ñ áîëüøèìè òåõíî- ëîãè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè èëè âîîáùå íå ðå- àëèçóåòñÿ â ïðèáîðàõ òèïà ëàìï áåãóùåé è îá- ðàòíîé âîëíû, ìàãíåòðîíà è ìàçåðà íà öèê- ëîòðîííîì ðåçîíàíñå (ÌÖÐ). Íàïðèìåð, â ñëà- áîðåëÿòèâèñòñêîì ãèðîòðîíå, èëè ÌÖÐ, äëÿ äîñòèæåíèÿ íèæíåé ãðàíèöû ìì äèàïàçîíà òðåáóþòñÿ èíòåíñèâíûå ïðîäîëüíûå âåäóùèå ìàãíèòíûå ïîëÿ ïîðÿäêà ñîòåí êèëîýðñòåä. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû è ìåòîäû ËÑÝ ïîäðîáíî èçëîæåíû â ìîíîãðàôèè [1], ãäå óêàçàíû îá- ëàñòè ïðèìåíåíèÿ ËÑÝ è îñâîåííûå äèàïàçî- íû ÷àñòîò, à òàêæå òèïè÷íûå êîíñòðóêöèè ËÑÝ, ñîçäàííûå íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ñè- ñòåì ñî ñòàöèîíàðíûì ïîïåðå÷íûì ïåðèîäè- ÷åñêèì ìàãíèòíûì ïîëåì, ôîðìèðóþùèì êðè- âîëèíåéíûå ïåðèîäè÷åñêèå òðàåêòîðèè äâè- æåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Ïðèìåíåíèå âûñîêîïåðâå- àíñíûõ ýëåêòðîííûõ ïó÷êîâ ïðèâåëî ê íåîá- õîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ îäíîðîäíîãî ïðî- äîëüíîãî âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âëèÿíèå êîòîðîãî íà äèíàìèêó ýëåêòðîíîâ â ËÑÝ ðàñ- ñìàòðèâàëîñü â ðàáîòàõ [2-4]. Óëó÷øåíèå õà- ðàêòåðèñòèê ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ, â îñíîâ- íîì íà îñíîâå ñàìàðèé-êîáàëüòà, ïîçâîëÿåò âïëîòíóþ ïåðåéòè ê ñîçäàíèþ êîìïàêòíûõ ËÑÝ â ìì è ñóáìì äèàïàçîíàõ äëèí âîëí [5], èñïîëüçóþùèõ ñëàáîðåëÿòèâèñòñêèå ýíåðãèè ýëåêòðîííûõ ïó÷êîâ [6, 7]. Ðåøåíèå ýòîé çà- äà÷è òðåáóåò ïîèñêà äîïîëíèòåëüíûõ ìåð ïî óâåëè÷åíèþ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå äåëàåòñÿ ïîïûòêà ðàñ- ñìîòðåòü âîçìîæíûå ïóòè ðåàëèçàöèè ÑÂ× èçëó÷åíèÿ íà íåðåëÿòèâèñòñêèõ è ñëàáîðåëÿ- òèâèñòñêèõ ïó÷êàõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèõñÿ ïî êðèâîëèíåéíûì òðàåêòîðè- ÿì. Äîñòàòî÷íàÿ èíòåíñèâíîñòü ìàãíèòîòîð- ìîçíîãî èçëó÷åíèÿ äîñòèãàåòñÿ çà ñ÷¸ò çíà- ÷èòåëüíîé äåôîðìàöèè òðàåêòîðèè ýëåêòðîí- íîãî ïó÷êà â îíäóëÿòîðå Ìîöà, ïîìåùåííîì â ñèëüíîå îäíîðîäíîå âåäóùåå ìàãíèòíîå ïîëå [8], â óñëîâèÿõ ðåçîíàíñà ïîëÿ íàêà÷êè è îäíîðîäíîãî âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äîñòèãàåìîå ïðè ýòîì óâåëè÷åíèå êðèâèçíû òðàåêòîðèè ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà èíòåíñèâ- íîñòü èçëó÷åíèÿ [9]. Äèíàìèêà ýëåêòðîííî- ãî ïîòîêà è ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ èçëó÷å- íèÿ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïîäîáíû ïðîöåññàì, èìåþùèì ìåñòî â ËÑÝ, ñ òîé ëèøü ðàçíè- öåé, ÷òî ïðè íåáîëüøèõ ýíåðãèÿõ ýëåêòðîíîâ â ñèëüíîì ïðîäîëüíîì âåäóùåì ìàãíèòíîì ïîëå ñóùåñòâåííóþ ðîëü ìîæåò èãðàòü ìåõà- íèçì ÌÖÐ. Îäíîýëåêòðîííûé òðàåêòîðíûé àíàëèç Â ËÑÝ, óñêîðåííûé äî íåêîòîðîé ýíåð- ãèè ïó÷îê ýëåêòðîíîâ ââîäèòñÿ â ïðîñòðàí- ñòâî äðåéôà, â êîòîðîì ïðèñóòñòâóþò ïîïå- ðå÷íîå, ê èñõîäíîìó íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ (îñü z), ïðîñòðàíñòâåííî-ïåðèî- äè÷åñêîå è, âîçìîæíî, ïðîäîëüíîå îäíîðîä- íîå ìàãíèòíûå ïîëÿ. Ïîïåðå÷íîå ìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò ñîçäàâàòüñÿ ïîñòîÿííûìè ìàã- íèòàìè íà îñíîâå ñàìàðèé-êîáàëüòà, à ïðî- äîëüíîå îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå � ïîä- õîäÿùåé ñèñòåìîé ñîëåíîèäîâ. Â ðåàëèçóå- ìîé ýêñïåðèìåíòàëüíî ñèòóàöèè ïîïåðå÷íîå áåçâèõðåâîå ìàãíèòíîå ïîëå èìååò âèä: ( ) ( ) ( ) ( )0, ch 2 sin 2 , sh 2 cos 2 ,H H y l z l H y l z l⊥ ⊥= − π π − π π   r ê êîòîðîìó íóæíî äîáàâèòü íàïðàâëåííîå âäîëü îñè z ïðîäîëüíîå îäíîðîäíîå ìàãíèò- íîå ïîëå .− PH Çäåñü l � ïðîñòðàíñòâåííûé ïåðèîä ïîïåðå÷íîãî ñòàöèîíàðíîãî ìàãíèòíî- ãî ïîëÿ. Â óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà 2 1π =y l è ïîýòîìó äëÿ àíàëèçà òðàåêòîðèé èñïîëüçó- åòñÿ áîëåå ïðîñòîå âûðàæåíèå ( )0, sin 2 , .H H z l H⊥ = − π − P r Â ýòîì ïðèáëèæåíèè íå ó÷èòûâàþòñÿ òîêè, êîòîðûå äîëæíû áûëè áû âîçíèêíóòü èç-çà íåðàâåíñòâà íóëþ rot ,H r è ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â çàäàííîì ìàã- íèòíîì ïîëå (ñì., íàïðèìåð, [1, ñ. 35-38]). Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ èìåþò âèä: Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî è Â. À. Ãîðÿøêî 192 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 0 d( ) [ , ], d e m H t c γ = − r rrv v ãäå 0m � ìàññà ïîêîÿ ýëåêòðîíà, e � àáñîëþò- íàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà, r v � åãî ñêî- ðîñòü, à γ � ðåëÿòèâèñòñêèé ôàêòîð. Äëÿ óï- ðîùåíèÿ çàïèñè è ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà óðàâ- íåíèé äâèæåíèÿ ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: 0 ,τ = ω t 0 0 ,σ = ω ωP 0 ,⊥ε = ω ω 0 2 ,lω = π Pv 0( ),eH m cω = γP P 0( ),⊥ ⊥ω = γeH m c ,ξ = x l ,η = y l ,ζ = z l 0 0 d , d τ= ζδ = τ ãäå Pv � z-êîìïîíåíòà íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ýëåê- òðîíîâ. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî äàííûé âûáîð âåäåò ê ñîîòíîøåíèþ 0 d 1/ 2 , d τ= ζ = π τ à âñå îñ- òàëüíûå çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíûõ íà÷àëüíûõ êî- îðäèíàò è êîìïîíåíò ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ ñ÷è- òàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ, ïîñêîëüêó èíæåêöèÿ ïó÷êà ïðîèçâîäèòñÿ â íàïðàâëåíèè îñè z ñèñòå- ìû. Â íîâûõ îáîçíà÷åíèÿõ íåëèíåéíûå óðàâíå- íèÿ äâèæåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå: 2 2 02 d d sin(2 ), dd ξ ζ+ σ ξ = −ε πζ ττ 0 0 d d sin(2 )d , d d τζ ζ+ δ = −ε πζ τ τ τ∫ (1) 0 d 0. d η + σ ξ = τ Îòñþäà âèäíî, ÷òî 0σ èìååò ñìûñë áåçðàç- ìåðíîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé. Âî âòîðîì è òðåòüåì óðàâíåíèÿõ ñèñòåìû (1) âûïîëíå- íî îäíî èíòåãðèðîâàíèå ñ ó÷åòîì íà÷àëü- íûõ óñëîâèé, à çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé d dη τ ïîäñòàâëåíî èç ïîñëåäíåãî óðàâíå- íèÿ â ïåðâîå. Ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ ïîë- íî ñòüþ çàäàþò äèíàìèêó ýëåêòðîíà â êîìáèíèðîâàííîì ìàãíèòíîì ïîëå îíäóëÿ- òîðà. Ìû ìîæåì ðåøèòü èõ è ïîëó÷èòü ( )η τ ïðè ïîìîùè ïðîñòîãî îäíîêðàòíîãî èíòåã- ðèðîâàíèÿ. Â óñëîâèÿõ íàøåãî ýêñïåðèìåíòà áåçðàç- ìåðíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé 0σ ïîðÿäêà åäè- íèöû, à ïàðàìåòð ε ÿâëÿåòñÿ ìàëîé âåëè÷è- íîé. Òàê êàê â ïðåíåáðåæåíèè ïîëåì èçëó÷å- íèÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (1) îïèñûâàþò êîí- ñåðâàòèâíóþ ñèñòåìó, òî ïðèáëèæåííîå ðå- øåíèå (1) ìîæíî ïîëó÷èòü èñïîëüçóÿ îäíó èç ìîäèôèêàöèé ìåòîäà Ëèíøòåäà � ìåòîä óëó÷øåííîãî ðàçëîæåíèÿ â àñèìïòîòè÷åñêèé ðÿä [10, 11]. Èäåÿ ìåòîäà ñîñòîèò â îäíîâðå- ìåííîì ðàçëîæåíèè èñêîìûõ ôóíêöèé, à òàê- æå áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé 0σ è ïî- ñòîÿííîé z-êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ýëåêòðîíà 0δ â àñèìïòîòè÷åñêèé ðÿä ïî ïàðàìåòðó .ε Çàïèøåì 2 3 0 1 2 3 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ..., ξ τ = ξ γτ + εξ γτ + ε ξ γτ + ε ξ γτ + +ε ξ γτ + 2 3 0 1 2 3 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ..., ζ τ = ζ γτ + εζ γτ + ε ζ γτ + ε ζ γτ + +ε ζ γτ + (2) 2 3 4 0 1 2 3 4(1 ...),f f f fσ = σ + ε + ε + ε + ε + 2 3 4 0 0 1 2 3 4(1 ...),g g g gδ = δ κ = δ + ε + ε + ε + ε + ãäå if è ig � ýòî èñêîìûå êîíñòàíòû, à σ è κ � ýòî �ïåðåíîðìèðîâàííûå� çíà÷åíèÿ áåç- ðàçìåðíîé ÷àñòîòû è îòíåñåííîé ê 0δ ïîñòî- ÿííîé ñîñòàâëÿþùåé z-êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ýëåêòðîíà. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ( )ξ τi ñ ÷åòíûìè íîìåðà- ìè, à òàêæå ( ),ζ τi if è ig ñ íå÷åòíûìè íîìå- ðàìè òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ, à îñòàëüíûå óðàâíåíèÿ èìåþò âèä: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ 193Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 0 0 0 d : 0, d ζε − κδ = τ 2 1 21 0 1 02 d d : sin(2 ), dd ξ ζε + σ ξ = − πζ ττ 2 2 1 2 0 0 0 d d : sin(2 )d , d d g τς ξε + δ = − πζ τ τ τ∫ (3) 2 3 2 23 3 2 12 d : 2 d f ξε + σ ξ − σ ξ = τ 2 0 0 2 0 d d sin(2 ) 2 cos(2 ), d d ζ ζ= − πζ − π ζ πζ τ τ 4 4 4 0 d : d g ςε + δ = τ 3 1 0 2 0 0 d d sin(2 ) 2 cos(2 ) d , d d τ ξ ξ = πζ + π ζ πζ τ τ τ ∫ 2 5 2 25 4 5 4 1 02 d d : 2 sin(2 ) dd f ξ ζε + σ ξ − σ ξ = − πζ − ττ ( 22 0 2 0 2 0 d d 2 cos(2 ) 2 sin(2 ) d d ζ ζ− π ζ πζ + π πζ πζ − τ τ ) 2 2 2 4 0 2 3 2 1cos(2 ) 2 .f f−ξ πζ + σ ξ − σ ξ . . . . . . . . . . . . . . . Â ñîîòíîøåíèÿ (3) âõîäÿò èñòèííûå çíà÷å- íèÿ σ è .κ Ïîýòîìó ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äâè- æåíèÿ ýëåêòðîíà íå ñîäåðæàò ðàñõîäÿùèõñÿ (ñåêóëÿðíûõ) ÷ëåíîâ (âûðàæåíèé âèäà 0sin( )),τ σ τn êîòîðûå íåèçáåæíî ïîÿâèëèñü áû â ìåòîäå ïðÿìîãî ðàçëîæåíèÿ ïî ïàðàìåòðó ε (ñì., íàïðèìåð, [11, ñ. 31-38]). Îòìåòèì, ÷òî ïîÿâëåíèå ñåêóëÿðíûõ ÷ëåíîâ â âûðàæåíèÿõ äëÿ ðåøåíèé óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ïðîòèâîðå- ÷èëî áû çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ðàññìàò- ðèâàåìîé êîíñåðâàòèâíîé ñèñòåìû. Ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1) çàäàþòñÿ ôîðìóëà- ìè (2), â êîòîðûõ ôóíêöèè ( ),ξ τi ( )ζ τi è ïî- ñòîÿííûå ìíîæèòåëè ,if ig îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåìû (3). Ñ öåëüþ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ ñèñòåìû (3) ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ µ = σ κ è .τ = κτ% Ñ òî÷íîñòüþ äî ( )εo èìååì: 0 0: ( ) 0,ε ξ τ = 0 ( ) 0,η τ = 0 ( ) 2 .ζ τ = τ π% Â ñëåäóþùåì ïîðÿäêå ïî ε 1 1 2 1 sin( ) : ( ) sin( ) , 2 ( 1)  µτε ξ τ = − τ µπκ µ −   % % 1 2 1 1 cos( ) ( ) (1 cos( )) , 2 ( 1)  − µτη τ = µ − τ − µπκ µ −   % % 1( ) 0.ζ τ = Ñ òî÷íîñòüþ äî 3( )εo ðåøåíèÿ èìåþò âèä: 2:ε 2 ( ) 0,ξ τ = 2 ( ) 0,η τ = 2 2 2 1 ( ) 4 ( 1) ζ τ = × πκ µ − 2 2 1 sin[( 1) ] sin[( 1) ] sin(2 ) . 4 ( 1) ( 1)  µ − τ µ + τ× τ + − µ − µ +  % % % Íåëèíåéíûé ñäâèã áåçðàçìåðíîé ÷àñòî- òû 2f è ïîïðàâêà ê ñðåäíåé ñêîðîñòè ýëåê- òðîíà 2g ñ òîé æå òî÷íîñòüþ çàäàþòñÿ âû- ðàæåíèÿìè: 2 0 2 2 2 0 1 , 4( 1) f σ += σ − 2 0 2 2 2 0 3 . 4( 1) g σ += − σ − (4) Äàëåå ïîëó÷àåì: Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî è Â. À. Ãîðÿøêî 194 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 4 2 3 3 3 2 2 3 1 (7 10 1) : ( ) sin( ) 16 ( 1) 2( 1)  µ + µ −ε ξ τ = − τ −πκ µ − µ − % 6 4 2 2 2 3 2 3 (9 50 27 36) sin(3 ) sin( ) 2( 9) ( 1) ( 9) µ − µ − µ +− τ + µτ + µ − µ µ − µ − % % 3 3 1 2 2 sin[( 2) ] sin[( 2) ] , 2 ( 1) ( 1)  µ − µ ++ µ − τ − µ + τ  µ − µ +  % % 2 3 3 2 2 1 4( 1) ( ) 16 ( 1) ( 1)  µ +η τ = −πκ µ − µ µ − 4 2 2 3 2 7 10 1 1 cos( ) cos(3 ) 2 ( 1) ( 9)  µ µ + µ −− τ + τ + µ − µ −  % % 6 4 2 2 3 2 (9 50 27 36) cos( ) ( 1) ( 9) µ − µ − µ ++ µτ + µ µ − µ − % 3 3 cos[( 2) ] cos[( 2) ] , 2 ( 1) ( 1)  µ µ − τ µ + τ+ −  µ − µ +  % % 3( ) 0.ζ τ = Íàêîíåö, ñ òî÷íîñòüþ äî 5( )o ε 4:ε 4 ( ) 0,ξ τ = 4 ( ) 0,η τ = 4 4 2 2 1 ( ) 32 ( 1) ζ τ = × πκ µ − 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)(5 3) (5 9) sin(2 ) sin(4 ) ( 1) ( 9) 16( 9)  µ + µ + µ −× − τ + τ − µ − µ − µ − % % 7 6 5 4 3 2 2 2 2 2 20 14 117 29 62 144 63 2( 1) ( 1) ( 9) µ − µ − µ + µ + µ + µ + µ−− × µ − µ− µ − sin[( 1) ]× µ − τ −% 7 6 5 4 3 2 2 2 2 2 20 14 117 29 62 144 63 2( 1) ( 1) ( 9) µ + µ − µ − µ + µ − µ + µ+− × µ − µ+ µ − 3 2 2 2 2 2 9 sin[( 1) ] sin[( 3) ] 2( 1) ( 3) µ − µ − µ +× µ + τ + µ − τ + µ − µ − % % 3 2 2 2 2 2 9 sin[( 3) ] 2( 1) ( 3) µ + µ − µ −+ µ + τ − µ + µ + % 2 2 2 sin[2 ] ( 1) − µτ − µ − % 4 4 1 sin[2( 1) ] sin[2( 1) ] . 2 ( 1) ( 1)  µ − τ µ + τ− −  µ − µ +  % % Ïîïðàâêè ê áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòå è ñðåäíåé ñêîðîñòè ýëåêòðîíà 4f è 4g èìåþò âèä: 6 4 2 0 0 0 4 2 4 2 0 0 11 62 73 36 , 32( 1) ( 9) f σ − σ − σ −= σ − σ − (5) 8 6 4 2 0 0 0 0 4 2 5 2 0 0 5 48 566 408 153 . 64( 1) ( 9) g σ + σ − σ − σ += σ − σ − Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ, êîòîðûå âåðíû êàê äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêîãî, òàê è äëÿ ðåëÿ- òèâèñòñêîãî ñëó÷àåâ, ïîäòâåðæäàþò ïðåä- ïîëîæåíèÿ (ñì., íàïðèìåð, [1, 4, 12, 13]) î ôîðìå îäíî÷àñòè÷íûõ òðàåêòîðèé â èäåàëü- íîì ËÑÝ. Â òðàåêòîðíîì ïðèáëèæåíèè âåêòîð-ïîòåí- öèàë è êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèò- íîãî ïîëåé èçëó÷åíèÿ â âîëíîâîé çîíå îïðå- äåëÿþòñÿ ïî èçâåñòíûì ôîðìóëàì, êîòîðûå ñîäåðæàò ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè îò êîîðäè- íàò òðàåêòîðèé ýëåêòðîíîâ â ôîðìóëàõ (2). Â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî îæèäàòü, ÷òî ðåçîíàíñ- íûé çíàìåíàòåëü â ïîëó÷åííûõ âûøå ñ òî÷íî- ñòüþ äî 3( )o ε è 5( )o ε àñèìïòîòè÷åñêèõ âûðà- æåíèÿõ äëÿ âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé êîîðäè- íàò ýëåêòðîíîâ ïðè 0 2 1,nω ω ≈ σ κ = +P ,n ∈¥ (6) ( 2 1)nµ ≡ σ κ = + áóäåò ïðèñóòñòâîâàòü è â ñóììàðíîé ìîùíîñòè ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ. Ðåçîíàíñû äëÿ 1n ≥ ìîæíî íàáëþäàòü â ñóùåñòâóþùèõ ó íàñ óñëîâèÿõ ýêñïåðè- ìåíòà. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ 195Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 Ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ Íåëèíåéíàÿ ñèñòåìà èíòåãðî-äèôôåðåíöè- àëüíûõ óðàâíåíèé (1) ïðåîáðàçîâûâàëàñü ê ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâî- ãî ïîðÿäêà è ðåøàëàñü ÷èñëåííî ìåòîäàìè Ãèðà è Ðóíãå-Êóòòà ïÿòîãî ïîðÿäêà ñ àâòîìàòè÷åñêè ïîääåðæèâàåìîé îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ ïî âñåì ïåðåìåííûì íå áîëåå 710 .− Ñðàâíåíèå ðåøåíèé, ïîëó÷åííûõ ðàçíûìè ìåòîäàìè, ïîä- òâåðäèëî óñòîé÷èâîñòü è ñõîäèìîñòü èñïîëü- çîâàííûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ. Íà ðèñ. 1 â áåçðàçìåðíûõ ïîïåðå÷íûõ êî- îðäèíàòàõ ξ è η ïðåäñòàâëåíû ïðîåêöèè òðà- åêòîðèé ýëåêòðîíîâ íà ôàçîâóþ ïëîñêîñòü xy, ïîëó÷åííûå ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû ãðàôèêè ôóíêöèé ( )ζ τ è 2 4 0 2 4( ) ( ) .g gζ τ − δ ε + ε τ Çäåñü èñïîëüçóþòñÿ äàííûå ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà äëÿ ( ),ζ τ à 2g è 4g âçÿòû èç àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé (4), (5). Çíà÷åíèå áåçðàçìåðíîãî âðåìåíè 50τ = ñîîò- âåòñòâóåò âðåìåíè ïðîëåòà ïðèìåðíî 8 ñì äëèíû ñèñòåìû. Äëÿ âðåìåí τ ïîðÿäêà 200 ñðàâíåíèå ÷èñ- ëåííîãî ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé ñèñòåìû óðàâ- íåíèé è ïðèáëèæåíèÿ åå àíàëèòè÷åñêîãî ðå- øåíèÿ ïîðÿäêà 5( )o ε ïîêàçàëî èõ ñîâïàäåíèå ñ òî÷íîñòüþ äî 1 %. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà Òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû è âûâîäû, ïðè- âåäåííûå âûøå, íàøëè ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå. Äëÿ ýòîé öåëè áûë ñîçäàí ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàêåò, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 3. Ìàãíèòû â îíäóëÿòîðå ðàñïîëàãà- þòñÿ ñ ïîëóïåðèîäîì 2 5l = ìì. Îíè èçãî- òàâëèâàëèñü èç ñàìàðèé-êîáàëüòîâûõ ïëàñòèí òîëùèíîé 2.5d = ìì, îáëàäàþùèõ ìàãíèò- íîé ýíåðãèåé ïîðÿäêà 100 150÷ Òë⋅êÀ/ì. Âà- êóóìèðîâàííûé êàíàë ïðîëåòà ýëåêòðîíîâ èìååò äèàìåòð 10 ìì. Íà ðèñ. 3 ñòðåëêàìè óêàçàíû íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñ- òè ïîïåðå÷íîé êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ,H⊥ çíà÷åíèå êîòîðîãî â öåíòðå ïðîëåòíîãî çàçîðà êàíàëà âçàèìîäåéñòâèÿ îíäóëÿòîðà ñîñòàâëÿëî îêîëî 600 Ý. Îíäóëÿòîð áûë òàê- æå ïîìåùåí â âåäóùåå ìàãíèòíîå ïîëå ,HP êîòîðîå ñîçäàâàëîñü ýëåêòðîìàãíèòîì ïîñòî- ÿííîãî òîêà è ìîãëî èçìåíÿòüñÿ îò 0 äî 4 êÝ. Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ ïëîñêîñòü ξη äëÿ ÷åòûðåõ (à) è áîëüøîãî êîëè÷åñòâà (á) îáîðîòîâ ýëåêòðîíà â ïðîäîëüíîì âåäóùåì ìàãíèòíîì ïîëå Ðèñ. 2. Áåçðàçìåðíàÿ z-êîìïîíåíòà òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà, âðåìÿ ïðîëåòà ñîîòâåòñòâóåò ïðè- ìåðíî 8 ñì äëèíû îíäóëÿòîðà: ôóíêöèÿ ζ(τ) � ñïëîøíàÿ ëèíèÿ; 2 4 0 2 4( ) - (1+ g + g )ζ τ δ ε ε τ � øòðèõîâàÿ ëèíèÿ Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî è Â. À. Ãîðÿøêî 196 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 Ýòî ïîçâîëÿëî, âî-ïåðâûõ, óëó÷øèòü óñëîâèÿ ââîäà ýëåêòðîííîãî ïó÷êà â ïðîñòðàíñòâî äðåéôà îíäóëÿòîðà è åãî òðàíñïîðòèðîâêó íà êîëëåêòîð. Âî-âòîðûõ, ïóòåì èçìåíåíèÿ ñî- îòíîøåíèÿ 0 ,H H⊥δ = ≡ ε σP êîòîðîå, êàê ìîæíî ïîêàçàòü, ÿâëÿåòñÿ íàñòîÿùèì ìàëûì ïà- ðàìåòðîì â àñèìïòîòè÷åñêîì ðàçëîæåíèè äëÿ òðàåêòîðèè, ìîæíî âëèÿòü íà âåëè÷èíó àìïëè- òóäû ïðîñòðàíñòâåííûõ êîëåáàíèé ýëåêòðîíîâ, à ïîñðåäñòâîì ýòîãî è íà èíòåíñèâíîñòü èçëó- ÷åíèÿ âñåãî ýëåêòðîííîãî ïó÷êà. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ôîòîãðàôèè òðàåêòî- ðèè äâèæåíèÿ ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ÷åðåç îí- äóëÿòîð, ïîëó÷åííûå ìåòîäîì ïðÿìîãî ôîòî- ãðàôèðîâàíèÿ ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ÷åðåç ñòåê- ëÿííóþ òðóáêó äðåéôà. Â ýêñïåðèìåíòå äèà- ìåòð ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ñîñòàâëÿë 0.5 ìì, à åãî ñêîðîñòü âàðüèðîâàëàñü â ïðåäåëàõ 0.04 0.2÷ ñêîðîñòè ñâåòà (óñêîðÿþùèå íàïðÿ- æåíèÿ 1 10÷ êÂ). Ýëåêòðîííûé òîê â ïó÷êå íå ïðåâûøàë 50 60÷ ìÀ. Íà ðèñ. 4, à ïðèâåäåíà ôîòîãðàôèÿ òðà- åêòîðèè ïðè ìàëîé âåëè÷èíå âåäóùåãî ìàã- íèòíîãî ïîëÿ ( 500H ≈P Ý). Îò÷åòëèâî âèä- íî, ÷òî òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîííîãî ïó÷êà áëèç- êà ê ãàðìîíè÷åñêîé. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíè- ÿõ âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ( 2.4H ≈P êÝ), è ñîîòâåòñòâåííî ìàëîé âåëè÷èíå ïàðàìåò- ðà ,H H⊥ P áûëè îáíàðóæåíû ðåæèìû ðà- áîòû ìàêåòà, êîòîðûå äåìîíñòðèðóþò, ïî-âè- äèìîìó, ðàíåå íå íàáëþäàâøååñÿ áîëåå ñëîæíîå äâèæåíèå ýëåêòðîííîãî ïó÷êà â îíäóëÿòîðå, ïðåäñòàâëåííîå íà ðèñ. 4, á. Êàê âèäíî èç ýòîãî ñíèìêà, íà îñíîâíîå äâèæå- íèå ýëåêòðîíîâ ïî ãàðìîíè÷åñêîé òðàåêòî- ðèè íàêëàäûâàåòñÿ äâèæåíèå ñ ìåíüøèì ïåðèîäîì è àìïëèòóäîé. Òàêèå òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î íàëè÷èè çíà- ÷èòåëüíîãî êîëè÷åñòâà òîêîâûõ ãàðìîíèê â ïó÷êå, ÷òî ìîæåò íàéòè ïðàêòè÷åñêîå ïðè- ìåíåíèå ïðè ñîçäàíèè ðåàëüíûõ êîíñòðóê- öèé óñèëèòåëüíûõ è ãåíåðàòîðíûõ ïðèáî- Ðèñ. 3. Ìàêåò ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè: 1 � âàêóóìíàÿ ÷àñòü ñèñòåìû òðàíñïîðòèðîâêè; 2 � îíäóëÿòîð Ìîöà; 3 � æåëåçíûå ñåðäå÷íèêè ýëåêòðî- ìàãíèòà, ïèòàåìîãî ïîñòîÿííûì òîêîì; 4 � ïîäîãðåâàòåëü ýëåêòðîííî-îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (ÝÎÑ); 5 � êàòîä ÝÎÑ; 6 � àíîä ÝÎÑ; 7 � áëîê ïèòàíèÿ ïîäîãðåâàòåëÿ; 8 � áëîê ïèòàíèÿ óñêîðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ ëó÷à; 9 � êîëëåêòîð; 10 � ñòðåëêàìè óêàçàíî íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ;⊥ 11 � ñõåìàòè÷åñêàÿ òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîííîãî ïó÷êà; 12 � èíäèêàòîð òîêà êîëëåêòîðà; 13 � ïëàñòèíû àíòåííû ïðèåìà èçëó÷åíèÿ; 14 � ïðèåìíûé ôèäåð; 15 � îñöèëëîãðàô Ðèñ. 4. Ôîòîãðàôèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà â îíäóëÿ- òîðå Ìîöà äëÿ áîëüøîãî (à) è ìàëîãî (á) ñîîòíî- øåíèÿ H H⊥ P àìïëèòóäû ïîïåðå÷íîãî è çíà÷å- íèÿ ïðîäîëüíîãî âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëåé Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè ëàçåðà íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ 197Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 ðîâ, ðàáîòàþùèõ íà âûñøèõ ãàðìîíèêàõ öèêëîòðîííîé ÷àñòîòû. Êàê è îæèäàëîñü, ýëåêòðîííûé ïó÷îê, äâèæóùèéñÿ ïî êðèâîëèíåéíîé òðàåêòîðèè, îáëàäàåò äîñòàòî÷íîé èíòåíñèâíîñòüþ ñïîí- òàííîãî èçëó÷åíèÿ, êîòîðàÿ â ýêñïåðèìåíòå ñîñòàâëÿëà íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ìèêðîâàòò è ìîæåò áûòü çàðåãèñòðèðîâàíà ïðèåìíîé àï- ïàðàòóðîé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ êà÷åñòâåííû- ìè ïðåäñêàçàíèÿìè òåîðèè îæèäàåòñÿ óâå- ëè÷åíèå ìîùíîñòè âûñîêî÷àñòîòíîãî øóìà ïðè âûïîëíåíèè ñîîòíîøåíèÿ (6). Ýòî ñî- îòíîøåíèå ñâÿçûâàåò âåëè÷èíó ïðîäîëüíî- ãî âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ. Â ýêñïåðèìåíòå èç- ìåðÿëñÿ óðîâåíü øóìîâîãî ñèãíàëà ïðè çíà- ÷åíèÿõ ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íà- ÷àëüíîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, ëåæàùèõ âíå îáëàñòè âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (6). Ýòîò óðîâåíü âûáèðàëñÿ êàê íà÷àëüíûé óðîâåíü. Àìïëèòóäà ýòîãî øóìîâîãî ñèãíàëà ñîîòâåò- ñòâîâàëà 2 ìÂ/ñì ïî ïîêàçàíèÿì îñöèëëîã- ðàôà, íà êîòîðûé âûâîäèëàñü îãèáàþùàÿ ïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà. Ïðè òîé æå âåëè÷èíå âåäóùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ( 2.4H =P êÝ) è çíà- ÷åíèÿõ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, óäîâ- ëåòâîðÿþùèõ ñîîòíîøåíèþ (6), íàáëþäàëîñü ðåçîíàíñíîå óâåëè÷åíèå ìîùíîñòè èçìåðÿåìî- ãî ñèãíàëà. Óðîâåíü ñèãíàëà ïðåâûøàë íà÷àëü- íûé óðîâåíü â 10 50÷ ðàç. Ôîòîãðàôèè îñöèë- ëîãðàìì, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðèåìíîé àïïàðàòóðû ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ 1 ìÂ/ñì è ñî- îòâåòñòâóþùèå ðåçîíàíñíîìó óñèëåíèþ íà ïåðâîé ( 1,n = 0.073;c ≈Pv àìïëèòóäà ñèãíà- ëà 50 ìÂ/ñì) è âòîðîé ( 2,n = 0.042;c ≈Pv àì- ïëèòóäà ñèãíàëà 20 ìÂ/ñì) ãàðìîíèêàõ, ïðèâå- äåíû íà ðèñ. 5. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå íàáëþäàëîñü áîëüøåå êîëè÷åñòâî ðåçîíàí- ñîâ, ÷åì ïðåäñêàçûâàåòñÿ ïðåäëîæåííîé òå- îðåòè÷åñêîé ìîäåëüþ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü íå ó÷èòûâàåò ýôôåê- òû, îáóñëîâëåííûå îáúåìíûì ïðîñòðàíñòâåí- íûì çàðÿäîì ýëåêòðîííîãî ïó÷êà. Çàâåðøàÿ àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåííûõ íàìè ýêñïåðèìåíòîâ, îòìåòèì, ÷òî â ðåàëü- íûõ ïðèáîðàõ òàêèå ïó÷êè ëèáî ïðîïóñêàþò ÷åðåç îòðåçêè âîëíîâîäíûõ ñòðóêòóð, êàê ýòî ñäåëàíî â [14] (òàêèå ïðèáîðû íàçûâàþòñÿ óáèòðîíàìè), ëèáî ïîìåùàþò â îòêðûòûå ðåçîíàòîðû òèïà Ôàáðè-Ïåðî (êàê â ëàçåðàõ íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ [1]). Âûñîêèå çíà- ÷åíèÿ äîáðîòíîñòè ïðèìåíÿåìûõ êîëåáàòåëü- íûõ ñòðóêòóð ìîãóò ñóùåñòâåííî óëó÷øèòü ñïåêòð âûõîäíîãî ñèãíàëà. Âûâîäû Ñîçäàí äåéñòâóþùèé ìàêåò îíäóëÿòîðà Ìîöà ñ îäíîðîäíûì ïðîäîëüíûì âåäóùèì ìàãíèòíûì ïîëåì äî 4 êÝ è óñêîðÿþùèì íà- ïðÿæåíèåì äî 10 êÂ. Òåîðåòè÷åñêè ðàññ÷è- òàíû óñëîâèÿ ðåçîíàíñíîé ãåíåðàöèè. Ïðî- äåìîíñòðèðîâàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæ- íîñòü ðåçîíàíñíîãî óñèëåíèÿ ìîùíîñòè ñèã- íàëà â äèàïàçîíå íåðåëÿòèâèñòñêèõ è ñëàáî ðåëÿòèâèñòñêèõ ýíåðãèé ýëåêòðîíîâ. Ïðåäëî- æåííàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò îï- ðåäåëèòü çíà÷åíèÿ íà÷àëüíûõ ýíåðãèé ýëåêò- Ðèñ. 5. Îñöèëëîãðàììû ðåçîíàíñíîãî øóìîâîãî èçëó÷åíèÿ, H = 2.4P êÝ: à) óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå 1.3 êÂ, óðîâåíü ñèãíà- ëà ïðåâûøàåò íà÷àëüíûé â 25 ðàç; á) óñêîðÿþùåå íàïðÿæåíèå 0.4 êÂ, óðîâåíü ñèãíàëà ïðåâûøàåò íà- ÷àëüíûé â 10 ðàç Á. Ï. Åôèìîâ, Ê. Èëüåíêî, Ò. Þ. ßöåíêî è Â. À. Ãîðÿøêî 198 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2 ðîíîâ è âåëè÷èí îäíîðîäíîãî âåäóùåãî ìàã- íèòíîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðûõ ýêñïåðèìåíòàëü- íî íàáëþäàåòñÿ ðåçîíàíñíîå óñèëåíèå ìîù- íîñòè ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ. Ïîëó÷åííûå ïðåäâàðèòåëüíûå òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðè- ìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò íàäåÿòü- ñÿ íà ñîçäàíèå íèçêîâîëüòíûõ ãåíåðàòîðîâ è óñèëèòåëåé â äèàïàçîíå óñêîðÿþùèõ íàïðÿ- æåíèé 5 350÷ êÂ. Ïîâûøåíèå ýôôåêòèâíîñ- òè èçëó÷åíèÿ òàêèõ óñòðîéñòâ è óëó÷øåíèå ñâîéñòâ êîãåðåíòíîñòè áóäåò ïðîèçâîäèòüñÿ ïóò¸ì èñïîëüçîâàíèÿ âûñîêîäîáðîòíûõ ðåçî- íàíñíûõ ñòðóêòóð è ïðåäâàðèòåëüíîé ìîäó- ëÿöèè ýëåêòðîííîãî ïîòîêà íà âõîäå â îíäó- ëÿòîð. Ïåðñïåêòèâíûì òàêæå ÿâëÿåòñÿ èñ- ïîëüçîâàíèå âûñøèõ ãàðìîíèê öèêëîòðîííîé ÷àñòîòû. Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ñîòðóä- íèêàì âàêóóìíîãî îòäåëà ÈÐÝ ÍÀÍ Óêðàèíû Â. Â. Çàâåðòàííîìó, Ë. À. Êèðè÷åíêî è Ò. Â. Êó- äèíîâîé çà òåõíè÷åñêóþ ïîäãîòîâêó ìàêåòà äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. Ëèòåðàòóðà 1. Ò. Ñ. Ìàðøàë. Ëàçåðû íà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ. Ìîñêâà, Ìèð, 1987, 240 ñ. 2. I. B. Bernstein, L. Friedland. Phys. Rev. A. 1981, 23, No. 2, pp. 816-823. 3. H. P. Freund, P. Sprangle. Phys. Rev. A. 1981, 24, No. 4, pp. 1965-1979. 4. A. A. Grossman, T. C. Marshall. IEEE J. Quantum Electronics. 1983, QE-19, No. 3, pp. 334-339. 5. A. Hirata, Y. Yuse, T. Shiozawa. J. Appl. Phys. 2002, 91, No. 12, pp. 9471-9474. 6. H. P. Freund, R. H. Jackson, D. E. Pershing, J. M. Taccetti. Phys. Plasmas. 1994, 1, No. 4, pp. 1046- 1059. 7. A. J. Balkcum, D. B. McDermott, R. M. Phillips, N. C. Luhmann. IEEE Trans. Plasma Science. 1998, PS-26, No. 3, pp. 548-555. 8. Á. Ï. Åôèìîâ. Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ. 2000, 5, ¹1, ñ. 75-80. 9. K. Ilyenko, B. P. Yefimov. In: Proceedings of the fourth international Kharkov symposium �Physics and engineering of millimeter and sub-millimeter waves�. Kharkov, Published by IRE of NAS of Ukraine, 2001, 2, pp. 539-541. 10. À. Ëèíøòåäò. Memoirs l�Acad. Sci. St.-Peterbourg. 1883, 31, ¹4, ñ. 1-20. 11. À. Ì. Êîñåâè÷, À. Ñ. Êîâàëåâ. Ââåäåíèå â íåëè- íåéíóþ äèíàìèêó. Êèåâ, Íàóêîâà Äóìêà, 1989, 304 ñ. 12. Ä. Ô. Àëôåðîâ, Þ. À. Áàøìàêîâ, Å. Ã. Áåññîíîâ. ÆÒÔ. 1973, 43, ¹10, ñ. 2126-2132. 13. P. Diament. Phys. Rev. A. 1981, 23, No. 5, pp. 2537- 2552. 14. R. M. Phillips. IRE Trans. Electron Devices. 1960, ED-7, No. 4, pp. 231-243. Theoretical Model and Experimental Detection of Resonant Output in Free Electron Laser B. P. Yefimov, K. Ilyenko, T. Yu. Yatsenko, and V. O. Goryashko Working test free electron laser with uniform guide magnetic field is built. We put forward a theoretical model, which allows us to treat a number of features of the above mentioned de- vice. The possibility, in principle, of resonant enhancement of output signal for non-relativis- tic and low energy relativistic beams is shown. Conditions of resonance, which connect the ini- tial velocity of electrons and the value of uni- form guide field, are derived analytically. Ana- lytical results are compared with numerical sim- ulations of modeling the electron trajectories and a satisfactory agreement is observed. Prelimi- nary results of experiments are presented. The set of resonances in the integral power of emit- ted radiation, which had been predicted by our theory, is found in the experiments.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122413
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:52:13Z
publishDate	2003
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Ефимов, Б.П. Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Горяшко, В.А. 2017-07-03T15:47:07Z 2017-07-03T15:47:07Z 2003 Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах / Б.П. Ефимов, К.В. Ильенко, Т.Ю. Яценко, В.А. Горяшко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 190-198. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122413 621.385.6 Создан действующий макет лазера на свободных электронах с однородным ведущим магнитным полем. Предложена теоретическая модель, которая позволяет объяснить ряд свойств данного прибора. Продемонстрирована принципиальная возможность резонансного усиления мощности сигнала в диапазоне нерелятивистских и слабо релятивистских энергий электронов и аналитически получены условия резонансной генерации, связывающие начальную скорость электронов и величину однородного ведущего магнитного поля. Проведено сравнение аналитических расчетов с результатами численного моделирования траекторий электронов, показавшее их удовлетворительное согласие. Представлены предварительные результаты экспериментальных исследований, обнаружен предсказанный теорией ряд резонансов в суммарной мощности излучения. Створено діючий макет лазера на вільних електронах з однорідним ведучим магнітним полем. Запропоновано теоретичну модель, яка дозволяє пояснити низку властивостей даного приладу. Продемонстровано принципову можливість резонансного підсилення потужності сигналу в діапазоні нерелятивістських та слабко релятивістських енергій електронів та аналітично отримані умови резонансної енерації, що пов’язують початкову швидкість електронів з величиною однорідного ведучого магнітного поля. Проведено порівняння аналітичних розрахунків з результатами числового моделювання траєкторій електронів, яке показало їх задовільну згоду. Представлено попередні результати експериментальних досліджень, виявлено передбачену теорією низку резонансів у сумарній потужності випромінювання. Working test free electron laser with uniform guide magnetic field is built. We put forward a theoretical model, which allows us to treat a number of features of the above mentioned device. The possibility, in principle, of resonant enhancement of output signal for non-relativistic and low energy relativistic beams is shown. Conditions of resonance, which connect the initial velocity of electrons and the value of uniform guide field, are derived analytically. Analytical results are compared with numerical simulations of modeling the electron trajectories and a satisfactory agreement is observed. Preliminary results of experiments are presented. The set of resonances in the integral power of emitted radiation, which had been predicted by our theory, is found in the experiments. Авторы выражают благодарность сотрудникам вакуумного отдела ИРЭ НАН Украины В. В. Завертанному, Л. А. Кириченко и Т. В. Кудиновой за техническую подготовку макета для экспериментальных исследований. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах Theoretical Model and Experimental Detection of Resonant Output in Free Electron Laser Article published earlier
spellingShingle	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах Ефимов, Б.П. Ильенко, К.В. Яценко, Т.Ю. Горяшко, В.А.
title	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
title_alt	Theoretical Model and Experimental Detection of Resonant Output in Free Electron Laser
title_full	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
title_fullStr	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
title_full_unstemmed	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
title_short	Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
title_sort	теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122413
work_keys_str_mv	AT efimovbp teoretičeskaâmodelʹiéksperimentalʹnoenablûdenierezonansnoigeneraciilazeranasvobodnyhélektronah AT ilʹenkokv teoretičeskaâmodelʹiéksperimentalʹnoenablûdenierezonansnoigeneraciilazeranasvobodnyhélektronah AT âcenkotû teoretičeskaâmodelʹiéksperimentalʹnoenablûdenierezonansnoigeneraciilazeranasvobodnyhélektronah AT gorâškova teoretičeskaâmodelʹiéksperimentalʹnoenablûdenierezonansnoigeneraciilazeranasvobodnyhélektronah AT efimovbp theoreticalmodelandexperimentaldetectionofresonantoutputinfreeelectronlaser AT ilʹenkokv theoreticalmodelandexperimentaldetectionofresonantoutputinfreeelectronlaser AT âcenkotû theoreticalmodelandexperimentaldetectionofresonantoutputinfreeelectronlaser AT gorâškova theoreticalmodelandexperimentaldetectionofresonantoutputinfreeelectronlaser

Теоретическая модель и экспериментальное наблюдение резонансной генерации лазера на свободных электронах

Institution

Similar Items