Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями
Получено асимптотическое решение интегрального уравнения для тока в тонком импедансном вибраторе, расположенном в однородной изотропной среде с потерями. Найдены выражения для полей излучения вибратора как функции электрофизических характеристик окружающей среды. Проведены расчеты, сравнение с экспе...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Datum: | 2003 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122415 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 207-216. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-122415 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Нестеренко, М.В. 2017-07-03T15:50:31Z 2017-07-03T15:50:31Z 2003 Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 207-216. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122415 621.396.67 Получено асимптотическое решение интегрального уравнения для тока в тонком импедансном вибраторе, расположенном в однородной изотропной среде с потерями. Найдены выражения для полей излучения вибратора как функции электрофизических характеристик окружающей среды. Проведены расчеты, сравнение с экспериментальными данными и представлены графики распределений тока и ближнего поля в зависимости от параметров среды и поверхностного импеданса вибратора. Отримано асимптотичне рішення інтегрального рівняння для струму в тонкому імпедансному вібраторі, розташованому в однорідному ізотропному середовищі з втратами. Знайдено вирази для полів випромінювання вібратора як функції електрофізичних характеристик навколишнього середовища. Проведено розрахунки, порівняння з експериментальними даними і представлено графіки розподілів струму і ближнього поля в залежності від параметрів середовища і поверхневого імпедансу вібратора. The asymptotic solution of integral equation for a current in a thin impedance vibrator located in homogeneous isotropic dissipative medium is obtained. The expressions for vibrator radiation fields as functions of the medium electrical-and-physical characteristics are found. Calculation and comparison with experimental data are carried out, and the diagrams of distributions of a current and the field in the near zone are presented depending on medium parameters and vibrator surface impedance. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями Electromagnetic Radiation of Thin Impedance Vibrators in Homogeneous Isotropic Dissipative Medium Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| spellingShingle |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями Нестеренко, М.В. |
| title_short |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| title_full |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| title_fullStr |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| title_full_unstemmed |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| title_sort |
излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями |
| author |
Нестеренко, М.В. |
| author_facet |
Нестеренко, М.В. |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Electromagnetic Radiation of Thin Impedance Vibrators in Homogeneous Isotropic Dissipative Medium |
| description |
Получено асимптотическое решение интегрального уравнения для тока в тонком импедансном вибраторе, расположенном в однородной изотропной среде с потерями. Найдены выражения для полей излучения вибратора как функции электрофизических характеристик окружающей среды. Проведены расчеты, сравнение с экспериментальными данными и представлены графики распределений тока и ближнего поля в зависимости от параметров среды и поверхностного импеданса вибратора.
Отримано асимптотичне рішення інтегрального рівняння для струму в тонкому імпедансному вібраторі, розташованому в однорідному ізотропному середовищі з втратами. Знайдено вирази для полів випромінювання вібратора як функції електрофізичних характеристик навколишнього середовища. Проведено розрахунки, порівняння з експериментальними даними і представлено графіки розподілів струму і ближнього поля в залежності від параметрів середовища і поверхневого імпедансу вібратора.
The asymptotic solution of integral equation for a current in a thin impedance vibrator located in homogeneous isotropic dissipative medium is obtained. The expressions for vibrator radiation fields as functions of the medium electrical-and-physical characteristics are found. Calculation and comparison with experimental data are carried out, and the diagrams of distributions of a current and the field in the near zone are presented depending on medium parameters and vibrator surface impedance.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/122415 |
| citation_txt |
Излучение электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами в однородной изотропной среде с потерями / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2003. — Т. 8, № 2. — С. 207-216. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nesterenkomv izlučenieélektromagnitnyhvolntonkimiimpedansnymivibratoramivodnorodnoiizotropnoisredespoterâmi AT nesterenkomv electromagneticradiationofthinimpedancevibratorsinhomogeneousisotropicdissipativemedium |
| first_indexed |
2025-11-26T13:13:47Z |
| last_indexed |
2025-11-26T13:13:47Z |
| _version_ |
1850622246660341760 |
| fulltext |
Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2, ñòð. 207-216
© Ì. Â. Íåñòåðåíêî, 2003
ÓÄÊ 621.396.67
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èìïåäàíñíûìè
âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà,
Óêðàèíà, 61077, ã. Õàðüêîâ, ïë. Ñâîáîäû, 4
E-mail: Mikhail.V.Nesterenko@univer.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29 àâãóñòà 2002 ã.
Ïîëó÷åíî àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ òîêà â òîíêîì èìïåäàíñ-
íîì âèáðàòîðå, ðàñïîëîæåííîì â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè. Íàéäåíû âûðàæå-
íèÿ äëÿ ïîëåé èçëó÷åíèÿ âèáðàòîðà êàê ôóíêöèè ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îêðóæàþ-
ùåé ñðåäû. Ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû, ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è ïðåäñòàâëåíû
ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé òîêà è áëèæíåãî ïîëÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ñðåäû è ïîâåðõíî-
ñòíîãî èìïåäàíñà âèáðàòîðà.
Îòðèìàíî àñèìïòîòè÷íå ð³øåííÿ ³íòåãðàëüíîãî ð³âíÿííÿ äëÿ ñòðóìó â òîíêîìó ³ìïåäàíñíî-
ìó â³áðàòîð³, ðîçòàøîâàíîìó â îäíîð³äíîìó ³çîòðîïíîìó ñåðåäîâèù³ ç âòðàòàìè. Çíàéäåíî âèðà-
çè äëÿ ïîë³â âèïðîì³íþâàííÿ â³áðàòîðà ÿê ôóíêö³¿ åëåêòðîô³çè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê íàâêîëèø-
íüîãî ñåðåäîâèùà. Ïðîâåäåíî ðîçðàõóíêè, ïîð³âíÿííÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè ³ ïðåä-
ñòàâëåíî ãðàô³êè ðîçïîä³ë³â ñòðóìó ³ áëèæíüîãî ïîëÿ â çàëåæíîñò³ â³ä ïàðàìåòð³â ñåðåäîâèùà
³ ïîâåðõíåâîãî ³ìïåäàíñó â³áðàòîðà.
Ââåäåíèå
 ðÿäå âàæíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé
âèáðàòîðíûå àíòåííû ìîãóò íàõîäèòüñÿ â
ñðåäå, ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîòî-
ðîé îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðà-
ìåòðîâ âîçäóõà. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò,
íàïðèìåð, ïðè îñóùåñòâëåíèè ïîäçåìíîé è
ïîäâîäíîé ðàäèîñâÿçè, â ãåîôèçè÷åñêèõ èñ-
ñëåäîâàíèÿõ, ìåäèöèíñêîé äèàãíîñòèêå è òå-
ðàïèè è ò. ï. Òåîðåòè÷åñêèå è ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå ðàáîòû ïî èññëåäîâàíèþ àíòåíí,
íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ ñðåäàõ, äîñòàòî÷-
íî ïîëíî ñèñòåìàòèçèðîâàíû è îáîáùåíû â
ìîíîãðàôèè [1]. Òàì æå ïðèâåäåí ðÿä îðè-
ãèíàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ àâòîðîâ êàê äëÿ
îáû÷íûõ ïðîâîëî÷íûõ (�íåèçîëèðîâàí-
íûõ�), òàê è äëÿ ïîêðûòûõ ìíîãîñëîéíîé äè-
ýëåêòðè÷åñêîé îáîëî÷êîé (�èçîëèðîâàí-
íûõ�) âèáðàòîðíûõ àíòåíí, ðàñïîëîæåííûõ
â ñðåäàõ ñ ïîòåðÿìè.  ýòèõ äâóõ ñëó÷àÿõ
èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ òîêà ôîðìàëü-
íî ñîâïàäàþò, îäíàêî èõ ÿäðà ñóùåñòâåííî
îòëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Âñëåäñòâèå ýòîãî
ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ òîêà â
�íåèçîëèðîâàííîé� è �èçîëèðîâàííîé� àíòåí-
íàõ òðåáóþò ðàçäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ, ïðè-
÷åì âûáîð òîãî èëè èíîãî ïóòè ðåøåíèÿ çàäà-
÷è ìîæåò çàâèñåòü îò ïàðàìåòðîâ îêðóæàþùåé
ñðåäû. Êðîìå òîãî, ïîëó÷åííûå â [1] ïðèáëè-
æåííûå âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà â âèáðàòîðå
ñïðàâåäëèâû ïðè ýëåêòðè÷åñêîé äëèíå ïîñ-
ëåäíåãî, íå ïðåâûøàþùåé 5 4.π
 íàñòîÿùåé ðàáîòå íà îñíîâå ïðèíöèïîâ
àñèìïòîòè÷åñêîãî ìåòîäà óñðåäíåíèÿ è èì-
ïåäàíñíîé êîíöåïöèè ïîëó÷åíî ïðèáëèæåí-
íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî
óðàâíåíèÿ äëÿ òîêà â òîíêîì èìïåäàíñíîì
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
208 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
âèáðàòîðå, ðàñïîëîæåííîì â îäíîðîäíîé
èçîòðîïíîé (â òîì ÷èñëå ïðîâîäÿùåé) ñðåäå,
ïðè÷åì íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íà äëèíó âèá-
ðàòîðà è ñïîñîá åãî âîçáóæäåíèÿ íå íàêëà-
äûâàåòñÿ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è èñõîäíûå
èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ
Ñôîðìóëèðóåì îáùóþ çàäà÷ó î ðàññåÿíèè
(èçëó÷åíèè) ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ïðîâîäÿ-
ùèìè ïðåïÿòñòâèÿìè êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ.
Ïóñòü íà ìàòåðèàëüíîå òåëî îáúåìà V, êîòî-
ðîå îõâàòûâàåòñÿ ãëàäêîé çàìêíóòîé ïîâåðõ-
íîñòüþ S è õàðàêòåðèçóåòñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòüþ ,ε ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñ-
òüþ 1µ = è ïðîâîäèìîñòüþ ,σ äåéñòâóåò ïîëå
ñòîðîííèõ èñòî÷íèêîâ 0( )E r
r r
è 0( ),H r
r r
çàâè-
ñÿùåå îò âðåìåíè êàê .i teω Ýòî ïîëå ìîæåò
áûòü çàäàíî ëèáî êàê ïîëå ïàäàþùåé íà ïðå-
ïÿòñòâèå âîëíû (çàäà÷à î ðàññåÿíèè), ëèáî êàê
ïîëå ïðèëîæåííûõ ê òåëó ñòîðîííèõ ýäñ, îò-
ëè÷íûõ îò íóëÿ ëèøü â íåêîòîðîé ÷àñòè îáúå-
ìà V (çàäà÷à îá èçëó÷åíèè). Òðåáóåòñÿ íàéòè
ïîëå ðàññåÿíèÿ (èçëó÷åíèÿ) â ëþáîé òî÷êå
ïðîñòðàíñòâà, çàïîëíåííîãî ñðåäîé ñ ïðîíè-
öàåìîñòÿìè 1ε è 1µ (â îáùåì ñëó÷àå êîìï-
ëåêñíîãî òèïà) â ïðèñóòñòâèè çàäàííûõ ãðà-
íèö ðàçäåëà ñðåä.
Ïîëíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ( )E r
r r
è
( ),H r
r r óäîâëåòâîðÿþùåå óðàâíåíèÿì Ìàêñ-
âåëëà è ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì íà ïîâåðõíîñòè
òåëà, îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëüíûìè óðàâíåíè-
ÿìè ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè [2]:
2
0 1 1( ) ( ) (graddiv ) ( ),eE r E r k r= + + ε µ Π
r r rr r r
(1)
0 1( ) ( ) rot ( ),eH r H r ik r= + ε Π
r r rr r r
â êîòîðûõ ( )e rΠ
r r
� ýëåêòðè÷åñêèé âåêòîð
Ãåðöà,
1
1 ˆ( ) ( , ) ( )d ,e e
e
V
r G r r J r r
i
′ ′ ′Π =
ωε ∫
r rr r r r r
(2)
( )eJ r′
r r
� îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî
òîêà, à ˆ ( , )eG r r ′r r
� àôôèíîðíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà
(äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà), óäîâëåòâîðÿþ-
ùàÿ óðàâíåíèþ Ãåëüìãîëüöà
2
1 1
ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) 4 ( )e eG r r k G r r I r r′ ′ ′∆ + ε µ = − π δ −r r r r r r
(3)
è ñîîòâåòñòâóþùèì óñëîâèÿì íà ãðàíèöå ðàç-
äåëà ñðåä, åñëè òàêîâàÿ èìååòñÿ. Çäåñü Î �
åäèíè÷íûé àôôèíîð, ( )r r ′r r
� ðàäèóñ-âåêòîð
òî÷êè íàáëþäåíèÿ (èñòî÷íèêà), 2 fω = π �
êðóãîâàÿ ÷àñòîòà (f � ÷àñòîòà, èçìåðÿåìàÿ â
Ãåðöàõ), 2k = π λ (λ � äëèíà âîëíû â ñâî-
áîäíîì ïðîñòðàíñòâå), ( )r r ′δ −r r
� äåëüòà-ôóíê-
öèÿ Äèðàêà.
Ïðè ñèëüíîì ñêèí-ýôôåêòå íàâåäåííûé
òîê êîíöåíòðèðóåòñÿ â îñíîâíîì ó ïîâåðõíî-
ñòè òåëà, ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî ïðåîáðàçî-
âàòü îáúåìíûé èíòåãðàë â (2) ñëåäóþùèì
îáðàçîì [2]:
1
1 ˆ( ) ( , ) , ( ) d .
4
e
e
S
r G r r n H r r
ik
′ ′ ′Π = π ε ∫
r rr r r r r r
(4)
Ýòî îêàçûâàåòñÿ ïîëåçíûì, êîãäà ïîëå íà ðàñ-
ñåèâàþùåì ïðåïÿòñòâèè íàõîäèòñÿ èç êàêèõ-
ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ ñîîáðàæåíèé. Äåéñòâè-
òåëüíî, ïðåíåáðåãàÿ òîëùèíîé ñêèí-ñëîÿ, ìîæ-
íî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííûì èìïåäàíñ-
íûì ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Ëåîíòîâè÷à [3, 4]
, ( ) , , ( ) ,Sn E r Z n n H r =
r rr r r r r
(5)
â êîòîðîì n
r
� âíåøíÿÿ íîðìàëü ê ïîâåðõíî-
ñòè S, 120S SZ Z= π � íîðìèðîâàííûé ïîâåð-
õíîñòíûé èìïåäàíñ. Òàêèì îáðàçîì, çàäàíè-
åì òàíãåíöèàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ íà
ãðàíèöå S îáúåìà V ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ
ðàññåÿííîå ïîëå âî âñåì îêðóæàþùåì ïðî-
ñòðàíñòâå.
Ïîìåùàÿ òî÷êó íàáëþäåíèÿ íà ïîâåðõ-
íîñòü òåëà, ïîëó÷èì ñîãëàñíî (1)-(5) ñëåäóþ-
ùåå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå (èíäåêñ �å�
îïóñêàåì):
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èìïåäàíñíûìè âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
209Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
2
0 1 1
1
1
( ) ( ) (graddiv )SZ J r E r k
i
= + + ε µ ×
ωε
r rr r
ˆ ˆ( , ) ( )d rot ( , ) , ( ) d
4
S
S S
Z
G r r J r r G r r n J r r ′ ′ ′ ′ ′ ′× + π∫ ∫
r rr r r r r r r r r
(6)
îòíîñèòåëüíî ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíîãî ýëåê-
òðè÷åñêîãî òîêà
1
( ) , ( ) .
120
J r n H r = π
r rr r r
(7)
Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (6) ñïðàâåäëèâî íå
òîëüêî äëÿ íåîãðàíè÷åííîãî ïðîñòðàíñòâà, íî
òàêæå è â äðóãèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ îáëàñòÿõ,
ïðåäñòàâëÿþùèõ ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ, äëÿ
êîòîðûõ èçâåñòíû àôôèíîðíûå ôóíêöèè Ãðè-
íà. Ýòî, íàïðèìåð, ìîãóò áûòü ïëîñêîñëîèñ-
òûå ñðåäû [5], ñðåäû ñî ñôåðè÷åñêèìè âêëþ-
÷åíèÿìè, èìåþùèìè èäåàëüíî ïðîâîäÿùèå
èëè èìïåäàíñíûå ãðàíè÷íûå ïîâåðõíîñòè è
çàïîëíåííûå ñëîèñòîé ñòðóêòóðîé â âèäå äâóõ
èëè íåñêîëüêèõ êîíöåíòðè÷åñêèõ äèýëåêòðè-
÷åñêèõ ñëîåâ [6, 7] è ò. ä.
Ïðè íåïîñðåäñòâåííîì ðåøåíèè óðàâíå-
íèÿ (6) âîçíèêàþò èçâåñòíûå ìàòåìàòè÷åñêèå
òðóäíîñòè, îäíàêî äëÿ ïðîâîäÿùèõ öèëèíäðîâ,
ïåðèìåòð ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êîòîðûõ ìàë ïî
ñðàâíåíèþ ñ èõ äëèíîé è äëèíîé âîëíû â îê-
ðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå (òîíêèå âèáðàòîðû),
ðåøåíèå çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ. Êðîìå òîãî,
êàê óêàçàíî â ðàáîòàõ [8, 9], â ýòîì ñëó÷àå âîç-
ìîæíî ïðèìåíèòü ãðàíè÷íîå óñëîâèå âèäà (5)
äëÿ öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé ñ ïðîèçâîëü-
íûì êîìïëåêñíûì èìïåäàíñîì âíå çàâèñèìîñ-
òè îò ñòðóêòóðû âîçáóæäàþùåãî ïîëÿ è ýëåêò-
ðîôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà, èç êî-
òîðîãî èçãîòîâëåí âèáðàòîð. Âûðàæåíèÿ äëÿ
ðàçëè÷íûõ ðåàëèçàöèé ïîâåðõíîñòíîãî èìïå-
äàíñà SZ ïðèâåäåíû â [10].
Ïðåîáðàçóåì èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå (6)
ïðèìåíèòåëüíî ê òîíêîìó âèáðàòîðó, ïðåäñòàâ-
ëÿþùåìó ñîáîé îãðàíè÷åííûé êðóãîâîé öè-
ëèíäð ðàäèóñà r è äëèíîé 2L (â îáùåì ñëó÷àå
êðèâîëèíåéíîé îñåâîé êîíôèãóðàöèè), äëÿ êî-
òîðîãî âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
1,
2
r
L
=
1
1,
r
λ
= 1,
r
R
=
%
(8)
ãäå 1λ � äëèíà âîëíû â ñðåäå, R% � ðàäèóñ
êðèâèçíû îñåâîé ëèíèè âèáðàòîðà.
Ýòè íåðàâåíñòâà ïîçâîëÿþò ñ÷èòàòü, ÷òî
ïëîòíîñòü íàâåäåííîãî òîêà èìååò ëèøü ïðî-
äîëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ,
( ) ( ) ( , ),sJ r e J s= ψ ρ ϕ
r r r
(9)
è ðàñïðåäåëåíà ïî ñå÷åíèþ, êàê â êâàçèñòàöè-
îíàðíîì ñëó÷àå [11], ïðè÷åì
( , ) d d 1.
⊥
ψ ρ ϕ ρ ρ ϕ =∫ (10)
 âûðàæåíèÿõ (9), (10) ( )s se e′
r r
� åäèíè÷íûé
îðò îñè ( ),s s′ ñâÿçàííîé ñ âèáðàòîðîì; ( , )ψ ρ ϕ �
ôóíêöèÿ ïîïåðå÷íûõ ( )⊥ ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò
ρ è ϕ; ( )J s � èñêîìûé òîê, ïîä÷èíÿþùèéñÿ
êðàåâûì óñëîâèÿì íà êîíöàõ âèáðàòîðà:
( ) ( ) 0.J L J L− = = (11)
Ïðèíèìàÿ âñå ýòî âî âíèìàíèå è ó÷èòûâàÿ,
÷òî ôóíêöèÿ Ãðèíà íåîãðàíè÷åííîãî ïðî-
ñòðàíñòâà ˆ ˆ( , ) ( , ),G r r IG r r′ ′=r r r r
ãäå
1 1
( , ) ,
ik r re
G r r
r r
′− ε µ −
′ =
′−
r r
r r
r r (12)
ïîëó÷àåì óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî òîêà â òîí-
êîì èìïåäàíñíîì âèáðàòîðå, ðàñïîëîæåííîì
â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé áåñêîíå÷íî ïðîòÿ-
æåííîé ñðåäå:
0( ) ( )i sz J s E s= +
2
1 1
1
1 ( )
( ) ( ) ( , )d .
L
s s
L
J s
k e e J s G s s s
i s s
′
−
′∂ ∂ ′ ′ ′+ + ε µ ′ωε ∂ ∂ ∫ r r
(13)
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
210 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
Çäåñü 0 ( )sE s � ïðîåêöèÿ ñòîðîííåãî ïîëÿ, ïà-
ðàëëåëüíàÿ îñè âèáðàòîðà, iz � åãî âíóòðåí-
íèé ïîãîííûé èìïåäàíñ ( 2 ),s iZ rz= π
2
2
1 1 ( ) 2 sin
2
2
2
( , ) ( , ) d .
( ) 2 sin
2
ik s s r
e
G s s r r
s s r
ϕ ′− ε µ − + π
−π
′ = ψ ϕ ϕ
ϕ ′− +
∫
(14)
Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (13) ñ
òî÷íûì ÿäðîì â âèäå (14) ñîïðÿæåíî ñ ñåðüåç-
íûìè òðóäíîñòÿìè, ïîýòîìó â äàëüíåéøåì èñ-
ïîëüçóåì òîíêîïðîâîëî÷íîå ïðèáëèæåíèå [11]:
1 1 ( , )
( , ) ,
( , )
ik R s se
G s s
R s s
′− ε µ
′ =
′
(15)
2 2( , ) ( ) .R s s s s r′ ′= − +
 ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ ( , )G s s′ âñþäó íå-
ïðåðûâíà, à óðàâíåíèå äëÿ òîêà çíà÷èòåëü-
íî óïðîùàåòñÿ áåç çàìåòíîãî óõóäøåíèÿ
òî÷íîñòè [12]. Ïîëàãàÿ ( ) 1s se e′ =r r
è ïðèìåíÿÿ
â (13) èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì ñ ó÷åòîì (11),
îêîí÷àòåëüíî èìååì:
1 1 ( , )2
2
1 12
d
( ) d
( , )d
L ik R s s
L
e
k J s s
R s ss
′− ε µ
−
′ ′+ ε µ = ′
∫
1 0 1( ) ( ).s ii E s i z J s= − ωε + ωε (16)
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à î ðàññåÿíèè (èçëó-
÷åíèè) ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èì-
ïåäàíñíûìè âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîò-
ðîïíîé ñðåäå ñôîðìóëèðîâàíà êàê ñòðîãàÿ
êðàåâàÿ çàäà÷à ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäè-
íàìèêè è ñâåäåíà ê èíòåãðàëüíûì óðàâíåíè-
ÿì äëÿ òîêà. Èõ ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì
ýòàïîì, ïîñêîëüêó êîãäà íàéäåí òîê, ïîëÿ ðàñ-
ñåÿíèÿ èëè èçëó÷åíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ñîãëàñ-
íî (1), ÷òî íå âñòðå÷àåò ïðèíöèïèàëüíûõ
òðóäíîñòåé.
Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ
äëÿ òîêà
ßäðî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (16) èìååò
ëîãàðèôìè÷åñêóþ îñîáåííîñòü êâàçèñòàöè-
îíàðíîãî òèïà. Âûäåëèì åå, èñïîëüçóÿ ìà-
ëîñòü ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðîâ âèáðàòîðà ïî
ñðàâíåíèþ ñ åãî äëèíîé è äëèíîé âîëíû.
Òîãäà, ïîñëå òîæäåñòâåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé,
èìååì:
{ }
2
2
1 1 0 12
d ( )
( ) ( ) ( , ( )) ( ) .
d s i
J s
k J s i E s F s J s i z J s
s
+ =α ωε + − ωε
(17)
Çäåñü
( )
1
2ln 2r L
α = � åñòåñòâåííûé ìàëûé
ïàðàìåòð çàäà÷è ( )1 ,α = 1 1 1 1 1k k ik k′ ′′= − = ε µ �
âîëíîâîå ÷èñëî â ñðåäå,
1 ( , ) 2
2
12
d ( ) d ( )
( , ( )) ( ) ( )
d ( , ) d
Lik R s s
L
J s e J s
F s J s k J s s
s R s s s
′−
−
′
=− + + γ + ′ ′
1
2 2
( , )2 2
1 12 2
d ( ) d ( )
( ) ( )
d d
d ,
( , )
ik R s s
L
L
J s J s
k J s e k J s
s s
s
R s s
′−
−
′ ′+ − + ′ ′+
′∫
(18)
2 2 2 2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ln .
4
L s L s r L s L s r
s
L
+ + + + − + − + γ =
Äàëåå, ñëåäóÿ ìåòîäó âàðèàöèè ïðîèç-
âîëüíûõ ïîñòîÿííûõ, âûïîëíèì çàìåíó ïå-
ðåìåííûõ:
1 1( ) ( )cos ( )sin ,J s A s k s B s k s= +
(19)
1 1 1 1
d ( )
( ) sin ( ) cos .
d
J s
A s k k s B s k k s
s
= − +
Ïðè ýòîì (17) ïåðåõîäèò â ñëåäóþùóþ ñèñòå-
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èìïåäàíñíûìè âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
211Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
ìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ôóíê-
öèé ( )A s è ( ) :B s
1 0
1
d ( )
( )
d s
A s
i E s
s k
α= − ωε +
d ( ) d ( )
, ( ), , ( ),
d d
A s B s
F s A s B s
s s
+ −
[ ]1 1 1 1( )cos ( )sin sin ,ii z A s k s B s k s k s− ωε +
(20)
1 0
1
d ( )
( )
d s
B s
i E s
s k
α= + ωε +
d ( ) d ( )
, ( ), , ( ),
d d
A s B s
F s A s B s
s s
+ −
1 1 1 1( )cos ( )sin cos .ii z A s k s B s k s k s
− ωε +
Ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ ïîëíîñòüþ ýêâè-
âàëåíòíû óðàâíåíèþ (17) è ÿâëÿþòñÿ ñèñòå-
ìîé èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
ñòàíäàðòíîãî âèäà, íå ðàçðåøåííûõ îòíîñè-
òåëüíî ïðîèçâîäíîé. Ïðàâûå ÷àñòè ýòèõ
óðàâíåíèé ïðîïîðöèîíàëüíû ìàëîìó ïàðà-
ìåòðó ,α ïîýòîìó ôóíêöèè ( )A s è ( ),B s
ñòîÿùèå â ïðàâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (20),
ìîæíî ñ÷èòàòü ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ, à
äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (20) ìîæ-
íî èñïîëüçîâàòü àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä
óñðåäíåíèÿ, îáîñíîâàíèå ïðèìåíèìîñòè
êîòîðîãî ê ñèñòåìàì âèäà (20) è ìåòîäèêà
èõ ðåøåíèÿ ïðèâåäåíû â [13, 14]. Òîãäà, ïîñòà-
âèâ â ñîîòâåòñòâèå ñèñòåìå óðàâíåíèé (20) óï-
ðîùåííóþ ñèñòåìó [13], ó êîòîðîé â ïðàâûõ
÷àñòÿõ óðàâíåíèé
d ( )
0
d
A s
s
= è d ( )
0,
d
B s
s
= è
ïðîèçâåäÿ â íåé ÷àñòè÷íîå óñðåäíåíèå ïî âõî-
äÿùåé â ÿâíîì âèäå ïåðåìåííîé s, ïîëó÷èì
óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ (òåðìèí �÷à-
ñòè÷íîå� â äàííîì ñëó÷àå îçíà÷àåò âîçäåé-
ñòâèå îïåðàòîðîì óñðåäíåíèÿ íà âñå ñëàãàå-
ìûå, êðîìå ñîäåðæàùèõ 0 ( ),sE s ÷òî äåéñòâè-
òåëüíî âîçìîæíî [14] äëÿ ñèñòåì âèäà (20)):
( )1
0 1
1
d ( )
( ) , ( ), ( ) sin
d
( ),
s
A s i
E s F s A s B s k s
s k
B s
ωε= −α + +
+χ
(21)
( )1
0 1
1
d ( )
( ) , ( ), ( ) cos
d
( ),
s
B s i
E s F s A s B s k s
s k
A s
ωε= +α + −
−χ
â êîòîðûõ 1
1
,
2 i
i
z
k
ωεχ = α ( , ( ), ( ))F s A s B s =
1 1( )sin ( )cos ( , ) .
L
L
A s k s B s k s G s s
−
′ ′ ′ ′ ′= −
Èíòåãðèðóÿ ñèñòåìó (21) è ïîäñòàâëÿÿ íàé-
äåííûå çíà÷åíèÿ ( )A s è ( )B s â êà÷åñòâå àïï-
ðîêñèìèðóþùèõ ôóíêöèé äëÿ ( )A s è ( )B s
â (19), ïîëó÷àåì íàèáîëåå îáùåå àñèìïòîòè÷åñ-
êîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà â òîíêîì èìïåäàíñíîì
âèáðàòîðå â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå:
( ) ( )cos( ) ( )sin( )J s A L ks L B L ks L= − + χ + − + χ +% %
1
0
1
( ) ( , , ) sin ( )d ,
s
s
L
i
E s F s A B k s s s
k−
ωε ′ ′ ′ ′+α + −
∫ %
ãäå ( )1 1 1 1.sk k k i r Z= + χ = + α ε µ%
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ ( )A L± è
( )B L± íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ êðàåâûìè
óñëîâèÿìè (11) è óñëîâèÿìè ñèììåòðèè [11],
êîòîðûå îäíîçíà÷íî ñâÿçàíû ñî ñïîñîáîì âîç-
áóæäåíèÿ âèáðàòîðà: åñëè 0 0( ) ( ),s
s sE s E s= òî
( ) ( ) ( )sJ s J s J s= − = è ( ) ( ),A L A L− = +
( ) ( );B L B L− = − + åñëè 0 0( ) ( ),a
s sE s E s= òî
( ) ( ) ( )aJ s J s J s= − − = è ( ) ( ),A L A L− = − +
( ) ( ).B L B L− = + Òîãäà, ñ ó÷åòîì ñèììåòðè÷íîé
(èíäåêñ �s�) è àíòèñèììåòðè÷íîé (èíäåêñ �a�)
ñîñòàâëÿþùèõ òîêà, ïðè ïðîèçâîëüíîì âîç-
áóæäåíèè âèáðàòîðà 0 0 0( ) ( ) ( )s a
s s sE s E s E s= +
îêîí÷àòåëüíî èìååì:
1
0
1
( ) ( ) ( ) ( )sin ( )d
s
s a
s
L
i
J s J s J s E s k s s s
k −
ωε ′ ′ ′= + = α − −
∫ %
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
212 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
1
0
1
sin ( ) ( , ( ))
( )sin ( )d
sin2 ( ,2 )
L
ss
s
s L
k L s P k r k L s
E s k L s s
kL P k r kL −
+ +α + ′ ′ ′− − −
+α ∫
% %
%
% %
1
0
1
sin ( ) ( , ( ))
( )sin ( )d ,
sin2 ( ,2 )
L
aa
s
a L
k L s P k r k L s
E s k L s s
kL P k r kL −
+ +α + ′ ′ ′− − +α
∫
% %
%
% %
(22)
ãäå sP è aP � ôóíêöèè ñîáñòâåííîãî ïîëÿ
âèáðàòîðà, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíûå
( )1 , ( )sP k r k L s+ =%
[ ]
1
( , ) ( , ) sin ( )d
( ,2 ),
s
L s L
s
G s L G s L k s s s
P k r kL
− =
′ ′ ′ ′= − + − =
=
∫ %
%
(23)
( )1 , ( )aP k r k L s+ =%
[ ]
1
( , ) ( , ) sin ( )d
( ,2 ).
s
L s L
a
G s L G s L k s s s
P k r kL
− =
′ ′ ′ ′= − − − =
=
∫ %
%
Öåíòðàëüíîå âîçáóæäåíèå âèáðàòîðà
ñòîðîííåé ýäñ
Ïðèíèìàÿ â êà÷åñòâå ìîäåëè âîçáóæäå-
íèÿ âèáðàòîðà δ-ãåíåðàòîð ñî ñòîðîííåé ýäñ
0V 0 0 0( ( ) ( ) ( )),s
s sE s E s V s= = δ èç (22) è (23) ïî-
ëó÷àåì:
( ) 11
0
1
sin ( , )
( ) .
2 cos ( , )
s
s
k L s P k r ksi
J s V
k kL P k r kL
δ− + αωε = −α + α
% %
% % %
(24)
Çäåñü
1 1( , ) ( , ( ))s sP k r ks P k r k L sδ = + −% %
( ) 1sin sin ( , ),sks k s P k r kL− +% % %
1( , ) ( , )cos d cos
L
s
L
P k r kL G s L ks s kL
−
= = ×∫% % %
1
1
2ln2 ( ) Cin (2 2 )
2
L kL k L × − γ − + +
%
1 1Cin(2 2 ) Si(2 2 )
2
i
kL k L kL k L + − − + −
% %
1 1
1
Si (2 2 ) sin Si (2 2 )
2
kL k L kL kL k L
− − + + +
% % %
1 1Si (2 2 ) Cin(2 2 )
2
i
kL k L kL k L + − − + −
% %
1Cin(2 2 ) ,kL k L
− −
%
Si( )x è Cin( )x � èíòåãðàëüíûå ñèíóñ è êîñè-
íóñ êîìïëåêñíîãî àðãóìåíòà.
Âûðàæåíèå (24) ñîâìåñòíî ñ (1), (9) ïîëíî-
ñòüþ îïðåäåëÿåò ïîëå èçëó÷åíèÿ òîíêîãî èì-
ïåäàíñíîãî âèáðàòîðà â ìàòåðèàëüíîé ñðåäå â
ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ,ρ ,θ ϕ (θ �
óãîë, îòñ÷èòûâàåìûé îò îñè âèáðàòîðà),
1 ( )
1
3
1 1
1
( , ) ( ) 2 ( ) 1 cos
( )( )
L ik R s
L
k e
E J s R s
ik R sR s
−
ρ
−
ρ θ = + θ− ωε
∫
2
1 2 2
1 1
3 3
1 sin d ,
( ) ( )
ik s s
ik R s k R s
− ρ + − θ
1 ( )
1
3
1 1
sin 1
( , ) ( ) 2 ( ) 1
( )( )
L ik R s
L
k e
E J s Rs
ik R sR s
−
θ
−
θ ρ θ =− + − ωε
∫
( )1 2 2
1 1
3 3
1 cos d ,
( ) ( )
ik s s
ik R s k R s
− ρ + − ρ − θ
(25)
1 ( )
1
2
1
sin 1
( , ) ( ) 1 d ,
( )( )
L ik R s
L
ik k e
H J s s
ik R sR s
−
ϕ
−
θρ θ = + ρ ω
∫
( , ) ( , ) ( , ) 0,E H Hϕ ρ θρ θ = ρ θ = ρ θ =
2 2( ) 2 cos ,R s s s= ρ − ρ θ +
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èìïåäàíñíûìè âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
213Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
è ìîùíîñòü, ïîãëîùåííóþ â åäèíè÷íîì îáúå-
ìå äèýëåêòðèêà,
2
1( , ) ~ ( , ) ,sP E ′′ρ θ ρ θ ωε
ãäå ( , ) ( , )cos ( , )sin ,sE E Eρ θρ θ = ρ θ θ− ρ θ θ 1
1
4πσ′′ε =
ω
1 1 1( ),i′ ′′ε = ε − ε 1σ � ïðîâîäèìîñòü ñðåäû.
 ñëó÷àå 1 1k L = èç (25) ïîëó÷àåì âûðà-
æåíèÿ äëÿ ïîëåé ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ â îä-
íîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
0( ( ) ,J s J= ( ) ),R s ≈ ρ
12
1
0 2 2
1 11
2 cos 1
( , ) 2 ,
ikk e i
E i LJ
kk
− ρ
ρ
θρ θ = − + ωε ρ ρρ
12
1
0 2 2
1 11
sin 1
( , ) 2 1 ,
ikk e i
E i L J
kk
− ρ
θ
θρ θ = − + − ωε ρ ρρ
1
1
0
1
sin
( , ) 2 1 ,
ikk k e i
H i LJ
k
− ρ
ϕ
θρ θ = − − ωρ ρ
êîòîðûå ïðè 1 1 1ε = µ = ñîâïàäàþò ñ èçâåñò-
íûìè èç ëèòåðàòóðû [15].
Íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ îò âèáðàòîðà ñòðóê-
òóðà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ äîñòàòî÷íî ñëîæ-
íà, îäíàêî â äàëüíåé çîíå ( ,ρ → ∞ 2 ),Lρ?
êîãäà ( ) cos ,R s s≅ ρ − θ â (25) ìîæíî ïîëîæèòü
1 1
,
( )R s
≅
ρ
1 1 1( ) cos .ik R s ik ik se e e− − ρ θ≅
Ñ ó÷åòîì ýòîãî, ïðè 1k ρ → ∞ ïîëå èçëó÷åíèÿ
ïðèîáðåòàåò âèä:
1
1
2
cos1
1
( , ) sin ( ) d ,
Lik
ik s
L
ik e
E J s e s
− ρ
θ
θ
−
ρ θ = θ
ωε ρ ∫
1
1 cos1( , ) sin ( ) d ,
Lik
ik s
L
ik k e
H J s e s
− ρ
θ
ϕ
−
ρ θ = θ
ω ρ ∫
îòêóäà íàõîäèì õàðàêòåðèñòè÷åñêèé èìïåäàíñ
ñðåäû 1 1.E Hθ ϕ = µ ε
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû
Ñ öåëüþ ïðîâåðêè äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åí-
íîãî ïðèáëèæåííîãî àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæå-
íèÿ äëÿ òîêà (24) áûëè ðàññ÷èòàíû àìïëèòóä-
íî-ôàçîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà âäîëü èäåàëü-
íî ïðîâîäÿùåãî ( 0)sZ = âèáðàòîðà (ðèñ. 1,
ñïëîøíûå êðèâûå) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ
äëèíû âèáðàòîðà è ñòåïåíè ïîãëîùåíèÿ â ñðå-
äå. Çäåñü æå íàíåñåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå
çíà÷åíèÿ [1] (ïóíêòèð), êîòîðûå õîðîøî ñî-
ãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè, ÷òî ïîçâîëÿåò
ñäåëàòü âûâîä îá àäåêâàòíîñòè ïðåäëîæåííîé
Ðèñ. 1. Àìïëèòóäíî-ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå òîêà
âäîëü âèáðàòîðà:
1 � 1L = 0.272,λ 1 1k k = 0.97,′′ ′ f = 14 ÌÃö,
1r = 0.0072;λ 2 � 1L = 0.585,λ 1 1k k = 0.592,′′ ′
f = 28 ÌÃö, 1r = 0.0037λ
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
214 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðåàëüíîìó ýëåêòðî-
ìàãíèòíîìó ïðîöåññó.
Íà ðèñ. 2 (çäåñü è äàëåå 10λ = ñì,
0.0033)r λ = ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ íîðìèðî-
âàííîé àìïëèòóäû
2 2 2
maxs s sE E E= áëèæ-
íåãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ âèáðàòîðà â çàâèñèìîñòè
îò åãî ïîâåðõíîñòíîãî èìïåäàíñà ïðè ðàçëè÷-
íûõ ïàðàìåòðàõ îêðóæàþùåé ñðåäû [16]. Êàê
âèäíî, äëÿ íàñòðîéêè â ðåçîíàíñ ( 2)kL ≅ π%
âèáðàòîðà, ðàñïîëîæåííîãî â ìàòåðèàëüíîé
ñðåäå ñ ïîòåðÿìè, íåîáõîäèìî íàëè÷èå ó âèá-
ðàòîðà ðàñïðåäåëåííîãî èìïåäàíñà îïðåäåëåí-
íûõ âåëè÷èíû è òèïà ( 0sX > � èíäóêòèâíûé
èìïåäàíñ, 0sX < � åìêîñòíîé èìïåäàíñ), ïðè-
÷åì ñ óâåëè÷åíèåì 1′ε è 1′′ε ðåçîíàíñíûå çíà-
÷åíèÿ sX âîçðàñòàþò. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìûõ ñðåä (ñâîáîäíîå ïðîñòðàíñòâî
ñ 1 1 1,ε = µ = æèðîâîé ñëîé, ìûøå÷íàÿ òêàíü)
1 0.0033;r λ = 0.008; 0.023, ò. å. êðèòåðèé (8)
ïðèìåíèìîñòè èìïåäàíñíîãî ãðàíè÷íîãî óñ-
ëîâèÿ (5) âûïîëíÿåòñÿ.
Ðèñ. 2. Àìïëèòóäà áëèæíåãî ïîëÿ âèáðàòîðà â çà-
âèñèìîñòè îò ïîâåðõíîñòíîãî èìïåäàíñà ïðè
2,kL = π = 0.5,ρ λ = 90θ ° :
1 � ñâîáîäíîå ïðîñòðàíñòâî (ε1 = 1.0), 2 � æèðî-
âîé ñëîé (ε1 = 6.5 � i1.6), 3 � ìûøå÷íàÿ òêàíü
(ε1 = 46.5 � i18.0)
Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå áëèæíåãî ïîëÿ âèáðàòîðà
â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ïðè sX = 0.013−
(kL = 0.47 ) :% π
�• � � ρ / λ = 10; �� � ρ /λ = 1.0;
� � � � ρ/λ = 0.5; � ⋅ � ⋅ � � ρ/λ = 0.4;
� ⋅ ⋅ � ⋅ ⋅ � � ρ/λ = 0.3
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå áëèæíåãî ïîëÿ âèáðàòîðà â
ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ïðè sX = 0.39
(kL = 1.44 )% π :
�• � � ρ / λ = 10; �� � ρ /λ = 1.0;
� � � � ρ/λ = 0.5; � ⋅ � ⋅ � � ρ/λ = 0.4;
� ⋅ ⋅ � ⋅ ⋅ � � ρ/λ = 0.3
Ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû îêðóæàþ-
ùåé ñðåäû îêàçûâàþò ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå
íà ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷àå-
ìîãî âèáðàòîðîì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è
ñîîòâåòñòâåííî íà ïîãëîùåííóþ ìîùíîñòü â
åäèíèöå îáúåìà. Ýòî ñëåäóåò èç ãðàôèêîâ íà
ðèñ. 3-6, ãäå ïðåäñòàâëåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ
èçëó÷åíèÿ èìïåäàíñíîãî âèáðàòîðà íà ðàçëè÷-
íûõ ðàññòîÿíèÿõ îò åãî îñè ïðè ðåçîíàíñíûõ
çíà÷åíèÿõ kL% â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, æè-
ðîâîì ñëîå è ìûøå÷íîé òêàíè ÷åëîâå÷åñêîãî
îðãàíèçìà ïðè òåìïåðàòóðå 37° Ñ.
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òîíêèìè èìïåäàíñíûìè âèáðàòîðàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè
215Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, ïðèâåäåííîå àñèìïòîòè-
÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ
òîêà â òîíêîì èìïåäàíñíîì âèáðàòîðå ïîçâî-
ëÿåò ñ åäèíûõ ïîçèöèé ðàññìàòðèâàòü êàê �íå-
èçîëèðîâàííûå� (èäåàëüíî ïðîâîäÿùèå), òàê
è �èçîëèðîâàííûå� (èìïåäàíñíûå) èçëó÷àòå-
ëè (ðàññåèâàòåëè), íàõîäÿùèåñÿ â îäíîðîä-
íîé èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ïîòåðÿìè.
Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü
èñïîëüçîâàíû íå òîëüêî ïðè ñîçäàíèè àíòåí-
íûõ óñòðîéñòâ äëÿ ñèñòåì ðàäèîñâÿçè â ìà-
òåðèàëüíûõ ñðåäàõ ñ ðàçëè÷íûìè ïàðàìåòðà-
ìè, íî è äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, âîçíèêàþùèõ,
íàïðèìåð, ïðè êîíñòðóèðîâàíèè àíòåíí ìî-
áèëüíûõ àïïàðàòîâ ñ ó÷åòîì ýëåêòðîôèçè÷åñ-
êèõ õàðàêòåðèñòèê ÷åëîâå÷åñêîãî îðãàíèçìà,
â ïðàêòè÷åñêîé ìåäèöèíå äëÿ äèàãíîñòèêè çà-
áîëåâàíèé è äèàòåðìè÷åñêîãî ëå÷åíèÿ ðàç-
ëè÷íûõ îðãàíîâ. Ýòî âîçìîæíî ââèäó òîãî,
÷òî ïîëó÷åííîå ðåøåíèå áåç îñîáûõ ïðèí-
öèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà
âèáðàòîðû, ðàñïîëîæåííûå â ïðîñòðàíñòâåí-
íûõ îáëàñòÿõ, äëÿ êîòîðûõ èçâåñòíû èëè
ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ñîîòâåòñòâóþùèå àô-
ôèíîðíûå ôóíêöèè Ãðèíà.
Ëèòåðàòóðà
1. Ð. Êèíã, Ã. Ñìèò. Àíòåííû â ìàòåðèàëüíûõ ñðå-
äàõ. Ìîñêâà, Ìèð, 1984, 824 ñ.
2. Í. À. Õèæíÿê. Èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ ìàêðî-
ñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Êèåâ, Íàóêîâà äóì-
êà, 1986, 280 ñ.
3. Ì. Á. Âèíîãðàäîâà, Î. Â. Ðóäåíêî, À. Ï. Ñóõîðó-
êîâ. Òåîðèÿ âîëí. Ìîñêâà, Íàóêà, 1979, 387 ñ.
4. Ë. Ä. Ëàíäàó, Å. Ì. Ëèôøèö. Ýëåêòðîäè-
íàìèêà ñïëîøíûõ ñðåä. Ìîñêâà, ÃÈÔÌË, 1959,
532 ñ.
5. Ë. Ôåëñåí, Í. Ìàðêóâèö. Èçëó÷åíèå è ðàññåÿíèå
âîëí. Òîì 1, Ìîñêâà, Ìèð, 1978, 551 ñ.
6. Þ. Ì. Ïåíêèí. Ðàäèîôèçèêà è ýëåêòðîíèêà. ÈÐÝ
ÍÀÍÓ (Õàðüêîâ). 1997, 2, ¹1, ñ. 43-46.
7. Þ. Ì. Ïåíêèí. Ðàäèîòåõíèêà. ÕÒÓÐÝ (Õàðüêîâ).
1997, âûï. 104, ñ. 39-46.
8. Ì. À. Ìèëëåð. ÆÒÔ. 1954, 24, âûï. 8, ñ. 1483-
1495.
9. Ì. À. Ìèëëåð, Â. È. Òàëàíîâ. Èçâ. âóçîâ. Ðàäèî-
ôèçèêà. 1961, 4, ¹5, ñ. 795-830.
10. Ì. Â. Íåñòåðåíêî. ³ñíèê Õàðê³âñüêîãî íàö³î-
íàëüíîãî óí³âåðñèòåòó. Ðàä³îô³çèêà òà åëåêòðîí³-
êà. 2002, ¹544, ñ. 47-49.
11. R. W. P. King. The Theory of Linear Antennas.
Cambr. � Mass., Harv. Univ. Press, 1956, 944 p.
12. R. W. P. King, E. A. Aronson, C. W. Harrison. Radio
Science. 1966, 1, pp. 835-850.
13. Í. Í. Áîãîëþáîâ, Þ. À. Ìèòðîïîëüñêèé. Àñèì-
ïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëå-
áàíèé. Ìîñêâà, Íàóêà, 1974, 505 ñ.
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå áëèæíåãî ïîëÿ âèáðàòîðà â
æèðîâîì ñëîå ïðè sX = 0.129− ( kL = 0.47 )% π :
�� � ρ / λ = 1.0; � � � � ρ / λ = 0.5;
� ⋅ � ⋅ � � ρ/λ = 0.4; � ⋅ ⋅ � ⋅ ⋅ � � ρ/λ = 0.3
Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèå áëèæíåãî ïîëÿ âèáðàòîðà â
ìûøå÷íîé òêàíè ïðè sX = 0.18− ( kL = 0.47 )% π :
��� � ρ / λ = 1.0; � � � � ρ /λ = 0.5;
� ⋅ � ⋅ � � ρ/λ = 0.4; � ⋅ ⋅ � ⋅ ⋅ � � ρ/λ = 0.3
Ì. Â. Íåñòåðåíêî
216 Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2003, ò. 8, ¹2
14. À. Í. Ôèëàòîâ. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåî-
ðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðî-äèôôåðåíöè-
àëüíûõ óðàâíåíèé. Òàøêåíò, ÔÀÍ, 1974, 216 ñ.
15. À. Ç. Ôðàäèí. Àíòåííî-ôèäåðíûå óñòðîéñòâà.
Ìîñêâà, Ñâÿçü, 1977, 440 ñ.
16. Â. À. Áåðåçîâñêèé, Í. Í. Êîëîòèëîâ. Áèîôèçè-
÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè òêàíåé ÷åëîâåêà. Ñïðàâî÷-
íèê. Êèåâ, Íàóêîâà äóìêà, 1990, 224 ñ.
Electromagnetic Radiation
of Thin Impedance Vibrators
in Homogeneous Isotropic Dissipative
Medium
M. V. Nesterenko
The asymptotic solution of integral equation for
a current in a thin impedance vibrator located in
homogeneous isotropic dissipative medium is ob-
tained. The expressions for vibrator radiation fields
as functions of the medium electrical-and-physical
characteristics are found. Calculation and compar-
ison with experimental data are carried out, and the
diagrams of distributions of a current and the field
in the near zone are presented depending on medi-
um parameters and vibrator surface impedance.
|